matematik hh341-10 · web viewlitteratur:matematik c af søren antonius m.fl.side 72-86 og side...

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin Juni 2014Institution TietgenSkolen

Uddannelse Hhx

Fag og niveau

Matematik C

Lærer(e) Louis K Behrend

Hold Matematik hh2011-03

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1 Algebra og færdighedsregning

Titel 2 Beskrivende statistik

Titel 3 Emneopgave i statistik

Titel 4 Indextal

Titel 5 Funktioner

Titel 6 Emneopgave i funktioner I

Titel 7 Ligninger

Titel 8 Andengradsfunktioner

Titel 9 Modellering i økonomi

Titel 10

Stykkevis funktioner

Titel 11

Eksponentielle funktioner og ligninge

Titel 12

Potensfunktioner og ligninger

Titel 13

Emneopgave i funktioner II

Side 1 af 43

Titel 14

Rente og Annuitetsregning med emneopgave.

Side 2 af 43

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forside

Titel 1 Algebra og færdighedsregning.

Indhold Matematik B1 2. udgave af Søren Antonius m.fl.side 24-42 og side 57-60 og side 138-146.

Det algebraiske regnehierakiAlgebraiske regneregler:ParentesreglerKvadratsætningerBrøkregler - supplerende stofPotensregler

Indekstal, procentpoint og procentvis ændring - supplerende stofAnvendelse af indekstal i samfundsfaglig problemstilling - supplerende stof Anvendelse af procentregning og ligningsløsning (FUS) - supplerende stofLommeregnertræningLøsning af førstegradsligningerLøsning af førstegradsuligheder

Omfang 8

Særlige fokuspunkter

Faglige mål

Anvende repræsentationerGenkende repræsentationsformerHåndtere formler

Almene mål

ArgumentationFaglige spørgsmålSammenhænge/Forskelle mellem fagTalTeori/metode

ProgressionBegyndende opfattelse af matematikkens opbygning.

Begyndende anvendelse af en mere abstrakt tilgang til matematikundervisningen.

Væsentligste arbejdsformer

Produkter

Side 3 af 43

Mundtlig fremlæggelseSkriftligt produktØvelsesopgaver

Arbejdsformer

Forelæsning/foredragIndividuelt arbejdeKlasseundervisning

Pararbejde


Titel 2 Beskrivende statistik.

Indhold Side 43-56 Søren Antonius m.fl. Matematik B1, SYSTIMEDatasæt fra Danmarks statistik

Beskrivende statistik for ikke-grupperede og grupperede observationer.Tegning diverse diagrammer.Deskriptorerne middeltal, median, kvartilsæt, typetal, variationsbredde, varians og standardafvigelse gennemgås.

Løsning af statistikopgaver i Excel

Anvendelse af ovenstående i samfundsfaglige/samfundsøkonomiske problemstillinger.

Omfang 10


Faglige mål

Anvende repræsentationer Genkende repræsentationsformer Håndtere formler Reflektere over model

Almene mål

Argumentation Faglige spørgsmål Forskellige arbejdsformer

Side 4 af 43

It Modeller Skriftlig udtryksfærdighed Taksonomiske begrebsforskelle Teori/metode

ProgressionBegyndende opfattelse af hvad modellering er og forskellige repræsentationsformer.


Produkter

Emneopgave Skriftligt produkt

Arbejdsformer

Forelæsning/foredragGruppearbejdeIndividuelt arbejdeIT-baseret arbejde (virtuelt forløb)Klasseundervisning

Pararbejde


Titel 3 Emneopgave i statistik .

Indhold Udarbejdelse af rapport på 6-7 sider. Se emnet i statistik.

Omfang 6


Faglige mål

Anvende repræsentationer via It Genkende repræsentationsformer Håndtere formler Reflektere over model

Almene mål

Argumentation Faglige spørgsmål Forskellige arbejdsformer It

Side 5 af 43

Modeller Skriftlig udtryksfærdighed Taksonomiske begrebsforskelle Teori/metode


Produkter



Titel 4 Indekstal .

