matematika 4
TRANSCRIPT
Libër për mësuesin MATEMATIKA 4
Përgatitur nga: Nexhmije Doko
Arti grafik dhe kopertina: Eldion NEVRUZI
Shtypi: shtypshkronja “PEGI”
Të gjitha të drejtat janë të rezervuara © Pegi 2011Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara nga shtëpia botuese
“Pegi” sh.p.k. Ndalohet çdo riprodhim, fotokopjim, përshtatje, shfrytëzim ose çdo formë tjetër qarkullimi tregtar pjesërisht ose tërësisht pa miratimin paraprak nga botuesi.
Shtëpia botuese: Tel: 042 374 947 cel: 069 40 075 02 [email protected] i shpërndarjes: Tel/Fax: 048 810 177 Cel: 069 20 267 73
Shtypshkronja: Tel: 048 810 179 Cel: 069 40 075 01 [email protected]
Miratuar nga Ministria e Arsimit dhe e ShkencësMaj, 2011
P ë r m b a j t j e
Plani mësimor 51.1. Problema 301.5. Vlera e shifrave 321.6. Krahasimi i numrave 341.7. Orët dhe minutat 361.8. Përshkrimi i figurave gjeometrike 372.1. Rrumbullakimi i numrave 392.5. Shumëzimi 402.7. Njësitë e gjatësisë 422.9. Çfarë kam mësuar 443.3. Grupime: numri i pjesëve 453.4. Ndarje dhe grupime 463.6. Një kënd i veçantë 483.7. Nxënësia 504.3. Numrat e mëdhenj 514.4. Numra e mëdhenj 534.6. Krahasimi i sipërfaqeve 544.9. Mënyra të ndryshme për zbritjen 554.10. Ushtrime dhe problema 565.2. Vlera e çdo pjese 585.4. Pjesëtimi me arsyetim 605.7. Drejtëzat paralele 615.9. Çfarë kam mësuar 636.3. Shumëfishat 646.5. Gjysma, çereku, e treta 656.6. Matja e sipërfaqes 676.10. Provoj veten 687.1. Kuptimi për thyesat 697.2. Thyesat dhe matja e gjatësive 717.4. Formimi i thyesave të barabarta 727.5. Sipërfaqe dhe thyesa 74
7.7. Gjatësitë në m, cm, mm 767.7. Krahasimi i thyesave 778.1. Thyesat në vijën e shkallëzuar me numra 788.2. Thyesa: pjesa e plotë 798.3. Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të njëjtë 818.4. Thyesat si pjesë e numrit 828.5. Problema krahasuese 848.6. Përshkrimi i trupave 858.10. Provoj veten 879.1. Në rrjetin koordinativ 889.2. Zhvendosja paralele 909.4. Trupat gjeometrikë 919.5. Hapja e një trupi gjeometrik 929.6. Vëllimi i trupave 949.9. Çfarë kam mësuar 959.10. Provoj veten 9710.1. Drejt pjesëtimit në shtyllë 9810.3. Pjesëtimi në shtyllë 10010.4. Vendmbajtëset e numrave 10210.7. Ushtrime 10310.8. Rrethi 10510.9. Probabiliteti 10710.11. Provoj veten 10811.1. Funksioni 11011.3. Funksioni 11211.4. Tabela dhe diagrame 11311.8. Numrat me shenjë 11512.1. Mesatarja aritmetike 11712.3. Sistemi ndërkombëtar i matjes 11812.6. Perimetri 12013.3. Sipërfaqja e katrorit dhe e drejtkëndëshit 122
Libër mësuesi: matematika 4
5
Nr.
Kap
itulli
Tem
at p
ër ç
do
orë
mës
imi
Obj
ektiv
at e
për
gjith
shëm
Obj
ektiv
at sp
ecifi
kë si
pas n
ivel
eve
Mat
eria
let
burim
ore
Mje
tet
1
I
Prob
lem
aTë
zgj
idhi
n pr
oble
ma
me
mon
edha
me
situa
ta n
ga je
ta
e pë
rdits
hme
- Të
iden
tifiko
jnë
mon
edha
t dhe
ka
rtëm
oned
hat,
si dh
e vl
erën
e ty
re;
- Të
lloga
risin
shum
ën e
mon
edha
ve d
he të
ka
rtëm
oned
have
në
mën
yra
të n
drys
hme;
- T
ë kr
ijojn
ë pr
oble
ma
që li
dhen
me
tem
ën.
libri
i nx
ënës
itfle
ta e
pu
nës
fletë
A4,
mon
edha
dhe
ka
rtëm
oned
ha
2Pr
oble
ma
Të g
jejn
ë sh
umat
e d
hëna
të
par
ave
duke
për
doru
r m
oned
ha
- Të
këm
bejn
ë m
oned
hat m
e ka
rtëm
oned
ha
dhe
anas
jella
s;- T
ë gj
ejnë
shum
at e
dhë
na të
par
ave,
duke
pë
rdor
ur m
ënyr
a të
ndr
yshm
e;- T
ë rr
umbu
llako
jnë
num
rin, d
uke
i sht
uar
mbl
edho
rit të
dhë
në m
bled
horin
e d
uhur
.
libri
fleto
rja e
pu
nës
mon
edha
dhe
ka
rtëm
oned
ha
3N
umra
t më
mëd
henj
se 1
0 00
0
Të g
jejn
ë nu
mrin
e k
ërku
ar
duke
kal
uar n
ga sh
kalla
në
shka
llë m
e ng
a 10
- Të
trego
jnë
përb
ërje
n e
num
rave
më
të
mëd
henj
se 1
0000
;- T
ë ve
ndos
in n
umra
t e m
ëdhe
nj n
ë ta
belë
sip
as v
endv
lerë
s;- T
ë sh
krua
jnë
me
fjalë
num
rat e
mëd
henj
.
libri,
fle
torja
e
punë
s
4V
lera
e
shifr
ave
Të sh
krua
jnë
num
rat
naty
rorë
der
i në
10 0
00, d
uke
kupt
uar l
idhj
en d
he v
endi
n e
çdo
shifr
e m
e vl
erën
e sa
j.
Të g
jejn
ë vl
erën
e sh
ifrav
e në
num
rat e
m
ëdhe
nj;
Të fo
rmoj
në n
umra
disa
shifr
orë
sipas
sit
uata
ve p
robl
emor
e;Të
zgj
idhi
n pr
oble
mat
që
lidhe
n m
e te
mën
.
libri
i nx
ënës
itfle
torja
e
punë
s
5V
lera
e
shifr
ave
Të p
lotë
sojn
ë us
htrim
e, ta
bela
e p
robl
ema
me
num
rin
e gj
etur
.
Të sh
krua
jnë
me
num
ra e
fjal
ë nu
mër
orët
e
dhën
ë;Të
plo
tëso
jnë
usht
rime,
tabe
la e
pro
blem
a m
e nu
mrin
e g
jetu
r;Të
kra
haso
jnë
vler
ën e
së n
jëjtë
s shi
fër n
ë re
nde
e kl
asa
të n
drys
hme.
libri
i nx
ënës
itfle
torja
e
punë
s
6K
raha
simi i
nu
mra
veTë
kra
haso
jnë
num
ra
disa
shifr
orë.
Të sh
krua
jnë
num
rat d
isash
ifror
ë du
ke
dallu
ar n
ë të
rend
et d
he k
lasa
t.Të
rend
itin
num
rat n
ga m
ë i v
ogli
te m
ë i
mad
hi d
he a
nasje
lltas
.Të
kra
haso
jnë
nisu
r nga
num
ri i s
hifr
ave
ose
rend
i më
i lar
të.
libri
i nx
ënës
itfle
torja
e
punë
s
PLANI MËSIMOR: MATEMATIKA 4
35 x 4 = 140 orë (nga këto, 20 orë të lira)
Libër mësuesi: matematika 4
6
Nr.
Kap
itulli
Tem
at p
ër ç
do
orë
mës
imi
Obj
ektiv
at e
për
gjith
shëm
Obj
ektiv
at sp
ecifi
kë si
pas n
ivel
eve
Mat
eria
let
burim
ore
Mje
tet
7
I
Lexi
mi i
orë
sTë
lexo
jnë
orën
me
akre
pa d
he
orën
ele
ktro
nike
Të le
xojn
ë or
ët m
e ak
repa
dhe
ele
ktro
nike
;Të
për
dorin
dy
mën
yra
për l
exim
in e
së n
jëjtë
s or
ë;Të
treg
ojnë
koh
ën q
ë tre
gon
ora
në d
y pe
riudh
a ko
hore
të n
drys
hme.
libri,
fleto
rja e
pu
nës
orë
elek
troni
ke
dhe
orë
me
akre
pa
8Pë
rshk
rimi i
fig
urav
eTë
për
shkr
uajn
ë fig
urat
gj
eom
etrik
e dh
e ve
çorit
ë e
tyre
Të e
mër
tojn
ë fig
urat
gje
omet
rike
që n
johi
n;Të
për
shkr
uajn
ë fig
urat
gje
omet
rike
duke
vën
ë në
duk
je v
eçor
itë e
seci
lës p
rej t
yre;
Të v
izat
ojnë
figu
rat g
jeom
etrik
e.
libri,
fleto
rja e
pu
nës
letë
r, gë
rshë
rë
9Ç
farë
kam
m
ësua
r?
Të tr
egoj
në v
lerë
n e
shifr
ave
sipas
ven
dndo
dhje
sTë
kra
haso
jnë
num
ra
disa
shifr
orë
Të tr
egoj
në v
lerë
n e
çdo
shifr
e në
një
num
ër
disa
shifr
or;
Të k
raha
sojn
ë nu
mra
t disa
shifr
orë;
Të e
mër
tojn
ë fig
urat
gje
omet
rike
dhe
veça
ntitë
e
tyre
;Të
lexo
jnë
orët
, duk
e tre
guar
dy
mën
yrat
e të
sh
preh
urit.
libri
10Pr
ovoj
vet
en
Të p
rovo
jnë
njoh
uritë
që
kanë
në
lidhj
e m
e kë
mbi
met
e
mon
edha
ve m
e kr
ahas
im
num
rash
, figu
rash
gje
omet
rike,
lexi
m o
re
Të z
gjid
hin
prob
lem
a që
lidh
en m
e kë
mbi
m
mon
edhe
dhe
kar
tëm
oned
he.
Të k
raha
sojn
ë gj
atës
itë e
dhë
na;
Të p
ërsh
krua
jnë
figur
at g
jeom
etrik
e;Të
shkr
uajn
ë në
dy
mën
yra
kohë
n që
treg
on
ora.
libri
11
II
2.1.
Rr
umbu
llaki
mi
i num
rave
Të rr
umbu
llako
sin n
umra
t me
afër
si 10
Të re
nditi
n nu
mra
t nga
më
i vog
li te
më
i m
adhi
dhe
ana
sjella
s;Të
rrum
bulla
kosin
num
rat m
e af
ërsi
10;
Të k
raha
sojn
ë nu
mra
t e rr
umbu
llako
sur m
e at
ë pa
ra rr
umbu
llako
sjes.
libri,
flet
orja
e
punë
s
122.
2.
Rrum
bulla
kim
i i n
umra
ve
Të rr
umbu
llako
sin n
umra
t me
afër
si 10
0, 1
000
Të rr
umbu
llako
sin n
umra
me
afër
si 10
0, 1
000.
Të g
jejn
ë dy
num
rat m
ë të
afë
rt m
e nu
mrin
e
rrum
bulla
kuar
.Të
plo
tëso
jnë
varg
je n
umra
sh si
pas r
regu
llit.
libri,
flet
orja
e
punë
s
Libër mësuesi: matematika 4
7
13
II
2.3.
Shu
mëz
imi
me
10, 1
00…
20
, 200
…
Të sh
umëz
ojnë
një
num
ër d
y-
ose
tresh
ifror
me
10, 1
00 o
se të
rr
umbu
llako
sin n
ë dh
jetë
she
e qi
ndës
he.
Të tr
egoj
në m
ënyr
ën q
ë pë
rdor
et p
ër g
jetje
n e
prod
him
it të
fakt
orëv
e të
dhë
në;
Të g
jejn
ë fa
ktor
in e
mun
guar
në
usht
rimet
e
dhën
a;Të
plo
tëso
jnë
plot
ësoj
në k
utiz
at m
e nu
mra
t e
mun
guar
.
libri,
flet
ë pu
ne
142.
4.
Shum
ëzim
i m
e ar
syet
im
Të sh
umëz
ojm
ë m
e nu
mra
dy
- ose
tres
hifr
orë
me
25 n
ë m
ënyr
ën m
ë të
leht
ë të
tyre
.
Të z
bulo
jnë
rreg
ullin
e sh
umëz
imit
të
num
rave
me
25.
Të p
lotë
sojn
ë us
htrim
e dh
e ta
bela
që
lidhe
n m
e gj
etje
n e
perim
etrit
me
një
fakt
or 2
5.Të
mat
in g
jatë
sitë
e se
gmen
teve
të d
hëna
du
ke p
ërdo
rur v
izor
en.
libri,
flet
ë pu
ne
152.
5.
Shum
ëzim
i në
shty
llë
Të sh
umëz
ojnë
në
shty
llë n
jë n
umër
tre-
os
e ka
tërs
hifr
or m
e nj
ë nu
mër
dy-
ose
tres
hifr
or
të rr
umbu
llako
sur n
ë dh
jetë
she
ose
qind
ëshe
si n
ë sh
umëz
imin
me
një
shifë
r du
ke sh
tuar
zer
ot.
Të ra
dhisi
n di
sa n
ga v
etitë
ose
rreg
ulla
t e
mës
uara
der
i tan
i për
shum
ëzim
in.
Të n
jehs
ojnë
pro
dhim
in e
një
num
ri dy
-, tre
- e k
atër
shifr
or m
e nj
ë nu
mër
dy-
apo
tre
shifr
or të
rrum
bulla
kosu
r në
10, 1
00.
Të z
gjid
hin
prob
lem
a që
lidh
en m
e sh
umëz
imin
.
libri,
flet
ë pu
nele
tër A
4
162.
6.
Shum
ëzim
i në
shty
llë
Të sh
umëz
ojnë
në
shty
llë n
jë n
umër
tre-
ose
ka
tërs
hifr
or m
e nj
ë nu
mër
dy
shifr
or.
Të sh
umëz
ojnë
num
rat m
e di
sa sh
ifra
me
num
rat t
ë rr
umbu
llako
sur.
Të n
jehs
ojnë
pro
dhim
et n
ë sh
tyllë
duk
e re
nditu
r sip
as re
ndev
e.Të
krij
ojnë
pro
blem
a m
e sh
umëz
im.
libri,
flet
ë pu
ne
172.
7. N
jësit
ë e
gjat
ësisë
Të m
aten
gja
tësi
duke
pë
rdor
ur n
jësi
stan
dard
e dh
e jo
stan
dard
e.
Të e
mër
tojn
ë 2-
3 m
jete
mat
ëse
dhe
katë
r nj
ësi s
tand
ard
bazë
të g
jatë
sisë.
Të m
atin
gja
tësi
të n
jëjta
duk
e pë
rdor
ur
njës
i të
ndry
shm
e st
anda
rd.
Të k
ëmbe
jnë
njës
itë m
atës
e të
gja
tësis
ë ng
a m
ë e
vogl
a te
k m
ë e
mad
hja
e an
asje
lltas
.
libri,
flet
ë pu
nem
etër
Libër mësuesi: matematika 4
8
Nr.
Kap
itulli
Tem
at p
ër ç
do
orë
mës
imi
Obj
ektiv
at e
për
gjith
shëm
Obj
ektiv
at sp
ecifi
kë si
pas n
ivel
eve
Mat
eria
let
burim
ore
Mje
tet
18
II
2.8.
Mën
yra
të n
drys
hme
shum
ëzim
i
Të sh
umëz
ojnë
dy
e tre
fakt
orë
duke
për
doru
r mën
yra
të
ndry
shm
e.
Të g
jejn
ë pr
odhi
min
e tr
e fa
ktor
ëve
ku n
jëri
ësht
ë 25
.Të
shum
ëzoj
në d
y e
tre fa
ktor
ë du
ke p
ërdo
rur
mën
yra
të n
drys
hme.
Të sh
umëz
ojnë
dy
num
ra d
y- e
tres
hifr
orë
duke
për
doru
r vet
inë
e pë
rdas
imit
në li
dhje
me
mbl
edhj
en.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
192.
9. Ç
farë
kam
m
ësua
r?Të
rish
ikoj
në te
mat
e p
unua
ra
deri
tani
Të rr
umbu
llako
jnë n
umra
t me a
fërs
i në 1
0 e 1
00.
Të tr
egoj
në m
ënyr
ën q
ë pë
rdor
in p
ër të
gje
tur
prod
him
in e
dy
fakt
orëv
e, ku
një
ri ës
htë
25.
Të g
jejn
ë në
shty
llë p
rodh
imin
e d
y nu
mra
ve d
y dh
e tre
shifr
orë.
Të m
atin
gja
tësit
ë e
segm
ente
ve p
ër të
form
uar
figur
at g
jeom
etrik
e.Të
radh
isin
katë
r një
sitë
e gj
atës
isë n
ga m
ë e
vogl
a te
më
e m
adhj
a.
Libr
i
202.
10. P
rovo
j ve
ten
Të p
rovo
jnë
vete
n m
bi
njoh
uritë
e m
arra
mbi
var
gjet
e
num
rave
, shu
mëz
imin
, nd
ërtim
in e
figu
rave
gj
eom
etrik
e, kr
ahas
im e
kë
mbi
m të
një
sive
të g
jatë
sisë
dhe
rrum
bulla
kosje
.
Të rr
umbu
llako
sin n
umra
me a
fërs
i 10,
100
, 100
0.Të
shum
ëzoj
në d
uke z
gjedh
ur m
ënyr
ën n
ë të l
ehtë
.Të
ndë
rtojn
ë figu
ra g
jeom
etrik
e me p
ërm
asa t
ë dh
ëna.
Të g
jejnë
njës
i mat
ëse t
ë gjat
ësive
të d
hëna
.Të
kra
haso
jnë n
jësitë
e gja
tësis
ë.
Libr
i
21
III
3.1.
Vija
e
shka
llëzu
ar
Të v
endo
sen
në v
ijën
e sh
kallë
zuar
num
rat o
se të
gj
ejnë
num
rin q
ë i p
ërgj
igje
t sh
kron
jës n
ë bo
sht.
Të sh
pjeg
ojnë
lidh
jen
mid
is en
ës së
shka
llëzu
ar
dhe
vijë
s së
shka
llëzu
ar.
Të v
endo
sin n
ë bo
shtin
num
erik
num
rat q
ë u
përg
jigje
n pi
kave
të d
hëna
.Të
zgj
idhi
n m
e m
end
situa
ta p
robl
emor
e m
e nd
arje
(pje
sëtim
).
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
enë
e sh
kallë
zuar
223.
2. G
rupi
me:
nu
mri
i pje
sëve
Të g
jejn
ë në
mën
yrën
më
të
përs
htat
shm
e pë
r ta
për t
ë nd
arë
një
num
ër n
ë pj
esë
të
bara
bart
a.
Të g
jejn
ë he
rësin
dhe
mbe
tjen
në p
jesë
timet
me
men
d.Të
bëj
në p
rovë
n e
pjes
ëtim
it m
e sh
umëz
im të
he
rësit
me
pjes
ëtue
sin e
mbe
tjen.
Të zg
jidhi
n sit
uate
pro
blem
ore q
ë lid
hen
me
tem
ën.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
Libër mësuesi: matematika 4
9
18
II
2.8.
Mën
yra
të n
drys
hme
shum
ëzim
i
Të sh
umëz
ojnë
dy
e tre
fakt
orë
duke
për
doru
r mën
yra
të
ndry
shm
e.
Të g
jejn
ë pr
odhi
min
e tr
e fa
ktor
ëve
ku n
jëri
ësht
ë 25
.Të
shum
ëzoj
në d
y e
tre fa
ktor
ë du
ke p
ërdo
rur
mën
yra
të n
drys
hme.
Të sh
umëz
ojnë
dy
num
ra d
y- e
tres
hifr
orë
duke
për
doru
r vet
inë
e pë
rdas
imit
në li
dhje
me
mbl
edhj
en.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
192.
9. Ç
farë
kam
m
ësua
r?Të
rish
ikoj
në te
mat
e p
unua
ra
deri
tani
Të rr
umbu
llako
jnë n
umra
t me a
fërs
i në 1
0 e 1
00.
Të tr
egoj
në m
ënyr
ën q
ë pë
rdor
in p
ër të
gje
tur
prod
him
in e
dy
fakt
orëv
e, ku
një
ri ës
htë
25.
Të g
jejn
ë në
shty
llë p
rodh
imin
e d
y nu
mra
ve d
y dh
e tre
shifr
orë.
Të m
atin
gja
tësit
ë e
segm
ente
ve p
ër të
form
uar
figur
at g
jeom
etrik
e.Të
radh
isin
katë
r një
sitë
e gj
atës
isë n
ga m
ë e
vogl
a te
më
e m
adhj
a.
Libr
i
202.
10. P
rovo
j ve
ten
Të p
rovo
jnë
vete
n m
bi
njoh
uritë
e m
arra
mbi
var
gjet
e
num
rave
, shu
mëz
imin
, nd
ërtim
in e
figu
rave
gj
eom
etrik
e, kr
ahas
im e
kë
mbi
m të
një
sive
të g
jatë
sisë
dhe
rrum
bulla
kosje
.
Të rr
umbu
llako
sin n
umra
me a
fërs
i 10,
100
, 100
0.Të
shum
ëzoj
në d
uke z
gjedh
ur m
ënyr
ën n
ë të l
ehtë
.Të
ndë
rtojn
ë figu
ra g
jeom
etrik
e me p
ërm
asa t
ë dh
ëna.
Të g
jejnë
njës
i mat
ëse t
ë gjat
ësive
të d
hëna
.Të
kra
haso
jnë n
jësitë
e gja
tësis
ë.
Libr
i
21
III
3.1.
Vija
e
shka
llëzu
ar
Të v
endo
sen
në v
ijën
e sh
kallë
zuar
num
rat o
se të
gj
ejnë
num
rin q
ë i p
ërgj
igje
t sh
kron
jës n
ë bo
sht.
Të sh
pjeg
ojnë
lidh
jen
mid
is en
ës së
shka
llëzu
ar
dhe
vijë
s së
shka
llëzu
ar.
Të v
endo
sin n
ë bo
shtin
num
erik
num
rat q
ë u
përg
jigje
n pi
kave
të d
hëna
.Të
zgj
idhi
n m
e m
end
situa
ta p
robl
emor
e m
e nd
arje
(pje
sëtim
).
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
enë
e sh
kallë
zuar
223.
2. G
rupi
me:
nu
mri
i pje
sëve
Të g
jejn
ë në
mën
yrën
më
të
përs
htat
shm
e pë
r ta
për t
ë nd
arë
një
num
ër n
ë pj
esë
të
bara
bart
a.
Të g
jejn
ë he
rësin
dhe
mbe
tjen
në p
jesë
timet
me
men
d.Të
bëj
në p
rovë
n e
pjes
ëtim
it m
e sh
umëz
im të
he
rësit
me
pjes
ëtue
sin e
mbe
tjen.
Të zg
jidhi
n sit
uate
pro
blem
ore q
ë lid
hen
me
tem
ën.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
23
III
3.3
Gru
pim
e:
num
ri i p
jesë
ve
Të z
gjid
hin
situa
tat p
robl
emor
e që
lidh
en m
e pj
esët
imin
e të
ko
rrig
jojn
ë zg
jidhj
et e
gab
uara
.
Të tr
egoj
në m
ënyr
ën e
tyre
më
të le
htë
për t
ë nd
arë
një
gjat
ësi n
ë pj
esë
të b
arab
arta
.Të
ver
ifiko
jnë
zgjid
hjet
e p
robl
emav
e të
dhë
na
në te
kst.
Të a
rgum
ento
jnë
zgjid
hjet
e p
robl
emav
e.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
243.
4. N
darje
dh
e gr
upim
e
Të n
dajn
ë nu
mra
t në
pjes
ë të
ba
raba
rta
duke
gje
tur h
erës
in
dhe
mbe
tjen.
Të q
arko
jnë
përg
jigje
n e
sakt
ë në
ush
trim
e.Të
zgj
idhi
n pr
oble
mat
duk
e gj
etur
her
ësin
e
mbe
tjen.
Të k
rijoj
në p
robl
ema
që li
dhen
me
tem
ën.
Libr
i dhe
fle
torja
e p
unë
25
3.5.
Ri
prod
him
i i fi
gura
ve
gjeo
met
rike
Të v
izat
ojm
ë fig
urën
ko
mpl
ekse
duk
e pë
rdor
ur
mje
tet e
gje
omet
risë.
Të sh
pjeg
ojnë
ndë
rtim
in e
figu
rës k
ompl
ekse
.Të
ndë
rtoj
në fi
gura
t duk
e pë
rdor
ur m
jete
t e
gjeo
met
risë.
Të tr
egoj
në m
undë
sitë
për n
darje
n e
num
rave
në
pje
së të
bar
abar
ta.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
vizo
re, l
aps,
letë
r
263.
6. K
ënde
t të
veça
nta
Të d
allo
jnë
kënd
et e
ngu
shta
, të
dre
jta e
të g
jera
me
sy të
lirë
e
duke
mat
ur m
e vi
zore
.
Të e
mër
tojn
ë el
emen
tet p
ërbë
rëse
të k
ëndi
t.Të
dal
lojn
ë kë
ndet
sipa
s mad
hësis
ë së
tyre
.Të
viz
atoj
në tr
i llo
jet e
kën
deve
.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
vizo
re, l
aps,
letë
r
273.
7. N
jësit
ë e
mat
jes s
ë nx
ënës
isë
Të ra
dhisi
n m
jete
t e n
jësit
ë m
atës
e të
nxë
nësis
ë ng
a m
ë e
vogl
a te
më
e m
adhj
a e
anas
jellt
as.
Të tr
egoj
në n
jësit
ë m
atës
e të
nxë
nësis
ë.Të
radh
itin
njës
itë e
mje
tet s
ë nx
ënës
isë n
ga
më
e vo
gla
tek
më
e m
adhj
a e
anas
jellt
as.
Të k
ëmbe
jnë
njës
itë m
atës
e të
nxë
nësis
ë.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
enë
e sh
kallë
zuar
283.
8. Ç
farë
kam
m
ësua
r?Të
bëj
në p
ërsë
ritje
të n
johu
rive
të m
arra
gja
të k
ëtij
kapi
tulli
.
Të v
endo
sin n
umra
t në
vijë
n e
shka
llëzu
ar.
Të p
ërdo
rin m
ënyr
ën m
ë të
thje
shtë
për
të
ndar
ë në
pje
së të
bar
abar
ta.
Të v
izat
ojnë
figu
ra k
ompl
ekse
.Të
mat
in k
ënde
të b
arab
arta
.Të
radh
itin
njës
itë e
nxë
nësis
ë.
libri
293.
9. P
rovo
j ve
ten
Të p
rovo
jnë
vete
n m
bi
njoh
uritë
e m
arra
gja
të k
ëtij
kapi
tulli
.
Të g
jejn
ë nu
mra
t që
u pë
rgjig
jen
pika
ve n
ë vi
jën
e sh
kallë
zuar
.Të
gje
jnë
herë
sin d
he m
betje
n m
e m
end.
Të k
raha
sojn
ë nj
ësitë
e n
xënë
sisë.
Të v
izat
ojnë
figu
ra k
ompl
ekse
.
libri
Libër mësuesi: matematika 4
10
Nr.
Kap
itulli
Tem
at p
ër ç
do
orë
mës
imi
Obj
ektiv
at e
për
gjith
shëm
Obj
ektiv
at sp
ecifi
kë si
pas n
ivel
eve
Mat
eria
let
burim
ore
Mje
tet
30
IV
4.1.
Mili
oni
Të tr
egoj
në n
ga se
form
ohet
m
ilion
i
Të tr
egoj
në m
ënyr
a të
ndr
yshm
e të
form
imit
të m
ilion
it.Të
gje
jnë
si fo
rmoh
et m
ilion
i.Të
arg
umen
tojn
.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
314.
2. N
umra
t e
mëd
henj
Të tr
egoj
në m
ënyr
a të
nd
rysh
me
të p
ërfti
mit
të n
jë
num
ri m
ë të
mad
h.
Të tr
egoj
në m
ënyr
a të
ndr
yshm
e të
për
ftim
it të
nj
ë nu
mri
më
të m
adh.
Të v
epro
jnë
te re
ndi p
ërka
tës k
ur d
uan
të rr
isin
ose
zvog
ëloj
në n
jë n
umër
.Të
gje
jnë
shum
ën, n
drys
hesë
n dh
e pr
odhi
min
e
num
rave
të d
hënë
, në
rres
ht o
se n
ë sh
tyllë
.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
324.
3. N
umra
t e
mëd
henj
Të z
bërt
hejn
ë nu
mra
t der
i në
1000
000
për t
ë ku
ptua
r lid
hjen
dh
e ve
ndin
e ç
do sh
ifre.
Të tr
egoj
në n
jë n
ga m
ënyr
at q
ë pë
rdor
et p
ër të
nd
yshu
ar v
lerë
n e
një
shifr
e.Të
zbë
rthe
jnë
num
rat d
eri n
ë 1
000
000
000
për t
ë ku
ptua
r lid
hjen
dhe
ven
din
e çd
o sh
ifre.
Të sh
krua
jnë
me
shifr
a nu
mrin
e sh
krua
r me
fjalë
.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
334.
4. N
umra
t e
mëd
henj
Të sh
krua
jnë
me
fjalë
e m
e sh
ifra
num
rat d
eri n
ë 10
0000
0
Të sh
krua
jnë
me
shifr
a e
me
fjalë
num
rin e
dh
ënë
e an
asje
lltas
.Të
form
ojnë
num
ra m
ë të
mëd
henj
e m
ë të
ve
gjël
se n
umra
t e d
hënë
me
fjalë
.Të
rend
isin
num
rat n
ga m
ë i v
ogli
te m
ë i
mad
hi e
ana
sjellt
as.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
344.
5. N
umra
t e
mëd
henj
Të ra
dhisi
n nu
mra
t e m
ëdhe
nj
sipas
një
rend
i rrit
ës e
an
asje
lltas
.
Të sh
krua
jnë
me
shifr
a nu
mra
t me
fjalë
për
t’i
rend
itur m
ë pa
s ata
.Të
kra
haso
jnë
popu
llsin
ë e
vend
eve
evro
pian
e në
baz
ë të
num
rit të
dhë
në. T
ë zg
jidhi
n pr
oble
mat
që
lidh
en m
e sh
preh
jet "
dyfis
hi",
"gjy
sma"
.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
354.
6. K
raha
simi
i sip
ërfa
qeve
Të k
raha
sojn
ë m
e sy
sipë
rfaq
et
e fig
urav
e të
dhë
na.
Të sh
pjeg
ojnë
ç’k
upto
jnë
me
sipër
faqe
.Të
kra
haso
jnë
me
sy si
përf
aqet
e fi
gura
ve të
dh
ëna.
Të v
epro
jnë
me
tre sh
ifrat
e d
hëna
sipa
s kë
rkes
ës.
Libr
i dhe
fle
torja
e
punë
s
Libër mësuesi: matematika 4
11
36IV
4.7.
Kra
hasim
i i s
ipër
faqe
ve
Të ra
dhisi
n sip
ërfa
qet e
fig
urav
e të
dhë
na n
ga m
ë e
vogl
a te
më
e m
adhj
a e
anas
jellt
as.
Të g
jejn
ë në
teks
t figu
rat q
ë ka
në të
një
jtën
sipër
faqe
.Të
viz
atoj
në fi
gura
që
kanë
të n
jëjtë
n sip
ërfa
qe,
por m
e fo
rma
të n
drys
hme.
Të k
raha
sojn
ë pj
esët
e n
dara
të fi
gura
ve
gjeo
met
rike.
Libë
r dhe
fle
tore
pun
e
374.
8. M
ënyr
a të
nd
rysh
me
të
mbl
edhj
es
Të m
bled
him
num
ra d
uke
zbat
uar v
etitë
e m
bled
hjes
.
Të ra
dhisi
n di
sa n
ga v
etitë
e m
bled
hjes
.Të
mbl
edhi
m n
umra
duk
e zb
atua
r vet
itë e
m
bled
hjes
.Të
për
mbl
edhi
m v
etitë
e m
bled
hjes
me
fjali
të
thje
shta
.
Libë
r dhe
fle
tore
pun
e
384.
9. M
ënyr
a të
nd
rysh
me
të
zbrit
jes.
Të z
bres
in d
uke
zbat
uar v
etin
ë e
pand
rysh
uesh
mër
isë.
Të d
allo
jnë
ndry
shim
in m
es v
etisë
së
pand
rysh
uesh
mër
isë së
zbr
itjes
nga
ajo
e
mbl
edhj
es.
Të z
bres
in d
uke
zbat
uar v
etin
ë e
pand
rysh
uesh
mër
isë.
Të p
lotë
sojn
ë us
htrim
et m
e op
erat
orë.
Libë
r dhe
fle
tore
pun
e
394.
10. U
shtri
me
e pr
oble
ma
Të z
gjid
hin
usht
rime
e pr
oble
ma
që li
dhen
me
vepr
imet
e m
bled
hjes
e të
zb
ritje
s.
Të k
ryej
në v
eprim
et d
uke
vend
osur
kufi
zat n
ë sh
tyllë
.Të
zgj
idhi
n us
htrim
e e
prob
lem
a që
lidh
en m
e ve
prim
et e
mbl
edhj
es d
he të
zbr
itjes
.Të
krij
ojnë
pro
blem
a që
lidh
en m
e kë
to
vepr
ime.
Libë
r dhe
fle
tore
pun
e
404.
11. Ç
farë
ka
m m
ësua
r?Të
për
forc
ojnë
njo
hurit
ë e
mar
ra g
jatë
kap
itulli
t 4.
Të tr
egoj
në fo
rmim
in e
mili
onit.
Të k
raha
sojn
ë nu
mra
t shu
mës
hifr
orë.
Të p
ërca
ktoj
në v
endo
sjen
e dy
dre
jtëza
ve n
ë pl
an k
arsh
i një
ra-tj
etrë
s.Të
kra
haso
jnë
sipër
faqe
t e fi
gura
ve të
dhë
na.
Të z
bato
jnë
vetin
ë e
shoq
ërim
it të
mbl
edhj
es.
Libë
r
Libër mësuesi: matematika 4
12
Nr.
Kap
itulli
Tem
at p
ër ç
do
orë
mës
imi
Obj
ektiv
at e
për
gjith
shëm
Obj
ektiv
at sp
ecifi
kë si
pas n
ivel
eve
Mat
eria
let
burim
ore
Mje
tet
42
V
5.1.
Vle
ra e
çd
o pj
ese
Të tr
egoj
në m
ënyr
a të
nd
rysh
me
për n
darje
n e
num
rave
në
pjes
ë të
bar
abar
ta.
Të n
xjer
rin të
dhë
nat e
pro
blem
ës.
Të ja
pin
ide
për n
darje
n e
num
rave
në
pjes
ë të
ba
raba
rta.
Të k
raha
sojn
ë nu
mrin
e d
hënë
më
shum
ëfish
in
dhe
nënfi
shin
e ti
j.
Libë
r dhe
fle
tore
pun
e
435.
2. V
lera
e
çdo
pjes
e
Të n
dajn
ë m
e m
end
një
num
ër d
uke
gjet
ur h
erës
in d
he
mbe
tjen.
Të p
ërdo
rin m
ënyr
ën e
tyre
më
të le
htë
për
të g
jetu
r her
ësin
dhe
mbe
tjen
e nj
ë nu
mri
tresh
ifror
me
një
num
ër n
jësh
ifror
.Të
zgj
idhi
n sit
uata
t pro
blem
ore
që li
dhen
me
pjes
ëtim
in.
Të g
jejn
ë pr
odhi
min
e n
jë n
umri
me
25 o
se e
dy
num
rave
dys
hifr
orë.
Libë
r dhe
fle
tore
pun
e
445.
3. V
lera
e
çdo
pjes
e
Të g
jejn
ë he
rësin
e m
betje
n du
ke p
ërdo
rur m
ënyr
ën e
tyre
m
ë të
leht
ë.
Të g
jejm
ë he
rësin
e m
betje
n e
një
num
ri dy
shifr
or m
e nj
ë nu
mër
një
shifr
or si
pas
mën
yrës
që
duan
.Të
gje
jnë
herë
sin e
mbe
tjen
duke
për
doru
r m
ënyr
ën e
tyre
më
të le
htë.
Të v
izat
ojnë
rrat
hë si
pas k
ërke
sës s
ë dh
ënë.
Libë
r dhe
fle
tore
pun
e
455.
4. P
jesë
timi
me
arsy
etim
Të g
jejm
ë he
rësin
dhe
mbe
tjen
duke
për
doru
r vet
inë
e pë
rdas
imit.
Të g
jejn
ë he
rësin
e m
betje
n pë
r num
rat
dysh
ifror
ë m
e nu
mra
t një
shifr
orë.
Të p
ërdo
rin v
etin
ë e
përd
asim
it të
pje
sëtim
it në
lid
hje
me
mbl
edhj
en.
