matematyka pp a1 - sqlmedia.pl · title: matematyka_pp_a1.pdf author: maja created date: 5/20/2014...
TRANSCRIPT
Arkusz zaw
Uk
ad g
rafi
czn
y ©
CK
E 2
01
3
1. Spraw
(zadan
zespo
2. Rozw
przezn
3. Odpow
na kar
przezn
przezn
i zazn
4. Pami
oblicz
spowo
liczby
5. Pisz
z czar
6. Nie u
7. Pami
8. Mo e
cyrkla
9. Na te
numer
10. Nie w
dla eg
wiera informac
WPIS
KOD
EGZA
Z
POZI
wd , czy a
nia 1–34). E
u nadzoruj
wi zania zad
naczonym.
wiedzi do
rt odpowi
naczonej d
naczone. B
nacz w a ciw
taj, e p
ze w rozw
odowa , e
y punktów.
czytelnie
rnym tuszem
ywaj korek
taj, e zapi
sz korzysta
a i linijki or
ej stronie o
r PESEL i p
wpisuj ad
gzaminatora
cje prawnie ch
SUJE ZDA
AMIN M
Z MATEM
IOM POD
arkusz egza
Ewentualny
cego egzam
da i odpow
zada za
iedzi, zazn
la zdaj ceg
B dne zaz
we.
pomini cie
wi zaniu zad
za to rozw
i u ywaj
m lub atram
ktora, a b d
isy w brudn
a z zestaw
az kalkulato
oraz na ka
przyklej nak
dnych znak
a.
hronione do m
AJ CY
PESE
ATURAL
MATYKI
DSTAWO
aminacyjny
brak zg o
min.
wiedzi wpis
amkni tych
naczaj c je
go. Zamalu
naczenie o
argumenta
dania otwar
wi zanie ni
tylko d u
mentem.
dne zapisy w
opisie nie b
wu wzorów
ora.
arcie odpow
klejk z kod
ków w cz
momentu rozpo
EL
LNY
I
OWY
zawiera 1
przewodnic
suj w miejsc
h (1–25)
e w cz c
uj pola
otocz kó ki
acji lub i
rtego (26–3
e otrzymas
ugopisu lub
wyra nie pr
b d ocenian
w matematy
wiedzi wpi
dem.
ci przezn
ocz cia egzam
19 stron
cz cemu
cu na to
przenie
ci karty
do tego
iem
stotnych
4) mo e
sz pe nej
b pióra
rzekre l.
ne.
ycznych,
isz swój
naczonej
minu.
n
dyslek
M
Cz
1
Licz
do uz
MM
Miejsce
na naklejk
z kodem
ksja
MAJ 2014
zas pracy
70 minut
zba punkt
zyskania:
MA-P1_1P-1
y:
tów
: 50
42
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNI TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied .
Zadanie 1. (1 pkt) Na rysunku przedstawiono geometryczn interpretacj jednego z ni ej zapisanych uk adów
równa .
-2 -1 1 2 3-1
1
2
3
4
0 x
y
Wska ten uk ad.
A. 42
1
xy
xy B.
1
2 4
y x
y x C.
42
1
xy
xy D.
42
1
xy
xy
Zadanie 2. (1 pkt) Je eli liczba 78 jest o 50% wi ksza od liczby c, to
A. 60c B. 52c C. 48c D. 39c
Zadanie 3. (1 pkt)
Warto wyra enia2 2
3 1 3 1 jest równa
A. 2 B. 2 3 C. 2 D. 2 3
Zadanie 4.(1 pkt) Suma 8log 16 1 jest równa
A. 3 B. 3
2 C. 8log 17 D.
7
3
Zadanie 5. (1 pkt)
Wspólnym pierwiastkiem równa 2( 1)( 10)( 5) 0x x x oraz 0
1
102
x
x jest liczba
A. 1 B. 1 C. 5 D. 10
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
3
BRUDNOPIS
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
4
Zadanie 6. (1 pkt)
Funkcja liniowa2( ) = ( 4) 2f x m x jest malej ca, gdy
A. 2, 2m B. 2, 2m C. , 2m D. 2,m
Zadanie 7. (1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
0
Funkcja f jest okre lona wzorem
A. 1
( ) ( 3)( 1)2
f x x x B. 1
( ) ( 3)( 1)2
f x x x
C. 1
( ) ( 3)( 1)2
f x x x D. 1
( ) ( 3)( 1)2
f x x x
Zadanie 8. (1 pkt) Punkt (0,2)C jest wierzcho kiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta
w prostej o równaniu 2 4y x . Wska równanie prostej zawieraj cej podstaw CD.
