MATEMATIČKA ŠESTICA

Broj 5 Školska godina 2013./14. Godina 5

Cilj nastave matematike je stjecanje temeljnih matematičkih znanja potrebnih za razumijevanje

pojava i zakonitosti u prirodi i društvu, stjecanje osnovne matematičke pismenosti i razvijanje

sposobnosti i umijeća rješavanja matematičkih problema.

Matematika kao predmet zbog svoje specifičnosti često puta stvara poteškoće učenicima koji ne

prihvaćaju pravilan pristup koji podrazumijeva: motiviranost učenika, dobro predznanje, kontinuirani

rad, učenje s razumijevanjem.

Rasterećivanje učenika – već godinama struka raspravlja o rasterećivanju učenika, donosi brojne

prijedloge, jedan od njih je uvođenje blok-sata u nastavu gotovo svih predmeta pa tako i matematike.

Učenici su to dobro prihvatili, ali pružaju otpor povećanju broja zadataka za domaće zadaće.

Posljedica toga kod nekih učenika je nedovoljna uvježbanost potrebnih koncepata što u nekim novim

situacijama stvara dodatne probleme.

Savjet: u većoj mjeri koristiti mogućnost rada u školi uz vodstvo učiteljica u okviru dodatne i

dopunske nastave iz matematike kao i sudjelovanje u brojnim projektima koje učiteljice nude tijekom

školske godine.

Važno: suradnja s učiteljicama i učenicima razredne nastave i sudjelovanje učenika u projektima koji

to omogućavaju.

Projekti: LIPA PO LIPU - KUNA, BEZ RAČUNA SE NE RAČUNA

CENTAR IZVRSNOSTI ZA MATEMATIKU

NATJECANJA (ŠKOLSKO, ŽUPANIJSKO, DRŽAVNO, MEĐUNARODNO)

KLOKAN BEZ GRANICA

MATEMATIČKI DAN

I DRUGE BROJNE AKTIVNOSTI U OKVIRU REDOVNE NASTAVE

RADOVI UČENIKA (Ena Krebelj, Leona Lončar, Ivan Jarnec, Ana Paloma Puljić, Ivana Labaš)

Najuspješniji matematičari:

U protekle četiri godine najuspješnija je bila Saša Aleksandra Božović, učenica osmog razreda. Dva

puta je bila državna prvakinja, a 2014. godine je osvojila III. nagradu.

Učenica šestog razreda Andrea Križanić je vice prvakinja države.

Dolaskom u peti razred Alisa Pevec je ostvarila maksimum, prvo mjesto na državnom natjecanju u

Šibeniku.

Bez prestižnih mjesta, ali vrlo uspješan na tri državna natjecanja je Petar Benjak, učenik sedmog

razreda.

Učenici 4.d razreda sa svojom učiteljicom Rosanom Štrocinger radeći na projektu koji

istražuje druga tematska područja, a to su: LJUDSKO PRAVO I GOSPODARSKA PRAVA

POTOŠAČA, u velikoj su mjeri koristili matematička znanja te ih donosimo u potpunosti:

Lipa po lipu – kuna,

bez računa se ne računa

Cilj projekta: Potaknuti učenike da na osobnoj razini promišljaju o svojim potrošačkim

navikama i ulozi potrošača, upoznati učenike sa Zakonom o potrošačima te ih poticati da

postanu odgovorni učenici – građani koji znaju svoja prava i obveze.

Voditeljica projekta: Rosana Štrocinger – učiteljica razredne nastave, mentor

Učenici: Rea Bizik (4.d), Lorena Burek (4.d), Tomislav Ćosić (4.d), Danijel Gašparić (4.d),

Ana Ivanković (4.d), Viktoria Kereša (4.d), Eva Kovačić (4.d), Ella Lacković (4.d), Helena

Mađarić (4.d), Martin Peršić (4.d), Marta Petak (4.d), Dolores Pretković (4.d), Ema Smodek

(4.d), Dora Težak (4.d) i Luka Želimorski (4.d).

Uz suradnju učenika 7.b razreda: Maje Pintarić, Antonele Müler, Sofije Grčić i Vite Drčec s

kojima je radila učiteljica matematike Katica Kalajdžija.

Učenici koji su predstavljali projekt na smotri: Lorena Burek (4.d), Tomislav Ćosić (4.d), Ella

Lacković (4.d) i Dora Težak (4.d).

Opis projekta

Izbor problema

Na našem prvom okupljanju, učiteljica nam je objasnila važnost građanskog djelovanja te nas

upoznala s temama koje su dio građanskog odgoja i obrazovanja. Shvatili smo da želimo biti

odgovorni učenici– građani, a to ćemo postići tako da uočimo probleme oko nas i damo svoj

doprinos njihovom rješavanju. Dobili smo zadatak da razgovaramo s roditeljima, gledamo

vijesti na lokalnoj televiziji ili se pokušamo prisjetiti nekog osobnog iskustva te na temelju

toga uočimo probleme koji su dio života oko nas. Shvatili smo da je problema mnogo, ali

najzanimljiviji primjer bio je onaj koji je iznijela naša prijateljica. Nju je jako razljutilo što joj

blagajnica u jednoj trgovini nije uzvratila sav potreban novac. Zanimalo nas je koji je bio

razlog za to i što treba učiniti ako se netko od nas ponovno nađe u sličnoj situaciji. Zaključili

smo da je to pravi problem koji želimo istražiti.