Indhold Side 57-60 Søren Antonius m.fl. Matematik B1, SYSTIMEDatasæt fra Danmarks statistik

Teorien bag indekstalAnvendelse af indekstal, børsnotater

Omfang 4Særlige fokuspunkter

Faglige mål

Håndtere formler

Almene mål

Symboler Tal


Produkter

Øvelsesopgaver

Arbejdsformer

Gruppearbejde Individuelt arbejde

Klasseundervisning .

Side 6 af 43


Titel 5 Funktioner .

Indhold Litteratur:Matematik C af Søren Antonius m.fl.side 72-86 og side 88-99 og side 100-109 og side 113-127 og side 136-156ellerMatematik B1 af Søren Antonius m.fl.side 112-124 og side 126-137 og side 138-146 og side 150-164 og side 170-191

Funktionsbegrebet generelt:definition af en funktiondefinitionsmængdeværdimængdemonotoniforholdekstrema.

Lineære funktioner:tegne grafer, dels ved beregning af støttepunkter og dels ved tegneregeltegning af grafer med begrænset definitionsmængdebestemme forskrift for lineær funktion ud fra to punkterudledning af formel til beregning af forskrift for lineær funktion ud fra to punkter - tegne grafer til stykkevis lineære funktioneropstille forskrift for stykkevis lineære funktionerløse ligninger, som indeholder stykkevis lineære funktioner, dels ved grafisk aflæsning og dels ved beregning.

opstille forskrift for omkostningsfunktion.opstille forskrift for omsætningsfunktion.opstille forskrift for overskudsfunktion .

finde optimale salgspris ved grafisk aflæsning og beregning - supplerende stof finde ligevægtspris ud fra udbuds- og efterspørgsels-funktioner. To ligninger med to variable - supplerende stofLøsning af ligninger grafiskEventuelt løsning ved beregning.

Omfang 20

Særlige Faglige mål

Side 7 af 43

fokuspunkter Anvende repræsentationer Foreslå løsningsmetoder Håndtere formler Opstille simple modeller Problemidentifikation Reflektere over model


Emneopgave Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt Øvelsesopgaver

Arbejdsformer

Gruppearbejde Individuelt arbejde Klasseundervisning

Pararbejde


Titel 6 Emneopgave i funktioner I

Indhold Rapportskrivning om emnet funktioner – omhandler lineære og andengradsfunktioner..

Omfang 6


Faglige mål

Anvende repræsentationer Håndtere formler Opstille simple modeller Reflektere over model


Produkter

Emnebundet rapport Emneopgave IT-støttet fremlæggelse Skriftligt produkt

Side 8 af 43


Titel 7 Ligninger .

Indhold Matematik B1 af Søren Antonius m.fl.side 140-153 og 176-182

Løsning af første og andengradsligningerLøsning af førstegradsulighederLommeregnertræning + graflommeregner + Maple 16Løsning af dobbeltuligheder

Omfang 10


Faglige mål


Almene mål

Argumentation Egen indlæring Faglig diskussion Faglige spørgsmål


Produkter

Skriftligt produkt Øvelsesopgaver

Arbejdsformer

Gruppearbejde Individuelt arbejde IT-baseret arbejde (virtuelt forløb)

Klasseundervisning

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Side 9 af 43

Retur til forside

Titel 8 Andengradsfunktioner .

Indhold Matematik B1 af Søren Antonius m.fl.side 112-124 og side 126-137 og side 138-146 og side 150-164 og side 170-191

Tegne grafer ud fra toppunkt og støttepunkterkende betydningen af parametrene a, c og dberegne toppunkt og nulpunkterberegne og aflæse skæringspunkter imellem en parabel og en linie og mellem to parableropstille forskrift for omsætningsfunktion - supplerende stofopstille forskrift for overskudsfunktion - supplerende stof finde optimale salgspris ved grafisk aflæsning og beregning - supplerende stof.

Omfang 10


Faglige mål

Anvende repræsentationer Foreslå løsningsmetoder Håndtere formler Opstille simple modeller Problemidentifikation Reflektere over model


Produkter


Arbejdsformer



Side 10 af 43

Titel 9 Modellering i økonomi.

Indhold Anvendelse af funktioner i virksomhedøkonomiske problemstillinger: Opstille forskrift for prisfunktion.

Opstille forskrift for omkostningsfunktion.

