matematika - katalog znanja

Pedagoki zavod Tuzlanskog kantona

Katalog znanja

za polaganje zavrnog ispita iz Matematike za uenike osnovnih kola Tuzlanskog kantona

Tuzla, decembar 2013. godine

2

Sadraj

I Oblasti za testiranje

II Katalog zadataka

III Testovi sa Zavrnog ispita iz Matematike u kolskoj 2012/2013. godini

Katalog pripremila Kantonalna komisija za matematiku u provoenju testiranja uenika zavrnih razreda osnovnih kola Tuzlanskog kantona u sastavu:

1. Samra Piri, [email protected] 2. Hariz Agi, [email protected] 3. Nevzeta Kara, [email protected] 4. Mara Keina, [email protected] 5. Meliha Selimovi, [email protected]

3

I OBLASTI ZA TESTIRANJE

Da bi se ocijenila uspjenost uenika iz matematike u zavrnom razredu osnovne kole, izvrit e se provjera znanja iz est oblasti: Brojevi, Operacije sa brojevima, Funkcije i proporcije, Jednaine i nejednaine, Geometrija u prostoru i Geometrija u ravni. Za svaku oblast utvreni su ciljevi kojim se provjeravaju odreena uenika znanja i sposobnosti.

BROJEVI

Nizak nivo

Uenik je sposoban da: - predstavi cijele i racionalne brojeve na brojnom pravcu - radi jednostavne primjere prevoenja razlomka u decimalni broj i obrnuto - uporedi racionalne brojeve u jednostavnim primjerima - prepozna proste brojeve - prepozna brojeve djeljive sa 2,3,6.

Primjeri: 1. Koliko je

31

od 60?

2.Dat je skup S={ }2170,705,250,125,32 . Odredi podskupove tako da elementi budu djeljivi sa:

a) 2 b) 5 c) 10 d) 3

Srednji nivo

Uenik je sposoban da: -odreuje apsolutnu vrijednost racionalnog broja -uporeuje racionalne brojeve -koristi brojeve u jednostavnim situacijama -prepoznaje iracionalne brojeve.

Primjeri:

1. Izmeu brojeva upii znak =, > ili < tako da tvrdnja bude tana. a) -0,5 -

32

b) -412 2,25

c) 21

0,33

d) 0,2 51

2. Izraunaj vrijednost izraza 1,8 + 0,2 ( )2,125,2

4

3. Dopuni tablicu :

Broj x

52

51

Broj reciproan broju x

-1 Broj suprotan broju x

2

Visoki nivo

Uenik je zadovoljio sradnji nivo i ako zna da:

- rastavlja brojeve na proste faktore, - odredi najmanji zajedniki sadrilac.

3 Primjeri:

1. Date su cifre 0,1,2,3,4,5. Pomou cifara napii sve petocifrene brojeve koji su djeljivi sa 4, a nisu djeljivi sa 5 (cifre se ne ponavljaju).

2.Izraunaj i napii rezultat : a) razliku kvadrata brojeva 7 i 3________________________ b) kvadrat razlike brojeva 7 i 3 ________________________ c) zbir kvadata 7 i 3 _________________________________ d) kvadrat zbira 7 i 3_________________________________

3.Stavi znak ako je odgovor taan ili ako je netaan: a) 2 je racionalan broj b) 4 je racionalna broj c) 3 je realan broj d) 100 je realan broj

OPERACIJE

Nizak nivo

Uenik ima sposobnost da: -obavlja osnovne raunske operacije sa cijelim brojevima -obavlja operacije sa racionalnim brojevima -razlikuje pojam stepena sa prirodnim eksponentom -obavlja operacije mnoenja stepena istih baza i uporeuje stepene istih baza -sastavi jednostavan brojni izraz tj. rjeava jednostavan problemski zadatak -izrauna kvadratni korjen racionalnog broja u jednostavim primjerima

5

Primjer:

Koliki se ostatak dobije kada se broj 519 podjeli brojem 9. Zaokrui slovo ispred odgovora. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

Srednji nivo

Uenik je zadovoljio mjerila niskog nivoa i ako zna da: -kvadrira jednostavan binom -rauna brojnu vrijednost izraza sa stepenom -mnoi iracionalne brojeve.

Primjer: Izraunaj 4 2566439 + . Zaokrui slovo ispred tanog odgovora.

a) 30 b) 20 c) 10 d) 12

Visoki nivo

Uenik je savladao mjerila srednjeg nivoa i dodatno ako zna da : -rauna vrijednost izraza sa iracionalnim brojevima -rauna vrijednost brojnog izraza i da rezultat izrazi u obliku razlomka koji se ne skrauje -rauna brojnu vrijednost izraza gdje koristi kvadratni korjen racionalnog broja veeg od nule -rauna brojnu vrijednost sloenog izraza -rauna brojnu vrijednost izraza uz primjenu razlike kvadrata -rauna brojnu vrijednost izraza i u sluaju primjene pravila stepenovanja.

Primjeri: 1.Izraunaj vrijednost izraza : ( )22222 32225322 +++

2. Ako je a = 5x , b = 3. Izraunati a2 b2 (zaokrui slovo ispred tanog odgovora) a) ( )( )925925 22 + xx b) ( )( )925925 22 ++ xx c) ( )( )3535 + xx d) ( )( )9595 22 + xx .

JEDNAINE I NEJEDNAINE

Nizak nivo Uenik ima sposobnost da:

-razlikuje jednainu i jednakost

6

-shvata pojam rjeavanja jednaine -primjeni linearnu jednainu na rjeavanje jednostavnih problema -primjeni metodu supstitucije za rjeavanje jednostavnih sistema od dvije linearne jednaine sa dvije nepoznate.

Primjeri: 1. Rijeiti sistem x + y =5 2x y = 7.

2. Zaokrui slovo ispred tane jednakosti tj. nejednakosti. a) 12844381 22 ++=

b) 4171

255,2 =+

c) 5,5521 +

Srednji nivo

Uenik je dostigao srednji nivo ako zadovoljava mjerila za niski nivo i: - za dati jednostavni problem postavi jednainu i rijei je - rijei jednostavnu nejednainu - shvati pojam ekvivalentnh jednaina

- rijei jednostavan sistem od dvije linearne jednaine sa dvije nepoznate metodom suprotnih koeficijenata.

Primjer:

Ako neki broj uveamo tri puta, a zatim jo za 3, dobit emo broj 48. Koji je to broj?

Visoki nivo

Uenik zadovoljava mjerila srednjeg nivoa i ako: -uspjeno rjeava nejednaine sa racionalnim koeficijentima, odnosno sloenu nejednainu za koju treba znati ulogu znaka ispred razlomka -za dati sloeni problem postavi jednainu i rijei je -rijei sloenu jednainu sa racionalnim brojevima primjenom osobina raunskih operacija -uspjeno rijei sistem od dvije linearne jadnaine grafikom metodom -primjeni sistem od dvije linearne jednaine.

Primjer: Obim pravougaonika je 72 cm. Njegova irina je

54

duine. Odrediti povrinu pravougaonika.

FUNKCIJE I PROPORCIJE

Nizak nivo

Uenik zna da:

7

-odredi nepoznat lan jednostavne proporcije -prikae take u koordinatnom sistemu ili oita

Primjer: Predstaviti taku A(-3,4) u kordinatnom sistemu.

Srednji nivo Uenik je zadovoljio mjerilo niskog nivoa i zna da: -izrauna vrijednost funkcije za datu promjenljivu -primjenjuje funkciju obrnute i direktne proporcionalnosti -razumije pojam nule funkcije i odredi nulu funkcije

Primjer : Popuniti tabelu. Funkcija je zadata formulom y = 2x + 1.

x 0 4 y 5

Visoki nivo Uenik je zadovoljio srednji nivo i zna: -pojam toka funkcije -razlikuje rastuu i opadajuu funkciju -zna oitati nulu funkcije sa grafika

7 GEOMETRIJA U RAVNI

Nizak nivo

Uenik zna da: -razlikuje unutranju i vanjsku oblast -razlikuje tetivu, tangentu i sjeicu -razlikuje vrste trougla i etverougla prema stranicama - konstruie ugao podudaran datom, uz elemente za jednostavan primjer - primjeni osobinu unutranjih uglova za jednostavan primjer.

Primjer: Povei sliku sa nazivom figure koju predstavlja.

Trokut (trougao)

etverougao (etverokut)

Prava (pravac)

8

Ugao (kut)

Srednji nivo

Uenik je zadovoljio mjerila niskog nivoa i zna da: -sabira i oduzima uglove -razlikuje znaajne take trougla -primjeni osobinu uglova u trouglu i etvrouglu -odreuje suplement i komplement ugla -primjeni Pitagorinu teoremu.

Primjer: Osnovica jednakokrakog trougla je 24 cm, a krak 13 cm. Izraunati obim i povrinu trougla.

Visoki nivo

Uenik zna: -operacije sa mjernim jedinicama za uglove -rauna povrinu trougla i etverougla u sloenijim zadacima -rauna obim i povrinu kruga, trougla i etverougla.

Primjer: Povrina romba je 24 cm2 , jedna dijagonala je 8 cm. Koliki je obim romb

PRIMJER TESTA 1

Zaokruiti slovo ispred tanog odgovora.

1.Koje cijele brojeve moemo pisati umjesto x da bude x + 3 5 a) samo 1 i 2 b) samo 0 i 1 c) samo -1 i -2 d) -2,-1,0,1 i 2.

2.Izvri naznaene operacije pa zaokrui slovo ispred tanog odgovora:

65

54

32

++

a) 2105

b) 532

c) 1032

d) 2 3. Izraunaj 4 2566439 + .

a) 30 b) 20 c) 10 d) 12

9

4. Koja dva ugla su komplementni? a) 230 i 370 b) 230 i 670 c) 230 i 770 d) 230 i 1570

5. Poredaj po veliini brojeve od najmanjeg ka najveem. ,2;41,1;3;

212 3 .

a) -1,41; -3; 3 , 2 ,212

b) 212 ; 2 ;-1,41; -3; 3

c) -3; -1,41; 2 ; 3 ; 212

d) 3 ; 212 ; 2 ;-1,41;-3

6. Rjeenje jednaine 7x2 175 = 0 je:

a) 6 b) 5 c) 0 d) -5

7. Nepoznati lan proporcije 120 : x = 24 : 14 iznosi: a) x = 50 b) x = 75 c) x = 80 d) x = 70

8. Izraunati jednakokrakog trapeza ako je a = 8cm, c = 2 cm , b = 5 cm.

a) P = 25 cm2 b) P = 21 cm2 c) P = 22 cm2 d) P = 20 cm2

9. Rjeiti sistem linearnih jednaina sa dvije nepoznate : 3x -2y = -7 5x + y = -3 Koji od parova su rjeenje sistema jednaina?

a) (2,3) b) (-1,2) c) (1,2) d) (1,-2)

10.Obim pravougaonika je 140 cm, a stranice su u razmjeri 5: 2. Kolike su stranice pravougaonika?

a) a=50, b=20 b) a=50, b=30 c) a=40, b=20 d) a=50, b=21

10

PRIMJER TESTA 2

Zaokruiti slovo ispred tanog odgovora.

1.Koliki se ostatak dobije kada se broj 519 podjeli brojem 9. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

2.Obim jednakostraninog trougla je 4,8 cm. Kolika mu je stranica? a) 16cm b) 2cm c) 1,6 cm d) 1,5 cm

3. Koji je broj rjeenje jednaine 822

=+x ?

a) 5 b) 6 c) 12 d) 20

4. Za koje x je vrijednost funkcije y = -x +4 jednaka nuli? a) 8 b) 6 c) 4 d) 2

5. Kolika je povrina kruga poluprenika 9 cm. a) 8,1pi b) 81pi c) 9pi d) 18pi

6. Ako su dvije stranice trougla a = 5cm i b= 6cm. Kolika moe biti trea stranica? a) c = 2 dm b) c = 10 mm c) c = 11 cm d) c = 4 cm

7. Vrijednost stepena 0,32 je: a) 0,06 b) 0,6 c) 0,09 d) 0,9

8. Rjei jednainu 0,5 : x = 651

a) x = 3/11 b) x = 4/11 c) x= 4/7 d) x= 3/10

9. Izraunaj : -56 + 23 (18 25) a) 26 b) 16 c) 25 d) -26

10. Koja od funkcija odgovara grafiku na slici?

a) y = x- 3 b) y = -x +3 c) y = -x -3 d) y = x + 3

12

II KATALOG ZADATAKA

1. BROJEVI

Prirodni brojevi ine skup koji oznaavamo sa N i zapisujemo ga ovako N { },...4 ,3 ,2 ,1= . Svaki prirodan broj ima svog sljedbenika. Broj 1 nije sljedbenik nijednog prirodnog broja. Skup 0N je skup prirodnih brojeva proiren nulom }.0{0 = NN

Skup koji ine pozitivni cijeli brojevi, nula i negativni cijeli brojevi nazivamo skupom cijelih brojeva i oznaavamo sa Z . Z ={ },...4 ,3 ,2 ,1 ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 ..., .

