mate iv - diapositivas anualidades
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Se han convertido en parte de los planes de jubilainversión de muchas personas.
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Contrato mediante el cual, el asegurador acepta r
pagos periódicos, de manera inmediata o en una
futura.
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Plazo Fijo
Periodos de Pago Regulares.
Periodos de Pago Menores o Iguales a un
Pagos Variables.
Pagos Crecientes y Decrecientes.
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Cuando se paga una prima o se realizan pagos en e
la compañía de seguros ya sea en cantidad
regulares.
En el área financiera cuando existe un conjunto d
iguales a intervalos de tiempos regulares.
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Aplicación gradual de prestamos en abonos.
Deducción de la tasa de interés en una operación d
en abonos.
Constitución del fondo de amortización.
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Q.80. Q.100. Q.150. Q.75
Ejemplo: /----------/---------------/--------------------/-------------------------/
6 meses 1 año 13 meses 1.5 años
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Q.50. Q.100. Q.150. Q.200.
Ejemplo: /---------------/---------------/---------------/---------------/
1 año 1 año 1 año 1 año
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Esta anualidad, tiene la particularidad que cada pag
al inmediato anterior y posterior en una cantidad co
llamada diferencia (d). Estos pueden ser crec
decrecientes.
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Anualidades en progresión
Aritmética
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Este tipo de rentas, se refiere a un conjunto de c
cuyas cuantías van variando y lo hacen siguiendo
en progresión aritmética, esto es, cada término
anterior aumentado (o disminuido) en una misma
(que se denomina razón de la progresión aritmética
notaremos por (d), siempre expresada en u
monetarias.
Anualidades en progresión
Aritmética
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En esta anualidad, cada renta varía en función de u
constante llamada Razón (r), el cual se
multiplicando su inmediato anterior por la cifra cons
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Este tipo de rentas, se utiliza para valorar un con
capitales semejantes en el tiempo, cuyas cuanvariables siguiendo una ley en progresión geométr
es, cada término es el anterior multiplicado por u
número (que se denomina razón de la progresión geo
y que se notará.
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Anualidad Creciente Anualidad Decreciente
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AnticipadaVencida
El pago
se hace
al inicio.
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Anualidades variables en
progresión aritmética
creciente
Anualidades variables en
progresión geométrica
S = monto
= Valor actual
B = Primer pago o deposito
r = Razón
n = Número de años
y = Periodo de diferimiento i = Tasa efectiva de interés
j = Tasa nominal de interés
m = Numero de capitalizacione
p = Numero de pagos odepósitos en un año
S = Monto
= Valor Actual
B = Primer Pago o Deposito
d = Diferencia (valor monetario)
n = Tiempo
y = Periodo de diferimiento i = Tasa efectiva de interés
j = Tasa nominal de interés
m = Capitalizaciones en un año
p = número de pagos odepósitos en un año
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Anualidades vencidas Factor de anticipación
Monto
(1+j/m) mn-1 -np (1+j/m) m/p
S = B (1+j/m)mn -1 + d (1+j/m) m/p -1 ______
(1+j/m) m/p -1 (1+j/m) m/p -1
Primer Pago en función del monto Factor de anticipación
S (1+j/m) mn -1 -npB = * d (1+j/m) m/p -1 _____
(1+j/m) m/p -1 * (1+j/m) m/p ______________________________
(1+j/m)mn-1
(1+j/m) m/p -1
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Diferencia en Función del Monto Factor de anticipación
S (1+j/m) mn -1B = * - B (1+j/m) m/p -1 * (1+j/m) m/p
___________________________
(1+j/m)mn-1 - np(1+j/m) m/p -1
_____________________________
(1+j/m) m/p - 1
Valor actual factor de factor de
Anticipación diferimiento
1- (1+j/m) -mn -n p (1+j/m) -mn (1+j/m) m/p (1+j/m) -my
S = B 1- (1+j/m) -mn + d (1+j/m) m/p -1 __
(1+j/m) m/p -1 (1+j/m) m/p -1
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Primer pago en función del valor actual factor de factor de
Anticipación diferimiento
1- (1+j/m) -mn -n p (1+j/m) -mn (1+j/m) m/p (1+j/m) -m
S = A- d (1+j/m) m/p -1 __ * ** (1+j/m) m/p -1
