matemáticas discreta lic. carolina galaviz inzunza · la unión de los conjuntos a y c es el...
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1.1 Concepto de conjuntoUn conjunto es una agrupación, clase o colecciónde objetos denominados elementos del conjuntos.
Elemento
Un conjunto se puede determinar:� Enumeración: Realizando un listado de
elementos que conforman el conjunto.� Descripción: Requisitos, propiedades o
características que describen los objetos ocaracterísticas que describen los objetos oelementos pertenecientes a un conjunto, lascaracterísticas con las que se cuentan deben sernecesarias y suficientes.
Estructura del conjunto
A = { elemento1, elemento2, elemento3, elemento4}
Conjunto se representa con letra mayúscula
IgualdadLos elementos van minúscula y separados por comas
Llaves
Enumeración:
A = { elemento1, elemento2, elemento3, elemento4}
A = { x/x es una vocal }
Conjunto se representa con letra mayúscula
Igualdad Propiedad de los objetos pertenecientes al conjunto
Llaves
Descripción:
Tabla comparativa
Por enumeración: Por descripción:A = { a, e, i, o, u } A = { x/x es una vocal }B = { 0, 2, 4, 6, 8 } B = { x/x es un número par menor que 10 }B = { 0, 2, 4, 6, 8 } B = { x/x es un número par menor que 10 }C = { c, , , j, u, t, s } C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }D = { 1, 3, 5, 7, 9 } D = { x/x es un número impar menor que 10 }E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . } E = { x/x es una consonante }
Lectura:Por enumeración se lee:� A = { a, e, i, o, u }� “A es el conjunto formado por las vocales”
Por descripción se lee:� A = { x/x es una vocal }� “A es el conjunto formado por todos los x tales que x es
una vocal”.
1.2 Conjunto Universal
� El universo resulta ser una limitación, y estará integrado por todos aquellos objetos con los cuales será posible formar conjuntos en un estudio particular.será posible formar conjuntos en un estudio particular.
� Se le denota por la letra U.
Ejemplo
� Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D.
A = { aves } B = { peces } C = { conejos } D = { monos }
C y D.
U = { animales }
1.3 Conjuntos especiales1. Conjunto Unitario: Es todo conjunto que está
formado por un sólo y único elementoQ = {x/x es un planeta habitado}Q = {Tierra}Q = {Tierra}
2. Conjuntos vacío: es aquél que carece de elementos, y se simboliza mediante el signo ∅.
M= {x/x es un marciano con 3 brazos}M={} El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier otro
conjunto:
{Ø} ⊂ A, para todo conjunto A.
1.4 Subconjunto� Subconjunto: Conjunto que forma parte de otro conjunto
dado.
Un subconjunto S de un conjunto C es un conjunto tal Un subconjunto S de un conjunto C es un conjunto tal que todo elemento de S pertenece a C.
C= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...}S={2,4,6,8,10,12,...}
Y escribimos: S ⊂ CSe lee: S es un subconjunto de C.
Subconjunto propio e impropio� Subconjunto impropio de un conjunto X:
El conjunto vacío o el conjunto total X.Símbolo: ⊆
� Subconjunto propio de X:Cualquier subconjunto distinto del vacío y del X.
Símbolo: ⊂
Conjunto Potencia� La familia de todos los subconjuntos de un conjunto M
se llama Conjunto Potencia de M.� Se le denota como 2M .
M = { 1, 2, 3 } � M = { 1, 2, 3 } � El conjunto M tiene 3 elementos � 2M = { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ø} � Entonces 23 = 8 elementos
1.5 Igualdad de Conjuntos� Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando
ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 1, 2}
A = B
Diagrama de Venn� Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama
de la matemática conocida como teoría de conjuntos.
� Los diagramas son empleados, para representar tanto a los � Los diagramas son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, desprovista de validez lógica.
Unión (U)La unión de los conjuntos A y C es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a C o a ambos.
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }C = { 5, 6, 8 }C = { 5, 6, 8 }
Casos
Cuando no tienen elementos comunes
Cuando tienen algunos elementos comunes
Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a elementos comunes comunes conjunto pertenecen a otro conjunto
Intersección ( )
Se define la intersección de dos conjuntos A y C al conjunto de elementos que son comunes a A y C.
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }C = { 2, 4 }
Casos
Cuando no tienen elementos comunes
Cuando tienen algunos elementos comunes
Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a elementos comunes comunes conjunto pertenecen a otro conjunto
DiferenciaSe denomina diferencia de dos conjuntos A y C al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a C.
A = { a, b, c, d, e } C = { d, f, g }
A - C = { a, b, c, e }
Casos
Cuando no tienen elementos comunes
Cuando tienen algunos elementos comunes
Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a elementos comunes comunes conjunto pertenecen a otro conjunto