Istraživanje društvene važnosti problema

Krenuli smo u prikupljanje potrebne literature kako bismo se bolje upoznali s problemima

potrošača. Proučili smo udžbenik za učenike osnovnih škola Zaštita potrošača, Zakon o zaštiti

potrošača s obrazloženjem, Prava potrošača i kako ih ostvariti te na internetu pronašli često

postavljena pitanja i odgovore u području zaštite prava potrošača. Mnoge riječi i podaci koje

smo pročitali bili su nam u početku nerazumljivi, ali smo vrlo brzo, uz pomoć roditelja i

učiteljice, shvatili bitne stvari. Naučili smo da smo svi mi potrošači koji imamo svoja prava i

obveze. Zaštita potrošača provodi se u javnom interesu, a njeno provođenje osiguravaju

zakoni Republike Hrvatske.

Htjeli smo saznati koliko učenici naše škole poznaju prava i obveze potrošača pa smo proveli

anketu. Anketirali smo 170 učenika od 1. do 8. razreda i na temelju analize ankete zaključili

da nedovoljno promišljaju o svojim potrošačkim navikama te ne znaju dovoljno o pravima i

obvezama potrošača.

Oblikovanje mogućih rješenja problema

Podijelili smo se u skupine i pokušali pronaći najbolje načine kako postići da najprije mi

postanemo odgovorni potrošači, a zatim da svoje znanje prenesemo i ostalim učenicima.

Znamo da djeca najlakše uče kroz igru pa nam je bio prvi zadatak smisliti zanimljiv način na

koji ćemo učenike zainteresirati za probleme potrošača.

Naši su prijedlozi bili:

– organizirati kviz znanja

– otvoriti trgovinu u školi

– izraditi igricu za računalo

– organizirati nagradnu igru.

Iako su nam ideje bile različite, svi smo znali kome se još možemo obratiti za pomoć u našem

radu. Uz podršku i pomoć učiteljice i roditelja, postoje i stručne osobe koje nam mogu

pomoći. U svijetu odraslih potrošača, važnu ulogu ima Varaždinski potrošač, udruga za

zaštitu prava potrošača Varaždinske županije.

Izbor najboljeg pristupa rješenju problema

Diskutirali smo o mogućim rješenjima problema i shvatili da svaki prijedlog ima jake i slabe

strane. Odlučili smo da nam je najjednostavnije organizirati nagradnu igru. Zaključili smo da

je to pravi način na koji ćemo zainteresirati učenike naše škole da se bolje upoznaju s pravima

i obvezama potrošača. Tako smo dogovorili da će nam nagradna igra biti polazište, zatim

ćemo na školski pano staviti važne informacije o pravima i obvezama potrošača, a nakon toga

ćemo još izraditi edukativni listić s osnovnim uputama koje su važne za svakog učenika –

građanina i potrošača.

Razvoj plana akcije

Sa svojim projektom i aktivnostima koje u tu svrhu trebamo provesti, najprije smo informirali

gospodina ravnatelja. On nam je pružio podršku i dao suglasnost za provođenje svih potrebnih

aktivnosti u školi vezanih uz naš projekt.

U školi smo proveli anketu i organizirali nagradnu igru. Rezultati su bili očekivani. Anketa je

pokazala da su učenici– građani nedovoljno osviješteni kao potrošači, a nagradnom igrom su

bili oduševljeni. Svi su se više zainteresirali za prava i obveze potrošača te su redovito čitali

informacije koje smo objavljivali na školskom panou. Za one učenike, kojima su možda

promakle navedene aktivnosti, izradili smo edukativne listiće i podijelili ih u svim razrednim

odjelima. Pri obradi ankete pomogli su nam učenici sedmih razreda koji su ponudili i svoju

pomoć u izradi prezentacije za školski video zid. Roditelji s znanjem informatike izradili su

grafikone kao dopunu analize ankete.

U svrhu boljeg informiranja o navikama i problemima potrošača posjetili smo udrugu

Varaždinski potrošač i obavili istraživanje po trgovinama u blizini škole. U trgovinama smo

saznali da često nemaju dovoljno sitnog novca za uzvratiti kupcima, ali da većini kupaca to

nije ni važno. Dodatno smo željeli provjeriti navike potrošača pa smo kao tajni potrošači

promatrali kupce u trgovinama. Otkrili smo da u košarice stavljaju robu bez provjere

deklaracije, a na blagajnama ne uzimaju svi račune kao ni sitan novac (lipe) ako im je bio

uzvraćen. Očito je da većinu odraslih potrošača također treba educirati.

Ostvareni rezultati

Sva naša istraživanja, timski rad i prezentacije ispunili su zadane ciljeve. Naučili smo da i mi

učenici– građani možemo biti odgovorni građani i potaknuli smo druge da promijene svoje

potrošačke navike. Sada svi u našoj školi znaju: da su potrošači, da trebaju čitati deklaracije

(sitna slova na proizvodima), imaju obvezu uzeti račun te ga čuvati neko vrijeme, da imaju

pravo dobiti do zadnje lipe uzvraćen novac i u slučaju nekih problema mogu se obratiti nama

ili udruzi Varaždinski potrošač. Predložili smo učenicima da izrade svoje kutije za račune po

uzoru na onu koju smo mi napravili. Isto tako naučili smo ih neka ne zanemaruju vrijednost

svake lipe, jer lipa po lipu –kuna. Tako smo ih potaknuli na štednju.

Predstavljanje plana akcije široj zajednici

Svoj projekt predstavili smo Vijeću učenika naše škole te udruzi Varaždinski potrošač s

kojom imamo dogovorenu daljnju suradnju s ciljem širenja edukacije o zaštiti potrošača u

ostalim školama Varaždinske županije. Prezentaciju našeg rada objavili smo na mrežnoj

stranici škole kao i video zidu škole, a projekt će biti objavljen i u školskom listu Šestica.

