matemàtiques 2 eso edebé · web viewseguir els passos en un exemple resolt del procés de...

Matemàtiques 2 ESO edebé

PROGRAMACIÓ D’AULA

Dipòsit legal B-14509-2012

Catalunya

UNITAT DIDÀCTICA 01: Nombres enters

COMPETÈNCIES BÀSIQUES INDICADORS OBJECTIUS DIDÀCTICS CRITERIS D'AVALUACIÓ

Competència matemàtica (M)• Operar amb nombres enters. • Efectuar potències, arrels

quadrades i operar-hi.• Utilitzar la notació científica per

a expressar nombres grans i petits en situacions reals.

• Aplicar el càlcul de nombres enters per resoldre situacions quotidianes.

• Efectua càlculs amb nombres enters en situacions reals. (M)

• Expressa informació numèrica present en la vida quotidiana utilitzant la notació científica. (M)

• Utilitza la notació científica per a representar nombres grans i petits. (M)

• Conèixer les característiques del conjunt de nombres enters i efectuar amb soltesa operacions amb ells.

• Calcular potències de base entera i d'exponent natural i enter; efectuar-hi operacions i calcular l'arrel quadrada d'un nombre.

• Reconèixer, identificar i representar nombres enters sobre la recta. Comparar i ordenar nombres enters.

• Aplicar correctament els algorismes de la suma, la resta, la multiplicació i la divisió de nombres enters. Conèixer i aplicar les propietats de la suma i de la multiplicació de nombres enters.

• Calcular potències de base entera i d'exponent natural i enter, i opera-hi.

• Interpretar nombres expressats en notació científica i escriure nombres en aquesta notació.

• Resoldre arrels quadrades exactes i enteres, i dur a terme operacions combinades amb potències i arrels.

• Identificar i relacionar múltiples i divisors de nombres naturals.

• Descompondre un nombre en factors primers i aplicar correctament els criteris de divisibilitat.

Competència en comunicació lingüística i audiovisual (CLA)• Interpretar i utilitzar el

llenguatge matemàtic en situacions quotidianes en les quals intervenen nombres enters.

• Interpreta i expressa missatges amb nombres enters. (M / CLA)

• Reconèixer i valorar la utilitat dels nombres enters per a resoldre situacions de la vida quotidiana.

• Reconèixer situacions de la vida quotidiana relatives a les operacions amb nombres enters i a nombres expressats en notació científica.

• Mostrar una disposició favorable per a utilitzar els nombres enters en diferents situacions de la vida quotidiana.

Tractament de la informació i competència digital (TI-D)• Utilitzar els recursos

tecnològics i aplicar el llenguatge de les TIC en situacions en què intervinguin nombres enters.

• Utilitza els recursos tecnològics i aplica el llenguatge de les TIC en situacions en què intervinguin nombres enters. (TI-D)

• Conèixer les TIC com a eines útils per a treballar amb nombres enters i utilitzar els recursos tecnològics apropiats en cada moment.

• Utilitzar les TIC com a eines útils en el procés d'aprenentatge.

Competència en autonomia i iniciativa personal (AIP)• Utilitzar les estratègies i eines

matemàtiques adequades per a resoldre problemes mostrant seguretat i confiança en les pròpies capacitats.

• Aplica de manera autònoma el mètode general (4 passos) de resolució de problemes. (M / AIP)

• Utilitza les estratègies i les eines matemàtiques adequades per a resoldre problemes mostrant seguretat i confiança en les seves capacitats. (M /

• Expressar nombres grans i petits en notació científica.

• Utilitzar la calculadora per a efectuar potències, arrels i operacions combinades.

CONTINGUTS

C P V

• Conjunt dels nombres enters. • Valor absolut d'un nombre enter. • Ordre en el conjunt dels nombres enters. • Operacions amb nombres enters (suma, resta,

multiplicació, divisió i operacions combinades) i propietats de la suma i la multiplicació de nombres enters.

