Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009

Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry

fyzikálneho vákua

J. Krempaský*, Š. Húšťava#, P. Valko*

*Kat. fyz., FEI STU, Bratislava# Kat. fyz., Pedag. fak., Trnavská univerzita

Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009

Čo je to fraktálna štruktúra?

1. Objekt s charakteristickým rozmerom „L“, ktorého „veľkosť“ sa neškáluje

ako LDimenzia objektu ale ako LH kde H je tzv. Hausdorff-ova dimenzia.2. Vykazuje vlastnosť samopodobnosti v rôznych škálach.3. Charakteristickou prítomnosťou deterministickej chaotickej dynamiky.

Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009

Prvotná motiváciaThe Self-Organizing Quantum UniverseJ. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll: Scientific American, July 2008, 24

Planckian Birth of a Quantum de Sitter UniverseJ. Ambjorn, A. Gorlich, J. Jurkiewicz, R. Loll, Phys. Rev. Lett. 100, 091304 (2008)

Fractal Properties of Quantum SpacetimeD. Benedetti, Phys. Rev. Lett. 102, 111303 (2009)

Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009

Vplyv „niečoho“ na rádioaktívny rozpad

• E.B. Norman, S.B. Gazes, S.G. Crane, D. A. Bennett,Test of the Exponential Decay Law at Short and Long Times

Phys. Rev. Lett. 60, 2246 (1988)

• E. B. Norman, B. Sur, K. T. Lesko, R. M. Larimer, D. J. DePaolo, T. L. Owens, An improved test of the exponential decay law

Phys. Lett. B 357, 521 (1995)

Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009

Použité experimentálne dáta a ich numerické spracovanie

1. Meranie aktivity zdroja (roztoku jódu 131) v 1s intervaloch (viac ako 300 000 vzoriek).

2. Fit exponenciálnej závislosti signálu (určený poločas rozpadu T1/2=(710.620.39)x103 s).

3. Výpočet reziduí medzi experimentálnym signálom a aktivitou určenou rozpadovým (exponenciálnym) zákonom.

4. Zaokrúhlenie reziduí na celé čísla a kontrola štatistickej relevantnosti získaného dátového súboru(získaný priemer je -4.7x10-4 a odchýlka 6.8x10-2).

Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009

Hľadanie možných korelácii v dátovom súbore

1. Výpočet korelačných integrálov podľa vzťahu

2. Stanovenie Hausdorfovej dimenzie n ktorá súvisí s korelačným integrálom ako

2

2 2 21 1 1 1

1( )

...

( , )d

n m n m n d m d

CN

x x x x x x

počet párov n m prektoré platí

( )C n

Vypočítané korelačné sumy

n = 2.19 0.20

zaujímavá← oblasť →

Kolmogorova entropia

K2 ≈ 0.1

2,2

( )1( ) ln2 ( )

dd

d

CK

C

Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009

Kolmogorova informačná entropia• K2>0 je postačujúca podmienka prítomnosti

chaotickej dynamiky (deterministický chaos)v sledovanom systéme

20( ) exp( )d

d

C d Kn

2, 20

lim ( ) ~ddK K

Mackey-Glass –ov system s opoždením = 23 dáva n = 2.4 a K2 = 0.008)

Lorenz –ov klimatický system dáva n= 2.05 0.01

Náš výsledok je n = 2.19 0.20 a K2 ≈ 0.1

Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009

Záverom

• Pozorované korelácie v aktivite rádioaktívneho rozpadu môžu byť dôsledkom fraktálnej štruktúry „podkladového” média.

• Kladná hodnota určenej Kolmogorovej entropie (K>0) signalizuje prítomnosť chaotickej dynamiky v „podkladovom” médiu.

• Prítomnosť deterministického chaosu vyžaduje existenciu zodpovedajúcich rovníc, ktoré ho opisujú.

Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009

Zopár vzťahov ak bude potrebné

2 2 221 1 1 1

počet párov ( , ) vzdialených menejako1( )...

dn m n m n d m d

n mC

N x x x x x x

( )C n 20( ) exp( )d r

d

C d Kn

2,2

( )1( ) ln2 ( )

dd

d

CK

C

2, 20

lim ( ) ~ddK K

2K K

1

1 10 0...

1lim lim lim ( ... ).ln ( ... )d

d ddi i

K p i i p i id