matematická logika a diskrétne štruktúry · pdf...

96
MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY MARTIN KNOR SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE

Upload: hanguyet

Post on 06-Feb-2018

216 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

MATEMATICKÁ LOGIKA A

DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY

MARTIN KNOR

S L O V E N S K Á T E C H N I C K Á U N I V E R Z I T A V B R A T I S L A V E

Page 2: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

Všetky práva vyhradené. Nijaká časť textu nesmie byť použitá na ďalšie šírenie akoukoľvek formou bez predchádzajúceho súhlasu autorov alebo vydavateľstva.

© Doc. RNDr. Martin Knor, PhD.

Recenzenti: RNDr. Tomáš Madaras, PhD. Doc. RNDr. Ľudovít Niepl, CSc.

Schválilo vedenie Stavebnej fakulty STU v Bratislave dňa 2. 3. 2007 pre študijné programy Matematicko-počítačové modelovanie.

http://www.svf.stuba.sk ISBN 978-80-227-2837-9

Doc. RNDr. Martin Knor, PhD.

MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY

Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava, Vazovova 5, v roku 2008. Edícia skrípt Rozsah 95 strán, 7 obrázkov, 8 tabuliek, 6,427 AH, 6,588 VH, 1. vydanie, edičné číslo 5358. Vydané v elektronickej forme, umiestnenie skrípt na http://www.svf.stuba.sk.

85 – 223 – 2008

http://www.svf.stuba.sk ISBN 978-80-227-2837-9

Page 3: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� ������� ������� � ����� ��� �

������ � ����� � �������� � � � ���

� "!$#&%(' )�'+*,!

-

Page 4: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

����������� ��

�������������� ����� �! ���#"$�&%'� �$()�� ��� �! �* ���,+,�������.-0/,(213���4,�5(��,�� ���687:9 * � 9 1������,�;%3< 9=7 �,>?� ! @ >A�)1����CB* 7 �;%D��� � 4,�,E � 7 �;%��,�,E?1���(�F�E?� !�G �* �2�,+,�H%I�� � EA-J� 9 F 9 -K��( 9 ���6MLN9 �2��- 9 ��E � 7 �� 9 /O���� �6 � 9 �� �P13���-K�M+,�#B>A�)1 9 �,EA�=QSR3(���+ * � 9 1C�H%'� * /��6 * 9 ���� 9 /&�T<U�V(�-W�9 >?�,�;% * �2(X�9 � 7 �YF�� 9 �� �,�N(2�.FH�* �6 (2���Z��N/,(���+,�[�9 �* 7 !F�/,(2��+,-K�����]\ LY9 ����- 9 ��E � 7 �9 >?�.^.E 7:9_9 +,E * 7 (C��#���,�_�* �`(�� 7 �&��$( !Xa Q�@ �2(�� 7 �b��$( 9 ���.4,�V���c���d"$���e%'�S�$/,( 9 1����[�9 � 9=7 G �F�� 7:9 �F�+[�9c7:9 /�E8���.> 9 �`1��V()�6 %'��+,�:��/,(���+,�[�9 �* 7 �bQ�f E?� 9 ����> g �)1$EC/,(���+ 7 > 9 +[�9 -���h.h 7:9 /�E?���.> G �� �i%'�[/&�C+,> g 9 � 9 �* E � 4 * 7 �� * ���,� * �)�6 - 9 ",E?-W�9 >A� ! -����F�� �!/&�,�� ���j/,(���+,�[�9 �* � 7 G 7 ���V(I�! * 9 +[�9 * ��E?4,�c��$� g /O���� 9 * h)kHBl�I�! �F�+m��,�)13���4,� * ��-�� * �2( 9 Q=n���+�go�F��S1p\dF�>)�! � 4(�� 7 � � 4 a * 9 �� 9 * �����,� * �2EA4,�,� 9 �,Ebh.hS/,(���+,�[�9 �* � 7 G � 9=7 F 9 /&�.-�� � E:���;%;�����b�� �����,E � � * EI�* ���,+,������E-Nq�,�F��]+,�V/�>A�,E8� g * 1��=%'�51���+,�.-K� * ��E * 9 -K�C�* �b��,+,EA�.-rQRj�p�V� * 9 4,�)1��;% * �`(X�9 � 7 �e-K�,�F��,�p�V� * 9 4K���.4,�V���5���#"C����(��.F�+,��>AE?� g � 9 �2(�E�(=q�.F��,� 1���> g 7 ��s�� 9 * ��E GF 7 ���V(I�! � 4 7:9 �F�+[�9 * 9 1����:�H%'�pEA�,�t%[- 9 ����- 9 ��E � 7 �;%Z+,E *2� E?/�>u�6 �,�VQR3(`1i�9 �� 9 * � g * 9 F 9 �V�&��(X�9 - 9 ����- 9 �2E � 7 �.� >?�.^.E 7 �.�bQ�n 9 /�E?���.> ! h 9 �Fvk * 9 1����:�H%I��K1[�! (2� 7 �P1��;%

>A�.^.E 7 � G �� Eu�F��S� 9 �$���.>���.^.Ew�9 - 9 <U�V(�-x�,>AE 9 -y+,� 7 �9 F 9 �2��> g � �! -y/&�.-�� � �.�z�2(�� � 4 9 "$Ew��.- 9 %'��+,�Z���4,��C+$1��M+,F��)1 9 � EA��4,�{/,( 9 1$E?+,> 9N| -K�C+,� * /O�.�,��� *~} Q&�0�2(����2�;% 7:9 /�E8���.>A�z+,� 7 �9 �F���-K� G �F��_+,� 7 �9 F 9 B����> g �Z�� * ���/,(��9 1����2EA��<U�V(�-x�,> !�G 7 ���V(C�� * ��{� 9 �$���.>���.^.E 9 -KE�QM� 9 * >A��+,�H%X��]+$1�� 7:9 /�E8���.> ! 1����,�P1 9 ����/,(���+,E 7 �9 ���)1��;% >?�.^.E 7 �VQ �@ �21M(2�X�9_7:9 /�E8���.> 9 * 9 F 9 �V�O��(X�9 1X�* ���V�&� � �,�p/�> 9 ��� �! -KE�<U�V(�-x�,> 9 -KE G F 9 B��E 9 > g��� � 1�/�E 9 ���;%�/&�V/�E * �H%'��-K�S+,� 7 �9 F 9 ����> g �Z���<U�V(�-x�,> ! QH�]�9 ���z�� 9 * � g %'�S� 7 �.���� ���[�9 %'��+,�,�.�z1���> g -�E/&� 7 �,�.� 9 /�>?E 7 �9 � EA�.�{/,(���+,E 7 �9 ���)1��;%[>A�.^.E 7 ! 1����b��V(�EAE�^V( 9 <U�)1&Q� (��,4c����� 9 * � g G 1����,�)1 9 �c��s������V(2EAE�-K�,�,�F.�6 � G �`1��V()�6 %'��+,EA�[�9 7:9 /�E8���.> 9 Qw�v1S�9 +,F 9 -K�����pF��9=7 > 9 +,����

/&�=%'- ! E?�:�2�,E?�)�6 1$�,�;%3������V(2EA�c-K�,�,�FV�6 � G /,(�Eu�� �.-�/&�x<U�V(�-��9 >A�,�;% * �2(��9 � 7 � * EO/&�.-��9 4 9 -K�v<U�V(�-x�CB> 9 -�EO/,(���+,E 7 �9 ���)1��;%i>?�.^.E 7 ! Q @ /O�.-K���,EA��-K�c��� 9 * � � E 9 �w�6 1$� !�G 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$� !�G +,E * �2(�E8���$�)�6 1C� ! 9�,EA� 7 ���V(C��5EA�����F��9=7 �.� !�G * 7 �2�V(I�! -KE * 9 * �`(����X�9 1 9 -K�c1�� 9 * >?��+,�H%I�� � E � 4 7:9 /�E?�2�.>w�9 � 4bQ� 9 * >?��+,�H%'� �� 9 * � g 1����,�P1 9 �[�9 �* �2(2� 7 ���$(X�9 >?�,�;% 9 >?^.���,(��VQ$� 7:9 /�E8���.>w�9 � 4]� 9 � * 9 F 9 �V�O��(X�9 -K�

^V(��$/ 9 -KE G 1 7:9 /�E8���.>w�9 � 4_� 9 h)�e/&�.> g 9 -�E 9 1 7:9 /�E8���.>A�vh.hiF�1b�9 F�-KE�Q @ /&�.-����,EA��-������ � 4 9 ( 9=7 B����(2EAF��9 � E?� 7 �.�,�.�� � �! � 4 7 �.-x�$� 9 �)�6 1$� ! � 4�^V(b��$/ G /O�V/��6 �* ��-K�K1 ! �21��V(����,E?��� 9 >?�.E * �)1$4,�r/O�.> g 9r91%'��+,���[�9 * ���t% 7:9 /�E8���.>A� * 9 /&�.-K� � �.���S�C�.>?���)1[�! � 4 9 >?^.����EA�#(K�V/D�9 � g 1C(��9 ��EA-K� 7 1[�! (2� 7 �P1��;%>A�.^.E 7 � 9_7 � 9 �$���.>���.^.Ew�9 -rQ� 7 �p1$E?+,�,�zFc/,(���+ � 4[�9 +,F 9 %I�� � ��4,� G /,(���+,-K�#�S\ LY9 ����- 9 ��E � 7 �9 >A�.^.E 7:9z9 +,E * 7 ($������,�s�* �`(�� 7 B

�&��$( !�a -��9 1���> g -KES�* E?(2� 7 �! F��9 �O��(wQ�Rm(���+ * � 9 1C�H%'����$1��M+T+,���,EA� 7 �.> g 7 �! � 4 | -KEA�,E?-W�9 >A�,�_�2(�� � 4 }- 9 ����- 9 ��E � 7 �! � 4�+,E *2� E?/�>u�6 �bQX��� �[�9 * /&� * � 9 1CEA>?�x/,(2��+r+$1 9 /,(2�V��>d���- ! Q,�����]/,(21[�! %'��F��9 /�> 9 1 9+,�������6 � El�6 G 7 ���V(C�� * ����M�$�2�Z��K� 9 �#" 9=7 ������_1 ! ���,+,�P1 9 �,E?��F��9=7 > 9 +,�)1Y1 7:9 �F�+,�t%��V��> 9 * ��E�- 9 �2�#B- 9 ��E 7 ! Q.�D���:�2�p/,(��V��>d���- * -K�[(�EA�H�* EA>AE,�I�! - * /�q� * �V�&�.- G �F��v+,�#���M�H%'��-��c>A���K��� G �� �s1 +�g 9 >��* �.-�,��1 ! 4,�:�$���,�]/O�V�2(������H%'��-��VQj� 9 /,(�EA� 7 ���.-x���`1��V()�6�� �,+,�#" 9 * ES��/&��( � ���:���9 ���#"C���bQ � (��,4 �!/,(��V��>d���- �O�.>A�YF�> 9 +,���,EA�]�2�#"$����/&�N<U�V(�-W�9 >A�,�t% * �2(��9 � 7 �VQ�Rj�V�2(����O�P1 9 >?E * -K� G 9 � ! * >A�)1$���6?7 G�� >?���,���,EA�{� 9 * �2(��9 � 7 � 9 % 9 (2^.�,-K�����X�9 � E 9 G �&�.>?Em/O�C+,�V�������1��r1I�* �#� 7 �! � 4 7:9 /�E8���.>w�9 � 4bQ�n�1Dq�.>?E���.-x� * -K���$/,( 9 1��)1 9 >AEZ� 9 %'-��9 +�q� 7:9 F ! 1 9 >A^.�#�,(��VQ�Rj�M+$(�E 9 +,E?>AE * -K��E � 4��* �I�! >?� G 9=7 �! - * 9/,(���F����:�2�H%'�]1[�! (�� 7 �)1i�9 >?�.^.E 7:9 Q � ��,< 9 -K� G �F�� * 9 �[�9 -�� 9=7 ����/&�M+ 9 (�EA>?�1 ! �`1��V(�E?� g (2��> 9 �w�6 1$�,�4,�.-K�.^�����,�:�r�b�� �#���,E � � G 1 7 ���V(��;% * 9 ���,+v����* ���,+,������ED+,�V�,(2�s�V(�E?���:�2�P1 9 � g Q

Page 5: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� �9 1���(��.- ���.4,�V��� ��$1��C+,� � 4 � ��- /&�.+�g 9=7 �P1 9 � g (�� � ���,F��������.- G � � � Q��e� � (wQ���g �,+,�)1b�6 ���P1CE�cEA�#/�>A�)1$E G f @ � Q 9 � � � (wQ����.-W�9 �* �)1$E LY9 + 9 ( 9 * �)1$E G R�4 � Q G F 9 /,(2E?/&�.-�EA��� 7 !�G 7 ���V(I�! -�EF�>?��/&�* EA>?E��� E8� 9 ����> g �,� * � g ���#"C���bQ$�iEA�V�F � 4 � ��-�/&�.+�g 9=7 �)1 9 � g L ^V(wQ�� 9 �,(�EA��>?�cn��$��Eu�� 7 �)1��;%SF 9 % 9 F ! B7 �)1v��y��$/,( 9 1C�bQ

� �[����(

Page 6: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� � � � � � � � � ����� ��� � �

���������� ����������� �����

R3(2��+��V�.�.��(�� 7 -KEsF 9 * 7 ���� EA>zn�(C���� g 9 ���3/�EA-����,EA+,� *Y* 1��=%'E � 4����� ��� �! � 4 7 �.>A��^.�)1 ���.�$����V�X�9 F 7 �.�bQ �f ��-K�,�F��,� * ��,+,E8� g � /�> 9 ���,� * ��Eb�21M(�+,���,E 9! �f � 4,�P1��V(w�6 n�(C���� g 9 �_%'��>A�,�FVQ | h }

� 7 %'���21M(�+,���,EA� | h } /,( 9 1$+,E813�� G � 9=7 % 9 * �.- n5(C��#� g 9 � 9 ����+ 9 ��E?�.�F 7 > 9 -K��-�QbR3(����2� | h }�,��/�> 9 �)�6 Q� 7 %'�x�`1C(�+,���,E?� | h } �,��/,( 9 1C+,E?13�� G � 9=7 /&�V���.- �,EA� %'�z/,( 9 1$+ 9 G �F��{�� �{4,�P1��V(w�6 n5(C���� g 9 �K%'�>A�,�F=QXRm(������ n5(C���� g 9 �r4,�P1��V(w�6 /,( 9 1C+,� 9_7 ��+�go�F��S% 9 * �.- n5(C��#� g 9 �]�21C(�+,E 9 � E | h } G � 9=7N| h } /�> 9 �)�6 Q" �&+,�V��� �! /,(��V��>d���- � ! * -K��- 9 >AE G 7 ��� ! * -K� � 4 � ��>?ED�$(w�� E?� g /,( 9 1$+,E81�� * � g �21M(�+,���,E 9!

���9 �2� 1���� 9 �,��/�> 9 �)�6 Q

# � � �$���&%' ��( � �*),+.- �

� ! �* �* EA� * /O�.-K���:�$�$�� / 9 ( 9 +,�w" ! � g 9 �F�E 9 Fi�&�.4 9 �2� * ��E,�[�9 �* 4,�S% 9 F ! 7:9�/ -W�9 -��Z(��P1C� 9=7 ��i/&�=%tB- ! /,(�� (Hq�.F��,� * 7 �$������ �,� * ��E 9 � 9 �V/ 9=7 Q�R3(��#���i%'� -KEA-K�V(2E 9 +,�,�i���F�E?�2���� �Z��eF 9 1$E?� * � g <U�V(�-��9 >A� !�G�,-K��>w�! % 9 F ! 7 G +,�)1��.> g �H%X�� � E�/&�.-���(��,��+,�V�,(����V� * E 9 4,�:�$� g * 7 �$���,�� �,� * � g G 7 ���V(I�! * 9 1 ! 4 �! � 9(��.F�/O�V(��.-rQ[� 9=7 �! ���r% 9 F ! 7 F 9 1$E?��+,>AE5>A� 7 �9 (�E G � 4,��-KE � E 9 1$> 9 * ���,�N1X�* ��� � E51���+ � E G 7 ���V(w�6 * 9/&�V�`(������H%I�� /,(�� * �,�N1 ! % 9 +$(2�P1 9 � g QiRj�V�2(������H%'��-K����E?�.�FN/O�.F�� 9 � g E * �C���F��9=7 > 9 +,����N�`1C(�+,���,E 9 1+ 9 �,�.-�% 9 F ! 7 � G � 7 ���V(I�! � 4r/,( 9 1$+,E?1�� * ��ED�,�#���,+,��-K�x�,E 7 + ! /O� � 4 ! �&�)1 9 � g G 9=7 �� * E�F��9=7 > 9 +,����7:9 -K���,��� 9 �* �;%_�2����V(�EA�=Q � �N�`(�����E � � G /&�V�2(��#���H%'��-K��/O�.F�� 9 � g /,( 9 1$E?+,>w�9 G /&�.-K� � �.� 7 ���V(I�! � 4Fs�b�F�/�> 9 �2�e�! � 4��21M(�+,�����6 ���,+,��-K� *2� 4,�V/����6 �C+$1��M+,E?� g �,�P13����21M(�+,���,E 9 1�� 9 �* �.-J% 9 F ! 7 �bQ����+ 9 1�� 1X�* ���V�&� � �,� * ��E G /,(��5> g �$�O�P1��.> g �c���- 9 �2��- 9 ��E � 7 ���������V(�E?�]/&�V�`(������H%'��-K�5/&�.F�� 9 � g h.Q10 9 F ! 7 G 1 7 ���V(2�.- * 9 <U�V(�-x�,>A�H%X��]1���� ! 9 1 7 ���V(��.-�/,(2����EA��4 9 %X��+�q� 7:9 F ! Q�CQ � "$Ew��.- ! / �`1C(�+,���,E 9 /,(���+ * � 9 1$�H%I�� � �zF��9=7 > 9 +,�����1���� ! 1]+ 9 �,�.- % 9 F ! 7 �bQk$Q " +$1��C+,F��)1 9 � E?�p/,( 9 1CEA+,>��92/ * ! ��� 9=7 ��E � 7 ��5/,( 9 1$EA+,>��9 +,�P1��.> g �H%I�� � �zFp�,E?� 7 �.> g 7 �! � 4�1$E?����M+$1��C+,E?� g �,�P1e���1������bQ

� /,(`1[�! � 4��2(2� � 4 * � 9 �2E 9 � 4����;%;�2�r���� �����,E � � * 9 F 9 �V�O��(X�9 -K�x1[�! (�� 7 �P1��.�N>A�.^.E 7 �.� G 7 ���V(X�9-W�9 1 - 9 ����- 9 ��E 7 ��1���> g -KEx�* /&� � Ew�9 >A�,��/&� * � 9 1����,E?�VQ � +,�T� �� 9 * � g - 9 ����- 9 ��E 7 !�G 7 ���V(��9 %'��V� * E 9 4,�M�$�X�9 1�/&�M+ * � 9 ����1��N1I�* ��� 7 �! � 4�- 9 �2��- 9 ��E � 7 �! � 4�+,E *2� E8/�>l�6 � 9 � 4bQZ����F�� 9 -K���[�9 G �F��% 9 F ! 7 G 9 ",E���.- ! 9 %��M+$1��C+,F��)1 9 � EA��/,( 9 1$E?+,>w�9 > g �$�O�P1��.> g �,�;%- 9 ����- 9 ��E � 7 �;%�+,E *2� E8/�>l�6 � ! �V�$B* 9 4:�H%I��r1 * ���&�S% 9 F ! 7 G 9 ",Ew��.- ! 9 �C+$1��M+,F��P1 9 � EA��/,( 9 1CEA+,>��9 1[�! (�� 7 �)1��;%i>?�.^.E 7 ! Q

3

Page 7: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

�f � ���x1I�* 9=7 1[�! (�� 7 �)1i�9 >A�.^.E 7:9 %'� 9 �� �c%'�����_1[�! (2� 7�� �v1 9 �F��H%'-��51���� ! �c� * /��6 -rQ� 7 �* �2�,+,���:�vF 9 * / �9 1 9 G � 9=7 /,(���+,�[�9 �* 7:9 %'�sF�>��9 Q | � }� �V�,(I�! +,�,��bQRj�.-W�� ���

R3(`13���+$1��K1��#� ! * ���1[�! (�� 7 !�G F 9 �2E 9 > g&�� �r/&� * >?��+,����{+$1���1[�! (�� 7 ! �,E?� * ��bQ����r/,(2����� G >?���&�1[�! (�� 7 ���,+,�W1���� 9 G � /,( 9 1$+,E?1�� * ��E 7 ���V(2�;%�-��9 F�- ! * ��>��$1 9 �F��)1 9 � g Qp�Y�9 * 1I�* 9=7 �,�#���,+,�F 9 �H%��6 - 9 � g G �� E3+ 9 � �! 1[�! (�� 7 /�> 9 �)�6�9 >A���O��,��/�> 9 �w�6 � 9=7 �2��/,(�E 9 -��,Q��S�,+,���[�9 * F 9 �H%��6 - 9 � g G �� �-Nq�,�F���-K�_/O�P1���+ 9 � g ��/,( 9 1$+,E?1�� * ��E � ��>d���4,�r1[�! (2� 7 � G 9=7 /&�.F��[�9 -K�_/,( 9 1$+,E?1�� * ���c���4,�C+,�,�V�2�%'��4,�/&�M+$1[�! (�� 7 �P1 | /,(21��V�2�e�! � 4�<U�V(�- ��,> } G F 7 ���V(I�! � 4 * 9 * 7 > 9 +[�9 QD����+ 9�9=7 �* ���,+,�����_�,� * /��69 /,(���+,�[�9 �* 7:9 %'�KF�>��9 G �� ��-Nq���F���-K�x/&�)1���+ 9 � g ��/,( 9 1$+,E81�� * ��Ej1[�! (�� 7 � | � } � �S�,+c����[�9 * ����+ 9F 9 �H%��6 - 9 � g � 9=7 F#1 9 �Z��31[�! (�� 7 �)13���<U�V(2-_�,> ! / *2� 4Z���- ! * ��$1����w�6 G +,� 7 ���V(I�! � 4z-����F��,�v+,� * 9 +,F��)1 9 � g�21M(�+,���,E 9 F 9 /,(21��V�2�Z��51[�! (�� 7 ! Q

������� ���� ������������������! �"�# ����$&%(' " * -K�,�,�F�E?�,�.� /,(21��V��� �! � 4�<U�V(2- ��,>*) 1CF��,E 7 �,� 9=7/&�.�b�F�Eo%'��-K� 7 �.�,�V�� �,�51���> g 9=7 (X�9 �[� 9 * >A��+,�H%X�� � �s/,( 9 1$EA+,>��9!

|u9 } n 9 �F�+[�9 /,(21��V�2�[�9 <U�V(�-x�,> 9,+ F�-K�,���F�EA� ! ) %'��1[�! (�� 7 �)1i�9 <U�V(�-x�,> 9 Q| � } � 7 * ��.- 90/ <U�V(�-x�,> !�G � 9=7�|21 - } G | -43 / } G | -65 / } G | -87 / } 9�| -,9 / }�* ��

1[�! (�� 7 �)13���<U�V(�-x�,> ! Q

:<;=���>@? �BA � |C+ 7 } 9 �,E 1 7 + �,EA� * ��r<U�V(�-x�,> !�G 9 >A� |2|D+ 3FE } 7 |21H|D+ } 5GE }2} %'�s<U�V(�-x�,> 9 Q:<H@IJK��BL > �NMO� @M! -x�O�.> 1 %'� * ! -z�&�.>?�.- �,��^m�9 � EA� G 3 7 �.�H%'�,� 7 � EA� G 5 +,E * %'�,� 7 � E?� G 7

EA- /�>AE 7 �9 � EA� 9 9 � 7 1$E81 9 >A��� � E?�VQ

:<H@IJK��BL > �QPR� n���+�gV4,�P1��V(w�6 -K���x1[�! (2� 7 � � 4 G � 9=7 /&�M+]/O�V%'-��.- <U�V(�-x�,> 9 (��.F��,-KE?��-K�1&�F�+ ! 1i�! (�� 7 �)1e���<U�V(�-x�,>A�bQ

��H@S�HTAU� � Rj� * >A��+,����c1��.� 7:9 %~�* EA�cFb�9 �21��V( 7 ! ���,+,��-K�c/,(�EI<U�V(�-x�,>w�9 � 4�1&�F�+ ! 1 ! �,� � 4[�9 1 9 � g G����+ 9 � 9 -KE?� * ��� |2| -87 / } 5WV } ���,+,��-K�S/��6 * 9 � g >?��� | -87 / } 5XV Q.�S�,+,��-K�Z�2EA�V�FZ1 ! �,� � 4[�9 1 9 � g1��.� 7:9 %~�* EA�5F��9 �21��V( 7 ! /,(�E��,��^m�9 � E��9 � 4 G �� Eu�F��s� 9 -KE?� * ��� |2|21 - } 7 |Y1=|21Z/ }2}2} 7[V ���,+,��-K��/��6 * 9 � g|21 -87 1\1]/ } 7^V_Qb���K/,(��#��� G >A�#�&�{�,��^m�9 � E 9 -��9 � 9 %;1 ! �* �* EA�/,(�E?�V(�E?��� G �� Eu�F�� 9=7 � ! * -K�z- 9 >?E1$E 9 � -����F��,� * �)�6 G � 9=7 1&�F�+ ! 9 /�>?E 7 �H%'��-K��� 9 %;/,(21]�,��^m�9 � E?�bQ

����( 9 FN�b�FY-Nq�,�F���-���/O�P1���+ 9 � g G �� �r%'�N�2��1[�! (�� 7 �)1i�9 >A�.^.E 7:9 Q 0.�Y����- 9 ����- 9 ��E � 7 �9 +,E * B� E8/�>l�6 � 9 G 7 �2�V(��;%m/,(���+,-������.- * 7 ��,- 9 �,E 9 * ��K1[�! (�� 7 �)13��e<U�V(2-_�,> ! Q�R3(�E8���.- � 9 %;1CE 9 � �[�9 * ���,+,�F 9 �H%��6 - 9 � g G 7 ��+ ! * �����E?������<U�V(2-_�,> ! \#+,�V�,(C�� a | /,( 9 1$+,E813�� } Q

# � +<_ � - ����� �

� �2�;%;��� �� 9 * ��Ec���,+,��-K� * 7 ��,- 9 � g 1[�! (�� 7 ! �I�! - * /�q� * �V�O�.- G � 9T7 �2�V(I�! * -K� * E5F�1 ! 7 >?E� 9 * �2(���+,�,�;%p�* 7 �.>A�VQ��S�,+,��-�� * 7 ��,- 9 � g �.4,�C+,�,�V�����,E 9 <U�V(�- ��,>�1[�! (2� 7 �P13���4,��/&�,�� ��� G /,(�Eu�� �.-�V/D�9 � g �[�9 * ���,+,�rF 9 �H%��6 - 9 � g * ��$1CE * -���+,F�ES/,( 9 1$+,E?1�� * ���,�.� 4,�C+,�,�V�2�.� � ��>?�;% <U�V(�-x�,> ! 9 %'�t%%'��+,�,�M+,� � 4O�* �6 � 4NF�>A�,�F�E?� 7 Q

`

Page 8: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

������� ���� ������� � " ���� ������ �� �� T����T��� � �� � -K�,�,�F�E?� ! ) /,(21��V��� �! � 4_<U�V(2- ��,>)%'�i> g �$�O�=B1��.> g ����5F��V�,( 9 F����,EA����-K�,���F�EA� ! )�+,�K-K�,�,�F�E?� !�� ���wh�� | >A�,�F G /,( 9 1$+ 9 } QXRm(21��V���[�9 <U�V(�-x�,> 9 +%'��� � " ���� �" /,(�E��.4,�C+,�,�V�����b�6 � 9=7 � |D+ }�� h.Q

� 7 /O�.F��[�9 -K��� | - } 9 � |Y/ } G �� �51CEA��-��Z/&�)1���+ 9 � g ��� |21 - } G 9 >A���O��� | -87 / } 9 /&�M+,�V���,� �� 9 �2���[�9 - * >H��b�F�E 9 /,( 9 1$+,E81�� * �������� 9 ���,> g 7 !

-�h

1 -h�

�� �6 � 9 -K�9=7 � | - }�� � G � 9=7 � |21 - }�� h9=7 � | - }�� h G � 9=7 � |21 - }�� �

Rj�C+,�V��� �! 1[�! F�� 9 - -W�9 � 9 * >A��+,�H%I�� � 9 � 9 ���,> g 7:9!

-��hh

/�h�h

-63 /���h

-^5 /�hhh

-87 /hh�h

-,9 /h��h

Rj�.-K� � �.���I�! � 4����T� 9 ���,>?EA� 7 -����F��,��(��.FH�* �6 (�E?� g /,( 9 1C+,E?1�� * �2�Z��N�.4,�M+,�,�V�����,EA��/,(21��V��� �! � 4<U�V(�- ��,> 9 1 ! 4,�M+,�,�V��E?� g 1I�* �#� 7 ! <U�V(�-x�,> ! Q

������� ���� ����� �c� � 4�%'�����.4,�M+,�,�V�����,EA�e-K�,���F�EA� ! /,(21��V��� �! � 4�<U�V(2- ��,>�) 9 ��%'�m%'��4,�p(��.F#B�* �6 (����,EA��� 9 -K�,�,�F�E?�M��1X�* ��� 7 �! � 4�1[�! (�� 7 �)1[�! � 4N<U�V(�- ��,>m�$1 9 �F��)1 9 �Z���4,� % 9 F ! 7:9 Q�Rj�V���.- - %'�� � " ���� �" � � � �� T����T��� � �! � | (�� * /&� 7 �)�6 1�� � } 9=7 � | - }"� h.Q

0.�xF�(��;%'-T�� G �F��x(2�.FH�* �6 (2���,EA� �K%'�_+,�����,�)1 9 �Z��c%'��+,�,�.F�� 9 �� �,�VQ��D��+ 9]9=7 -��9 -K�p+$1��_�.4,�C+CB�,�V�����,E 9 /,(`1��V��� �! � 4�<U�V(�- ��,>#� 9%$ G /,(�� 7 ���V(C��&� |C+ }'� $�|C+ } /,(�� 7:9 �F�+Z�� +)( ) G � 9=7�9 %� | - }"� $�| - } /,(��s> g �$�&�)1��.> g �v���<U�V(�-x�,>A� - G 7 ���V(��;%Z/,(21��V�������<U�V(�-x�,> ! * ��rF8)�Q

:<;=���>@? �BA � @ 7 ��,- 9 %'-K�i/,( 9 1C+,E?1�� * �2�Z��v4,�C+,�,�V� ! <U�V(�- ��,> 1V| - 5 / } 9 1 -43 1\/ Q.R3(�E�1 ! B4,�C+,�,� � �)1 9 ���6 /,( 9 1C+,E?1�� * �������4,���.4,�C+,�,�V�2���,E 9 �I�! � 4�����<U�V(2- ��,>����,+,��-K�x1$> 9 * ���,�z/&� * ���$/&�=B1 9 � g E?�,+,� 7 �w�6 1$�,�5/&�C+,> g 9 E � 4 7 �.�O�* �2(�� 7 � EA�VQ�Rj� * ���$/_%'�sF 9 � 4 ! ����� �! 1�� 9 * >A��+,�H%I�� � �;% � 9 ���,> g 7 �

-��hh

/�h�h

-^5 /�hhh

1=| -^5 / }h���

1 -hh��

1 /h�h�

1 - 3 1]/h���

��EA+b�6 -K� G �F����.4,�C+,�,�V�����,E 9 <U�V(�- ��,> 1V| -N5 / } 9[1 -63 1 / * �� 1&�F�+ ! (��)1$� 9=7 �� 9 ����+ 9/&�M+,> g 9 � 9 ���,> g 7 ! /,(2�r� 7 1CE?1 9 >?��� � EA�T1&�F�+ ! /�> 9 �)�6 1V| - 5 / } 9 |Y1 -43 1\/ } Qm� 9=7 ������N1&�F�+ !/�> 9 �2�Z��s<U�V(�-x�,> ! * ���1�� 1[�! (�� 7 �)1��;%i>?�.^.E 7 ��F�1C>w�9 �* � g +�q�.>A�V�F�E8�C��VQ

*

Page 9: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

������� ���� ������� " % � ��' ������ " %'��1[�! (�� 7 �P1S�9 <U�V(�-x�,> 9 G 7 �2�V(��;%��.4,�M+,�,�V�����,E?��%'�T1&�F�+ ! h G�,��F��9 1CE * >?���M+��.4,�C+,�,�V�����,E 9 /,(21��V��� �! � 4�<U�V(�- ��,> G F 9 �2E 9 > g��� � ���� � � " ��� ��� � " %'�]� 9=7 �9 <U�V(`B-x�,> 9 G 7 ���V(��;%p�.4,�C+,�,�V�����,EA�x%'�{1&�F�+ ! � G �,��F��9 1$E * >A�]�C+��.4,�C+,�,�V�����,E 9 /,(21��V�2�e�! � 4 <U�V(�- ��,>�Q@ 7 �$�2���� �,� * � g G �F�� -�%'�5� 9 �$���.>w��.^.E 9 G F 9 /�E * �H%'��-K��� - G /,(�Eu�� �.- 9=7 -��,EA�Z%'��� 9 �$�2�.>w��.^.E 9 G � 9=7/��6 �* ��-K��[-zQ

:<; ���>@? �BA � � 9 �$���.>w��.^.E 9 %'��� 9 /,()�6?7 > 9 + -^5 1 - G F 9 ��E 9 > gM�� ��-43 1 - %'� 7 �.���2( 9 +,E 7 � E 9 Q

:<H@IJK��BL > � � �p�* E?-K�,EA-K� * E G �F�� 9=7 � - G � 9=7 - �H�* �2�s�,��-x� * �6 � ! � g 7 �.���2( 9 +,E 7 � E 9 Q

� 9 ���.-z���c-KE?� * ���SF�+�q�V( 9 F��,EA-�� G �F��i� 9 F�E * �����,EA� G �� E$<U�V(�-x�,> 9 %'� G 9 >A���O�5�,E?��%'�i� 9 �$���.>w��.^.E 9 G/&�.�b�FV�6 1 9 -K��/,( 9 1$+,E?1�� * ���Z��5� 9 ���,> g 7 ! Q

������� ���� ������ �V(�-x�,> ! - 9 / � 9 F��! 1 9 -K� � � �� " ' � �� ��B$ � G 9=7 �,EA� * ����C+ * �#� 9 �C+CB>u�6 �* E?�2��> g ����z/&�.-�� � �.���F�E 9 +,�,��4,�r�.4,�C+,�,�V�2���,E 9 /,(21��V��� �! � 4N<U�V(�- ��,> G ����+ 9�9=7 /,(2� > g �$�&�)1��.> g ����/,( 9 1$+,E81�� * ������5�.4,�C+,�,�V�����,E?���{/�> 9 �)�6 � | - }"� � |2/ } Q � 9 /�E * �H%'��-K���G-Q9 / | �P1���(`��� * E G �F��EA+,��� 9 �.F 9 %i�_� 9 �$���.>w��.^.E?� } Q

� 9 - ! * >?EA-K� * 9 � 9 +p�I�! - G �� �e1$> 9 * ���,��F 9 /�E * �H%'��-��Z+,�e/,( 9 1$+,E81�� * ��� �! � 4p� 9 ���,>?EA� 7 Q L �,�F��,�/&�.F��V(��P1 9 � g G �F��p>?�.^.E � 7 �� * /&�=% 7 ! | * ! -z�&�.> ! 1 G 3 G 5 G 7 9 9 }i* ��1$> 9 * ���,�s<U�,� 7 � E?� G 7 ���V(C��� 9 +,�V����,+ 9 %I��4,�C+,�,�V���r� G 9 >?���&�]h G /&�M+,> g 9 /,( 9 1C+,E?1�� * �2�,�;% 4,�C+,�,�V� ! 9 (�^.�,-K�������)1&Q

������� ���� ������� � �R' � �! " # %�@� � � "�� " ���R%T$ � � � %'��F��V�,( 9 F����,EA� � ���wh������ � ���wh���Q

:<H@IJ ��BL > �NMO� 1 %'�z�S�C�.>?���P1 9 <U�,� 7 � E 9 %'��+,�����4,� 9 (�^.�,-����:�2� G F 9 �2E 9 > g$�� � 3 G 5 G 7 99 * ���S�C�.>A���P1���<U�,� 7 � E?�p+$1�� � 4 9 (�^.�,-����:�2�P1OQ

:<H@IJK��BL > �6PR� Rm(�� * �v���+,�������6 � EA��F��V�,( 9 F����,E 9Y| <U�,� 7 � E?� } �$1���+,E?��-K�s1N�� 9 * �2E�F 9 �V�O��( 9 B%I�� � �;% * 9 -K�,�,�F�E?� 9 -KEuQ � 9 ��E 9 > g)��������� /O�=%'��- � 4[�9 /�-K��EA�����,E?�w�6 1$�,� G 1�F�- ! * >A�5� 9 * >A��+,�H%I�� � E � 4/,()�687 > 9 +,�)1&Q

:<; ���>@? �BA � �S�M�.>A���)1��c<U�,� 7 � EA��-Nq�,�F���-K�v�V/D�9 � g F 9 + 9 � g /&�.-K� � �.�K/,( 9 1$+,E81�� * ��� �! � 4�� 9 ���CB>AE?� 7 Q � 7 ��/,()�6?7 > 9 +��$1S�9 +,F 9 -K��<U�,� 7 � EA�W�c�V( 9 � 9 �,+ | <U�,� 7 � E 9 �c�V(]%'� ��F�1&Q�R3EA��( � ���P1 9<U�,� 7 � E 9K9 � 9 �,+T%'� @ 4,���O��(��)1 9 <U�,� 7 � E 9 }

-��hh

/�h�h

-��c�V( /h���

-Y� 9 �,+ /hhh�

� % 9 1C�,���#"$E * ���H%X�� | ��� }�� � �W�S�C�.>?���)1���<U�,� 7 � E?�]%'��+,�Z���4,� 9 (�^.�,-K������� G | � ��}�� � h���S�C�.>?���P1i�! � 4W<U�,� 7 � Eu�6 +$1�� � 4 9 (�^.�,-K�������)1 G | ��� }�� � �V�T�i�M�.>A���)1 ! � 4 <U�,� 7 � El�6 �2(�� � 4 9 (`B^.�,-K�������)1 9 ��+�g Q

Page 10: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

������� ���� ����� ���! (2� 7 �P1S�9 <U�V(�-x�,> 9 %'�p1 ��� ��� %�@� � �! �@�R$ T����$ �" ' T��$ � " � � G 9=7 %'�+,E * %'�,� 7 � EA�.��,E?� 7 �.> g 7 �! � 4]<U�V(2- ��,> | +,E * %'�,� 7 ���)1 } G � 7 ���V(I�! � 4�/�> 9 �w�6

|u9 } 7:9 �F�+[�9 %'� 7 �.�H%'�,� 7 � E?�.� 7 �.�,�V�� �,�51���> g 9 /,(21��V��� �! � 4�<U�V(�- ��,> G /,(w�6 / 9 +,�,�sE � 4��,��^m�9 � Eu�6��| � } 1Y�F�E 9 +,�,�;% * 9 �,�#1 ! * 7 ! �2�H%'� * ��b�� 9 * �,�s/,(21��V���[�9 <U�V(�-x�,> 9 9 %D%'�;% �,��^m�9 � E 9��| �)} 9=7 * 9 � 9 1$E 9 � 1 7:9 �F�+,�;%c<U�V(�-x�,>AE�1 ! * 7 ! ���H%X��1I�* ��� 7 ! /,(21��V������x<U�V(�-x�,> !�G /&�V���.-0%'�

<U�V(�-x�,> 9 1 �% � ' T��$ ��� ��� %�T� � �! �T��$ T����$ �" ' T��$ � " � � Q

:<;=���>@? �BA � LY9 %'-K�Y<U�V(�-x�,>A��� * -��,���F�EA�,�.� /,(21��V��� �! � 4 <U�V(2- ��,> ��� � �� � G � 7 ���V(��;%1$E?��-K�

�����hhhh

��hh��hh

��h�h�h�h

����h�hh�

Rj�V���.-���%'�s� 7 1$E?1 9 >?�������[�9 * � 9 * >A��+,�H%I�� � �.��<U�V(�-x�,>A�.�]1 ��$/�>?�,�.- +,E * %'�,� 7 �w�6 1$�,�.- �,�V(`B-W�9 >?�,�.-��21 9 (��

|Y1 � 3 3�� } 5 | � 3 1 3 � } 5 | � 3 3 1 � }��H@S�HTAU� � �S�,+,��-��Y/O�.���F.�6 1 9 � g * 7 (X�9 �2��� �! F��9 /�E *�� ���� ��� � /,(�� � � 5 � � 5������O5 � � 93 ����� � � /,(�� � � 3 � � 3 ����� 3 � � Q� ���� MO� MO��� �"!#�$&%�(' %)+*-,�./, ' %�10 ,2*43 576 ��8 .�9:,2*;%�=<�>�?&@�? ./, < 9A* � $ > .CB >A��8"@�?D? . 'E>F'+� 6 ?G< 9 < %�>�H 9 ?I@J0 ,+*43K5L6 ?M' %5�NO6 < ,23P$ >�HF@ 5 < .�9+%Q 'E< ,23 < ,2*R3�%� 6 < ,23S9 '+� * ?ET

�VUH > �BIO� �i�,+,��-K�v/&� * �2�$/&�)1 9 � g � 9=7 G 9=7 �p1K/,(w�6?7 > 9 +,�e/,(���+{1������.�bQC�c� � 4z%'� - <U�V(�-x�,> 91[�! (�� 7 �)1��;%�>A�.^.E 7 !�G 1 7 ���V(��;%�1 ! * ���$/��H%X�� >A���W/,(21��V�������<U�V(�-x�,> ! + � � + � ������� � + � Q � � * �2(��=%tB-K�p/,( 9 1$+,E81�� * ���v���� 9 ���,> g 7 �/,(�� -01Fb�9 1$E * >A� * ��E��C+��.4,�C+,�,�V�����,E 9 /,(21 7 �)1 + � � + � ������� � + � Q�S�C�.>?���P1C��<U�,� 7 � E?��/&�V/��6 * 9 �c��r���.�$���_� 9 ���,> g 7 �.�]�.F�� 9 �� -K�W�+X |IY � � Y � �������� Y � } G /,(2Eu�� �.- 9 (`B^.�,-K����� Y � F��M+$/&�)1���+[�9 /,(21��V���,�t%5<U�V(�-x�,>A� + � Q�����+ 9ZY � � h 9=7 � |C+ � } � h 9DY � � � 9=7� |D+ � }"� �$Q����( 9 F5/,(�� Y � ( � ���wh���+,�����:�H%'-K�

+\[�]� �_^ + � 9=7 Y � � h �1 + � 9=7 Y � � ���

Rj�V���.- /,(���> g �$�&�)1��.> g ������.4,�M+,�,�V�����,EA�51[�! (�� 7 �P1i�! � 4{/,(���-K���,� �! � 4 �{/�> 9 �w�6� |D+ [�]� }"� h /,(X�9 1��51C����+ !�G 7 ��+�g � |D+ � }�� Y � � | k }

���V��Eu�F 9=7DY � � h G � 9=7�| � } �`1C(�+��6 � |D+ � } � h�/,(X�9 1��s1C�2��+ !�G 7 ��+�g � |D+ � } � h �I9�7 ��+�g Y � � � G� 9=7 | � } �21C(2+��6 � |21 + � } � h_/,(X�9 1�� 1M����+ !�G 7 ��+�g�� |D+ � }�� �$Q 0.��F�(2�;%'-T�� G �F��_��EA���2�]�21M(�+,���,E 9| /,(�� Y � � h G 9 % Y � � � }S* ���/,( 9 1$+,E?13�� 9 /,(������ | k } /�> 9 �)�6 Q`

Page 11: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� +�g 9 > �* �.- +,� 7 �9 �F���-K� G �F��

/ � ������ [�������� [� �� � � |D+ [��� 3 + [���3 ����� 3 + [� � }

%'�[4,> g 9 + 9 ����Z1 ! % 9 +$(����,E?�&�+Xr1 ��$/�>?�,�.-�+,E * %'�,� 7 �)�6 1C�,�.-J�,�V(�-W�9 >A�,�.-y�21 9 (��VQ | � 9 �H% 9 * �,���,EA� G+,E * %'�,� 7 � E 9 E?+,� � ��F�1X�* ��� 7 ! ��EA�{�.4,�M+,�,�V�����,E 9 Y � � Y � ������� � Y � 1i�! (�� 7 �)1[�! � 4�/,(���-K���,� �! � 4 G/,(�� 7 ���V(C��W�+X |FY � � Y � ������� � Y � }"� h.Q }� 7 � | - } � h G � 9=7 �+X | � |D+ � } � � |D+ � } ������� � � |D+ � }2} � h 9 %'��+,����F +,E * %'�,� 7 ���P1YF / -W�9�21 9 ( +�� ��� ����

3 +�� ��� ����

3 ����� 3 +�� ��� ��� QmRj�V���.- /,(���� � h � � ������� � � /�> 9 �w�6 � |C+�� ��� ]��� } � h/&�M+,> g 9]| k } Q,Rm(������ � |C+�� ��� ����

3 +�� ��� ����

3 ����� 3 +�� ��� ��� }"� h 9�9 % � |Y/ }"� h.Q� 9 �V/ 9=7 G 9=7 � |Y/ }�� h G � 9=7 � |D+ [��� 3 + [��

�3 ����� 3 + [� � } � hx/�> 9 �w�6 /,(�� 9 * /&����{%'��+,���

+,E * %'�,� 7 �cF /�9 /,(�� Y � � Y � ������� � Y � F����.4,�V��� +,E * %'�,� 7 ���r/&�V�2�.- �+X |FY � � Y � ������� � Y � }�� h.Qn5��+�g �F�� � |D+\[��� 3 +\[��

�3 ����� 3 + [� � }�� h G � 9=7 � |D+\[�]� }�� hi/,(���� � h � � ������� � � 9 � |D+ � }�� Y �

/&�M+,> g 9]| k } Q,Rm(��������+X | � |D+ � } � � |C+ � } ������� � � |D+ � }2}"� h G �� Eu�F�� � | - }"� h.Q��R3(2��+$/&� 7 > 9 +Y\Z-0�,EA�v%'� 7 �.�:�2( 9 +,E 7 � E 9 a �&�.>D1/,(���+,�C�* >?�.- +�q� 7:9 F�� �:�$��� �! Q � E * ��E?�2� G 7 +,�

* -K�54,� 1 ! �b�F�E?>AE�Q

������� ���� ����� ���! (2� 7 �P1S�9 <U�V(�-x�,> 9 %'�c1 ����L� %�T� � �! �T�R$ T����$ �" ' T��$ � " � � G 9=7 %'�7 �.�H%'�,� 7 � E?�.�r�,EA� 7 �.> g 7 �! � 4]<U�V(�- ��,>b� 7 ���V(I�! � 4]/�> 9 �w�6

|u9 } n 9 �F�+[�9 %'��+,E * %'�,� 7 � E?�.� 7 �.�,�V�� �,�51���> g 9 /,(21��V��� �! � 4�<U�V(�- ��,> G /,(w�6 / 9 +,�,�sE � 4��,��^m�9 � Eu�6 Q| � } ���F�E 9 +,�,�;% * 9 �,��1 ! * 7 ! ���H%'� * ��b�� 9 * �,��/,(21��V���[�9 <U�V(�-x�,> 9 9 %�%'�t% �,��^m�9 � E 9 Q

n5��+�g �F�� � 1H| - 5 / } 9 |21 -43 1\/ } 9 ��E?�V�F � 1H| -63 / } 9 |21 - 5 1]/ } G � 9=71H| � �� "! | 3$# &% - � � # }2} 9 3 �� "! 1H| 3$# '% - � � # } 9 3 �( )! | � # '% 1 - � � # } Q�R3(����2��/�> 9 �w�6 � 9 * >A�#B+,�H%I�� � ED+�q� * >A��+,� 7 �3��� ! h.QAh �VUH+* ? ��ABH > ��� �"!#E$ %�V' %)2*,�.C, ' %�Z0 ,+*43K5L6 ��8 .�9:,2*;%� <�> ?M@E? 9 � 5L9 ,+6C%,-, >A��8 @�? ? . 'E>F'+� 6 ?G< 9 < %�>�H 9 ?I@J0 ,+*43K5L6 ?M' .C, <�@ 5 < .292%Q '�< ,23 < ,+*43�%� 6 < ,23 9 '+� * ?�T:<H@IJ ��BL > � � ��v1 9 4 ! /,(2��+�+�q� * >A��+ 7 �.- +[�9 1 9 %I�� 9 %�-����F�� �! �[�9 1��C+�� 9 ��� G 9=7 ��1 ! �21��V(�E8� g

<U�V(�-x�,>A� 1 7 �.�H%'�,� 7 �)�6 1C�,�.- �,�V(2-W�9 >A�,�.- �21 9 (2� /,(�� + 9 �c��K<U�V(�-x�,>A� -zQ�� 9 %;/,(21x1 ! �21��V()�6 -K�<U�V(�-x�,>A��1�+,E * %'�,� 7 �)�6 1$�,�.- �,�V(�-W�9 >?�,�.-��21 9 (���� 7 1$E81 9 >A�������c�� * 1 - 9 �&��$�2�Y/O�V���.- F��,�#B^.�)1 9 ���6 - /,(2��1���+,EA��-K�K� 9 <U�V(�-x�,>A��1 7 �.�H%'�,� 7 �w�6 1$�,�.- �,�V(�-W�9 >A�,�.- �21 9 (���� 7 1CE?1 9 >A���:���v��* -zQ

������� ���� ����� �c� � 4N%'�/. -K�,�,�F�E?� 9 >A�.^.E � 7 �! � 4 * /O�V%'� 7 Q � 7�7 > g �$�&�)1��.> g �,�;%x<U�V(�-x�,>A� --K�,�F��,�5�[�9 % * � g � 9=7 �� <U�V(2-_�,>?��� 7 1$E81 9 >A�������c�� * - G 7 ���V(��9 1 ! �b�F.�6 1 9 >?��� * /O�=% 7 ! F0. 9 /,(21��V������<U�V(�-x�,> ! 1 ! * 7 ! ���H%I�� � � * 9 1 - G � 9=7 . %'� # %�T�21� � �% � ' �" $ T�314 � " ' ����� � � �� � %� � �7� ��� Q� 7 � * -��e� 7 �9 F 9 >AE�1��s���#���ph.QAh 9 %'�;%�+�q� * >A��+ 7 � G�� 1 ��3 �Z5 �m%'�c<U�,� 7 �� �,����$/�>?�[�9 -��,���F�EA� 9

* /O�V%'� 7 Q � 1I�* 9=7 <U�,� 7 �� �,� ��$/�>?�Z�� -K�,�,�F�E?� ! * /O�V%'� 7 * �� 9 %�-K�,�,�F�E?� ! � 1 � 3 � G � 1 �Z7 � G� �c�V(�� G � � 9 �,+�� 9 /&�C+,�V���,�=Q

-�5

Page 12: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� % ��� ��� � �

��� ��� ������^MO� MO�z� � 7 �9 �F���� G �F���� 9 * >A��+,�H%I�� � �p�21C(2+,���,E 9 * ���� 9 �$���.>���.^.EA� 9 } � -F7 |2/ 7 - } � } � | -87 |Y/ 7 V }2} 7 |`| -87 / } 7 | -87 V }2}�)} � |21 -87 1\/ } 7 |`|21 -87 / } 7 - }

��� ��� ������6MO� PR� Rj�.-K� � �.�Y�.4,�C+,�,�V�2�����6 �Y� 7 �9 �F���� G �F�� 9=7 /�> 9 �w�6 �.- 9 � -87 / G � 9=7/�> 9 �w�6 � / Q

��� � �� ������^MO�� �z� � 7 �9 �F���� 9 } � - 7 - � } � 1 -47 1 -�)} � - 5 1 - + } � 1 -47 | -87 / }� } � 1\1 - 7 - < } � - 7 1\1 -^ } � | -87 / } 7 |21Z/ 7 1 - } 4 } � | -87 1 / } 7 |2/ 7 1 - }E } � |21 -87 / } 7 |21Z/ 7[- } % } � |21 -87 1\/ } 7 |2/ 7 - }7 } � |21 -87 / } 7 |2| -87 / } 7 / } > } � -87 |2/ 7 | -43 / }2}- } � / 7 | - 5 / } � } � - 7 | -^5 / }� } � | -F3 / } 7 / / } � | -43 / } 7 -� } � | -F3 / } 7 | - 5 / } ( } � | -43 / } 7 |2/ 3F- }*~} � - 7 | -43 - } � } � 1V| -Q3 / } 7 |21 - 5 1]/ }� } � | -F3 | -^5 / }`} 7 - 1 } � - 7 | -43 | - 5 / }`} } � |2| -87 - } 7^- } 7 - " } � |21 -87 - } 7 -!�� } � | ����� |`| -87 - } 7 - } 7 ����� } 7 -

� ��� ���� X���������!

F � } � | ����� |`|21 -87 - } 7 - } 7 ����� } 7[-� ��� �

��� X���������! ��� � �� ������^MO�#"��z� � 7 �9 �F����

9 } � - 7 |21Z/ 7 1V| -87 / }`} � } � |2| -87 / } 7[- } 7 -�)} � | -^5 |2/ 5 V }2} 7 |2|2/ 5 | - 5 V }`} 5 - }+ } � |2|2/ 5 | -^5 V }`} 5 - } 7 | - 5 |2/ 5 V }2}

��� � �� ������ MO�%$R� � � * �2(��=%;����<U�V(�-x�,>A� 1 +,E * %'�,� 7 �)�6 1C�,�.- �,�V(2-W�9 >A�,�.- �21 9 (2��� 7 1$E81 9 B>A���:���v�� * <U�V(�-x�,>A�.� 9 } -67 / � } -Q9 /�)} 1H| -67 1 / } + } 1 -F7 /� } 1H| -67 |Y/ 7 - } < } |`| - 5 1]/ } 7 | VQ5 / }2} 5 | - 5 V }

��� � �� ������ MO��& � � � * �`(��=%;����<U�V(�-x�,>A� 1 7 �.�H%'�,� 7 �)�6 1C�,�.- �,�V(�-W�9 >A�,�.- �`1 9 (��N� 7 1$E81 9 B>A���:���v�� * <U�V(�-x�,>A�.� 9 } -67 / � } -69 /�)} -43 |2/ 7 V } + } / 7 |21 -67 / }� } | -63 1 / } 5 |21Z/ 3 V } 5 | -63 1 V } < } | -Q9 1 V } 7 |2/ 5 | VN7 1 - }2}

��� � �� ������^MO�('��z� � 7 �9 �F���� G �F���� 9 * >A��+,�H%I�� � �p�21C(2+,���,E 9 * ���� 9 �$���.>���.^.EA� 9 } � | -��c�V(�- } 9 1 - � } � | -Y� 9 �,+ - } 9 1 -

- -

Page 13: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

��� � �� ������^MO��� �z� � 7 �9 �F���� G �F���� 9 * >A��+,�H%I�� � �z-K�,�,�F�E?� ! >?�.^.E � 7 �! � 4 * /&�=%'� 7 * �� ��$/�>?�Z�� 9 } 1 ��5 � } 1 � 3�)} 1 ��7 + } �c�V(� } � 9 �,+

��� � �� ������[MO��� �z� � 7 �9 �F���� G �F���� 9 * >?��+,�H%I�� � �p-��,���F�EA� ! >A�.^.E � 7 �! � 4 * /&�=%'� 7 �,EA� * ��y��$/�>A���� 9 } 3 ��5 ��7 ��9 � � } 1 ��9

-��

Page 14: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� � � � � � � � � ����� ��� � �

� �������� � � ����$� ��

� % 7 ��+�g * 9 �2�s-Nq�,�F��[F�+ 9 � g �� �,+,���� G +,� 7 �9 �F���-K� G �F�� 7:9 �F�+[�9 � Bl�2E � 9 (����9 >A� ! � 4�� �6 * ��>X�V� * 9 4:�H%'�>A����(��)1$� 9=7 ��_�� �6 * > 9 Q�VUH > �BI� LW��� ��LW�L� � �U> H � ���A�� >�� ��H���� � " F�� 9 �� -K��+ 9 �c�� � Bl�2E � � � � � � � ������� � � � QR3(2� � � h�1$> 9 * ���,�5�,EA������ �K+,� 7:9 F��P1 9 � g G >A�#�&��Ft% 9 1C�,� � � � � � Q�c� � 4 �`1C(�+,���,E?� /�> 9 �)�6 /,(�� � G +,� 7 �9 �F���-K�W4,��/,(2� ��� h.Q LN9 %'-K� �2��+ 9�| ��� h } Bu��E � �� � � � � ������� � � � � � ��� � QmRj�C+,> g 9 EA�,+,� 7 �� �Z���4,��/,(���+$/&� 7 > 9 +,� /�> 9 �)�6 � � � � � � ����� � � � 9(��)1$� 9=7 �_� 9=7 � � � ����� � � � � � ��� � Q�Rm(������_/�> 9 �)�6�9 % � � � � � � ����� � � � � � ��� � Q �0.�zF�(��;%'-T�� G �F��z/,(X�9 1��z�$1���+,���e�! +�q� 7:9 Fz�,EA�e%'� * /,(X�9 1$� ! Q � � * 1��=%'E � 4 * 7 �� * ���,� * �)�6 1CEA��-�� G

�F��e/,(2�e+$1��=%'E � � � h � � �[/�> 9 �w�6 h��� �CQM� 7:9 F��H%'� * 9 G �F���%'�e/O�V�2(��������� 1���+,EA��� g G 9=7 � * 9 +,� 7:9 F��H%I��| �M+$1��C+,F��H%X�� } /,( 9 1C+,E?13��5�21M(�+,���,E 9r| 1���� ! } Q

� �$� �� �=_ �&-�� � � ( � �*),+.- �

� /,(���+ � 4[�9 +,F 9 %I�� � �;% 7:9 /�E8���.>A� * -K���V/��6 * 9 >?E G 9=7 � * 9�7 �.�O�* �2(2�,�H%I�� <U�V(�-x�,> ! 1[�! (2� 7 �P1��;%>A�.^.E 7 ! Qb� ���;%;�2� * E�% 9 F ! 7 �2(2� � 4M��F;%'��+,�,�C+,�O�* �6 -K� 9 F 9 1���+,EA��-K� 9 ",Ew��.- ! 9 �C+$1��M+,F��)1 9 � EA�/,( 9 1$E?+,>w�9 G /&�.-K� � �.� 7 ���V(I�! � 4]���,+,��-K��FS%'��+,�,�C+,� � 4O�* �6 � 4�1$E?���e�M+$1��C+,F��)1 9 � g F�>A�,�F�E8���;%~�* E?�VQ

������� ���� ������� �" ��' " �� �� ���������� �� � � �L� �U� * �� 1Z9 7 G /,(�Eu�� �.-0� * � 9 ������ * /&�=% 7 !�G 9=7 �� 9 /,()�687 > 9 + 3 G 5 9 9 * �� ���@ ���� � �� ���������� �� � � �L� �U� QO����+ 9! -43 / %'�s>?��� * 7 (X�9 ����� �! F��9 /�E * <U�V(�-x�,> ! 1H| -87 1 / } �-^5 / %'� * 7 (X�9 �2��� �! F��9 /�E * <U�V(�-x�,> ! 1 -47 /Z�-Q9 / %'� * 7 (X�9 �����e�! F��9 /�E * <U�V(�-x�,> ! | -87 / } 3 |2/ 7 - } G �� Eu�F�� 1H|2| -87 / } 7 1V|2/ 7[- }`} Q

������� ���� ������� ����$ �" ' U� �\� �� �� $ ���������� � � ' ����� �U� �`1��V(�E 9! � " 4J���6 ���� ����� � � ' ����� �U� G 7 ���V(I�! /&�.F�� * �X�9 1 9 F_-��,���F�EA� ! /,(21��V��� �! � 4Y<U�V(�- ��,> G * ! - B�&�.>?�P1{/,(��5>A�.^.E � 7 �� * /&�=% 7 ! 1c9 7 9 /O�.-K� � �e�! � 4 * ! -z�&�.>A�)1 |�9 } Q "! � ���$0� QX�c� � 4 * �� - G /�9 V�> g �$�O�P1��.> g �Z��5<U�V(2-_�,> ! Q,Rj�V���.-| � h } -67 |2/ 7 - }| � � } | -87 |2/ 7^V }2} 7 |2| -87 / } 7 | -87 V }2}| � k } |21 -87 1 / } 7 |2|21 -87 / } 7 - }# �T ����34 � " � � � � � " �� �T' � %'�c%'��+,E?�Z�� 9 1��.>w�9 * 9 $ ���(%�� � �� � �� Qb�S1C(�+��6 F <U�V(2- ��,>

- 9 -87 / �M+$1��.+�g=<U�V(�-x�,>?� / Q-`�

Page 15: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� f 1CEu�� ���,E 9 h.QAh����FK1$EA��-K� G �F�� � h G � � 9 � k * ���� 9 �$���.>w��.^.E?�VQ�Rj�C+,> g 9 f 1CEu�� ���,E 9 h.Q �z%'�-K�M+,� * /&�.�,��� * | L R } 7 �V(�� 7 ������e/,( 9 1$E?+,>A�,QM����+ 9 /,(X�9 1��e�V/��6 * 9 � �! - * ! * �C���-K�.-0� ! * 9 - 9 >?E+ 9 � g �M+$1��C+,E?� g >A���]� 9 �$���.>w��.^.E?�VQ

������� ���� ����� n5�.�,�.�� �[�9 /&� * �2�$/��,� * � g - � � - � ������� � - � %'� ������ " 4 �R$ # ����$&%(' � - G 9=7/�> 9 �w�6

|u9 } - � %'��/,(X�9 1�� - �| � } /,(�� 7:9 �F�+��� � � h � � ������� � � %'�*- � ���,+�g 9 ",E���.- 9 �21 9 (2� � h G � � G /,()�6 / 9 +,�,� � k G 9 >?���&�%'� - � -��C+,� * /&�.�,��� * - # 9 - � G 7 +,��� ����� �2Q

� 7 �#",E * ���H%'�r+�q� 7:9 F]<U�V(�-x�,> ! - G � 9=7 -�%'� �T��� �" 4 " � � ' � �" �� ����������! � �^' ����� � � G �� �F 9 /�E * �H%'��-K��G-zQ:� 9 �V/ 9=7 G� - F�� 9 -K���[�9 G �F��,- �,EA�m%'�c+,� 7 �9 F 9 ����> g �[�9�| -T%'�v1C> 9 * �2�,�v>A���* 7 (X�9 ����� �! F��9 /�E * �21M(�+,���,E 9 1=| � - }�} Q

:<H@IJK��BL > � � n�1Dq�.>AE�>?��/&�* �;%[/,(���4,> g 9 +,�,� * ��E�+�q� 7:9 F������,+,��-K�s<U�V(�-x�,> !�G 7 ���V(C�� * 9 1 ��,�.-1 ! * 7 ! ��>AE G �� �6 * >?�P1 9 � g � 9 > g 9 1��;% * �2( 9 �,� G F 9 ��E 9 > g��� ��� 9 /,( 9 1e�� * �`( 9 �M��1&�F�+ ! F 9 F�� 9 �� �6 -K� G 9=7 �/,()�6 * >A�O�* �[�9 <U�V(�-x�,> 9 1CF��,E 7 > 9 Q

� ��LW� PR�YMO�� 6 � 92%Q � - 7 - T�VUH > �BIO�h | -87 |`| -87 - } 7 - }`} 7 |2| -87 | -87 - }2} 7 | -87 - }2}2} � �� -67 |2| -87 - } 7^- } � hk | -87 | -87 - }2} 7 | -87^- } L R$� G h� -87 | -87[- } � h� -87 - L R3� G k �

� q� * >A��+ 7 �.- �D��- ! �CQAh�%'� 4 �" ���� U�B' �% 1� � �� " � � � ��� � T� � - 5 1 - | %'�����>?����EA� �!F��9 /�E * <U�V(�-x�,> ! � 1 -67 1 - } Q

������� ���� ����� �c� � 4{%'� � -K�,�,�F�E?� 9 1[�! (2� 7 �P1[�! � 4N<U�V(2- ��,>uQ&Rj� * ���$/��,� * � g - � � - � ������� � - �%'� ������ " 4 ��$ # ����$&%('�� - F5/,(���+$/O� 7 > 9 +,�)1 � G 9=7 /�> 9 �w�6 |u9 } - � %'��/,(X�9 1�� - �| � } /,(���> g �$�O�P1��.> g �Z�� � � h � � ������� � � %'� - � ���,+�g 9 "$Ew��.- 9 G 9 >A���O�5%'��/,(21 7 �.- F � G 9 >?���&�%'� L �M+,� * Rj�.�,��� * +$1�� � 4r<U�V(�- ��,>bF - � � - � ������� � - ��� � Q