Roditeljima ćemo prezentirati svoj projekt u sklopu obilježavanje Dana nadarenih učenika.

Dogovorili smo odlazak u Dječje gradsko vijeće Varaždin gdje ćemo uz prikaz svojeg

projekta izmijeniti iskustva na području djelovanja zaštite dječjih prava.

Pisali smo o svom projektu ministru financija gospodinu Slavku Liniću i dječjoj

pravobraniteljici gospođi Mili Jelavić.

Do završetka školske godine projekt ćemo predstaviti lokalnim medijima i čelnicima lokalne

zajednice.

CENTAR IZVRSNOSTI ZA MATEMATIKU

je projekt kojeg već dugi niz godina provodi Varaždinska županija. U rad su uključeni najbolji

matematičari iz većine škola. Pravo imaju učenici koji su bili među prvih deset na

županijskom natjecanju iz prethodne školske godine, a ostali su 30 posto najuspješnijih na

testiranju. Već tradicionalno pravo na polazak iz naše škole ima velik broj učenika. U rad su

uključeni učenici od četvrtog do osmog razreda.

9. studenog 2013. godine započela je dodatna nastava iz matematike za učenike osnovnih

škola (IV – VIII razred) u Centru izvrsnosti za matematiku.

Nastava se održavala subotama u novoizgrađenom dijelu Strojarske i prometne škole. Učenici

složene zadatke rješavaju 4 sata, a za vrijeme odmora dobivaju užinu i napitak. Za učenike

koji žive izvan grada organiziran je besplatni autobusni prijevoz. Radilo se i za vrijeme

zimskih i proljetnih praznika. Ovakav rad okrunjen je odličnim rezultatima.

U velikoj konkurenciji i uz visoke kriterije upisa u rad CI uključena su 24

učenika:

4. razred – Danijel Gašparić, Marcela Šegelj, Luka Ivaniš, Mirko Bušić, Martin

Flegarić, Marija Klampfl, Ivona Mikulčić

5. razred – Nika Vrček, Alisa Pevec, Karla Staneković, Mihael Kralj, Korina

Klampfl

6. razred – Andrea Križanić, David Mikulčić, Janko Vrček, Teo Putarek,

Nikola Dugandžić, Leo Kelnerić, Sven Ivor Lebinac

7. razred – Petar Benjak, Dora Kermek, Marko Kuzmić i Marija Bošnjak

8. razred – Aleksandra Saša Božović

NATJECANJA

Prva, druga i treća nagrada na državnom natjecanju

matematičarima VI. osnovne škole

Nakon školskog i županijskog natjecanja na državno natjecanje iz matematike plasirala su se

4 učenika naše škole što iznosi 5 % od ukupnog broja sudionika iz osnovnih škola cijele

Hrvatske. Osim zastupljenosti važni su i postignuti rezultati: prva, druga i treća nagrada.

Od 2. do 4. travnja 2014. u Šibeniku je održano 55. državno natjecanje iz matematike. Svaki

od 80 učenika iz cijele Hrvatske od petog do osmog razreda rješavao je 5 teških zadataka.

Nakon tri sata rješavanja naši učenici su bili vrlo zadovoljni, svjesni da su testiranje uspješno

obavili, jer iza njih su natjecateljska iskustva i odlični rezultati iz prethodnih godina.

VI. osnovnu školu predstavljali su: Alisa Pevec, učenica 5.a, Andrea Križanić, učenica 6.c,

Petar Benjak, učenik 7.c, i Aleksandra Saša Božović, učenica 8.a. razreda. Alisa je bila

najuspješnija osvojivši prvu nagradu. Manje sreće imala je Andrea koja je dobila samo jedan

bod manje od mogućeg broja bodova osvojivši drugu nagradu. Saša je dobitnica treće

nagrade, a Petar je ostao bez nagrade, no već sam dolazak na državnu razinu natjecanja je

veliki uspjeh.

Uspjeh naših učenika rezultat je njihovog kontinuiranog rada i priprema pod vodstvom

mentorica u školi kao i mentora iz Centra izvrsnosti za matematiku čiji su polaznici. Ipak prvu

motivaciju za rješavanje matematičkih problema dale su učiteljice u nižim razredima. Najteži

dio posla u pripremi učenika obavile su učiteljice matematike: Nina Prašnjak , Marijana Ilić i

Katica Kalajdžija. Učenici uz podršku svojih roditelja imaju pozitivno školsko i razredno

ozračje što je također jedan od preduvjeta za dobar rad i rezultate rada, a za to su zaslužni

svi zaposlenici VI. osnovne škole u kojoj entuzijazam nikad ne izostaje. Veseli činjenica da su

među mentoricama učiteljice na kraju radnog vijeka, ali i mlade profesorice koje su tek

počele raditi.

Saša, Alisa, Andrea i Petar

Slobodno vrijeme do objave rezultata učenici, njihove mentorice i mentori proveli su u

obilasku NP Krka. Slijedeće jutro učenici su proveli u šetnji i zabavi u simpatičnom okruženju

hotelskog naselja Solaris.

Organizator natjecanja, Agencija za odgoj i obrazovanje, ovo je vrlo zahtjevno natjecanje

završila čestitkama i dodjelom nagrada učenicima te zahvalama mentorima.

