MAT B D-S050

1

12

MATEMATIKAosnovna razina

MAT B

MATB.50.HR.R.K1.20

MAT B D-S050

2

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

MAT B D-S050

3

OPĆE UPUTE

Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih.Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici.Ispit traje 150 minuta.Ispred svake skupine zadataka uputa je za rješavanje. Pozorno je pročitajte.Pri računanju možete upotrebljavati list za koncept koji se neće bodovati.Upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom.Možete upotrebljavati priloženu knjižicu formula.Pišite čitko. Nečitki odgovori bodovat će se s nula (0) bodova.Ako pogriješite u pisanju, pogreške stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraćeni potpis. Zabranjeno je potpisati se punim imenom i prezimenom.Kada riješite zadatke, provjerite odgovore.

Želimo Vam mnogo uspjeha!

Ova ispitna knjižica ima 20 stranica, od toga 2 prazne.

99

Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako:

a) zadatak zatvorenoga tipa

b) zadatak otvorenoga tipa

Ispravno NeispravnoIspravak pogrešnoga unosa

Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor

(Marko Marulić) Petar Preradović

Skraćeni potpis

Skraćeni potpisPrepisan točan odgovor

MAT B D-S050

4

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Pri računanju možete pisati i po stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. U zadatcima od 1. do 16. točan odgovor donosi jedan bod.

1. Za koji od navedenih brojeva x vrijedi − < <0 5 1. x ?

A. -1.6B. -0.45C. 1.2D. 2.35

2. Koliki je ostatak pri dijeljenju broja 34567 s brojem 28?

A. 5B. 9C. 12D. 15

3. Prikazan je kvadrat ABCD podijeljen na 9 sukladnih manjih kvadrata. Koliko je posto površine kvadrata ABCD osjenčano?

A. 33.33 %B. 38.89 %C. 44.44 %D. 46.67 %

MAT B D-S050

5

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

4. U berbi crnoga i bijeloga grožđa jedna je šestina ubranoga grožđa crno grožđe. Koji je omjer crnoga i bijeloga ubranog grožđa?

A. 1 : 5B. 1 : 6C. 5 : 6D. 5 : 7

5. U ulici živi 5 obitelji s po jednim djetetom, 8 obitelji s po dvoje djece, 4 obitelji s po troje djece, 1 obitelj sa sedmoro djece i nekoliko obitelji s po četvero djece. Ako je prosječan broj djece po obitelji u toj ulici jednak 2.4, koliko je obitelji s po četvero djece?

A. 1B. 2C. 3D. 4

6. Čemu je jednako rješenje jednadžbe 3 2 54 1

26−( ) = − +x x

zaokruženo na četiri decimale?

A. 0.0282B. 0.0294C. 0.2031D. 0.2059

MAT B D-S050

6

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

7. Na kojoj je skici prikazana mreža četverostrane piramide?

A. B.

C. D.

MAT B D-S050

7

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

8. Zadana su tri pravca:

p y xp y xp y x

1

2

3

3 2

3 2

3 2

= − += += − .

Koja je od navedenih izjava istinita za te pravce?

A. Pravci p1 i p2 su usporedni.B. Pravci p1 i p3 su usporedni.C. Pravci p2 i p3 su usporedni.D. Među zadanima nema usporednih pravaca.

9. Koliko se najviše okruglih žetona polumjera 3 cm može posložiti jedan pored drugoga na list papira pravokutnoga oblika dimenzija 20 cm × 30 cm?

A. 13B. 15C. 18D. 21

10. Baza je uspravne trostrane prizme jednakostraničan trokut. Koliki je obujam te prizme ako joj je duljina osnovnoga brida 8 cm, a duljina bočnoga brida 2 cm?

A. 28 cm3

B. 42.7 cm3

C. 48 cm3

D. 55.4 cm3

MAT B D-S050

8

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

11. Za koju je od navedenih vrijednosti varijable x vrijednost funkcije f x x( ) = − +2 1 najmanja?

A. x = −113

B. x = − 514

C. x = 5

14

D. x = 113

12. I brojniku i nazivniku razlomka 5

3 dodamo broj 2 pa od dobivenoga broja

oduzmemo 0.35. Kvadrat tako dobivenoga broja uvećamo 8 puta.

Koji je rezultat provedenih računskih operacija?

A. 8.82B. 11.82C. 18.22D. 88.22

MAT B D-S050

9

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

13. Brat i sestra mjerili su duljinu svojih koraka. Bratov je korak za 9 cm dulji od sestrina koraka, a sestrin je korak za 12 % kraći od bratova koraka. Kolika je duljina sestrina koraka?

A. 62 cmB. 66 cmC. 71 cmD. 74 cm

14. Čemu je jednak y u rješenju sustava jednadžba 3 25 57 6

30

x yy x

− = −

− =

.

?

A. 0.9B. 1.6C. 2.4D. 3.2

MAT B D-S050

10

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

16. Ako trgovac prodaje žarulje po cijeni od 23 kn po komadu, za svakih 100 prodanih žarulja zaradi 70 kn. Koliko bi zaradio za 400 prodanih žarulja ako bi ih prodavao po cijeni od 25 kn po komadu?