Prosti brojevi ili prim-brojevi su svi prirodni brojevi djeljivi bez ostatka samo s brojem 1 i sami sa sobom, a vei od broja 1. Prirodni brojevi koji su vei od broja 1, a nisu prosti brojevi nazivaju se sloenim brojevima. Na primjer, 5 je prost broj jer je djeljiv samo sa 1 i 5, a 6 je sloeni broj jer osim to je djeljiv sa 1 i 6, djeljiv je i sa brojevima 2 i 3. Brojevi 10,100,1000,10000,... zovu se dekadske jedinice. Prirodni broj djeljiv je s dekadaskom jedinicom ako zavrava s najmanje onoliko 0 koliko ih ima dekadska jedinica. Navedimo neka od pravila djeljivosti:

- Prirodni broj djeljiv je sa 2 ako mu je posljednja cifra djeljiva sa 2. - Prirodni broj djeljiv je sa 3 ako mu je zbir cifara djeljiv sa 3. - Prirodni broj djeljiv je s 5 ako mu je posljednja cifra 0 ili 5. - Prirodni broj djeljiv je s 9 ako je zbir njegovih cifara djeljiv sa 9. Svaki sloeni broj moe se rastaviti na proste faktore. Rastaviti sloene brojeve na proste faktore znai napisati taj broj u obliku proizvoda prostih brojeva. Na primjer 6=23, 10=25.

Svaki broj koji se moe napisati u obliku razlomka pripada skupu racionalnih brojeva kojeg oznaavamo sa .Q Racionalni broj je broj nastao dijeljenjem dva cijela broja, npr. 1:2, 1:3, 555:333. Moe se napisati u obliku razlomka

ba

, gdje je a brojnik, a b nazivnik (cijeli broj razliit od 0) ili u obliku decimalnoga broja, npr. 1/2 = 0,5; 1/3 = 0,3333333333...

Iracionalni brojevi su oni brojevi koje ne moemo zapisati u obliku razlomka. Na primjer: 2 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799...

Geometrijski, kvadratni korijen od 2 je duina dijagonale kvadrata jedinine duine stranice.Iracionalni brojevi su beskonani, pa ih u raunanju zamjenjujemo priblinom vrijednou. Algebarski iracionalni brojevi su ,...,5,3,2 pi Unija skupa racionalnih i iracionalnih brojeva predstavlja skup realnih brojeva kojeg oznaavamo sa R.

13

Djelilac (divizor) broja a je svaki broj s kojim je broj a djeljiv, na primjer djelioci broja 18 su 1,2,3,6,9,18. Zajedniki djelioci dvaju ili vie brojeva su brojevi s kojima su djeljivi svi zadani brojevi. Primjer: djelioci broja 20 su 1,2,4,5,10,20, a broja 18 su 1,2,3,6,9,18. Zajedniki djelioci brojeva 20 i 18 su brojevi 1,2. Krae piemo: ZD (12,18) = 1,2. Najvei zajedniki djelilac vie prirodnih brojeva je najvei broj s kojim su svi zadani brojevi djeljivi. Najvei zajedniki djelitelj brojeva 20 i 18 je 2. Krae piemo NZD(18,20)=2 Ako je najvei zajedniki djelitelj dvaju ili vie brojeva 1, tada su to relativno prosti brojevi. Najmanji zajedniki sadrilac dva ili vie prirodnih brojeva je najmanji broj koji je djeljiv sa svim zadanim brojevima, ili najmanji broj koji sve date brojeve sadri kao faktore.

BROJEVI (NIZAK NIVO)

1. Meu brojevima 2,4,6,9,10,12 odredi sve one koji su: a) djelioci broja 30 b) sadrioci broja 4.

2. Odredi sve djelioce brojeva: a) 9 b) 10 c) 12.

3. Napii sve dvocifrene brojeve djeljive sa 10.

4. Koji od brojeva 156,4005, 378, 234567,45600 su djeljivi sa 2 a koji sa 5?

5. Odredi sve trocifrene brojeve koji su djeljivi sa 10, a mogu se zapisati pomou cifri 0 i 2.

6. Koju cifru treba staviti na mjesto zvjezdice pa da etverocifreni broj bude djeljiv sa 3? a) *831, b) 4*27, c) 111*

7. Odredi sve sadrioce broja 5 za koje vrijedi 74 < x < 89.

8. Je li razlika 674 284 djeljiva sa 5?

9. Meu brojevima 15,17,31, 39,45 odredi koji su prosti brojevi a koji sloeni.

10. Rastavi na proste faktore brojeve 12,18,20,30.

11. Koliki je ostatak pri dijeljenju 38 sa 4 (zaokrui taan odgovor)?

a) 0 b)1 c) 2 d) 3

12. Koji su parovi brojeva uzajamno prosti: a) 15 i 8 b) 15 i 42, c) 15 i 9 d) 20 i 27?

13. Koja od navedenih tvrdnji je istinita? a) N 3 b) Z3 c) Z

315

d) Q4 14. Navedi neposrednog sljedbenika broja -5.

14

15. Koji broj je prost: (zaokrui) a) 9 b)13 c) 15 d) 27 16. Navedi brojeve suprotne brojevima -13, 35, -456.

17. Kolika je udaljenost brojeva -5 i -1?

18. Koji je najmanji, a koji najvei od brojeva: -1,6,0,-9,3?

19. Poredaj po veliini brojeve: +2,-5,+3,-7,+8,-8,+1,-3.

20. Koji broj je udaljen od 0 toliko koliko i broj -2,3?

21. Napii ove cijele brojeve u obliku razlomka sa nazivnikom 3: a) 14 b) -19

22.Zapii decimalnim zapisom ove brojeve: a) ,

10050

,

10087

,

109

,

101

b)1000

6,

10000408

,

1000156

,

1000333

23. Napii decimalnim zapisom ove brojeve: a) ,

10013 +

,100318 + ,

10029100 +

b) 4+ 2/100, 7 + 4/10, 1000 + 82/1000 c) 5 + 3/10000, 5 + 2/1000, 25 + 35/1000

24. Proitaj sledee brojeve date decimalnim zapisom : a) 5,06; 8,01; 15,07; 0,09 b) 16,005; 5,015; 8;008; 0,003 c) 1,0007; 0,0055; 8,098; 24,56

25. Zapii kao decimalni broj: a) 5/10, 19/100, 34/100 b) 6/1000, 206/10000, 256/10 c) 9/10, 3/100, 49/ 100000, 128/100

26. Zapii kao razlomak ili zbir prirodnog broja i razlomka a) 0,4; 0,25; 0,08; 0,345; b) 1,3; 13,7; 1,67; 98,34

27. Zapii ove razlomke kao decimalne brojeve: a) 1/2, 1/5, 3/4, 1/25 b) 1/20, 9/25, 7/200, c)7/40, 23/25, 6/5

28. Koristei se znakovima < i > uporedi ove parove decimalnih brojeva: a) 5,736 i 5,729 b) 1,3 i 1,299 c) 8,045 i 8,04

15

29.Napii sve prirodne brojeve za koje vrijedi : a) 0,7 < x < 8,5 b) 5,6 < x < 8,01 c)0,142 < x

16

7. 75,80,85 8. Da 9. prosti: 17,31 sloeni: 15,39,45 10. 12 = 322 33218 = 52220 = 53230 = 11. c) 12. a) i d) 13. b) 14. -4 15. b) 16. 13, - 35, 456 17. 4 18.Najmanji -9, najvei 6. 19. +2,-5,+3,-7,+8,-8,+1,-3.; -8,-7,-5,-3,1,2,3,8 20. 2,3

21.a) ,3

42 b)

357

22.

a) 5,010050

;87,010087

;9,0109

;1,0101

====

b) 006,01000

6;0408,0

10000408

;156,01000156

;333,01000333

====

23.

a) 01,3100

13 =+ 03,18,100

318 =+ 29,100,10029100 =+

b) 4+ 2/100 = 4,02 7 + 4/10 = 7,4 1000 + 82/1000 = 1000,082 c) 5 + 3/10000 = 5,0003 5 + 2/1000 = 5, 002 25 + 35/1000= 25, 035

25. a) 5/10 = 0,5 19/100 = 0,19 34/100 = 0,34 b) 6/1000 = 0,006 206/10000 = 0,0206 256/10 = 25,6 c) 9/10 = 0,9 3/100 = 0,03 49/ 100000 = 0, 00049 128/100 = 1,28

26. a) 0,4 = 4/10 0,25 = 25/100 0,08= 8/100 0,345= 345/1000 b) 1,3 = 1 + 3/10 13,7 = 13 + 7/10 1,67 = 1 + 67/100 98,34 = 98 + 34/100

27. a) 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 3/4 = 0,75 1/25 = 0,04 b) 1/20 = 0,05 9/25= 0,36 7/200 =0,035 c)7/40 = 0,175 23/25 = 0,92 6/5 = 1,2

28. a) 5,736 > 5,729 b) 1,3 > 1,299 c) 8,045 > 8,04

29. a) x {1,2,3,4,5,6,7,8} b) x {6,7,8} c) x {1}.

17

30. a) 1 kg 200g = 1,2 kg b) 9 dag = 0,09 kg c) 74g = 0,074 kg

31. b) 3,02 32. a)

23

33. d) 4

11

34. b) 3,75 35. d)

35

,

34

,

32

,

31

36. a) -5

18

Reciprona vrijednost broja x

-2

Broj suprotan broju x

2

11.Zadani su brojevi -1/2, 0,2; -1,2 i 211

Koji od zadanih je najvei a koji je najmanji?

12.Izraunaj :

212

43

13. Uporedi i izmeu brojeva upii znak a) -0,05 -0,04 b)

43

65

14. Poredaj po veliini poevi od najmanjeg : 2,0,

61),6,1(),5,0(,

71

15. U skupu B =

43

,2,53,2

33,5,2,32,7 odredi podskupove :

a) racionalnih brojeva b) iracionalnih brojeva

16. Napisati kao proizvod : .,,)1(,5 2222 ay

17. Napii kvadrate jednocifrenih: a) parnih brojeva b) neparnih brojeva

18. Izraunati kvadrate brojeva: a)

212,

312,

54

,

32

b) 0,1; -0,1; 0,01 c)-2,5; -31,5; -1,001

19. Zadani su razlomci 29/50,1/2,11/20 i 49/100. Upii jedan od zadatih razlomaka umjesto x, tako da dobije tanu nejednakost: 0,54< x < 0,56

20. Kojemu skupu brojeva pripada broj 3.12 ?

a) skupu prirodnih brojeva b) skupu cijelih brojeva

c) skupu racionalnih brojeva d) skupu iracionalnih brojeva

19

21. Brojeve poredaj po veliini poevi od najmanjeg. -3, 2, 15, -17, 0, -1

22. Na testu iz Matematike bilo je 5 petica, 4 etvorke, 8 trojki, 5 dvojki i 6 jedinica. Ako u razredu ima 30 uenika, koliko uenika nije radilo test: a) 2 b) 1 c) 0 d) 3

23. Izraunaj: a. ( ) = 212

b. = 28

c. =

972

d. = 231

24. Korjenuj: =121

=

94

25. Posmatraj jednakost 90109 = a) je li proizvod djeljiv sa 6 b) je li svaki faktor djeljiv sa 6 c) kakav je zakljuak

26. Odredi sve proste brojeve x za koje vrijedi 36 < x < 60.

27. Odredi sve sloene brojeve za koje vrijedi 60 < x < 80 .

28. Odredi sve proste djelioce broja 20, i sve sloene djelioce broja 20.

29. Apsolutna vrijednost broja x je21

. Koje vrijednost x moe poprimiti?

30. Zbir udaljenosti od 0 dva suprotna broja je 1. Koji su to brojevi?

31. Zaokrui taan odgovor:

a) 0,25>51

b)0,2541

d)0,25

14. -2,1016

,0,71

,

61

,

21

15. U skupu B =

43

,2,53,2

33,5,2,32,7 odredi podskupove :

a) racionalni brojevi {-5,-2,43 }

b) iracionalni brojevi { 53,3

23,2,32,7 }

16. 5552 = , ( ) .),1()1(1, 222 aaayyy === 17. a) 4,16,36,64 b)1,9,25,49,81 18.

a) 425

,

945

949

,

2516

,

94

=

b) 0,01; 0,01;0,0001 c) 6,25;992,25; 1,002001 19. 11/20 20. c 21. -17,-3,-1,0,2,15 22. a) 2 23. a) ( ) = 212 144 b) = 28 -64 c) =

2

97

8149

d) = 231

-

91

24. =121 11

=

94

32

25. a) da b) nije c) proizvod moe biti djeljiv nekim brojem, a da nijedan faktor nije djeljiv tim brojem.

