matematika 1. módszertani ajánlások, második...

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné

MATEMATIKA 1.

MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK

MÁSODIK FÉLÉV

Hajdu program 1 MODSZAJ1 2008. augusztus 28. –8:47 (123. old.)

Tankönyv második kötet

Számok és műveletek 10-től 20-ig

Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szö-vegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggés-látás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.

Óra: 69–72. 86–90.

Amíg a 10-nél kisebb számok fogalma a különböző konkrét tapasztalatok absztrakciója-ként induktív úton alakult ki a gyermekekben, addig a kétjegyű számok fogalmát alap-vetően deduktív úton, a korábban tanultak alkalmazásával alakíthatjuk ki. Ugyanakkormost is szükség van sokoldalú szemléltetésre (játékpénz, golyós számológép, száme-gyenes stb.). Fontos azonban, hogy ezek a szemléltetések valamilyen módon tükrözzéka kétjegyű szám képzésének gondolatmenetét, a helyiértékes írásmód lényegét.

Ne feledkezzünk meg a sorszám, a számszomszédok, a páros és páratlan számokfogalmának általánosításáról sem.

Tk. 84/1–3., 85/5. feladat: A képek segítségével a 10 és 20 közötti számokkal ismer-kednek a tanulók. Felelevenítjük és általánosítjuk a sorszám fogalmát. Tudatosítsuk,hogy a kétjegyű számokat felírhatjuk a 10 és egy egyjegyű szám összegeként.

A korcsolyázók száma: 10 + 3 = 13 10 áll, 3 elesett.

A hóember körül állók: 10 + 5 = 15 10 a körben, 5 a körön kívül.

A szánkózók száma: 10 + 6 = 16 10 ül a szánkón, 6 nem.

10 + 2 = 12 10 ül a szánkón, 2 leesett.

10 + 4 = 14 10 ül a szánkón, 4 húzza.

Felismertetjük, hogy a tanult kétjegyű számok nagyobbak (mennyivel nagyobbak) 10-nél.

Tk. 84/1. megoldása:

10 gyerek vesz részt a síversenyen.


4. helyen: 3-as 3. helyen: 10-es 10. helyen: 1-es versenyző áll.


10 + 3 = 10 10 + 5 = 15 10 + 6 = 16


10 3 13 10 5 15 10 6 10

130 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008


Tk. 84/4. feladat: A számegyenes használatát kiterjesztjük úgy, hogy bejárjuk a 20-asszámkört. Figyeltessük meg az analógiákat a 0 és 10 közötti számok, illetve a 10 és20 közötti számok között. Az ilyen típusú feladatok olyan szemléleti alapot nyújtanak aszám- és műveletfogalom kialakításához, amelyre később is jól építhetünk. Ezért haszükséges, akkor adjunk fel további feladatokat a számegyenessel kapcsolatosan.

Tk. 85/6. feladat: Elevenítsük fel, hogy a 10 páros szám (például a szánkón ülő gyere-kekkel szemléltethető). A páros és páratlan szám fogalmának általánosításakor a szem-léletre támaszkodva azt sejtetjük meg a gyermekekkel, hogy a tíz (páros szám) és egymásik páros szám összegeként páros számot kapunk, a tíz és egy páratlan szám össze-geként páratlant.

Tk. 85/7. feladat: Tájékozódás a térben. A korábban tanultak felelevenítése.

Citromsárga ruhás,

barna ruhás,

narancssárga ruhás gyereket kell színezni.

Tk. 86/1. feladat: A kétjegyű számok értelmezését többféleképpen szemléltetjük. Fi-gyeltessük meg a helyiértékes írásmód lényegét. A biztos számfogalom kialakulása ér-dekében adjunk fel további feladatokat úgy, hogy minél többféle alakban találkozzanaka tanulók a kétjegyű számokkal.

Tk. 87/1. feladat: Figyeljük meg, hogy minden tanuló képes-e elszámlálni 0-tól 20-ig.Adjunk feladatokat 20-tól 0-ig visszafelé történő számlálásra is.

Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

131


Tk. 87/2. feladat: Játékos feladat a sorszám fogalmának kiterjesztésére.

Tk. 87/3. feladat: A „kisebb”, „nagyobb” fogalmak általánosításához a tankönyvi felada-tokon túl adjunk fel sok szemléletes feladatot is.

15 > 14 < 19 < 20 > 17 = 17

Tk. 87/4. feladat: A 10-hez adjuk hozzá az egyjegyű számokat és a 10-et. Ismertessükfel:

A 10 és 20 közötti számok felírhatók a 10 és egy egyjegyű szám összegeként.

Mivel a 10 páros, ezért elegendő az egyeseket vizsgálni, hogy párosak, illetvepáratlanok-e.



Tk. 88/1–2. feladat: Szerezzenek tapasztalatot a tanulók arról, hogy a paritásság megál-lapításához elég, ha csupán az egyesek helyén álló számot vizsgáljuk. Ehhez ismételtenelevenítsük fel a következőket:

A 10 páros szám. Ha ehhez páros számot adunk, akkor páros, ha páratlan számotadunk, akkor páratlan számot kapunk. Ezért, ha az egyesek helyén páros szám áll,maga a szám is páros, ha az egyesek helyén páratlan szám áll, maga a szám ispáratlan.


10 forint Igen 16 forint Igen

11 forint Nem 19 forint Nem

15 forint Nem 20 forint Igen


Tk. 88/3. feladat: A számegyenesen történő lépegetéssel, a sorozat folytatásával újra„bejárjuk” a 20-as számkört. Adjunk szóban is hasonló feladatot növekvő, illetve csök-kenő sorozat alkotására. Ismét figyeltessük meg a számok elhelyezkedését, egymáshozvaló viszonyát, paritásságát.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201 3 5 7 9 1 13 15 17 190 3 6 9 12 15 18

Tk. 88/4. feladat: Két szempont (egyjegyű–kétjegyű; páros–páratlan) egyidejű figyelem-bevételével kell csoportosítani, rendezni a számokat.


133


Tk. 89/1. feladat: A számfogalom mélyítését segítő feladatsor. Figyeltessük meg, hogya számegyenesen a páros, illetve a páratlan számokat más szín jelöli.

6 7 8 916 17 18 198 6 4 2 0

12 14 16 18 2013 11 9 7 5 3 117 199 10 11 12 13 14

Tk. 89/2. feladat: Analógiák segítségével általánosíthatjuk a kisebb és nagyobb szám-szomszéd, illetve a páros és páratlan számszomszédok fogalmát. Külön figyeltessükmeg a 10 szomszédait, illetve a 9 és a 11 páratlan szomszédait. A feladatban a színeksegítséget nyújtanak a megoldás megkeresésében. A 0 kisebb szomszédjára csak ak-kor térjünk ki, ha a tanulók egy része utal rá. Megbeszélhetjük, hogy ezt később fogjáktanulni.

Gy. 93/1. feladat: Kétjegyű számok tízesre és egyesekre bontásával találkoznak a ta-nulók a pénzhasználathoz kapcsolva. Figyeltessük meg az analógiát a két sor között.

3 < 5 > 2 > 1 < 4 = 413 < 15 > 12 > 11 < 14 = 14

Gy. 93/2. feladat: Bontott alakban felírt számok helyét kell megkeresni a számegyene-sen, ezzel „bejárjuk a 20-as számkört. Beszéljük meg, hogy egy számot többféleképpenis felírhatunk.

Gy. 93/3. feladat: Szerezzenek tapasztalatot a tanulók a páros, illetve a páratlan számokfelismerésében. Ismét figyeltessük meg, hogy a páros számú értékek kifizethetők csupa



kétforintossal (2 többszörösei), a páratlan számúak pedig nem fizethetők ki (2-nek nemtöbbszörösei).

Kifizethető csupa kétforintossal: 20 Ft, 12 Ft, 16 Ft, 18 Ft.

Gy. 93/4., 96/1. feladat: A „kisebb”, „nagyobb” fogalmak általánosításához a tankönyvifeladatokon túl adjunk fel sok szemléletes feladatot is.

Gy. 93/4. megoldása:

6 < 816 < 18

6 < 1816 > 8


5 < 6 8 > 3 6 < 10 7 = 7 4 < 1015 < 16 18 > 13 16 < 20 17 = 17 14 > 10

5 < 16 8 < 13 6 < 20 7 < 17 14 < 2015 > 6 18 > 3 16 > 10 17 > 7 4 < 20

Gy. 94/1–2. feladat: A számegyenesen lépegetéssel „bejárjuk” a 20-as számkört. Ve-tessük észre az analógiákat a 0 és 10, illetve 10 és 20 közötti számok képzése, elhe-lyezkedése között.

Gy. 94/1. megoldása:3 135 1510 20

Gy. 94/2. megoldása:7 175 153 130 10

Gy. 95/1. feladat: A 0 és 10 közötti számoknál már megfigyeltük, ha páros számmal(páratlan számmal) kezdődik a sorozat, és mindig 2-vel nő vagy csökken, akkor a sorozatminden eleme páros szám (páratlan szám). Ezt a tapasztalatot kiterjesztjük a 10 és 20közötti számokra is.

0 4 8 1 2 1 6 2 0

2 6 1 0 1 4 1 8

1

3

5

7

9

1 1

1 3

1 5

1 7

1 9

2 1

2 0

1 8

1 6

1 4

1 2

1 0

8

6

4

2

0


135


1 9

1 7

1 5

1 3

1 1

9

7

5

3

1

(– 1)

Gy. 95/2–3., 96/2., 4 feladat: Két szempont (egyjegyű–kétjegyű; páros–páratlan) egyi-dejű figyelembevételével kell csoportosítani, rendezni a számokat.



Egyjegyű számok Kétjegyű számok

Páros számok 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18

Páratlan számok 1, 3, 5, 7, 9 11, 13, 15, 17, 19





Gy. 96/3. feladat: A számfogalom mélyítését segítő feladatsor. Figyeltessük meg, hogya számegyenesen a páros, illetve a páratlan számokat más szín jelöli. A 20-nál „nemkisebb” (nagyobb vagy egyenlő vele) számok közé a 20 is beletartozik. Beszéljük meg,mi a különbség a „nem kisebb” kapcsolat és a „nagyobb” kapcsolat között.

a = 8 b = 13 c = 16 d = 20

a-nál nagyobb egyjegyű számok: 9

b-nél nagyobb páros számok: 14, 16, 18, 20

c-nél kisebb kétjegyű számok: 15, 14, 13, 12, 11, 10

d-nél nem kisebb páros számok: 20

Gy. 97/1–4. feladat: Analógiák segítségével általánosíthatjuk a kisebb és nagyobbszámszomszéd, illetve a páros és páratlan számszomszédok fogalmát.


egyes szomszédai

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

páros szomszédai

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

páratlan szomszédai

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


A szám kisebb szomszédja 7 2 12 13 11 9 18 0 10A szám 8 3 13 14 12 10 19 1 11

A szám kisebb szomszédja 9 4 14 15 13 11 20 2 12


szomszédait, páros szomszédait, páratlan szomszédait

3 < 4 < 5

1 3 < 14 < 1 5

2 < 4 < 6

1 2 < 14 < 1 6

3 < 4 < 5

1 3 < 14 < 1 5

Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program

Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

137


1 < 2 < 3

1 1 < 12 < 1 3

0 < 2 < 4

1 0 < 12 < 1 4

1 < 2 < 3

1 1 < 12 < 1 3

< 5 < 6

1 4 < 15 < 1 6

4 < 5 < 6

1 4 < 15 < 1 6

3 < 5 < 7

1 3 < 15 < 1 7

8 < 9 < 1 0

1 8 < 19 < 2 0

8 < 9 < 1 0

1 8 < 19 < 2 0

7 < 9 < 1 1

1 7 < 19 < 2 1


0 10 20

Összeadás és kivonás a 10 átlépése nélkül



Óra: 73–76. 91–95.

Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra, illetve a kétjegyűszám mint 10-nek és egy egyjegyű számnak az összege.

A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra, 20-nál kisebb kétjegyűszámból a tíz, illetve egyesek elvétele.

Tk. 90/1., 3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti szá-mokra, illetve a kétjegyű szám mint 10-nek és egy egyjegyű számnak az összege. Fi-gyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. Hasonló feladatokat adjunk a tanulóknak,amelyekben eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveletet.


10 + 3 = 13 10 + 2 = 12 10 + 8 = 18

3 + 10 = 13 2 + 10 = 12 8 + 10 = 18


10 + 7 = 17 7 + 10 = 17

Tk. 90/2., 4. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra,20-nál kisebb kétjegyű számból a tíz, illetve egyesek elvétele. A feladat feldolgoztatásá-val tartalmilag elmélyítjük a kétjegyű szám fogalmát.

Eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveleteket.




13 – 3 = 10 12 – 2 = 10 18 – 8 = 10

13 – 10 = 3 12 – 10 = 2 18 – 10 = 8


17 – 7 = 10 17 – 10 = 7

Tk. 90/5. feladat: Hasonló típusú összeadások és kivonások gyakorlása elvezet azösszeadás és kivonás fogalmának általánosításához és a kétjegyű szám fogalmánakelmélyítéséhez. Figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét, valamint aműveletek közti kapcsolatot.

10 + 5 =5 + 10 =

15 – 5 =15 – 10 =

10 + 4 =4 + 10 =

14 – 4 =14 – 10 =

10 + 6 =6 + 10 =

16 – 4 =16 – 10 =

10 + 10 =

20 – 10 =

Tk. 91/1–3. feladat: Az összeadás értelmezésének kiterjesztése a 20-as számkörre. Azösszefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak.


3 + 5 = 8 1 + 6 = 7

13 + 5 = 18 11 + 6 = 17

3 + 15 = 18 1 + 16 = 17


5 + 3 = 8 15 + 3 = 18

5 + 13 = 18

4 + 4 = 8 14 + 4 = 18

4 + 14 = 18


1 + 7 = 8 11 + 7 = 18

Tk. 92/1–2. feladat: A kivonás értelmezésének kiterjesztése a 20-as számkörre. Azösszefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak.


8 – 6 = 2 7 – 4 = 3

18 – 6 = 12 17 – 4 = 13

18 – 16 = 2 17 – 14 = 3


8 – 3 = 5 18 – 3 = 15

18 – 13 = 5

9 – 5 = 4 19 – 5 = 14

19 – 15 = 4


139


Tk. 93/1. feladat: Szöveg értelmezése, Szöveg alapján egyenlet írása, az összeadásés kivonás szemléltetése számegyenesen lépegetéssel.

15 – 5 = 10 15 + 5 = 20 15 – 10 = 5

17 – 4 = 13 17 + 3 = 20 17 – 14 = 3

Tk. 93/2–3. feladat: Szöveges feladatok megoldása:

Az „adatok kigyűjtése” rajzkiegészítéssel, színezéssel (a szöveg elemi informáci-ótartalmának megértését igazolja).

A számolási terv leírása.

A számolás elvégzése.

Egész mondatos válasz.


2 málnát kell rajzolni Dömi kosarába.

10 + 7 = 17

17 málnát gyűjtöttek.


17 – 10 = 7 10 + 7 = 17

10 süteményt ettek meg.

Gy. 98/1. feladat: Többtagú összeg, illetve az összeg helyének meghatározása 20-asszámkörben. Először végezzék el a tanulók az összeadást, majd írják be az összeget akeretbe, majd kössék össze a számot a számegyenes megfelelő pontjával.

Gy. 98/2–3. feladat: Tapasztalatszerzés: a „valamennyivel több”, „valamennyivel ke-vesebb” relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és akivonással.


10 2 12 10 5 15 10 3 13

10 + 2 = 12 10 + 5 = 15 10 + 3 = 13


14 4 10 17 7 10 16 6 10

14 – 4 = 10 17 – 7 = 10 16 – 6 = 10

Gy. 98/4. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra,illetve a kétjegyű szám mint 10-nek és egy egyjegyű számnak az összege. Figyeltessükmeg a tagok felcserélhetőségét.

10 + 4 = 14 10 + 7 = 17 10 + 1 = 11 10 + 6 = 16

4 + 10 = 14 7 + 10 = 17 1 + 10 = 11 6 + 10 = 16



Gy. 98/5. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra, 20-nál kisebb kétjegyű számból a tíz, illetve egyesek elvétele. A feladat feldolgoztatásávaltartalmilag elmélyítjük a kétjegyű szám fogalmát.

Eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveleteket.

Gy. 99/1. feladat: Szöveges feladat megoldása:

Az „adatok kigyűjtése” színezéssel (a szöveg elemi információtartalmának megértésétigazolja).

Az összehasonlítás elvégzése.

Gy. 99/2. feladat: A kétjegyű számokat itt is többféleképpen szemléltetjük, felbontjuktízesek és egyesek összegére. Gyakoroltatjuk a helyiértékes írásmódot.

Gy. 99/3–4. feladat: Tapasztalatszerzés: a „valamennyivel több”, „valamennyivel ke-vesebb” relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és akivonással.


12 2 1 0 6 10 1 6 11 1 1 0 1 10 1 1

12 10 2 10 6 1 6 11 10 1 10 1 1 1

17 7 1 0 9 10 1 9 10 10 0 10 10 2 0

17 10 7 10 9 1 9 20 10 1 0 0 10 1 0


141



Gy. 100/1. feladat: Az összeadás szemléltetése számvonalon, számegyenesen lépe-getéssel. Figyeltessük meg az analógiákat.

2 + 6 = 8 12 + 6 = 18

2 + 16 = 18

3 + 4 = 7 13 + 4 = 17

3 + 14 = 17

Gy. 100/2–3. feladat: Az összeadás értelmezésének kiterjesztése a 20-as számkörre.Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulók-nak.

Gy. 100/2. megoldása:2 + 3 = 5 12 + 3 = 15 2 + 13 = 153 + 4 = 7 13 + 4 = 17 3 + 14 = 174 + 5 = 9 14 + 5 = 19 4 + 15 = 19

Gy. 100/3. megoldása:5 + 2 = 7 4 + 5 = 9 1 + 7 = 8 6 + 4 = 102 + 5 = 7 5 + 4 = 9 7 + 1 = 8 4 + 6 = 105 + 12 = 17 4 + 15 = 19 1 + 17 = 18 6 + 14 = 2012 + 5 = 17 15 + 4 = 19 17 + 1 = 18 14 + 6 = 20

Gy. 101/1. feladat: Az összeadás szemléltetése számvonalon, számegyenesen lépe-getéssel. Figyeltessük meg az analógiákat.

9 – 4 = 5 19 – 4 = 15

19 – 14 = 5

8 – 6 = 2 18 – 6 = 12

18 – 16 = 2

Gy. 101/2–3. feladat: A kivonás értelmezésének kiterjesztése a 20-as számkörre. Azösszefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak.


6 – 2 = 4 16 – 2 = 14 16 – 12 = 4

7 – 5 = 2 17 – 5 = 12 17 – 15 = 2



Gy. 101/3. megoldása:a) 8 – 2 = 6 9 – 6 = 3 6 – 4 = 2 10 – 7 = 3

8 – 6 = 2 9 – 3 = 6 6 – 2 = 4 10 – 3 = 7

b) 18 – 2 = 16 19 – 6 = 13 16 – 4 = 12 20 – 7 = 13

18 – 16 = 2 19 – 13 = 6 16 – 12 = 4 20 – 13 = 7

c) 18 – 12 = 6 19 – 16 = 3 16 – 14 = 2 20 – 17 = 3

18 – 6 = 12 19 – 3 = 16 16 – 2 = 14 20 – 3 = 17

Gy. 102/1. feladat: A „valamennyivel több” és a „valamennyivel kevesebb” relációk al-kalmazása a 20-as számkörben. Figyeltessük meg e két reláció kapcsolatát egymással,illetve az összeadással és a kivonással. Fontos, hogy sok különböző példát hozzunk,és sokféleképpen szemléltessük ezeket a kapcsolatokat.

3 2 5 2 8 1 0 6 6 0 7 4 3

13 2 1 5 12 8 2 0 16 6 1 0 17 4 1 3

3 12 1 5 2 18 2 0 16 16 0 17 14 3

Gy. 102/2–3. feladat: Analóg számítások a 20-nál nem nagyobb számok körében a10-es számkörben kialakított számolási rutin alkalmazásával. A számolási rutin fejlesz-tése.

Gy. 102/2. megoldása:6 8 9

16 18 19

16 18 19

8 9 9

18 19 19

18 19 19

Gy. 102/3. megoldása:2 1 1

12 11 11

2 1 1

3 2 0

13 12 10

3 2 0

Gy. 102/4. feladat: Az analóg számításokban az összeg, illetve a különbség változásaitfigyeltetjük meg. Természetesen még nem várhatjuk el, hogy a tanulók megfogalmazzákezeket az összefüggéseket, de ezek lényegét már felismerhetik. Például:

10-zel nagyobb számot adtunk hozzá ugyanahhoz a számhoz, ezért az eredményis 10-zel nagyobb lett.

