Docente: Catalina Companrea: MatemticaNivel: 6 bsicoUNIDAD 2Variables, expresiones y propiedades

lgebra

El lgebra es una rama de la matemtica que tiene como principal caracterstica el uso de letras, (que normalmente es una x o una y, pero se puede usar cualquiera) las cuales reciben el nombre de variables.Teniendo en cuenta que las variables representan nmeros reales, entendemos que podemos realizar con ellas, las mismas operaciones que con los nmeros.

Las operaciones tienen un cierto orden, para ser realizados, recuerda que un mal orden, crea un mal resultado

Primero has lo que se encuentre en parntesisEjemplo:7 x (4 + 2)=7 x 6 42

Luego considera los exponentes, (Potencias y Races.)Ejemplo3 x 22=3 x 412

En tercer lugar son las multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.Ejemplo:20 + 6 x 8=20 + 48= 6830 5 - 2=6 2= 4

Y por ltimo: Sumar y restar de izquierda a derecha.

Propiedades de las operacionesLey Conmutativa: Establece que puedes cambiar el orden de los nmeros cuando sumas y multiplicas, y la respuesta ser la misma.

a + b = b + aa b = b a

Ejemplo en la suma: En la siguiente suma, cambiamos el orden de los sumandos pero el resultado es el mismo, en este caso es 93 + 6 = 6+ 3

Ejemplo en la Multiplicacin: En la siguiente multiplicacin, cambiamos el orden de los factores pero se mantiene el producto, en este caso 12.3 4 = 4 3

Ley Asociativa: Establece que no importa en la forma en que se agrupen los nmeros cuando sumes y multipliques, ya que no se altera el total.

(a + b) + c = a + (b + c)(a b) c = a (b c)

Ejemplo en la suma: En la siguiente suma, cambiamos el orden de agrupacin de los nmeros, pero el resultado es el mismo, en este caso es 18(2 + 6) + 10 = 8 + 10 = 182 + (6 + 10) = 2 + 16 = 18

Ejemplo en la Multiplicacin: En la siguiente multiplicacin, cambiamos el orden de la agrupacin de los nmeros, pero el resultado es el mismo en ambos casos. (2 3) 4 = 6 4 = 242 (3 4) = 2 12 = 24

Propiedad de Elemento Neutro en la adicin: Establece que al sumar cero a un nmero este no cambia.

a + 0 = a

Ejemplo: En este caso sumaremos 0, al nmero 12, y este ltimo no cambiar.12 + 0 = 12

Propiedad de Elemento Neutro de la Multiplicacin:Establece que al multiplicar 1 a un nmero este no cambia.

b 1 = b

Ejemplo: En este caso multiplicaremos 1, al nmero 25 y este no cambiar25 1 = 25

Ley Distributiva: Esta propiedad combina tanto la suma y la multiplicacin. Establece que multiplicar un nmero por una suma, es lo mismo que multiplicar el nmero por cada uno de los sumandos y luego sumar los productos. Es decir:

(a + b) c = a c + b c

Ejemplo: Dividiremos la frmula por la mitad y comprobaremos que llegamos al mismo resultado. Aqu primero sumaremos y multiplicaremos por un nmero.(2 + 3) 4 = 5 4= 20

Ahora multiplicaremos el nmero por cada sumando (nmeros que se encuentran dentro del parntesis) y sumaremos los resultados.2 4 + 3 4 = 8 + 12 = 20

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