Opstille forskrift for omsætningsfunktion .Opstille forskrift for overskudsfunktion.Bestemme den optimale salgspris ved grafisk aflæsning og beregning – og anvende Maple 16

Ovenstående forskrifter kan være forskrift for lineære funktioner, stykkevis lineære funktioner eller andengradspolynomier

Matematik B1 af Søren Antonius m.fl.side 185-188

Omfang 10


Faglige mål

Anvende repræsentationerHåndtere formlerProblemidentifikationReflektere over model

Almene mål

Faglig diskussionModellerSammenhænge/Forskelle mellem fag


Produkter

EmneopgaveMundtlig fremlæggelseSkriftligt produktØvelsesopgaver

Arbejdsformer

CasearbejdeGruppearbejdeIndividuelt arbejde

Klasseundervisning


Side 11 af 43

Retur til forside

Titel 10 Stykkevis funktioner . Omfang 7Særlige fokuspunkter

Faglige mål. Litteratur:Matematik B1 af Søren Antonius m.fl.side 160-162

Væsentlige arbejdsformer

Produkter

IT-støttet fremlæggelseMundtlig fremlæggelseSkriftligt produktØvelsesopgaver

Arbejdsformer

GruppearbejdeIndividuelt arbejdeIT-baseret arbejde (virtuelt forløb)KlasseundervisningPararbejde


Titel 11 Eksponentielle funtioner og ligninger


Faglige mål

Litteratur: Matematik B1 af Søren Antonius m.fl.side 193-240

Eksponentielle funktioner generelt:definition af en funktiondefinitionsmængdetegne grafer, dels ved beregning af støttepunkter og dels ved tegneregeltegning af grafer med begrænset definitionsmængdeberegne forskrift for eksponentiel funktion ud fra to punkterudledning af formel til beregning af forskrift for lineær funktion ud fra to punkter tegne grafer til tilnærmelsesvis eksponentielle funktioner

Anvende repræsentationerForeslå løsningsmetoderHåndtere formlerOpstille simple modellerProblemidentifikation

Side 12 af 43

Reflektere over model

Almene mål

ArgumentationEgen indlæringFaglig diskussionFaglige spørgsmålModellerSkriftlig udtryksfærdighed


Produkter


Arbejdsformer

GruppearbejdeIndividuelt arbejdeKlasseundervisningPararbejde


Titel 12 Potens funktioner og ligninger.


Litteratur: Matematik B1 af Søren Antonius m.fl.side 241-258

Potens funktioner generelt:definition af en funktiondefinitionsmængdetegne grafer, dels ved beregning af støttepunkter og dels ved tegneregeltegning af grafer med begrænset definitionsmængdeberegne forskrift for potens funktion ud fra to punkterudledning af formel til beregning af forskrift for lineær funktion ud fra to punkter - supplerende stofanvendelse af potens funktionerFaglige mål

Anvende repræsentationer Foreslå løsningsmetoder Håndtere formler

Side 13 af 43

Opstille simple modeller

Problemidentifikation Reflektere over model

Almene mål

Argumentation Egen indlæring Faglig diskussion Faglige spørgsmål Modeller Skriftlig udtryksfærdighed


Produkter


Arbejdsformer

Gruppearbejde Individuelt arbejde Klasseundervisning Pararbejde


Titel 13 Emneopgave i funktioner II

Omfang 6


Faglige målAlmene målProgression


Produkter

Emneopgave

ArbejdsformerBeskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forside

Titel 14 Rente og annuitets regning med emneopgaveSide 14 af 43


Litteratur: Matematik B1. Søren Antonius mm.side 281-312

AnnuitetsregningTegning af tidslinieBeregning af FremtidsværdiBeregning af nutidsværdiBeregning af ydelseBeregning af antal ydelserBeregning af amortiseringsplan for annuitetslånBeregning af restgæld på annuitetslån

Anvendelse af ovenstående i virkelighedsnære problemstillinger.Faglige mål

Foreslå løsningsmetoder Håndtere formler Opstille simple modeller Problemidentifikation Reflektere over model

Almene mål

Egen indlæring Faglig diskussion Faglige spørgsmål Informationssøgning It Modeller Mundtlig udtryksfærdighed Tal Teori/metode

ProgressionVæsentlige arbejdsformer

Produkter


Arbejdsformer

Gruppearbejde Individuelt arbejde IT-baseret arbejde (virtuelt forløb) Klasseundervisning

Side 15 af 43


Indhold Emneopgave i rentesregning og annuitetsregning

Omfang 6


Faglige målAlmene mål

Egen indlæring Modeller Tal

ProgressionVæsentlige arbejdsformer

Produkter

Emnebundet rapport Emneopgave Skriftligt produkt

ArbejdsformerBeskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forside

Side 16 af 43



Uddannelse Hhx

Fag og niveau

Matematik B




Titel 1 Lineær programmering

Titel 2 Polynomier

Titel 3 Emneopgave i lineær programmering

Titel 4 Injektive og inverse funktioner.