10-zel nagyobb számból vontuk ki ugyanazt a számot, ezért az eredmény is 10-zelnagyobb lett.

10-zel nagyobb számot vontunk ki ugyanabból a számból, ezért az eredmény10-zel kisebb lett.


143


10-zel nagyobb számhoz 10-zel kisebb számot adunk, az eredmény nem változik.

10-zel nagyobb számból 10-zel nagyobb számot vonunk ki, az eredmény nemváltozik.

3 + 4︸︷︷︸

7

10 3 + 14︸︷︷︸

1 7

7 – 5︸︷︷︸

2

10 17 – 5︸︷︷︸

1 2

5 + 2︸︷︷︸

7

10 15 + 2︸︷︷︸

1 7

9 – 8︸︷︷︸

1

= 19 – 18︸︷︷︸

1

11 + 6︸︷︷︸

1 7

= 1 + 16︸︷︷︸

1 7

13 – 2︸︷︷︸

1 1

10 13 – 12︸︷︷︸

1

3 + 15︸︷︷︸

1 8

= 13 + 5︸︷︷︸

1 8

16 – 15︸︷︷︸

1

10 16 – 5︸︷︷︸

1 1

Gy. 103/1. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása, függvénytáblázat kitöltésefelismert szabály (kétféle összeg-, illetve kétféle különbségalakban írhatjuk fel) alapján.

a + b = c; b + a = c; c – a = b; c – b = aA konkrét műveletek kapcsán figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét,a két kivonás, az összeadás és a kivonás kapcsolatát, illetve az összeg, különbségváltozásait.

a 6 16 6 1 11 11 4 14 4 4 14 14

b 2 2 12 7 7 7 5 5 15 3 3 3

c 8 18 18 8 18 18 9 19 19 7 17 17

Gy. 103/2. feladat: A számolási rutin fejlesztésére a műveletek gyakorlására szánt fel-adatsor.

1 3 3

11 13 13

1 3 3

4 8 8

14 18 18

4 8 18

Gy. 103/3. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcso-lata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és a kivonással.

Gy. 103/4. feladat: Az összeadás és a kivonás kapcsolatának megfigyelése. Egy-egyoszlopban az analógiákat ismerhetik fel a tanulók.



3 8+ 5

– 562

+ 4

– 47 5

– 2

+ 269

– 3

+ 3

3 1 8+ 15

– 15162

+ 14

– 1417 1 5

– 2

+ 2161 9

– 3

+ 3

13 1 8+ 5

– 5161 2

+ 4

– 417 5

– 12

+ 1261 9

– 13

+ 13

Gy. 104/1–2. feladat: Szöveges feladatok megoldása:

Az „adatok kigyűjtése” rajzkiegészítéssel, színezéssel (a szöveg elemi informáci-ótartalmának megértését igazolja).

A számolási terv leírása.

A számolás elvégzése.

Egész mondatos válasz.


3 répát rajzolni kell.

15 + 3 = 18

18 répája lett.

3 salátát át kell húzni.

15 – 3 = 12

12 salátája maradt.


Az első ládában 10, a másodikban 5 körtét kell kiszínezni.

10 – 5 = 5

10 + 5 = 15

15 körte van összesen.

2 céklát rajzolni kell.

10 – 3 = 7

10 + 7 = 17

17 cékla van összesen.

Gy. 104/3. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása: sorozat folytatása felismertszabály alapján. A 10 és 20 közötti számok „bejárása”.

1 0 1 5 1 2 1 7 1 4 1 9+ 5 – 3 + 5 – 3 + 5

2 0 1 4 1 8 1 2 1 6 1 0– 6 + 4 – 6 + 4 – 6

1 0 1 3 1 1 1 4 1 2 1 5+ 3 – 2 + 3 – 2 + 3

2 0 1 2 1 9 1 1 1 8 1 0– 8 + 7 – 8 + 7 – 8


145


Összeadás a 10 átlépésével



Óra: 77–80. 96–100.

Ezeken az órákon kezdjük el a számolást a tíz átlépésével. A megfelelő számolási rutinkialakítása több hónapot vesz igénybe.

Ne ragaszkodjunk egy adott számolási eljáráshoz. Mielőtt az itt bemutatott számolásiterveket megbeszélnénk, hagyjuk, hogy a gyermekek saját maguk ismerjenek fel mi-nél többféle összefüggést és eljárást az eredmények meghatározására. Ugyanakkor avizsgálatok szerint a tanulóknak mintegy egyharmada, egynegyede nem képes önállóansaját számolási tervet kitalálni. Ezeknél a gyermekeknél törekednünk kell arra, hogylegalább a hagyományos számolási algoritmust sajátítsák el, és legyenek képesek aztbiztosan alkalmazni. A matematikai gondolkodásnak két fontos alappillére van:

Az egyik a rugalmasság, ötletgazdagság. Ezt a tulajdonságot fejlesztjük, amikor elvárjuk,hogy a tanulók minél többféle egyéni ötlet alapján dolgozzanak.

A másik alappillér a fegyelmezett algoritmikus gondolkodás. Az algoritmikus gondolko-dásra végig szükség van nemcsak a matematikatanulás során, hanem az élet sok másterületén is. A hagyományos „tízesátlépés” az első komolyabb matematikai algoritmus,amellyel találkozik a tanuló. Ezért javasoljuk, hogy miután sokféle megoldási tervet már„felfedeztek”, ismerjék meg a tanulók ezt a számolási modellt is.

Tk. 94/1–4. feladat: A tízesátlépés algoritmusának megfigyeltetése, begyakoroltatásaeszköz segítségével.


2-höz adunk először 8-at (ezt már tudniuk kell a tanulóknak), majd 9-et. A má-sodik esetben az eredmény 1-gyel több lesz mint az elsőben. A számlétrán le islépegethetik a kijelölt műveleteket.

Ha a gyemek a mienktől különböző helyes algoritmust talál a műveletek elvégzé-sére örüljünk ennek, és engedjük azt alkalmazni.


3-hoz adunk 7-et, 8-at, majd 9-et.

A piros színű golyók elhelyezkedése mutatja a tízesátlépés menetét: (3 + 7 + )




4-hez adunk 6-ot, 7-et, 8-at, majd 9-et.

Itt is a piros téglalapok mutatják a számolás menetét. (4 + 6 + )


5-höz adunk 5-öt, 6-ot, 7-et, 8-at, 9-et. Figyeljük meg, megértették-e a tanulóka számolás menetét, azt, hogy először 10-re egészítjük ki a számot, majd innenlépünk tovább.

(5 + 5 + )

Tk.95/1–4. feladat: Egy másik számolási algoritmust mutatunk be, amikor különbözőszámokhoz ugyanazt a számot adjuk, és az összeg változásait figyeljük meg. Korábbanmár sok tapasztalatot szereztek a tanulók az összeadásban a tagok és az összeg válto-zásairól, most ezeket a tapasztalatokat használhatjuk fel a művelet elvégzése során.


8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 2-t. 8-hoz és 10-hez könnyen tudnak 2-t adni agyerekek, s e két összeg között van 9 + 2 összege.


7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 3-t. A golyók színezése segíti a megoldást.


6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 4-t. Az ábra segít a számolásban.Megfigyeltetjük például:

6 + 4 1 7 + 4 10 + 4 1 9 + 4


5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 5-öt.


147


Tk. 96/1–2. feladat: Folytatjuk a tízesátlépés algoritmusának gyakorlását.

6-hoz, 7-hez adunk egyjegyű számot úgy, hogy az összeg legalább 10 legyen.


A gyöngyök színezése segít az algoritmus menetének követését.


A számegyenesen történő lépegetéssel tesszük szemléletessé a számolás me-netét. Először az első tagot egészítjük ki 10-re, amennyivel kiegészítettük aztkivonjuk a második tagból, végül ezt a maradékot adjuk hozzá 10-hez. Ez lesz azeredmény. (7 + 3 + )

Tk. 97/1–2. feladat: Ezekben a feladatokban különböző számokhoz ugyanazt a számotadva figyeljük az összeg változásait.


4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 6-ot.

A színezés folytatásával szemléltetjük az összeg változásait.


3-hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 7-et.

Itt is a színezés segíthet a változás megfigyelésében.

Tk. 98/1–2. feladat: Az összeadás gyakorlása a 10 átlépésével a tízes-átlépés algorit-musának alkalmazásával. Tovább folytatjuk a tízesátlépés algoritmusának megtanítását.



8-hoz, 9-hez adunk 10-nél nem nagyobb számokat úgy, hogy az összeg legalább 10legyen.


A színezés segít a számolási menet megértésében. (8 + 2 + )


A „MATANDA golyós számoló” szemléletessé teszi a tízesátlépés menetét.

(9 + 1 + )

Tk. 99/1–2. feladat: Ismét azt figyeltetjük meg, hogy különböző számokhoz ugyanazt aszámot adva hogyan változik az összeg.


2-höz, 3-hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 8-at. Aszínezés szemléletessé teszi az összeg változását.


1-hez, 2-höz, 3-hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez 9-et adunk.

Gy. 105/1. feladat: . Most 10-től 1-gyel lépünk csak tovább, s 11-ig kel kiegészíteni arajzot, leírni a megfelelő műveletet.

6 + 5 = 11 9 + 2 = 11 7 + 4 = 11 8 + 3 = 115 + 6 = 11 2 + 9 = 11 4 + 7 = 11 3 + 8 = 11


149


Gy. 105/2., 106/1. feladat: Az összeadásnál a tízesátlépés algoritmusának gyakorlásáraszánt feladatsorok.


1 + 10 = 1 1 1 + 8 = 9 1 + 9 = 1 0

2 + 10 = 1 2 2 + 8 = 1 0

2 +

2 + 9 = 1 1︷︸︸︷

8 + 1

3 + 7 = 1 0

3 +

3 + 8 = 1 1︷︸︸︷

7 + 1 3 +

3 + 9 = 1 2︷︸︸︷

7 + 2

4 + 6 = 1 0

4 +

4 + 8 = 1 2︷︸︸︷

6 + 2 4 +

4 + 9 = 1 3︷︸︸︷

6 + 3

5 + 5 = 1 0

5 +

5 + 8 = 1 3︷︸︸︷

5 + 3 5 +

5 + 9 = 1 4︷︸︸︷

5 + 4

6 + 4 = 1 0

6 +

6 + 8 = 1 4︷︸︸︷

4 + 4 6 +

6 + 9 = 1 5︷︸︸︷

4 + 5

7 + 3 = 1 0

7 +

7 + 8 = 1 5︷︸︸︷

3 + 5 7 +

7 + 9 = 1 6︷︸︸︷

3 + 6

8 + 2 = 1 0

8 +

8 + 8 = 1 6︷︸︸︷

2 + 6 8 +

8 + 9 = 1 7︷︸︸︷

2 + 7

9 + 2 = 1 0

9 +

9 + 8 = 1 7︷︸︸︷

1 + 7 9 +

9 + 9 = 1 8︷︸︸︷

1 + 8


2

10

1 1+ 8 + 1

+ 93

10

1 2+ 7 + 2

+ 93

10

1 1+ 7 + 1

+ 8

4

10

1 1+ 6 + 1

+ 74

10

1 3+ 6 + 3

+ 94

10

1 2+ 6 + 2

+ 8

5

10

1 2+ 5 + 2

+ 75

10

1 1+ 5 + 1

+ 65

10

1 3+ 5 + 3

+ 8



6

10

1 1+ 4 + 1

+ 56

10

1 5+ 4 + 5

+ 96

10

1 4+ 4 + 4

+ 8

7

10

1 2+ 3 + 2

+ 57

10

1 5+ 3 + 5

+ 87

10

1 6+ 3 + 6

+ 9

8

10

1 2+ 2 + 2

+ 48

10

1 6+ 2 + 6

+ 88

10

1 7+ 2 + 7

+ 9

9

10

1 2+ 1 + 2

+ 39

10

1 4+ 1 + 4

+ 59

10

1 8+ 1 + 8

+ 9Gy. 107/1. feladat: Egy adott számhoz különböző számokat adva az összeg változásaitfigyeltethetjük meg.

2 + 8 = 10 2 + 10 = 12 3 + 7 = 10 3 + 12 = 152 + 9 = 11 2 + 15 = 17 3 + 9 = 12 3 + 8 = 11

4 + 6 = 10 4 + 10 = 14 5 + 5 = 10 5 + 11 = 164 + 8 = 12 4 + 9 = 13 5 + 8 = 13 5 + 7 = 124 + 7 = 11 4 + 14 = 18 5 + 6 = 11 5 + 9 = 14

6 + 4 = 10 6 + 12 = 18 7 + 3 = 10 7 + 12 = 196 + 8 = 14 6 + 7 = 13 7 + 5 = 12 7 + 8 = 156 + 5 = 11 6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 7 + 6 = 136 + 9 = 15 6 + 14 = 20 7 + 9 = 16 7 + 4 = 11

8 + 2 = 10 8 + 7 = 15 9 + 1 = 10 9 + 9 = 188 + 6 = 14 8 + 3 = 11 9 + 4 = 13 9 + 3 = 128 + 5 = 13 8 + 4 = 12 9 + 6 = 15 9 + 2 = 118 + 8 = 16 8 + 10 = 18 9 + 7 = 16 9 + 5 = 148 + 9 = 17 8 + 12 = 20 9 + 8 = 17 9 + 10 = 19


151


Gy. 107/2. feladat: A két szöveges feladat megoldása után hasonlítsuk össze az ered-ményeket. Itt is az összeg változását figyeltetjük meg.

6 Ft-ot ki kell színezni.

9 + 6 = 15

15 forintja lett.

4 Ft-ot ki kell színezni.

9 + 4 = 13

13 forintja lett.

Gy. 108/1–2. feladat: Azt figyelhetjük meg, hogy két azonos tag összege mindig párosszám, két szomszédos egész szám összege páratlan szám.



Gy. 108/3. feladat: Két egyenlő tag összegéből kiindulva alkalmazhatjuk az összegváltozásairól tanultakat.

5 + 5 = 1 0+ 4 + 1 + 3 + 2

5 + 9 = 1 4 5 + 6 = 1 1 5 + 8 = 1 3 5 + 7 = 1 2

6 + 6 = 1 2+ 2 – 1 + 1 + 3

8 + 6 = 1 4 5 + 6 = 1 1 7 + 6 = 1 3 9 + 6 = 1 5

7 + 7 = 1 4+ 1 – 2 – 1 + 2

7 + 8 = 1 5 5 + 7 = 1 2 7 + 6 = 1 3 9 + 7 = 1 6



8 + 8 = 1 6+ 1 – 1 – 2 – 4

8 + 9 = 1 7 8 + 7 = 1 5 6 + 8 = 1 4 8 + 4 = 1 2

1 0 + 1 0 = 2 0– 2 – 4 – 6 – 8

9 + 9 = 1 8 8 + 8 = 1 6 7 + 7 = 1 4 6 + 6 = 1 2

Kivonás a 10 átlépésével



Óra: 81–84. 101–105.

Tk. 100/1–3., 101/1–3. feladat: Ezekben a feladatokban megfigyeltethetjük a kisebbí-tendő és a kivonandó változását.


10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból 2-t veszünk el.

10 – 2 = 8 11 – 2 = 9

12 – 2 = 10 13 – 2 = 11


10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból 3-at veszünk el.

10 – 3 = 7 11 – 3 = 8

12 – 3 = 9 13 – 3 = 10


10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból 4-et veszünk el.

10 – 4 = 6 11 – 4 = 7

12 – 4 = 8 13 – 4 = 9

Tk. 101/1. feladat:

10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból, 14-ből, 15-ből 5-öt veszünk el.

10 – 5 = 5 11 – 5 = 6

12 – 5 = 7 13 – 5 = 8

14 – 5 = 9 15 – 5 = 10


153


Tk. 101/2. feladat:

10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból, 14-ből, 15-ből, 16-ból 6-ot veszünk el.

10 – 6 = 4 11 – 6 = 5

12 – 6 = 6 13 – 6 = 7

14 – 6 = 8 15 – 6 = 9 16 – 6 = 10

Tk. 101/3. feladat:

10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból, 14-ből, 15-ből, 16-ból, 17-ből 7-et veszünk el.

10 – 7 = 3 11 – 7 = 4

12 – 7 = 5 13 – 7 = 6 14 – 7 = 7

15 – 7 = 8 16 – 7 = 9 17 – 7 = 10

Tk. 102/1. feladat: 20-nál kisebb kétjegyű számokból 8-at elvéve a különbség változásátfigyelhetjük meg. A számolás során a tízesátlépést gyakoroltathatjuk. Például 15-8esetében a 8-at olyan kéttagú összegre bontjuk, amelynek egyik tagja 5, ezt elvéve15-ből 10-et kapunk, ebből 3-at elvéve kapjuk a 15-8 eredményét, a 7-et.

Tk. 103/1. feladat: 20-nál kisebb kétjegyű számokból 9-et elvéve a különbség változásátfigyelhetjük meg.

10 – 9 = 1

11 – 9 = 2

12 – 9 = 3

13 – 9 = 4

14 – 9 = 5

15 – 9 = 6

16 – 9 = 7

17 – 9 = 8

18 – 9 = 9

19 – 9 = 10



Tk. 104/1. feladat: A kivonás gyakorlása a tízesátlépés algoritmusának alkalmazásával.

Tk. 104/2. feladat: A számegyenesen történő lépegetéssel a tízesátlépés menetét fi-gyeltethetjük meg. Először eljutunk 10-ig, majd innen lépünk tovább.

Tk. 105/1–3. feladat: Szöveges feladatok megoldása során az összeg, illetve különbségváltozásait figyelhetjük meg.

Tk. 105/1. megoldása:6 csontot rajzolni kell.6 + 6 = 12 12 csontja lett.

7 csontot rajzolni kell.6 + 7 = 13 13 csontja lett.

7 csontot rajzolni kell.

7 + 7 = 14 14 csontja lett.

Tk. 105/2. megoldása:10 répát át kell húzni.16 – 10 = 6 6 répája maradt.


155


9 répát át kell húzni.

16 – 9 = 7 7 répája maradt.




10 – 1 = 9 9 Ft-ba került az alma.

15 – 9 = 6 6 Ft-ja maradt.

Gy. 109/1. feladat: Először egészítsék ki a képet a tanulók, majd csak ezután írjanakkivonást róla.

20 – 9 = 11 16 – 5 = 11 13 – 2 = 11 18 – 7 = 11

20 – 11 = 9 16 – 11 = 5 13 – 11 = 2 18 – 11 = 7

Gy. 109/2. feladat: A kivonásnál a tízesátlépés algoritmusának gyakorlására szánt fela-datsorok.

Gy. 109/3. feladat: A kisebbítendő és a különbség változását figyeltethetjük meg.

Gy. 110/1. feladat: A kivonás gyakorlása a 10 átlépésével, a tízesátlépés algoritmusá-nak alkalmazásával.



Gy. 111/1–2. feladat: A kivonás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére készültfeladatsor.

Gy. 111/1. megoldása:10 4 2 36 11 11 7

11 11 9 1013 8 11 5

Gy. 111/2. megoldása:1 2 3 42 6 7 86 7 8 93 5 7 84 5 6 75 6 8 9


157


Gy. 111/3. feladat: A felismert szabály leírása többféle alakban, majd a függvénytáblá-zat kitöltése.

Szabály: a – b = c a – c = b b + c = a c + b = a

a 10 10 12 11 12 16 13 13 14 15 17 17 18

b 3 1 3 8 8 9 8 9 6 6 9 8 9

c 7 9 9 3 4 7 5 4 8 9 8 9 9

Gy. 111/4. feladat: A két szöveges feladat megoldása után hasonlítsuk össze a különb-séget. Itt is a kisebbítendő és a különbség változását figyeltetjük meg.



1 répát rajzolni kell és 6 répát át kell húzni.


T 1 U

Gy. 112/1. feladat: Az összeadás, kivonás gyakorlása „láncszámolással”.

– 8 + 6 – 8 + 6 – 8 + 617 9 1 5 7 1 3 5 1 1

– 8 + 6 – 8 + 6 – 8 + 615 7 1 3 5 1 1 3 9

– 6 + 8 – 6 + 8 – 6 + 813 7 1 5 9 1 7 1 1 1 9

Gy. 112/2. feladat: Az összetett számfeladatok megoldása során jó, ha a részeredmé-nyeket a műveleti jel fölé írják a tanulók, így akinek gyengébb a „rövidtávú memóriája”,ő is boldogulhat a feladattal.

5 8 12

9 13 14

8 16 15

Gy. 112/3. feladat: A számolási rutint fejlesztő játékos feladat. A műveletek eredményétkell a nyíllal jelölt megfelelő négyzetbe írni.