• Criteris de divisibilitat.• Nombres primers i nombres compostos.• Regles de prioritat en les operacions combinades de

nombres enters.• Potències de base entera i exponent natural. • Signe d'una potència de base entera i exponent

natural. • Operacions amb potències de base entera i exponent

natural. • Potències de base entera i exponent enter. • Operacions amb potències de base entera i exponent

enter. • Potències de 10. • Notació científica. • Arrel quadrada d'un nombre enter. • Operacions combinades amb potències i arrels

quadrades.

• Identificació de nombres enters. • Càlcul del valor absolut d'un nombre enter. • Representació de nombres enters sobre la recta. • Comparació i ordenació de nombres enters. • Aplicació dels algorismes de la suma, la resta, la

multiplicació i la divisió de nombres enters, i aplicació de les propietats de la suma i la multiplicació de nombres enters.

• Aplicació dels criteris de divisibilitat per 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 i 100.

• Identificació de nombres primers.• Descomposició d'un nombre en factors primers.• Ús dels parèntesis i regles de prioritat en les

operacions combinades amb nombres enters.• Realització d'operacions amb potències de base enters

i exponent natural i enter.• Utilització de la notació científica.• Càlcul d'arrels quadrades.• Càlcul d'operacions combinades amb potències i arrels

quadrades. • Ús racional de la calculadora per a efectuar càlculs

amb potències i arrels quadrades.• Aplicació dels nombres enters per a resoldre situacions

de la vida quotidiana.• Aplicació d'estratègies que facilitin el càlcul mental en

les operacions amb nombres enters.• Utilització del llenguatge propi de l'aritmètica per a

rebre i transmetre informació.• Obtenció d'informació de diverses fonts utilitzant les

tecnologies de la informació i la comunicació.

• Valoració de la precisió, simplicitat i utilitat del llenguatge numèric per a representar, comunicar o resoldre diverses situacions de la vida quotidiana.

• Valoració del càlcul mental com a eina per a agilitar les operacions aritmètiques.

• Interès per conèixer les possibilitats que ofereix l'ús de la calculadora.

• Confiança en les pròpies capacitats per a afrontar problemes i realitzar càlculs.

• Valoració de les tecnologies de la informació i la comunicació (TIC) com a recursos d'obtenció de dades i com a instruments per a consolidar processos matemàtics.

Ensenyaments transversals• Educació cívica: valoració de les activitats en grup per

a fomentar actituds solidàries i tolerants, reconeixent i valorant les diferències entre persones.

ACTIVITATS D'APRENENTATGE

Orientacions generals• Llegir els continguts de la Preparació de la unitat, ja que són necessaris per a treballar-la adequadament.• Observar la imatge i intentar resoldre l'activitat que es proposa utilitzant les estratègies que es coneixen.• Llegir la llista de competències bàsiques que es pretenen desenvolupar i examinar l'organització dels continguts.

1. El conjunt dels nombres enters• Identificar els nombres enters amb els naturals precedits d'un signe i representar-los sobre una recta. Utilitzar aquesta representació per a entendre l'ordre dels nombres enters. Recordar el concepte de valor absolut d'un nombre enter i la notació per expressar-lo.

2. Operacions bàsiques• Recordar com s'efectuen les operacions amb nombres enters: suma, resta, multiplicació, divisió, potència i arrel quadrada, i aplicar-les en diversitat de situacions.• Reconèixer les propietats de la suma i la multiplicació de nombres enters. Aplicar-les.• Recordar la regla dels signes per a la divisió.• Revisar el procediment per a dividir dos nombres enters.• Descriure els criteris de divisibilitat per a nombres naturals.

@ Consultar una pàgina web amb una aplicació interactiva per a practicar els criteris de divisibilitat. • Recordar la igualtat que es compleix en una divisió exacta de dos nombres enters i la que es compleix en una divisió entera.• Diferenciar entre nombres primers i nombres compostos.• A partir d'un exemple, entendre el concepte de descomposició d'un nombre compost en factors primers.• Recordar l'ordre que s'ha de seguir per a efectuar operacions combinades amb nombres enters i aplicar el procediment en situacions diverses.3. Potenciació i radicació• Observar la nomenclatura de les potències i definir una potència la base de la qual sigui un nombre enter i el seu exponent, un nombre natural.