Të z
gjid
hin
situa
te p
robl
emor
e që
lidh
en m
e pj
esët
imin
.
Libë
r dhe
fle
tore
pun
efle
të A
4
414.
12. P
rovo
j ve
ten
Të p
rovo
jnë
vete
n m
bi
njoh
uritë
e m
arra
në
këtë
ka
pitu
ll.
Të sh
krua
jnë
num
rat s
hum
ëshi
fror
ë m
e fja
lë e
m
e sh
ifra.
Të tr
egoj
në p
ozic
ioni
n e
dy d
rejtë
zave
në
plan
.Të
kth
ejnë
në
num
ër të
rreg
ullt
shum
ën e
nu
mra
ve.
Të k
raha
sojn
ë dy
num
ra d
isash
ifror
ë.Të
mbl
edhi
n nu
mra
disa
shifr
orë.
Të n
dërt
ojnë
dre
jtëza
e fi
gura
gje
omet
rike
sipas
kër
kesë
s.
Libë
r
Libër mësuesi: matematika 4
13
46
V
5.5.
Dre
jt pj
esët
imit
në
shty
llë
Të k
raha
sojn
ë he
rësin
dhe
m
betje
n e
gjet
ur n
ë m
ënyr
ën e
ty
re m
e a
të q
ë nx
jerr
mak
ina
lloga
ritës
e.
Të tr
egoj
në m
ënyr
ën e
tyre
për
nda
rjen
e pi
këve
.Të
gje
jnë
herë
sin e
mbe
tjen
pasi
të m
bled
hin
pikë
t e t’
i nda
jnë
ato
me
num
ër n
jësh
ifror
.Të
zgj
idhi
n pr
oble
ma
që li
dhen
me
shpr
ehje
t "d
yfish
i" d
he "
gjys
ma"
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
475.
6. D
rejtë
zat
para
lele
Të n
dërt
ojnë
dre
jtëza
par
alel
e m
e dr
ejtë
zën
e dh
ënë.
Të d
allo
jnë
drej
tëza
t par
alel
e ng
a dr
ejtë
zat
prer
ëse.
Të n
dërt
ojnë
dre
jtëza
par
alel
e m
e dr
ejtë
zën
e dh
ënë.
Të n
dërt
ojnë
dre
jtëza
par
alel
e m
e la
rges
ë të
ca
ktua
r mes
një
ra-tj
etrë
s.
libër
dhe
fle
tore
pun
em
jete
gj
eom
etrik
e
485.
7. D
rejtë
zat
para
lele
Të n
dërt
ojnë
çift
e dr
ejtë
zash
pa
rale
le m
e m
atje
të la
rgës
isë
mes
tyre
.
Të tr
egoj
në m
ënyr
ën e
ndë
rtim
it të
dre
jtëza
ve
para
lele.
Të n
dërt
ojnë
çift
e dr
ejtë
zash
par
alel
e m
e m
atje
të
larg
ësisë
mes
tyre
.Të
arg
umen
tojn
ë që
dre
jtëza
t e v
izat
uara
të
jenë
par
alel
e.
libër
dhe
fle
tore
pun
evi
zore
, lap
s, le
tër
495.
8. L
exim
i i
diag
ram
eve
Të k
raha
sojn
ë në
përm
jet
tabe
lave
num
rin e
dhë
në të
el
emen
teve
të ç
do ll
oji.
Të le
xojn
ë ta
bela
t duk
e gj
etur
num
rin e
el
emen
teve
të ç
do ll
oji n
ë të
.Të
kra
haso
jnë
num
rin e
ele
men
teve
të ç
do ll
oji
në ta
bela
.Të
ndë
rtoj
në n
jë ta
belë
të th
jesh
të, d
uke
përd
orur
dy-
tre ll
oje
elem
ente
sh.
libër
dhe
fle
tore
pun
ela
ps, l
etër
, vi
zore
505.
9. Ç
farë
kam
m
ësua
r?
Të ri
mar
rin d
isa n
ga ll
ojet
e
usht
rimev
e dh
e pr
oble
mav
e të
pu
nuar
a në
kët
ë ka
pitu
ll.
Të g
jejn
ë he
rësin
dhe
mbe
tjen
e nj
ë nu
mri
duke
për
doru
r mën
yrën
që
di.
Të d
allo
jnë
drej
tëza
t par
alel
e ng
a at
o pr
erës
e.Të
viz
atoj
në rr
ethi
n.Të
lexo
jnë
orën
, duk
e tre
guar
rolin
e ç
do
akre
pi.
libër
Libër mësuesi: matematika 4
14
Nr.
Kap
itulli
Tem
at p
ër ç
do
orë
mës
imi
Obj
ektiv
at e
për
gjith
shëm
Obj
ektiv
at sp
ecifi
kë si
pas n
ivel
eve
Mat
eria
let
burim
ore
Mje
tet
51V
5.10
. Pro
voj
vete
n
Të p
rovo
jnë
vete
n m
bi
njoh
uritë
e m
arra
gja
të k
ëtij
kapi
tulli
.
Të n
dajn
ë nu
mra
t në
pjes
ë të
bar
abar
ta d
uke
përd
orur
mën
yrën
më
të le
htë
për t
a.Të
gje
jnë
herë
sin d
he m
betje
n e
num
rit të
dh
ënë
duke
e v
erifi
kuar
atë
në
një
tjetë
r m
ënyr
ë.Të
viz
atoj
në d
rejtë
za p
aral
ele.
Të le
xojn
ë sa
ktë
orën
duk
e pë
rdor
ur tr
e ak
repa
t e sa
j.
libër
52
VI
6.1.
Sh
umëfi
shat
Të g
jejn
ë sh
umëfi
shat
e n
jë
num
ri të
dhë
në.
Të g
jejm
ë në
përm
jet l
ojës
shum
ëfish
in e
një
nu
mri.
Të z
bulo
jnë
cilë
t nga
num
rat e
dhë
në ja
në
shum
ëfish
a Të
num
rit fi
llëst
ar.
Të p
lotë
sojm
ë ta
belë
n m
e sh
umëfi
sha
e në
nfish
a të
num
rit të
dhë
në.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
536.
2.
Shum
ëfish
at
Të g
jejn
ë sh
umëfi
shin
më
të
afër
t të
një
num
ri të
dhë
në p
ër
një
num
ër fi
llest
ar.
Të g
jejm
ë m
e an
ë të
lojë
s shu
mëfi
shin
e n
jë
num
ri të
dhë
në.
Të ja
pë p
ërgj
igje
n e
sakt
ë pë
r gje
tjen
e sh
umëfi
shav
e në
situ
atat
pro
blem
ore.
Të n
dërt
ojm
ë dr
ejtë
za p
aral
ele
dhe
figur
a m
e br
injë
par
alel
e.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
546.
3.
Shum
ëfish
atTë
zbu
lojn
ë nu
mrin
e fs
hehu
r pa
s kër
kesë
s.
Të g
jejn
ë sh
umëfi
shat
e n
jë n
umri
të d
hënë
.Të
zbu
lojn
ë nu
mrin
e fs
hehu
r pas
kër
kesë
s.Të
zgj
idhi
n sit
uata
t pro
blem
ore
të d
hëna
në
teks
t.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
556.
4. S
ipër
faqe
tTë
kra
haso
jnë
sipër
faqe
t e
figur
ave
të d
hëna
në
teks
t.
Të tr
egoj
në si
vep
rojm
ë pë
r të
viza
tuar
një
fig
urë
dy h
erë
më
të m
adhe
.Të
kra
haso
jnë
sipër
faqe
t e fi
gura
ve të
dhë
na
në te
kst.
Të v
izat
ojnë
dy
figur
a m
e fo
rma
të n
drys
hme,
por m
e sip
ërfa
qe të
një
jtë sa
dyfi
shi o
se g
jysm
a e
figur
ës së
dhë
në.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
Libër mësuesi: matematika 4
15
56
VI
6.5.
Gjy
sma,
çere
ku, e
tret
a
Të d
allo
jnë
në fi
gura
t e d
hëna
ci
la p
rej t
yre
përf
aqës
on
thye
sën.
Të n
dajn
ë sh
iritin
në
të d
yta,
të tr
eta,
të k
atër
ta
pa b
ërë
mat
je.Të
dal
lojn
ë në
figu
rat e
dhë
na c
ila p
rej t
yre
përf
aqës
on th
yesë
n.Të
viz
atoj
në fi
gura
t për
të n
gjyr
osur
në
të
pjes
ët e
kër
kuar
a.
libër
dhe
fle
tore
pun
esh
irit l
etre
576.
6. S
ipër
faqj
aTë
gje
jnë
sipër
faqe
n e
një
figur
e du
ke p
ërdo
rur n
jësi
mat
ëse
të n
jëjtë
.
Të d
allo
jnë
figur
at m
e sip
ërfa
qe të
një
jtë.
Të g
jejn
ë sip
ërfa
qen
e nj
ë fig
ure
duke
për
doru
r nj
ësi m
atës
e të
një
jtë.
Të z
gjid
hin
prob
lem
a që
lidh
en m
e m
atje
n e
kohë
s.
libër
dhe
fle
tore
pun
em
jete
gj
eom
etrik
e
586.
7. N
ë vi
jë të
dr
ejtë
Të n
xjer
rin n
ë pa
h pi
kat e
ve
ndos
ura
në v
ijë të
dre
jtë.
Të d
allo
jnë
pika
t e v
endo
sura
në
vijë
të d
rejtë
. Të
pro
vojn
ë m
e vi
zore
ven
dosje
n e
pik
ave
në
vijë
të d
rejtë
.Të
gje
jnë
kohë
e tr
egua
r në
orët
e d
hëna
, duk
e i s
hpre
hur n
ë or
ë, n
ë m
in d
he se
k.
libër
dhe
fle
tore
pun
evi
zore
596.
8. Ç
farë
kam
m
ësua
r?
Të p
ërsë
risin
njo
hurit
ë e
mar
ra
gjat
ë ka
pitu
llit 6
Të tr
egoj
në si
vep
rojn
ë pë
r të
dallu
ar q
ë nj
ë nu
mër
ësh
të sh
umëfi
sh i
një
num
ri tje
tër.
Të n
dërt
ojnë
dre
jtëza
par
alel
e m
e dr
ejtë
zën
e dh
ënë
duke
bër
ë m
atje
t.Të
plo
tëso
jnë
figur
ën si
pas m
odel
it.Të
kra
haso
jnë
sipër
faqe
të d
hëna
.
libër
vizo
re
606.
9. P
rovo
j ve
ten
Të p
rovo
jnë
vete
n rr
eth
njoh
uriv
e Të
mar
ra n
ë ka
pitu
llin
6.
Të g
jejn
ë sh
umëfi
shat
enj
ë nu
mri
të d
hënë
.Të
dal
lojn
ë fig
urat
me
sipër
faqe
të n
jëjtë
.Të
mat
in si
përf
aqet
e fi
gura
ve m
e ka
trorin
nj
ësi.
libër
mje
te
gjeo
met
rike
61V
II7.
1. K
uptim
i pë
r thy
esat
Të p
araq
esin
pje
sën
e ng
jyro
sur
me
num
rin e
thye
save
e m
e fja
lë.
Të e
mër
tojn
ë el
emen
tet e
një
thye
se.
Të sh
krua
jnë
num
rin th
yeso
r për
pje
sët e
ng
jyro
sura
.Të
ngj
yros
in a
q sa
treg
on n
umri
thye
sor.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
Libër mësuesi: matematika 4
16
Nr.
Kap
itulli
Tem
at p
ër ç
do
orë
mës
imi
Obj
ektiv
at e
për
gjith
shëm
Obj
ektiv
at sp
ecifi
kë si
pas n
ivel
eve
Mat
eria
let
burim
ore
Mje
tet
62
VII
7.2.
Thy
esat
dh
e m
atja
e
gjat
ësiv
e
Të v
izat
ojnë
segm
ente
me
gjat
ësi m
ë të
mad
he e
më
të
vogë
l se
njës
ia.
Të p
araq
esin
gja
tësin
ë e
segm
entit
me
num
ër
të p
ërzi
er d
he n
umër
thye
sor.
Të v
izat
ojm
ë se
gmen
te m
e gj
atës
i më
të m
adhe
e
më
të v
ogël
se n
jësia
.Të
kër
kojn
ë m
ënyr
a të
tjer
a pë
r të
shpr
ehur
gj
atës
inë
e se
gmen
teve
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
637.
3. T
hyes
at
Të k
thej
në n
umra
t thy
esor
ë m
ë të
mëd
henj
se 1
në
num
ra të
pë
rzie
rë e
ana
sjellt
as.
Të d
allo
jnë
thye
sat m
ë të
mëd
ha d
he m
ë të
vo
gla
se 1
.Të
kth
ejnë
num
rat t
hyes
orë
më
të m
ëdhe
nj se
1
në n
umra
të p
ërzi
er e
ana
sjellt
as.
Të v
izat
ojnë
segm
ente
a fi
gura
sipa
s thy
esës
së
dhën
ë.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
647.
4. F
orm
imi
i thy
esav
e të
ba
raba
rta
Të g
jejn
ë th
yesa
të b
arab
arta
m
e th
yesë
n e
dhën
ë du
ke
shum
ëzua
r e p
jesë
tuar
em
ërue
sin e
num
ërue
sin m
e të
nj
ëjtin
num
ër.
Të tr
egoj
në d
y m
ënyr
a pë
r të
form
uar t
hyes
a të
ba
raba
rta.
Të g
jejn
ë th
yesa
të b
arab
arta
me
thye
sën
e dh
ënë
duke
shum
ëzua
r e p
jesë
tuar
em
ërue
sin e
nu
mër
uesin
me
të n
jëjti
n nu
mër
.Të
plo
tëso
jnë
emër
uesin
kur
jepe
t num
ërue
si e
anas
jellt
as
libër
dhe
fle
tore
pun
e
657.
5. S
ipër
faqe
t dh
e th
yesa
tTë
ndë
rtoj
në fi
gura
me
sipër
faqe
sa th
yesa
e d
hënë
.
Të sh
preh
in si
përf
aqet
e fi
gura
ve m
e nu
mër
th
yeso
r.Të
ndë
rtoj
në fi
gura
me
sipër
faqe
sa th
yesa
e
dhën
ë.Të
gje
jnë
shum
ën e
sipë
rfaq
eve
të fi
gura
ve
duke
i ba
shku
ar a
to.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
667.
6. S
ipër
faqe
t dh
e th
yesa
t
Të p
ërdo
rin n
jësin
ë pë
r të
shpr
ehur
sipë
rfaq
en e
figu
rave
m
e nu
mër
thye
sor.
Të sh
preh
in si
përf
aqet
e fi
gura
ve m
e nu
mër
th
yeso
r.Të
radh
isin
sipër
faqe
t e fi
gura
ve n
ga m
ë e
vogl
a te
më
e m
adhj
a e
anas
jellt
as.
Të m
atin
sipë
rfaq
et e
figu
rave
duk
e u
nisu
r nga
nj
ësia
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
Libër mësuesi: matematika 4
17
677.
7. G
jatë
sitë
në m
, cm
, mm
Të g
jejm
ë gj
atës
inë
e vi
jës s
ë th
yer d
he p
erim
etrin
e fi
gura
ve
të sh
preh
ur n
ë cm
, mm
.
Të g
jejm
ë gj
atës
itë e
vijë
s së
thye
r duk
e e
mat
ur m
e cm
e m
.Të
gje
jmë
perim
etrin
e k
atro
rit k
ur je
pet
gjat
ësia
e b
rinjë
s së
tij.
Të k
ëmbe
jnë
njës
itë m
atës
e të
gja
tësis
ë.
libër
dhe
fle
tore
pun
em
etër
687.
8.
Koh
ëzgj
atja
në
orë
dhe
min
uta
Të g
jejm
ë ko
hëzg
jatje
n e
itine
rare
ve të
dhë
na
Të sh
pjeg
ojnë
kup
timin
e fj
alës
“iti
nera
r” e
“t
raje
ktor
e”.
Të g
jejn
ë ko
hëzg
jatje
n e
itine
rare
ve të
dhë
na.
Të k
raha
sojn
ë ko
hëzg
jatje
n e
udhë
timev
e ni
sur
nga
itine
rari.
libër
dhe
fle
tore
pun
eor
ë
697.
9. Ç
farë
kam
m
ësua
r?
Të k
ontro
llojn
ë ve
ten
për
njoh
uritë
e m
arra
gja
të k
ëtij
kapi
tulli
.
Të sh
preh
in g
jatë
sitë
e se
gmen
teve
me
num
ra
thye
sorë
.Të
viz
atoj
në se
gmen
te e
sipë
rfaq
e fig
uras
h në
ba
zë të
num
rit th
yeso
r.Të
llog
arisi
n ko
hëzg
jatje
n e
udhë
timit
nisu
r ng
a iti
nera
ri.Të
llog
arisi
n pe
rimet
rin e
kat
rorit
me
brin
jë të
dh
ënë.
libër
707.
10. P
rovo
j ve
ten
Të p
rovo
jnë
vete
n m
bi
njoh
uritë
e d
hëna
gja
të k
ëtij
kapi
tulli
Të sh
preh
in g
jatë
sitë
e se
gmen
tit m
e nu
mër
th
yeso
r.Të
viz
atoj
në se
gmen
tet d
he si
përf
aqet
e
figur
ave
në b
azë
të n
umrit
thye
sor.
Të ll
ogar
isin
kohë
zgja
tjen
e ud
hëtim
it ni
sur
nga
itine
rari.
Të
llog
arisi
n pe
rimet
rin e
kat
rorit
dhe
dr
ejtk
ëndë
shit
me
brin
jë të
dhë
në.
libër
Libër mësuesi: matematika 4
18
Nr.
Kap
itulli
Tem
at p
ër ç
do
orë
mës
imi
Obj
ektiv
at e
për
gjith
shëm
Obj
ektiv
at sp
ecifi
kë si
pas n
ivel
eve
Mat
eria
let
burim
ore
Mje
tet
71
VII
I
8.1.
Thy
esat
në
vijë
n e
shka
llëzu
ar m
e nu
mra
Të v
endo
sin n
ë bo
sht n
umrë
r th
yeso
r ose
num
ër të
plo
të
Të n
dajn
ë bo
shtin
num
erik
në
njës
i të
bara
bart
a.Të
për
dorin
shiri
tin n
jësi
për t
ë pë
rcak
tuar
pi
kën
e th
yesë
s së
kërk
uar d
he të
num
rit të
pl
otë.
Të z
gjid
hin
prob
lem
at n
ë m
ënyr
ën q
ë dë
shiro
jnë.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
728.
2. T
hyes
a dh
e pj
esa
e pl
otë
Të k
thej
në n
umrin
e p
ërzi
er n
ë nu
mër
thye
sor e
ana
sjellt
as
Të v
endo
sin n
ë vi
jën
e sh
kallë
zuar
num
rin
thye
sor d
he a
të të
për
zier
.Të
kth
ejnë
num
rin e
për
zier
në
num
ër th
yeso
r e
anas
jellt
as.
Të g
jejn
ë ve
ndnd
odhj
en e
thye
save
mes
dy
num
rave
të p
lotë
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
73
8.3.
Mbl
edhj
a dh
e zb
ritja
e
thye
save
me
emër
ues t
ë nj
ëjtë
.
Të k
ryej
në v
eprim
et m
e m
bled
hje
e zb
ritje
me
thye
sa q
ë ka
në e
mër
ues t
ë nj
ëjtë
.
Të m
bled
hin
num
ra m
e em
ërue
s të
njëj
të.
Të g
jejn
ë em
ërue
sin o
se e
mër
uesin
e m
ungu
ar
në b
araz
imet
me
num
ra th
yeso
rë.
Të v
izat
ojnë
pje
sën
tjetë
r të
drej
tëzë
s në
lidhj
e m
e dr
ejtë
zën
e sim
etris
ë.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
748.
4. T
hyes
at si
pj
esë
e nu
mrit
Të g
jejn
ë pj
esën
e k
ërku
ar të
nj
ë nu
mri
të d
hënë
.
Të g
jejn
ë pj
esën
e k
ërku
ar të
një
num
ri të
dh
ënë.
Të c
akto
jnë
alte
rnat
ivën
e d
uhur
në
gjet
jen
e pj
esës
së n
jë n
umri.
Të z
gjid
hin
prob
lem
a që
lidh
en m
e te
mën
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
758.
5. P
robl
ema
me
krah
asim
Të z
gjid
hen
prob
lem
at m
e kr
ahas
im të
num
rave
.
Të sh
pjeg
ojnë
kup
timin
e sh
preh
jeve
“m
ë sh
umë”
, “he
rë m
ë sh
umë”
“m
ë e
lart
ë”, h
erë
më
e la
rtë”
.Të
zgj
idhe
n pr
oble
mat
me
krah
asim
të
num
rave
.Të
krij
ojnë
pro
blem
a që
lidh
en m
e te
mën
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
Libër mësuesi: matematika 4
19
76
VII
I
8.6.
Për
shkr
im
i tru
pave
Të p
ërsh
krua
jnë
trup
at
gjeo
met
rikë.
Të g
jejn
ë em
rin e
trup
it gj
eom
etrik
që
fshi
het
pas fi
gurë
s.Të
për
shkr
uajn
ë tr
upat
gje
omet
rikë.
Të g
jejn
ë pe
rimet
rin e
figu
rave
duk
e m
atur
br
injë
t e sa
j.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
778.
7. P
ërsh
krim
i i t
rupa
ve
Të p
ërsh
krua
jnë
trup
at m
e ve
çorit
ë e
tyre
duk
e ve
çuar
nga
tr
upa
të tj
erë.
Të z
bulo
jnë
nëpë
rmje
t loj
ës tr
upin
e fs
hehu
r pa
s figu
rës.
Të p
ërsh
krua
jnë
trup
at m
e ve
çorit
ë e
tyre
duk
e i d
allu
ar n
ga tr
upa
të tj
erë.
Të g
jejn
ë nu
mrin
sekr
et, d
uke
krye
r disa
ve
prim
e m
e di
sa n
umra
të d
hënë
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
78
8.8.
Sta
tistik
ë.
Lexi
mi d
he
para
qitja
e të
dh
ënav
e
Të k
aloj
në të
dhë
nat e
tabe
lës
në d
iagr
am.
Të le
xojn
ë të
dhë
nat e
tabe
lës.
Të k
aloj
në të
dhë
nat e
tabe
lës n
ë di
agra
m.
Të n
dërt
ojnë
një
tabe
lë e
një
dia
gram
me
të
dhën
a të
nxj
erra
nga
shok
ët e
gru
pit.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
798.
9. Ç
farë
kam
m
ësua
r?Të
nxj
errin
në
pah
njoh
uritë
e
mar
ra g
jatë
kap
itulli
t.
Të v
endo
sin n
umrin
thye
sor n
ë vi
jën
e sh
kallë
zuar
.Të
par
aqes
in n
jë n
umër
të p
ërzi
er si
shum
ë të
nj
ë nu
mri
të p
lotë
me
një
num
ër th
yeso
r.Të
zgj
idhi
n pr
oble
mat
me
shpr
ehje
kra
hasu
ese.
Të p
ërsh
krua
jnë
trup
at g
jeom
etrik
ë.
libër
808.
10. P
rovo
j ve
ten
Të p
rovo
jnë
vete
n në
njo
hurit
ë e
mar
ra g
jatë
kap
itulli
t.
Të v
endo
sin n
ë vi
jën
e sh
kallë
zuar
num
rin
thye
sor.
Të k
thej
në th
yesa
t në
num
rër t
ë pë
rzie
r e
anas
jellt
as.
Të g
jejn
ë pj
esën
e n
jë n
umri
të d
hënë
.Të
kry
ejnë
vep
rimet
me
mbl
edhj
e e
zbrit
je m
e nu
mër
thye
sor m
e em
ërue
s të
njëj
të.
libër
Libër mësuesi: matematika 4
20
Nr.
Kap
itulli
Tem
at p
ër ç
do
orë
mës
imi
Obj
ektiv
at e
për
gjith
shëm
Obj
ektiv
at sp
ecifi
kë si
pas n
ivel
eve
Mat
eria
let
burim
ore
Mje
tet
81
IX
9.1.
Në
rrje
tin
koor
dina
tiv
Të g
jejn
ë ko
ordi
nata
t e p
ikës
në
rrje
t ose
të g
jejë
pik
ën k
ur
jepe
n ko
ordi
nata
t.
Të g
jejn
ë ko
ordi
nata
t e p
ikav
e në
rrje
tin
koor
dina
tiv.
Të v
endo
sin p
ikat
në
rrje
tin k
oord
inat
iv k
ur
jepe
n ko
odin
atat
e ti
j.Të
ndë
rtoj
në fi
gura
në
rrje
tin k
oord
inat
iv k
ur
jepe
n ko
ordi
nata
t e k
ulm
eve
të sa
j.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
829.
2.
Zhv
endo
sja
para
lele
Të tr
egoj
në n
drys
him
in m
es
zhve
ndos
jes d
he si
met
risë
së
një
figur
e.
Të n
dërt
ojnë
figu
ra si
met
rike
në li
dhje
me
bosh
tin e
sim
etris
ë.Të
zhv
endo
sin p
aral
elish
t figu
rën
në rr
jetin
ko
ordi
nativ
.Të
gje
jnë
koor
dina
tat e
figu
rës n
ë rr
jetin
ko
ordi
nativ
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
839.
3. Z
mad
him
i dh
e zv
ogël
imi i
fig
urës
Të z
bulo
jmë
rreg
ullin
që
duhe
t pë
rdor
ur p
ër z
mad
him
in a
po
zvog
ëlim
in e
figu
rës n
ë rr
jetin
ko
ordi
nativ
.
Të d
allo
jmë
figur
ën e
zm
adhu
ar n
ë te
kst.
Të z
mad
hojn
ë fig
urën
e d
hënë
me
dy h
erë.
Të z
bulo
jmë
rreg
ullin
që
duhe
t për
doru
r për
zm
adhi
min
apo
zvo
gëlim
in e
figu
rës n
ë rr
jet
koor
dina
tiv.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
849.
4. T
rupa
t gj
eom
etrik
ë Të
treg
ojnë
veç
oritë
e tr
upav
e gj
eom
etrik
ë.
Të p
ërsh
krua
jnë
trup
at g
jeom
etrik
ë m
e el
emen
tet p
ërbë
rëse
të ty
re.
Të p
lotë
sojn
ë us
htrim
et m
e ve
çorit
ë e
trup
ave
gjeo
met
rikë.
Të v
izat
ojnë
dy
trup
a gj
eom
etrik
ë: p
rizëm
e
pira
mid
ë.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
kom
plet
i i t
rupa
ve
gjeo
met
rikë
859.
5. H
apja
e
një
trup
i gj
eom
etrik
Të n
dërt
ojnë
një
shum
ëfaq
ësh
në b
azë
të n
jë p
ërsh
krim
i.
T’i s
hkru
ajnë
një
mes
azh
shok
ut n
ë lid
hje
me
viza
timin
e h
apje
s së
një
trup
i gje
omet
rik.
Të n
dërt
ojnë
në
bazë
të p
ërsh
krim
it të
sh
umëf
aqës
hit.
Të v
lerë
sojn
ë m
esaz
hin
e sh
okut
si të
sakt
ë os
e të
pas
aktë
.
libër
dhe
fle
tore
pun
ele
tër,
kart
on,
gërs
hërë
Libër mësuesi: matematika 4
21
86
IX
9.6.
Vël
limi i
tr
upav
e
Të m
atin
vël
limin
e k
ubit
dhe
kubo
idit
në d
y m
ënyr
a m
e nu
mër
imin
Të m
atin
vël
limin
e k
ubit
dhe
kubo
idit
në d
y m
ënyr
a.Të
gje
jnë
vëlli
min
e k
ubit
e ku
boid
it ni
sur n
ga
përm
asat
e d
hëna
.Të
gje
jnë
brin
jën
e ku
bit k
ur n
johi
n vë
llim
in
e tij
.
libër
dhe
fle
tore
pun
etr
upa
gjeo
met
rikë
879.
7. M
etri
dhe
shum
ëfish
at
e tij
Të z
gjid
hin
prob
lem
at q
ë lid
hen
me
gjet
jen
e la
rgës
ive.
Të ra
dhisi
n sh
umëfi
shat
e n
ënfis
hat e
met
rit si
nj
ësi m
atës
e të
gja
tësis
ë.
Të z
gjid
hin
prob
lem
at q
ë lid
hen
me
gjet
jen
e la
rgës
ive.
Të re
nditi
n nj
ësitë
e g
jatë
sisë
nga
më
e vo
gla
tek
më
e m
adhj
a e
anas
jellt
as.
libër
dhe
fle
tore
pun
em
etër
889.
8. D
iagr
amet
Të k
aloj
në të
dhë
nat e
di
agra
mës
në
tabe
lë.
Të n
xjer
rin të
dhë
nat n
ga d
iagr
ami.
Të k
aloj
në të
dhë
nat e
dia
gram
ës n
ë ta
belë
.Të
lexo
jnë
të d
hëna
t e p
araq
itura
në
diag
ram
.
libër
dhe
fle
tore
pun
eA
4
899.
9. Ç
farë
kam
m
ësua
r?Të
evi
dent
ojnë
njo
hurit
ë e
mar
ra g
jatë
kët
ij ka
pitu
lli.
Të g
jejn
ë ko
ordi
nata
t e p
ikës
në
rrje
t.Të
viz
atoj
në fi
gura
t sim
etrik
e në
lidh
je m
e bo
shtin
e si
met
risë.
Të
zgj
idhi
n sit
uata
pro
blem
ore
që li
dhen
me
njës
itë e
gja
tësis
ë.
libër
909.
10. P
rovo
j ve
ten
Të p
rovo
jnë
vete
n m
bi
njoh
uritë
e fi
tuar
a gj
atë
këtij
ka
pitu
lli.
Të v
izat
ojnë
figu
rat s
imet
rike
në li
dhje
me
bosh
tin k
oord
inat
iv.
Të z
mad
hojn
ë fig
urën
e d
hënë
në
rrje
tin
koor
dina
tiv.
Të m
odel
ojnë
hap
jen
e ku
bit e
kub
oidi
t.Të
zgj
idhi
n pr
oble
ma
që li
dhen
me
gjat
ësin
ë.
libër
Libër mësuesi: matematika 4
22
Nr.
Kap
itulli
Tem
at p
ër ç
do
orë
mës
imi
Obj
ektiv
at e
për
gjith
shëm
Obj
ektiv
at sp
ecifi
kë si
pas n
ivel
eve
Mat
eria
let
burim
ore
Mje
tet
91
X
10.1
. Dre
jt pj
esët
imit
në
shty
llë.
Të p
jesë
tojn
ë nj
ë nu
mër
tre-
os
e ka
tërs
hifr
or m
e nj
ë nu
mër
nj
ëshi
fror
, duk
e sh
pjeg
uar
mën
yrën
që
përd
ori.
Të n
dajn
ë nu
mrin
tre-
e k
atër
shifr
or m
e nj
ë nu
mër
një
shifr
or n
ë m
ënyr
ë të
bar
abar
të.
Të sh
pjeg
ojnë
mën
yrën
që
përd
orën
për
nd
arje
n e
num
rave
.Të
zgj
idhi
n pr
oble
mat
që
lidhe
n m
e sh
umëz
imin
e p
jesë
timin
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
9210
.2. D
rejt
pjes
ëtim
it në
sh
tyllë
.
Të p
ërdo
rin m
ënyr
ën m
ë të
le
htë
për t
ë nd
arë
një
num
ër
disa
shifr
or m
e nj
ë nu
mër
nj
ëshi
fror
.
Të p
ërdo
rin m
ënyr
ën m
ë të
leht
ë pë
r të
ndar
ë nj
ë nu
mër
disa
shifr
or m
e nj
ë nu
mër
një
shifr
or.
Të sh
pjeg
ojnë
mën
yrën
që
përd
orën
për
nd
arje
n e
num
rave
.Të
zgj
idhi
n pr
oble
mat
që
lidhe
n m
e pj
esët
imin
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
9310
.3. P
jesë
timi
në sh
tyllë
Të sh
pjeg
ojnë
me
shkr
im e
me
gojë
pje
sëtim
in n
ë sh
tyllë
.
Të sh
pjeg
ojnë
me
shkr
im e
me
gojë
pje
sëtim
in
në sh
tyllë
.Të
pje
sëto
jnë
në sh
tyllë
një
num
ër tr
e- e
ka
tërs
hifr
or m
e nj
ë nu
mër
një
shifr
or.
Të k
rijoj
në p
robl
ema
të th
jesh
ta q
ë lid
hen
me
pjes
ëtim
in.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
9410
.4.
Vend
mba
jtëse
t e
num
rave
Të g
jejn
ë vl
erën
për
gjeg
jëse
të
kut
izës
në
tabe
lën
e ba
razi
mev
e.
Të tr
egoj
në ro
lin e
kut
izës
në
tabe
lën
e ba
razi
mev
e.Të
gje
jnë
vler
ën p
ërgj
egjë
se të
kut
izës
në
tabe
lën
e ba
razi
mev
e.Të
plo
tëso
jnë
mos
bara
zim
et d
uke
tregu
ar
ndry
shim
in m
es ti
j e b
araz
imit.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
9510
.5.
Eku
acio
ni
Të z
gjid
hin
ekua
cion
e e
inek
uaci
one
duke
gje
tur v
lerë
n e
x.
Të d
allo
jnë
bara
zim
et e
mos
bara
zim
et si
dhe
ek
uaci
onet
e in
ekua
cion
et.
Të z
gjid
hin
ekua
cion
e e
inek
uaci
one
duke
gj
etur
vle
rën
e x.
Të a
rgum
ento
jnë
me
anë
të p
rovë
s që
vler
a e
x ës
htë
zgjid
hje
ekua
cion
esh
dhe
inek
uaci
ones
h.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
Libër mësuesi: matematika 4
23
96
X
10.6
. E
kuac
ioni
, in
ekua
cion
i
Të g
jejn
ë zg
jidhj
et e
ek
uaci
onev
e dh
e in
ekua
cion
eve.
Të p
lotë
sojn
ë ta
bela
t me
vler
at p
ërgj
egjë
se të
x.
Të g
jejn
ë zg
jidhj
et e
eku
acio
neve
dhe
in
ekua
cion
eve.
Të a
rgum
ento
jnë
zgjid
hjet
e e
kuac
ione
ve e
in
ekua
cion
eve.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
9710
.7. U
shtri
me.
Të z
gjid
hen
ekua
cion
et
sipas
mod
elit
me
shum
ëzim
, pj
esët
im, m
bled
hje
e zb
ritje.
Të p
lotë
sojn
ë ta
bela
t me
num
rat p
ërka
tës n
ë ve
ndm
bajtë
se.
Të z
gjid
hen
ekua
cion
et si
pas m
odel
it m
e sh
umëz
im, p
jesë
tim, m
bled
hje
e zb
ritje.
Të n
dërt
ojnë
figu
rat s
imet
rike
të fi
gurë
s së
dhën
ë në
lidh
je m
e dr
ejtë
zën
e dh
ënë
në li
dhje
m
e dr
ejtë
zën
e sim
etris
ë.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
9810
.8. R
reth
iTë
japi
n id
e pë
r gje
tjen
e qe
ndrë
s së
rret
hit.
Të p
ërku
fizoj
në rr
ethi
n e
qark
un.
Të ja
pin
ide
për g
jetje
n e
qend
rës s
ë rr
ethi
t.Të
treg
ojnë
ele
men
tet p
ërbë
rës t
ë rr
ethi
t.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
9910
.9.
Prob
abili
teti
Të g
jejn
ë se
sa ë
shtë
mun
dësia
pë
r të
ndod
hur n
gjar
ja n
ë sit
uata
t pro
blem
ore
të d
hëna
.
Të sh
oqër
ojnë
ngj
arje
t me
një
nga
rela
cion
et
“ka
mun
dësi”
, “nu
k ka
mun
dësi”
, “m
e sig
uri”
.Të
gje
jnë
se sa
ësh
të m
undë
sia p
ër të
ndo
dhur
ng
jarja
në
situa
tat p
robl
emor
e të
dhë
na.
Të p
lotë
sojn
ë pë
rgjig
jen
e du
hur n
ë ve
ndet
bo
sh të
ush
trim
eve.
libër
100
10.1
0. Ç
farë
ka
m m
ësua
r?Të
evi
dent
ojnë
njo
hurit
ë e
mar
ra g
jatë
kap
itulli
t 10.
Të p
jesë
tojn
ë në
shty
llë n
jë n
umër
tres
hifr
or
me
një
num
ër n
jësh
ifror
.Të
dal
lojn
ë ci
li ng
a se
gmen
tet e
heq
ura
në
rret
h ës
htë
diam
etër
.Të
zgj
idhi
n ek
uaci
one.
Të ll
ogar
isin
kohë
zgja
tjen
e nj
ë lo
je a
ngj
arje
je
me
min
uta
e se
kond
a.
libër
Libër mësuesi: matematika 4
24
Nr.
Kap
itulli
Tem
at p
ër ç
do
orë
mës
imi
Obj
ektiv
at e
për
gjith
shëm
Obj
ektiv
at sp
ecifi
kë si
pas n
ivel
eve
Mat
eria
let
burim
ore
Mje
tet
101
X10
.11.