16 8+5 13 10+5

20 10+5 6+5 15

15+5 12 11 9+5

10 5+5 7+5 14

9+6 17 11+6 16

13 15 10+6 8+6

7+6 10 5+6 14

4+6 6+6 12 11

15 8+7 11 4+7

10+7 18 7+7 14

17 16 11+7 5+7

3+7 10 9+7 12

Gy. 112/4. feladat: Először számolják ki a tanulók a műveletsorok eredményét, ezutántudják összekötni a műveletek eredményét az ábrában.



Mit mivel mérünk?


rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás,szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigye-lése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység,problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kez-deményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyénimunkavégzések.

Óra: 85. 106–107.

Tk. 106/1–4., Gy. 113/1–3. feladat: A gyermekek szerezzenek tapasztalatokat és is-mereteket konkrét mennyiségekről, mérőeszközökről. A feladatokhoz kapcsolódóanmutassunk is be mérőeszközöket. Beszéljük meg, hogy ezekkel az eszközökkel mitmérhetünk.



159




Hosszúságmérés



Óra: 86–88. 108–111.

A hosszúságméréssel kapcsolatos tevékenységek: hosszúságok összehasonlítása,becslése, megmérése, kimérése alkalmi és szabványos mértékegységekkel.

Tk. 107/1–3. feladat: A feladatok megoldását előzze meg konkrét távolságok össze-hasonlítása, megmérése különböző (nem szabvány) egységekkel. Mértékegységkéntbármelyik színes rudat is használhatjuk.

Szerezzenek tapasztalatot a gyermekek például a következőkről:

A mérés során azt vizsgáljuk, hogy hányszor helyezhető el a megmérendő távol-ság mentén az egység.



Ugyanaz az egység nagyobb távolság mentén többször, kisebb távolság menténkevesebbszer fér el.

Ugyanazt a távolságot különböző egységekkel mérve más-más eredményt ka-punk.

Nagyobb egység kevesebbszer, kisebb egység többször fér el a mérendő távolságmentén.

A mérést sokszor nem tudjuk pontosan elvégezni.

Az egységek megválasztása függhet attól, hogy mit kívánunk megmérni. Példáula terem hosszát inkább lépéssel, a pad hosszúságát inkább arasszal célszerűmérni.

Tk. 107/1. megoldása:Mackó: 12 lépésNyuszi: 18 lépés

A mackó nagyobbat lép, a nyuszi többet lép.


Egyénileg minden tanuló mérje meg a saját padjának a hosszúságát.


1 zöld rúd

1 2 fehér

6 rózsaszín

4 világoskék

3 piros

2 lila

Tk. 108/1. feladat: Javasoljuk a centiméter és a deciméter fogalmának a bevezetésétés alkalmazását. Fontosnak tartjuk, hogy a gyermek úgy is végezzen mérést, hogy atávolságot egy mérőszalag vagy vonalzó skálájához viszonyítsa. A mérőszalag haszná-lata, a centiméter és deciméter közti kapcsolat tudatosítása a számfogalmat is elmélyíti.Később elvárjuk, hogy a mérést előzze meg a becslés. Ugyanakkor az elfogadhatóbecslés megtanulásához sok-sok méréses tapasztalatra van szükség.

12 cm 1 cm 9 cm1 dm = 10 cm

Tk. 108/2. feladat: A távolságadatok összeadása, kivonása egyrészt erősíti a szám-fogalmat és a műveletfogalmat, másrészt a távolságról mint mennyiségről szereznektapasztalatokat a gyermekek. Megsejthetik a távolságok additivitását, két pont távol-ságának fogalmát, a háromszög-egyenlőtlenséget stb. A távolságadatok összeadását,illetve kivonását vonalzó vagy mérőszalag segítségével is szemléltethetjük, gyakorolvaa mérés technikáját.

Zöld út hosszúsága: 9 cm + 5 cm = 14 cmKék út hosszúsága: 12 cmPiros út hosszúsága: 7 cm + 2 cm + 6 cm = 15 cmA kék út a legrövidebb.


161


Tk. 108/3. feladat: A távolságok kimérése előtt a tanulók jelöljék ki a kezdőpontot,ahonnan a mérést kezdik. Figyeljünk a vonalzó helyes használatára.

A tanulónak bármely irányban ki kell tudnia mérni a távolságot (nem csak balról jobbra).Ez kezdetben néhány tanulónak gondot okozhat.

Tk. 109/1–4. feladat: A mérést minden esetben előzze meg a becslés. Nagyobb távol-ságok mérésére ajánljuk a méter bevezetését (az ismerkedés szintjén). A gyermekeksokszor lássanak, mutassanak 1 méter, 1 decimétert, 1 centiméter hosszúságokat.A méter és a deciméter egymáshoz való viszonyának elmélyítése egyben a számolásirutin fejlesztése is.


A padod hossza > 1 m. A padod szélessége < 1 m.

A lépésed hossza < 1 m. Magasságod > 1 m.

GRAFIKA Füzeted hossza < 1 m.


Csoportmunkában lehetőleg minden tanuló gyakorolja a mérést.


A narancssárga rúd hosszúsága 1 dm.

A pad hosszúsága 12 dm = 1 m 2 dm.

Gy. 114/1–3. feladat: Hosszúságok becslése, mérése alkalmi egységekkel.

Minden tanuló végezzen méréseket, majd hasonlítsuk össze a mért adatokat.

Gy. 114/4. feladat: Mérés gyakorlása adott egységgel. Figyeljük meg a mérőszám ésmértékegység közti kapcsolatot.

Kukori 7-et lép.

Hápi 14-et lép.

Gy. 114/5. feladat: A mérések során szerzett tapasztalatok alapján fel tudják ismerni amérőszám és mértékegység közti kapcsolatot.

Édesapa nagyobbat lép Petinél.



Gy. 115/1., 116/1., 118/1. feladat: Távolságok megmérése, a vonalzó használatánakgyakorlása. A mérési adatok összegzése alkalmat ad a számolási rutin elmélyítésére.

Gy. 115/1. megoldása:a virágtól a fűszál: 5 cma fűszáltól a gomba: 10 cma gombától a fűszál: 10 cma gombától a virág: 7 cm


A kerület fogalmának előkészítése.

5 cm + 4 cm + 3 cm = 12 cm

4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm = 16 cm

3 cm + 5 cm + 3 cm + 5 cm = 16 cm

Gy. 118/1. megoldása:1. hangya útja:

2 cm + 3 cm + 4 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm = 18 cm2. hangya útja:

1 cm + 5 cm + 2 cm + 4 cm + 4 cm + 2 cm = 18 cm3. hangya útja:

8 cm + 2 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 19 cm

Gy. 115/2–4., 117/2., 118/2. feladat: Távolságok kimérése, a vonalzó használatánakgyakorlása. Sok olyan feladatot adjunk a tanulóknak, amelyben bármely irányban ki kelltudniuk mérni adott távolságot. Hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy ügyeljenek a méréspontosságára.


13 cm = 1 dm 3 cm


3 cm + 2 cm + 6 cm + 4 cm = 15 cm

10 cm-t repült volna egyenesen a kiindulástól a fűszálig.


Gy. 117/2. megoldása:a) 4 cm + 7 cm = 11 cm 11 cm = 1 dm 1 cmb) 1 dm = 10 cm 10 cm – 3 cm = 7 cmc) 15 cm – 6 cm – 7 cm = 2 cm


Az a) és b) feladatnál jobbra is és balra is mérhetünk a gombától.

Gy. 116/2. feladat: Mértékváltások gyakorlása a deciméter és centiméter közti kapcsolatalkalmazásával.



163


1 dm = 10 cm

1 dm 2 cm = 1 2 cm 1 dm 8 cm = 1 8 cm

1 dm 4 cm = 1 4 cm 1 dm 6 cm = 1 6 cm

1 dm 1 cm = 1 1 cm 1 dm 9 cm = 1 9 cm

1 dm 5 cm = 1 5 cm 1 dm 7 cm = 1 7 cm

13 cm = 1 dm 3 cm 19 cm = 1 dm 9 cm

14 cm = 1 dm 4 cm 17 cm = 1 dm 7 cm

12 cm = 1 dm 2 cm 18 cm = 1 dm 8 cm

15 cm = 1 dm 5 cm 20 cm = 2 dm 0 cm

Gy. 117/1. feladat: Nagyon sok hasonló feladatot adjunk a tanulóknak, hogy a tanulókegyre biztosabban tudjanak becsülni, össze tudják hasonlítani a becsült, illetve mértértékeket, és a becsült érték egyre jobban megközelítse a mért értéket.

Gy. 117/3. feladat: A képi gondolkodás fejlesztése, a kerület és a terület fogalmának azelőkészítése a feladat.

Pálcika: 14 12 10 12 16

Lap: 12 8 4 6 7

Gy. 119/1. feladat: Mérések gyakorlása alkalmilag választott egységekkel, majd a mértadatok összehasonlítása a szabványegységekkel.

Gy. 119/2–4. feladat: A méter és a deciméter egymáshoz való viszonyáról tanultak el-mélyítése. Becslések végzése. Mekkorák lehetnek az egyes növények, állatok, embereka valóságban.


Nyúl < 1 m malac = 1 m tehén > 1 m


Csecsemő < 10 dm 1. osztályos > 11 dm felnőtt > 14 dm

1. osztályos = 11 dm (az osztály tanulóinak adata-it vegyük figyelembe)


Gy. 120/1–2. feladat: Az élőlények, tárgyak méretét kell eldönteni a lehetőségek közüla legmegfelelőbb kiválasztásával. Ezzel elmélyíthetjük a mértékegységekről tanultakat.



Gy. 120/1. megoldása:Zsiráf: 6 m Malac: 6 dm Béka: 6 cm

Gy. 120/2. megoldása:Autó: 3 m Kapocs: 3 cm Táska: 3 dm Pad: 3 m Csavar: 3 cm

Gy. 120/3. feladat: Elevenítsük fel a centiméterről, deciméterről tanultakat.

14 cm = 1 dm 4 cm

11 cm = 1 dm 1 cm

Gy. 120/4. feladat: Mértékváltások gyakorlása a méter, deciméter közti kapcsolt alkal-mazásával.

1 m = 1 0 dm 10 dm = 1 m

1 m 3 dm = 1 3 dm 7 dm + 3 dm = 1 m

1 m 9 dm = 1 9 dm 5 dm + 8 dm = 1 m 3 dm

1 m 5 dm = 1 5 dm 6 dm + 6 dm = 1 m 2 dm

12 dm = 1 m 1 dm 3 dm + 9 dm = 1 m 2 dm

13 dm = 1 m 3 dm 3 dm + 8 dm = 1 m 1 dm

17 dm = 1 m 7 dm 13 dm – 4 dm = 9 dm

11-hez kapcsolódó feladatok



Óra: 89–92. 112–116.

A számfogalom mélyítését és a számolási eljárások gyakorlását az elkövetkező hetek-ben úgy szervezzük meg, hogy egyenként sorra vesszük 11-től 20-ig a természetesszámokat. Az első három-négy órán a számítások valamilyen módon a 11-hez kapcso-lódnak: A 11 természetes szám fogalmának mélyítése, a 11 helye a számsorban, a 11összegre bontott alakjai, a 11 mint műveleti eredmény, számok pótlása 11-re, számokelvétele 11-ből, 11-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számokmeghatározása.

Tk. 110/1. feladat: Visszatérő feladattípus a számfogalom megszilárdítására. A szám(itt 11) helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak, páros, illetvepáratlan szomszédainak meghatározása.

10 < 11 < 12 10 < 11 < 12 9 < 11 < 13


165


Tk. 110/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmu-sának gyakorlása. A szám felbontása több tag összegére.



Tk. 111/1. feladat: Visszatérő feladattípus a számfogalom megszilárdítására. A kivonásfogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása.



Tk. 111/2. feladat: Egy képről két kivonást kérünk. Figyeltessük meg, hogy a kivonandóváltozásával hogyan változik a különbség, ha a kisebbítendő mindig 11.

11 – 2 = 9 11 – 9 = 2 11 – 3 = 8 11 – 8 = 3

11 – 4 = 7 11 – 7 = 4 11 – 5 = 6 11 – 6 = 5

Tk. 112/1. feladat: A 11 bontását kérjük két szám összegére, s a megoldásokat táblá-zatba foglaljuk.

kék virág 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11piros virág 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Tk. 112/2. feladat: A szöveges feladatok megoldása során figyeljük meg, mennyireképesek a tanulók egyre önállóbban értelmezni a szöveget, a szöveg alapján a rajzokatkiegészíteni, a megfelelő számításokat elvégezni, ellenőrzést végezni és szövegesválaszt adni.

5 túrást kell rajzolni.

6 + 5 = 11 11 túrást csinált összesen.

2 túrásra virágot kell rajzolni.

11 – 3 = 8 8 túrásra nem tűzött virágot.

Tk. 112/3. feladat: Összekapcsoltuk a művelteket a számegyenesen történő lépegetés-sel. Így szemléletessé tehetjük a mozgást, s ez segíthet a feladat megoldásában.

11 – 7 = 4 7 lépéssel lépett kevesebbet.

11 + 7 = 18 7 lépéssel lépett többet.

Tk. 112/4. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat. A mért adatokösszegzésével gyakoroltathatjuk a műveletvégzést.

Tk. 113/1. feladat: Egy-egy képhez két összeadást és két kivonást rendelhetnek atanulók.

Tk. 113/2. feladat: Indirekt differenciálásra készült, a rugalmas, problémamegoldóképi gondolkodást fejlesztő feladatsor. Figyeljük meg, ki hányféle egyenletet írt föl. Az


167


ellenőrzéskor indokolják a tanulók, hogy milyen csoportosítás alapján írták a képről akérdéses egyenleteket. Például:

5 + 6 = 11 5 + 6 = 11 5 + 6 = 11

6 + 5 = 11 6 + 5 = 11 6 + 5 = 11

5 + 5 + 1 = 11 4 + 1 + 6 = 11 5 + 2 + 4 = 11

11 – 5 = 6 11 – 5 = 6 11 – 5 = 6

11 – 6 = 5 11 – 6 = 5 11 – 6 = 5

Tk. 113/3. feladat: Visszatérő feladattípus a páros és páratlan, illetve egyjegyű éskétjegyű szám fogalmának elmélyítéséhez. Először számítsák ki és írják be a háztetőbeaz eredményt a tanulók. Ezután az összegek figyelembevételével két szempont szerintszínezzék ki a házakat. Figyeltessük meg, hogy két páratlan szám vagy két páros számösszege páros, illetve egy páratlan és egy páros szám összege páratlan szám.

9 + 211

5 + 510

3 + 36

5 + 611

7 + 18

3 + 811

5 + 49

2 + 911

4 + 711

2 + 68

3 + 710

6 + 511

6 + 410

1 + 67

4 + 26

6 + 39

Tk. 113/4. feladat: A 11-et tízféleképpen kell öt szám összegére bontani.

Kiindulás: 7 + S + S + S + S = 11, S = 1.

A kapott eredményt mindig mindenhova beírva a többi szín értéke könnyen meg-határozható.

Például:

1 + 1 + 1 + R + R = 11, R = 4;

1 + 1 + K + K + K = 11, K = 3;

3 + Z + Z + Z + Z = 11, Z = 2;

1 + 1 + 2 + 2 + P = 11, P = 5.

Gy. 121/1. feladat: 11-re kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni aképről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét.

5 + 6 = 11 4 + 7 = 11 2 + 9 = 11 3 + 8 = 11

6 + 5 = 11 7 + 4 = 11 9 + 2 = 11 8 + 3 = 11

Gy. 121/2. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy 11 Ft maradjon. Figyeltessükmeg a kivonás és az összeadás közti kapcsolatot.

15 – 4 = 11 17 – 6 = 11 14 – 3 = 11 19 – 8 = 11

11 + 4 = 15 11 + 6 = 17 11 + 3 = 14 11 + 8 = 19



Gy. 121/3., 122/2. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor.


10 11 11 11

11 9 10 11

10 11 11 11

11 8 11 10


10 10 9 3

11 11 2 6

15 11 1 11

17 14 5 10

Gy. 121/4., 122/3. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor.


10 4 2 3

6 11 11 7

1 11 9 10

13 8 11 5


7 1 1 11

5 2 0 11

8 11 2 14

11 11 4 20

Gy. 121/5. feladat: 11 bontása két tagra. Először egészítsék ki a tanulók a rajzot,majd két összeadást, két kivonást kérjünk a rajzról. Újra figyeltessük meg a tagokfelcserélhetőségét, az összeadás, kivonás kapcsolatát.

8 + 3 = 11 6 + 5 = 11 7 + 4 = 11 9 + 2 = 11

3 + 8 = 11 5 + 6 = 11 4 + 7 = 11 2 + 9 = 11

11 – 8 = 3 11 – 6 = 5 11 – 7 = 4 11 – 9 = 2

11 – 3 = 8 11 – 5 = 6 11 – 4 = 7 11 – 2 = 9

Gy. 122/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása,az összeadás, és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése.

9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 2 + 9 = 11 11 – 9 = 2

8 + 3 = 11 11 – 3 = 8 3 + 8 = 11 11 – 8 = 3

5 + 6 = 11 11 – 6 = 5 6 + 5 = 11 11 – 5 = 6

4 + 7 = 11 11 – 7 = 4 7 + 4 = 11 11 – 4 = 7



169


Gy. 122/4. feladat: Visszatérő feladattípus az összeadás és a kivonás közti kapcsolatmegfigyeltetésére, alkalmazására.

+ 5

– 5

+ 3

– 3

3 8 1 1– 5

+ 5

– 3

+ 3

11 6 3

+ 4

– 5

– 9

+ 9

7 1 1 2– 9

+ 9

+ 5

– 5

20 1 1 1 6

Gy. 123/1. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. Meg-figyeltethetjük a műveletek közti kapcsolatokat, az összeadásban a tagok felcserélhető-ségét, az összeg, illetve a különbség változásait.

5 + 6 = 11 11 – 5 = 6 3 + 8 = 11 11 – 3 = 8

6 + 5 = 11 11 – 6 = 5 8 + 3 = 11 11 – 8 = 3

5 + 6 = 11 11 – 6 = 5 3 + 8 = 11 11 – 8 = 3

6 + 5 = 11 11 – 5 = 6 8 + 3 = 11 11 – 3 = 8

2 + 9 = 11 11 – 2 = 9 4 + 7 = 11 11 – 4 = 7

9 + 2 = 11 11 – 9 = 2 7 + 4 = 11 11 – 7 = 4

2 + 9 = 11 11 – 9 = 2 4 + 7 = 11 11 – 7 = 4

9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 7 + 4 = 11 11 – 4 = 7

Gy. 123/2. feladat: Visszatérő feladattípus: a számnál (itt 11-nél) valamennyivel na-gyobb, illetve valamennyivel kisebb számok megismerése a számegyenes bejárásával.Ebből a feladattípusból célszerű minél több, a tankönyvi feladatokhoz hasonló feladatotfeladni, hogy a számolási rutin fejlesztése mellett a tanuló sok-sok tapasztalatot szerez-zen a kérdéses szám (itt a 11) elhelyezkedéséről a számsorban.

Gy. 123/3. feladat: Visszatérő feladattípus az összeg és a különbség változásánakmegfigyeltetésére. Az egyik tag változásával hogyan változik az összeg. A kisebbítendő,illetve a kivonandó változásával hogyan változik a különbség.



Gy. 124/1. feladat: Feltétlenül feldolgozásra javasoljuk ezeket a szöveges feladatokat,hogy a tanulók egyre önállóbban tudják a szöveget értelmezni, a szöveg alapján a rajzo-kat kiegészíteni, a megfelelő számításokat elvégezni, ellenőrzést végezni és szövegesválaszt adni.

A bal oldali zacskóba 2, a jobb oldali zacskóba 4 almát kell rajzolni.

2 + 9 = 11 11 almát tett a zacskókba.



4 matricát rajzolni kell, 3 matricát át kell húzni.

7 + 4 – 3 = 8 8 matricája van.

Gy. 124/2. feladat: Függvényre vezető szöveges feladat. A jobb képességű tanulóktóla szabály leírását is kérhetjük többféle alakban. Először az első feltételnek megfelelőentöltsék ki a táblázatot a tanulók, majd a kitöltött táblázat megfelelő oszlopát megkeresve(4 + 7) válaszolhatnak a második kérdésre.

