matematica finanziaria ale.docx
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I= P*i*t
P=Ii∗t
o P=M*v(t) o P=M-D
I= M-P
i=IP∗t
t=IP∗i
Gennaio 31Febbraio 28Marzo 31Aprlie 30Maggio 31Giugno 30Luglio 31Agosto 31Settembre 30Ottobre 31Novembre 30Dicembre 31
CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE X t
M=P * r (t) r(t)= 1 + i*tP= M*v(t)
v(t)= 1
1+ i∗tI= P*i(t) i(t)= i*tD= M* d(t)
d(t)= i∗t1+ i∗t
Se devo trovare l’interesse di 1 anno basta dividere im
dove m è il mese
COMPOSTO X N PERIODI UNITARI (Ovvero per ogni anno intero)
M=P * r (n) r(n)=(1+i)n
i = n√MP −1= i=
(MP
)1t −1
t=ln (M
P)
ln(1+i)
P=M
(1+i)n=M∗(1+i )−t
P= M*v(n) v(n)=1r (n)
= 1
(1+i)n=(1+i)−n
= vn
I= P*i(n) i(n)= (1+i)n-1D= M* d(n) d(n)= 1-vn = 1- (1+i)-n
legge dello sconto composto
Se devo trovare l’interesse non frazionale :
i 1m
=(1+ i)1m−1 tasso annuo che lega il tasso m
i=(1+i 1m
)m−1 tasso emmesimo legato al tasso annuo Tasso effettivo
Tasso nominale / pagabile / rinnovabile j(m)=im1m
=m∗i 1m
Dal tasso effettivo al tasso nominale = j(m)=im1m
=m∗[(1+i)1m−1]
i 1m
=j(m)m
i= (1+j(m)m
)m
−1 Dal tasso nominale possiamo ricavare il tasso effettivo
Tasso istantaneo di interesse δ=ln( 1+ i) ovvero il tasso nominale pagabile infinite volte l’anno j(∞)=δ
REGIME FINANZIARIO DELLO SCONTO COMMERCIALE
Applicabbile per t<1d
r(t)= 1
1−d∗t
v(t)=1-d*t
i(t)=d∗t1−d∗t
D= M*d*t d(t)= 1*d*t = d*t