matemÁtica bÁsica cero sesión n°13 razones trigonomÉtricas departamento de ciencias
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MATEMÁTICA BÁSICA CEROMATEMÁTICA BÁSICA CERO
Sesión N°13
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Departamento de Ciencias
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¿Cómo podríamos lograr conseguir la medida de la altura de un edificio?
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2. ¿Qué es una razón trigonométrica?2. ¿Qué es una razón trigonométrica?
1. ¿A que se le denomina ángulo? 1. ¿A que se le denomina ángulo?
RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
4. ¿Qué es un Angulo de elevación? 4. ¿Qué es un Angulo de elevación?
3. ¿Cuáles son las razones trigonométricas ?3. ¿Cuáles son las razones trigonométricas ?
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Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°si ambos edificios tienen la misma altura. Determine la distancia entre el centro Cívico y La UPN.
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LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de los principios básicos de la trigonometría como el uso de las razones trigonométricas, permitiendo al estudiante incrementar su nivel de análisis y síntesis, para aplicarlo en situaciones diversas
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CONTENIDOS
1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
2. PROBLEMA3. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Triángulo
rectángulo
hipotenusahipotenusa
catetoscatetos
Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900
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• Las razones trigonométricas de un ángulo agudo, son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo construido sobre dicho ángulo.
1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
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h
Calcula las razones trigonométricas del ángulo α en el siguiente triángulo.
α6 cm
3 cm
EJEMPLO 1:
RESOLUCIÓN:
Primero hallamos la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras
tg α = 1/2 csc α = 2/1
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RELACIONES BÁSICAS RELACIONES RECÍPROCAS
adyacentecateto
opuestocateto
hipotenusa
adyacentecateto
hipotenusa
opuestocatetoseno
tangente
coseno
opuestocatetohipotenusa
senecante
1
cos
adyacentecatetohipotenusa
enoante
cos1
sec
opuestocatetoadyacentecateto
gg
tan1
cot
1.1. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
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1.2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
“El producto de dos razones trigonométricas recíprocas es
siempre igual a la unidad”
cb
a
A
C B
1sec ab
ba
ACoSenA
1cb
bc
SecACosA
1ac
ca
CtgATgA
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EJEMPLO 1 :
Si se cumple que: Sen(2x + 30) . Cosec 40° = 1.Hallar el valor de “x”.
RESOLUCIÓN:
Como el producto del Seno y Cosecante es igual a 1, los ángulos deben ser iguales.
2x +30°= 40°2x = 10°x = 5°
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1.3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
“Toda razón trigonométrica de un ángulo es igual a la Co-razón trigonométrica del complemento de dicho ángulo.”
ac
b
B
A C
CosBSenAca
CosBca
SenA
CtgBTgAba
CtgBba
TgA
BCoSecAbc
BCobc
SecA
sec
sec
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EJEMPLO 1:
Siendo: Tg(x + 20) = Ctg(2x + 10) y sen(y+30)=cos(5y+10)
Halle el valor de “x+2y”.
RESOLUCIÓN:En la expresión dada la cotangente es co-razón de la tangente y el coseno es co-razón del seno, los ángulos son complementarios es decir deben sumar 90°.
(x + 20) °+ (2x + 10) °= 90°3x+30 = 90
3x = 60° x = 20°
(y + 30) °+ (4y + 10) °= 90°5y+40 = 90
5y = 50° y = 10°
Luego x+2y=40 °
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1.4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
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EJEMPLO 1:
RESOLUCIÓN:
Reemplazando:
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El uso de ángulo de elevación y de depresión son importantes en el calculo de longitudes, ya sean de distancia de alturas, de profundidad, etc.
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Resolución de triángulos rectángulos
Conceptos previos
Ángulo de elevación: es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia arriba desde la horizontal para observar algo en lo alto.
Ángulo de depresión: es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia abajo desde la horizontal para observar algo que está por abajo.
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Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°. Determine la distancia entre el centro Cívico y La UPN.
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RESOLUCIÓN:
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
JHON PETERSON. MATEMÁTICA BÁSICA. 2° EDICIÓN. GRUPO EDITORIAL PATRIA. PAG. 327 – 354.
MILLER, HEEREN, HORNSBY. MATEMÁTICA Y APLICACIONES. 10°EDICIÓN. PEARSON. PAG. 576 – 611.
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