Szabály: l = p – 3 p = l + 3

l = 4 Ft p = 7 Ft

Gy. 124/3. feladat: Mindkét feladatnak nagyon sok megoldása van. Ezek közül néhány:

3012

121

21 1 3

2

021

3112

= 11

3012

121

21 1 3

2

021

3112

= 11

3012

121

21 1 3

2

021

3112

= 11


171


3012

121

21 1 3

2

021

3112

= 11 = 110

11

2

10

1

00

1

21

1

10

1

21

0

10

1

2

3012

121

21 1 3

2

021

3112

= 11 = 110

11

2

10

1

00

1

21

1

10

1

21

0

10

1

2

3012

121

21 1 3

2

021

3112

= 11 = 110

11

2

10

1

00

1

21

1

10

1

21

0

10

1

2

Tovább nő a megoldások száma, ha nem kötjük ki, hogy végig kell menni alabirintuson.

12-höz kapcsolódó feladatok



Óra: 93–96. 117–121.

12 természetes szám fogalmának mélyítése, a 12 helye a számsorban, a 12 összegrebontott alakjai, a 12 mint műveleti eredmény, számok pótlása 12-re, számok elvétele12-ből, 12-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatáro-zása.

Tk. 114/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a szám (itt 12) helyének megkeresése a szá-megyenesen, számszomszédai, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása,a számfogalom szilárdítása.

11 < 12 < 13 10 < 12 < 14 11 < 12 < 13

Tk. 114/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 12-es számkörre, atízesátlépés algoritmusának gyakorlása.


10 + 2 = 12 11 + 1 = 12 6 + 6 = 12

5 + 7 = 12 3 + 9 = 12 8 + 4 = 12

7 + 5 = 12 9 + 3 = 12 4 + 8 = 12




Tk. 115/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 12-es számkörre, a tízesátlé-pés algoritmusának gyakorlása.

Tk. 115/2. feladat: Vannak olyan összegek, amelyeket nem egyenlőek 12-vel 11-gyel,vagy 10-el. Ezeket nem kell kiszínezni.

Tk. 115/3. feladat: Először a képekről írjanak egyenleteket a tanulók. Vetessük észre,hogy az a gyerek vette el a legtöbb pálcát, akinek a legkevesebb pálcája maradt. (Ho-


173


gyan változik a különbség, ha a kivonandót változtatjuk, a kisebbítendőt változatlanulhagyjuk?)

12 – 6 = 6 12 – 7 = 5 12 – 8 = 4 12 – 7 = 5

Tk. 116/1. feladat: a 12 bontása két szám összegére, az értékpárok táblázatba rende-zése.

Tk. 116/2–3. feladat: A szöveges feladatok megoldása során egyre önállóbban dolgoz-zanak a tanulók.


4 banánt kell rajzolni.

8 + 4 = 12

12 banánja lett.

6 banánt át kell húzni.

12 – 6 = 6

6 banánja maradt.


2 pipacsot pirosra kell színezni, 5 tulipánt sárgára.

7 5 12 7 + 5 = 12

12 sárga virág van a kertben.

2 virágot kékre kell színezni.

12 4 8 12 – 4 = 8

8 kék virág van.

Tk. 116/4. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat.

A tulipántól a pipacs 12 cm távolságra van.

A pipacs és a búzavirág távolsága 6 cm.

A tulipán és a búzavirág távolsága 6 cm.

Tk. 117/1. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatsor. A két ábra függetlenegymástól. Könnyítésként kössük ki, hogy a 0 nem szerepelhet.

Az első feladatban a kiindulás lehet:

R + R + R = 12, R = 4. Ezt mindenhová beírva:

B + 9 + Z = 12 egyenlet alapján: Z = 1 vagy Z = 2.

A kapott eredményeket összehasonlítva a Z + Z + P = 12 egyenlettel,

Z = 2, B = 1, P = 8.

A második feladatban a kiindulás lehet:

Z + 9 + Z + Z = 12, Z = 1;

P + P + P + P = 12, P = 3.



Tk. 117/2. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor, közben gyakoroltat-hatjuk a páros–páratlan, egyjegyű–kétjegyű számokról tanultakat.

Tk. 117/3. feladat: Függvényre vezető szöveges feladat, amelyben két egyenlő tagösszegét kell 12-re pótolni. Vetessük észre, hogy valamelyik tag 0 is lehet.

P 0 1 2 3 4 5 6

K 0 1 2 3 4 5 6

S 12 10 8 6 4 2 0

Tk. 117/4. feladat: Kreatív gondolkodás fejlesztésére szánt feladatsor.

Tk. 117/5. feladat: Indirekt differenciálásra készült, a kreativitást fejlesztő feladatsor.Tudatosítsuk, hogy minél több megoldást várunk. Az ellenőrzéskor indokolják a tanulók,hogy milyen csoportosítás alapján írták a képről az egyenleteket. Külön figyeltessükmeg, hogy hányféleképpen bontható a 12 egyenlő tagok összegére. Például:

6 + 6 = 12 4 + 4 + 4 = 12

2 + 4 + 6 = 12 3 + 3 + 3 + 3 = 12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 6 + 6 = 12


7 + 5 = 12 9 + 3 = 12 6 + 6 = 12 8 + 4 = 12

5 + 7 = 12 3 + 9 = 12 6 + 6 = 12 4 + 8 = 12

Gy. 125/2. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy 12 Ft legyen.

12 – 6 = 6 12 – 4 = 8 12 – 3 = 9 12 – 5 = 7


175


Gy. 125/3. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor.

10 12 12 15

12 12 12 12

12 10 11 12

11 11 10 17

12 12 12 12

11 11 11 12

12 12 11 11

Gy. 125/4. feladatsor: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor.

6 6 9 10

8 12 8 7

12 4 12 11

10 11 5 3

11 12 12 12

12 12 11 12

12 9 9 7

Gy. 126/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása,az összeadás, és a kivonás közti kapcsolat elmélyítése.

6 + 6 = 12 12 – 6 = 6

2 + 10 = 12 12 – 10 = 2 10 + 2 = 12 12 – 2 = 10

3 + 9 = 12 12 – 9 = 3 9 + 3 = 12 12 – 3 = 9

4 + 8 = 12 12 – 8 = 4 8 + 4 = 12 12 – 4 = 8

5 + 7 = 12 12 – 7 = 5 7 + 5 = 12 12 – 5 = 7

Gy. 126/2. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor.

10 2 10 8

12 3 12 8

10 9 5 20

11 1 6 8

Gy. 126/3. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése a tanultakalkalmazásával.

+ 5

– 5

+ 3

– 3

3 9 1 2– 6

+ 6

– 4

+ 4

12 6 2

– 4

+ 4

+ 7

– 7

9 5 1 2– 8

+ 8

+ 3

– 3

20 1 2 1 5



Gy. 127/1. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. Fi-gyeltessük meg az összeadás és kivonás közötti kapcsolatot; az összeg, illetve különb-ség változásait. Az összeadás kommutativitását.

4 + 8 = 12 12 – 4 = 8 7 + 5 = 12 12 – 7 = 5

8 + 4 = 12 12 – 8 = 4 5 + 7 = 12 12 – 5 = 7

4 + 8 = 12 12 – 4 = 8 7 + 5 = 12 12 – 7 = 5

8 + 4 = 12 12 – 8 = 4 5 + 7 = 12 12 – 5 = 7

3 + 9 = 12 12 – 3 = 9 6 + 6 = 12 12 – 6 = 6

9 + 3 = 12 12 – 9 = 3 6 + 6 = 12 6 + 6 = 12

3 + 9 = 12 12 – 9 = 3 12 – 6 = 6 12 – 6 = 6

9 + 3 = 12 12 – 3 = 9

Gy. 127/2. feladat: A 12-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb szá-mok megismerése a számegyenes bejárásával. Adjunk fel minél több hasonló feladatot,hogy a számolási rutin fejlesztése mellett a tanuló sok-sok tapasztalatot szerezzen a 12elhelyezkedéséről a számsorban.

Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat, és ennek alapján fogalmaztassuk meg amegfelelő műveleteket.

Gy. 127/3. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése.

Az egyik tag változásával hogyan változik az összeg. A kisebbítendő, illetve kivonandóváltozásával hogyan változik a különbség.

Gy. 128/1. feladat: A szöveg alapján kell a megfelelő műveleti jeleket pótolni a tanulók-nak. Törekedjünk arra, hogy a tanulók önállóan értelmezzék a szöveget, és válasszákki a megfelelő műveleti jeleket.

5 makkot át kell húzni, 3 makkot rajzolni kell.

12 – 5 + 3 = 10 10 makkja lett.


177


5 répát rajzolni kell, 3 répát át kell húzni.

12 + 5 – 3 = 14 14 répája maradt.

5 málnát át kell húzni, majd 3 málnát másik színnel kell áthúzni.

12 – 5 – 3 = 4 4 málnája maradt.

5 káposztát kell rajzolni, majd másik színnel 3 káposztát.

12 + 5 + 3 = 20 20 káposztája lett.

Gy. 128/2. feladat: A műveletek eredményének megfelelően kell végigmenni a labirin-tuson. Ismét figyeltessük meg, hogy egy számot többféleképen is leírhatunk.

Gy. 128/3. feladat: Egyes feladatoknak több megoldásuk van. Például:

0 + 0

= 12 +12 + 0

0 + 0

= 12 +0 + 12

0 + 12

= 12 +0 + 0

12 + 0

= 12 +0 + 0

0 + 0

= 12 +11 + 1

0 + 1

= 12 +11 + 0

1 + 0

= 12 +11 + 0

. . .

3 + 3

= 12 +3 + 3

1 + 1

= 12 +4 + 6

1 + 1

= 12 +6 + 4

. . .

0 + 0

= 12 –12 + 0

0 + 5

= 12 –12 + 5

3 + 1

= 12 –5 + 5

9 + 1

= 12 –2 + 2

8 + 2

= 12 –5 + 3

4 + 2

= 12 +8 – 2

4 + 2

= 12 –8 + 2



13-hoz kapcsolódó feladatok



Óra: 97–100. 122–126.

A 13 természetes szám fogalmának mélyítése, a 13 helye a számsorban, a 13 összegrebontott alakjai, a 13 mint műveleti eredmény, számok pótlása 13-ra, számok elvétele13-ból, 13-nál valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatáro-zása.

Tk. 118/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a szám (itt 13) helyének megkeresése aszámegyenesen, számszomszédaik, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatáro-zása, a számfogalom szilárdítása.

12 < 13 < 14 12 < 13 < 14 11 < 13 < 15

Tk. 118/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 13-as számkörre, atízesátlépés algoritmusának gyakorlása.


3 + 10 = 13 9 + 4 = 13 4 + 9 = 13

10 + 3 = 13 5 + 8 = 13 8 + 5 = 13

11 + 2 = 13 6 + 7 = 13 7 + 6 = 13


Tk. 119/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 13-as számkörre, a tízesátlé-pés algoritmusának gyakorlása.


179


Tk. 119/2. feladat: A képekről egy hiányos összeadást és két kivonást írjanak a tanulók.Beszéljük meg az összeadás és a kivonás, illetve a két kivonás közti kapcsolatot.

5 + 8 = 13 7 + 6 = 13 8 + 5 = 13 6 + 7 = 13

13 – 5 = 8 13 – 7 = 6 13 – 8 = 5 13 – 6 = 7

13 – 8 = 5 13 – 6 = 7 13 – 5 = 8 13 – 7 = 6

Tk. 120/1. feladat: 13 bontása két szám összegére, és az értékpárok táblázatba rende-zése.

Tk. 120/2. feladat: A szöveges feladatok megoldása közben figyeljük meg, mennyiretudják egyre önállóbban megoldani a feladatot a tanulók.

7 makkot át kell húzni.

13 – 7 = 6

6 makkja maradt.

5 makkot ki kell színezni.

8 + 5 = 13

13 makkja lett.



Tk. 120/3. feladat: Szöveges feladat, amelyhez több kérdés is tartozik. Így egy-egykérdés szempontjából felesleges adatok is vannak, amelyek másik kérdés megválaszo-lásához már szükségesek. A tanulóknak a szöveg értelmezése után ki kell választani,majd megoldani az egyes kérdésekhez tartozó egyenletet. Több hasonló feladatot ad-junk a szövegértelmező képesség fejlesztése érdekében.

4 + 9 = 13 13 almája van.

11 – 7 = 4 4 sárga almája van.

13 + 7 = 20 20 gyümölcsöt gyűjtött.

13 – 6 = 7 6-tal kevesebb a körte, mint az alma.

Tk. 121/1. feladat: Olyan növekvő számsorozatot kell felírni, amelyben a szomszédostagok különbsége mindig 3, a legutolsó tag legfeljebb 13. Két megoldás van, a sorozat0-val vagy 1-gyel kezdődik.

0 3 6 9 12

1 4 7 10 13

Tk. 121/2. feladat: A számolási rutin fejlesztése játékos feladat keretében.

791099

865109

1010101010

45566

1111111111

1163711

1111111111

95732

121203

1212121212

381278

87991

13113013

13013113

1313131313

Kék Sárga Zöld Piros

Tk. 121/3. feladat: Kéttagú összegek meghatározása, paritásának eldöntése, nagyságszerinti rendezésük. Ha az összeg 12, akkor nem kell kiszínezni.

Tk. 121/4. feladat: Az első feladatnak több megoldása lehet (a második ábrába berajzoltrészmegoldások többféle variációt tesznek lehetővé).

A 3-3 szám összege a második feladatban is 13. A kiindulás lehet:

S + S + 7 = 13, S = 3;


181


3 + 8 + K = 13, K = 2.

Gy. 129/1. feladat: 13-ra kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni aképről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét.

9 + 4 = 13 7 + 6 = 13 8 + 5 = 13 10 + 3 = 13

4 + 9 = 13 6 + 7 = 13 5 + 8 = 13 3 + 10 = 13

Gy. 129/2. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy 13 Ft maradjon.

15 – 2 = 13 18 – 5 = 13 14 – 1 = 13 20 – 7 = 13

13 + 2 = 15 13 + 5 = 18 13 + 1 = 14 13 + 7 = 20


13 12 12 12

11 13 13 13

13 12 13 12

13 13 13 13

Gy. 129/4. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor.

10 7 10 12

13 11 6 6

8 13 9 9

4 5 13 4

Gy. 129/5. feladat: A számegyenesen lépegetünk a műveletnek megfelelően, így „be-járjuk” a számkört.

13 7 20 13 + 7 = 20 13 7 6 13 – 7 = 6

Gy. 130/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása,az összeadás és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése.

3 + 10 = 13 13 – 10 = 3 10 + 3 = 13 13 – 3 = 10

4 + 9 = 13 13 – 9 = 4 9 + 4 = 13 13 – 4 = 9

5 + 8 = 13 13 – 8 = 5 8 + 5 = 13 13 – 5 = 8

6 + 7 = 13 13 – 7 = 6 7 + 6 = 13 13 – 6 = 7




10 8 12 13

13 10 13 5

10 9 5 13

12 4 6 13

Gy. 130/3. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról szerzett tapasztalatokalkalmazása.

+ 5

– 5

– 9

+ 9

8 1 3 4– 7

+ 7

+ 6

– 6

13 6 1 2

+ 4

– 4

+ 8

– 8

1 5 1 3– 7

+ 7

+ 5

– 5

20 1 3 1 8

+ 4

– 4

– 6

+ 6

9 1 3 7– 4

+ 4

+ 2

– 2

13 9 1 1

Gy. 131/1. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. Meg-figyeltethetjük a műveletek közti kapcsolatokat, az összeadásban a tagok felcserélhető-ségét, az összeg, illetve a különbség változásait.

5 + 8 = 13 13 – 5 = 8 6 + 7 = 13 13 – 6 = 7

8 + 5 = 13 13 – 8 = 5 7 + 6 = 13 13 – 7 = 6

5 + 8 = 13 13 – 8 = 5 6 + 7 = 13 13 – 7 = 6

8 + 5 = 13 13 – 5 = 8 7 + 6 = 13 13 – 6 = 7

Gy. 131/2. feladat: A 13-nál valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb szá-mok megkeresése a számegyenes bejárásával. Tegyük teljessé ezt a két feladatsort.Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat, és ennek alapján fogalmaztassuk meg amegfelelő műveleteket.


183


Gy. 131/3. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése Az egyik tagváltozásával hogyan változik az összeg. A kisebbítendő, illetve kivonandó változásávalhogyan változik a különbség.


12 6 10 6

13 6 20 5

13 4 7 13

11 2 8 7

Gy. 132/1. feladat: A szöveges feladatok megoldása során törekedjünk arra, hogy atanulók egyre önállóbban dolgozzanak.

13 Ft-ot színezzenek ki a tanulók.

20 – 13 = 7 13 + 7 = 20

7 Ft-ja van.

20 – 6 – 7 = 7

7 Ft-ot kapunk vissza.

Gy. 132/2. feladat: Függvényre vezető szöveges feladatok.

A jobb képességű tanulóktól a szabály leírását többféle alakban kérjük.

C – 5 = D, D + 5 = C, 5 + D = C, C – D = 5, C 5 D, D 5 C

C 10 15 6 7 5 20 8 9 13 11 12 12 16 18D 5 10 1 2 0 15 3 4 8 6 7 7 11 13

Gy. 132/3. feladat: A képről sok egyenlet írható. Figyeljük meg, ki milyen kreatívandolgozik. A tanulókkal indokoltassuk a megoldásokat.

3 + 5 + 5 = 13,2 + 5 + 6 = 13,13 – 2 = 5 + 6,

3 + 3 + 2 + 2 = 13,2 + 1 + 4 + 1 + 6 = 13,13 – 3 – 5 = 5, 13 – 3 – 3 – 3 = 2 + 2.

Gy. 132/4. feladat: Mindkét feladatnak több megoldása van. Növeli a megoldásokszámát, ha nem kötjük ki, hogy végig kell menni a labirintuson. Például:

Első labirintus Második labirintus2 1 2

1 1 2 1 3 1 2

3 2 1

= 13123

12

123

311

21

113

121

= 13



2 1 2

1 1 2 1 3 1 2

3 2 1

= 13123

12

123

311

21

113

121

= 13

2 1 2

1 1 2 1 3 1 2

3 2 1

= 13123

12

123

311

21

113

121

= 13

2 1 2

1 1 2 1 3 1 2

3 2 1

= 13123

12

123

311

21

113

121

= 13

2 1 2

1 1 2 1 3 1 2

3 2 1

= 13123

12

123

311

21

113

121

= 13

Gy. 132/5. feladat: Szövegértelmező-képesség fejlesztését segítő feladatsor.

A megfelelő műveletet kell kiválasztani a tanulóknak.

7 + 6 = 13

13 tulipánt tett.

Fogalmaztassunk meg kérdéseket a többi művelethez is.

Hány piros virágot tett a vázába Éva?

7 + 5 = 12

Hány virágot tett a vázába Éva?

7 + 6 + 5 = 18




Óra: 101–104. 127–131.

A 14 természetes szám fogalmának mélyítése, a 14 helye a számsorban, a 14 összegrebontott alakjai, a 14 mint műveleti eredmény, számok pótlása 14-re, számok elvétele14-ből, 14-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatáro-zása.


185


Tk. 122/1. feladat: A 14 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédai-nak, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása.

13 < 14 < 15 12 < 14 < 16 13 < 14 < 15

Tk. 122/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés gyakorlása.

Tk. 122/2. megoldása:7 + 7 = 14

10 + 4 = 14 4 + 10 = 14

9 + 5 = 14 5 + 9 = 14

8 + 6 = 14 6 + 8 = 14


Tk. 123/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés gyakorlása.

Tk. 123/2. feladat: Vetessük észre, hogy két egyenlő tag összege mindig páros szám.Figyeljünk oda, hogy kinek okoz gondot a feladat értelmezése és a táblázat kitöltése.



Tk. 123/3. feladat: A képekről két összeadást és két kivonást írjanak a tanulók. Beszél-jük meg az összeadás és a kivonás, illetve a két kivonás közti kapcsolatot.

6 + 8 = 14 9 + 5 = 14 10 + 4 = 14 7 + 7 = 14

8 + 6 = 14 5 + 9 = 14 4 + 10 = 14 7 + 7 = 14

14 – 6 = 8 14 – 9 = 5 14 – 10 = 4 14 – 7 = 7

14 – 8 = 6 14 – 5 = 9 14 – 4 = 10 14 – 7 = 7

Tk. 124/1. feladat: 14-et kell két szám összegére bontani, s a kapott értékpárokattáblázatba rendezni.

R 0 8 5 6 1 11 10 9 4 14 2 3 12 13 7T 14 6 9 8 13 3 3 5 10 0 12 11 2 1 7

Tk. 124/2–4. feladat: Egyszerű, egyenes szövegezésű feladatok. A tanulók értelmezzéka felolvasott szöveget, készítsék el a rajzot, írják le a megoldási tervet, majd számoljákki az eredményt, végül írják le a szöveges választ.


6 káposztát ki kell színezni.

8 + 6 = 14

14 káposztája lett.

7 káposztát át kell húzni.