26. {37,41,43,47,53,59}

27. {62,63,64,65,66,68,69,70,72,74,75,76,77,78}

Broj x

43

-2

51

21

Reciprona Vrijednost broja x 3

4

21

- 5 -2

Broj suprotan broju x 4

3

2 51

21

22

28. {2,5} i {4,10,20}.

29.1/2 i -1/2.

30.1/2 i -1/2.

31. a) a) 0,25 >51

32. b)-2,5; -0,4; 52

; 221

33. c) -98 34. c) 11 35. d) 166 36. c) -12 37. a)10101 38. d) 4 39. a) x=2, y=4

BROJEVI (VISOKI NIVO)

1. Rastavi na proste faktore broj 126. 2. Najmanji zajedniki sadralac oznaavamo sa NZS ili S , a najvei zajedniki djelilac sa NZD ili D. Odredi : a) D (24,36) b) S (12,18) c)S (8,20,28) d) D (8,12,84)

3. Rastavi broj 392 na proste brojeve.

4. Rastavi broj 556 na proste brojeve.

5. U jedno bure treba usuti 465 litara vode, a u drugo 735 litara. Koliko najvie litara moe sadravati kanta da bi se napunila oba bureta?

6. Obim pravougaonika je 16 cm, a duine stranica su prirodni brojevi. Koliko ima takvih razliitih pravougaonika?

7. Zapii tri racionalna broja za koja vrijedi 117

113

23

11. Koji brojevi su reciproni brojevima 0,1; 75,0;5;43

;41 ?

12. Skrati do kraja razlomke tako da prije brojnik i nazivnik rastavi na proste faktore: a) ,

606363

b) ,13752375

c) 480

720

13. Odredi bar jedan broj koji je izmeu 21

31 i

14. Odredi bar tri broja tako da je 31

91

24

25. Sastavi izraz i izraunaj a) kolinik brojeva 144 i -36 umanji za prozvod brojeva 36 i -4 b) zbir kolinika brojeva 18 i 9 i broja -8 uvaaj 10 puta c) koliniku razlike i zbira brojeva -15 i 5 dodaj proizvod broja 5 i zbira brojeva 40 i -24.

26. Koje znakove mogu imati brojevi a i b : a) a : b > 0 b) a : b < 0

27. Napii pribline vrijednosti brojeva : -11/32, -8/15, 9/14, 5/11,37/12 i zaokrui na dvije decimale.

28. Poredaj po veliini od najmanjeg do najveeg broja: 0,3; 0,03; 0,303; 0,033; 0,3033; 0,3303.

29.Napisati izraz koji ima znaenje : a) paran broj b) neparan broj c) tri uzastopna cijela rastua broja

30. Napisati izraz koji ima znaenje : a) broj 15 uvean za zbir x i y b) zbir brojeva x i y uvean 5 puta c) broj koji je 10 puta manji od x

31. Poredaj po veliini brojeve A,B,C,D od najmanjeg do najveeg ako je:

23

:413,0

45

=A ; 23

:413,0

45

=B ;

23

:413,0

45

=C ;

=

23

:413,0

45D

a) B,C,D,A b) A,B,C,D c) B,C,A,D d) B,A,C,D 32. Vrijednost izraza )3)(3(

33xx

xx

+ za 2=x je:

a) 51

b) 51

c) 5 d) -5

33. Vrijednost izraza ( )

5,0

2123,0:3(:1.0:8,73 je:

a) 20 b) -20 c)5

64 d)

564

34. Najmanji broj koji pri dijeljenju sa 6,15 i 20 daje ostatak 2 je: a) 92 b) 42 c) 32 d) 62

35. Ako zamisli jedan broj i povea ga 6 puta, pa novodobijenom broju doda 2, dobie broj 60. Zamiljeni broj je: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 36. Ako je

+=

83

21

43

x i

+=

83

21

43y . Vrijednost izraza x+y je:

a)43

b)43

c)169

d) 169

37. Na testu iz matematike bilo je 20 zadataka. Emir je uradio 54

od ukupnog broja zadataka, ali

25

je uradio da mu od tih zadataka 81

nije tana. Koliko zadataka je Emir uradio: a)12 b) 10 c) 15 d) 16

38. Razlika dva broja je 105 ako je jedan 8x vei od drugog. To su brojevi: (zaokrui) a) 135 i 30 b) 130 i 25 c) 125 i 20 d) 120 i 15

39. Koji cifru umjesto * treba napisati da bi broj 5*432 bio djeljiv sa tri a) 1 b) 8 c) 9 d) 3

RJEENJA BROJEVI (VISOKI NIVO)

1. 126 = 7332 2. a) D = 12 b) S = 36 c) S = 280 d) D = 4 3. 392|2 =2 2277

196| 2 98|2 49|7 7|7 1

4. 22139

5. D (465,735) = 15 6. 3 pravougaonika stranica: 1 cm i 7cm, 2cm i 6 cm, 3cm i 5cm.

7.116

,

115

,

114

8. Beskonani su 67

,

1110

,

78

,

35

, a konani .169

56

,

87 i

9. b)

10. a) 43

> 0,7 b) 32

> -0,8

11. 10, 4, -4/3, 1/5, 4/3

12. a) 202121

b) 1119

c)23

13. 125

26

14.

185

,

184

,

183

x

15. c) 16. a)

27

= -3,5 b)35

= -1,666 c) 23

= - 1,5 d)32

= - 0,666

17. c) 18. b) 19. a) 90< 9,52 52

d. ..

45.2 = 54.2

b. 25

= 5.2 e. 55 < 55

c. pi3 < 3pi f. 88888889.9 > 9.8

23. a) 5 b) 4 c) 8 d)3 e)12 24. 5x + 3(y 8) 25. a) -148 b) -100 c) 82 26. a) a>0 i b >0 ili a

27

2. OPERACIJE

OPERACIJE (NIZAK NIVO)

1. Izraunaj vrijednost izraza. a) 27 + 8 + 4 25 - 16 4 = b) 5 (1000 - 100) + 2 (16 - 9) =

2. a) 232 11 + 60 - 81 : 3 + 3 5 = b) 177 2 3 + 129 = c)25 5 + 3 (30 - 8) + 153 : 17 = d) 12 (13 3 4) + (12 7) : 5 65 : 5 =

3.Izraunaj: a) 400.01 - 29.999 b) 89.76 + 416.8

4. Izraunaj: a) 0.03 : 0.006 b) 22.74 0.8

5.Izraunaj (pazi gdje je mnoenje, a gdje dijeljenje, i gdje pomjeramo decimalnu taku ili zarez): a) 7.14 100 b) 26.38 1000 c) 6.5 10 d) 52.7 : 10 e) 80 : 1000 6. Izraunaj: a) 65.21 0,327 b) 99.72 + 507 + 0.88 7. Izraunaj: a) 82.195 6.07 b) 4.4 : 0.12 8. a) 0.01 10 b) 50.2 10 000 c) 0.0073 100 d) 16.2 : 100 e) 0.07 : 10

9. - 38 + 54 = 8 (-5) = - 8 + 7 -15 = - 7 (-15) = 51 + (- 23) = 10. Oslobodi se zagrada pa izraunaj: a) 12 19 +(12 + 11) b) -2 (2-14) (-3-9) c) -22 + 13 + (15 18) d) -5 (13 -17)

11. 13 - (16 + 20) + (5 - 7) - 16 = 15 - 1 + (19 - 6) = 4 - (15 + 10) = -18 + (16 - 14) = ( )[ ]82397 + = 12. Razlici brojeva 5 i 7 dodaj njihov zbir. 13. Izraunati 19,56 : (3,2 + 4.95)

14. Izraunati 7,63 + (35 13,3) : 2,8

28

15. Sabrati : a) -85 + (-13) + (-12) b) -45 + 15 + 33 + (-1) 16. Sabrati a) -35 + (-21) + (-4) b) -1 + (-2) + (-17) + 20 17. Izraunati: a) -18 31 b) 27 32 c) 18 (-42)

18. Izraunati : a) - 41- 26 b) 57 (-14) c) 15 27 19. Oslobodi se zagrada pa izraunaj : ( )[ ]32741213 ++ 20. Oslobodi se zagrada pa izraunaj : 4 - ( )[ ]{ }218273 ++

21.Od zbira brojeva -13 i -45 oduzmi njihovu razliku.

22. Koliko je : a)

157

43

21

32

+

+

+

b)25

148

73

++

c) )97()

65(

21

++

d) 203

52

85

+

+

23. 21)

107(

43

24. )43(

32

25.

26. 0,2 -3,57 + 9,81 0,7

27. 2,5 + 0,28 0,03 0,19

28.

29, Izraunaj:

3,344,0)2,245,3)

2,13,5)1,14,2)

dc

ba

29

30.

8015,09,03,17)06,14,33,6)6,12,48,5)

2,55,04,10)

+

+

dc

ba

31. Vrijednost izraza -2-3 4 je: a) - 20 b) 20 c) -14 d) -4

32. Vrijednost izraza 32 je: a) 1 b) 5 c) 6 d) 8

33. Vrijednost izraza 5)2( je: a) 32 b) -32 c) -10 c) 10

34. Vrijednost izraza 3

32

je:

a) 278

b) 38

c) 272

d) 96

35. Vrijednost izraza ( ) ( )332 111)1( + je: a) -3 b) -1 c) 1 d) 3

36. Vrijednost izraza 210 : aa je: a) 5a b) 12a c) 5 d) 8a

37. Vrijednost izraza 43 )(a je: a) 12a b) 7a c)7 d)12

38. Vrijednost izraza (3a+5) - (7-4a) je: a) a+12 b) 7a+12 c) a-2 d) 7a-2

39. Vrijednost izraza -0,25x 3 4x je: a) -100x 4 b) -x 4 c) -x 2 d) -100x 2

40. Vrijednost izraza x (2x 2 -x-3) je: a) 2x 3 -x 2 -3x b) 2x 3 -x-3 c) 2x 2 -3 d) -2x 6

RJEENJE OPERACIJE (NIZAK NIVO)

1. a) 71 b) 4514 2. a) 2600 b) 300 c) 200 d) 0 3. a) 370, 011 b) 506, 56 4. a) 5 b) 18,192 5. a) 714 b) 26 380 c) 65 d) 5,27 e) 0,08 6. a) 64,883 b) 607,6

30

7. a) 498,92365 b) 36, 6 8. a) 0,1 b) 502000 c) 0,73 d) 0,162 e) 0,007 9. 1,6 ; 13 ; -16 ; 8 ; 28 10. a) 16 b) 36 c)-12 d) -1 11. a) -41 b) 27 c) -21 d) -16 12. -10 13. 2,4 14. 15,38 15. a) -110 b) 2 16. a) - 60 b) 0 17. a) - 49 b) -5 c) 60 18. a) -67 b) 71 c) -12 19. -51 20. -13 21. -90 22. a) -7/60 b) -33/14 c) -19/9 d) 3/8

23.

24.

25 .

26. 5,76

31

27. -2,44 28.

29. a) 2,64 b) 6,36 c) 7,59 d) 1,452 30. a) 10,4 b) 12,52 c) 2,696 d) 14,7685 31. c) -14 32. d) 8 33. b) -32 34. a)

278

35. c) 1 36. d) 8a 37. a) 12a 38. d) 7a-2 39. b) -x 4 40. a) 2x 3 -x 2 -3x

OPERACIJE (SREDNJI NIVO)

1. Napii u obliku stepena a) 24 34

55 )21()3(

c) 36 x6

2. Izraunaj: a) 94 : 34 b) (-1,5)3 c) 55 )

41(:)

21(

3.Popuni tablicu:

a -3 2 -8 61 6 9 b 5 -4 10 -16 -8 -9 c -8 3 0 -35 5 -1 a-(b+c) -3 3 0 a-(b-(a+c))

4. Ako je A= 1/2 3/5 -1, B = -10323

61

+ , C =

214

412

616

Odredi : a) A+B+C b) A-B+C c) A-B+C d) A-B-C

32

5.