�V(�-x�,> 9 - %'� �T��� �" 4 " � � ' � �" 4 � � � � � ����' " �@� � G 9=7 �#",E * ���H%'��+�q� 7:9 F -�F � G �� �F 9 /�E * �H%'��-K� � �G-zQ

:<H@IJ ��BL > � � n�1Dq�.>AEM>A��/&�* �;%j/,(���4,> g 9 +,�,� * ��EM���,+,��-K� ��Bl� ! (2E 9 +,� 7 +�q� 7:9 F��xF 9 /�E * �)1 9 � g � 9=7 G�F��S/,(���+_<U�V(�-x�,>A�x1 * �,�,EA��-K� * ! -z�&�.>�� 9 �H�* ���S/,(���+_�����:��� * ! -x�O�.>C�$1���+,E?��-K�Z1X�* ��� 7 ! /,(���+CB/&� 7 > 9 + !�G 7 �2�V($�� * -�� 1 ! ���F�EA>?Em/,(2E��C+$1��M+,�����6 ���;%;���<U�V(�-x�,> ! Q � ���.4,�V�2��/,( 9 1$EA+,> 9 ���,+,��-K�(��V��E8� g %'��+,EA�v��]1[�! �,E?- 7 �bQM� /,()�6 / 9 +,� G �F�� -�%'��/,(���+$/O� 7 > 9 + G ���,+,��-K��/��6 * 9 � g %'��+,�,�M+,� � 4,� -� 9 -KE?� * ��� 7 �V(�� 7 ���Z���4,� -��G-zQ

� ��LW� PR��PR�� * ? 6�� 5���, ' ,+6�� < %?10 ,2*R3K5L6 ) - 8 / 8 V N 6 � 92%Q � � " �� �(' � �\�B' ����� 4 $ % 8 9 ? $ �-87 / � / 7^V��G-87^V T

- �

Page 16: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� UH > �BIO�h � | -87 |Y/ 7 V }2} 7 |`| -87 / } 7 | -87 V }2} � �� � |2/ 7^V } 7 | -87 |2/ 7^V }2} � hk / 7^V /,(���+$/O� 7 > 9 +� / 7^V��G-F7 |2/ 7^V } L RZk G �� / 7^V�� | -87 / } 7 | -87 V } L R�� G h� -87 / /,(���+$/O� 7 > 9 +� -87 / � / 7^V��G-87^V L R� G � �

� ��LW� PR�� � 4 �" $ � � � � � � � ����' " �@� � �� * ? 6�� 5���, ' ,26�� < %? 0 ,2*43 576 ) - 8 / � V NO6 � 92%Q-87 |2/ 7^V } � / 7 | -87^V } T� UH > �BIO�

h � | -87 |Y/ 7 V }2} 7 |`| -87 / } 7 | -87 V }2} � �� -87 |2/ 7^V } /,(���+$/O� 7 > 9 +k -87 |2/ 7^V } � | -87 / } 7 | -87^V } L R�� G h� � / 7 | -87 / } � h� -87 |2/ 7^V } � / 7 | -87^V } @M! >?� G k �

� ����QPR�#" � � � �(%@� � � � � ���M? B�� H %5 - � / 0 ,2*R3K5L6 ) ��<O? B�� @�? � 3 < , !# >F< � 0 ,2*43 %576 T ,29 ,+3 � � -87 /_N *;%� ' ? ' 9 ? $+) 8 . ? $ � ��� � -�� � / T� UH > �BIO� �c� � 4 /�> 9 �)�6 � � -87 / 9 �,� � 4�%'� V � �]V � ������� �]V � +�q� 7:9 F��.- -87 / F � QRj�V���.- V

��]V�������� �]V

�� - � / %'�5+�q� 7:9 F��.- / F ��� � -�� G >?���&��V � %'��/,(X�9 1��8-87 / G -�%'�F ��� � -�� 9 / %'�s-��C+,� * /&�.�,��� * <U�V(�- ��,>BV � 9 -zQ� 9 �V/ 9=7 G �,� � 4 /�> 9 �)�6 ��� � -�� � / 9 �,� � 45%'� � �� � ������� �� � +�q� 7:9 F��.- / F ��� � -���Q

� 7 �9 �F���-K� G �F���/,(�� 7:9 �F�+Z�� � � h � � ������� ��� %'� -87� � +,� 7 �9 F 9 �2��> g ����rF � Q3Rj� * ���$/��H%'��-K�EA�,+,� 7 � EA�.��/O�C+,> g 9 � h��5Rm(�� � � hs-Yq���F���� 9 * � 9 � g �2(�E&/,(w�6 / 9 + ! |u9 } � %'� 9 ",Ew��.- 9 Q$Rj�V���.- h�� �� � 7 | -87� � } � h

��� �� � 9 ",Ew��.- 9k�� �G-67�

� L R$��� �wh��| � } � %'��F � QXRj�V�2�.- h�� �� � 7 | -87� � } � h

� � � ���

/,(���+$/&� 7 > 9 +k � � � - 7�

� L R$� � �wh �| �)} � %'�5/,(X�9 1�� -zQ�Rj�V���.-�/O�C+,> g 9 ����- ! �CQ?h � -87� � Q���[�c� � 4_�21C(2+,���,EA� � �G-87� � /�> 9 �w�6 /,(2�[1X�* ��� 7 ! � � h ������� � ����h | ����� } Q � � 7 �9 �F���-�� G

�F��5/�> 9 �)�6�9 % � � -87� #.QR3(w�6 / 9 + ! |�9 } G | � } 9{| �)}�* -K�e���Fv(��.F��V�,( 9 >?EI1�/,(`1��.- 7 (�� 7 ��EA�,+,� 7 � E?�VQ � 1X�* 9=7�9=7 �� h G-Nq�,�F���� 9 * � 9 � g �P�* ���x%'��+,����/,()�6 / 9 + G 7 ���V(I�! %'��/&�V�2(2�����Z���(��.F��V�,( 9 � g Q L q���F�� * 9 * � 9 � g G �F��! #

%'�_-K�C+,� * /&�.�,��� * <U�V(�- ��,>" � 9 # G 7 +,� � ��$ � �XQbRj�V�2�.- 1I�* 9=7 #3-W�9 �21 9 (% � 7� #VQ� ! �b�F�Eo%I�� � E?�,+,� 7 �� � �! /,(���+$/O� 7 > 9 + | � R } +,� * �X�9 1 9 -�� - 3

Page 17: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

h�� � � -F7 � � R� � � � -F7 | � 7� # } � Rk�� � | -87 | � 7� # }2} 7 |2| -87� � } 7 | -87� # }2} � ���� � � | -87� � } 7 | -87� # } L R���� �~k��� � � � -F7 # L Reh � ��� � �

:<H@IJK��BL > � � �p�* E?-K�,EA-K� * E G �F�� �D��- ! �CQ � G �CQ k 9 ����� 9 �CQ ���[�9 - +[�9 1 9 %'���,�P13��z�C+$1��=B+,F��)1 9 � EA�z/,( 9 1$E?+,>w�9 Q&�0+�g 9 >��* �.- ����+ 9 -Nq�,�F���-K�z� 7 (���- -K�C+,� * /O�.�,��� * 1 ! �b�FV�6 1 9 � g 9 % * ! >A�=B^.EAF�-_� * G 1������{�xF��9 -K���,�c/,(���+$/&� 7 > 9 +,�P1 9 1��#���]�x+,��+,� 7 � EAEuQ L �M+,� * /O�.�,��� * �.F�� 9 �� �H%'��-K�* 7 (X�9 �����,� L R * �� �6 * > 9 -KEv/,(w�6 * >A�O�* �e�! � 4 <U�V(�- ��,>c1 +�q� 7:9 F��VQiRj�M+,�V���,�N���,+,��-K�Y/&�.�b�FV�6 1 9 � g* 7 ( 9 � 7 !�@M! >?� G k | * ! >A�.^.E?F�-x� * �* �21M(2���;% 9 �2(����2�;%z<U�V(2-_�,> ! } � � � RZk | 1���� 9 ��F��9 -����,�K/,(���+CB/&� 7 > 9 +,�)1{� 9 �2(��#��EA�]<U�V(�-x�,>A� } 9 � � � | 1��#� 9 � +,��+,� 7 � EAE�� 9 * EA��+,-x�r<U�V(�-x�,>?� } Q

� ��LW� PR�($R� � 1 -F7 | -87 / } T�VUH > �BIO�

h � |21Z/ 7 1 - } 7 |2|21Z/ 7 - } 7 / } � k� � 1 -F7 |21Z/ 7 1 - } � hk 1 - � 1 / 7 1 - � � �� 1 - � |Y1 / 7 - } 7 / L R�k G h� �G-F7 |21Z/ 7 - } � h� - � 1 / 7 - � � �� 1 - �W-�� / L R � G ��! 1 - � -F7 / � � �� � 1 -F7 | -87 / } � � � �

� ��LW� PR� & � � 1Z1 - 7 - T� UH > �BIO�

h � |21 -87 1 1 - } 7 |2|21 -87 1 - } 7[- } � k� � 1Z1 - 7 |Y1 -87 1 1 - } � hk 1Z1 - � 1 -67 1\1 - � � �� 1Z1 - � |21 -87 1 - } 7[- L R�k G h� � 1 -F7 1 - �D��- 9 �CQAh� 1Z1 - � - L R � G �� � 1Z1 - 7 - � � � �

� ��LW� PR� '�� �G-67 1Z1 - T�VUH > �BIO�

h � |21Z1Z1 -87 1 - } 7 |`|21 1Z1 -87 - } 7 1 1 - } � k� � 1Z1]1 -F7 1 - �D��- 9 �CQ �k � |21Z1Z1 -87 - } 7 1\1 - L R$� G h� �G-F7 |21Z1Z1 -87 - } � h� �G-F7 1 1 - @M! >A� G k �

:<H@IJ ��BL > � MO� R3(���+ � 4[�9 +,F 9 %X�� � �p�`(�Eb+�q� 7:9 F ! - 9 >AE * /&�.>?���� �c�� * �`( 9 �C���^.E?� G 7 ���V(X�9 * /&�,�� �6 B1 9 > 9 1���1$4,�M+,�,�;% 9 /�>AE 7 �9 � E?E 9 ",Ew��.- ! � k$Q�R3(2E?��>AEu�F��,� /O�P1���+ 9 �Z�� G F�1��.>?EA>?E * -K� � 9=7 �! 7 �.�,EA� �� k G 7 ���V(I�! * 9 F�4,�M+,�P1 9 > * 7 �.� � �.- +,� 7:9 F��P1 9 �,�t%c<U�V(�-x�,> !�� Q&Rj�V���.- /,(213��z/&�C+,<U�V(2-_�,> !

- `

Page 18: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� * >H����F�EA>?E 9=7 �]/,(���+$/&� 7 > 9 + !�G F 7 ���V(I�! � 4 * -K� * 9 * � 9 �F�EA>AEm�C+$1��M+,E?� g /,(213��x/&�M+,<U�V(�-x�,> ! � k$Q� Fb�9 1���(�� * -K�5/O�.���F�EA>?Eb1�������� +,��+,� 7 � E?EuQ

:<H@IJ ��BL > �.PR� � /,(2��+ � 4[�9 +,F 9 %I�� � E � 4��2(�� � 4_+�q� 7:9 F�� � 4 * -K�Z1 ! �b�F�E?>AE$�b�F[+,� 7 �9 F 9 ����S�21M(`B+,���,E 9�| ����- ! �CQAh G �CQ � G �CQ � 9 ���#���'�CQ � } Q � 7 � ! * -K�x1I�* 9=7 � 4 � ��>AE�� ! � g /,(�� * ���6 1YF�- ! * >A�� 9 �* �;%�+,�����b�6 � EA�e+�q� 7:9 F�� G � 9=7 1X�* 9 +,� G 7 +,� * -�� * 9 �M+$1��.>w�9 1 9 >AE,� 9 /O�.-K� � �Z�� �21M(�+,���,E 9 G - 9 >?E* -K�Z1 * �,�c��$� g � ��>d��i+�q� 7:9 F ! �I�! � 4:�2���`1C(�+,���b�6 Q.���V��� 7 1Dq�.>?EC>A�#/&�* �;%j/,(2��4,> g 9 +,�,� * �2E$�,��(��V���6 -K� 9�9 %1x� 9 * >?��+,�H%I�� � �.- �2�#"$���i�[�9 -J���,+,� * � 9 �� E?� g �C+$1��.>��9 1 7:9 � 9 /,(w�6 * >?�O�* �Z��e�b�F +,� 7 �9 F 9 ����i�21C(2+,���,EA�| 7 ���V(C��Z%'��� 9 1$E 9 � +,� 7 �9 F 9 �Z��51�\~F��9=7 > 9 +,�,�;% a <U�V(�-K� } Q

� ���� PR��� � �Z� �.���T� �" � � � � �Y$ � ' � � �" � � � � �� 6 � 9 >A��<O�2H 6 ? $+5 @ %5\B ? 9 ' * $ ?R<�>A���� |Y1 -87 1 / } 7 |2/ 7^- }�� � |21 -87 / } 7 |21 / 7 - }��� | -87 1\/ } 7 |Y/ 7 1 - }�� � | -87 / } 7 |21Z/ 7 1 - } T� q� 7:9 F ! * EO�$(��V�,�2� 9=7 �[%'��+,�,�C+,� � 4��� � 1$Eu�� ���,E?�VQCRm(�EO+�q� 7:9 F�� /,(21[�! � 4{+$1�� � 4 * � 9 �� �6 1 ! �b�F�E8� g� h G � k 9 �3����� ��+,��+,� 7 � EAE G /,(�E[+�q� 7:9 F��]+$(��,4 �! � 4W+$1�� � 4��H�* �2� �D��-_� �CQ �$Q @M! -z�&�.>?�.-

� " " � 1�+�g 9 > �* �.- �.F�� 9 �� �H%'��-K�s> g �$�&�)1��.> g �v���F�1CEA���[���V�,(��9 �����,�;% E?-�/�>AE 7 �9 � E?EuQ

� ��LW� PR��� � �G-67 |21Z/ 7 1V| -87 / }2} T�VUH > �BIO�

h - /,(���+$/&� 7 > 9 +� - 7 / /,(���+$/&� 7 > 9 +k - �W-87 / � / L R h G �� - � | -87 / } 7 / � � k� � |2| -87 / } 7 / } 7 |21Z/ 7 1V| -87 / }2} � "�" �� - � 1 / 7 1=| -87 / } L R3� G �� �G-F7 |21Z/ 7 1V| -87 / }2} � � � �

� �����PR�YM�� � � % � � �" ' � � # ����$ %T' � � � . � � � -�� � / � � � � 1 -�� � / 8 9 � .� � / T�VUH > �BIO�

h ��� � -�� � / /,(���+$/&� 7 > 9 +� � �G-67 / � � hk � | -87 / } 7 |21 / 7 1 - } � "�" �� � � 1Z/ 7 1 - L R$� G k� ��� � 1 -�� � / /,(���+$/&� 7 > 9 +� � � 1 -F7 / � � �� � |21 -87 / } 7 |21Z/ 7[- } � "�" ��! � � 1Z/ 7 - L R � G �� � |21Z/ 7 1 - } 7 |2|21Z/ 7 - } 7 / } � kh)� � � |21Z/ 7 - } 7 / L R3� G �h.h � � / L R � G h)� �

- *

Page 19: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� ��LW� PR�YMOMO� -87 |2/ 7^V } � | -F3 / } 7^V T�VUH > �BIO�

h - 7 |2/ 7^V } /,(���+$/&� 7 > 9 +� � |2/ 7^V } 7 |21 V 7 1Z/ } � "�" �k -87 |2/ 7^V } � -87 |21 V 7 1\/ } @M! >uh G �� -87 |2/ 7^V } � 1 V 7 | -87 1\/ } � � R�k� � |21 V 7 | -87 1\/ }2} 7 |21H| -87 1\/ } 7[V } � "�" �� -87 |2/ 7^V } � 1V| -87 1 / } 7 V L R3� G ���� -87 |2/ 7^V } � | -F3 / } 7 V �

� ��LW� PR�YM PR� | -43 / } 7^V��G-87 |2/ 7^V }�VUH > �BIO�

h �G-F7 |21Z1Z/ 7 1V| -87 1 / }2} �D��- 9 �CQ �� - � 1 1]/ 7 1V| -87 1\/ } � � hk � / 7 1Z1Z/ �D��- 9 �CQ �� - � / 7 1V| -87 1 / } @M! > k G �� 1H| -87 1 / } 7[V /,(���+$/&� 7 > 9 +� 1H| -87 1 / } 7[V �X- � / 7 V @M! >A� G �� 1H| -87 1 / } 7[V��G-F7 |2/ 7^V } � � ���� | -63 / } 7^V��G-F7 |2/ 7^V } �

� ���� PR� M ���1? B�� H %5 - � � - � ������� � - � � / ' %)+*-,�./, ' %?D0 ,+*43K5L6 ) T ,+9 ,23 9 ' *-$ ?R<�> ?� - � � - � ������� � - � � � /_N 6 � 92%Q N *;%�+'C? ' 9 ? $+) 8 . ? $ �:N 6 � 9+%Q � | - � 3F-

�3 ����� 3F-

� } 7 / T:<H@IJ ��BL > � � �V(�-x�,> 9]| - � 3F-

�3F-

�3 ����� 3F-

���3F-

� } %'�5>A���]EA� �! F��9 /�E * <U�V(`B-x�,> ! |2| ����� |2| - � 3F-�} 3 -

� } 3 ����� 3F-��� } 3F-

� } Q

�VUH > �BIO� �����2� �CQAh)k_+,� 7 �9 �F���-K��EA�,+,� 7 � E?�.��/&�M+,> g 9 � Qh�� � 7 � � h G /O�V���.- -

�� / /,(X�9 1���1C�2��+ !�G 7 ��+�g �G- � 7 / G /O�C+,> g 9 1���� ! �_+,��+,� 7 � E?EuQ

���]�c� � 4 �`1C(�+,���,E?�]1���� ! /�> 9 �w�6 /,(���1I�* �#� 7 ! ��� � G +,� 7 �9 �F���-��z%'��4,��/�> 9 ���,� * � g /,(2� � Q| @M! -x�O�.>A�.- � RW�.F�� 9 �� �H%'��-��sEA�,+,� 7 �� � �! /,(���+$/&� 7 > 9 +bQ } �c� � 4h � � - � ������� � - � � � � - � � � / /,(���+$/&� 7 > 9 +

� � � - � ������� � - � � � � � - � 7 / � � h �k�� � | - � 3 ����� 3 -

��� } 7 | - � 7 / } � R

��� � | - � 3 ����� 3 -���3F-

� } 7 / �D��- 9 �CQAh.h� 9 �V/ 9=7 G �,� � 4h�� � | - � 3 ����� 3 -

���3F-

� } 7 / /,(���+$/&� 7 > 9 +��� � | - � 3 ����� 3 -

��� } 7 | - � 7 / } �D��- 9 �CQAh �

k�� � - � ������� � - � � � � � - � 7 / � R��� � - � ������� � - � � � � - � � � / � � k�� �

- �

Page 20: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� % ��� ��� � �

��� � �� ������&PR� MO� Rm(���F�(�E8��� * EI� 9 * >A��+,�H%X�� � E�+�q� 7:9 F 9 �[�9 %'+,E8���v1���,�.- � 4 ! ���bQ$��F��9 /D�9 �)�6 4,��V/,( 9 1C���=QR3(2� * ��b�� ���v^.���.-����2(�E � 7 ���4,� ( 9 +,��/�> 9 �w�6

h � E � E � � ����� � E � � E ��� � � EE ��h �

� q� 7:9 F �c� � 4r�21M(�+,���,EA��/�> 9 �w�6 /,(2� � G +,� 7 �9 �F���-K�54,��/,(�� ��� h

h � E � E � � ����� � E � � E ��� � � E ��� � � EE � h � E ��� � � E ��� � � E

E � h � �

��� ��� ������ PR� PR� R3(��H�* ���,+,�H%;��� * E�� 9 * >?��+,�H%I�� � E�+�q� 7:9 F=QR3(`1����� �6 * ��>$%'���,� 7 �.�,�V�� �,��1���> g 9 Q� q� 7:9 F * /&�V(��.- R3(���+$/&� 7 > 9 + 9 %'-K� G �F��i/�> 9 �w�6 �,��^m�9 � E 9 �21C(2+,���,E 9 G ����+ 9 �,� � 45%'�i/,(21��,�� �6 * ��>

>A��� 7 �.�,�V�� �,�Y1���> g 9 Q " F�� 9 �� -K� * EeE � 4 + � � + � ������� � + � QSRj�V�2�.- 7:9 �F�+���/,(�E?(2�C+,F���������� �6 * >A�.E-K�,�F��,�zF 9 /��6 * 9 � g 1��`1 9 (��<E � +�� �� � +�� �� � �����4� + � � | �,EA� 7 ���V(C��vFp�� �6 * ��>�� � -Yq���F��K� ! � g 9 %3�:�,> ! } Q�f ��1CEA���2�i/O�P1���+ 9 � g � �� �6 * >?� + � |D+ � � + � � ����� + � } � h � � (��;%'-�� + �,EA��%'�[+,��>AE8����> g �Z��5�F�E 9 +,� ! -F_�� �6 * ��> + � � + � ������� � + � Q,���p1X�* 9=7 F�� 9 -����[�9 G �F�� + � +�� � � +�� � ��������� +��� � h G �� �e%'� * /&�V( * �I�! - G�F�� +�� k G 7 ��+�g �F�� �v%'��E * �2�V���,�5/,(`1����� �6 * >?�,Q ��p�* E?-K>AE * �2� * E G �F�� * -��]1����.-z����+�q� 7:9 F��r1 ! �b�F�E?>AE ����-x� �CQAh G ����+ 9 F��9=7 �.� 1 ! >H����� ���,E 9

�2(��#��EA��4,� � � 9=7 �! ���{+�q� 7:9 Fc%'�x1�- 9 ����- 9 ��E 7 � |�7 ���V(X�9 �V� * 9 4:�H%'� 9=7 � * 1��=%'� �� 9 * � g 1[�! (�� 7 �)1e��>A�.^.E 7 � } 7 �V(2� 7 ��� �!OG 9 1I�* 9=7 1 �&�V�F��,�.- �F�E?1��V��� * 9 �2�V�����,��-x� * �6 /,(�E %��6 - 9 � g Qm� 9 /,()�6?7 > 9 + 9=7�,EA�Z%'��/,( 9 1C+ 9 G �F��5/O�.>AE?�2E 7 1�/ 9 (�> 9 -K������� 7 > 9 -K� G � 9=7 �,��-x� * �6 � ! � g /,( 9 1$+,E813����21C(2+,���,EA� G �F��4,�)1��V()�6 /,( 9 1$+,�bQ��[�* ���{-Nq�,�F�� 9 %z� 9 /&�.> ! 7 > 9 - 9 � g 9 � 9 /&�.> ! 4,�)1��V(�E8� g /,( 9 1$+,� G (�� * /&� 7 �)�6 1��-Nq�,�F���4,�P1��V(2E?� g � 9=7 G �F��s�,E 7 ���K�,��/O� � 4,�V/��6 G �� � � 4 � ��>�/&�)1���+ 9 � g |u9 �[�9 * >?��+,�,� * 9 �,��+[�9 �)1���(�E8� g/,( 9 1$+,E81�� * � g %'��4,���`1C(�+,���,E 9 } Q

��� ��� ������4PR� � @ /&�.�b�F�E?�)�6 - 1���� ! �+,��+,� 7 � EAEZ�M+$1��.+�g ����/,( 9 1CEA+,>A� * ! >A�.^.E?F�-x� 9 1��������Fb�9 -K���,��/,(���+$/&� 7 > 9 +,�)1&Q

��� ��� ������ PR�#"��z� � 7 �9 �F�����1���� ! ���V�,(X�9 �����,�;% EA-�/�>?E 7 �9 � EAE 9 } � | -87 / } 7 |21Z/ 7 1 - } � } � | -87 1 / } 7 |2/ 7 1 - }�)} � |21 -87 / } 7 |21Z/ 7[- } + } � |21 -87 1\/ } 7 |2/ 7 - }

��� � �� ������ PR�%$R� @ /&�.�b�F�E8�)�6 - 1���� ! ��+,��+,� 7 � EAE��C+$1��.+�g �2��� 9 * >?��+,�H%I�� � �p<U�V(2-_�,> ! 9 } � |21 -87 / } 7 |2| -87 / } 7 / } � } � -87 |2/ 7 | -43 / }2}�)} � / 7 | - 5 / } + } � - 7 | -^5 / }� } � | -F3 / } 7 / < } � | -43 / } 7 -^ } � | -F3 / } 7 | - 5 / } 4 } � | -43 / } 7 |2/ 3F- }E } � - 7 | -43 - } % } � 1V| -Q3 / } 7 |21 - 5 1]/ }

- `

Page 21: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

7 } � | -F3 | -^5 / }`} 7 - > } � - 7 | -43 | - 5 / }`}- } � |2| -87 - } 7^- } 7 - � } � |21 -87 - } 7 -� } � | ����� |`| -87 - } 7 - } 7 ����� } 7 -

� ��� ���� X���������!

/ } � | ����� |`|21 -87 - } 7 - } 7 ����� } 7[-� ��� �

��� X���������! � } � |2| -87 / } 7[- } 7^- ( } -87 / � | V 5 - } 7 | VQ5 / }*~} -67 / � | V 3 - } 7 | VN3 / } � } -67 / � / 7 V�� 1=| -63 1 V }� } � | -^5 |2/ 5 V }2} 7 |2|2/ 5 | - 5 V }`} 5 - }1 } � |2|2/ 5 | -^5 V }`} 5 - } 7 | - 5 |2/ 5 V }2}" } -87 |2/ 7^V } �X-87 / � - 7 | -87^V }! } � | -87 VN7 |`|2/ 7^V } 7 |`|21 -87 / } 7^V }`}F } -67 / �XVN7 � | -43 V } 7 |2/ 3 }

� 5

Page 22: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� � � � � � � � � ����� ��� � �

� �&� � � � � � � � ��� � � � � � � �&-

� �V����( 9 F * -�� * 7 ��,- 9 >?EV\�/,( 9 1C+,E?13�� a <U�V(�-x�,> ! Fm+$1�� � 4s4,> g 9 +b�6 * 7 Q 0���+,� 9=7 * -K� * 7 ��,- 9 >?E=��E?� G/,(�� 7 ���V(C���/�> 9 �w�6 � - | � 9 �$�2�.>w��.^.EA� } 9 /&�V���.- ��E?� G /,(�� 7 ���V(C�� �G- | +,� 7 �9 F 9 ����> g �����<U�V(�-x�,> ! } QR3(2E?/&�.-�����,-K� G �F��_� 9 �$���.>���.^.EA�z�&�.>?E�� 9=7 ��_<U�V(�-x�,> !�G 7 �2�V($��_/,(2E3> g �$�&�)1��.> g �,�.- �.4,�C+,�,�V�2�����6 �/,(21��V��� �! � 4N<U�V(�- ��,>�+[�9 1 9 >AE � | - }#� h G F 9 ��E 9 > g,�� �{+,� 7 �9 F 9 ����> g ����z<U�V(2-_�,> ! * 9 + 9 %I��Y�C+$1��C+,E8� gF 9 "$Ew��.- /&�.-K� � �.�T/,( 9 1CEA+,> 9 -K�C+,� * /&�.�,��� * Qm� ���;%;�2�W�� 9 * ��Ei� 7 �9 �F���-K� G �F�� � - /,(X�9 1��1C�2��+ !�G 7 ��+�g � -zQ � �[�9 �� /O�P1���+ 9 �Z�� G � 7 �9 �F���-K� G �F��]<U�V(�-x�,> ! �C+$1��C+,���Z����� E * ����<U�V(�-W�9 >?� ! -* /�q� * �V�O�.- * ���/,(X�9 1�����EA� G 7 ���V(C���/&�)1 9 �F��H%'��-K��F 9 /,( 9 1$+,E813��VQ

� ��� _ �&% � % ��_ �

�c� � 4_%'���]�.4,�C+,�,�V�����,EA��/,(`1��V��� �! � 4�<U�V(2- ��,>uQ � �����:�H%'-K�

/ � �_^ / 9=7 � |2/ }�� h �1 / 9=7 � |2/ }"� ���

� ��LW� � MO���M? B�� @�? � , ��,C$ < ,+9 ?R<\>�? N * ' ,29 < %)/B � 0 ,2*R3 %576 � + � � + � ������� � + � � � <O? B��' !H�? 9I.�) NO* ' ,29 < %?&0 ,2*R3K576 ) 8 .�9:,2* %?�H � ' ) H .�)+9�5 @ %5 ' - 8&H %5V3 ? $�# > � + � � + � ������� � + � � T ,+9 ,23� + � � � + � � ������� � + �� � �G- � T:<H@IJ ��BL > � � � 9 /,()�687 > 9 + 9=7 - %'� + � 7 + � G � |D+ � } � h 9 � |D+

�} � � G /&�V���.- � | - } � �$Q

��� ����- 9 k$QAhY�21C(�+b�6 (+ � � 1 + � � 1V|D+ � 7 + � } G 9 >A�����Y%'�N/,(��9 1����21C(2+,���,EA� �D��- ! �CQ � | /&�+$1��=%'�[�9 * �V���,�;% 9 /�>?E 7 �9 � EAE&�3��� ! � +,��+,� 7 � E?E } Q

�VUH > �BIO� � �,+,� 7 � EA�.��/O�C+,> g 9x7 �.�O�* �2(�� 7 � EA�8-zQh�� � 7 %'� -y/,(21��V���[�9 <U�V(�-x�,> 9,+ � G � ( � h � � ������� � � � G � 9=7 /�> 9 �)�6 � + � � � + � � ������� � + �� � � + �� Q��� |�� } �c� � 4 - -W�9 �`1 9 ( 1 / G /,(�Eu�� �.- /,(�� / �21M(�+,���,E?� >?��- ! /�> 9 �)�6 G ����+ 9 /�> 9 �)�6

� + � � � + � � ������� � + �� � � / � Q �e�.F�>u�6 �* E?-K��+$1 9 /,()�6 / 9 + ! |u9 } � |2/ }"� h.Q�Rj�V���.- � | - }"� � |21 / }"� � G / � %'� /�9 - � %'� 1]1 / QX����+ 9! h � � + � � � + � � ������� � + �� � � / � � Rh � � � + � � � + � � ������� � + �� � � /��� � / 7 1 1]/ �D��- 9 �CQ �k�� � + � � � + � � ������� � + �� � � 1Z1Z/ L R h�� � � ���k � � � + � � � + � � ������� � + �� � �G- �

� -

Page 23: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

| � } � |2/ }"� �$Q�Rj�V���.- � | - }"� � |21 / }"� h G / � %'� 1Z/ 9 - � %'� 1Z/ QX����+ 9! h�� � + � � � + � � ������� � + �� � � / � � Rh�� � � + � � � + � � ������� � + �� � � 1Z/h�� � � � + � � � + � � ������� � + �� � �G- �

| �2� } �c� � 4 -0-W�9 �21 9 ( / 7^V G /,(�Eu�� �.- /,(�� / 9 %8V��21M(�+,���,E?��>A��- ! /�> 9 �)�6 G �2��+ 9 /�> 9 �)�6� + � � � + � � ������� � + �� � � / � 9 % � + � � � + � � ������� � + �� � � V � Q � �.F�>u�6 �* EA-����`(�Eb/,()�6 / 9 + !

|u9 } � |2/ }"� �$Q�Rj�V���.- � | - }"� � |2/ 7^V }�� h G / � %'� 1Z/�9 - � %'� / 7^V_QX����+ 9! h�� � + � � � + � � ������� � + �� � � / � � Rh � � � + � � � + � � ������� � + �� � � 1Z/� � � 1Z/ 7 |2/ 7^V } ����- 9 �CQ �k � � + � � � + � � ������� � + �� � � / 7 V L Reh � � � � �k�� � � + � � � + � � ������� � + �� � �G- �| � } � | V }�� h.Q�Rj�V���.- � | - }"� � |2/ 7^V }�� h G V � %'� V 9 - � %'� / 7^V_QO����+ 9! h�� � + � � � + � � ������� � + �� � � V � � Rh � � � + � � � + � � ������� � + �� � � V��� � VN7 |2/ 7^V } � hk�� � + � � � + � � ������� � + �� � � / 7 V L Reh�� � � ���k�� � � + � � � + � � ������� � + �� � �G- �| �)} � � * �X�9 1 9 /&� * >A��+,� �! /,()�6 / 9 + � |2/ }"� h 9 � | V }�� �$QwRj�V���.- � | - }"� � |2/ 7 V }"� � G

/ � %'� / G V � %'� 1 V 9 - � %'� 1P|2/ 7 V } QX����+ 9! h�� � + � � � + � � ������� � + �� � � / � � Rh�� � � + � � � + � � ������� � + �� � � /� � � + � � � + � � ������� � + �� � � V � � R��� � � + � � � + � � ������� � + �� � � 1 Vk�� � / 7 |21 V 7 1V|2/ 7 V }2} ����- 9 �CQ ���� � + � � � + � � ������� � + �� � � 1 V 7 1V|Y/ 7[V } L Reh�� � �~k��� � � + � � � + � � ������� � + �� � � 1H|2/ 7^V } L R���� � ������ � � � + � � � + � � ������� � + �� � �G- � �

� ���� � P � ���� �! " � �� * ? 6�� 5���, ' ,+6�� < %5 0 ,2*43K5L6 5 - ' %)+*-,�.C, ' ?I@ 6 ,�, > .�) NO6 � 92%Q � - NO*;%�+' ?' 9 ? $+) 8 . ? $ � � - T�VUH > �BIO� �c� � 4Y/�> 9 �)�6 � -zQ � f 1$Eu�� ���,E 9 h.QAhz1CEA��-K� G �F��p1X�* ��� 7 ! 9 ",E���.- ! * ���� 9 �$���.>���.^.EA�

9 /&�C+,> g 9 f 1CEu�� ���,E 9 h.Q � 9=7 � / 9 � / 7 V G � 9=7�9 %��6V Q��D��+ 9 /,(2�]> g �$�&�)1��.> g � �! +�q� 7:9 F-�� -�������� � -

�<U�V(�-x�,> ! - /�> 9 �)�6 � - � /,(��p1X�* ��� 7 ! � � h � � ������� � � 9 ����+ 9{9 % �0-zQ | Rj�=B

F�� 9 -K��� 9 %'-�� G �F��v+�q� 7:9 FW- � � - � ������� � - � �&�.>�+�q� 7:9 Fe1_F�- ! * >A�e+,�#�����6 � E?�e/,(���+ ����-K�.� �CQ?h G�� Eu�F����O��F5/,(2��+$/&� 7 > 9 +,�)1&Q,��F�4,> g 9 +,�.- � 9 Rj�.F��[�9 - 7 � �_F 9 �D��-K�.� �CQ �xF 7:9 �F�+Z���4,�K+�q� 7:9 F��<U�V(�-x�,> ! - |u9 %jFi���.4,� G 7 �2�V(I�! 1 ! ���F.�6 1 9 �3��������+,��+,� 7 � E?E 9 EA����i/&�.-K� � ����i�21C(�+,���,E 9 } 1$E?��-K�1 ! �21��V(�E8� g +�q� 7:9 F51{F�- ! * >?��+,�����b�6 � EA��/,(���+ ����-K�.� �CQAh.Q }� 9 �V/ 9=7 G - 9 %'-��+ 9 �c�� � 9 �$���.>w��.^.E?�4-zQi� 7 �9 �F���-K� G �F�� - %'�N+,� 7 �9 F 9 �2��> g �[�9 QS�c� � 4 * ��

� + � � + � ������� � + � �e1X�* ��� 7 ! /,(21��V������v<U�V(�-x�,> ! 1 ! * 7 ! ���H%X�� � � * 9 1K-zQ�Rj�V���.-�/&�M+,> g 9 �D��- ! k$QAh/,(��_> g �$�O�V1��.> g ����p�.4,�M+,�,�V�����,EA� $ /,(21��V��� �! � 4N<U�V(�- ��,>�/�> 9 �)�6 � +�� � � +�� � �������� + �� � � -zQ | n5��+�g �F��-W%'�5� 9 �$���.>���.^.EA�.� G � 9=7 - � %'��1&�F�+ ! -zQ }

� �

Page 24: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

�c� � 4�%'� $ � �.4,�M+,�,�V�����,EA��>l�6 �* E 9 � � * 9 �M+ $ >A����1�4,�C+,�,�V���K/,(2� + � Q�Rj�V���.- 9 %5/,(�� $ �/�> 9 �w�6 ����- 9 k$QAh 9 ����+ 9!

h�� � + � � � + � � �������� + �� � � � + � � � - ����- 9 k$QAh��� � + � � � + � � �������� + �� � � � 12+ � � �G- ����- 9 k$QAhk�� � +�� � � +�� � �������� +��� � � � � - �3��� 9 �CQAh)�x� 9 h�� 9 ���

����( 9 FpF�1��.> g -�� $ � ��� 9=7 �� G �F�� $ � � * 9 >u�6 �* ED�C+ $ >?���1�4,�M+,�,�V���p/,(�E?( 9 +,���,�;% + � � � QXRj�V���.-�V�&+,�V���,� G 9=7 �_1�/,(2��+ � 4[�9 +,F 9 %I�� � �.- | $ �&�.>A� > g �$�O�P1��.> g �Z�� } G 1CEA��-K���M+$1��C+,E?� g 9 % h � � +�� ���� � +�� ���

�������� � +�� ���� � � � � - �

����+ 9 -W�9 -K�h�� � + � � � + � � �������� + � � � � + � � � � � -� � � + � � � + � � �������� + � � � � 12+ � � � � �G-k � � + � � � + � � �������� + �� � � � � - �3��� 9 �CQAh)�x� 9 h � 9 � �

� 9=7 ��� -Yq���F���-K�c1 ! >H��b�� E8� g 1X�* ��� 7 ! /,(21��V������s<U�V(2-_�,> ! 9 +,� 7 �9 �F���-K� �G-zQ �������� ���� ������ �V(�-W�9 >A� ! * ! * �C���- %'� � � ��� �� G 9=7 %'��1 ��,�.- +,� 7 �9 F 9 ����> g �[�9 > g �$�&�)1��.> g �[�9

<U�V(�-x�,> 9 Q � 7 <U�V(�-��9 >A� ! * ! * �C���-��,E?��%'� * /&�V(�� �!OG � 9 F��! 1 9 -K�K4,� � � 4 ��� � ��� �� |Y����+4 � ���� � �� �� } Q

� ���� � ��� %)+*-,�.C, ' %� 6 ,-, > . � @�? � ? #E, H N ,2* < %) 0 ,+*43�%� 6 < ) H ) H 9�%? 3 T�VUH > �BIO� � 7 � ! �&�.> 9 1[�! (�� 7 �)1i�9 >?�.^.E 7:9 * /O�V(�� �! - <U�V(�-W�9 >?� ! - * ! * �C���-��.- G � 9=7 /O�V���.-

� ! /,(�� 7:9 �F�+c��r<U�V(�-x�,>?� - | 4,� � E 9 %Z/,(21��V���v�� } /�> 9 ��E?>A� � - 9 %�� 1 -zQ � >A��/&�C+,> g 9 Rj� * ���P1��t%1���� ! � ! /O�V���.- - 9 >A�x/�> 9 ��E8� g �G- 9 % � 1 - G �� ��Ft% 9 1C�,�s�,��/�> 9 �)�6 Q��

� ��- � � _!�&-���� ��� _ �

����( 9 F * 9 ���,+,��-K��F 9 �V�&��( 9 � g � 9 �$���.>?�.^.E � 7 �! -KE&+�q� * >?��+ 7:9 -KEb-K�,�,�FV�6 ��<U�V(�- ��,> | ������V(�Eu�6 } Q

������� ���� ����� �c� � 4 %'� � -K�,�,�F�E?� 9 1i�! (�� 7 �)1[�! � 4 <U�V(�- ��,>uQ Rj�V���.- � %'� � � ' �� � � ' � �"|Y����+4 � �� � �� �" } G 9=7 �#"$E * ���H%'�c�.4,�M+,�,�V�����,E?� �K/,(`1��V��� �! � 4�<U�V(�- ��,>X1 ! * 7 ! ���H%I�� � E � 4 * 9 1 �� 9=7 �� G �F���/,(�� 7:9 �F�+c��<U�V(�-x�,>A�G- F � /�> 9 �)�6 � | - }"� h.QX� 9=7 ������ �.4,�C+,�,�V�����,E?� � * 9 � 9 F��! 1 9$ ��� � ' -K�,���F�EA� ! <U�V(�- ��,> � Q� 7 � �,EA�S%'� * /�>?�,E?����> g �[�9 G � 9=7 %'� � � � ' �� � � ' � �" Q

������� ���� ����� �c� � 4[%'� � -K�,�,�F�EA� 9 1i�! (�� 7 �)1[�! � 4s<U�V(�- ��,> 9 �,� � 4 %'� - 1[�! (�� 7 �P1S�9 <U�V(2-_�,> 9 QRj�V���.-�-�%'� � " % � �R' ����� ��� ��B$ ������ ' � �T����$ � G F 9 /�E * �H%'��-�� � � - G 9=7 /,(�� 7:9 �F�+ �! -K�M+,��>�]-K�,�,�F�EA� ! � /�> 9 �)�6 � | - }"� h.Q

� �9 /�E * �.- � � - F 9 /�E * �H%'��-K� G �F����,��/�> 9 �w�6 � � -zQ

:<H@IJK��BL > � MO� L �M+,��>A�.- /,(��9 F�+,�,�;%�-K�,�,�F�EA� ! <U�V(�- ��,>m%'�Y> g �$�O�P1��.> g �Z���.4,�C+,�,�V�����,E?�VQR3(2����� � - | �� �3%'��1$> 9 * ���,� � � �G- } /�> 9 �)�6 /,(X�9 1���1C�2��+ !�G 7 ��+�g %'� - � 9 �$���.>���.^.E 9 QP���vF�� 9 -K���[�9 G�F�� � -W%'� 7 �V(�� 7 ���Z��s�.F�� 9 �� ���,EA� 9 %Z1�F�- ! * >?�5���t%;����+,�����b�6 � EA�=Q

�d�

Page 25: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

:<H@IJK��BL > � PR� � 7 %'� � �,� * /�>A�,E8����> g �[�9 G � 9=7 > g �$�&�)1��.> g �[�9 <U�V(�-x�,> 9 %'��%'�;%m� 9 �$���.>?�.^.E � 7 �! -+�q� * >?��+ 7 �.-rQ

:<H@IJ ��BL > � � R3(�� * /�>A�,E?�2��> g �v��{-K�,�,�F�E?�M�{<U�V(�- ��,> � 9 <U�V(�-x�,>A� - /�> 9 �w�6 � �G- /,(X�9 1��1C�2��+ !�G 7 ��+�g�%'� ��� � 1 -��p�,� * /�>A�,E8����> g �[�9 Q

� ��LW� ��"����1? B�� H %5 - � � - � ������� � - � ' %)+*-,2.C, ' %? 0 ,2*43K5L6 ) T ,29 ,+3 / @�? 9 � 5L9 ,+6 ,-, > B��. %)+3 $ �, H 6 ? $2.C,23 0 ,2*R3 %5L6 � - � � - � ������� � - � � N *;%� ' ?(' 9 ? $ ) 8 . ? $ � @E? 9 � 5L9 ,26C%,�, > ,25 0 ,2*43 576 �| - � 3F-�3 ����� 3F-

� } 7 / T�VUH > �BIO� �c� � 4 � - � � - � ������� � - � � � / Q � 7 �#",E * ���H%'�v�.4,�M+,�,�V�����,E?�e/,(21��V��� �! � 4�<U�V(2- ��,>1 ! * 7 ! ���H%I�� � E � 4 * 9 1 - � � - � ������� � - � � / � 9=7 �� G �F�� � |2| - � 3F-

�3 ����� 3 -

� } 7 / }�� � G� 9=7 -W�9 -K� � |2/ }&� � 9 F��9 (��)1��,�� � | - � 3F-

�3 ����� 3F-

� } � h.QZ����F�� 9 �� �6 G �F��/�> 9 �)�6� | - � } � � | -

�}�� ����� � � | - � } � h G �� �Y%'� * /O�V( * �I�! - G �F�� / %'�Y� 9 �$���.>?�.^.E � 7 �! -

+�q� * >?��+ 7 �.- � - � � - � ������� � - � ��Q� 9 �V/ 9=7 G �,� � 4 � - � � - � ������� � - � � � / Q�Rj�V���.-J/,(�� � - � � - � ������� � - � �c�#"$E * �2�H%'�e-K�M+,��>$ � 9=7 �!&G �F�� $�|2/ }%� �$Q � 1I�* 9=7 /O�V���.- $�| - � 3F-�3 ����� 3 -

� }%� h G �� ��F�� 9 �� �6 G �F��$�|2| - � 3F-

�3 ����� 3 -

� } 7 / }"� � G 9 �2��+ 9 � | - � 3F-�3 ����� 3F-

� } 7 / Q �:<H@IJK��BL > � � Rj�V(��)1$� 9 %;��� �D��-_�rk$Q � * �3�����.� �CQ?h)k$Q

� ���� �%$ � ����$ � " � ��T������ � ��� < , !# >F<O� ' %)+*-,2.C, ' %) B�� 0 ,2*43 %576 @�?WH N 6 <�> 9 ? 6�� < %� NO*;%�+' ?' 9 ? $+) 8 . ? $ � @�? H NO6 <�> 9 ? 6�� < %� . �"!#�$&%� @�?I@ .C, <O? !B < %� N ,C$+3 < , !# >F<O�/T� q� 7:9 F[�3��� ! k$Q � -K���F��,�s�[�9 % * � g � 9 /,()�6?7 > 9 + 1�� ��� Q�n51�q�.>AE,1 ! �* �* �;%��[�9 (����� �,� * ��E�4,�s1 ! �,� � 4[�9 B1 9 -K�VQ

# ��_ � � + � - � ��� _ �

�����t%;������ 9 * ��Em� 7 �9 �F���-K� G �F���/,(���> g �$�O�P1��.> g �c���-K�,�,�F�EA�:��<U�V(2- ��,> � /�> 9 �w�6 � �^-�/,(X�9 1��1C�2��+ !�G 7 ��+�g � �G-zQ

������� ���� ����� L �,���F�EA� 9 1[�! (2� 7 �P1[�! � 4 <U�V(�- ��,> � %'� � � ��� �" G 9=7 %'��F � +,� 7 �9 F 9 �2��> g �[�9> g �$�O�P1��.> g �[�9 1[�! (�� 7 �)1i�9 <U�V(�-x�,> 9 QI���V/ 9 �� �,�.- /,(w�6 / 9 +,�e%'� � � � 4 ��� � ��� �" | ����34 � �� � � � �" } Q

:<H@IJ ��BL > � � ��� 9 �$���.>���.^.El�6 * -K��/O�=%'��- 7 �.�,F�E * ��������� �! * �2�V�����F���,�)1 9 >AE * /&�=%'-K�.- * /�>8B�,E?�2��> g � �! Q&�cEu�FH�* EA�x� 7 �9 �F���-K� G �F��x/&�=%'��- * /�>A�,E?�2��> g � �! 9 �&��F�� * /&�V(2�e�! * ��N1���1[�! (�� 7 �P1��t%c>?�.^.E 7 �* ! �,�.� ! -W�9 Q

� ��LW� � & ���1? B�� @�? � 3 < , !# >I< ��' %)+*-,�./, ' %) B�� 0 ,2*R3 %5L6 T ,29:,23 H %5 < �2H 6 ? $+5 @ %5�B ? N ,C$�3 >�?G< .�) ? . 'E>I'+� 6 ?R< 9 < %? 9 ' *-$ ?R<�> 5 8 !# ? � @�? H N ,2* < %���|u9 }� � >�H 9A5 @E?;0 ,2*R3K576 � - 9 � . %��8 !# ? � �G- � @ � � 1 - T| � }� � >�H 9A5 @E? .C, <O?O!B < %� N ,/$+3 < , !# >F< � � � 3 < , !# >F< ) � 9 � . %�28 !# ? � � @�?WH N ,2* < %�/T

� �

Page 26: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

�VUH > �BIO� � 9 %;/,(`1�+,� 7 �9 �F���-K� G �F��[/,(21i�9 /&�C+,-�EA��� 7:9 %'�v� 7 1CE?1 9 >?���:�2�[�9 �21M(�+,���,EA� G �F�� � %'�* /O�V(��[�9 Q��c� � 4 � �G- 9 % � � 1 -zQ,Rj�V�2�.- /,(2�s> g �$�O�P1��.> g �c��]<U�V(2-_�,>?� / /�> 9 �)�6 h � �G- /,(���+$/&� 7 > 9 +� � � 1 - /,(���+$/&� 7 > 9 +k � 1 -67 | -87 / } ����- 9 �CQ �� � �G-67 / L R�� G k� � � / L Reh G �

����+ 9 � %'� * /O�V(��[�9 Q� 9 �V/ 9=7 G 9=7 � %'� * /&�V(��[�9 G � 9=7 � � / /,(�� 7:9 �F�+c��r<U�V(�-x�,>A�bQX����+ 9 � � - 9 % � � 1 -zQ����( 9 Fp+,� 7 �9 �F���-K� G �F��z+$(��,4[�9 /&�M+,-KEA��� 7:9 %'�z� 7 1CE?1 9 >A���:���[�9 �21C(�+,���,EA� G �F�� � %'� * /O�V(��[�9 Q�c� � 4 � %'� * /O�V(��[�9 Q&Rj�V���.- /&�C+,> g 9|u9 } �d",E * ���H%'�x<U�V(�-x�,> 9 - � 9=7 �9 G �F�� � � - 9 % � � 1 -zQ

� 1��.> g -K��F 9 � � /,(X�9 1��s�&��-K�,���F�EA�:��/,(���+$/&� 7 > 9 +,�P1�F � G 7 ���V(C�� * 9 /&�.�b�F.�6 1 9 %X��]1�+�q� 7:9 F�� � 4- 9 1 -zQ�n5��+�g �F���+�q� 7:9 Fs%'� 7 �.�,�V�� �[�9 /&� * ���$/��,� * � g <U�V(�- ��,> G � 9=7�9 % � � %'� 7 �.�,�V�� �[�9 Qm����+ 9/�> 9 �w�6 � � � - 9 % � � � 1 - G 9 /O�C+,> g 9]|u9 } %'� � � * /O�V(��[�9 Q� 9 �V/ 9=7 G 9=7 �#"$E * �2�H%'��/O�C+,-K�,�,�F�EA� 9 � � -K�,�,�F�E?� ! � � 9=7 �9 G �F�� � � %'� * /O�V(��[�9 G � 9=7 7:9 �F�+ �!+�q� 7:9 F�F � � %'� 9 %Z+�q� 7:9 F��.- F � Q,R3(2�����xF � -K���F��,�x+,� 7 �9 F 9 � g > g �$�O�P1��.> g �c���<U�V(2-_�,>?� 9 ����+ 9� %'� * /&�V(��[�9 Q��� ��LW� �('�� � , <O?O!B < %� 3 < , !# >F< �10 ,2*R3 %5L6 � @�? � ? #E, H N",2* < %� N *;%� ' ? ' 9 ? $+) 8 . ? $ � @E? H N 6 �<�> 9 ? 6�� < %��8 9 T�@ T . ? $ � ? � >�H 9A5 @�? ,���,C$ < ,29 ?G<�>�? � N * ' ,29 < %)/B�� 0 ,2*43 %5L6 9 � . %?8 .�9:,2* %? ��,D*-,E# !H %QF* ?R<\>�?

� N * > * � $ %QJ. �"!#E$ ?I@J0 ,2*R3K5L6 ? # � ��,C$ < ,29A5 � T�VUH > �BIO� �c� � 4W%'� � � � / � � / � ������� � / � �T�O��F�� * /O�V(��[�9 -K�,�,�F�EA� 9 <U�V(�- ��,>�QvRj�V���.-/&�M+,> g 9 +,�������6 � EA�[�&��F�� * /&�V(��,� * �2EX�d",E * ���H%'�i<U�V(�-x�,> 9 - � 9=7 �9 G �F�� � -zQ � ����� ! �CQ?h)kv/�> ! �,E?� G�F�� |2/ � 3 /

�3 ������3 / � } 7 - 9 F5Rj� * ���)1��;%i1���� ! � |2/ � 3 /

�3 ����� 3 / � } 7 -zQ

����F�� 9 �� �6 G �F�� �#"$E * �2�H%'� �.4,�M+,�,�V�����,EA� � G /,(�� 7 ���V(C�� � |2|2/ � 3 /�3 ����� 3 / � } 7^- } � �$Q

� 1X�* 9=7 /&�V���.- � |2/ � 3 /�3 ����� 3 / � }�� h G �� Eu�F�� � |2/ � }�� hm/,(��31X�* ��� 7 ! � � h � � ������� � � Q

� 9 �V/ 9=7 G 9=7 %'� � � � / � � / � ������� � / � � * /&�V(��[�9 G � 9=7 /,(��p> g �$�&�)1��.> g �c���<U�V(2-_�,>?� - /�> 9 �)�6� � -F3 1 -zQSRj�V���.- � |2/ � 3 /�3 ����� 3 / � } 7 | -63 1 - } /&�M+,> g 9 �D��- ! �CQ?h)k 9

� |2/ � 3 /�3 ����� 3 / � } 7 | -63 1 - } /&�M+,> g 9 Rj� * �2�P1��;%�1���� ! Q " F�� 9 �� -�� * ! -z�&�.>?�.-

/ <U�V(�-x�,>A� |2/ � 3 /�3 ����� 3 / � } 7 | -43 1 - } Q�n5��+�g �F�� / %'�� 9 �$�2�.>w��.^.E 9 G � 9=7 /,(��

> g �$�O�P1��.> g �Z��p�.4,�C+,�,�V�2���,EA�z/,(21��V��� �! � 4N<U�V(�- ��,> �r/�> 9 �)�6 � |Y/ }#� h.QIn���+�go�F��z1I�* 9=7 -43 1 - %'�7 �.���2( 9 +,E 7 � E 9 G � 9=7 /�> 9 �)�6�9 % � | -43 1 - }�� � G 9 /,(��#��� � |2/ � 3 /

�3 ����� 3 / � }�� �$QI���

F�� 9 -K���[�9 G �F��5/,(�� 7:9 �F�+Z��s�.4,�C+,�,�V�2���,EA�s/,(`1��V��� �! � 4r<U�V(�- ��,>����d",E * ���H%'� � G h���� � � � 9=7 �� G �F��� |2/ � }�� � G �� Eu�F�� � �,EA�Z%'� * /�>A�,E?�2��> g �[�9 Q �� 9 * >?��+,�H%I�� � 9 1��#� 9 %'� F��)1I�* ���V�&� � �,�����6 - Rj� * ���)1��;%�1���� ! /,(2� <U�V(�-x�,> ! +,� 7 �9 F 9 ����> g ����

F�/O��1$�,�t%[-K�,�,�F�E?� ! /,(���+$/O� 7 > 9 +,�P1OQ

� ���� ��� � �% � ' T������ � ���M? B�� @�? � 3 < , !# >F< � ' %)2*,�.C, ' %)/B�� 0 ,2*43 %576 T ,+9 ,23|u9 } � @�? � ? #�, H N ,2* < %� N * %�+' ? ' 9 ? $ ) 8 . ? $ � @�? H N 6 <�> 9 ? 6�� < %� �| � } N * ? 6�� 5���, ' ,+6�� < %5 0 ,+*43K5L6 5 - N 6 � 9+%Q � � - N * %�+' ? ' 9 ? $+) 8 . ? $ � � �G- T�VUH > �BIO� � 9 %;/,(`1 +,� 7 �9 �F���-K�W�� 9 * � g |u9 } Q �c� � 4W%'� � �O��F�� * /O�V(��[�9 QcRj�V���.- %'��/&�M+,> g 9

����- ! k$Q �$Q ���&��F�� * /&�V(��[�9�9 % 7:9 �F�+[�9 %'�t% 7 �.�,�.�� �[�9 /O�C+,-K�,�,�F�E?� 9 Q�����+ 9 /&�C+,> g 9 ����- ! k$Q �%'� 7:9 �F�+[�9�7 �.�,�.�� �[�9 /&�C+,-��,���F�EA� 9 � * /�>?�,E?����> g �[�9{9 /&�C+,> g 9 ����� ! k$Q � � 7 �.- / 9=7 ���,� * �2E�%'� �* /�>?�,E?����> g �[�9 Q

� 3

Page 27: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� 9 �V/ 9=7 G 9=7 %'� � * /&�V(��[�9 G � 9=7 /&�C+,> g 9 �D��- ! k$Q �$Q �]�#",E * ���H%'� 7 �.�,�V�� �[�9 /&�M+,-K�,���F�EA� 9 � �-K�,�,�F�E?� ! � G 7 �2�V(X�9 %'� * /O�V(��[�9 Q$Rj�V���.-�/&�M+,> g 9 ����- ! k$Q �S%'� � � �,� * /�>A�,E?�2��> g �[�9x9 ����+ 9z9 �,E ��,��-Nq�,�F��5� ! � g * /�>A�,E?�2��> g �[�9 Q����( 9 FN+,� 7 �9 �F���-K�T�� 9 * � g | � } Qi�c� � 4 � � -zQin5��+�g �F��N+�q� 7:9 F�%'� 7 �.�,�.�� �[�9 /O� * ���$/��,� * � g

<U�V(�- ��,> G � 9=7 �#"$E * �2�H%'� 7 �.�,�.�� �[�9 /&�M+,-K�,���F�EA� 9 � � -K�,�,�F�E?� ! � � 9=7 �9 G �F�� � � � -zQm�c� � 4� � � � / � � / � ������� � / � ��QvRj�C+,> g 9 �D��- ! �CQAh)k /�> 9 �)�6 � |Y/ � 3 /�3 ����� 3 / � } 7 -

9 /O�C+,> g 9 Rj� * ���)1��;%�1��#� ! � |2/ � 3 /�3 ����� 3 / � } 7 -zQ � 1X�* 9=7 /&�C+,> g 9 ����- ! k$Q �

� / � � / � ������� � / � � � - G �� Eu�F�� � � �G- 9 ����+ 9�9 % � �G-zQ� 9 �V/ 9=7 G 9=7 � - G /O�V���.- �2EA�V�F ��� � 1 -�� -zQ&���V��Eu�F�1��V/ 9 �� �,�.- /,(w�6 / 9 +,�p� ! * -K�

- 9 >?E h ��� � 1 -�� �G- /,(2��+$/&� 7 > 9 +� � � 1 -F7 - � � hk � |21 -87 1 - } 7 |2|Y1 -87 - } 7 - } � k� � 1 -F7 1 - ����- 9 �CQAh� � |21 -87 - } 7 - L R3� G k� � �G- L R$� G �

�� �c%'��1 * /&�V(2� * � -zQ����+ 9_7 ��+�g �F�� � - G � 9=7]9 % ��� � 1 -�� -zQX��� F�� 9 �� �6 G �F�� ��� � 1 -��i%'�s�&��F�� * /&�V(��[�9�9/&�M+,> g 9 �� 9 * ��E |u9 } %'� � � � 1 -�� * /�>?�,E?����> g �[�9 Q � 1I�* 9=7 /&�C+,> g 9 Rj�.F��[�9 - 7 ! k{/,(���+ ����-K�.��k$Q �/&�V�2�.- -��9 -K� � �[-zQ ��3��� 9 �Y��$/�>?�,� * ��E:� 7:9 F��H%'� G �F�� * 9 �[�9 - /&�C+ 9 (2EA>A�[F�� * �`(��=%'E?� g * ! ��� 9=7 ��E � 7 ! ������V(2EA��1[�! (2� 7 �P1��;%

>A�.^.E 7 !�G 9 ���z� 9=7 G �F���F�� * �2(��=%'���[�9 ������V(2E 9 /,(�� * �,��F��M+$/&�)1���+[�9 � 9 �* EA- * 7 �� * ���,� * �2E 9 - �z1[�! (��=B7 �)1��;%[>A�.^.E 7 �VQ

� % ��� ��� � �

��� ��� ������ � MO� Rj�.-K� � �.�N�.4,�C+,�,�V�������6 � G /&�M+,�V���,� 9=7 ��1 f 1$Eu�� �����6 h.Q � G � 7 �9 �F���� G �F��9=7 /�> 9 �w�6 � � - 9 � �G-87 / G � 9=7 /�> 9 �w�6 � � / Q

��� � �� ������ � PR�z� � 7 �9 �F����5� 9 * >A��+,�H%I�� � �p� 9 �$���.>?�.^.E � 7 ���+�q� * >?��+ 7 ! 9 } -F7 / � / 7 V � - 7 V � } - 7 |2/ 7^V } � / 7 | -87^V }

��� � �� ������ �� �z� � 7 �9 �F���� 9 } -87 / � | V 5 - } 7 | V 5 / }� } -67 / � | V 3F- } 7 | V 3 / }�)} -67 / � / 7 V � 1=| -63 1 V }+ } -87 |Y/ 7 V } �X-87 / � -F7 | -87^V }9 } -F7 / �XVN7 � | -43NV } 7 |2/ 3 }

��� � �� ������ �#" � �z� � 7 �9 �F��2� G �F�� 9 "$Ew��.- 9 � kp�,��F��9 1CE * �6 �C+ � h 9 � � G �2��+ 9 �F��c�,���#"$E * ���H%'�+�q� 7:9 F � k_1 ! ���F.�6 1 9 %X�� � Eb>?��� � h G � � 9 -K�M+,� * /O�.�,��� * Q | � 9 1��C+ �v1 9 �F��H%;����F��V�,( 9 F����,EA���1 ! �,� � 4[�9 1 9 %I�� � � * ! -z�&�.> ! �,��^m�9 � E?� 1�9 %'��4,�Y+,�V/ 9 + � 9 +�q� 7:9 F � k�FK/,(`1��V��� �! � 4 <U�V(2- ��,>/&�.-�� � �.� � h G � � 9 L RSQ }

�Z`

Page 28: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� ����� � ��� ��� � � � � ��� � � � �

�� ���!� ��� � ��- � � �

� 9 - ! * >?EA-K� * 9 � 9 +�1[�! ( 9 F��.-|���� } |���� }�� Y ( �FY � � � � Y � � ����� 7 � � |IY } ( � � |IY � } � � �4� |IY � } � �������

�f �����V�2���`1C(�+,���,E?��F�� 9 -K���[�9 � �p�* EA-K�,E?-K� * E G �F����,EA��%'�NF 9 /��6 * 9 �����1N% 9 F ! 7 �W1[�! (2� 7 �P1��;%>A�.^.E 7 !�G /,(2�����,�F��_1 ! �b�FV�6 1 9 F�� 9 �� 7 ! �T9�� QD�c�b�F 9 (��.FH�* �6 (����b�6 - 1i�! (�� 7 �)1��;%c>A�.^.E 7 ! �]� 9=7 ������F�� 9 �� 7 ! * 9 ���,+,��-K��F 9 �V�&�#( 9 � g 1����;%;�2��� 9 * ��E�Q

! ��- � � ��� � � � ��� � � � � �

R3(`1W�,�.�F * 9 F 9 �� �,��-K�Y1����,�P1 9 � g /,(���+,E 7 �9 ���)1��;%�>A�.^.E 7 � G +,�����:�H%'��-K� * EcF��V/ �9 (]-K�,���F.�6 �| /O�V%'��- -��,���F�EA� ! � 4[�9 /O��-K��EA�����,E?�w�6 1$�,� G -��,���F�EA� 9 %'������+ 9 * 7 �$/�E?� 9 �V�$%'� 7 �2�P1 } Q

������� ���� ������� " ��� � 4 � �" �� �U� � �% 1� � � -��,���F.�6 �G- � � - � ������� � - � %'�5-K�,�,�F�E?� 9-��� - � � ����� � - � � � |FY � � Y � ������� � Y � } �D|IY � ( - � } 3 |IY

�( -

�} 3 ����� 3 |IY � ( - � } �/�

�p�* E?-K�,EA-K� * E G �F�� 9=7 - 9 %I��x-K�,�,�F�E?� ! - � � - � ������� � - � /&� * ���$/��,� � � � � � ������� � � � /,(21 7 �P1 G� 9=7�7:9 (2�2��F�Ew�9 � * 7 ! * ��b�� E?� - ��� - � � ����� � - � -W�9 /,(X�9 1�� � � � � � �C�����+� � � /,(21 7 �P1OQ������� ���� ����� � � �" � " � � ' �" � � " � 9 -��,���F�EA�,�8-�%'�5> g �$�O�P1��.> g �[�9 /&�C+,-��,���F�EA� 9z7:9 (2����F�Ew�9 �CB

* 7 ��4,� * ��b�� E?�M� - � - � ����� � -� ��� ��X���������! QjRm(21 7 ! � B:�9 (��,�t%x(���>��9 � EA��F 9 /�E * �H%'��-K� 9=7 �N� * /O�V(�E 9 + 9 ����

� Bl�2E � �VQ������� ���� ����� � � �" � " # %�T��� � " |(4 ���(� " 4 � �� � } � 9 -K�,���F�EA�,�&- %'�N> g �$�O�P1��.> g �[�9 /O�C+CB

-K�,�,�F�E?� 9Y7:9 (2�2��F�Ew�9 � * 7 ��4,� * ��b�� EA�:� - � - � ����� � -� ��� �� ��� � � X���������! � 9=7 �9 G �F�� 9=7 * �� | � � ������� � � � � � ��� � }

9 | � ������� � � � ��� � } /,(21 7:9 -KE3���;%;����(2��>w�9 � E?� G /,(�Eu�� �.- � � � � /,(�� � � h � � ������� � � G � 9=79 % � ��� � � ��� � Q @ 7 �$���,�� �,� * � g G �F�� | � � ������� � � � � � ��� � } %'�s/,(`1 7 �.- <U�,� 7 � EA� � G F 9 /�E * �H%'��-K�� | � � ������� � � � } � � ��� � QIR3(�E8���.- � Bl��E � 9 � � ������� � � � %'� 9 (�^.�,-K���:���.- <U�,� 7 � E?� � 9 � ��� � %'�%'�;%[4,�M+,�,�V���.��1{���.-z��� 9 (�^.�,-K�������VQ� � 9 * >A��+,�H%I�� � �.-J���#"$�2�Z���,+,��-K�i�$1 9 �F��)1 9 � g 9 %��,� 7 �.�,�V�� ����[-K�,�,�F�E?� !�G 9 1X�* 9=7 ��E?�����c�,E 7 + !