14 – 7 = 7

7 káposzta maradt.


5 csibét ki kell színezni.

9 5 14 9 + 5 = 14

14 csibe van.

4 kacsát át kell húzni.

14 4 10 14 – 4 = 10

10 kacsa van.


A 14 felének meghatározása. Vetessük észre, hogy a 14 páros szám, felbonthatókét egyenlő tag összegére.

7 Ft-ja van Samunak, 7 Ft-ja van Nórának.

Tk. 125/1. feladat: Kéttagú összegek meghatározása. Írják be a tanulók a gombaszárába az összeget, ezután csoportosítsák először az egyik, majd a másik szempontszerint. Döntsék el, hogy páros vagy páratlan számot kaptak-e. Vetessük észre, hogyezt az összeadás elvégzése nélkül is megállapíthatták volna:


187


Két páratlan szám vagy két páros szám összege páros szám.

Egy páratlan és egy páros szám összege páratlan szám.

Fehéren marad a gombák szára, ha az egyesek helyén 4 áll.

Tk. 125/2. feladat: A 14 bontása három tag összegére függvénytáblázat segítségével. Aszabály lejegyzését többféle alakban is kérhetjük. Vetessük észre, hogy nem szerepelheta 0, illetve 6-nál nagyobb szám.

Tk. 125/3. feladat: Először kérjük, hogy a szöveggel adott függvény táblázatának elsőkét sorát töltsék ki a tanulók, majd állapítsák meg a lábak számát is. Ezután a kitöltötttáblázat segítségével válaszolhatnak a második kérdésre. (3 gólya és 2 béka élt a tóban.)

Gólya 4 3 2 1 0 5

Béka 1 2 3 4 5 0

Lábak 12 14 16 18 20 10

Tk. 125/4. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatok.

Kiindulás a bal oldali feladatban: a 8-at és a 14-et két-két egyenlő tag összegére kellbontani: R + R = 8, R = 4; L + L = 14, L = 7.

A jobb oldali feladatban a különböző részmegoldások variálásával többféle meg-oldás képezhető.



Gy. 133/1. feladat: A számegyenesen történő lépegetésről kell összeadásokat írni atanulóknak. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét.

5 + 9 = 14

9 + 5 = 14

8 + 6 = 14

6 + 8 = 14


14 14 14 14

14 13 14 13

12 14 14 15

14 12 12 12

Gy. 133/3. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor.

7 8 9 14

12 12 12 10

15 5 6 14

14 14 11 11

Gy. 133/4. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról szerzett ismeretekfelelevenítése, alkalmazása.

– 7

+ 7

+ 5

– 5

8 1 6+ 6

– 6

– 9

+ 9

14 2 0 1 1

+ 6

– 6

+ 8

– 8

0 6 1 4– 6

+ 6

+ 5

– 5

20 1 4 1 9

Gy. 134/1. feladat: A tízesátlépés algoritmusának gyakorlása, az összeadás, és kivonásközti kapcsolat megfigyeltetése.

7 + 7 = 14 14 – 7 = 7

6 + 8 = 14 14 – 8 = 6 8 + 6 = 14 14 – 6 = 8

5 + 9 = 14 14 – 9 = 5 9 + 5 = 14 14 – 5 = 9

2 + 12 = 14 14 – 12 = 2 12 + 2 = 12 14 – 2 = 12

Gy. 134/2–3., 135/4. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladat-sor. Megfigyeltethetjük a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletek tulajdonságait.


5 + 9 = 14 14 – 5 = 9 8 + 6 = 14 14 – 6 = 8

9 + 5 = 14 14 – 9 = 5 6 + 8 = 14 14 – 8 = 6


189


5 + 9 = 14 14 – 9 = 5 8 + 6 = 14 14 – 6 = 89 + 5 = 14 14 – 5 = 9 6 + 8 = 14 14 – 8 = 6

Több megoldása van a 14-es(még inkább a 20-as) számkör-ben.

Gy. 134/3. megoldása:12 4 10 613 9 14 1414 5 6 2012 4 8 6

Gy. 135/4. megoldása:10 5 19 712 5 15 314 7 20 214 5 9 1414 3 0 411 6 14 11


2 1 1 7 1 2 4 1 3+ 9 – 4 + 5 – 8 + 9

6 1 3 8 1 4 5 1 1+ 7 – 5 + 6 – 9 + 6

Gy. 135/1. feladat: A 14-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb szá-mok megkeresése a számegyenes bejárásával. Tegyük teljessé ezt a két feladatsort.Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat, és ennek alapján fogalmaztassuk meg amegfelelő műveleteket.

Gy. 135/2. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése.



Gy. 135/3. feladat: 14 felbontása 3 tag összegére, a hiányzó tagok pótlása a táblázat-ban.

a 4 9 5 4 6 2 6 12 9 4 1 1 10 2 1b 6 3 2 3 1 4 3 0 4 5 12 2 3 10 8c 4 2 7 7 7 8 5 2 1 5 1 11 1 2 5

Gy. 136/1. feladat: Ha szükséges, színes rudakból építsék meg a tanulók a tornyokat,majd mérjék meg a magasságukat. Ezután már könnyebben meg tudják fogalmazni azösszeadásokat.

10 cm + 4 cm = 14 cm

6 cm + 8 cm = 14 cm

14 cm + 6 cm = 20 cm

5 cm + 9 cm = 14 cm

7 cm + 7 cm = 14 cm

Gy. 136/2. feladat: Egyszerű egyenes szövegezésű feladatok. A tanulók értelmezzék afelolvasott szöveget, készítsék el a rajzot, írják le a megoldási tervet, majd számolják kiaz eredményt, végül írják le a szöveges választ.

8 cukorkát kell rajzolni Janinak.

I 6 J 14 6 8 14 – 6 = 8

Ildikónak 6-tal több cukorkája van.

14 bélyeget kell rajzolni Bélának.

A 5 B 9 5 14 9 + 5 = 14

14 bélyege van Bélának.

Gy. 136/3. feladat: A számolási rutin fejlesztése játékos feladattal.

121111141311

111313131412

141414141414

111214141212

131114131412

141414141114

Gy. 136/4. feladat: A számolási rutin fejlesztése játékos feladattal.

8213

324

5

1535

2561

3425

3434

5342

3353

1553

6341

5522

2138


191


15-höz kapcsolódó feladatok



Óra: 105–109. 132–136.

A 15 természetes szám fogalmának mélyítése, a 15 helye a számsorban, a 15 összegrebontott alakjai, a 15 mint műveleti eredmény, számok pótlása 15-re, számok elvétele15-ből, 15-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatáro-zása.

Tk. 126/1. feladat: A 15 helyének megkeresése a számegyenesen számszomszédai-nak, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása.

14 < 15 < 16 14 < 15 < 16 13 < 15 < 17

Tk. 126/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmu-sának gyakorlása.


10 + 5 = 15 5 + 10 = 15

9 + 6 = 15 6 + 9 = 15

8 + 7 = 15 7 + 8 = 15


Tk. 127/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusánakgyakorlása.



Tk. 127/2. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat. Ismét figyeltessükmeg az összeadásnál a tagok felcserélhetőségét, az összeadás és kivonás kapcsolatát.

9 cm + 6 cm = 15 cm 15 cm – 6 cm = 9 cm6 cm + 9 cm = 15 cm 15 cm – 9 cm = 6 cm7 cm + 8 cm = 15 cm 15 cm – 8 cm = 7 cm8 cm + 7 cm = 15 cm 15 cm – 7 cm = 8 cm

Tk. 127/3. feladat: Ismét figyeltessük meg az összeadásnál a tagok felcserélhetőségét,az összeadás és kivonás kapcsolatát.

9 + 6 = 15 8 + 7 = 156 + 9 = 15 7 + 8 = 1515 – 9 = 6 15 – 8 = 715 – 6 = 9 15 – 7 = 8

Tk. 128/1. feladat: 15 bontása két tag összegére, az értékpárok táblázatba rendezése.

d 3 5 1 11 9 14 0 7 12 4 10 13 6 8 2 14m 12 10 14 4 6 0 15 8 3 11 5 2 9 7 13 1

Tk. 128/2. feladat: Szöveges feladatok, melyeket egyre nagyobb önállósággal oldjanakmeg a tanulók.

3 tojást rajzolni kell, 5 tojást ki kell színezni.7 + 8 = 1515 tojást kapott.4 tojást pirosra kell színezni, 6-ot kékre.15 – 9 = 66 tojást festett kékre.

Gy. 128/3. feladat: Beszéljük meg, hogy a páros számok felbonthatók két egyenlőtag összegére, a páratlan számok nem. Ezt az összefüggést szemléltethetjük példáulszámegyenesen lépegetéssel, korongok, illetve játék pénz kettes sorba állításával,színesrúddal történő kirakással.

1 ugrás hossza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 ugrás hossza 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Nem juthat el a veréb a 15-re.


193


Tk. 129/1. feladat: A tanulók írják be a csizmák szárába az összegeket. Ismét beszéljükmeg, hogy a páros számok felbonthatók két egyenlő tag összegére, a páratlan számoknem.

Tk. 129/2–4. feladat: A kreatív gondolkodás fejlesztését segítő feladat.


Kiindulás lehet: P + P + P = 15, P = 5.

A többi számot próbálgatással kereshetik meg a tanulók. Segít, ha a 15-öt előttesokféleképpen felbontják három tag összegére, és megkeresik azokat az össze-geket, amelyekben két-két tag egyenlő.

Több megoldás van. Például:


Egy-egy forma több helyen is előfordulhat.


A bal oldali feladat megoldásakor a tehetséges tanulók már eljuthatnak a tervszerű pró-bálkozásig, esetleg egyszerű következtetések levonásáig. Például a kezdő lépéseklehetnek az első és a második sort összehasonlítva (a színek kezdő betűivel):

(Valami) + Z = 11, (Valami) – Z = 9, ezért Z = 1.

Az első és a negyedik sor összevetésével:

(R + K) + S + 1 = 11, (R + K) – S + 1 = 7, vagyis

(R + K) + S = 10, (R + K) – S = 6, ezért

S = 2, R + K = 8.



A jobb oldali feladatban észrevehető például (lásd az ábra szürke részeit):

K = 1, B = 5, Z + Z = 6, 1 + R = 3.


10 + 5 = 15 8 + 7 = 15 9 + 6 = 15 0 + 15 = 15

5 + 10 = 15 7 + 8 = 15 6 + 9 = 15 15 + 0 = 15

Gy. 137/2. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy 15 Ft maradjon.

17 – 2 = 15 20 – 5 = 15 18 – 3 = 15 16 – 1 = 15

15 + 2 = 17 15 + 5 = 20 15 + 3 = 18 15 + 1 = 16


15 11 15 15

15 17 12 17

14 15 15 12

11 15 11 14

15 15 12 15

15 14 13 15

12 13 14 15

Gy. 137/4. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor

15 7 15 6

8 14 13 15

9 15 11 11

6 8 15 3

12 10 6 14

7 4 4 8

7 8 11 11

Gy. 138/1. feladat: A tízesátlépés algoritmusának gyakorlása, az összeadás, és akivonás közti kapcsolat megfigyeltetése.

5 + 10 = 15 15 – 10 = 5 10 + 5 = 15 15 – 5 = 10

6 + 9 = 15 15 – 9 = 6 9 + 6 = 15 15 – 6 = 9

7 + 8 = 15 15 – 8 = 7 8 + 7 = 15 15 – 7 = 8


195


Gy. 138/2–3., 139/1. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő fela-datsor. A tanulók tudatosan alkalmazzák a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletektulajdonságait.

Gy. 138/2. megoldása:6 + 9 = 15 15 – 6 = 9 8 + 7 = 15 15 – 7 = 8

9 + 6 = 15 15 – 9 = 6 7 + 8 = 15 15 – 8 = 7

6 + 9 = 15 15 – 6 = 9 8 + 7 = 15 15 – 8 = 7

9 + 6 = 15 15 – 9 = 6 7 + 8 = 15 15 – 7 = 8

Gy. 138/3. megoldása:14 1 13 5

15 6 12 3

12 5 2 5

15 5 7 15

Gy. 139/1. megoldása:10 7 18 5

15 8 15 9

15 6 15 6

12 4 10 8

12 9 7 15

Gy. 138/4. feladat: A 15-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb szá-mok megkeresése a számegyenesen lépegetéssel. Tegyük teljessé ezt a két feladatsort.Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat, és ennek alapján fogalmaztassuk meg amegfelelő műveleteket.

Gy. 139/2. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése, az össze-függések tudatos alkalmazása.

Az utolsó feladatnak több megoldása lehet.




3 1 2 8 1 4 9 1 5+ 9 – 4 + 6 – 5 + 6

20 1 2 1 4 7 1 2 6– 8 + 2 – 7 + 5 – 6

15 8 1 3 4 1 1 8– 7 + 5 – 9 + 7 – 3

Gy. 139/4. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról szerzett ismeretekalkalmazása.

+ 7

– 7

– 8

+ 8

7 1 4 6– 9

+ 9

+ 6

– 6

15 6 1 2

+ 9

– 9

– 7

+ 7

6 15 8– 5

+ 5

– 5

+ 5

20 15 1 0

Gy. 139/5. feladat: A 15 bontása három tag összegére függvénytáblázat segítségével.A szabály megfogalmazását többféle alakban kérjük!

Szabály: a + c + b = 15 b + a + c = 15 b + c + a = 15

c + a + b = 15 c + b + a = 15 15 – a – b = c15 – a – c = b 15 – b – c = a

a 2 5 2 3 6 2 6 8 5 2 3 8 7 4 4b 3 5 11 5 7 4 6 4 1 5 3 6 7 7 5c 10 5 2 7 2 9 3 3 9 8 9 1 1 4 6

Gy. 140/1. feladat: Szöveges feladatok megoldását gyakoroltathatjuk.

4 búzaszemet kell rajzolni Hápihoz.

9 + 6 = 15

15 búzaszemet találtak.

8 szem kukoricát át kell húzni.

15 – 8 = 7

7 szem kukorica maradt.

Muszónak nem kell répát rajzolni.

15 15 0 15 – 15 = 0

0 répája van Muszónak.


197


Gy. 140/2. feladat: A számolási rutin fejlesztését segítő játékos feladat.

7 + 29

6 + 91 5

9 + 11 0

5 + 51 0

6 + 71 3

5 + 05

2 + 57

3 + 47

3 + 81 1

3 + 03

4 + 37

9 + 21 1

1 + 91 0

0 + 22

2 + 24

8 + 21 0

9 + 61 5

6 + 39

8 + 08

1 + 34

7 + 51 2

0 + 00

9 + 51 4

6 + 28

6 + 38

1 + 12

9 + 41 3

2 + 91 1

0 + 66

2 + 81 0

9 + 51 4

1 + 56

2 + 46

3 + 36

3 + 81 2

3 + 71 0

9 + 31 2

8 + 41 2

1 + 91 0

2 + 68

3 + 91 2

9 + 51 4

8 + 61 4

0 + 11

0 + 99

4 + 71 1

4 + 61 0

5 + 91 4

6 + 81 4

1 + 78

1 + 23

3 + 69

5 + 61 1

2 + 79

7 + 07

8 + 51 4

4 + 48

7 + 61 3

7 + 71 4

5 + 27

2 + 35

0 + 55

1 + 45

8 + 31 1

6 + 51 1

5 + 71 2

3 + 25

0 + 77

8 + 71 5

5 + 49

1 + 01

4 + 15

9 + 09

5 + 81 3

6 + 17

6 + 61 2

7 + 41 1

4 + 59

0 + 33

1 + 89

7 + 81 5

Gy. 141/1–6., 142/1–6., 143/1–4., 144/1. feladat: Figyeljük meg, ki mennyire önállóan,pontosan számol, kinek okoz nehézséget a feladatok megoldása. A következő órákon afolyamatos ismétlést differenciáltan szervezzük meg.


17 19 17 13

10 13 11 12

9 10 9 10

12 11 14 12

11 14 15 11


14 3 13 11

12 6 14 13

5 10 14 15

13 7 16 14

11 14 13 15


20 13 12 15

15 15 17 11

13 9 19 11

15 12 19 5

14 12 19 9


12 4 15 19

10 11 9 16



7 13 9 15

17 15 6 18

20 8 18 18


3 3 4 9

2 1 2 1

2 5 5 11

2 5 2 1

3 3 7 13


7 0 5 2

3 1 2 12

10 5 3 4

10 3 12 0

3 4 4 3


4 7 5 1

4 3 3 2

7 9 3 7

0 2 7 7

9 10 8 6


6 2 0 5

5 2 5 5

6 10 8 9

3 4 6 6

1 8 11 7


10 4 4 9

8 3 6 2

1 12 9 5

8 7 5 6

3 11 13 2


0 2 5 1

10 4 3 2

4 15 11 6

0 11 2 1

7 0 14 7


199



1 0 1 2

1 3 2 3

4 4 10 10

1 1 11 1

3 1 14 1


11 7 14 14

5 4 10 12

4 15 20 6

4 20 14 6

9 15 4 9


16 11 15 5

14 13 15 7

15 12 14 7

12 5 12 7

19 6 14 7

14 5 4 9

3 10 15 13


20 12 13 8

18 11 12 17

11 14 12 20

13 3 8 8

12 3 6 17

20 2 6 15

18 10 10 14


9 6 7 8

4 5 6 4

7 6 13 8

14 13 20 15

8 13 5 11

6 4 7 9

9 3 8 6


11 11 4 4

15 7 6 12



6 8 8 20

17 7 7 11

15 6 3 8

20 3 13 8

18 12 18 7

Gy. 144/1. feladat: Két összeadás, két kivonás írását várjuk el a tanulóktól.

9 + 6 = 15 8 + 7 = 15

6 + 9 = 15 7 + 8 = 15

15 – 6 = 9 15 – 7 = 8

15 – 9 = 6 15 – 8 = 7

Gy. 144/2. feladat: Először a víszintes nyilak mentén haladva írják be a tanulók a meg-felelő számot a keretbe. Ezután töltsék ki a „görbe” nyilak fölötti kereteket. Figyeljék megaz összefüggéseket. Például: ha egy számhoz hozzáadunk 7-et, és elveszünk belőle5-öt ugyanannyit kapunk, mintha 7 – 5 = 2-t adnánk a számhoz. („Két nyíl helyett egy”típusú feladat.)

Gy. 144/3. feladat: Vízszintesen és függőlegesen is igaznak kell lennie az egyenlőség-nek.


201


Gy. 144/4. feladat: A számolási rutin fejlesztését segítő játékos feladat.

2 2 1 44 3 5

7 815

3 1 1 64 2 7

6 915

1 1 2 52 3 7

5 1015

4. tájékozódó felmérés

Óra: 110. 137.

3. felmérés

Óra: 111. 138.

A Felmérő feladatsorok című füzet 3. feladatsora.

Az űrtartalom mérése



Óra: 112–113. 139–140.

A hosszúságméréshez hasonlóan végezzenek a gyermekek űrtartalomméréseket. Adottedények űrtartalmát mérjék meg úgy, hogy különböző alakú és méretű poharak, bögréksegítségével megtöltik. Itt is figyeljék meg a következőket:

Ha ugyanazzal az egységül választott bögrével mérjük az űrtartalmat, akkor na-gyobb edénybe több bögrével fér, mint a kisebbe.

Ha ugyanazt az edényt különböző űrtartalmú bögrével mérjük, akkor nagyobbbögrével mérve kevesebbszer, kisebb bögrével mérve többször kell töltögetnünk.

Tk. 130/1–4. feladat: A gyümölcslé, üdítő, tej, tejföl stb. vásárlásakor, elfogyasztásakor



találkoznak a gyermekek az űrtartalom két szabványos mértékegységével, a literrel ésa deciliterrel. Ezekre a tapasztalatokra építhetünk, ezért ezeknek az egységeknek azértelmezését, használatát, a két mértékegység közti kapcsolat felismertetését javasoljuk(az ismerkedés szintjén).



Tk. 130/4. megoldása:20 dl – 5 dl = 15 dl 10 dl + 9 dl = 19 dl

Gy. 145/1–4. feladat: Ismételten bemutathatjuk, hogy egy egyliteres mérőedénybe 10deciliter víz fér. Becsültessük meg, majd méressük meg különböző edények űrtartal-mát, méressünk ki különböző mennyiségű vizet (vagy homokot). Most is figyeltessükmeg a mérőszám és a mértékegység közti kapcsolatot, méressük meg ugyanannak azedénynek az űrtartalmát úgy, hogy egységül különböző méretű poharakat válasszunk.


Gy. 145/2. megoldása: Az ábrák helyes kiszínezése alapján ellenőrizhetjük, hogy atanuló megértette-e a feladatot, ismeri-e a liter és a deciliter közti kapcsolatot.