Pro
voj
vete
nTë
pro
vojn
ë ve
ten
mbi
njo
huri
të fi
tuar
a gj
atë
kapi
tulli
t 10.
Të p
jesë
tojn
ë sip
as m
ënyr
ës m
ë të
leht
ë të
tyre
pë
r të
gjet
ur h
erës
in e
mbe
tjen.
Të v
izat
ojnë
hap
jen
e nj
ë ku
bi a
po k
utie.
Të z
gjid
hin
prob
lem
a të
thje
shta
duk
e pë
rdor
ur m
bled
hjen
e z
britj
en.
Të g
jejn
ë vl
erën
e x
që
bën
të v
ërte
të z
gjid
hjen
e
ekua
cion
eve
dhe
inek
uaci
onev
e.
libër
102
XI
11.1
. Fu
nksio
ni
Të tr
egoj
në ç
’kup
tojn
ë m
e fu
nksio
n du
ke d
hënë
pë
rkufi
zim
in e
tij.
Të e
vide
ntoj
më
tre n
ga m
ënyr
at e
par
aqitj
es së
nj
ë fu
nksio
ni.
Të tr
egoj
në ç
’kup
tojn
ë m
e fu
nksio
n du
ke
dhën
ë pë
rkufi
zim
in e
tij.
Të p
lotë
sojn
ë në
baz
ë të
rela
cion
it el
emen
tet
përg
jegj
ëse
ose
shëm
bëlli
min
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
103
11.2
. Fu
nksio
niTë
par
aqes
in m
e di
agra
m të
nd
rysh
me
funk
sioni
n.
Të th
onë
përk
ufizi
min
e fu
nksio
nit.
Të p
araq
esin
me
diag
ram
të n
drys
hme
funk
sioni
n.Të
par
aqes
in n
ë rr
jet k
oord
inat
iv ç
iftet
e
num
rave
të fo
rmua
ra n
ë bo
shtin
num
erik
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
104
11.3
. Fu
nksio
niTë
par
aqes
in fu
nksio
nin
në
mën
yra
të n
drys
hme.
Të p
lotë
sojn
ë të
pak
tën
tre n
ga ll
ojet
e
funk
sioni
t.Të
par
aqes
in fu
nksio
nin
në m
ënyr
a të
nd
rysh
me.
Të p
lotë
sojn
ë sh
ëmbë
llim
in e
ele
men
teve
të
bash
kësiv
e të
dhë
na m
e m
bled
hje,
zbrit
je,
shum
ëzim
e p
jesë
tim.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
105
11.4
. Tab
ela
e di
agra
me
Të k
aloj
në të
dhë
nat e
di
agra
mit
në ta
bela
ver
tikal
e e
anas
jella
s.
Të tr
egoj
në p
se sh
ërbe
jnë
tabe
lat e
dia
gram
et.
Të k
aloj
në të
dhë
nat e
dia
gram
it në
tabe
la
vert
ikal
e e
anas
jellt
as.
Të k
rijoj
në n
jë ta
belë
dhe
dia
gram
në
bazë
të të
dh
ënav
e që
nxj
err.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
Libër mësuesi: matematika 4
25
106
XI
11.5
. Tab
ela
e di
agra
me
Të k
raha
sojn
ë të
dhë
nat d
uke
gjet
ur d
itët m
e sh
itje
më
të
shum
ta.
Të le
xojn
ë ta
bela
e d
iagr
ame.
Të k
raha
sojn
ë të
dhë
nat e
tabe
lës.
Të k
aloj
në të
dhë
nat e
pro
blem
ave
në ta
belë
n e
diag
ram
eve.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
107
11.6
. G
ram
i dhe
sh
umëfi
shat
e
tij
Të m
atin
mas
ën e
trup
ave
me
njës
i sta
ndar
d që
janë
gr
ami,
deka
gram
i, he
ktog
ram
i, ki
logr
ami.
Të ra
dhiti
n ng
a m
ë e
vogl
a te
më
e m
adhj
a nj
ësitë
stan
dard
të m
asës
së tr
upav
e.Të
mat
in m
asën
e tr
upav
e m
e nj
ësi s
tand
ard.
Të le
xojn
ë m
asën
e tr
upav
e që
treg
on p
esho
rja.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
108
11.7
. G
ram
i dhe
sh
umëfi
shat
e
tij
Të le
xojn
ë m
asën
e tr
upav
e në
pes
hore
kur
ajo
ësh
të n
ë ba
rasp
eshë
.
Të ra
dhisi
n nj
ësitë
mat
ëse
të m
asës
së tr
upav
e.Të
lexo
jnë
në p
esho
re m
asën
e tr
upav
e.Të
këm
bejn
ë nj
ësitë
stan
dart
e të
mas
ës së
tr
upav
e ng
a m
ë e
vogl
a te
më
e m
adhj
a dh
e an
asje
llas.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
109
11.8
. Num
rat
me
shen
jëTë
treg
ojnë
ven
din
e nu
mra
ve
me
shen
jë n
ë bo
shtin
num
erik
.
Të v
endo
sin n
ë bo
shtin
num
erik
num
ra
nega
tivë
e po
zitiv
ë.Të
zhv
endo
sin n
ë bo
shtin
num
ërik
sipa
s kë
rkes
ës së
aut
orit.
Të sh
krua
jnë
num
rat e
kun
dërt
ose
dy
num
ra
më
të m
ëdhe
nj se
num
ri i d
hënë
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
110
11.9
. Num
rat
me
shen
jë
Të sh
pjeg
ojnë
ven
dndo
dhje
n e
gjal
lesa
ve të
kra
hasu
ar m
e ni
velin
e d
etit.
Të tr
egoj
në v
endn
dodh
jen
e nu
mra
ve p
oziti
vë
dhe
nega
tivë
në b
osht
in n
umer
ik.
Të sh
pjeg
ojnë
ven
dndo
dhje
n e
gjal
lesa
ve të
kr
ahas
uar m
e ni
velin
e d
etit.
Të p
lotë
sojn
ë bo
shtin
num
erik
me
të d
hëna
t që
mun
gojn
ë.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
111
11.1
0. Ç
farë
ka
m m
ësua
r?Të
shpa
losin
njo
hurit
ë e
mar
ra
gjat
ë kë
tij k
apitu
lli.
Të p
lotë
sojn
ë ta
bela
e d
iagr
ame
me
të d
hëna
t e
prob
lem
ave.
Të ja
pin
përk
ufizi
min
e rr
ethi
t dhe
të
elem
ente
ve p
ërbë
rëse
të ti
j.Të
treg
ojnë
mje
tet e
një
sitë
mat
ëse
të m
asës
së
trup
ave.
libër
Libër mësuesi: matematika 4
26
Nr.
Kap
itulli
Tem
at p
ër ç
do
orë
mës
imi
Obj
ektiv
at e
për
gjith
shëm
Obj
ektiv
at sp
ecifi
kë si
pas n
ivel
eve
Mat
eria
let
burim
ore
Mje
tet
112
XI
11.1
1. P
rovo
j ve
ten
Të p
rovo
jnë
vete
n lid
hur m
e nj
ohur
itë e
mar
ra g
jatë
kët
ij ka
pitu
lli.
Të h
edhi
n të
dhë
nat e
pro
blem
ave
në ta
bela
e
diag
ram
e.Të
mat
in m
asën
e li
brav
e du
ke p
ërdo
rur
pesh
oren
dhe
gur
ët e
pes
hës.
Të q
arko
jnë
pohi
met
e p
amun
dura
duk
e pë
rsht
atur
për
gjig
jen
e ty
re.
libër
113
XII
12.1
. Mes
atar
ja
aritm
etik
e
Të g
jejm
ë m
esat
aren
arit
met
ike
të d
isa n
umra
ve të
dhë
në d
uke
zbat
uar r
regu
llin.
Të sh
pjeg
ojm
ë rr
egul
lin q
ë du
het z
batu
ar p
ër
të g
jetu
r mes
atar
en a
ritm
etik
e.Të
gje
jmë
mes
atar
en a
ritm
etik
e të
disa
nu
mra
ve të
dhë
në d
uke
zbat
uar r
regu
llin.
Të p
ërdo
rin rr
egul
lën
e G
ausit
në
një
varg
nu
mra
sh n
atyr
orë.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
114
12.2
. Ndë
rtim
i i fi
gura
ve
Të n
dërt
ojm
ë fig
urën
e p
ërbë
rë
gjeo
met
rike
duke
për
doru
r m
jete
t për
katë
se.
Të le
xojm
ë pë
rshk
rimin
e fi
gura
ve g
jeom
etrik
e të
dhë
na n
ë te
kst.
Të e
mër
tojn
ë fig
urën
duk
e u
nisu
r nga
pë
rshk
rimi i
bër
ë në
teks
t.Të
gje
jmë
mes
atar
en a
ritm
etik
e të
disa
nu
mra
ve të
dhë
në d
uke
zbat
uar r
regu
llin.
libër
dhe
fle
tore
pun
ele
tër d
he
vizo
re
115
12.3
. Sist
emi
ndër
kom
bëta
r i m
atje
s
Të tr
egoj
më
si kë
mbe
hen
njës
itë e
gja
tësis
ë ng
a m
ë e
vogl
a te
më
e m
adhj
a e
anas
jellt
as.
Të ra
dhisi
n sh
umëfi
shat
e n
ënfis
hat e
met
rit.
Të tr
egoj
më
si kë
mbe
hen
njës
itë e
gja
tësis
ë ng
a m
ë e
vogl
a te
më
e m
adhj
a e
anas
jellt
as.
Të p
lotë
sojn
ë us
htrim
et m
e kë
mbi
m, r
endi
tje e
kr
ahas
im të
një
sive
të g
jatë
sisë.
libër
dhe
fle
tore
pun
em
etër
116
12.4
. Kër
koj
zgje
dhje
t më
të
mira
Të p
ërsh
tasin
kër
kesë
n m
e m
undë
sitë
e zg
jedh
jes.
Të n
xjer
rin të
dhë
nat e
pro
blem
ës.
Të p
ërsh
tasin
zgj
idhj
en m
e kë
rkes
ën.
Të g
rupo
jnë
num
rat d
uke
plot
ësua
r kus
htet
e
kërk
uara
të u
shtri
mev
e.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
Libër mësuesi: matematika 4
27
117
XII
12.5
. Pë
rshk
rimi i
fig
urës
Të p
ërsh
krua
jnë
figur
ën e
pë
rbër
ë du
ke tr
egua
r veç
ori q
ë sh
oku
të m
und
ta g
jejë
.
Të p
ërsh
krua
jnë
figur
ën e
për
bërë
gje
omet
rike
sipas
mod
elit.
Të g
jejn
ë al
tern
ativ
ën e
duh
ur si
pas
përs
hkrim
eve
të b
ëra
në te
kst.
Të p
ërca
ktoj
në ll
ojin
e fi
gurë
s sip
as p
ërsh
krim
it të
dhë
në.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
118
12.6
. Per
imet
riTë
nje
hsoj
në p
erim
etrin
e
katro
rit d
he d
rejtk
ëndë
shit
kur
jepe
n pë
rmas
at.
Të n
dërt
ojnë
segm
ente
me
gjat
ësi t
ë dh
ënë,
du
ke p
ërdo
rur k
ompa
sin d
he v
izor
en.
Të n
jehs
ojnë
per
imet
rin e
kat
rorit
dhe
dr
ejtk
ëndë
shit
me
brin
jë të
dhë
na.
Të g
jejn
ë br
injë
t e k
atro
rit d
he të
dr
ejtk
ëndë
shit
kur j
epet
per
imet
ri i t
yre.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
119
12.7
. Sip
ërfa
qja
e ka
trorit
dhe
e
drej
tkën
dësh
it
Të g
jejn
ë sip
ërfa
qen
e ka
trorit
dh
e të
dre
jtkën
dësh
it ku
r jep
en
përm
asat
.
Të sh
pjeg
ojnë
form
ulën
e g
jetje
s së
sipër
faqe
s së
kat
rorit
dhe
dre
jtkën
dësh
it.Të
gje
jnë
sipër
faqe
n e
katro
rit d
he
drej
tkën
dësh
it ku
r jep
en p
ërm
asat
.Të
gje
jnë
brin
jën
e ka
trorit
kur
jepe
t sip
ërfa
qja
e tij
.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
120
12.8
. Çfa
rë
kam
mës
uar?
Të sh
palo
sen
njoh
uritë
e fi
tuar
a gj
atë
kapi
tulli
t të
12-të
.
Të g
jejn
ë m
esat
aren
arit
met
ike
të d
isa n
umra
ve
të d
hënë
.Të
ars
yeto
jnë
përg
jigje
t lid
hur m
e pr
oble
mat
“n
ë dy
qan”
.Të
gje
jnë
sipër
faqe
n dh
e pe
rimet
rin e
figu
rave
të
dhë
na (k
atro
r dhe
dre
jtkën
dor).
libër
121
12.9
. Pro
voj
vete
n
Të p
rovo
jnë
vete
n lid
hur
me
njoh
uritë
e m
arra
gja
të
kapi
tulli
t të
12-të
.
Të g
jejn
ë pe
rimet
rin e
trek
ëndo
rit d
he
drej
tkën
dorit
kur
jepe
n br
injë
t e ty
re.
Të v
izat
ojnë
figu
rat g
jeom
etrik
e m
e m
jete
t e
gjeo
met
risë
duke
par
ë m
odel
in e
dhë
në n
ë te
kst.
Të n
dërt
ojnë
figu
rën
e pë
rbër
ë në
baz
ë të
pë
rshk
rimit.
Të k
ëmbe
jnë
njës
itë m
atës
e të
gja
tësis
ë.
libër
112
XI
11.1
1. P
rovo
j ve
ten
Të p
rovo
jnë
vete
n lid
hur m
e nj
ohur
itë e
mar
ra g
jatë
kët
ij ka
pitu
lli.
Të h
edhi
n të
dhë
nat e
pro
blem
ave
në ta
bela
e
diag
ram
e.Të
mat
in m
asën
e li
brav
e du
ke p
ërdo
rur
pesh
oren
dhe
gur
ët e
pes
hës.
Të q
arko
jnë
pohi
met
e p
amun
dura
duk
e pë
rsht
atur
për
gjig
jen
e ty
re.
libër
113
XII
12.1
. Mes
atar
ja
aritm
etik
e
Të g
jejm
ë m
esat
aren
arit
met
ike
të d
isa n
umra
ve të
dhë
në d
uke
zbat
uar r
regu
llin.
Të sh
pjeg
ojm
ë rr
egul
lin q
ë du
het z
batu
ar p
ër
të g
jetu
r mes
atar
en a
ritm
etik
e.Të
gje
jmë
mes
atar
en a
ritm
etik
e të
disa
nu
mra
ve të
dhë
në d
uke
zbat
uar r
regu
llin.
Të p
ërdo
rin rr
egul
lën
e G
ausit
në
një
varg
nu
mra
sh n
atyr
orë.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
114
12.2
. Ndë
rtim
i i fi
gura
ve
Të n
dërt
ojm
ë fig
urën
e p
ërbë
rë
gjeo
met
rike
duke
për
doru
r m
jete
t për
katë
se.
Të le
xojm
ë pë
rshk
rimin
e fi
gura
ve g
jeom
etrik
e të
dhë
na n
ë te
kst.
Të e
mër
tojn
ë fig
urën
duk
e u
nisu
r nga
pë
rshk
rimi i
bër
ë në
teks
t.Të
gje
jmë
mes
atar
en a
ritm
etik
e të
disa
nu
mra
ve të
dhë
në d
uke
zbat
uar r
regu
llin.
libër
dhe
fle
tore
pun
ele
tër d
he
vizo
re
115
12.3
. Sist
emi
ndër
kom
bëta
r i m
atje
s
Të tr
egoj
më
si kë
mbe
hen
njës
itë e
gja
tësis
ë ng
a m
ë e
vogl
a te
më
e m
adhj
a e
anas
jellt
as.
Të ra
dhisi
n sh
umëfi
shat
e n
ënfis
hat e
met
rit.
Të tr
egoj
më
si kë
mbe
hen
njës
itë e
gja
tësis
ë ng
a m
ë e
vogl
a te
më
e m
adhj
a e
anas
jellt
as.
Të p
lotë
sojn
ë us
htrim
et m
e kë
mbi
m, r
endi
tje e
kr
ahas
im të
një
sive
të g
jatë
sisë.
libër
dhe
fle
tore
pun
em
etër
116
12.4
. Kër
koj
zgje
dhje
t më
të
mira
Të p
ërsh
tasin
kër
kesë
n m
e m
undë
sitë
e zg
jedh
jes.
Të n
xjer
rin të
dhë
nat e
pro
blem
ës.
Të p
ërsh
tasin
zgj
idhj
en m
e kë
rkes
ën.
Të g
rupo
jnë
num
rat d
uke
plot
ësua
r kus
htet
e
kërk
uara
të u
shtri
mev
e.
libër
dhe
fle
tore
pun
e
Libër mësuesi: matematika 4
28
Teksti i nxënësit së bashku me fletoren e punës përmbajnë ushtrime dhe veprimtari të larmishme dhe në përshtatje me moshën e nxënësve.
Çdo ushtrim përmban një formulim të qartë të kërkesave dhe lehtësisht të lexueshme. Teksti gjithashtu përmban ilustrime tërheqëse për nxënësit.
Duke hyrë më në detaj, mund të pohojmë se ecuria pedagogjike e librit të nxënësit karakterizohet nga një artikulim në katër faza, të cilat po i përmendim më poshtë.
Faza e kërkimitTë mësuarit në librin e nxënësit ndodh duke u nisur nga një situatë problemore. Ato janë të
formuluara qartë dhe me shkrim në libër, por gjithnjë duke u nisur nga realiteti (material, lojëra etj).Këto faza kanë nevojë për angazhimin personal të çdo nxënësi dhe për t'u ballafaquar me të
tjerët për të shkëmbyer dhe për të debatuar mbi përgjigjet e marra, mbi procedurat e përdorura dhe mbi gabimet që dalin rrugës.
Fazat e përmbledhjes (sintezës)Njohuritë e fituara duhet të bëhen objekt i përmbledhjeve me anë të ndihmës së mësueses, në
mënyrë që të kuptohet shkalla e përvetësimit të njohurive nga ana e nxënësit.
Fazat e stërvitjes dhe e përsëritjesPër t’u sistemuar dhe për t’u mbajtur mend nga nxënësit, njohuritë duhet të ushtrohen dhe
më pas të rikalohen rregullisht. Ushtrimet e tekstit të nxënësit dhe të fletores së punës lejojnë konsolidimin e njohurive të reja të fituara (ushtrime stërvitore që ndjekin fazën e mësimit të ri), qoftë të rikujtojnë njohuritë e mëparshme (ushtrimet e përsëritjes të propozuara në çdo seancë).
Fazat e përmbledhjesGjatë marrjes së mësimit të ri, është e nevojshme të dish se si janë përthithur njohuritë e
përpunuara për të reaguar më shpejt, nëse është e nevojshme. Në fund të çdo njësie mësimore, propozohet një përmbledhje e mësimeve të reja. Ajo përgatitet me mësuesin, me ndihmën e librit në faqet e “Çfarë kam mësuar” që lejon formulimin e thelbësores që duhet mësuar përpara se nxënësit të trajtojnë ushtrime vlerësimi në faqen “Provoj veten”. Duke filluar që aty, mund të kryhet një përmbledhje e kompetencave për çdo nxënës dhe të organizohet ndihma e nevojshme për disa nxënës që mund të kenë nevojë.
Zgjidhja e problemaveZgjidhja e problemave zë një vend të rëndësishëm në matematikë. Aftësia për të përdorur atë
që di për të zgjidhur një problem, na lejon të kuptojmë që një nxënës zotëron atë që ka mësuar. Në klasën e parë, libri jep përdorime të mjeteve të reja, gjë e cila u lejon nxënësve të kuptojnë dobinë dhe interesin që secili ka për t’i zotëruar.
Njehsimi me mendTë ndjerit mirë me numrat, mbajtja mend e rezultateve (vargu i numrave deri në 100, tabela e
mbledhjes, përbërja e numrave deri në 100).
Libër mësuesi: matematika 4
29
Rëndësia e të njehsuarit me mend bëri që vendi i kësaj fushe të përforcohet në libër, nëpërmjet fillimit të çdo njësie, një tërësi ushtrimesh individuale që mund të përdoren për të përgatitur, zëvëndësuar apo përforcuar veprimtaritë e përditshme të propozuara në librin e mësuesit.
Përparimi i të mësuarit Marrja e një nocioni apo të një aspekti të ri kërkon kohë dhe një rrugë të organizuar. Kjo nuk
mund të realizohet nëpërmjet një kapitulli. Pjesa më e madhe e nocioneve të këtij libri punohen në një ecuri në formë spiraleje që lejon, në momente të ndryshme të vitit, të rikthehemi te mësimi për ta konsoliduar dhe pasuruar.
Si t’i përdorim përsëritjet në fund të kapitullit?Përsëritja e ndërmjetme, që lidhet me mësimet kryesore të çdo kapitulli kryhet në fund të 7-10
mësimeve.Mund të ndiqet nga një punë rregullimi. Ky kthim në njohuritë e mëparshme, që ndiqet nga një përmbledhje e kryer me mësuesin,
favorizon edhe mbajtjen mend të njohurive të marra dhe një ndërgjegjësim të asaj që duhet bërë prej secilit.
1. Çfarë kam mësuar?Duke u nisur nga pyetjet që dalin në libër, mësuesi i fton nxënësit:Të kujtojnë njohuritë mbi të cilat ata kanë punuar:
• Për cilën veprimtari mendon kur bëjmë këtë pyetje? • Si ia bëre për t’u përgjigjur? • Çfarë të reje ke mësuar?
Të shprehen mbi kuptimin që kanë, për njohuritë dhe mbi vështirësitë se një çështjeje të caktuar.
2. Provoj veten Ushtrimet lejojnë një vlerësim individual sapo mbaron kapitulli.Analiza e përgjigjeve të çdo nxënësi lejon plotësimin e “shqyrtimit të aftësive të tij” dhe ngjitjen
e njohurive që duhet të konsolidohen prej secilit. Mund të paraqitet në forma të ndryshme:• Ndihmë e personalizuar; • Veprimtari të drejtuara për një grup nxënësish;• Rimarrje ushtrimesh të diferencuara;• Veprimtari plotësuese që jepen në librin e mësuesit;• Rimarrje kolektive e veprimtarive të përdorura më parë.
3. Si të përdorim bankën e problemaveTë dhënat mblidhen nga mënyra të ndryshme: vizatime dhe me fjalë.Ato nuk prekin të gjitha të njëjtën fushë matematikore, në mënyrë që të favorizojnë
reflektimin për sa u përket zgjedhjes së procedurave të zgjidhjes.
Libër mësuesi: matematika 4
30
4. Si t’i bëjmë nxënësit të punojnë?Çdo nxënës nuk do të bëjë tërësinë e problemave. Është propozuar gjithashtu një shkallëzim
i vështirësisë së ushtrimeve.Zgjedhja, përdorimi dhe vënia në praktikë e tyre lihen në dorë të mësuesit. Disa problema mund të propozohen për zgjidhje individuale. Të tjera zgjidhen në grup, qoftë drejtpërsëdrejti, qoftë pas një zgjidhjeje individuale.
Për seritë e para të problemave, shpjegimet plotësuese përpunohen në mënyrë kolektive dhe duke arritur në punën në dyshe e më tej në punën e pavarur.
Mësimi 1.1 Problema
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të identifikojnë monedhat dhe kartëmonedhat, si dhe vlerën e tyre; • Të llogarisin shumën e parave në mënyra të ndryshme; • Të krijojnë problema që lidhen me temën.
Konceptet kryesore: monedha, kartëmonedha, këmbimi, krahasimi, gjetja e shumës, problema.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Lëviz-ndalo-krijo dyshe Zhvillim fjalori Punë me gjithë klasën
dhe në dyshe
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkëmbe një problemë Të nxënit
bashkëveprues Punë në grup
Zhvillimi i mësimitParashikimi: Lëviz-ndalo-krijo dyshe(Shënim. Kjo teknikë zhvillohet në formën e një loje dhe ka si qëllim t'i vërë nxënësit në lëvizje dhe t’i gjallërojë ata, si dhe të punojnë me partnerë të rinj për të realizuar detyrën).
Mësuesja ka menduar një pyetje që lidhet me temën e mësimit. U kërkohet nxënësve të lëvizin lirshëm nëpër mjediset bosh të klasës derisa mësuesja të thotë “stop”. Ajo shkruan pyetjen në tabelë dhe më pas u thotë nxënësve “stop”. Në këtë çast, nxënësit kapen në dyshe dhe diskutojnë me njëri-tjetrin rreth pyetjes. Më pas, mund të vazhdohet edhe me pyetjen e dytë. Kur nxënësit ulen në bangë, mësuesja pyet një nxënës se si iu përgjigj pyetjes shoku i tij. Për këtë temë mësimi është menduar që të përdoren këto pyetje: “Sa lekë të dha mami sot për në shkollë?” dhe: “Sa lekë shpenzove ti?”Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë
(Shënim. Kjo metodë ka për qëllim që t’i vërë nxënësit në punë në dyshe për të lexuar tekstin dhe për të parë se çfarë dinë nga ky material, si dhe se çfarë është e nevojshme të sqarohet).
Libër mësuesi: matematika 4
31
- Vihen nxënësit të punojnë në dyshe.- Nxiten të nxjerrin përkufizimin ose termat kryesorë në një fletore të veçantë.- Në këtë fletore shkruhen fjalë që nxënësi i ka të vështira për t'i kuptuar, të cilat i shpjegon në
formën e një fjalori.
Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librat në faqen 8 dhe diskutojnë në dyshe për paqartësi ose për zgjidhjen e ushtrimeve dhe situatave të dhëna. Secili nxënës jep mendimet e tij.
U1: Gjej sa para ka Andi, Ariana dhe Blerta. Nxënësit gjejnë në dy mënyra shumën e monedhave. P.sh.: Andi: 1000 + 1000 + 1000 + 20 + 20 + 20 + 20 = 4080.Ose: 3· 1000 + 4· 20 = 4080, kështu veprohet edhe për fëmijët e tjerë.U2: Nxënësit tregojnë se për zgjidhjen e U1 përdoren dy mënyra: atë me shumëzim dhe atë me mbledhje.U3: Cili nga dy personazhet ka më shumë para në arkën e tij? Sa më shumë?U4: Shkruaj katër mënyra të ndryshme për të formuar 470 lekë. P.sh., 200+200+50+10+10 ose 200+100+100+20+20+20+10.
Në rubrikën KUJTO, jepet tabela me disa të dhëna. Nxënësit duhet të lexojnë të dhënat, t'i krahasojnë dhe të gjejnë shumën e tyre.
Përforcimi: Shkëmbe një problemë(Shënim. Kjo strategji është një veprimtari bashkëpunuese për një çështje. Nxënësit do të formulojnë një problemë, të cilën do ta zgjidhë një grup tjetër)
- Secili grup kur të marrë problemën ka një kohë të caktuar për ta zgjidhur. Pas zgjidhjes, problema kthehet te grupi fillestar, i cili vlerëson zgjidhjen. Shembull: Grupi I: Fiona dhe Nori kanë 500 lekë. Ata blenë 4 fletore me 50 lekë dhe 3 stilolapsa
me 10 lekë. Sa lekë shpenzuan Fiona dhe Nori? Zgjidh problemën dhe vizato skemën.
• •
+
-
Grupi II bën zgjidhjen dhe vizaton e plotëson skemën.
Libër mësuesi: matematika 4
32
Megjithatë, nxënësi është i lirë të krijojë sipas mendimeve të tij. Në përfundim, diskutohen disa krijime dhe zgjidhje. Detyrë shtëpie: Plotësimi i fletores së punës dhe ushtrimi 2, f. 5.Vlerësimi: Gjatë gjithë orës, mësuesja nxit dhe vlerëson nxënësit për punën e bërë në grup, në dyshe dhe individualisht.
Mësimi 1.5 Vlera e shifrave
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të shkruajnë me shifra dhe me fjalë numrat shumëshifrorë; • Të zbërthejnë numrat shumëshifrorë sipas modelit; • Të kthejnë në numërorë të rregullt numërorin e zbërthyer.
Konceptet kryesore: klasa, rende, shifër, vendvlerë, shkrim me fjalë e me numra
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarin Punë individuale
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhje për të lexuarit në
matematikë
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Të nxënit
ndërveprues Punë në dyshe
Zhvillimi i mësimitParashikim: Shkrim i lirë
(Shënim. Kjo teknikë përdoret në fazën e parë ose të fundit të mësimit. Ajo ka si qëllim të nxitë nxënësit të shkruajnë rreth temës ose konceptit të shtruar nga mësuesja për një kohë 5–10’ . Ideja nuk qëndron te bukuria e
të shkuarit, por te saktësia e paraqitjes së konceptit).
Në këtë temë, u kërkohet nxënësve të shkruajnë një numër pesëshifrorë, duke e paraqitur fillimisht me shifra (p.sh., 63 754). Më pas, ata duhet ta shkruajnë me fjalë dhe më tej të qarkojnë me të kuqe shifrën që tregon mijëshet dhe me blu shifrën që tregon dhjetëmijëshet. Ushtrimi kontrollohet me shokun në dyshe. Mësuesja pyet një nxënës për çdo grup.
Libër mësuesi: matematika 4
33
Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëKjo metodë është shpjeguar në mësimin e mëparshëm. Nxënësit lexojnë materialin në dyshe
dhe pyesin për paqartësitë. Shkruajnë në fletoren e fjalorit klasat e numrave që formohen me nga 3 shifra. Secila prej tyre përfaqëson një rend: të qindësheve, të dhjetësheve dhe të njësheve. Më pas plotësohet libri dhe diskutohet rreth tij.
Ushtrimi 1: Shkruaj me shifra dhe me shkronja numrin që i korrespondon 24 qindësheve dhe 215 dhjetësheve. Shembull: 2400
+ 2150 4550 (katër mijë e pesëqind e pesëdhjetë).
Ushtrimi 2. Plotëso: Nxënësit do të shtojnë shifrën e dhënë në rendin përkatës. (Përfundimi: 2 808, 50 057, 500 099, 62 576, 405 886, 296 007).
Ushtrimi 3. Plotëso:Shembull: 1q = 100 nj 30 dh = 3 q
1q = 10 dh 2 m e 3 q = 230 dh 1 m =100 dh 4 m e 30 nj = 403 dh
Ushtrimi 4. Shkruaj me shifra.Shembull: 3 dhm, 2 q, 8 dh = 30280 etj.
Ushtrimi 5. Plotëso:a. (6 · 10 000) + (4 · 1 000) + (9 · 10) = 64 090
f. 14 005 = (14 · 1 000) + 5
Përfundim: Rishikim në dyshe(Shënim. Kjo është një metodë që mund të përdoret në fazën përfundimtare të mësimit, por edhe në fazat e tjera të orës. Me anë të saj, nxënësi përforcon shprehitë duke përdorur një pushim të shkurtër, që i lejon atij të përpunojë atë që është duke mësuar. Nxënësit vihen të lexojnë materialin në dyshe. Nxënësi A luan rolin e ekspertit dhe
nxënësi B të fillestarit. Nxënësi i parë sqaron materialin, i dyti bën pyetje rreth tij dhe më pas, në pjesën tjetër të materialit, nxënësit këmbejnë rolet)
Është menduar që në këtë orë të punohet kjo teknikë. Siç është përmendur edhe më lart, nxënësit këmbejnë në dyshe rolet dhe japin mendim për zgjidhjen e ushtrimeve. Nëse koha nuk është e mjaftueshme, fletorja e punës mund të jepet detyrë shtëpie. Shkruaj me shifra numrat: njëzet e katër mijë e gjashtëqind e pesëdhjetë e tre.
Ushtrimi 1. Plotëso: 2 q = 20 dh etj.Ushtrimi 2. Shkruaj numrin e rregullt: (3 · 10 000) + (4 · 10 000) + (2 · 100) + 3 = 34 203 etj.Ushtrimi 3. Zbërthe numrat: 86 532 = (8 · 10 000) + (6 · 1 000) + (5 ·100) + (3 · 10) + 2.
Libër mësuesi: matematika 4
34
Detyrë shtëpie: Ushtrimi 4 në fletoren e punës f. 7.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën shkruan numrat me fjalë, qarkuan shifrën e kërkuar, plotësuan tekstin dhe fletoren e punës duke këmbyer rolet.
Mësimi 1.6 Krahasimi i numrave
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të renditin numrat disashifrorë nga më i vogli te më i madhi dhe anasjellas; • Të krahasojnë numra disashifrorë duke përdorur shenjat > dhe <; • Të shkruajnë gjashtë numra disashifrorë me shifrat e dhëna;
Konceptet kryesore: krahasim numrash nga numri i shifrave, krahasim numrash kur shifrat janë të barabarta (nga shifra më e madhe), renditje e numrave nga më i vogli te më i madhi dhe anasjellas.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Lapsat në mes
Nxitje e diskutimit: të nxënit në
bashkëpunimPunë në grup
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Di–dua të di-mësova Paraqitje grafike e
informacionitPunë në dyshe e me të
gjithë klasën
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i shpejtë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashtrimi: Lapsat në mes(Shënim. Kjo teknikë përdoret nga mësuesja duke u drejtuar nxënësve një pyetje që ka lidhje me temën e mësimit dhe më pas, secili nxënës, i përgjigjet asaj vetëm një herë dhe vendos në qendër të grupit lapsin e tij. Flasin me radhë të gjithë nxënësit. Mund të ketë nxënës që nuk duan të përgjigjen dhe thonë “pas”. Pasi të diskutojnë të gjithë, mësuesja afrohet dhe merr një laps nga mesi i tavolinës dhe pyet se i kujt është. Nxënësi përkatës përgjigjet për të gjithë klasën pyetjes së bërë. Kështu veprohet edhe me grupet e tjera)
Pyetja: Nga nisemi për t’i krahasuar numrat?Pas diskutimit të bërë nga nxënësit, mësuesja i shkruan ato në tabelë për të vendosur më pas në
tabelën e ndërtimit të njohurive "di–dua të di–mësova".
Ndërtim njohurish: Di–dua të di–mësovaTabela ndahet në tri shtylla: në të parën shënohen njohuritë që kanë nxënësit, në të dytën
pyetjet që u dalin gjatë punës dhe në të tretën, përfundimet.Punohet shtylla “di” e tabelës.
Libër mësuesi: matematika 4
35
Nxënësit hapin librat dhe plotësojnë. Mësuesja u kërkon të pyesin për paqartësi dhe pyetjet i vendos në kolonën e dytë.
Nxënësit plotësojnë ushtrimin 2 me shenjat <, >, ndërsa ushtrimin 3 me renditje nga më e vogla te më e madhja. Në ushtrimin 4 nxënësit janë të paqartë se pse autori thotë që ka 6 zgjidhje të mundshme. Pyetja shkruhet në kolonën e dytë të tabelës.
Ushtrimi 4 kërkon që me këta numra: 0, 3, 4, 6, 7, 0,3, 4, 6, 7 formojnë gjashtë numërorë midis 4000 dhe 4100.
(Përgjigje: 4076, 4067, 4073, 4037, 4063 dhe 4036)Pasi mësuesja mendon se nxënësit janë të qartë, i pyet nëse mendojnë se ka më shumë mundësi.
Te problema, është e nevojshme të kujtohet shumëzimi i dy numrave dyshifrorë: 18 · 25 = (10 + 8) · 25 ose 18 32 450 = 250 + 200 · 25 8 - 256 = 450 256 194 Përforcimi: Di –dua të di–mësova
Mësuesja pyet: “Ç’mësuam sot?”Nxënësit do të përgjigjen: "Raste të ndryshme të shumëzimit në ushtrime dhe problema,
vetinë e përdasimit dhe gjashtë mënyra të formimit të numrave me shifra të dhëna".
Di Dua të di Mësova
Një numër që ka më shumë shifra është më i madh.
Kur numrat kanë shifra të barabarta, për t’i krahasuar, nisemi nga shifra e majtë.
Si duhet punuar ushtrimi 4?Pse autori thotë që ka 6 zgjidhje të
mundshme?
Di Dua të di Mësova
Një numër që ka më shumë shifra është më i madh.
Kur numrat kanë shifra të barabarta, për t’i krahasuar, nisemi nga shifra e majtë.
Si duhet punuar ushtrimi 4?Pse autori thotë që ka 6 zgjidhje të
mundshme?
Raste si në ushtrimin 4.Shumëzimin e numrave
dyshifrorë.
Plotësohet kolona e fundit e tabelës "di-dua të di-mësova".Detyrë shtëpie: Plotësim i fletores së punës, e cila sqarohet nga mësuesja dhe ushtrimi 3 në fletore. Vlerësimi:
Nxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit, për mënyrën e aktivizimit në fazën e parë, si dhe për saktësinë me të cilën punuan në libër dhe në tabelën "di-dua të di-mësova".
Libër mësuesi: matematika 4
36
Mësimi 1.7 Orët dhe minutat
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të lexojnë orët me akrepa dhe ato elektronike; • Të qarkojnë disa nga alternativat që i përkasin të njëjtës orë; • Të gjejnë shumën e dy–tre mbledhorëve disashifrorë në rresht dhe në shtyllë.