�,�����,+v��\~/,()�6 >?E �* 1���> g 7 �� a Q

� *

Page 29: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

������� ���� ����� L �,���F�EA� 9 -�%'� � � �31� �! � " � � ' � �" 9=7 �,��-W�9 1$E 9 � /,(21 7 �P1 | /,(�� * �,�;%~�* E?� G �,��-W�91��9 �� �* EA�]-K�.4M�$�2�,� * � g } 9=7 � -K�,���F�EA� 9 1I�* ��� 7 �! � 4�/,(�E?(2�C+,F���� �! � 4��� �6 * ��>��iQ

L �.4M�$�2�,� * ��E 9 - | 1���> g 7 � * ��E 9 -�-K�,�,�FV�6 � }�* 9 1����.-z��� �2�#"$�����,��1����:�H%'��-K�VQ � >?� * /&�.-�����,-K�9 * /O����N��� G �F��_-K�,�,�F�E?� 9 ( 9 � EA�.�[�9 >?� ! � 4 �� �6 * ��>&%'� * /O���� �6 � 9 �2��> g �[�9N| EA�[�9 �� /&�)1���+ 9 ���� G -W�9 /,(X�9 1�����.> g 7 �x/,(`1 7 �)1 9=7 ��� } G F 9 ��E 9 > g:�� ��-K�,�,�F�E?� 9 (��b�9 >A� ! � 4��� �6 * ��>C%'��1��9 �� �* E 9 Q

� ��� � � � �

� %'��+,�,�C+,�O�* ���,� /O�P1���+ 9 ���� G /,(2��+,E 7 �9 ���P1S�9 >A�.^.E 7:9 %'� 1[�! (�� 7 �)1i�9 >A�.^.E 7:9 �V�&�.4 9 �����[�9� 7 1 9 �:�2E?� 7 �9 �2�V( ! Q � 1I�* 9=7 G 9=7 �]���,+,� 1$EA+,�,���,� * 7 q�V( G �b�F 9 %v� 9=7 %'��+,�,�C+,� � 4���{�V�&�.4 9 �2���,EA��[�9 - * E?�2�[�9 � EA�rF�� 9 �� �,� * 7 �.-�/�>?E 7 �H%'�VQ

������� ���� ����� � " 4J��� � � � ��� � �" � � � ��' ����� �U� | � " 4J��� � � �� @� � �" �(% } �21��V(2E 9! � ����� ��� �� �\�B$ ����'�� / * /O���� �6 � 9 ����> g �,��1���> g 9 * ! -z�&�.>A�)1�/,(�� � � � $ � � �� Y ����� Y � � � ������� �/ �\�B$ ����'�� � � � ' ����� ��� �� � � �7� �U�[1 G 3 G 5 G 7 9 9 �/ �\�B$ ����'�� � � � � " �����(� �" � ��� � �| 1X�* ���V�O� � � �!&G 1���> g 7 �! } 9 �{| �#"$E * �������� � �!&G - 9 >)�! } Q

1 � � � � �" ' � �\�B$ � �R'�� � " 4J��� " / �\�B$ ����'�� � � � � � � ��� � �" �Z� + G E G + � G ����� | /,(�� 7:9 �F�+ �! %'�s+ 9 �[�9 %'��4,�W�9 (��,� * � g } �/ �\�B$ ����'�� � � � # %�T� � � � � G��&G � � G ����� | /,(2� 7:9 �F�+ �! %'�s+ 9 �[�9 %'��4,�W�9 (��,� * � g } Q

� ��$ � � �� �\�B$ � �R'�� | G } G � G � 9 �� E 9 ( 7:9 QL ��+,F�ED>A�.^.E � 7 �� * ! -x�O�.> ! * 9 �� 9 * ����( 9 +b�6D9 % * ! -x�O�.>b/,(��s(��)1$�,� * � g � 9 1M����+ ! 4,�P1��V(w�6 -K�� � " 4J����% �K���! �T���� � ��% Q

:<H@IJK��BL > � MO� Rj�M+ � B��9 (�� ! - /,(���+,E 7 �9 ���.- * 9 - ! * >l�6 � B:�9 (2� 9 (���>��9 � E 9 Q

:<H@IJBL > ��PR� �c�,>w�9 (2�,��<U�,� 7 �� ���� * ! -x�O�.> ! * �� 7 �.�O�* � 9 ��� ! | * ������<U�,� 7 � E?�{�O��F 9 (�^.�CB-K������� } G F 9 ��E 9 > g=�� �z�M�,>��9 (��,�c/,(���+,E 7 �9 ���)13�� * ! -z�&�.> ! * ��{>?�.^.E � 7 �� 7 �.�O�* � 9 ��� ! | /,( 9 1$+ 9z9 >A�,�F } Q

:<;=���>@? �BA MO� 0 9 F ! 7 �2����V(�EA��-K�,�,�FV�6 ��%'��% 9 F ! 7 * (��)1$�,� * � g �.� * %'��+,EA� �! - �* /&� � E��9 >A� ! -* ! -x�O�.>A�.- G 9 �I�! -y%'����EA�[�9 (2� ! /,(���+,E 7 �9 � ( Q

:<;=���>@? �BA PR� 0 9 F ! 7 ��>A��-����:���9 (��,�;% 9 (�E8��-K����E 7 ! | � 9 � } %'��% 9 F ! 7 �.- * (��)1$�,� * � g �.� G 7 �2�V(I�!-W�9 � 9 * >A��+,�H%I�� � ���* /&� � Ew�9 >?�,� * ! -x�O�.> !

� / �M�,>��9 (�� ! <U�,� 7 �� � �! * ! -z�&�.>&/,(����M�,>?� �. / �,�[�9 (�� ! <U�,� 7 �� � �! * ! -z�&�.>&/,(���<U�,� 7 � EA�� 9 * >A��+,�)1$���687:9��� G � / ��EA�[�9 (��,��<U�,� 7 �� ���� * ! -z�&�.> ! /,(�� * �� �6 � 9 �,E?� 9 �[�9 * �V�&���,EA�VQ

:<; ���>@? �BA � � 7 � ! * -K�i�V/�E * �)1 9 >AEH% 9 F ! 7 /,()�6 ���,F���� * 7 �! � 4K1CF�� g 9 4,�P1x-���+,F�E,> g �,+�g -KE G � 9=7����������% 9 F ! 7 � ! 9 * EZ�V� * 9 4,�)1 9 >Z�,�[�9 (��,�{/,(���+,E 7 �9 � ! �� ��� � G L � �� 9 ��EA�[�9 (��,��/,(���+,E 7 �9 � !� " � � �f G L � � �� � �mQ

� �

Page 30: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

����+ 9 % 9 F ! 7 /,(���+,E 7 �9 �2�P1��;%�>A�.^.E 7 ! �2(���� 9 1��.>AE8� g � 9=7 G 9 � ! �� �e� 9 %'>?��/&�* EA�3�C+$(X�9 �F 9 >,�* ���,+,�P1 9 ����* 7 �$������ �,� * ��E�Q

������� ���� ������� � ��$ � % 9 F ! 7:9 /,(2��+,E 7 �9 ���P1��t%�>?�.^.E 7 !�� 1$F��,E 7:9 %I�� 7 �.�,�V�� � �! - /O���� ���.-9 /�>AE 7 �9 � Eu�6 � 9 * >A��+,�H%I�� � E � 4/,( 9 1$EA+,E?��> | ��h } n 9 �F�+[�9 /,(���-K���,�[�9K9x7 �.�O�* � 9 ��� 9r| �:�,>w�9 (2� ! <U�,� 7 �� � �! * ! -x�O�.> } %'���2��(�-rQ| � � } � 7 �Y%'� � B:�9 (2� ! <U�,� 7 �� � �! * ! -z�O�.>�% 9 F ! 7:9 � G � � h 9�� � � � � ������� � � � * ����2��(�- !% 9 F ! 7:9 � G � 9=7 � |�� � � � � ������� � � � } %'���2��(�- % 9 F ! 7:9 � Q:<H@IJ ��BL > � � ���! * >A��+ 7 �.- �2��(�-x� | /&�{+,� * 9 +,�����6 F 9 /,(���-����,�Z�� } %'�v%'��+,���N/,(21�� 7 * 7 ��CB

- 9 �,�;%S-K�,�,�F�E?� ! Q

:<;=���>@? �BA � � % 9 F ! 7 ����>A��-K�����X�9 (��,�;% 9 (�E?�2-K����E 7 ! * ����2��(�- 9 -KEI� � . |IY } � . | . | � }2} � . | � }/ ���_%'��F�(��;%'-K��� �6 * >?��h � . | . | � }2} / ��� %'�KF�(2�;%'-K� �CQ�����(�-K�.- %'� 9 % | . |IY } � � } � Y G 9 >A�. | ��� Y } G � . | � } G 9 �,E � �,EA� * ������#(�- ! Q

������� ���� ������� ����$ %T' � * 9 ���,+,�H%I��YF�����(�-K�)1 9 � * � 9 ��� �! � 4 * ! -z�&�.>A�)1p% 9 F ! 7:9 /,(213���4,�(X�9 +,� � /O�.���F�E?�w�6 - 7 �.�,�.�� �����4,�K/O���� ���]�I�! � 4:�2��/,( 9 1$EA+,E?��> | h } � 7 %'� ) � B��9 (�� ! /,(���+,E 7 �9 ���)1[�! * ! -z�&�.> 9�� � � � � �������� � � * �������(2- ! % 9 F ! 7:9 �eG � 9=7) |�� � � � � ������� � � � } %'�z<U�V(�-x�,> 9 % 9 F ! 7:9 � QO� 9=7 ��$����<U�V(�-x�,>A�� 9 F��! 1 9 -K� " � ��$ � � � �"

# ����$&%(' " Q| � } � 7 * ��G- 9 / <U�V(2-_�,> ! % 9 F ! 7:9 � G � 9=7 1 - G -63 / G - 5 / G -67 /09 -49 / * ��

<U�V(�-x�,> ! % 9 F ! 7:9 � Q| k } � 7 %'� Y /,(���-K���,�[�9K9 -�%'��<U�V(2-_�,> 9 G � 9=7N|��\Y } - 9r| �7Y } - * ��r<U�V(�-x�,> ! % 9 F ! 7:9 � Q

� �>u�F 7:9 1 ! �21��V(����,E 9 <U�V(�-x�,> ! /O�.-K� � �.�{/,( 9 1CEA+,EA��> h 9 �F k * 9 1��.>w�9 4 ' �314 � � ���� � # ����$ %T' � Q:<H@IJK��BL > � MO� � 7 -��9 -K� % 9 F ! 7 * (��)1$�,� * � g �.� G � 9=7 �&��$�2�]/&�)1 9 �F��H%'��-���F 9 �* /&� � Ew�9 >?� !

��EA�[�9 (2� ! /,(���+,E 7 �9 �wQ

:<H@IJK��BL > �NPR�� �V(�-x�,> 9 %'�x1$> 9 * ���,�z�21M(�+,�����6 - 9 -Nq�,�F���-K�z���F �$1 9 �F��P1 9 � g �z%'�t%�/,( 9 1MB+,E?1�� * ��EuQ � 1X�* 9=7�9=7 * 9 /e�! � 9 -K� G �� EC%'� -y<U�V(�-x�,>A�.� G � 9=7 �[�9 * F 9 �H%��6 - 9 >A������� G �� E�- -K�,�F��,�1 ! �21��V(�E8� g F �2��(�-K�)1x/&�.-K� � �.� /,( 9 1$E?+,EA��> h 9 �F k 9 1�q�V�&� � �[�9 * �,��F 9 �H%#�6 - 9 G �� ��� ! � 9=7 �9 ���<U�V(�-x�,> 9 -K�.4,> 9 1 ! % 9 +$(��)1 9 � g |u9 �� Eb�X�9 ����<U�V(2-_�,> 9 1�q�V�&� � -W�9 F�- ! * ��> } Q

:<; ���>@? �BA � ��% 9 F ! 7 ����>A��-K�����X�9 (��,�;% 9 (�E8��-K���2E 7 ! * �� Y � � G | . |FY } � � }�� . |IY � � }9�|IY � . | � }2}�� � 9 ���.-KE � 7 ���<U�V(2-_�,> !�G F 9 ��E 9 > gb�� � |��\Y } | � � } |2| . |IY } � � } � . |IY � � }2} 91H| �7Y } | . |FY }"� � }S* ���<U�V(�-x�,> ! Q

������� ���� ����� �c� � 4�%'� -�<U�V(�-x�,> 9 QSRj�V���.- 1[�! * 7 ! �{/,(���-K���,�,�;% Y %'�N1�� <U�V(2-_�,>?� - �� " 4 " �� G 9=7 %'� * ��b�� 9 * � g �.� /&�M+,<U�V(�-x�,> ! �21 9 (�� |��\Y } / G 9 >?���&� | �7Y } / <U�V(�-x�,> ! -zQ � 71[�! * 7 ! ��/,(���-K���,�,�;% Y �,E?�3%'�v1$E 9 F 9 � �!&G � 9=7 %'� ���' � �� Q �V(�-x�,> 9 -T%'� � � ���� � �" 9=7 �,���V�$B* 9 4:�H%'�N�F�E 9 +,����1$E 9 F 9 � �! 1[�! * 7 ! ���F�E 9 +,�,�;%p/,(2��-K���,�,�;% 9 - %'� %34 " � � � �" 9=7 �,���V� * 9 4:�H%'��F�E 9 +,����1��.> g � �! 1i�! * 7 ! �5�F�E 9 +,�,�;%i/,(���-����,�,�;%#Q

�4`

Page 31: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

:<;=���>@? �BA � �W% 9 F ! 7 �r��>?��-K�����X�9 (��,�;% 9 (�E?��-�����E 7 ! �$1 9 �F��H%'-K�5� 9 * >?��+,�H%I�� � �z<U�V(�-x�,> ! 9 } |��\Y } | � � } | . |IY } � � } / EA+,�Y�T�,F 9 1M(����&�� <U�V(2-_�,>?� G Y�9 % ��- 9 %X�� >A��� 1$E 9 F 9 � �!

1[�! * 7 ! �wQ� } Y � � / �V�21��V(����[�9 <U�V(2-_�,> 9 Q�w} . | � } � � � . | � } / %'� 9 %c�,F 9 1C(2���X�9�9 %v�V�21��V(����[�9 G >A���O�]�,���V� * 9 4M�H%'�r�F�E 9 +,�,�x/,(��#B

-K���,�Z��VQ+ } |IY �� � } 7 | �\Y } |FY � �� � } / ��� Y -��9 1]/,(`1��;%z�� 9 * ��E�1��.> g � �! 1[�! * 7 ! � 9 1r+$(2�,4,�;%

1CE 9 F 9 � �! Qj�[E?��/,(���-K���,���� Y 1�/,(21��;% 9 1�+$(2�,4,�;%��� 9 * ��E * ��T1$> 9 * ���,��(=q�.F��,�=Q3�]�9 ���<U�V(�-x�,> 9 �,EA�Z%'� 9 �,E��V�21��V(2���[�9�9 �,E��,F 9 1C(��#�X�9 Q

� 9 /,(���-K���,�Z��Y1 - 9 ����- 9 �2E 7 ���� 9 * ����+,� * 9 +,F��H%'��-��Y(=q�.F��,� 7 �.�O�* � 9 �:� !�G /,()�6 / 9 +,�,�YEA����1[�! ( 9 F ! | �2��(�- ! } ������� ���� ����� �c� � 4 * �� Y � � Y � ������� � Y � (=q�.F��,��/,(2��-K���,���� 9 � � � � � � � ������� � � � �,� � 4 * ����2��(`B- ! % 9 F ! 7:9 /,(213���4,�W(��9 +,� � Q @M! -z�O�.>A�.- � [��� [�� ��� � [� � � � � � � ������� � � � � �.F�� 9 �� �H%'��-����2��(�-% 9 F ! 7:9 �eG 7 �2�V(I�! 1$F��,E 7 �,��F � � 9 4$( 9 +,�����6 - 7:9 �F�+����4,��1i�! * 7 ! ����/,(���-K���,�,�;% Y � ����(2-K�.-

�� /,(���1X�* ��� 7 ! � � h � � ������� � � Q:<; ���>@? �BA � �W% 9 F ! 7 �r��>?��-K�����X�9 (��,�;% 9 (�E?��-�����E 7 ! 9=7 %'� � ����(�- �21 9 (�� |IY � � } � YY9 � � G

�� G � � * ���/&� * �2�$/��,� Y � Y G W� � G � � G � 9=7 � [)� � � � � � � � � %'� |2|FY � Y } � | � � }2} � |IY � Y } GF 9 ��E 9 > gM�� � ��� � � � � � � � � � %'� |2| � � } � | � � }2} � | � � } 9 /O�C+,�V���,�VQ

������� ���� ����� � 7 %'�*- <U�V(�-x�,> 9 G Y � � Y � ������� � Y � * �� /,(2��-K���,���� 9 � � � � � ������� � � � * ��_�2��(�- !1�% 9 F ! 7 � /,(213���4,� (��9 +,� �eG � 9=7 - [�� � [�� �� ��� [� � � � � � � ������� � � � � 1CF��,E 7 �,��F -�� 9 4$( 9 +,�����6 -7:9 �F�+����4,� 1��.> g �����4,�_1[�! * 7 ! �2��/,(���-K���,�,�;% Y � ����(�-K�.- �

� /,(���1X�* ��� 7 ! � � h � � ������� � � Q:<;�H�� ? ���L � �c� � 4�%'�,- <U�V(�-x�,> 9 1c% 9 F ! 7 ����>?��-K�����X�9 (��,�;% 9 (2E?��-K�#��E 7 ! |�� � } |IY � � � � }

9 �,� � 4e%'� � ����(�- � � Y Q �V(�-x�,>A� -�-K���F��,�vE?�:���#(2/,(������)1 9 � g 9=7 � \ Y %'�Z/ �9 (��,� a Q � 1X�* 9=7 - [ � � �%'�_<U�V(�-x�,> 9N| � � } | � � Y � � � � } G /,(�Eu�� �.- ���9 ���]�,E?�c%'���* /O� � Ew�9 >?� ! - /,()�6 / 9 +,�.- �21M(�+,���,E 9\� � Y %'�x/ �9 (��,� a�G 9 >?�x�`1C(�+��6 G �F��x\d�#",E * ���H%'� ��/,(�� 7 �2�V($�� Y � � a Q | Rj�M+,�V���e�! /,(��V��>d���- � !* -K�S- 9 >AE G 7 ��� ! * -K� * 9 * � 9 �F�EA>?E * �$� * ��E8���,�)1 9 � g ��F 9&Y +,�5<U�V(�-x�,> ! |�� � } |IY �� � } Q } � 9=7 �! -z���/,(��V��>d���-K�.- * 9 ���,+,��-K� * � 9 �F�E?� g 1 ! 4,�c��$� g G 9 /,(����2�K-W�9 F�- ! * ��>�� 9 * >?��+,�H%I�� � 9 +,�����b�6 � E 9!

������� ���� ����� ����(2- � %'� � % ������ � %T�! " � � ' � �� F 9 Y +,��<U�V(�-x�,> ! - 9=7 /,(2� 7:9 �F�+c��r/,(��#B-K���,�v�� ��F � �F�E 9 +,� 9 /O�C+,<U�V(�-x�,> 9 - �21 9 (2� | � � } /�9 �,E | � � } / �,���V� * 9 4:�H%'��1��.> g �e�! 1[�! * 7 ! �Y Q L ! ���,+,��-K� * �$� * ��E?�2�,�P1 9 � g >A��� * �$� * ��E?���,�)1 9 ����> g �Z��s����(2- ! 9 - [�� � [�� � �� � [� � � � � � � ������� � � � �� 9 F�1���-�� � 1�� " � � ��% |�1� � � � � �" ' U�B$ � � �! � " �T��$ } <U�V(�-x�,> ! -zQ

@ 7 ��,- 9 %'-��v����( 9 F51[�! F�� 9 - <U�V(2- ��,>b/,(���+,E 7 �9 ���)1��;%i>?�.^.E 7 ! Q

:<;=���>@? �BA �� �V(�-x�,> 9 | �\Y } |���� } |���� } |`|� �� � } 3 | � " � � �f |� � Y }2} 3 | � " � � �f |� � Y }`}2}1 % 9 F ! 7 ��/,()�6 ���,F���� * 7 �! � 4�1$F�� g 9 4,�)1�%'�z/,( 9 1C+,E?1S�9]9=7 4,�)1��V()�6 -K�z� * � 9 1��)1 � � � 4 G 9 >?�z�,EA� 9=7%'��(2�.�� ���F�E?1��,�� �6 � 4,� � 4 * 1���^.��� 9 �)�6 1$� ! -�(��.F�-��,���F��P1 9 �b�6 - | � 9 /,()�6?7 > 9 +]���,��F�- 9 (�� � 4 } Q

� 5

Page 32: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

������� ���� ������� � � � � � � � �" � � " | � �" ' � 4 �" � � " }�� % 9 F ! 7:9 � /,(213���4,� (X�9 +,�_%'�s+ 9 �[�9! | � h } �c��/,(��9 F�+,�,�.� -��,���F�EA�,�.��� G 7 �2�V(b��z� 9 F��! 1 9 -�� %��� � ��4%T$ | T��� ��1� } Q 0��Z�2�c-K�,�=B

�F�E?� 9 4,�M+,��q�V� G 7 ���V(C���� 9 +,�V����,+ 9 %X��T/,(���-K���,����=QmRm(21 7 ! -K�,�,�F�E?� ! � 1��.>��9 -K� � ���� �! �(% �" Q

| � � } � �V�,( 9 F������6 - G 7 ���V(C�� 7:9 �F�+����-_� � B��9 (��,��-x� <U�,� 7 �� �Z���-x� * ! -z�&�.>?� � F � /,(�E8( 9 +��6<U�,� 7 � E?� ��� � � � � Q

| � k } � �V�,( 9 F������6 - G 7 �2�V($�� 7:9 �F�+Z���-x� � B:�9 (2�,��-x�s/,(���+,E 7 �9 ���)13���-x� * ! -z�&�.>?� )WF � /,(�E8( 9 +��6� B��9 (��M�](���>w�9 � EA� )���� �OQ

:<;=���>@? �BA � � (2� 9 >AE?F��9 � EAE � % 9 F ! 7:9 ��>?��-K�����X�9 (��,�;% 9 (�E8��-K���2E 7 ! � ! * -K�vF 9 �,� * Eu�� F#1��.>AEA>?E/,(X�9 1�� � G �M�,>��9 (��,��-x� <U�,� 7 �� �Z���-x� * ! -z�O�.>A� � ! * -K�N/,(2E?( 9 +,E?>AE5� G * ! -z�&�.> ! � 9 �[� !(���/,(2��F��������)1 9 >AE��O�V�F����� * �� �6 � 9 �,E?� 9 �[�9 * �V�&���,E?� 9 /,(���<U�,� 7 � EA� � 9 * >?��+,�)1$���6?7:9 . � ! * -K�F�(��t%'-K��1��.>?EA>AE�.�� Y � Y � h.Q������� ���� ����� � �V�,( 9 F����,E?� �{-K�,���F�EA� ! 1I�* ��� 7 �! � 4�/,(���-K���,� �! � 4�+,��,�,E?1��#(�F 9 � EA������(`B

/,(������9 � EA� � � 9 F��! 1 9 -K� �� T����T� � � �! $ � � � $ � � �� � Q

n5��+�g:���F -W�9 -��z�.4,�C+,�,�V�����,E?�_/,(2��-K���,� �! � 4�� G � 9=7 4,�C+,�,�V�������.4,�V�����.4,�C+,�,�V�����,E 9 � 9����(2-K� � G � ��� � G -Yq���F���-K��+,�����,�)1 9 � g EA�,+,� 7 � E?�.��/&�M+,> g 9z7 �.�O�* �2(�� 7 � EA���2��(�-x� �

h � � 7 %'� � /,(2��-K���,�[�9 Y G � 9=7 � ��� � � � |IY } 9 9=7 %'� � * ! -z�O�.>c�M�,>��9 (��,�;%�<U�,� 7 � EA�| 7 �.�O�* � 9 �:� ! } G � 9=7 � ��� � %'�s4,�C+,�,�V� 9 /,(�E8( 9 +,���[�9 ���t%;���K<U�,� 7 � E?E�1�(�� 9 >AEAFb�9 � EAE � Q

��� � 7 %'� � ����(�- � |�� � ������� � � � } G � 9=7 � ��� � � ��� | � � ��� � ������� � � � ��� � } Q������� ���� ����� �c� � 4�%'���c�.4,�C+,�,�V�2���,EA�e/,(2��-K���,� �! � 4�1_(�� 9 >?EAF��9 � E?E � % 9 F ! 7:9 � Q � 1��.> g -K�

/&�#1$�,� � ( � 9 /,(���-K���,�c�� Y F � Q�Rj�V���.-�� |IY�� � } %'�s�.4,�C+,�,�V�����,E?� G 7 ���V(C�� * 9 �M+��z>l�6 �* E>A����1����.- G �F��5/,(���-K���,�,�;% Y �M�$�2�,��/,(�E8( 9 +��6 �YQ������� ���� ��� � " � � ��� � � LY9 %'-K��% 9 F ! 7 /,(213���4,��(X�9 +,� � Q��c� � 4r%'� � %'��4,�Y(�� 9 >AEAFb�9 � E 9

* �,� * Eu�� �.-�� 9 ��%'���.4,�C+,�,�V�����,EA��/,(���-K���,� �! � 4bQ � �,+,� 7 � E?�.��/&�C+,> g 9 F�>?���F�E?��� * ��E3<U�V(2-_�,> !+,�����:�H%'��-K� � � " ���� ����� � # ����$ %('�� /,(�E��.4,�M+,�,�V�������6 � |u9=7 %'��<U�V(�-x�,> 9 -y%'�K/,(�E��.4,�C+CB�,�V�����b�6 ��/,( 9 1C+,E?1S�9 G � 9=7 F 9 /�E * �H%'��-K� � � - ��� � G F 9 �2E 9 > gd�� �S1��V/ 9 �� �,�.- /,()�6 / 9 +,�3F 9 /�E * �H%'��-K�� �[- ��� � } � 9=7 ��� | �sh } � 7 * �� � � � � � ������� � � � ����(2- ! 1 � 9 )T%'� � B:�9 (�� ! /,(���+,E 7 �9 ���)1[�! * ! -z�&�.>M(=q�.F�� ! �M+ � G

� 9=7 � � ) |�� � � � � ������� � � � } ��� � /,(X�9 1���1M����+ !�G 7 ��+�g |�� � ��� � � � � ��� � ������� � � � ��� � } ( )��NQ| ��h } � � � |�� � � � � } ��� � /,(X�9 1��51M����+ !�G 7 ��+�g � � ��� � 9 � � ��� � * ����2EA�5E * �C��5EA�,+,E81b�6 +,�[�9 F�� Q| � � } � 7 * �� /J9 V�<U�V(2-_�,> ! 1 � G � 9=7 � � 1Z/ ��� � /,(X�9 1�� 1M����+ !�G 7 ��+�g#�,��/�> 9 �w�6 � � / ��� �

| ��Q %#Q 7 ��+�g � � / ��� � } Q � � |2/ 7 V } ��� � /,(X�9 1���1M����+ !�G 7 ��+�g � � / ��� � G 9 >?���&�� �0V ��� � Q | Rj�M+,�V���,� * 9 +,�����:�H%'� 9 %[/,( 9 1$+,E81�� * � g / 3 V G / 5 V 9 / 9 V /,(�E� 9 �.Q }

| �vk } � 7 %'� Y /,(���-K���,�[�9 1 � 9 / %'�z<U�V(2-_�,> 9 G � 9=7 � � |��\Y } / ��� � /,(X�9 1��s1M����+ !�G 7 ��+�g/,(�� 7:9 �F�+Z���E?�,+,E?1&�6 +,�,�,- � F � /�> 9 �w�6 � � / ��� |FY�� � } � Q �� 9 >A�;% � � | �7Y } / ��� �/�> 9 �)�6 /,(X�9 1���1C����+ !�G 7 ��+�g)/,(��5�,�;% 9=7 ��5EA�,+,E81b�6 +,�,�,- � F�� /�> 9 �)�6 � � / ��� |IY�� � } � Q

� -

Page 33: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� ��LW� "��YMO���1? B�� @�? � @ � #R)�. N * ? $ > . %� 9:, ' ?I@ 6 ,-, > .�) 8 � @�?"@�? ��,W* ?-� 6 > # %� B >A�K� � @�? ,���,C$�< ,29 ?R<�> ? N * ? 3 ?R<�< %) B�� T ,29:,23 NO* ? 6�� 5 ��, ' ,26�� < %5 0 ,2*43K5L6 5 - ' � N 6 � 9+%Q �G5�$ � � � - ��� � 8 � 6 ? ��,� �[- ��� � 8 �+' !H � . <�> . $ ) <�> ? H %5 !B �2H4<O?ET� UH > �BIO� � +,�������6 � EA�s� 9 ( * 7 ���4,�_/�> ! �,E?� G �F�� � �[- ��� � /�> 9 �)�6 /,(��9 1��51M����+ !�G 7 ��+�gH�,��/�> 9 �)�6

� �G- ��� � Q �

� ��- � � _!�&-���� ��� _ � ( � �*) +.-

Rj�C+,�V���,� G 9=7 � * -�� * 9 1��{1[�! (2� 7 �P1��;%v>A�.^.E 7 �p1����,�)1 9 >AEj� 9 %;/,(21� 9 �$���.>���.^.Ew�9 - 9�9 �Fx/&�=B���.- +,� 7 �9 F 9 ����> g � �! - <U�V(�-x�,>AE 9 - G ���,+,��-�� * 9{9 % 1r/,(���+,E 7 �9 ���)1��;%v>A�.^.E 7 �p1����,�P1 9 � g � 9 %;/,(21* /�>?�,E?����> g � �! - <U�V(�-x�,>AE 9 - 9 1Y�� 9 * �2E � <U�V(�-x�,>AE 9 - +,� 7 �9 F 9 ����> g � �! -rQ

������� ���� ������ �V(�-x�,> 9 -�%'� � � ' � �" 1 � G �.F�� 9 �� �H%'��-K� � �F- G 9=7 %'�]/,( 9 1C+,E?1i�91 � /,(�E�> g �$�&�)1��.> g �,�.- �.4,�C+,�,�V�2�����6 ��Q� ��LW� "�� PR���1? B�� @E? � @ � #R)2. N * ? $ > . %� 9 , 'C?I@ 6 ,-, > .2) 8 � @�? @�? ��, * ?� 6 > # %� B >A��8 - @�? 0 ,2*43 576 �' � � Y @�? N * ? 3 ?R<\< %�/T ,29:,23 � � - N 6 � 9+%Q N *;%� ' ?W' 9 ? $+) 8 . ? $ � � � |��\Y } - T�VUH > �BIO� �c� � 4�/�> 9 �w�6 � � -zQ f 4 � ��-K�_� 7 �9 F 9 � g G �F�� � � |��\Y } - G ����+ 9 �F�� /,(2��> g �$�O�=B

1��.> g ����s�.4,�C+,�,�V�����,E?� �x/�> 9 �)�6 � � |��\Y } - ��� � QO�c� � 4K%'�p����+ 9 � � > g �$�&�)1��.> g �����/&��1C�,�zF�1��.>A�������.4,�C+,�,�V�2���,EA�{/,(���-K���,�e�! � 4T/,(21 7:9 -KE�F{�,� * Eu�� 9 � (�� 9 >?EAF��9 � E?� � Q�Rj�C+,> g 9 +,�#�����6 � E?��/�> 9 �)�6� � |��\Y } - ��� � � /,(X�9 1��r1C����+ !�G 7 ��+�g&/,(��> g �$�O�P1��.> g �Z�� � ( � /�> 9 �)�6 � � - ���

� |IY�� � } � Q� 1X�* 9=7 � � |IY�� � } %'�p�2EA�V�Fz�.4,�M+,�,�V�����,EA� 9K7 ��+�g �F�� � �0- G � 9=7r9 % � �&- ���� |IY�� � } � Q&����+ 9� � |��\Y } -zQ

� 9 �V/ 9=7 G �,� � 4�/�> 9 �w�6 � � |��\Y } -zQ�Rj�V���.- /,(2� 7:9 �F�+���r�.4,�M+,�,�V�����,EA� � 9 /,(�� 7:9 �F�+���� ( � /�> 9 �)�6 � � - ��� |IY�� � } � Q � 1��.> g -K� � � � 9=7 G 9 � ! � � � � |IY } QORj�V���.- -_� * �6 /�> 9 ��E8� g9 % � �G- ��� |IY�� � � } � G �� Eu�F�� � � - ��� � Q�����+ 9 � � - �:<H@IJK��BL > � MO� R3> 9 �)�6 � � - 9 � � |��\Y } - G 9 >?���,��/�> 9 �)�6 � � | - 7 |��\Y } - } �� 7 ��/,(w�687 > 9 +�-Nq�,�F�� * >H��b�F�E?� g % 9 F ! 7 � * %'��+,E?�e�! - �,�[�9 (2� ! - /,(���+,E 7 �9 ���)1[�! - * ! -z�&�.>?�.- ) G

* E?�:���#(2/,(����X�9 � EA�.��� 9 �,� * Eu�� �.-�� � ��� ����Q��c� � 4 � ( )�� G 9 >A�� �( )��5Q�Rj�V���.- 1��,��/�> 9 �)�6p| �\Y } ) |IY } /,(��r> g �$�&�)1��.> g ������.4,�C+,�,�V�����,EA��/,(���-K���,� �! � 4 | 1 * 7 �$������ �,� * ��E <U�V(�-x�,> 9|��\Y } ) |FY } �,��F��9 1CE * �6 �M+��.4,�M+,�,�V�����,E 9 / 1CEA+�gH� 9 ( * 7 ���4,�_+,�������6 � EA� } Q � 1I�* 9=7{9=7 %'����F�1��.>A������� 9=7 G �F�� � |IY } � �IG � 9=7 � � ) |IY } ��� � 9 �2��+ 9 � � | ) |IY } 7 |��\Y } ) |IY }2} ��� � G �� Eu�F�� 9 %� � | ) |IY } 7 |��\Y } ) |FY }2} Q:<H@IJ ��BL > �6PR� �c� � 4 %'� � % 9 F ! 7 /,(���+,E 7 �9 ���)1��;% >?�.^.E 7 !�G � %'�[%'��4,��(�� 9 >?EAF��9 � E 9K9 - %'�

<U�V(�-x�,> 9 1 � QDn���+�go�F�� 7:9 �F�+v���<U�V(�-x�,>A��1CEA��-��KF�� * �2(2�V%'E8� g 9 /�>AE 7 �P1 9 ���6 - /,( 9 1$E?+,EA��> | h } 9 �F| k } 7 �.�,�V�� �,�_1���> g 9=7 (��9 � G � 9=7�7:9 �F�+[�9 <U�V(�-x�,> 9 -W�9 >A��� 7 �.�,�V�� �,�z1���> g 9 /,(���-K���,� �! � 4bQb�c� � 4* �� Y � � Y � �������� Y � 1I�* ��� 7 ! 1��.> g ����_/,(���-K���,�Z���<U�V(2-_�,> ! -zQ�Rj�C+,> g 9 ����- ! �,Q � |u9 /�>AE 7 �P1 9 �,�;%�.B 7 (X�9 � } � � -�/�> 9 �)�6 /,(��9 1��p1C����+ !�G 7 ��+�g � � |��\Y � } |��\Y � } ����� | �\Y � } -zQ&����F�� 9 -����[�9 G �F���[�9 - * � 9 �� �6 F�E * � g �P1 9 � g G �� E * ���1 � * /�>A�,���Z��p�,F 9 1C(����C��s<U�V(�-x�,> ! Q������� ���� ������ �V(�-x�,> 9 -T%'� � � ' �� � � ' � �" 1�(�� 9 >AEAFb�9 � EAE � % 9 F ! 7:9 �eG 9=7 �#"$E * �2�H%'�c�.4,�C+CB

�,�V�����,E?� � /,(2��-K���,� �! � 4N� 9=7 �� G �F�� � � - ��� � Q � 7 -0�,EA�c%'� * /�>?�,E?����> g �[�9 G � 9=7 %'� � � � ' �� �� � ' � �" G �wQ %#QX/,(�� 7:9 �F�+���p�.4,�M+,�,�V�����,E?�p/,(���-K���,� �! � 4 �p/�> 9 �w�6 � � 1 - ��� � Q � 7 %'��- * /�>A�,���[�9

� �

Page 34: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

/,(�Em1I�* ��� 7 �! � 4�(�� 9 >AEAFb�9 � Ew�9 � 4 * �.Bu/,(21 7 �)1[�! -KE��,� * Eu�� -�E3�$1 9 �F��)1 9 �����4,��% 9 F ! 7:9 G � 9=7 -�%'� �.B 1� � � � � � � � ' " �� �" Q � 7 %'�*- * /�>A�,���[�9 /,(�EC1X�* ��� 7 �! � 4x(�� 9 >AE?F��9 � E��9 � 4 G � 9=7 -�%'� 1� � � � � � �� ' " �� �" |2' ����� � �U� � � " ���� �" } G �� ��F 9 /�E * �H%'��-�� � -zQ � 7 1 7:9 �F�+,�t%K(�� 9 >AEAFb�9 � EAE G 7 +,� %'�* /�>?�,���[�9 / G %'� * /�>?�,���[�9K9 %*- G � 9=7 -W%'� ' ����� � � �� ������ ' � �T��� / G �� ��F 9 /�E * �H%'��-K� / �G-zQ� ��LW� "��� ���1? B � H %5 - � / 0 ,+*43K5L6 ) '1@ � #G)�.�5 N * ' %? ��, * %� $+5 � T . NO* ? 3 ?G<�< %� Y<O? 3 %��' ,26�� < %) ' %) H .�)+9 ' - 8 9 � . N 6 � 9+%Q � |��\Y } | -67 / } 7 | -F7 |��\Y } / } T�VUH > �BIO� Rj�C+,> g 9 +,�#�����6 � E?��� 9 ( * 7 ���4,��� |��\Y } | - 7 / } 7 | - 7 | �\Y } / } /�> 9 �)�6 /,(X�9 1��

1C�2��+ !�G 7 ��+�g#1_> g �$�&�)1��.> g �,�;%�(�� 9 >AE?F��9 � E?E � /,(��v> g �$�&�)1��.> g ����i�.4,�C+,�,�V�����,EA�e/,(���-K���,� �! � 4 �e/�> 9 �)�6� � |2|��\Y } | -67 / } 7 | - 7 |��\Y } / }2} ��� � QLY9 %'-K�K����+ 9 > g �$�O�P1��.> g �c���(2� 9 >AE?F��9 � EA� � % 9 F ! 7:9 � 9 > g �$�O�P1��.> g �Z����.4,�C+,�,�V�����,E?� �{/,(��#B

-K���,� �! � 4 /,(`1 7:9 -KE�F��,� * Eu�� 9 (�� 9 >?EAF��9 � E?� � Q � 7 � ! /�> 9 �2EA>A� � � |��\Y } | - 7 / } ��� � G9 >A�#�&� � � - ��� � � 9=7 � ! <U�V(�-x�,> 9 /,(�E � 9 ��/�> 9 ��EA> 9 Q�R3(���+$/O� 7 > 9 + 9 %'-�� ����+ 9 G �F���/�> 9 �)�6� � |��\Y } | -67 / } ��� � 9 % � � - ��� � Q.Rj�V���.- /,(2� > g �$�&�)1��.> g � �! /,(21�� 7 � F[�,� * Eu�� 9 (�� 9 >AEAFb�9 � EA�� /�> 9 �w�6 � � | - 7 / } ��� |FY�� � } � QDn���+�go�F�� Y �,E?��%'�K1��.> g �[�9 1 - | ���F�� 9 -K���[�9 G �F��K���,+�g%'�r1 - 1CE 9 F 9 �[�9 G 9 >A���O��� 9 - 1�q�V�&� � �,E?�_%'� } G � 9=7 F�/�> 9 ���,� * ��E � � - ��� � /�> ! �,EA��/�> 9 �`B�,� * � g � � - ��� |IY�� � } � Q � 1X�* 9=7 /O�V���.- -K�C+,� * /&�.�,��� * <U�V(�- ��,> � � | - 7 / } ��� |IY�� � } �9 � � - ��� |IY�� � } � +[�9 1 9 � � / ��� |IY�� � } � Q�n5��+�g �F���� �&�.>�> g �$�&�)1��.> g � �! /,(21�� 7 F��,� * Eu�� 9(�� 9 >?EAF��9 � EA� � G � 9=7 /O�C+,> g 9 +,�������6 � EA��� 9 ( * 7 ���4,�-W�9 -K� � � |��\Y } / ��� � Q����rF�� 9 -����[�9 G �F��/�> 9 �w�6 � � |`|��\Y } | - 7 / } 7 | - 7 |��\Y } / }2} ��� � G 9 7 ��+�g �F��p� 9 � 9 �,E�� 9 � * -K�s�,� 7 >w�9 +,>?E�F�E 9 +,�,�s�V��-K��+,F��H%I�� � �s/&�M+,-KEA��� 7 !�G � 9=7 /�> 9 �)�6 � |��\Y } | -67 / } 7 | -F7 |��\Y } / } Q �:<H@IJ ��BL > � � � 7 � ! Y �&�.> 9 1��.> g �[�9 1Q- 1 /,(���+,�C�* >A�;%]1������ G � 9=7 �21M(�+,���,E?���,��-x� * �6

/�> 9 �2E?� g Q��v1 9 �F��H%'-��K% 9 F ! 7 /,(���+,E 7 �9 ���)1��;%K>A�.^.E 7 ! � * %'��+,E?� �! - �,�[�9 (�� ! - /,(���+,E 7 �9 ���)1[�! -* ! -x�O�.>A�.-�) G * EA������(2/,(2���X�9 � E?�.� � 9 �,� * Eu�� �.- � � ��� � ��Q=�c� � 4 � ( )�� G �( )�� 9 �,� � 4- � / � ) |IY } Q,Rj�V���.- /�> 9 �w�6 � � |��\Y } | ) |IY } 7 ) |FY }2} G 9 >?� � � | �\Y } ) |IY } Q,R3(��#��� /,(���.4,�C+,�,�V�2���,EA��� Y � � -W�9 -�� � � |2|��\Y } | ) |FY } 7 ) |IY }2} 7 | ) |IY } 7 |��\Y } ) |IY }`}2} ��� � G�� Eu�F�� � � | �\Y } | ) |IY } 7 ) |IY }`} 7 | ) |IY } 7 |��\Y } ) |IY }2} Q� ��LW� "���"����1? B�� @�? - 0 ,+*43K5L6 � '"@�� #R)2.�5 N * ? $ > . %� 9:, ' ?�@ 6 ,-, > .�) � 8 Y <O? B�� @�? N * ? 3 ?R<�< %�� � @�? 9 ? *43 H 5 � H 9 > 9�5\, '+� 9 ? 6�� < %)D$ , - # � Y T ,29:,23 � |��\Y } - 7 - [ � � � T�VUH > �BIO� �c� � 4 %'� � > g �$�O�P1��.> g �[�9 EA������(2/,(��#�X�9 � E 9 � 9 �,� � 4 %'� � > g �$�O�P1��.> g �Z����.4,�C+CB

�,�V�����,E?�]/,(���-K���,� �! � 4 /,(`1 7:9 -KESF��,� * Eu�� 9 (�� 9 >?EAF��9 � EA� � Q � 7 � � |��\Y } - ��� � G � 9=7 /�> 9 �)�6� � |2|��\Y } - 7 - [ � � � } ��� � 9 �,E?������ ��+,� 7:9 F��)1 9 � g Q�����+ 9 �,� � 4 � � |��\Y } - ��� � Q����1X�* 9=7F�� 9 -K���[�9 G �F��p/,(�� 7:9 �F�+ �! /,(21�� 7 � Fz�,� * Eu�� 9 (�� 9 >?EAF��9 � EA� � /�> 9 �w�6 � �&- ��� |IY�� � } � QI�c� � 4%'�%�

���� E?�,+,E?1&�6 +,�,�,- G 7 ���V(C��c(�� 9 >?EAF��H%'�5����(�- � 1��.4,�M+,�,�V�������6 � G ����+ 9 � � � � ��� � Q,Rj�V���.-/�> 9 �w�639 % � � - ��� |IY�� � � } � G �� �_%'�_1$> 9 * ���,� � � | - [ � � � } ��� � Qbn5��+�g �F�� � 9 % ���&�.>?Ej1��.>A������

> g �$�O�P1��.> g �,� G /�> 9 �w�6 � |��\Y } -F7 - [ � � � Q��

� % ��� ��� � �

��� ��� ������ "��YMO� . |2|IY � . | � }2} � | �J� . | � }2}`} %'�i�2��(�- 1 % 9 F ! 7 �x��>?��-K�����X�9 (��,�t% 9 (�E8��-K���2E 7 ! QRj�V/��6 �* ���i%'��4,� 7 �.�O�* �2(�� 7 � E?�bQ

�#�

Page 35: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

��� � �� ������ "�� PR� � �2�;%;��� 7:9 /�E8���.>A�z%'�r-K�,�,�F * �`1���/,()�6?7 > 9 +,�)1T1% 9 F ! 7 � ��>?��-K�����X�9 (��,�t%9 (�E8��-K����E 7 ! Q � � * �2(��=%;����/,(�� 7:9 �F�+ �! /,(w�687 > 9 + 9 � 9 >w��.^.E?�c1z% 9 F ! 7 �]������V(�E?��-K�,�,�FV�6 �bQ

��� � �� ������ "��� � Rj�C+,�V���,� G 9=7 � * 9 1�� 9 ( * 7 ���4,�v+,�#�����6 � E?E | 15�&�M+,� � � } +,�����:�H%'�i/,( 9 1C+,E8B1�� * � g �,��^m�9 � EA� 9 E?-�/�>AE 7 �9 � E?� G +,�����:�H%;���v/,( 9 1$+,E81�� * � g / 3 V G / 58V 9 / 9 V /,(�E,(�� 9 >?EAF��9 � E?E� 9 �.4,�C+,�,�V�������6 �.Q }

��� ��� ������ "��#"�� Rj�.-K� � �.��/,( 9 1$+,E81�� * ��� �! � 4 � 9 ���,>AE?� 7 � 7 �9 �F#��� G �F��Y� 9 * >A��+,�H%I�� � 9 <U�V(`B-x�,> 9 1N% 9 F ! 7 �W/,(���+,E 7 �9 ���)1��;%K>A�.^.E 7 ! * (2�P1C�,� * � g �.��%'� �PBu1I�* ���V�O� � �,��/�> 9 ���[�9 G 9 >A��,EA� %'�kHBl1X�* ���V�O� � �,�s/�> 9 ���[�9!

|21H| � � } 3 | �7Y } ) |IY }`} 7 | ) | } 5G) | � }2}

| Rj�V�2(2�����H%'�����_�$1 9 �F��)1 9 � g 1X�* ��� 7 ! -K�,�F�����z�.4,�M+,�,�V�����,E 9 �z1��.> g � �! � 4/,(���-K���,� �! � 4 9 1X�* ��� 7 !-K�,�F�����5EA������(`/,(����X�9 � E?�s�,�[�9 (��,��4,�K/,(���+,E 7 �9 ��� ) Q }

��� � �� ������ "��%$R� � � * �`(��=%;���e<U�V(�-x�,>?� G 7 �2�V(X�9 %'� �.Bu1I�* ���V�&� � �,�c/�> 9 ���[�9 G 9 >?�e�,E?�m%'� | � � h } B1I�* ���V�&� � �,�s/�> 9 ���[�9 Q

��� ��� ������ "�� & � � � * �2(��=%;����<U�V(�-x�,>A� 1T% 9 F ! 7 � /,(���+,E 7 �9 ���)1��;%r>A�.^.E 7 ! �&��F�(��)1$�,� * ��E G7 �2�V(X�9 %'� �PBl1X�* ���V�&� � �,�s/�> 9 �2�[�9 G 9 >?���,E?�S%'�skHBl1X�* ���V�&� � �,�s/�> 9 �2�[�9 Q

��� � �� ������ "��('�� ��v1 9 4,�.��� 7 �9 �F#��� G �F���� 9 * >A��+,�H%X�� � �z<U�V(2-_�,> ! * ��r>A�.^.E � 7 ! /,( 9 1$+,E813�� 9 } |`| �7Y } | -87 / }2} 7 |`|��\Y } -87 | �7Y } / }� } |2| �\Y } -87 | �7Y } / } 7 |2| �7Y } | -87 / }2}

��� ��� ������ "���� � ��v1 9 4,�.�z� 7 �9 �F���� G �F�� 9=7WY �,EA�D%'�Z1��.> g �[�9 1 / G � 9=7 � 9 * >A��+,�H%I�� � � <U�V(2-_�,> !* ��r>?�.^.E � 7 ! /,( 9 1C+,E?13�� 9 } |2|��\Y } | -87 / }2} 9 |2|2| �7Y } - } 7 / } � } |`| �7Y } | -87 / }2} 9 |2|2|��\Y } - } 7 / }

� �

Page 36: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� ����� � ��� ��� � � � � ��� � � � �

� � � � - ��� � � � � � ) � � - ��� � �

:<;=���>@? �BA �x� E81 9 +,��>A�����4,�Y/,(���+ * � 9 1����,E 9 * 9 F���b�� 9 * �2�,EA>A� � / �9 �,�)1 9 1I�* ��� � E * ES�C+,>?���F�EA>?E* 1��=%'� 7 >?�V���� 7 ! 1 �* 9 �2�,EuQVRj�v/,(���+ * � 9 1������6 �&�.> 9 �* 9 ���,E 9 ( 7:9 \ 1s�[�9 > 9 +,� a 9e7 >?�V���� 7 ! (��.F�+[�9 1 9 > 9�[�9 4,�C+,�,�=Q � 7 �9 %'��/,( 9 1C+,��/&�M+,�V���,� * � g G �F����F�E 9 +,���]/ �9 �r�,��+,� * � 9 �,� * 1��=%S1C> 9 * �2�e�! 7 >A�V�c�� 7O�� 7 �,��-W�9 ���Z�[�9 > 9 +,�z� 9 /&�,�� �6 � 9 �,EA� G � 9=7 * 9c9 * /&����z/O� 7 �� * �����C+,4 9 +,�c��$� g G 9=7 �9 -Nq���F���� ! � g �X�9

/,( 9 1$+,��/O�C+,�V���,� * � g 7 ��+�gl%'� � \ 1���> g -KE:1���> g 7 �� a �� �6 * >?�,QVR3(�� * �,�;%~�* E?� G /,(2� � EA+v�� � �e+,�5�,� 7 �.�,�V�� � 9 G7 �� �.-x��+ 9 �[�9 /,( 9 1C+,��/&�M+,�V���,� * � g 7 �.�:1��#(�^.�H%'� �

� � �*) ��- � � � � � _ �&) �.���&� � � � _ �&% � � - �$��� � �

������� ���� ����� �c� � 4_%'� � % 9 F ! 7 /,(���+,E 7 �9 ���)1��;%[>?�.^.E 7 ! Q � 9�9 "$Ew��.- ! /,(���+,E 7 �9 ���)1��;%[>?�.^.E 7 !/&�)1 9 �F��H%'��-�� "! � ���$0� ����������! � � ' ����� �U� | � h } -67 |2/ 7 - } G| � � } | -87 |2/ 7^V }2} 7 |2| -87 / } 7 | -87 V }2} G| � k } |21 -87 1 / } 7 |2|21 -87 / } 7 - } G

7 +,�8- G /�9 V * ��r> g �$�&�)1��.> g �����<U�V(�-x�,> ! % 9 F ! 7:9 � Q � �� $&% 1� � � � � �=� �" � � � G 7 ���V(X�9 /,(���> g �$�&�)1��.> g �v���<U�V(�-x�,>?�^- G /,(���-K���,�c�� YW9 ����(2- �

* �$� * �2E?���,�)1 9 ����> g �e�! +,� - F 9 Y -W�9 �`1 9 (| � @ �@ } |��\Y } -67 - [ � � � Q � �� $&% � " ��� �=� �" � � � � $ � ' � � �" � � � G 7 ���V(X�9 /,(��<U�V(�-x�,> ! - G / 9 /,(���-����,�c�� Y G7 �2�V(X�9 �,E?�i%'�51��.> g �[�9 1G-y-W�9 �21 9 (| � @ n � } |��\Y } | -67 / } 7 | -F7 |��\Y } / } Q

" +$1��C+,F��)1 9 � �6 -�E&/,( 9 1CEA+,> 9 -KE * �� � ���(%�� � �� � �� |�L R } F5<U�V(�- ��,>�- 9 - 7 / �C+$1��.+�gH<U�V(�-x�,>?� / Q� � " �� �(' � 4 � 1� � � � � � � �� " | R � } /,(���> g �$�O�P1��.> g �c���/,(���-K���,�c�� Y �C+$1��.+�gHF�<U�V(�-x�,> ! - <U�V(2-_�,>?� |��\Y } -zQ:<H@IJ ��BL > � MO�� �V(�-x�,>A� |��7Y } - /O�P1 9 �F��H%'��-K��>A��� F 9 * 7 (X�9 �2��� �! F��9 /�E * <U�V(2-_�,> !

1 � |��\Y } 1 - � 9 * /O�V% 7 ! 3 G 5 9 9 /,(��#/�E * �H%'��-���� 9=7 E * ��� 9=7 ��1���<U�V(�-W�9 >A�,�.- * ! * �$���-K�1[�! (�� 7 �)1��;%i>?�.^.E 7 ! Q

� 3

Page 37: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

:<H@IJK��BL > � PR� @M! -z�O�.>A�.- � -�F�� 9 �� �6 -K� G �F�� - -K�,�F��,�x�M+$1��C+,E?� g | +,� 7 �9 F 9 � g } F 9 ",E���.-/,(���+,E 7 �9 ���)1��;%[>?�.^.E 7 ! /&�.-K� � �.� L R 9 R � Q

:<H@IJ ��BL > � � n5��+�g �F��p1���<U�V(�-W�9 >A�,�.- * ! * �C���-K�5/,(���+,E 7 �9 ���)1��;% >A�.^.E 7 ! * ����V� * E 9 4,�M�$�C��1I�* ��� 7 ! 9 "$Ew��.- ! 1[�! (�� 7 �)1��;%�>?�.^.E 7 ! 9�9 %e/,( 9 1CEA+,>?��-K�M+,� * /O�.�,��� * G � 9=7 1I�* �#� 7 ! /,( 9 1$+,E813��<U�V(�-x�,> ! 1i�! (�� 7 �)1��;%S>A�.^.E 7 ! -K�,�F��,�_+,� 7 �9 F 9 � g 9 %Z1{/,(���+,E 7 �9 ���)1��;%[>A�.^.E 7 �VQ

:<H@IJK��BL > � "�� n5��+�gm4,�)1��V()�6 -K����% 9 F ! 7 �y/,(2��+,E 7 �9 ���P1��t%>?�.^.E 7 ! * (2�P1C�,� * � g �.� G � 9=7/,(�E %��6 - 9 -K���H�* ���s� 9 * >?��+,�H%I�� � � 9 "$Ew��.- ! | � h } |��\Y } |IY � Y } Q| �$� } Rm(�� 7:9 �F�+ �! � B:�9 (�� ! <U�,� 7 �� � �! * ! -z�&�.> � /�> 9 �)�6�| �\Y � } ����� |��\Y � } |�� � � } ����� |�� � � }| � |IY � � � � } 3 ����� 3 |IY � � � � } � 7 � � |IY � ������� � Y � }�� � | � � ������� ��� � } � } Q| ��k } Rm(�� 7:9 �F�+ �! � B:�9 (2� ! /,(���+,E 7 �9 �2�P1[�! * ! -z�O�.> + /�> 9 �)�6i| �\Y � } ����� |��\Y � } |�� � � } ����� |�� � � }| � |IY � � � � } 3 ����� 3 |IY � � � � } � 7 � +�|IY � ������� � Y � } 9 +�| � � ������� ��� � } � } Q�p�* E?-K�,E?��� * E G �F�� | ��� } 9N| �Zk } �,E?� * ���<U�V(�-x�,> ! 9 ����+ 9 �2���,EA� * �� 9 ",E���.- ! Q � +,�p1$> 9 * ���,�

� *2� 4����- ! 9 "$Ew��.- G F 7 �2�V(I�! � 4�1$F��,E 7 �v�� 9 "$Ew��.- ! 9=7 F�1��.>u�6 -K� F 9 � |u9 >A���O� + } 7 �.� 7 (C������:�<U�,� 7 � E?� | /,(���+,E 7 �9 � } Q

� ���� $R� M � ����� � � ��T������ � ���1? B � @�? � @ � #R)2.�N * ? $ > . %� 9 , ' ?I@ 6 ,-, > .2) � <O? B�� @E? -0 ,2*R3K5L6 �Z' � T . @E? - $ ,�. %� # � 9 ? 6�� < %�Z' , 0 ,2*43 %� 6 ,23 H ) H 9�%? 3 ? N * ? $ > . %� 9:, ' ?I@ 6 ,-, > .2) 8 9 � . @E?6 ,-, > B4.�) N * � ' $ >F' %��� ' !H�? , � ? B <O? N 6 � 9 < %���CT� UH > �BIO� � ",Ew��.- ! � h 9 �F � k * ��p� 9 �$���.>w��.^.E?�31[�! (�� 7 �)1��;%D>A�.^.E 7 ! 9 * �� * /�>A�,���Z��i1s> g �$�O�P1��.> g B

�,�;%m(�� 9 >AEAFb�9 � EAE � % 9 F ! 7:9 � /,(�EX> g �$�O�P1��.> g �,�.-J�.4,�C+,�,�V�������6 /,(���-K���,� �! � 4bQ:R3(��#��� * �� � h G � �9 � kY>?�.^.E � 7 ! /,( 9 1$+,E?13�� 9 /O�C+,> g 9 ��EA��-��,Q k 9 �,Q � * ���>A�.^.E � 7 ! /,( 9 1$+,E813�� 9 %pF#1 ! �* �Z��]+$1��9 ",E���.- ! QRj�C+,> g 9 � 9 ( * 7 ���4,�{+,�������6 � EA�x/,( 9 1C+,E?1�� * �2E�EA-�/�>?E 7 �9 � EA�[%'�x-K�M+,� * /&�.�,��� * 7 �V(�� 7 ������z/,( 9 B

1$E?+,>A� 9 /&�M+,> g 9 �D��- ! �,Q ��%'� 7 �V(�� 7 ������ 9 %p/,( 9 1CEA+,>?��F��)1I�* ���V�O� � �,���,E 9 QZ���NF�� 9 -K���[�9 G �F��1I�* ��� 7 ! <U�V(�-x�,> !�G 7 ���V(C��Z�21��V(2E 9 +�q� 7:9 F*- * �� >?�.^.E � 7 ! /,( 9 1C+,E?13�� 9 /,(����2�S%'�i>A�.^.E � 7 ! /,( 9 1C+,E?1i�99 %S/O� * >A��+,�[�9 Fs�,E � 4 G �� Eu�F�� -zQ ��3��� 9 � QAhz�21M(�+��6 G �F�� 9=7 � - G � 9=7 � -zQ&R�> 9 �)�6 1I�* 9=7Y9 %e�V/ 9 �� ����_�21C(2+,���,EA� �9=7 � - G � 9=7

� - G 9=7 �]+,� 7 �9 F 9 >�n_Q�� ��.+,��>�1Y�`(�EA+ * E 9 � ! � 4N(�� 7 � � 4�+$1 9 + * E 9 �2��4,� * ���V(2���� E 9 Qb�3��� 9 � Q �x%'�F��)1I�* ���V�&� � �,�����6 - �2�.4,�V��� 1[�! * >?��+ 7 �bQ����( 9 F * E�� 7 �9 �F���-K�5�,EA� 7 �.> g 7 �_/,(w�6?7 > 9 +,�P1�� 9 +�q� 7:9 F ! <U�V(�- ��,>b/,(���+,E 7 �9 ���)1��;%i>?�.^.E 7 ! Q

� ��LW� $R��P ���;U� � ��A ? H I � � ��AB��B��� � � � �M? B�� H %5 - � / 0 ,2*R3K576 ) N * ? $ > . %� 9 , 'C?I@6 ,-, > .�) T . N 6 � 92%Q � -F7 / � Y < ? 3�%��' ,26�� < %) ' %) H .�)+9 ' - 8 9 � . NO6 � 92%Q � - 7 |��\Y } / T�VUH > �BIO�

h �G-F7 / /,(���+$/&� 7 > 9 +� � |��\Y } | -67 / } R � hk � |��\Y } | -67 / } 7 | -F7 |��\Y } / } � @ n �� � | -67 | �\Y } / } L R$� G k �

� ��LW� $R�� �� * ? 6�� 5 �2, ' ,26�� < %5 0 ,2*R3K5L6 5 - � 9 ? *R3 � H 5 � H 9 > 9A5\, '+� 9 ? 6�� < %)($ , - # � Y NO6 � 92%Q�G- [ � � � 7 | �7Y } - T

� `

Page 38: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� UH > �BIO�h � |��\Y } 1 - 7 1 - [ � � � � @ �@� � 1 1H| �\Y } 1 -67 |��\Y } 1 - �D��- 9 �CQ �k � 1 1H| �\Y } 1 -67 1 - [ � � � @M! > � G hk�� � 1=| �7Y } -F7 1 - [ � � � +,�������6 � E 9| �7Y } /� � |21H| �7Y } -67 1 - [ � � � } 7 | - [ � � � 7 | �7Y } - } � "�" �� � - [ � � � 7 | �7Y } - L RZk�� G � �

:<H@IJK��BL > � �_� � 7:9 F��)1 9 �,EA�e<U�V(2- ��,>X/,(2��+,E 7 �9 ���P1��t%3>A�.^.E 7 ! �,��-x� * �6 � ! � g 1&�F�+ ! � 9=7 �2(2E?1$E B�9 >A�,� 9=7 ��+,� 7:9 F��)1 9 �,EA��<U�V(�- ��,> 1���1i�! (�� 7 �)1��;%K>A�.^.E 7 �VQ3�3��1[�! (2� 7 �P1��;%�>?�.^.E 7 � * -K����V�2Eu�F* 1i�! 4,�M+,�.��1 ! ���F.�6 1 9 >?E�1��������]+,��+,� 7 � EAE G 7 ���V(b����,��-K���F��,�r-K� � 4 9 �,E � 7 ! F��)1I�* ���V�O� � �,E8� g � 9/,(���+,E 7 �9 ���)1e��]>A�.^.E 7 �bQ

