massa bumi

7/26/2019 Massa Bumi

1/8

I. Judul Percobaan

Mengukur Massa Bumi dengan Ayunan Bandul Sederhana

II. Tujuan Percobaan

Menentukan besarnya massa bumi dengan memanfaatkan periode ayunan bandul

sederhana

III. Landasan Teori

Bumi merupakan salah satu planet yang ada dalam tata surya kita. Bumi sendiri

merupakan satu-satunya dalam alam semesta ini yang diketahui memiliki kehidupan.

Karakteristik bumi kemudian menjadi fenomena yang menarik untuk diteliti. Baik dalam

hal fisik ataupun non fisik. Dalam hal fisik, banyak fenomena fisika yang sangat menarik

untuk diteliti. Salah satunya adalah mengenai massa bumi. Massa bumi sangat menentukan

hal-hal lain seperti adanya interaksi dengan benda angkasa lainnya. Ketika sudah diketahuimassa bumi, maka banyak hal akan dapat diketahui seperti kecepatan orbit bumi pada

matahari. Massa bumi sangat dekat sekali dengan gaya graitasi.

!aya graitasi disebabkan oleh adanya interaksi antara dua buah massa pada alam

semesta dalam jarak tetrtentu. !aya graitasi ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang

ilmuan besar yaitu "ssac #e$ton. Beliau menemukan tentang hukum graitasi ketika

beliau melihat fenomena apel jatuh. Berdasarkan atas penemuan dari #e$ton tersebut,

dapat dipelajari berbagai bentuk fenomena alam. Dapat mempelajari mengenai gerakan

planet di alam semesta. Berdasarkan %ukum !raitasi #e$ton, menjelaskan bah$a

besarnya nilai dari gaya tarik antara dua buah benda sebanding dengan masa benda

tersebut, serta berbanding terbalik dengan nolai kuadrat jarak benda tersebut. Secara

matematis dapat digambarkan dengan persamaan &!iancoli, '(()*+

'

')

r

MMGF=

Keterangan :

+ gaya tarik antar dua benda *

!+ tetapan umum gaya graitasi

M) dan M' + massa benda yang berinteraksi

r + jarang antara dua benda yang berinteraksi.

Sedangkan nilai dari graitasinya adalah seperti perumusan

1


2/8

O

0

FNFT

mg

l

BB

ambar 1 Osilasi gerakan bandul sederhana

C

T

'

)

r

MGg=

Sehingga Massa dari M) yang merupakan massa planet adalah

GgrM

'

=

Sebuah bandul sederhana didefinisikan sebagai sebuah partikel dengan massa m

terikat oleh seutas tali &massa tali diabaikan* yang diikatkan pada suatu titik tetap &*,

seperti gambar ) di ba$ah ini.

ika bandul tersebut berayun secara kontinu pada titik penggantung relatif tetap di

dengan gerakan mele$ati titik kesetimbangan / sampai ke B berbalik ke B0 &B dan B0

simetris satu sama lain* dengan sudut simpangan (relatif kecil, maka terjadilah ayunan

harmonis sederhana.

1ntuk menentukan osilasi bandul sederhana, kita harus bertolak dari persamaan

gerak suatu partikel. 2injau partikel berada di A. 3artikel tersebut berpindah pada busur

suatu lingkaran berjari-jari l4 A. !aya yang bekerja pada partikel itu adalah beratnya

sendiri yaitu mg dan tegangan tali T. Berdasarkan gambar ), maka pada komponen

tangensial dari mg terdapat gaya+

sinmgFT = ....................................................................................&)*

2anda minus &-* pada persamaan &)* di atas menyatakan bah$a arah 2 selalu

mela$an perpindahan yang dalam hal inis4 /A.

Berdasarkan hukum kedua #e$ton tentang gerak, persamaan gerak pada arah

tangensial memenuhi persamaan+

2


3/8

TT maF = ..............................................................................................&'*

dengan a2 adalah percepatanpartikel pada arah tangensial tersebut. Selama partikel

berpindah sepanjang lingkaran berjari-jari l, maka berlakulah+

( ) ( )'' dtdldtdllaT === .........................................................&5*Dengan mensubstitusi persamaan &5* ke &'* dan menyamakannya dengan persamaan

&)*, maka persamaan gerak partikel menjadi+

( ) sin'' mgdtdml = ....................................................................&6a*Atau,

( ) (sin'' =+ lgdtd ....................................................................&6b*

Agar bandul berayun secara kontinu yang merupakan ciri bandul sederhana, maka

sudut simpangan harus sangat kecil relatif terhadap panjang tali l. 1ntuk kecil, maka

sin , sehingga persamaan &6b* menjadi+

( ) (d '' =+ lgdt ..........................................................................&7*

3ersamaan diferensial &7* me$akili gerakan osilasi bandul harmonik sederhana

&bandul otomatis* dengan frekuensi osilasi memenuhi persamaan+

l

g=

................................................................................................&8*Dengan adalah kecepatan sudut bandul rad9s, ladalah panjang tali bandul &m*, dan

g adalah percepatan graitasi bumi di tempat melakukan percobaan &m9s'*.

Sudut dari persamaan &7* dapat dinyatakan dalam bentuk+

( ) += tcos( ................................................................................&:*

;ang merupakan penyelesaian diferensial &7*.

ika persamaan &8* dinyatakan dalam bentuk periode &2* osilasi bandul sederhana

tersebut dengan 2 4

'

, maka diperoleh+

g

lT '=

............................................................................................&


4/8

Dengan suatu pendekatan bah$a sudut simpanggan kecil relatif terhadap panjang

tali, maka dengan mengubah bentuk persamaan &


5/8

5* 1kur benang sepanjang '( cm

6* "kat beban pada salah satu ujung benang

7* !antungkan benang yang telah diikat dengan beban pada statif

8* Simpangkan bandul dari titik setimbangnya dengan sudut )((

:* ?epaskan bandul dan tekan stop$atch secara bersamaan


6/8

Sebagai dasar analisis data ariasi ladalah persamaan &


7/8

1ntuk menghitung besarnya Massa Bumi digunakan persamaan &)5* yang bentuklainnya adalah+

*6

&''

bG

rM

=

................................................................................&):*

Dengan simpangan baku M memenuhi persamaan+

bGb

rM = '''6

.....................................................................&)


8/8

'* Apakah yang menyebabkan simpangan bandul sebelum digetarkan digunakan )((

Dapatkah sudut yang digunakan bernilai lebih besar atau lebih kecil

5* Berapakah besar massa bumi yang didapatkan dalam hasil percobaan. Bagaimanakah

jika dibandingkan dengan hasil sebenarnya

DA2AE 31S2AKA

!iancoli, /. Douglas. '()). isika Fdisi Kelima ilid ). akarta+ Frlangga.

massa bumi

Documents