6. Izraunati 2

21

32

+

7. Izraunaj a) 5 25 b) 8 16 - 2 36

c) 7498

8. Izraunaj a) 4 100 b) 3 36 - 5 81

c)8643

9. Izraunaj priblino na dvije decimale a) 2 - 3 b) 2 + 5

10. Izraunaj priblino na dvije decimale a) 5 - 3 b) 3 - 2

11. Izraunaj: a) 42 + 2 32 = c) 3 25 - 81 = b) 16 - 49 = d) - 121 - 92 =

12. Oslobodi se zagrada pa izraunaj a) 28 (- 3 + 15) =

b) 12 + { -2 + [ 2 + 5 14 ] -12 }=

13.Izraunaj brojnu sljedeih vrijednost izraza:

2924112100102425003243721

900100400169400225324144169

+

+

+

+

+

14. Izraunaj brojnu vrijednost sljedeih izraza:

6,0323:

1521

322

33

169896196251217252369

25664394

+

+

15.Ako je m = -1,0 i 1 izraunaj: a) m2 b) m3 c) m117

16.Izraunati:

a) 754

333

b) 59

)1()1(

c) 23

)432()43(

17.Izraunaj: a) 42

23

3352115

b) )4()4()4()4()4(

36

85

c)3

50

347

)2()2()2()2(

:)2(

18. Izraunati: a) 63+2 232 6462(6 )+60 b) 10)107102(2)1010( 234 + c) 1423 510525654 +

19. Napisati jednostavniji izraz: a) 13(x-1)6-8(x-1)6+3(x-1)6 b) 24(a+b)5+9(a+b)5-10(a+b)5

20. Napisati jednostavniji izraz: a) 39(a-b)3-27(a-b)3+3(a-b)3 b) 72(y+2)4-52(y+2)4-8(y+2)4

21. Obavi operacije sa monomima: a) (10a-2a)+(2a-7a)-(4a-3a) b) (5xy-10xy)+(5xy-xy)-(5xy-11xy) c) (4,1b-5,6b)-(7,3b-8,5b)+(2,9b-2,1b)

22. Izraunaj:

34222222 83243 yxyxyxyxyx

23. Obavi mnoenje monoma: a) 32333 b) a2a3aa4 c) x5xx4x3

34

24. Ako je a = -1 i b = 3 izraunaj vrijednost izraza: a) a-b-(a+b)-a- ( )[ ]b b) - ( ) [ ]{ } bbbababa ++ ))((

25. Izraunaj vrijednost izraza: a) A = (8a+9b)+ (-4a-2b)-(10a-3b) za a =5, b= -7 b) B = 4ab 3{5ac-2[bc-(ab-bc)]-6bc} za a =-2 , b =1, i c =0 26. Izraunaj vrijednost brojnog izraza: a) 5:8-2,130,1+3,42:0,4 b) 10-[5,2+(7,3-10,12)]:100 c) 1,2-{2,3-[3,4-(4,5-5,6)6,7]:8}:5 27. Izraunaj vrijednost brojnog izraza: a) 3 : 8 - 3,14 0,1+4,25: 0,4 b) 15 [4,6-(5,8-9,42)]:100 c) 1,1,-2,2 {3,3+4,4[5,5-(6,6-7,7)]} 28. Izraunaj vrijednost brojnog izraza: a) 1,1 - 2,2 [3,3+ (4,4 - 5,5)] -6,6 b) 2,2 : 0,5- 3,33 : 0,4 0,077: 0,7

29. Razliku brojeva 1,004 i -0,5 podjeli sa kolinikom tih brojeva 30. Izraunati vrijednost izraza A = 100x2 0,002x3 ako je x najvei cio broj izmeu 13,3 i 9,1. 31. Vrijednost (x-2) 2 je: a) x 2 +4 b) x 2 - 4x+4 c) x 2 - 4 d) 1

32. Vrijednost izraza 2 3 -(-2) 3 -2 (-2) 2 je: a) 8 b) -8 c) 24 d) 4


)1(6)1(

9)1( 369

je:

a) 187

b)181

c)91

d)61


842

je

a) 38

b) 2 c) 1 d) 21

35. Vrijednost izraza 44 16:32 je: a) 16 b) 2 c) 4 d) 8

36. Vrijednost izraza 82 je a) 10 b) 2 2 c) 4 d) 8 2

37. Vrijednost izraza 343732 + je: a) 5 b) 439 c) 332 + d) 35

35

38. Vrijednost izraza ( ) 323 je: a) 63 b) 3 c) 3 d) 63 +

39. Vrijednost izraza. ( ) )3)(1(2 2 ++ xxx je: a) x27 b)1 c) x41 d) 72 +x 40. Vrijednost izraza xxxxxx 334455 + je: a) 24x b) x18 c) 218x d) x4

RJEENJE OPERACIJE (SREDNJI NIVO)

1. a) 64 b) 5)23( c) 3x6

2. a) 81 b) -3,375 c) 32 3. a -3 2 -8 61 -6 6 9 b 5 -4 10 -16 -8 4 -9 c -8 3 0 -35 5 -1 18 a-(b+c) 0 3 -18 112 -3 3 0 a-(b-(a+c))

-19 11 -26 103 1 7 45

4. a) 6049

b) 604913 c)

60116 d)

6049

5. 5556

6. 3649

7. a) 25 b) 20 c) 8 8. a) 40 b) -27 c) 3 9. a) 0,32 b) 3,65 10. a) 3,27 b) 0,32 11. a) 34 b) -3 c) 6 d) -92 12. a) 16 b) -9

13. 7; 22; 0; 29; -29 14. 20; -13; -358 15. 1,-1,-1 0,0,0 1,1,1 16. 9; 1; 3 17. 15; -64, -2 18. 60; 8450; 1550 19. 8(x-1)6, 23(a+b)5 20. 15(a-b)3,. 12(y+2)4 21. 2a ; 5xy ; 0,5b 22. -2x4y3 23. 36, a10, x13

36

24.a) -8 b) -4 25.a) 0 b) 4 26. a) 8,962 b) 9,9762 c)1,00925 27. a) 10,686 b)14,9178 c)-70,048 28. a) -10,34 b) 4,035 29. 188/251 30. x = -10, A = 10002. 31. b) x 2 -4x+4 32. a) 8 33. b)

181

34. d) 21

35. a) 16 36. c) 4 37. d) 35 38. a) 63 39. d) 72 +x 40. c) 218x

OPERACIJE (VISOKI NIVO)

1. Oslobodi se zagrada pa izraunaj: -(1-5) [-5+(-3-7)-2] 2. Oslobodi se zagrada pa izraunaj: 10x +(-6x) + (-x) (-4x) 3. Oslobodi se zagrada pa pojednostavi izraz: a(b-c) + b(c-a) 4. Oslobodi se zagrada pa izraunaj, pojednostavi: (a+2)2 (a-3)2 5. Oslobodi se zagrada pa izraunaj, pojednostavi: a2- (a+3)(a-2) 6. Oslobodi se zagrada pa izraunaj, pojednostavi: a- {1-[-a+(-a+2a)-1]-3} 7. Oslobodi se zagrada pa izraunaj, pojednostavi: ( 4x-3)(7-3x) +12x2 8. Oslobodi se zagrada pa izraunaj, pojednostavi: 5a2 {5a2+[4a2 (2a2+4a-8)]} 9. Koliko iznosi

51

21

51

51

21

21 ? Zaokrui taan odgovor

A 100

9 B

10021

C 10075

37

10. Izraunaj 125

94

43

32

. Zaokrui taan odgovor

A 31

B 2.1 C 3

11. Izraunati =+217049

1032512

87035

12.

522

521

+

+=

13. 14,08,049,0

6,512,007,0

14. ( ) 5,2:25,121655

1433

536

15. Izraunaj brojnu vrijednost sljedeih izraza:

8415,0122516002,0160072253441+

+

16. Izraunaj brojnu vrijednost sljedeih izraza: 12)11122(265 ++

161

41

83

24,3)244,0(6,3

+

++

17. Izraunati 9005136,0

31

+

18. 0,1 16002,0400 +

19. 169

1691

20. Djelimino korjenuj : a) 7250188 + b) 4841083272 + c) 3 147398275350 +

21. Razliku kvadrata napii u obliku proizvoda binoma: a) 4a2-9b2 b) 9x2 -16 c)1 64x2

38

d) 0,16x2- 0,09y2 e) 22

41

2516 yx

22. Koristei razliku kvadrata pomnoi na najbri nain : a) 2317 b) 2416 c) 4535 d) 5743

23. Koritenjem formule razlike kvadrata odredi proizvod: a)

+

65yx

65yx

b) (-2x+3y)(-2x-3y) c)

1

4xy

+ 1

4xy

24. Izraunaj brojnu vrijednost izraza a-94

3 a za a = -4

25. Izraunaj brojnu vrijednost izraza 21

:5

7526

+

a za a = 1

26. Izraunaj brojnu vrijednost izraza 3,0

3243,0:2

:4,86

a za a = 0,1

27. 2x3 4x2 +5x-1 za x = - 0,1.


45

45

je:

a) 25

b) 45

c) 25

d) 0

29. Vrijednost izraza ( ) ( )( )321212 2 + xxx je: a) 24x b) x4 c) 48 x d) 4

30. Vrijednost izraza ( )( ) ( )2333 ++ xxx je: a) 186 x b) 0 c) 22x d) 18

31. Vrijednost izraza ( )42

2:22 564 je:

a) 32 b) 42 c) 22 d) 52

32. Vrijedost izraza 778

333

je:

a) 83 b) 731

c) 2 d) 71

39

33. Vrijednost izraza 1882 ++ je: a) 26 b) 28 c) 23 d) 28

34. Vrijednost izraza ( )271233 ++ je: a) 126 b)18 c) 18 d) 33

35. Vrijednost izraza 862762 ++ je: a) 63 b) 610 c) 39 d) 27610 +

36. Vrijednost izraza 100 2 99 2 je: a) 199 b) 2 c) 1 d) 201

37. Vrijednost izraza 132 2 - 32 2 +122 2 -22 2 je: a) 200 b) 20000 c) 30800 d) 400

RJEENJE OPERACIJA (VISOKI NIVO)

1. 21 2. 7x 3. c(b-a) 4. 10 a -5 5. a+6 6. 2a 7. 37x-21 8. -2(a2-2a+4) 9. A. 10. C

11.75

304

12. -87

13. 76

14. 25

15. -214; 28,5

16. 12, 1,8; 43

17. 516

18. 10

19. 413

20. a) 0 b) 4 3 c) .362 + 21. a) (2a-3b)(2a+3b) b) (3x-4)(3x+4)

40

c)(1-8x)(1+8x) d) (0,4x+0,3y)(0,4x-0,3y) e)

+ yx

21

54

yx

21

54

22. a) (20+3)(20-3)=391 b) (20+4)(20-4)=384 c) (40+5)(40-5)=1575 d) (50+7)(50-7)=2451 23. a)

3625

22 yx

b) 4x2 -9y2

c) 14

22

yx

24. 323

25. 58

26. -130 27. 1,542 28. d) 0 29. d) 4 30. a) 186 x 31. a) 32 32. c) 2 33. a) 26 34. b)18 35. c) 39 36. a) 199 37. c) 30800

41

3. JEDNAINE I NEJEDNAINE

JEDNAINE I NEJEDNAINE ( NIZAK NIVO)

1. Rjeenje jednadbe x + 15 = 18 je:

A 1 B 0 C 3 D -7

2. Rjeenje jednadbe x -10 = -30 je:

A -20 B 20 C 5 D 40

3. Rjeenje jednadbe 17 + x = -6 je:

A -5 B -23 C -11 D 11

4. Rjeenje jednadbe 3 x = 18 je:

A 6 B 0 C -5 D 7

5. Rjeenje jednadbe 2x + 18 = 12 je:

A -3 B 3 C 2 D -2

6. Rjeenje jednadbe 6x - 2.7 = 21.3 je

A -3,7 B 4 C -5 D 7

7. Rjeenje jednadbe 9x = 4x + 40 je

A 5 B -8 C 8 D 3.07

8. Rjeenje jednadbe 4x + 1 = 2x + 17 je

A -8 B -3 C 3 D 8

9. x - 2x - 3x + 4x -1 = 51 + 2x

A 3,5 B -26 C 26 D -3,5

10. Rijeiti jednaine:

a) 4x -5 -2x = x + 1 b) 9 ( 2x -3) = 4 ( x -3) c) ( )[ ]{ } 065432 =+ xxxx d) (x -3)(x -5) = x(x -7)

42

11. a) 871

43

=+x

b) 81

612 =x

12.a) 3,25 + x = 4,6 b)

534,0 =x

13. a)38 x = 16 b)

321 = x

c) 1,3 x = 0,75

14. a) x + 12 -5 = 18 + 6 b) x 0,67 = 0,14 0,08

15.a) ( x 15 ) + 6 = 9 b)

65

31

95

=+

x

c) 83

411

21

=

+x

16. Za kupovinu kolskog pribora za matematiku kola je odobrila 450 KM, uenici su skupili

225 KM. Koliko novca nedostaje ako je za to potrebno 735 KM.

17. Koji broj treba oduzeti od zbira brojeva 72 i 46 da bi se dobila razlika 105 i 48? 18. Ako nepoznatom broju dodamo

73

pa mu oduzmemo 41 dobit emo

1413

.

19. Kojim brojem treba pomnoiti 432 da se dobije

1013 ?