Čestitkama na izuzetnom uspjehu učenika pridružuju se i mentorice VI. osnovne škole, te se

zahvaljuju svima koji su na bilo koji način sudjelovali u realizaciji natjecanja.

Klokan bez granica

Natjecanje koje se već dugi niz godina provodi u VI. osnovnoj školi. Ove

godine se natjecalo 150 učenika od 2. do 8. Razreda.

Organizira se svake godine u ožujku, istoga dana, u isto vrijeme, u svim

zemljama sudionicama. Sastoji se od 12 zadataka za skupine Pčelica i

Leptirić, odnosno 24 zadatka za sve ostale skupine. Za svaki je zadatak

ponuđeno pet odgovora od kojih je samo jedan ispravan. Službeni su

jezici "Klokana" francuski i engleski, a pitanja su prevedena na jezike

zemalja sudionica. Glavna zadaća udruge „Klokan bez granica“ je

organizacija natjecanja "Matematički klokan" koje popularizira matematiku

među mladima. Namjera je motivirati učenike da se bave matematikom

izvan redovitih školskih programa. Ona okuplja predstavnike velikog broja

Europskih zemalja, ali i ostalih kontinenata. I ove godine smo imali

najuspješnijeg natjecatelja koji je bez greške riješio sve zadatke. To je

Danijel Gašparić.

Nagrađeni učenici VI. osnovne škole:

KATEGORIJA IME I PREZIME UČENIKA

Pčelice (2. razred) Barbara Kelava, Nikša Perši, Luka Antončić

Leptirići (3. razred) Ozren Pevec

Ecolier (4. i 5. razred) Danijel Gašparić, Nika Vrček,Teo Putarek, Alisa Pevec, Luka Ivaniš, Lana Derner, Mihael Kralj, Korina

Klampfl, Dora Težak

Benjamin (6. i7. razred) Andrea Križanić, Petar Benjak, Maja Špoljarić, Dora Kermek, Lucija Kauzler

Cadet (8.razred i 1. srednje)

Saša – Aleksandra Božović, Josip Kelava

MATEMATIČKI DAN

Natjecanje Klokan bez granica popraćeno je i drugim manifestacijama pod nazivom

MATEMATIČKI DAN, a to su: prezentacija postignutih rezultata iz matematike u toku školske

godine i izložba najljepših učeničkih bilježnica koja svake godine privlači veliki broj

znatiželjnih učenika.

ŽUPANIJSKO NATJECANJE

Pozvana su 24 učenika:

4. razred – Luka Ivaniš, Marcela Čegelj, Fran Klindić, Dora Težak, Marko

Bušić, Martin Flegarić, Danijel Gašparić

5. razred – Alisa Pevec, Mihael Kralj, Nikola Dugandžić, Leonarda Kiš, Teo

Putarek, Korina Klampfl

6. razred – Andrea Križanić, Janko Vrček, David Mikulčić, Maja Špoljarić

7. razred – Petar Benjak, Dora Kermek, Marko Kuzmić

8. razred – Aleksandra Saša Božović

FESTIVAL MATEMATIKE – PULA 2014.

Od 48 učenika iz naše županije, 30 % pozvanih su učenici VI. osnovne škole.

Popis učenika:

Vito Mudri, Dora Lešnjak, Patrik Brajković, Hana Gotal, Mislav Putarek, Ozren Pevec,

Alisa Pevec, Nika Vrček, Andrea Križanić, Mihael Kralj, Janko Vrček, Petar Benjak,

Dora Kermek i Aleksandra Saša Božović

Kratak opis projekta

Festival matematike – otvoreno ekipno natjecanje iz matematike način je

popularizacije matematičke znanosti i podizanja stupnja znanja matematike

namijenjen učenicima od 4.- 8. razreda osnovne škole te srednjoškolskim učenicima

svih razreda.

Mladi matematičari timskim rješavanjem zadataka svladavaju moderni oblik rada

koji je danas tražen u svim djelatnostima. Tim čine 4 učenika koji u 120 minuta

rješavaju 45 zadataka različite zahtjevnosti.

U natjecanju mogu sudjelovati svi učenici zainteresirani za matematiku, svaka škola

može prijaviti proizvoljan broj ekipa, a ekipa može biti sastavljena i od učenika iz više

škola.

Tijekom natjecanja održavaju se i druge aktivnosti u kojima učenici usvajaju nova

znanja ili prezentiraju svoja postignuća, a stručna predavanja motiviraju ih za

matematičku znanost i stjecanje novih matematičkih spoznaja.

Ciljevi:

popularizacija matematike i znanja općenito

kvaliteta matematičkog rada

Znanje je temelj ljudskog društva, ali današnje školstvo učenicima koji vole, mogu i

žele rješavati matematičke zadatke, tj. onima koji pokazuju interes za matematiku –

ne pruža dovoljno prilika za to.

Cilj programa je pokazati učenicima da je znanje kvaliteta i da je lijepo i dobro biti

izvrstan učenik.

Stoga za Festival matematike uvijek biraju svečane prostore (Hotel Histria –

Arenaturist Pula – koji je i jedan od sponzora) i nastoje Festival organizirati na

visokoj razini jer se znanje treba njegovati upravo u takvoj okolini.

timski rad, kritičnost i samokritičnost

Rad u timu je preduvjet najboljih rezultata i budućim nositeljima znanosti, i društva

općenito, već od jedanaeste – dvanaeste godine pružaju mogućnost rada na ovakav

način (rezultati izlaznih anketa pokazuju da je to jedan od glavnih razloga koje

učenike privlači ovom projektu).