Konceptet kryesore: orë me akrepa, elektronike, lexim në dy mënyra, veprimi i mbledhjes në rresht dhe në shtyllë i disa mbledhorëve.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Stuhi mendimesh Nxitje e diskutimit Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhje për të lexuar matematikën
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë
Paraqitja e informacionit me
shkrimPunë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Stuhi mendimeshOra e mësimit mund të fillohet me pyetjen: “Ç’ju shkon në mendje sapo dëgjoni fjalën ‘orë’?” Mësuesja vizaton në tabelë një elips dhe në qendër vendos fjalën “orë”. Aktivizohen sa më
shumë nxënësh dhe nuk përjashtohet asnjë mendim.mësimi
me akrepa
elektronike
e lirë
e zgjimit
si objekt
ORË
Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëMësuesja njeh nxënësit me temën, të cilën e shkruan në tabelë. U kërkon nxënësve të lexojnë
dhe të diskutojnë në dyshe ushtrimin. Nëse nxënësit kanë fjalë të reja duhet t'i shënojnë ato në fletoren e koncepteve.
Ushtrimin 1: “Leximi i orës nga Ariana”.Ushtrimi 2: Nxënësit lexojnë dhe shkruajnë aq sa lexon ora.Ushtrimi 3: Cila nga orët e ushtrimit 2 tregon pasdite?Ushtrimi 4: Jepet ora 11 pa 10, por ajo lexohet edhe 1050 , lexohet edhe 23 pa 10 ose 22 e 50.
Libër mësuesi: matematika 4
37
Përforcimi: Shkrimi i lirëNxënësit plotësojnë në tekst rubrikën KUJTO. Pas kësaj, kalojnë në fletoren e punës, ku
nxënësit plotësojnë aq sa arrijnë. Paqartësitë sqarohen nga mësuesja në tabelë. 1. Shkruaj aq sa tregon ora. 2. Qarko përgjigjen e saktë. 3. Shkruaj orën e treguar në dy mënyra. 4. Vendos akrepin e madh aq sa tregon leximi i orës.5. Plotëso orën.
Detyrë shtëpieUshtrimi 3 dhe ushtrimi 4 në f. 9 të fletores së punës.
VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë orës së mësimit dhe nga saktësia me të cilën përgjigjen.
Mësimi 1.8 Përshkrimi i figurave gjeometrike
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të emërtojnë figurat gjeometrike që njohin; • Të përshkruajnë figurat gjeometrike, duke vënë në dukje veçoritë e secilës; • Të zbresin në rresht, shtyllë dhe me mend numrat disashifrorë.
Konceptet kryesore: figura gjeometrike, përshkrim, veçori, brinjë, kënde, sipërfaqe
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim i njohurive paraprake LINK Diskutim idesh Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Harta e konceptit Paraqitja grafike e
informacionit Punë me gjithë klasën
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Përforcimi: Diskutimi i njohurive paraprake LINK(Shënim. Kjo teknikë është e ngjashme me “stuhi mendimesh”, por pas diskutimit rreth fjalës-koncept, mësuesja,
që e ka shkruar në tabelë, e fshin dhe kërkon nga nxënësit që ta rishkruajnë atë, aq sa ata mbajnë mend)Mësuesja shkruan në tabelë fjalën-koncept: “figurë gjeometrike” dhe fton nxënësit të
diskutojnë rreth saj, duke u mbështetur mbi njohuri që kanë.
Libër mësuesi: matematika 4
38
Më pas, mësuesja e fshin tabelën dhe u kërkon nxënësve që në fletën e tyre të shkruajnë çfarë mbajnë mend.
Ndërtim njohurish: Harta e konceptitU kërkohet nxënësve të hapin librat dhe të punojnë ushtrimet. Fillimisht, ata emërtojnë D, H, G, J si figura gjeometrike, ndërsa B-ja është figurë, por jo gjeometrike. Veç kësaj i përshkruajnë shkurtimisht. P.sh., drejtkëndëshi është katërkëndësh, sepse ka katër brinjë, katër kulme dhe katër kënde të drejta. Brinjët e drejtkëndëshit janë dy e nga dy paralele dhe janë të barabarta.Diskutohet pasi të plotësohet edhe fletorja e punës.Bëhet përmbledhja e këtyre njohurive:
shumëkëndësh
katërkëndësh
i vizatojmë
kanë dy përmasa
shtrihen në plankufizohet nga brinjë
pjesa e brendshme quhet sipërfaqe
trekëndësh
Figurë gjeometrike
Figurë gjeometrike
Llojet:
a. trekëndëshi ka 3 brinjë, 3 kënde, 3 kulme;
b. katërkëndëshi ka 4 brinjë, 4 kënde, 4 kulme;
c. shumëkëndëshi ka shumë brinjë, shumë kënde, shumë kulme.
Ku ndodhen?
• Në plan; • Kanë dy
përmasa.
Veçoritë:
a. trekëndëshat janë disa llojesh, sipas brinjëve dhe këndeve;
b. katërkëndëshat: katror, drejtkëndësh, trapez;
c. shumëkëndëshat: pesëkëndësh. gjashtëkëndësh etj.
Kjo skemë mund të përgatitet nga mësuesja dhe t'u shpërndahet bosh nxënësve për ta plotësuar aq sa ata dinë. Mësuesja plotëson në tabelë, ndërsa nxënësit plotësojnë në fletore.Përforcimi: Shkrim i lirëNë rubrikën KUJTO jepen ushtrime me mbledhje e zbritje numrash disashifrorë, në shtyllë, në rresht e me mend; nxënësit i plotësojnë ushtrimet në tekst. Mësuesja u jep nxënësve dy ushtrime për t’i plotësuar me këto mënyra.
Vlerësimi: Mësuesja vlerëson nxënësit gjatë gjithë orës së mësimit nga aktivizimi i tyre, nga saktësia me të cilën përshkruajnë figurat gjeometrike, se si plotësuan hartën e konceptit dhe se si kryen mbledhjet e zbritjet në rresht dhe në shtyllë.
Libër mësuesi: matematika 4
39
Mësimi 2.1 Rrumbullakimi i numrave
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të rrumbullakojnë numrat me afërsi në 10-she, 100-she dhe 1 000-she; • Të krahasojnë numrat e rrumbullakuar me ata para rrumbullakimit. • Të gjejnë numërorët paraardhës dhe pasaardhës për numërorët 3, 4- dhe 5-shifrorë;
Konceptet kryesore: renditje, rrumbullakim, krahasimStruktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Dil rrotull–lëviz– krijo dyshe
Të nxënit nëpërmjet lojës
Punë me të gjithë klasën e në dyshe
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhje për të lexuar matematikën
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Diagrami i Venit Paraqitja grafike e
informacionit Punë individuale dhe me të gjithë klasën
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Dil rrotull–lëviz–krijo dysheNxënësit lëvizin lirshëm derisa të dëgjojnë “stop”. Kapin për dore një shok/shoqe dhe lexojnë pyetjet në tabelë.
Nxënësi A radhit numrat nga 700–800 duke kaluar me nga 10.Nxënësi B radhit nga 500–600 duke kaluar me nga 5.Pasi diskutojnë, nxënësit ulen në vend dhe mësuesja pyet një nxënës sesi iu përgjigj shoku
pyetjes. Në këtë mënyrë aktivizohen disa nxënës.
Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëUdhëzohen nxënësit të hapin librat dhe të diskutojnë në dyshe, të pyesin njëri-tjetrin ose mësuesen për paqartësitë. Nxënësit shkruajnë në fletoren e shënimeve se ç’quhet rrumbullakim dhe si bëhet ai, qoftë me 10, me 100 dhe me 1 000. Punohen me radhë ushtrimet, por më parë i njohim me shenjën e afërsisë (≈).
Ushtrimi 1: Rrumbullakimi me 10;Ushtrimi 2: Rrumbullakimi me 100;Ushtrimi 3: Rrumbullakimi me 1 000.
U kërkohet nxënësve që disa prej numrave t’i krahasojnë me numrat parardhës, p.sh.: 61 324 ≈ 61320 dhe i pyesim nëse u rrit apo u zvogëlua numri duke u rrumbullakuar.Hapi tjetër është plotësimi i tabelës me numrat paraardhës e pasardhës të numrave të dhënë.Kalohet në plotësimin e fletores së punës, e cila më parë sqarohet.
Libër mësuesi: matematika 4
40
Përforcimi: Diagrami i VenitMësuesja vizaton në tabelë tri diagrame të prera mes tyre për të treguar të veçantat dhe të përbashkëtat.
Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3 në fletoren e punës.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja e tyre në orën e mësimit, nga saktësia e përgjigjeve që japin dhe nga mënyra se si plotësojnë fletoren e punës.
Mësimi 2.5 Shumëzimi
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të radhisin disa nga rregullat dhe vetitë e mësuara deri tani për shumëzimin; • Të njehsojnë prodhimin e një numri tre- dhe katërshifror me një numër dy- dhe
treshifror të rrumbullakuar në 10-she ose 100-she; • Të zgjidhin problema të thjeshta që lidhen me shumëzimin.
Konceptet kryesore: shumëzimi i një numri tre- dhe katërshifror me një numër dyshifror të rrumbullakuar deri në 10 ose treshifror të rrumbullakuar deri 100.
Numri 4 800 ka dy zero. Numri 4 760 ka një zero.
Rrumbullakimi me 10 ka një
zero.
Rrumbullakimi me 100 ka dy zero në fund.
e përbashkëta
Kur numri < 5, rendi paraardhës nuk rritet; kur numri > 5, rendi
paraardhës rritet
Libër mësuesi: matematika 4
41
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeMësuesja kërkon nga nxënësit të tregojnë se ç’kanë mësuar deri tani për shumëzimin. Përmblidhen mendimet e tyre në tabelë, ndërsa nxënësit punojnë në një fletë.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim për njohuritë paraprake Diskutim i ideve Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhje për të lexuarit në
matematikë
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)
Shkëmbe një problemë
Të nxënit ndërveprues Punë në grup
SHUMËZIMI
Brenda tabelësKa vetinë e ndërrimit
Vetia e shoqërimit
Emërtojmë kufizat
f · f = p
Rregulli i shumëzimit të një numri dyshifror me 10, 100, …
20, 200…
Pasi i shkruan, mësuesja u kërkon nxënësve që në pjesën e pasme të fletës së tyre të rishkruajnë aq sa mbajnë mend. Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëMësuesja i njeh nxënësit me temën dhe u kërkon të hapin librat në f. 21, të lexojnë tekstin dhe të diskutojnë në dyshe. Në fletore, hedhin rregullin e shumëzimit të një numri dyshifror dhe treshifror me një numër të rrumbullakuar.
Ushtrimi 1: Shembulli i zgjidhur.Ushtrimi 2: Punojnë si më lart.Ushtrimi 3 dhe ushtrimi 4: Gjej mënyrën më të shpejtë për të shumëzuar.Ushtrimi 5: Studim problemash.Ushtrimi 6: Problema punohet në fletoren e klasës dhe diskutohet në tabelë.
Libër mësuesi: matematika 4
42
Zgjidhje: Mënyra e parë Sa kilometër duhet të përshkojnë makinat në 20 xhiro?
18 · 20 = 360 km
Sa kilometër ka përshkuar makina e parë në 6 xhiro? 18 · 6 = 108 km
Edhe sa kilometër i mbetën? 360–108 = 252 km
Mënyra e dytëEdhe sa xhiro i mbetën?
20–6 = 14 xhiroEdhe sa kilometër i mbetën?
14 · 18 = (10 + 4) · 18 = 10 · 18 + 4 · 18 = 180 + 72 = 252 kmMë pas, plotësohet rubrika KUJTO me matje të segmenteve të dhëna dhe kthim në njësi matëse.
Përforcimi: Shkëmbe një problemëNxënësit në grupe krijojnë problema dhe i këmbejnë me grupin më të afërt, të cilët bëjnë zgjidhjen dhe ia kthejnë përsëri grupit të parë, i cili kontrollon zgjidhjen. Në përfundim, disa grupe diskutojnë problemën dhe zgjidhjen.Detyrë shtëpie: Plotësimi i fletores së punës dhe ushtrimi 2 në fletore.
Vlerësimi Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë gjithë orës, nga saktësia me të cilën u përgjigjën dhe plotësuan librin, si dhe nga pjesëmarrja në punën në grup.
Mësimi 2.7 Njësitë e gjatësisë
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të emërtojnë 2–3 mjete matëse dhe 4 njësitë bazë të gjatësisë; • Të matin gjatësi të njëjtë duke e shprehur në njësi të ndryshme; • Të këmbejnë njësitë matëse të gjatësisë nga më e madhja te më e vogla e anasjelltas.
Konceptet kryesore: mjete matëse: metri, vizorja, kompasi; njësi matëse: mm, cm, dm, m; këmbime, krahasime.
Libër mësuesi: matematika 4
43
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Veprimtari praktikeMësuesja u kërkon nxënësve të matin me mjete rrethanore gjatësinë e bangës së tyre. Më pas, u kërkohet ta matin me vizore. Cila nga matjet është më e saktë? Gjithashtu, mësuesja kërkon të matin gjatësinë e lapsit të tyre me pëllëmbë dhe me vizore. Cila është më e saktë? Matni gjatësinë e klasës me hapa. Sa hapa doli? Cili mjet është më i saktë?
Ndërtim njohurish: Marrëdhëniet pyetje–përgjigjeNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nga veprimtaria e tyre, nxënësit panë se për matjen e të njëjtit objekt u përdorën dy lloj mjetesh: njëri nuk ishte krejt i saktë, ndërsa tjetri ishte më i saktë. Këto mjete matëse janë standarde dhe përdoren në gjithë botën. Edhe njësia matëse e këtij mjeti është standarde dhe, për gjatësinë, njësia matëse më e vogël është mm. Të tjerat (cm, dm, m ndryshojnë me 10 njësi).
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Veprimtari praktike Nxitje e diskutimit Punë individuale
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Marrëdhëniet pyetje - përgjigje
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të
përforcuar njohuritë Punë individuale
m
cmdm
mm
Kjo temë është e ndërtuar kryesisht me pyetje, prandaj nxënësit u përgjigjen me radhë.U2: Si quhen instrumentet matëse të dhëna? U3: Sa cm ka 1 dm? Etj. U4: Sa është gjatësia e shiritit blu? U5: Rendit gjatësitë e dhëna.U6: Plotëso me këmbime.U7: Gjej përgjigjen e duhur.
Përforcim: Shkrimi i lirëUdhëzohen nxënësit të hapin fletoret e punës dhe të plotësojnë me radhë ushtrimet e dhëna deri në përfundim të orës.
Ushtrimi 1: Këmbime të njësive të gjatësisë.Ushtrimi 2: Rendit nga më i madhi te më i vogli.Ushtrimi 3. Plotëso me se maten gjatësitë e ndryshme.
Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3.
Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja në orën e mësimit, nga saktësia me të cilën matën dhe u përgjigjën pyetjeve të dhëna.
Libër mësuesi: matematika 4
44
Mësimi 2.9 Çfarë kam mësuar
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të rrumbullakojnë me afërsi numrat në 10, 100, 1000; • Të shumëzojnë duke zgjedhur mënyrën më të lehtë; • Të ndërtojnë figura gjeometrike me përmasa të dhëna; • Të gjejnë njësinë me të cilën maten gjatësitë e dhëna.
Konceptet kryesore: vargje me shumëzim, figura gjeometrike, rrumbullakosje, matje gjatësish.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim për njohuritë paraprake Diskutim i ideve Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Të nxënit në këmbim (grupi i ekspertëve)
Të lexuarit ndërveprues Punë me grupe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i shpejtë Përforcim idesh me
anë të të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutimi i njohurive paraprakeMësuesja shkruan në tabelë të gjitha temat e punuara gjatë këtij kapitulli dhe i diskuton me
radhë me nxënësit.1. Rrumbullakimi i numrit.2. Shumëzimi me 10, 100, 1000, 20, 200 etj.3. Shumëzimi me 25.4. Shumëzimi i numrave dy-, tri e katërshifror me numra të rrumbullakosur në 10, 100 dhe
1000.5. Shumëzimi në shtyllë.6. Matja dhe njësitë e gjatësisë.Diskutohet me nxënësit nga një ushtrim për çdo temë.
Ndërtim njohurish: Të nxënit në këmbim (grupi i ekspertëve)Ndahet klasa në grupe me nga 8 veta. Secilit pjesëtar të grupit i caktohet një numër nga 1-9. Ndajnë detyrat brenda grupit, që do të thotë se, nxënësi me numrin një do të zgjidhë ushtrimin 1, nxënësi me numrin 2 do të zgjidhë ushtrimin 2, nxënësi me numrin 3 ushtrimin 4, dhe kështu me radhë.
Më pas u kërkohet që të mblidhen në grupe të reja sipas numrit që mbajnë, pra, njëshat bashkë, dyshat bashkë etj. dhe për 3-5’ duhet të zgjidhin ushtrimin dhe të kthehen në grupin fillestar. Tani, secili nxënës është ekspert për ushtrimin që ka zgjidhur dhe ua shpjegon nxënësve të tjerë të grupit. Fillojnë kështu nga 1-8 dhe për 10’ duhet të jetë plotësuar ushtrimet nga çdo nxënës. Gjatë diskutimit të nxënësve, mësuesja nuk pyet ekspertin e njëshit për ushtrimin 1, po një nxënës tjetër, për të parë se sa saktë e luajtën ata këtë rol. Diskutohen kështu të gjitha ushtrimet.
Ushtrimi 1: Rrumbullakos me afërsi 10, 100, 1000.
Libër mësuesi: matematika 4
45
Ushtrimi 2, 3 dhe 4 plotësim të shumëzimeve në rresht. Ushtrimi 5 dhe 6 ndërtim figurash gjeometrike. Ushtrimi 7 dhe 8, veprime me njësitë e gjatësisë. Përforcimi: Shkrimi i shpejtëMësuesja përgatitë disa fisha me ushtrime të ngjashme me ato të tekstit dhe ua shpërndan nxënësve për t’i plotësuar pa ngritur kokën.
P.sh.: - Rrumbullako me afërsi 100 numrin 9765 = - Shumëzo 34 · 30 =- Këmbe 36 mm= __cm __mm
Detyrë shtëpie: Plotësim i fletores së punës dhe ushtrimi 2 në fletore.Vlerësimi:Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë orës, nga saktësia me të cilën luajti rolin e ekspertit dhe plotësoi tekstin, si dhe nga plotësimi i fishës.
Mësimi 3.3 Grupime: numri i pjesëve
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: • Të tregojnë mënyrat që dinë për të ndarë një gjatësi të dhënë në pjesë të barabarta; • Të verifikojnë zgjidhjet e problemave në tekst; • Të argumentojnë zgjidhjet e problemave.
Konceptet kryesore: grupim, ndarja, problema
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri
Nxitje për gjetjen e mënyrave të
ndryshme të zgjidhjes së problemave
Punë individuale
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Të nxënit në këmbim (grupi i ekspertëve)
Të lexuarit ndërveprues Punë në grupe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Diskutim në dyshe Përforcim idesh me
anë të të shkruarit Punë në dyshe
Parashikimi: Problem i riNxënësit janë porositur të sjellin me vete shirita me gjatësi 2 m = 200 cm dhe u kërkohet ta ndajnë në mënyrat që dinë në pjesë të barabarta me nga 26 cm. Pas 4-5’ përfundojnë dhe pyeten në sa pjesë e ndanë. N.q.s. ju teproi ndonjë copë, sa cm është ajo që mbeti. Nxënësi tjetër tregon se si e ndau.
Libër mësuesi: matematika 4
46
Ndërtim njohurish: Të nxënit në këmbim (grupi i ekspertëve)Ndahet klasa në grupe me nga 8 vetë, ku secilit i caktohet nga një problem. Përveç problemës
së parë, të tjerat janë të zgjidhura, por nxënësit i kontrollojnë dhe i korrigjojnë zgjidhjet. Ecuria e kësaj metode është sqaruar më parë. Nxënësit punojnë në grupe për 5 minuta. Më pas kthehen në grupet fillestare ku çdo ekspert sjellë përvojën e tij për zgjidhjen e ushtrimit.
Pas 10’ diskutohen të gjitha problemat, por nga nxënës të ndryshëm.Ushtrimi 1: Edi ka një shirit të gjatë 200 cm. Ai duhet të gjejë mënyra të ndryshme për ta ndarë
pa mbetje me 100, me 10, me 5, 4, 25, 50.Ushtrimi 2: Andi ka shirit 290 m : 10 = 29 290 : 29 = 10 290 : 5 = 58 etj.Ushtrimi 3: Shiriti 145 : 16 = 8.Ushtrimi 4: Zgjidhja është gabuar dhe nxënësit duhet ta korrigjojnë.Ushtrimi 5: 200 : 17 = 11 shirita (zgjidhje e gabuar).Ushtrimi 6: 253 : 23 = 11 shirita (zgjidhje e gabuar).Ushtrimi 7: 102 : 12 = 8 (gabim, mbetja duhet 6 cm).Ushtrimi 8: 160 : 15 = 10 shirita. (Përgjigjja është e saktë).
Përfundimi: Rishikimi në dyshe(Kjo teknikë synon që nxënësit të përmbledhin atë që kanë mësuar. Të dallojnë aspektet interesante ose atë që e dinë të sigurt dhe të ngrenë pyetje rreth paqartësive). Nxënësit punojnë ushtrimet në fletoren e punës. Ushtrimi 1: Gjej herësin dhe mbetjen.Ushtrimi 2 dhe 3: Situatë problemore. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 në fletoren e punës.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen për pjesëmarrjen gjatë orës së mësimit, për saktësinë e realizimit të rolit të ekspertit dhe mënyrën se si diskutuan në dyshe fletoren e punës, duke këmbyer rolin me shokun si ekspert apo fillestar.
Mësimi 3.4 Ndarje dhe grupime
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: • Të emërtojnë kufizat në veprimet e pjesëtimit; • Të zgjidhin problemat e tekstit, duke luajtur me saktësi rolin e dhënë; • Të krijojnë problema që lidhen me pjesëtimin.
Konceptet kryesore: emërtim kufizash, gjetja e herësit dhe e mbetjes. Zgjidhje problemash me pjesëtim
Libër mësuesi: matematika 4
47
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Stuhi mendimeshFtohen nxënësit të diskutojnë rreth konceptit bazë “pjesëtim”.Nxënësit lejohen të shprehin lirshëm mendimet.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Stuhi mendimesh Diskutim idesh Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Role të specializuara Të nxënit në
bashkëpunim Punë në grupe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)
Shkëmbe një problemë
Nxitje për të krijuar bashkëpunim Punë në grupe
Ndërtim njohurish: Role të specializuara në diskutim(Sqarim. Kjo metodë kërkon që nxënësit të punojnë në grupe me nga 5-6 vetë ku secili merr përsipër një rol).
P.sh.: Interpretuesi i problemit – sqaron problemin;Llogaritësi – kryen veprimet e zgjidhjes së problemit;Kontrolluesi – kontrollon edhe njëherë zgjidhjen;Lidhësi – diskuton zgjidhjen para shokëve.
veprim më i madh, më
i vogël i shumëzimit
emërtojmë kufizat: i
pjesëtueshmi, pjesëtuesi, herësi
(mbetja)
Nuka ka veti ndërrimi dhe
shoqërimi
Ka veti përdasimi
numri që pjesëtohet me një mbetet i njëjtë
(8:1=8)pjesëtimi me zero nuk ka
kuptim.(2:0=!)
kur zeroja pjesëtohet me një numër herësi del
zero.(0:2=0)
pjesëtim
Libër mësuesi: matematika 4
48
Ndahen nxënësit në grupe, ku çdo grupi i caktohet një nga 6 problemat. Pas rreth 7’ secili grup përfundon problemën, por pasi diskuton grupi 1 plotësohet problema nga të gjithë nxënësit për 1–2’, po kështu veprohet me të gjitha.
Ushtrimi 1: 650 : 26 = 25 shirita të plotë.Ushtrimi 2: Korrigjimi i veprimeve në herës ose mbetje.Ushtrimi 3: a) 144 : 24 = 6 rreshta b) 144 : 12 = 12 rreshtaUshtrimi 4: 78 : 6 = 13 xhiro.Ushtrimi 5: 270 : 25 = 10 mbetja 20. Pra, duhen 11.Ushtrimi 6: 50 < nr. < 100. nr. : 5 = herës (të plotë), atëherë mundet 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.nr. : 6 = herës + mbetja 2, ndërsa për 6) 55 : 6 = 9 (1) 60 : 6 = 10 65 : 6 = 10 (5) 70 : 6 = 11 (4) 75 : 6 = 12 (3) 80 : 6 = 13 (2)
Përfundimi: Shkëmbe një problemëNxënësit duhet të krijojnë në grupe një problemë nga tema e mësimit me pjesëtim dhe e këmbejnë me grupin më të afërt, i cili e zgjidh dhe ia kthen grupit fillestar. Ky i fundit verifikon zgjidhjen dhe në përfundim diskutohen disa prej problemave të krijuara.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 6 në fletoren e punës. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja dhe aktivizimi gjatë orës, nga mënyra e realizimit të rolit brenda grupit dhe nga mënyra se si krijuan dhe zgjidhën problemat.
Mësimi 3.6 Një kënd i veçantë
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të evidentojnë njohuritë që kanë në lidhje me planin, pikën dhe drejtëzën; • Të dallojnë llojet e çifteve të drejtëzave të dhëna në tekst; • Të vizatojnë çifte drejtëzash paralele, prerëse dhe pingule.
Konceptet kryesore: plan, pikë, drejtëz, drejtëza paralele, të ndërprera dhe pingule, si dhe këndi i formuar nga prerja e drejtëzave.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Imagjinatë e drejtuar Të lexuarit
ndërvepruesPunë individuale e në
dyshe
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Veprimtari praktike Të nxënit nëpërmjet
veprimtarisë Punë me gjithë klasën
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Përforcim idesh me
anë të të shkruarit Punë individuale
Libër mësuesi: matematika 4
49
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Imagjinatë e drejtuar(Shënim. Kjo teknikë përdoret kryesisht në fazën e parë ose në të fundit, ku mësuesja u kërkon nxënësve që për 3–4’ të bëjnë një udhëtim imagjinar duke mbyllur sytë dhe duke udhëtuar me mend atje ku i udhëzon mësuesja. “Udhëtimi” mund të bëhet me dy ndalesa. Më pas, nxënësit hapin sytë dhe ndajnë reflektimet e tyre me shokun e bangës ose të grupit, dikush edhe me të gjithë klasën)
U kërkohet nxënësve të mbyllin sytë dhe të udhëtojnë me “sytë e mendjes” në një anije në mes të një oqeani dhe pyeten se çfarë shohin nga anija. Ata vënë në punë të gjitha shqisat.
Pasi kanë menduar për pak kohë u bëhet pyetja e dytë. Mendoni sikur po notoni vetëm në atë vend, si do t’u dukej koka nga larg? U lihet kohë dhe bëhet pyetja e fundit: Si mendoni se duket anija nga larg? Nxënësit hapin sytë dhe diskutojnë me shokun rreth pyetjeve të bëra nga mësuesja. Mësuesja kërkon që disa nga nxënësit të ndajnë reflektimet e tyre me të gjithë klasën. Dalin në përfundimin se deti që nga duket si një sipërfaqe e rrafshët, përfaqëson planin, koka jonë, një pikë dhe anija një vijë të drejtë. Pra, janë këto tre elemente që shërbejnë si pikënisje në gjeometri. Pra, është plani dhe pika e vendosur në të, vija e formuar nga bashkimi i disa pikave.
Ndërtim njohurish: Veprimtari praktikeMësuesja u kërkon nxënësve të nxjerrin një fletë që e marrim si një plan, të shënojnë në të një pikë dhe u kërkohet ta palosin në mënyrë që kulmi të jetë pika dhe të formojnë 4 kënde të barabarta. Pas palosjes dallojmë në të drejtëzat që priten dhe janë pingule. Më pas, nxënësit plotësojnë në fletoren e punës ushtrimin 3, 4 dhe ushtrimin 5 në libër, për të dalluar llojet e drejtëzave dhe nëse janë pingule me njëra-tjetrën.
Ushtrimi 6: Jepen lloje të ndryshme këndesh dhe nxënësit i emërtojnë ato duke treguar se cilat janë të barabarta.
Ushtrimi 7: Gjejnë këndin më të vogël se 90º dhe më të madh se 90º.Pas kësaj punohet rubrika KUJTO, paraqitja e një numri si prodhim faktorësh:
18=2 · 9 =3 · 6
Përforcimi: Shkrim i lirëU kërkohet nxënësve të vizatojnë një drejtëz, një gjysëmdrejtëz dhe një segment. Të tregojnë veçoritë e tyre dhe më pas të vizatojnë drejtëza paralele, prerëse, pingule dhe të gjejnë këndet që do të formojnë prerëset dhe pingulet. Diskutohen punimet e nxënësve.
Detyrë shtëpie: Vizato kënde të ndryshme dhe lloje të ndryshme drejtëzash.
Vlerësimi:Nxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit, duke filluar nga imagjinata, nga veprimtaria praktike, mënyra se si plotësuan fletoren e punës, si dhe nga mënyra si vizatuan dhe përcaktuan planin, pikën dhe drejtëzat, dhe si i ndërtuan drejtëzat e ndërprera.
Libër mësuesi: matematika 4
50
Mësimi 3.7 Nxënësia
Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të tregojnë ndryshimin ndërmjet nxënësisë dhe vëllimit të trupave. • Të radhisin disa mjete dhe njësi matëse të nxënësisë. • Të këmbejnë njësitë matëse të nxënësisë.
Konceptet kryesore: Vëllimi, nxënësi, enë e shkallëzuar, njësi matëse të nxënësisë ml, cl, dl, l.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Veprimtari praktike Të nxënit përmes
veprimtarisëPunë me të gjithë
nxënësit
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhje për të lexuar në matematikë
Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)
Analizë e tipareve semantike Zhvillimi i fjalorit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Veprimtari praktikeNxënësit kanë sjellë me vete enë të shkallëzuara. Shohin shkallëzimin dhe çfarë njësie kanë të shënuar enët. E lexojnë disa nxënës. Pyeten nxënësit: Cila nga enët ka nxënësi më të madhe? Priten përgjigjet e nxënësve.Si e kemi matur vëllimin e trupave të rregullt gjeometrikë? Duke e mbushur atë me kuba njësi. Sot po mësojmë si matet vëllimi i lëngjeve, pra, nxënësia. Siç e shihni, mjeti matës është ena e shkallëzuar, ndërsa njësitë matëse janë ml, cl, dl, l.
Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëLexohet teksti në dyshe dhe shkruhet në fletoren e shënimeve koncepti i ri. Nëse nxënësit kanë paqartë pyesin shokun ose mësuesen. Punohen me radhë ushtrimet:
l
cldl
ml
Shkalla rritet me 10 njësi
1. Krahasimi i enëve matëse.2. Jepen njësitë matëse të nxënësve.3-4. Radhitini njësitë matëse të nxënësisë nga më i vogli. 5. Sa është sasia e lëngut që ndodhet në 50 doza me 2 ml? Shprehe në centimetra. Zgjidhja: 50 · 2 ml = 100 ml 100 ml : 10=10 cl6. Bashkëngjiti çdo objekti nxënësinë që i takon. Me një nga enët nxënësit matin nxënësinë e
enëve të dhëna.
Libër mësuesi: matematika 4
51
• Një gotë 200 ml; • Një ujitëse lulesh 10 ml; • Një rezervuar benzine i një makine 100 l; • Një kuti qumështi 1 l; • Një lugë kafeje 75 ml; • Një zbardhues 1 l.
Plotësohet rubrika KUJTO, ku nxënësit do të vizatojnë këndet e ngushta e të gjera dhe ti krahasojnë me këndin 900.
Përforcimi: Analizë e tipareve semantikeMeqë kemi punuar disa njësi matëse, për të parë se sa mbajnë mend nxënësit do të provohet me anë të një skede që ka përgatitur mësuesja për ta plotësuar duke përdorur (+) ku qëndron (-) ku nuk qëndron (?) ku nuk je i sigurt.
mm ml min dm3 l m cm cl sec dm m3 dlGjatësi +VëllimNxënësiKohë
Pas 5’ diskutohet nga nxënës të ndryshëm.Detyrë shtëpie: Fletorja e punës, ushtrimi 1 dhe 2, f. 16.1. Radhit njësitë e nxënësisë. 2. Plotëso këmbimet.Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit për saktësinë me të cilën punuan gjatë gjithë orës së mësimit dhe mënyra se si e plotësuan skedën.
Mësimi 4.3 Numrat e mëdhenj
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: • Të formojnë numërorë të rinj, duke ndryshuar me mbledhje ose me zbritje njërën prej
shifrave të tij; • Të zbërthejnë numrin e rregullt sipas modelit dhe anasjellas; • Të shkruajnë me shifra numrin e dhënë me fjalë.
Konceptet kryesore: Ndryshimi i një numri në makinë llogaritëse. Zbërthimi i një numri. Kthimi në një numëror të rregullt. Shkrimi i numrit me shifra dhe me fjalë.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri Diskutim i ideve Punë individuale dhe
me të gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Veprimtari leximi e drejtuar
Ndërtimi i shprehive studimore
Punë individuale dhe me të gjithë klasën
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Përforcim njohurish
nëpërmjet të shkruarit Punë individuale
Libër mësuesi: matematika 4
52
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Problem i riMësuesja shkruan në tabelë një numër, p.sh., 27 680 dhe pyet nxënësit: Si veprojmë për të ndryshuar vetëm numrin 7? Nxënësve që kanë makinë llogaritëse ta bëjnë veprimin me të, ndërsa të tjerët në një fletë. Priten përgjigjet e nxënësve duke i diskutuar në tabelë.
Nxënësi 1 thotë: “I shtojmë 1 njësi”,Mësuesja: "E provojmë": 27 680 + 1= 27681.Nxënësi 1: “Jo, duhet t’i shtojmë 1 000”.Nxënësi 2 thotë: “Mund të ndryshojmë edhe 2 000”. Përgjigjja është e saktë, pasi mësuesja nuk u kërkoi me sa ta ndryshojmë.Nxënësi 3 thotë: “Po, mund të zbresim 1 000, 2 000” etj. Përgjigjja është e saktë.
Ndërtim njohurish: Veprimtari leximi e drejtuarNxënësit njihen me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit udhëzohen të lexojnë në dyshe, ku rolin e ekspertit e kryen herë njëri dhe herë tjetri. Lexohet një ushtrim dhe diskutohet rreth tij. Nëse ka paqartësi rreth ushtrimit, nxënësit pyesin njëri-tjetrin. Në këtë mënyrë diskutohen të gjitha ushtrimet:
U1, U2, U3: Veprime me makinë llogaritëse. Mësuesja udhëzon nxënësit. Shembull: 3 957 602 + 60 000 = 4 017 602. Nëse këtij numri i shtojmë 50 000, 60 000, 70 000
etj. ndryshon 5-a, 9-a dhe 3-shi.U4: Shpërbërja e numrave duke përdorur 10, 100, 1000…P.sh.: 504 · 806 = (5 · 100 000) + (8 · 100) + 6.U5: Kthe në numëror të rregullt. P.sh.: (3 · 1 000 000) + (5 · 1 000) + 7 = 3 005 007.Shkruaj me shifra numrat.Shembull: Njëzet mijë mijëshe: 20 000 000.
Përfundimi: Shkrim i lirë Udhëzohen nxënësit të hapin fletoret e punës dhe të punojnë të pavarur. Mësuesja sqaron nxënësit nëse ka paqartësi. Në përfundim diskutohen ushtrimet nga nxënës të ndryshëm.
Ushtrimi 1: Shndërrime të numrave të dhënë duke i shtuar ose hequr numra rendeve të ndryshme.
Ushtrimi 2. Gjej numrat që duhet t’i shtojmë numrit të dhënë për të arritur te numri i kërkuar.Ushtrimi 3: Gjej numrin paraardhës dhe pasardhës.
Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2, f. 17 nga fletorja e punës.Vlerësimi:Nxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit, për idetë që kanë dhënë në fazën e parë dhe për saktësinë me të cilën plotësuan tekstin dhe fletoren e punës.
Libër mësuesi: matematika 4
53
Mësimi 4.4 Numrat e mëdhenj
Objektivat:Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të shkruajnë me shifra dhe me fjalë numrat e mëdhenj; • Të formojnë numrat 3 dhe 4-shifrorë me etiketat e dhëna; • Të renditin numrat nga më i vogli te më i madhi dhe anasjellas.
Konceptet: Shkrimi i numrit me fjalë dhe me shifra. Renditja dhe krahasimi i tyre.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim për njohuritë paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Mendo-puno në dyshe-shkëmbe
mendim
Të nxënit në bashkëpunim Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Përforcim njohurish
nëpërmjet të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeShtrohet para nxënësve fjala koncept, rreth së cilës nxënësit do të diskutojnë për njohuritë që janë marrë deri tani. Aktivizohen sa më shumë nxënës dhe nuk përjashtohen mendimet e tyre.
kryejmë me to veprime
i radhisim
janë të pafundëmtek-çift
i shkruajmëi lexojmë
i krahasojmë
i zbërthejmëNUMRAT
Ndërtim njohurish: Mendo-puno dyshe-shkëmbe mendimShënim. Kjo metodë është një nga format e rishikimit në dyshe
• Nxënësit i jepet ushtrimi ose problema; • E diskutojnë në dyshe; • Njëri luan rolin e ekspertit dhe tjetri të fillestarit; • Shkëmbejnë mendime me të gjithë klasën.