U sljedeim zadacima rijeiti date jednaine: 20. a)

212

32

=+ x

b) 3321

23

=

x

21. 7 4(x 1) = 2 3(5x-2)

22. a)65

21

=+x

b) 221

321

43

+=+x

x

23. 7x 3(2x + 7) =8 2 (x + 1) 24. 14)23(

21

x

43

26. 2,2 9,8 = x 2,4

27. 8,1)7

11(:713 + + x >5

28. Rijeiti jednaine: a) 4 x = -3 b) -5 + x = 7 c) -18 + x + 9 = -34

29. Rjeiti sistem: 2x y = 7 x + y = 5

30.Obim pravougaonika je 39 cm, a jedna stranica je za 2,5 cm dua od druge. Izraunaj povrinu

tog pravougaonika.

31. Rjeenje jednaine x+3

1132

= je:

a) 113

b) 23

c) 2

11 d) 3

32. Rjeenje jednaine 5x=0 je: a) 0 b)

51

c) -5 d) 5

33. Rjeenje jednaine 21

x+2=3 je: a) 5 b) 10 c) 2 d) -2

34. Rjeenje jednaine 4(x+5)=24 je: a) 0 b) 11 c) 1 d) 4

35. Rjeenje jednaine 24-(14-x)=14 je: a) 4 b) -4 c) 14 d) -14

36. Razlika jednog broja i njegove treine je 8. Koji je to broj: a) 22 b) 15 c) 21 d) 12

37. Ako jednom broju dodamo tri puta vei broj, dobije se broj 20. Koji je to broj: a) 5 b) 4 c) 6 d) 10

38. Rjeenje sistema jednaina: x+y=2 je ureen par: 2x-y=1

a) (-1,-1) b) (1,-1) c) (1,1) d) (-1,1)

39. Rjeenje nejednaine 2x+1>5 je interval:

a) (- ,2) b) (- ,2] c) (2,+ ) d) [2,+ )

44

40. Rjeenje nejednaine 4x-2>x-2 je interval: a) (- ,0) b)

+,

31

c) (-3,+ ) d) (0,+ )

RJEENJA JEDNAINE I NEJEDNAINE (NIZAK NIVO)

1. C 3 2. A -20 3. B -23 4. A 6 5. A-3 6. B 4 7. C 8 8. D 8 9. B -26 10. a) 6 b) 5 c) -3 d)15 11.a)

811

b)2472

12. a) x = 1,35 b) x= 1 13. a) x= 22 b) x = 1/3 c) x= 0,55 14, a) x=17 b) x= 0,73 15. a) x = 18 b) x =

1811

c) x = 811

16. 450 + 225 + x = 735, x= 60 17. 72 + 46 x = 105 48; x = 61

18. 43

19. 5562

20. a) 6

11=x b)

320

=x

45

21. 113

=x

22. a) 31

=x b) 114=x 23. 9=x

24. 54

>x

25. 4087

>x

26. x = - 5,2 27. x > 5,2 28. a) 7=x b) 12=x c) 25=x 29. x = 4 y = 1

30. P = 93,5 cm2 31. d) 3 32. a) 0 33. c) 2 34. c) 1 35. a) 4 36. d) 12 37. a) 5 38. c) (1,1) 39. c) (2,+ ) 40. d) (0,+ )

JEDNAINE I NEJEDNAINE (SREDNJI NIVO)

1. Rjeenje jednaine x + 5 = 10 je:

A 1 B 3 C 5 D 7

2. Rjeenje jednaine 2x +15 = -30 je:

A -22,5 B 22,5 C 5,6 D -5,6

3. Rjeenje jednaine 9-(2 x -3) = 4 - (x-3) je:

A -5 B 5 C -11 D 11

4. Rjeenje jednaine 3(x + 1) = 2(3x+3) je:

A -1 B 0 C -5 D 7,3

46

5. Rijeiti jednainu 11 - [2(x - 1) + 5(x+1)] = 1.

A -7 B -1 C 7 D 1

6. Rijeiti jednainu 4x-7=15.

7. Rijeiti jednainu 2.8x-9.5=3.5x-2.5.

8. Rijeiti jednainu 2x-{3x - [4x - (5x + 6)]}= 0.

9. Rijeiti jednainu (2x-1.9) - (2x - 0.5) = (x - 1.3) - (x - 1.5) x.

10. Rijeiti jednainu (x-6)-(x-2)-(1-x)+(1+2x)=5x-26.

11. Rijeiti jednaine : a)

1074)

731(

7319 =+ y

b) z - 723138

9421

12518 =

c) 1 - 212

1572

311

523

211 +=+ aaaa

12. Rijeiti jednaine : a) 3(x-2) (2x+15) = 6 (x-1)(x+2) b) 3x(12-5x) -14 = (3x-10)(4-5x) c) 2x 3{2x-3[2x-3(2x-3)]}= 1

13.Rijeiti nejednaine : a) 7,4 < 2,6(45-x)-213 b) 5x 7x > x +2 c) (x 3,2) 0,5 < - 0,2 (x -4,5)

14. Rijeiti a) 7

21226,3

52

+= x

b) 2,3 + x > 7,1

15. Koji broj je rjeenje jednaine 822

=+x ?

a) 5 b) 6 c) 12 d) 20

16. Rjei jednainu 0,5 : x = 651

a) x = 3/11 b) x = 4/11 c) x= 4/7 d) x= 3/10 17. Rijeiti jednainu 3x2 + 5x = 0

18. Pronai rjeenje 3x2 - 27 = 0

47

19. Rijeiti jednaine a) 5x2 + 8x = 0 b) 14x2 + 28 x = 0 c) 7x2 3x = 0 d) 14 x2 + 9x = 0

20. Rijeiti jednaine 5x2 + 10 x +5 = 0

21. Ako je 43 (3x-5) =3, onda je x-4 jednako:

a) -1 b) 0 c) 1 d) -7

22. Rijeiti jednaine : a)

63

32

2

=

xxx

b) ( 3x -5) : 2 = ( 4x -3) : 3

23. Kojim brojem treba pomnoiti 433 da bi se dobio isti broj kao kad se

312 podjeli sa 4?

24. Kolika je duina stranice kvadrata ako je obim 328 ?

25. Zlatan i Igor imaju zajedno 280 KM. Zlatan je potroio 43

svog dijela a Igor 32

i ostalo im je podjednako. Koliko je imao svaki djeak?

26. Emir ima 15 godina , a Ena 9. Prije kolko godina je Emir bio dva puta stariji od Ene?

27. Otac je 3 puta stariji od sina; prije 5 godina bio je 4 puta stariji od njega. Koliko imaju godina?

28. U jednom silosu je bilo 3 puta vie kukuruza nego u drugom. Iz prvog je odvezeno 960 tona, a u drugi dovezeno 240 tona, nakon ega je bilo podjednako kukuruza. Koliko je bilo usvakom silosu na poetku.

29. Zbir tri broja je 2110 . Odrediti te brojeve ako je drugi manji od prvog za 3, a trei je jednak

polovini zbira prva dva.

30. Ako se trostrukoj vrijednosti broja doda 52

zbir e biti vei od 323 . Izraunaj i navedi

elemente iz skupa rijeenja.

31. Rijei nejednaine: a) 5(x -1) + 7 1 3(x + 2) b) 4 (a + 8 ) -7 (a - 1) < 12 c) 4 ( b 1,5 ) 1,2 6b 1 32. Rjeenje jednaine x-(2x+3)-2=3 je:

a) -8 b) -3 c) 8 d) 2


=

xxx je:

a) 0 b) 6 c) nema rjeenja d) beskonano rjeenja

48


32

=x je:

a) 4 b) 5 c) -4 d)-5

35. Rjeenje sistema jednaina 2x-3y= -13 je: 3x+5y= 9

a) (2,-3) b) (3,-2) c) (-2,3) d) (-3,2)

36. Rjeenje jednaine x 2 =16 je:

a) x=4 b) x 1 =4; x 2 = -4 c) x=8 d) x= -4

37. Rjeenje nejednaine 132

>xx

je interval:

a) ( , 6) b) ( , 6] c) (6,+ ) d) [6,+ )

38. Ako od nekog broja oduzmemo njegovu treinu, dobije se broj 10. Koji je to broj:

a) 15 b) 13 c) 3

10 d)

3110

39. Zbir dva uzastopna prirodna broja je 123. Koji su to brojevi:

a) 60 i 63 b) 63 i 64 c) 62 i 63 d) 61 i 62

RJEENJE JEDNAINE I NEJEDNAINE (SREDNJI NIVO)

1. 5 2. -22,5 3. 5 4. x= -1 5. 1 6. 5,5 7. -10 8. -3 9. 1,6 10. 11

11. a) 10313

49

b) 24778

c) 9145

12. a ) 26/9 b) 1 c) 2 13. a) x< 517/13 b)x < -2/3 c) x < 25/7 14. a) x= 1,64 b) x>4,8 15. c) 16. a) 17. x = 0 ili x = -5/3 18. x = 3 19 a) x= 0 ili x = -8/5 b) x= 0 x= -2

c) x= 0 x= 3/7 d) x= 0 x= -9/4 20. x= -1 21. a) - 1 22. a) x =

21

b) x = 9 23. 7 / 45

24. 612

25. Zlatan 160, a Igor 120 KM. 26. Prije 3 godine 27. 45 i 15 godina. 28. 600 t i 1800 t

29. -2, -5,27

30. x > 4549

31. a) x 87

b) a > 9 c) b - 3,1

32. a) -8 33. c) nema rjeenja 34. b) 5 35. c) (-2,3) 36. b) x 1 =4; x 2 = -4 37. c) (6,+ ) 38. a) 15 39. d) 61 i 62

50

JEDNAINE I NEJEDNAINE (VISOKI NIVO)

1. Zbir etiri uzastopna broja je 2. Koji su to brojevi?

2. Kojem broju treba dodati 5, dobiveni zbroj pomnoiti sa -8, od proizvoda oduzeti 4, rezultat podijeliti s 2 da bi se dobilo -30?

3. Dvocifreni broj koji ima cifru desetica za dva manju od cifre jedinica je 6 puta vei od cifre jedinica. Koji je to broj?

4. Alma i Amra imaju zajedno 816 KM. Ako Alma potroi 53

svog novca , a Amra 73

svog dijela ostaju im jednake svote. Koliko novca imaju?

5. Broj 49 rastavi na dva dijela tako da petina prvog uveana za osminu drugog daje 8. Koji su to dijelovi?

6. Rjeiti sistem linearnih jednaina sa dvije nepoznate : 3x -2y = -7 5x + y = -3 Koji od parova su rjeenje sistema jednaina

a) (2,3) b) (-1,2) c) (1,2) d) (1,-2)

7.Obim pravougaonika je 140 cm, a stranice su u razmjeri 5: 2. Kolike su stranice pravougaonika.

a) a=50, b=20 b) a=50, b=30 c) a=40, b=20 d) a=50, b=21

8. Rjeenje jednaine je: 7x2 175 = 0 a) 6 b) 5 c) 0 d) -5

U zadacima 9 15 rijeiti jednaine: 9.

6123

45

=

xx

10. 9 ( 8 x) = 7 ( x- 6) 11. 0,2 (x -1) + 0,5 (3x 9) =

3x

- 2

12. xx54

31

32

52

21

=+

13. 0,2 x -21 (x 1)= 0

14. 2x + 2 {-[- x - 3 (x -3)]} = 2 15. 0, 04 x2 = 36 Rijei metodom suprotnih koeficijenata sisteme:

51

16. ax + y = 5 x y = 1

17. x + 2 y = 20 3x + y = 15

18. 2a + 3b = 14 3a + 2b = 11

19. x + 7y = 15 3x y = 4

Rijei metodom supstitucije: 20. 2x y = 5 x + y = 4 21. 13 x 2y = 1 -3x + y = 10

22. 0,2 x + 0,3y = 0,4 y 0,3 x = 2,3

23. 4x + 3y - 5 = 0

0,6x + 21

y -7 = 0

Rijeiti nejednaine: 24.

+ xxxx

26. 2012

52

211

221

103

+

+

xxx

28. Zbir tri uzastopna prirodna broja je 66. Koji su to brojevi:

a) 21,22,33 b) 20,22,24 c) 18,22,26 d) 19,22,25

29. Razlika kvadrata dva uzastopna neparna broja je 40. To su brojevi:

a) 15,13 b) 9,7 c) 13,11 d) 11,9

30. U funkciji y = (a -1) x ( a+2) odredi parametar a tako da fukcija sijee x osu u taki ija je apscisa x = 5. 31. U funkciji f (x) = mx 3 (3 + m) odredi parametar m tako da funkcija prolazi takom A ( -3, -5) 32. Rjeenje jednaine 2

84

43

=

xx je:

a) - 4 b) 4 c) 5

12 d) 8

52

33. Koliko rjeenja ima jednaina |x|-3=2:

a) beskonano mnogo b) nema rjeenja c) jedno d) dva

34. Koliko rjeenja ima jednaina x 2 +1=0 :

a) dva b) jedno c) beskonano d) nema rjeenja

35.Rjeenje jednaine (x-1) 2 -x(x+1)=7 je:

a) 8 b) -8 c) 2 d) - 2


12

1>

+ xx je:

a) [1,+ ) b) (1,+ ) c) (- ,1) d) (5,+ )

37. Rjeenje sistema nejednaina: 2x+1>x+2 u skupu prirodnih brojeva je skup: 2x-1>3x-5

a) {-3,2} b) {1} c) {1,2} d) {-2,-1,0,1}

38.Odrediti dva broja iji je zbir 37, a razlika 13:

a) -25,12 b) 25,12 c) 25,-12 d) -12,-12

RJEENJA JEDNAINE I NEJEDNAINE (VISOKI NIVO)

1. -1,0,1 i 2 2. 2 3. 24 4. 480 i 336 5. 24 i 25 6. b 7. a 8. b 9. x = 2 10. x = 6

11. x = 4181

12. x = 0

13. x = 35

14. x = 2 15. 30

16.

