matematika teknik (pendahuluan)
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
1/28
MATEMATIKA TEKNIK
Pertemuan 1
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
2/28
Review
Fungsi
Secara mudah, fungsi dapat dipandang sebagai aturan yang menghubungkan
input dan output. Input yang diberikan akan dilewatkan ke sebuah blok fungsi, dan
menghasilkan output sesuai dengan karakteristik blok fungsi. Hal ini dapat
diilustrasikan sebagai berikut :
Hubungan antara input, output, dan blok fungsi
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
3/28
Review
Sebuah fungsi pengali input dua kali akan menghasilkan nilai output dua
kali dari nilai input. fungsi tersebut apabila dituliskan secara matematis
adalah sebagai berikut : f :x2x
atau ditulis secara lebih kompak
f (x) 2x
Input suatu fungsi disebut sebagai argumen. Pada fungsif (x) 2x ,
yang menjadi argumen adalah x. Jika x diganti dengan nilai 3, maka :
f(3) 2.3 6, dengan nilai argumen adalah 3.
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
4/28
Review
Sebuah fungsi dapat digambarkan secara grafik dengan memakai
kordinat kartesius. Fungsif (x) 2x dapat digambarkan dengan
menguji nilaif (x) untuk beberapa nilai x sebagai berikut.
x = 2, f (x) = 4
x = 1, f (x) = 2
x = 0, f (x) = 0
x = -1, f (x) = -2
x = -2, f (x) = -4dst...
koordinat kartesius fungsif (x) 2x
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
5/28
Review
VariabelPada fungsi y =f (x) = 2x , x dan y dapat memiliki kemungkinan sejumlah nilai
tertentu, sehingga x dan y dinamakan sebagai variabel. x adalah variabelindependent(variabelbebas) dan y adalah variabel dependent(variabel tak
bebas), mengingat nilai y ditentukan oleh nilai variabel x.
pada contoh b dan c terlihat bahwa pada persamaan differensial, variabel
dependent-nya adalah variabel dalam bentuk turunannya
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
6/28
Review
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
7/28
ReviewAturan pada operasi turunan
Jika u dan v adalah sebuah fungsi, dan c adalah konstanta, maka :
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
8/28
Contoh
1.
2.
3.
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
9/28
Tugas
Gunakan metode aturan ke-5:
1.
2.
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
10/28
Review
Proses mengintegralkan suatu fungsi merupakan kebalikan
turunan/derivatif. Suatu fungsi f(x) dapat kita turunkan menjadi :
d(fx)
dx
Apabila kita ingin mencari suatu fungsi f(x) dariturunan/derivatif-nya, maka dinamakan : integral
Integral
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
11/28
Review
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
12/28
Review
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
13/28
ReviewSifat pada operasi integral
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
14/28
Contoh
Temukan fungsi y jika :
T
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
15/28
Tugas
y
y
y
1.
2.
3.
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
16/28
Persamaan Diferensial
Persamaan Diferensial/PD adalah persamaan yang di
dalamnya berisi turunan (derivative atau differential) satu atau
lebih variabel.
Berikut ini adalah contoh persamaan diferensial:
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
17/28
Persamaan Diferensial
Persamaan diferensial sangat penting di dalam matematikauntuk rekayasa sebab banyak hukum dan hubungan fisikmuncul secara matematis dalam bentuk persamaan diferensiaPersamaan diferensial (disingkat PD) diklasifikasikan dalam dkelas yaitu biasa dan parsial.
Persamaan Diferensial Biasa (ordinary differential equation) disingkat
PDB adalah suatu persamaan diferensial yang hanya mempunyai satu
variabel bebas. Jikay(x) adalah suatu fungsi satu variabel, makaxdinamakan variabelbebas dany dinamakan variabel tak bebas. Persamaa
(1), (2), (3) adalah contoh PDB.
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
18/28
Persamaan Diferensial
Persamaan Diferensial Parsial (disingkat PDP) adalahsuatu persamaan diferensial yang mempunyai dua ataulebih variabel bebas. Persamaan (4) adalah contoh PDP
Orde persamaan diferensial ditentukan oleh turunantertinggi dalam persamaan tersebut, contoh:
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
19/28
Persamaan Diferensial
Derajat (degree) dari suatu persamaan diferensial adalah
pangkat tertinggi dari turunan tertinggi suatu
persamaan diferensial, contoh:
Syarat tambahan pada persamaan diferensial, untuk satu
nilai variabel bebas yang mempunyai satu atau lebih nilaisyarat disebut syarat awal (i n i t i a l c o n d i t i o n s ). PD dengan
syarat awal dikatakan sebagai suatu masalah nilai awal(initial-value problem). Jika syarat yang diberikan pada PDlebih dari satu nilai variabel bebas, disebut syarat batas danmerupakan PD dengan masalah nilai batas (boundary-value
problem).
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
20/28
Persamaan Diferensial
adalah PD dengan masalah nilai awal karena duasyarat pada x yang samayaitu x=2
adalah PD dengan masalah nilai batas karena dua syaratpada x yang berbeda yaitu x=1 dan x=2
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
21/28
Linieritas dan Homogenitas
b k f l
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
22/28
Pembentukan Persamaan DiferensialSecara matematis, persamaan diferensial muncul jikaada konstanta sembarang dieliminasikan dari suatufungsi tertentu yang diberikan.
Contoh: Bentuklah persamaan diferensial dari fungsi berikut
Penyelesaian:dari fungsi yang diberikan (soal) sembarang A adalah:
sehingga
S l i P l i PDB
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
23/28
Solusi Penyelesaian PDB
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
24/28
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
25/28
Solusi Penyelesaian PDB
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
26/28
Contoh
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
27/28
Contoh
-
7/24/2019 Matematika Teknik (pendahuluan)
28/28
Tugas
1.
2.