@ Visualitzar un vídeo en el qual es practiquen operacions amb potències. • Observar com es procedeix en operacions amb potències de base entera i exponent natural i potències de base entera i exponent enter.• Observar com s'utilitza la calculadora per a calcular potències de nombres enters.• Examinar l'escriptura de dos nombres, un de gran i un altre de petit, utilitzant potències de 10, i determinar les regles que permeten obtenir aquestes expressions.• Reconèixer en una taula les diverses equivalències dels prefixos del Sistema Internacional d'Unitats (SI) utilitzant potències de 10.• Seguir els passos en un exemple resolt del procés de transformació d'unitats expressades en el SI per mitjà de l'aplicació de factors de conversió.

@ Consultar una pàgina web amb exemples resolts de canvis d'unitats aplicant factors de conversió.• Analitzar uns exemples de magnituds físiques expressades en notació científica per introduir aquest concepte.• Interpretar les expressions de la calculadora que representen nombres en notació científica.• Llegir la definició de quadrat perfecte i observar en una taula els que s'obtenen en elevar al quadrat els primers deu nombres naturals.• Raonar que el nombre natural a partir del qual s'obté un quadrat perfecte és una arrel quadrada del quadrat perfecte.• Observar que un quadrat perfecte té dues arrels quadrades que són dos nombres enters oposats.• Raonar el motiu pel qual un nombre enter negatiu no té arrel quadrada.• Observar en un exemple concret la manera de calcular l'arrel quadrada entera d'un nombre que no és quadrat perfecte i com se n'obté el residu.

@ Consultar una pàgina web per calcular l'arrel quadrada d'un nombre dígit a dígit.

• Aplicar l'ordre de prioritat en operacions combinades de potències i arrels, i seguir els passos en un exemple resolt.• Observar com es procedeix per a calcular mentalment multiplicacions els resultats de les quals s'apropen a quadrats perfectes.Resolució de problemes• Analitzar cadascuna de les fases del mètode general de resolució de problemes en quatre passos, com a estratègia per a resoldre problemes, i aplicar-la en diverses activitats.

ALTRES ACTIVITATS

AVALUACIÓ INICIAL Grup classe• Resoldre exercicis diversos relacionats amb els ítems indicats en la Preparació de la unitat.• Examinar els continguts de la unitat que contribueixen a l'acompliment de les CB indicades.

MOTIVACIÓ • Resoldre l'activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d'utilitzar i operar amb nombres enters. • A partir de diverses proves amb un altímetre digital, indicar-ne el marcatge a diverses altures i la distància vertical total recorreguda.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES ACTIVITATS DE TREBALL SISTEMÀTIC DE CB• Calcular el nombre cotxes que fabrica una empresa automobilística a partir del seu horari laboral, la producció i les incidències.• Calcular la possibilitat de comprar un videojoc.@ Investigar, a partir de diversos enllaços, i expressar distàncies planetàries amb notació científica.

COMPLEMENTÀRIES Introduir situacions en les quals s'utilitzin nombres enters i que els alumnes en proposin d'altres de diferents. Proposar activitats en les quals s'hagi d'establir l'ordenació de nombres enters, primerament amb la recta numèrica i després sense

ella. En aquest punt, reforçar la idea del valor absolut. Proposar exemples pràctics en els quals s'hagin d'utilitzar les operacions amb nombres enters (ingressos i deutes, variació de

temperatures…), al mateix temps que es reforcen els criteris de divisibilitat lligats a la divisió exacta.Practicar la prioritat de les operacions combinades utilitzant parèntesis. Introduir situacions de la vida real en què s'hagi d'aplicar el concepte de potència relacionant les seves propietats amb les de la

multiplicació i amb exemples de les seves aplicacions incorrectes. Plantejar també la radicació com l'operació contrària a la potenciació.