+

+ 15

,

16

a

a

a

53

17. x = 2 y = 9 18 a = 1 b= 4

19. x = 2243

y = 2241

20. x = 3 y = 1 21. x = 3 y = 19 22. x = -1 y = 2

23.

125,

2185

24. x < - 1

25. x > 21

26. x < 31

27. x < 28 28. b) 20,22,24 29. d) 11,9 30. a =

47

31. m = 21

32. a) - 4 33. b) dva 34. d) nema rjeenja 35. d) - 2 36. b) (1,+ ) 37. b) {1} 38. b) 25,12

54

4. FUNKCIJE I PROPORCIJE

Odnos izmeu dva broja ili dvije veliine zove se razmjera ili omjer. Jednakost dvije razmjere naziva se proporcija. Proizvod vanjskih lanova proporcije jednak je proizvodu unutranjih lanova proporcije: a:b=c:d ad = bc Procenat je razlomak iji je nazivnik 100. Takav razlomak se zapisuje pomou znaka %. Osnovna vrijednost (glavnica) G, iznos I, procenat p i 100 su proporcionalne veliine koje se mogu napisati u obliku proporcije:

a) 100

,:100: pGIpIG ==

b) ,:100: pIG =p

IG 100=

c) .100,::100G

IpIpG ==

Linearna funkcija definisana u skupu realnih brojeva je funkcija oblika: y=kx+n, gdje su k i n realni brojevi.

Grafik linearne funkcije je prava. Za k > 0 funkcija je rastua, a za k < 0 je opadajua. Vrijednost nezavisno promjenljive za koju je vrijednost funkcije jednaka nuli, naziva se nula funkcije. Grafici funkcija 111 nxky += i 222 nxky += su:

a) paralelni ako je 21 kk = b) okomiti ako je 121 =kk c) imaju isti odsjeak na yO osi ako je .21 nn =

NIZAK NIVO

1. U jednoj korpi se nalazi 70 kg jabuka a u drugoj 30 kg jabuka. U kojoj razmjeri stoje koliine jabuka u ovim korpama?

2. Sumu novca od 320 KM podijeli na dijelove koji stoje u razmjeri: a) 5 : 3 b) 4 : 1 c) 3 : 1

3. Izraunaj nepoznati lan proporcije:

a) x : 4 = 3 : 2 b) 1,5 : x = 5 : 8 c) 312:

211:

433 x=

4. Napii barem jednu proporciju iji su lanovi faktori proizvoda:

a) 2643 = b) 825,145,2 = c) 24335

211 =

55

5. Izraunaj 25% od: a) 36 b) 150 c) 83

d) 0,4

6. Napii u obliku razlomka:

a) 50% b) 25% c) 13,5% d) 1,5%

7. Za 13 kg neke robe plaeno je 65 KM. Koliko kota 7 kg takve robe? 8. Sljedea tabela

odgovara funkciji: a) y= -2x+2 b) y=-x-3 c) y=x+5 d) y= -x+3 9. Zadate su funkcije formulom:

a) f(x)=2x b) f(x)=-2x c) f(x)=-4x

Odrediti vrijednosti: f(0), f(-3), f(2), f(21 ).

10. Predstavi tabelarno funkcije za vrijednosti x = 0 i x =1 : a) y=2x b) y=x c) y=-0,5x d) y=-3x

11. Ako taka A(x,-1) pripada grafiku funkcije y=2x-3 onda je:

a) x=1 b) x=1 c) x= -2 d) x= -1 (Zaokrui taan odgovor)

12. Ako taka A(2,y) pripada gradiku funkcije y=2x-5 onda je:

a) y= -1 b) y=9 c) y=-9 d) y=1 (Zaokrui taan odgovor)

13. Funkcija je data formulom f(x)=-x+5. Odredi: a) f(-2) b) f(0) c) f d) f(2,5)

14. Data je funkcija f(x)=-3x+5. Za koju vrijednost promjenljive x funkcija ima vrijednost: a) f(x)=-4 b) f(x)=0 c) f(x)=8

15. Sainite tabelu datih funkcija za vrijednosti x=0 i x=1: a) y=-x-1 b) y=2x+1 c) y=x+2

U sljedeim zadacima zaokrui taan odgovor:

16. Vrijednost od x iz proporcije x:4=3:2 je:

x -1 0 1 y 4 3 2

56

a) 6 b) 3 c) 38

d) 8 17. Vrijednost od x iz proporcije 12:x=6:1 je:

a) 6 b) 12 c) 2 d) 8

18. Vrijednost od x iz proporcije 4:3=x:6 je:

a) 4 b) 8 c) 12 d) 18

19. Vrijednost od x iz proporcije 3:5=9:x je:

a) 5 b) 6 c) 10 d) 15

20. Ako je f(x)= -2x+3 onda je:

a) f(-3)= -9 b) f(-3)=9 c) f(-3)= -3 d) f(-3)=3

SREDNJI NIVO

1. Izraunaj nepoznati lan proporcije: a) (2-x):3=6:2 b) (2a-4):6=5:3 c) 4:

411)

211(:

412 =+ x

2. Radnik ima lini dohodak od 565 KM. Koliko e iznositi njegov lini dohodak ako e ovog mjeseca imati poveanje od 20%?

3. Roba kota 250 KM. Prvo je pojeftinila za 15%, a nakon nekog vremena jo za 20%? Kolika je cijena robe nakon oba pojeftinjenja?

4. Roba kota 250 KM. Prvo je poskupila za 15%, a onda i za 20%. Kolika je cijena robe nakon oba poskupljenja?

5. U odjeljenju ima 25 uenika. Od toga je 16 djevojica. Koliki je procenat djeaka u tom odjeljenju?

6. Od 32 uenika u odjeljenju na kraju prvog polugodita njih 30 je imalo pozitivan uspjeh. Koliko je to u procentima?

7. Odredi broj x tako da je 8% od x jednako: a) 15 b) 60 c) 3,2 d) 18,1

8. Koji procenat od 284 daje 14,2? 9. ta je vee:

a) 5% od 6 ili 60% od 0,5

57

b) 100% od 12 ili 12% od 100

c) 15% od 160 ili 14% od 170

10. Deset kilograma jabuka kota 42 KM. Koliko kota pet kilograma jabuka poslije poskupljenja od 15%?

11. Cijena ulaznice u pozorite smanjena je sa 80 KM na 60 KM. Za koliko procenata je smanjena cijena ulaznice?

12. U 25 litara iste vode rastvoreno je 3 kg soli. Koliko procenata soli sadri dobijeni rastvor? 13. Izraunaj kamatu na glavnicu od 30000 KM uz 5% kamate na vrijeme od 4 mjeseca. 14. Automobil troi 7 l benzina na 100 km vonje. Koliko e potroiti benzina na 490 km?

15. Za funkciju xxf32)( = i skup vrijednosti nezavisno promjenljive

,20,23

,

41

,0,21

,3,6

=A odrediti skup vrijednosti fukcije B.

16. Odredi nulu date funkcije:

a) 121)( += xxf b) 1

21)( = xxf c) 22 = xy

17. Odredi vrijednost broja n tako da funkcija nxxf +=21)( ima nulu za x=4.

18. Odredi k i n tako da grafik funkcije nkxy += prolazi kroz take:

a) A(0,0); B(4,8) b) M(-1,2); N(0,0) c) D(0,4); E(-2,6)

19. Koja od datih funkcija je rastua, a koja je opadajua: a) y=2x b) y=-3x+15 c) y=2+x d) y=-1-x

20. Zaokrui slovo ispred tane proporcije:

a) 4:3=12:9 b) 4:3=9:12 c) 2:3=3:4 d) 4:5=5:6


21. Ako 5kg jabuka kota 7,5 KM, koliko kota 8kg jabuka:

a) 10,5 KM b) 11,5 KM c) 12 KM d) 12,5 KM

22. Ako 9kg mandarina platite 13,5 KM, koliko kg mandarina moete kupiti za 19,5 KM:

a) 14kg b) 11kg c) 12kg d) 13kg

58

23. Koja taka lei na grafiku funkcije y=2x-3:

a) (-1,1) b) (1,-1) c) (2,2) d) (-2,-2)

24. Nula funkcije y=2x+4 je broj:

a) x= -4 b) x=2 c) x=0 d) x= -2

25. Ako broj 48 podijeli u omjeru 3:5 dobie brojeve:

a) 16 i 32 b) 18 i 30 c) 20 i 28 d) 22 i 26

26. U jednom odjeljenju je 30 uenika. Ako je odnos djevojice i djeaka 3:2, onda ima:

a) 20 djevojica i 10 djeaka b) 21 djevojica i 9 djeaka

c) 18 djevojica i 12 djeaka d) 19 djevojica i 11 djeaka

27. Zbir dva broja je 35. Ako se oni odnose kao 2:5, to su brojevi:

a) 7 i 28 b) 14 i 21 c) 15 i 20 d) 10 i 25

VISOKI NIVO

1.Stranice trougla odnose se kao 3:5:7, a obim je 75 cm. Odrediti stranice tog trougla. 2.Broj 324 podijeli u razmjeri 1:2:3. 3. Broj 7200 podijeli u razmjeri 1:2:3:4. 4. Rijeiti jednaine: a) (5x-1):4,2=3:5

b) 1,2:(4x-2)=5:3

c) 6:5=12:(2x-5)

d) 10:3=(x-4):6

5. U odjeljenju ima 8 vrlodobrih uenika to iznosi 20% od ukupnog broja uenika u odjeljenju. Koliki je broj uenika u odjeljenju? 6.Roba kota 250 KM. Koliko e kotati ako poskupi 10%, a zatim pojeftini 20%? 7.Roba kota 250 KM. Koliko e kotati ako pojeftini 10%, a zatim poskupi 20%? 8.Na pismenom zadatku iz matematike, koji su radili svi uenici jednog odjeljenja devetog razreda, uspjeh je bio sljedei: odlinih 2, vrlodobrih 6, dobrih 12, dovoljnih 8 i nedovoljnih 4. Izraziti to u procentima (na dvije decimale), a zatim odrediti srednju ocjenu tog pismenog. 9. Koji procenat od 284 daje 14,2? 10. Broj 147 je 0,3% od nekog broja a . Koliko iznosi broj a ?

59

11. Za koliko procenata e se poveati povrina pravougaonika ako se duina povea za 20%, a irina za 40%? Provjeri rezultat ako su stranice pravougaonika 10cm i 6cm.

12. Roba prvo poskupi 20%, a zatim jo 10%. U odnosu na prvobitnu cijenu roba je poskupjela za: a) 30% b) 28% c) 32%

13. Roba je najprije poskupjela 12% a zatim pojeftinila 12%. Za koliko procenata je cijena robe nia od poetne cijene?

14. Roba je najprije pojeftinila za 15% a zatim poskupi za 15% od nove cijene. Da li je poslije ovih promjena cijena robe via ili nia od poetne cijene i za koliko?

15. Izraunaj obim kvadrata ija su tjemena: A(0,1); B(1,0); C(-1,0); D(0,-1)

16. Grafik funkcije y=-2x+1 je paralelan sa grafikom funkcije a) y=-5-2x b) y=2x-5 c) y=2x-1

17. Funkcije zadane implicitno napisati u eksplicitnom obliku

a) 12x-2y=4 b) y-6x+21

=0 c) -12x+2y+6=0

18. Napii implicitni oblik datih funkcija:

a) y=-3x+8 b) 2x-3y=6 c) y=65

43

x

19. Odredi vrijednosti k za koje e funkcije:

a) 5)32( += xky , b) 32

41

= kxy ,

c) 32)1( += xky , i d)

32

41

= kxy biti rastue.