Kërkohet nga nxënësit të hapin librat dhe të lexojnë fjalët e dhëna në etiketa. Nxënësit lexojnë kërkesën dhe në çdo dyshe, njëri do të luajë rolin e ekspertit, duke e sqaruar shokun që është fillestari. Në ushtrimin 2 këmbehen rolet dhe kështu veprohet deri në ushtrimin e fundit.
Libër mësuesi: matematika 4
54
U 1a: Përgjigje: nëntë qind njëzet katër 924; U1b: Përgjigje: shtatë milion katër qind njëzet 7 000 420.U1c: Përgjigje: nëntë milion shtatë qind njëzet katër 9 000 724U2. Përgjigje: Radhitja 924 < 7 000 420 < 9 000 724.U3. Shkruaj me shifra numrin, p.sh., 1 000 104.U4. Shkruaj me fjalë numrin, p.sh., treqind e dhjetë milion e trembëdhjetë mijë e njëqind e tre.U5. Shkruaj me fjalë e shifra të gjithë numrat e formuar me fjalët: milion, qind, katër ;
shembull: 4 000 100 100 000 004.U6. Si ushtrimi 1.U7. Sa fjalë të ndryshme janë të nevojshme për të shkruar me fjalë të gjithë numrat:
• Deri në 100? Përgjigjje: 100. • Deri në 1000 000? Përgjigjje: 1000 000.
Përforcimi: Shkrimi i lirëNxënësit udhëzohen të punojnë në fletoren e punës deri në përfundim të orës së mësimit.
Nëse ka paqartësi mësuesja sqaron në tabelë për të gjithë nxënësit. Ushtrimi 1: Shkruaj numrat me shifra.Ushtrimi 2: Shkruaj numrat me fjalë.Ushtrimi 3: Shkruaj numrat që mund të krijosh me shifrat e dhëna.
Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3 f. 18 në fletoren e punës.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit, nga pjesëmarrja në diskutim, nga saktësia se si e shkruan me fjalë e me shifra numrin e dhënë, si edhe nga puna në fletoren e punës.
Mësimi 4.6 Krahasimi i sipërfaqeve
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: • Të shpjegojnë se ç’kuptojnë me sipërfaqe të një figure gjeometrike; • Të renditin sipërfaqet e figurave të dhëna nga më e vogla te më e madhja; • Të matin përmasat e figurës për të gjetur dhe krahasuar sipërfaqet e tyre.
Konceptet kryesore: sipërfaqja e figurës, krahasimi i tyre, matja e përmasave, ndarja në pjesë e saj
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim i njohurive paraprake Diskutim i ideve Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Veprimtari leximi e drejtuar
Të lexuarit ndërveprues
Punë me të gjithë klasën
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Të lexuarit
ndërveprues Punë individuale
Libër mësuesi: matematika 4
55
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeMësuesja pyet nxënësit: Në cilën temë është përdorur teknika “Imagjinatë e drejtuar”? Për çfarë kemi folur? Ç’quajtëm plan? Po sipërfaqe? Cila është lidhja ndërmjet planit dhe sipërfaqes? Për çdo pyetje priten përgjigjet e nxënësve.
Ndërtim njohurish: Veprimtari e leximit të drejtuarNjihen nxënësit me temën e shkruar në tabelë dhe u kërkohet të hapin librin në faqen 53. Lexohen e diskutohen me radhë të gjitha ushtrimet ku për secilin ushtrim mësuesja u bën dy ose më shumë pyetje.
U1: Ç’po bën djali me vajzën? Përgjigje: Po dekorojnë sipërfaqen me letër me motive. Sa letër u duhet për të mbuluar sipërfaqen? Përgjigje: Aq sa të mbulohet sipërfaqja. U2: Jepen disa figura dhe kërkohet të emërtojnë figurat gjeometrike që njohin dhe t’i ndajnë
në pjesë figurat e mundshme për t’i krahasuar (fletorja e punës, f. 70). U3: Jepet figura B. Pyeten nxënësit si veprojnë për të patur një figurë aq sa B-ja. Priten
përgjigjet e nxënësve (gjejnë përmasat dhe e presin).
Përforcimi: Shkrimi i lirëNë fund sqarohet rubrikën KUJTO, ku nxënësi me numrin e dhënë duhet të formojë një shprehje sipas modelit të dhënë:P.sh.: 2 · (6-3) 6 · (3-2) 3 · (6-2)
2 · 3=6 6 · 1=6 3 · 4=12Më pas punohet me numrat 4, 10, 25.
4 · (25-10) 10 · (25-4) 25 · (10-4) 4 · 15=60 10 · 21=210 25 · 6=150
Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën u shprehën, plotësuan matematikën dhe fletoren e punës, si dhe nga shpejtësia me të cilën plotësuan ushtrimin e fundit.
Mësimi 4.9 Mënyra të ndryshme për zbritjen
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të dallojnë ndryshimin ndërmjet vetisë së pandryshueshmërisë së zbritjes me vetinë e pandryshueshmërisë së mbledhjes.
• Të zbatojnë vetinë e pandryshueshmërisë së zbritjes me të dyja mënyrat. • Të plotësojnë ushtrimet me operatorë në zbritje.
Konceptet kryesore: veti pandryshueshmërisë e zbritjes, dy mënyrat e saj
Zhvillimi i mësimit
Libër mësuesi: matematika 4
56
Prashikimi: Problem i riShkruhet në tabelë një ushtrim, p.sh.: 234-37. U kërkohet nxënësve që të gjejnë ndryshesën.
• A mendoni se vetia e pandryshueshmërisë zbatohet ashtu si në veprimin e mbledhjes? Provojeni dhe shihni ndryshesën.
• Marrim përgjigjet e nxënësve. A ju shkon ndërmend si mund të veprojmë për të zbatuar këtë veti? U lihet kohë nxënësve 2-3’.
Ndërtim njohurish: Veprimtari e leximit të drejtuarNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Gjithashtu u kërkohet të hapin librat në faqen 50 dhe të lexojnë rubrikën KËRKO. Diskutojnë në dyshe rreth saj. Mësuesja pyet:
• A e kanë zgjidhur ushtrimin në mënyrë të njëjtë fëmijët? • A e kanë zgjidhur saktë? Pse?
U kërkohet të plotësojnë ushtrimin 1 si më lart, duke zbatuar vetinë e pandryshueshmërisë.Ushtimi 2: Plotësim i ushtrimit me operatorë zbritjeje.
Rubrika KUJTO, lidhet me ndërtimin e drejtëzave pingule.
Përforcimi: Rishikimi në dysheNxënësit hapin fletoret e punës dhe diskutojnë në dyshe duke këmbyer rolet herë si fillestar
dhe herë si ekspert. Nëse nxënësit kanë paqartësi pyesin mësuesen. Ushtrimi 1: Gjeni ndryshimin duke zbatuar vetinë e pandryshueshmërisë.Ushtrimi 2: Plotëso (ushtrime me operatorë).
Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1.e dhe ushtrimi 2.d në fletoren e punës në f. 19.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi, nga saktësia e të shprehurit me terma matematikorë, si dhe nga saktësia e plotësimit të librit dhe fletores së punës.
Mësimi 4.10 Ushtrime dhe problema
ObjektivaNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:
• Të kryejnë veprimet me mbledhje dhe me zbritje, duke vendosur kufizat në shtyllë; • Të argumentojnë zgjidhjen e problemave që lidhen me këto veprime; • Të krijojnë problema që lidhen me mbledhje dhe me zbritje.
Konceptet kryesore: • Mbledhje, zbritje në shtyllë. • Vendosje e numërorëve sipas rendeve, problema.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri Dhënie idesh Punë individuale e me
të gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Veprimtari leximi e drejtuar
Të lexuarit ndërveprues
Punë me të gjithë klasën
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Të nxënit në
bashkëpunim Punë në dyshe
Libër mësuesi: matematika 4
57
Kujtohet zbatimi i vetisë së pandyshueshmërisë në veprimin me mbledhje dhe në atë me zbritje.
Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Ndahet klasa në grupe me nga 5 nxënës, duke qenë se janë pesë ushtrime. Secilit nxënës i caktohet një nga ushtrimet dhe grupohen njëshat bashkë, dyshat bashkë dhe kështu me radhë. Nxënësit punojnë në grupe për 5 minuta. Më pas kthehen në grupet fillestare ku çdo ekspert sjellë përvojën e tij për zgjidhjen e ushtrimit. Për 8–10’ çdo nxënës do të plotësojë në tekst ushtrimet, duke ndjekur udhëzimet e ekspertit përkatës. Për 3–4’ bëhet diskutimi me të gjithë klasën. Mësuesja nuk pyet ekspertin përkatës, por një nxënës tjetër. P.sh., për ushtrimin 1 nuk pyetet eksperti 1, por nxënësit me numër 4 etj.U1: Mblidh duke vendosur në shtyllë.U2: Zbrit duke vendosur në shtyllë. U3: Zbrit në dy mënyra. U4,5: Problema.Përforcimi: Shkëmbe një problemë Nxënësit, në grupe udhëzohen të krijojnë problema që lidhen me temën dhe t’i këmbejnë ato me grupin më të afërt. Pasi bëjnë zgjidhjen do t’ia kthejnë problemën përsëri grupit fillestar, i cili do të vlerësojë se si është zgjidhur. Nëse nxënësit kanë vështirësi në krijim, mësuesja u paraqet një shembull.
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diagrami i Venit Mësuesja ka përgatitur skeda me diagramin e Venit dhe shpërndan nga një në çdo grup.
Ftohen nxënësit të tregojnë se çfarë dinë për mbledhjen dhe zbritjen dhe të përbashkëtat e tyre. Në skedë do të punojnë të gjithë nxënësit për 3-4’ plotësohet dhe më pas diskutohet në tabelë.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim për njohuritë paraprake Nxitja e diskutimit Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grupi i ekspertëve Të nxënit në këmbim Punë me grupe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)
Shkëmbe një problemë
Punë e pavarur në tekst Punë në çift në tekst
• shenja (+) • shumë • ka veti ndërrimi • shoqërimi • kur Nr + 0 = Nr
• kryejmë veprime me numra disashifrorë në rresht, shtyllë problema
• kanë veti pandryshueshmërie
• shenja (-) • ndryshesë • gjejmë numrin që mungon • nuk ka veti ndërrimi • nuk ka veti shoqërimi • ndryshesa është = 0
kur i zbritëshmi = me zbritësin • ndryshesa = me të zbritëshmin
kur zbritësi është 0
mbledhja zbritjatë përbashkëtat
Libër mësuesi: matematika 4
58
Lida kishte 1950 lekë. Ajo i bleu Irisit një kukull 1 200 lekë dhe një akullore 50 lekë. Sa lekë i mbetën Lidës? (ushtrimi ka dy zgjidhje)
1. Me kërkesa. - Sa lekë kushtuan kukulla dhe akullorja? 1200 + 50= 1250 lekë- Sa lekë i mbeten Lidës? 1950-1250 = 700 2. Me shprehje. 1950 – (1200 + 50) 1950-1250 =700
Pasi krijojnë e zgjidhin problemat, disa nga nxënësit diskutojnë para klasës. Detyrë shtëpie: Fletorja e punës, ushtrimi 5. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi në fazën e parë, mënyra se si e plotësuan skedën, nga saktësia më të cilën luajtën rolin e ekspertit dhe nga aftësia për të krijuar dhe zgjidhur problema.
Mësimi 5.2 Vlera e çdo pjese
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:
• Të gjejnë herësin dhe mbetjen pa përdorur makinën llogaritëse; • Të zgjidhin problemat që lidhen me pjesëtimin; • Të njehsojnë prodhimin e ushtrimeve dhe të situatave problemore.
Konceptet kryesore: • Emërtim kufizash në veprimet e pjesëtimit; • Gjetja e herësit dhe e mbetjes;
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri Dhënie idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Mendo–krijo dyshe – diskuto
Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Përforcim njohurish
me anë të të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimitParashikimi: Problem i ri
U kërkohet nxënësve të hapin librin në faqen 63 dhe të lexojnë problemën 1. Nxënësit kanë në dispozicion 5’ për të zgjidhur ushtrimin në mënyrën që duan dhe pas kësaj kohe diskutohet zgjidhja e ushtrimit. Pra, 652 copa ari ndahen në 37 kërkues. Si veprohet?
Libër mësuesi: matematika 4
59
Këto janë dy mënyra, por ka edhe mënyra të tjera me mbledhje të përsëritur dhe me zbritje të njëpasnjëshme.
Ndërtim njohurish: Mendo–krijo dyshe-diskuto Nxënësit njihen me temën dhe u kërkohet të punojnë në dyshe duke diskutuar, shkëmbyer mendime dhe duke këmbyer rolet herë si ekspert dhe herë si fillestar. 52 : 5 = (50 + 2) : 5 = 50 : 5 + 2 : 5 = 10 + 0 (2) = 10 (2)
Ushtrimi 3: Edit i duhen 52 : 6 = 8 (4). Pra, i duhen 9 fletë. Ushtrimi 4: Ariana ka 154 perla. Ajo krijoi gjerdanë me 10 perla: 154 : 10=15 gjerdanë. Arianës i mbesin: 154 perla -150 = 4.Ushtrimi 5: 132 : 6 = 22 rreshta.
Përforcimi: Shkrim i lirëNxënësit punojnë në libër rubrikën KUJTO ku jepen ushtrime me gjetjen e prodhimitA. Situatë problemore.B. Njehso prodhimet në mënyrën që di.
Shembull: 12 · 35 = (10 + 2) · 35 = 10 · 35 + 2 · 35 = 350 + 70 = 420
VlerësimiNxënësit vlerësohen nga mënyra e aktivizimit gjatë orës, nga saktësia me të cilën plotësuan dhe zgjidhën problemat, si dhe nga përdorimi i fjalorit matematikor.
Nx. 1. Unë mendoj të marrin në fillim nga 10. 37 · 10 = 370, më pas nga 5, pra, 37 · 5 = 185. Sa mbesin?370 + 185 = 555652-555 = 97.Tani do të marrin nga 2. 37 · 2 = 74. Mbesin 97-74 = 23. Secili kërkues mori: 10+ 5 +2 = 17.
Nx. 2. Unë do të zbërthej numrin më parë: 652 = 600+50+2, po kështu nuk mund ta ndaj. E zbërthej ndryshe: 370 + 282 370 : 37 + 282 : 37
10 282 = 200 + 82 e zbërthej përsëri: 37 · 5 = 185 dhe 37 · 2 = 74 Secili mori 17 copa ari dhe mbetën: 15+8 = 23.
Libër mësuesi: matematika 4
60
Mësimi 5.4 Pjesëtimi me arsyetim
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:
• Të gjejnë me mend herësin dhe mbetjen e numrave deri në 100 duke bërë edhe provën; • Të përdorin vetinë e përdasimit për gjetjen e herësit dhe të mbetjes në numrat 3-shifrorë; • Të zgjidhin situatat problemore që lidhen me pjesëtimin.
Konceptet kryesore: gjetja e herësit dhe e mbetjes me disa mënyra: me mend, me veti përdasimi dhe me makinë llogaritëse.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim i njohurive paraprake
Ndërtimi i shprehive studimore
Punë me të gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Veprimtari e leximit të drejtuar
Të lexuarit ndërveprues
Punë me të gjithë klasën
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)
Shkëmbe një problemë
Të nxënit në bashkëpunim Punë në grup
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeFtohen nxënësit të diskutojnë rreth njohurive që kanë për pjesëtimin.
ka veti përdasimi
veprim i kundërt i shumëzimit
emërtojmë kufizat
i pjesëtueshmi : pjesëtuesi = herësi
(mbetja)
nuk ka veti ndërrimi
do të thotë të ndash në pjesë të
barabarta
Pjesëtimi
Dy të fundit diskutohen më gjatë. Pra, pse themi nuk ka veti ndërrimi, sepse 20 : 4 = 5 dhe 4 : 20 = ?Veti përdasimi kemi kur ndajmë të pjesëtueshmin në shumë mbledhorësh,
Shembull: 412 : 4 = (400 + 12) : 4 = (400 : 4) + (12 : 4) = 100 + 3
Libër mësuesi: matematika 4
61
Ndërtim njohurish: Veprimtari leximi e drejtuar Njihen nxënësit me temën dhe u kërkohet të hapin librat në faqen 65 dhe të lexojnë ushtrimin 1. U drejtohet pyetja:
- Çfarë na ndihmon për të kuptuar nëse e kemi bërë saktë pjesëtimin?- Shkruhen të gjithë herësit dhe mbetjet e ushtrimit 1.
Ushtrimi 2: Gjetja e herësit dhe e mbetjes, duke zbërthyer të pjesëtueshmin si shumë mbledhorësh.Ushtrimi 3: I pjesëtueshmi është më i vogël se pjesëtuesi, për këtë arsye nuk gjendet.Ushtrimi 4: Situatë problemore. Plotësohet tabela, duke pjesëtuar çdo numër me 8.
Në rubrikën KUJTO nxënësit punojnë me gojë ushtrimet me shumëzim dhe pjesëtim.
Përforcim: Shkëmbe një problemëNxënësve u kërkohet të krijojnë problema në grup e t’i këmbejnë me grupin më të afërt, i cili bën zgjedhjen dhe e kthen problemën e zgjidhur te fillestarët që vlerësojnë se si është zgjidhur.Mësuesja mund të japë një model. P.sh., Fiona lexoi 413 faqe për 8 ditë. Sa ka lexuar mesatarisht në 1 ditë? (400 + 13) : 8 = 400 : 8 + 13 : 8 = 50 + 1 (5) = 51Ç’kuptojmë me këtë zgjidhje? Fiona lexoi për 7 ditë nga 51 faqe, ndërsa ditën e fundit lexoi 51+ 5 = 56 faqe.Nxënësi duhet ta bëjë shpjegimin në këtë mënyrë.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1: Gjetja e herësit dhe e mbetjes në f. 22 të fletores së punës.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja në diskutim, nga shpejtësia e saktësia me të cilën punuan në libër, si dhe nga aftësia për të krijuar e zgjidhur problema.
Mësimi 5.7 Drejtëzat paralele
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të dallojnë drejtëzat paralele nga drejtëzat prerëse; • Të ndërtojnë çifte drejtëzash paralele; • Të argumentojnë që drejtëzat e vizatuara janë paralele.
Konceptet kryesore: Drejtëza paralele dhe prerëse • ndërtimi i drejtëzave paralele; • matja e largësisë mes tyre.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Përmbledhje e strukturuar
Ndërtim i shprehive studimore
Punë me të gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Shkrimi i lirë Nxitje për të përsosur
njohuritë Punë individuale
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Lapsat në mes Diskutim
idesh Punë në grup
Libër mësuesi: matematika 4
62
Zhvillimi i mësimitParashikimi: Përmbledhje e strukturuarMësuesja u kujton nxënësve se drejtëzat ndodhen në plan dhe shënohen me (a). Ato mund të ndodhen në dy pozicione kundrejt njëra-tjetrës ose si prerëse, ose si paralele. Në këtë orë do të mësohet se si mund të ndërtohen dy drejtëza paralele. Mësuesja vizaton drejtëzën e parë dhe e shënon me (a). Drejtëza (b) që do të ndërtohet paralele me drejtëzën (a) duhet t’i ketë të gjitha pikat të baraslarguara njëlloj nga drejtëza (a). Matim me vizoren skuadër largësinë 5 cm nga drejtëza (a) dhe shënojmë një pikë, masim përsëri po të njëjtën largësi nga drejtëza (a) dhe shënojmë një pikë të dytë. Drejtëza që formohet nga bashkimi i këtyre dy pikave është paralele dhe shënohet me (b).
Ndërtim njohurish: Shkrim i lirëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.
Udhëzohen nxënësit të punojnë të pavarur në fletoren e punës në faqen 78-80. Ushtrimi 1 ka dy drejtëza paralele ku nxënësi duhet të kontrollojë largësinë ndërmjet tyre. Ushtrimi 2 jepet një drejtëz dhe nxënësi duhet të ndërtojë paralelen e saj. Ushtrimi 3 duhet të dallojë se në cilën figurë kemi drejtëza paralele dhe në cilën prerëse. Në
ushtrimin 4,5 duhet të vizatojë një drejtëz paralele me (d) që kalon nga pika (a). Ushtrimi 4,5,6 në librin e nxënësit kërkon që nxënësit të punojnë në fletë të bardha. Secili grup punon njërin nga ushtrimet dhe diskutohen përpara klasës. Rubrika KUJTO punohet me gojë. Nxënësit lexojnë orët e shënuara me minuta dhe sekonda.
Përforcim: Lapsat në mesMësuesja udhëzon nxënësit që të vërejnë të gjitha objektet që i rrethojnë në klasë për të dalluar në to drejtëzat paralele dhe pingule. Secili nga nxënësit do të flasë vetëm një herë, duke përmendur një çift drejtëzash paralele dhe një çift drejtëzash pingule. Pas diskutimit, secili vendos lapsin në mes të bangës. Nxënësit që nuk dëshirojnë të flasin thonë “pas”. Në përfundim, mësuesja afrohet dhe merr një nga lapsat, pyet se kujt i përket lapsi; nxënësi përgjegjës i jep përgjigjen që dha brenda grupit. Kjo veprimtari përsëritet në 2-3 grupe.
Detyrë shtëpie: Të vizatojnë çifte drejtëzash paralele dhe prerëse. Vlerësim: Nxënësit vlerësohen duke u nisur nga mënyra e aktivizimit, nga saktësia me të cilën ndërtuan drejtëza paralele, si dhe nga përdorimi i fjalorit të saktë matematikor.
(a)
(b)
Libër mësuesi: matematika 4
63
Mësimi 5.9 Çfarë kam mësuar
Objektivat: Në fund të këtij kapitulli, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë herësin dhe mbetjen e pjesëtimit të një numri duke përdorur mënyrat që dinë; • Të dallojnë drejtëzat paralele dhe ato prerëse; • Të shprehin në orë, minuta dhe sekonda kohën që tregon ora.
Konceptet kryesore: gjetja e herësit dhe e mbetjes në pjesëtim • Dallimi i drejtëzave paralele dhe prerëse; • Matja e kohës me minuta, sekonda dhe orë.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Lapsat në mes Diskutim idesh Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Shkrim i lirë Nxitja për të përsosur
të shkruarit Punë me gjithë klasën
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Të nxënit në
bashkëpunim Punë në grup
Parashikimi: Lapsat në mes Mësuesja ka përgatitur pyetjet dhe i shkruan në tabelë.
• Cila nga temat e këtij kapitulli të ka pëlqyer më shumë? Pse? • Nxënësit përgjigjen me radhë dhe vendosin në mes të tavolinës lapsin dhe, kur
përfundojnë mësuesja merr njërin nga lapsat dhe pyet: I kujt është ky laps? • Cila ishte përgjigjja e pyetjes? Kështu veprojmë edhe me grupe të tjera.
Ndërtim njohurish: Shkrim i lirë Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Mësuesja udhëzon nxënësit të hapin librat dhe të punojnë në mënyrë të pavarur. I kushtohet vëmendje ushtrimit 3 që u duhet të përfundojnë rrethin. Nga ushtrimet e librit
Ushtrimi 1: Përgjigje: 652:15 = 43 copa ari secili. 15 ⋅ 10+15 ⋅ 10+15 ⋅ 10 + 15 ⋅ 10 + 15 ⋅ 3 + 7.Ushtrimi 2: U jepet nxënësve pothuajse i gatshëm.Ushtrimi 3: Përgjigje. Për të vizatuar rrethin na duhet qendra dhe rrezja.Ushtrimi 4: Në figurën 1 drejtëzat janë prerëse, ndërsa në figurën 2, drejtëzat janë paralele.Ushtrimi 5: Ora tregon 2 e 25 ose 14 e 25.
Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit punojnë ushtrimet që mësuesja jep në tabelë, duke e diskutuar me njëri-tjetrin dhe duke këmbyer rolet si ekspert dhe fillestar.
U1: Vizato dy drejtëza paralele me largësi 3 cm e 5 mm.U2: Vizato rrethin me rreze 4 cm.
Libër mësuesi: matematika 4
64
Detyrë shtëpie. Vizato dy drejtëza paralele me largësi 4 cm e 5 mm. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen për nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës, si dhe nga shpejtësia me të cilën punuan.
Mësimi 6.3 Shumëfishat
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë shumëfishat e 2, 4, 5, 10, 25 te numrat e dhënë; • Të zbulojnë numrin e fshehur pas kërkesës; • Të zgjidhin situata problemore që lidhen me temën.
Konceptet kryesore: shumëfish i një numri, gjetja e një numri njëherësh, shumëfish i dy numrave, situatë problemore.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Lëviz, ndalo, krijo dyshe Diskutim idesh Punë në dyshe
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Mendo-krijo dyshe- diskuto
Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rrjeti i diskutimit Nxitje e diskutimit Punë individuale dhe
me të gjithë klasën
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Lëviz-ndalo-krijo dysheKërkohet nga nxënësit të lëvizin lirshëm në hapësirat bosh të klasës derisa të dëgjojnë “stop” nga mësuesja, e cila shkruan në tabelë kërkesën:
Nxënësi a radhit shumëfishat e 6 ndërmjet 35-55.Nxënësi b radhit shumëfishat e 8 ndërmjet 30-50.Kur dëgjojnë “stop”, nxënësit kapen në dyshe dhe i përgjigjen njërës prej kërkesave. Ulen në
vend dhe mësuesja pyet nxënësin B sesi u përgjigj shoku për pyetjen a. Aktivizohen disa çifte nxënësish. Ndërtim njohurish: Mendo-krijo dyshe-diskutoNxënësit njihen me temën, e cila shkruhet në tabelë. Mësuesja u kërkon të hapin librat në f. 76 dhe të diskutojnë në dyshe me radhë ushtrimet duke pyetur njëri-tjetrin.
Ushtrimi 1-5. Gjetje dhe qarkim i shumëfishave të 5, 25, 2, 10 dhe 4. Ushtrimi 6: Cili jam unë?a. Jam shumëfish i 3-shit dhe i 4-ës, ndërmjet 30 e 40-ës. (Shembull: 36)b. Jam shumëfish i 5-ës dhe 4-ës, por më i vogël se 150. (Shembull: 100)c. Jam shumëfish i 10-ës dhe i 15-ës më i madh se 100. (Shembull: 150)
Libër mësuesi: matematika 4
65
A mendoni se për të gjetur shumëfishat e numrave ka rregulla
të caktuara? Nëse po, për cilët numra dini
rregulla?
Ushtrimi 7. Situatat problemore kanë këto zgjidhje: a) 40, 100; b) 250, 275; c) 630, 648, 666, 684.
Diskutohen ushtrimet me të gjithë klasën.Rubrika KUJTO punohet në fletoren e punës në f. 83-84, ku jepen edhe detyrat e shtëpisë që
lidhen me gjeometrinë.a. Katër drejtëzat paralele me drejtëzën d.b. Përfundo ndërtimin e katërkëndëshit. Gjej në figurë brinjët paralele.
Përforcimi: Rrjeti i diskutimit Shtrohet para nxënësve një pyetje së cilës ata do t’i përgjigjen me po ose jo dhe do ta argumentojnë. PO JOpër 2 duhet të jenë çift për 5 të mbarojnë me 5 ose 0për 10 të mbarojnë me 0
Shënohen në tabelë përgjigjet e nxënësve.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën punuan në libër dhe në fletoren e punës, nga diskutimi i pyetjes binare dhe përdorimi i fjalorit matematikor.
Mësimi 6.5 Gjysma, çereku, e treta
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:
• Të ndajnë shiritin në të dyta, të treta dhe të katërta pa bërë matje; • Të dallojnë në figurat e dhëna se cila prej tyre përfaqëson thyesën; • Të vizatojnë figurat për të ngjyrosur në të pjesët e kërkuara.
Konceptet kryesore: thyesë, pjesë të bararta, paraqitja e saj me fjalë e numër thyesor.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Veprimtari praktike Të nxënit përmes
veprimtarisëPunë individuale dhe me të gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Përvijim i të menduarit
Paraqitja grafike e informacionit
Punë me të gjithë klasën në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikimi në dyshe Ndërtim i shprehive
studimore Punë në dyshe
Libër mësuesi: matematika 4
66
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Veprimtari praktikeNxënësit janë porositur të sjellin me vete tre shirita letre me gjatësi të barabartë. U kërkohet t’i ndajnë si më poshtë:
• shiritin e parë në dy pjesë të barabarta; • shiritin e dytë në katër pjesë të barabarta; • shiritin e tretë në tri pjesë të barabarta.
Kjo veprimtari bëhet pa përdorur mjete matëse.U kërkohet nxënësve të emërtojnë secilën nga pjesët e prera me fjalë dhe me numër thyesor, p.sh.:
a. gjysma ose 1/2;b. çereku ose 1/4;c. e treta ose 1/3.
Ndërtim njohurish: Përvijimi i të menduaritNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librat në f. 78 për të lexuar ushtrimin. Pasi të plotësojnë tekstin në dyshe, u kërkohet të plotësojnë edhe skedën e përgatitur nga mësuesja, ku njëri nga nxënësit luan rolin e ekspertit. Në këtë skedë përmblidhen njohuritë e deritanishme për temën, p.sh.: Mësuesja plotëson skedën në tabelë.
numri ndahet në njësi të barabarta
thyesabën pjesë në numrat racionalë
paraqitetme fjalë
me numër thyesor
emërtohet
emërues
mund të jetë
më e madhe se 1
më e vogël se 1
numërues72
27
Ushtrimi 1: Ndani shiritin në gjysmë, në të katërta dhe në të treta.Ushtrimi 2: Ndani ëmbëlsirën në gjysmë, në të katërta dhe në të treta. Ushtrimi 3: Gjeni figurën e ndarë saktësisht në të dyta, në të treta dhe në të katërta.Ushtrimi 4: Vizatoni rreth me rreze 5 cm dhe ngjyros aq sa kërkohet. Rubrika KUJTO kërkon që me veprimet e mbledhjes të zbritjes dhe të shumëzimit të
numrave të dhënë të formojnë 308, 280, 107, 120, 430.
Përforcim: Rishikim në dyshe Nxënësve u kërkohet të hapin fletoret e punës në faqen 28 dhe të punojnë në dyshe duke diskutuar secilin nga ushtrimet e dhëna. Ata këmbejnë rolet si ekspert dhe fillestar.
Ushtrimi 1 kërkon të shënohet me X figura e ndarë saktë.U 2: Nxënësi duhet të ngjyrosë aq sa kërkon thyesa. U 3: Nxënësit do të shkruajnë me shifra fjalët: gjysmë, çerek, e tretë.
Libër mësuesi: matematika 4
67
Detyrë shtëpie: Rubrika KUJTO. VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës.
Mësimi 6.6 Matja e sipërfaqes
Objektivat: Në fund të orës, nxënësit do të jenë të aftë: • Të dallojnë figurat me sipërfaqe të njëjtë; • Të gjejnë sipërfaqen e figurave, duke përdorur njësi matëse të njëjtë; • Të zgjidhin problema që lidhen me matjen e kohës.
Konceptet kryesore: sipërfaqja e figurave, njësi matëse e sipërfaqes, figura me sipërfaqe të njëjta.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)
Lëviz-ndalo-krijo dyshe
Të nxënit nëpërmjet lojës Punë në dyshe
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeMësuesja pyet nxënësit: Nxënësit përgjigjen• Cilat janë njësitë matëse të gjatësisë? m, dm, cm, mm
• Cilat janë njësitë matëse të nxënësisë? ml, cl, dl, l • Po njësi matëse të kohës? sek, min, ora • Po sipërfaqen e figurave, e dimë me se matet? Me katrorë me brinjë 1 cm, 1
dm etj. • Kur themi që dy figura kanë sipërfaqe të njëjta? Kur numri i katrorëve njësi
është i njëjtë.
Ndërtim njohurish: Shkrim i lirëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Hapin librin në f. 79 dhe lexojnë e
plotësojnë me radhë ushtrimet, të cilat i diskutojnë në fund.
1. Cilat figura kanë sipërfaqe të njëjtë? (P.sh.: fig. 1 = fig. 3 = fig. 9 =fig. 8 = fig. 7 = fig. 6, pra, 4 njësi. Fig. 2 = fig. 5 = fig. 4 = fig. 10 = 5 njësi).
2. Mat sipërfaqen e figurës dhe shprehe atë me njësinë e zgjedhur, p.sh., A = 20 njësi, B = 7 njësi etj.
Në rubrikën KUJTO jepen tre problema që lidhen me matjen e kohës.
Libër mësuesi: matematika 4
68
Nxënësit punojnë në fletoren e punës në f. 88. Përforcimi: Lëviz- ndalo-krijo dysheNxënësit lëvizin lirshëm nëpër klasë derisa sa të dëgjojnë fjalën “stop” nga mësuesja. Mësuesja
shkruan në tabelë kërkesën: “Gjej dy sipërfaqe të njëjta në mjedisin që na rrethon”. Pasi dëgjojnë “stop” nga mësuesja, nxënësit kapen në dyshe dhe i përgjigjen njëri-tjetrit. Pas dy minutash, ulen në vend dhe mësuesja pyet nxënësin B si u përgjigj nxënësi A. Pyeten kështu disa nxënës.
Detyrë shtëpie. Ushtrimi 5 nga fletorja e punës.Vlerësimi. Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja në diskutim, nga saktësia me të cilën plotësoi
librin dhe fletoren e punës, si dhe nga mënyra sesi realizoi lojën në dyshe.
Mësimi 6.10 Provoj veten
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë shumëfishat e 20 dhe 35 në numrat e dhënë; • Të dallojnë figurat me sipërfaqe të njëjtë; • Të matin sipërfaqen e figurave me katrorin njësi.
Konceptet kryesore: shumëfish (drejtëzat paralele), sipërfaqe figurash të njëjta, matje e sipërfaqeve me katrorë njësi.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Marrëdhënie pyetje-përgjigje
Ndërtim i shprehive studimore Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Shkrim i lirë Nxitja për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Lapsat në mes Përparim nëpërmjet
lojës Punë në grup
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje-përgjigje Me anë të pyetjeve bëhet një përsëritje rreth këtij kapitulli. Pas çdo pyetjeje, priten përgjigjet e nxënësve.
• Si i gjejmë shumëfishat e një numri? • Për cilët numra njihni rregulla të plotpjesëtimit? • Thoni rregulla të plotpjesëtimit me 2, 5, 10. • Si i dallojmë sipërfaqet e figurave që janë të njëjta? • Me çfarë i matim sipërfaqet e figurave?
Ndërtim njohurish: Shkrim i lirëNjihen nxënësit me temën dhe udhëzohen të hapin librat në f. 83 dhe të punojnë individualisht
ushtrimin 1: Qarkim i shumëfishit të 20 për numrat 60, 200, 240, 1 000.
Libër mësuesi: matematika 4
69
Ushtrimi 2: Shumëfisha të 12 nga 400-450. Përgjigje: 408, 420, 432, 444. Ushtrimi 3: Numërim me 35. Përgjigje: 105, 700.Ushtrimit 4, punohet në fletoren e punës në f. 90.Ushtrimi 5: Cilat janë figurat që kanë dyfishin e sipërfaqes A, përkatësisht DC.Ushtrimi 6: Sipërfaqja e F = 20 njësi G = 4 njësi. Në përfundim diskutohet zgjidhja e ushtrimeve.
Përforcim: Lapsat në mesShtrohet përpara nxënësve pyetja: Ku e kemi përdorur shprehjen “njësi matëse”?Nxënësit përgjigjen me radhë brenda grupit. Në përfundim, mësuesja pyet anëtarin e grupit të
cilit i merr lapsin për përgjigjen që dha. Në fund, mësuesja bën këtë përmbledhje:
gjatësimasë
kohë
nxënësisipërfaqen e figurave
njësi matëse
Detyrë shtëpie. Vizato drejtkëndëshin me brinjë 7 cm dhe 5 cm. Gjej sipërfaqen e tij.Vlerësimi:Vlerësohen nxënësit nga përgjigjet e dhëna në fazën e parë, nga saktësia me të cilën punon në libër dhe në fletoren e punës, si dhe nga loja e fazës së fundit.
Mësimi 7.1 Kuptimi për thyesat
Objektivat: Në fund të këtij kapitulli, nxënësit do të jenë të aftë: • Të dallojnë numëruesin dhe emëruesin në numrat thyesorë; • Të krijojnë lidhjen ndërmjet figurës dhe numrit thyesor; • Të zgjidhin situata problemore që lidhen me veprimin e mbledhjes, të zbritjes dhe të
shumëzimit. • Konceptet kryesore: emërtim i elementeve të një thyese, paraqitja e thyesës me fjalë dhe
me numër thyesor, lexim, shkrim, ngjyrosje sipas thyesës.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri Diskutim idesh Punë individuale dhe
me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Mbajtja e strukturuar e shënimeve
Paraqitje grafike e informacionit
Punë në dyshe dhe me të gjithë klasën
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive
studimore Punë në dyshe
Libër mësuesi: matematika 4
70
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Problem i riMësuesja shtron para nxënësve problemin: Kam një tortë dhe dua ta ndaj në 4 pjesë të barabarta për 4 nxënës.