Utilitzar la calculadora de manera racional practicant la introducció d'expressions numèriques, parèntesis, etc.

ATENCIÓ A LA DIVERSITAT REFORÇ APROFUNDIMENT

2. Operacions bàsiques Fitxa 1. Activitats 1, 2, 3.

3. Potenciació i radicació Fitxa 1. Activitats 4, 5, 6. Fitxa 2. Activitats 1, 2, 3, 4.

2. Operacions bàsiques Fitxa 3. Activitats d'1 a 10 i de 14 a 17.

3. Potenciació i radicació Fitxa 3. Activitats 11, 12, 13.

AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES

Llibre de l'alumne Resoldre operacions bàsiques amb nombres enters

aplicant la jerarquia corresponent . Resoldre potències les bases de les quals i exponents són

nombres enters. Aplicar els criteris de divisibilitat. Aplicar la notació científica a nombres grans i petits. Conèixer i aplicar l'arrel quadrada entera i exacta de

nombres enters. Resoldre situacions pràctiques en les quals intervenen

nombres enters.

Material complementari (fitxa fotocopiable d'avaluació) Realitzar operacions bàsiques amb nombres enters

simplificant-ne prèviament l'escriptura. Operar amb soltesa potencies i arrels quadrades amb

nombres enters. Aplicar i interpretar la notació científica a nombres grans i

petits. Conèixer i aplicar la jerarquia d'operacions en les que

siguin combinades. Aplicar l'operativitat de nombres enters per resoldre

situacions pràctiques reals.

Llibre de l'alumne Efectuar operacions combinades amb potències. Resoldre situacions pràctiques utilitzant nombres enters. Utilitzar les TIC per a plantejar situacions relacionades amb la

notació científica i, posteriorment, resoldre-les.

Material complementari Resoldre situacions pràctiques utilitzant els criteris de

divisibilitat. Efectuar operacions combinades amb potències. Utilitzar la notació científica per a comparar quantitats.

ACTIVITATS DE PROMOCIÓ DE LA LECTURA I L'EXPRESSIÓ

Lectura• Llegir de manera comprensiva problemes, situacions diverses i traduir al llenguatge matemàtic.• Llegir comprensivament expressions numèriques per elaborar enunciats.• Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per a obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… • Utilitzar estratègies de comprensió lectora:

- Lectura silenciosa (autoregulació de la comprensió).- Traducció del llenguatge quotidià al llenguatge matemàtic en problemes, en situacions diverses, i viceversa (elaboració de la informació).- Elaboració de síntesis, esquema, resum (consciència de la pròpia comprensió).

Expressió• Exposar, de forma oral i escrita, el plantejament i desenvolupament en la resolució de les diverses activitats.• Expressar adequadament els aprenentatges, utilitzant el vocabulari precís.

ACTIVITATS TIC

Llibre de l'alumne@ Aplicació interactiva per a aplicar criteris de divisibilitat. (Pàgina 17)@ Vídeo didàctic per a practicar operacions amb potències. (Pàgina 21)@ Pàgina web amb exemples resolts de canvis d'unitats mitjançant factors de conversió. (Pàgina 23)@ Pàgina web amb l'algorisme del càlcul de l'arrel quadrada d'un nombre. (Pàgina 26)

Recursos en suport digital• Nombres enters (Activitat)• Potències (Activitat)• Suma de nombres enters (Animació)• Arrel quadrada entera (Animació)• Mètode general de resolució de problemes (Presentació)• Enllaços web

MÍNIMS EXIGIBLES PER A UNA AVALUACIÓ POSITIVA

• Reconèixer i identificar nombres enters, representant-los sobre una recta. Comparar-los i ordenar-los.• Aplicar correctament els algorismes de la suma, resta, multiplicació i divisió de nombres enters. Conèixer i aplicar les propietats de la suma i multiplicació de nombres enters.• Calcular potències de base entera i d'exponent natural i enter, operant-hi.