_________________________________ 1- (1+j/m) -mn
(1+j/m) m/p -1
Diferencia en función del valor actual factor de factor de Anticipación diferimiento
1- (1+j/m) -mn (1+j/m) m/p (1+j/m) -my d = A- B (1+j/m) m/p -1
* ____________________________________
1- (1+j/m) -mn - n p (1+j/m) -mn
(1+j/m) m/p -1
____________________________________
( 1+j/m) m/p -1
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Anualidades vencidas
Monto Factor de anticipación
(r)np - ( 1+ j/m)mn ( 1+ j/m) m/p
S= B r – (1+ j/m) m/p
“CASO ESPECIAL: cuando m = p y r= (1 + j/m), se aplica la
siguiente fórmula :
S= Bnp (1+ j/m) mn-1
Valor Actual factor de factor d Anticipación diferimien
(r)np ( 1+ j/m)-mn -1 ( 1 + j/m)m/p ( 1 + j/m)-m
A = B
r – (1 + j/m )m/p
“CASO ESPECIAL: cuando m = p y r = (1 + j/m), se aplica la
Siguiente formula:
A= B n p ( 1 + j/m )-1
la ra
paut
anua
decr
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Primer pago en función del Monto factor de anticipación
r- ( 1 + j/m)m/p
( 1 + j/m)-m/p
B = S
(r)np - ( 1 + j/m)mn
“CASO ESPECIAL: cuando m = p y r= ( 1 + j/m), se aplica la
Siguiente formula
B = S
n p ( 1 + j/m)mn-1
Primer pago en función del valor actual Factor de Fa Anticipación dife
B = r – (1 + j/m )m/p ( 1 + j/m)-m/p ( 1
(r) np (1 + j/m)-mn -1
“ CASO ESPECIAL: cuando m = p y r = ( 1 + j/m), se
Aplica la formula siguiente:
B = A ( 1 + j/m)
n p
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El estudiante inicio el día de hoy una serie de depósitos semestrales para compr
al final de 5 años y para tal efecto deposito la cantidad de Q.6000.00 y los siguien
aumentan en Q. 500.00 cada uno de su inmediato anterior; la institución bancar
una taza de interés del 10% anual capitalizable semestralmente. ¿Cuánto podrfinal de dicho plazo?
Datos: b=6000.00
p=2
n=5
d=500.00
j=0.10
m=2
s=?
s= 6000
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El señor José María desea comprar una flotilla de vehículos de transporte y para t
fondo y tener reunido dentro de 10 años Q500,000.00 el día de hoy deposita cierta
Banco El Quetzal y le reconoce 8% anual capitalizable semestralmente y continu
depósitos 2 veces al año cada uno mayor de su inmediato mayor de 1000. ¿Cuáldepósito efectuado?
Datos:
s= 500,000.00
n= 10
p= 2
d= 1000 j= 0.08
m= 2
b=?
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Una firma comercial constituirá un fondo para indemnizar a su personal en
involuntario. Hará depósitos mensuales anticipados graduales cada vez menores
en un banco que acredite el 7% anual de intereses. ¿De cuánto debe ser el crecim
cada depósito mensual para transcurrir el plazo de 6 años se hayan acumulado 15deposito fue de 3,000.00?
Datos:
b= 3000.00
•p= 12
•n= 6
• j= 0.07
•d=?
•m= 1
s= 15,000.00
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Una empresa está desarrollando un proyecto para a
su mercado, y para ello desea adquirir, Maquinaria p
Centro de Producción, para lo cuál solicita un présta
las siguientes condiciones: abonos trimestrales ve
durante 15 años siendo el primero de Q10,50
efectuarse al final del tercer semestre de contrat
préstamo y cada uno de los siguientes aumenQ500.00, por el financiamiento cobran el 18% anu
capitalización bimestral, ¿Cuál es el valor del pr
concedido?
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PROBLEMA No. 4
Datos:
B= Q10, 500
P= 4
d= Q500.00
J= 0.18
n= 15
m= 6
y= 1.25
A=?
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Una empresa entregó hoy a cierta compañía aseg
Q.10, 000.00 para que ésta le entregue al final dtrimestre, durante 5 años, cantidades que aumente
una respecto a su inmediata anterior en Q100
cuánto debe ser el primero de esos pagos, si és
hacerse al final del primer trimestre del 6to.
concertada la operación?.
En sus operaciones tome en consideración el 9% a
interés capitalizable cada tres meses.
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Problema 5
DATOS:
A=10,000
d= 100
n= 5
j= 0.09
m= 4 p=4
y= 5
B=?
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Para equipar una de sus salas de ventas, un comdecidió adquirir estanterías por valor de Q.4,91
financiará con un préstamo fiduciario, por el que re
el 8% anual de interés. Lo cancelará por medio d
anuales vencidos que durarán 5 años, a iniciarse
año de recibido el financiamiento. El primero de es
será de Q2,000.00 y los siguientes variarán respeanterior en una cantidad constante. ¿En cuán
aumentar o disminuir cada pago respecto a su i
anterior?