Ç’pjesë të tortrës merr nxënësi i parë? Çerekun ose 1/4;Ç’pjesë të tortrës marrin 2 nxënës? Gjysmën ose 2/4;Ç’pjesë të tortrës marrin 3 nxënës? Treçerekun ose 3/4.
Pra, siç e shohim, kemi shprehur pjesët në të cilën ndahet torta me fjalë dhe me numër thyesor. Të njëjtën mënyrë përdorim edhe kur tregojmë orën.
Ndërtim njohurish: Mbajtja e strukturuar e shënimeve (shkak-pasojë) Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Më pas u kërkon të shohin me kujdes temën, pasi duhet të plotësojnë një skedë në dyshe.
Nxënësit shënojnë dhe diskutojnë në dyshe.Ushtrimi 1: Nxënësi përcakton emëruesin dhe numëruesin në thyesa. Ushtrimi 2: Shkruhet numri thyesor për pjesët e ngjyrosura.Ushtrimi 3: Ngjyros aq sa tregon numri thyesor.Ushtrimi 4, 5: Punohet në fletore ose në libër segmenti 1 njësi e 1/4.U jepet skeda dhe plotësohet në dyshe.
shprehetme numër thyesorme numër thyesor
sa ngjyrosç’tregon thyesanë sa pjesë ndahen njësitë
thyesa
1 > , etj25
14
1 = = = etj22
33
44
47
me fjalë
Përforcimi: Rishikim në dyshePas këtij diskutimi, nxënësit vazhdojnë të punojnë në dyshe situatat problemore në rubrikën KUJTO, ku përgjigjet herë nxënësi A dhe herë nxënësi B. Më pas, nxënësit punojnë në fletoren e punës në faqen 29 lloje ushtrimesh të njëjta. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 në fletoren e punës.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga idetë e dhëna për zgjidhjen e problemit të ri, nga puna me librin dhe fletoren e punës, si dhe nga saktësia me të cilën plotësuan skedën.
Libër mësuesi: matematika 4
71
shprehetme numër thyesorme numër thyesor
sa marrinç’tregon thyesanë sa pjesë ndahen njësitë
thyesa
1 > , etj12
34
= = 122
33
67
me fjalë
Mësimi 7.2 Thyesat dhe matja e gjatësive
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të dallojnë thyesat më të mëdha dhe më të vogla se njësia; • Të shkruajnë numra thyesorë duke matur segmentet me njësinë matëse; • Të kthejnë numrin thyesor më të madh se 1, në numër thyesor të përzier dhe anasjellas;
Konceptet kryesore: numër thyesor më i madh ose më i vogël se 1, numër i përzier
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Përvijim i të menduarit
Paraqitje grafike e informacionit Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeFtohen nxënësit të tregojnë se ç’kanë mësuar deri tani për thyesat. Njohuritë përmblidhen në tabelë në një skedë të ngjashme me atë që u punua në orën e mëparshme.
Mësuesja nuk e fshin tabelën.
Ndërtim njohurish: Përvijimi i të menduarit Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Më pas u kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 89 ku, të lexojnë, të diskutojnë dhe të plotësojnë tekstin. Më pas, të rejat që u mësuan hidhen në skedën që u la e pafshirë në tabelë (mund ta ketë përgatitur edhe mësuesja dhe t’ua japë nxënësve ta plotësojnë në dyshe, një skedë për çdo grup).
Ushtrimi 1: Vizato segmente me gjatësi 2 dhe 3 njësi.Mësuesja sqaron përbërjen e thyesës:
5 = 1 1numri i përzier
pjesa thyesore
pjesa e plotë
4 4
Libër mësuesi: matematika 4
72
Ushtrimi 2,3 dhe 4: Vizato segmente: 1 + 1/2, 1+1/4 dhe 3/2.Ushtrimi 5: Mat segmentin. Shkruaj thyesën. (Si njësi matëse merret segmenti-njësi). Pas
përfundimit, pyeten nxënësit se ç’të reja mësuan. Përgjigjet shënohen në tabelë.
shprehetme numër thyesorme numër thyesor
sa marrinç’tregon thyesanë sa pjesë ndahen njësitë
thyesa
2 i përzier34
=
<
>
1
1
1
22
24
76
67
me fjalë
të kthejmë numrin e përzier në numër thyesor
të kthejmë një thyesë >1 në të përzier
Përforcim: Shkrim i lirëUdhëzohen nxënësit të plotësojnë rubrikën KUJTO dhe fletoren e punës. Paqartësitë do të diskutohen me mësuesen.
Ushtrimi 3: Vizato segmentin me gjatësi 1/2 dhe 1/4.Ushtrimi 4: Vizato segmentin me gjatësi 3 1/2, 5/2, 4/2.
Detyrë shtëpie: Ushtrimi 4, f. 29.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi dhe pjesëmarrja në diskutim, nga gjuha matematikore e përdorur, si dhe nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës.
Mësimi 7.4 Formimi i thyesave të barabarta
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të tregojnë dy mënyra për të formuar thyesa të barabarta; • Të gjejnë thyesat e barabarta me thyesën e dhënë; • Të plotësojnë emëruesin ose numëruesin e munguar në thyesat e barabarta.
Konceptet kryesore: thyesa të barabarta kemi kur numëruesin, edhe emëruesin i shumëzojmë ose i pjesëtojmë me të njëjtin numër.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhje për të lexuarit në
matematikë
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Përforcim i njohurive
me anë të shkrimit Punë individuale
Libër mësuesi: matematika 4
73
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprake Ftohen nxënësit të diskutojnë rreth njohurive që kanë marrë deri tani për thyesat.Në tabelë plotësohet diagrami me njohuritë që kanë nxënësit për thyesat, duke i shoqëruar me shembuj. Për të parë sa të vëmendshëm kanë qenë nxënësit, fshihet tabela dhe u kërkohet ta rishkruajnë në një fletë.
Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet të hapin librat në f. 91 dhe të shohin në dyshe ushtrimet duke këmbyer rolet. Plotësohen të gjitha ushtrimet dhe diskutohen me të gjithë klasën.
Ushtrimi 1: Shkruaj thyesa të barabarta me thyesën e dhënë.Ushtrimi 2: Plotëso emëruesin ose numëruesin e barabartë me thyesën e dhënë.
Nxënësit hapin fletoren e koncepteve dhe shënojnë në të rregullin e formimit të thyesave të barabarta. Në rubrikën KUJTO nxënësit plotësojnë figurën dhe gjejnë dy drejtëza simetrie për të.
Përforcim: Shkrim i lirëNxënësit hapin fletoren e punës në faqen 31 dhe punojnë të pavarur ushtrimet nga ushtrimi 1-3. Nëse kanë paqartësi, pyesin mësuesen.
U1: Gjetja e thyesave të barabarta me shumëzim dhe pjesëtim.U2: Gjetja e numëruesit ose e emëruesit të munguar.U3: Situatë problemore.Në varësi të kohës, mund të jepen në fletoren e klasës ushtrime të ngjashme me tekstin.
Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën u shprehën dhe punuan në fletoren e punës dhe në tekst, si dhe nga aktivizimi gjatë gjithë orës mësimore.
thyesat
nr. të përzier
1 < 1 >
të = 1i lexojmë, i shkruajmë
i emërtojmë pjesët e saj
Libër mësuesi: matematika 4
74
Mësimi 7.5 Sipërfaqe dhe thyesa
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shprehin sipërfaqen e figurave me numër thyesor; • Të ndërtojnë figura me sipërfaqe sa thyesa e dhënë; • Të gjejnë shumën e sipërfaqeve të ndërtuara duke i bashkuar ato.
Konceptet kryesore: Ndërtim figurash sipas thyesës së dhënë, më të madhe ose më të vogël se 1.
Zhvillimi i mësimit
Parashikim: Harta e konceptitMësuesja ka përgatitur një skedë për çdo grup, ku në qendër ka vendosur fjalën “njësi matëse” dhe disa pyetje, të cilat plotësohen nga nxënësit. Nxënësit përfshihen të gjithë në punë për 5’, më pas, diskutohen përgjigjet në tabelë.
Ndërtim njohurish: Të nxënit në bashkëpunimNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Meqë më lart u fol për njësitë matëse, gjithashtu edhe në temë do të flitet për një njësi matëse që shërben për të matur sipërfaqen e figurave. Kjo njësi është katrori me brinjë 1 cm.
Cilat janë mjetet? Çfarë matin? metër gjatësi orë kohë peshore masë enë e shkallëzuar nxënësi
Cilat janë njësitë? m, cm, dm, mm orë, min, sec l, ml, cl hg, gr
njësi matëse
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Harta e konceptit Dhënie idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Të nxënit në bashkëpunim
Të nxënit në bashkëpunim Punë në grup
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)
Analiza e tipareve semantike Zhvillim fjalori Punë në grup
Libër mësuesi: matematika 4
75
ml cl cm min cm kg m l sekmasagjatësiakohanxënësiasipërfaqja
Udhëzohen nxënësit të hapin librin në f. 92 dhe të shohin ushtrimet. Jepen 7 të tillë, prandaj do të formohen grupe me nga 7 nxënës, ku çdo nxënës do të jetë ekspert për 1 ushtrim. Caktohen ushtrimet për çdo nxënës dhe grupohen sipas numrit: njëshat bashkë, dyshat bashkë, e kështu me radhë.Nxënësit punojnë për 5 minuta dhe më pas kthehen në grupet fillestare, ku japin përvojën e tyre në zgjidhjen e ushtrimeve. Për 8-10’ duhet të plotësohen të gjitha ushtrimet. Në përfundim, diskutohen.
Ushtrimi 1: Ndërto një figurë me sipërfaqe sa 3/4 e njësisë.Ushtrimi 2: Ndërto një figurë me sipërfaqe sa 22/4 dhe 33/4.Ushtrimi 3: Ngjit brinjët e sipërfaqeve A, B, C për të arritur në D.Ushtrimi 4: Ngjit një sipërfaqe E sa 2/3 e njësisë. Ushtrimi 5: Ndërto një sipërfaqe F sa 7/3 e njësisë.Ushtrimi 6: Ngjit figurën E dhe F dhe formo figurën G.Ushtrimi 7: Ndaj G në pjesë të barabarta. Në këtë mënyrë plotësohet edhe fletorja e punës. Ushtrimi 1: Ndërto figurën me sipërfaqe sa 2/3 e njësisë. Ushtrimi 2: Si ushtrimi 1, por sa 4/3 e njësisë.
Përforcim: Analiza e tipareve semantikeMeqë mësuam të matim sipërfaqet me një njësi të re, do të bëjmë një përmbledhje për njësitë e gjatësisë me këtë skedë. Të gjithë nxënësit punojmë në grup duke përdorur: + ku qëndron; - ku nuk qëndron ? ku janë të paqarta
Në përfundim, diskutohet me të gjithë nxënësit.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3, fletorja e punës në f. 31.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga idetë që dhanë në fazën e parë, nga mënyra se si realizuan rolin e ekspertit dhe se si plotësuan skedën.
Libër mësuesi: matematika 4
76
Mësimi 7.7 Gjatësitë në m, cm, mm
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë gjatësitë e vijave të thyera dhe perimetrin e figurave gjeometrike; • Të këmbejnë njësitë e gjatësisë nga më e vogla te më e mafhja dhe anasjallas; • Të llogarisin me mend prodhimet e faktorëve të dhënë.
Konceptet kryesore: njësitë matëse bazë të gjatësisë (m, cm, mm), të sipërfaqeve (m2, cm2 , mm2), perimetri i figurave
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grupi i ekspertëve Të nxënit në këmbim Punë në grupe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive
studimore Punë në dyshe
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeFtohen nxënësit të diskutojnë rreth njohurive që kanë marrë deri tani për segmentet.
matet me vizore
shënohet me dy shkronja të mëdha [AB]
është pjesë e drejtëzës së kufizuar nga të dyja anët
shërbejnë si brinjë për figurat gjeometrike
vendoset në plan
ka njësi matëse m, cm, mmsegmenti
Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Meqë në tekst ushtrimi është me katër kërkesa, ndahet klasa në grupe me 4 vetë, ku secilit i caktohet një kërkesë. Grupohen ekspertët sipas numrit dhe diskutojnë e zgjidhin ushtrimin. Më pas kthehen në grupet fillestare ku secili ekspert sqaron ushtrimin e tij për shokët e grupit. Për 5-7’ plotësohen të gjitha ushtrimet nga secili nxënës. Gjatë diskutimit, mësuesja nuk pyet ekspertin 1 për ushtrimin 1, por një nxënës tjetër. Në rubrikën KUJTO, nxënësit do të kryejnë me mend ushtrimet e shumëzimit me mënyrën më të lehtë, p.sh.:
990
9·110 = 9 · 100 = 9009 · 10 = 90
Libër mësuesi: matematika 4
77
Përforcim: Rishikim në dysheUdhëzohen nxënësit të hapin fletoren e punës dhe të punojnë në dyshe duke këmbyer rolet.Jepen katër problema. Nxënësit plotësojnë aq sa të arrijnë, pjesa që mbetet plotësohet në shtëpi.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 4.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi dhe saktësia me të cilën matën segmentin, luajtën rolin si ekspert, si dhe nga mënyra se si plotësuan fletën e punës.
Mësimi 7.7 Krahasimi i thyesave
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të krahasojnë thyesat me emërues të njëjtë; • Të krahasojnë thyesat me emërues të njëjtë dhe emërues të ndryshëm; • Të vendosin saktë shenjën e krahasimit në ushtrimet e dhëna.
Konceptet kryesore: krahasim thyesash me emërues të njëjtë; krahasim thyesash me numërues të njëjtë, por me emërues të ndryshëm.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Lëviz-ndalo-krijo dyshe Diskutim idesh Punë në dyshe
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhje për të lexuarit në
matematikë
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Të nxënit
ndërveprues Punë në dyshe
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Lëviz-ndalo-krijo dysheNxënësit lëvizin e kur dëgjojnë “stop” lexojnë ushtrimin:
• Thuaj një thyesë më të madhe se 1. • Thuaj një thyesë më të vogël se 1.
Në dyshe, nxënësit i përgjigjen njërës nga alternativat dhe diskutojnë.
Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit lexojnë në dyshe, ndërsa në fletoren e shënimeve shënojnë rregullin ose konceptin kryesor.Kalohet në plotësimin e ushtrimeve, ku për zgjidhjen jep mendim herë nxënësi A dhe herë nxënësi B.
Ushtrimi 1: Cila thyesë është më e madhe? (krahasim me anë të ngjyrosjes së figurave).Ushtrimi 2: Vendosja e shenjave >, <, =.Ushtrimi 3: Plotëso. (Nxënësit gjejnë thyesa më të mëdha, më të vogla ose të barabarta me thyesën e dhënë).
Libër mësuesi: matematika 4
78
Punimi i rubrikës KUJTO i çon nxënësit në gjetjen e thyesave të barabarta, duke shumëzuar ose pjesëtuar me numra natyrorë thyesën e dhënë.
Përforcim: Rishikim në dysheU kërkohet nxënësve që të shikojnë ushtrimet e fletores së punës dhe të diskutojnë në dyshe duke këmbyer rolet. Nëse ka paqartësi pyetet mësuesja dhe pasi plotësohen ushtrimet, diskutohet me të gjithë klasën.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 nga fletorja e punës.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë orës mësimore, nga saktësia me të cilën kanë plotësuar librin dhe fletoren e punës, si dhe nga fjalori i pasur matematikor që përdorën.
Mësimi 8.1 Thyesat në vijën e shkallëzuar me numra
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të plotësojnë boshtin numerik me numrat thyesorë të munguar; • Të vendosin numrat thyesorë dhe numrat e plotë në boshtin numerik; • Të krahasojnë numrat thyesorë, duke pëdorur shenjat >,< dhe =.
Konceptet kryesore: vijë e shkallëzuar, njësi matëse, thyesë, numër i plotë
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Lapsat në mes Diskutim idesh Punë në grupe
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive
studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i të nxënit
Parashikimi: Lapsat në mesMësuesja shtron përpara nxënësve për diskutim ushtrimin:- Jepet një vijë e drejtë dhe disa numra të plotë dhe thyesorë, të cilët duhet t’i vendosim në vijën e shkallëzuar. Numrat janë: 1/3, 1 e 1/2, 2, 3/2, 3 dhe 3 e 1/2. Si duhet të veprojmë? Nxënësit diskutojnë në grup, plotësojnë boshtin me numrat e dhënë dhe vendosin lapsin në mes. Në përfundim, mësuesja pyet në çdo grup nga një nxënës, i cili i përgjigjet lapsit që ajo tërheq se ku e vendosi numrin.
Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Nxënësit hapin librat dhe shohin në dyshe ushtrimet dhe problemat e dhëna, duke këmbyer rolet. Nëse kanë paqartësi pyesin mësuesen.
Ushtrimi 1: Në vijën e shkallëzuar vendos numrin e plotë dhe thyesat.Ushtrimi 2: Përdor shiritin-njësi.
Libër mësuesi: matematika 4
79
Ushtrimi 3: Duke përdorur shiritin-njësi vendos në vijën e shkallëzuar thyesat dhe numrat e plotë.
Ushtrimi 4: Vendos rastësisht në një vijë të shkallëzuar thyesën 3/2 dhe më pas vendos numrin e plotë e thyesat.
Ushtrimi 6 dhe 7: Krahasimi i thyesave.Në rubrikën KUJTO jepet një problemë, të cilën nxënësit i zgjidhin sipas mënyrës që dinë.
P.sh., mund ta bëjnë me zbritje të njëpasnjëshme:128-15-15-15-15=68 ose duke shumëzuar më parë 4 ·15 e më pas bëjnë zbritjen 128-60 = 68.
Përforcimi: Shkrim i lirëU kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës. Nxënësit punojnë të pavarur për plotësimin e
saj. Nëse nxënësit nuk arrijnë ta përfundojnë në klasë, e plotësojnë në shtëpi.Ushtrimi 1: Vendos thyesat në boshtin numerik.Ushtrimi 2: Krahaso thyesat. Vendos >, <, =.Ushtrimi 3: Qarko thyesën që tregon numër të plotë.Ushtrimi 4: Shkruaj si shuma këto thyesa.
Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2.
Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë orës, nga saktësia me të cilën plotësuan tekstin dhe fletoren e punës.
Mësimi 8.2 Thyesa: pjesa e plotë
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të vendosin në boshtin numerik numrat thyesorë më të mëdhenj se 1; • Të kthejnë numrin e përzier në numër thyesor e anasjellas; • Të gjejnë vendndodhjen e thyesës, ndërmjet dy numrave të plotë të njëpasnjëshëm.
Konceptet kryesore: thyesë, numër i përzier, vendndodhje në vijën e shkallëzuar.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Marrëdhëniet pyetje-përgjigje Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive
studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)
Shkëmbe një problemë Nxitje për të krijuar Punë në grup
Libër mësuesi: matematika 4
80
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje–përgjigjeMësuesja fillon me disa pyetje:Më thoni një thyesë më të vogël se 1. Pse themi se është më i vogël se 1? Ç’tregon secila shifër? Më thoni një thyesë më të madhe se 1. Pse themi kështu?Më thoni një numër të përzier. Ç’tregon secila shifër? Ma ktheni atë në thyesë.Si mund të gjejmë thyesa të barabarta me thyesën e dhënë?A dimë të gjejmë vendndodhjen e thyesës në boshtin numerik? Në këtë mënyrë bëmë një përmbledhje për thyesat.
Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.U kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 101 dhe të lexojnë e të diskutojnë në dyshe ushtrimet duke këmbyer rolet. Pasi plotësohet diskutohen me të gjithë klasën.
Ushtrimi 1: Gjej në vijën e shkallëzuar vendndodhjen e thyesave të dhëna.
Ushtrimi 2: Vendos po ashtu edhe thyesat më të mëdha se 1.
Ushtrimi 3: Gjej thyesën përgjegjëse të pikave a, b, c.
Ushtrimi 4: Lidh thyesat në A me numrin e plotë ose të përzier në B.
Ushtrimi 5: Shkruaj çdo shumë në formë thyese.
Ushtrimi 6: Shkruaj thyesën si numër të plotë ose të përzier.
Ushtrimi 7: Vendos thyesën ndërmjet dy numrave të plotë, p.sh.: 7/2 = 3 ½, pra, 3 < 3 1/2 < 4.
Në rubrikën KUJTO, u jepet nxënësve një problemë me gjetjen e kohës së fluturimit të avionit, të cilën e zgjidhin sipas mënyrës së tyre, me mend ose me zbritje (veprim).
Përforcimi: Shkëmbe një problemëU kërkohet nxënësve të punojnë në grupe për formimin e një probleme. Problema këmbehet me grupin më të afërt, i cili bën zgjidhjen dhe e kthen te grupi fillestar. Grupi fillestar kontrollon se si është zgjidhur problema. Diskutohen disa nga krijimet dhe zgjidhjet. Detyrë shtëpie: Plotësimi i fletores së punës, ndërsa në fletore jepet ushtrimi 4, f. 34.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi, nga saktësia e gjuhës matematikore që përdorën në fazën e parë, nga saktësia me të cilën plotësuan librin, krijuan e zgjidhën problemat.
Libër mësuesi: matematika 4
81
Mësimi 8.3 Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të njëjtë
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të kryejnë veprime me mbledhje dhe zbritje të thyesave me emërues të njëjtë; • Të plotësojnë numëruesin e munguar në barazimet e dhëna; • Të ndërtojnë simetriken e figurës së dhënë në lidhje me drejtëzën e simetrisë.
Konceptet kryesore: Mbledhje dhe zbritje numrash thyesorë me emërues të njëjtë; kthim i numrave të përzierë në thyesorë dhe anasjellas.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri Diskutim idesh Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhje për të lexuarit në
matematikë
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Zhvillim i mësimit
Parashikimi: Problem i riMësuesja u kërkon nxënësve të hapin librat në f. 102. Në rubrikën KËRKO nxënësit lexojnë
problemën dhe t’i përgjigjen pyetjes: A është e saktë zgjidhja? Pse?Më pas, mësuesja u jep një problemë të ngjashme.Kejda kishte ditëlindjen. Ajo e ndan tortën në mënyrë të tillë: Klajdi mori 2/5, mami, babi e
Kejda nga 1/5. A teproi tortë? Nëse po, sa? Nëse jo, pse? Pas 3’ diskutohet në tabelë zgjidhja.
Ndërtim njohurish: Rrugëgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Hapin librat në f. 102. U kërkohet të punojnë si në tabelë ushtrimet. Ushtrimi 1, 2, 3 me mbledhje e zbritje me emërues të njëjtë. Pasi plotësohen ushtrimet diskutohen me të gjithë klasën.Në fletoren e koncepteve nxënësit duhet të shkruajnë rregullin që lidhet me temën. Në rubrikën KUJTO jepen dy rrjete me katrorë dhe nxënësit duhet të ndërtojnë figurat simetrike të dhëna në lidhje me drejtëzën e simetrisë, njëra vertikale dhe tjetra horizontale.Përforcimi: Shkrim i lirë
U kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës dhe të punojnë të pavarur ushtrimet e dhëna në të. Mësuesja sqaron ushtrimet ku nxënësit ndeshin vështirësi.
Ushtrimi 1: Situatë problemore e ngjashme me atë që u punua në parashikim.Ushtrimi 2: Ushtrim me mbledhje dhe zbritje me numra thyesorë me emërues të njëjtë.
Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 në fletoren e punës në f. 34. VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi, nga idetë që dhanë në fazën e parë dhe nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës.
Libër mësuesi: matematika 4
82
Mësimi 8.4 Thyesat si pjesë e numrit
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë pjesën e kërkuar të një numri të dhënë; • Të qarkojnë alternativën e duhur në gjetjen e pjesës së një numri; • Të zgjidhin problema që lidhen me temën.
Konceptet kryesore: Pjesë e një numri të plotë; ushtrime dhe problema që lidhen me të.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim i njohurive paraprake
Diskutim ideshParaqitje grafike e
informacionitPunë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive
studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeFtohen nxënësit të diskutojnë rreth njohurive të marra deri tani për thyesat.
thyesa
mbledhje e zbritje të thyesave me emërues të njëjtë
të gjejnë vendndodhjen e thyesës në boshtin numerik
25
më e vogël se 1, p.sh.
gjetja e thyesave të barabarta me anë të shumëzimit dhe të pjesëtimit
thyesat me numra të përzierë
64
më e madhe se 1, p.sh.
Fshihet tabela dhe u thuhet nxënësve ta rishkruajnë për të provuar sesa të vëmenshëm ishin gjatë diskutimit.
Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën e cila shkruhet në tabelë.U kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 103 dhe të lexojnë e diskutojnë në dyshe ushtrimet e dhëna. Rolin e ekspertit e luan herë nxënësi A dhe herë nxënësi B.
Në rubrikën KËRKO jepet figura e ndarë në njësi të barabarta të ngjyrosura 1/3 e 24. Nxënësit ndjekin radhën e veprimeve për të gjetur më shkurt numrin e katrorëve.Pra, (24 : 3) · 1 = 8 · 1 = 8.
Ushtrimi 1: Veprohet si më lart për gjetjen e pjesës së një numri.Ushtrimi 2: Problema që lidhen me gjetjen e pjesës së një numri.
Libër mësuesi: matematika 4
83
Ushtrimi 2: 1/9 e 45 = 45 : 9=5 5 ∙ 1=5Ushtrimi 3: Gjetja e alternativës së duhur për pjesën e numrit të dhënë. Ushtrimi 4: Dita I: 1/10 e 300 = 300 : 10 = 30 30 ⋅ 1 = 30 faqe Dita II: 1/5 e 300 = 300 : 5=60
60 ⋅ 1 = 60 faqe
Sa lexoi në dy ditë? 30+60=90
Edhe sa i mbetën? 300-90=210Në rubrikën KUJTO, nxënësit duhet të gjejnë thyesa të barabarta me thyesën e dhënë me të dyja mënyrat: shumëzim e pjesëtim, p.sh.: 6/12 = 2/4 = 12/24.
Përforcimi: Shkrim i lirëNxënësit udhëzohen të hapin fletoren e punës dhe të punojnë të pavarur ushtrimet. Nëse
nxënësit kanë paqartësi sqarohen nga mësuesja.Ushtrimi 1: Gjetja e pjesës së një numri. Ushtrimi 2: Situatë problemore: 1/3 e 27 = (27:3) ∙ 1=9.Ushtrimi 3: Situatë problemore: 1/3 e 18 m2 = 18 m2 : 3 = 6 m2
Ushtrimi 4: Ngjyros përgjigjen e saktë për pjesën e numrave.
Ushtrimi 5: Situatë problemore:a) çerek = 1/4, pra, 1/4 e 48 = 12b)1/3 e 60 = 60 : 3=20Sa mbetën? 60-20=40
Sa u shitën pasdite? 1/4 e 40 = (40 : 4) ∙ 1=10Sa kekë u shitën paradite dhe pasdite? 20+10=30a. Sa mbetën pa u shitur ? 60-30=30 lekëb. Cila pjesë e kekëve të përgatitur u shit?
1/2, 1/3, 1/4.c. 1/4 = 45 letra të shpërndara 4/4 = x
Pra, x = 45 ∙ 4 = 180.
Edhe sa duhet të shpërndajë?180-45=135
Detyrë shtëpie: Ushtrimi 5B në faqen 35.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi, nga saktësia me të cilën punuan në libër dhe në fletoren e punës.
Libër mësuesi: matematika 4
84
Mësimi 8.5 Problema krahasuese
Objektivat: Në fund të këtij mësimi, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shpjegojnë kuptimin e shprehjeve “më shumë” dhe “herë më shumë”. • Të zgjidhin të gjitha problemat duke shkëmbyer përvojat; • Të krijojnë problema që lidhen me temën.
Konceptet kryesore: shprehjet “sa më shumë”, “sa më pak”, “sa herë më shumë”, “sa herë më pak”.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Marrëdhëniet pyetje-përgjigje Diskutim idesh Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive
studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)
Shkëmbe një problemë Të nxënit në këmbim Punë në grup
Zhvillimi i mësimitParashikimi: Marrëdhëniet pyetje-përgjigjeShtrohet përpara nxënësve pyetja: “Si i kuptoni shprehjet “më shumë”, “sa më shumë” “herë më shumë”, “sa herë më shumë”?Priten përgjigjet e nxënësve.Shtrohet para tyre një problemë me shprehjen e parë.“Nori lexoi 30 faqe të një libri, ndërsa Fiona lexoi 20 faqe më shumë. Sa faqe lexoi Fiona?”.Mësuesja u kërkon ta formojnë këtë problemë, por duke përdorur edhe shprehjen “sa më shumë?”. Nëse nxënësit nuk arrijnë, e formon mësuesja. P.sh.: Nori lexoi 30 faqe, ndërsa Fiona 50 faqe. Sa faqe më shumë lexoi Fiona? Po kështu, u kërkohet të formojnë me shprehjet “herë më shumë” e “sa herë më shumë?”.
Ndërtimi i njohurive: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet të shohin, të lexojnë dhe të diskutojnë ushtrimet e dhëna në f. 104 dhe më pas i plotësojnë ato. Në fund, diskutojnë me të gjithë klasën.
Ushtrimi 1-4: Krahasim i lartësive të disa monumenteve të njohura kulturore.Ushtrimi 5: Përdorim i shprehjes “herë më shumë” dhe “më shumë”.Ushtrimi 6: Përdorimi i shprehjes “herë më shumë” dhe “herë më pak”.
Në rubrikën KUJTO jepen problema që lidhen me shumëzimin, pjesëtimin dhe zbritjen.
Libër mësuesi: matematika 4
85
Përforcimi: Shkëmbe një problemëU kërkohet nxënësve të punojnë në grupe për formimin e një probleme. Problema këmbehet me grupin më të afërt, i cili bën zgjidhjen dhe e kthen te grupi fillestar. Grupi fillestar kontrollon se si është zgjidhur problema. Diskutohen disa nga krijimet dhe zgjidhjet.
Detyrë shtëpie: Plotësim i fletores së punës në faqen 36 ku jepen problema me krahasim. Ushtrimi 5 punohet në fletore.
VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi në fazën e parë dhe më pas, me saktësinë me të cilën punuan dhe plotësuan tekstin dhe në fazën e fundit, sa kontribuuan në krijimin dhe zgjidhjen e problemave.
Mësimi 8.6 Përshkrimi i trupave
Objektivat: Në fund të këtij mësimi, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë emrin e trupit gjeometrik të fshehur pas figurës gjeometrike; • Të përshkruajnë disa figura dhe trupa gjeometrikë; • Të matin gjatësinë e brinjëve të figurave për të nxjerrë perimetrin e tyre.
Konceptet kryesore: figura gjeometrike, trupa gjeometrikë, lidhja mes tyre.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Loja e përshkrimit Diskutim idesh Punë në grupe
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Role të specializuara Të nxënit në
bashkëpunim Punë në grupe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë në grupe
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Loja e përshkrimitKjo lojë është dhënë nga autori, prandaj mësuesja ka përgatitur nga një zarf për çdo grup.
Brenda tij ka një fletë ku në njërën anë jepet trupi gjeometrik dhe pas tij është fshehur emri i trupit që përfaqëson. Mësuesja kërkon vëmendje dhe nxënësit me anë të pyetjeve (sa më pak) duhet të zbulojnë pas figurës emrin e trupit. Kështu veprohet me të gjitha grupet. Vlerësohet grupi më i saktë dhe më i shpejtë.
Libër mësuesi: matematika 4
86
Ndërtim njohurish: Role të specializuaraNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Teksti ka katër ushtrime; klasa ndahet në grupe me nga 5 vetë. Në çdo grup jepet një ushtrim
ku secili nxënës do të ketë një rol brenda grupit, p.sh.: 1. Gjetësi i termit Gjen dhe emërton figurën e dhënë2. Interpretuesi Jep mendim për gjetjen e perimetrit3. Matësi Ai që mat brinjën4. Llogaritësi Ai që llogarit perimetrin5. Raportuesi Ai që raporton brenda klasës se sa doli përfundimi
Kështu veprohet me të gjitha grupet. (Nëse klasa ka 35 nxënës : 5 = 7 grupe, që do të thotë se ushtrimi B, C, D përsëritet nga dy grupe, pasi A është më i lehtë. Veç kësaj, nëse grupet janë më të mëdha se 5 nxënës, shtohen rolet nga mësuesja, p.sh., ilustruesi, bërësi i pyetjeve etj).Në përfundim diskutohen zgjidhjet e katër ushtrimeve nga grupe të ndryshme.
Përforcimi: Shkrim i lirë Në pjesën e mbetur të kohës plotësohet fletorja e punës ose ndonjë punim i ngjashëm, ku nxënësve u jepet të vizatojnë një figurë gjeometrike me përmasa të caktuara. Ata e vizatojnë dhe gjejnë perimetrin e saj.
1. Përshkruaj trupin Kulme ____________ Brinjë ____________ Faqe _____________ Emri _____________
Detyrë shtëpie: Vizato dhe përshkruaj në fletore trupat e dhënë:
VlerësimiNë fund të orës së mësimit, mësuesja vlerëson nxënësit nga mënyra se si luajtën në fazën e parë, nga saktësia me të cilën luajtën rolin në grup, si dhe nga mënyra se sa saktë vizatoi dhe përshkroi trupat gjeometrikë.
Libër mësuesi: matematika 4
87
Mësimi 8.10 Provoj veten
Objektivat • Të vendosin në boshtin numerik thyesat e dhëna; • Të kthejnë thyesat në numër të përzierë e anasjellas; • Të gjejnë pjesën e një numri të dhënë; • Të përshkruajnë trupin gjeometrik; • Të zgjidhin problemën me shprehjet krahasuese “më i shkurtër se”, “më i gjatë se”; • Të kryejnë veprimet me mbledhje dhe zbritje të thyesave me emërues të njëjtë.
Konceptet kryesore: vijë e shkallëzuar, vendndodhje e thyesave, vendndodhje e numrit të plotë dhe të përzier, gjetja e pjesës së një numri, përshkrimi i trupave gjeometrikë, problema me përdorim shprehjesh krahasuese dhe mbledhje e zbritje e thyesave me emërues të njëtjë.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Marrëdhëniet pyetje-përgjigje Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grupi i ekspertëve Të nxënit në
bashkëpunim Punë në grupe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje–përgjigjeMeqë kjo temë ka formën e një përsëritjeje, mësuesja ka përgatitur disa pyetje me të cilat zgjon te nxënësit njohuritë e marra. Pas çdo pyetjeje, priten përgjigjet e nxënësve.
• Ç’dini ju për vijën e shkallëzuar? Përgjigje: Vijë e drejtë e ndarë në njësi të barabarta. • A mund të vendosim në të thyesën, numrin e plotë dhe të përzier? Jepni një shembull. • Cilat janë disa nga shprehjet që përdoren në problema që kanë të bëjnë me krahasim? • Cila është lidhja që ekziston ndërmjet figurave gjeometrike dhe trupave gjeometrikë? • Si veproni për të mbledhur dhe zbritur dy thyesa me emërues të njëjtë?
Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën. Hapin librat në f. 109.Meqë kjo temë ka 8 ushtrime, ndahet klasa në grupe me nga 8 nxënës. Secili nga nxënësit merr një nga ushtrimet (mund t’i ndajë kryetari i grupit, por edhe mësuesja duke filluar nga nxënësit me nivel bazë).
Pasi secili nxënës merr numrin e tij, grupohen sipas numrave: njëshat bashkë, dyshat bashkë e kështu me radhë dhe zgjidhin ushtrimet për 3-5’. Secili kthehet në grupin fillestar ku raporton për ushtrimin e tij. Për 10 min duhet të përfundojnë të gjitha ushtrimet. Kalohet në diskutim duke pyetur ekspertin 1 për ushtrimin 6 (pra, ekspertët nuk pyeten për ushtrimet e tyre).
Libër mësuesi: matematika 4
88
Ushtrimi 1,2: Vendos në vijën e shkallëzuar thyesat dhe shkronjat.Ushtrimi 3: Kthe thyesën në numër të përzier.Ushtrimi 4: Kthe numrin e përzier në thyesë.Ushtrimi 5: Gjej pjesën e një numri.Ushtrimi 6: Problemë.Ushtrimi 7: Shkruaj pyetjet për të realizuar lojën e portretit për trupin gjeometrik të fshehur.Ushtrimi 8: Mbledhje dhe zbritje me thyesa me emërues të njëjtë.
Përforcimi: Shkrim i lirëNxënësit plotësojnë dhe vizatojnë në fletore kubin, kuboidin dhe prizmin e piramidën me bazë trekëndore.Detyrë shtëpie: ushtrimi 4 dhe 5 në f. 109.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia e përgjigjeve të dhëna, si realizoi rolin e ekspertit dhe nga mënyra sesi vizatoi trupat gjeometrikë.
Mësimi 9.1 Në rrjetin koordinativ
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të emërtojnë pikat në rrjetin koordinativ me dy koordinata; • Të gjejnë në rrjetin koordinativ pikën që i përgjigjet koordinatave të dhëna; • Të ndërtojnë figura në rrjetin koordinativ në bazë të koordinatave të dhëna.