A. 280 knB. 560 knC. 1080 knD. 1120 kn

15. Kojom je formulom zadana kvadratna funkcija čiji je graf prikazan na slici?

A. f x x x( ) = − + +1

22 6

2

B. f x x x( ) = − − −1

22 6

2

C. f x x x( ) = − − +22 6

D. f x x x( ) = − + −22 6

MAT B D-S050

11

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

II. Zadatci kratkoga odgovora

U sljedećim zadatcima odgovorite kratkim odgovorom.Pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se neće bodovati.Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

17. Na brojevnome pravcu prikazane su točke pridružene brojevima a i b. Na tome pravcu označite točku T koja je pridružena aritmetičkoj sredini brojeva a i b.

18. Koliko je 1 56

7 2

3

5

.

+?

Odgovor: _______________________

MAT B D-S050

12

02

0

1

bod

0

1

bod

Matematika

0

1

bod

0

1

bod

19. Riješite zadatke.

19.1. Odredite sva rješenja jednadžbe 2 152x x= .

Odgovor: _______________________

19.2. Riješite nejednadžbu 5 5 2 11x x− ≥ − . Odgovor: _______________________

20. Riješite zadatke.

20.1. Kolika je vrijednost izraza 2 2x y−( ) za x = -5 i y = 12? Odgovor: _______________________

20.2. U izrazu 3 4 2 1a a b a+( ) −( ) provedite naznačene operacije i dobiveni

izraz pojednostavnite do kraja. Koliki je koeficijent uz a b2 u tome pojednostavljenom izrazu? Odgovor: _______________________

MAT B D-S050

13

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

21. Riješite zadatke.

21.1. Izrazite C iz formule A B C D= −( )5 . Odgovor: C = _______________________

21.2. Izraz xx

x3

2

8

4

−−

− zapišite kao jedan do kraja skraćen razlomak

za svaki x za koji je taj izraz definiran. Odgovor: _______________________

22. Riješite zadatke.

22.1. Duljina je jedne stranice pravokutnika 23.5 cm, a duljina je dijagonale 38.2 cm. Kolika je duljina druge stranice toga pravokutnika? Odgovor: _________________________ cm

22.2. Kolika je mjera kuta γ prikazanoga na skici ako su polupravci p i q paralelni?

Odgovor: γ = _________________________

MAT B D-S050

14

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

23. Riješite zadatke.

23.1. U zadanome koordinatnom sustavu nacrtajte graf linearne funkcije za koju vrijedi f 0 2( ) = − i f 3 4( ) = .

23.2. Za koji je broj x vrijednost funkcije f x x( ) = −5 17 jednaka 348? Odgovor: x = _______________________

MAT B D-S050

15

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

24. Riješite zadatke.

24.1. Odredite razlomak s nazivnikom 20 koji je veći od 8

15 i manji od

7

12.

Napomena: Brojnik razlomka treba biti prirodan broj. Odgovor: ______________________

24.2. Koliko je 10 10

10 10

203 202

203 202

−+

? Odgovor: ______________________

25. Riješite zadatke. 25.1. Napišite neku kvadratnu jednadžbu čija su rješenja različita i jedno je pet

puta veće od drugoga. Odgovor: ______________________

25.2. Zadan je broj m k= +10

2 . Koliki je broj k ako je m = 1000? Odgovor: k = ______________________

MAT B D-S050

16

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

26. Riješite zadatke.

26.1. Na zemljištu pravokutnoga oblika uzgajaju se rajčice tako da na svakome kvadratnom metru raste 6 sadnica. Ukupno je posađeno 1620 sadnica. Ako je duljina zemljišta za 10.5 metara veća od širine, kolika je širina zemljišta? Odgovor: _______________________ m

26.2. Dnevna dobit tvrtke opisana je formulom D x x x( ) . .= − + −0 3 25 2 42

gdje je x broj prodanih proizvoda, a D(x) dobit izražena u kunama. Kolika je maksimalna moguća dnevna dobit te tvrtke? Odgovor: _______________________ kn

MAT B D-S050

17

02

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

27. Tablica prikazuje nutritivne vrijednosti za 100 grama voća.

Namirnica(100 g) Energija / kcal Ugljikohidrati / g Bjelančevine / g

ananas 56 13 0

banane 99 23 1

borovnice 62 14 1

breskve 46 11 1

27.1. Ako za pola sata trčanja gubimo 400 kcal, koliko bi najmanje grama breskvi trebalo pojesti da se nadoknadi ta utrošena energija? Odgovor: _______________________ g

27.2. Od 15 dag ananasa, 20 dag banana i 12 dag borovnica napravljen je voćni napitak. Koliko će se grama ugljikohidrata unijeti u organizam tim napitkom? Odgovor: _______________________ g

27.3. Energetska vrijednost namirnica može se izražavati u kilokalorijama (kcal) i kilodžulima (kJ). Napišite formulu koja pretvara količinu energije x kcal u y kJ ako je energetska vrijednost 100 grama breskvi 192 kJ. Odgovor: y = _______________________

MAT B D-S050

18

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

28. Riješite zadatke.

28.1. U kvadrat čija je duljina stranice 10 cm upisan je četverokut kao što je prikazano na skici. Kolika je površina toga upisanog četverokuta?