� � � Ee/�> 9 �w�6 - � |��\Y } - | /,( 9 1$EA+,>?�TF��P1X�* ���V�&� � �,���,E 9 } G � 9=7 �,��/�> 9 �w�6 ��- 7 |��\Y } -zQ���V��Eu�F 9=7 � ! �&�.> 9 /&� * >A��+,�[�9 <U�V(2-_�,> 9 +,� 7 �9 F 9 ����> g �[�9 G � 9=7 /&�M+,> g 9 ����� ! � Q?h�� 7 �V(2� 7 ���,� * ��E� ! /�> 9 ��E?>A��� -F7 |��\Y } - G �� Eu�F��,-F7 |��\Y } - � ! �&�.> 9 * /�>A�,���[�9 1 7:9 �F�+,�t%�(2� 9 >AE?F��9 � EAE.% 9 F ! 7:9/,(���+,E 7 �9 ���)1��;%v>A�.^.E 7 !�G �� ��%'�z1 * /&�V(2� * (2� 9 >AE?F��9 � EA�.� G 7 ���V(&�� * -K�zF�� * �2(2�V%'E?>AE�1Rj�.F��[�9 - 7 �KhF 9 �D��-��.���,Q �CQ� 7 %'� 1X�* 9=7 - �,F 9 1M(����X�9 <U�V(2-_�,> 9 G � 9=7 /&�V�2�.-�%'� -K�,�F�����_+,� 7 �9 F 9 � g G �F�� ��� � -���� /

/�> 9 �w�6 /,(��9 1��51M����+ !�G 7 ��+�gP/�> 9 �w�6 � � - 7 / Q

� +�g 9 >��* �.- * <U�V(�-x�,>A�H%'��-K�vF��9=7 > 9 +,�c��K1������ /,(���+,E 7 �9 ���)1��;%3>A�.^.E 7 !�G ����.+,��>A�)1$�K1�������� ��$/�>8B�,� * ��E�Q � 1I�* 9=7 /O�V�2(������H%'��-K�s� 9 ��� +,�����,�)1 9 � g �H�* �����,EA� 7 �.> g 7 �_/O�V%'-��P1OQ

������� ���� ����� ��g �$�&�)1��.> g �,��F�1��.>A���v��T-K�,�,�F�E?�M� � <U�V(2- ��,>D% 9 F ! 7:9 � � 9 F��! 1 9 -K� � � ���� � "| � � ���� � " � � �� T� � �" �(% } 1�% 9 F ! 7 � � Q �V(2-_�,> ! F � � 9 F��! 1 9 -�� 1� � � � � �" ' � |Y �' " ��� �� }" ! � ���$ � ������V(�E?� � Q�e� 9 >AEAFb�9 � EA� � % 9 F ! 7:9 � � 9 F��! 1 9 -K� $ ��� � ' �R$ �2����V(�EA� � /,(X�9 1���1M����+ !�G 7 ��+�g * ���1��,�t%* /�>?�,���Z���1I�* ��� 7 ! 9 "$Ew��.- ! ������V(�E?� � G ����+ 9N7 ��+�gI/,(�� 7:9 �F�+Z�� - F � /�> 9 �)�6 � �F-zQ � 7 %'�

<U�V(�-x�,> 9 / * /�>A�,���[�9 1 7:9 �F�+,�.-0-K�C+,��>?E,������V(�E?� � G � 9=7�/ %'� � �� $ " ��� ��� ��B$ ������ ' � �T���R$������V(2EA� � G �� � F 9 /�E * �H%'��-K� � � / Q� 7 �#",E * ���H%'�p+�q� 7:9 F�<U�V(�-x�,> ! - 1 ! �b�F.�6 1 9 %X�� � E 9 "$Ew��.- ! ������V(�E?� � 9=7 � /,(2��+$/&� 7 > 9 + !�G � 9=7-W%'� �T��� �" 4 " � � ' � �" 1 � G �� � F 9 /�E * �H%'��-K� � �G-zQ:<H@IJK��BL > � � � 7 � ! * -K� � 4 � ��>AE3+,� 7:9 F��P1 9 � g �`1C(�+,���,E 9 1�% 9 F ! 7 ����>A��-K�����X�9 (��,�;% 9 (�E8�`B

-K���2E 7 !�G � 9=7 � ! * -K��+,� 7:9 F��)1 9 >AEx<U�V(�-x�,> ! - G /,(�� 7 ���V(C�� � � - G 7 +,� � �V� * 9 4:�H%'��* /O� � Ew�9 >?�,� 9 ",Ew��.- ! ��>A��-K�����X�9 (��,�;% 9 (�E?�2-K����E 7 ! Q�����+ 9 � � ! F�(2�;%'-K���V� * 9 4,�)1 9 > 9 <U�V(�-x�,>A�|��\Y } |�� � } |IY � � � � � Y } | 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$� ! F��9=7 �.�K/,(�� * �� �6 � 9 �,E?� } G +�g 9 >A�t%3<U�V(�-x�,>A� |��\Y } |�� � } |�� }� � |IY � � }"� | � Y } � | � � } � | +,E * �2(�E8���$�)�6 1C� ! F��9=7 �.� } 9 /O�C+,�V���,�VQ������� ���� ����� ������V(2E 9 G 1 7 ���V(��;%�%'��+,� 7 �9 F 9 �2��> g �[�9p7:9 �F�+[�9 <U�V(�-x�,> 9 % 9 F ! 7:9 ���t%;���_�2����V(�EA� * 9� 9 F��! 1 9 � � ��� �" Q � 7 ������V(�E 9 �,EA�S%'� * /O�V(��[�9 G � 9=7 %'� � � 4 ��� � ��� �" |Y����+4 � �� � �� �" } Q�c� � 4s%'� � ������V(2E 9 15% 9 F ! 7 � � /,(2��+,E 7 �9 ���P1��t%Z>?�.^.E 7 ! 9 �,� � 4p%'�8- <U�V(2-_�,> 9 1 � QMRj�V���.-9=7 � � - G � 9=7 � � - | E?+,���K%'��+,�,�C+,� � 4Z���F��)1I�* ���V�&� � �,���,EA�{���#� ! � QAh�� 7 �V(�� 7 ���,� * ��E } Q

����( 9 F 9=7 %'��������V(�E 9 � * /&�V(��[�9 G � 9=7 /,(��p> g �$�O�P1��.> g �c���<U�V(�-x�,>?� / 1x% 9 F ! 7 � � /�> 9 �w�6 � � /9 % � � 1\/09 /,(������ � � / 9 % � � 1Z/ Q,���xF�� 9 -K���[�9 G �F��51 7:9 �F�+,�;%S(�� 9 >AEAFb�9 � EAE � ������V(2EA� �� *

Page 39: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

%'� * /�>?�,���[�9 9 %3<U�V(�-x�,> 9�/J9 % 1]/ G 9 /,(��#���z/&�C+,> g 9 ����- ! �,QAh � �,��-W�9 -��C+,��>�Q � 9 �H%��6 - 9 1��.�%'�s�V/ 9 �� �[�9 EA-�/�>?E 7 �9 � E 9! � 7 �2����V(�E 9 � �,EA�S%'� * /O�V(��[�9 G � 9=7 -W�9 -K�C+,��>�Q� ���� $R�#" ������� � ' � " � � " � �% � ' @������ � � � @�� #R)2.�5WN * ? $ > . %� 9 , 'C?I@ 6 ,-, > .�) @�? 9 ? %,2* >��� ? #�, H N ,2* < %� N * %�+' ? ' 9 ? $ ) 8 . ? $ �G3�%� 3�,C$ ? 6 T� q� 7:9 F ���.4,�V�2�s�21C(2+,���,E 9 %'�c+�g 9 >A� 7 ��� 9 +K(X�9 -K� � �[�9 �* 4,�z1[�! 7 > 9 +,�bQ�Rj�C+,�V���,� �&��Fc+�q� 7:9 F��

�$1i�9 +,F 9 -K� 9 %S� 9 * >A��+,�H%X�� � E�+�q� * >?��+,� 7 � UH+* ? ��ABH > ���1? B�� @�? � � ? #E, H N ,2* < %� 9 ? %,+* >A��� <O? B�� @�? - 5/# �+' * ? 9 %� 0 ,2*R3K5L6 � ' @ � #R)2.�5N * ? $ > . %� 9 , 'C?I@ 6 ,-, > .2) T ,29:,23 � � - N 6 � 92%Q NO*;%�+' ?M' 9 ? $+) 8 . ? $ �:N 6 � 9+%Q � �G- T:<H@IJK��BL > � �_� �9 * 9 +,� 7 �9 F 9 � g +,� 7 �.� � 9 1$E 9 � G 9=7 �]�21M(�+��6 ����.+,��>?�P1 9 1���� 9 �y��$/�>A�,� * �2EuQ� �9 * 9 +,� 7 �9 F 9 � g G �F�� 9=7 %'�e������V(�E 9 �O��F�� * /O�V(��[�9 G � 9=7 -W�9 * /&�,�� �6 � 9 ����> g � �! -K�C+,��> | ��Q�%#Q:�#"$E * ���H%'�

%'�;%Z-K�C+,��> * �,� * Eu�� �.- � G 7 �2�V(I�! %'� * /O���� �6 � 9 ����> g �,�.��-��,���F�EA�,�.� } QC���V���p�21M(�+,���,E?� * 9 � 9 F��! 1 9��� ���,4,��EA- B @ 7 �.>A��-��P1 9 1���� 9 Q

� �9 1���(��.- /&�.F�� 9 -K��� 9 %'-�� G �F���/,(2��+,E 7 �9 ���P1S�9 >A�.^.E 7:9 * 9 �,EA� 7 ��+ ! � 9 F��! 1 9�9 % ' ����� � "� � �� T� � �" �(% Q�0 9 F ! 7 >?�.^.E 7 ! /,(213���4,�x(X�9 +,�]�V� * 9 4M�H%'��>A����/,(���-K���,�Z��5/,(���E?�,+,E?1&�6 +,�[�9 G 9 >A��b�Fe�,E?� /,(�� * 7 �$/�E?� ! EA�,+,E81b�6 +,�b�6 G 9 /,(����2�s� 9=7 ��#��� * 7 �$/�EA� ! �,��-K���F��,��1c% 9 F ! 7 � /,(`13���4,�s(��9 +,�9 �,E 7 1 9 ����E?� 7 �)1 9 � g Q � 7 1I�* 9=7 (��.FP�* �6 (�E?-K�p% 9 F ! 7 /,(213���4,��(X�9 +,� �Y/,(���-K���,�Z��]/,(�� * 7 �$/�E?� !EA�,+,E81b�6 +,���6 G +,� * � 9 �,��-K�S% 9 F ! 7 >A�.^.E 7 ! +$(��,4Z���4,�K(X�9 +,�bQ�0 9 F ! 7 >A�.^.E 7 ! �2(��#��EA��4,�x(X�9 +,�r�b�F5�V�$B* 9 4:�H%'�s/,(���-����,�Z���/,(�� * 7 �$/�E?� ! * 7 �$/��6 �rE?�,+,E?1&�6 +,���6�9 /&�M+,�V���,�VQ

:<; ���>@? �BA � � % 9 F ! 7 ����>A��-K���:�X�9 (2�,�;% 9 (�E?��-�����E 7 ! �,EA� * -�� *2� 4,�V/����6 * <U�V(�-x�,>?�P1 9 � g �21M(`B+,���,E?� n 9 �F�+[�9�7 �.�,�V�� �[�9 /&�M+,-K�,���F�EA� 9 -K�,�,�F�E?� ! /,(�E?(��M+,F���� �! � 4 �� �6 * ��>D%'�]�.4$( 9 �,Eu�� ���[�9 Qm���/,(����2� G >?���&� �,��-W�9 -K��/,(���-����,�Z���/,(�� * 7 �$/�E?� ! /,(�E8(��C+,F����e�! � 4��� �6 * ��>uQ

� � �$� � � +�- ��� � �&� � � �.�*� � �*��( �

���! 7 > 9 +�1����,�)1 9 �e�! /,(���+,E 7 �9 �2�P1��;%D>?�.^.E 7 �mF 9=7 �.�b�� �6 -K�m1���> g -KEV/O� 7 �,�.� 9 /�>?E 7 �9 � EA�.�bQw� 9 %;/,(21* Eb1I�* 9=7 F 9 1���+,E?��-K�Z%'��+,�:�Y- 9 ����- 9 ��E � 7 ����* �2(2� 7 �&��$(��bQ

������� ���� ������� � "�#� %'��� * /O�V(�E 9 + 9 �[�9 +$1��=%'E � 9 -K�,�,�FV�6 � G � � |��| � } � � | � }2} G 7 +,��| � } %'�5> g �$�O�P1��.> g �[�9s7 �.�,�V�� �[�9 -K�,���F�EA� 9x9 � | � } %'�5�,�;% 9=7 �9 -K�,�,�F�EA� 9]| �,��� * /O�V(�E 9 + 9 � �! � 4 }+$1��=%��6 � /,(`1 7 �)1�F �| � } QIR3(21 7 ! {| � }i* 9 �V� ! �� 9 %'�,�z� 9 F��! 1 9 %X�� � � T��'�� ��� "�# % 9 /,(21 7 !� | � }S* �� T� " U� ��� "�# % Q

:<H@IJK��BL > � � � ( 9 �,�)1e��T-K�,���F�EA�:� ^V( 9 <U� � -Nq�,�F���-���+,�#���,�P1 9 � g 9 %s� 9=7 G �F���� | � } %'�/&�M+,-K�,�,�F�E?�,�.� 7:9 (2�2��F�Ew�9 � * 7 ��4,� * ��b�� E?�M� �| � } � �| � } G /,(2Eu�� �.- |� � � } �( � | � } /,(����F�E 9 +,�,���(��| � } 9]9=7�|� � � } ( � | � } � 9=7Y9 % | � � � } ( � | � } Q&Rj�V���.- 7:9 �F�+Z�� +$1 9 / �9 ( ! +$1��=%��6 �|� � � } 9�|� � � } /,(���+ * � 9 1C�H%I�� %'��+,�M��4$( 9 �:�bQ

����( 9 F * 9 -Nq�,�F���-���1M(X�9 ��E8� g 7 /,(���+,E 7 �9 ���)1��;%[>?�.^.E 7 �VQ

� �

Page 40: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

������� ���� ����� 0 9 F ! 7 ������V(�E?�N^V( 9 <U�)1�/,(213���4,��(��9 +,� ��� %'��% 9 F ! 7 /,(���+,E 7 �9 ���)1��;%{>?�.^.E 7 !* (��)1$�,� * � g �.� * %'��+,EA� �! - �* /&� � Ew�9 >?� ! - * ! -z�O�.>A�.- G 7 ���V(I�! - %'�p��EA�[�9 (2� ! /,(2��+,E 7 �9 ���IQ � �9 /�E *� |IY ��� } EA������(2/,(2�����H%'��-K�s\ Y %'� * /&�=%'�������4$( 9 �,�.� * � a |2|FY ��� } %'�s4$( 9 �,�.�r^V( 9 <U� } Q�@ /&� � Ew�9 >?�,� 9 ",E���.- ! * ��r+$1�� � !� � � |��\Y } 1 � |FY � Y } | �� Eu�F���1�^V( 9 <U�s�,E?� * �� * >A�b�� 7 ! } �� !� �� � |��\Y } |�� � } ��� |IY ��� } 9 � | ��� Y } � | 4$( 9 � ! * ��r�,���V(2EA�������)1 9 �Z�� } Q

:<H@IJK��BL > � � �p�* E?-K�,EA-K� * E G �F�� 9 ",E���.- ! �@ � h 9 �@ � � * -��r���F * /&�.-r�6 � 9 >AE G 7 ��+�g * -K�+,�����,�)1 9 >AE � | � } 9=7 �_/&�C+,-��,���F�EA�:� 7:9 (2�2��F�Ew�9 � * 7 ��4,� * ��b�� E?�M� �| � } � �| � } Q��> 9 * ���,� * ��E G 7 ���V(I�! -KE * 9 ���,+,��-K��F 9 �V�&��( 9 � g G * ����,F 9 1M(����C���<U�V(�-x�,> ! 1p% 9 F ! 7 � ��� Q:<;=���>@? �BA � ? � *�� �H3*�� �� * � HT; L � ? H � �@ � � S � ��� �|u9 } |��\Y } | � � } � |IY ��� } | 7:9 �F�+ �! 1C( � 4,�.>�^V( 9 <U�x%'��1 9 * /O����_%'��+,�,�;%e4$( 9 �,� } �| � } � | �7Y } | � � } 1 � |IY ��� } � 3 � |��\Y } |�� � } | � |IY ��� } 5 | � } ��� |IY � } 3�� | ���� } � } �

| ^V( 9 <D-W�9 /,(�E?��-K��(1� G �� Eu�F���F 7:9 �F�+����4,�_1C( � 4,�.> 9 * 9 1$E?��-K�c+,� * � 9 � g +,��> g �$�&�)1��.> g �����4,�E?�Z���4,��1C( � 4,�.> 9 � 9=7 G �F�� * 9 /,(�Eb���.- \~/,(��;%'+,��-K� a /&��� 9 � 9 %;1[�! �* +$1�� � 4�4$( 9 �[�9 � 4 } Q

:<;=���>@? �BA � ? � *�� �H3*�� �� �=> �UHT; �� �� � ����LW� * � HT; L�� ? H � � �� ��� �BI� > � ��� �|u9 } ^V( 9 <=%'� � 9 -KE?>?���.�,�)1 * 7 �!&G �� Eu�F��S�V� * 9 4:�H%'�S� 9=7 �� � ! 7 >AE � 7 ��p/,(�� � 4[�9 +,F 7 � G /&�,�� 9 * 7 ���V(��;%

� 9 1I�* �w�6 1$E?-K� 7:9 �F�+ �! 1M( � 4,�.>v/,(X�9 1���( 9 F | 1$E?��-K�rF 9 /��6 * 9 � g /O�C+,-KE?��� 7 � G �F���1X�* ��� 7 !1M( � 4,�.> ! * �� * ���$/m�� 9 � G 9 >A�3�,��1$E?��-K�3F 9 /��6 * 9 � g G �F��3� 9=7 ��� +,� * � 9 �,��-K�b%'��+,EA�v�� � ! 7 >?E � 7 ��/,(�� � 4[�9 +,F 7 � } �

| � } � Bu1C( � 4,�.>A�)1[�! ^V( 9 <x-W�9 9 * /O���� � ��� � � 4$(��9 � | �,��1$E?��-K��F 9 /��6 * 9 � g /&�,�� �#�1C( � 4,�.>A�)1

^V( 9 <U� } Q

n5��+�g �F��z� 9 �* 9�9 /�>AE 7 �9 � E 9 * 9 ���,+,�xF 9 /&�M+,EA��1 9 � g �[�9 4,�C+,� �! -KE�^V( 9 <U-KE G /&�V�2(2�����H%'��-K�x+,���$B�,�)1 9 � g /,( 9 1$+,��/O�C+,�V���,� * ��� �! /,(�E?� * ���V( G 1 7 �2�V(��.- * 9 ���,+,��-���/&�.4 ! �O�P1 9 � g Q

������� ���� ����� �Y�9 4,�C+,� �! ^V( 9 < � � � � G � ( � 9 � � + � h G %'��^V( 9 <v� 9 � 1C( � 4,�.>?� � 4 G1 7 �2�V(��.-y%'� 7:9 �F�+[�9 +$1��=%'E � 9 1C( � 4,�.>?�P1 * /&�=%'���[�9 4$( 9 �,�.� * /,( 9 1C+,��/&�M+,�V���,� * � g �.� + Q | ����+ 9* /,( 9 1C+,��/&�M+,�V���,� * � g �.��h�� + * ��r+$1 9 1M( � 4,�.> ! �,� * � * ��+,�Z��VQ }L ! * 9 -K�.F�(��t%'-K�]�,�#1$EA��-K� G 9=7 �N1 ! F���(��9 ^V( 9 < � � � � G 9 �,E 9=7 ���-W�9 1C> 9 * ���,� * ��EuQ���E?��-K�1I�* 9=7 G �F��c/,( 9 1$+,��/O�C+,�V���,� * � g �2�.4,� G �F�� � � � � -��9 1X�* ��� 7 ! -K�,�F������4$( 9 � ! | �� Eu�F��5^V( 9 <�%'� 7 �.- B/�>A�#��� �! } %'� + | � } � � � � � �,��-��9 1Dq�V�&� � �F�E 9 +,�:�{4$( 9 �:� | %'�e+,E * 7 ($������ ! }3* /,( 9 1C+,��/&�M+,�V���,� * � g �.�| h�� + } | � } 9 ��+�g Q� ���� $R�%$ �� �� > HT � ? ��� � ��AB � ��; ���(;U�B�� � ���1? B � @E? - 5 # �+' * ? 9 %� 0 ,2*43 576 �' @�� #R)2.�51NO* ' %? ��, *;%� $ 5 ��� ��<O? B � @�? + ./, < !H 9 �+< 9 ��8 � � + � h T ,29:,23 NO6 � 92%Q �

>?EA-����� *�� � � � � 3�%��' 6 �+H 9 < , H 9 � -�� � ^ � h

� �[�9 �� /&�)1���+ 9 ���� G /,(2� � EA+c�� � �z+,�{�,� 7 �.�,�V�� � 9 ���,+�g�\ * 7 �V(��K1X�* ��� 7 ! ^V( 9 < !�a - 9 %I��r1$> 9 * �`B�,� * � g - G 9 >A���O�e%'���,��-W�9 \ * 7 �V(����F�E 9 +,��� a ^V( 9 < Q,� 9=7 ���z/�> 9 �w�6 G �F�� * 7 �V(2�x1X�* ��� 7 ! ^V( 9 < ! - 9 %X��

�R`

Page 41: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

/,(�E?��-K��( � G * 7 �V(��_1X�* ��� 7 ! ^V( 9 < ! �V� * 9 4M�H%X��r+ 9 � �! �.Bl1C( � 4,�.>?�P1i�! ^V( 9 < 9=7 � * 1��=%'���� 9 * � g | /O�C+CB^V( 9 < } G * 7 �V(��Y�F�E 9 +,���^V( 9 <m�,���V� * 9 4M�H%'�xE?F��.>A�)1 9 �Z��s1C( � 4,�.> ! | � 9=7 �� G 7 ���V(C��p�,EA� * ���1��F�E 9 +,�,�t%4$( 9 �,� } G 9 ��+�g Q

:<H@IJK��BL > � �_� q� 7:9 F[�3��� ! � Q � /&�.-K� � �.� ��� ���,4,��E?- B @ 7 �.>?��-K�)1��;%�1���� ! �,EA��%'� � g 9 �F 7 �! Q� 1X�* 9=7 1 ! ���F.�6 1 9 ^V( 9 < !�G /,(�� 7 ���V(C��Z%'� �| � } �,� 7 �.�,�.�� �[�9�| 4,� � E * /&�,�� �6 � 9 ����> g �[�9 } -K�,���F�EA� 9 Q

����( 9 F * 9 -Nq�,�F���-K� 1M( 9 ��E?� g 7 /,()�6?7 > 9 +,��F��zF 9 �� E 9 � 7 � 7:9 /�E?���.> ! Q�Rj�C+,> g 9 � 9 �* E � 4 * 7 �� * ���,� * �)�61��9 �� �* EA� 9 �* ���,+,�������)1�4[�9 + 9 G �F���/,(�� � EA+c�� � ��+,�K�,� 7 �.�,�V�� � 9 * 9 /,( 9 1$+,��/O�C+,�V���,� * � g % 9 1$� G �F���F�E 9 +,���T/ �9 ���,��+,� * � 9 �,� * 1��=%p1C> 9 * �2�e�! 7 >?�V���� 7 G ��>u�6 �F�E 7 h G (2� * /&� 7 �)�6 1�� 7 �$Q 0.�����Y+,�V�,(I�!�C+,4 9 + G >A���O���21M(�+,���,E 9 /O�C+,�V������zF��9=7 �.�:��:�,> 9 B?%'��+,� 9 /,(��s^V( 9 < ! * 9 + 9 %X�� * <U�V(�-x�,>A�)1 9 � g 9 %/,(���EA����c�V��> 9 * ��E&- 9 ����- 9 ��E 7 ! Q.�S�.4:���F�E 9 > g G � 9z7 >?�V���� 7 ! * 9 �2�V���z� 9 / 9 * �)1 9 � g �,��+[�9 Q$� � 9 * >A�#B+,�H%I�� � �.- (�EA�H�* �����6 1 ! �b�FV�6 1 9 -K�_�� � * E�F 7 �.-z��E?� 9 ���V(�E 7 ! 9 �� � * E�F�- 9 �2��- 9 ��E � 7 �t% 9 � 9 >)�! F ! Q

����� �* �������� � 7 �.F�� 9 �� �6 -K� ) � /,( 9 1$+,�#/&�C+,�V���,� * � g �,+ 9 >A� * ��E G �F���/,(2��+ * � 9 1����,E 9 * 9 F���CB�� 9 * �2�,EA>A� � / �9 �,�)1 9 �F�E 9 +,���yFT�,E � 4y�,��+,� * � 9 > * 1��=%r1$> 9 * ��� �! 7 >?�V���� 7 G � 9=7�9 /�>?E 7 �9 � EA�.�/,(�E?� � �6 /��rE?� 7 >H��,F�EA� 9 �#" 7 >H��,F�EA�5+,� * � 9 �,��-K��(���> 9 �)�6 1C�M��/&�,�� �#���,� * � g

)� � h

� ��� ����

| ��h }��� � ��� | � � � } � � �� ���

| �5h }�

� � � �� Eu�F�� >AEA-��� � | ) � }��

�� ����

| ��h }�

� � �

�� �c%'�sF��[�9 - ! L � � 9 �$(2EA�,�)1]( 9 +�<U�,� 7 � EA���� [ 1{�&�M+,� Y � h.QX����+ 9

>AE?-��� � | ) � }��

h� �

7 +,� � � � �d�Ch � � � h � � � ������%'�sF��[�9 - 9 �3�,>A��(��)1 9_7 �.�O�* � 9 �:� 9 Q� % ��� ��� � �

��� � �� ������ $R� MO� ��% 9 F ! 7 � ��� * <U�V(�-x�,>A�H%;�2�Z1$> 9 * ���,� * � g �c( 9 <�-W�9e7:9 �F�+ �! 1C( � 4,�.> * �2�$/3�� 99 * /O���� � | 7:9 �F�+e�! 1M( � 4,�.>b/ 9 �2()�6�9 * /&���� �x(=q�.F�� ! - 4$( 9 �[�9 - } Q

��� � �� ������ $R� PR� � ! �21��V(2�2� * EX> g �$�O�P1��.> g � �! ^V( 9 <�� 9 �[�9 * >A��+,�,� 1 ��� * <U�V(�-x�,>A�H%;��� 1$> 9 * �`B�,� * � g ��( 9 <��V� * 9 4M�H%'��� 9=7 � * 1��=%'���� 9 * � g | /O�C+,^V( 9 < } Q

��� ��� ������ $R�� � � 7 �! - <U�V(2-_�,>?E 9 -yF��C+$/O�P1���+ 9 %X��_F��9=7 > 9 +,�Z��Z� ! / ! - 9 ����- 9 ��E � 7 �! � 4p+�q�=B7:9 F��)1 G �� Eu�F��x+�q� 7:9 Fz/,(�E 9 -�� G �,��/,(�E 9 -K� 9 * /&�V(��.- � Rj� 7 �� * �2� * 9 1�(��.F�>AEu�� � �! � 4N+�q� 7:9 F�� � 4 G/,(���F����:�2�P1 9 � �! � 4�� 9 +�g 9 > �* �6 � 4�/,(���+,�[�9 �* 7:9 � 4 G 1 ! * ���V/O�P1 9 � g <U�V(�-x�,> ! 1[�! (�� 7 �)1��;% G (�� * /&� 7 �)�6 1��/,(���+,E 7 �9 ���)1��;%[>?�.^.E 7 ! Q

� 5

Page 42: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� ��� � � � � � � � �� ���

� � - � � �&% ��� � � - ��)

� * �I�! 4,�.>AEu�� 1{%'��+,�,�.- - 9 >A�.- -K� * ���V�� 7 � * Em1 ! 1�� * EA>m� 9 +�+$1��#(��K�[�9 /�E * \ � �.>l�6 - /,(X�9 1���I�! � 4�> g �,+��6 1�� 9 �* �.-0-K� * ��� G 7 ���V(w�6 * 9 �,��4,�.>AE 9 * 9 -KE a QM�Y�9 /�E * 1 ! / 9 +[�9 � 9 /O�.4,> g 9 +�(��.F��,-K�,� G9 >A���#",E * ���H%'�S-K�,�,�F�E?� 9 � 9=7 �! � 4:���e> g �,+��6��5| �v1 9 �F��H%;�2� G �� EM+,�c���;%;���c-K�,�,�F�EA� ! 4,�.>AEu�� / 9 �2(w�6 G 9 >?���&��,��/ 9 �2(w�6 Q }

% � _ + � _ � % � � _ � � � � � ) � � �� � � � � � � �.� ����� ���1�

������� ���� ����� Rj�C+ $ T� 14 � T��% � (��.F��,-�EA��-K� * ��$�&�V(]�V�$%'� 7 ���)1��$(w�� ��� �! � 4 ���,+�g��,�#B% 9=7 �.�1$> 9 * ���,� * � g �.� G 9 >?���&��1 ! -K���,�)1 9 ���6 -�Q " �I�! � 4����{�V�,%'� 7 ��� � 4/O�V���.- �21M(�+��6 -�� G �F�� * ��� � � " $ � -��,���F�EA� ! � G �� �{F 9 /�E * �H%'��-K� Y ( � 9 �� �6 � 9 -��s\ Y %'�z/,(21 7 �.- -K�,�,�F�E?� ! � a Q@ 7 �$�2���� �,� * � g G �F����,��/�> 9 �)�6 Y %'��/,(21 7 �.- -��,���F�EA� ! � F 9 /�E * �H%'��-�� Y �( � 9 �� �6 � 9 -K��\ Y �,EA�%'��/,(`1 7 �.- -K�,�,�F�E?� ! � a Q

Rj�.F�� 9 -K��� 9 %'-�� G �F���/&�=%'��- -K�,�,�F�E?� 9 * -K�_� 9=7 �2��EA�����,E8�)�6 1C�,� � 4[�9 / 9 >AE3���F�1�/,(���+,�C�* >?�;%7:9 /�E?�2�.>A� G 7 +,� * -K�����������_/&�=%'��- /&�.�b�F.�6 1 9 >AEuQ

:<; ���>@? �BAQLWBH �I �� �

9 } -� � � 0 9 �,� G 0.�$(�� G 0.�,�F���� / %'�N+ 9 �[�9 1 ! -K���,�)1 9 ���6 - * 1��V%'E � 4 �2(�� � 4 /,(21 7 �P1 G

/,(�Eu�� �.- /&�.-K� � ���� * ! -z�&�.> ! � 9 � * 9 1��.> 9 %I�� $ T�314 � @� �� 4 �" � ���� �U� Q� } -

�� � Y ��Y %'�r�� >?�P1�� 7�9�Y �e�! 1 9 1��Z( 9 ��E * > 9 1�� � / %'��+ 9 �[�9 1$> 9 * ���,� * � g �.� G 7 ���V(&��

* / �>2�� 9 %I���1I�* �#� 7 ! %'�;%[/,(`1 7 ! Q�cEA� 7 ���V(C���-K�,�,�F�EA� ! �.F�� 9 �� �H%'��-K�x�* /&� � Ew�9 >A� ! -�E * ! -z�&�.>?-KE

�w} � / -K�,���F�EA� 9 /,(�E?(2�C+,F���� �! � 4��� �6 * ��> � ���wh � � ������� �+ }�� / -K�,���F�EA� 9 � ��>w�! � 4��� �6 * ��>� }�� / -��,���F�EA� 9 ( 9 � E?�.�[�9 >A� ! � 4��� �6 * ��>< }�� / -K�,���F�EA� 9 (����9 >?� ! � 4��� �6 * ��>^ }� / -K�,���F�EA� 9x7 �.-�/�>A�d",� �! � 4��� �6 * ��>

�cEA� 7 ���V(C���-K�,�,�F�EA� ! -Yq���F���-K���V/��6 * 9 � g 1$E 9 � ��(I�! -KE * /�q� * �V��-�E 4 } -

� � � � Y� Y ( � � � � � Y"��Y ( � � � � ����� ���[� ���1� �~��� � ��� ������� �� -

Page 43: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

�3�p1I�* ���V�O� � �,� * �2Eb-Nq���F���-K�[/��6 * 9 � g - � � Y ) |FY } � G 7 +,�,) |IY } %'��\~(2�.F��,-K�[�9 a 1$> 9 * ���,� * � g QL �9 ���_1I�* 9=7 4[�9 �� E 7 Q��v1���+,E?��-K�c� 9=7 F#1 9 �e�!� %�� � � ' � � " � " �T� ! � Rm(21 7:9 -KE3-K�,�,�F�E?� ! - -Nq�,�F���� ! � g �V/D�9 � g -K�,�,�F�EA� ! Q�� 9 /,()�6?7 > 9 +� ( ��� � �� � G 7 +,� �IG 9 %W� * ���-K�,�,�F�EA� ! QDRj�M+,�V���,� ��� � �� � ( � ��� � ���� � � � � � � � 9 �2+�g Q

R3(2E?���.- ��� � ���� �( ��� � �����Q �f Eu�F����#",E * ���H%'��-��,���F�EA� 9=Y G /,(2� 7 �2�V(b�� Y �( Y Qj��> 9 * �2�,� * � g) |FY } Y �( Y 1 ! F���(X�9 ����+ 9r9=7 ��(��.F��,-��[�9 1$> 9 * ���,� * � g Q��v�21��V(�-K� � � � Y� ) |IY } � G �� Eu�F��� � � Y Y �(�Y ��Q � % 9 1$�,�5+,� � / 9 �`(�E 9 1I�* �#� 7 ! F��[�9 -K��-��,���F�EA� ! � G � G � G - � G ����� � 7 �%'���2� 1I�* 9=7 * � * 9 -K�V�2�,�.�]-K�,�,�F�EA�,�.� � � �e�.F��V�O��(�-K���V��EA+$1 9 -K���F������/,()�6 / 9 + !

| h } 9=7 � ( � G � 9=7 � * / �>��� 9 1C> 9 * �2�,� * � g G 7 ���V(��.�p%'��� +,�����,�)1 9 �[�9 G �� Eu�F�� � �( � �| � } 9=7 � �( � G � 9=7 � �V/D�9 � g * / �>2�� 9 1C> 9 * ���,� * � g G 7 ���V(��.��%'� � +,�����,�)1 9 �[�9�9 /,(������

� ( � Q����+ 9 �,��/�> 9 �w�6�9 �,E � ( � 9 �,E � �( � G F]�� �.4,�]/�> ! �,E?� G �F�� � �,��-Nq���F��x� ! � g -K�,�,�F�E?� 9 QR3(2����� 1C> 9 * �2�,� * � g �.� ) |FY } �,��-K�,�F��,��+,�����,�)1 9 � g -K�,�,�F�E?�M�bQ:<H@IJK��BL > � MO� � 7 � ! -K�,�,�F�EA� 9 � 1{/,(���+,�C�* >?�.- /,(w�687 > 9 +,�s�#"$E * ���)1 9 > 9 G � 9=7 � ! �O�.> 9

\~-K�,�,�F�E?�,�.�]1I�* ��� 7 �! � 4r-K�,�,�F.�6 � a Q

:<H@IJ ��BL > �.PR� �e� *2* ��>A�)1$-x� / 9 ( 9 +,�)"$� * 9 -K�,�F��,�c1 ! 4,�c��$� g 9 "$EA�.- 9 ��E � 7 �.�p1[�! * � 9 1M�&�.�������V(2EA��-��,���F.�6 �bQ�� 9=7 �! ����/,()�6 * �2�$/ * -K� 1��.>?EA>?E�/,(�E31[�! (�� 7 �)1��;%�>?�.^.E 7 � 9 �,��- 9 >?E * -K� * ���6 -1��9 �� �* EA�K/,(��V��>d���- ! Q�Rm(�E�/,(���+,E 7 �9 ���)1��;%p>A�.^.E 7 � * 9Y9 ",EA�.- 9 ��E � 7 �9 1[�! * � 9 1C� 9 � 7 �9 F 9 > 9 � ! � g �b�F�{+,� * � g �[�9 (����� �,�;%~�* E 9 Qb�c���F 9 /,(�E�������V(�E?E�-K�,�,�FV�6 ��%'� 9 ",E?�.- 9 ��E � 7 �! * ! * �C���- � 9=7 �! 7 �.-�/�>AE 7 �=B1 9 � �!&G �F��5� 9 %'��4,� 1 ! ���,+,�)1 9 �,EA�5� ! * -��5/O�V�2(����O�P1 9 >?E * ���(�E?�r�,EA� 7 �.> g 7 �! � 4�/,(���+,�[�9 �* � 7 Q

:<H@IJK��BL > � � L ! �e� *2* ��>A�)1�/ 9 ( 9 +,�w" | -��,���F�EA�:��1I�* ��� 7 �! � 4r-K�,�,�F.�6 � } �V���6 +,��-K��� 9=7 G�F���1I�* ��� 7 ! � 9 �* �]-K�,���F�EA� ! ���,+c�� /&�M+,-K�,�,�F�E?� 9 -KESE * �C���4,� %��� � ��4 "�� G /,(2Eu�� �.- ���V��� ����,+,�_+,�����,E?���V(2E � 7 ! -K�,�,�F�EA� 9 Q&� 9 /,(�E?� 7 ���.-x� * 9 �H�* ��� * �X�9 >?�x-Nq���F�� * � 9 � g G �F��_-��,���F�EA� 9 ��,�����,+,�S�#"$E * �2�P1 9 � g G 9=7 1$> 9 * ���,� * � g ) �,EA�b%'��\~+,� * � 9 �2���� �,��(��.F��,-��[�9 a | /&�.F�(2E�/,(w�6?7 > 9 +�1���$1��C+,����;%;�2� * � 9 �2�VQ }

� � � - ��� � � ) � � �� � � �&%' � % �U_ � � ����� � � ��� � � ��� � � ��� _ � _ �

� ���t%;���x�� 9 * ��EMF 9 1���+,EA��-��ZF��9=7 > 9 +,�Z��Z-K�,�,�F�E?�,�P13����V/O��(X�9 � E?�VQV�S�,+,��-K��+�q� * >A��+,�,�Z1 ! �b�FV�6 1 9 � g/,(���+,E 7 �9 ���)1e��]>A�.^.E 7 � 9 * 7 �$�2���� �,� * � g G �F�� * 1[�! (�� 7 -KEO���F�1$E?��-K��+,�V�,(���� 9 (X�9 � 9 � g Q

������� ���� ����� �c� � 4 * �� - 9K/ -K�,�,�F�E?� ! QCRj�V���.- - � " � � � �" / /,(X�9 1���1C����+ !�G 7 ��+�g�-9 % / �V� * 9 4M�H%X��r(��)1$� 9=7 ��5/,(`1 7 ! Q��D��+ 9!

- � / 9 � |��\Y } |2|FY ( - } 9 |FY (0/ }2} � ��� 9 >A�;%*-W%'��� ���($ T�314 � @�R%[/ G 9=7�7:9 �F�+e�! /,(`1�� 7 -��,���F�EA� ! -W%'� 9 %Z/,(21 7 �.- /

- � / 9 � |��\Y } |2|FY ( - } 7 |FY (0/ }2} � �� 7 - � / 9 - �� / G � 9=7 -�%'� �' " ���@�R% � ���($ T� 14 � T��%^/ G �� � F 9 /�E * �H%'��-K� -�� / Q

� �

Page 44: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

:<H@IJK��BL > � MO� �p�* EA-K�,E?-K� * E G �F�� - � / 9 |2| - � / } 3 |2/ � - }2} Q

:<H@IJK��BL > � PR� ��F�� g 9 4 - � / -K�,�F��,�{F��[�9 F��V(��,E?� g | /&�M+,�V���,� 9=7 �{+�g 9 >��* EA�z-��,���F�EA�,�)13��1$F#� g 9 4 ! } /O�.-K� � �.� � � �T� �� � ��� " ��� " $ � QO�0�I�! � 4����{+,E 9 ^V( 9 -K� � 4�-K�,�,�F�E?� ! (2��/,(��#BF��������H%'��-��p�V��> 9 * � g 9 -KE | /&� 7 E 9 > g)-K�,�F��,� * ��$1$E * >)�! -KE } (��)1$E?� ! Q�� 9 " �,(X�9 F 7 ��h * ��+$1 9 (=q�.F��,��3���,�,�P1���+,E 9 ^V( 9 - ! /,(�� - � / Q

/,()�6 / 9 +,�,� �

/ -

�/-

- � / - � /

" �,(X�9 F�� 7 h

������� ���� ��� �c� � 4 * �� - 9 / -K�,�,�F�E?� ! Q � � � ��T��� � �! $ - 9 / � 9 F�1���-K��-K�,�,�F�E?�M�1I�* ��� 7 �! � 4]�I�! � 4]/,(21 7 �)1 G 7 ���V(C���/ 9 �2(�E 9 9 * /&����]+,�5%'��+,�,�;% F��,E � 4

- � / � � Y"��|FY�( - } 5 |IY ( / } �/,()�6 / 9 +,�,�

|��\Y } � |IY ( - � / } 9 |2|IY ( - } 5 |IY�( / }2} � Q� � � � �� ����$ - 9,/ � 9 F�1���-K��-K�,�,�F�EA�:�p�I�! � 4p/,(21 7 �P1 G 7 ���V(C��3/ 9 �`(�E 9 +,�c�V��E?+$1�� � 4z-K�,�,�FV�6 �

-�� / � � Y"��|FY�( - } 3 |IY�( / } ��Q� � �" 4 �� " $ T�314 � " %'�Z� 9=7 �9 G 7 ���V(X�9 �,���V� * 9 4:�H%'���F�E 9 +,���z/,(21�� 7 Q " F�� 9 �� �H%'��-K��%'� � G 9 >?���&�� ��Q � 7 -�� / � � G � 9=7 -K�,�,�F�E?� ! - 9�/ * �� ��� ��� %�T� �� �� Q� ���� & �YMO� � ��� * %� #�$ <O� 3 < , !# >F< � @E? N ,C$+3 < , !# >F< ,25(6�� 5���, ' ,26�� <O?I@ 3 < , !# >F< ) T

� � � � >FH 9�5 @�? NO*;%�+' ? @�? $ < � N *;%� #E$ < � 3 < , !# >F< � T�VUH > �BIO� � 9 %;/,(`1�+,� 7 �9 �F���-��{�� 9 * � g |�9 }e* /&�V(��.-�Q&�c� � 4��#"$E * �2�H%'� -K�,�,�F�EA� 9 � � 9=7 �9 G �F��

�,��/�> 9 �)�6 � � � Q�����+ 9 /&�C+,> g 9 +,�������6 � E?��/O�C+,-K�,�,�F�EA� ! �,��/�> 9 �w�65|��\Y } |2|IY ( � } 7 |IY ( � }`} G9 ����+ 9 �#",E * ���H%'�S�,�;% 9=7 �! /,(21�� 7 G �.F�� 9 �� -K� * E:4,� Y � G � 9=7 �!&G �F�� |FY � ( � } 3 1=|IY � ( � } Q | � 9=7 �! ���/,(21�� 7 Y � ���,+,��-��3� 9 F��! 1 9 � g * 1���+ 7 �.-�+ 9 �����4,�e1$F�� g 9 4:�bQ } n5��+�g �F��m1I�* 9=7 � �,���V� * 9 4:�H%'�c�F�E 9 +,���/,(21�� 7 G � 9=7 �,��-Nq�,�F���/�> 9 ��E8� g Y � ( � Q � � * � 9 >AE * -K� * /&�V( G 9 /,(������{%'�]/,(X�9 F�+,� 9 -��,���F�EA� 9/&�M+,-K�,�,�F�E?�,�.��> g �$�O�P1��.> g �,�;%i-��,���F�EA� ! Q����( 9 Fc+,� 7 �9 �F���-��z�� 9 * � g | � } /,(�E 9 -K�,QC�c� � 4 * �� - � 9 - � +$1��v/,(X�9 F�+,�,�5-K�,�,�F�E?� ! Q:Rj�V���.-/&�M+,> g 9 ���FS+,� 7 �9 F 9 �,�;%3�� 9 * ��E |u9 } /�> 9 �)�6 - � � - � 9c9 %B- � � - � Q=�D��+ 9 /,(��Z> g �$�&�)1��.> g ���� Y /�> 9 �)�6|IY ( - � } 7 |IY ( -

�} 959 % |IY�( -

�} 7 |FY�( - � } Q.Rj�M+,> g 9 +,�������6 � EA�[F 7:9 /�E?���.> ! �c1X�* 9=7 / 9 V

/�> 9 �w�6 /,(X�9 1��z1C�2��+ !�G 7 ��+�gV/�> 9 �)�6i|Y/ 7 V } 3 | V 7 / } G 9 /,(������ |IY ( - � } 9 |IY ( - � } QOn5��+�g �F��� 9 1��.> g ��� Y * -K�p�,� 7 >w�9 +,>AEm�F�E 9 +,�,�p�V��-K��+,F����,E 9 G +,� * � 9 >AE * -K� |��\Y } |2|IY ( - � } 9 |IY ( -�}`} G�� �_/&�C+,> g 9 +,�#�����6 � E?�s(��)1$�,� * ��E�+$1�� � 4�-K�,���F.�6 �]F�� 9 -K���[�9 G �F�� - � � -

�Q �

� �

Page 45: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

������� ���� ����� �c� � 4W%'�[- -K�,���F�EA� 9 G - � � Q�� � � ' @����$ - 1$F�4,> g 9 +,�.- � 9 � %'�-K�,�,�F�E?� 9 �I�! � 4]/,(21 7 �P1�F � G 7 ���V(C��5�,�#/ 9 �2(�E 9 +,��-

-�� � � Y ��1H|IY ( - } � � � Y"��Y �( -���Q�c� � 4 * ��.- 9 / -K�,�,�F�E?� ! Q � ��4 ��� � ' ��$ - 90/ � 9 F��! 1 9 -K�K-K�,�,�F�E?�M���I�! � 4�/,(`1 7 �)1 - G7 �2�V($����,�#/ 9 �2(�E 9 +,� /

- � / � � Y �D|IY ( - } 3 |FY �( / } ��Q �B$ � � � � ��� �" ��� # � � � � � " -K�,�,�F.�6 � - 9 / %'�

-�� / � � Y"� � |IY ( - } 3 |IY �( / } � 5 � |FY �( - } 3 |IY�( / } � ��Q

:<H@IJ ��BL > � � R3(2E 9 -K�{F_+,�������6 � E?��-K�,�F��,��� 9 4,>AE 9 +,�M�$� g G �F��x/,(�� (2�.F�+,EA��> 9 * ! -K�#�2(�E � 7 �!(��.F�+,E?��>b/�> 9 �w�6 - � / � -�� / � 9 -�� / � | - � / } � |2/ � - } Q

� 9 " �,(X�9 F 7 � �_�$1S�9 +,F 9 -K�������,�,�P1���+,E 9 ^V( 9 - ! /,(X�9 1���+,�����,�)1 9 �e�! � 4r/&�=%'-K�)1&Q

�/- �

/-

- � / -�� /

�/-

�/-

- � / -�� /

-

-��

- �

" �,(X�9 F�� 7 �� �

Page 46: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� ���� & ��PR���1? B�� H %5 - 8 / � V 6�� 5 ��, ' ,26�� < %? 3 < , !# >F< ) T ,29:,23 N 6 � 9+%Q �� � � - � - � - > $ ? 3 N ,+9 ?R< 9 < , H 9 �� � � -��G- � - > $ ? 3 N ,+9 ?R< 9 < , H 9 �� B � - � / � / � - ./,23K5L9 � 9+%Q 'E< , H 9 �� $ � -�� / � / �G- ./,23K5L9 � 9+%Q 'E< , H 9 �� ? � - � |Y/ � V }�� | - � / } � V �+H ,/B >A� 92%Q '�< , H 9 �� 0 � -�� |Y/ � V }�� | -�� / } � V �+H ,/B >A� 92%Q '�< , H 9 �� , � -�� |Y/ � V }�� | -�� / } � | -�� V } $ >�H 9A* > �G5L9+%Q 'E< , H 9 �� � � - � |Y/ � V }�� | - � / } � | - � V } $ >�H 9A* > �G5L9+%Q 'E< , H 9 �� B�� � - � - � / / � - � /� > � -�� / � - -�� / � /� @ � | - � / } � � | - � � / � } $ ? � ,2* , �+< , ' # %� .C, <� . � | -�� / } � � | -�� � / � } $ ? � ,2* , �+< , ' # %� .C, <� 6 � | -�� } � � - # %� .C, < >I<�' ,26/%5\B >�?� 3 � - � � � � - � � � � # %� .C, < ) < 5L6 )� < � - � � � - - � � � - # %� .C, < ) @�? $ < ,29�.�)� , � -��G- � � � - � - � � � # %� .C, < )D$ ,N 6 < .�5� N � -�� | - � / }"� - � � H ,2* � !B < %) # %� ./, <����� - � | -�� / }"� - � � H ,2* � !B < %) # %� ./, <

� UH > �BIO� �p�* ��� 7 ! �21C(�+,���,E 9 -����F��,��+,� 7 �9 F 9 � g � 9=7 G �F���(��.F�/��6 �* ��-K�5�V��EA+$1�� * �2( 9 � ! + 9 �,�t%EA+,���:��E8� ! 9 �Fi� 9 1i�! (�� 7 !�G 7 ���V(C��Z���,+v�� � 7 1CE?1 9 >A���:������=Q � � * ������E � 7 �! � 4_+�q�V1��C+,�)1p1I�* 9=7 ���,+,��-K�(��.F�/�E * �)1 9 � g >?����%'��+,�:� * �2( 9 �M��� 9 1[�! (�� 7 G 7 ���V(I�! � 9 4$( 9 +��6 -K��1[�! (�� 7 �.- * �I�! -z���r� 7 1$E81 9 B>A���:��� �! - 9 �$/,( 9 1b�6 -��5� 9 +$(��,4c�� * �2( 9 �:��/O���F 9 +,�P1 9 �,�t%i(��)1$�,� * ��E�Q� � 7 �9 �F���-K�3�21M(�+,���,E 9x| % } G | / } 9x|�� } Q � q� 7:9 F ! � * � 9 �2�e�! � 4z�21C(�+,�����6 * �� 9 � 9 >?�.^.E � 7 �� G �$(��V�,���

* E�E � 4 9=7 � � 1$Eu�� ���,E?�VQ� q� 7:9 F | % } Rj�C+,> g 9 +,�������6 � E?�{+,�V/�>A� 7 � Y ( | - � / } �z/�> 9 �)�6 /,(��9 1��K1C����+ !�G 7 ��+�g 1P|IY (

- � / } 9 ���V���p/�> 9 �w�6 /&�M+,> g 9 +,�����b�6 � EA��F;%'��+,�,�V�����,E 9 /,(X�9 1��v1C�2��+ !�G 7 ��+�g 1=|2|FY�( - } 5 |IY (B/ }`} Q��� * -K�i1I�* 9=7 �b�F[/,(��H�* >?E 7 1i�! (�� 7 �_�`1 9 (�� 1H| � 5 } G 7 ���V(I�! %'� � 7 1CE?1 9 >A���:��� �! 1i�! (�� 7 � 1 � 3 1 PQR3(2����� 1H|2|IY ( - } 5 |IY (B/ }2} /�> 9 �)�6 /,(X�9 1�� 1M����+ !�G 7 ��+�g 1H|IY ( - } 3 1H|IY (@/ } Q � 1X�* 9=7 ����/�> 9 �)�6/&�M+,> g 9 +,�������6 � EA��+,�V/�>?� 7 �5/,(X�9 1��m1M����+ !�G 7 ��+�g |FY�( -�� } 3 |FY�(B/ � } QwRj� * >?��+,� �! 1CF�� g 9 4S%'��/&�M+,> g 9+,�������6 � EA�{/,(�EA���,E 7 ��>?���TE?� �! -�Fb�9 /�E * �.-�1CF�� g 9 4M� Y)( -�� � / ��Q�n5��+�g �F���� 9 1��.> g ��� Y * -K��,� 7 >w�9 +,>AEm�F�E 9 +,�,�p�V��-K��+,F����,E 9 G +,� 7 �9 F 9 >AE * -�� |��\Y } � Y (T| - � / } � 9 Y%( | -�� � / � } � G �� �/&�M+,> g 9 +,�������6 � EA�s(��)1$�,� * ��E�-K�,���F.�6 ��F�� 9 -K���[�9 G �F�� | - � / } � � | -�� � / � } Q� q� 7:9 F | / } � 9 * >?��+,�H%I�� � �r�21M(�+,���,E 9 * �� � 9 1$Fb�9 %'�.- � 7 1$E?1 9 >?�������Z�� � Y ( - � | - � / } � 99 � |IY ( - } 3 |IY ( - � / } � 9 � |IY ( - } 3 |`|IY�( - } 5 |IY (B/ }2} � 9 |FY�( - } G /,(�Eu�� �.- /O� * >A��+,�[�9

� 7 1$E?1 9 >?��� � E 9 %'��� 7 1$E?1 9 >?��� � E?�.� -K��+,F�E�1[�! (�� 7 -�E � 3 | � 5 } 9 � | +,� 7 �9 �F��2� G �F���EA+,�� � 9 �$���.>w��.^.E?� } Q�����+ 9�|��\Y } � |IY ( - � | - � / }2} 9 |IY ( - } � G �� ��F�� 9 �� �6 -�� | - � / }"� -zQ� q� 7:9 F |�� } ����1 ! �b�F�E %'��-K�x/,(���+ � 4[�9 +,F 9 %I�� � ��EA+,������E?� !�G 4,� � E 9 %��&��$�2�rEA+,������E8����-K�,�F��,�

+,� 7 �9 F 9 � g /,(2E 9 -K�,Q:R�> 9 �)�6 - � | - � / }"� | - � - } � | - � / }"� - � | - � / }"� - G /,(�Eu�� �.-/,(�Eb/,(21��;%[(2�P1C�,� * ��E * -K��/&�.�b�F�EA>AE�E?+,���:�2E?��� | 4 } G /,(�E�+$(��,4,�;% |u9 } 9 /,(�Eb�2(2�����;% | / } Q��

������� ���� ����� �c� � 4e%'� -�-K�,�,�F�E?� 9 Q � ��� � 1� �" $ T� 14 � " -K�,�,�F�E?� ! - G�� | - } G %'�S-K�,�=B�F�E?� 9 1I�* ��� 7 �! � 4�/&�M+,-K�,���F.�6 �]-K�,�,�F�E?� ! -zQ� 3

Page 47: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

:<;=���>@? �BA � � 7 - � � ����� � G � 9=7 � | - }�� � � � � ��� � � � � � � ����� � ��Q

:<H@IJ ��BL > � � �p�* E?-K�,EA-K� * E G �F�� 9=7 %'� - 7 �.�,�.�� �[�9 -K�,���F�EA� 9 * � /,(21 7:9 -KE G � 9=7 � | - }-W�9 � � /,(`1 7 �)1&Q

� � � � ��� ���*��- � � ��� � � � ��� � � � � �

������� ���� ������� � �" � " � � ' �" � � "�� F�-K�,�,�F�E?� ! - +,�K-��,���F�EA� ! / %'�s> g �$�O�P1��.> g �[�9 /O�C+CB-K�,�,�F�E?� 9]7:9 (2����F�Ew�9 � * 7 ��4,� * ����� EA�:�[- � / Q L �,���F�EA� 9 - %'� ��� ��� ��$ |Y$ T� 14 � T��% �4 � �� � G � � �"���1� ��B$ ��� ������$ } 9K/ %'� ��� � ����� �R$ |2$ @� 14 � T�R% � �(� " 4 � G $ T�314 � @�R% T������� � } (���>��9 � EA� � Q

:<H@IJK��BL > � � � 7 %'� � (���>w�9 � E 9 G � 9=7 �,EA� 7 ��+ ! � 9 -KE?� * ����/,(2� * �����4,� | � � } ( � F 9 /�E * �CB%'��-K�5EA�$�$"$�,� � � PQ

�e��>w�9 � E 9 -Yq���F��� ! � g + 9 �[�9 ���,+�gD1 ! -K���,�P1 9 ���6 - * 1��=%'E � 4W/,(21 7 �)1 G /,()�6 / 9 +,�,�N- 9 ��E � �.� G�V(�E?���:�2�P1 9 � �! - ^V( 9 <U�.- G 9 >A���O��E?�e�! - * /�q� * �V�O�.-rQ

:<;=���>@? �BA � �c� � 4 - � ��� � ���� G / � � ��� � ��� � 9 �,� � 4 � � � | � ��� } � | � ��� } � | � � } �| ���� } � | � ��� } ��Q���;%;�2�](���>��9 � EAEjF��C+$/&�)1���+[�9 �V�O+ �>u�F��,E 7 �P1S�9 � 9 ���,> g 7:9�|Y$ " ��� � " } ��� G 7 ���V(2�;%c/,(21 7 ! - 9 %X��

>A����4,�C+,�,�V� ! � 9 h G /&�.F#(�E " �,(X�9 F�� 7 k$QV� ��Bl�2�.-�(2E 9 + 7 � 9 �VBl�2�.- * � �>?/ � E=%'�j%'��+,�,�V� 7:9 /,(X�9 1��1C�2��+ !�G 7 ��+�g;%'�0� Bl� ! /,(`1�� 7 - 1 (���>w�9 � E?E * �.Bu� ! -J/,(21 7 �.-0F / QM� 9=7 ����2�s- 9 ��E � � * 9 � 9 F��! 1 9 %X��� � �R' � �! � Q

�e��>w�9 � E?E � F��C+$/O�P1���+[�9s9 % ��� � � � �! " �� ��� "�# � 9 " �,(��9 F 7 ��k$QV� ���.-z����^V( 9 <U�[EA+v��{�* �6 / !F 1M( � 4,�.>A�)1��.F�� 9 �� ���! � 4K/,(21 7:9 -KE�- +,�s1M( � 4,�.>A�)1��.F�� 9 �� ��� �! � 4�/,(21 7:9 -KE / Q:Rm(�E?�2�.-0-���+,F�E+$1��.- 9 /,(21 7:9 -�EM%'�_�* �6 /�/,(X�9 1��51C����+ !�G 7 ��+�g * ��]��EA���2� /,(21 7 ! 1{(���>��9 � EAE�Q

� � �� �h � h� h hh � �

��

��

- 9 �2E � 9 /,(�� � ^V( 9 <�/,(�� �" �,(X�9 F�� 7 k

�v1 9 �F��H%'-K��+$1���(���>��9 � EA�=QcR3(21S�9 * /&�,�� �6 1 9 F�/,(���+,-K�#���P1 G 7 �2�V($�� * E��* ���,+,������ExF 9 /�E * �H%I��| 7:9 �F�+ �! �* ���,+,����� * EsF 9 /��6 �* ���,�;% 9=7 ���/,(���+,-K��� ! +,�WEA�,+,�d",� } Q � (��,4[�9 (���>��9 � E 9 /O�.F�� * �X�9 1 9F{���� E?�2��> g �)1 G 7 ���V()�6 +,� * � 9 �c��T��E?������/,(���+,-K�#� ! +,� * 1��=%'4,�0��$1b�9 F 7 � | 7:9 �F�+ �! /,(2��+,-K���_-x� * �6�,EA� 7 �����b�� E8� g } Q � >A�,�F����b�6 - �I�! � 4�����(���>w�9 � El�6 +,� * ���9 1 9 -K�Z(���>��9 � EA�x-K��+,F�EO�* ���,+,����� 9 -KE 9 �b�� E8����> g -�E| 7:9 �F�+����4,�]�* ���,+,����� 9 ���,+v���b�� E?� g �,�;% 9=7 �6 �b�� E?����>?E 9 } Q

� `

Page 48: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

������� ���� ����� �c� � 45%'� � ��E?�[�9 (�� 9 (���>w�9 � E 9 FW- +,� / 9 .�%'� ��E?�[�9 (�� 9 (���>w�9 � E 9 F / +,� V QRj�V���.- ��E?�����{(���>��9 � EA�_-K�,�F��,� 4 ' � 14 � � � 9 �I�! -x�2��F�>A�,�F����b�6 - +,� * �X�9 1 9 -K�z(���>��9 � EA� � � ��� .F -�+,� V � � ��� . � � | � �� } ��|�� } � | ( / } 3 |2| � � } ( � } 3 |`| �� } ( . } � �:<;=���>@? �BA.MO� LN9 %'-K�3+$1���(���>��9 � EA� � 9 .r+,�����,�)1 9 ����Z/&�.-�� � �.�p�V(2EA�������)1 9 �e�! � 4x^V( 9 <U�P1 G

/&�.F#(�E " �,(X�9 F�� 7 �,Q)�c� � 4[%'� � (2��>w�9 � E 9 F ��� � �� ��+,� � � � � � Y ��� � 9 ._%'�3(2��>w�9 � E 9 F � � � � � Y ��� �+,� � � � ����� ��QI\ � >?��/�-K� a ^V( 9 < ! (���>��9 � El�6 � 9 . 1/,(21 7 � � 4�-��,���F�EA� ! � � � � � Y ������Q�Rj�V���.-/,(�� � ( ��� ������ 9 $ ( � � � ����� �x/�> 9 �w�6i| � ��$ } ( ��� . /,(X�9 1��x1C�2��+ !�G 7 ��+�g�1 \ F�>A�#/&���,�.-^V( 9 <U� a �d",E * ���H%'�s�V(�E?�������P1 9 �[�9 � � * � 9 F �K+,��$ G 1CEA+�g " �,(X�9 F�� 7 �,Q

� ��

�Y�

�Y�

��

� ��

��

� . ��� ." �,(X�9 F�� 7 �

:<;=���>@? �BA PR� �c� � 4 * �� � 9 . ��EA�]E * �C���(���>��9 � EA� 9=7 �N1 /,(���+ � 4[�9 +,F 9 %X�� � �.- /,(w�6?7 > 9 +,�VQRj�V���.- 1�- 9 ��E � �P1��t%Z(��#/,(���F������X�9 � E?E

��� ��� h � � �� h � �h � � h

��9 ��� �

�� h h �� � hh � h� � �

��� �LY9 ��E � �NF�>?���F����,�;%v(���>��9 � EA����� � �N-K�,�F��,�{F.�6 * 7:9 � g �S�M�.>A���)1 ! - * ��b�� E?�,�.- - 9 �)�6 � � � 9 ���bQ�c� � 4 � � � � . 9�� � � # | (�� * /�Q�� � � # 9 � � � # } %'�]/,(21�� 7 1 ��Bl�2�.- (�E 9 + 7 � 9 �.Bu���.- * � �>?/ � E- 9 ��E � � ��� | (2� * /�Q���� 9 ��� } QDRj�V�2�.- �

� � # � � � � � � |�� � � � 3�� � � # } G 7 +,� ����%'��- 9 ��E � 9� ! /��!� � � G ���x%'��� ! /�� � ��� 9 ����%'��� ! /�� � ��� QX����+ 9! ��� � ��� �

�� h � � �� h � �h � � h

�� � �� h h �� � hh � h� � �

� ���� h h �� � hh h �

��� � � � � � ��� �

:<H@IJ ��BL > � � n5��+�g * 7 > 9 +[�9 -K�c(���>w�9 � E?� G � 9=7 /&� * ���$/��H%'��-K�pF�> g 9 1 9 +,�V/,( 9 1 9 G ����+ 9 ��� .F�� 9 -K���[�9 \~� 9 %;/,(21 � G /&�V���.- . a Q " ���� 9 *S* 9 * �2(2�����,��-K� 9 % * �V/ 9 �� � �! - * 7 > 9 + 9 ���6 - G 7 ���V(C��%'��-KEA-��V(�E 9 +,�,�e1C4,�C+,����c/,(���<U�,� 7 � E?� G 7 +,� * 9 �� 9 * ���xF 9 /�E * �H%'�1� | � |IY }2} 9 F�� 9 -K���[�9 ���x\d� 9YY9 /�>AE 7 �H%S� 9 %;/,(`1 � 9 /&�V���.- � a Q

� *

Page 49: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� ���� & � ���1? B�� H %5 - 8 / 8 V � 3 < , !# >F< ) � N * ? * ? 6C%� B >�? � 8 . � � NO6 � 92%Q � � - � / 8. � / � V � � � V � T ,+9 ,23 | ��� . } � � � � � | . � � } 8Z!B >�!# ? H .�6 � $ �+<\>�? * ? 6C%� B > %Q@�?1�+H ,/B >A� 92%Q '�<O?�T� UH > �BIO� @ � 9 �� �6 +,� 7 �9 F 9 � g | � � . } � � � � � | . � � } 9�| ��� . } � � � � � | . � � } Q� � 7 �9 �F���-K�5/,(`1v���E?� 7 >H��,F�EA� G +$(��,4[�9 * 9 +,� 7:9 F��H%'� 9 � 9 >?�.^.E � 7 ! Q�c� � 4 | � ��� } ( | � � . } � � Q�����F�� 9 �� �6 G �F�� �#"$E * �2�H%'��� ( V�� 9=7 �� G �F�� | � �� } ( � � . 9

| ����� } ( � QXn���+�go�F�� | � �� } ( ��� . G � 9=7 �#"$E * ���H%'�K (&/ � 9=7 �� G �F�� | � � } ( � 9| ��� } ( .SQ����+ 9�| � � } ( � G | �� } ( . 9�| � ��� } ( � Q�Rj�V���.- 1I�* 9=7 | ��� } ( . � � G F��� �.4,�]/�> ! �,EA�| � ��� } ( � � | . � � } Q �������� ���� ����� �c� � 4 %'� � � - � / ��EA�[�9 (�� 9 (���>w�9 � E 9 Q # � " 1� T��%&� � ' �" � � ��%�| � � � 4 T��%