Zanimljivo je da tijekom natjecanja nema uobičajene školske ili natjecateljske nervoze

što mladim matematičarima daje veću mogućnost da pokažu što znaju u najboljim

uvjetima. Zadatci ne predstavljaju problem, već izazov. Ovakvim oblikom rada stvara

se pozitivan odnosa prema znanju, timovima, prema sebi. Stvara se suradnja među

učenicima, školama i drugim institucijama.

I pronalaze se novi talenti.

Dosadašnja iskustva i rezultati

2006. godine organizirano je ekipno natjecanje samo za učenike Istarske županije.

Sudjelovalo je 36 ekipa s više od 200 učenika osnovnih i srednjih škola. Oduševljenje

i zadovoljstvo, kako učenika tako i njihovih mentora, motiviralo je organizatore da

2007. godine organiziraju Festival matematike – otvoreno ekipno natjecanje.

2007. godine je na natjecanju sudjelovalo 357 učenika, tj. 75 ekipa iz 29 škola.

Osim istarskih, sudjelovale su i škole iz Rijeke, Zagreba i Metkovića.

2008. godine na Festivalu je sudjelovalo 425 učenika organiziranih u 98 ekipa iz

skoro svih škola Istarske županije te osnovnih i srednjih škola iz drugih županija:

Grada Zagreba, Varaždinske županije s 11 ekipa, iz Metkovića, Slatine, Bršca, Rijeke.

Festival 2009.

Natjecanje je održano 28. i 29. svibnja u hotelu Histria u Puli. Sudjelovalo je 528

učenika organiziranih u 132 ekipe iz Istre, Zagreba, Varaždinske županije (Centar

izvrsnosti), Koprivnice, Slatine, Rijeke, Čabra, Kostrene, Virovitice, Bršca te dvije

ekipe iz Slovačke.

Novost na Festivalu bila je kategorija Omikron u kojoj su sudjelovali učenici od 4. – 6.

razreda osnovne škole. Kategorija Omega obuhvaća učenike 7. i 8. razreda osnovne

škole, kategorija Gama je predviđena za učenike koji prate nastavne programe po

gimnazijskom programu, a kategorija Sigma za srednjoškolske učenike

negimnazijskih programa matematike.

Informatičar Franko Ivašić napravio je softverski paket koji omogućuje jednostavnije

i točnije ispravljanje zadataka korištenjem bar koda. Veliki broj podataka u računalu

izvrsna je podloga za mnoge statističke izvještaje (po zadatcima, po ekipama) što je

odlična osnova za proučavanje matematičkog znanja na ekipnim natjecanjima takvog

tipa.

Po završetku natjecanja svi učenici dobivaju rješenja i tada suci – matematičari -

raspravljaju s učenicima što je veoma zanimljiv dio Festivala. Tijekom jutra se

održavaju predavanja za mentore, a u popodnevnom terminu su otvorena i za

građanstvo.

Dosadašnji predavači na Festivalu bili su naši poznati i priznati profesori, studenti, ali

i učenici: profesor Šime Šuljić, profesor Branimir Dakić, prof. Ivan Dražić,

student Paolo Zenzerović, učenici SŠ Mate Balote iz Poreča, profesor Mirko

Polonijo s PMF-a iz Zagreba i dobitnik nagrade za popularizaciju znanosti u 2008.

godini, poznati astronom Korado Korlević.

25. 4. 2014. u Puli je održano IX. međunarodno ekipno natjecanje iz matematike. U organizaciji Centra izvrsnosti za matematiku i sponzorstvo Varaždinske županije na natjecanju je sudjelovalo 48 učenika naše županije koji su ekipno od 9 mogućih osvojili 6 pehara i pojedinačno 24 medalje od 36 mogućih. U ekipama je sudjelovalo 15 učenika VI. osnovne škole ekipno osvojivši 4 pehara, a pojedinačno 10 medalja što je 30 % od ukupnog broja medalja.

U kategoriji PIKO medalje je osvojilo 7 učenika: Patrik Brajković, Hana Gotal, Vito Mudri, Dora Lešnjak i Luka Ivaniš. Ozren Pevec i Mislav Putarek su bili u sastavu ekipe koja se plasirala na 9 mjesto.

U kategoriji MIKRO medalje su osvojila 2 učenika: Mihael Kralj i Janko Vrček. S nekoliko bodova manje i bez medalja na visoko 4. mjesto plasirali su se: Alisa Pevec, Nika Vrček i Andrea Križanić.

U kategoriji MEGA medalje su osvojila 3 učenika: Saša Aleksandra Božović, Dora Kermek i Petar Benjak.

Učenicima čestitamo na velikom uspjehu, te im želimo još puno lijepih rezultata. Mentorice učenika su: Katica Kalajdžija, Nina Prašnjak, Marijana Ilić, Vedrana Hrešć, Terezija Labaš, Ružica Martinec, Nikolina Kelemenić i Vesna Gašparić.

FESTIVAL MATEMATIKE –LIPIK 2014.

Ekipa matematičara 4.a i 3.b na Festivalu matematike u Lipiku osvojila 2. nagradu.

45 učenika od 3. do 8. razreda sudjelovalo je 23. 5. 2014. na ekipnom natjecanju iz

matematike pod nazivom Festival matematike. Bez stresa i u dobrom raspoloženju,

naši su učenici pokazali solidnu razinu znanja iz matematike, kao i uzorno vladanje.