• Interpretar i expressar nombres en notació científica.• Resoldre arrels quadrades enteres i exactes, efectuant operacions combinades amb potències i arrels.• Descompondre un nombre en factors primers aplicant correctament els criteris de divisibilitat.• Utilitzar la calculadora per a efectuar potències, arrels i operacions combinades.

CRITERIS DE QUALIFICACIÓ

• Ús correcte dels conceptes i del vocabulari matemàtic a l'hora de transmetre i sol·licitar informació.• Ús espontani o en contextos quotidians dels aprenentatges realitzats.• Grau d'elaboració personal de les idees, les respostes i els processos personals desenvolupats.• Grau de comprensió i comunicació de la informació matemàtica.• Ordre i claredat en la presentació d'activitats.• Percentatge o nombre d'encerts en proves, exercicis i treballs escrits. • Comportament: respecte, interès i motivació, atenció, tenacitat, perseverança i companyonia.

METODOLOGIA

MATERIALS I RECURSOS ESPAIS - TEMPS ESTRATÈGIES METODOLÒGIQUES

• Llibre de text MATEMÀTIQUES 2 ESO; editorial edebé.

• Llibre digital MATEMÀTIQUES 2 ESO; editorial edebé.

• Quadern de Matemàtiques ESO, núm. 4; editorial edebé.

• Quadern digital MATEMÀTIQUES ESO; editorial edebé.

• Recursos digitals (activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d'imatges, presentacions...)

• Calculadora, ordinador i programes relacionats amb la unitat 1.

• Pissarra digital.• Material fungible.

• Aula• Temps aproximat: 3 setmanes

La metodologia proposada promou la construcció d'aprenentatges significatius a partir de la seqüència: – Evocació de coneixements previs per a tractar els continguts nous.– Progressiva i acurada incorporació de continguts nous, mitjançant exemples extrets de situacions quotidianes,

que n'afavoreixen la comprensió i la generalització per mitjà de models, esquemes, plantejament de problemes... Això possibilita la transferència d'aprenentatges a la vida quotidiana, connectant amb l'adquisició de les competències bàsiques pròpies de la matèria i el seu treball sistemàtic en cada unitat.

– Elaboració de síntesis.– Recursos digitals d'índole diferent, preparats per a impartir classes des de la metodologia de la pissarra digital o

dels ordinadors propis dels alumnes. Aquests recursos inclouen activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d'imatges, presentacions...

– Resolució de problemes amb els quals l'alumne/a desenvolupa i perfecciona les pròpies estratègies, alhora que n'adquireix d'altres de generals i específiques.

– Exercicis i activitats diversificades (de reforç, d'ampliació, treball en grup, ús de les TIC...), seqüenciats per nivells de dificultat i que faciliten l'adquisició de competències bàsiques a tots els alumnes.

Unitat 1: NOMBRES ENTERS. ESTRUCTURA:– Activitat inicial i de motivació acompanyada d'una imatge per a presentar la necessitat dels nombres enters

en una situació real i contextualitzada.– Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s'han d'adquirir a partir del

desenvolupament dels aprenentatges. – Continguts: presentació dels continguts de la unitat que serveix com a organitzador dels aprenentatges.– Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a tractar els continguts de la unitat 1. – Continguts: seqüències d'aprenentatge per a cada contingut de la unitat, tractades a partir de situacions o

exemples contextualitzats, amb activitats d'aprenentatge en el procés deductiu que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d'aplicació.

Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.

Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.

– Resolució de problemes: presentació d'una estratègia específica, mètode general de resolució de problemes (comprensió de l'enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i procés seguit) i aplicació per a resoldre un problema model.

– Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat acompanyat d'una breu definició/explicació de cadascun.

– Activitats finals organitzades segons els continguts principals de la unitat i de tipologia diversa: reforç, aprofundiment (Més a fons), aplicació de calculadora, treball en grup, activitats TIC.