203



15 dl – 7 dl = 8 dl 8 dl + 6 dl = 14 dl


8 dl 1 l 2 dl 4 dl

7 dl 1 l 5 dl 6 dl

5 dl 1 l 3 dl 4 dl

8 dl 1 l 2 dl 16 dl

5 dl 1 l 3 dl 13 dl

9 dl 1 l 1 dl 15 dl

Óra, nap, hét



Óra: 114–115. 141–142.

Az időméréssel kapcsolatos kifejezésekkel már találkoztak a gyermekek, ezért célszerűezeket tudatosítanunk (év, évszakok, hónapok, hét, a hét napjai, nap, napszakok, óra,perc).

Tk. 131/1–3., Gy. 146/1–5. feladat: Az órával mint időegységgel és az órával mintmérőeszközzel ismerkednek a gyermekek.

Tk. 131/1. megoldása: Mondják el a tanulók egy napjukat, használva a megadottszavakat.


Szerda a hét 3. napja.

1 magyarórája van szerdán Annának.

Csütörtökön van rajzórája.

4. napja a csütörtök a hétnek.

A hét minden munkanapján van matematikaóra, tehát: hétfő, kedd, szerda,csütörtök, péntek.


Meséljék el a tanulók egy hétvégéjüket.





6 óra 9 óra 12 óra 3 óra 7 óra



7 óra

1 óra

14 óra, 2 óra

Este 10 óra, 22 óra

Este 8 óra, 20 óra.


Gy. 147/1–2. feladat: Ezekben a feladatokban a hét és a nap közti kapcsolatokat figyel-tetjük meg.


Figyeljük meg, mennyire ismerik a hét napjait a tanulók, tudnak-e önállóan isválaszolni a kérdésekre.


Péntek

Vasárnap

Kedd


205


Gy. 147/3–5. feladat: Ebben a feladatban az év és a hónap közti kapcsolatot figyeltetjükmeg. A feladathoz kapcsolódva megbeszélhetjük, hogy egy-egy évszak hány hónapigtart. Hasonló kérdéseket adhatunk a hét és a nap közti kapcsolat megfigyeltetésére.


1 év = 12 hónap


15 hónap.

6 hónap.

6 hónappal.

4 hónappal.


Bal oldali kép Tél

Jobb odali kép Tavasz



számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szö-vegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, kooperatív ésönálló munkavégzés.

Óra: 116–119. 143–147.

A 16 természetes szám fogalmának mélyítése, a 16 helye a számsorban, a 16 összegrebontott alakjai, a 16 mint műveleti eredmény, számok pótlása 16-ra, számok elvétele16-ból. Ismerkedés a „kétszerese”, „fele” fogalmakkal.


15 < 16 < 17 14 < 16 < 18 15 < 16 < 17

Tk. 132/2. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának kiterjesztése, a két műveletkapcsolatának megfigyelése a számegyenesen történő lépegetéssel.

8 + 8 = 16 16 – 8 = 8

7 + 9 = 16 16 – 9 = 7

9 + 7 = 16 16 – 7 = 9



Tk. 132/3. feladat: A 16 bontása két szám összegére rajzkiegészítéssel. Szükségesetén rakják ki játék pénzzel az összegeket a tanulók (figyeljük meg, hogy ismerik-e apénzérméket).

12 + 4 = 16 3 + 13 = 16 8 + 8 = 16 9 + 7 = 16

Tk. 133/1. feladat: 16 bontása két szám összegére, az értékpárok táblázatba rende-zése.

Tk. 133/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése a 16-os számkörben.

Tk. 133/3. feladat: A szöveges feladatokat egyre nagyobb önállósággal kell megoldania tanulóknak.

6 kör alakú süteményt sárgára kell színezni.

16 – 8 = 8 8 + 8 = 16

8 kerek süteményt sütött.

16 árvácskát ki kell színezni.

9 7 16 9 + 7 = 16

16-ot ültetett.

Tk. 134/1. feladat: A keretekbe számokat kell írni, hogy a műveletek eredménye 16legyen. Figyeljünk arra, mely négyzetekbe kerül egyjegyű, s melyekbe kétjegyű szám.A feladatnak sok megoldása lehet:

Összeadás: Két egyjegyű szám: Kétjegyű és egyjegyű szám:

8 + 8 = 16 16 + 0 = 16 0 + 16 = 16

7 + 9 = 16 15 + 1 = 16 1 + 15 = 16

9 + 7 = 16 14 + 2 = 16 2 + 14 = 16

13 + 3 = 16 3 + 13 = 16

12 + 4 = 16 4 + 12 = 16

11 + 5 = 16 5 + 11 = 16

10 + 6 = 16 6 + 10 = 16

Kivonás: 20 – 4 = 16

19 – 3 = 16

18 – 2 = 16

17 – 1 = 16

16 – 0 = 16


207


Tk. 134/2. feladat: Több hasonló feladattal (szituációs játékok: vásárlás) találkozzanaka tanulók. A tízesátlépés eddig begyakorolt algoritmusának megtanulása mellett ezzel amásikkal is ismerkedjenek meg a tanulók.

Tk. 134/3. feladat: A 16 bontása három páros szám összegére.

2 + 7 + 7 = 16 4 + 4 + 8 = 16 5 + 5 + 6 = 16 4 + 6 + 6 = 16

Tk. 134/4. feladat: Szöveggel adott függvény. Az is megoldás, ha valaki 0 gombócoteszik. Tegyük fel, hogy a gombócból csak Jutka, Gábor és édesapa evett.

Jutka 0 1 2 3 4 5 6 7

Gábor 2 3 4 5 6 7 8 9

Édesapa 14 12 10 8 6 4 2 0

Tk. 135/1. feladat: A képekről többféle összeadást írhatunk. Minden megoldást a rajzalapján indokoltassunk. Néhány példa:

Soronként nézve: 8 + 8;

oszloponként nézve: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2;

virágok alapján: 10 + 6;

színek alapján: 5 + 5 + 6;

sor és szín alapján: 5 + 3 + 2 + 6;

Tk. 135/2. feladat: Vetessük észre, hogy az ábra felső részében a számokat ismételtenkét egyenlő szám összegére kell bontani:

16 = k + k, k = 8; 8 = r + r, r = 4;

4 = z + z, z = 2.

A szám felének, illetve kétszeresének meghatározása a szemléletre támaszkodva. Apáros szám fogalmának elmélyítése.



Tk. 135/3. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatok.

Az első feladatban kiindulásként a sárga , ebből a zöld , majd a kék és azöld értékét határozhatjuk meg.

Gy. 148/1. feladat: 16 bontása két szám összegére.

10 + 6 7 + 9 5 + 11 8 + 8

Gy. 148/2. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor.12 16 16 20

16 16 15 1112 16 16 12

15 14 14 13

Gy. 148/3. feladat: Idézzük fel az űrmértékekeről tanultakat. Először mondják el atanulók, mit látnak a képen, utána írjanak műveletet az elmondottakról.

9 dl + 7 dl = 16 dl 8 dl + 8 dl = 16 dl

Gy. 148/4. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor.11 8 7 10

5 9 16 616 9 7 7

16 16 8 12

Gy. 148/5. feladat: Itt is először mondják el a tanulók, mit látnak a képen, s csak utánaírjanak műveletet.

16 dl – 8 dl = 8 dl 16 dl – 7 dl = 9 dl

Gy. 149/1. feladat: Megfigyeltetjük, hogy a tagok változtatásával hogyan változik azösszeg. Vetessük észre: ha az egyik tagot valamennyivel növeljük (csökkentjük), amásikat nem változtatjuk, az összeg is ugyanannyival nő (csökken); ha az egyik tagotnöveljük, a másik tagot ugyanannyival csökkentjük, az összeg nem változik.


209


Gy. 149/2–3., 150/5. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő fela-datsor. A tanulók tudatosan alkalmazzák a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletektulajdonságait.


a) 20 15 10 8

17 20 4 7

13 17 5 7

b) 11 15 11 8

12 16 9 6

14 16 4 4

12 13 8 16


9 + 7 = 16 16 – 9 = 7 20 – 4 = 16 16 + 4 = 20

7 + 9 = 16 16 – 7 = 9 20 – 16 = 4 4 + 16 = 20

9 + 7 = 16 16 – 7 = 9 20 – 4 = 16 16 + 4 = 20

7 + 9 = 16 16 – 9 = 7 20 – 16 = 4 4 + 16 = 20


10 8 7 4

1 8 16 16

16 8 16 7

16 16 4 12

Gy. 149/4. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor a különböző szá-molási eljárások alkalmazásával. Adjanak választ a tanulók arra, hogy három-háromműveletsor eredménye miért egyenlő.



Gy. 150/1. feladat: A 16 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével.Vetessük észre: a 16 páros szám, ezért ha két tag összegére bontjuk mindkét tag páros,vagy mindkét tag páratlan szám lesz.

Anna Ft 6 8 3 5 9 2 15 16 4 7Balázs Ft 10 8 13 11 7 14 1 0 12 9

Gy. 150/2. feladat: A szöveg alapján a szabály megfogalmazása többféle alakban, majda táblázat kitöltése. Szabály lehet:

C – 6 = D, D + 6 = C, C – D = 6, 6 + D = C,

C 6 D, D 6 C

Cili 10 16 13 19 18 14 15 11 12 17

Dezső 4 10 7 13 12 8 9 5 6 11


+ 8

– 8

– 4

+ 4

8 1 6 12– 9

+ 9

+ 7

– 716 7 1 4

+ 6

– 6

+ 3

– 3

3 9 12– 4

+ 4

+ 4

– 4

20 16 2 0

Gy. 150/4. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése, az össze-függések alkalmazása.

Gy. 151/1. feladat: Hosszúságméréshez kapcsolódó szöveges feladat.

16 – 4 – 2 = 10


211


Gy. 151/2. feladat: A számolási rutint, képi gondolkodást fejlesztő feladat.

Gy. 151/3. feladat: Figyeljük, ki milyen terv alapján dolgozik. Beszéljük meg, hogykétféleképpen számolhatunk:

Kiszámoljuk, hány kereke van 4 autónak, illetve 4 kerékpárnak, majd vesszük ekét szám különbségét.

Kiszámoljuk, hogy egy autónak mennyivel van több kereke, mint egy kerékpárnak,ezután kiszámítható, mennyi a különbség 4 autó és 4 kerékpár esetén.

16 – 8 = 8

8 kerékkel van több a 4 autónak.

Gy. 151/4. feladat: Kreatív gondolkodást és a számolási rutint egyaránt fejlesztő fela-datsor. Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy a bűvös négyzetben mindig akad olyanvízszintes, függőleges vagy átlós sor, ahol csak egy szám hiányzik.

32524

43621

51217

15262

35152

73213

21175

28231

21823

23334

23416

42424

16324

51181

44431




Óra: 120–123. 148–152.



A 17 természetes szám fogalmának mélyítése, a 17 helye a számsorban, a 17 összegrebontott alakjai, a 17 mint műveleti eredmény, számok pótlása 17-re, számok elvétele17-ből.


16 < 17 < 18 16 < 17 < 18 15 < 17 < 19

Tk. 136/2. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának kiterjesztése, a két műveletkapcsolatának megfigyelése a számegyenesen történő lépegetéssel.

10 + 7 = 17 17 – 7 = 10

9 + 8 = 17 17 – 8 = 9

8 + 9 = 17 17 – 9 = 8

Tk. 136/3. feladat: Két összeadás, két kivonás írását várjuk a tanulóktól.

11 + 6 = 17 2 + 15 = 17 13 + 4 = 17 0 + 17 = 17

6 + 11 = 17 15 + 2 = 17 4 + 13 = 17 17 + 0 = 17

17 – 11 = 6 17 – 2 = 15 17 – 13 = 4 17 – 0 = 17

17 – 6 = 11 17 – 15 = 2 17 – 4 = 13 17 – 17 = 0

Tk. 137/1. feladat: 17 bontása két szám összegére, az összetartozó számpárok táblá-zatba rendezése.

bab 0 17 16 15 11 3 12 8 9 1 7 4borsó 17 0 1 2 5 14 5 9 8 16 10 13

Tk. 137/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítésére szánt feladat.

Volt 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17Ebéd 6 10 9 8 4 2 13 5 14 6Maradt 11 7 8 9 13 15 4 12 3 11

Tk. 137/3. feladat: Egyszerű egyenes szövegezésű feladatok. Figyeltessük meg a„valamenyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk és az összeadás, kivonás kap-csolatát. A felolvasott szöveg értését a rajz színezése után ellenőrizhetjük. Önállóanírják föl a tanulók a megoldási tervet. Az esetleges különböző megoldásokat beszéljükmeg, a hibásakat javítsák ki a tanulók. A számolás után ne feledkezzünk el a szövegesválasz adásáról.

17 búzaszemet kell színezni Veréb Csipinek.

10 7 17 10 + 7 = 17

17 szemet talált Csipi.

9 búzaszemet kell színezni Egér Ráginak.

17 8 9 17 – 8 = 9

9 szemet talált Rági.

Tk. 138/1. feladat: A tízesátlépés a 17-es számkörben. Ugyanannak a műveletnek azelvégzésére két algoritmust mutatunk. Figyeltessük meg a kisebbítendő és a különbség,illetve a kivonandó és a különbség változásait.


213


A kellő számolási rutin kialakítása érdekében fontos, hogy a tanulók több számolásieljárással is megismerkedjenek és tudják azokat alkalmazni. Szituációs játékokban ta-lálkozzanak több hasonló feladattal.

Tk. 138/2. feladat: A 17 bontása három páratlan szám összegére, amelyből kettőegyenlő. Figyeljük meg, hogy mennyire képesek a tanulók több feltételt egyidejűlegfigyelembe venni.

sárga: 1 3 5 7

kék: 1 3 5 7piros: 15 11 7 3

Tk. 138/3. feladat: Szöveggel adott függvény. Az is megoldás, ha Anna 0 ibolyát szed.

Tk. 139/1. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatsor.

Az első feladatban a kék értéke meghatározható:

1 + K + K = 17, K = 8.

Ha a következő lépéssel nehezen boldogulnak a tanulók, akkor áruljuk el a na-rancssárga házikó alakú forma értékét: N = 7.

Ezután már meghatározhatók a hiányzó számok.

A második feladatnak több megoldása van:

A egyes részmegoldások kombinációjaként sok különböző megoldás lehet.



Tk. 139/2. feladat: A számolási rutin fejlesztése játékos feladattal.

Tk. 139/3. feladat: A kép alapján kell a műveleteket megkeresni.

Gy. 152/1. feladat: 17 bontása két szám összegére, a számfogalom szilárdítása afeladat.

10 + 7 13 + 4 9 + 8 11 + 6 15 + 2 17 + 0

Gy. 152/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítésére szánt feladatsor.

17 – 8 = 9 17 – 9 = 8

17 – 5 = 12 17 – 12 = 5

17 – 10 = 7 17 – 7 = 10

Gy. 152/3–4., 153/1–2., 4., 154/5. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosannehezedő feladatsor.


17 17 17 12

13 17 16 15

16 17 19 17

17 13 17 20


17 8 9 3

9 9 11 10

9 7 7 8

14 17 17 13


215



a) 17 18 2 14

14 11 9 12

15 16 6 3

b) 12 12 7 4

20 17 4 8

17 14 7 6

c) 13 17 1 8

10 12 17 11

15 16 3 17


8 + 9 = 17 17 – 8 = 9 20 – 3 = 17 17 + 3 = 20

9 + 8 = 17 17 – 9 = 8 20 – 17 = 3 3 + 17 = 20

8 + 9 = 17 17 – 9 = 8 20 – 3 = 17 17 + 3 = 20

9 + 8 = 17 17 – 8 = 9 20 – 17 = 3 3 + 17 = 20


16 7 9 17

17 3 3 7

9 17 9 14

17 7 17 3


16 4 6 11

17 17 8 5

3 16 3 17

10 8 3 7

Gy. 152/5. feladat: Idézzük fel az űrmértékekről tanultakat.

1 l = 1 0 dl

1 l 3 dl = 1 3 dl

10 dl = 1 l

17 dl = 1 l 7 dl

9 dl + 8 dl = 1 l 7 dl

6 dl + 7 dl = 1 l 3 dl

7 dl + 8 dl = 1 l 5 dl

5 dl + 6 dl = 1 l 1 dl

Gy. 153/3. feladat: Az első részben figyeltessük meg, hogyan változik a különbség, haa kisebbítendőt változtatjuk, és a kivonandó változatlan marad.

A második részben figyeltessük meg, hogyan változik a különbség, ha a kivonandótváltoztatjuk, ugyanakkor a kisebbítendő változatlan marad.



Gy. 154/1. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról tanultak alkalmazása.

Gy. 154/2. feladat: Sorozatok folytatása adott szabály alapján mindkét irányban. Azösszeadás és a kivonás kapcsolatának erősítése. Figyeltessük meg, fogalmaztassukmeg, hogy a megadott számtól balra lépve milyen szabály szerint kell haladni.


Gy. 154/4. feladat: A 17 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. Aszabály többféle alakjának felírása. Vetessük észre: mivel a 17 páratlan szám, ezért azösszeg egyik tagja mindig páros, a másik tagja páratlan szám.


217


Gy. 155/1–2. feladat: Egyszerű egyenes szövegezésű feladatok.

A felolvasott szöveg értését a rajz elkészítése után ellenőrizhetjük. Önállóan írják föl amegoldási tervet. A számolás után ne feledkezzünk el a szöveges válasz adásáról.


8 tallért kell rajzolni.

9 + 8 = 17

17 tallérja lesz Mukinak.

8 tallért át kell húzni.

17 – 8 = 9

9 tallérja marad Mukinak.


9 bélyeget egy színnel, 8-at másik színnel kell áthúzni.

17 – 9 – 8 = 0

0 bélyege maradt Ferinek.

Gy. 155/3. feladat: A szöveg alapján szemléltessük a leírtakat például pálcikákkal, vagyjátsszák el a tanulók.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

9 fiú áll Peti előtt. 7 fiú áll Peti mögött.

Gy. 155/4. feladat: Kreatív gondolkodást és a számolási rutint egyaránt fejlesztő fela-datsor.

Az első feladat megoldásai például:

2 41 3 1 2

1 1 2 2 12 4 3 1

1 2

2 41 3 1 2

1 1 2 2 12 4 3 1

1 2

1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 2 + 1 = 17 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 4 + 2 + 1 = 17

2 41 3 1 2

1 1 2 2 12 4 3 1

1 2

2 41 3 1 2

1 1 2 2 12 4 3 1

1 2

1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 4 + 2 + 1 = 17 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 1 + 4 + 2 = 17

További megoldásokat kapunk, ha a tanulók bárhol beléphetnek a labirintusba,illetve kiléphetnek a labirintusból úgy, hogy az érintett számok összege 17.

Megoldás lehet a piramisban:



5 3 2 5 42 4 1 3

6 3 22 4

3

5 3 2 5 42 4 1 3

6 3 22 4

3

5 3 2 5 42 4 1 3

6 3 22 4

3

3 + 4 + 3 + 4 + 3 = 17 2 + 4 + 6 + 2 + 3 = 17 5 + 3 + 2 + 4 + 3 = 17




Óra: 124–127. 153–157.

A 18 természetes szám fogalmának mélyítése, a 18 helye a számsorban, a 18 összegrebontott alakjai, a 18 mint műveleti eredmény, számok pótlása 18-ra, számok elvétele18-ból. Ismerkedés a „kétszerese”, „fele” fogalmakkal. 2-vel, 3-mal, 4-gyel, növekvő,illetve csökkenő sorozatok képzése.


17 < 18 < 19 16 < 18 < 20 17 < 18 < 19

Tk. 140/2. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának kiterjesztése, a két műveletkapcsolatának megfigyelése számegyenesen történő lépegetéssel.

10 + 8 = 18 18 – 8 = 10

9 + 9 = 18 18 – 9 = 9

18 + 2 = 20 20 – 2 = 18

Tk. 140/3. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcso-lata az összeadással, kivonással.


219


Tk. 141/1. feladat: 18 bontása két szám összegére, függvénytáblázat kitöltése.

Tk. 141/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése, a függvénytáblázat kitöltése.Mondassuk el a szabályt többféle alakban is.

Tk. 141/3. feladat: Egyműveletes szöveges feladatok. A szöveg alapján lépegesseneka tanulók a számegyenesen, s ez alapján írják le a megfelelő műveletet.

9 + 9 = 18 18 – 9 = 9 9 bogárlépést tett meg Bogi.

18 – 12 = 6 12 + 6 = 18 6 bogárlépésre lesz Katicától.