Vrhunski rezultati su očekivano izostali, jer je izostalo sudjelovanje naših državnih

natjecatelja iz matematike. No to nam nije pokvarilo raspoloženje, jer su u ovoj

situaciji svoju priliku dobili učenici koji nisu vrhunski matematičari, ali su pokazali

solidno znanje, dobar rezultat i zadovoljstvo postignutim. Ekipa matematičara 4.a i

3.b osvojila je 2. nagradu.

Slobodno vrijeme učenici su proveli u ugodnom druženje, a dodatno ih je razveselio

posjet ergeli lipicanaca. Na kraju boravka u Lipiku posjetili smo spomenik podignut u

spomen poginulim braniteljima iz Varaždinske županije. U blizini spomenika, preko

rijeke Pakre, nalazi se Most branitelja Varaždinske županije. Tamo je nastala

„povijesna fotografija“. Sadašnji učenici su prvi koji su posjetili to spomen – područje.

Podsjetimo se da su učenici naše škole kao i ostalih s ovog područja prije 22 godine

skupljali sredstva za osobnu higijenu, pisali i slali pisma ohrabrenja i podrške našim

branitelja upravo na području Lipika i okolice.

Učenicima i njihovim mentoricama čestitamo na postignutom uspjehu, a ljubaznim

domaćinima zahvaljujemo na toplom dočeku i odličnoj organizaciji! Mentorice učenika

su Marijana Ilić, Ružica Martinec, Vesna Gašparić, Rosana Štrocinger, Nina

Prašnjak, Vedrana Hrešć i Katica Kalajdžija.

Ovako je učenica Leona Lončar doživjela Festival matematike u Lipiku:

Dana 23. svibnja 2014. godine posjetili smo zapadnu Slavoniju, točnije grad Lipik u

kojem se održao 2. Festival matematike. Za taj događaj odlučio se jedan lijep broj

učenika, čak nas pedesetak u pratnji naših učiteljica. U osam sati bio je polazak

ispred naše škole. Ugođaj je bio veseo i svi smo bili uzbuđeni. Na putu do Lipika,

odmorili smo se na parkiralištu kako bi pojeli svoju užinu. Nakon dvadeset minuta

stanke krenuli smo dalje. U vožnji smo mogli razgledavati predivan okoliš Slavonije o

kojem smo učili u školi. Stigavši u Lipik, popraćeni suncem, smjestili smo se u

hladovinu, gdje smo čekali upute za dalje. Učiteljica nas je uputila u veliku dvoranu

gdje smo svečano sudjelovali u otvaranju festivala matematike. Pljeskom smo

nagradili zbor koji nas je pozdravio pjesmom. Nakon toga nam se obratila ravnateljica

škole i poželjela nam sreću i također dala upute za ostatak dana. U grupi od četiri, tri

učenika iz osmog razreda i jedog iz sedmog, nestrpljivo smo čekali početak

natjecanja. Sljedećih devedeset minuta rješavali smo matematičke zavrzlame. Zadaci

su bili od lakših do težih, ali mi i dalje nismo gubili nadu. Nakon natjecanja,

konzultirajući se s drugim učenicima, još uvijek smo bili puni pozitivne energije.

Čekajući rezultate, uputili smo se prema Ergeli Lipik. Domaćini su nas ugostili što je

bila lijepa gesta. Kasnije smo posjetili i most posvećen varaždinskim braniteljima, s

kojeg smo imali predivan pogled na rijeku Pakru i svo to zelenilo koje ju okružuje.

Došlo je vrijeme kada smo se trebali vratiti po rezultate. U tom trenutku znatiželja je

bila na vrhuncu. Najveća vrijednost koju smo imali tijekom natjecanja je bilo naše

zajedništvo s kojim smo i postigli lijepe rezultate. Vraćajući se u Varaždin, pjevali smo

i veselili se odmoru nakon napornog dana. Vratili smo se u večernjim satima puni

lijepih doživljaja.

Pametna ploča

Zazvonilo je školsko zvono za kraj drugog i početak trećeg sata i cijeli je naš razred krenuo

prema učionici Fizike u kojoj se toga dana održavala nastava matematike. Očekivao nas je

'blok sat' učenja geometrije te nismo ni slutili da će nas u učionici dočekati neobično

iznenađenje.

Tek što smo provirili glave kroz vrata učionice, ugledali smo veliki bijeli ekran, bolje rečeno

ploču, koja je nalikovala na platno koje je služilo kao podloga za sliku s projektora. Prilično

smo se iznenadili jer takvo što nikada nismo vidjeli u našoj školi.

Slijedio je odmor dug 10 minuta i svi smo se okupili oko nepoznate ploče. Primijetili smo da

ploča sa svoje lijeve strane ima dodatak na kojemu su dvije – ponovno neobične – olovke. S

vremenom smo došli do zaključka da to ipak nije samo običan bijeli ekran koji služi

projektoru, već da je to posebna ploča koja ima nekakvu svoju posebnu funkciju.

Zazvonilo je zvono za kraj odmora i svi smo sjeli na svoja mjesta i s nestrpljenjem čekali

učiteljicu da dođe i da nam objasni o kakvoj se to ploči radi.

Vrata učionice su se otvorila i učiteljica nam je objasnila o čemu je riječ i naša se zagonetka

polako počela odgonetavati. Saznali smo da je ta bijela ploča zapravo PAMETNA PLOČA i da

je to neka vrsta ploče koja je povezana na računalo. U prvu nam ruku nije bilo jasno kako

netko za ploču može reći da je 'pametna', no s vremenom, Pametna je ploča opravdala svoje

ime.

Od toga su nam dana satovi matematike postajali sve zanimljivijima jer smo mogli s lakoćom

crtati razne geometrijske oblike, razne likove, kvalitetnije rješavati zadatke, lakše shvaćati

nastavno gradivo i usto se dobro zabaviti.