A. 1
22
y x B. 2 2y x C. 1
22
y x D. 2 2y x
Zadanie 9. (1 pkt)
Dla ka dej liczby x , spe niaj cej warunek 03 x , wyra enie x
xx 33 jest równe
A. 2 B. 3 C.x
6D.
x
6
Zadanie 10. (1 pkt) Pierwiastki 1x , 2x równania 2( 2)( 2) 0x x spe niaj warunek
A. 1 2
1 11
x x B. 0
11
21 xx C.
4
111
21 xx D.
1 2
1 1 1
2x x
Zadanie 11. (1 pkt) Liczby 2, 1, 4 s trzema pocz tkowymi wyrazami ci gu arytmetycznego ( )na ,
okre lonego dla liczb naturalnych 1n . Wzór ogólny tego ci gu ma posta
A. 3 5na n B. 3na n C. 3na n D. 3 5na n
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
5
BRUDNOPIS
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
6
Zadanie 12. (1 pkt) Je eli trójk ty ABC i A' B' C' s podobne, a ich pola s , odpowiednio, równe 25 cm
2
i 50 cm2, to skala podobie stwa
A' B'
AB jest równa
A. 2 B. 1
2 C. 2 D.
2
2
Zadanie 13. (1 pkt) Liczby: 2, 6, 12x , w podanej kolejno ci, s trzema kolejnymi wyrazami ci gu
geometrycznego. Liczba x jest równa
A. 0 B. 2 C. 3 D. 5
Zadanie 14. (1 pkt)
Je eli jest k tem ostrym oraz 2
tg5
, to warto wyra enia 3cos 2sin
sin 5cos jest równa
A. 11
23 B.
24
5 C.
23
11 D.
5
24
Zadanie 15. (1 pkt)
Liczba punktów wspólnych okr gu o równaniu 2 2( 2) ( 3) 4x y z osiami uk adu
wspó rz dnych jest równa
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Zadanie 16. (1 pkt)
Wysoko trapezu równoramiennego o k cie ostrym 60 i ramieniu d ugo ci 2 3 jest równa
A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 2
Zadanie 17. (1 pkt)
K t rodkowy oparty na uku, którego d ugo jest równa 4
9 d ugo ci okr gu, ma miar
A. 160 B. 80 C. 40 D. 20
Zadanie 18. (1 pkt)
O funkcji liniowej f wiadomo, e 1 2f . Do wykresu tej funkcji nale y punkt ( 2,3)P .
Wzór funkcji f to
A.1 7
3 3f x x B.
12
2f x x C. 3 7f x x D. 2 4f x x
Zadanie 19. (1 pkt) Je eli ostros up ma 10 kraw dzi, to liczba cian bocznych jest równa
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
7
BRUDNOPIS
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
8
Zadanie 20. (1 pkt) Sto ek i walec maj takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy
tworz ca sto ka jest
A. sze razy d u sza od wysoko ci walca.
B. trzy razy d u sza od wysoko ci walca.
C. dwa razy d u sza od wysoko ci walca.
D. równa wysoko ci walca.
Zadanie 21. (1 pkt)
Liczba
2
03 4
1
729 256 2
jest równa
A. 1
225 B.
1
15 C. 1 D. 15
Zadanie 22. (1 pkt)
Do wykresu funkcji, okre lonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem 22xy , nale y
punkt
A. (1, 2)A B. (2, 1)B C. 1
1,2
C D. (4,4)D
Zadanie 23. (1 pkt) Je eli A jest zdarzeniem losowym, a 'A zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz
zachodzi równo ( ) 2 ( ')P A P A , to
A. 2
( )3
P A B. 1
( )2
P A C. 1
( )3
P A D. 1
( )6
P A
Zadanie 24. (1 pkt) Na ile sposobów mo na wybra dwóch graczy spo ród 10 zawodników?