� � ' �" � � ��% } 7 � %'�5(���>w�9 � E 9��� � � |FY ��� } ��| ��� Y } ( � ��Q

:<H@IJK��BL > � MO� � 7 %'� � (2��>w�9 � E 9 G � 9=7 - 9 ��E � 9 �V/ 9 �� �,�;%v(2��>w�9 � E?� � ��� � %'�s�2( 9 � * /&�.�,�=B1 9 �[�9 - 9 ��E � 9 ���ZQZ�D��F�� 9 �� �6 G �F�� � � � � +,� * � 9 �,��-K��/,(�� 7 >A�V/O�����6 - � � � 7 �.>?��4,> 9 1$�,�t%+,E 9 ^.�.�[�9 > !�G �� Eu�F�� � � � � � | � � } � Q:<H@IJ ��BL > �0PR� � 7 -W�9 -K��^V( 9 <:(���>w�9 � E?� � G � 9=7 ^V( 9 <M(���>��9 � EA� �

�� 1CF��,E 7 �,�m/,(��#1C(X�9 �������6 -

1I�* ��� 7 �! � 4Y�* �6 /&� 7 � 9 �V/ 9=7 Q

������� ���� ����� �e��>w�9 � E 9 ��X � � |IY � Y } �LY�( -�� * 9 � 9 F��! 1 9 � � � ��� � � �" � � ' �" � � " � 9 -zQ

������� ���� ����� �c� � 4_%'� � (���>��9 � E 9 F - +,� / Q|u9 } � %'� 1� " � � � � �"@� " �" 9=7N|��\Y } � |IY ( - } 7 |2| � � } | � ( / } 3 |IY ��� } ( � } � Q| � } � %'� � � ��T� 4 " 1� �" 9=7N| �\Y } � � |2|FY ��� } ( � } 3 |`|IY � } ( � } � 7 | � � } � Q

������� ���� ������� � �(� " 4 � �� � | # %�T��� � " } ��F*-�+,� / %'�i1X�* 9 +,�S+,�����,�)1 9 �[�9 %'��+,�,�.F�� 9 �� �[�9(���>��9 � E 9 F - +,� / Q � 7�Y ( - G � 9=7 * ! -x�O�.>A�.- � |FY } �.F�� 9 �� �H%'��-K����� � ( / G /,(�� 7 ���V(C��3%'�|IY ��� } 1{(���>��9 � EAE�Q � �V�,( 9 F����,EA�M�YF8- +,� / F 9 /�E * �H%'��-K�K� - � / Q

:<;=���>@? �BA �* ��� � � �� ? � S IJH���;U�@IJ�� �� �|u9 } � �� 1�� " �� �" # %�@� � � " %'�1� - � / � 9=7 �� G �F�� | � } � | ( / } 3 |��\Y } � |IY ( - } 7

7 | � |IY } � } � � Q| � } � � � ��� � � �� 4 ���(� " 4 � �� � %'��� X - � -y� 9=7 �� G �F�� | �\Y } � |IY ( - } 7 | ��X |FY }�� Y } � Q| �)} � ���� % � T���� � � � � � � � � � �������Z/,(21 7 �)1�F -�%'�sF��V�,( 9 F����,EA�K� � � -�� 9=7 �� G �F��� | � }"� � � Q| + }�� � � ��� � " � " �" � � ��� � " /,(21 7 �P1�F8-W%'�M� � h � � ������� � � � � -zQ| � }� " � " � � � � � ���� ��� �" # %�T��� � " -K�,���F�EA� ! - � � %'��<U�,� 7 � E 9� X � � � ���wh��

� 9=7 �9 G �F�� X |IY }"�_^ h 9=7 Y�( -

� 9=7 Y �( -| < } � � �" � " � � � � �" � � " � 9 -�%'�sF��V�,( 9 F����,EA�M� - � - � -zQ| ^ } � � �R' � �! " # %�@� � � " %'�1� � ���wh���� � � ���wh���Q

� �

Page 50: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

������� ���� ����� � �V�,( 9 F����,E?�1� - � / * 9 � 9 F��! 1 9! |�9 } � L� � � � �! � � | � � ���� �� } 9=7 %'��(���>��9 � E 9 � � � %'��+,�,�.F�� 9 �� �[�9��| � } � %T�:� � � � �! � � | " } 9=7 %'�1� � � 1X�* 9 +,��+,�#���,�P1 9 �[�9��| �)} � � � � � � �! � � | � � ��T� ��� � ��T��4 " 1� �� } 9=7 %'�1��EA�H%'� 7 �)�6 1C�,� 9 % * �$(�%'� 7 �w�6 1$�,�=Q

:<H@IJK��BL > � � � 7 %'�V� F��V�,( 9 F����,EA� G � 9=7 �T%'�N��E %'� 7 � EA�.� /,(X�9 1��N1M����+ !�G 7 ��+�g�%'� � � �F��V�,( 9 F������6 -rQ

� % ��� ��� � �

��� ��� ������ & �YMO� @ 1 ! �b�F�E8�)�6 -J+,�����b�6 � Eu�6 +,� 7 �9 �F���� G �F�� - � / 9 |`| - � / } 3 |2/ � - }`} Q

��� ��� ������ & � PR�z� � 7 �9 �F����5F�1 ! �* ������`1C(�+,���,E 9 �3��� ! �$Q �CQ

��� � �� ������ & �� � �c� � 4 * ���- G / 9 V > g �$�O�P1��.> g �Z��3-K�,�,�F�EA� ! Q � � 7 �9 �F#���Z� 9 * >?��+,�H%'� � �i1$> 9 * �`B�,� * ��Eb(��.F�+,EA��>?�r-K�,�,�F.�6 � 9 } | -�� / } �.V � -�� |2/ �.V }� } | - � / } � V � | - �.V } � |2/ �.V }�)} | - � / } �.V � | - �.V } � |Y/ �.V }+ } V � | -�� / }"� | V � - } � | V � / }� } V � | - � / }"� | V � - } � | V � / }< } - � / � - � | -�� / }"� | - � / } � /^ } - � |2/ �.V }�� | - � / } � | -�� V }4 } | - � / } � V � - � |Y/ � V }

��� � �� ������ & ��"�� �c� � 4 - � / Q � � 7 �9 �F#��� G �F��v/O�V���.- /,(��c> g �$�&�)1��.> g ����,V /�> 9 ��E 9 1CF�� g 9 4 ! 9 } - � V � / � V � } -�� V � / � V�)} - � V � / �.V + } V � - � V � /� } -�� � / �

��� � �� ������ & �%$R� �c� � 4 * ���- G / 9 V > g �$�O�P1��.> g �Z��3-K�,�,�F�EA� ! Q � � 7 �9 �F#���Z� 9 * >?��+,�H%'� � �i1$> 9 * �`B�,� * ��E * ! -K���2(2E � 7 ���4,�_(��.F�+,E?��>A�r-��,���F.�6 � 9 } -�� / � / �^- � } -�� / � | - � / } � | - � / }�)} -�� |2/ �^V }�� | -�� / } � V + } -��^- � �� } -�� � � - < } (��)1$�,E � 9 � � - � / -��9 %'��+,E?�Z��s(�E?�H�* ���,E?� � � -�� /

��� � �� ������ & � & � �c� � 4^- � / 9 V0%'��> g �$�O�P1��.> g �[�9 -K�,�,�F�E?� 9 Q�Rj�.-K� � �.�������,�,�)1[�! � 4+,E 9 ^V( 9 -K�P1{F�E * ��E8��� G 1 9=7 �.- 1$F�� g 9 4:� * ���-K�,���F�EA� ! -�� V 9 / � V

��� � �� ������ & �('�� �Y�9 %'+,E8����-��,���F�EA� ! - G / 9 V � 9=7 �� G 9 � ! /�> 9 ��EA>?� - � / � - � V9 F��9 (2�P1��,�� / �� V Q | ���������r/,()�687 > 9 +N� 7:9 F��H%'� G �F���/,(�Em-K�,���F�EA�,�)1��;% * /O�=% 7 � � �,��-K�,�F��,�7 (��9 ��E?� g (��P1C�,E � �=Q }

� `

Page 51: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

��� � �� ������ & ��� � � 9=7 (�� * >AE?�2�5�3���,�,�)1��s+,E 9 ^V( 9 - ! /,(�� * E8���[�9 � E?� 9 } - � / � - � V G 9 >A� /�� V � � } -�� / � -�� V G 9 >?� /�� V Q

��� � �� ������ & ��� �x� � 7 �9 �F���� G �F���1CF�� g 9 4 - � / � � /�> 9 �)�6 /,(X�9 1���1M����+ !�G 7 ��+�gH/�> 9 �)�6 1$F#� g 9 4| - � � 3 / � � } Q

��� � �� ������ & � M�� � �c� � 4 - � � - � 9 / � � / � Q � � 7 �9 �F#��� G �F���/&�V���.- /�> 9 �w�69 } -

�� / � � - � � / � � } -

� � / � � - � � / �

��� � �� ������ & �YMOMO� �c� � 4 * �� - 90/ > g �$�&�)1��.> g �����/O�C+,-K�,�,�F�E?� ! � Q � � 7 �9 �F���� G �F���� 9 * >A�#B+,�H%I�� � �s�`1C(�+,���,E 9 * ��]� 7 1CE?1 9 >A���:������ 9 } - � / � } -�� / � -�)} - � / � / + } - � / � �� } -�� � / � � < } -�� / � / � -| �Y�9 1��M+ Rj� * ���$/��,�Z+,� 7 �9 �F#���3E?-�/�>AE 7 �9 � E?� |u9 } 7 | � } G | � } 7 | �)} G | �w} 7 | + } G | + } 7 | � } G | � } 7 | < }9Y| < } 7 |u9 } QIRj�V���.- /,(��x> g �$�&�)1��.> g ����5" G`! ( � 9 G � G ����� G < �x/&�C+,> g 9 /,( 9 1$EA+,> 9 * ! >?�.^.EAF�-x�r/�> 9 �)�6| " } 7 | ! } 9 % | ! } 7 | " } 9 �2��+ 9| " } 9 | ! } Q }

��� � �� ������ & � M PR� �c� � 4 * �� - G /�9 V�> g �$�&�)1��.> g �����-K�,�,�F�E?� ! Q � � 7 �9 �F#��� G �F��5/&�V���.-9 } V � - � / /�> 9 �)�6 /,(X�9 1���1M����+ !�G 7 ��+�g V � - 9 V � / �� } - � / � V /�> 9 �)�6 /,(X�9 1���1M����+ !�G 7 ��+�g�- � V 9�/ �QV Q

��� � �� ������ & � M �z� � 7 �9 �F���� G �F��5/�> 9 �w�69 } - � |2/ � V }�� | - � / } �GV 9 - � V �� } - � / � -��GV 9 / � - � V_Q

��� � �� ������ & � M "�� � 7 �#"$E * �2�H%'�Z-K�,�,�F�E?� 9 � � 9=7 �9 G �F�� - � � � / � � 9 - � � � / � ��G� 9=7 /O�V���.- /�> 9 �)�6 - � / Q � � 7 �9 �F#���VQ

��� � �� ������ & � M $R�z� � 7 �9 �F���� G �F��5/�> 9 �w�6 -�� / � - � / 9 -�� / � � Q

��� � �� ������ & � M & � �f �.-x� * 9 (��)1$�[�9 � / � � | - � / } � V � � � � � -�� | V � - } � � / � �

��� � �� ������ & � M '�� � � * �2(��=%;����/&�V�����b�� �Z��p-K�,�,�F�E?� ! /,(���� 9 * >A��+,�H%I�� � �z-K�,�,�F�E?� !9 } � � � � } � � � � � � � �)} � � � � � � � � � � � � � � �

��� � �� ������ & � M � � 0�� * 7 > 9 + 9 �,EA��(���>��9 � El�6b7 �.-x�$� 9 �)�6 1$�,� � @ 1��=%'���21C(2+,���,EA��F�+�q�V1��C+,�,E8���VQ

��� � �� ������ & �YM � �z� � 7 �9 �F���� G �F�� ��X %'��%'��+,�,�V� 7:9 1$F�4,> g 9 +,�.- � 9 �V/&��(��9 � EA� * 7 > 9 + 9 �,E 9(���>��9 � Eu�6 � 9 -K�,���F�EA�,�8- G F 9 ��E 9 > gM�� � /,(X�9 F�+,� 9 -K�,�,�F�E?� 9 %'�s�:�,> 9 Q

3 5

Page 52: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

��� � �� ������ & � P � � �c� � 4�%'� � (���>w�9 � E 9 F - +,� / 9 �,� � 45%'� .Y(2��>w�9 � E 9 F / +,� V_Q.Rj�V���.-/�> 9 �w�6 9 } � 7 * �� � 9 % . 1I�* 9 +,�5+,�����,�)1 9 �Z�� G � 9=7 %'� 9 % ��� .T1I�* 9 +,�s+,�����,�)1 9 �[�9 Q� } � 7 * �� � 9 %�.�%'��+,�,�.F�� 9 �� ���� G � 9=7 %'� 9 % ��� .�%'��+,�,�.F�� 9 �� �[�9 Q

��� � �� ������ & � PRMO� � 9 /��6 �* ��� � 4 9 ( 9=7 ����(2E * ��E � 7 ���<U�,� 7 � EA�S� 9 * >?��+,�H%I�� � E � 4x/&�M+,-K�,���F.�6 �s-K�,�=B�F�E?� ! � 9 } � � } � h � � � � � �)} �* �21��V( � � � ��>)�! � 4��� �6 * ��>

��� ��� ������ & � POPR� n����V(C��sFs^V( 9 <U�)1�F " �,(X�9 F 7 � � (��#/,(���F��������H%X��NF��V�,( 9 F����,E 9 F - +,� /9_7 ���V(C��5F���F��V�,( 9 F������6 * �� * �$( %'� 7 � EA� G EA�H%'� 7 � EA� 9 ��Eo%'� 7 � EA� �

9 } � } �)} + }

- /-

/ -/

- /

" �,(X�9 F�� 7 �

��� � �� ������ & � P � n��.> g 7 �c%'�5� 9=7 �! � 4]F��V�,( 9 F������6 F8- +,� / G 7 �2�V($�� * ��9 } ��E %'� 7 �w�6 1$�,� � � } E?�H%'� 7 �w�6 1$�,� � � � } * �$(�%'� 7 �)�6 1$�,�VQ

3 -

Page 53: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� ��� � � � � � � � � �

� � ) ��_ � � � � �&% � � � �� � � � �*� � �&%

�v1 9 �F��H%'-K�m/��6 * -���� 7 �9 1 * >?�P1���������� QPn 9 �F�+Z��SF��,E � 4x-W�9 �,�;% 9=7 �� * ! -K���`(�EA�VQ @M! -K���2(�E?� * ��F�4,�M+,�Z���F��V�,( 9 F����,E 9 (2�P1CEA� ! � 9 * ��� 9 G 7 �2�V($�� * �6 � �m/&�V/,(���4 9 +,F��H%I��z�&�C+ ! (2�P1CEA� !�G 9 >A�m�V�,( 9 F��.-+ 9 �����4,��/��6 * -K��� 7:9 %'�z�.�,� * 9 -T�� 9 � 9 �2�.- E * ���.- -KE?� * ��� G 7 +,� * �X�9 >A�,QI� 9=7 � 9 /,()�6?7 > 9 + G �-K�,�F��,��/,(�� 7 >A�V/�E8� g � 7 �.>A��4,�V(�E?F��.�:���9 >A�,�;%v� * E G EA+c�� � �;% * �2(���+,�.- /��6 * -���� 7:9 Qb�iEA�V�Fz4,��-K�,�F��,��V���,�� E8� g � 7 �.>?� * �2(2��+,� � h � � �=Q LY9 %I�� �,�;% 9=7 ���FN�$1���+,���e�! � 4 �T/��6 * -K��� (��)1$� 9=7 ��Y1X�* ��� 7 !* ! -K���2(�E?� �

� ��� � � � � � �.� � � - ��� �

�0���;%;������ 9 * ��E * 9 ���,+,��-K�_F 9 �V�&��( 9 � g ��EA�[�9 (�� ! -�Ej�V/&��(X�9 � E 9 -KEj� 9 -K�,���F�EA�,� | /O�.F�(�Ej+,�#B�����6 � EA�1]/,(2��+ � 4[�9 +,F 9 %I�� � �;% 7:9 /�E8���.>A� } Q @ �I�! -KE8�����V/O��(X�9 � E 9 -KEC%'�zF�1$E 9 F 9 � �! /O�=%'��- ^V(��$/ !�G9 F�+ 9 � 9 %'+�q�.>?�.�F�E?�2�;%~�* �6 /&�=%'��- +,E * 7 (C������,�t% - 9 ����- 9 �2E 7 ! Q

������� ���� ������� ��% � " %'�z+$1��=%'E � 9�| � � � } G 7 +,� � %'�z�,��/,(X�9 F�+,� 9 -K�,�,�F�E?� 9�| T��� ��1� } 9 �%'����E?�[�9 (�� 9 �V/O��(X�9 � E 9 � 9 � G /,(2Eu�� �.- /�> 9 �w�6

|u9 } |�� � } |�� } � � | � ( � } 3 | ( � } � 7 � � � ( � � � | �,F 9 1C(��#��� * � g 1$F�4,> g 9 +,�.- � 9�V/O��(X�9 � E?� � } �

| � } |�� � } |�� } |�� � } � � | � ( � } 3 | ( � } 3 | � ( � } � 7 � | � � } � � � � � | � � } � � | /,(��/,(21 7 ! ^V(��$/ ! /�> 9 �)�6�9 * � � E 9 �w�6 1$� ! F��9=7 �.� } �

| �)} | � � }�� | � ( � } 3 � |�� � } | � ( � } 7 | � � � � � � � � � } � � | 1Y^V(��$/O���#"$E * ���H%'��,���$�`(X�9 >A� ! /,(`1�� 7 } �

| + } |�� � } � | � ( � } 7 | � } | � � � � � � � } � | 7 � 7:9 �F�+����-_�x/,(21 7 �x1x^V(��$/&�i�#"$E * ���H%'�E?�:1���(2F�� �! /,(`1�� 7 / /,(21�� 7 cF5/,(���+ � 4[�9 +,F 9 %X�� � ��4,��1CF�� g 9 4M�]�.F�� 9 �� �H%'��-�� � � � } Q

��(2�$/ 9 %'� ���R$&% � " � �! � " G 9=7 � 9 1$E 9 � /�> 9 �)�6| � } |�� � } |�� } � � | � ( � } 3 | ( � } � 7 � � �� � � � � � | /,(2�Z/,(21 7 ! /�> 9 �w�6M7 �.-x�$� 9 �)�6 1$� !

F��9=7 �.� } Q

:<;=���>@? �BA MO� ��(��$/O�.�{%'� | � � � } G -��,���F�EA� 9 � ��>)�! � 4 �� �6 * ��> * �V/&��(X�9 � EA�.� * �� �6 � 9 �,E 9 Qb�c���CB�2(X�9 >?� ! - /,(21 7 �.- ���t%;���z^V(��$/ ! %'��� 9 EA��1���(�F�� �! - /,(21 7 �.- 7 � %'�v/,(21�� 7 � � QCRj�C+,�V���,� * ��^V(��$/ 9 -KE 9 % | � � � } G | � � � } 9�| � � � } Q � 1X�* 9=7�| � � � } ^V(��$/&�.���,EA��%'� G >?���&�_�,EA��%'� * /�>A�,���[�91$> 9 * ���,� * � g | + } Q

3 �

Page 54: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

:<;=���>@? �BAFPR� �c� � 4K%'� � /,(�E?(��M+,F�������{�� �6 * >A� G � � h.Q&��(��$/O�.��%'�x+$1��=%'E � 9�| � � ��� } G 7 +,�� � � � ���wh ������� � � ��h�� 9 �V/O��(X�9 � E 9 � � i%'�xF�1 ! �* 7 �.- F{�� �6 * > 9 � � �/O�{+,��>A���b�6 � Q � �9 * 9� 7 �9 F 9 � g G �F�� � %'� 9 * � � E 9 �)�6 1C� 9 �V/&��(X�9 � E 9 G �,���$�2(X�9 >A� ! - /,(21 7 �.-�%'��� 9 E?�:1���(2F�� �! - /,(`1 7 �.-7 � %'� � � � Q�p�* ��� 7 ! ^V(��$/ ! FKR3(w�687 > 9 +,�P1Th 9 � * �� 7 �.-x�$� 9 �)�6 1C�,� G 9�7 ��+�g �F����V/O��(X�9 � E?�.�]%'� | 1�/O�C+CB

* � 9 �2� } � G 1��.>��9 -K��E � 4 " ��� � �! � � ����% � � Q � 9 ��E 9 > gM�� ��^V(��$/ ! F�R3(w�687 > 9 +,��h * ����,� 7 �.�,�V�� ���� G1�R3(w�687 > 9 +,� �x-W�9 -K��E?� 9x7 �.�,�V�� ����p^V(2�$/ ! Qn5�.�,�.�� ����K^V(��$/ ! -����F��,��F 9 + 9 � g � 9 ���,> g 7 �.��^V(2�$/&�)1��;%5�V/&�#(X�9 � EA�=QDRm(���>?��/&�* EA���[�9 F��V(��,� * � g

�$1i�9 +,F 9 -K�p� 9 ���,> g 7 � | ��� � � } Q � 7 � 4 � ��-K�xF�E * ��E?� g G 7 �.> g 7 ��%'� � � G � 9=7 * E�1> g 9 1��.- * � �>?/ � E�[�9 %'+,��-K� � 9 1K4,�V(2�,�.- (�E 9 + 7 �ZHQMRj�V���.- � � * 9 � 9 � 4[�9 +,F 9 1�(�E 9 + 7 �K/,(21 7 � � 9 * � �>?/ � E/,(21 7 �(PQ

�h�k

� h � k� h � kh � k �� k � hk � h �

:<; ���>@? �BA � ��(��$/O�.�_%'� | � � � � � � � } G -K�,�,�F�E?� 9 ( 9 � EA�.�[�9 >A� ! � 4��� �6 * ��>b�O��Fs�:�,> ! * �V/O�#B(X�9 � E?�.�]�[�9 * �V�&���,E 9 Q,�c���$�2(X�9 >?� ! - /,(21 7 �.-y%'�xh 9 EA��1���(�F�� �! -�/,(21 7 �.- 7 � %'� �

�Q$Rj�C+,�V���,�

* ���^V(��$/ 9 -KE 9 % | � � � � } | � � %'��-K�,�,�F�E?� 9r7 > 9 +,� �! � 4�( 9 � EA�.�[�9 >?� ! � 4 �� �6 * ��> } G | � � � � � � � } G| � � � � � � � } Q � 1X�* 9=7N| � � � � � � � } ^V(��$/O�.�r�,EA�S%'� G >A���O�K�,EA�Z%'� * /�>?�,���[�9 1$> 9 * ���,� * � g | + } Q:<;=���>@? �BA "�� �c� � 4x%'� + /,(21��,�� �6 * >A�,QX�c(��$/&�.�z%'� | � � � � � � ��� } G 7 +,���V/&�#(X�9 � E 9 � � �%'�

F�1 ! �* 7 �.- F��� �6 * > 9 � �Ev/&� +,��>A�����6 � Q� %Z^V(��$/ ! F5R3(w�687 > 9 +,�P1�k 9 � * �� 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$�,� G 9x7 ��+�go�F��5�V/&��(X�9 � EA�.�x%'� | 1�/O�C+ * � 9 �2� } � G

1��.>w�9 -��ZE � 4 $&%(' ��� � ' � � " � �! � � ����% � � Q.�cEu�FP�* EA�i�$1i�9 +,F 9 -K�S� 9 ���,> g 7 �_^V(2�$/ ! | ��� � � � � ��� } Q�

h�k�

h � k �h � k �� � h kk h � �� k � h

� � � ED�X�9 ����� 9 ���,> g 7:9 1 ! / 9 +[�9 EA�[�9 �� G 9=7 �K� 9 ���,> g 7:9 /,(�� | ��� ��� } G ^V(��$/ ! | ��� � � � � ��� } 9| ��� ��� }j* ���\�(��)1$� 9=7 �� a | 1$E?+�g�/&�=%'��-�EAF��.-K�V(2��F�-x�x1x� 9 * >A��+,�H%X�� � �;% 7:9 /�E?���.>?� } Q.Rm(�� * 1���+b�� �6 -K�* 9 �c���.- G 7 ��+�gd/,(`1 7 ! 1zF��9 4,> 9 1$E 9 � 4_� 9 ���,> g 7 ! /,(�� | ��� � � � � ��� } �2(�� � 4M�x/&�V/,(���4 9 +,F��H%'��-K�

h��k

h � � kh � � k� � k h� k h �k h � �

3d�

Page 55: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

�cEA�#��/&� � 4e�! � �����.- G �F������9 ����� 9 ���,> g 7:9 %'� G 9 �Fr� 9 �.F�� 9 �� ���,EA�r/,(`1 7 �)1 G (��P1C� 9=7 �9�9=7 �� 9 ���,> g 7:9 ^V(��$/ ! | ��� ��� } Q�c� * Eu�� �.- ^V(��$/ ! �,��-x� * �6 � ! � g 1&�F�+ ! -K�,�,�F�E?� 9 �� �6 * ��>uQ�n��.�,E?� � B 7 �.� � �P1 G ^V(��$/ ! * 9 -K�V������

* 9 F 9 �� 9 >AE��* �2�,+,�P1 9 � g 7 1Dq�.>AEI/&�V�2(��#�&��/O�V/�E * � * ! -K�#�2(�Eu�6 \d/,( 9 1$E?+,��>A� �! � 4 a ��$�21 9 (��)1&Q:<;=���>@? �BA $R� �c(��$/��K%'� | � � � } G 7 +,� � * ��1I�* �#� 7 ! -K�,�F����� * ! -K���`(�EA�5/��6 * -K��� 7:9 � 9 �

%'���V/&�#(X�9 � EA�.� * 7 > 9 + 9 �,E 9 * ! -K���2(�Eu�6 QiRj�V���.- �,� * Eu�� � /&�.F�� * �X�9 1 9 F � +,���:�2E?� !�G � �2(2��+,�P1��t%* ! -K���2(�E?�z/&�C+,> g 9 * �2(���+,��/��6 * -K��� 7:9 G /,(2� 7 >?�V/&���,E 9 � 7 �.>A� ��(2�2E 7 �9 >?�,�;%�� * EmE?+c�� � �;% * �2(���+,�.-/��6 * -K��� 7:9�9 /,(�� 7 >A�V/&���,E 9 � 7 �.>A� �V(�EAF��.���X�9 >?�,�;%�� * EvEA+v�� � �;% * �2(���+,�.- �SQ�� 9 ���,> g 7 �.� /,(���V/&�#(X�9 � EA� � %'�

�E*14

E * 1 4E * 1 4* E 4 11 4 E *4 1 * E

� � � EV%'�e^V(��$/ 9�| � � � } F R3()�687 > 9 +,� � 7 �.-x�$� 9 �)�6 1C� 9 G %'�vE?�[�9p9=7 � | � � ��� } QM����/,(��#��� G >?���&�/,(�� 7:9 �F�+ �! /,(21�� 7 � 1{^V(��$/&� | � � � } /�> 9 �)�6 � � � � � G �� Eu�F�� � � � � � Q�����$��� 1C> 9 * ���,� * � g - 9 >?E>A���r+$1 9 /,(21 7 ! ^V(��$/ ! | ��� ��� } Q:<; ���>@? �BA & � ��(��$/��p�`1��V(�E 9 1I�* ��� 7 ! -K�,�F����� * ! -����2(�E?�m/,( 9 1$E?+,��>A�����4,� � B �,4,�.>A�b�687:9 * �V/O�#B

(X�9 � E?�.� * 7 > 9 + 9 �,E 9 * ! -K�#�2(�Eu�6 QO�]�9 ���{^V(��$/ 9 * 9 1��.>w�9 ��� � �T� �" ' " 9 �.F�� 9 �� �H%'� * 9 * 7 (X�9 �����,�� G >?���&��%'�pF�(��;%'-T�� G � 9=7 ����V/O��(X�9 � E?�EA+,�VQ L �9 � � /,(`1 7 �)1 G F��� �.4,�5%'� � (��V�X�9 � El�63| 1&�� �6 � 9 �,�EA+,���:��E8� ! } 9 � /,(2� 7 >?�V/&�����6 Q=�c(��$/ 9 � �,E?��%'� 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$� 9 Q " �2�.- * 9 /,(�� * 1���+��� �6 -��31C�2��+ !�G7 ��+�gdF�>?���F.�6 -K�i> g �$�&�)1��.> g ����i+$1��[/,(2� 7 >?�V/&���,E 9 G /&�)1���+,F�-K� + � 9 + � G 7 ���V(I�! � 4�� * E,F#1$EA�#( 9 %I����,4,�.>

� � � Q,Rj�V���.- � + � � + � � + � � + � � � � � � � � � �� � G /,(�Eu�� �.- � � %'�s�V�2���� ���,EA�����,4,�.> � � � � Q� �V����( 9 F * -K���$1i�9 +,F 9 >?E�/,(w�6?7 > 9 + ! +$1��=%��6 � G 7 ���V(C��5�21��V(�E?>AEb^V(��$/��bQO����( 9 F * ED� 7 �9 �F���-K� G �� �

^V(��$/��r�,�#�21��V()�6 Q

:<;=���>@? �BA '�� ��(��$/����,���21��V()�6m| � � � � } G 7 +,� � � %'�s-��,���F�EA� 9z7 > 9 +,�e�! � 4](��b�9 >A� ! � 4��� �6 * ��>9 �i%'�5�V/&�#(X�9 � E 9 �,-K� � ��,�)1 9 �,E 9 Q,���z/,(��#��� G >A���O� ���,E?�Z%'� 9 �,Eb>A��� 9 * � � E 9 �w�6 1$� 9 QM� 9 /,()�6?7 > 9 +| � �Sk } ��� � | � � } � � � � � �V� G F 9 ��E 9 > gM�� � � � | k ��� }�� � � � � ��� � � h �CQ

:<; ���>@? �BA � � �c(��$/�� �,���21��V(w�6K| � � � � � � ��� } Q[���T/,(������ G >A���O� 7 /,(21 7 � ��1 ���;%;����* �2(2� 7 �&��$(��c�,��-W�9 -K�eE?�:1��#(�F�� �! /,(`1�� 7 QCRm(��p�F�E 9 +,�,�x�� �6 * >A� � F�� ��� � � � ���,��/�> 9 �w�6 � � � � h.Q

� � � - ��� � � _ % � � � � � �

� ���� '��YMO���1? B�� @�? $ �+< %� ,+*45EN � | � � � } � � � ( � T ,29:,23 3 %� . �"!#�$ %� #(*, 'E< %Q B� � Y � � � � � � � H <O? # < %� 3�,25 Y 8 * ?4H N ? .�9+%Q ' ? � � N * %�+' ?;@�? $ < , * >�?\!H�?R<\>�?�T� UH > �BIO�z� � 7 �9 �F���-K���21M(�+,���,EA��/,(��5/,(21e���(2�P1C�,E � � G /,(���+$(��,4c�� * 9 +,� 7 �9 �F�� 9 � 9 >?�.^.E � 7 ! Q

3 �

Page 56: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� 7 * EOF�1��.>u�6 -K� Y � � � � �" G � 9=7 � � | � � � �" }�� | � � � � � } �" � � �" � HQ �f Eu�F�� � � � �"%'�p(�E?�H�* �����6 -rQ*�i�* ���z+,� 7 �9 �F���-K� G �F��p���V�2��(�EA�P�* ���,EA� %'� %'��+,EA����VQ � 7 %'�K��E?�e�! - (2EA�H�* �����6 - � 9 �* �t%(��)1$�,E � � G � 9=7 /�> 9 �)�6 � �"� � HQ:R3(`1 7 ! � 9 �V��E?+$1�� � 4 * �2( 9 �[�9 � 4K(��)1$�,E � � * ��K(2�P1C� 9=7 �� G 9 /,(������� 9 �,� 9 /�>AE 7 �H%'-K� �[�9 * �V�&���,E?�c/,(21 7 �.- � � �SF�> g 9 1 9 Q � � * ���9 1 9 -K� � � � � | � � � }�� � � � � G �� �/&� ��$/,( 9 1��s+[�9 1 9 � � � � � � PQX����+ 9 (2EA�H�* ���,EA�[%'�S%'��+,EA����VQ���3��� 9 �CQAhs-��9 /O� 7 �����+�q� * >A��+ 7 ! Q

�VUH+* ? ��ABH > MO��� ,+*R5�N ? ? � >FH 9�5 @�?;@E? $ >F< %) <O? 5L9A*;%� 6 < ) NO* ' ,�. T� UH > �BIO� Rj�C+,> g 9 ����� ! �CQAh-W�9 /,(��> g �$�&�)1��.> g � �! /,(21�� 7 � (��)1$�,E � 9 � � Y � � %'��+,EA����

(�E?�H�* ���,E?�VQ ��VUH+* ? ��ABH > PR� � 5D. �"!#�$ %? 3 5KNO* ' .�5 � ? � >�H 9�5 @�?W' ,+*45EN ? @E? $ >F< %) >F<�'C? *-# < %) N * ' ,�. T�VUH > �BIO� Rj�C+,> g 9 �3��� ! �CQ?h�-��9 � � Y � �[%'��+,EA����5(�EA�P�* ���,EA�=Q �� UH+* ? ��ABH > ��� , *45EN ? | � � � } N * ? . �"!#E$ %? � � ( � N 6 � 9+%Q[| � � } � � � � � � � � � �< �+'�>A� Bs| � � � } � � � � T�VUH > �BIO� Rj�C+,> g 9 �3��� ! �CQ?h3-��9s| � � } � Y � ��%'��+,E?�Z���(�EA�P�* ���,EA�=Q=���#( 9 F | � �C } � | � � } � � � �

Fi+,�������6 � EA� G F 9 �2E 9 > g)�� � | � �� } � | � � � � � � }"� � � | �� � � } � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.Q� (��,4[�9 �� 9 * � g /�> ! �,EA�5F����.4,� G �F�� � � � � Y � �s-W�9 %'��+,E?�Z��s(�EA�P�* ���,EA�=Q ��VUH+* ? ��ABH > "���� ,+*R5�N ? | � � � } N * ? . �"!#E$ %? � ���� ( � N 6 � 9+%Q|u9 } � . � � � � � � 8 9 � . � � � # %� .C, < , .�*;%� 9 ?R< %Q H N * �+'+� � �| � } � . � � � � � � 8 9 � . � � � # %� .C, < , .�*;%� 9 ?R< %Q #R6�� � '+� �CT�VUH > �BIO� � /,(w�6 / 9 +,� |u9 }D* � 9 �� �6 �$1 9 �F��)1 9 � g (��P1C�,E � � � ��� � � ��� 9 1p/,()�6 / 9 +,� | � } (��P1C�,E � �� � Y � � � � QXRj�M+,> g 9 ���#� ! �CQ?h�- 9 %X��]�V��EA+$1�����EA���2� (��)1$�,E � �S%'��+,EA����s(�E?�H�* ���,E?�VQ �

� � � � ) � � + � � �

Rj�.-K� � �.� * ����� EA�:�N1CEA��-��p1 ! �`1��V(�E?� g F_+$1�� � 4N-����O�* �6 � 4N^V(b��$/�^V(��$/��Y1��9 �� �* EA�bQ&�v1���+,E?��-K�����/,(�E 9 - ! * ��b�� E?� G 7 ���V(I�! %'��� 9 %U%'��+,�,�C+,� � 4O�* �6 Q

������� ���� ����� �c� � 4 * �� | � � � � � } 9p| � � � � � } ^V(��$/ ! QPRj�V���.- � � � " $0� � �% 1� � �I�! � 4����v^V(&��$/%'� | � � � � � � � } G 7 +,� �[%'�s+,�����,�)1 9 �[�9

| � � � � � } � | � � � }"� | � � � � � � � � � � � }� ���� '�� PR�� * >A� 3K) H %5 !B >F< ,+* %5ENT| � � � � � } � | � � � � � } @�? ,N��� 9 � ,+*R5�N � T �M�+'�>A� B 8 � . H %5| � � � � � } � | � � � � � } ./,23K5L9 � 9+%Q 'E< ?8 9 � . � @ N * >A� 3K) H %5 !B >F<1@�? ./,23K5L9 � 9+%Q 'E< ,25 ,+*45EN ,25 T� UH > �BIO� Rj� * ���$/��,�p�)1���()�6 -K�c1I�* ��� 7 ! 1$> 9 * ���,� * ��Eb^V(2�$/ ! Q�c� � 4 * �� | � � � � � } 9W| � � � } +$1 9 /,(21 7 ! F � ��� � � Q�Rj�V���.- /&�M+,> g 9 +,�����b�6 � EA�/�> 9 �)�6

| � � � � � } � | � � � }�� | � � � � � � � � � � � } G 9x7 ��+�go�F�� � � 9 % � � * ��]^V(��$/ !�G � 9=7 � � � � � ( � �3 3

Page 57: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

9 � � � � � ( ��Q�����F�� 9 �� �6 �F�� | � � � � � � � � � � � } ( � � � � � G �� Eu�F���/,(�E 9 - ! * ��b�� E?�%'��,F 9 1C(��#�I�! 1$F�4,> g 9 +,�.- � 9 �V/&��(��9 � EA� �:Q

�c� � 4 * �� | � � � � � } G | � � � } 9�| � � �� � } /,(`1 7 ! � � � � � Q�Rj�V���.-� | � � � � � } � | � � � } � � | � � �� � }"� | � � � � � � � � � � � } � | � � �� � }"�

� | � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � }2}"� | � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � }2}"�� | � � � � � } � | � � � � � � � � � � � }"� | � � � � � } � � | � � � } � | � � �� � } � �

�� Eu�F�� �[%'� 9 * � � E 9 �w�6 1$� 9 �V/&��(��9 � E 9 QR3(2��> g �$�&�)1��.> g ���� | � � � � � } ( � � � � � /�> 9 �w�6

| � � � � � } � | � � � � � }"� | � � � � � � � � � � � � � }"� | � � � � � }"�� | � � � � � � � � � � � � � }"� | � � � � � } � | � � � � � } �

�� Eu�F�� | � � � � � } %'�s�,���$�`(X�9 >A� ! /,(`1�� 7 Qn5�.�,�.�� �,� G /,(��s> g �$�&�)1��.> g ���� | � � � � � } ( � ��� � � /�> 9 �w�6| � � � � � } � | � � �� � � � �

�}�� | � � � � � � �� � � � � � � � �� }�� | � � � � � }��

� | � � �� �� � � � � � �� �

� � � }�� | � � �� � � � ��} � | � � � � � } �

7 +,� � � �� %'��/,(21�� 7 EA��1���(�F�� �! 7 � � 1 � � 9 � � �� %'�]/,(21�� 7 E?�:1���(2F�� �! 7 � � 1 � � Q3����+ 9| � � �� � � � ��} ( � � � � � Q����_F�� 9 -K���[�9 G �F��5/,(�E 9 - ! * ��b�� E?�r�V� * 9 4:�H%'� * 7:9 �F�+ �! - /,(21 7 �.- 9 %

/,(21�� 7{7 ���.-x�$���_EA��1���(�F�� �! Q����+ 9Y| � � � � � � � } %'�x^V(��$/&�.�bQb�c� � 4 | � � � � � } � | � � � } ( � � � � � G /,(2Eu�� �.- | � � � � � }9 % | ��� ��}S* �� 7 �.-x�$� 9 �)�6 1$�,�c^V(��$/ ! QIRj�V�2�.-

| � � � � � } � | � � � }"� | � � � � � � � � � � � }"� | � � � � � � � � � � � }�� | � � � } � | � � � � � } ��� Eu�F�� 9 %S/,(2E 9 - ! * ��b�� E?�_%'� 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$� ! Q �� 9 * >?��+,�H%I�� � �r1������]�$1i�9 +,F 9 -��5�O��Fs+�q� 7:9 F��bQ

� ���� '��� ���M? B�� @�? | � � � } .C, < ? !B < %� .C,23K5L9 � 92%Q 'E< � ,+*45EN �/T ,29:,23 ? � >�H 9A5 @�? � � 3�,/B��<�>F< ) NO* ' , !B %Q H�? 6 E � � E � � ����� � E � 9 � . %?8 !# ? | � � � } @�? > #�,23�,2* 04< %� � *, 'E< � . %�1� .C, � N * >�� 3K)H %5 !B >F< | �� � ��� } � | � � � ��� } � ����� � | � ��� ��� } T �M�+'�>A� B 8 9 ?G< 9 , N * >A� 3K) H %5 !B >F<W@�? � N * > ' ) !H�!H4> ?5 ' ? $ ?R< %)/B��KN ,C$+3 >�?R< . � B�� � 5L* !B ?G< %) @�? $ < ,�# < �J!B < ?�T

| Rm(�� * �v��r+,�#�����6 � E?�rEAF��.-��V(2��F�-x���$1S�9 +,F 9 -K��1{� 9 * >A��+,�H%X�� � �;% 7:9 /�E8���.>A�=Q }:<H@IJ ��BL > � � �3��� 9 �CQ k � 4 9 ( 9=7 �2��(�EAF��H%'� 7 �.�,�V�� �Z�� 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$�,�^V(��$/ ! Q�� /&�M+ * � 9 ���

�21M(�+��6 G �F�� 7 �.-_�$� 9 �)�6 1C�,��^V(��$/ ! �,EA� * ��_F 9 �H%��6 - 9 13�� G >?���&� * ��x/,()�6 >AE �* %'��+,�,�C+,� � 4Z�� G /,(�EA��4,> g 9 +,�Z��VQ

3Z`

Page 58: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� � � � �*+ � �

������� ���� ����� ��(2�$/ 9r| � � � � � } %'� � ��� ����% � ��% ^V(��$/ ! | � � � } 9=7 � � � � 9 /,(2�s> g �$�O�=B1��.> g ���� � � ( � � /�> 9 �)�6 � � � � � � PQ:<H@IJK��BL > � � � 7 %'� | � � � � � } /&�M+,^V(��$/&�.� ^V(��$/ ! | � � � } G � 9=7 * 9 �V/&��(X�9 � EA��� � 9 �* /,(X�9 1 9 %X��Y� 9 �,� * Eu�� E � � (��)1$� 9=7 �,QORm(������{�V� ! �� 9 %'�,�z/&�.�b�FV�6 1 9 -K�s/,(2�_�V/O��(X�9 � E?�/&�C+,^V(2�$/ !������E * �I�! * ! -z�&�.> G 9=7 � /,(����V/&��(X�9 � EA��^V(2�$/ ! Q

� ���� '��#"����1? B � @�? | � � � } , *45EN � � � � � � 8 � � �� � T ,29:,23 | � � � � } 9 ' ,2* %Q N ,C$�,+*R5�N 5| � � � } NO*;%�+' ?W' 9 ? $+) . ? $ �|u9 } � � @�? 5 # �+' * ? 9 %� ' #�� 6�� � $ ,23 < � ,N ? *;%� B > 5 � �| � } � � @�? 5 # �+' * ? 9 %� ' #�� 6�� � $ ,23 < ��>I<�' ? *# < %? N * ' .�) T� UH > �BIO� Rj�C+,> g 9 +,�#�����6 � E?�N^V(��$/ ! * ��W/&�M+,-KEA��� 7 ! |�9 } 9 | � } �M�$�2�Z��N� 9 ��� G 9 � ! �O�.> 9

| � � � � } ^V(2�$/&�.�bQ�� 7 �9 �F���-K� G �F�� * �� 9 %S/O� * � 9 �� �H%X�� � �=Q� 9 ��� * � 9 �� �6 �P1���(2E?� g G �F�� * �� * /�>A�,���Z���1C> 9 * �2�,� * ��E |u9 } 9 �F | + } Fr+,�������6 � EA�^V(��$/ ! Q �D���b�F���,F 9 1C(��#��� * � g * /�>w�! 1 9 * 1$> 9 * ���,� * � g �.� |�9 } Q � * � � E 9 ��E81$E?� 9 %'� * /�>?�,���[�9 /,(��{1I�* ��� 7 ! /,(21 7 ! � G9 ����+ 9 %'� * / �>2�� 9 %I�� 9 %5/,(`1 7 ! � � Q �m"$E * ����� � E 9 E?�:1��#(�F������4,��/,(21 7 � * /�>)�! 1 9 * 1$> 9 * ���,� * � g �.�| � } G � 9=7 �F��5�[�9 - * � 9 �� �6 � 7 �9 F 9 � g G �F��51 � � �#"$E * �2�H%'�s�,���$�2(��9 >A� ! /,(21�� 7 Qn5��+�g �F�� � � �� � G �#"$E * �2�H%'� � ( � � Q�Rj�V���.- 9 % � � � ( � � /&�M+,> g 9N| � } 9 � � � � � ( � �/&�M+,> g 9]|u9 } Q � 1X�* 9=7 � � � � � � �.Q �:<H@IJ ��BL > � � � 7 %'� | � � � } ^V(��$/ 9 G � 9=7]| � ��� ��� } 9 % | � � � }�* ��5%'�t%�/&�M+,^V(��$/ ! Q��iEA�#���s+$1��

/&�M+,^V(��$/ ! * 9 � 9 F��! 1 9 %X�� � � � �� �" ' � Q " * � 9 �2�Z���/&�M+,^V(��$/ ! | � � � }Z* �� � � � � �� �" ' � Q

� �9 * 9 � 7 �9 F 9 � g G �F���/,(�E?���,E 7 �.- +$1�� � 4 /&�M+,^V(b��$/W^V(��$/ ! %'���V/D�9 � g ^V(��$/ 9 Q � 1I�* 9=7 F;%'��+CB�,�V�����b�6 - +$1�� � 4�/&�M+,^V(b��$/r^V(��$/ 9 � ! � g �,��-x� * �6 Q

������� ���� ����� �c� � 4�%'� | � � � } ^V(��$/ 9T9 � � � Q @M! -z�&�.>A�.- � � � �.F�� 9 �� �H%'��-K��� 9 %tB-K���O�* EA��/&�M+,^V(��$/�� | � � � � } ^V(��$/ ! | � � � } � 9=7 �� G �F�� � � � � Q � �)1��V()�6 -K� G �F�� | � � � � } %'�/&�M+,^V(��$/ 9 � � � ���! " �" -K�,���F�EA�,�.� � Q

" ���� 9 * %'�z1[�! 4,�M+,�Z��pF 9 + 9 � g � ��>H��N^V(2�$/���/O�.-K� � �.�- 9 >A�;%i^.���,��(��H%X�� � �t%5-K�,�,�F�E?� ! Q��J� 9 B7 �.- /,(w�6 / 9 +,� G 9 � ! * -K� 9 * /&������� � * E�1���+,��>AE��{�V/O��(X�9 � E?E G F 9 +[�9 1 9 -K� * /&�.>?� * ^.���,��(X�9 ���V(2-KE9 %iE?+,���:�2E?� !�G 7 ���V(C��c��E?����� ^.���,��(X�9 ���V( ! * / �>��� 9 %I��bQ �� E 9 +,�,�sEA�����1$F#� g 9 4 ! �,��/,(���+$/O� 7 > 9 +[�9 -K�VQ

:<;=���>@? �BA MO� �c� � 4 � � | � � � � � � } QD��� * ! -z�&�.>?�.- � � �.F�� 9 �� �H%'��-K� � � � � � � � Q�]�9 ����^V(��$/ 9 -W�9 >A����/,(21 7 ! ^.���,�#(��P1 9 ���� � Qj����+ 9 �V� * 9 4:�H%'� � � � � GJ�IG � � GJ� � 9 �2�K%'�1I�* ��� 7 � G >?���&� � � � �.Q � ��1���(�F�� �! - /,(21 7 �.- 7 � %'� � � 9 � � %'�xEA��1���(�F��e�! * �9 - * ���O�VQ�����+ 9�X�9 ���_^V(��$/ 9 %'�51$> 9 * ���,� | ��� ��� } Q:<; ���>@? �BA PR� �c� � 4 � � | � � � } Q3���9 ����^V(2�$/ 9 �V� * 9 4:�H%'� � � � � � � � � � ������� 9�7 1Dq�.>?E

�,F 9 1C(��#��� * ��E&� 9 E?�:1���(2F��Z��c/,(21 7 ! 9 % � � � � � � � �������Z���zF�� 9 -K���[�9 G �F�� � � | � � � } %'�v1$> 9 * ���,�^V(��$/O�.� | � � � } Q3 *

Page 59: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

:<;=���>@? �BA � �c� � 4 � � � | � � � � � � � � | � } � � � } G 7 +,� � _F�� 9 �� �6 � �&HQj�]�9 ���^V(��$/ 9 �V� * 9 4:�H%'��/,(21 7 !Z� � � � �� � � � � � � � ���G���[E?�����z(���� g 9 F � �5-Nq�,�F��{�V� * 9 4,�)1 9 � g E8� 9x9 >8B����(2�M�H%X�� � � * � 7 1���� � E?� � 9 G >?���&� � � � � � h.QD� 9 1CE 9 � G E � 4�+ �>u�F 7:9 %'��-K���O�* E 9r9=7 � � � G>A�#�&� | � } � � � 9 /O�K1 ! �[�9 * �V�&�����6�| � } ��+,� * �X�9 1 9 -K���F�� 9 % | � } � � �.Q&�]�9 ���K+ �>u�F 7:9 -x� * �6� ! � g 1C> 9 * �2�,�5�P�* ��� 7 ( 9 ���* E 9 G /,(2�����,�F�� 7 ��+�g2%'�S%'��+,����(���� g 9 F�� � /,(21 7 �.- G /O�P1���+,F�-K� � G � 9=7 � � ��,��FV�6 * 7:9 -K�{+,�V/�>A�,�����6 - (���� g 9 F � 9 � 9 + �>u�F 7 � � � +,�Y1CF�� g 9 4M� | � } � � � G 9 >A��/,(��#1C(X�9 �������6 -(���� g 9 F � 9 /,(2� �PQ&����+ 9 � � -W�9 /,(�� * �,� � � /,(21 7 �P1OQ �[�* ��� * E�1X�* EA-K�,E?-K� G �F��p1I�* ��� 7 ! (���� g 9 F � ��,��/ �9 (��,�t%p+ �>u�F 7 ! * ���EA��1���(�F��Z�� * 9 -KE 7 * ���&� 9 F 9 �� �,��-K���2�O�* E?� g G �F�� � � � ! -K�.4,> 9 � ! � g +,E8B4,��+$(X�9 >?�,�.�W^V(��$/&�.�� � Q � � 9 �.F 9 %#Q3R3(�� 7 >A�V/O���,E 9 �V/��6 * 9 �����1T/,()�6?7 > 9 +,� G 1 7 ���V(��.- * -K�+,EA4,��+$(X�9 >A�:�W^V(��$/��W�$1$EA��+,>AE G * / �>2�� 9 %X���� 9 �* �EA+,������E?� ! Q�n5��+�g �F��r/O���� ���K/,(21 7 �P1 � � * -K���b�F* � 9 �,�)1$E?>AE G � � %'��� 9 �.F 9 %S/,(X�9 1�� � Q

:<H@IJ ��BL > � � n5��+�g � 4 � ��-K�s^V(��$/���F 9 + 9 � g /O�.-K� � �.��^.���,��(��9 ���V(��)1 G � 9=7 �V� ! �� 9 %'�,��-W�9 B-K�51$E 9 � ��(���-K�,�F��,� * �)�6 Q�� 9 /,()�687 > 9 +�+,EA4,��+$(X�9 >?�M�Y^V(��$/�� � -K�,�F��,�KF 9 + 9 � g �,E?��>A����� 9=7r9=7 �1{/,(���+,�C�* >?�.- /,(w�6?7 > 9 +,�VQ � �,�.��-K�,�F��,� * � g �.�z%'� � � | � � � � � � � � � � � � } Q

� % ��� ��� � �

��� ��� ������ '��YMO� �i1��V(w�6 ^V(��$/���-K�,�,�F�EA� 9 1I�* �#� 7 �! � 4Y/ �9 (�� ! � 4 | (2� * /&� 7 �)�6 1��_�,�#/ �9 (�� ! � 4 }� ��>w�! � 4��� �6 * ��> * /&�.>?� * �V/&��(X�9 � EA�.� * �� �6 � 9 �,E 9 �

��� ��� ������ '�� PR� 0�� | � � � } ^V(��$/O�.� 9=7 � � � � � � � ���� � �� ������ '��� � �c� � 4 %'� � -K�,�,�F�EA� 9 Q � � 7 �9 �F���� G �F�� | � | � } � � } G 7 +,� � | � } %'�S-K�,�,�F�E B

� 9 1X�* ��� 7 �! � 4 /O�C+,-K�,�,�FV�6 � � 9 ��%'� * ! -K���2(2E � 7 �9 +,EA<U��(2��� � E 9 G �21��V()�6 ^V(��$/��bQ �f �S%'�e�,���$�`(X�9 >8B� ! - /,(21 7 �.- 9 9=7 � 1 ! F���(X�9 -K�,�,�F�E?� 9 EA��1���(�F��[�9 7 - �

��� ��� ������ '���"��z� � 7 �9 �F��2� G �F�� 9=7 -��9 ^V(��$/ 9�| � � � } /,(��9 1�� � � /,(`1 7 �)1 G � 9=7 1��,�;%Z�#",E * B���H%'�5/,(21�� 7 � (Hq�.F�� ! �C+]�,���$�2(X�9 >?�,��4,��/,(21 7 � �s� 9=7 �!OG �F�� � � � � �.Q

��� � �� ������ '��($R�z� � 7 �9 �F���� G �F�� 9=7 1�^V(��$/&� | � � � } /,(2� 7:9 �F�+Z�� � ( � /�> 9 �)�6 � � � � � G� 9=7N| � � � } %'� 7 �.-x�$� 9 �)�6 1C� 9 ^V(��$/ 9 Q

��� � �� ������ '���& � �v()�� ��� G �� EC%'� ��/&�C+,^V(2�$/&�.��^V(2�$/ ! � 9=79 } � � � 9 � � | � � � } � � } � � �

�9 � � | ��� ��� } �

�)} � � � � 9 � � | � � � } � + } � � � � 9 � � | � � � � � � � } Q��� ��� ������ '��('�� �Y�9 %'+,E?���51I�* ��� 7 ! /&�M+,^V(��$/ ! �I�! � 4:��� ^V(b��$/

9 } | � � � } � � } | ��� ��� } � �)} | ����� } � | ��� ��� } � + } � Q

��� ��� ������ '���� � �c� � 4]%'� | � � � } ^V(��$/ 9 Q � � 7 �9 �F#��� G �F�� � � � %'��/&�M+,^V(��$/&�.� | � � � }/,(X�9 1���1M����+ !�G 7 ��+�g %'� � �,�#/,(X�9 F�+,� 9 -K�,���F�EA� 9 G 7 �2�V(X�9 * 7:9 �F�+ �! -KE�+$1��.- 9 /,(21 7:9 -KE � � ( ��V� * 9 4:�H%'� 9 % � � � � Q

3 �

Page 60: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� ��� � � � � � � � � �

% � � ) � � � � ),+ � � � + �

@ � 9 * >A��+,�H%X�� � EA-�/&�=%'-K�.- * -�� * 9 1xE?�:���,E8�)�6 1C�,�;%j/O�C+,�V�O� * �2(�����>?E,���F[1s/,(���+ � 4[�9 +,F 9 %I�� � �;%7:9 /�E?�2�.>A�VQ

������� ���� ����� ��(2�$/ 9r| � � � � � } %'� � 4 ��$ ��� # �" | (��)1$� 9=7 �9 }Z* ^V(��$/&�.� | ��� ��} G 9=7 �#",E * B

���H%'�5��Eo%'� 7 � E 9 � � � � ��� 9=7 �9 G �F��

|�� � } |�� } � � | � ( � � } 3 | ( � � } � 7 � | � � � } � � | � � } � � | � } � � �����+ 9 9=7 �TF 9 � 4,�P1S�9 1 9 ^V(��$/O�P13��s�V/O��(X�9 � E?�VQ0.�{F�(��;%'-T�� G �F�� 9=7 %'� | � � � � � } EAF��.-��V(�<U�[�9 * | � � � � � } G � 9=7 %'� 9 % | � � � � � } E?F��.-K�V(�<U�[�9* | � � � � � } Q | @ � 9 �� �6 �$1 9 �F��)1 9 � g ��E %'� 7 � EA� � � � Q } �D��+ 9 (���>w�9 � E 9 E?F��.-K�V(2��F�-x�Y� 9 ^V(��$/ �9 � 4�%'�* ! -K���2(�E � 7 �9 Q

:<;�H�� ? ���L �F;�HTIJL 3* ? ��B����� �f ��- ! * >l�6 ��� G * ��N^V(��$/ ! | � � � } 9N| � � � � } EAF��.-K�V(2<U�Z�� �" ��EA+$1�� ^V(2�$/ ! * �� �,� 7 �.�,�.�� ���� G 9 1X�* 9=7 /,(21i�9 %'� 9 +,E8�)�6 1C� 9 G F 9 ��E 9 > g[�� � +$(��,4[�9 %'� -x�,>?��E B/�>AE 7:9 �)�6 1C� 9 Q

� � � � �*+ � � � � � � � - ��� �

������� ���� ����� �c� � 4_%'� | � � � } ^V(��$/ 9 G 9 � %'�i%'�;%[/O�C+,^V(��$/ 9 Q � � " ���% � � � � �T�R% ^V(��$/ !� /&�M+,> g 9 � G �$(w�� ���,�.��/,(21 7 �.- � ( � G � 9 F��! 1 9 -K�x-K�,���F�EA�:� � � � � ��� � � � � ( � ��QRj�C+,�V���,� G ' � " ��R% � � � � �T�R% � 9 F��! 1 9 -K��-K�,�,�F�E?�M� � � � � ��� � � � � ( � ��Q� 9 * >?��+,�H%I�� � ��1����2���$1i�9 +,F 9 -K�5/,(2�5/,( 9 13����2(�E?��+ ! Q,R3(2��> g 9 13��v/�> 9 �)�6�9 � 9 >?�.^.E � 7 ����21C(2+,���,EA�

9 +�q� 7:9 FZ%'��� 9=7 -K��(i���V�2���F�� �! Q

� ���� � �YMO��� * >�? $+) ,+*45EN )x| � � � } N ,/$+6�� � @�?I@ N ,/$�,+*45EN )19 ' ,2* >A� *-,�#4.�6 � $13 < , !# >I< ) � T�� ,# < � 3 ?R< %��8Z!# ? . �"!#�$ %)1N * ' ,�. � ( � N � 9A*\%Q"N * %�+' ? $ , @E? $ <O?I@ N * �+' ?I@ 9A* > ? $+) T �M�+'�>A� B 8&� . @E?� ./, <O?O!B < %��8 9 � . . �"!#E$ %� 9A* >�? $ � 3�%� NO*;%�+' ? 9 ,26�� .C, NO* ' .C, ' 8 � .C, � T�VUH > �BIO� �c� � 4 � ( � Q�Rj�V���.- � / 9 �`()�6 +,�r�2(2EA��+ ! � � � QD����/,(2����� G >?���&� � ( � 9� � � � � Q����( 9 F�� 7 �9 �F���-K� G �F�� � / 9 �2()�6 +,��%'��+,E?�,�;%[/,( 9 1��;%[�2(�E?��+ ! Q,�c� � 4 � ( � � v/,(����,�;% 9=7 ��1PQ

Rj�V���.- �#",E * ���H%'� � ( ��� 9=7 �� G �F�� � � � � G FK�� �.4,�K/�> ! �,E?��� � � � � � G /,(��#�����F��s/,(��34`

Page 61: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

> g �$�O�P1��.> g �Z�� � ( � 9 � � � ( � � � -��9 -K� � � � ( � 9 ����+ 9�| � � � } � ( � � PQ �D���b�F��/,(21�� 7N| � � � } � m%'�5/,(X�9 1�� � � � Q,� 9 +$(��,4,�;% * �`( 9 �,� G � �

�� � �IG F �� �.4,� * 9 9 � 9 >A�.^.E � 7 !

�C+$1��M+��6 � � �� � � � Q����_F�� 9 -K���[�9 G �F�� � � � � � �XG �� Eu�F�� � / 9 �2()�6 +,�c%'��+,EA�,�;%S/,( 9 1��t%�2(�E?��+ ! Q

� � * �X�9 1 9 �[�9 - +,� 7 �9 F 9 � g G �F�� 9=7 %'� � 7 �.�,�.�� �[�9 G � 9=7T7:9 �F�+[�9 �`(�EA��+ 9 -W�9 /,(��9 1����2�.> g 7 �/,(21 7 �P1 G 9=7 � ��Q @ /&�V(��.- /,(���+$/O� 7 > 9 + 9 %'-�� G �F�� � � � -W�9 -����,�;%c/,(`1 7 �)1 9=7 � � | 1CE 9 �E � 4N- 9 � g �,��-Nq���F�� G >A�#�&�p%'� 7 +,E * /&�.F.�6 � EAE�>A��� � /,(21 7 �P1�� 9 * ��b�� E?� ! � � � } Q&Rj�V���.- 1X�* 9=7-x� * E 9 �#",E * ���)1 9 � g � � � ( � � 9=7 �� G �F�� � � � � � � � Q �D�����F��K���_%'��1 * /O�V(�� * �3�����.���CQ?h G7 �2�V(X�9 �`1C(�+��6 G �F��5(��)1$�,E � 9 � � � � c-W�9 1�^V(��$/O�i%'��+,E?�Z���(�E?�H�* ���,E?�VQ �� q� * >A��+ 7 �.- �3��� ! � QAh * ��r� 9 * >?��+,�H%I�� � �z+$1��5�21C(�+,���,E 9 Q

� ���� � ��P � " ��� " � � �! " � ���1? B�� @E? | � � � } .C, <O?O!B < %� ,+*R5�N �/T ,29 ,+3 N , !B ? 9 NO* ' .C, '@�?I@ 6�� 5���, ' ,26�� <O?I@ N",C$�,+*R5�N ) � $ ? 6-%Q N , !B ? 9 N * ' .C, ' � T�VUH > �BIO� �c� � 4�-W�9 � /,(X�9 1�� �/,(21 7 �)1&Q�Rj�M+,> g 9 �3��� ! � QAh /,( 9 13����2(�E?��+ ! � /&�M+,> g 9 �

�21��V(�E 9 (��.F 7 > 9 +T^V(2�$/ ! � G 9 /&�M+,> g 9 ���;%zE * �2�;%p1��#� ! -��97:9 �F�+[�9 �2(�E?��+ 9 /,(�� * �,� ��/,(21 7 �P1OQ����+ 9 9=7 %'���I�! � 4]�2(�EA��+]/&�)1���+,F�-�� $ G � 9=7 � -��9 /,(X�9 1�� �M��$�/,(`1 7 �)1&Q �������� ���� ����� �c� � 4�%'� � /,(`1�� 7 ^V(��$/ ! | � � � } QXRj�V���.- � 9 %'-K���O�* EA�s/,(�E8(��C+,F����Z����� �6 * >?� � G

� 9=7 ��{�F�� � � � � � � �&����� � �� ��� �� � ������ �!