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Problema 6
Datos
A=4,919.50
B= 2,00
n= 5
j= 0.09
m= 1
p=1
y= 2
d= ?
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Cálculo del monto vencido creciente un pago al año tasa n
interés.
Un campesino cultivo su terreno durante 5 años. En el primer añ
manzana, en el siguiente 2, en el tercero 4, en el cuarto 8 y 16 eaño, la cosecha se multiplico anualmente en la misma proporci
de cada año deposito en un banco Q. 100.00 por quintal de
cosechado y vendido. Por manzana obtuvo 30 quintales y los de
hizo en un banco que reconoce el 10% anual de interés ca
semestralmente.
¿Cuánto logro acumular al final de esos 5 años? Anualidades vencidas
Monto Factor de antic
(r)np - ( 1+ j/m)mn ( 1+ j/m) m/p
S= B r – (1+ j/m) m/p
“CASO ESPECIAL: cuando m = p y r= (1 + j/m), se aplica la
siguiente fórmula :
S= Bnp (1+ j/m) mn-1
PROBLEMA No 7
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PROBLEMA No. 7
•
Datos•B = 3,000
•N = 5
•R = 2
•J = 0.10
•M = 2•S= ?
Anualidades vencidas
Monto
(r)np - ( 1+ j/m)mn
S= B r – (1+ j/m) m/p
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Cálculo del valor actual vencido creciente un pago al año y tasa nomin
Una municipalidad proyecta introducir un caudal de agua potable. Actu
demanda de 1,000 pajas de agua y estima que la demanda aumentara en
Las proyecciones son para 5 años, se quiere saber la cantidad que puedepréstamo asumiendo que anualmente pueden obtenerse ingresos por c
paja de agua vendida de Q. 1.50, que se destinaran a amortizar la deuda.
que concederá el crédito cobra el 7% anual de interés.
¿De cuánto debe ser el préstamo a solicitar?
Valor Actual factor de fac
Anticipación difer
(r)np ( 1+ j/m)-mn -1 ( 1 + j/m)m/p ( 1 +
A = B
r – (1 + j/m )m/p
“CASO ESPECIAL: cuando m = p y r = (1 + j/m), se aplica la
Siguiente formula:
A= B n p ( 1 + j/m )-1
Problema No 8
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Problema No. 8
Datos
B = 1000 x 1.5 = 1,500
N = 5
r = 1.04 A=
p = 1 j = 0.07
m = 1
A= ¿? A=
Valor Actual
(r)np ( 1+ j/m)-mn -1
A = B
r – (1 + j/m )m/p
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Cálculo del primer pago en función del monto vencido decreciente var
año tasa nom inal de interés.
Una industria de hilos contrajo una deuda que vence dentro de dos año
del capital e intereses a pagar al final de ese plazo es de Q. 75,000.00.
En la escritura se dejó prevista la obligación del deudor de constituir un
banco que reconozco el 10% anual de interés capitalizable sem
mediante depósitos al final de cada trimestre de celebrado el contra
deben hacerse 8 depósitos, cada uno debe ser menor que su inmediato a
5%.Primer pago en función del Monto factor de anticipación
r- ( 1 + j/m)m/p ( 1 + j/m)-m/pB = S
(r)np - ( 1 + j/m)mn
“CASO ESPECIAL: cuando m = p y r= ( 1 + j/m), se aplica la
Siguiente formula
B = S
n p ( 1 + j/m)mn-1
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Cálculo del primer pago en función del monto vencido decreciente var
año tasa nom inal de interés.
Primer pago en función del Monto
r- ( 1 + j/m)m/p
B = S
(r)np - ( 1 + j/m)mn
“
S = 75,000
N = 2
r = 0.95
p = 4
j = 0.10
m = 2
B = ¿?
PROBLEMA No. 10
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Cálculo del p rim er pag o en fun ción d el valor actual, creciente, ant ic ip ado, vario s p agos al año c
tas a d e in terés n om in al
Fue comprada una bicicleta al crédito que tiene precio de contado de Q. 850.00 va a ser can
en el término de un año, haciendo abonos al principio de cada tres meses, de manera que
uno aumente respecto a su anterior en el 10%, si por el crédito se reconoce el 8% anual de
capitalizable trimestralmente. ¿De cuánto debe ser el primer pago?
Datos
N = 1
r = 1.10
p = 4
j = 0.08
m = 4
B = ¿?
r- ( 1 + j/m)m/p
B = S
(r)np - ( 1 + j/m)mn
“
factor de
Anticipación
( 1 + j/m)m/p