Odgovor: _________________________ cm2

28.2. Točka T(x, -3) u trećemu kvadrantu jednako je udaljena od ishodišta kao i točka P(7, 0). Koliko je x? Odgovor: x = _________________________

MAT B D-S050

19

02

0

1

bod

28.3. Park prikazan na skici ima oblik pravokutnoga trokuta površine 4200 m2. Matija šeće uz rub parka od točke A preko točke B do točke C i prijeđe 190 m. Koliko bi metara prešao da je od točke A do točke C išao najkraćim putom?

Odgovor: _________________________ m

MAT B D-S050

20

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

Državna matura iz Matematike – ljetni rok 2020. – MAT B

Ključ za odgovore

1. B 2. D 3. B 4. A

5. B 6. B 7. A 8. C

9. B 10. D 11. D 12. A

13. B 14. C 15. A 16. C

17.

18.

0.312

19.1.

0, 15

2

19.2.

2x −

20.1.

484

20.2.

6

21.1.

5

AC D

B= +

21.2.

4

2x +

22.1.

30.116…

22.2.

101°

23.1.

23.2.

73

24.1.

11

20

24.2.

9

11

25.1.

npr. 2 6 5 0x x− + = ,

bilo koja jednadžba oblika

( )2 26 5 0a x mx m− + =

0, 0a m

25.2.

1

26.1.

12

26.2.

525.20

27.1.

869.565…

27.2.

82.3

27.3.

96

23y x=

28.1.

53

28.2.

2 10−

28.3.

138.92

ct Nacionalnicentarza vanisko vrednovanjeobrazovania

ISPIT DRZAVNE MATURE

MATEMATIKA - osnovna razina

M

A

T

B

List za odgovore Sifra moderatora: D-S050

1. A Bxc2. A B C

3. A Bx c

4. AxB c

5. A BX C

6. A Bx'c7. AxB C

D

DXD

D

D

D

D

17. 0

18. 0

'19.1. 0

19.2. 0

20.1. 0

20.2. 0

21.1 . 0

21.2.022.1. 0

22.2. 0

23.1.023.2. 0

24.1.0

24.2. 0

25.1.025.2. 0

26.1.0

26.2. 0

27 .1. 0

27.2. 0

27.3. 0

28.1.028.2. 0

28.3. 0

1 NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

1

1

I

1

1

1

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A

A

B CxDBXc D

1

1

ABABAXBA BXABAXBAB

CDXcDxCDCDCXDCDCXD

1

1

1

1

1

1

1

1Ostale zadatke rijesite u ispitnoj knjizici

Popunjava ocjenjiva6.1

1

1

1

1

1

1

MATB.50.HR.R.L1 .01

il11ililflilil|Hll40547

NE FOTOKOPIRATIoBRAzAc sE e lrA oPTrcKr

NE P ISAT I PREKOPOLJA ZA ODGOVORE MATB

Sifra ocjenjivada:

Oznadavati ovako: I

MAT T B

1

12

MATEMATIKAosnovna razina

KNJIŽICA FORMULA

MAT B

MATB.50.HR.R.T1.04

MAT T B

2

99

MatematikaKnjižica formula

F O R M U L E

• a a am n m n⋅ = +

• a a a am n m n: ,= ≠− 0

• aa

amm

− = ≠10,

• ( )a b a ab b± = ± +2 2 22

• a b a b a b2 2− = − +( )( )

• Kvadratna jednadžba: ax bx c a x b b aca

2

1 2

2

0 04

2+ + = ≠ = − ± −

, ,,

• Tjeme parabole: T ba

ac ba

− −

2

4

4

2

,

• Površina trokuta: P a va=⋅2

• Površina jednakostraničnoga trokuta: P a=2 3

4

• Površina paralelograma: P a v= ⋅

• Površina kruga: P r= 2π • Opseg kruga: O r= 2 π

MAT T B

3

99

MatematikaKnjižica formula

99

B = površina osnovke (baze), P = površina pobočja, h = duljina visine, r = polumjer kugle

• Obujam (volumen) prizme i valjka: V B h= ⋅ •Oplošje prizme: O B P= +2

• Obujam (volumen) piramide i stošca: V B h= ⋅1

3 •Oplošje piramide: O B P= +

• Obujam (volumen) kugle: V r= 43

3π

• Udaljenost točaka T T d T T x x y y1 2 1 2 1 2

2

1 2

2, ( , ) ( ) ( ): = − + −

• Jednadžba pravca: y y k x x k y yx x

− = − = −−1 1

2 1

2 1

( ),

• Uvjet usporednosti pravaca: k k1 2=

MAT T B

4

Matematika

99

Prazn

a st

rani

ca