� � � 9 F��! 1 9 -K� � �" � /,(21 7 � � 1 � Q � 7 � 9=7 ������,���#",E * ���H%'� G4,�)1��V()�6 -K� G �F���(X�9 +�/,(21 7 � � %'� � Q:<H@IJ ��BL > � MO� �p�* EA-K�,E?-K� * E G �F��v%'��+,E?�e�! - /,(21 7 �.- (X�9 +,�Th�%'� �.Q�n 9 �F�+ �! E?� �! /,(21�� 7

-W�9 1��9 �� �* �6 (��9 +bQ

:<H@IJK��BL > � PR� � 7 %'�(X�9 +�/,(21 7 � � /,(X�9 1�� � G � 9=7 1I�* ��� 7 ! /,(21 7 ! � � � � � � � ������� � � �* �� (Hq�.F��,�VQm���V��Eu�F 9=7 � ! /�> 9 ��EA>?� � � � � � � � /,(���� � �

�� �

�� � G � 9=7 � ! * -K��- 9 >?E

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � G �� � � ! �&�.>?�_1 * /O�V(�� * +,�����b�6 � EA�.�](X�9 +,� �XG 7 ��+�g �F��� ����� �

�� �XQ

� ���� � � ��� %� $ . �"!#�$ %? ��,&N * ' .25 ./, <O?O!B < ?I@ ,+*R5�N )D$ ? 6-%QON , !B ? 9 NO* ' .C, ' ,+*45EN ) T�VUH > �BIO� � 7 %'� �_(X�9 +{/,(21 7 � � 1 | � ��� } G � 9=7 � � � | /&�C+,^V(2�$/ 9 ^.���,�#(��P1 9 �[�9 /,(21 7 �.- � }

�V� * 9 4:�H%'�_/,(��9 1��p/,(21 7 ! - � ��� � � � � � � ������� � � � � ����Qb���K/,(��#��� G >A�#�&� - %'�z�,F 9 1C(������9 � 9�V/&�#(X�9 � EA� � 9 * 7:9 �F�+e�! - /,(21 7 �.- � # �V� * 9 4:�H%'� 9 %SE?�:1��#(�F�� �! /,(21�� 7 � � � # Q,Rj�C+,> g 9 �3��� ! �CQ ���E?�����+$1���1$> 9 * ���,� * ��E * � 9 �� E 9 � 9 �2� G 9 � ! �&�.> 9T| - � � } /&�M+,^V(��$/&�.��^V(��$/ ! | � � � } Q�n5��+�g �F��| - � � } -W�9 �K/,(21 7 �P1 G �21C(2+,���,EA�S%'�s+�q� * >?��+ 7 �.- � 9 ^V( 9 �,^.���)1��;%i1��#� ! Q �������� ���� ����� �c� � 4�%'� � /O�C+,^V(��$/ 9 ^V(��$/ ! | � � � } Q � �)1��V()�6 -K� G �F�� � %'� T����$ �" ' "

� ��� ����% � " | � � � } 9=7 /,(�� 7:9 �F�+Z�� � ( � /�> 9 �)�6 � � � � � � ��Q:<H@IJK��BL > �^MO� � 7 %'� � 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$� 9 ^V(��$/ 9 G � 9=7�7:9 �F�+[�9 %'�;%�/O�C+,^V(��$/ 9 %'�S�,�V(�-W�9 >?� 9 Q

:<H@IJ ��BL > �NPR� � 7 %'� � /,(�E 9 - ! - * ��b�� E?�,�.- | � � � � � } 9N| � � � � � } G � 9=7 �V��E?+$1��_��E?�����^V(��$/ ! * ��r�,�V(�-W�9 >?�,��1 � Q` 5

Page 62: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� 9 * >?��+,�H%I�� � �N1��#���Y/O�P1 9 �F��H%'��-K�x1 9 >A^.���,(2�_F 9 %'��+,�M��Fx� 9 %'F��9=7 > 9 +,�,�;%~�* �6 � 4bQD�]�9 ����1���� 9�,-K�,�F,��,�H%'� | 1�E * ���.- F�- ! * >?� } �21C(2+,���,EA�m�V�,(X�9 �������� 7 Rj�.F��[�9 - 7 � � G 9 1I�* 9=7 �b�F3�,EA��/,(��m/,(2E 9 - !* ��b�� E?�bQ @M! -z�&�.>A�.- � � �.F�� 9 �� �H%'��-K��� � � Q� ���� � �#"����M? B�� @E? | � � � } ,+*R5�N �M� � @�? @�?I@ < ,2*R3�%� 6 < � N ,/$�,+*45EN �/T � < , !# >I< � N * �+' %)/B��9A* >�? $D*,E#4.�6 � $ 5 � N",C$+6�� � � H N ,+6 5 H ,-N ? *;%� B > ,25 � $ ?��;< , '+� < ,25Y| � � } � | � }#� � | � �2 }9 ' ,2*\%Q ,+*45EN 5 T � %� 9:, , *45EN � H ��< � #;%) '+� # " � � ��� � �" � ,E# <O� !BR5 @�? H � � � � T� UH > �BIO� � 9 %;/,(`1 �)1���()�6 -K�x%'��+,�,�.F�� 9 �� �,� * � g �V/O��(X�9 � E?� � 1 � � ��Q3�c� � 4 � � ( � � 9

� ( � HQ � � 7 �9 �F���-K� G �F�� � | � � �� � }�� � | � �� } Q�n���+�go�F��Z � ( � G � 9=7 �#",E * ���H%'� � ( �� 9=7 �� G �F��W � � � � HQ��D��( 9 F � � � � ( � � � � � � � � � � /&�C+,> g 9 �3��� ! � QAh.Q�����+ 9 �#"$E * ���H%'�� ( �0� 9=7 �� G �F�� � � � � � � � � QPRj�V�2�.- � � �+ � � � � � � �+ � � � � �+ G �� Eu�F�� � � �+ � ( � | � �E } G �� �/&�M+,> g 9 ���#� ! � Q?heF�� 9 -K���[�9 G �F�� � | � � �2 � }�� � | � �� } Q�Rj�.F�� 9 -K��� 9 %'-K� G �F�� 7 ��� ! � �,�#�&�.> 9�,�V(�-W�9 >?� 9 G � 9=7 � ! �V/&��(X�9 � E 9 � �,��-x� * ��> 9 � ! � g 1 � � � +,�V�,(2�r+,�����,�)1 9 �[�9 Q�� +�g 9 >��* �.-+,� 7 �9 �F���-K� G �F�� � � � %'��^V(��$/ 9 Q�cF 9 1C(��#��� * � g � 9 �V/O��(X�9 � E?� �J%'�{F�(2�;%'-W�9 F�+,�������6 � E?� 9 F����.4,� G �F�� | � ��� } %'���,F 9 1M(����X�9

1$F�4,> g 9 +,�.- � 9 �:Q�c� � 4 * �� � � �� ( � Q�Rj�V���.- 9 * � � E 9 �w�6 1$�,�,� * � g � � � /�> ! �,E?�sF��_1$F�� g 9 4:�

| � � � � } � � � � � | � � } � � � � � |2| � �� } � � }"�� � | � � | �2� }2}"� � � � � | � � }�� � � � | � � � � } �

�c���$�2(��9 >A� ! /,(`1�� 7 %'� � | �� �c%'��� � } G /,(������,�F���/,(���> g �$�&�)1��.> g ���� � ( � -W�9 -K�

� � � � � � � | � � � }�� � � � � | � � � }"� � � � � � �� 9 F��9 1���( G EA��1���(�F�� �! - /,(`1 7 �.- 7 � � %'� � � � � G >?���&�

� � � � � � � � � | � � � � � }�� � � � � | � � � � � }"� � � � � � � � ���� +�g 9 > �* �6 � 4 �� 9 * �2E 9 � 4N���t%;��� 7:9 /�E8���.> ! * 9 ���,+,��-K�x1����,�)1 9 � g �* /O� � E��9 >A� ! - � ! /&�.- | (2��/,(��#B

F������X�9 � E��9 - } ^V(b��$/�Q

� �1� - � ��� � � �*+ � �

������� ���� ����� ��(2�$/ 9�| � � � }�* 9 � 9 F��! 1 9 � ����' � ��� �" 9=7 �#",E * ���H%'�c/,(21�� 7 � ( � G 7 ���V(I�! %'�^.���,��(2�H%'� G �� Eu�F���/,(2� 7 �2�V(I�! /�> 9 �w�6 � � � � � Q,Rm(21�� 7 � * 9 � 9 F��! 1 9 � � � � �" � ��� ����% � � Q:<H@IJ ��BL > � MO� �x�F Fi+,�������6 � EA�j%'�eF�(��t%'- �� G �F�� | � � � } %'� � ! 7 >AE � 7 �9 /,(��9 1��[1M����+ !�G 7 ��+�gd-W�9

> g �$�O�P1��.> g � �! %'�t%c/,(21�� 7 �21 9 ( � ��| (2� * /&� 7 �)�6 1�� � � � } /,(��z1$4,�M+,�Z�� � ( �iQ � 7 -W�9 ^.���,��(X�9 ���V(� (X�9 + � G � 9=7 � ! 7 >AE � 7 �9 ^V(��$/ 9 -��9 � /,(21 7 �P1 G �.F�� 9 �� �H%'� * 9 V � G 9�9=7 ���&�.>A���$1���+,���Z��15R3(w�687 > 9 +,� hZ� 9[7 �.� � EMn 9 /�E?�2�.> ! � G �X�9 ���e^V(2�$/ 9 %'�ZEAF��.-K�V(�<U�[�9 * ^V(��$/&�.� | � � ��� } Q | � F��.-��V(`B��F�-K�.- %'� � � � � �XQ } � 7 -��9 � (X�9 + � G � 9=7 ^V(��$/ 9 %'��EAF��.-��V(�<U�[�9 * | � � � } G 9=7 ���O�.>A��$1���+,�������1]Rm()�6?7 > 9 +,� � � 9x7 �.� � E�n 9 /�E8���.> ! �CQ | � F��.-K�V(`��F�-K�.-y%'�s�V/D�9 � g � � � � �XQ }

` -

Page 63: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

:<H@IJK��BL > � PR� � EA�,�;%�(���/,(���F������X�9 � EAE G � ! 7 >AE � 7 �9 ^V(��$/ 9 %'��/O�C+,^V(��$/O�.� +,E?4,��+$(X�9 >?�,�;%^V(��$/ !

�Q L q�,�F���-K� * E %'� /,(���+ * � 9 1CE?� g 9=7 � ^V(��$/�� � 9=7 �! � 4 * ! -K���2(2El�6 /,( 9 1$E?+,��>A�����4,�

� B �,4,�.>?���6?7:9 G 7 �2�V($���F 9 � 4,�)1i�9 1 9 %X��]�V(�EA�����X�9 � E?� G �� Eu�F�� 9=7 � ^V(��$/��r(2�V�X�9 � Eu�6 Q

:<H@IJK��BL > � � n 9 �F�+[�9 � ! 7 >AE � 7 �9 ^V(��$/ 9 %'� 7 �.-x�$� 9 �)�6 1C� 9 Q&����/,(��#��� G >A���O�]/,(��_> g �$�O�=B1��.> g ���� � � � 9 � � � # /�> 9 �w�6 � � � � � � � # � � � � # � � # � � � � # � � � � � � HQ�p�* E?-K�,EA-K� * E G �F�� 9=7 %'� � /,(`1����� �6 * >?� G � 9=7 V � %'�N^.���,��(��)1 9 �[�9 > g �$�&�)1��.> g � �! - * 1��=%'EA-

/,(21 7 �.- � � 9=7 �! - G �F�� � �� �.Q � 7 %'�{1I�* 9=7 V � ^.���,��(��)1 9 �[�9 /O�P1���+,F�-K��/,(21 7 �.- �XG � 9=7�F�E 9 +,���]Fc/,(21 7 �P1 � � G�� � 9 �,E � � %'�]�,��^.���,��(��H%'�VQI���z/,(������ G >?���&� 9=7 � � � G � 9=7 � � ^.���,�#(��H%I��/&�M+,^V(��$/���EAF��.-K�V(2<U�c�� * V � 1 V � G F 9 ��E 9 > gV�� � � �v^.���,��(��H%'��/&�M+,^V(��$/�� V � E?F��.-K�V(�<U�v�� * V � Q� ���.4,�V�2� /&�.F��V(��P1 9 �,E 9 /�> ! �,EA�5� 9 * >?��+,�H%I�� � �p�21M(�+,���,EA� � ���� � �%$R� . @�? � N * ' , !B %Q H 6 , � ,+*45EN � | � � � } 3 %� NO*;%�+' ? � NO* ' .C, ' 8 9 � .�9 %� 9 , ,+*R5�N �@�? > #E,23�,2* 04< %� H V � � . � !#�$ %) N * ' ,�. � 8 * �,�# < )D,C$ � 8 @�? , ?G<O? *;%� 9 ,2*,23 | � � � } T�VUH > �BIO� � 7 �.�,�V�� �,�;%Z^V(��$/O�v-W�957:9 �F�+e�! /,(21�� 7_7 �.�,�V�� � �! (X�9 + G 9s7 ��+�go�F��vE8� 9 �c-W�9 (X�9 +h

9 � %'� /,(21����� �6 * >A� G /&�M+,> g 9 �3��� ! � Q ki%'� (X�9 + 7:9 �F�+����4,�p/,(`1 7 � �IG � �� � G /,(X�9 1�� � QC����+ 9�7:9 �F�+ �!/,(21�� 7 �IG � �� � G ^.���,��(��H%'��^V(��$/�� | � � � } G 7 ��+�g �F��c%'��4,�](=q�.F�� ! � 4�-K� � ���6 �K%'� /,(X�9 1��x���.> g 7 � G7 �.> g 7 ��/,(21 7 �P1Y-W�9 �X�9 ���]^V(��$/ 9 Q�Rj�C+,> g 9 +,�����b�6 � EA��%'��^V(��$/ 9 ^.���,��(��)1 9 �[�9 %'��+,E?�e�! - * 1��=%'EA-/,(21 7 �.- � ! 7 >?E � 7 �9 Q �

� +�q�V( 9 F��,E?-K� G �F�������� 9�� Q � �21C(2+��6 G �F���/,(2�s> g �$�O�P1��.> g �Z��c/,(21����� �6 * >A���d",E * ���H%'�i%'��+,E?�[�9 ^V(��$/ 9 G7 �2�V(��;%S/O���� ��� /,(21 7 �)1s%'��/,(X�9 1��5���V���x/,(21��,�� �6 * >A�,Q

� �*+ � � _ ��� � � ( � �*) � � �

������� ���� ������� ��% � " � � " �� # ����$ �" � � �! | � � � } � 9 -K�,�,�F�EA�,� � %'��� 9=7 �9 �,��/,(��9 F�+,� 9-K�,�,�F�E?� 9 ��Eo%'� 7 � El�6 � � 9 ��G 7 �2�V(X�9 %'�{�,F 9 1M(����X�9 1CF�4,> g 9 +,�.- � 9 * 7 > 9 + 9 �,E?�K��Eo%'� 7 � El�6�| �� Eu�F���2( 9 � * <U�V(�-W�9 � Eu�6 } 9 1CF�4,> g 9 +,�.- � 9 E?�:1��#(�F�����s��E %'� 7 � EA�=Q

:<H@IJ ��BL > � � �p�* E?-K�,EA-K� * E G �F���^V(��$/ 9 �2( 9 � * <U�V(2-W�9 � Eu�6 %'�{� 9 �.F 9 %p^V(2�$/&�.�bQj���r/,(2����� G>A�#�&� * 7 > 9 + 9 �,EA�p��E %'� 7 � Eu�6 � %'�z��EA�[�9 (2�,�.�N�V/O��(X�9 � E?�.� 9 * �� * /�>A�,���Z��x1X�* ��� 7 ! /&�M+,-KEA��� 7 ! � 9��� G 9 � ! � * �,� * Eu�� �.- �21��V(�E?> 9 ^V(��$/�� �cF 9 1C(��#��� * � g 1$F�4,> g 9 +,�.- � 9 �V/O��(X�9 � E?� | /O�C+,-KE?��� 7:9�|u9 }2} %'� * /�>A�,���[�9 F{+,�������6 � E?� G (��)1MB

� 9=7 � 9=7 �N�,F 9 1C(����2� * � g � 9 E?�:1���(2F��Z���/,(21 7 ! | /&�M+,-KEA��� 7:9 | + }`} Q �m",E * ����� � E 9 �,���$�2(X�9 >A�,��4,�/,(21 7 � | /&�M+,-KEA��� 7:9{| �)}2} /�> ! �,EA�cF��,��/,(X�9 F�+,�,� * ��ED^V(2�$/ !�G �2��+ 9 %'�c1{�,�;%Z/,(21�� 7 G /&�)1���+,F�-K��IG �,F 9 1M(������ * ��EZ� 9 EA��1���(�F�����{/,(21 7 !�G �� Eu�F�� 9 % � � � %'��1�^V(��$/O� G 9 �,F 9 1M(������ * ��EZ1$F�4,> g 9 +,�.-� 9 * 7 > 9 + 9 �,EA����Eo%'� 7 � El�6 G F��� �.4,��/�> ! �,EA���F�� 9 % � � � � � � �z%'�{1�^V(��$/&�=Q � � * �X�9 1 9 �)1���(�E8� g9 * � � E 9 ��E81$E8��� | /&�M+,-KEA��� 7 � | � }2} Q������b�F��x/&�M+,> g 9 �3��� ! �$Q ks%'� * 7 > 9 + 9 �,EA�z��EA�[�9 (�� ! � 4�(2��>w�9 � Eu�69 * � � E 9 �w�6 1$�,�VQen���+�go�F��TF��V�,( 9 F����,E 9 G (2� * /&� 7 �)�6 1�����E %'� 7 �w�6 1$�,��F��V�,( 9 F����,E 9 G * ����* /&� � Ew�9 >?� ! -KE��EA�[�9 (2� ! -KEO(���>��9 � E 9 -�E | 1X�* 9 +,��+,�����,�P1 9 � �! -KE 9 %'��+,�,�.F�� 9 �� � �! -KE } G %'� 9 * � � E 9 �w�6 1$�,� 9 % * 7 > 9 B+ 9 �,EA�5��Eo%'� 7 � El�6 Q

` �

Page 64: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

�@ /&� � Ew�9 >?� ! -KE�^V(2�$/ 9 -KE��2( 9 � * <U�V(�-W�9 � Eu�6 * �� * ! -K���2(2EA��^.���.-K���2(�E � 7 �! � 4���$�21 9 (2�P1OQv����+ 9^V(��$/O�.���2( 9 � * <U�V(2-W�9 � Eu�6 * ��r� 9 /,()�6?7 > 9 +� � 9 V � Q�R�> 9 �w�6 1I�* 9=7 1X�* ���V�&� � �,�;%~�* E?�p�21C(�+,���,EA� � ���� � ��& � " �B' � � T� � � � �"!#E$ %� ,+*45EN � @�? > #E,+3�,2* 0R< %� H < ?I@ � .C,+5 ,+*45EN ,25 9A* �+<�H �0 ,2*R3�%� B > %Q T�VUH > �BIO� �c� � 4�%'� | � � � } > g �$�O�P1��.> g �[�9 ^V(��$/ 9 Q � � * �2(��=%��6 -��S^V(��$/����2( 9 � * <U�V(�-W�9 � Eu�6�| � � � � }9 +,� 7 �9 �F���-K� G �F��5�X�9 �2��^V(��$/ 9 %'�sEAF��.-K�V(�<U�[�9 * | � � � } QR3(`1 7:9 -KE � � ���,+v�����Eo%'� 7 � EA� � � � � � G 7 +,� � ( � QZ����+ 9 /,(�� 7:9 �F�+��� � ( �

+,�����:�H%'��-K�_��Eo%'� 7 � E?� � � 1$F#� g 9 4,�.- � � |FY }�� Y � � /,(�� 7:9 �F�+��� Y ( � Q&�p�* E?-K�,EA-K� * E G �F����%'��� 9 �.F 9 %3��Eo%'� 7 � E 9 Q,���z/�> ! �,EA�cFv�3��� ! �CQ?h G 7 ���V(X�9 �21M(�+��6 G �F��v(��P1C�,E � 9MY � � � -W�9 /,(��

7:9 �F�+��� � � ( � %'��+,E?�Z��s(�EA�P�* ���,EA�=Q����( 9 FS� 7 �9 �F���-�� G �F�� | � � � � } %'�S^V(��$/&�.�bQ � 7 * �� � � � ��� ( � �iG � 9=7 /,(��S> g �$�O�P1��.> g �Z�� Y�( �

/�> 9 �w�6O| � � � ��� } |IY }"� ��� |IY � � } � |IY � � } �C � Y � | � �C }�� � � � � |FY } G �� Eu�F�� � � � ��� � � � � ��QH���F�� 9 -K���[�9 G �F�� � � %'�3�,F 9 1M(����X�9 1$F�4,> g 9 +,�.- � 9 �V/O��(X�9 � E?� � Q � * � � E 9 �2E?1$E8� 9 /�> ! �,EA�mFj/&�.F��[�9 - 7 !/,(���+W���.�$����1����2�.�bQ��c���$�2(��9 >A� ! - /,(21 7 �.- %'� � � G /,(������,�F�� | 1 ! �b�F�E %I�� � 1$F�� g 9 4W�C+$1��M+,��� �!1 ! �* �* E?� } /,(2� 7:9 �F�+��� � ( � -W�9 -K� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Q�� 9 /&� 7 �.� G /,(��7:9 �F�+��� � ( � -��9 -K� ���

� � � � � � G >?���&� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Q� +�g 9 >��* �.- +,� 7 �9 �F���-�� G �F���F��V�,( 9 F����,EA��� � � � � +,�����,�)1 9 �Z���� | � } � �� G %'�EAF��.-K�V(2��F�-K�.- ^V(��$/ ! | � ��� } � 9 ^V(��$/�� | � � � � } Q � �V�,( 9 F����,E?��� %'��E?�H%'� 7 �w�6 1$�,� | /,(�� * �C�� } G/,(����2���F����

� | � }�� � 9 ��� | � }�� PQ �f Eu�F�� 9=7 � �� v/,(��5+$1 9 /,(21 7 ! ^V(��$/ ! � G � 9=7 � � �� ����Q�� 9 >A�;%�F��V�,( 9 F����,EA����%'� * �$(�%'� 7 �w�6 1$�,� | � 9 } 9 ���z�b�FcFc+,�������6 � EA� G /,(������,�F��c+,�x�,� * Eu�� 9 � � * -K�+ 9 >AEI>A���K� 9=7 ��e/,(21 7 ! � � G 7 ���V(C�� F��C+$/O�P1���+ 9 >?EO/,(21 7 �.- � ( � Q$���zF�� 9 �� �6 G �F����Y%'�v��Eo%'� 7 � E 9 Q� 9 /&� 7 �.� G F��V�,( 9 F����,E?����F 9 � 4,�P1S�9 1 9 �V/O��(X�9 � E?� G >A���O�N/,(���> g �$�O�P1��.> g �Z�� � 9 �F]^V(2�$/ ! �/�> 9 �w�6 � | � � }"� � � � � � � � � ��� � � | � } � � | } Q �

� �*+ � � � ���*) +W_ � � �

������� ���� ������� ��% � ��% � � ��$&% � �" � � �! %'��^V(��$/ 9 �`( 9 � * <U�V(�-W�9 � El�6I| /&�#(�-x�$�X�9 � Eu�6 } � 9 7 �.�,�V�� B�,�;%[-��,���F�EA�,� � Q

:<H@IJK��BL > � � Rj�C+,> g 9 f 9 ! >A� ! 4,��1���� ! %'� 7:9 �F�+[�9 7 �.�,�V�� �[�9 ^V(��$/ 9 EAF��.-��V(�<U�[�9 * �,�t% 9=7 �.�^V(��$/O�.��/&��(2-_�$���9 � El�6 Q

� " ��� � �! �" � � � � � 4 � � �" � � " � � ��$ % � �" � � � � 7 %'� � \d- 9 >d�� a#G � 9=7 /,(w�6 * >?�O�* �Z��Y/O��(`B-x�$�X�9 � E?�m-Yq���F���-K�jF 9 /��6 * 9 � g 9=7 �[- 9 ��E � � * +$1��.- 9 (�E 9 + 7:9 -KE�Q#��� 9=7 �;%;���[- 9 ��E � E * ��51�4,�V(��,�.-(�E 9 + 7 �r1 ! -K���,�)1 9 �Z��s1I�* ��� 7 ! /,(21 7 ! � | 1r�,�;% 9=7 �.- /O�V( 9 +��6 } 9 /&�C+ 7:9 �F�+e�! - /,(`1 7 �.-�%'�%'��4,�x�V�,( 9 Fv1 /&��(�-x�$�X�9 � EAEuQM� 9 /,()�6?7 > 9 + 9=7 � � � - � / �]V �� � � ���'� G � 9=7 /,(��v/&�#(�-x�$�X�9 � EA�

� �� - / V � �/ �� - � V �

/�> 9 �w�6 � | - }"� / G � |2/ }�� 9 /&�M+,�V���,�VQ

`#�

Page 65: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� � � � � 4 � � �" � � " � � ��$ % � �" � � � � �R$ � �J��% � �% 1� � �% � ����' � Rj�#(�-x�$�X�9 � E 9 �FS/,(���+CB� 4[�9 +,F 9 %'� � �;%�/&�.F��[�9 - 7 ! /&�.F�� * �X�9 1 9 F3�2(2� � 4 � ! 7 >A�)1&Q 0.��+,� �! -W%'� | - / } G 9 ���e/,(��#��� G >?���&�� | - }#� / G � |2/ } � 9 � | } � -zQ � (��,4 �! - � ! 7 >?�.-�%'� | V � } 9 /&� * >?��+,� �! - %'� | � } Q����+ 9 � -Nq�,�F���-���F 9 /��6 * 9 � g 9=7 � * ����� EA���2(�� � 4 � ! 7 >A�)1 � � | - / } | V � } | � } G (�� * /&� 7 �)�6 1��� � | - / } | V � } G 7 ��+�go�F�� �0F�� * �X�9 1 9 � 9 -�EA� * �2� G 9 �2��+ 9 ��� 9 �����:���_/,(21�� 7 \~�,��/�q� * �V���6 a Q

�p�* E?-K�,EA-K� * E G �F�� 9=7 %'��/O��1$�,� * � 9 �,�)1����Z���/&�V( 9 +,E?��/,(21 7 �P1 1 /,(`1��.- (�E 9 + 7 � G � 9=7- 9 ��E � �)1i�9 (2��/,(���F����:�X�9 � E 9 /&��(2-_�$���9 � EA�m%'�c�$(w�� ���[�9 %'��+,�,�.F�� 9 �� �,�=Q,Rj�C+,�V���,�3%'�m%'��+,�,�.F�� 9 �� �,��$(w�� ���[�9 (���/,(���F����:���9 � E 9 /O�.-K� � �.� � ! 7 >A�)1 |u9 �F5� 9 /&�V( 9 +,EA�5+,E * %'�,� 7 ��� �! � 4 � ! 7 >A�)1 9 /,(21�� 7 G7 �2�V(I�! - � ! 7 >A� * \~F 9 �� �6 � 9 -�� a } Q � 1I�* 9=7�7:9 �F�+[�9 /&��(�-x�$�X�9 � E 9 * 9 +[�9 (���/,(���F��������P1 9 � g 9 % 9=7 �* ��b�� E?�r>A��� � ! 7 >A�)1 | �b�F��,EA�5�M�$���,�s+,E * %'�,� 7 ��� �! � 4 } + �>u�F 7 ! �CQX���x/,(������ G >?���&�_/,(��s> g �$�&�)1��.> g ����� 1CEA��-�� � ! 7 >?� * + �>u�F 7 ! � /,(���/��6 * 9 � g 9=7 � * ��b�� E?� � ! 7 >A�)1{+ �>u�F 7 ! �CQ,R�> 9 �)�6

| � � � � ����� � � }�� | � � � � } | � � � � } ����� | � � � � } �������� ���� ����� f ! 7 >?� * + �>u�F 7 ! �K� 9 F��! 1 9 -�� � � " �� � ��4 �! � � " Q&Rj�#(�-x�$�X�9 � E 9 %'��� �" � " G 9=7

%'� * ��b�� E?�,�.- / �9 (2�,��4,�0/O���� ��� �2( 9 � * /O�.F.�6 � El�6 Q��c� � 4�%'� + 9 �[�9 /O��(�-x�$�X�9 � E 9 � -��,���F�EA� !� � � h � � ������� � � ��Q � 1��=%'E � 9�| � � � } � 9=7 �9 G �F�� � � � 9 � | � } � | � } G * 9 � 9 F��! 1 9 � � ��4 � " Q:<H@IJ ��BL > � � � 7 -��9 -K��/&�#(�-x�$�X�9 � EA��-K�,�,�F�EA� ! � h � � ������� � � � 9 1�- 9 ��E � �P1��t%s(2��/,(��#B

F������X�9 � E?EZ-W�9 -K� 1�/,(21��.- (2E 9 + 7 ��/,(21 7 ! 1 �* � 9 �,+ 9 (�+,�,�.-�/O�V( 9 +��6 G �� Eu�F��h � � ������� � � G � 9=7EA��1���(�F�EA���21��V(�E 9 � 9=7 ���+$1��=%'E � � � 9 $ 1�+$(��,4,�.-�(�E 9 + 7 � G /,(�� 7 ���V(C���%'� �N� 9 > g 9 1���C+�$ 9/�> 9 �w�6 �� �$;QX� 9 /,(w�6?7 > 9 + G 1{/&��(�-x�$�X�9 � EAE �

� �� h � k�� � ��x� ��h � k �

�21��V(�E 9 EA��1���(�F�E?� | �� �6 � 9 -��sFz+$(��,4����4,��(�E 9 + 7 � } +$1��=%'E � � | � �wh } G | � �wh } G | � �~k } G | ���wh } G | ��� � } G| ���~k } 9r| � �~k } Q

� ���� � �('��� ? *R3K5L9 %� B >A� 3 < , !# >F< ) � � � h � � ������� � � � @�? N %� * <O� N *;%� ' ?�' 9 ? $+) 8 . ? $ �, � H�� � 5 @�? N %� * < ) N , !B ? 9 >F<\' ? *-# > %Q T�VUH > �BIO� � � ! * -K��+,� 7 �9 F 9 >?E3�&��$�2�r1������ G * � 9 �� �6 �)1���(�E?� g G �F��K1 ! �[�9 * �V�&�����6 -�> g �$�O�V1��.> g �,�;%

/&�#(�-x�$�X�9 � EA� � �2( 9 � * /O�.F.�6 � EA�.� � � | � $ }p* 9 F�-K�����6 /&�,�� ����E?�:1��#(�F�Eu�6 �Y�,��/ �9 (��,���� �6 * >A�,Q����/,(����2� G >A���O�sEA+,���:��E � 7 �9 /O��(�-x�$�X�9 � E 9 * 9 +[�9 F 9 /��6 * 9 � g /&�.-K� � �.�_�5�2( 9 � * /&�.F.�6 � El�6�9 �,���V� * 9 4:�H%'��F�E 9 +,�M��EA��1���(�F�EA� G 9�7:9 �F�+c��r/&��(�-x�$�X�9 � EA� | � � � � � � } | � ��� � ��� } ����� | � ��� � � � ��� } 1$E?��-K��/,(2��1$E?� * � g� 9 EA+,���:��E8����1 ! �[�9 * �V�O�����6 - | * /,( 9 1 9 } �2( 9 � * /&�.FV�6 � E 9 -�E | � ��� � ��� � � } | � ��� � � ��� � � } ����� | � � � � � � } Q�v1 9 �F��H%'-K������+ 9 /&��(�-x�$�X�9 � EA� � 9 � � �

� �� h � ����� ������ �&����� $L����� � �=� � �

� h � ����� ������ $������ � ����� �@ >A��+,�H%I�� � +$(2�,4e�! (�E 9 +,� 7 - 9 �2E � �)1��;%�(��#/,(���F������X�9 � E?� � 9 � � � 1$E?+��6 -K� G �F�� ��EA���2�s/&��(2-_�$���9 � EA�- 9 %I��{��EA�5E * �C��sEA��1���(�F�EA� G 9 �Fs� 9 +$1��=%'E � ���V� * 9 4M�H%X�� � �p���,+�g � G 9 >A�#�&��$;Q�v1 9 �F��H%'-K��/,(21�� 7 � 1T+$(��,4,�.- (�E 9 + 7 �bQ � 7 * 9 � 9 � 4[�9 +,F 9 > � 9 > g 9 1����C+�� 9 % $ G � 9=7

* 9 /O���� ���eEA��1���(�F�Eu�6 �,��F�-K���,EA>�QIRj�M+,�V���,� * 9 /O���� ���eEA��1���(�F�Eu�6 �,��F�-K���,EA> G 9=7 * 9 � � 9 � 4[�9 +,F 9 >` �

Page 66: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� 9 /,( 9 1��v�C+ � 9 % $;Q � �[�9 %'� * E?�2�[�9 � E 9 G 9=7 �0>?�V�F.�6 -K��+,F�E�� 9 $'Qw�c����+ ! 1�/,(X�9 1��b%'��+,�,�;%�F�� 9 �* E � 4+$1�� � 4�/O��(�-x�$�X�9 � Eu�6 �21��V()�6m| � � } E?�:1���(2F�EA� 9 1{/,(X�9 1��i%'��+,�,�t%e�`1��V()�6 EA��1���(�F�E?� | $ � } Q��D��F�� 9 B-K���[�9 G �F�� 7 1�q�.>AE � 1 � � � ���,+�gd/,(2E?���,+,�c���+$1��SE?�:1��#(�F�EA� G 9 >A���O�_�F�E 9 +,� 9 G 9 >?���&�c+$1��iF 9 �,E 7 �c��bQR 9 (�E8����/&�,�� ����EA��1���(�F�El�6 �����,���)1C/�> ! 1C���6 Q � 1I�* 9=7 �H�* ���s%'����� | � $ } Q��]�9 ���+$1��=%'E � 9 �21��V(w�6 EA�CB1���(�F�EA�K1_/,(X�9 1��m%'��+,�,�;%ZFv� 9 �* E � 4{/O��(�-x�$�X�9 � Eu�6 G 9 ����+ 9 1 ! �[�9 * �V�O�����6 - �N�2( 9 � * /&�.F.�6 � EA�.� | � $ }* 9 /&�,�� ���eEA��1���(�F�Eu�6 F�-K���,E?>�� �,��/ �9 (��,�K�� �6 * >?�,Q��:<H@IJ ��BL > � MO� ����� 9N� Q ��21M(�+��6 G �F���/ �9 (2�,� * � g /&�#(�-x�$�X�9 � EA�s%'��+,�V�,(���+,�����,�P1 9 �[�9 Q3���

/,(����2� G >A���O��> g �$�&�)1��.> g �,�;% /O��(�-x�$�X�9 � E?E�-K�,�,�F�E?� ! ��� � � � � ������� � � � �_F��C+$/O�P1���+[�9 /&��(2-_�$���9 � E 9-K�,�,�F�E?� !'� h � � ������� � � � | * � 9 �� �6 �$1 9 �F��P1 9 � g E?�,+,�#" ! } Q=�D��+ 9e7:9 �F�+[�9 /&�#(�-x�$�X�9 � E 9 %'�Z���,+�g`/ �9 (�� 9 G9 >A�#�&���,�#/ �9 (�� 9 G 9 >?���,��-Nq���F���� ! � g \#�V�O�=% 9=7 �9 a Q

:<H@IJK��BL > �^PR� Rj�.F�� 9 -���� 9 %'-K� G �F��e/ 9 (�E8� 9 /O��(�-x�$�X�9 � E?��%'�v+�q�.>?�V�F�E8�X�9 /,(�EI+,������(�-�EA� 9 �CB��� � 4bQ � �9 1$E * �6 �C+��,�;%[F�� 9 -KE?��� 7 � /,(w�6 * >?�O�* �Z���4,� * ��b�� E?�M�bQ

������� ���� ����� � 7 � � � h � � ������� � � � G � 9=7 ^V(��$/��z1X�* ��� 7 �! � 4p-K�,�F�� �! � 4p/&��(�-x�$�X�9 � El�6 � 9 �� 9 F��! 1 9 -K� �\�B$ � � � � ��� �" ����% � " 9 �.F�� 9 �� �H%'��-��Z%'��.

�Q$Rj�M+,^V(��$/�� .

��21��V(2���c���/ �9 (2� ! -KE

/&�#(�-x�$�X�9 � E 9 -�Eb� 9 F��! 1 9 -K� " ' � � � B%7� �% � " ����% � " 9 �.F�� 9 �� �H%'��-K�i%'� - � Q:<H@IJ ��BL > � � �p�* E?-K�,EA-K� * E G �F�� - � %'�3� 9 �.F 9 %O/&�M+,^V(��$/&�.� . � Q | 0.�3�,F 9 1M(����X�9 1$F�4,> g 9 +,�.-� 9 * 7 > 9 + 9 �,EA�p/O��(�-x�$�X�9 � Eu�6�9 � 9 EA��1���(�F�����x/&�#(�-x�$�X�9 � EA�=Q } � � 7 �.� � 9 �21��V(w�6 1 .

��,�V(�-W�9 >?�M�

/&�M+,^V(��$/��bQj���/,(��#��� G >?���&� .�-W�9 � � /,(21 7 �)1 9 - � -W�9 � � � �]/,(21 7 �)1 | ���V����/�> 9 �)�6 /,(��

� � � 9 E?�,+,� 7 � EA�.� * 9 +[�9 /�> 9 ���,� * � g �21M(�+,���,E 9 +,� 7 �9 F 9 � g /,(��z> g �$�&�)1��.> g ���� � } G �� Eu�F��p�#"$E * �2�H%I��>A���r+$1��5�`(�EA��+ ! (��.F 7 > 9 +,� .

�/&�M+,> g 9 - � Q 9=7 ���V(��)1��.�]^V(2�$/&�.� .

� � - � %'� V � Q

� � _ � �&%' � � �*+.� �

������� ���� ����� �Y�9 * �V�O���,EA�- 9 �w�6 � %'� 9 * � � E 9 �)�6 1C�,� G 9 /,(2������^V(��$/����21��V(�E 9�9 %K-��,���F�EA� !- 9 �w�6 � G 7 �2�V($�� * �� �,F 9 1C(����C��]1$F�4,> g 9 +,�.- � 9 �V/&�#(X�9 � EA�T�[�9 * �V�&���,E 9�9 � 9 EA��1���(�F�����]- 9 ��E � �VQ� 9=7 ������_^V(��$/ ! � 9 F��! 1 9 -K� $ " ��� �J� �� Q

:<H@IJ ��BL > � � n5��+�g �F�� � Bl/,(21 7 �P1��;%S/&��(�-x�$�X�9 � EAE �TF��M+$/&�)1���+[�9 - 9 �2E � 9�� � | � � � # } � ! /��� � � G 7 ���V(X�9 %'�s+,�����,�)1 9 �[�9!

� � � # � ^ � 9=7 � �� � | � }h 9=7 � � � | � }

� 9=7 /&�M+,> g 9 f 9 ! >A� ! 4,��1���� ! %'� 7:9 �F�+[�9r7 �.�,�V�� �[�9 ^V(2�$/ 9 E?F��.-K�V(�<U�[�9 * �,�;% 9=7 �.��- 9 ��E � �P1��.�^V(��$/O�.�bQ

` 3

Page 67: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� % ��� ��� � �

��� � �� ������ � � MO� �e�.F�4,�M+,�,E?��� G �� E * ��r� 9 * >A��+,�H%X�� � �zF��V�,( 9 F����,E 9 EAF��.-��V(2��F�- ! ^V(b��$/9 } � v| � � � } � | � � � } G 7 +,� � |IY }�� k Y /,(�� 7:9 �F�+��� Y ( � �� } � v| � � � } � | � � � } G 7 +,��� |FY }"� k Y /,(�� 7:9 �F�+Z�� Y�( � ��)} � v| � � � � } � | � � � � } G 7 +,� � |IY }�� �� [ /,(�� 7:9 �F�+Z�� Y ( � �cQ

��� � �� ������ � � PR� @ ��r� 9 * >A��+,�H%I�� � �z^V(��$/ ! E?F��.-K�V(�<U���� �9 }

� 9 . � � � } � 9 . � ��)} | ��� � � � � ��� } 9�| ��� ��� } � + } | � � � � } 9r| � � � � � � � } �� } | � � � } � | � � � } 9r| � � � } � < } | �

���� } � | � � ��� } 9r| � � ��� } �^ } | � � � � � � � } � | � � � � � � � } 9�| � � � � � � � } Q

��� � �� ������ � �� � �Y�9 %'+,E?���5^.���.-K���`(�E � 7 �! ��$�21 9 ( G 7 ���V(C���4,� ^V(2�$/ 9 * ! -����2(�Eu�6 %'�sE?F��.-K�V(�<U�[�9* ^V(2�$/&�.�9 } �

� � � � � � } �� � � � �)} � � � Q

��� � �� ������ � �#"�� � 7 �9 �F���� G �F���^V(��$/ 9s| � � � � � � � } �V� * 9 4:�H%'�Z/,(21 7 ! (X�9 +,� � /,(���> g �$�&�)1��.> g ����7 > 9 +,�Z�� � ��>d����� �6 * >?� � 9 ��E?�.�F_/,(`1 7 ! �,� 7 �.�,�V�� �Z���4,�r(X�9 +,�bQ�R�> 9 �)�6 /&�M+,�V���Z�� �21M(�+,���,EA� 9 %c/,(��| � � � � � � � } �

��� � �� ������ � �%$R� n5���V(C��sF5� 9 * >A��+,�H%X�� � E � 4N^V(&��$/ * �� � ! 7 >?E � 7 �� �9 } | � � ��� } � |�� � ��� } � � } | � � ��� } � |�� � ��� } ��)} | �

���� } � |�� � ��� } � + } | � � � � � � � ��� } �

� } | � k � � � ( � � � � } � < } | � h ��� ��� � � �

���� �

�� � �

�� � � } Q

��� � �� ������ � ��& � �v()�� ���5/&�,�� ��� � ! 7 >AE � 7 �! � 4�/&�C+,^V(&��$/9 } � � � } .

� � �)} ^V(2�$/ ! * ! -K���2(�Eu�6&7 � � 7 ! Q��� ��� ������ � �('�� �i1��V(2E 9 � 9 * >A��+,�H%X�� � ��-K�,���F�EA� ! �2( 9 � * <U�V(2-W�9 � Eu�6 * /&�.>A� * �V/O��(X�9 � E?�.� * 7 > 9 B

+ 9 �,E 9 ^V(��$/�� �9 } � � � � � � � | � }"� � � � � 7 +,� � ( � � �� } � � � � � � � | � } � � � � 7 +,� � ( � � ��)} � � � � � � � � � |IY }"� �� Y � � 7 +,� � � � ( � � �+ } � � � � � � � |FY } � � Y � � 7 +,� � � ( � � �� } � � � � � � � |IY } � � Y � � 7 +,� � ( � 9 � � � �< } � � � � � � � |IY } � � Y � �� 7 +,� � ( � � � � � 9 ( � � �^ } � � � � � � � |IY }"� � Y � � 7 +,� � ( � � � � � 9 3%'�sE8( 9 � EA�.�[�9 >?�,� ��Q

��� � �� ������ � ��� � " 1���(2��� G �F��K�2( 9 � * <U�V(2-W�9 � EA� � � G � � G � � G � � G � � 9 � � + 9 �Z��K1$F��V( � 9 -KE�� |IY } � Y G � � |IY } � �[ G � � |IY } � h � Y G � � |IY } � �

�� [ G � � |FY } � h � �[ G � � |FY } � [� � [�21��V(�E 9 ^V(2�$/����2( 9 � * <U�V(2-W�9 � Eu�6 -K�,�,�F�EA� ! � � � ���wh���Q�0.���X�9 ���_^V(��$/ 9 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$� 9 �

��� ��� ������ � ��� � Rj�.-K� � �.�W^.���,�#(X�9 ���V(��)1 �V/��6 �* ����^V(��$/�� 1I�* �#� 7 �! � 4 * ! -����2(�Eu�6 R�> 9 �X��.�CB* 7 ! � 4K����>?EA� * G �� Eu�F�� /,( 9 1$E?+,��>A�����4,���* �21��V( * �2��� 9 G 7 � � 7 !�G /,( 9 1CEA+,��>?�Z���4,�z� * ��- * ����� 9 G /,( 9 1$EA+,��>8B�����4,�K+$1 9 �[�9 * � g * ����� 9K9 /,( 9 1CEA+,��>?�Z���4,�K+$1 9 + * 9 � g * �2��� 9 Q

` `

Page 68: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

��� � �� ������ � � M�� � � �FZ� 9 E?F��.-K�V(2��F�-x� * G �#"$E * ���H%'�S>?��� � (=q�.F�� ! � 4z� ! /&�)1 * ! -K���`(�El�6 �,� 7 �=B�,�V�� � �! � 4�/ �9 * �P1[�! � 4��V(�� 9 -K�������)1&Q��cEu�FP�* EA�c%'�K�$1���+,��� �! /,(�� 7:9 �F�+ �! F��I�! � 4������ ! /&�)1�%'��+,���(���/,(2��F������ 9 ���wQ�Rj�.-K� � �.�Y^.���,��(X�9 ���V(2�P1N�V/��6 �* �2� ^V(��$/ ! * ! -K�#�2(�Eu�6 �I�! � 4����r�,� 7 �.�,�V�� �e�! � 4��V(`B� 9 -K�������)1 9 /&� 7 �� * ��� * 9 �$(w�� E?� g G � 9=7 ��5^V(��$/ ! EA+,�VQ

9 } � }

�)} + }

� } < }

^ }

��� ��� ������ � � MOMO� � ! /&�,�� �6 � 9 %;��� � � � �s9=79 } � �

� h � k � � � � �� k � � � � h � � � � } � �

� h � k � � � �� � h � � � k � Q

��� � �� ������ � �YM PR�z� � 7 �9 �F��2� G �F�� 7:9 �F�+[�9 /&�#(�-x�$�X�9 � E 9 �p/,(21 7 �P1�-��9 (X�9 +{� 9 %;1CE 9 � �$Q � 7 �!� 9 %;1��9 �� �* �6 (��9 +r-Nq�,�F���- 9 � g /&��(�-x�$�X�9 � E 9�� /,(21 7 �)1 �

��� � �� ������ � �YM �z� � 7 �9 �F���� G �F��-K�,�,�F�E?� 9 1I�* ��� 7 �! � 4W- 9 �w�6 � � ! /�� � � � * (����9 >?� ! -KE7 �C�#� � EA����� 9 -KE G 7 ���V(I�! � 4�+,�����#(�-KEA� 9 ��� * 9 (��)1$�[�9 h G �`1��V()�6 * �V/O��(X�9 � E?�.���[�9 * �V�&���,E 9 - 9 �w�6 �^V(��$/��bQ

` *

Page 69: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� ��� � � � � � � � � �

# � � +.- � � �

�� ? HTS ��M � " �T� " � �%@� " � ��%� B% � � L �9 -��z+ 9 �e�! 7 (��,4bQ&Rj�.-�� � �.�/,( 9 1b�6 � 7:9�9{7 (��CB�F�E?+,> 9 F�� * �2(��=%;���54$( 9 �:���* �21��V( � 9 G 7 ���V(I�! -W�9 (��)1$� 9=7 �! �V� * 9 4 9=7 ��+ 9 � �! 7 (2�,4bQ

�� ? HTS � P � �@ ��7� � �� � ��� ���U� � �_� 9 �[�9 %'��4$( 9 � 9z7 � � 7 ! Q$Rj�.-�� � �.�K/,( 9 1&�6 � 7:9x9x7 (��CB�F�E?+,> 9 F�� * �2(��=%;����4$( 9 �M� 1b�9 �� �* �;% 7 � � 7 !�G � 9=7 �;% G 7 �2�V(��;%_�V�$%'��- %'�r+$1��=%'�[�9 * �V� 7 �.- �V�,%'��-_�7 � � 7 ! /�q�V1��C+,�,�;%#Q

�� ? HTS � � � � � � ��� � " %� (' " � � � (��)1$E?�,�&%'�m+ 9 � �! �,4,�.>uQwRj�.-K� � �.�c/,( 9 1b�6 � 7:9 9S7 (��b�F�EA+,> 9(��.F�+,��> g �������������K�,4,�.>�� 9 �`(�E�-K���O�* E?� G (��P1C� 9=7 � 1���> g 7 ��x�� 9 * �2EuQ�iEA����� ��,>?�.4 ! �&�.>?E�F��[�9 -K�z�b�Fp1 9 �:�2E � 7 �.- ��(C�� � 7 �bQO� ! �* �z+$1�����E * �6 � (�� 7 �)1 * 9 E � 4Y> g �,+,E 9

* � 9 �F�E?>AES1 ! (�EA�P�* E?� g G 9 1I�* 9=7 �,���� * /&�H�* �,�=Q � �F�-K�C+,��(2�[�9�9 >A^.�#�,( 9 � 7 �9 F 9 > 9 G �F��{��E?����� ��,>?�.4 ! * 91 ! (�EA�P�* E?� g �,��+ 9 %X��bQ�n�> gl����� �.- 7 +�q� 7:9 F�� �O�.>AEi/,(X�9 1���(��.FH�* �6 (����,E 9 /&�.>u�6 G 7 ���V(I�! - * 9 ���,+,��-K�1����,�)1 9 � g 1���t%;��� 7:9 /�E8���.>A�=Q&R3(�ED/,(21��;%���,>?�.4,� E��* >A���{(��.FH�* �6 (����,EA�x�{�2( 9 � *2� ���,+,������� �! /,(21�� 7 GF 9 ��E 9 > gM�� � /,(2E�+�g 9 > �* �6 � 4�+$1�� � 4���(2�.FH�* �6 (2���,E 9 � 9 >A^.�#�,( 9 E � 7 �! /,(21�� 7 Q

* � � + ��� � � � - � �

������� ���� ����� # � ��%� %'�Z� * /O�V(�E 9 + 9 �[�9 �`(��=%'E � 9s| - � � ��� } G 7 +,� -Y%'�Z�,��/,(X�9 F�+,� 9 -��,���F�EA� 99 � 9 � * �����EA�[�9 (��,���V/&��(��9 � EA��� 9 - G /,(�Eu�� �.- /�> 9 �)�6

|u9 } | - � � } %'� 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$� 9 ^V(��$/ 9��| � } -�%'�s�,F 9 1C(��#�X�9 1CF�4,> g 9 +,�.- � 9 � �| �)} /,(�� 7:9 �F�+��� � � �� ( -y/�> 9 �w�6 � � | ��� }�� | � �E } �E� |�9 * � � E 9 �)�6 1C� ! Fb�9=7 �.� } �| + } /,(�� 7:9 �F�+��� � � �� ( - /�> 9 �)�6 � � | � � }"� � �4 � � �4� | > g 9 1[�! +,E * �`(�E?���$�w�6 1$� ! F��9=7 �.� }

9 ��EA�V�F | � � } �E� � � �E� � � � | /,( 9 1[�! +,E * �2(2E?���$�)�6 1$� ! Fb�9=7 �.� } Q:<H@IJ ��BL > � � " /&��(X�9 � EA� � 9 �D� 9 F��! 1 9 -K� * �� �6 � 9 �,EA� 9 �[�9 * �V�O���,EA� G 9 % 7 ��+�g,����,��-x� * �6

� ! � g 7 > 9 * E � 7 �� * �� �6 � 9 �,EA� 9 �[�9 * �V�&���,EA�VQZn�1Dq�.>?E * �`(����� �,�;%~�* E?��-x� Fb�9 /�E * � * 9 F�� 9=7 �[�9 * �V�&���,E 9�� 9 * �2�_1 ! �,� � 4[�9 1 9�9_9 � ! * -K���,��-x� * ��>AEb/��6 * 9 � g /,(�E81���> g 9 F��9 �`1��V(�EA� 7 G �,F 9 1C(�E?��-K��+,�.4,�C+,� G �F���[�9 * �V�O���,EA��-W�9 1b�9 �� �* E?��/,(�EA�V(2E?��� 9=7 � * �� �6 � 9 1 9 �,EA�VQ� ��LW� � �YMO��� 6�� 5���, ' ,26�� < ,+3P,�.2*45 � 5| - � � ��� }| h } N * ? . �"!#�$ %? � ( - N 6 � 9+%Q � � � � � � � �| � } N * ? . �"!#�$ %? � � ( - N 6 � 92%Q � | � }"� | � � } � � � T

` �

Page 70: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

�VUH > �BIO� � ! �b�F�E %I�� � � G �� Eu�F��_�,���$�2(X�9 >?� ! /,(21�� 7 ^V(2�$/ ! | - � � } G 9 +,E * �`(�E?���$�w�6 1$� ! F��9=7 �.� G+,� * �X�9 1 9 -�� �L� � � | � � � }�� �L� � � �$Q$����( 9 F 7 ��+�g)�C+{�V��EA+$1�� � 4 * �2(X�9 ��(��)1$�,E � �c�C+b�� �6 � 9 -K��L�XG FV�6 * 7:9 -K� � � � �$Q&Rj�C+,�V���,�xF���1$F#� g 9 4:� �L� � | � � � } � � �7� � � � F.�6 * 7:9 -��z� � � �$Q�f Eu�F�� � � � � � � �$Qn +�q� 7:9 F��T+$(��,4,�;%��� 9 * ��E * � 9 �� �6 � 7 �9 F 9 � g G �F�� � | � } 9 % | � � } * ��T/,(21 7 ! �V/ 9 �� ���� 7 � PQ

n5��+�g �F�� � | � } � � � � | � � } � � � � � 9 | � � } � � � | � � � � } � �C � � G�21M(�+,���,EA�S%'�s+,� 7 �9 F 9 �Z��VQ �������� ���� ������� ��' � %'��� 9=7 �! � 7 (��,4 | - � � ��� } G 1 7 ���V(��.- %'� | -�� � � � ��� } 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$�,�.�

^V(��$/O�.�bQ

� ��LW� � ��PR��� N ,26 > | - � � ��� } N * ? . �"!#E$ %? � � ( - 8 � �� � � ��� � 8 NO6 � 92%Q � ��� � T�VUH > �BIO� R3(���+$/O� 7 > 9 + 9 %'-�� G �F�� � � �$Q�n5��+�g �F�� � �� � G �#"$E * �2�H%'��1�/O�.>AEZ/,(21�� 7 � � �

EA��1���(�F��e�! 7 � QcRj�V���.- 1I�* 9=7 1 ! �[�9 * �V�&�����6 - � � � F�> g 9 1 9 /,(`1 7 �.- � � � +,� * �X�9 1 9 -K�| � � � � } � � � � � G �� Eu�F�� � ��/O�C+,> g 9 �D��- ! �$QAh.QmRj�C+,> g 9 1��#� ! ���V�,(X�9 �����,�;%�E?-�/�>AE 7 �9 � E?E/�> 9 �w�6 +,� 7:9 F��P1 9 ������21C(2+,���,EA�VQ��

����- 9 �$Q �x�`1C(�+��6 G �F���1{/&�.>?Eb�,���#"$E * ���H%X���,�#�2(�E?1CEw�9 >?�,��+,��>?E?����>A�5�M�,> ! Q

������� ���� ����� " 7 (��,4 -�%'� � ���T��� ��%� T�R$ � 7 (��,4:� |2/ � � ��� } 9=7 - � / 9e9=7 * �� E?���)1 9 �,EA�9 �[�9 * �V�O���,EA��/,(`1 7 �)1 F - +[�9 1 9 (��)1$� 9=7 �! 1[�! * >A��+,� 7 14- 9 % / QiRj�C+,�V���,��/&�.>?� - %'�� ��� � ��' � �R$ /&�.> g 9�|2/ � � ��� } 9=7 - � / 9{9=7 * �� E?�2�P1 9 �,E?� 9 �[�9 * �V�O���,EA�z/,(21 7 �P1rF�-0+[�9 1 9(��)1$� 9=7 �! 1[�! * >A��+,� 7 1 - 9 % / Q

� ���� � � ���1? N * %� #�$ < � N ,C$+3 < , !# >F< � � ,�.�*45 � 5�| - � � ��� } @�? N ,C$ ,�.2*45 ��,23 NO*;%�+' ? ' 9 ? �$+) 8 . ? $ � @�? 5 # �+' * ? 9 %� ' # � 6�� � $7,23 < � *-,E#E$ >�? 6 � H %5 !B >F< T � � ? $ � . ? $ ��NO* ? . �"!#�$ %? � � ( � NO6 � 92%Q� � ( � � @ � ( � T � �1? N * %� #�$ <O� N ,C$ 3 < , !# >I< � � N",26�� � | - � � ��� } @�? N",C$N ,26�� ,23 NO*;%�+' ?' 9 ? $+) 8 . ? $ � @�? 5 # �+' * ? 9 %�D' # � 6�� � $7,23 < � *-,E#E$ >�? 6 8 N ,C$ > ? 6 � , � H � � 5 @�? @�? $ < ,29�.�5 T � � ? $ � . ? $ �N * ? . �"!#�$ %? � � ( � N 6 � 9+%Q � � ( � 8 N * ? . �"!#�$ %? � � ( � 8 �� � 8 � �+ � � ( � � 9 >�? !#� ( � T�VUH > �BIO� Rj�C+,-KE?��� 7 ! 1���� ! * ���F;% 9 1C�,���M�$������5� 9 ��� G 9 � ! �&�.> 9 -K�,���F�EA� 9 � � 7 (2�,4,�.- G

(�� * /&� 7 �)�6 1��_/&�.> g �.-�Q&� 7 �9 �F���-K� G �F�� * �� 9 %v/&� * � 9 �� �H%I�� � �VQ�� 9 �2��/O�V�2(������H%'��-��K�P1��#(�E?� g G �F���%'�| � � � } 7 �.-x�$� 9 �)�6 1$� 9 ^V(2�$/ 9_9 1C> 9 * ���,� * ��E | � } G | �w} | + } Fc+,�������6 � EA��� 7 (2�,4M��/,(��v/,(21e��Y�� 9 * � g1���� !�G (�� * /O� 7 �w�6 1���1$> 9 * ���,� * � g | + } Fr+,�������6 � EA�� 7 (��,4M� 9 /O�C+,-KE?��� 7 � �F�� %'� | � � � � � ��� }7 �.-x�$� 9 �)�6 1$� 9 ^V(��$/ 9 /,(���+$(��,4c����� 9 * � g 1���� ! Qn5��+�g �F�� � %'�c�,��/,(X�9 F�+,� 9 G �V� * 9 4M�H%'��/,(21�� 7 � 9_9 %Z� � � � � Q$�D��+ 9 * 7:9 �F�+e�! - /,(`1 7 �.-� �V� * 9 4M�H%'���� � � � � 9 * 7:9 �F�+ �! -�EI+$1��.- 9 /,(`1 7:9 -KE � � ( � �V� * 9 4:�H%'� 9 % � ��� ( �

9 ����+ 99 % � � | � }�� � � HQ �f Eu�F�� � %'���,F 9 1C(��#�X�9 1$F�4,> g 9 +,�.- � 9 � 9 �V/ 9 �� �Z��K/,(21 7 !�G9 /O�C+,> g 9 �3��� ! �CQ �v%'� | � � � } 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$� 9 ^V(��$/ 9 QRj�C+,�V���,� * 9 F5�#",E * ����� � E?� � ( � +,� 7 �9 �F�� G �F�� | � � � � � ��� } %'� 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$� 9 ^V(2�$/ 9 /,(��

+$(��,4v����� 9 * � g 1���� ! QR3(2�{/,(`1v�� �� 9 * � g 1���� ! �,F 9 1C(��#��� * � g � 1$F�4,> g 9 +,�.- � 9 �j-W�9 -���-K��+,F�EZ/O�C+,-KE?��� 7:9 -KE 9

9 * � � E 9 ��E81$E8� 9 %'� * /�>A�,���[�9 /,(��z1I�* ��� 7 ! /,(21 7 ! - G ����+ 9�9 %e/,(��z1I�* �#� 7 ! /,(21 7 !�� QORj�C+,�V���,�%'���2� 9 % * +,E * �`(�E?���$�w�6 1$� ! -KEbFb�9=7 �.�,-KEuQ �

`R`

Page 71: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

������� ���� ����� L �,���F�EA� 9 � � - � � � ��%L� � ��� ��%� | - � � ��� } G F 9 /�E * �H%'��-K� � � � � - G9=7 * 9 7:9 �F�+ �! /&�M+,� 7 (��,4 - �V� * 9 4M�H%X�� � E � (��)1$�[�9 -zQXRj�C+,�V���,� G � �Q- � � � ��%L� � � �R' �| - � � ��� } G F 9 /�E * �H%'��-K��� � � � � � - G 9=7 * 9x7:9 �F�+Z���/O�C+$/&�.>?� -y�V� * 9 4:�H%I�� � � � (��)1$�[�9 -zQ

� � 9 * >A��+,�H%X�� � E � 4�1����X�9 � 4��V/�E * �H%'��-K� G 9=7 �{-K�,�F��,� 7 � 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$�,��-x��� 7 (2�,4M� G ����+ 97 � 7 (��,4:� G 1 7 ���V(��.- %'� � 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$�,� G (�� * /O� 7 �w�6 1�� 7 /O�.> g � G /,(�E?+[�9 1 9 � g �,�)13���/,(`1 7 ! � Q

� ���� � ��"����1? B�� @E? - N ,C$ ,�.2*45 � .C,23K5L9 � 92%Q 'E<O? ��, ,�.�*45 � 5 / H @�? $ < ,29�.C,25 � � <O? B��� ( - T ,+9 ,23 N * ? 6�� 5���, ' ,26�� < %) N * ' ,�. � ( / � - H � � - � � � � � *-, 'E< %� 3 < , !# >F<O?