20. Odredi vrijednosti k za koje e funkcije: a) 2)3( += xky , b)

53

31

= kxy ,

c) 6,0)21( += xky i d) 53

31

= kxy biti opadajue. 21. Odredi parametar k tako da funkcija 63)23( = kxky ima nulu x=2. 22. Odredi parametar k tako da grafik funkcije 2)42( ++= kxky sijee Oy osu u taki ija je ordinata -6. 23. U funkciji 62)6( += kxky odredi parametar k tako da je f(2)=2. 24. U funkciji )1()2( = kxky odredi parametar k tako da njen grafik bude paralelan sa grafikom funkcije 2x-y-6=0 . 25. U funkciji 32)6( += kxky odredi parametar k tako da grafik funkcije odsijeca na osi Oy odsjeak duine 5.

26. Tri cijevi pune bazen vodom 15 sati. Za koliko sati e isti bazen biti napunjen sa 5 cijevi istog kapaciteta?

60


27. Dva broja odnose se kao 5:1. Ako prvi broj poveamo, a drugi smanjimo za 1, brojevi e se odnositi kao 3:1. Koji su to brojevi?

a) 15 i 3 b) 20 i 4 c) 25 i 5 d) 10 i 2 28. Zbir tri broja koji se odnose kao 3:4:5 je 108. Koji su to brojevi?

a) 30,36,42 b) 28,36,44 c) 27,36,45 d) 33,36,39

29. Ako se od 4kg brana dobije 5kg hljeba, onda se od 36kg brana dobije

a) 40kg b) 45kg c)42kg d) 39kg hljeba.

30. U 100g mjeavine aja, 52

je nana, 41

kantarion, a ostalo je kamilica. Kamilice u toj mjeavini ima: a) 25g b) 15g c) 35g d) 45g

RJEENJA (FUNKCIJE I PROPORCIJE-NIZAK NIVO)

1. 7:3 2. a) 200 i 120 b) 256 i 64 c) 240 i 80 3. a) x = 6 b) x = 2,4 c) x =

655

4. a) 3:6 = 2:4 b) 4:8=1,25:2,5 c) 2:5=433:

211

5. a) 9 b) 37,5 c) 3/32 d) 0,1 6. a) b) c) 27/200 d)3/200 7. 35 KM 8. d) 9. a) f(0) = 0 f(-3) = -6 f(2) = 4 f(1/2) = 1 b) f(0) = 0 f(-3) = 6 f(2) = -4 f(1/2) = -1 c) f(0) = 0 f(-3) = 12 f(2) = -8 f(1/2) = -2 10. a)

b)

c)

d)

20. b)

21. a)

x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 0 1

x 0 1 y 0 -0,5 x 0 1 y 0 -3

61

13. a) f(-2) =7 b) f(0) = 5 c) f(212 ) =

25

d) f(2,5) = 2,5 14. a) x = 3 b) x = 5/3 c) x = -1

15. a)

b)

c)

16. a) 17. c) 18. b) 19. d) 20. b)

RJEENJA (FUNKCIJE I PROPORCIJE-SREDNJI NIVO)

1. a) x= -7 b) a= 7 c) x= 1075

2. Sa poveanjem od 20% lini dohodak je 678 KM. 3. Roba e kotati 170 KM. 4. Roba e kotati 345 KM. 5. Procenat djeaka je 36%. 6. Pozitivan uspjeh u procentima je 93,75. 7. a) x = 187,5 b) x= 750 c) x = 40 d) x = 226,25 8. 5% 9. a) isto b) isto c) prvi broj vei od drugog 10. 24,15 KM 11. Ulaznica je smanjena za 25%. 12. 10,7% 13. 500 KM 14. 34,3 litra

15. B {-4,-2,-3113,1,

61

,0,31 }

16. a) x= 2 b) x = 2 c) x = 1 17. n = -2 18. a) n = 0 k = 2 b) n = 0 k = -2 c) n = 4 k = -1 19. a) rastua b) opadajua c) rastua d) opadajua 20. a) 4:3=12:9 21. c) 12 KM 22. d) 13kg 23. b) (1,-1) 24. d) x= -2

x 0 1 y -1 -2

x 0 1 y 1 3

x 0 1 y 2 3

62

25. b) 18 i 30 26. c) 18 djevojica i 12 djeaka 27. d) 10 i 25

RJEENJA (FUNKCIJE I PROPORCIJE-VISOKI NIVO)

1. a= 15 b= 25 c= 35 2. x = 54 y = 108 z = 162 3. a= 720 b= 1440 c = 2160 d= 2880 4. a) x = 0,704 b) x = 0,68 c) x = 7,5 d) x = 24 5. 40 6. Roba e kotati 220 KM. 7. Roba e kotati 270 KM. 8. odlinih je 6,25%, vrlodobrih je 18,75 % , dobrih j e 37,50 % dovoljnih 25% , nedovoljnih 12,50% , srednja ocjena je 2,81 9. p = 5% 10. a = 49000 11. Povrina e se poveati za 68% 12. Roba je poskupljela za 32%. 13. Roba je nia za 1,44 %. 14. Roba je jeftinija za 2,25% 15. O = 4 2 16. a) 17. a ) y = 6x -2 b) y = 6x 1/2 c) y = 6x -3 18. a ) 3x + y 8 = 0 b) 2x 3y -6 = 0 c) 3/4 x y 5/6= 0 19. a) k > 3/2 b) k > 0 c ) k < 1 d) k < 0 20. a) k 1/2 d) k > 0 21. k =

313

22. k = 8 23. k = 5 24. k = 4 25. k = -1 26. Za 9 sati. 27. d) 28. c) 29. b) 30. c)

63

5. GEOMETRIJA U RAVNI

Dva ugla su komplementna ako je njihov zbir 90. Dva ugla su suplementna ako je njihov zbir 180. Dva ugla su uporedna ako su susjedni suplementni. Zbir unutranjih uglova u trouglu iznosi 180, a zbir spoljanjih (vanjskih) uglova u trouglu iznosi 360. Spoljanji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusjedna unutranja ugla. U svakom trouglu jedna stranica je manja od zbira druge dvije stranice i vea od razlike druge dvije stranice. Zbir unutranjih uglova svakog etvorougla iznosi 360. Zbir spoljanjih uglova etvorougla iznosi 360. Srednja linija trapeza jednaka je polovini zbira osnovica. Ako za stranice nekog trougla ije su duine ba, i c vai relacija 222 cba =+ , onda je trougao pravougli. Povrina, visina, poluprenik opisane i upisane krunice jednakostraninog trougla zavise od stranice a i iznose:

.

63

,

33

,

23

,

432 a

raRahaP ====

Kolinearne take su take koje pripadaju istoj pravoj. Komplementarne take su take koje pripadaju istoj ravni. Diedar je unija dvije poluravni sa zajednikom ivicom i jedne oblasti prostora odreene tim poluravnima.

Broj dijagonala u mnogouglu dat je formulom ,2

)3( =

nnDn .3>n

Zbir unutranjih uglova u mnogouglu dat je formulom ( ) .1802 0= nSn Zbir spoljanjih uglova u mnogouglu je 360. Obim kruga izraunavamo pomou formule pirO 2= , a povrinu pomou formule .2pirP = Dva ugla su komplementna ako je njihov zbir 90. Dva ugla su suplementna ako je njihov zbir 180. Dva ugla su uporedna ako su susjedni suplementni. Zbir unutranjih uglova u trouglu iznosi 180, a zbir spoljanjih (vanjskih) uglova u trouglu iznosi 360. Spoljanji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusjedna unutranja ugla. U svakom trouglu jedna stranica je manja od zbira druge dvije stranice i vea od razlike druge dvije stranice. Zbir unutranjih uglova svakog etvorougla iznosi 360. Zbir spoljanjih uglova etvorougla iznosi 360. Srednja linija trapeza jednaka je polovini zbira osnovica. Ako za stranice nekog trougla ije su duine ba, i c vai relacija 222 cba =+ , onda je trougao pravougli. Povrina, visina, poluprenik opisane i upisane krunice jednakostraninog trougla zavise od stranice a i iznose:

.

63

,

33

,

23

,

432 a

raRahaP ====

Kolinearne take su take koje pripadaju istoj pravoj. Komplementarne take su take koje pripadaju istoj ravni. Diedar je unija dvije poluravni sa zajednikom ivicom i jedne oblasti prostora odreene tim poluravnima.

64

Broj dijagonala u mnogouglu dat je formulom ,2

)3( =

nnDn .3>n

Zbir unutranjih uglova u mnogouglu dat je formulom ( ) .1802 0= nSn Zbir spoljanjih uglova u mnogouglu je 360. Obim kruga izraunavamo pomou formule pirO 2= , a povrinu pomou formule .2pirP =

NIZAK NIVO

1. Da li su unakrsni uglovi samo tupi uglovi?

2. Mogu li dva uporedna ugla biti otri uglovi? Da li uporedni uglovi mogu biti tupi uglovi?

3. Koji je ugao suplementan pravom uglu? Kakav je ugao suplementan tupom uglu? 4. Ako je ugao =2525' i =325', odredi:

a) + b) -

5. Zadat je ugao =3645'27". Izraunaj njegov komplement. 6. Izraunaj suplement ugla =8712'45". 7. Ispitaj koji od zadanih trouglova su pravougli, ako su katete a i b, a hipotenuza c:

a) a=4,5 b=6 c=7,5

b) a=8 b=9 c=10

c) a=30 b=40 c=50

8. U trouglu su poznata dva ugla. Izraunati trei ugao.

a) =60, =50 b) =2842', =90 c) =34, =8548'

d) =6236', =5045' e) =5435'46", =8341'58"

9. Kakav je trougao ako ima uglove: a) =55 i =85 b) =30 i =25 c) =35 i =53

10. Izraunaj povrinu trougla ako su dati elementi: a) a =14cm, cmha 17= =17cm b) .4,6,5,8 cmhcmb b ==

11. Kolika je povrina pravouglog trougla ije su katete 8 cm i 7,5 cm? 12. Na koliko naina moe izraunati povrinu romba?

13. Izraunaj obim kruga ako je njegov poluprenik 8cm. 14. Kolika je povrina kruga iji je poluprenik 6cm?

65

15. Izraunaj etvrti ugao etvorougla ako su poznata tri: a) =65 =45 =125 b) =85 =78 =136

16. Izraunaj povrinu deltoida ako su njegove dijagonale .14,20 21 cmdcmd ==

17. Date su tri take A, B i C. Koliko postoji pravih koje: a) sadre taku C b) sadre take A i B c) sadre sve tri take?

18. Koliko iznosi zbir svih unutranjih uglova konveksnog osmougla? 19. Koliko dijagonala ima dvanaestougao? 20. Obim jednakostraninog trougla je O=9cm. Kolika je povrina tog trougla?


21. Prava koja dodiruje krunicu zove se:

a) tangenta b) sekanta c) tetiva d) prenik

22. Najdua stranica u pravouglom trouglu zove se.

a) kateta b) hipotenuza c) krak d) tetiva

23. Ako su stranice trougla a=3, b=4, c=4 onda je trougao:

a) pravougli b) raznostranini c) jednakokraki d) jednakostranini

24. Ugao kod kojeg su kraci meusobno normalni je:

a) tupi b) otri c) isprueni d) pravi

25. etverougao kod kojeg su naspramne stranice paralelne i jednake zove se:

a) paralelogram b) trapez c) trapezoid d) deltoid

26. Komplementni ugao ugla 60 o je:

a) 120 o b) 20 o c) 30 o d) 40 o

27. Dva ugla trougla su o30= , o50= , a je:

a) 10 o b) 20 o c) 80 o d) 100 o

28. Ako su katete pravouglog trougla a=3cm i b=4cm, onda je hipotenuza c:

a) 5cm b) 6cm c) 7cm d) 5,5cm

29.Kvadrat ima:

66

a) 3 prava ugla i 1 otri b) 2 prava ugla i 2 otra

c) 4 prava ugla d) 1 pravi,1 tupi i 2 otra ugla

30. Obim pravouglog trougla ije su katete a=6cm, b=8cm je:

a) 48cm b) 26cm c) 14cm d) 24 cm

SREDNJI NIVO

1. Za dati ugao =110odrediti: a) njegov suplement b) odgovarajue unakrsne uglove

2. Od dva komplementna ugla jedan je 8 puta vei od drugog. Odrediti te uglove. 3. Izraunaj suplementne uglove, ako je jedan 4 puta manji od drugog.

4. U jednakokrakom pravouglom trouglu duina katete je 13,5 cm. Kolika je povrina tog trougla?

5. Izraunaj povrinu jednakokrakog trougla ako je njegov obim 16cm, a duina osnovice 6 cm.

6. Izraunaj obim i povrinu pravouglog trougla ija je kateta a=12 cm, a hipotenuza c=20 cm.

7. Izraunaj povrinu trapeza ije osnovice i visine iznose: a) a=15 cm, c=7 cm i h=6 cm

b) a=13,8 cm, c=5,2 cm i h=9 cm

c) a=1321

cm, c=831

cm i h = 2,4 cm

8. Kolika je duina srednje linije i kolika je povrina trapeza ije su osnovice 15 cm i 9 cm, a visina 11cm?

9. Izraunaj visinu trapeza ija je povrina 150 cm i srednja linija 12,5 cm. 10. Ako je povrina trapeza 360 cm, a duine osnovica 12,4 cm i 5,6 cm, koliko je rastojanje

izmeu osnovica?

