matematika 8 megoldások

3

Click here to load reader

Upload: andrea-kurucz

Post on 07-Mar-2016

215 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

tartalomjegyzek

TRANSCRIPT

Page 1: Matematika 8 megoldások

��������

������������� ���

��������������������� ������������������������ !�"#�$ ���

%������ !�"#�������������&'() *�()& +�&"�() &�&)�) ,�!� -�) �,�.��� )&/) ,�!�#'(0&�� 1-��2,�3! ,) �

,�!�,)����2,�3!���� �%�) ,�!���!"�,�����4� 5+

%�) ,�!���!"�,�����4,"#�������������&'() *�()& 5+%��&'��*2�&'() ����&2647����2,�3 5 �) �#8��9//) 9"9) 5:�'() �) ,�!� :+��;�!�,��)�()��""�;�!�,��)�) ,�!� :<

=&'3&)�'3��!"�#>&��.��!� :?%�"�;�!�,��)�) ,�!���� &.&)�9"������4� <

%",�38��",�3!)),'8�) , ��(�) ,�*�,) <:%�'&/"�����>&4& ()&� <��&2& &�&)�� !�!)),'!� 1+%�) ,�!���('3 &�& 1 %�) ,�!���('3 &�'39�& 15��.,)0"#/��@���0) ���A 1:%�) ,�!���('3 &�'39�("6�������������&'() *�()& 1<�3��!"�#B�()�>&4�9"6�>&��.��!� 11��.,)0"#/��@&�&���) ���A �5

5�C�D�����8�E��F�����8������ �:�("&�&�&� �:%.!�������4.!�),'G�0!������� !� ��*��.!�!�8�)!�) 9'&� �:-,"!�) 9'&� �:%��,"!�) 9'&���&2& &�&)�2!�����8�0!��4�� �1

%��,"!�) 9'�!�.��>&�& 6��&"6�&'&)&�8��9"(�*"���#��9"& �1%��,"!�) 9'�) 9'>&�& 6�8�/&*"���#��9"& �1%��,"!�) 9'���'�)),'2!�����8���'�)),'0!��4� ��%��,"!�) 9'��9 (02!����� ��%��,"!�) 9'�)G�32!�����8�)G�30!��4� ��

H���'!"�) ��(�&�& ��%�H���'!"�) B�(�&��������� ,)� �I�".&�&))('&����H���'!"�) B�(�&���9"�(�&�(/6� I5

:

Page 2: Matematika 8 megoldások

�('3) 9'&� ��I:%�)!�) 9'&���&"J�&�& ��I1%��9" ��II�&)�&��%���),/ ��I?% �&'3&�&)��9"�&�'&"�-&�'&" ��?5D)�&"�&.()���'G�,2�� ��?:

%�'G����,�#4�8�>&�) *�& ��?<��.,)0"#/��@���0) ���A ��?<%�'G�,"#�����������&��(�3*�()& ��?1

%�'G����(">!'��� ��?�%��G0 ��?�%�'9�/ ��??�3��!"�#B�()�>&4�9"6�>&��.��!� +5��.,)0"#/��@&�&���) ���A 5

:�����������8�������K�������� <�'3&��&�8�� !�!)),'8�&'3&��6��&�)('8�� !�!)�&'3&��6��&�)(' <

�'3&��&�&�8�&'3&��6��&�)('&����'&/"����&'!�.,)� � 92&'&)�>&��.��!���&'!�.,)��&'3&��&��&�8�&'3&��6��&�)(''&� �

,�!�8��&��3�)('&���9 ���9)) &>J''()&��>9�*",)��&'3&��&��&� � ,�!�8��&��3�)('&���9 ���9)) &>J''()&��>9�*",)�&'3&��6��&�)(''&� ?

��.,)0"#/��@���0) ���A 5 %�) 92&'&)�>&��.��!�"#�������������&'() *�()& 55�3��!"�#B�()�>&4�9"6�>&��.��!� 5I��.,)0"#/��@&�&���) ���A :<

<��������D%D���%��E����LDM� :�H!��B0!���>J''2(�3&� :����!�,) <1

% �&��!�,)�����4.!�),'������������� ,)� <�%�>!"'��,) 11

%�>!"'��,)�����4.!�),'������������� ,)� 1�E!"',)) ���&�"���)����� ��!� � �&"6�&'&)�) ,"G�) 9'&� �5�'3/&2,'#),'���"��) >!"�,;�#� �:

% �&'3/&2,'#),'!�����0��#�) ,�*�,)��()�/� !�3*�,)��>&��.��!� �:����() ��(�&�& ��-�)!��#),' �5

%���)!��#),'�������� ,)� �1-,"!�) 9'&����)!��#),'� ��

-,"!�) 9'&����)!��#),',�����0��#�) ,�*�,)�8�) &"�&) �()��()/� !�3*�,)��>&��.��!� I

-�)!��#�)*��.!�!���&"J�&�(�&���",�3� I�

<

Page 3: Matematika 8 megoldások

-�)!��#��&)�&���(">!'��,�����",�3� I?�9 (00!��!)���)!��#),' I?��.,)0"#/��@���0) ���A ?5%��9 (00!��!)���)!��#),'"#�������������&'() *�()& ?:�3��!"�#B�()�>&4�9"6�>&��.��!� 5+���.,)0"#/��@&�&���) ���A 5 +

1�����LDM�8�EF��=�����8�����%��� 5 <-! ,"&�.&�()8�>J''2(�38�) ,�B) ,��>J''2(�3 5 <�'3&�&)��",�3!)),'8����&,"�)�>J''2(�3 5 I�&��3�)('&���9 �����0;)!���!��,/", !�,)��'"�>��!���� 55 %�)!"! ��������>J''2(�3 55:

%�) ,������)!"! ��!�"#�������������&'() *�()& 551%��("�����)!"! ��!�"#�������������&'() *�()& 55�

�(�,�3��&����&,"�)�>J''2(�3 55��'3&��&�&�8�&'3&��6��&�)('&��'"�>���)��&'!�.,)� 5: ��.,)0"#/��@���0) ���A 5::EJ''2(�3&��9)) &��0;)!�,)� 5:1

N4�>J''2(�3&��&�6,��*�,)��9)) &�.,))�� 5:1N4�>J''2(�3&��&�6,��*�,)��) !" ,))�� 5:?

�3��!"�#B�()�>&4�9"6�>&��.��!� 5<5��.,)0"#/��@&�&���) ���A 5<�

�����OD�%���D�%8�=%�M�C�P��8��%�D��D�% 5<I-,�3>(�&�(00&�$ 5<I=��#) *�7)('���*)("�&�&��()�) ,�*�,)!� 51:����) ������) ,�*�,)!� 511�(��2,��! #�2(�&��&����0;)!���� 51���.,)0"#/��@&�&���) ���A 51�

��=�����E���Q�K�E��%�%��� 51?

N��R�%�M�%��%���%�D�%���I�E��%�%���P�������E��%�%�%D�%����������-�� 5�5

�-���� !�8��!'��� 5�55� ,����8���'&/"� 5�1:�EJ''2(�3&�8�)!"! ��!� 5��<��&!�&�"�� 5�?

1