Konceptet kryesore: rrjet koordinativ, koordinata e parë në boshtin e x-it, koordinata e dytë në boshtin e y-it; gjetja e koordinatave kur jepet pika; gjetja e pikës kur jepen koordinata; ndërtimi i figurës me atë të pikave të dhëna.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Mendo–krijo dyshe - diskuto
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të ruajtur
konceptin Punë individuale
Libër mësuesi: matematika 4
89
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeMësuesja mban në dorë globin dhe pyet nxënësit:
• E mbani mend si quhen disa vijat e globit? (Nxënësit do të përgjigjen: meridanë, paralele); • Përse na shërbenin ato? (nxënësit: Për të gjetur vendndodhjen e një vendi në glob); • Cili nga ju e gjen vendndodhjen e Shqipërisë? (një nxënës e gjen në glob); • Si quhen pikat përgjegjëse të saj, pra, meridianet dhe paralelet? (nxënësit: koordinata);
Pikërisht për këtë do të flasim sot.
Ndërtim njohurish: Mendo–krijo dyshe–diskutoNjihen nxënësit me temën e re, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librat në f. 112 dhe lexojnë në rubrikën KËRKO. Pasi e lexojnë, mësuesja i pyet:
• Si quhet rrjeti me katrorë si në figurë? Si veprojmë për të gjetur koordinatat e një pike? Shohim në drejtimin horizontal numrat nga 1-7 dhe më tej ipërkasin pikës së parë të çiftit, ndërsa numrat e vendosur në drejtimin vertikal i përkasin pikës së dytë të çiftit të numrave.
• Në dyshe, nxënësit diskutojnë rreth gjetjes së koordinatave të pikave të tjera dhe më pas i plotësojnë ato në ushtrimin 1.
• Ushtrimi 2: Nxënësit këmbejnë rolet me njëri-tjetrin dhe vendosin në rrjet pikat, koordinatat e të cilave jepen.
• Ushtrimi 3: Jepet figura në rrjet. Nxënësit përcaktojnë koordinatat e çdo pike. • Ushtrimi 4: Kërkohet të ndërtohet figura me koordinata të dhëna të katër pikave, pra,
figura del katërkëndësh (trapez).
Përforcimi: Shkrim i lirëNxënësit plotësojnë në mënyrë individuale fletoren e punës f. 39 duke pyetur mësuesen nëse kanë paqartësi. Ushtrimi 1: Ashtu si në tekst, gjetja e koordinatave të pikave.Ushtrimi 2: Vendos në rrjet koordinatat e pikave, bashkoji dhe formo figurën. Punohet në tekst.Detyrë shtëpie: Fletore pune, ushtrimi 2, f. 39.VlerësimiNxënësit vlerësohen duke u nisur nga aktivizimi gjatë fazës së parë, nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës.
Libër mësuesi: matematika 4
90
Mësimi 9.2 Zhvendosja paralele
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të dallojnë ndryshimin midis ndërtimit të figurës simetrike dhe figurës së zhvendosur; • Të tregojnë drejtimin e zhvendosjes së figurës duke përdorur shprehjet: poshtë-lart,
majtas-djathtas; • Të zhvendosin paralelisht figurën në drejtimin vertikal dhe horizontal.
Konceptet kryesore: figurë simetrike dhe zhvendosje paralele.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutimi i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhje për të lexuarit në
matematikë
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishkim në dyshe Të nxënit në
bashkëpunim Punë në dyshe
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutimi i njohurive paraprake Mësuesja u kujton nxënësve ndërtimin e figurës simetrike kur drejtëza e simetrisë është e vendosur vertikalisht dhe horizontalisht. Kjo bëhet duke matur largësinë e secilës pikë a kulm të figurës nga kjo drejtëz. Në anën tjetër të drejtëzës shkruhen pikat përgjegjëse, të cilat bashkohen dhe formojnë figurën simetrike.
U kërkohet nxënësve të ndërtojnë simetriken e trekëndëshit që punon mësuesja në tabelë. Njëri grup e punon në drejtimin horizontal, ndërsa grupi tjetër në drejtimin vertikal. Diskutohen punimet e tyre.Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Siç e shihni, sot do të diskutohet për zhvendosjen paralele.A mendoni se është e njëjta gjë me simetrinë e figurave?Cili na e shpjegon ndryshimin? Nëse nxënësit nuk shprehen qartë sqarohen nga mësuesja.Simetrikja e figurave formohet në mënyrë që palosja të mbivendoset.Zhvendosja tregon ndryshimin e koordinatave të figurës dhe po atë pozicion.Këto dy koncepte ua kërkojmë nxënësve t’i shkruajnë në fletoren e koncepteve.Ushtrimi 1: Nxënësi shikon dy raste të zhvendosjes së figurës.Ushtrimi 2: Figura është e zhvendosur paralelisht, por është edhe simetrike.Ushtrimi 3: Kërkon zhvendosje paralele në pikën e dhënë, majtas-djathtas dhe poshtë-lart.Ushtrimi 4: Zhvendos paralelen e figurave sipas drejtimeve të dhëna.Ushtrimi 5: Gjej alternativën e duhur në lidhje me zhvendosjen paralele.Nxënësit punojnë në dyshe për tri ushtrimet dhe më pas i diskutojnë ato.
Libër mësuesi: matematika 4
91
Përforcimi: Rishikim në dysheU kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës në f. 96 dhe të diskutojnë në dyshe. Pasi të jenë të qartë, ta plotësojnë atë. Ushtrimi 1: Zhvendos figurën paralele në dy drejtime sipas shigjetave.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 nga fletorja e punës.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën u përgjigjen për dy konceptet dhe mënyra si plotësuan librin dhe fletën e punës.
Mësimi 9.4 Trupat gjeometrikë
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shpjegojnë kuptimin e fjalës shumëfaqësh; • Të përshkruajnë trupat gjeometrikë me elementet përbërëse të tij; • Të plotësojnë tabelat me elementet përbërëse të disa trupave gjeometrikë të dhënë.
Konceptet kryesore: trup gjeometrik, shumëfaqësh, elementet e shumëfaqëshave: brinjë, faqe, kulme.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Lapsat në mes Zhvillim fjalori Punë në grup
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhje për të lexuarit në
matematikë
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishkim në dyshe Të nxënit në
bashkëpunim Punë në dyshe
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Lapsat në mesMësuesja shpërndan në çdo grup kompletin e trupave gjeometrikë. U kërkon nxënësve që të marrin me radhë një trup e ta përshkruajnë atë, duke u nisur nga lloji i trupit, numri i faqeve, nga numri i brinjëve dhe i kulmeve.Pasi mbarojnë vendosin në qendër të tavolinës lapsat dhe mësuesja aktivizon një nxënës në çdo grup për të përshkuar trupin që zgjodhi.
Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Udhëzohen të hapin librat në f. 115 dhe të plotësojnë ushtrimet. Ushtrimin 1: Përshkrimi i kubit. Elemente përbërese të tij.Ushtrimi 2: Piramida dhe prizmi (si më lart). Lexohet rregulli i dhënë dhe nxënësit e shkruajnë në fletoren e koncepteve.
Libër mësuesi: matematika 4
92
Ushtrimi 3: Mësuesja kërkon nga nxënësit ta vizatojnë në fletoren e klasës dhe më pas të përcaktojnë elementet e prizmit me bazë pesëkëndësh dhe i piramidës me bazë trekëndore.
Faqe 7 Brinjë 15 Kulme 10
Ky ushtrim do të punohet në fletoren e klasës, pasi në tekst nuk ka hapësira. Për këtë arsye, ushtrimi 4 punohet më parë. Ushtrimi 4: Shkruaj emrin e shumëfaqëshave në bazë të pyetjeve të dhëna.
Përforcim: Rishikim në dysheU kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës në f. 98 për të parë në dyshe ushtrimet e dhëna, për t’i diskutuar dhe për të pyetur njëri-tjetrin për paqartësi. Më pas plotësohet fletorja e punës dhe diskutohet me të gjithë klasën. Nëse nxënësit nuk arrijnë ta përfundojnë fletoren e punës, e përfundojnë në shtëpi.
Ushtrimi 1: Përcakto elementet e kuboidit.Ushtrimi 2: Plotëso tabelën. Kjo tabelë hidhet edhe në fletoren e koncepteve.
Detyrë shtëpie: Jepet vizatimi i prizmit dhe i piramidës me bazë pesëkëndëshe dhe gjetja e elementeve përbërëse të tyre. VlerësimiNxënësit vlerësohen duke u nisur nga pjesëmarrja në diskutim, nga mënyra si e përshkruan trupin dhe nga plotësimi i saktë i fletore së punës dhe i librit.
Mësimi 9.5 Hapja e një trupi gjeometrik
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shpjegojnë ç’kuptojnë me model të një trupi gjeometrik; • Të modelojnë hapjen e trupave gjeometrikë; • Të emërtojnë trupat gjeometrikë në bazë të modeleve të hapura.
Konceptet kryesore: • vizatimi i hapjes së trupit gjeometrik;• dallimi i trupit në bazë të modelit të hapjes.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Veprimtari praktike Shënim mesazhi Punë në grup
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive
studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Faqe 5 Brinjë 8 Kulme 5
Libër mësuesi: matematika 4
93
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Veprimtari praktikeNxënësve në grupe u kërkohet të vizatojnë hapjen e një kubi në një nga mënyrat që mendojnë ata. Pas kësaj, në një letër shënojnë mesazhin që do t’i japin grupit më të afërt për të ndërtuar një kub.P.sh.: vizato një drejtkëndësh me gjatësi 20 cm dhe gjerësi 5 cm. 5 cm larg nga nisja e kubit puno dy katrorë me brinjë 5 cm bashkëngjitur me kuboidin në të dyja anët e tij. Preje sipas këtyre përmasave dhe shiko shumëfaqëshin që mund të ndërtosh.
Dhënia e mesazhit varet nga mënyra se si është vizatuar hapja e kuboidit. Pas 8-10’ diskutohet saktësia e këtyre mesazheve.
Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet nxënësve të hapin librin në f. 116. Nxënësit shikojnë, diskutojnë dhe më pas kalojnë në punimin e modeleve të trupave gjeometrikë sipas kërkesës. Nxënësit këmbejnë rolet në çdo ushtrim si ekspert dhe fillestar.
Ushtrimi 1: Modeli i kubit dhe mënyrat e hapjes. Ushtrimi 2: Nxënësit duhet të ndërtojnë pa vizore modelin e hapjes së një kubi dhe ta presin
atë.Ushtrimi 3 dhe 4: Jep dy mundësi të ndërtimit të hapjes së kuboidit. Ushtrimi 5: Të gjejnë emrat e trupave gjeometrikë në bazë të hapjeve të dhëna. Ushtrimi 6: Të përshkruajnë trupat gjeometrikë që u përmendën më lart.
Në rubrikën KUJTO jepen ushtrime me krahasim dhe renditje të thyesave.
Përforcimi: Shkrimi lirëU kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës në f. 40 dhe të punojnë individualisht në plotësimin e saj. Nëse ka paqartësi, pyesin mësuesen.
Ushtrimi 1: Jepen hapjet e tre trupave. Nxënësit plotësojnë vizatimin dhe përcaktojnë llojin e trupave. Përkatësisht, piramidë me bazë katërkëndësh, piramidë me bazë trekëndësh dhe prizëm me bazë gjashtëkëndësh. Ky ushtrim punohet në fletoren e punës.Detyrë shtëpie. Ushtrimi 1, nga fletorja e punës.VlerësimiNxënësit vlerësohen nisur nga saktësia me të cilën dhanë mesazhin, nga mënyra si krijuan modelet e hapjes së trupave gjeometrikë dhe si plotësuan fletoren e punës.
Libër mësuesi: matematika 4
94
Mësimi 9.6 Vëllimi i trupave
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë vëllimin e kuboidit në dy mënyra (me numërim të kubeve dhe me shumëzim të
tre përmasave); • Të gjejnë brinjën e kubit kur njohin vëllimin e tij; • Të zgjidhin problemat që lidhen me gjetjen e pjesës së një numri dhe shumëfishin e tij.
Konceptet kryesore: Gjetja e vëllimit të kubit dhe kuboidit në dy mënyra; gjetja e brinjës së kubit kur dimë vëllimin e tij; zgjidhja e problemave që lidhen me gjetjen e pjesës së një numri.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutimi i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive
studimore Punë në dyshe
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutimi i njohurive paraprakeMësuesja fton nxënësit të emërtojnë lloje të ndryshme trupash gjeometrikë.
Trupat gjeometrikë
cilindri
sfera
kubi
kuboidi
prizmi
koni
piramida
Pasi i rendisim, nxënësve u kërkohet të tregojnë veçoritë e tyre. Përmendet edhe hapja e tyre që u punua në orën e mëparshme.Në përfundim u kujtojmë edhe disa nga figurat gjeometrike që shërbejnë si faqe për trupat gjeometrikë. Kujtohet gjithashtu se si gjendet perimetri dhe sipërfaqja e tyre.
Ndërtim njohurish: Shkrim i lirëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet që të lexojnë pjesën e parë në faqen 118, pra, rubrikën KËRKO, ku jepen dy mënyra për gjetjen e vëllimit të kuboidit, duke numëruar kubet që e përbëjnë dhe duke shumëzuar tri përmasat. Më pas kalohet në plotësimin e ushtrimeve.
Libër mësuesi: matematika 4
95
Ushtrimi 1: Gjetja e vëllimit të kuboidit me përmasat e dhëna V= a ⋅ b ⋅ c.Ushtrimi 2: Gjetja e vëllimit të kubit kur jepet brinja: V = a ⋅ a ⋅ a.Ushtrimi 3: Jepet vëllimi i kubit dhe duhet të gjejnë brinjën e tij.V=a ⋅ a ⋅ a, pra, 8 = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 cm. I kushtohet vëmendje shkrimit të njësisë matëse cm3.Ushtrimi 4: Gjej vëllimin e kuboidit të formuar nga bashkimi i dy kubeve të njëjta.Në rubrikën KUJTO jepet problema, e cila zgjidhet me gojë nga nxënësit.
Luisi 30 pulla Aleni 1/2 e 30 = 30 : 2 ⋅ 1=15 Gjergji 3 ⋅ 15 = 45 Të tre 30 + 15 + 45 = 90 pullaPërforcim: Rishikim në dysheNxënësit udhëzohen të hapin fletoren e punës në faqen 41; diskutojnë në dyshe duke këmbyer rolet.
Ushtrimi 1: Jepen brinjët e kuboidit dhe gjejnë vëllimin.Ushtrimi 2: Jepet brinja e kubit dhe gjejnë vëllimin.Ushtrimi 3: Jepet vëllimi dhe gjejnë brinjën.Ushtrimi 4: Mat me vizore brinjët e kuboidit të dhënë dhe gjej vëllimin e tij.
Detyrë shtëpie: Detyrë e ngjashme me këtë që sapo punuan në klasë.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi në fazën e parë, nga saktësia me të cilën gjetën vëllimin e trupave në libër dhe në fletoren e punës, si dhe nga saktësia me të cilën zgjidhën problemat.
Mësimi 9.9 Çfarë kam mësuar
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit duhet të jenë të aftë: • Të gjejnë koordinatat e pikës në rrjetin koordinativ; • Të zhvendosin paralelisht figurat në rrjetin koordinativ; • Të emërtojnë në bazë të modelit të hapjes llojin e shumëfaqëshit; • Të zgjidhin problema që lidhen me njësitë matëse të gjatësisë dhe këmbimet e tyre.
Konceptet kryesore: gjetje koordinatash; zhvendosje e figurave; emërtimi i shumëfaqëshit sipas modelit të hapjes; situatë problemore.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Marrëdhëniet pyetje-përgjigje
Të lexuarit ndërveprues
Punë me të gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grupi i ekspertëve Të nxënit në
bashkëpunim Punë në grup
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)
Shkëmbe një problemë
Të nxënit në bashkëpunim Punë në grup
Libër mësuesi: matematika 4
96
Zhvillim i mësimit
Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje-përgjigjeMe anë të disa pyetjeve të përgatitura, mësuesja bën një përmbledhje të njohurive të marra gjatë këtij kapitulli.
• A dini të gjeni koordinatat e një pike në rrjetin koordinativ? • Po të vendosni pikën në rrjet nëse njihni koordinatat e saj? • A dini të ndërtoni figurat simetrike në rrjet sipas drejtëzës së simetrisë së vendosur
horizontalisht ose vertikalisht? • Cili është rregulli i zmadhimit të një figure në një rrjet koordinativ? Po i zvogëlimit të saj? • A ndryshon zhvendosja e figurave nga simetrikja? Pse? • Nëse shihni një figurë të hapur gjeometrike, a mund të përcaktoni llojin e shumëfaqëshit? • Cilat janë njësitë matëse të gjatësisë? Si këmbehen ato?
Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Udhëzohen të hapen librat në faqen 122. Siç e shihni jepen katër ushtrime, prandaj nxënësit grupohen në grupe me katër vetë. (numërojnë nga 1-4). Pasi formohen grupet, secili merr përsipër një ushtrim. Grupohen sipas numrit që mbajnë dhe bëjnë zgjidhjen e ushtrimit të tyre për 3-4’. Më pas kthehen në grupet fillestare ku tregojnë zgjidhjen e ushtrimit për të cilin janë përgjegjës. Për 10’ plotësohen ushtrimet nga të gjithë nxënësit e më pas bëhet diskutimi i tyre, por duke mos pyetur ekspertin përkatës.
1. Gjetja e koordinatave të një pike;2. Zhvendosje e figurave;3. Emërtimi i shumëfaqëshit që formohet nga kjo figurë;4. Gjetja e trajektores.
Përforcimi: Shkëmbe një problemë U kërkohet nxënësve të zgjedhin një nga modelet e ushtrimeve të dhëna dhe të punojnë një ushtrim të ngjashëm për t’ia dhënë si detyrë grupit më të afërt, i cili e zgjidh. Më pas ushtrimin e zgjidhur ua kthen nxënësve të grupit fillestar. Këta të fundit bëjnë vlerësimin e zgjidhjes.Diskutohen disa prej ushtrimeve.Detyrë shtëpie: Ndërto trekëndëshin, simetriken dhe zhvendosjen e tij.Vlerësimi Nxënësit vlerësohen nga përgjigjet e dhëna në fazën e parë, nga mënyra si e realizuan rolin e ekspertit për ushtrimin përkatës dhe idetë që dhanë në krijim ose zgjidhje të ushtrimit në fazën e fundit.Shënim. Porositen nxënësit të mendojnë një pyetje që lidhet me këtë kapitull për t’ia bërë shokut të nesërmen.
Libër mësuesi: matematika 4
97
Mësimi 9.10 Provoj veten
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të vendosin në rrjet pikat sipas koordinatave të dhëna; • Të zhvendosin paralelisht figurën e dhënë në rrjetin koordinativ; • Të zmadhojnë figurën e dhënë dy herë, duke gjetur më parë koordinatat e pikave të saj; • Të vizatojnë një mënyrë të hapjes së kubit ose kuboidit; • Të zgjidhin problema duke këmbyer njësitë e gjatësisë.
Konceptet kryesore: Ndërtimi i figurave simetrike; zmadhimi i figurave disa herë; hapja e kubit ose kuboidit; problema me këmbim të njësive të gjatësisë.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Lëviz–ndalo–krijo dyshe Diskutim idesh Punë në dyshe e me
gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grupi i ekspertëve Të nxënit në
bashkëpunim Punë në grup
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Lëviz–ndalo–krijo dysheMësuesja ka porositur nxënësit që të gjejnë një pyetje për shokun që të ketë lidhje me këtë kapitull. Nxënësit lëvizin lirshëm në klasë derisa dëgjojnë “stop”. Ata i bëjnë pyetjen e menduar shokut që kapin për dore dhe presin përgjigjen. Pas kësaj, ulen në vendet e tyre dhe mësuesja pyet disa nxënës: "C'pyetje i bëre shokut? Si iu përgjigj ai pyetjes tënde? Diskutohen kështu disa çifte nxënësish.
Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Në tekst jepen tetë ushtrime dhe formohen tetë grupe. Secili do të ketë një ushtrim për të zgjidhur. Grupohen nxënësit sipas numrit të ushtrimit dhe për 3-4’ minuta bëjnë zgjedhjet e tyre. Më pas, kthehen në grupe fillestare ku japin përvojën e tyre për ushtrimin që kanë. Për 10’ nxënësit duhet të diskutojnë dhe plotësojnë të gjitha ushtrimet. Në përfundim, diskutojnë me të gjithë klasën.
Ushtrimi 1: Vendos koordinatat e dhëna në rrjet dhe bashko pikat.Ushtrimi 2: Ndërtimi i zhvendosjes dhe figurave në rrjet.Ushtrimi 3: Zmadhim me dy herë i figurës së dhënë.Ushtrimi 4: Vizatim i hapjes së kubit ose kuboidit.Ushtrimi 5: Problema me zbritje të njësive të gjatësisë, duke këmbyer njësitë e gjatësisë.
Libër mësuesi: matematika 4
98
Ushtrimi 6: Kthimi i dekametrit (dam) në metër. 120 : 10 = 12 dam.Ushtrimi 7: Kthimi i gjatësive në m. a) 22 000 m b) 1050 m c) 23 m d) 5000 m.Ushtrimi 8: Plotësimi i diagramit.
Përforcimi: Shkrim i lirëNë varësi të kohës, mësuesja udhëzon nxënësit të punojnë në fletore një figurë simetrike, një zhvendosje paralele dhe një zmadhim të figurës së dhënë.
Detyrë shtëpie: Ushtrimi 6 dhe 7 nga libri.
VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia e pyetjes që i bëri shokut, nga mënyra si iu përgjigj pyetjes së tij, nga saktësia me të cilin luajti rolin e ekspertit, punoi në tekst dhe diskutoi rreth ushtrimeve.
Mësimi 10.1 Drejt pjesëtimit në shtyllë
Objektivat: Në fund të këtij mësimi, nxënësit do të jenë të aftë: • Të ndajnë numrat tre- dhe katërshifrorë me një numër njëshifor në mënyrë të barabartë; • Të shpjegojnë mënyrën që përdorën në ndarjen e numrave; • Të zgjidhin problema që lidhen me veprimin e shumëzimit dhe të pjesëtimit.
Konceptet kryesore: ndarja e një numri tre- ose katërshifror me një numër njëshifror mënyra ndarjeje; problema me shumëzim e pjesëtim.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grafiku T Paraqitja grafike e
informacionit Punë individuale
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)
Mendo-puno në dyshe-shkëmbe
mendim
Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Problem i riMësuesja shtron para nxënësve problemën që jepet në rubrikën KËRKO dhe i pyet: Si do të veproni ju për të gjetur numrin e pikëve që merr secili nga lojtarët?
Libër mësuesi: matematika 4
99
Marrim disa nga mendimet:Nxënësi 1: Gjej në fillim shumën e pikëve dhe pastaj do t’i ndaj.Nxënësi 2: Jo, unë do t’i ndaja, ashtu si janë: 100 njërit, 100 tjetrit e me radhë.Nxënësi 3: Jo, unë do të filloja t’i ndaja me nga 10.Mësuesja u kërkon 3’ për të gjetur sa pikë merr secili lojtar. Diskutohen përfundimet.
Ndërtim njohurish: Grafiku T(Kjo metodë vendos në njërën anë problemin ose të dhënat dhe në anën tjetër, bëhet zgjidhja e ngjashme me ditarin dypjesësh). Fillimisht njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 128 dhe shohin që ushtrimi 1 është ushtrimi që punuan më lart. Punojnë ushtrimin 2, 3 dhe 4 në tabelën T, duke treguar mënyrën si e gjejnë numrin e pikëve për çdo lojtar. Secili grup do të punojë një ushtrim.
Problemi Zgjidhje
6 lojtarë kanë 2415 pikë.Sa pikë merr secili lojtar?
Mund të bëjmë me zbritje të njëpasnjëshme, por vonojmë shumë.2415 - 6 = 24092409 - 6 = 24032403 - 6 = 2397 etj.Mund të zbresë me nga 10 për çdo lojtar.(6 ⋅ 10 = 60)2415 - 60 = 23552355 - 60 = 1995 etj.Mund të zbresim me nga 100 për çdo lojtar(6 ⋅ 100 = 600)2415 - 600 = 18151815 - 600 = 12151215 - 600 = 615615 - 600 = 1515 – (6 ⋅ 2) = 3Duke zbërthyer numërorin në numrin që pjesëtohen me 6p.sh.: 2415 : 6 = (2400 : 6)+(15 : 6) = 400 + 2 (3) = 402 e mbetja 3.
Pasi përfundon, secili grup diskuton zgjidhjet e tij dhe për 5 min plotësohet nga të gjithë nxënësit.Në rubrikën KUJTO jepen dy problema ku e para është me shumëzim.
ADI ENRI ELANr. i vezëve 12 30 42
P.sh.: Adi ka 12 vezë, meqë një kuti ka 6 vezë dhe ai bleu 2 kuti. Por, një kuti kushton 200 lekë, që do të thotë se 2 kuti kushtojnë 2 ⋅ 200 = 400 lekë.
Problema B, përgjigje: 3600 : 200 = 18 kuti, meqë 1 kuti ka 6 vezë, kemi 18 ⋅ 6 = 108 vezë.
Libër mësuesi: matematika 4
100
Përforcim: Mendo-krijo dyshe-diskutoU kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës: të lexojnë, të mendojnë, të diskutojnë në dyshe dhe më pas t’i plotësojnë ushtrimet. Ushtrimi 1: Si në libër. Nxënësit duhet të gjejnë numrin e pikëve për çdo lojtarë. 455 : 5Ushtrimi 2: Punohet si më lart, por me numra të tjerë.Detyrë shtëpie: Ushtrim me pjesëtim.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga idetë e dhëna, nga saktësia me të cilën plotësuan në libër dhe në fletoren e punës.
Mësimi 10.3 Pjesëtimi në shtyllë
Objektivat: Në fund të këtij mësimi, nxënësit do të jenë të aftë: • Të pjesëtojnë në shtyllë një numër tre- e katërshifror me një numër njëshifror; • Të shpjegojnë me shkrim dhe me gojë si bëhet pjesëtimi në shtyllë; • Të plotësojnë tabelën semantike me emrin e kufizës për çdo veprim.
Konceptet kryesore: pjesëtimi në shtyllë, herësi, mbetja
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutimi i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Mendo-puno në dyshe-diskuto
Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)
Analiza e tipareve semantike
Paraqitja grafike e informacionit Punë në grup
Zhvillimi i mësimitParashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeMësuesja u kërkon nxënësve të tregojnë disa mënyra që kemi përdorur deri tani, për të ndarë një numër tre- ose katërshifror në pjesë të barabarta. Cilat janë disa nga ato? Përgjigje: - me zbritje të njëpasnjëshme, - me zbritje të pjesëtuesit shumëzuar me 10 ose 100, - duke zbërthyer të pjesëtueshmin dhe duke zbatuar vetinë e përdasimit.
Të gjitha këto mënyra janë të gjata për t’u kryer, prandaj sot do të mësojmë një mënyrë të re më të shkurtër. Ndërtim njohurish: Mendo-puno dyshe-diskutoNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Shkruhet në tabelë një numër katërshifror, i cili do ta pjesëtohet me një numër njëshifror, p.sh.: 3056 : 2 = 3056 : 5 =
Libër mësuesi: matematika 4
101
Po marrim këto dy raste për t’i sqaruar nxënësit. Kur pjesëtuesi është më i vogël se shifra e parë e të pjesëtueshmit dhe pjesëtimi fillon me një shifër, me atë të mijësheve. Në rastin e dytë, treshi (shifra e mijësheve) nuk pjesëtohet me 5, prandaj marrim dy shifra, në rastin tonë 30 : 5.
3 mijëshe : 2 = 1 mijëshe, sepse 1·2 = 2 mijëshe, 3 m - 2 m = 1 mijëshe = 10 qindëshe + 0 qindëshe = 10; 10:2 = 5 qindëshe, sepse 5 ⋅ 2=10; 10-10 =0.ulim 5 dhjetëshe: 2 = 2 dh, sepse 2 · 2=4; 5-4 = 1 (mbetja 1)1 dhjetëshe = 10 nj+6 nj=16 nj : 2=8 nj.
3 0 5 6
10- 1000 5 - 4
16- 16
00
- 22
1528
Në përfundim del herësi 1528. Mund të bëjmë provën, duke shumëzuar herësin me pjesëtuesin 1528 · 2 = 3056. Nxënësit udhëzohen të hapin librin në faqen 130 dhe të lexojnë ushtrimin 1, ku pjesëtimi është i shpjeguar edhe me fjalë. Nxënësve u kërkohet të kryejnë pjesëtimet në ushtrimin 2, 3, 4 ku gjithsej janë shtatë veprime, Nxënësit punojnë në dyshe ushtrimet duke këmbyer rolet dhe duke i shoqëruar me fjalë. Pjesëtimi në fletore duhet të shoqërohet me fjalë dhe me provë. Në përfundim diskutohen me të gjithë klasë.
Përforcimi: Analizë e tipareve semantikeMësuesja ka përgatitur një skedë të tillë të cilën ua jep nxënësve për ta plotësuar në grup, ku çdo nxënës punon një kolonë duke përdorur: (+) ku qëndron; (-) ku nuk qëndron; (?) nëse ka paqartësi
faktorë prodhim i zbritshëm zbritës mbledhor shumë ndryshesë pjesëtueshëm pjesëtues herës
mbledhja -
zbritja -
shumëzimi +
pjesëtimi -
Pasi plotësohet për 3-4’ tabela diskutohet me të gjithë klasën. Detyrë shtëpie. Nxënësit plotësojnë fletoren e punës në f. 45 dhe ushtrimi 2 në fletore. VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë gjithë orës, për mënyrën e kryerjes së pjesëtimit dhe për mënyrën se si e sqarojnë me fjalë, me provën me shumëzim, si dhe për plotësimin e skedës.
Libër mësuesi: matematika 4
102
Mësimi 10.4 Vendmbajtëset e numrave
ObjektivatNë fund të orës së mësimit nxënësit do të jenë të aftë:
• Të tregojnë rolin e kutisë në tabela, barazime dhe mosbarazime; • Të gjejnë vlerën përgjegjëse të kutisë në tabela, barazime dhe mosbarazime; • Të shpjegojnë ndryshimin ndërmjet barazimit dhe mosbarazimit.
Konceptet kryesore: vendmbajtëse numrash, barazim, mosbarazim, ekuacion, inekuacion.Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Lapsat në mes Diskutim idesh Punë në grupe
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhje për të lexuarit në
matematikë
Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Të nxënit në
bashkëpunim Punë në dyshe
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Lapsat në mes U kërkohet nxënësve të formojnë një barazim dhe një mosbarazim. Secili nxënës e shkruan në një letër dhe ua tregon shokëve në grup, duke vendosur lapsin në mes të grupit.Mësuesja afrohet merr një laps dhe pyet nxënësin përkatës se cili ishte barazimi i tij. Po mosbarazimi?Mësuesja e shkruan në tabelë dhe përsëri pyet: Nga se ndryshojnë ato? Tani do të heqim njërin numër në të majtë të barazimit dhe ai do të zëvendësohet me një kutizë.A ndryshon barazimi ose mosbarazimi? Pse shërben kutia? Kë zëvendëson ajo?Dalim në përfundimin se kutia shërben si vendmbajtëse e numrit. Ndryshimi midis barazimit dhe mosbarazimit qëndron jo vetëm te shenja, por edhe te zgjidhjet e tij. Barazimi ka vetëm një zgjidhje, ndërsa mosbarazimi mund të ketë disa mundësi zgjidhjeje. Nëse në vend të kutisë përdoret një shkronjë, barazimi merr formën e një ekuacioni.
Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.U kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 131 dhe të punojnë në dyshe duke këmbyer rolet. Në ushtrimin 1 nxënësve u kërkohet të plotësojnë tabelën dhe të shpjegojnë rolin e kutizës. Lexohet kërkesa nga nxënësi A, i cili jep mendimin sesi duhet plotësuar, ndërsa nxënësi B nëse është i paqartë e pyet. Plotësohet ushtrimi nga të dy nxënësit dhe diskutohet me të gjithë klasën. Nëushtrimin 2, është nxënësi B që e lexon dhe jep mendimin për zgjidhjen, ndërsa nxënësi A pyet nëse është i paqartë. Në këtë mënyrë punohet të gjitha ushtrimet, duke plotësuar sipas operatorit.Pas çdo ushtrimi bëhet diskutimi me klasën. Në përfundim, nxënësi duhet të tregojë ndryshimin midis ekuacionit dhe inekuacionit dhe përse shërben kutia.
Libër mësuesi: matematika 4
103
Nxënësve u kërkohet të shënojnë në fletoren e koncepteve këto dy koncepte që sapo diskutuam.
Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit udhëzohen të hapin fletoren e punës në faqen 46 ku jepen dy ushtrime. Diskutojnë në dyshe duke këmbyer rolet si ekspertë dhe fillestar dhe pas plotësojnë ushtrimin. Nëse ka paqartësi, pyesin mësuesen. (Shënim. Në ushtrimin 1, të dyja tabelat kanë vetëm rreshtin e parë me numra. Nxënësit duhet të plotësojnë më parë vizatimin e rreshtit të dytë me katrorë dhe pastaj të shënojnë poshtë vendmbajtëses: □ + 25 dhe □ · 10)Ushtrimi 2: Në vend të kutizës, jepet shkronja si vendmbajtëse e numrave në tabelën e parë x, në të dytën a. Pas përfundimit ushtrimet diskutohen me të klasën.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 nga fletorja e punës.
Vlerësimi Nxënësit vlerësohen duke u nisur nga saktësia me të cilën u përgjigjën dhe plotësuan tekstin e fletoren e punës, si dhe përdorimi i saktë i konceptit barazim, mosbarazim, ekuacion dhe inekuacion.
Mësimi 10.7 Ushtrime
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:
• Të plotësojnë tabelat me numrin përkatës në vendmbajtëse; • Të zgjidhin ekuacionet sipas modelit me shumëzim, pjesëtim, mbledhje dhe zbritje; • Të ndërtojnë simetriken e figurës së dhënë në lidhje me drejtëzën e simetrisë.
Konceptet kryesore: veprime me mbledhje, zbritje, shumëzim për plotësimin e tabelave; zgjidhje e ekuacioneve; simetria e figurave në lidhje me drejtëzën.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problemi i ri Diskutim idesh Punë individuale
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtimi i shprehive
studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Libër mësuesi: matematika 4
104
Zhvillimi i mësimitParashikimi: Problem i riMësuesja shtron para nxënësve ushtrimet dhe kërkon të gjejnë vlerën e x-it, p.sh.,
24 + x = 65 24 · x = 48 32 : x = 8 35 - x = 20Lihen nxënësit për disa minuta të mendojnë zgjidhjen e ushtrimeve të dhëna. Lexon nxënësi i
parë zgjidhjen e tij, p.sh.:
Lexon nx. II: 32 : x = 8 x = 32 : 8 Siç i shikoni në ekuacione kemi vetëm një zgjidhje. x = 4Në dy barazime kemi: në rastin e parë ndryshim të shenjës për kufizën që ndryshoi vendndodhje dhe në rastin e dytë, kufiza nuk ndryshoi shenjën, sepse i pjesëtueshmi është më i madh se të dy faktorët. E njëjta gjë ndodh edhe me të zbritshmin. Mësuesja u jep një ushtrim më të vështirë, p.sh., (6· x)+3 = 21; dhe u kërkon nxënësve nëse mund ta zgjidhin. Pas 2' diskutohet zgjidhja (nëse nuk arrijnë, ushtrimi punohet nga mësuesja).
Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.U kërkohet nxënësve të diskutojnë në dyshe dhe më pas të plotësojnë ushtrimin. Në ushtrimin
1 është nxënësi A që jep idenë e zgjidhjes dhe nxënësi B pyet nëse ka paqartësi. Në ushtrimin 2 ndërrohet rolet. Diskutohen me të gjithë klasën.
Para se të punohet ushtrimi 3, mësuesja punon në tabelë një rrjet koordinativ dhe një figurë gjeometrike. Më pas, u kujton nxënësve si duhet të ndërtojnë simetriken e saj në lidhje me drejtëzën e simetrisë. Matim largësinë e kulmeve të figurës nga drejtëza e simetrisë dhe po kaq larg i vendosim në anën tjetër të drejtëzës. Bashkimi i pikave formon figurën simetrike.
B 53
7
6
53
7
6
B1
C C1
DD1
A A1
Pasi nxënësit e kanë kuptuar ecurinë e punës, kalohet në plotësimin e ushtrimit.Në figurën e dytë që nuk ka rrjet koordinativ do të bëhet me matje të gjatësisë së çdo vije dhe
njëkohësisht të largësisë së saj nga vija boshtore ose simetrike.
2 cm
1,5 cm
1 cm
2 cm
2 cm
1,5 cm
1 cm
2 cm
x = 65-24x = 41 Po ju të tjerët keni zgjidhje tjetër? nëse ka diskutohet.
Libër mësuesi: matematika 4
105
Përforcimi: Shkrim i lirëPërgjithësisht, nxënësit ndeshin vështirësi në ndërtimin e figurave simetrike. Për këtë, mësuesja u kërkon që në fletoren e klasës do të modelojnë figurën që ajo po modelon në tabelë. Më pas të ndërtojnë simetriken e saj në drejtimin horizontal dhe vertikal. U lihet kohë rreth 5-6' dhe kontrollohet puna e tyre. (2·8) + □ = 20; 16+□ = 20; □ = 20-16; □ = 4.Detyrë shtëpie: Fletorja e punës dhe ushtrimi 2 nga libri.VlerësimiNxënësit vlerësohen për nga idetë e dhëna në fazën e parë, për nga saktësia me të cilën zgjidhën ekuacionet dhe mënyra sesi ndërtuan figurën simetrike në lidhje me drejtëzën e simetrisë.