U početku nam nije bilo lako jer smo se morali priviknuti na nov način rada i često bi umjesto

četverostrane prizme dobili nekakvu piramidu, ili bi umjesto riječi 'matematika' Pametna

ploča odlučila da će napisati riječ 'mravomatika', no s vremenom je cijeli razred naučio kako

baratati Pametnom Pločom i sada se rijetko kad odvajamo od nje.

Dolasku su se Pametne ploče posebno razveselili i svi redari čiji se posao upola smanjio zato

što umjesto pranja spužve i brisanje ostataka krede na staroj ploči, mogu upotrijebiti brisalo

Pametne Ploče.

Svi su jako sretni što je naša 6. Osnovna škola dobila Pametnu Ploču, jer je s Pametnom

pločom mnogo lakše raditi i shvaćati gradivo jer je sve puno jednostavnije i brže te se

nadamo da će Pametna ploča razveseliti i naredne generacije!

Paloma Ana Puljić 8.d

Ova generacija osmaša ostat će zapažena po brojnim vrlo lijepim bilježnicama

KOCKA Kocka je poseban kvadar. Oblik kocke ima na primjer kocka za igranje društvenih igara. Kocka je kvadar kojemu su svi bridovi jednake duljine (a a a a a a).Strane kocke su kvadrati. Omeđena je sa 6 kvadrata.

Oplošje kocke Oplošje geometrijskog tijela jest površina koju dobijemo zbrajanjem površina svih strana koje to tijelo omeđuju. Kocka brida a omeđena je sa 6 jednakih kvadrata površina a2 pa je njeno oplošje jednako zbroju površina tih kvadrata.

Rubikova kocka

Poznata kao jedna od najkompliciranijih igračaka svih vremena, djeci predstavlja zanimljivost, a odraslima velik izazov. Rijetki su oni koji su je uspjeli složiti vlastitim 'snagama', a matematičari su čak razvijali grupne teorije o načinima slaganja. Rubikova kocka ima 43 252 003 274 489 856 000 mogućih konfiguracija, a svaku je, prema programu kojeg je razvio američki računalni znanstvenik Daniel Kunkle, moguće riješiti u 26 poteza. Tvorac Rubikove kocke je Mađar Erno Rubik koji je svojevremeno bio opčinjen trodimenzionalnom geometrijom. Rubikova kocka u originalu nazvana Magična kocka je do danas prodana u 300 milijuna primjeraka i proglašena najprodavanijom igračkom 80-tih godina. Nastala je 70-tih godina 20. stoljeća, u vrijeme kada je Erno Rubik bio opsjednut trodimenzionalnom geometrijom, te je počeo vizualizirati i konstruirati trodimenzionalnu kocku krajem 1974. godine. U početku se činilo kako je konstruiranje radne verzije modela nemoguće. Dok nije dobio inspiraciju za konstrukciju kocke šećući obalom Dunava i gledajući u glatke kamenčiće. To mu je dalo ideju za cilindrične i križne oblike u unutrašnjosti kocke. Nakon toga je načinjen prototip kocke i kocka je postala opsesija Rubikovih učenika i kolega. Kocka se pojavila u prodaji u početku 1978. godine. Ljudi su se počeli igrati tom čudnom igračkom. Kocka se počela širiti nakon što je Nijemac doktor Tibor Lasczij ponio kocku na nirnberški sajam igračaka. Do 1980. godine kocka je dostigla svoju popularnost zahvaljujući Ernovim pojavljivanjima na sajmovima igračaka. Inicijalnoj narudžba od čak milijun Rubikovih kocaka, nije bila dovoljna pa je narudžba iz 1981. premašila sva očekivanja. Ludilo za Rubikovom kockom je započelo. 1982. godine Rubikova kocka je uvrštena u Oxfordov rječnik, a oko 50 knjiga je nudilo rješenja za slaganje. Do 1982. prodano je oko 100 milijuna kocaka. Do 1983. smanjila se proizvodnja kocke, kod kupaca se smanjio interes i skoro svaki dom je do tada već imao kocku (vjerojatno u dijelovima).

Ena Krebelj, 8.b

U prilogu donosimo zadatke s državne mature, niža razina.

Matura 2009. – niža razina

I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor.

U zadatcima od 1. do 12. točan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 13. do 16. dva boda.

1. Koliko je 2.7% zapisano kao decimalan broj?

A. 0.0027 B. 0.027 C. 0.27 D. 2.7

2. Za brojeve a, b vrijedi a : b = 5 : 7 . Koliki je broj a ako je b = 9 ?

A. 359 B. 11/2 C. 45/7 D. 63/5

3. Zbroj broja i njegove polovice za tri je manji od dvostruke vrijednosti broja. Koji je to broj?

A. 6 B. 16 C. 20 D. 28

4. Obiteljska primanja u mjesecu svibnju iznosila su 8 750 kuna. Mjesečni troškovi režija iznosili su

24% obiteljskih primanja. Za podmirenje preostalih potreba, u mjesecu svibnju, obitelji je potrebno

6200 kuna. Koliko je kuna preostalo obitelji?

A. 250 kn B. 450 kn C. 650 kn D. 850 kn

5. Koliki je rezultat umnoška

C. 4 D. 8

6. Kolika je vrijednost nepoznanice x u sustavu jednadžbi

A. –3 B. –2 C. 1 D. 3

7. Masa vozila bez tereta je 3 000 kilograma. Nakon utovara, teret čini 60% ukupne mase. Koliko

posto ukupne mase čini teret nakon što je istovarena trećina tereta?