– Activitats de treball sistemàtic de CB. – Avaluació: activitats per a comprovar si s'han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat.– Demostra el teu enginy: activitats més lúdiques per a posar a prova l'enginy dels alumnes.

PROCEDIMENTS I INSTRUMENTS D'AVALUACIÓ

ESCRITS ORALS ALTRES

• Tasques diverses de l'alumne/a que realitza en l'activitat diària de la classe.

• Activitats diverses d'avaluació d'aprenentatges i de competències bàsiques.

• Procés seguit en la resolució de problemes.• Activitats TIC: interactives, caceres del tresor, enllaços

web...• Quadern de l'alumne.• Dossier individual.

Valoració del plantejament i els processos seguits, com també del resultat obtingut.

• Preguntes individuals i col·lectives.

Observació i valoració del grau de participació de cada alumne/a i la qualitat de les seves intervencions.

• Fitxa de registre individual. • Registre per a l'avaluació contínua del grup classe.• Autoavaluació (oral i escrita). • Bloc del professor.• Dossier d'aprenentatge.• Rúbrica d'avaluació de les CB de la unitat.• Rúbrica d'avaluació trimestral de les CB.• Rúbrica d'avaluació del Projecte.• Rúbrica d'avaluació d'habilitats generals.

AVALUACIÓ DE LA PRÀCTICA DOCENT

ADEQUACIÓ DE LA PLANIFICACIÓ RESULTATS ACADÈMICS PROPOSTES DE MILLORA

Preparació de la classe i els materials didàctics

Hi ha coherència entre el que s'ha programat i el desenvolupament de les classes.

Existeix una distribució temporal equilibrada.

S'adequa el desenvolupament de la classe amb les característiques del grup.

Utilització d'una metodologia adequada

S'han tingut en compte aprenentatges significatius.Es considera la interdisciplinarietat (en activitats, tractament dels continguts, etc.).

La metodologia fomenta la motivació i el desenvolupament de les capacitats de l'alumne/a.

Regularització de la pràctica docent Grau de seguiment dels alumnes.

Validesa dels recursos utilitzats a classe per als aprenentatges.

Els criteris de promoció estan consensuats entre els professors.

Avaluació dels aprenentatges i informació que se'n dóna als alumnes i famílies

Els criteris per a una avaluació positiva es troben vinculats als objectius i continguts.

Els instruments d'avaluació permeten registrar nombroses variables de l'aprenentatge.

Els criteris de qualificació estan ajustats a la tipologia d'activitats planificades.

Els criteris d'avaluació i els criteris de qualificació s'han donat a conèixer:– als alumnes– a les famílies

Utilització de mesures per a l'atenció a la diversitat

S'adopten mesures amb antelació per a conèixer les dificultats d'aprenentatge.

S'ha ofert resposta als diferents ritmes i capacitats d'aprenentatge.

Les mesures i els recursos oferts han estat suficients.

Aplica mesures extraordinàries recomanades per l'equip docent atesos els informes psicopedagògics.

PROGRAMACIÓ DE SUPORTS A NEE Alumnes

1 ......….........

2 …...............

3 …...............

4 …...............

5 …...............

6 …...............

7 …...............

8 …...............

….................

Atenció individualitzada a l'aula per a la realització de les activitats proposades.Adaptació de les activitats de la programació.Atenció individualitzada dins i fora de l'aula per a la realització de les activitats adaptades.Adaptació curricular significativa per NEE.Adaptació curricular per alta capacitat intel·lectual.Adaptacions en el material curricular per incorporació tardana en el SE.…

UNITAT DIDÀCTICA 02: Fraccions i nombres decimalsCOMPETÈNCIES BÀSIQUES INDICADORS OBJECTIUS DIDÀCTICS CRITERIS D'AVALUACIÓ

Competència matemàtica (M)• Operar amb nombres

fraccionaris i nombres decimals valorant la necessitat de resultats exactes o aproximats.

