maria paola marino

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Teoria dei numeri

P e r q u a n t o r ig u a rd a la g e o m e tr ia , s tu d i r e c e n ti ( P e t e r J . L u , d e l l 'U n iv e r s i t à d i H a rv a r d , in s i e m e a P a u l J . S t e i n h a rd t d e ll 'a t e n e o d i P r in c e t o n ) d i m o s tra n o c o n o sc e n z e d i a lt o l iv e l lo m a t e m a ti c o d a p a rt e d e g li a ra b i n e l p e ri o d o m e d i o e v a l e : l e d e c o ra z io n i g e o m e tri c h e (i fa m o si “ a ra b e sc h i” ) d e ll’a r c h it e ttu ra d e l M e d io E v o n e l l’A s ia c e n tra l e e n e l M e d io O ri e n t e ri v e la n o so fi s ti c a t e fo r m u l e m a t e m a ti c h e c h e l 'O c c i d e n t e a v r e b b e c o m p r e so so l o 5 0 0 a n n i d o p o , a p a rtir e d a l 1 9 7 0 . A n a l iz z a n d o la s t ru ttu ra d e g li sc h e m i o rn a m e n ta li, i ri c e r c a t o ri h a n n o i n d iv id u a t o u n m o d e ll o c o m p l e sso , c r e a to p a rt e n d o d a ta sse lli a s t e ll e e p o l ig o n i c h ia m a ti “ g iri h ”. S i tra tta d i u n d i se g n o e la b o ra t o c o n u n o sc h e m a c h e r e p li c a la p re c i sa s tru ttu ra d i u n c ri s ta ll o , se n z a m a n te n e r n e l 'e sa tta s im m e t ria . E ' u n a c o n fi g u ra z io n e e s tr e m a m e n t e c o m p li c a ta d a re a l iz z a r e , c h e so tti n t e n d e c o n o sc e n z e m a t e m a ti c h e m o lt o a v a n z a te c h e l 'O c c i d e n t e h a d e sc r itt o p e r la p r i m a v o lta so l o n e g l i a n n i '7 0, g ra z i e a ll'in tu iz i o n e d e l fi s ic o m a te m a t ic o b r ita n n i c o R o g e r P e n ro se .

Non solo

Euclide

Non solo

Gli Elementi

Frontespizio opus

elementorum

Decorazioni arabe medioevali

Scienziati arabi

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E le m e n t o d i sp i c c o fu il m a t e m a ti c o a ra b o p e r s ia n o , v i ssu to a B a g h d a d , A b u Ja ’fa r M u h a m m e d ib n M u sa a l K h w a ri z m i

نموسیخوارزمی ب محمد ر جعف و اب Il te r m i n e a lg e b ra d e r iv a p r o p ri o d a l tit o l o d e lla su a o p e ra A l-K i ta b a l -J a b r w a - l-M u q a b a la (C o m p e n d i o su l C a l c o lo p er C o m p l e ta m e n t o e B i la n c ia m e n to) , c h e tra tta la riso lu z io n e d e ll e e q u a z i o n i a l g e b ri c h e . Il l ib r o a m p lia il la v o r o d e l m a t e m a ti c o i n d ia n o B ra h m a g u p ta , e d e l m a t e m a ti c o e ll e n i s ti c o D i o fa n t o , p r o po n e n d o il m e t o d o , a n o i n o ti s s i m o , d i ri so lu z i o n e d e ll e e q u a z i o n i d i p ri m o e se c o n d o g ra d o . Il p ro c e d i m e n t o d e l g ra n d e sc i e n z i a to c o n s i s t e n e l r id u rr e l’e q u a z i o n e a u n o d e i se i ti p i p r o p o s t i ( d o v e a , b e c so n o i n t e r i p o s i ti v i).

q u a d ra t o u g u a l e a lla ra d i c e (a x 2 = b x ) q u a d ra t o u g u a l e a u n n u m e r o (a x 2 = c ) ra d i c e u g u a l e a u n n u m e ro ( b x = c ) q u a d ra t o p iù ra d ic e u g u a le a u n n u m e ro ( a x 2 + b x = c ) q u a d ra t o p iù n u m e r o u g u a l e ra d i c e (a x 2 + c = b x ) ra d i c e p iù n u m e ro u g u a l e q u a d ra t o ( b x + c = a x 2 )

u sa n d o l e d u e o p e ra z i o n i a l -ja b r (c o m p l e ta m e n to) e a l- m u q ā b a la (bila n c ia m e n t o ), c h e n o i c o n o sc ia m o c o m e p r i m o p ri n c i p io d ’e q u i v a le n z a . A l- ja b r è il m e t o d o u ti liz z a t o p e r ri m u o v e r e i n u m e ri n e g a tiv i, l e ra d i c i e i q u a d ra ti a g g iu n g e n d o la s t e ssa q u a n tità a d e n tra m b i i m e m b r i d e ll’ e q u a z i o n e . P e r e se m p io , x 2 = x - 4 x 2 è ri d o tt o a 5 x 2 = x A l-m u q ā b a la è il p ro c e d i m e n t o u tiliz z a t o p e r p o rta r e l e q u a n tità d e ll o s t e sso se g n o a l lo s t e sso m e m b r o d e ll’ e q u a z i o n e . A d e se m p io , x 2 + 1 0 = x + 6 s i r id u c e a d x 2 + 4 = x .