Titel 5 Differential regning

Titel 6 Anvendelse af differentialregning i økonomi

Titel 7 Emneopgave i differentialregning

Titel 8 European Performance Satisfaction Index

Side 17 af 43

Titel 9 Modellering i økonomi

Titel 10

Trigonometri og geometri med emneopgave.

Titel 11

Sandsynlighedsregning

Titel 12

Diskrete stokastiske fordelinger.

Titel 13

Kontinuerte stokastiske fordelinger

Side 18 af 43


Titel 1 Lineær programmering

Indhold Litteratur: Matematik B1, af Søren Antonius m.fl. side 314-329Lineære funktioner i to variable:Opstilling af forskrift for en funktion i to variableBeregning, tegning og fortolkning a niveau linjer

Optimering inden for et polygonområde:Opstille uligheder, som afgrænser et polygonområdeTegning og afgrænsning af polygonområde ud fra begrænsninger.Bestemme det eller de punkter, som giver minimum eller maksimum for funktionen. Punkterne findes ved hjørneinspektion og ved parallelforskydning af niveau linjer.Beregne minimum og maksimum. Og anvende maple 16

Anvende følsomhedsanalyse på optimeringsopgaver.

Løsning af førstegradsulighederOmfang 10


Faglige mål

Håndtere formler Modelleringskompetence Problemløsningskompetence Argumentation

It Modeller Problemformulering Tal

ProgressionModellering med anvendelse af funktioner i to variable.

Udbygning af hjælpemiddelkompetencen ved at inddrage derive 5, som et it-værktøj.


Produkter

Emneopgave Skriftligt produkt Øvelsesopgaver

Arbejdsformer

Individuelt arbejde

Side 19 af 43

Klasseundervisning


Titel 2 Polynomier

Indhold Litteratur:: "Matematik B2" af Antoniuss.12-49.Faktorisering af polynomier af grad 2 og derover.Bevise faktoriseringssætningen.Polynomiers division uden hjælpem.Bestemmelse af nulpunkter for n´te gradspolynomier.Fortegnsundersøgelse af faktoriserede polynomier.

Omfang 10


Faglige mål

Argumentation og bevisførelseHåndtere formlerProblemløsningskompetence

Almene mål

ArgumentationMundtlig udtryksfærdighedTeori/metode

ProgressionProgression: Matematiske ræsonnementer herunder bevis. Anvendelse af lommeregner.

Mål: Faktorisering af polynomier af grad 2 og derover. Bevise faktoriseringssætningen. Polynomiers division - p/q metoden. Bestemmelse af nulpunkter for n´te gradspolynomier. Fortegnsundersøgelse af faktoriserede polynomier.


Produkter

Øvelsesopgaver

Side 20 af 43

Arbejdsformer

Forelæsning/foredrag Individuelt arbejde Klasseundervisning


Titel 3 Emneopgave i lineær programmering

Indhold Udarbejdelse af rapport på 6-7 sider.Se emnet i lineær programmering.

Omfang 6


Faglige mål


Almene mål

Argumentation Faglige spørgsmål Forskellige arbejdsformer It Modeller Skriftlig udtryksfærdighed Taksonomiske begrebsforskelle Teori/metode


Produkter



Titel 4 Injektive og inverse funktioner (Invertible funktioner) Side 21 af 43

Indhold Side 9-34 i Matematik B-2006 (ny udgave)Omvendte funktionerInjektiv funktionBestemmelse af forskrift til den inverse funktion ud fra en forskriften for f.Tegne skitse af grafen til den inverse funktion ud fra grafen for f.Sammenhængen mellem opgaven "at løse en ligning" og opgaven "at finde en funktionsværdi for til f-1 "Skalaændringer ved hjælp af den sammensatte funktionSammensatte funktioner udover simple skalaændringer.