- � � � � ��� � � � � � � � � � � � ����� � � � � � �W.C$ ? � ( � � � � � � � ������� � � � ( -��/�� UH > �BIO� " 7 (��,4 � - � � � � � %'���,F 9 1M(����I�! � 9 * �� E8���)1 9 �,EA� 9 �[�9 * �V�&���,E?� G 9 /,(������ * 7:9 �F�+ �! -KE* 1��=%'EA-�Ev/,(21 7:9 -KEc�V� * 9 4M�H%'� 9 %{E � 4 * ����� EA� ! 9 * ��b�� � ! Q �f Eu�F�� - � � � � � - � � � � � Qin5��+�g �F��

� � � � � � ( - � � � G F�� * ���9 1 9 +,� 7 �9 F 9 � g G �F�� - � � � �21��V(w�6 � 7 (��,4bQ�c� � 4 * �� � � � � � � � � � ����� � � � � � 9 � � � � � � ����� � � � � +$1 9 /,(21 7 ! - � � � QRj�V���.- � � � | � � � � } � | � � � � } � � ����� G /,(�Eu�� �.- �����:���r1i�! ( 9 F -W�9]7 �.�,�V�� �c���+ �>u�F 7 �| - 9 " � � ����� � h } G 9 ����+ 9 � � ( - � � � QXRj�M+,�V���,� G � �� � � � � � | � � � � � � � } � � �����| ���1 ! �b�F.�6 1 9 -K� 7 �.-x�$� 9 ��E81$E?�2��[�9 * �V�&���,E 9 } G /,(�Eu�� �.- 9 % ����������1i�! ( 9 Fz-��9�7 �.�,�.�� �c���+ �>u�F 7 �| � 9 � 9 %;1[�! �* � � � � h } G 9 ����+ 9 � � ( - � � � QMn���+�go�F����V/&��(��9 � EA�v/O�.���F.�6 1 9 -K�v/,(2� * �,�c��EA�cE * �C��9=7 � * ��r�V/&��(��9 � EA� / G /O�C+,> g 9 �3��� ! �$Q kx/�> 9 �)�6 - � � � � � - � � � � � Q �� ���� � �%$R���M? B�� @�? - N ,C$4N ,26 ? N ,26�� � / T ,29:,23 N * ? 6�� 5 ��, ' ,26�� < %)&N * ' ,�. � ( / � - H �

� � - � � � � � � *-, '�< %� 3 < , !# >F<O?- |� }�� ^ � � � � � � � � � � � � ����� � � � � �

� �� � � � � � � ����� � �� � � �1.C$ ? � ��� ( � 8

� � � � � ������� � � � � � � � ������� � � ( - � � �

� � � ����� � � � � �� ��� �

�VUH > �BIO� Rj�.>A� � � - � � � � � � %'� �,F 9 1C(2���C��_� 9 * �� E8���)1 9 �,EA� G �[�9 * �V�O���,EA� 9 /O�C+,E?��> G 9 /,(������* 7:9 �F�+ �! -�E * 1��=%'EA-KEm/,(21 7:9 -�EZ�V� * 9 4:�H%'� 9 %zE � 4 * ��b�� EA� !�G * ����� � ! 9 /O�C+,EA��> ! |u9=7 %'��+,��>?E?����> g(=q�.F�� ! �C+� } Q �f Eu�F�� - |� } � � � - � � � � � � Q,n5��+�g �F�� � � � � ���� ( - |� } G F�� * �X�9 1 9 +,� 7 �9 F 9 � g G �F��- |� } �`1��V()�6 /&�.>?�VQ

� % 9 1C�,� � � �� ( - |� } Qb�c� � 4 * �� � � ��� � � � � ������� � � �

� � � � � � ������� � � � 9 � � � � � � � ������� � �� � �� � � � � � � ������� ��� � � +$1 9/,(21 7 ! - |� } Q,Rj�V���.- � �Vv-W�9]| /&� ��$/,( 9 1��s� 9 * /&�.>A�,�� �Z���4,��-K���,�P1 9 ����> g 9 } �V/D�9 � g �`1 9 ( 9=7 �1 F��,�����6 1��#� !�G 9 �2��+ 9 � � ( - � � � Q�Rj�C+,�V���,� GL� � � � � � G /,(�Eu�� �.- 9 %j�����:���p1i�! ( 9 F[-W�9�21 9 ( 9=7 �s1�F��,�����6 1���� ! Q:n���+�go�F��v�V/&�#(X�9 � EA� /&�.�b�F.�6 1 9 -K� /,(�� * �,�c��EA� E * �C�� G 9=7 � * ����V/O��(X�9 � E?� / G/&�M+,> g 9 ���#� ! �$Q kx/�> 9 �)�6 - � � � � � - � � � � � Q �

* 5

Page 72: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� �&� � � �.+ � �,� � � ��� � ����� � � � � - �

������� ���� ����� �c� � 4x%'� - /&�M+$/&�.>A�c/O�.> g 9{|2/ � � ��� } QMR3(21�� 7 � ( / %'� " ' � � �(� " � � � �� � 9 +- 9=7 �#"$E * �2�H%'�Z�,���:�,>A�)1[�! /&�.> ! �[��.- �_� 9 + - | �� Eu�F�� � |IY } � � � � � � Y � � � Y � � ����� � � � Y �5/,(��1$4,�M+,�Z�� � ( � 9 � � � � � ������� � � ( - } � 9=7 �!OG �F��M� |� }"� �$QXRm(21�� 7 � %'� � � " �� � � �� � �� ��� 9 + - 9=7 � |� } �� �x/,(�� 7:9 �F�+ �! �,���:�,>A�)1[�! /&�.> ! �[��.- �Y� 9 + -zQ:<;=���>@? �BA MO� Rm(21�� 7 � � � hs%'� 9 >?^.���,( 9 E � 7 �! � 9 + � QZ���r/,(������ G >A���O��h � � � ( � G

/,(�Eu�� �.- � %'��/O�C+$/O�.>A��/&�.> g 9 � 9 h � � �N%'� 7 �V(2����,�.- /&�.> ! �[��.-x� +$(��,4Z���4,� * �2�$/3�� 9� |IY }"� |IY � h � � � } |FY � h � � � }"� Y � � � Y � h � � � | ��h } � � Y � h Y � Q:<; ���>@? �BA PR� Rm(21�� 7 �m%'� 9 >A^.���,( 9 E � 7 �! � 9 + � Q����r/,(����2� G >?���&� � ( � G /,(�Eu�� �.- � %'�

/&�M+$/&�.>?� � 9 �&%'� 7 �V(2����,�.- /O�.> ! �[��.-_��� |IY }"� h � � Y � h Y � Q:<;=���>@? �BA � Rm(21 7 ! � 9 � * ����2( 9 � *`� ���,+,������������ 9 + � Q � % 9 1C�,� � � � ( � G /,(�Eu�� �.- �

%'�p/&�M+$/&�.>?� � Q � 1I�* 9=7 < 9=7 � G �F�� 9 �,E � 9 �,E � �,E?� * �� 7 �V(��,��,�.- /O�.> ! �[��.-_�� 9 + � � 9 ����( 9 F/&�.�,� � 4[�9 -����&��Fs+�q� 7:9 F��bQ������� ���� ����� Rj�.>A� / %'� � � ��T���(% � ��B$ " ' � � �T� " � ��� ��B$ � ��4 1� �! � � �! $ /&�.> g 9 - 9=7

�#"$E * ���H%'�x/,(21�� 7 � ( / 9 >A^.���,( 9 E � 7 �! � 9 + -0� 9=7 �!&G �F�� / � - | � } QORj�.>A� / %'� � � ��T���T% �� ��B$ � � " �� � � �� � �� ��B$ ��� 4 1� �! � � �! $ /&�.> g 9 - 9=7 �#",E * ���H%'�s/,(`1�� 7 � ( / �2( 9 � *2� ���CB+,������� �! � 9 + -y� 9=7 �!&G �F�� / � - |� } Q� ���� � ��& � . H %5 � � ��9A* �+<�H B ?R< $ ?R< 9 < %? N * ' .�) < � $ N ,26�� ,23�| - � � ��� } 8 9 � .M*-,E# !H %QF* ?R<\>A�- |� } � - |� } H %5 > #�,23�,2* 04< %?�T

�Q��BIJ�� > A&UH > �BI�� � � F��.-��V(2��F�-K�.- - |� } � - |� } %'����+,�����,�P1 9 ����

� � � � � � � � � � � � � ����� � � � � �� �

� � � � � � � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� � � � � �

� �� � � � � � � ����� � � � � �

Rj�C+,> g 9 ����� ! �$Q � %'� � 1I�* 9 +,��+,�����,�)1 9 �[�9�9 * �$(�%'� 7 �)�6 1C� 9 (2��>w�9 � E 9 - | � } � - |� } Q � 1X�* 9=7� 9 ��� G 9 � ! * -K��� 7 �9 F 9 >AEe�F�� ��%'��%'��+,�,�.F�� 9 �� �[�9 (���>w�9 � E 99 �F���%'��EA�H%'� 7 �)�6 1$� 9 G /O�V�2(����O�P1 9 >?E� ! * -��_�2(2� � 4M��>A��/&�* E?�K�V/��6 * 9 � g /&�M+,EA��>?�P13��_/O�.>AE 9 Q����! - � ! * 9 � 7 �9 F 9 >?� G �F�� ��%'�_��Eo%'� 7 � E 9 Q�� ��%'� �JEAF��.-K�V(`��F�-K�.- G ����/�> ! �,E?�YF����.4,� G �F��Y� 9 +6- * �� �V/&��(X�9 � EA� � 9 �SF0- |� } 9- |� } ���V���,�F��Z�� G 9 /&�.> ! �[��.- ! * ���$/3�� 9 1 ! �* �* EA��4,� 9=7 �Y��,EA� * ���F - | 7 ��+�go�F��K(��.FH�* �6 (����,E 9 * ���2( 9 � *`� ���,+,���������� } Q �������� ���� ����� Rj�.> ! �[��.- � |IY } %'� @����$ � " �� G 9=7 %'� 7 �M��� � EA���:���.-y/,(�E$� 9 %;1 ! �* �* �;%�-K� � B

�,EA�,� Y 15���.-z���e/O�.> ! �[��.-��m/,(21�� 7 � | %'��+,�,�V� 7:9 } Q � � �� $ �" ' U� � �R'�� ���$ /,(21 7 � ��9 >?^.���$B( 9 E � 7 ���4,�K� 9 +�/O�.> g �.- | - � � ��� } %'�p�,�V(2-K�P1 9 � �! /O�.> ! �[��.- � 9 %'�,Eu�FP�* EA��4,� * ���$/3�� 9 G /,(2� 7 �2�V(I�!/�> 9 �w�6 � |� } � �$QC�c���F 9 /O�.> ! �[��.- � |IY } %'� � � � �(% � � � � ' �� G 9=7 * 9 �,��+[�9 � 9 /��6 * 9 � g 9=7 � * ��b�� E?�+$1�� � 4�/O�.> ! �[��.-K�P1 G F 7 ���V(I�! � 4 7:9 �F�+ �! -W�9 * ���$/&�,�� 9 * /&�����h.Q� ��LW� � � '�� . @�? � 3 >F<\> 3�%� 6 < ) N ,26 ) < %,23 N * ' .�5 � � 6�, ? �G* � > B4. %? ��, < � $ N",26�� ,23

| - � � ��� } 8 9 � . � @�?W> * ? $ 5�B > � > 6 < %) < � $ - T� UH > �BIO� �c� � 4 � � �D� �OG 7 +,�1� 9 % � * ��/&�.> ! �[��.- ! * ���$/3�� 9{9 * /&�����h.QIRj�V���.- /�> 9 �)�6

� |� } � � |� } � � |� } G 9N7 ��+�go�F�� | - � � ��� } %'��/O�.>A� G � 9=7 /&�M+,> g 9 ����� ! �$Q �����,+�g � |� } � �* -

Page 73: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

9 >A�#�&� � | � } � �$Q n���+�go�F�� � 9 % � * ���/O�.> ! �[��.- ! * ���$/m�� 9 9 * /O���� h G � 9=7 �V��EA+$1 9 ��E?�����/&�.> ! �[��.- ! - 9 %I�� * ���$/&�,��-����O�* �6�9=7 �5%'� * ���$/&�,��r/O�.> ! �[��.-_���NQ �������F��s���_/,(��V��E8(��V�� �6 -KEA�,E B- 9 >?E?���c/&�.> ! �[��.-x���NQ��� 9 * >?��+,�H%I�� � 9 1���� 9 �V/�E * �H%'�[%'��+,�,�C+,� � 4��� 9 >?^.���,( 9 E � 7 ��5(��.FP�* �6 (����,E 9 Q

� ���� � ��� ���1? B � @�? � � 6�, ? � * �+> BR. %);N * ' ,2. < � $ N ,+6�� ,23J| - � � ��� } � < ? B�� 3 %� 3 >F<�> 3�%� 6 < )N ,26 ) < %,23 � N * ' .�5 � H 9�5EN ?J!< � T ,29:,23 . �"!#�$ %) N * ' ,�. � @�? $ < ,C$+5\B��&%? ��, � 6�, ? �G* � > B4. %? ��,*-,�# !H %QF* ?R<�>A� - |� } 'E> ? 3 ? ' ) @ � $ * > 9 � ' 9 '+� * ?� � � � � � � � � � � � � � ����� � � � � � � � � � �. $ ? � � � � � �������� � � � � ( - T

� ��BIJ�� > A UH > �BI�� � Rj�M+,> g 9 ���#� ! �$Q � -����F��,� 7:9 �F�+ �! /,(21�� 7 � %'��+,�,�M+,� � 4Z���4,� 9 >A^.���,( 9 E � B7 ���4,� (��.FH�* �6 (����,E 9 - |� } 1 ! % 9 +$(2E?� g 1{�21 9 (��

� � �� �

�� � � � � � � � ����� � ��� � �

� �� � � � � � � ����� � �� � � � | h }

7 +,� � ��� ( � 9 � � �� � ������� ���� � � � � ������� � � ( - G /,(�Eu�� �.- � � � � � ����� � � � � �� �$Q� 1X�* 9=7 1 F�>?�.- 7 � | h }* � 9 �� �6 �$1 9 �F��)1 9 � g >?��� � 9=7 ����� E8� 9 ����>?� 9 -����,�P1 9 �2��>A� G 7 ���V(C�� * ��

/&�.> ! �[��.- 9 -�E * �2�$/3�� 9 � 9 � 9 %;1[�! �* � �Th.Q,�D�_/,(��#��� G >A�#�&�_> g �$�&�)1��.> g � �! /&�.> ! �[��.- +�|IY } 1$E?��-K�F 9 /��6 * 9 � g | /&�.-K� � �.�K+,��>?���,E 9 /O�.> ! �[��.-��.- � |IY }2} 1��`1 9 (�� +�|IY }"� � |IY } � E |FY } � |IY } G 7 +,��-W�9 * ���$/O����-K���O�* �6�9=7 � � Q � 7 ��+�go�F�� � |� }�� � G � 9=7�+�|� }"� |� } Q

� � * �X�9 1 9 �[�9 -y�V/��6 * 9 � g G 9=7 �c�C+ * �`(X�9 �,E?� g -K���,�P1 9 ����> g 9 �$|� }"� � � � � � � � � � ����� � � � �1 | h } Q�n5��+�g �F�� � %'��E?(���+,� � E?��EA>?� �! /O�.> ! �[��.- | /O�C+,> g 9 ����- ! �$Q � } 9 * ���$/O���� � %'�s-K���O�* �6�9=7 �* ���$/O���� � G � 9=7 � 9 %;1b�9 �� �* �6 * /&�.>A�,�� �e�! +,��>AE8����> g&�I�! � 4:�2�T+$1�� � 4W/&�.> ! �[��.-K�)1Y%'��%'��+,�,�V� 7:9 �.Q�������F�� /O�V���.- �#"$E * �2�H%I��N/&�.> ! �[��.- ! � �_9 � � � 9=7 �� G �F�� � |IY } � � �V|IY } � �,|FY } � � �=|FY }�� h| ���V�2�{�`1C(�+,���,E?� * -K�x�,��+,� 7 �9 F 9 >AE G /,(2����� * 9 %'��+,�[�9 >A���Y���[�9 F�� 9=7 +�q� 7:9 F�� 9 �,EA�x��+�q� 7:9 F ��21M(�+,���,EA� * 9 +[�9 +,� 7 �9 F 9 � g /O�.-K� � �.� � 9=7 F�1 9 �Z���4,� �3� 7 >AE?+,�P1C4,� 9 >?^.�V(�E?��-x� } Q=Rj�s+,� * 9 +,���b�6 �F.�6 * 7:9 1 9 -�� � |� } � � � |� } � �,|� } � � � |� }"� �,|� } � � � |� }"� h G �� Eu�F�� � � | � }�� � � � |� } Q,����+ 9+�|� } � �,| � }"� +�|� } � � � |� } Q �

� �3��� ! �$Q � /�> ! �,E?��� 9 * >A��+,�H%X�� � �p�`1C(�+,���,E?�VQ

� UH+* ? ��ABH > � . @�? � � 6�, ? �G* � > B4. %) < � $ N ,+6�� ,23 | - � � ��� } ��H 9A5EN ?J!< 3 >F<�> 3 %� 6 <O? ��,WN , �6 ) < %,23K5 N * ' .�5 � @�? � 8 9 � . - |� } H ,-N ? * %� B > ,25 � @�? ' ? .�9 ,+*-, ' %) N * > ?4H 9:,2*W$ > 3 ?R< # >�? � < � $- H � %� #E,25 h � � � � � ������� � � � � � T��+�g 9 >��* �.- * EM� 7 �9 �F���-K���,EA� 7 �.> g 7 � /,()�687 > 9 +,�)1&Q � 7 %'� � 9 >A^.���,( 9 E � 7 �! � 9 +p/&�.> g �.- | - � � ��� } G

� 9=7 /O���� �6 � 9 �,E?�51 - | � }Z* -K��1�/&�M+ * � 9 ���5�V/��6 * 9 >AE����F51�+�q� 7:9 F����3��� ! �$Q � Q,Rj�.F�� 9 -K��� 9 %'-�� G�F��[���V����/&�,�� �6 � 9 �,EA��%'� +�q� * >A��+ 7 �.- * 7 �$�2���� �,� * ��E G �F��W- |� } %'�e< 9=7 �2�V(��P1i�! � 7 (2�,4 - � Y � � � G 7 +,�� %'�s-KE?�,EA-W�9 >?� ! /&�.> ! �[��.-�/,(21 7 � �Y9 - � Y � %'��� 7 (��,4]1I�* ��� 7 �! � 4�/&�.> ! �[��.-K�)1�� 9 + -zQ:<;=���>@? �BA MO� � * EZ� 9 %'F��[�9 -��;%~�* �6 - %'��+,�,�C+,� � 4 �! - 9 >A^.�#�,( 9 E � 7 �! - (��.FH�* �6 (����b�6 - %'� � | � } G

7 +,� ��%'� 7 �V(��,��,�.-�/&�.> ! �[��.-x� Y � � h.Q�n5��+�g �F�� � � � h � � G � 9=7 � � � �5h G �� � * 9 �V���� 9 *F 9 /�E * �H%'� 9=7 � � � � �5h.Q 0�� F�(��;%'-T�� G �F�� � | � }�� � G �� Eu�F�� * 9 %'��+,�[�9 ��/&�.>A� 7 �.-�/�>?�#",� �! � 4�� �6 * ��>uQ�Rm(21 7:9 -KE � * ����� �6 * > 9 � � � G 7 +,� � � ( � Q

* �

Page 74: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

Rj�.>A� �0* 9 �,��+[�9 F � F.�6 * 7:9 � g /&�.-�� � �.��%'��+,�,�C+,� � 4 �! � 4 9 >A^.���,( 9 E � 7 �! � 4�(2�.FH�* �6 (2�����6 � 9=7 G9=7 � * 9 +[�9 FV�6 * 7:9 � g � F � Q | � 9 /,()�6?7 > 9 +r/,(����2� G >A���O� � �,EA�e%'� 9 >A^.���,( 9 E � 7 ��z� 9 + � G 9 ����+ 9���V����� �6 * >?���,��1$E?��-K�pFV�6 * 7:9 � g 9 �,E�/&�.-�� � �.�r1CE 9 � �[�9 * �V��� �! � 4 9 >?^.���,( 9 E � 7 �! � 4(��.FH�* �6 (������6 /O�.> g 9� Q } Rj�.-K� � �.�_%'��+,�,�M+,� � 4 �! � 4 9 >A^.���,( 9 E � 7 �! � 4(��.FP�* �6 (������6 1I�* 9=7 1$EA��-K��/,(�E?+ 9 � g 7 � � F��V/ �9 ((����9 >?� ! � 4��� �6 * ��>uQ

:<; ���>@? �BA&PR� Rj�.>A� � | � � } F.�6 * 7:9 -���(2�.FH�* �6 (2�����6 - � � 7 �V(��,���/&�.> ! �[��.-x� Y � � �CQPRm(21 7:9 -�E/&�.> g 9 � | � � }�* ����� �6 * > 9 � � � � G 7 +,� � � ( � Q&� ���.-z���s/O�.>AE�%'� 7 �� �6 * >A� � � � �pEA��1���(�F������

� � � � � � �� �

� � � � � � � � G 7 ��+�g �F�� | � � � � } | � � � � } � � � � � � Q | �p�* EA-K�,E?-K� * E G �F�� 9=7� � � � �� � G � 9=7�9 % � � � � � �� �$Q }:<;=���>@? �BA � Rj�.>A� � | � � } | � k } F.�6 * 7:9 -��i(2�.FH�* �6 (2�����6 -�/&�.> g 9 � | � � } � 7 �V(2���� /O�.> ! �[��.-x�Y � �Jk$Q�R3(21 7:9 -KEp/&�.> g 9 � | � � } | � k }* �� �� �6 * > 9 | � � � � } � | � � � � � } � k G �� Eu�F���/,(21 7 !� � � � � � � k � � � � G 7 +,� � ���� ��� ( � Q:<;=���>@? �BA "�� Rj�.>A� � | �� � } F.�6 * 7:9 -���(2�.FH�* �6 (2�����6 - � � 7 �V(2�����/O�.> ! �[��.-x� Y � ���CQPRm(21 7:9 -�E

/&�.> g 9 � | �� � }s* �� �� �6 * > 9 � � �� � � � �� � G 7 +,� � ���� ��� ( � QZ� �2�.-x�2�r/&�.>AE�%'� 7 /,(`1 7 �h � �� � � �� ��EA��1���(�F��e�! /,(21�� 7 �5h � �� �CQ

:<H@IJK��BL > � � �m(X�9 � g -K� * 9z7 �`(��.- ��,>A�.4[�9 - F�� F 9 �� E 9 � 7 � 7:9 /�E?���.> ! Q � 7 -W�9 -K� 1�(��P1CEA�,�+ 9 �c�� �� * �.�� 7 � G -Nq�,�F���-K��/,(���+$/&� 7 > 9 + 9 � g G �F���%'�;%{+ �>u�F 7:9 %'��h |u9=7 ��%'��+,� 9 %'��+,�,�V� 7:9 } Q � 7F 9 �� E 9 ��� 7 ���;%;��� �� * �V�� 7 ! /,(2��4,>w�9 * E?-K�pF 9 /O���� E 9 �2� 7 * ��$( 9 +,�,E � �)1��;% * �� * � 9 1 !�G �� Eu�F��p�O�C+ | ���~� } G9 %'�;% 7 �.�,EA� � F 9 �&�M+ | h �~� } G � 9=7 /&�.-�� � �.��/,( 9 1&�6 � 7:9p9s7 (��b�F�E?+,> 9 > g 9 4 7 �pF�� * �2(2�V%#�6 -K� 1X�* ��� 7 !�&�M+ ! | � � } G 7 +,� � � ( � Q � /O�.-K� � �.��(2�P1C�,�.> g 9 4,>A� * ��ED1CEA��-K�zF�� * �2(��=%'E?� g 9 %v�O�C+ ! | � � } G7 +,� � � ( � Q�Rj�.-K� � �.� 7 (��b�F�EA+,> 9 1$E?��-K� 7 �I�! -z���p�&�M+,�.- /,(2EA+ 9 � g 9 %Z+$(��,4���5�C+,-K� � �,EA� !�G7 ��+�g �F���(��)1$�,E � 9�7 (��,4:��%'�K+$(��,4����4,� * ���$/m�� 9 Q�� 9=7 ���]/&� * ���$/��,�K1CEA��-�� (��.FH�* E?(��)1 9 � g /&�.>?� �� � � � � k��������#Q!0��c1X�* 9=7 F�(��t%'- �� G �F��c� 9=7 ���z�,E 7 + ! �,��+,� * � 9 �,��-K�_�� �6 * >A� ��G /,(������,�F��5� 9 �2�x� !* -K��/&�V�`(����&�)1 9 >AE&�`( 9 � *2� ���,+,���:������z(��.FP�* �6 (����,EA��/O�.> g 9 � Q����! - %'�s� 9 4,>?E 9 +,�:�$�X�9 �,��-����F��,� * � g7 1 9 +$( 9 �b��$( ! 7 (��,4:�bQ:�c��-K�,�F��,� * � g F�+$1��=%'���,E 9�7 � � 7 ! /�> ! �,EA� F ���.4,� G �F�� �� �5�,��1CEA��-��eF.�6 * 7:9 � g/&�.-�� � �.�W(��.FH�* �6 (������6 /&�.> g 9 � ��+$(��,4�����M+,-K� � �,E?� ! | %'��+,�[�9 * 9 F 9=7:9 �F�+ �! - ��(��.FH�* �6 (����,E 9+$(��,4����4,� * ���$/3�� 9 G /,(�E �.B �[�9 * �V���e�! � 4�(��.FH�* �6 (����,E 9 � 4KF.�6 * 7:9 -K�Z(��.FH�* �6 (����,E?� * ���$/m�� 9 � � G 9c7 ��+�g �F��kx�,��+,��>u�6 � � G � 9=7 �� � * 9 1K�I�! � 4����x(��.FH�* �6 (����,E 9 � 4]�,��� 9 � 4[�9 +,F 9 / ���V���e%'���[�9 F�� 9=7 (�E?�H�* ���,E 9 } Q� /&�M+,�V���,� 9=7 � * 9 � 7 �9 F 9 > 9 �,��-����F��,� * � g F�+$1��=%'���,E 9�7 � � 7 ! * 9 +[�9 � 7 �9 F 9 � g �,��-����F��,� * � g�2(�E * � 7 � E?���,4,> 9| * � 9 �� �6 * E�F�1��.>AE8� g 1$4,�M+,� �! �,4,�.> G � 9 /,()�6?7 > 9 +�k.� � } Q

� % ��� ��� � �

��� ��� ������ � �YMO� �v(w�� �2� G 7 �2�V($��pFx� 9 * >A��+,�H%I�� � E � 4�-��,���F.�6 ��21��V(�E 9 * /&�.>?� * �{F�1 ! �� 9 %'�e�! -* �� E8���)1 9 ���6 - 9 �[�9 * �V�O�����6 - /&�.>?�VQ9 } ��� � � � � � � ( � � � } ��� � �� k � � � ( � ��)} ��� � �� k � � �� � � � � �� ( � � + } ��� � � � � � � � ( � �� } ��� � � ( � 3 � W� � < } ��� � � ( � 3 � � � �

* �

Page 75: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

��� � �� ������ � ��PR�z� � 7 �9 �F��2� G �F���-��,���F�EA� 9 � | � } 1I�* ��� 7 �! � 4 /&�C+,-��,���F.�6 �J�,��/,(��9 F�+,�,�;%-K�,�,�F�E?� ! � /,(�EO�V/&��(X�9 � Ew�9 � 4G- � / � - � / | * ! -K�#�2(�E � 7 �9 +,EA<U��(2��� � E 9 } 9 - � / � - � /�21��V(w�6 � 7 (��,4bQ

��� � �� ������ � � � �c� � 4 * �� | - � � � � ��� � } 9�| - � � � � ��� � } � 7 (��,4 !�G 7 ���V(C��K- 9 %X�� 9 * /O���� �/,(21 7 ! Q � � 7 �9 �F���� G �F��r/&�V���.- 1 /,(�E 9 -K�.- * ��b�� EA�,�0- ��� - � �I�! � 4:����� 7 (��,4,�P1 | �V/&��(��9 � EA�* ���+,�#���,�P1 9 ����K/O��F�>?���F 7 �9 � 4�� 9=7 G 9=7 �]/,(�E�/,(�E 9 -K�.- * ��b�� E?�,�K^V(b��$/ } �d",E * ���H%I����,���2(2E?1$E��9 >A�,�+,��>?E?����>?���:�,> ! Q

��� ��� ������ � �#"�� �v(w�� ��� G 7 ���V(C��{/,(21 7 ! � - 9 %X���1T/O�.>AE | � � � � ��� } +$(��,4v��W�M+,-K� � �,E?�M�| �� Eu�F��s�d",E * ���H%'�Mv� 9=7 �� G �F��M �E � � } Q ��c>A�.4:�](�E?�H�* ���5/,(�� + ( � k�� � �d� �wh.h �wh)k ��Q

��� ��� ������ � �($R� � 7 �9 �F#��� G �F�� � � � � � 9 ���{* ��WEAF��.-K�V(2<U�Z��r� 7 (��,4 ! Q |�� F��.-K�V(2��F�-x� *� 7 (2�,4,�P1 9 /O�.>l�6 * 9 +,�#���M�H%'�r/,(�� * �,��� 9=7 G 9=7 ��EAF��.-K�V(2��F�-x� * ^V(b��$/�Q 0������N��E %'� 7 � E 9 F 9 B� 4,�P1S�9 1 9 %I�� � 9 �V/&�#(X�9 � EA�=Q }

��� ��� ������ � ��& �z� � 7 �9 �F���� G �F�� /&�.>?� � %'��EAF��.-K�V(�<U���� * /O�.> g �.- 1X�* ��� 7 �! � 4�- 9 �w�6 � �21 9 (��� � � � � G 7 +,� � � ( � Q��� � �� ������ � �('�� � /&�.>?E � F�� * �2(2�V%;�2� � � ���wh�� � 9 � � � ���wh�� � � G �� Eu�F���� 9 %'-K���O�* �6 /&�C+,� 7 (��,4 9

/&�M+$/&�.>?���V� * 9 4:�H%I�� � �z�:�,>A� 9 %'��+,�,�V� 7 �bQ

��� � �� ������ � ��� � � 7 �9 �F���� G �F�� � | � � } 9 � | � � � }S* ��rEAF��.-K�V(�<U�����/&�.>AE 9 Q��� ��� ������ � ��� � � 7 �9 �F��2� G �F��{F�/,(���+$/&� 7 > 9 +,�T\d-�EA�,EA-��9 >A�,��/O�.> ! �[��.- ! /,(21 7 �)1 � 9 �

� 9 +�/O�.> g �.- | - � � ��� }�* ��](=q�.F��,� a �,��1 ! /�>)�! 1 9 - | � } �� - |� } Q � 9 /O�.>A�8- * � 9 �� �6 F#1��.>AE?� g � Q

��� ��� ������ � � M�� �x� � 7 �9 �F���� G �F�� 9=7 - 9 %X��_/,(21 7 ! ��9 � (��)1$� 9=7 ��e-KE?�,EA-W�9 >?�,�S/&�.> ! �[��.- !* ���$/m�� 9 � � 9 +K/O�.> g �.- | - � � ��� } G � 9=7 F��V�,( 9 F����,EA� � - | � } � - |� } +,�����,�)1 9 �Z���1CF�� g 9 4,�.-� | � |� }2}"� � |� } G 7 +,�W� |IY } %'��/&�.> ! �[��.- * ���$/m�� 9 � 9 � 9 %;1i�! �* � ��h G %'��EAF��.-K�V(`��F�-x� * Q

* �

Page 76: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

��� ��� � � ��� � � � � �

�� _ %�� �*�.� %��$�&%' � � � - �

0.�sF�(2�;%'-T�� G �F�� 9=7 %'� + /,(21��,�� �6 * >A� G � 9=7 %'� | � � � � ��� } /&�.>?�VQ�0.�s1I�* 9=7 /O�.> g �.- 9 % | - � � ��� } G7 +,�8- � � ��� � � � ��� 9 � 9 ���,> g 7 ! /,(2�s�V/&�#(X�9 � EA� � 9 � * ��r� 9 * >?��+,�)1$���� �

����

� � � � � � � � �� � � � � �

����

� � � � � � �� � � � � �� � �

��E 9 � ��(C���FY1$E?���r�$1S�9 +,F 9 � �! � 4 1 ���;%;��� 7:9 /�E8���.>A��/�> 9 �2E 9 /,(��N� 7 (��,4 !�G (�� * /O� 7 �w�6 1��N/,(��� 7 (2�,4 ! �&��Fr+,��>AE?�2��> g �)1��M�,> !�G �� E[/,(�� 7 �.-x�$� 9 �w�6 1$�,��� 7 (��,4 ! Q L ! E � 4 1X�* 9=7 ���,+,��-K�r<U�V(`B-x�,>A�)1 9 � g /,(��_/O�.>AE 9 G >A�#�&��� 9 �* EA- � E?��> g �.-�%'� � 4 9 ( 9=7 ����(�E?F��P1 9 � g 7 �.�,�V�� ����x/&�.>?E 9 G + 9 � g �[�9 1��C+� 9 E � 4rF�� * �2(2�V%'���,EA� 9 � 9 /,(X�9 � � * �,E?-KEuQ

! � � ��� %�� + � �� ����� � _ ��� � � _ � � � � � - � �

������� ���� ����� �c� � 4{%'� | - � � ��� } /O�.>A�VQ �F�" �T��$ � � ��% � ( - %'�_� 9 %'-K���O�* E?���r� 9=7 �� G�F�� � � � � ����� � �� ��� �

�� �$Q � 7 � 9=7 �� ���,���#",E * ���H%'� G (X�9 +,�.- � %'� � Q

�p�* E?-K�,EA-K� * E G �F��p�v%'�i%'��+,E?� �! /,(`1�� 7 /O�.> g 9 G 7 ���V(C���4,�_(X�9 +_%'� h.Q

:<H@IJ ��BL > � � ���! ( 9 F � � � � ����� � �� ��� ��

���,+,��-K��F 9 /�E * �P1 9 � g * 7 (X�9 �����,� � � � Q � 7 ����+ 9/��6 �* ��-K� � � �XG � 9=7 �c%'��/,(2E?(��M+,F������� �� �6 * >?� G�� %'�v/,(`1�� 7 /&�.> g 9 Q @M! -x�O�.> � * EO(���F��#(21$�H%'��-��5� 9�[�9 * �V�O���,EA�5/,(21 7 �)1{/&�.> g 9 Q

� ��LW�6M�� �YMO� � N ,26 > 3 � @ %5 ' !HE? 9I.2) <O?G< 576 , ' %? NO* ' .�) *-, 'E< � . %)�* %� $ T�VUH > �BIO� �c� � 4 * �� � 9 j�,���:�,>A�)13���/,(21 7 ! /&�.> g 9s| - � � ��� } G /,(�Eu�� �.- � -W�9 (X�9 + � G j-W�9 (X�9 +

$ 9 ����$'Q:Rj�C+,> g 9 +,E * �2(�E?���$�w�6 1$�,��4,�pF��9=7 �.� 9 /�> 9 �)�6 � � | � � � } � � � � | � � } � � � | � � } G9 /O�C+,> g 9 ����- ! �$Q ��� � � �$QX����+ 9 $ � �XQ��* 3

Page 77: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

������� ���� ����� �c� � 4{%'� | - � � ��� } /O�.>A�VQ � " � " � � � � � ���� � " � ��' � " - %'�_� 9 %'-K���O�* E?�_/,(2E8B(��M+,F���������� �6 * >A� ��� 9=7 �� G �F�� � � � � ��/,(�� 7:9 �F�+��� � ( -zQ � 7 � 9=7 �� ���,���#",E * ���H%'� G � 9=7� 4 9 ( 9=7 �2��(�E * ��E 7:9 /&�.> g 9 %'� � Q:<H@IJK��BL > � � � 7 %'� -J/&�.>?� G 7 ���V(C��z-W�9 � 7 (���- ���H�* ��� 9 * /&����K%'��+,���Y/,(21�� 7 G � 9=7 %'��4,�

� 4 9 ( 9=7 �2��(�E * ��E 7:9 %'��(X�9 +,�.- %'��+,�,�V� 7 ! ��Q� ���� M�� ��PR���1? B�� @�? | - � � ��� } N",26 ?8 .�9:,2* %? 3�%� ,2.�* ? 3 � ?\!H 9 ?��2H N", !<�@�? $ ?G< NO* ' ,�. T ,29 ,+3 @�? ��,ZB�� � * � .�9 ? * >FH 9 > . � @�? �G5�$ � � � 6 ? ��, NO* ' , !B %Q H 6 , T�VUH > �BIO� @ � 9 �� �6 � 7 �9 F 9 � g G �F�� � 4 9 ( 9=7 ���#(�E * �2E 7:9 �,��-Nq�,�F��i� ! � g F�>?���F���������� �6 * >?�,Q @ /O�V(��.- /,(���+CB

/&� 7 > 9 + 9 %'-K� G �F�� | - � � ��� } -W�9 � 4 9 ( 9=7 ���#(�E * �2E 7 � � � � � G 7 +,�xh ��� � � ���XQ$Rj�.���F�E?�w�6 -+,E * �2(�E?���$�w�6 1$�,��4,�KF��9=7 �.� 9 +,� * �X�9 1 9 -K�

| � � � � ����� � �� ��� ��} � | � � � � ����� � �� ��� �

}�� | � � � � � � ����� � � �� ��� ��

}�� ���

�� �r%'�1 * /&�V(�� * ����-K�.� �$Q � G 7 ���V(X�9 �21C(2+��6 G �F��1 /O�.>AEv�,���#",E * ���H%I�� �,���`(�E?1CEw�9 >A�,�+,��>AE?�2��>A��:�,> ! Q �� ���� M�� �� ���1? B � @�? | - � � ��� } N ,+6 ? H @�? $ < ,29�.C,25 � T . @E? B�� � * � .�9 ? * >FH 9 > . � 9 ,���,29 ,N ,26�� � � 8 9 � . � ��� � � @�? N ,C$N ,+6 ? - > #E,23�,+* 04< %?WH | � � � ��� }�� # � 9 >A� 6�� !BE, � . @�? B�� � * � .�9 ? * >FH 9 > . �9:,���,29:, N ,+6�� � + 8 9 � . � ��� � � @�? N ,C$N ,+6 ? - > #E,+3�,2* 0R< %? H ,�| � � � � ��� } T�VUH > �BIO� 0��xF�(2�;%'-T�� G �F��z+,� � ��� � � / 9 �2(�E 9 1X�* ��� 7 ! � ��>A�,�� �6 * ��>A����x�[�9 * �V� 7 ! � � �x/,(`1 7 � �.Q�f Eu�F�� � � � � � � ( � � � � ��� � � Q � 7 %'�x1I�* 9=7 � 4 9 ( 9=7 ����(�E * ��E 7:9 /O�.> g 9 + G 7 +,� + %'�x/,(21����� �6 * >A� G

� 9=7 � � � � � � ( � � � � ���wh ������� � + �5h���QI� 7 �9 �F���-K� G �F��pF��V�,( 9 F����,E?� � /O�.> g 9| � � � � ��� } +,�/&�M+,-K�,�,�F�E?� ! � ���wh ������� � + ��h�� /&�.> g 9�| - � � ��� } G +,�����,�)1 9 ���� � | � }�� � � � G %'� EAF��.-��V(2��F#B-K�.-rQ � EAF��.-K�V(2��F�-K�.- %'�����V��� F��V�,( 9 F����,EA��/,(2����� G >A���O�� | � � � }"� | � � � } � � � | � � � } � � � | � � � } � | � � � }�� � | � } � � | � }� | � � � }"� | � � � } � � � | � � } � � � | � � � } � | � � � }�� � | � } � � | � } �

| n�1Dq�.>?EX(��.F�>l�6 �* ���,EA�{�V/&�#(X�9 � Eu�6 1�/O�.>AE 9 � 4 � � 9 - * -K�e1 /&�.>?E � � /&�.�b�F�E?>AE � 9 � � 9 * �� �6 � 9 �,E?� G(�� * /&� 7 �)�6 1��[�[�9 * �V�&���,EA�VQ } n5��+�g �F�� �K%'�[EAF��.-��V(2��F�-x� * G�� ���wh ������� � + ��h��j%'�[4,> g 9 + 9 ����i/&�C+$/O�.>A�/&�.> g 9�| - � � ��� } QR3(2��+$/&� 7 > 9 + 9 %'-K�p����( 9 F G �F�� � 4 9 ( 9=7 ���#(�E * �2E 7:9 /&�.> g 9N| - � � ��� } %'� � QO� � 9=7 �.- /,()�6 / 9 +,�

� � � � � � ( � ���,E?��%'���,F 9 1M(����C���� 9 E?�:1��#(�F������/,(21 7 ! 1CF�4,> g 9 +,�.- � 9 �[�9 * �V�&���,EA�VQ�Rj�M+,> g 9�3��� ! �$Q k � ��� � � �V� * 9 4M�H%'� 9 %Z1I�* �#� 7 ! /,(21 7 ! �21 9 (2� | � � � } � | � � � }

�� G 7 +,� � � � ( � Q$���

1I�* 9=7 * � 9 �� �6 G >A���O��F��V�,( 9 F����,EA� ��/O�.> g 9 � +,� � | � � � } � | � � � }�� � � � � ( � �c+,�����,�)1 9 �Z��

� | � � � }�� | � � � } � | � � � }�� %'��E?F��.-K�V(2��F�-��.-rQ � E?F��.-K�V(2��F�-��.- %'�c���V���xF��V�,( 9 F����,EA�

/,(����2� G >?���&� | 7 1�q�.>AEbF;%'��+,�,�C+,�O�* ���,E?��F��9 /�E * �]1 ! �,� � 4[�9 1 9 -���F�� 9=7 �[�9 * �V�O���,E 9 � }� | � � ��� � � $ }�� � � | ��$ � � � } � � $ � � � | ��$ � � � } � � � � | � $ } � � �

�� �

� �~| ��$ } � � � | � � } � � � �d| � � � } | $ � � } ��� �

� �~| � � � } | $ � � } � | � � � } | � � � } � �~| � � � } | $ � � } ��� �

� | � � � } | � � � }�� � | � � � } | $ � � }

�� � � | � � � } � � | � � $ } �

� �~| � � � } | � � $ } � � � �~| � � } �,| � $ } � � | � � � � } | � $ � � }�� �

� | � � � } | � � � } | � � � }�� | $ � � }

�� � � | � � � } � � | � � $ } � �

* `

Page 78: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

R3(2E?/&�.-�����,-K� * E�+,�������6 � EA��1�� 7 ���V(��)13���4,�_/,(�EA� * ���V(��bQ

������� ���� ����� �c� � 4s%'�,- /&�.>?�VQ �� 9 >A�t%Z�,� � 4p%'� -K�,�,�F�E?� 9 G � 9s7 ���V(��;%�%'�c+ 9 �[�9 ��EA�[�9 (�� 9�V/&�#(X�9 � E 9 � G 9 �,� � 4{%'� 7:9 �F�+����-x� � ( - 9 � ( /,(�E?( 9 +,��� �! /,(21�� 7 � � � ( G /,(�Eu�� �.-/�> 9 �w�6

|u9 } |� � � } %'� 7 �.-x�$� 9 �)�6 1$� 9 ^V(��$/ 9��| � } � � | � ��� }�� � � � � � � � /,(�� 7:9 �F�+��� � ( - 9 � � � ( �| �)} | � � } � � � � � � � � ��/,(�� 7:9 �F�+Z�� � � ( - 9 � ( �| + } | � �E } � � � � � | � � } /,(�� 7:9 �F�+��� � � ( - 9 � ( ��| � } � � � � ��/,(�� 7:9 �F�+��� � ( Q

Rj�V���.- �`1��V()�6� � � � ��� � �� � � � � �� ��� � 9 +�/&�.> g �.- -zQ� ����6M�� ��"��� , !B ? 9 N * ' .C, ' .C, <O?O!B < %? ��,&N ,+6�� � @E? 3�,/B <\>F< � @E? ��,ZB�� � * � .29 ? * >�H 9 > .�) T�VUH > �BIO� �c� � 4 � 4 9 ( 9=7 ����(�E * ��E 7:9 �[�9 �* 4,�z/O�.> g 9{| - � � ��� } %'� + QCRj�C+,> g 9 �3��� ! h)�$Q k | � 9 1CF��9 B

%'�.- E?F��.-K�V(�<U����3/&�.>AE 9 -Nq�,�F���-K�3/O�P1 9 �F��)1 9 � g F 9 ���V�2���F��Z�� } %'� � � /&�M+$/&�.>A�3/&�.> g 9 -zQ � 1X�* 9=7 /&�=B���.-�-K�,�F��,� - � 4[�9 / 9 � g 9=7 ��1�� 7 ���V(��)1[�! /,(�E?� * ���V(�� 9 +�/&�.> g �.- � � Q:n���+�go�F��e+,E?-K���,F�E 9 ���.4,�V���/,(�E?� * ���V(��z%'� 7 �.�,�V�� �[�9 G -_� * �6 1T��,�.- �#",E * ���)1 9 � g 7 �.�,�V�� �[�9 � �9 F 9 G /&�)1���+,F�-�� � �� ��������� � ��� Q

����+ 9�7:9 �F�+e�! /,(21�� 7 �T1�� 7 ���V(��)13���4,��/,(2EA� * �2�V(�� - * 9 +[�9 1 ! % 9 +$(�E8� g %'��+,�,�.F�� 9 �� �,� 9=7 �K>AE?�,�#B�9 (�� 9 7 �.-z��E?�[�9 � E 9 � � � � � � � � � � � � ����� � � � ��� G /,(2Eu�� �.- 7 �C��� � EA����� !(� � * ��F5/O�.> g 9 � � Qn5��+�g �F��[�#",E * ���H%'�i/,(X�9 1�� + � (=q�.F�� ! � 4 � Bl��E � /,(`1 7 �)1p/&�.> g 9 � � G � 9=7 /O���� ����/,(21 7 �)1z1�� 7 ���V(��)13���4,�/,(�E?� * ���V(�� | /&�.> g 9 } -W%'� + � Q �

) � �.� � � � � � - � �

� ����6M�� �($R���1? B�� @�? | - � � ��� } .C, < ? !B < %? N",26 ? H E N * ' . � 3 >AT ,29:,23 NO* ? . �"!#E$ %) NO* ' ,�.� ( - N 6 � 9+%Q � � � � T�VUH > �BIO� �e�)1$�,� * � g � � � � %'�s���� E?1CEA+,�,� * /�>?�,���[�9 /,(�� � � � G 9 /,(2�����K1r+�g 9 > �* �.- /,(���+CB

/&� 7 > 9 + 9 %'-K� G �F�� � �� �$Qm�c���M�,>?�P1i�! � 4 /,(21 7 �P1�/&�.> g 9 -0%'� E �yh 9 �2EA�����Y/,(21 7 ! �`1��V(�E 9-x�,>?��E8/�>AE 7:9 �)�6 1C�M��^V(��$/��bQ�Rj�M+,> g 9 ���#� ! � Q kz(X�9 + 7:9 �F�+Z���4,� /,(21 7 ��+,��>u�6 /O���� ���[/,(21 7 �)1�^V(��$/ !�G�� Eu�F�� � � � � � � G F_�� �.4,��/�> ! �,E?� � � � � Q��R3(2�3� 9 * >?��+,�H%I�� � E$+�q� * >A��+,� 7 �$1i�9 +,F 9 -��3>?���p�[�9 F�� 9=7 +�q� 7:9 F�� G /,(������,�F�� * 9 1 9 (�^.�,-K�����X�9 � E?E

���,+,��-K�c�� 9 * ���c�V/�EA�#( 9 � g >A���x�cEA�������6 � EA�bQVn5�V(�� 7 ��� �! +�q� 7:9 F3� ! * EM1 ! �F�E 9 + 9 >MF 9 1���+,���,EA�Z/O�=%'-_���� 7 >AE?+,�P1 * 7 �! � 7 (2�,4K/&�.> ! �[��.-K�)1 9 �C+$1��M+,���,EA�vFb�9=7 > 9 +,� �! � 4K1$EA�#�3/,(�� ���������z� 7 (��,4bQ � 1X�* 9=7� 9 �2���,��-W�9 -��5+,� * � 9 ��� 7 /,(�EA� * ���V(��bQ

� UH+* ? ��ABH > ���1? B�� H %5 � � � � � ������� � � � ' !H�? 9�.�) N * ' .�) ./, <O?O!B < %? ��, N ,+6�� � | - � � ��� } T� ,+9 ,23N 6 � 9+%Q3|IY � � � } |IY � � � } ����� |IY � � � }"� Y � � Y T�Q��BIJ�� > A UH > �BI�� � LY9 %'-K��+$1 9 /O�.> ! �[��.- ! � |IY } 9 � |IY } Q�n���+�g,E � 4�1 ! +,��>u�6 -K� G +,� * B

� 9 �,��-����� E 9 * ���,�� � �! /&�M+,EA��>BE |IY } 9 F�1 ! �* � 7 �,|IY } G � Eu�F��1� |IY } � � |IY } � E |IY } � �,|FY } G /,(�Eu�� �.-* ���$/O���� �,|FY } %'�v-K���O�* �6I9=7 � * ���$/&�,�� � |IY } Q����pF�� 9 -����[�9 G �F�� 9=7 %'� � |FY } >AE?�,���9 (�� ! /O�.> ! �[��.- G� 9 /,()�687 > 9 + Y � � � G � 9=7 F�1 ! �* 7 �.- %'� 7 �.�O�* � 9 �:� 9�� Q�n5��+�g �F���/�> 9 �)�6 � �� � � � � �{/,(�� 7:9 �F�+���� � h � � ������� � E G � 9=7 Y � � Y � |FY � � � } �]E |IY } � � | +,� * 9 +�g ��� � � F 9MY } G 7 +,�8E |IY } %'�5�,�t% 9=7 �!/&�.> ! �[��.-rQ$����+ 9 Y � � � +,��>l�6 Y � � Y /,(2� 7:9 �F�+��� � � Q

* *

Page 79: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� 9 +$(��,4,�;% * �2( 9 �,� G /O�.> ! -W��.- ! Y � � � 9 Y � � # G h�� � � � � E G * �� � 9 1CF��9 %'�.-�,� * ��,+,��>AE?�2��> g ����VQHR3(��#���eE � 4 * ����� EA� |IY � � � } |IY � � � } ����� |IY � � � } +,��>u�6/Y � � Y QHn5��+�g �F��3/&�.> ! �[��.- !|IY � � � } |FY � � � } ����� |IY � � � } 9MY � � Y - 9 %I��{(2�P1C� 9=7 �! * �2�$/&�,�� 9 1���+v�� � EA- 7 �C�#� � EA�������.-1��V��EA+$1�� � 4x%'�i%'��+,�,�V� 7:9 � G ��E?�����x/&�.> ! �[��.- ! * 9 -x� * E 9 (��)1$� 9 � g Q �� ���� M�� ��& � � 5L6 9 > N 6 > . � 9+%Q 'E<O� ,+*45EN � � � ' !H�? 9I. %) B�� <O?G< 576 , ' %)/B � N * ' .C, ' .C, < ? !B < %? ��,N ,26�� � | - � � ��� } H E NO* ' . � 3 >�@�? BR)�.26 > B4. %�/T� ��BIJ�� > A UH > �BI�� � ��(��$/ 9 � � -W�9 E ��h�/,(`1 7 �)1&Q � �.F�>A�,�F�-K�,E ��h�� 9 * ��b�� E?�]/,(21��,�� E8B

�,E?�2��> g �)1 G �� Eu�F��pF 9 /��6 �* -K� E �Wh � + � �� + � �� ����� + � �� 9 �.F�� 9 �� -K� � �� � 9 %;1b�9 �� �* E?�-K� � �,E?�M� + � G /,(��7 �2�V($����#"$E * �2�H%'�Z/,(21�� 7 � � (X�9 +,� + � �]� QHRj�C+,> g 9 �3��� ! � Q k (X�9 + 7:9 �F�+����4,�c/,(21 7 �z^V(��$/ ! +,��>l�6 /O���� ���/,(21 7 �P1�^V(��$/ !�G 9 ����+ 9 � �� � � � /,(���1X�* ��� 7 ! � � h � � ������� ���XQ �e�.F��V�&��(�-���+$1 9 /,()�6 / 9 + !

| h } Rm(�� 7:9 �F�+��� ��/�> 9 �w�6 � �� � �� Q�Rj�V���.- � � �V� * 9 4M�H%'� /,(21 7 ! � � � � � ������� � � � (X�9 B+,�)1 + � �� � + � �

�������� � + � �� Qen5��+�g �F�����E?����� /,(21 7 ! 7 �.-x�$���H%X�� G � 9=7 E � 4 * ����� EA� -W�9 (X�9 ++ � �� + � �� ����� + � �� | ���V�2� �21C(2+,���,EA� * 9 +[�9 +,� 7 �9 F 9 � g E?�,+,� 7 � EA�.� 1CF�4,> g 9 +,�.- � 9 �W/,(�E

1 ! �b�F�E8�)�6 * 7 �$���,�� �,� * �2E G �F�� + # �� 9 + # �# * ��/,(�� � �� � 9 $ � ��$ � �K�,� * ��,+,��>AE8����> g �Z�� } Q����1X�* 9=7 F�� 9 -K���[�9 G �F�� � � %'� � ! 7 >AE � 7 �9 ^V(��$/ 9 Q| � } Rm(����,EA� 7 ���V(C�� �/�> 9 �w�6 � �# � � #.Q��c� � 4r%'� � > g �$�&�)1��.> g � �! /,(21�� 7 ^V(��$/ ! � � 9 �,� � 4

%'� +�� �� +�� �� ����� +�� �� %'��4,��(X�9 +bQ " F�� 9 �� -�� � * ��b�� EA� 1I�* ��� 7 �! � 4 +�� ]� * 1[�! �,EA- 7 �.� + ���# QRj�V���.- (X�9 +�/,(21 7 � � ��%'��/,(X�9 1�� + ���# QDn���+�go�F�� � # � � �# G � 9=7 (X�9 + 7:9 �F�+����4,��/,(`1 7 �^V(��$/ ! +,��>l�6 * ��b�� E?� + � � �� + � ��� ����� + � ��� G 7 ���V(I�! %'�51$> 9 * ��� �! - +,��>?E?����> g �.- E ��h.Q

� 7 �2��+ 9 ^V(��$/ 9 � � �,EA�3%'� � ! 7 >?E � 7 �9 G � 9=7 /,(�� � � + � � �� + � ��� ����� + � ��� +,� * �X�9 1 9 -K� G �F�� Y � � +,��>l�6Y � � � � h G 7 +,� � � h � E � h G /,(�� 7:9 �F�+��� � ( � � Q����r� ! 1X�* 9=7 F�� 9 -K��� 9 >A� G �F�� * ��b�� E?�1I�* ��� 7 �! � 4��� >A���,�P1 Y � �XG+� ( � �HG +,��>l�6 /&�.> ! �[��.- Y � � � �ph G �� �m%'�31 * /O�V(�� * /,(���+ � 4[�9 +,F 9 %I�� � E?-+�q� * >?��+ 7 �.-rQ �� UH+* ? ��ABH > ��� , < ? !B < %? N ,26 ? H E � + � N * ' . � 3 >7@�? @E? $ < ,C$ 5�B�� %)23 � 6�, ? �G* � > B4. %)+3 *,E# !H %Q �* ?G< %QF3 N",26�� � � � T�VUH > �BIO� �c� � 4r%'� | - � � ��� } /O�.>A� * E � + � /,(`1 7:9 -KE�Q�Rj�M+,> g 9 �3��� ! h)�$Q kx%'� | � � � � ��� }

/&�M+$/&�.>?� -zQ.�c� � 4c%'� ��/,(`1�� 7 G 7 �2�V(I�! ^.���,�#(��H%'�v-x�,>?��E8/�>AE 7:9 �)�6 1C�M�z^V(��$/�� � � /&�.> g 9_| - � � ��� } QRj�V���.- � � | � } %'�3/O�C+$/&�.>?��- 7 ���V(C��m-��9 9 * /O����s���.> g 7 �i/,(`1 7 �)1 G 9=7 �X-zQ)n5��+�g �F���- -W�9S7 �.�,�V�� �,�1���> g 9 /,(21 7 �P1 G � � | � } 9 - * ���EAF��.-K�V(2<U�Z��5/O�.>AE 9 Q �����( 9 F -Nq�,�F���-K� * <U�V(�-x�,>A�)1 9 � g � 9 %;/&�M+ * � 9 ���,�t%~�* EA���`1C(�+,���,E?� ���t%;��� 7:9 /�E?�2�.> ! Q&�v1S�9 +,F 9 -K�4,� �O��Fs+�q� 7:9 F��bQ

� ����[M�� �('��� * ? . �"!#�$ %? !B %Q H 6 , 9 '+� *R5 E � + � 8 .C$ ? + @�? N * ' , !B %Q H 6 , � � W� @�? NO* > *,C$�# ?R< %?!B %Q H 6 , 8 ? � >�H 9A5 @�? � �"!# < � > #E,23�,2* � #R3K5 H � NO*;%�+' ? @E? $ < , E � N * ' .C, ' %? N ,26 ?ET � ,+9 , N",26 ? H � < � #;%) '+�� " ' ��� � � �� � ,E# < �J!BG5 @�? H � H )+3���,26 ,+3 � � | E } T

* �

Page 80: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

# � _ %�� ����� � � � � - �$� �!�&%��.� � � - � � � � |D+ � }

� 9 1 ! �21��V(2���,EA� � � |D+ � } �[�9 - * � 9 �� �6 �[�9 % * � g 1C4,�C+,� �! E?(���+,� � E?��EA>?� �! /O�.> ! �[��.- � |IY }�* �2�$/3�� 9� � 9 + � � Q����������r/&�.> ! �[��.- ���,+,�K/O�C+,> g 9 ���#� ! h)�$Q � +,��>AE?� g Y � � Y 9 � � |C+ � } ���,+,�{< 9=7 B���V(��)1[�! - /&�.> g �.- � � � Y � � � |FY } | 7 +,� � � � Y � %'�_� 7 (��,4Y/&�.> ! �[��.-K�)1r� 9 + � � } Q � �2�;%;���]/O�.F#B�[�9 - 7 ! %'��F�(��;%'-T�� G 9=7 � * 9 ���,+,�{1 � � |C+ � } /O���� �6 � 9 � g | /O�.F�(�EZ�3�����T�$Q � } QDR3(��V��>d���-K�.- %'��[�9 % * � g 1$4,�M+,�e�! E?(2��+,� � E?��E?>A� �! /O�.> ! �[��.-rQO�iEA�#��� * 9 + 9 %I��Y�[�9 % * � g 1](=q�.F�� ! � 4/��$��>AE 7 �9 � Ew�9 � 4 G 99=7 � /,(w�6?7 > 9 +]���]�$1i�9 +,F 9 -��S%'��+,���r� 9=7 �! ���z/&�.> ! �[��.- /,(�� 7:9 �F�+��� � � h � � ������� �wh � � 9 + �

�Q

�k�����

/O�.> ! �[��.-Y � � Y � hY � � Y � hY � � Y � hY � � Y � � hY � � Y � hY � � Y � � hY�� � Y � � Y � � Y � � h

�h)�h.hh �h)khw�h �

/O�.> ! �[��.-Y � � Y � � hY � � � Y � � hY � � � Y � � hY � � � Y � � Y � � Y � hY � � � Y � � Y � � Y � hY � � � Y � � � Y � � Y � hY � � � Y � h:<;=���>@? �BA MO� � � * �2(2�V%'-��Z/&�.>A� � � | � } Q=Rj�C+,> g 9 /,(���+ � 4[�9 +,F 9 %X�� � �;%m� 9 ���,> g 7 ! %'�S1$4,�M+,�e�! -/&�.> ! �[��.-K�.- � |IY }�� Y � � Y � h.Q,Rj�V�2�.- � � | � } ���,+,��- 9 � g /,(21 7 ! ���wh � Y � � Y � � h G 7 +,�Y � %'� 7 �V(2����,�.- /&�.> ! �[��.-x� � |IY } QI� 9 ���,> g 7:9 -KEX/,(�� * �� �6 � 9 �,E?� 9 �[�9 * �V�&���,E?� * ����hY �Y � � h

� h Y � Y � � h� h Y � Y � � hh � Y � � h Y �Y � Y � � h � hY � � h Y � h �

��hY �Y � � h

� h Y � Y � � h� � � �� h Y � Y � � h� Y � Y � � h h� Y � � h h Y �

/,(�Eu�� �.- �[�9 * �V�&���,E?��%'�_\~-K�C+,�,>?� a /&�.> ! �[��.- � |IY } Q�� 9=7 �F��_/,(�� * ��b�� E?� Y � 9 Y � � h�-��9 -K�Y � |IY � � h }"� Y �� � Y � � Y �� � Y � � h � h � � |IY � } � h � h.Q�Rj�C+,�V���,��1$EA��-K�c1 ! /O���� �6 � 9 � g|IY � � h } |IY � � h }"� Y �� � Y � � Y � � h � Y �� � h � � |IY � } � Y � � Y � 9 ��+�g Q:�p�* E?-K�,EA-�� * E G �F�����V���z/O�.>A�3%'��EAF��.-��V(�<U�Z�� * �K�* �21��V(2/,(21 7 �P1��.��* �2(2� 7 �&��$(��.���$1���+,���,�.�]� 9 F 9 �� E 9 � 7 � 7:9 /�E?���.> ! Q

:<;=���>@? �BA PR� � � * �2(��=%'-K�r/O�.>A� � � | h�� } Q���4,�M+,� �! - E?(2��+,� � E?��E?>A� �! - /&�.> ! �[��.-K�.- %'�� |IY }�� Y � � Y � h 9 /,(`1 7:9 -KE * ���/&�.> ! -W��.- ! 1 Y � G * ���$/3�� 9 � 9 � 9 %;1i�! �* kz� 9 + � � Q " /D�9 � g GY � %'� 7 �V(��,��,�.- � |IY } Q @ �� �6 � 9 �,EA��/,(21 7 �)1 � � | h�� } %'�5�`(�E?1CEw�9 >A�,� G /,(��5�[�9 * �V�&���,E?�51 ! �b�F�E %'��-K�* 7 �$������ �,� * � g | F�E * �����v��x-K������.+,�.�x/O� 7 � * �)1 9 �.- ! >?�P1 } G �F�� Y � %'�[^.���,��(X�9 ���V(�-x�,>?�2E?/�>AE 7:9 �)�6 1C�,�;%^V(��$/ ! � � /O�.> g 9 � � | h�� } Q � � * �X�9 1 9 -K���,Eu�FH�* EA�Y�$1���+,���v�� � 9 ���,> g 7 �bQSRj�M+,> g 9 �,�;% * ����� EA�,�.-Y ��� h 9 Y �

�� Y � � h�%'� |IY �

�� h } |IY �

�� Y � � h } � Y��

�Y ��

� Y � ��

� h.Q �e� * /&� 7 �)�6 1��|IY �� � Y �� � Y � � h } � � Y � �� Y � �� � Y � �� � Y � � � �

�� h � Y � � Y �� � Y � 9 ��+�g QM� ���t%;���_� 9 ���,> g 7 �1$E?��-K�c1���> g -KEO(I�! � 4,>?��4,> g 9 + 9 � g EA��1���(�F�����5/,(21 7 ! Q���� /,(2����� G >A���O� 7ZY � � %'�sE?�:1��#(�F�� �! - Y � � � ��

Q�p�* E?-K�,EA-K� * E G �F�� � Y �� � Y � �� � Y � �

�� h �~� �3%'�v/O�C+$/&�.>?� � � | h�� } Q:�cF 9 1M(������ * � g � 9 �[�9 * �V�O���,EA�

%'�[F�(��;%'-W�9 Fi�$1���+,�������4,�sF��9 /�E * � 9 �,F 9 1M(������ * � g � 9 * �� �6 � 9 �,E?�S/�> ! �,E?�iF[���.4,� G �F�� Y �� � h � Y � �� Q* `

Page 81: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

Y � � Y � Y ��� Y �

�� Y �

�Y � ��

� Y ��� Y �

�� YY �

�� Y �

�Y ��� Y �

�� Y � � h Y � �

�� Y �

�� Y �

�� Y � � hY �

�� Y �

�Y ��� Y �

�� h Y � �

�� Y �

�� Y �

�� hY � � � Y � � h Y �� � Y �� � Y � Y � �� � Y �� � hY �� � Y �� � Y � Y � �� � Y �� � Y � � h Y � �� � h

:<;=���>@? �BA � � � * �2(��=%'-K�r/O�.>A� � � | �.� } Q���4,�M+,� �! - E?(2��+,� � E?��E?>A� �! - /&�.> ! �[��.-K�.- %'�� |IY }�� Y � � � Y � h 9 /,(21 7:9 -KE * ��K/&�.> ! -W��.- ! 1 7 �V(����,E Y � * ���$/3�� 9 � 9 � 9 %;1[�! �* ��� 9 + � � Q@ �� �6 � 9 �,EA�Z�I�! � 4:���v/O�.> ! �[��.-K�P1Z%'�SF�(2�;%'-T��VQV� 9 /,(w�6?7 > 9 + |IY �� � � Y � � � } � | � Y �� � � Y � � h }�� Y � QR3(2�e�[�9 * �V�O���,EA� �V/D�9 � g 1 ! �b�F�Eo%'��-K� G �F�� Y � ^.���,��(2�H%'�c-_�,>8��E?/�>?E 7:9 �w�6 1$�:�x^V(��$/�� � � Q � 1I�* 9=7�9 � !* -K� * E,F;%'��+,�,�C+,�O�* EA>AE�F��9 /�E * G ���,+,��-��i/O�.> ! �[��.- ! 7 ��.+,�)1 9 � g /O�.-K� � �.�zE � 4 7 �M��� � E?���:�2�P1OQ�� 9=7� 9 /,()�687 > 9 + � Y �� � hcF 9 /��6 �* ��-K� �V�$h G F 9 �2E 9 > g=�� �2� Y � F 9 /��6 �* ��-K�e� �V� 9 /�Q � � * ���9 1 9 -K� � 9 ���,> g 7 �

Y � � �$h)�Y �� � h)�.�Y ��� �$h �Y �

�� h �V�Y �

�� �Ch �

Y ��� h.h.hY �� � h � �Y��

�� �V� �Y �

�� �$h.hY � �

�� h.h)�

Y � ��

� h.h �Y � �� � h)� �Y � ��

� �.� �Y � ��

� � �V�Y � ��

� �V�.�

Y � ��

� � �ChY � �� � �Ch)�Y � ��

� h �ChY � ��

� � � �Y � ��

� �Ch.h

Y � ��

� h)�$hY � �� � � � �Y � ��

� � �V�Y � ��

� � �ChY � ��

� �V�$h

/,(�Eu�� �.- Y � ��

� �.�$h G �� Eu�F�� Y � �� � h.Q

� % ��� ��� � �

��� ��� ������6M�� � MO�z� � 7 �9 �F����]�F��x1 7:9 �F�+,�.- /O�.>AE��21��V(w�6 -K�,���F�EA� 9 1I�* �#� 7 �! � 4Y/,(21 7 �)1 7 �=B�,�V�� �����4,�K(X�9 +,��/&�M+$/&�.>?�VQ

��� ��� ������ M�� � PR� � 7 �9 �F���� G �F�� 9=7 %'� � 4 9 ( 9=7 ����(�E * ��E 7:9 /&�.> g 9 - (=q�.F�� 9 �C+ � G � 9=7 1.--K�,�F��,��(�E?�H�* E8� g 7 1 9 +$( 9 ��E � 7 ��r(��P1C�,E � ��-K�#�X��.+,�.�W+,�V/�>A�,���,E 9 � 9 ��$/�>A� �! �* �`1��V(�� � Q " +$1��.+�g ���1I�* ���V�&� � �e�! 1CF��V(�� � /,(��5(2EA�H�* ���,EA� 7 1 9 +$( 9 ��E � 7 �! � 4](��)1&�6 � 1G-zQ

��� � �� ������ M�� �� �z� � 7 �9 �F���� G �F�� 9=7 %'�31 7 �.�,�V�� �,�.-y/O�.>AE � 7 �V(2����,�.-�(2�P1C�,E � � Y � �zh � � G� 9=7�9 % 7:9 �F�+[�9 -K� � �,E � 9 � %'� 7 �V(��,��,�.- ���;%;�2� (��)1$�,E � �VQ

��� � �� ������ M�� �#"��x� � 7 �9 �F���� G �F��5/,(�� 7:9 �F�+���5/,(21��,�� �6 * >A� +9 � ( � /�> 9 �w�6B$ " ' �" � � ��$ " �� � " � � " G �� Eu�F���/�> 9 �w�6 � ��� � | -K�M+ + }