11. Ako je jedna stranica pravougaonika 24cm, a dijagonale 10cm, onda je povrina pravougaonika: (zaokrui taan odgovor) a) 80cm 2 b) 48 cm 2 c) 40 cm 2 d) 24cm 2

12. Kolika je stranica pravougaonika ako je njegov obim 64cm, a druga stranica iznosi 53

od

prve stranice?

67

13. Ako je srednja linija trapeza 20cm, a jedna osnovica za 4cm dua od druge, kolika je duina njegovih osnovica?

14. Kolika je visina romba ako su duine dijagonala 16cm i 12cm, a duina stranice je 10cm? 15. Dijagonale romba su 16cm i 14cm. Obim romba je:

a) 40 cm b)20 cm c) 30 cm d) 60 cm (zaokrui taan odgovor)

16. Izraunaj duinu dijagonale pravougaonika ije su stranice: a) a=13cm b=8cm b) a=15cm b=8cm c) a=12cm b=9cm

17. Kolika je visina jednakostraninog trougla ija je stranica:

a) a=6cm b) a= 6 cm c) a=101cm d) a=2,12cm

18. Izraunaj obim i povrinu kruga iji je poluprenik

a) 7 cm b) 0,5 cm c) 13,5 cm d) 3 2 cm

19. Izraunaj obim i povrinu kruga iji je prenik

a) 10cm b) 2m c) 26mm d) 4 3 m

20. Ako je broj dijagonala povuenih iz jednog tjemena mnogougla 12, koliki je tada ukupan broj svih dijagonala u mnogouglu?

21. Zbir uglova jednog mnogougla je 900. Odredi broj stranica tog mnogougla. 22. Nacrtaj mnogougao sa sedam stranica pa izraunaj:

a) broj dijagonala iz jednog vrha b) broj svih dijagonala c) zbir unutranjih uglova


23. Komplementni uglovi odnose se kao 4:5. Oni su:

a) o40 i o50 b) o80 i o100 c) o30 i o60 d) o60 i o120

24. Jedan uporedni ugao je tri puta vei od drugog. Oni su:

a) o135 i o45 b) o120 i o40 c) o150 i o50 d) o90 i o30

25. Unutranji uglovi odnose se kao 2:3:4. Oni su:

a) ooo 160,120,80 b) ooo 60,45,30 c) ooo 40,30,20 d) ooo 80,60,40

68

26. U jednakokrakom trouglu ugao naspram osnovice je o80 . Ugao na osnovici je:

a) o100 b) o50 c) o40 d) o60

27. U paralelogramu otri ugao je o60= . Tupi ugao je:

a) o60 b) o20 c) o100 d) o120

28. Ako je osnovica jednakokrakog trougla a=8cm, a krak b=5cm, onda je visina na osnovicu ah jednaka:

a) 5cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm

29. Taka u kojoj se sijeku visine u trouglu zove se:

a) ortocentar b) teite c) centar upisane krunice d) centar opisane krunice

30. Obim kruga ija je povrina P=64pi cm 2 je:

a) 8pi cm b) 32pi cm c) 16pi cm d) 20pi cm

VISOKI NIVO

1. Od dva ugla sa paralelnim kracima jedan je: a) etiri puta vei od drugog

b) za 32 manji od drugog c) za 63 vei od drugog

d) 45

veliine drugog

Odrediti te uglove. 2. Od dva ugla sa normalnim kracima jedan je:

a) tri puta vei od drugog

b) za 34vei od drugog

c) 54

drugog

3. Odredi uglove trougla ako je +=105 i -=55. 4. Izraunaj uglove trougla ako je za 18 vei od i za 24 vei vei od .

69

5. Odredi spoljanje uglove trougla ako je o26011 =+ i o4011 = . 6. Ako su dva ugla trougla:

a) =78 i =55 b) =95 i =54,

uporedite stranice tog trougla po veliini. 7. Obim trougla je 3m. Ako je jedna stranica 85 cm, a druga za 7 cm dua od prve, odredi

treu stranicu.

8. Povrina pravouglog trougla je 90 cm, a jedna kateta ima duinu 15 cm. Izraunaj duinu druge katete.

9. Ako je osnovica trougla 15,2 cm, a njegova povrina 51,68 cm kolika je visina koja odgovara osnovici?

10. Povrina nekog trougla je 48cm. Ako je njegova osnovica a=16 cm, a visina bh =8 cm, kolika je duina stranice b i visine ah ?

11. Stranica trougla je dva puta vea od odgovarajue visine, a njihov zbir je 5,25 cm. Izraunaj povrinu tog trougla.

12. Katete pravouglog trougla su date jednainama 62 +a =30 i b18 =2. Izraunati: katete, hipotenuzu, obim, povrinu trougla i poluprenik opisane krunice.

13. Katete pravouglog trougla su date jednainama ( ) ( )( ) 16522 2 =+ aaa i ( )[ ] .74324 = bbb Izraunati obim i povrinu trougla.

14. Obim trougla je 30 cm. Najdua stranica je za 1cm dua od druge i za 8 cm dua od tree stranice. Izraunati stranice tog trougla i pokazati da je taj trougao pravougli.

15. Obim trougla je 63 cm. Odrediti stranice ako se one odnose kao 2:3:4. 16. Katete pravouglog trougla se odnose kao 3:4, a obim mu je 36 cm. Izraunati stranice i

povrinu trougla.

17. Osnovica jednakokrakog trougla je duga 4 cm, a krak 6 cm. Izraunati povrinu trougla. 18. Poluprenik kruga ima duinu r=6 cm. Koliko je centralno rastojanje tetive duge 10 cm? 19. Paralelne stranice pravouglog trapeza su 6 cm i 2 cm, a dui krak 5 cm. Izraunati:

a) visinu (drugi krak) trapeza

b) povrinu trapeza.

20. Osnivice jednakokrakog trapeza su 18 cm i 6 cm, a visina je za 2 cm kraa od kraka. Izraunaj povrinu tog trapeza.

21. Osnovica i krak jednakokrakog trougla se odnose kao 3:4. Izraunaj stranice ako je O=55 cm.

70

22. Stranica jednakostraninog trougla je .36 cma = Izraunaj obim upisanog kruga.

23. Rjeenje jednaine ( ) xx 43282 2 = je mjerni broj poluprenika opisane krunice kod jednakostraninog trougla. Izraunati povrinu upisanog kruga.

24. Koliko je pravih odreeno sa: a) 3 b) 5 c) 7 d) 8

taaka meu kojima ne postoje tri kolinearne? U sljedeim zadacima zaokruiti taan odgovor:

25. Koliko je najmanje taaka potrebno u ravni da bi njima bilo odreeno: a) 6 pravih b) 28 pravih c) 190 pravih

26. Ako je ''52'3632o= , onda komplementni ugao uglu 2 je:

a) ''16'4624o b) ''8'2357 o c) ''16'46114o d) ''8'2347 o

27. U trouglu ABC ugao o42= i o66= . Mjera tupog ugla kojeg obrazuju simetrale uglova i je:

a) o132 b) o108 c) o123 d) o112

28. Pravougaoniku je opisana krunica poluprenika r=10cm, a jedna njegova stranica je 12cm. Obim tog pravougaonika je:

a) 28cm b) 56 cm c) 48cm d) 100cm

29. Povrina romba je P=120cm 2 ,a duina jedne dijagonale je 10cm. Obim romba je:

a) 68cm b) 60cm c) 52cm d) 64cm

30. Visina koja odgovara osnovici jednakokrakog trougla je h=12cm, a krak b=15cm. Tada je obim tog trougla:

a) 39cm b) 48cm c) 51cm d) 45cm

31. Ugao pod kojim se sijeku simetrale spoljanjih uglova pravouglog trougla je:

a) o90 b) o45 c) o75 d) o60

32. Povrina jednakokrakog trapeza je 36cm 2 . Duina osnovice jednaka je dvostrukoj duini druge osnovice, a visina je 4cm. Obim trapeza je: a) 28cm b) 23cm c) 30cm d) 25cm

33. Zbir dva ugla u trouglu iznosi 5/6 pravog ugla. Koliki je trei ugao: a) o90 b) o105 c) o100 d) o80 34. U trouglu ABC unutranji ugao o25= , a spoljanji o721 = . Unutranji ugao

71

jednak je: a) o83 b) o108 c) o47 d) o90 35. Naspram katete trougla ija je duina 4cm je ugao od 30 o . Duina druge katete je: a) 4 3 cm b) 4 2 cm c) 5cm d) 6cm

RJEENJA (GEOMETRIJA U RAVNI - NIZAK NIVO)

1. ne 2. ne 3. Ugao suplementan pravom je prav ugao. Tupom uglu suplementan je otri. 4. a) 300 50 b) 200 5. = 53014 33 6. = 9204715 7. a), c). 8. a) 700 b) 610 18 c) 600 12 d) 660 39 e) 4104216 9. a) otrougli b ) tupougli c) pravougli 10. a) P = 119 cm2 b) P 27,2 cm2 11. P = 30 cm2

12. Na dva naina: .2

,21ddPhaP a ==

13. O = 16pi 14. P = 36 pi 15. a) 1250 b) 610 16. P = 140 cm2 17. a) bezbroj b) jedna ili bezbroj ako je A B c) nijedna ako su take nekolinearne, jedna ako su kolinearne i bezbroj ako je A B C 18. S8= 10800 , 180)2( = nSn 0 19. D12= 54 ,

( ).

23

=nnDn

20. P = 4

39 cm2

21. a) tangenta 22. b) hipotenuza 23. c) jednakokraki 24. d) pravi 25. a) paralelogram 26. c) 30 o 27. d) 100 o 28. a) 5cm 29. c) 4 prava ugla 30. d) 24 cm

RJEENJA (GEOMETRIJA U RAVNI - SREDNJI NIVO)

1. a) = 700 b) 700, 1100 2. 00 10,80 == 3. 1140 , 360 4. P = 91,125cm2

72

5. P =12 cm2 6. O = 48cm, P = 96 cm2 7. a) P = 66 cm2 b) P = 85,5 cm2 c) P = 26,2 cm2 8. m =12cm, P = 132 cm2 9. h = 12 cm 10. h = 40 cm 11. b) 48 cm2 12. a = 20 cm, b= 12 cm 13. a = 22 cm, b= 18 cm 14. h = 9,6 cm 15. a) 40 cm 16. a) d = 233 cm b) d = 17 cm c) d = 15 cm

17. a) h =3 3 cm b) h = 2

23 cm c) h = 50,5 3 cm d) h = 1,06 3 cm

18. a) O = 14pi cm P = 49 pi cm2 b) O = pi cm P = 0,25pi cm2 c) O = 27 pi cm P = 182,25 pi cm2 d) O = 6 2 pi cm P = 18 pi cm2 19. a) O= 10pi cm P = 25pi cm2 b) O = 2pi m P = pi m2 c) O = 26pi mm P = 169pi mm2 d) O = 4 3 pi m P = 12pi m2 20. n = 15, D = 90 21. n = 7 22. d1= 4, D = 14, S = 9000

23. a) o40 i o50 24. a) o135 i o45 25. d) ooo 80,60,40 26. b) o50 27. d) o120 28. c) 3cm 29. a) ortocentar 30. c) 16pi cm 31. a) 40cm 32. b) 48 cm 2

RJEENJA (GEOMETRIJA U RAVNI - VISOKI NIVO)

1. a) = 1440 = 36 b) = 1060 = 740 c) = 121030 = 58 0 30 d) =1000 = 800 2. a) = 450 = 1350 b) = 73 0 = 107 0 c) = 80 0 = 1000 3. = 800 = 250 = 750 4. = 40 0 = 580 = 820 5. 1 =1500 1 = 110 1= 100 6. a) a>c>b b) b>a>c 7. 123 cm 8. a = 12 cm 9. ha = 6,8 cm 10. b = 12 cm, ha= 6 11. P = 3,0625 cm2 12. a = 12 cm, b = 16 cm, c= 20 cm, O=48 cm, R = 10 cm i P = 96 cm2 13. a = 30 cm, b = 16 cm, c = 34 cm, P = 240 cm2 i O=80 cm

73

14. a = 5 cm, b = 12 cm i c= 13 cm 15. a = 14 cm, b= 21 cm i c= 28 cm 16. a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm i P = 54 cm2 17. P = 8 2 cm2 18. d = 11 cm 19. a) h = 3 cm b) P = 12 cm 20. h = 8 cm, P = 96 cm2 21. a = 15 cm, b = 20 cm 22. r =

matematika - katalog znanja

Documents