LogaritmefunktionerDefineret som omvendt funktion til eksponentielle funktionerAlle regneregler, samt kendskab til beviserne herfor.

Modellering med lineære funktioner, eksponentielle funktioner og potensfunktioner på lommeregner i økonomiske sammenhænge.


Faglige mål

Håndtere formler Kommunikationskompetence Modelleringskompetence Problemløsningskompetence

Almene mål

Egen indlæring Modeller Symboler Tal Teori/metode

Progression

Eleven skal selvstændigt kunne anvende formler for omvendte funktioner, samt modellere ud fra praktiske eksempler, herunder øve problemløsningskompetencer


Produkter

Mundtlig fremlæggelse Øvelsesopgaver

Arbejdsformer

Forelæsning/foredrag Gruppearbejde Individuelt arbejde

Side 22 af 43

Klasseundervisning.


Titel 5 Differentialregning .

Indhold Litteratur:"Matematik B2" af Antonius m.fl. s.50-91"Matematik B" af Antonius m.fl. s.164-169 1.udgav

Differentialkvotienten f´ defineret både i et enkelt punkt som hældningskoefficienten for tangenten i dette punkt og defineret ud fra differenskvotienten.Begrebet "den afledte funktion" og sekant-metoden.Bestemmelse af f´ for: Polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion, potensfunktioner, sammensatte funktioner, sum- og differensfunktioner, funktioner af typen f(x) = kg(x), produktfunktioner Bevis for regnereglerne for differentialkvotienten for: sumfunktiondifferensfunktionfunktioner af typen f(x) = kg(x)produktfunktion

Sammenhængen mellem fortegnet for f´ og monotoniforholdene for f.Sammenhængen mellem ekstrema for f og nulpunkterne for den afledte funktion.Udledning af toppunktformel for 2.gradspolynomier vha. f´(x) (supplerende stof)

Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt.Bestemmelse af røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen.Tangent som approksimerende 1.gradspolynomium.

Supplerende stof:Bestemmelse af f" og sammenhængen mellem fortegn for f" og krumning af grafen for f.Begreberne konveks/konkav funktion.Ligning for vendetangenterne til grafen for f, og sammenhængen mellem vendetangentens røringspunkt og nulpunkterne for f",VendetangenterLøsning af ligninger grafiskEventuelt løsning ved beregning og brug af Maple 16

Omfang 30

Særlige Faglige mål

Side 23 af 43

fokuspunkter Anvende repræsentationer

Foreslå løsningsmetoder Håndtere formler Opstille simple modeller Problemidentifikation Reflektere over model

Almene mål

Argumentation Egen indlæring Faglig diskussion Faglige spørgsmål Modeller Skriftlig udtryksfærdighed

ProgressionProgression: Anvendelse af lommeregner. Ræssonere, føre bevis. Formidling af matematiske metoder.

Mål: Differentialkoefficient. Differentieringsregler. Tangentligninger. Sammenhæng mellem tangent/nulpunkt for f´og monotoniforhold/ekstrema for f. Vendetangenter.Eleven skal opleve matematik som et vigtigt og brugbart redskab i en tværfaglig sammenhæng.



Arbejdsformer


Par arbejde


Side 24 af 43

Retur til forside

Titel 6 Anvendelse af differentialregning i økonomi

Indhold Lærebog: "Matematik B2" af Antonius m.fl.Tangentligninger.Sammenhæng mellem tangent/nulpunkt for f´og monotoniforhold/ekstrema for f. Vendetangenter. Anvendelse af differentialregning.

Omfang 10


Faglige mål

Argumentation og bevisførelse Håndtere formler Kommunikationskompetence Problemløsningskompetence

Almene mål

Argumentation Teori/metode


Mål: Differentielkoefficient. Differentieringsregler. Tangentligninger. Sammenhæng mellem tangent/nulpunkt for f´og monotoniforhold/ekstrema for f. Vendetangenter.Eleven skal opleve matematik som et vigtigt og brugbart redskab i en tværfaglig sammenhæng.


Produkter

Emnebundet rapport Emneopgave IT-støttet fremlæggelse Skriftligt produkt


Side 25 af 43

Retur til forside

Titel 7 Emneopgave i differentialregning.