Tk. 142/1. feladat: Visszatérő feladattípus a páros és páratlan, illetve egyjegyű éskétjegyű szám fogalmának elmélyítéséhez. Két szempont figyelembevételével csoporto-sítjuk a számokat. Ha bizonytalanok a tanulók abban, hogy melyik szám páros, melyikpáratlan, akkor térjünk vissza a szemléltetéshez.

Tk. 142/2. feladat: Sorozatképzés számegyenesen lépegetéssel.

Figyeltessük meg, hogyan bontható a 18 (12, 14, 16) egyenlő tagok összegére. Össze-hasonlíthatjuk két-két sorozat elemeit is. Adjunk fel hasonló játékos feladatokat csökkenősorozat, illetve nem a 0-ról induló növekvő sorozatok folytatására is.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 3 6 9 12 15 18

0 4 8 12 16 20

0 5 10 15 20

0 6 12 18

0 7 14

0 8 16

0 9 18



Tk. 143/1. feladat: A képekről többféle összeadást írhatnak a tanulók. Minden megoldásta rajz alapján indokoltassunk.

Soronként nézve: 6 + 6 + 6 = 18;

oszloponként nézve: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18;

színek alapján: 9 + 9 = 18;

levél szerint: 10 + 8 = 18;

sor és szín alapján: 6 + 3 + 3 + 6 = 18;

sor és levél szerint: 6 + 4 + 2 + 6 = 18;

sor, szín, levél szerint: 6 + 3 + 1 + 2 + 6 = 18.

sor és irány szerint: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18

Tk. 143/2. feladat: A szám felének, illetve kétszeresének meghatározása a szemléletretámaszkodva. A páros szám fogalmának elmélyítése.

Tk. 143/3–4. feladat: Kreatív gondolkodást fejlesztő feladat.


Első feladat:

A kék értéke meghatározható: 6 + 6 + 6 = 18.

Ha a következő lépéssel nehezen boldogulnak a tanulók, akkor áruljuk el a piros

értékét: = 4.

Ezután már könnyen meghatározhatók a hiányzó számok.

Második feladat:

Valamennyi ábrát el kell helyezniük a tanulóknak. Ezt próbálgatással tudják meg-oldani.


221



Az első feladatban a megoldás kulcsa:

Mivel a 20-as számkörben dolgozunk, Z = 1.

A 18-at hat egyenlő tag összegére bontjuk: S = 3.

A második feladatban adott a rózsaszín négyzet, R = 3.

A 18, illetve 12 egyenlő tagokra bontásából meghatározható a barna kör, a zöldkör, illetve a kék négyzet.

Gy. 156/1. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése. Először mondják el, mit látnak aképen a tanulók, s ez alapján írják le a műveletet. Figyeltessük meg a kivonandó és akülönbség változásait.

18 – 7 = 11 18 – 11 = 7

18 – 3 = 15 18 – 15 = 3

18 – 11 = 7 18 – 7 = 11

18 – 5 = 13 18 – 13 = 5

18 – 18 = 0 18 – 0 = 18

18 – 1 = 17 18 – 17 = 1

Gy. 156/2. feladat: Elevenítsük fel az űrmértékekről tanultakat.

14 dl + 4 dl = 18 dl = 1 l 8 dl

9 dl + 9 dl = 18 dl = 1 l 8 dl

6 dl + 12 dl = 18 dl = 1 l 8 dl

2 dl + 16 dl = 18 dl = 1 l 8 dl

Gy. 156/3–4., 157/2–3., 157/5., 158/5. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosannehezedő feladatsor. A tanulók tudatosan alkalmazzák a műveletek közti kapcsolatokatés a műveletek tulajdonságait.


18 18 18 18

15 18 11 10

14 14 11 13

18 16 20 18



Gy. 156/4. megoldása:12 9 4 17

8 12 2 8

18 6 9 6

9 18 13 7

Gy. 157/2. megoldása:18 18 2 2

13 19 18 0

20 12 9 8

16 18 3 6

14 17 11 5

Gy. 157/3. megoldása:9 + 9 = 18 18 – 9 = 9 20 – 2 = 18 2 + 18 = 20

9 + 9 = 18 18 – 9 = 9 20 – 2 = 18 18 + 2 = 20

9 + 9 = 18 18 – 9 = 9 20 – 18 = 2 2 + 18 = 20

Több megoldása lehet.

Gy. 157/5. megoldása:10 2 12 9

18 18 12 1

8 12 6 9

18 20 6 9

Gy. 158/5. megoldása:16 10 18 2

9 20 9 10

Gy. 157/1. feladat: A 18 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. Atanulóktól többféle alakban kérjük a szabályt. Vetessük észre: a 18 páros szám, ezértha két tag összegére bontjuk mindkét tag páros, vagy mindkét tag páratlan szám lesz.

a 5 18 12 3 15 8 1 13 4 7 16 0 11 2 9 14 17 6 10

z 13 0 6 15 3 10 17 5 14 11 2 18 7 16 9 4 1 12 8

Gy. 157/4. feladat: A műveletek eredményeinek összehasonlítása. Figyeltessük meg atagok és az összeg, illetve a kisebbítendő, kivonandó és különbség változásait.

Gy. 158/1. feladat: Figyeljük meg, képesek-e a tanulók a megadott szabály alapjánfolytatni a sorozatot.


223


8 1 5 1 0 1 7 1 2 1 9+ 7 – 5 + 7 – 5 + 7

18 1 1 1 6 9 1 4 7– 7 + 5 – 7 + 5 – 7

Gy. 158/2. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolat alkalmazása.

+ 6

– 6

+ 6

– 6

6 1 2 1 8+ 4

– 4

– 9

+ 91 4 18 9

+ 7

– 7

+ 6

– 6

5 1 2 1 8– 8

+ 8

– 4

+ 4

2 0 1 2 8

Gy. 158/3. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése, az össze-függések alkalmazása. Ha megfigyeljük az összefüggéseket, akkor a számolások elvég-zése előtt is pótolni tudjuk a hiányzó számokat.

Gy. 158/4. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcso-lata az összeadással, kivonással. A műveletet a számegyenesen történő lépegetésselmodellezzük.

10 8 18 10 + 8 = 18 18 10 8 18 – 10 = 8

9 9 18 9 + 9 + 18 18 9 9 18 – 9 = 9

Gy. 159/1–2. feladat: Egyműveletes szöveges feladatok. Gyakoroltatjuk a szövegér-tést, a szöveges feladat megoldási menetét, az egyenlet írást és megoldást egyaránt.Amennyiben a gyermekeknek szükségük van modell készítésére korongokkal szemlél-tessék a szituációkat.

Gy. 159/1. megoldása: A két részt feltétlenül egymást követően javasoljuk feldolgo-zásra.

2 üveget pirosra, 16 üveget sárgára kell színezni.

2 + 16 = 18 18 – 2 = 16

16 üveg barackbefőttünk van.

2 körtét kell rajzolni.

18 + 2 = 20

20 gyümölcs lesz a tálcán.




a) 9 + 9 = 18

9 Ft-ja van Enikőnek.

b) 8 2 10 8 + 10 = 18

10 üveggolyója van Gálnak.

c) 6 + 6 + 6 = 18

6 matricája van Imrének.

Gy. 159/3. feladat: Kreatív gondolkodást és a számolási rutint egyaránt fejlesztő fela-datok. Először bontsák a tanulók a 18-at három szám összegére úgy, hogy az adottszámok legyenek az összegek tagjai.

Az első feladatban: 4 + 5 + 9, 4 + 6 + 8, 5 + 6 + 7.

6 7 5

8 9

4 56789 5 7 6

9 8

4 56789

A második feladatban: 3 + 6 + 9, 4 + 6 + 8, 5 + 6 + 7,

3 + 7 + 8, 4 + 5 + 9.

4 9 5

6

7 3 8

6

3, 4,

5, 7,

8, 9 5 9 4

6

8 3 7 3, 4,

5, 7,

8, 9 3 8 7

6

5 4 9 3, 4,

5, 7,

8, 9 9 4 5

6

7 8 3 3, 4,

5, 7,

8, 9

Figyeltessük meg a különböző megoldások közti kapcsolatokat. (Miben hasonlítanakegymásra? Miben térnek el?)





225


Óra: 128–131. 158–162.

A 19 természetes szám fogalmának mélyítése, a 19 helye a számsorban, a 19 összegrebontott alakjai, a 19 mint műveleti eredmény, számok pótlása 19-re, számok elvétele19-ből. Ismerkedés a „kétszerese”, „fele” fogalmakkal.


18 < 19 < 20 18 < 19 < 20 17 < 19 < 21

Tk. 144/2. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának kiterjesztése, a két műveletkapcsolatának megfigyelése számegyenesen történő lépegetéssel.

17 + 2 = 19 19 – 2 = 17

11 + 8 = 19 19 – 8 = 11

5 + 14 = 19 19 – 14 = 5

Tk. 144/3. feladat: Két összeadás, és két kivonás írását várjuk el a tanulóktól. Újbólfigyeltessük meg, hogy az összeadásnál a tagok felcserélhetőségét, illetve a kivonásnála kivonandó és a különbség közti kapcsolatot.

10 + 9 = 19 13 + 6 = 19 4 + 15 = 19 7 + 12 = 19

9 + 10 = 19 6 + 13 = 19 15 + 4 = 19 12 + 7 = 19

19 – 10 = 9 19 – 13 = 6 19 – 4 = 15 19 – 7 = 12

19 – 9 = 10 19 – 6 = 13 19 – 15 = 4 19 – 12 = 7

Tk. 145/1. feladat: A 19 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. Atanulók többféle alakban írják le a szabályt. Mivel a 19 páratlan szám, ezért két tagösszegére bontva az összeg egyik tagja mindig páros, a másik tagja páratlan szám.

Tk. 145/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése.

Tk. 145/3. feladat: Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a tanulók a szöveges fela-datokat.

19 áfonyát kékre kell színezni.

10 9 19 10 + 9 = 19 19 kék áfonyát talált.

9 búzaszemet ki kell színezni, 13 búzaszemet át kell húzni.

19 – 13 = 6 6 búzaszem maradt.



Tk. 146/1. feladat: Figyeljük meg, mikor lesz páros, mikor páratlan szám az eredmény.

Tk. 146/2. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcso-lata az összeadással, kivonással, az eredmény megkeresése a számegyenesen.

Tk. 146/3. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt játékos feladat.

Tk. 147/1. feladat: A pénzhasználat gyakorlása a szöveges feladat megoldása során.Próbáljanak a tanulók ahhoz az egyenlethez is szöveget fogalmazni, amely nem tartozikehhez a feladathoz. Így fejleszthető a szövegértő-képesség és a műveletfogalom.

19 – 9 – 3 = x x = 7 Ft

A szöveghez tartozó egyenlet: 19 – 9 – 3 = x9 + 3 + x = 19

9 + 3 = 19 – x


227


Tk. 147/2. feladat: Figyeljük meg, mennyire képesek követni az utasításokat a tanulók.

Tk. 147/3. feladat: Kreatív gondolkodást fejlesztő feladatok.

Az első feladat megoldása előtt célszerű képezni a 19 háromtagú összegalakjait. Amegoldás néhány lépése:

A második feladatban, mivel a 20-as számkörben dolgozunk, K = 1.

A második sorból (vagy a második oszlopból): = 5.

Az első sorból (vagy az első oszlopból): = 9.

Gy. 160/1. feladat: két-két szám összege 19. A számolási rutin mellett a képi gondol-kodást is fejleszti ez a feladat.

10 + 9 13 + 6 12 + 7 15 + 4

Gy. 160/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése. Először mondják el, mit látnak aképen a tanulók, s ez alapján írják le a műveletet. Figyeltessük meg a kivonandó és akülönbség változásait.

19 – 6 = 13 19 – 13 = 6

19 – 11 = 8 19 – 8 = 11

19 – 2 = 17 19 – 17 = 2

19 – 18 = 1 19 – 1 = 18

19 – 0 = 19 19 – 19 = 0



Gy. 160/3–5., 162/1–3. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő fela-datsor. A tanulók tudatosan alkalmazzák a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletektulajdonságait.

Gy. 160/3. megoldása:19 19 19 1915 11 19 1419 18 13 1317 15 16 19

Gy. 160/4. megoldása:14 6 15 9

7 6 6 1719 2 6 9

6 1 9 7

Gy. 160/5. megoldása:9 11 7 6

19 13 9 149 8 7 20

18 19 13 19

Gy. 162/1. megoldása:10 + 9 = 19 19 – 10 = 9 20 – 1 = 19 19 + 1 = 209 + 10 = 19 19 – 9 = 10 20 – 19 = 1 1 + 19 = 2010 + 9 = 19 19 – 9 = 10 20 – 1 = 19 1 + 19 = 20

Gy. 162/2. megoldása:10 19 1 1919 9 20 1910 19 18 20

9 10 9 20

Gy. 162/3. megoldása:15 19 7 1219 11 7 614 20 19 712 13 8 1417 12 3 14

Gy. 161/1. feladat: Sorozatok folytatása megadott szabály alapján.

+ 3 + 3 + 3 + 3 + 31 4 7 1 0 1 3 1 6

A középső sorozat sokféleképpen folytatható, például:

+ 3 + 3 + 3 + 3 + 34 7 1 0 1 3 1 6 1 9


229


+ 2 + 2 + 3 + 3 + 24 6 8 1 1 1 4 1 6

+ 2 + 2 + 3 + 3 + 44 6 8 1 1 1 4 1 8

+ 2 – 3 + 2 – 3 + 218 2 0 1 7 1 9 1 6 1 8


Gy. 161/3. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt játékos feladat.

16 16 16 16 20 16 16 16 16 20 1617 17 17 16 20 16 20 20 16 16 1617 20 17 16 16 16 20 17 17 17 1720 20 17 20 20 17 17 17 18 18 1818 18 17 17 17 17 18 18 18 20 1820 18 18 18 20 20 18 19 19 19 2019 20 20 18 18 18 18 19 20 19 1919 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20


+ 7

– 7

+ 4

– 4

8 1 5 1 9– 7

+ 7

+ 6

– 6

1 9 12 1 8

+ 6

– 6

+ 4

– 4

9 1 5 1 9+ 6

– 6

– 9

+ 9

1 2 1 8 9

Gy. 162/5. feladat: Elevenítsük fel a számszomszédokról tanultakat. Figyeljük meg,képesek-e a tanulók az utasításnak megfelelően lépegetni a számegyenesen.

0 10 20



Gy. 163/1. feladat: A pénzhasználat gyakorlásával az összeadás és a kivonás fogalmá-nak elmélyítése. Szükség esetén játék pénzzel szemléltessük a feladatokat.

a) 5 Ft + 5 Ft + 5 Ft + 2 Ft + 2 Ft = 19 Ft

b) 10 Ft + 10 Ft – 1 Ft = 19 Ft

c) 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 1 Ft = 19 Ft

d) 5 Ft + 5 Ft + 5 Ft + 5 Ft – 1 Ft = 19 Ft

Gy. 163/2. feladat: Figyeljük meg, hogy a tanulók értik-e a „legkisebb kétjegyű szám”,illetve a „legnagyobb egyjegyű szám” fogalmakat. Szükség esetén számegyenesen ke-ressük meg a két számot.

9 gyertyát kell rajzolni.

10 + 9 = 19

19 éves Tibi nővére.

Gy. 163/3. feladat: Vetessük észre, hogy a páratlan számok bonthatók csak fel kétszomszédos tag összegére, a páros számok nem. Így abba az oszlopba nem írhatómegfelelő szám, ahol az utolsó sorban páros szám található. Abba az oszlopba, ahola 8 és 15 szerepel csak azért nem írható megfelelő szám, mert a 8-at nem Petrához,hanem Robihoz írták, így 7 + 8 beírásával nem lenne igaz az állítás, hogy Petrának1-gyel több bélyege van, mint Robinak.

Gy. 163/4. feladat: Az 1., a 2. és a 4. ábrához több megoldás tartozik. Megoldás lehet:

4

=8

=19

=

2

+5

6

=9

+19

+

3

–7

7

=9

+19

–

6

+5

6

–2

–2

+4

=1

+

7

+19

+3

+1

–3

+

5

–1

–4

4

+2

+3

+4

=3

+

5

+19

–5

+1

+3

–

2

+1

+7





231


Óra: 132–136. 163–169.

A 20 természetes szám fogalmának mélyítése, a 20 helye a számsorban, a 20 összegrebontott alakjai, a 20 mint műveleti eredmény, számok pótlása 20-ra, számok elvétele20-ból. Ismerkedés a „kétszerese”, „fele” fogalmakkal. 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-telnövekvő, illetve csökkenő sorozatok képzése.


19 < 20 < 21 18 < 20 < 22 19 < 20 < 21

Tk. 148/2., 149/1. feladat: A páros és páratlan, illetve egyjegyű és kétjegyű számfogalmának elmélyítéséhez. A tanulók egyidejűleg két szempont figyelembevételévelcsoportosítják a számokat. Kérhetjük ezek felsorolását növekvő, illetve csökkenő sor-rendben.



16+21 8

6+121 8

13+51 8

3+58

13+51 8

10–46

20–41 6

16–21 4

9+21 1

7+31 1

6+121 8

11+51 6

7+71 4

3+81 1

6+81 4

11–29

2+24

5+61 1

13+72 0

8+31 1

4+71 1

8+61 4

15–69

17–89

9+31 2

3+91 2

7+18

16–151

6–51

4+162 0

6+61 2

3+71 0

9+41 3

6+51 1

7+91 6

13–94

9+51 4

2+91 1

13–67

3+69

5+16

15–114

9–90

14–86

20–155

3+47

1+89

10–28

5+81 3

7+81 5

0+202 0

5+71 2

4+48

1+67

9+09

11–74

19–145

9–45

6+17

8+91 7

6+71 3

1+91 0

8+41 2

2+81 0

13–103

5+49

8+19

18–117

15–96

15–105

1+34

2+111 1

10–73

20–173

12–75

12+82 0

3+58

8+81 6

5+121 7

9+71 6

6+101 6

4+81 2

1+12

9+81 7

5+91 4

6+28

9+61 5

4+91 3

0+00

6+91 5

9+91 8

7+41 1

9+21 1

1+121 3

11–110

8+51 3

Tk. 148/4. feladat: A 20 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. Mivela 20 páros szám, ezért az összegnek vagy mindkét tagja páros, vagy mindkét tagjapáratlan szám lesz.



Tk. 149/2. feladat: Sorozatképzés számegyenesen lépegetéssel. Az 5 maradékosztá-lyait kapjuk megoldásként.

0 5 10 15 20

1 6 11 16 21

2 7 12 17 22

3 8 13 18 23

4 9 14 19 24

Tk. 150/1. feladat: Összekapcsoljuk a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb”relációkat a számvonalon történő lépegetéssel. Így „bejárjuk” a 20-as számkört.

Tk. 150/2. feladat: : Összekapcsoljuk a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb”relációkat a képpel. Figyeljük meg az összefüggéseket az oszlopok tagjai között.

Piros: 8 Kék: 2 Sárga: 4 Zöld: 6

Tk. 150/3. feladat: A kép alapján az utasításnak megfelelő műveletek kiválasztása soránfejleszthetjük a szövegértő-képességet, számolási rutint.

Tk. 151/1–5. feladat: Szöveges feladatok gyakorlására szánt verses feladatok.


15 – 7 = 8 7 + 8 = 15

15 csokit vett.


6 + 12 = 18

18 bogarat ettek.


8 dm + 8 dm = 16 dm


233




Jobbról a 8. fára kell felmászniuk.

Tk. 152/1. feladat: Idézzük fel az egyjegyű, kétjegyű, páros, páratlan számokróltanultakat.

Tk. 152/2. feladat: A szám felének, és kétszeresének meghatározása a szemléletretámaszkodva. A páros szám fogalmának elmélyítése. A 20 egyenlő tagok összegérebontása elmélyíti a tanulók 20-ról alkotott fogalmát, tapasztalati alapot ad a későbbioszthatósági vizsgálatokhoz. Beszéljük meg, hogy egy-egy összeg hány tagból áll. (Ahúsz egyesből álló összeg csak úgy fér el egy sorban, ha a margóra is ír a tanuló.)

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

5 + 5 + 5 + 5 = 20

10 + 10 = 20

Tk. 152/3. feladat: Az egyjegyű, kétjegyű, páros, páratlan számokról tanultak alkalma-zása, a számegyenesen való elhelyezkedésük megfigyelése. Figyeljük meg, mennyireképesek önállóan megtalálni az állításnak megfelelő számegyenest a tanulók.



Tk. 153/1. feladat: A térszemléletet, képi gondolkodást fejlesztő feladat. A feladatnaktöbb megoldása lehet, például két megoldás:

Tk. 153/2–3. feladat: Kreatív gondolkodást fejlesztő feladatok.


Az első feladatban kiindulásként a zöld , ebből a kék , a sárga , majd a rózsaszínértékét határozhatjuk meg.