� 5

Page 82: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

��� � �� ������ M�� �%$R�x� � 7 �9 �F���� G �F��N-K�,���F�EA� 9 � ���wh�� � � ���wh��N�21��V(w�6 �* �21��V(2/,(21 7 �P13��Y/O�.>A�� � | � } G 9=7 � 9 �,�t%]+,�����M�H%'��-K� * �� �6 � 9 �,EA�Y-K�M+,�,>A� ��/&�TF�>A�,�F 7 �9 � 4 9 �[�9 * �V�&���,E?�N/&�M+,> g 91$F#� g 9 4:� | � � } � | � � � } � | � � � � � � � � � } Q

��� � �� ������ M�� ��& � Rm(21�� 7 7 �.�,�V�� �����4,� /O�.> g 9 %'� � � �Y$ � � �! �U� 9=7 ^.���,��(��H%'� � ! 7 >?E � 7 ��^V(��$/�� � � �,���:�,>A�)1[�! � 4�/,(21 7 �P1Y1$F�4,> g 9 +,�.- � 9 �[�9 * �V�&���,E?�VQ � � 7 �9 �F��2� G �F�� 9=7 %'� � /,(�EA-KE B�)�6 1$� ! /,(21�� 7 /&�.> g 9 � � | E } G � 9=7 � # %'�]/,(�E?-KE?�w�6 1$� ! /,(X�9 1��{1C����+ !�G 7 ��+�g * �� �� �6 * > 9 � 9 E ��h�,� * ��,+,��>AE?�2��> g ����VQ | � q� * >A��+ 7 �.- ���.4,�V�����`1C(�+,���,E 9 %'� G �F�� � � | E } -��9 � | E ��h } /,(�E?-KE?�w�6 1$� ! � 4/,(21 7 �P1 G 7 +,����%'� �3�,>A��(��)1 9 <U�,� 7 � E 9 Q }

��� ��� ������^M�� �('�� � � * �2(��=%;����� 9 ���,> g 7 ! * �� �6 � 9 �,E 9�9 �[�9 * �V�&���,E 9 /,(��5/&�.>?� � � |u� } Q

��� � �� ������^M�� ��� � � � * �2(��=%;����� 9 ���,> g 7 ! * �� �6 � 9 �,E 9�9 �[�9 * �V�&���,E 9 /,(��5/&�.>?� � � | � } Q

��� � �� ������^M�� ��� � � � * �2(��=%;����/&�.>A� � � | � � } Q

��� � �� ������^M�� � M�� �z� � 7 �9 �F���� G �F�� � � | � } �,E?�S%'�5/&�M+$/&�.>A� � � |u� } Q��� ��� ������^M�� � MOMO� R3(�� 7 ���V(C���4,�M+,�,�V� ! � ( ��� %'� ��� � Y � �,|FY � � � } /&�.> g �.- �

� -

Page 83: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

��� ��� � � ��� � � � � �

� � _!�&) �=_ � ��� � �� _!� + � _ + � �

�e�b�9 >A�,� �� �6 * > 9 -Yq���F���-K� * �� E?���)1 9 � g 9 %Z�[�9 * �V��E?� g QX�[E?�����x��EA�[�9 (��,�5�V/&�#(X�9 � EA���21��V(�E?>AE * -K�,�,�F�E B�,�.� � 9 +,E?�)�6 1$�:� G (�� * /&� 7 �)�6 1��p-x�,>8��E?/�>?E 7:9 �)�6 1$�:��^V(��$/�� G 9 �V��E?+$1��p�V/&�#(X�9 � EA� * /&�.>A�,�� �,�s�21��=B(�E?>AEm� 9 � /O�.>A�VQ � 1I�* 9=7 (����9 >?�,�r�� �6 * > 9 -Nq�,�F���-K� 9 %5� * /&�V(�E 9 + 9 � g QD� * /&�V(2E 9 + 9 �,EA��%'�K�21��V(���������EA�[�9 (2�,�.�x(2��>w�9 � E?�.� � G 7 ���V(��9 � 9 � �21��V(w�6 F�1b�9 FVQ=�c�b�F 9 /,(��9 1��ZF�1��9 F�-KE * 9 ���,+,��-K�SF 9 �V�O��( 9 � g1{���;%;��� 7:9 /�E?���.>?�VQ

� %���� �

������� ���� ����� �SEA�[�9 �:�T(���>w�9 � E?� � � 9 �,��/,(X�9 F�+,�,�;%�-K�,���F�EA�,� - � 9 F��! 1 9 -K� 1� � " �� � 1� ��%�� � ��� � " � " �� � G 9=7 /,(�� 7:9 �F�+��� � ���� ( -y/�> 9 �)�6

|u9 } | � � � } |Y� � � � ! �! �T���� � } �| � } �~| � � } 3 | � � } � 7 | � � � } | � � " +4 � � �! �T���� � } �| �)} �~| � � } 3 | � � } � 7 | � � } | " ��� �\�B$ � � � ��1� T���� � } Q

:<; ���>@? �BA � �c� � 4c%'�*-W/O�V�����b�� �[�9 -K�,�,�F�E?� 9 -K�,�,�F�E?� ! � | �� Eu�F�� -�%'�i-K�,�,�F�EA� 9 1I�* �#� 7 �! � 4/&�M+,-K�,�,�F.�6 � � } Q�� ��>w�9 � E 9 EA� 7 >H��,F�EA� � %'�{�� E 9 * ���,�� � �! - � * /&�V(2E 9 + 9 ���6 - -zQ&����/,(������ G >?���&�/,(�� 7:9 �F�+���_-K�,���F�EA� ! � ��� � � ( -0/�> 9 �)�6 � � � | � %'�x(������#"b�6 1C� 9 (���>��9 � E 9 } G 9=7 � ���

9 � � � � 9=7 � � � | � %'�_�2( 9 �,F�E8�)�6 1C� 9 } 9]9=7 � ��� 9 � � � � 9=7 � � � | � %'�9 ����E * ! -K���2(2E � 7 �9 } Q

-�

h

�k

h � -�

� � h)�

�.� -�

h

� - �

� k

h �

" �,(X�9 F�� 7 �� �

Page 84: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

�f E 9 * ���,�� �Z�� � * /O�V(�E 9 + 9 �,E?��� 9{7 �.�,�.�� �,�;%�-K�,�,�F�EA�,�x1$EAF�� 9 >AEAF��H%'��-K�x/&�.-K� � �.��� " � � � @���� " ��� " $ % Q � 9 *2* ��4,�_+,E 9 ^V( 9 - %'�c^V( 9 < G 1 7 ���V(��.- 7 (&��b�F 7 ! /,(2��+ * � 9 1$�H%X��{/,(21 7 ! -zQ � 7 * ��+$1 9�7 (b��b�F 7 ! � 9 * /O�=%'���Z�� �� * �V�� 7 �.��EA+v�� � �.��\~F�+,�.> 9 � 9 4,�V( a �M+Y/,(21 7 � � 7 G � 9=7 /�> 9 �)�6� � 9 F��9 (2�P1��,����,���d",E * ���H%'�K/,(21�� 7 Y (=q�.F�� ! �C+ � 9 G /,(�� 7 �2�V(I�! � ! /�> 9 ��EA>?� � � Y 9Y � HQ:<;=���>@? �BA � � ��>w�9 � E 9 \~+,��>u�6 �O��F��rF�1 ! �* 7 � a | �.F�� 9 �� �H%'��-K� } %'���� E 9 * �2���� � �! - � * /O�V(�E 9 + 9 B

���6 - � 9 > g �$�O�P1��.> g �,�;%�/&�M+,-K�,���F�EA�,�{-K�,�,�F�EA� ! 7 > 9 +,�e�! � 4 � ��>)�! � 4 �� �6 * ��>uQ�� 9 " �,(��9 F 7 � � * ��� 9 *2* ��4,��+,E 9 ^V( 9 - ! ���.4����_�� E 9 * ������ �����4,�5� * /&�V(2E 9 + 9 �,E 9 /,(��i-K�,�,�F�E?� ! - � � � h � � �~k��~���wh � � G-�� � � ��� � ���wh)��� �.� � G - � � � h � � ��� � � � 9 - � � � � �~k�� ���wh � ��Q

������� ���� ����� �c� � 4_%'� �0�� E 9 * ���,�� �Z���� * /O�V(�E 9 + 9 �,E?�s� 9 -��,���F�EA�,�8- 9 �,� � 4 � � ( -zQ| h } Rm(21�� 7 � ( - � 9 F��! 1 9 -K� � �� $ %T$ | � � � � � � � } /,(`1 7 �)1 � 9 9=7 /�> 9 �)�6 ��� �XG� � 9 /,(�� 7:9 �F�+��� Y /,(2� 7 �2�V($��5/�> 9 �)�6OY � � 9 Y � v/�> 9 �w�6�9 % Y � �HQ| � } Rm(21�� 7 � ( - � 9 F��! 1 9 -�� � % � � �� $ %($ | � � �7� � �� � } /,(21 7 �P1 � 9 9=7 /�> 9 �)�6 � � � G ��� 9 /,(�� 7:9 �F�+��� Y /,(2� 7 �2�V($��5/�> 9 �)�6 � � YY9 � Y /�> 9 �w�6�9 % � � Y Q

� �$��-x�,- /,(21 7 �P1 � 9 �F 9 F�� 9 �� �H%'��-K� ��� 9 * �$/,(C���-x�,- � 5 PQ� ����6MOMO�YMO���1? B�� @�? � !B >A�2H 9:, !B < %? 5 H N ,+* >A� $ �+<�>�? < � 3 < , !# >I<O? - T ,29:,23 N * ? . �"!#�$ %?� ���� ( - N 6 � 9+%Q| � h } ��� � ��� � .C,23K5L9 � 92%Q '�< , H 9 � �| � � } � 5 � 5 � � .C,23K5L9 � 92%Q '�< , H 9 � �| � k } ��� | � � }"� | ��� } � � � �2H ,/B >�� 92%Q 'E< , H 9 � �| � � } � 5 | 5�� }"� | � 5� } 5 � � �2H ,/B >�� 92%Q 'E< , H 9 � �| � � } ��� | 5 � }"� � � # %� .C, < � � H ,2* ��B >�?��| � � } � 5 | ��� }"� � � # %� .C, < � � H ,2* ��B >�?��� UH > �BIO� ��> 9 * ���,� * ��E | � h } 9r| � � } /�> 9 �2E 9 �`(�E?1CEw�9 >A�,�=Q�e�.F#/��6 * 9 ���6 - � � ��� | � � } +,� * �X�9 1 9 -K� ��� �XG � � G ��� � G /,(�Eu�� �.- ��%'�p� 9 %;1b�9 �� �* �6

/,(21�� 7 * / �>2�� 9 %X�� � Em��EA�#���r�,��(��)1$�,� * ��EuQ�n���+�go�F���(��.F#/��6 * 9 ���6 - | ��� } � �_+,� * �X�9 1 9 -K�x���rE * �$�� G/�> 9 �w�6�| � k } Q,Rj�C+,�V���,� * 9 � 9 4,>?E 9 +,�,� 9 % | � � } Q� 7 � � � � 9=7 � � � � � Q&n5��+�g �F�� � � 5 �XG /�> 9 �w�6 ��� | �5 � }#� � Q � � 9 >A�.^.E � 7 ! 9=7

� � � � 9=7 � 5 � � � Q�n5��+�g �F��W ��� � �IG /�> 9 �w�6 � 5 | ��� }"� � Q �������� ���� ������� �" 4 %'�[+$1��V%'E � 9 | - � � } G 7 +,�%�N%'�s�� E 9 * ���,�� ����[� * /&�V(2E 9 + 9 �,EA�[� 9 -��,���F�EA�,�

- G /,(�Eu�� �.- 7:9 �F�+Z��s+$1 9 /,(`1 7 ! - 9 %X��{1 - EA�$��-x�,- 9 % * �$/,(C���-x�,-rQ

:<;=���>@? �BA � � 1b�9 F�-KE * �� | - � � } G | - � � } 9 | - � � } F " �,(X�9 F 7 � � G F 9 ��E 9 > g[�� � | - � � }F�1b�9 F��.- �,EA�i%'� G /,(2�����,�F��5/,(21 7 ! � 9 k_�,��- 9 %I���E?�$��-_�,-�Q

������� ���� ����� �c� � 4Y%'� | - � � } F�1��9 F=Q3Rj�M+,F�1��9 F��.- ���.4,�V�2��F�1��9 F��Y%'�]� 9=7 �9 �,��/,(��9 F�+,� 9/&�M+,-K�,�,�F�E?� 9�/ -K�,�,�F�EA� ! - | (���>w�9 � E?� * ���EA+,������E � 7 �� } G /,(�� 7 ���V(b��]/�> 9 �)�6

� � � � � � � :| � ( / } 3 | ( / } � 7 ��d| ��� } ( / � 3 �d| � 5 } ( / ��� ��#�

Page 85: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

:<;=���>@? �BA � � 1b�9 F ! | - � � } 9N| - � � } F " �,(X�9 F 7 � ���,EA� * ���/O�C+,F�1b�9 F�-KE�F�1b�9 F�� | � � � } GF 9 ��E 9 > gM�� � | - � � } %'��/O�C+,F�1b�9 F��.- | �� � } Q� ����6MOMO��PR��� . � !#�$ ,23 # ' �� # ? | - � � } NO* ?W' !H�? 9�.�) � � �� ( - NO6 � 92%Q �| � h.g } | ��� } 5 | ��� � } � ��� | 5D� } 4 �" ���� � �R' ����� �� � � �=% � �! �T������| � �Cg } � 5 | � � } � | � 5� } � | � 5D� } 4 �" ���� � �R' ����� �� � � �=% � �! �T������� UH > �BIO�z� � 7 �9 �F���-K��/,(213��5�21M(�+,���,E?� G /,(������,�F��s+$(��,4Z�� * 9 +,� 7:9 F��H%'� 9 � 9 >?�.^.E � 7 ! Q� % 9 1C�,� | � � } � � 9 | � � � } � �XG 9 ����+ 9 | � � } 5 | � � � } � � F�+,�����b�6 � EA�

* �$/,(C���- 9 Q�Rj�M+,�V���,� | � � } �P 9W| � � � } � � G � 9=7 �F��]/,(�� * �$/,($���-x�,- | W5V� } /�> 9 �)�6| ��� } 5 | ��� � } � | =5D� } Q � 1X�* 9=7 F5+,�������6 � E?�sE?�$��- 9 /,(2��/,(21 7 !D� 9r| =5D� } +,� * �X�9 1 9 -K�| ��� } 5 | ��� � } � ��� | 5D� } Q �������� ���� ����� � 1��9 F | - � � } %'� ��� �� � � �=% � �! �U��9=7 /,(�� 7:9 �F�+��� � � �� ( -y/�> 9 �w�6| � h } ��� | 5�� }"� | ��� } 5 | � � � } ��� �� � � �=% � �! �U� 4 �" ����| � � } � 5 | � � }"� | � 5 } � | � 5�� } ��� �� � � �=% � �! �U� 4 �" ����:<; ���>@? �BA � � 1b�9 F ! | � � � } G | �� � } 9 % | � | � } � � } G 7 +,��� %'��-��,���F�EA� 9 | /,(X�9 F�+,� 9 G

7 �.�,�V�� �[�9 G �� E��,� 7 �.�,�V�� �[�9 } G * ��r+,E * �`(�E?���$�w�6 1$�,�VQ

� ���� MOMO�� ��� '�� #�| - � � } @E? $ >�H 9A* > � 579+%Q 'E< )ZN * %�+' ? ' 9 ? $+) 8 . ? $ � <O? , � H � � 5 @�? N",C$�# ' �� #> #E,+3�,2* 0R< %) H , # ' �� #E,23 | - � � } !B > | - � � } #����G* %� #4.�5�� T

�Q��BIJ�� > A&UH > �BI�� � �c� � 4�%'�F�1��9 F | - � � } +,E * �2(2E?���$�)�6 1$� ! Q3Rj�V���.- 1I�* �#� 7 ! /,(21 7 ! -* / �>2�� 9 %X��E?+,������E?� ! | � h } 9| � � } G 9 ����+ 9�7:9 �F�+ �! /&�M+,F�1��9 F - -x� * �6 � ! � g ��EA�V�F�+,E * �`(�E?���$�w�6 1$� ! Q� 1X�* 9=7 1���F�1b�9 F�� | - � � } F " �,(X�9 F 7 � �_/,(2� � � � G � k 9 � � �x-W�9 -K�

��� | 5�� }"� � � | kW5 � }�� � � h � � �| ��� } 5 | ��� � }�� | � � k } 5 | � � � }�� kX5Yh � k

F 9 ��E 9 > gM�� � 1�� F�1��9 F�� | -�� } F " �,(X�9 F 7 � �_/,(�� � � � G � � 9 � � h)� -��9 -K�

��� | =5�� }"� � � | �W5�h)� }�� � � �.� � �| ��� } 5 | ��� � }�� | � � � } 5 | � � h)� }�� � 5 � � �

�� Eu�F�� 9 �,EC%'��+,���F��I�! � 4����KF#1��9 F��)1��,EA�Z%'�s+,E * �2(�E?���$�w�6 1$� ! Q� q� 7:9 F * 7 �$���,�� �,� * �2E G �F�� 9=7 F�1b�9 Fp�,���V� * 9 4:�H%'�x/&�C+,F#1��9 FpE?F��.-K�V(�<U� �! * ��F�1b�9 F��.- | - � � }�� E | -�� } F " �,(X�9 F 7 � � G � 9=7 %'�v+,E * �`(�E?���$�w�6 1$� !�G %'�vF�>A�,�F�E?���;%~�* �6 Q:R3(����2�s4,�p1 ! �,� � 4[�9 1 9 -K�VQ �

�� 9 > �* E?�5/O� 7 ����5�21C(2+,���,EA�5��+,E * �2(�E8���$�)�6 1C� ! � 4�F�1��9 F�� � 4r�$1i�9 +,F 9 -��5�O��Fs+�q� 7:9 F��bQ

� ���� MOMO��"�� � � !#�$ %) $ >�H 9A* > �G579+%Q 'E< ) # ' �� # @�? > #E,23�,+* 04< %) H N",C$�# ' �� #E,23 # ' �� #R5 N ,C$+3 < , !# %Q <<O?I@�� . ?I@ 3 < , !# >F< ) � H >F< .�6/%5/# > ,25 8 | � | � } � � } T� �

Page 86: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� ���� MOMO�%$R���1? B�� @E? | - � � } $ >FH 9�* > �G5L92%Q 'E< ) # ' �� # � � ���� ( - T ,29:,23 � .=NO6 � 92%Q��� � ��� � � � 5D � � 5 � 8 9 � . < 5L9 < ? � � T�VUH > �BIO� � ! �b�F�E8�)�6 - Fb�9=7 �.�,�P1 9 � * �V(2� � E?� G 7 �.-x�$� 9 �)�6 1$�,� * ��E G +,E * �2(�E8���$�)�6 1C� ! � 4NF��9=7 �.�,�)1

9 * 1 ! ���F�E?�w�6 -�/,(���+$/O� 7 > 9 +,�)1 G +,� * ���9 1 9 -K� � � | � 5D }�� � | � 5 � }"� | ��� } 5 | � � }��� |2| � �D� } 5 | � � }"� � � | � 5D }�� � � | � 5�� }"� � �

� � � - � �&% � � - � � � � �

������� ���� ����� �c� � 4�%'� | - � � } F�1b�9 F * � 9 %'-K���O�* �6 - /,(21 7 �.- � | �� Eu�F�� /,(2� 7:9 �F�+��� � ( -/�> 9 �w�6 � � � } 9 � 9 %;1��9 �� �* �6 -�/,(21 7 �.- h | �� Eu�F��5/,(2� 7:9 �F�+��� � ( -�/�> 9 �)�6 � � h } Q,�c� � 4 � ( -zQR3(`1�� 7 ( - � 9 F��! 1 9 -K� ���R$ � ' � $ � � �R$ /,(21 7 � � 9=7 /�> 9 �w�6 � 5 � h 9 � � � �$Qn5�.-�/�>A��-����:�[/,(21 7 � � �.F�� 9 �� �H%'��-K� � �uQ� ��LW� MOMO��& ��� $ >FH 9�* > �G5L92%Q 'E< ,23 # ' �� # ? | - � � } HD<O� @ 3 ?R< !H %QF3 �V< � @4'

��J!B !H %QF3 N * ' .C,233�%� . �"!#�$ %) N * ' ,�. � ( - <O�+< � @4' %) !H @E? $ ?R< ./,23 N 6 ? 3 ?R< 9 T

� UH > �BIO� �c� � 4 * �� 9 � 7 �.-�/�>?��-K����� ! /,(21 7 � � Q[Rj�V�2�.- /�> 9 �)�6 � � � � � � 9� 5 � � 5��PQ � ���.4,� /O�C+,> g 9 �3��� ! h.h.Q � +,� * �X�9 1 9 -K� � �HQ �������� ���� �����z� E * �`(�E?���$�w�6 1$� ! F#1��9 F | - � � }S* � 9 %'-K���O�* �6 - /,(`1 7 �.- � 9 � 9 %;1��9 �� �* �6 - /,(`1MB

7 �.- h G 1 7 �2�V(��.- 7 � 7:9 �F�+����-x�]/,(`1 7 � � �#"$E * ���H%'� 7 �.-�/�>?��-K����� � � G � 9 F��! 1 9 -K� � � ��' � � � ��R% " ' � � �(� ��% QX����$�����S�C�.>A���P1C� 9 >?^.���,(��rF 9 /�E * �H%'��-K� | - � � �Z5 � � �~���wh } Q���S�C�.>?���)1��;% 9 >A^.���,(2� * ��(���>��9 � EA� � 9 5 ��EA�[�9 (��,� G (���>��9 � E 9�7 �.-�/�>?��-K������� � %'�z�,�[�9 (�� 9 G

F 9 ��E 9 > gM�� � (2��>w�9 � E?�s� 9 h * ��r�:�,>w�9 (��,�VQ:<H@IJK��BL > � � �p�* E?-K�,EA-K� * E G �F��i1xF��9 /�E * �e�S�M�.>A���)1��;% 9 >A^.���,( ! | - � � �Z5 � � �~���wh }�* 9 �,��1 ! B

* 7 ! ���H%'�e(2��>w�9 � E 9 �� E 9 * ���,�� �����4,�z� * /&�V(�E 9 + 9 �,E 9 �5Q � 1X�* 9=7 -Nq���F���-K� * E.%'� * /D�9 ���,�e(�� 7 �.�O�* �2(��,�=B1 9 � g F 9 1���+,�����6 - � � v/,(X�9 1��51C����+ !�G 7 ��+�g ��� � � |�9 >A���O��� 7 1$E?1 9 >?�������,� � 5 � } Q������� ���� ����� LY9 %'-K�z�S�C�.>?���P1C� 9 >A^.�#�,(�� | - � � �Z5 � � �~���wh } QXR3(`1�� 7 � ( - %'� " � ���$ 9=7

F��_1$F�� g 9 4:� Y � � /�> ! �,E?� Y � � 9 >A���O� Y � � Q� 9 * >?��+,�H%I�� � 9 1���� 9 %'�sF�� * EA>?�,�����6 - ���#� ! h.h.Q �_/,(��s�S�C�.>A���P1�� 9 >A^.�#�,( ! Q

� ����QMOMO�('����1? B�� @�? | - � � �Z5 � � �~���wh } ./, <O?O!B < %��� , ,26 ? , '+� � 6�, ? �G* � � !B >�!# ? - @�? .C, <O?O!B �< %� 3 < , !# >F<O� �CT ,29:,23 @�? 9 %� 9:, � 6�, ? �G* � > #E,23�,2* 04< %� H , # ' �� #E,+3 | � | � } � � } N * ? <O?I@�� . %5.C, < ? !B < %5(3 < , !# >F< 5 � T�Q��BIJ�� > A UH > �BI�� �_� q� 7:9 Fs�,E?�[%'�s� g 9 �F 7 �!OG %'�p1I�* 9=7 �2(�� � 4 9 F�+ �>A4 9 1[�! QOR3(2�����K�$1���+,E?��-K�

>A���r4,> g 9 + 9 � �! E?F��.-K�V(2��F�-x� * Q�c� � 4�%'� � -K�,�,�F�EA� 9 1X�* ��� 7 �! � 4 9 �X��.-��P1 | - � � �Z5 � � �~���wh } QbRj�V���.- | - � � �Z5 � � �~���wh } %'�EAF��.-K�V(�<U�[�9 * | � | � } � � } G /,(�Eu�� �.-�/,(2�eEAF��.-K�V(2��F�-x� * �Y-W�9 -�� � | � }"� � /,(�� 7:9 �F�+ �! 9 �X��.-� Q @ 9 -K�.F�(2�;%'-K� G � | � } � � Q � /,(�� 7:9 �F�+ �! EA� �! /,(21�� 7 ( -J-��9 -K� � | } � / G 7 +,� / %'�

-K�,�,�F�E?� 9�9 �X��.-��P1 � /,(�� 7 ���V(C�� � � PQ��� 3

Page 87: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

�VUH+* ? ��ABH > ��� , < ? !B < %� � ,/,26 ? , '+�1� 6�, ? �G* � 3�%� � � N * ' .C, '�8 .C$ ? � @E? N", !B ? 9 @�?I@ � 9 %,23�, '+T� UH > �BIO� Rj�C+,> g 9 �3��� ! h.h.Q �i%'� | - � � �Z5 � ���~���wh } EAF��.-K�V(2<U�[�9 * �xF�1��9 F��.- | � | � } � � } /,(��

�,�;% 9=7 �� 7 �.�,�V�� �c�� -K�,�,�F�E?�M� � Q � 1I�* 9=7�9=7 -W�9 � /,(X�9 1�� � /,(`1 7 �)1 G � 9=7 � | � } -W�9 � �/,(21 7 �P1 G /,(�Eu�� �.- 9 �X��.- 9 -�E * ���/,(��9 1���/,(21 7 ! -K�,�,�F�E?� ! � Q���3��� 9 h.h.Q �K%'��1���> g -�E * EA>?�Z����21M(�+,���,E?�VQ3Rj�.-�� � �.�T�,�;%_-Nq�,�F���-K��/,(2�r�S�C�.>?���P1�� 9 >?^.���,( !

+,� 7:9 F��)1 9 � g EA+,���:��E8� ! � 9=7 G �F�� * 9 �C+$1��.>��9 -K�i� 9p9 � 9 >A�.^.E � 7 ��[�`1C(�+,���,E 9 F �2����V(�EA�[-K�,�,�FV�6 �bQ:� 9=7� 9 /,()�687 > 9 +�/�> 9 �w�6 � ��LW�^MOMO��� ���1? B�� @�? | - � � �Z5 � ���~���wh } .C, <O? !B < %� � ,/,26 ? , ' � � 6�, ? �G* �/T ,+9 ,23 N * ? . �"!#�$ %?Y ��� ( - N 6 � 92%Q|�L h } |IY 5 � } � � |IY � � � � } � � � ��� � " T� 4 �" ����|�L � } |IY � � } � � |IY � 5 � � } � � � ��� � " T� 4 �" ����� UH > �BIO� �i1M(�+,���,EA�S%'�s+�q� * >?��+ 7 �.- ����� ! h.h.Q � 9 �3��� ! �$Q �CQ ��� 9 > �* E 9x9 /�>AE 7 �9 � E 9 �S�C�.>?���)1 ! � 4 9 >A^.�#��EA��(�%'��1��z1[�! (2� 7 �P1��;%Z>A�.^.E 7 �VQ$n5��+�gP� 9 4$( 9 +��6 -��c+,E * B

%'�,� 7 � E?� * �$/,(C���-K�.- G 7 �.�H%'�,� 7 � E?� E?�$��-K�.- 9 �,��^m�9 � EA� 7 �.-�/�>?��-K�������.- G � 9=7 1[�! (�� 7 �)1i�9 <U�V(`B-x�,> 9 %'�i� 9 �$���.>w��.^.E?�.�p/,(X�9 1��i1C����+ !�G 7 ��+�g * 9 %'�;%mF��9 /�E * 1z�i�M�.>A���)1��;% 9 >A^.���,(2�[+[�9 F;%'��+,�,�M+,�O�* E?� g� 9 h.Q

:<;=���>@? �BA �x� � 7 �9 �F���-K� G �F��,- 7 |2/ 7 - } %'�c� 9 �$�2�.>w��.^.E 9 Q�� 9 %;/,(21�� 9 4$( 9 +��6 -K�v1X�* ��� 7 !EA- /�>AE 7 �9 � EA�<V 7 +,E * %'�,� 7 � E 9 -KE 1 V^5� G 1[�! (2� 7 /,(���/��6 �* ��-K� 9=7 �z�21C(�+,���,EA��1{�S�C�.>A���P1��;%9 >A^.�#�,(�� G � 9 ���{1 ! ���F�Eo%'��-�� 7 �.-_�$� 9 �)�6 1C� ! F��9=7 �.� G �[�9 * >A��+,�,� 9 * � � E 9 �w�6 1$� ! F��9=7 �.� G +,�#�����6 � E?�7 �.-�/�>?��-K������� 9 * �$/,(C���- 9 Q � � * ���9 1 9 -K�

-F7 |2/ 7 - }"� 1 -^5 |21Z/ 5G- }"� - � 5 |2/ � 5G- }"�� - � 5 | - 5 / � }"� | - � 5G- } 5 / � � h 5 / � � h

�� Eu�F��s+ 9 � �! 1[�! (�� 7 %'��� 9 �$���.>w��.^.E 9 Q

@ 9 -K�.F�(2�;%'-K� G 1K/,(�EA�#�&��4:�]1[�! /&�,�� ���{-Nq���F���-K� 1 ! �b�F�E?� g 9 %3�3������h.h.Q � 9 /,(��;% * � g +,�x����(�-KE B�,�.>w��.^.E?�5�2����V(�EA�5-K�,�,�FV�6 �bQ

:<; ���>@? �BA �x� � 7 �9 �F���-K� G �F�� | - 7 |Y/ 7 V }2} 7 |2| - 7 / } 7 | - 7 V }2} %'�K� 9 �CB���.>���.^.E 9 Q � 9 �� �,��-K�p� 9=7 G 9=7 �K1]/,(���+ � 4[�9 +,F 9 %I�� � �.- /,()�687 > 9 +,� G 9 1I�* 9=7 /&�V���.- /,(��;%'+,��-��_+,�������V(2EA�_-K�,���F.�6 � G 7 +,�_1 ! �b�F�E %'��-K�_EA+,������E8� ! | � � } � � � � � � G | � � } � � � � � �9r| � } � � Q @M! -z�&�.>A�.- � �.F�� 9 �� �H%'��-K�s�,�,E81���(�F��,- G F 7 ���V(C���4,� * ��r� 9 �* �s-K�,�,�F�E?� ! Q,� 9F��9 1���( /,(��;%'+,��-��s+,�K�S�M�.>A���)1��;% 9 >?^.���,( !�G 7 +,�5+�q� 7:9 F5+,� 7 �.���� �6 -K�=Q � � * ���9 1 9 -K�

| -F7 |2/ 7 V }2} 7 |2| -67 / } 7 | -F7 V }2}"�� 1H|21 - 5 |21 / 5GV }`} 5 |21H|21 - 5 / } 5 |Y1 - 5 V }2}��� | - � � |2/ � � V }2} � � |`| - � � / } � � | - � � V }2}��

� |2| - � } � � |2/ � � V } � } � |`|2| - � } � � / � } � | - � � V }`}��� `

Page 88: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� | -�� |2/ � V � }2} � |2| -�� / � } � | - � � V }2}��� | -�� |2|Y/ � V � } � / � }2} � | - � � V }`}�� | -�� |Y/ � � V � }`} � | - � � V }2}��

� |2| -�� / � } � | -��GV � }2} � | - � � V }�� | -�� / � } � |2| -��GV � } � | - � � V }2}"�� | -�� / � } � � � | -�� / � } 5Yh � h

�� Eu�F��s+ 9 � �! 1[�! (�� 7 %'��� 9 �$���.>w��.^.E 9 Q

�c�b�F 9 7 ��+�g2�b�FZ/,(��;%'+,��-K�S+,�e����(2-KEA�,�.>���.^.EA��������V(�E?�Z-K�,�,�F.�6 � G -Nq�,�F���-K��1 ! �b�F�E?� g 9 %��3���,�,�P1��+,E 9 ^V( 9 - ! Q

:<; ���>@? �BA �x� � 7 �9 �F���-K� G �F�� |21 -67 1 / } 7 |2|21 -F7 / } 7 - } %'� � 9 �$���.>w��.^.E 9 Q=Rj�C+,�V���,�9=7 � 1{/,(���+ � 4[�9 +,F 9 %X�� � �.- /,()�6?7 > 9 +,�5+,� * �X�9 1 9 -K�

|21 -67 1 / } 7 |2|21 -67 / } 7 - }"� 1H|21=|Y1 - } 5 1]/ } 5 |21H|21H|21 - } 5 / } 5G- }"�� |2| - � } � � / � } � � |2|`| - � } � � / } � � - }�� | - � / � } � � | - � / } � � -

� �6 * 7:9 >?E * -K��F;%'��+,�,�V�����,E?�s�2(�� � 4r-K�,�,�F.�6 �bQX� 9 " �,(��9 F 7 ���v%'���� �6 * >A�.- hs1 ! F�� 9 �� ���[�9 /�>A� � 4 9F��M+$/&�)1���+ 9 %I�� � 9 /,(21��;%�-K�,�,�F�E?�,� G �� �6 * >?�.- �Y/�>A� � 4 9 F��C+$/&�)1���+ 9 %I�� � 9 +$(��,4,�t% 9 �� �6 * >?�.- k/�>A� � 4 9 �2(2�����;%#Qbn5��+�g �F��_F;%'��+,�,�V�2�����6 - �I�! � 4�����-K�,�,�F.�6 �K%'� � ��>d��_�,�,E?1���(�F��,- G + 9 � �! 1[�! (�� 7 %'�� 9 �$���.>���.^.E 9 Q

�/-

h

k k

" �,(X�9 F�� 7 �

� % ��� ��� � �

��� � �� ������ MOMO� MO� � � * �2(2�V%;�2� 1I�* ��� 7 ! -K�,�F����� � 9 *2* ��4,�+,E 9 ^V( 9 - ! F#1��9 F��)1 * � 9 � 9 %;1i�! �*�_/,(`1 7:9 -KE�Q

��� � �� ������ MOMO��PR� �c� � 4 * �� | - � � � � } 9�| - � � � � } F#1��9 F ! QDRj�V���.- | - � � - � � � } G 7 +,�| � � � � � } � | � � � } /,(X�9 1���1C����+ !�G 7 ��+�g � � � � � 9 � � � � � G %'�sF#1��9 FVQ � � 7 �9 �F��2�VQ� *

Page 89: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

��� � �� ������ MOMO�� � � � * �2(��=%;���i1I�* ��� 7 ! -K�,�F����� � 9 *2* ��4,�s+,E 9 ^V( 9 - ! +,E * �2(�E?���$�w�6 1$� ! � 4KF#1��9 BF��)1 * � 9 � 9 %;1[�! �* �x/,(21 7:9 -KE�Q

��� � �� ������ MOMO�#"�� �c� � 4v%'� | - � } F�1��9 F�� 9 -��,���F�EA�,� - � � h � � �~k�� � � ���wh � �~k.� ��� * /&�V(2E 9 B+ 9 � �! (���>��9 � EA�.�r+,��>AE?�2��> g �,� * �2EuQ�0.�5�2���:�2�KF�1��9 F5+,E * �2(�E?���$�w�6 1$� ! �

��� ��� ������ MOMO�%$R�x� � 7 �9 �F#��� G �F��KF�1��9 F | � � � } G 1 7 ���V(��.- /,(�� 7:9 �F�+��� Y ��� ( � /�> 9 �)�6���,+�g Y � � 9 >?���&��� � Y G %'��+,E * �2(2E?���$�)�6 1$� ! Q

��� ��� ������ MOMO��& �x� � 7 �9 �F���� G �F��Y1 +,E * �2(�E8���$�)�6 1C�,�.- F#1��9 F���/�> 9 �w�6 � 9 * >?��+,�H%I�� � Es1CF�� g 9 4 |IY � � } 5 | � � } 5 | � Y }"� |IY 5 � } � | � 5 } � | W5 Y } Q

��� � �� ������0MOMO� '�� � 7 �9 �F#��� G �F��S1���F�1b�9 F��i-K���F��,��F 7:9 �F�+Z���4,�5F[+,E * �2(�E8���$�)�6 1C� ! � 4 F��9=7 �.�,�)1�C+$1��M+,E?� g +$(��,4 �! Q

��� � �� ������ MOMO��� � �c� � 4Y%'� | � � � } F#1��9 F{1I�* ��� 7 �! � 4�� 9=7 �! � 4�/&�M+,-K�,���F.�6 ��-K�,�,�F�E?� ! � G7 �2�V(I�! � 4�+,�V/�>?�,� 7�| 1 � } %'� 7 �.�,�V�� �e�! Q � � 7 �9 �F���� G �F���1{���.-z���xF�1��9 F��s�,���#"$E * �2�H%I�� 9 �X��.- ! Q

��� ��� ������ MOMO��� � Rj�.-�� � �.� +,�������6 � E?� 7 �.-�/�>?��-K������� * 1 ! ���F�E?�w�6 -�+,E * �2(2E?���$�)�6 1$� ! � 4�F��9 B7 �.�,�)1]+,� 7 �9 �F���� G �F��51��S�C�.>A���P1��;% 9 >A^.���,(2��/�> 9 �w�6�|FY 5 � } � � Y � � � � 9r|FY � � } � � Y � 5 � ��Q

��� ��� ������ MOMO� M�� � �c� � 4 * �� Y G � 9 �/,(`1 7 ! �S�M�.>A���)1��;% 9 >?^.���,( ! Q @ /O�.-K� � �.� +,�����b�6 � EA�7 �.-�/�>?��-K������� 9 +,E * �`(�E?���$�w�6 1$� ! � 4pF��9=7 �.�,�)1�F;%'��+,�,�C+,�O�* ���Z1[�! ( 9 F |`|IY � � } 5 Y } � | �� 5 | � Y }2} Q

� �

Page 90: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� � �Y���

" � * �V(2���� � �! F��9=7 �.� � �9 +,E?�w�6 1$� 9 ^V(��$/ 9 � k9 >A^.�#�,( 9 E � 7 �! /,(21�� 7 �Ch9 >?�2��(��:�H%I�� � 9 ^V(��$/ 9 � �9 ����E * ! -K���2(2Eu�� �,� * � g � �9 * � � E 9 �w�6 1$� ! F��9=7 �.��� � G � � G � � G � k9 �X��.- � �9 ���.-KE � 7 �9 <U�V(�-x�,> 9 �V�9 ",E���.- ! /,(���+,E 7 �9 ���)1��;%[>?�.^.E 7 ! k �9 ",E���.- ! 1[�! (�� 7 �P1��t%i>A�.^.E 7 ! h)k

� ��F�� * /&�V(��[�9 -K�,���F�EA� 9 1[�! (�� 7 �P1i�! � 4<U�V(�- ��,> �=�

�&��F�� * /&�V(2�[�9 ������V(�E 9 k���&��F�� * /&�V(2�e�! * ! * �C���- �Vk��Eo%'� 7 �)�6 1$�,�5F��V�,( 9 F����,E?� �����EA�[�9 (2� 9 �V/&��(��9 � E 9 � ���EA�[�9 (2� 9 (���>��9 � E 9 � ��S�C�.>?���P1 * ����� EA�r- 9 �)�6 � �:��S�C�.>?���P1 9_9 >A^.�#�,( 9 � ��S�C�.>?���P1 9 <U�,� 7 � E 9 � G � ��S�C�.>?���P1 9 - 9 ��E � 9 � �

� 9 ! >?� ! 4,�x1���� 9 �.k� ! 7 >AE � 7 �9 ^V(��$/ 9 �$h

1� E 9 * �2���� �Z��s� * /O�V(�E 9 + 9 �,E?� � �

� � L �V(�^ 9 �,�P1�F��9=7 �.� � � G � �+,�����,Eu�� � �! �V�O�V( � �+,��>?E?����>?���:�,> ! �.�+,EA4,��+$(X�9 >A� 9 ^V(2�$/ 9 � �+,E * %'�,� 7 �)�6 1$� ! �,�V(�-��9 >A� ! �21 9 (

<U�V(�-x�,> ! �+,E * %'�,� 7 ������p-��,���F�EA� ! ��k+,E * �2(�E?���$�w�6 1$� ! F��9=7 �.�rk�� G � � G � � G � �+,E * �2(�E?���$�w�6 1$� ! F�1��9 F � �+,� 7 �9 F 9 ����> g �[�9 <U�V(�-x�,> 9 hw� G k �

+,�V/�>A�,� 7 -K�,�,�F�EA� ! �.�+,� * 9 +,���,E?� k.�+�q� 7:9 F5<U�V(�-x�,> ! hw�+�q� 7:9 F5<U�V(�-x�,> ! F5/,(2��+$/&�=B

7 > 9 +,�)1 hw�

� 7 1$E81 9 >A�����������<U�V(�-x�,> ! ����,>?��(��)1 9_7 �.�O�* � 9 �:� 9 ������,>?��(��)1 9 <U�,� 7 � E 9 � h

# 9=7 �2�V(��P1S�9 ^V(2�$/ 9 �$h<U�V(�-W�9 >?� ! * ! * �C���- 1[�! (�� 7 �)1��;%

>?�.^.E 7 ! h)k<U�V(�-x�,> 9 +,� 7 �9 F 9 ����> g �[�9 1�������V(�E?E k��<U�,� 7 � E 9 � �<U�,� 7 �� �,� ��$/�>A�[�9 -��,���F�EA� 9 >A�.^.E � 7 �! � 4

* /O�=%'� 7 h)�<U�V(�-x�,> 9 /,(���+,E 7 �9 ���)1��;%[>?�.^.E 7 ! �V�

� 9 >A�.E * �)1��_/O�.>A� � �^.���,��(��9 ���V(e^V(2�$/ ! �$h����.+,��>A�)1 9 1���� 9 � ��$/�>?�,� * ��E k �^V( 9 < k �^V(��$/ 9 � �^V(��$/ 9 /&��(�-x�$�X�9 � El�6 �.k^V(��$/ 9 (��V�X�9 � Eu�6 � �^V(��$/ 9 �2( 9 � * <U�V(�-��9 � El�6 � �

� 9 -KE?>?���.�,�)1 * 7 �! ^V( 9 < k.�� 9 *2* ��4,�K+,E 9 ^V( 9 - � �4$( 9 � ! ^V( 9 <U� k �

� �9 ( 9=7 ���#(�E * �2E � 7 �9 <U�,� 7 � E 9 � �� 4 9 ( 9=7 �2��(�E * ��E 7:9 /&�.> g 9 ���

� +,��-�/&�V�2���:�2�,� * � g � �EA+,���:��E � 7 �9 (2��>w�9 � E 9 � �EA+,���:��E � 7 ��sF��V�,( 9 F����,E?� � ��R`

Page 91: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

EA�,+,E81b�6 +,�,�,- k$hEA�$��-x�,- � kEA��1���(�F�E 9 �V�EA�H%'� 7 �)�6 1$�,�5F��V�,( 9 F����,E?� ���EA�O�* � 9 � � E 9 <U�V(�-x�,> ! k.�EA������(`/,(����X�9 � E 9 % 9 F ! 7:9 /,(213���4,�

(X�9 +,� k$hEA��1���(�F��[�9 (���>��9 � E 9 � �E?(2��+,� � E?��E?>A� �! /&�.> ! �[��.- �ChEAF��.-K�V(�<U�[�9 ^V(2�$/ 9 � �

�)9 F ! 7 ��>A��-K���:�X�9 (2�,�;%9 (�E8��-K���2E 7 ! � �

% 9 F ! 7 /,(2��+,E 7 �9 ���P1��t%[>A�.^.E 7 ! � �% 9 F ! 7 /,(`13���4,��(��9 +,� � �% 9 F ! 7 * (��)1$�,� * � g �.� � �% 9 F ! 7 �2����V(�EA�5^V( 9 <U�)1{/,(213���4,�(X�9 +,� k.�% 9 F ! 7 �2����V(�EA�5-K�,�,�FV�6 � � �% 9 F ! 7 1i�! (�� 7 �)1��;%S>A�.^.E 7 ! h)k%'��+,�,�M+,� � 4��� 9 >?^.���,( 9 E � 7 ��

(��.FP�* �6 (����,EA� �Ch%'��+,�,�M+,� � 4���p�`( 9 � *2� ���,+,���:������

(��.FP�* �6 (����,EA� �Ch%'��+,�,�.F�� 9 �� �[�9 (2��>w�9 � E 9 � �%'��+,�,�=B8%'��+,�,�.F�� 9 �� ����_F��V�,( 9 B

F����,EA� ���

��9 (2����F�Ew�9 � * 7 ! * ����� EA�-��,���F.�6 � �.�7 �.-x�$� 9 �)�6 1$� 9 ^V(��$/ 9 � � G � � G �.� G �.�7 �.-x�$� 9 �)�6 1$� ! � 7 (��,4 �V�7 �.-x�$� 9 �)�6 1$� ! F��9=7 �.�k�� G � � G � � G � k7 �.�,�V�� �[�9 ^V(��$/ 9 � k7 �.�,�V�� �[�9_7 �.-_�$� 9 �)�6 1C� 9 ^V(2�$/ 9 � �7 �.�,�V�� �����/&�.>A� � �7 �.�H%'�,� 7 �w�6 1$� ! �,�V(�-W�9 >?� ! �21 9 (

<U�V(�-x�,> ! h)�7 �.�O�* � 9 �����[�9 <U�,� 7 � E 9 � �7 �.�O�* � 9 ��� ! � �7 �.���2( 9 +,E 7 � E 9 �7 �.�,F�E * ���������[�9 -K�,�,�F�EA� 9 1i�! (�� 7 �=B

1[�! � 4�<U�V(�- ��,> �Vk G �=�7 �.�,F�E * ���������[�9 ���b��V(�E 9 k��7 �.�,F�E * ��������� �! * ! * �C���- �Vk7 �C�V�O�V( � �7 �V(��,��]/&�.> ! �[��.-x� �Ch7 1 9 +$( 9 �b��$( 9_7 (��,4:� � �

7 1 9 ����E8� 7 �9 ���V( ! � ��.Bl1X�* ���V�O� � �,�s/�> 9 ���[�9 <U�V(�-x�,> 9 k.k

� 9 ^V( 9 �,^.���P1 9 1���� 9 �.�>A�.^.E � 7 �� 7 �.�O�* � 9 ��� ! � �>A�.^.E � 7 �� * /&�=% 7 ! � �>A�.^.E � 7 �� * ! -z�O�.> ! � �>A�.^.E � 7 �! +�q� * >?��+,� 7 k.k>A�.^.E � 7 �! / 9 ( 9 +,�w" �>A�.^.E � 7 ! /,( 9 1$+,E81i�9 <U�V(2-_�,> 9 k �>A�.^.E 7:9 /,(`13���4,�_(X�9 +,� k ���� ���,4,��EA- B @ 7 �.>A��-��P1 9 1���� 9 k �

' � 9 1S�9 �2(2EA��+ 9 ^V(��$/ ! /&�M+,> g 9/O�C+,^V(��$/ ! � �

$�9 >w�9 �#(�- 9 ���)1 9 1��#� 9 � �- 9 ��E � 9 � �- 9 ��E � �)1i�9 ^V(��$/ 9 � �- 9 ��E � �)1i�9 (���/,(���F������X�9 � E 9

/O��(�-x�$�X�9 � E?� �.kL � � 9 �$(�EA�,�)1]( 9 + ���-KE?�,EA-W�9 >?� ! /O�.> ! �[��.- �Ch-K�M+,� * /O�.�,��� * h)k G k �-x�,>?��E8/�>AE 7:9 �)�6 1C� 9 ^V(��$/ 9 � k-x�,>?��E8/�>AE 7:9 �)�6 1C� 9 ^V(��$/ 9 /&�.> g 9 � �

�9 4,�M+,�e�! ^V( 9 < k.��,� 7 �.�,�V�� �[�9 ^V(��$/ 9 � k�,��/ �9 (�� 9 /&��(�-x�$�X�9 � E 9 �V��,� * /�>?�,E?����> g �[�9 <U�V(2-_�,> 9 k ��,� * /�>?�,E?����> g �[�9 -��,���F�EA� 9 1[�! (2� 7 �P1[�! � 4

<U�V(�- ��,> �Vk�,���2(2E?1$E��9 >A� 9 /&�M+,^V(��$/ 9 � ��,���$�2(��9 >A� ! /,(21�� 7 � ��,�V(�-W�9 >?� 9 /O�C+,^V(��$/ 9 �.��,�V(�-K�)1 9 � �! /&�.> ! �[��.- �Ch�,� * Eu�� k$h G � �� B:�9 (2� 9 <U�,� 7 � E 9 �.�� B:�9 (2� 9 (���>��9 � E 9 �.�

� �&�V( � ��V�&�V( 4,�C+,��q�V� � ��C+$1��M+,�������1i�! (�� 7 �)13�� * /O�=% 7 ! h)k�C+$1��M+,E?����> g �[�9 <U�V(�-x�,> 9 k ��C+$1��M+,F��)1 9 � EA��/,( 9 1$EA+,>��9 /,(���+,E 7 �9 B

���)1��;%S>A�.^.E 7 ! k �` 5

Page 92: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

�C+$1��M+,F��)1 9 � EA��/,( 9 1$EA+,>?� 1[�! (�� 7 �=B1��;%i>A�.^.E 7 ! h)k

�.4,�C+,�,�V�2���,EA�5/,(���-K���,� �! � 4 k$h� 7 (2�,4 � �� 7 (2�,4�^.���,��(2�P1 9 � �! -K�,�,�F�E?�,�.� �V��V/ 9 �� �[�9 (2��>w�9 � E 9 � ��V(�E?���:�2�P1 9 � �! ^V( 9 < � ��V�21��V(����[�9 <U�V(�-x�,> 9 �V�

�x�9 (�� 9 /&��(2-_�$���9 � E 9 �V�/ �9 * �)1[�! �V(�� 9 -K���:� � �R�E?��( � ���P1 9 <U�,� 7 � E 9 �R�> 9 �X��.� * 7 ������>?� * �9 � �/&�M+,^V(��$/ 9 � �/&�M+,^V(��$/ 9 ^.���,�#(��P1 9 �[�9 -K�,���F�E8B

�,�.� � �/&�M+,-K�,�,�F�E?� 9 � �/&�M+,� 7 (��,4 �.�/&�M+$/&�.>?� �.�/&�M+,F�1��9 F � k/&�.>?� �.�/&�.>?��^.���,��(��)1 9 �Z��p-K�,�,�F�E?�,�.� �V�/&�.> ! �[��.- �Ch/&�.-�� � ���� * ! -z�O�.> ! � �Rj� * ���)1 9 1��#� 9 � �/&� * ���$/��,� * � g � �/&�V�2������ �[�9 -K�,�,�F�EA� 9 � �/,( 9 1i�9 �2(�EA��+ 9 ^V(��$/ ! /O�C+,> g 9 /O�C+CB

^V(��$/ ! � �/,( 9 1$+,E81i�9 <U�V(2-_�,> 9 � G k$h/,( 9 1$+,E81�� * ������s�.4,�M+,�,�V�����,E?� �/,( 9 1$E?+,>A� * ! >A�.^.E?F�-x� hw�/,( 9 1$E?+,>A��F 9 1���+,���,E 9�� k �/,( 9 1$E?+,>A��F��P1X�* ���V�&� � �,���,E 9 k �/,(X�9 F�+,� 9 -K�,���F�EA� 9 ��k/,(���+,E 7 �9 � � �/,(�E 9 - ! * ����� EA� � �/,(�E?���,E 7 -K�,�,�FV�6 � ��k/,(�E?� * � 7 � k/,(�E?� � �6 /E?� 7 >H��,F�EA� 9 �#" 7 >H��,F�EA� ���/,(�� * �C��sF��V�,( 9 F����,EA� ���/,(21��V���[�9 <U�V(�-x�,> 9 �

� �9 +�/,(21 7 � �.� G � �(�� 9 >?EAF��9 � E 9 % 9 F ! 7:9 /,(`13���4,��(��9 +,�rk$h(������d"��6 1C�,� * � g � �(��.F�+,E?��>�-K�,�,�F.�6 � �.�

(��.F 7 > 9 +]^V(��$/ ! � ��e� *`* ��>A�)1�/ 9 ( 9 +,�)" � �

� ���- 9 ����E � 7 �! +�q� * >A��+,� 7 ���b��V(�EA� k��@ 4,���O��(��)1 9 <U�,� 7 � E 9 �*2� 4����- 9 �* /&� � E?� 7 �9 � EA� k �*2� 4����- 9x7 1 9 ����E?� 7 �9 � EA�5EA- /�>AE8B

7 �9 � EA� k �* /O�V%'���,EA� � k* /�>?�,���[�9 <U�V(�-x�,> 9 k �* /�>?�,E?����> g �[�9 <U�V(�-x�,> 9 k �* /�>?�,E?����> g �[�9 -K�,�,�F�EA� 9 1[�! (2� 7 �P1[�! � 4

<U�V(�- ��,> �Vk* /O���� �6 � 9 �2��> g �[�9 -K�,�,�F�E?� 9 � �* /O�V(��[�9 -K�,�,�F�EA� 9 1i�! (�� 7 �)1[�! � 4

<U�V(�- ��,> �=�* /O�V(��[�9 ���b��V(�E 9 k��* /O�V(�� �! * ! * �C���- �Vk* ���$/O�����/O�.> ! �[��.-x� �Ch* �$� * �2E?���,�)1 9 ����> g �e�! �2��(�- k.�* ��b�� E?� � ! 7 >A�)1 �V�* �$(�%'� 7 �)�6 1$�,�sF��V�,( 9 F����,E?� ���* �$/,(C���-_�,- � k* ! -K���2(�E � 7 �9 ^V(��$/ 9 � �* ! -K���2(�E � 7 �! (��.F�+,EA��>�-K�,�,�F.�6 � �.�* ! -K���2(�E?� � �

1� /&� � Ew�9 >?�,� * ! -x�O�.> ! � ��* /O� � E��9 >A�,� 9 "$Ew��.- ! ������V(2EA��/,(213���4,�

(X�9 +,� k���* /O� � E��9 >A� ! /,(w�6 / 9 +r<U�V(�-x�,> ! k.�

� 9 ( * 7 ���4,��+,�#�����6 � E 9 /,( 9 1$+,E?1�� * B��E k$h

� 9 �$���.>���.^.E 9 �� 9 �$���.>?�.^.E � 7 �! +�q� * >A��+,� 7 �Vk������V(2E 9 /,(213���4,� (X�9 +,� k������(2- �V��2( 9 � *`� ���,+,������� �! /,(`1�� 7 �Ch�2( 9 � * /&�.�,�)1 9 �[�9 - 9 ��E � 9 � ��2( 9 � * /&�.F.�6 � E 9 �V��2( 9 �,F�E?�)�6 1$�,� * � g � ��2(�E?��+ 9 ^V(2�$/ ! /&�M+,> g 9 /&�C+,^V(2�$/ ! � ��2(�E * � 7 � E 9 �,4,> 9 � ��2(�E81$E��9 >A� 9 /&�M+,^V(��$/ 9 � �% �,E81���(�F��,- k$h G � �� * /O�V(�E 9 + 9 �[�9 � Bu��E � 9 � �` -

Page 93: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

�,F 9 1C(��#�X�9 <U�V(�-x�,> 9 �V��,F 9 1C(��#��� * � g 1CF�4,> g 9 +,�.- � 9 �V/O��(X�9 B

� E?� � �

�% /�>?�e�! +,E * %'�,� 7 �w�6 1$� ! �,�V(�-W�9 >A� !�21 9 ( <U�V(�-x�,> ! �

� 7 ���V(��)1[�! /,(�EA� * ���V( �.��3���,�,�P1�+,E 9 ^V( 9 - ��k1���� 9 ��+,��+,� 7 � EAE h �1���� 9 � 7 �.-�/ 9=7 ���,� * ��E �=�1���� 9 � 7 �V(�� 7 ���,� * �2E k �1���� 9 ���,���$�`(X�9 >A�,�;% <U�V(2-_�,>?E hP�1���� 9 ���V�,(X�9 �2���,�;%[E?-�/�>AE 7 �9 � E?E hP�1���� 9 � ��$/�>?�,� * ��E � �1���� 9 ��F��9 -����,�5/,(2��+$/&� 7 > 9 +,�)1 h �1$E 9 F 9 � �! 1[�! * 7 ! �i/,(���-K���,�,�t% �V�1$> 9 * ���[�9 /&�C+,-��,���F�EA� 9 � �1��.> g � �! 1i�! * 7 ! �i/,(���-����,�,�;% �V�1C( � 4,�.> ! ^V( 9 <U� k �

1I�* 9 +,��+,�����,�)1 9 �[�9 (���>��9 � E 9 � �1I�* ���V�&� � �,��/�> 9 �2�[�9 <U�V(�-x�,> 9 k.k1[�! (�� 7 �1[�! (�� 7 �)1i�9 <U�V(�-x�,> 9 �

4 �9=7 > 9 +,�Z��51[�! (�� 7 �)13�� * /O�V% 7 ! h)kF��9=7 �.� 9 � * �V(2� � EA� � kF��9=7 �.�z%'��+,�,�V� 7 ! � �F��9=7 �.�]�M�,> 9 B?%'��+,� 9 /,(���^V( 9 < ! k.�F��9=7 �.�]�M�,> ! � �F��9=7 �.�]� 7 (��9 �������6 � �F��9=7 �.��/&�.>A�M+,E * �`(�E?���$�w�6 1$�,� * �2E � �F��9=7 �.��1 ! >H����� ���,E 9 �2(��#��EA��4,� hw�F��9=7 �.� ! +,�V/�>A� 7 � � �F�+$1��=%'���,E?� 7 � � 7 ! � �F;%'��+,�,�V�2���,EA�p-��,���F.�6 � ��kF�>?���F����,EA�5(���>��9 � El�6 �:�F��V�,( 9 F����,EA� � �F�1b�9 F � k

` �

Page 94: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

������������� � ���

�8h �� ��; > S�H@�!� �� � � � �B;7�U��� ��� ��� � N 6 > .C, '+�+< %�Z� 6�, ? � * �/T � >A< 9 G �Z( 9 ��E * > 9 1 9 h)� � h.Q� � �� ��; > S�H@�!� �� �����^� � � �BB� ��� � * ? �76�� � $ 3�,C$ ? * <O?�@�� 6�, ? �G*R) T � >A< 9 G �Z( 9 �2E * > 9 1 9

h)���V�$Q� k �� ��� ; � �K�� >���� ��� > H ? � 6�, ? �G* � � 9 ? ,2* ? 9 > B4. %�1� *49 > 3 ? 9 > . ���GT � >A< 9 G �Z( 9 ��E * > 9 1 9 h)� � � Q� � �� H ? �� �; ��� ��� �� � �� �8��B > H � �� � � ��� � S "� � ? � �F� ��",-, > . ��8 � 6�, ? �G*R) � ,+* � 0 ) T @ ��� � GR3( 9 4 9 h)� � �$Q� ��� � � � ���B�� � � ��� � ��; > S�H@�!� �� � 6�, ? �G* �/T � >?< 9 G �S( 9 ��E * > 9 1 9 h)���=�,Q� � � � ? � � ��B; � � �!� ��R> H � ����;U� � �F� %" ' ,C$ $ , $ >�H .�* %? 9 < ?I@ 3 � 9 ? 3 � 9 > .�) �RT L �cn G

�S( 9 ��E * > 9 1 9 h)�.� �CQ� � � �� � ? �� � �#� �(� > H ? � 6�, ? �G* � � 9 ? ,2* ? 9 > B4. %� � *R9 > 3 ? 9 > . �$�%�RT � >A< 9 G �Z( 9 ��E * > 9 1 9 h)� � �$Q� � �'& �� >@? ��; � :8� � �+< $ ,23 H 9A*45\BR9�5L* ?RHW�+< $1# ? *,�� , <O? 6 �)( H T EA�,E8��� 9 �,+ � �$���,E?��� f �.- B

��EA� 9 ���V(�E ��* �.< @ ��� * 9 �,+ ���.^.E � | �zQ @ 9 �,��( G �sQ+*��M�C+$(�� 9 �,+z�cQ @ 9 �,+ * G ��+ * Q } G � � � "� +$1 9 � � ��+ @ � EA��� � � � � * ��E8���$��� * @ ��(2EA� * G n5>A� ��( � � 9 +,��-KE � R3�$��>AE * 4,��( * G n5>A� ��( � � 9 B+,��-KE � G � �V(2+$(�� � 4:�ph)�.�.k G /,/�QOk.k.�HBl� �V�$Q

`#�

Page 95: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

�����#�_�

Rm(���+,4,�)1��V( k

� ������������! �" ' ����� � " � �

| ���.^.E � 7 ��5/ 9 ( 9 +,�w" !�G 1i�! (�� 7 �)13���<U�V(�-x�,> !�G � 9 �$���.>w��.^.E?� }� ������������! �" ' ����� � " � ���

| Rj� � 4 ! ���e�! +�q� 7:9 F G +,� 7 �9 F 9 ����> g �Z���<U�V(2-_�,> ! }� ������������! �" ' ����� � " � ��

|�L ��+,F�E � 9 �N�,EA�Z%'��(2�.F�+,EA��> G Rj� * ���P1 9 1���� 9 G * /�>?�,E?����> g �,� * � g G1���� 9 � ��$/�>A�,� * ��E }

� � � ��� � �" � � �" ' ����� � " � ���

| �f � * EbF 9 � 9 >)�! F !�G (���>w�9 � EA� 9 F��V�,( 9 F����,E 9 G +,�������6 � EA� G * /�>A�,E B����> g �,� * � g <U�V(�- ��,> }

� � � � ��� � �" � � �" ' ����� � " � ��

| Rm()�6?7 > 9 +�� 9 (��.F�- ! * >A���,EA� G <U�V(�-W�9 >?� ! * ! * �C���- /,(���+,E 7 �9 �2�P1��;%>?�.^.E 7 !�G F��9=7 �.�r�:�,> 9 B8%'��+,� 9 /,(��s^V( 9 < ! }

� � ���� � " $ @� 14 �! ��

| � �.>?Eu�� �)1K/,(��V��>d���- G EA�����,E8�)�6 1C� 9 ������V(2E 9 -K�,���F.�6 � 9 %'�;%[/ 9 ( 9 B+,�w" !�G F��9=7 > 9 +,����5-K�,�,�F�E?�,�P13��51CF�� g 9 4 !�G �V/O��(X�9 � E?� 9 E?+,������E?� !�G��E?�[�9 (��,��(���>w�9 � E?� 9 F��V�,( 9 F����,E 9 }

� � � ���� � " ��� �% � � ���

| @M! -K���2(2EA�c(��)1$EA�,� �! � 4��V�,( 9 F � �P1 G +,�����b�6 � E 9�9 /,()�687 > 9 + !�G Fb�9 B7 > 9 +,������21C(�+,���,E 9 G /,(�E 9 - ! * ��b�� EA� G /&�C+,^V(2�$/ ! }

� � � ���� � " ��� �% � � ���

| � F��.-��V(2��F�-x� * ^V(b��$/ G /O�C+,^V(��$/ ! 9 (��.F 7 > 9 + !�G � ! 7 >?E � 7 ��5^V(��CB/ !�G ^V(��$/ ! �2( 9 � * <U�V(�-W�9 � Eu�6 G ^V(��$/ ! /&��(2-_�$���9 � El�6 G - 9 ��E � �P13��^V(��$/ ! } ` �

Page 96: MATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY · PDF fileMATEMATICKÁ LOGIKA A DISKRÉTNE ŠTRUKTÚRY Vydala Slovenská technická univerzita v Bratislave vo Vydavateľstve STU, Bratislava,

� � � ���� � " ��� �% � � ��

| ��(�Ez��,>A�.4 !�G � 7 (��,4 ! 9 /&�.>?E 9 G %'��+,�,�M+,� � 4Z��p(��.FH�* �6 (����,E 9 /&�.>u�6 }��� � � ���� � " ��� �% � ���

| �@ �`1��V(2/,(21 7 �)13��c/O�.>A� G (��9 +�/,(21 7 � 9 � 4 9 ( 9=7 ����(2E * ��E 7:9 /O�.> g 9 G7 �.�,�V�� �Z���/&�.>?E 9 G 1 ! �21��V(����,EA�s� 9 >A�.E * �)1$4,�x/&�.> g 9 � � |D+ � }2}

��� � � ���� � " ��� �% � � ��

|�LY9 ����- 9 ��E � 7 ��s�* �2(�� 7 �b��$( !�G F�1��9 F !�G �i�M�.>A���)1�� 9 >A^.���,( ! }

� �,+,�#" � �

��E?���#( 9 �b��$( 9 �.k

` 3