Indhold Lærebog: "Matematik B2" af Antonius m.fl.Tangentligninger.Sammenhæng mellem tangent/nulpunkt for f´og monotoniforhold/ekstrema for f.Vendetangenter.Anvendelse af differentialregning.

Omfang 6


Faglige mål


Almene mål


Progression-overblik over det faglige emne differentialregning -kender grundprincippet i beviserne for regneregler til bestemmelse af f´(x) - anvender differentialregning til bestemmelse af monotoniforhold, ekstrema og krumningsforhold - anvende dagligt sprog og symbolsprog i vekselvirkning


Produkter

Skriftligt produkt Øvelsesopgaver

Arbejdsformer

Gruppearbejde Individuelt arbejde IT baseret arbejde (virtuelt forløb)

Klasseundervisning

Side 26 af 43


Titel 8 European Performance Satisfaction Index (supplering)

Indhold EPSI Rating (Extended Performance Satisfaction Index) is a system to collect, analyse and disseminate information about image, preferences and perceived quality as well as loyalty of customers and other stakeholders to commercial entities and other organisations. Der er lavet noter af LKB til dette formål.

Omfang 10


Faglige mål

Anvende stikprøvemodeller Foreslå løsningsmetoder Håndtere formler Opstille simple modeller Problemidentifikation Reflektere over model


Produkter


Arbejdsformer



Titel 9 Modellering i økonomi .

Indhold Antonius B side 136-141. Prisoptimering og mængdeoptimering, sammenkobling af finansielle modeller og differentiel regning.

Anvendelse af funktioner i virksomheds økonomiske problemstillinger: Opstille forskrift for prisfunktion – og brug af forskellige funktionstyper.

Side 27 af 43

Opstille forskrift for omkostningsfunktion -

Opstille forskrift for omsætningsfunktion - Opstille forskrift for overskudsfunktion -

Bestemme den optimale salgspris ved grafisk aflæsning og beregning bla. ved brug af Maple 16 og Graph

Omfang 10


Faglige mål

Anvende repræsentationerHåndtere formlerProblemidentifikationReflektere over model


Produkter


Arbejdsformer

Case arbejdeGruppearbejdeIndividuelt arbejde

Klasseundervisning


Retur til forside

Titel 10 Geometri og trigonometri med emneopgave (udgået i 2013)Omfang 10Særlige fokuspunkter

Lærebog: "Matematik B1" af Antonius m.fl.

Vinkelsummen i trekant. Introduktion af radiantal og omregning til grader. Alternativ Pythagoras læresætning vha. enhedscirklen udtrykt ved sinus og cosinus.Trigonometriske relationer for vilkårlige trekanter.

Beviser for sinus - cosinus relationenSide 28 af 43

Beviser for arealbestemmelse af vilkårlige trekanter.Faglige mål

Argumentation og bevisførelse Håndtere formler Modelleringskompetence Problemløsningskompetence Vurdere repræsentationsformer

Almene mål

Egen indlæring Faglig diskussion Faglige spørgsmål It Mundtlig udtryksfærdighed Problemformulering Taksonomiske begrebsforskelle Tal

Progression

Progression: - anvende matematiske ræsonnementer, herunder føre bevis - håndtere formler - anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold - anvende it/lommeregner som hjælpemiddel


Produkter


Arbejdsformer

Forelæsning/foredrag Gruppearbejde Individuelt arbejde Klasseundervisning Pararbejde

Indhold Emneopgave i trigonometri (udgået i 2013)

Omfang


Faglige målAlmene mål

Faglig diskussion Læsning

Side 29 af 43

Problemformulering Tal

Progression

- du kan anvende trigonometriske formler. - skelne mellem retvinklet og vilkårlige trekanter. - redegør for anvendelse af formler.


Produkter


Arbejdsformer


Retur til forside

Titel 11 Sandsynlighedsregning .


Faglige mål

Sandsynlighedsfelter Betingede sandsynligheder Fælles og foreningsmængder (Venn diagram) Additions formel Udfalds rum Kombinatorik Middelværdier, varians og standardafvigelser.