Adjunk fel hasonló játékos feladatokat növekvő, illetve csökkenő, nem csak 0-ról indulósorozatok folytatására.


Az első feladatban megfigyelhetjük, hogy = 2, = 0, = 1, hiszen a 20-asszámkörben nem lehet más megoldás.

Az első két sorból = 5, = 4. A harmadik sorban a négy egyenlő tag összegekéntfelírható kétjegyű szám már csak a 12 lehet, ezért = 3, = 2.

A második feladatban két szín értéke adott: = 2, = 1.


235


A hatodik sorban a beírás után: 10 = 2 + K + 2 + K, K = 3.

Ezek beírása után már könnyen meghatározható a többi hiányzó szám.

Tk. 154/1–2. feladat: Először meséljenek a tanulók a képről, majd válaszoljanak műve-letekkel a kérdésekre. Figyeljük meg, mennyire biztos a szám- és műveletfogalmuk, téritájékozódásuk.


12 + 8 = 20 8 + 12 = 20 20 – 12 = 8 20 – 8 = 12

6 + 14 = 20 14 + 6 = 20 20 – 6 = 14 20 – 14 = 6

5 + 15 = 20 15 + 5 = 20 20 – 5 = 15 20 – 15 = 5

9 + 11 = 20 11 + 9 = 20 20 – 9 = 11 20 – 11 = 9

3 + 17 = 20 17 + 3 = 20 20 – 3 = 17 20 – 17 = 3

7 + 13 = 20 13 + 7 = 20 20 – 7 = 13 20 – 13 = 7

4 + 16 = 20 16 + 4 = 20 20 – 4 = 16 20 – 16 = 4

0 + 20 = 20 20 + 0 = 20 20 – 0 = 20 20 – 20 = 0

1 + 19 = 20 19 + 1 = 20 20 – 1 = 19 20 – 19 = 1

2 + 18 = 20 18 + 2 = 20 20 – 2 = 18 20 – 18 = 2

10 + 10 = 20 10 + 10 = 20 20 – 10 = 10 20 – 10 = 10

Gy. 164/1. feladat: Számok kiegészítése 20-ra.

10 + 10 0 + 20 6 + 14 4 + 16 2 + 18

9 + 11 1 + 19 3 + 17 8 + 12 5 + 15

7 + 13

Gy. 164/2. feladat: Pénzhasználat gyakorlása. Ismét beszéljük meg, hogy az összea-dásnál a tagok felcserélhetők.

15 + 5 = 20 17 + 3 = 20 6 + 14 = 20 8 + 12 = 20

5 + 15 = 20 3 + 17 = 20 14 + 6 = 20 12 + 8 = 20

Gy. 164/3. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítésére szánt feladat. Figyeltessük mega kivonandó és a különbség változásait.

20 – 1 = 19 20 – 4 = 16 20 – 2 = 18

20 – 19 = 1 20 – 16 = 4 20 – 18 = 2



Gy. 164/4. feladat: Beszéljük meg az összeadás és kivonás közti kapcsolatot, azösszeadásnál a tagok felcserélhetőségét. Két összeadás és két kivonás írását kérjük atanulóktól.

11 + 9 = 20 5 + 15 = 20 7 + 13 = 20

9 + 11 = 20 15 + 5 = 20 13 + 7 = 20

20 – 9 = 11 20 – 5 = 15 20 – 7 = 13

20 – 11 = 9 20 – 15 = 5 20 – 13 = 7

Gy. 165/1., 166/1–2. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladat.

Gy. 165/1. megoldása:a) 9 15 16 18

12 20 16 11

13 17 11 12

8 17 18 20

b) 4 13 4 5

1 15 6 5

6 8 7 17

0 11 7 0

Gy. 166/1. megoldása:10 + 10 = 20 20 – 10 = 10 20 – 5 = 15 15 + 5 = 20

10 + 10 = 20 20 – 10 = 10 20 – 15 = 5 5 + 15 = 20

10 + 10 = 20 20 – 10 = 10 20 – 5 = 15 15 + 5 = 20

Gy. 166/2. megoldása:2 5 18 16

10 20 10 20

9 15 20 20

1 15 12 8

Gy. 165/2. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt játékos feladat.


237


Gy. 166/3. feladat: Sorozatképzés számegyenesen lépegetéssel.

a) 8 10 12 14 16 18b) 18 15 12 9 6 3c) 0 4 8 12 16 20

Gy. 166/4. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolat alkalmazása.

Gy. 167/1., 168/1., 169/1., 170/1–2. feladat: A számolási rutin diagnosztikus felmérésétés fejlesztését segítő feladatsor. Figyeljük meg, ki milyen biztosan, mennyire pontosanés gyorsan számol. A megfigyelések, felmérések alapján szervezzük meg az év végiismétlést, gyakorlást, felzárkóztatást. A feladatok egy részét a következő héten ageometria-tananyaggal párhuzamosan dolgoztathatjuk fel.

Gy. 167/1. megoldása:a) 5 7 10 8

15 17 20 18

15 17 20 18

b) 10 10 10 10

12 13 13 13

20 20 20 20

c) 12 12 16 14

11 11 18 11

15 16 17 15

11 14 14 12

d) 16 18 15 11

14 18 15 13

16 18 9 12

20 18 17 13

e) 2 4 7 0

12 14 17 10

2 4 7 0

f) 10 10 10 6

0 0 0 7

5 4 9 5

g) 9 9 9 9

7 7 7 8

4 5 9 8

2 3 6 9



h) 6 4 8 8

5 6 5 7

8 8 7 8

3 9 6 6

i) 4 17 2 19

6 19 3 20

10 18 0 12


a) 10 9 9 12

11 11 19 14

20 19 15 11

b) 16 19 10 13

20 9 20 13

17 19 20 15

c) 19 7 15 18

19 17 19 14

20 17 19 16

10 17 20 4

d) 20 16 17 12

9 16 18 14

10 10 19 17

20 20 9 16

e) 1 3 2 10

10 13 10 0

0 3 2 18

f) 3 3 11 3

2 13 7 3

2 3 1 13

g) 0 5 8 15

7 5 17 5

10 5 1 5

19 15 11 6

h) 3 3 13 11

3 13 9 9

4 3 8 6

14 0 8 7

i) 15 19 2 11

9 19 2 2

16 9 0 8


239


Gy. 169/1. megoldása:a) 7 10 8 5

8 5 4 15

10 17 6 12

2 4 5 9

b) 8 15 11 10

18 9 10 17

15 4 5 18

17 12 20 8

c) 5 18 9 20

14 20 15 11

15 10 3 1

3 4 16 2

d) 6 20 12 9

6 1 18 0

3 4 5 18

8 5 14 1

e) 10 16 13 2

16 0 11 14

7 4 3 0

11 17 10 1

f) 6 20 8 8

10 4 0 7

14 5 1 11

4 7 15 6

g) 13 18 12 6

0 8 4 0

6 7 5 5

13 5 14 6

h) 4 5 15 8

6 7 11 9

5 20 6 15

Gy. 170/1. megoldása:a) 10 2 20 20

10 0 17 20

12 20 15 8

7 19 10 1

b) 14 4 10 16

20 13 1 16

7 20 18 1



c) 13 20 4 13

2 13 15 17

3 3 19 1714 7 13 11

d) 20 17 8 8

19 0 8 141 16 1 15

Gy. 170/2. megoldása:a) 20 8 14

12 0 9

18 4 3

20 5 15b) 19 2 20

16 5 20

8 6 2020 7 14


Gy. 171/1–2., 172/1–2., 173/1–2. feladat: A tanulók önállóan értelmezzék a szöveget. Aszöveg helyes értelmezéséről a rajzkiegészítés alapján győződhetünk meg. Ellenőrizzüka megoldási modelleke, a számolást és a szöveges választ.

Gy. 171/1. megoldása:a) 7 süteményt át kell húzni.

11 – 7 = 4

4 süteményt adott Döncinek.

b) 1 csokit és 1 cukorkát kell rajzolni.5 + 8 = 13

13 édességet vásárolt összesen.

c) 5 répát kell rajzolni.9 5 14 9 + 5 = 14

14 répát vett Tapsi.

d) 1 szamócát kell rajzolni.

12 9 3 12 – 9 = 33 szamócát talált Süni.


241


Gy. 171/2. megoldása: Idézzük fel a hosszúság, illetve űrmértékekről tanultakat.a) 8 cm + 7 cm = 15 cm 15 cm = 1 dm5 cmb) 2 dm = 20 cm 20 cm – 12 cm = 8 cm

8 cm hosszú szalag maradt.c) 2 l = 20 dl 20 dl – 2 dl = 18 dl

18 dl szörp maradt a kancsóban.

Gy. 172/1. megoldása:a) 20 almát kell rajzolni.

14 6 20 14 + 6 = 2020 alma van a tálon.

b) 6 csokit egy színnel, 5-öt egy másik színnel kell áthúzni.18 – 6 – 5 = 77 csokija maradt Marinak.

c) 8 káposztát egy színnel, 4-et egy másik színnel kell áthúzni.16 – 8 – 4 = 44 káposztája maradt.

d) 5 telefonkártyát át kell húzni, 6-ot rajzolni kell.13 – 5 + 6 = 1414 telefonkártyája lett Nórinak.


Á 2 E 4 2 6 4 + 2 = 6 6 forintja van Erzsinek.E 2 P 6 2 8 6 + 2 = 8 8 forintja van Petinek.4 Ft + 6 Ft + 8 Ft = 18 Ft 18 forintjuk van összesen.

Gy. 173/1. megoldása:a) Piros labda: 18 Kék labda: 2b) Piros alma: 11 Sárga alma: 5

Gy. 173/2. megoldása:a)

5 bélyeget kapott Lilla.b)

9 forintom maradt.



Gy. 173/3–4. feladat: Szöveg alapján függvénytáblázat kitöltése. Fogalmaztassuk mega szabályt többféle alakban.


Vetessük észre, hogy csak a páros számok írhatók fel két egyenlő szám össze-geként. Így azokba az oszlopokba nem írható megfelelő szám, ahol az utolsósorban páratlan szám van.

Beszéljük meg, hogy az utolsó oszlopba miért nem kerülhet szám:

6 + 6 �= 14


Az utolsó három oszlopba nem írható megfelelő szám:

+ 7 = 14 + 9 = 17 6 + = 13

5 + 7 �= 14 7 + 9 �= 17 6 + 8 �= 13

Gy. 174/1. feladat: Beszéljük meg, mit jelentenek az „azonos alakú” és az „azonosnagyságú” kifejezések.

6613

5532413

32421

2421

247 7

2355

2311

6633

0255

4344

4333

3333

4432

1455

4223

7236

3152

Gy. 174/2. feladat: Azokból a számokból induljunk ki, amelyeket négy egyenlő számösszegeként kaptunk. Így könnyen megoldható a feladat:

8 10 12 14 16 18 20

2 2 3 3 4 4 5

2 2 3 3 4 4 5 5

2 3 3 4 4 5 5

Gy. 174/3–4. feladat: Próbálkozással tudják megoldani a feladatot a tanulók. Ha többmegoldást is találnak, azokat más-más színnel rajzolják be az ábrába. Néhány megol-dás:


243


1 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 3

1 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 3

1 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 3

1 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 3

1 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 3

1 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 3

1 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 3

1 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 3

5. tájékozódó felmérés

Óra: 136. 168.

4/I. felmérés

Óra: 137. 170–171.

Az év végi felmérést is célszerű két órán elvégezni. Mindkét órán beszéljük is meg amegoldásokat. Mindkét felmérés előtt ismételjük át a legfontosabb ismereteket. Pótoljuka hiányosságokat.

Felmérő feladatsorok 4/I., majd 4/II. feladatsora.

4/II. felmérés

Óra: 138. 172.

Játék a tükörrel


rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, térlátás, induktív következte-tések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figye-lem, kreativitás, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, esztétikai-művészeti nevelés.



Óra: 139–141. 173–175.

A geometriai látásmód és a térszemlélet alakításának egyik lehetősége a tengelyes szim-metriával való foglalkozás. Az ezzel kapcsolatos feladatok megoldásának egyik célja aképi gondolkodás fejlesztése. A tükrözés és a tengelyes szimmetria részletes tárgyalá-sa, tulajdonságainak összegyűjtése, bizonyítása és alkalmazása a felső tagozaton és aközépiskolában történik. Alsó tagozatban a tapasztalatszerzés és a szemléletfejlesztésa feladat. Már első osztályban is felismerhetik a gyermekek a következőket:

Az alakzat és tükörképe ugyanolyan alakú és nagyságú.

A papírlapra rajzolt alakzat és a tükörképe a tükörtengely mentén összehajtvafedésbe hozható.

A tükör helyzetének változtatásával változik a tükörkép helyzete.

Az alakzat és tükörképének megfelelő részei egyenlő távolságra vannak a tükörtől.

Ehhez a tankönyv feladatai csak lehetőséget és mintát mutatnak. Minél többféle fela-datot oldassunk meg tükör használatával, papírlap hajtogatásával, kivágással, tükrösalakzatok kirakásával, rajzolásával, színezésével. Kell, hogy a gyermekek minél többtapasztalatot szerezzenek a tükrösség megállapításában, a tükör helyének megkeresé-sében, a tükörkép előállításában.

A geometria témakör feldolgozásával párhuzamosan játékos feladatokkal gyakoroltassuka számtan, algebra, illetve a mérések témakörben tanultakat.

Tk. 155/1. feladat: Először beszéljenek a tanulók a képről, mondják el, hogy melyikkezén, lábán milyen színű a bohóc ruhája, melyik kezében van a trombita, stb. Ezutánfigyeljék meg a bohócot a tükörben, s így válaszoljanak a kérdésekre.

Valóság: Tükörkép:

Piros nadrágszár: jobb bal

Trombita: bal jobb

Tk. 155/2–3., 156/2. feladat: Tükörkép kiválasztása tükör segítségével.


Nem Nem Igen


Nem Igen Nem Nem

(foltok)


Nem Nem Igen Nem

Tk. 156/1. feladat: Vizsgálják meg a tanulók, hogy a két kezüket hogyan tudják elhe-lyezni egy síkban úgy, hogy azok tengelyesen szimmetrikusak legyenek.

Kesztyűk színe: Piros Zöld Zöld Piros

Tk. 156/3–5., 157/1., 4. feladat: Tükörkép létrehozása színezéssel.

Rakjanak ki a tanulók logikai lapokból játékos formákat, majd tükör segítségével rakjákki a tükörképüket is.


245



A középső ábra a helyes.

Tk. 156/4. megoldása: Az első két ábra színezése tetszőleges, csak arra kell figyelni,hogy a tükörkép is ugyanolyan színű legyen.


(tetszőleges) (tetszőleges)



Tk. 157/2., 4. feladat: Tengelyesen szimmetrikus alakzat megrajzolása rácson.




Tk. 157/3. feladat: Tengelyesen szimmetrikus növények, állatok megfigyelése. A való-ságban nagyon nehéz tengelyesen szimmetrikus élőlényt találni.

Nem Igen Igen

Gy. 175/1–2. feladat: Hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy minden részletet figyeljenekmeg a képeken. Tükörrel ellenőrizzék a megoldást.


Nem Nem Igen


Nem Igen Nem

Gy. 175/3–4. feladat: Tükörkép létrehozása rajzolással.



Gy. 176/1. feladat: Kiegészíthetjük úgy a feladatot, hogy további tükrös (tengelyesenszimmetrikus) dominókat kerestetünk. Ellenpélda a tükrösségre, ha két kettes vagy kéthármas van a dominón.

Gy. 176/2. feladat: Tükörrel vizsgálják a tanulók az ábrák tengelyes szimmetriáját. Aharmadik ábráról sok tanuló hiszi tévesen, hogy tükrös.

Igen Igen Nem

Igen Nem Igen


247


Gy. 176/3. feladat: Tengelyesen szimmetrikus alakzat megrajzolása rácson.

Gy. 177/1–4. feladat: Tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése, kivágásakettéhajtott papírlapból. Sok hasonló feladatot adjunk a tanulóknak, hogy minél többtapasztalatot szerezzenek a (tengelyes) tükrösség megállapításában.


A hajtásél tükörtengelye az alakzatnak.






Kitekintés 100-ig


Óra: 142–144. 176–180.

Ezzel a résszel az osztály képességeinek megfelelő részletességgel és mélységben fog-lalkozzunk.

Jobb csoportban megalapozhatjuk a tízes helyiértékes írásmód értelmezését, a kétje-gyű számok fogalmát. A kerek tízesekkel végzett analóg műveletek továbbfejlesztik aszámolási rutint.

Ha biztosak vagyunk abban, hogy elegendő időnk van rá, akkor ezt az anyagrészt azév végi rendszerezés előtt dolgozzuk fel. Ugyanis a 100-as számkör felépítése során a20-as számkörről tanultak is mélyebbé és teljesebbé válnak.

Folyamatos ismétlésként összetettebb, gondolkodtatóbb számfeladatokat, szövegesfeladatokat oldatunk meg a húszas számkörön belül, függvényeket, sorozatokat vizs-gáltatunk. Végeztethetünk konkrét méréseket az osztályteremben, az udvaron, illetvejátszótéren, parkban.

Lassabban haladó csoportban a geometriai tananyag feldolgozása után fennmaradó órá-kat a hiányosságok pótlására fordítsuk.

Tk. 158/1–3., 159/1–2. feladat: Ismerkedés a kerek tízesekkel: szemléleti alap megte-remtése, elnevezés, írás, a kerek tízesek elhelyezése a számvonalon. A szemléltetés-hez jól használhatjuk a játék pénzt, ez a pénzhasználat gyakorlását is jelenti. Ismerjékfel a tanulók, hogy például a 40 négy tízest, illetve 40 egyest jelent. Sokféleképpenszemléltessük és figyeltessük meg a kerek tízesek nagysági viszonyait. A tanulók legye-nek képesek nagyság szerint csoportosítani, növekvő, illetve csökkenő sorba rendeznia kerek tízeseket.



249



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Csomagok száma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Cukorkák száma 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Tk. 159/2. megoldása:70 80 90

40 30 20

50 60

Tk. 159/3., 160/1–3. feladat: Az összeadás és a kivonás fogalmának, a tanult összefüg-géseknek és eljárásoknak a kiterjesztése a kerek tízesekre. Analóg számítások kerektízesekkel. Figyeltessük meg, hogy itt is érvényes az összeg tagjainak felcserélhetősége,az összeadás és a kivonás korábban felfedezett kapcsolata.

Tk. 159/3. megoldása:3 + 4 = 7 30 + 40 = 70

2 + 6 = 8 20 + 60 = 80

Tk. 160/1. megoldása:8 – 5 = 3 80 – 50 = 30

10 – 6 = 4 100 – 60 = 40





Gy. 178/1. feladat: Kerek tízesek fogalmának elmélyítése.

Gy. 178/2. feladat: Analóg számítások egyjegyű számokkal 10-ig, kerek tízesekkel100-ig.a) 5 50 8 80

9 90 10 10010 100 8 80

b) 8 80 8 803 30 3 309 90 7 70

c) 6 60 8 808 80 9 90

10 100 8 80d) 0 0 3 30

2 20 1 100 0 4 40

e) 1 10 6 604 40 4 400 0 0 0

f) 5 50 2 200 0 5 502 20 8 80

g) 9 90 1 108 80 8 809 90 2 20



251


Gy. 179/1. feladat: Az összeadás és kivonás kapcsolatáról tanultak kiterjesztése a kerektízesekre.

+ 20

– 20

+ 20

– 2060 8 0 1 0 0

– 50

+ 50

– 20

+ 20100 5 0 3 0

+ 70

– 70

– 50

+ 5030 1 0 0 5 0

– 30

+ 30

– 50

+ 501 0 0 70 2 0

Gy. 179/2. feladat: Kerek tízesekkel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása.

a) 40 Ft + 30 Ft = 70 Ft 70 10 60 Tudott venni, maradt 10 Ft-ja.

b) 100 Ft – 40 Ft = 60 Ft 60 10 70 Nem tudott venni, hiányzott 10 Ft-ja.

Gy. 179/3. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása kerek tízesekkel a 100-asszámkörben.

Gy. 180/1–5. feladat: Differenciálásra szánt feladatok.

Gy. 180/1. megoldása például:

20 30 10

10 10 10 10

10 20 20 10 20 10 30 2010 20 20 10

20 30 2040 10

20



20 30 10

10 10 10 10

10 20 20 10 20 10 30 2010 20 20 10

20 30 2040 10

20

20 30 10

10 10 10 10

10 20 20 10 20 10 30 2010 20 20 10

20 30 2040 10

20





0 20 40 6 0 8 0 1 0 0+ 2 0 + 2 0 + 2 0 + 2 0 + 2 0


253

matematika 1. módszertani ajánlások, második...

Documents