MËSIMI 10.8 Rrethi
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:
• Të përkufizojnë rrethin me elementet e tij; • Të japin ide për gjetjen e qendrës së rrethit; • Të përcaktojnë segmentin që është diametri i rrethit.
Koncepte kryesore: Rrethi me elementet e tij rreze, diametër, qark.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Lëviz-ndalo-krijo dyshe Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Mendo-puno në dyshe-diskuto
Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Grafiku T Paraqitje grafike e
informacionit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Lëviz-ndalo–krijo dysheNxënësit lëvizin në mjediset bosh të klasës derisa dëgjojnë “stop”, ndërkohë mësuesja shkruan në tabelë dy pyetje, nga një për çdo nxënës të dysheve që krijohen.
1. Ç’është rrethi?2. Ç’është qarku?Nxënësit dëgjojnë “stop” dhe kapen në dyshe, diskutojnë rreth pyetjeve dhe ulen në vend.
Mësuesja aktivizon disa çifte nxënësish për të parë se si iu përgjigjën pyetjeve.Mësuesja jep saktë përkufizimin:“Rreth quhet bashkësia e pikave të planit të baraslarguar nga një pikë fikse që quhet qendër”.“Qark” quhet pjesa e planit që ndodhet brenda rrethit.
Libër mësuesi: matematika 4
106
Ndërtim njohurish: Mendo–puno dyshe–diskutoNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Udhëzohen nxënësit të hapin librat në faqen 136 dhe të diskutojnë në dyshe idetë e tyre për gjetjen e qendrës së rrethit. Nxënësi A jep mendimin i pari, ndërsa nxënësi B, nëse është i paqartë, pyet shokun. Kështu punohen të dyja ushtrimet duke këmbyer rolet. Për realizimin e ushtrimeve, mësuesja ka përgatitur rrathë. Shpërndahen rrathët në fletë dhe nxënësit gjejnë me anë të palosjeve qendrën e rrethit. Ndërsa në ushtrimin 3, nxënësit gjejnë se cili nga segmentet e vizatuara është diametër.Në rubrikën KUJTO nxënësit duhet të shkruajnë nga tri thyesa: më të vogla se 1, më të mëdha se 1 dhe të barabarta me 1.
P.sh.:
Përforcimi: Grafiku TMësuesja ka përgatitur grafikun T, ku në njërën anë ka vizatuar një rreth dhe elementet e tij përbërës në anën tjetër nxënësit do të shkruajnë çfarë dinë për të. Modeli do të jetë i tillë:
F
C
O BA
DRrethiQarkABOCODOF
__________________________________________________________________________________________
Në varësi të kohës mund të punohet në fletoren e punës në f. 101 dhe të diskutohen ushtrimet e paqarta për nxënësit.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 nga fletorja e punës.Mësuesja i sqaron nxënësit se si të bëjnë përshkrimin e figurave gjeometrike dhe, në rastin konkret, të rrethit.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën punuan për gjetjen e qendrës së rrethit, nga përkufizimet që thanë dhe mënyra sesi plotësuan tabelën T.
25
52
55
Libër mësuesi: matematika 4
107
Mësimi 10.9 Probabiliteti
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shoqërojnë ngjarjet me një nga shprehjet “ka mundësi”, “nuk ka mundësi”, “me
siguri”; • Të gjejnë se sa mundësi ka për të ndodhur ngjarjet e dhëna në tekst; • Të argumentojnë përgjigjen e pyetjes binare.
Konceptet: probabiliteti, shprehjet: “ka mundësi” “nuk ka mundësi”, “me siguri”, ngjarje.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Mendo-puno në dyshe-diskuto
Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rrjeti i diskutimit Nxitje për të diskutuar Punë me gjithë klasën
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprake
Mësuesja mban në dorë një monedhë dhe pyet nxënësit: • Nëse këtë monedhë e hedh përtokë, cilat janë mundësitë për rënien e saj? A ekziston
mundësia të mos bjerë as “lek” dhe as “shqiponjë”? • Cilat janë disa mundësi për të ndodhur një ngjarje?
gjallesat kanë nevojë për ujë
pas pranverës vjen vera
kafshët janë gjallesa
nesër mësuesja do të më pyesë
dita nesër do të jetë me diell
do të dal shëtitje me prindërit
të fluturojë njeriu
të arrijë në Hënë
Ngjarjet e mundur
e pamundur
e sigurt
Libër mësuesi: matematika 4
108
Ndërtim njohurish: Rishikim në dyshe Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Udhëzohen nxënësit të hapin librat në faqen 137 dhe të lexojnë, të diskutojnë në dyshe dhe të pyesin njëri-tjetrin duke këmbyer rolet.
Ushtrimi 1: Plotësohet tabela me ngjarjet e ditës. Ushtrimi 2: Mundësitë e goditjes së çdo pjese në tabelë është 1/4.Sqarim. Mundësitë kanë këtë formulë: Mbledhim të gjitha rastet dhe pjesëtohen me numrin e
rasteve të favorshme.
P Pm m numri i rasteve të favorshme
n numri i rasteve të mundshmen
Ushtrimi 3Përgjigje: 5+6+4=15 raste të kuqe 6/15 blu 5/15 të verdha 4/15Ushtrimi 4Në enë ka: 10 biskota 5 karamele 8 çokollataa. çokollata 8/23, karamele 5/23, biskota 10/23. Pas librit, punohet fletorja e punës f. 48.Ushtrimi 1: Plotësim me një nga alternativat në fjali.Ushtrimi 2: Nxënësit tregojnë mundësitë e ngjarjes.
Përforcimi: Rrjeti i diskutimitShtrohet para nxënësve pyetja binare dhe për 3-4’ minuta nxënësit pozicionohen në alternativën po ose jo dhe argumentojnë.
Po Jo
Detyrë shtëpie: Nxënësit të japin nga një ngjarje sipas tri mundësive.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë orës së mësimit, nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës, por edhe nga saktësia me të cilën argumentuan përgjigjen e pyetjes binare.
MËSIMI 10.11 Provoj veten
Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:
• Të pjesëtojnë në mënyrën më të thjeshtë për të gjetur herësin dhe mbetjen e numrave të dhënë;
• Të vizatojnë hapjen e një kubi ose të një kutie; • Të zgjidhin problema të thjeshta, që lidhen me matjen e kohës; • Të gjejnë vlerën e x-it që bën të vërtetë zgjidhjen e ekuacioneve ose të inekuacioneve.
A mund të ekzistojë një ngjarje jashtë këtyre tre mundësive: e
sigurt, e mundur, e pamundur? Pse?
Libër mësuesi: matematika 4
109
Konceptet kryesore: Pjesëtim me mend, me ndarje dhe në shtyllë; vizatim i kubit të hapur; problemë me llogaritje të kohës; gjetjen e x-it në ekuacione dhe inekuacione.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Marrëdhëniet pyetje-përgjigje Diskutim idesh Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grupi i ekspertëve Të nxënit në
bashkëpunim Punë në grupe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitja për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje-përgjigjeMësuesja me anë të pyetjeve të përgatitura synon të bëjë një përsëritje të njohurive të marra
gjatë këtij kapitulli. Pas çdo pyetjeje pret përgjigjen e një ose dy nxënësve:
• Cilat ishin disa mënyra që përdoren për të ndarë pikët e lojtarëve? • Cilat janë mënyrat për gjetjen e herësit dhe të mbetjes? • Për cilët trupa gjeometrikë kemi folur? A dini të vizatoni hapjen e kubit dhe të kuboidit? • Cili është ndryshimi ndërmjet ekuacionit dhe inekuacionit?
Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Hapen librat në faqen 139.Ndahet klasa në grupe me 8 nxënës. Çdo nxënësi i caktohet të ketë një ushtrim, duke filluar nga nxënësit me nivel bazë. Grupohen nxënësit sipas numrit. Nxënësit duhet të zgjidhin ushtrimin për 3` dhe më pas të kthehen në grupet fillestare, ku secili ekspert paraqet përvojën e tij. Për 10` nxënësit duhet të kenë zgjidhur të gjitha ushtrimet. Në ushtrimin 4 dhe 5 do të paraqesin dy mënyra të ndryshme të hapjes së kubit.
Ushtrimi 1, 2, 3: Pjesëtim dhe ndarje (gjetja e herësit dhe e mbetjes);Ushtrimi 4, 5: Hapja e kubit;Ushtrimi 6, 7: Problema me gjetje të kohës (mbledhje dhe zbritje);Ushtrimi 8: Gjetja e x-it në ekuacione dhe inekuacione.
Përforcimi: Shkrim i lirëMeqë fletorja e punës ka vetëm hapjen e kubit, të cilët nxënësit e plotësuan gjatë punës në grup, nxënësve u jepet në tabelë një ushtrim me pjesëtim, një ekuacion dhe një inekuacion.Detyrë shtëpie: Ushtrim i ngjashëm me detyrën që u dha në klasë.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi në fazën e parë, nga saktësia me të cilën luajtën rolin e ekspertit dhe nga mënyra se si plotësuan ushtrimet që u dhanë në tabelë.
Libër mësuesi: matematika 4
110
MËSIMI 11.1 Funksioni x → x+a; x → x-a
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:
• Të shprehin me fjalët e tyre kuptimin për funksionin; • Të dallojnë pesë mënyrat e paraqitjes së funksionit; • Të plotësojnë në bazë të operatorit elementin përgjegjës (shëmbëllimin).
Konceptet kryesore: funksioni, elementi i parë: fytyra dhe elementi i dytë, shëmbëllimi dhe operatori që i lidh; paraqitje me diagram; paraqitje me tabelë; paraqitje me grup vlerash; paraqitje me bosht numerik dhe paraqitje me rrjet koordinativ.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Lëviz-ndalo-krijo dyshe Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Mbajtja e strukturuar e shënimeve
Paraqitja grafike e funksionit Punë në grup
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Të nxënit në
bashkëpunim Punë në dyshe
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Lëviz-ndalo-krijo dysheNxënësit lëvizin lirshëm nëpër klasë derisa të dëgjojnë “stop”, ndërkohë mësuesja shkruan në tabelë: Plotëso:
6 •
• 4A B
•
9 • •
Nxënësit gjejnë vlerën përgjegjëse. Ulen në vend dhe pyeten 2-3 çifte se si u plotësua. Më pas mësuesja i drejton pyetjen: E mbani mend si e kemi quajtur lidhjen ndërmjet bashkësisë A dhe B si më lart? Po 4? Nëse nxënësve nuk u kujtohet, mësuesja sqaron kuptimin e fjalës funksion dhe operator. Funksion quhet lidhja ndërmjet dy bashkësive ku çdo element i bashkësisë së parë lidhet vetëm me një element të bashkësisë së dytë.
Ndërtim njohurish: Mbajtje e strukturës e shënimeve (koncepti/përkufizimi)Mësuesja shkruan në tabelë dhe vizaton në qendër të tabelës një diagram me fjalën “funksion”. U shpërndan nxënësve për çdo grup nga një skedë, e cila plotësohet sipas udhëzimeve të saj. Nxënësit diskutojnë në grup rreth mënyrave që jepen në tekst. Më pas, mësuesja e përmbledh në tabelë.
Libër mësuesi: matematika 4
111
Pas diskutimit të skedës nxënësit udhëzohen të plotësojnë në libërUshtrimi 1: 1a me diagram shigjetor (mbledhje); B me tabelë (mbledhje); C me bosht numerik
me mbledhje; D plotësim me grup vlerash dhe F me rrjet koordinativ (plotëson më parë çiftet e numrave për çdo shkronjë, vendos pikat në rrjetin koodinativ, i bashkon për të formuar figurën)
Ushtrimi 2: Shkruaj në fletore paraqitjen me diagrame të ndryshme për funksionin: x → x-6.Mësuesja sqaron kemi të njëjtat mënyra për paraqitjen e funksionit me zbritje.
Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit udhëzohen të hapin fletoren e punës në f. 49. Ata punojnë në dyshe, ku herë nxënësi A dhe herë nxënësi B merr rolin e ekspertit për të sqaruar ushtrimin. Ushtrimi 1: Është paraqitur me diagrame të ndryshme funksioni x → x-3, nxënësit plotësojnë shëmbëllimin ku x Є{4,5,6,7}.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 (si ushtrimi 1) paraqitja e funksionit x → x+2 në disa mënyra.
VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë gjithë orës së mësimit, nga saktësia me të cilën plotësuan skedën, ushtrimet në libër dhe në fletoren e punës.
elementi Aelementi Bnumri që i lidh
Funksioni
Rregulli ose përkufizimi Llojet e paraqitjes
Përbërësit
“Funksion quhet relacioni (lidhja) ndërmjet dy bashkësive, nëpërmjet të cilit çdo element i bashkësisë së parë lidhet vetëm me një element të bashkësisë së dytë”.
• Diagram shigjetor.• Me tabelë• Me bosht numerik• Me grup vlerash• Me rrjet koordinativ
Libër mësuesi: matematika 4
112
Mësimi 11.3 Funksioni
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shpjegojnë me fjalët e tyre se ç'është funksioni; • Të dallojnë pesë mënyrat e paraqitjes së funksionit x → x · a, x : a; • Të paraqesin në fletore një funksion të tillë të paktën me tri mënyra.
Konceptet kryesore: Funksioni, paraqitja në disa mënyra, plotësimi i operatorit lidhës.Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive
studimore Punë në grup
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitja për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimitParashikimi: Diskutim i njohurive paraprake LINKMësuesja fton nxënësit të diskutojnë rreth njohurive të marra deri më tani për funksionin.
e paraqesim në disa mënyra
me mbledhje dhe zbritje,
fytyrë→ element i bashkësisë A, shëmbëllim → elementi përgjegjës në B
rregulli
Funksion
Pasi i përmbledhim, u kërkohet nxënësve që t’i mbajnë mend, sepse do të rishkruhen pasi të fshihet tabela. Kontrollohen disa nxënës.
Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librat në f. 143.Ata lexojnë tekstin, diskutojnë, pyesin njëri-tjetrin duke këmbyer rolet dhe në rast paqartësie pyesin mësuesen. Në ushtrimin e parë nxënësi A është ekspert që bën sqarimin e ushtrimit, ndërsa nxënësi B luan rolin e fillestarit dhe pyet nëse ka paqartësi. Në ushtrimin e dytë këmbejnë rolet. Rubrika KËRKO jep një situatë problemore me funksion x →x · 3. Plotësohen përgjigjet e kërkesave nga nxënësit. Ushtrimi 1: Jepen pesë mënyra të paraqitjes së funksionit, ku nxënësit duhet të plotësojnë shëmbëllimin dhe figurën që formohet në rrjetin koordinativ. Ushtrimi 2: U kërkohet nxënësve që të punojnë në fletoren e klasës disa nga mënyrat e mësuara të paraqitjes së funksionit x→x:2.
Libër mësuesi: matematika 4
113
Përforcimi: Shkrim i lirëNxënësit udhëzohen të hapin fletoret e punës në f. 50 dhe të plotësojnë të pavarur deri në përfundim të orës. Nëse nuk arrihet të plotësohet në klasë, jepet detyrë shtëpie. Mësuesja sqaron nëse nxënësit kanë paqartësi.
Ushtrimi 1: Jepet funksioni x → x : 2 me vlera të x ∈ (4,5,6,8). Nxënësi i ka të paraqitura mënyrat, por duhet të plotësojë shëmbëllimin.
Ushtrimi 2: Nëse nuk arrihet të punohet në klasë jepet detyrë shtëpie.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 nëse nuk përfundoi në klasë ose një ushtrim i ngjashëm me të.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi dhe mbajtja mend e përmbledhjes në fazën e parë, nga saktësia me të cilën plotësoi librin dhe fletoren e punës.
Mësimi 11.4 Tabela dhe diagrame
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:
• Të tregojnë përse shërbejnë tabelat dhe diagramet; • Të kalojnë të dhënat e tabelave në diagrame; • Të krahasojnë të dhënat nëpërmjet tabelës ose diagramit.
Konceptet kryesore: Paraqitja e të dhënave në tablelë dhe diagrame, kalimi i tyre nga tabela në diagrame, krahasimi i të dhënave.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Lapsat në mes Diskutim idesh Punë në grupe
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive
studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i shpejtë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Libër mësuesi: matematika 4
114
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Lapsat në mesMësuesja pyet: Sa orë keni studiuar dje? Nxënësit flasin me radhë dhe vendosin lapsat në mes. Mësuesja merr një laps dhe pyet: “I kujt është ky laps”? “Sa orë ke lexuar”? Dhe më pas përmbledh duke thënë: Sikur të pyeteshin të gjithë nxënësit, do të duhej shumë kohë. Po nëse do t`ju kërkoja të plotësonit një tabelë me këto të dhëna, a dini ta plotësoni atë? Mësuesja shpërndan dy lloj skedash, ndërsa nxënësit plotësojnë brenda grupit.
Nxënësit Sindi Dea Kida Tea
Orët 2 1 1 2
Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet nxënësve të hapin librat në faqen 145 të lexojnë dhe të diskutojnë në dyshe duke këmbyer rolet për çdo ushtrim. Në rubrikën KËRKO jepet një tabelë e plotësuar me disa dhëna. Nxënësve u kërkohet të gjejnë se në cilin muaj shitjet e makinave janë më të mëdha dhe në cilin muaj janë më të vogla. Theksohet se tabela na ndihmon për të bërë krahasimin. Më pas u kërkohet të lexojnë po ashtu edhe diagramin.
Ushtrimi 1: Jepet një problemë që lidhet me shitjet në një dyqan dhe nxënësit punojnë fillimisht tabelën. Më pas i hedhin të dhënat edhe në diagramin vertikal. Lexohen dhe krahasohen të dhënat në tabelë dhe diagram. Po kështu punohen edhe dy ushtrimet e para nga fletorja e punës në faqen 52.
Ushtrimi 1: Plotësimi dhe krahasimi i të dhënave nëpërmjet tabelës, duke iu përgjigjur pyetjeve. Pika c kërkon që këto të dhëna të hidhen në diagramin vertikal.
Përforcimi: Shkrim i lirëMësuesja ka përgatitur një problemë me tabelë dhe diagram. Nxënësit e punojnë atë në grupe, pra, secili hedh një të dhënë në tabelë ose diagram duke nxjerrë maksimalen dhe minimalen e saj.Problema: Fiona lexoi të hënën 50 faqe të një libri, të martën 60 faqe, të mërkurën kishte një aktivitet, të enjten 20 faqe, të premten 40 faqe dhe të shtunën ato që i mbetën. Libri kishte 200 faqe.
Pra, siç e shihni, edhe tabela, edhe diagrami na ndihmojnë të paraqesim shpejt e saktë këto të dhëna.
Gjithashtu, edhe t’i krahasojmë më shpejt.
1
2
3
4
Sindi Dea Kida Tea
Libër mësuesi: matematika 4
115
Ditët e javës E hënë E martë E mërkurë E enjte E premte E shtunë
Numri i faqeve
10
20
30
40
50
60
H M M E P ShDitët e javës
Faqe
t e le
xuar
a
Nxënësit duhet ta plotësojnë për 3-5’. Në fund, kontrollojnë me njëri-tjetrin përfundimet e nxjerra.
Detyrë shtëpie: Krijoni një situatë të ngjashme problemore dhe paraqiteni me tabelë dhe diagram.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi, saktësia me të cilën punuan në libër dhe fletoren e punës, nga plotësimi i skedës së mësueses dhe diskutimi në grup.
Mësimi 11.8 Numrat me shenjë
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të dallojnë numrat pozitivë nga numrat negativë, duke treguar kufirin ndarës të tyre; • Të gjejnë vendndodhjen e numrave pozitivë dhe negativë në boshtin numerik; • Të zhvendosen në boshtin numerik sipas kërkesave të dhëna.
Konceptet kryesore: Numrat negativë dhe numrat pozitivë.Numra të plotë Z: {-x.....-3, -2, -1, 0, 1, 2, .......x}
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Marrëdhëniet pyetje- përgjigje Diskutim i ideve Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Grupi i ekspertëve Të nxënit në bashkëpunim Punë me grupe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikimi në dyshe Ndërtim i shprehive
të studimore Punë në dyshe
Libër mësuesi: matematika 4
116
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje–përgjigjeMësuesja mund të fillojë me një pyetje që lidhet me lëndën e diturisë.
• Cili më thotë se në ç'gradë ngrin uji? • Në cilën gradë shkrin uji? • A keni dëgjuar që temperatura zbret në dimër deri në -10 gradë celcius? • A keni dëgjuar për numra negativë? Presim përgjigjet e nxënësve.
Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librin në faqen 150. Rubrika KËRKO kërkon leximin dhe dallimin e numrave pozitivë dhe negativë. Nxënësit udhëzohen të formojnë grupe me katër veta. Secili nga nxënësit zgjidh një nga gjashtë ushtrimet. Për 3-5’ mblidhen njëshat bashkë, dyshat bashkë, e kështu me radhë. Pasi mbarojnë, kthehen në grupin fillestar ku u tregojnë shokëve sesi duhet plotësuar ushtrimi. Secili nxënës raporton për ushtrimin e tij.
Ushtrimi 1: Plotësimi i boshtit numerik me numrat negativë dhe pozitivë.Ushtrimi 2: Nga vendosen numrat negativë dhe pozitivë.Ushtrimi 3: Zhvendosu nga 0,+3 ose -2. Ushtrimi 4: Si shkruhet -50 m nën nivelin e detit:
• temperatura 5°C nën zero -5°CPër 8 deri në 10 minuta duhet t’i plotësojnë të gjithë nxënësit. Gjatë diskutimit mësuesja nuk
pyet ekspertin për ushtrimin që kishte, por për një ushtrim tjetër (kjo metodë përdoret për të verifikuar saktësinë e rolit të ekspertit).
Përforcimi: Rishikimi në dysheHapet fletorja e punës në faqen 54. Në dyshe, nxënësit lexojnë, diskutojnë dhe më pas plotësojnë në fletoren e punës. Në çdo ushtrim nxënësit këmbejnë rolin e ekspertit dhe të fillestarit. Ku eksperti jep ide për zgjidhjen e ushtrimit, ndërsa fillestari pyet nëse është i paqartë.
Ushtrimi 1: Vendos numrat negativë dhe pozitivë në boshtin numerik.Ushtrimi 2: Lexo termometrin. Shkruaj temperaturën.
Detyrë shtëpie: Mësuesja jep një varg numrash negativë dhe pozitivë dhe u kërkon nxënësve t'i vendosin në boshtin numerik.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aftësia me të cilën kapën konceptin e ri, nga mënyra si e realizuan rolin e eksperimentit dhe nga puna në dyshe.
Libër mësuesi: matematika 4
117
Mësimi 12.1 Mesatarja aritmetike
Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shpjegojnë si gjendet mesatarja aritmetike e disa numrave të dhënë; • Të gjejnë mesataren aritmetike të numrave të dhënë; • Të ndërtojnë figura gjeometrike sipas të dhënave në tekst.
Konceptet kryesore: gjetja e mesatares aritmetike, probabiliteti, ndërtimi i figurave gjeometrike.Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë)
Marrëdhëniet pyetje-përgjigje
Të lexuarit ndërveprues Punë në dyshe
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhja për të lexuarit në
matematikë
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje-përgjigjeSiç shihet nga emërtimi, kjo teknikë lidhet me pyetje-përgjigjet. Këto të fundit jepen nga nxënësit, ndërsa pyetjet mund të gjenden në tekst nga autori ose i drejton mësuesja, por mund të bëhen edhe nga shokët.
• U kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 156 dhe të shohin ushtrimin 1 në rubrikën KËRKO ku jepet një tabelë që e ka plotësuar Ariana me temperaturat ditore. Nxënësit duhet të lexojnë pyetjet e dhëna dhe t’u përgjigjen:
• Cila ditë ka temperaturë më të ulët? • Cila ditë ka temperaturë më të lartë? • Sa ka qenë temperatura mesatare e javës?
Nxënësit u përgjigjen dy pyetjeve të para, ndërsa përgjigjen e pyetjes së tretë e plotësojnë pasi të shohin mënyrën e gjetjes së mesatares aritmetike në tekst.
Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Shkruhet në tabelë tema dhe punohen aty 2-3 ushtrime me dy ose tre mbledhorë, për të gjetur mesataren aritmetike. Shembull:
6, 9, 12 = 6+9+12 = 27 : 3 = 9U kërkohet nxënësve të punojnë në dyshe për gjetjen e mesatares aritmetike në ushtrimin 2 dhe ushtrimin 3, duke këmbyer rolet. Në njërin ushtrim jep mendim nxënësi A, ndërsa në tjetrin, nxënësi B. Këtu, mësuesja mund të gjejë rastin të përmendë rregullën e Gausit për vargje numrash periodikë. Sipas kësaj rregulle mblidhet numri i parë me të fundit dhe pjesëtohet për 2:
2, 4, 8, 10, 12, 14, 16, 18 = 2+18=20 : 2=10ose 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11=1+11=12 : 2=6 etj.
U kërkohet nxënësve të hapin fletoren e shënimeve dhe të shkruajnë rregullin e gjetjes së mesatares aritmetike.
Libër mësuesi: matematika 4
118
Përforcimi: Shkrim i lirëNxënësit do të hapin fletoren e klasës dhe do të ndërtojnë figurat gjeometrike që kërkohen në rubrikën KUJTO në tekst.Në varësi të kohës, nxënësit mund të ndahet në dy grupe. Njëri grup punon ushtrimin A, ndërsa grupi tjetër ushtrimin B. Punohet individualisht dhe në fund diskutohet ndërtimi.Detyrë shtëpie: fletorja e punës në f. 55 dhe ushtrimi 2, 3 në fletore.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën u shprehën dhe plotësuan librin në lidhje me mesataren aritmetike dhe me ndërtimin e figurave gjeometrike.
Mësimi 12.3 Sistemi ndërkombëtar i matjes
Objektivat: Në fund të kapitullit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të rendisin të gjitha njësitë standarte të gjatësisë nga më e vogla te më e madhja; • Të këmbejnë njësitë e gjatësisë nga më e vogla te më e madhja e anasjellas; • Të shprehin gjatësitë e objekteve të dhëna me njësinë matëse përkatëse.
Konceptet kryesore: njësitë e gjatësisë, këmbimi, krahasimi, renditja
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Harta e konceptit Paraqitja grafike e
informacionit Punë në grup
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Rrugëzgjidhja për të lexuarit në
matematikë
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur
të shkruarit Punë individuale
Zhvillimi i mësimitParashikimi: Harta e konceptit
Mësuesja ka përgatitur një skedë të cilën ua shpërndan nxënësve për ta plotësuar në grupe. Skeda ka këtë formë:
me sa ndryshon çdo njësi në lidhje me
metrin
më të mëdha se metri
më të vogla se metri
njësi matëse të gjatësisë
Libër mësuesi: matematika 4
119
Ndërkohë që nxënësit e plotësojnë ushtrimin, mësuesja punon në tabelë një skedë të ngjashme dhe pas 3-4’ u kërkon nxënësve të tregojnë se si e kanë plotësuar në fletë. Në tabelë e punojnë edhe tre nxënës të tjerë.Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.U kërkohet të hapin librat në f. 158 dhe duke punuar në dyshe. Në ushtrimin e parë merr rolin e ekspertit dhe nxënësi B atë të fillestarit. Në ushtrimin e dytë nxënësi B bëhet ekspert. Ushtrimi 1: “Sa”: Ideja është me sa këmbehen njësitë e gjatësisë. Nxënësit u përgjigjen një nga një pyetjeve. Ushtrimi 2: Këmbim të njësive të gjatësisë.
Ushtrimi 3: Krahasime të njësive të gjatësisë.Ushtrimi 4: Plotëso me njësinë që duhet.Ushtrimi 5: Shpreh në m gjatësitë.Ushtrimi 6: Shpreh në cm gjatësitë.Ushtrimi 7: Rendit gjatësitë nga më e vogla te më e madhja.Ushtrimi 8: Rendit gjatësitë nga më e madhja te më e vogla te më e madhja.U kërkohet nxënësve të hedhin në fletoren e koncepteve shkallën që mësuesja punoi në tabelë,
me radhitjen e njësive të gjatësisë. Rubrika KUJTO kërkon që nxënësit të pjesëtojnë në shtyllë numrat 3-dhe 4-katërshifrorë me një numër një shifror.
10
mm
10
cm
10
dm
10
m
10
dam
10
nm
10
km
Përforcimi: Shkrim i lirëU kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës në f. 56 dhe të punojnë individualisht në të.
Nëse ka paqartësi, mund të pyesin mësuesen. Në fletoren e punës janë dhënë katër ushtrime.Ushtrimi 1: Plotëso duke këmbyer.Ushtrimi 2: Krahaso duke vendosur sheejën më >,< dhe =.Ushtrimi 3: Sa metër bëjnë?Ushtrimi 4: Rendit gjatësitë nga më e madhja te më e vogla. Në përfundim, diskutohen
ushtrimet nga nxënës të ndryshëm.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3 dhe ushtrimi 4 nga fletorja e punës.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga idetë e dhëna për plotësimin e hartës së konceptit dhe për mënyrën se si plotësuan tekstin e fletoren e punës.
Libër mësuesi: matematika 4
120
Mësimi 12.6 Perimetri
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:
• Të krahasojnë gjatësitë e segmenteve me sy, me kompas dhe me vizore; • Të gjejnë perimetrin e figurave gjeometrike: katror dhe drejtkëndësh; • Të gjejnë brinjët e figurave kur dimë perimetrin dj një brinjë (te drejtkëndëshi).
Konceptet kryesore: Matja jostandarde dhe standarde e gjatësisë së një segmenti • Gjetja e perimetrit të figurave gjeometrike; • Gjetja e brinjës së katrorit kur dimë perimetrin; • Gjetja e brinjës së drejtkëndorit kur dimë perimetrin dhe njërën brinjë.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Harta e konceptit Diskutim idesh Punë me gjithë klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Mendo–krijo dyshe–diskuto
Të gjithë nxënësit në bashkëpunim Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrimi i lirë Nxitja për të përsosur
të shkruarin Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Harta e konceptitMësuesja fton nxënësit të plotësojnë skedën e përgatitur nga ajo për çdo grup.
Skeda bëhet vetëm me pyetjet.Pas 4-5 minutash nxënësit duhet që ta kenë plotësuar.
Si e gjejmë?
- mm- cm- dm- m
Me se matet?
Perimetri i katrorit me brinjë a?
Perimetri i drejtkëndëshit me brinjë
a dhe b?
Perimetri
- P= 4a
- P= 2a +2b
Si shënohet?- Shënohet me P
Perimetri i trekëndëshit
i barabartë me shumën e 3
brinjëve
Libër mësuesi: matematika 4
121
Ndërtim njohurish: Mendo-krijo dyshe-diskutoNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit do të lexojnë në dyshe ku rolin e ekspertit do ta luajë herë nxënësi A dhe herë nxënësi B. Më pas plotësohen ushtrimet dhe diskutohen me të gjithë klasën.
Ushtrimi 1, 2, 3, 4 jepen në fletoren e punës në f. 109-110, të cilën nxënësi e plotëson në fazën e fundit të mësimit.
Ushtrimi 5: Të krahasojnë gjatësitë e segmenteve të dhëna. Këtu nxënësve u kujtohet se si shkruhet me simbole segmenti [AB], pra, në kllapa katrore të mbyllura.
Ushtrimi 6: Rendit segmentet nga më i shkurtri te më i gjati duke p u kujtohetrdorur kompasin.Ushtrimi 7: Gjej perimetrin e katrorit me brinjë 3 cm. Zgjidhje: 3 cm · 4 = 12 cmb) 12,4 cm · 4 = 49,6 cmc) Drejtkëndëshi 6,5 cm dhe 2,5 cm = 6,5 cm · 2 + 2,5 cm · 2 =13 cm+ 5 cm = 18 cm Ushtrimi 8: Jepen brinjët e trekëndëshit: gjejmë perimetrin duke i mbledhur.Ushtrimi 9: Perimetri i katrorit = 24 cm. brinjët = 24 cm : 4 = 6 cmUshtrimi 10: Perimetri i drejtkëndëshit = 24. 2 · gjerësi = P – 2 gjatësi
Gjatësia = 9 cm = 24 – (2 · 9) = 24 – 18 = 6 cm gjerësia = 6 : 2 = 3
Në rubrikën KUJTO jepen disa shumëzime. P.sh., 35 · 12 = 35 ·10 + 35 · 2. Këto ushtrime, nxënësit i punojnë në fletoren e klasës. Në
përfundim diskutohen zgjidhjet.
Përforcimi: Shkrimi i lirë Nxënësit udhëzohen të hapin fletoret e punës dhe të punojnë në mënyrë individuale dhe nëse
ka paqartësi të pyesin mësuesen. Ushtrimi 1: Krahasimi me sy i perimetrit të trekëndëshit me segmentin e dhënë.Ushtrimi 2: Vendosja në gjysmëdrejtëz e gjatësive të brinjëve të trekëndëshit;Ushtrimi 3: Matje me sy e perimetrit të katrorit dhe drejtkëndëshit;Ushtrimi 4: Vizatimi me afërsi i segmenteve të perimetrit të drejtkëndëshit dhe katrorit.
Detyrë shtëpie: Të vizatojnë dhe të gjejnë perimetrin e drejtkëndëshit me përmasa 2,5 cm dhe 4,5 cm. VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën u shprehën, plotësuan skedën, librin dhe fletoren e punës, si dhe fjalori matematikor që përdorën.
Libër mësuesi: matematika 4
122
Mësimi 12.7 Sipërfaqja e katrorit dhe e drejtkëndëshit
ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:• Të shkruajnë formulën për gjetjen e perimetrit dhe të sipërfaqes së katrorit dhe
drejtkëndëshit; • Të gjejnë sipërfaqet e perimetrit të figurave të dhëna në tekst; • Të njehsojnë brinjën e katrorit kur dimë sipërfaqen e tij.
Konceptet kryesore: Gjetja e sipërfaqes së katrorit dhe e drejtkëndëshit; formula e perimetrit dhe e sipërfaqes së katrorit dhe drejtkëndëshit; gjetja e brinjës kur njohim perimetrin ose sipërfaqen e katrorit.
Struktura e mësimit
Fazat e strukturës Strategjitë mësimore
Veprimtaritë e nxënësit
Organizimi i nxënësit
Parashikimi(nxitja për të nxënë) Harta e konceptit Diskutim idesh Punë me të gjithë
klasën
Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)
Mendo–krijo dyshe-diskuto
Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe
Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrimi i shpejtë Përforcim i konceptit Punë individuale
Zhvillimi i mësimit
Parashikimi: Diskutimi i njohurive paraprakePyeten nxënësit: Cila është formula e gjetjes së perimetrit të katrorit me brinjën a cm? Po e drejtkëndëshit me brinjën a cm dhe b cm? Po njësitë matëse të tyre?Ne kemi mësuar të matim edhe sipërfaqen e katrorit dhe të drejtkëndëshit. A e mbani mend njësinë matëse të tyre? Presim përgjigjet e nxënësve. Mësuesja i shkruan në tabelë:
Perimetri i katrorit = 4 · a cm; Sipërfaqja e katrorit = a cm· a cm = acm2
Perimetri i drejtkëndëshit = 2·a cm + 2·b cm; Sipërfaqja e drejtkëndëshit = a cm· b cm = a·b cm2
Ndërtim njohurish: Mendo - krijo dyshe – diskutoNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Punohen me gojë 2-3 raste të gjetjes së perimetrit dhe të sipërfaqes së figurave të mësipërme. Më pas hapen librat në faqen 163 ku në rubrikën KËRKO, jepen dy mënyra për gjetjen e sipërfaqes.Ushtrimet plotësohen duke diskutuar nxënësit në dyshe dhe më pas i plotësojnë ato. Ndërkohë nga ushtrimi në ushtrim këmbehen rolet si ekspert dhe fillestar.
Ushtrimi 1: Gjej sipërfaqen e katrorëve me brinjë 3 cm2 dhe 5 cm2
9 cm2 dhe 25 cm2
Ushtrimi 2: Gjej sipërfaqes e drejtkëndëshit me brinjë a=3 cm, b=6 cm dhe a=4cm, b=5cm S= 3 cm · 6 cm =18 cm2 S= 4 cm · 5cm=20 cm2
Libër mësuesi: matematika 4
123
Ushtrimi 3: Figura është e përbërë dhe nxënësit e ndajnë në dy drejtkëndësha dhe gjejnë sipërfaqen e tyre veç e veç dhe më pas i mbledhin
Ushtrimi 4: Sipërfaqja e katrorit = 25 cm brinja = ? S= a · a 25 = 5 · 5
Në rubrikën KUJTO nxënësit gjejnë perimetrin e figurave të dhëna. Në përfundim, diskutohen ushtrimet me të gjithë klasën.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 4 në librin e nxënësit.VlerësimiNxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit për saktësinë me të cilën punuan në libër dhe në fletoren e punës.
Libër mësuesi: matematika 4
124