A. 100 B. 90 C. 45 D. 20
Zadanie 25. (1 pkt) Mediana zestawu danych 2, 12, , 10, 5, 3a jest równa 7. Wówczas
A. 4a B. 6a C. 7a D. 9a
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
9
BRUDNOPIS
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada o numerach od 26. do 34. nale y zapisa
w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej 22f x x bx c jest parabola, której wierzcho kiem jest
punkt 4,0W . Oblicz warto ci wspó czynników b i c.
Odpowied : ................................................................................................................................ .
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
11
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwi równanie 3 29 18 4 8 0x x x .
Odpowied : ................................................................................................................................. .
Wype nia
egzaminator
Nr zadania 26. 27.
Maks. liczba pkt 2 2
Uzyskana liczba pkt
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
12
Zadanie 28. (2 pkt) Udowodnij, e ka da liczba ca kowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje reszt 2, ma t
w asno , e reszta z dzielenia liczby 23k przez 7 jest równa 5.
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
13
Zadanie 29. (2 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powsta w wyniku przesuni cia
wykresu funkcji okre lonej wzorem 1
yx
dla ka dej liczby rzeczywistej 0x .
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
0 x
y
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których warto ci
funkcji f s wi ksze od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g okre lonej wzorem ( ) 3g x f x .
Odpowied : a) ............................................................................................................................. .
b) ............................................................................................................................ .
Wype nia
egzaminator
Nr zadania 28. 29.
Maks. liczba pkt 2 2
Uzyskana liczba pkt
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
14
Zadanie 30. (2 pkt)
Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem.
Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia A, polegaj cego na wylosowaniu liczb, z których
pierwsza jest wi ksza od drugiej o 4 lub 6.
Odpowied : ................................................................................................................................. .
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
15
Zadanie 31. (2 pkt) rodek S okr gu opisanego na trójk cie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, le y
wewn trz tego trójk ta (zobacz rysunek).
Wyka , e miara k ta wypuk ego ASB jest cztery razy wi ksza od miary k ta
wypuk ego SBC.
Wype nia
egzaminator
Nr zadania 30. 31.
Maks. liczba pkt 2 2
Uzyskana liczba pkt
S
A
C
B
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
16
Zadanie 32. (4 pkt) Pole powierzchni ca kowitej prostopad o cianu jest równe 198. Stosunki d ugo ci kraw dzi
prostopad o cianu wychodz cych z tego samego wierzcho ka prostopad o cianu to 1 : 2 : 3 .
Oblicz d ugo przek tnej tego prostopad o cianu.
Odpowied : ................................................................................................................................. .
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
17
Zadanie 33. (5 pkt) Turysta zwiedza zamek stoj cy na wzgórzu. Droga cz ca parking z zamkiem ma d ugo
2,1 km. czny czas w drówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licz c czasu
po wi conego na zwiedzanie, by równy 1 godzin i 4 minuty. Oblicz, z jak redni
pr dko ci turysta wchodzi na wzgórze, je eli pr dko ta by a o 1 km
h mniejsza od redniej
pr dko ci, z jak schodzi ze wzgórza.
Odpowied : ................................................................................................................................. .
Wype nia
egzaminator
Nr zadania 32. 33.
Maks. liczba pkt 4 5
Uzyskana liczba pkt
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
18
Zadanie 34. (4 pkt)
K t CAB trójk ta prostok tnego ACB ma miar 30 . Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten
trójk t (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójk ta ACB.
Odpowied : ................................................................................................................................. .
Wype nia
egzaminator
Nr zadania 34.
Maks. liczba pkt 4
Uzyskana liczba pkt
B
C AD
E
F
G
30
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
19
BRUDNOPIS
pobr
ano
z w
ww
.sql
med
ia.p
l