Litteratur:"Matematik B2" af Antonius m.fl. s.261-292Almene mål

Egen indlæring Faglig diskussion

Side 30 af 43

It Læsning Skriftlig udtryksfærdighed Symboler Taksonomiske begrebsforskelle Tal Teori/metode

Progression



Produkter

Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt Øvelsesopgaver

Arbejdsformer

Forelæsning/foredrag IT baseret arbejde (virtuelt forløb) Klasseundervisning Par arbejde


Retur til forsideTitel 12 Diskrete fordelinger . Omfang 10Særlige fokuspunkter

Faglige mål

Bernoulli-processer (model for binomialfordeling) Binomialfordelingen Anvendelser.

Litteratur:"Matematik B2" af Antonius m.fl. Binomial fordelingen. Side 301-311

Almene mål

Side 31 af 43

Egen indlæring Faglig diskussion It Læsning Skriftlig udtryksfærdighed Symboler Taksonomiske begrebsforskelle Tal Teori/metode

Progression



Produkter


Arbejdsformer



Retur til forside

Titel 13 Kontinuerte fordelingerOmfang 7Særlige fokuspunkter Faglige mål

Tæthedsfunktion (anvendt graph) Normalfordelingspapir Fraktiler i en normalfordeling

Litteratur:

Side 32 af 43

"Matematik B2" af Antonius m.fl. s. 319-344Almene mål

Egen indlæring Faglig diskussion It Læsning Skriftlig udtryksfærdighed Symboler Taksonomiske begrebsforskelle Tal Teori/metode

Progression



Produkter


Arbejdsformer


Side 33 af 43



Uddannelse Hhx

Fag og niveau

Matematik B




Titel 1 Vektorer og vektorregning

Titel 2 Keglesnit og kvadratisk programmering og emneopgave

Titel 3 Emneopgave i vektorregning

Titel 4 Integralregning ubestemte/bestemte og emneopgave

Titel 5 Differentialligninger med praktiske anvendelser

Titel 6 Regressionsanalyse Simpel lineær

Titel 7 Bayes teroi og omvendingsformlen

Side 34 af 43

Side 35 af 43


Titel 1 Vektorer og vektorregning

Indhold Matematik A systime Peter Bregnedal m.m. side 11-63

Videnskabshistorie om vektorer "starten på felt-teori".

Gennemgang af addition, substration, multiplikation og koordinater med beviser.

Indførelse af begreberne stedvektorer og vektorlængde.

Anvendelser i vektorregning: Prikproduktet (vinkelberegning), tværvektorer og projektioner og afstandsformlen med beviser.

Emneopgave i vektorregning.Omfang 25


Faglige mål

Håndtere formler Modelleringskompetence Problemløsningskompetence Argumentation

It Modeller Problemformulering Tal

ProgressionRæssonere, og føre bevis for sætninger. Formidling af matematiske metoder med anvendelser.


Produkter

Emneopgave Skriftligt produkt Øvelsesopgaver

Arbejdsformer

Individuelt arbejde Klasseundervisning

Side 36 af 43


Titel 2 Keglesnit og kvadratisk programmering

Indhold Matematik A af Peter Bregendal, SYSTIME 2002/2003, side 66-135

Keglesnit

Definition af de 6 keglesnit ud fra en geometrisk definition, punkt, linie, parabel, cirkel, ellipse.

Bevis for ligningen for keglesnittene for linje, parabel, cirkel, ellipse.

Kvadratiske funktioner og kvadratisk programmering

Definition af kvadratiske funktioner

Anvendelse af kvadratiske funktioner og kvadratisk programmering til optimering af økonomiske funktioner.

Omfang 30


Faglige mål

Argumentation og bevisførelse Opstille ikke-trivielle modeller Opstille og håndtere formler Redegøre for problemstillinger Refleksion over repræsentationer Symbolbehandlingskompetence Vurdere løsningsmetoder

Almene mål

Faglig diskussion Modeller Teori/metode

ProgressionEleverne skal udvikle deres evne til at opbygge matematiske modeller over økonomiske problemstillinger og vurdere løsningen.


Produkter

Øvelsesopgaver Emneopgave

Arbejdsformer

Side 37 af 43

Forelæsning/foredrag Individuelt arbejde Klasseundervisning


Titel 3 Emneopgave i vektorregning

Indhold Udarbejdelse af rapport på 6-7 sider.Se emnet i vektorregning.