ALGEBRA

نموسیخوارزمی ب محمد ر جعف و اب

Abu ja'far Muhammed ibn musa al Khwarizmi

Pagina del trattato di

Abu Ja'far

Frontespizio del trattato di Abu Ja'far

Monumento per Abu Ja'far in Uzbekistan

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La teoria dei numeri

A n c h e n e l la te o ria d e i n u m e ri il c o n tri b u t o d i A b u Ja ’ fa r è ril e v a n t e : n e l lib r o “ A l g o rit m i d e n u m e r o In d o ru m ” , tra d u z i o n e la t in a d i u n o d e i su o i p iù im p o rta n ti s tu d i su l s i s t e m a d i n u m e ra z io n e in d ia n o , e g li i n tr o d u sse la n o ta z i o n e p o s i z i o n a l e e i l n u m e ro z e ro, c h e il m o n d o o c c i d e n ta l e c o n o sc e rà n e l d o d i c e s i m o se c o lo . L a p a r o la “ a l g o rit m o ” h a la su a ra d i c e n e lla la ti n i z z a z io n e d e l n o m e d e ll o sc i e n z ia to . P a rti c o la r m e n t e a ffa sc in a n t e è il fa tt o c h e g l i a ra b i n e l d e c i m o se c o lo g ià sa p e sse r o e s tra rr e ra d i c i e d u sa r e p e r e se m p io i l t e o re m a d i sv ilu p p o d e l la p o t e n z a e n n e s i m a d i u n b i n o m io (te o r e m a tra d i z i o n a l m e n t e a tt ri b u ito a N e w t o n ). A i su c c e sso ri d i d i A b u Ja ’ fa r e ra n o g ià n o t e c o p p ie d i n u m e ri a m i c i , o ss ia c o p p ie d i n u m e ri in c u i c ia sc u n o è p a r i a lla so m m a d e i d iv i so ri d e ll’a lt ro (e sc lu s i i n u m e ri s te ss i) . L a sc o p e rta c h e i n u m e ri 1 7 2 9 6 e 1 8 4 1 6 so n o a m ic i è a ttri b u ita t ra d i z i o n a l m e n t e a d E u le r o (1 7 0 7 /1 7 8 3 ), m e n tr e o g g i s i h a n n o p ro v e c h e e ra n o g ià n o t i a l m a t e m a ti c o a ra b o A l - F a ri s i, c h e n e l 1 2 6 0 s tu d iò la fa t to r iz z a z i o n e e d il c a l c o lo c o m b i n a to r io .

Numeri amici : ciascuno è pari alla somma dei divisori dell'altro

17296 e 18416

Numeri amici

DIVISORS(17296)

[1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 47, 92, 94, 184, 188, 368, 376, 752, 1081, 2162, 4324, 8648, 17296]

∑([1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 47, 92, 94, 184, 188, 368, 376, 752, 1081, 2162, 4324, 8648])

18416

DIVISORS(18416)

[1, 2, 4, 8, 16, 1151, 2302, 4604, 9208, 18416]

∑([1, 2, 4, 8, 16, 1151, 2302, 4604, 9208])

17296

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S tu d i re c e n ti h a n n o ri l e v a to c h e i m a t e m a ti c i a ra b i ( d a n d o a q u e s to a g g e tt iv o u n ’a c c e z i o n e il p iù a m p ia p o ss ib il e ) v i ssu ti tra il n o n o e d il q u i n d ic e s i m o se c o l o n o n fu ro n o so lo tra d u t to r i d e g li sc r itti g r e c i, m a e la b o ra r o n o m o lt e p a r ti d e l la m a t e m a ti c a , ri p r e se p o i i n E u ro p a n e l c i n q u e c e n t o . D u ra n t e il re g n o d e l c a li ffo R a sh i d , a D a m a sc o , s i i n tr o d u sse ro le c o n o sc e n z e m a te m a ti c h e in d ia n e e la tra d u z io n e d i t e s ti g r e c i , tra c u i q u e l la d e g li E l e m e n t i d i E u c li d e . N e g li a n n i su c c e ss i v i , d u ra n t e il c a li ffa t o d i A l’ m a ’m u n , B a g h d a d d iv e n n e i l p iù rin o m a t o c e n tr o sc i e n ti fic o m o n d ia le . L ’a tti v i tà d i tra d u z io n e d e i t e s ti g r e c i, i n tra p re sa in q u e g l i a n n i , n o n fu sv o lta d a li n g u i s t i, m a d a m a t e m a ti c i c h e so s t e n n e r o n u o v e t e o r i e . E le m e n t o d i sp i c c o d i q u e l p e ri o d o fu il m a t e m a ti c o a ra b o p e r s ia n o , v issu t o a B a g h d a d , A b u Ja ’fa r M u h a m m e d ib n M u sa a l K h w a ri z m i

نموسیخوارزمی ب محمد ر جعف و اب