A. 20% B. 45% C. 50% D. 75%

8. Ako je rps + B = P, čemu je jednako s ?

9. Čemu je jednak izraz

( 3 - 1)2 ( 3 + 1)2

A. 3 - 1 B. 3 + 1

10y - 2x +4 =0 y + 2x + 7 = 0

A. P

r + BB.

P

r - B C.

P

r - BD.

P

r + B

(a5 - 2 )2

10. Kolika je najveća vrijednost kvadratne funkcije čiji je graf prikazan na slici?

11. Otac je star 52 godine, a njegovi sinovi 24 i 18 godina.

Za koliko će godina otac biti star koliko njegova oba sina zajedno?

A. 5 B. 7 C. 10 D. 12

12. Za kvadar na slici pogrešno je izračunato O (oplošje), V (obujam), d dijagonala strane

BCGF i prostorna dijagonala D.

13. Što je pogrešno izračunato?

A. O=192cm² B. V=144cm³ C. d=5cm D=12cm

14. Nad stranicom kvadra ABCDEFG konstruiran je jednakostraničan trokut kao na

slici.

y

x

-1

-1

1

10

A. a10 - 4a5 + 4 B. a10 + 4a5 + 4 C. a7 - 4a5 + 4 D. a7 + 4a5 + 4

3

12

4

E

A B

F

G

C

H

D

DC

Kolika je mjera kuta ?

A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°

II. ZADACI KRATKIH ODGOVORA

U slijedećim zadacima upišite odgovor na predviđeno mjesto. Račun radite na koncept.

Izračunajte

Odgovor: -----------------------

15. Tomislav je kupio 9 bilježnica. Platio ih je novčanicom od 50 kuna. Prodavačica mu je

vratila 28 kuna i 40 lipa. Koliko je platio bilježnicu?

Odgovor: ----------------------------

16. Koliko je vremena prošlo od 1. svibnja 2010. godine u 19 sati i 10 minuta do 12. svibnja

2010. u 8 sati?

Odgovor: -------------- sati ------------------ minuta

17. U putničkom zrakoplovu ima 108 mjesta. Na svaka dva popunjeno jedno je prazno

mjesto. Koliko putnika ima u zrakoplovu?

Odgovor: ----------------------

18. Nazivnik razlomka je za 40 veći od brojnika. Skraćivanjem razlomka dobije se .

Odredi broj s kojim je nazivni skraćen.

Odgovor: -------------------------

19. Slijedeća tablica povezuje novčane iznose izražene u US dolarima i kunama. Popunite

vrijednosti koje nedostaju.

D

A B

C

E

5

23 (

3

7 - 2.4)

2

7

20. Riješite jednadžbu:

a) 3(2 - x) = 8x

Odgovor: -----------------------------

b) Riješite nejednadžbu

Odgovor:

22. Veza između centimetra (y) i incha (x) dana je formulom y = 2.54x.

Koliko je centimetara 40 incha?

Koliko je incha 1 centimetar?

23. Oblik igrališta ucrtan je u koordinatni sustav. Koordinata točaka zadane su u metrima.

Koje koordinate ima točka J?

Koliko metara iznosi najkraći put od točke N do J?

Kolika je površina dijela igrališta JMN?

24. Na testu inteligencije svaki točan odgovor vrijedio je 15 bodova, a za netočne odgovore

oduzimalo se 5 bodova. Učenik je odgovorio na svih 40 pitanja i osvojio 280 bodova.

Koliko se najviše bodova moglo osvojiti na testu?

Na koliko pitanja je učenik točno odgovorio?

Na maturi je bilo 28 zadataka.

10005.7256

352.741

kuna

(HRK)

US

dolar

5x - 2

5 -

3x

4 1

y

x

-10

-10

10

100

K

J

MN

Mudre izreke koje govore u prilog znanja:

„Nitko na svijetu nije jači od čovjeka koji zna.“ (japanska)

„Ono što čovjek nauči, voda ne može odnijeti niti vatra spaliti.“ (čečenska)

„Znanje je blago koje svog vlasnika svuda prati.“ (kineska)

„Tko je završio učenje završio je rasti.“ (ruska)

„Raditi, a ne misliti, isto je što i pucati, a ne nišaniti.“ (hrvatska)

„Što mudrija glava to lakše leđima.“ (ruska)

„Korijeni učenja su gorki, ali plodovi su slatki.“ (Aristotel)

Postoje i brojne anegdote. Na kraju MATEMATIČKE ŠESTICE navodimo jednu:

Albert Einstein često je obilazio sveučilišta i predavao o teoriji relativnosti.

Jednoga dana vozač mu reče: „Gospodine profesore, Vaše predavanje sam

poslušao već 30 puta. Znam ga napamet. Mogao bih vas zamijeniti."

"Odlično, dajem vam priliku. Ovdje, kamo putujemo, me ne poznaju. Dajte mi

Vašu vozačku kapu, a Vi se predstavite kao profesor Einstein". Vozač je izvrsno

održao predavanje. Kad je htio otići, neki profesor mu je postavio komplicirano

pitanje iz matematike. Vozač se nije dao smesti, već je samo mirno odgovorio:

"Iznenađen sam da mi postavljate tako jednostavno pitanje. Odgovor zna čak i

moj vozač. Pitajte ga!"

Učenicima čestitam na postignutim rezultatima i želim puno uspjeha u novoj

školskoj godini!

Katica Kalajdžija, učiteljica matematike