Omfang


Faglige mål


Almene mål

Argumentation Faglige spørgsmål Forskellige arbejdsformer It Modeller Skriftlig udtryksfærdighed Taksonomiske begrebsforskelle Teori/metode


Produkter


Side 38 af 43


Titel 4 Integralregning ubestemte/bestemte

Indhold Matematik A - systime Peter Bregnedal m.m. Side 143-197

Bestemmelse af stamfunktioner (ubestemte og bestemte integraler). Regneregler og beviser for integration af potensfunktioner, partiel og substitutions-metoder.

Beviser for hovedsætning i arealbestemmelse.

Arealberegninger med introduktion via venstre og højre summer "Riemann summer", trapez-metode med beviser, og indførelse af nedre og øvre grænser.


Faglige mål

Håndtere formler Kommunikationskompetence Modelleringskompetence Problemløsningskompetence

Almene mål

Egen indlæring Modeller Symboler Tal Teori/metode

Progression

Anvendelse af lommeregner. Ræssonere, føre bevis. Formidling af matematiske metoder.

Mål: Stamfunktion. Beviser i integralregning. Bestemte/ubestemte integraler. Arealbestemmelser.


Produkter

Mundtlig fremlæggelse Øvelsesopgaver

Side 39 af 43

Emneopgave

Arbejdsformer

Forelæsning/foredrag Gruppearbejde Individuelt arbejde

Klasseundervisning.


Titel 5 Differentialligninger med praktiske anvendelser

Indhold Matematik A - systime Peter bregnedal m.m. Side 199-220

Introduktion til differential ligninger med anvendelse indenfor økonomi evt naturvidenskab. Løsningsmodeller beskrevet som integralkurver.

Separable differential ligninger af type I, II og III med løsninger og beviser på løsninger.

Derudover er der gennemgået inhomogene og homogene differential ligninger med eksakte løsninger og løsning vha CAS-værktøj i Maple 17 og hvor bevis for sætning indgår

Vækstmodeller af arten eksponentiel vækst, logistisk vækst, og begrænset vækst

Omfang 30


Faglige mål

Anvende repræsentationer Foreslå løsningsmetoder Håndtere formler Opstille simple modeller Problemidentifikation Reflektere over model

Almene mål

Argumentation Egen indlæring Faglig diskussion Faglige spørgsmål Modeller

Side 40 af 43

Skriftlig udtryksfærdighed


Mål: Forståelse af sammenhæng økonomi og vækst. Relationer til biologi, populationsbiologi - rov og byttedyr modeller.



Arbejdsformer


Par arbejde


Titel 6 Regressionanalyse for simpel lineær funktioner.

Indhold XY plots og anvendelse af excel.

Regressionsanalyse.

At lave xy plots udfra mange data Anvende Excel til regressionsanalyse Tolke på determinationskoefficienten R i anden Opstille model for regressionen y(x). Tolke på hældning og skæring med y-akse Residual analyse og modelforudsætninger. Begrunde om den lineære funktionen kan bruges vha en t-test og

residualtest

Matematik A: Noter er udleveret.Omfang 10

Side 41 af 43


Faglige mål

Argumentation og bevisførelse Håndtere formler Kommunikationskompetence Problemløsningskompetence

Almene mål

Argumentation Teori/metode


Mål:


Produkter

IT-støttet fremlæggelse Skriftligt produkt


Titel 7 Bayes teori og omvendingsformlen .

Indhold Bayes teori.

Sandsynlighedsfelter Regneregler for hændelse Betingede sandsynligheder. Multiplikationsformlen. Omvendingsformlen. Bayes sætning (med beviser) Uafhængige hændelse og bevis til forventningsværdier i chi-anden

test.

Antonius Matematik A side 223-249 (2002-2003)Omfang 15

Særlige Faglige målSide 42 af 43

fokuspunkter Anvende repræsentationer Håndtere formler Opstille simple modeller Reflektere over model

Almene mål


Progression- anvende matematiske ræsonnementer, herunder føre bevis - håndtere formler - anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold - anvende it/lommeregner som hjælpemiddel

Side 43 af 43

matematik hh341-10 · web viewlitteratur:matematik c af søren antonius m.fl.side 72-86 og side...

Documents