![Page 1: Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry fyzikálneho vákua](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081801/56816044550346895dcf6510/html5/thumbnails/1.jpg)
Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009
Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry
fyzikálneho vákua
J. Krempaský*, Š. Húšťava#, P. Valko*
*Kat. fyz., FEI STU, Bratislava# Kat. fyz., Pedag. fak., Trnavská univerzita
![Page 2: Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry fyzikálneho vákua](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081801/56816044550346895dcf6510/html5/thumbnails/2.jpg)
Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009
Čo je to fraktálna štruktúra?
1. Objekt s charakteristickým rozmerom „L“, ktorého „veľkosť“ sa neškáluje
ako LDimenzia objektu ale ako LH kde H je tzv. Hausdorff-ova dimenzia.2. Vykazuje vlastnosť samopodobnosti v rôznych škálach.3. Charakteristickou prítomnosťou deterministickej chaotickej dynamiky.
![Page 3: Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry fyzikálneho vákua](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081801/56816044550346895dcf6510/html5/thumbnails/3.jpg)
Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009
Prvotná motiváciaThe Self-Organizing Quantum UniverseJ. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll: Scientific American, July 2008, 24
Planckian Birth of a Quantum de Sitter UniverseJ. Ambjorn, A. Gorlich, J. Jurkiewicz, R. Loll, Phys. Rev. Lett. 100, 091304 (2008)
Fractal Properties of Quantum SpacetimeD. Benedetti, Phys. Rev. Lett. 102, 111303 (2009)
![Page 4: Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry fyzikálneho vákua](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081801/56816044550346895dcf6510/html5/thumbnails/4.jpg)
Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009
Vplyv „niečoho“ na rádioaktívny rozpad
• E.B. Norman, S.B. Gazes, S.G. Crane, D. A. Bennett,Test of the Exponential Decay Law at Short and Long Times
Phys. Rev. Lett. 60, 2246 (1988)
• E. B. Norman, B. Sur, K. T. Lesko, R. M. Larimer, D. J. DePaolo, T. L. Owens, An improved test of the exponential decay law
Phys. Lett. B 357, 521 (1995)
![Page 5: Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry fyzikálneho vákua](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081801/56816044550346895dcf6510/html5/thumbnails/5.jpg)
Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009
Použité experimentálne dáta a ich numerické spracovanie
1. Meranie aktivity zdroja (roztoku jódu 131) v 1s intervaloch (viac ako 300 000 vzoriek).
2. Fit exponenciálnej závislosti signálu (určený poločas rozpadu T1/2=(710.620.39)x103 s).
3. Výpočet reziduí medzi experimentálnym signálom a aktivitou určenou rozpadovým (exponenciálnym) zákonom.
4. Zaokrúhlenie reziduí na celé čísla a kontrola štatistickej relevantnosti získaného dátového súboru(získaný priemer je -4.7x10-4 a odchýlka 6.8x10-2).
![Page 6: Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry fyzikálneho vákua](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081801/56816044550346895dcf6510/html5/thumbnails/6.jpg)
Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009
Hľadanie možných korelácii v dátovom súbore
1. Výpočet korelačných integrálov podľa vzťahu
2. Stanovenie Hausdorfovej dimenzie n ktorá súvisí s korelačným integrálom ako
2
2 2 21 1 1 1
1( )
...
( , )d
n m n m n d m d
CN
x x x x x x
počet párov n m prektoré platí
( )C n
![Page 7: Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry fyzikálneho vákua](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081801/56816044550346895dcf6510/html5/thumbnails/7.jpg)
Vypočítané korelačné sumy
n = 2.19 0.20
zaujímavá← oblasť →
![Page 8: Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry fyzikálneho vákua](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081801/56816044550346895dcf6510/html5/thumbnails/8.jpg)
Kolmogorova entropia
K2 ≈ 0.1
2,2
( )1( ) ln2 ( )
dd
d
CK
C
![Page 9: Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry fyzikálneho vákua](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081801/56816044550346895dcf6510/html5/thumbnails/9.jpg)
Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009
Kolmogorova informačná entropia• K2>0 je postačujúca podmienka prítomnosti
chaotickej dynamiky (deterministický chaos)v sledovanom systéme
20( ) exp( )d
d
C d Kn
2, 20
lim ( ) ~ddK K
Mackey-Glass –ov system s opoždením = 23 dáva n = 2.4 a K2 = 0.008)
Lorenz –ov klimatický system dáva n= 2.05 0.01
Náš výsledok je n = 2.19 0.20 a K2 ≈ 0.1
![Page 10: Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry fyzikálneho vákua](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081801/56816044550346895dcf6510/html5/thumbnails/10.jpg)
Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009
Záverom
• Pozorované korelácie v aktivite rádioaktívneho rozpadu môžu byť dôsledkom fraktálnej štruktúry „podkladového” média.
• Kladná hodnota určenej Kolmogorovej entropie (K>0) signalizuje prítomnosť chaotickej dynamiky v „podkladovom” médiu.
• Prítomnosť deterministického chaosu vyžaduje existenciu zodpovedajúcich rovníc, ktoré ho opisujú.
![Page 11: Rádioaktivita ako možný indikátor fraktálnej štruktúry fyzikálneho vákua](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081801/56816044550346895dcf6510/html5/thumbnails/11.jpg)
Konferencia slovenských fyzikov, Bratislava, September 2009
Zopár vzťahov ak bude potrebné
2 2 221 1 1 1
počet párov ( , ) vzdialených menejako1( )...
dn m n m n d m d
n mC
N x x x x x x
( )C n 20( ) exp( )d r
d
C d Kn
2,2
( )1( ) ln2 ( )
dd
d
CK
C
2, 20
lim ( ) ~ddK K
2K K
1
1 10 0...
1lim lim lim ( ... ).ln ( ... )d
d ddi i
K p i i p i id