• Emprar el mètode de càlcul més adequat a cada situació: mental, algorismes, calculadora…

• Aplica algorismes per calcular l'expressió decimal d'una fracció i determinar la fracció generatriu d'un nombre decimal. (M)

• Opera amb nombres fraccionaris. (M)

• Opera amb nombres decimals valorant la necessitat de resultats exactes o aproximats. (M)

• Calcular l'expressió d'un nombre decimal d'una fracció i la fracció generatriu d'un nombre decimal.

• Efectuar operacions amb nombres fraccionaris i decimals.

• Calcular l'expressió decimal d'una fracció. Obtenir la fracció generatriu de nombres decimals limitats o il·limitats periòdics.

• Relacionar fraccions i decimals.• Aplicar correctament els algorismes de la suma, la resta, la

multiplicació i la divisió de fraccions positives i negatives. Efectuar operacions combinades amb fraccions positives i negatives.

• Calcular potències la base de les quals sigui una fracció i el seu exponent un enter, i operar-hi. Resoldre arrels quadrades de fraccions que són quadrats perfectes i solucionar situacions en les quals intervinguin els algorismes de les operacions amb decimals.

Competència en comunicació lingüística i audiovisual (CLA)• Interpretar i utilitzar el llengua-

tge matemàtic en situacions quotidianes en les quals interve-nen fraccions i nombres deci-mals.

• Interpreta i utilitza el llenguatge matemàtic en situacions quotidianes en les quals intervenen fraccions i nombres decimals. (CLA)

• Interpretar i utilitzar les relacions entre fraccions i decimals per a elaborar estratègies per a la resolució de problemes diversos.

• Solucionar problemes de la vida quotidiana en els quals sigui necessari aplicar els algorismes de càlcul amb fraccions positives i negatives.

• Mostrar una disposició favorable per a utilitzar les fraccions i els decimals en diferents situacions de la vida quotidiana.

Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic (CIMF)

• Reconèixer les fraccions i els nombres decimals, i valorar-ne la utilitat en contextos científics i situacions quotidianes.

• Reconeix les fraccions i els nombres decimals, i en valora la utilitat en contextos científics i situacions quotidianes. (CIMF)

• Conèixer les fraccions positives i negatives i els nombres decimals valorant-ne la utilitat en contextos científics.

• Aplicar els diferents significats d'una fracció a situacions de la vida real.

• Identificar fraccions equivalents i comprovar l'equivalència. Obtenir fraccions equivalents, simplificar fraccions i reconèixer la fracció irreductible.

• Representar fraccions positives i negatives sobre la recta, i comparar i ordenar fraccions amb igual o diferent numerador i denominador.

• Comparar i ordenar nombres decimals. Competència per aprendre a aprendre (AA)

Valorar l'adequació del resultat en el context.

• Valora l'error comès i adequa el resultat al context, aproximant nombres decimals per arrodoniment. (AA / TI-D)

• Aproximar nombres decimals per arrodoniment i valorar l'error comès adequant el resultat al context.

• Efectuar aproximacions de nombres decimals calculant i valorant l'error comès.

Tractament de la informació i competència digital (TI-D)• Utilitzar les TIC per a efectuar

• Utilitza les TIC i la calculadora per a operar amb fraccions i nombres decimals. (TI-D)

• Utilitzar les TIC per a facilitar els càlculs.


aproximacions de nombres decimals i càlcul de l'error comès.

CONTINGUTS

C P V

• Fracció. Termes d'una fracció.• La fracció d'un nombre.• Fraccions amb signe.• Fraccions equivalents. Fracció irreductible.• Ordre en les fraccions.• Operacions amb fraccions.• Potència d'una fracció.• Arrel quadrada d'una fracció.• Expressió decimal d'una fracció.• Fracció generatriu d'un nombre decimal.• Operacions amb decimals.• Aproximació per arrodoniment i error absolut.• Característiques dels instruments de mesura.

• Lectura i escriptura de fraccions.• Interpretació i ús de fraccions.• Càlcul de la fracció d'un nombre.• Obtenció de fraccions equivalents.• Simplificació de fraccions.• Representació de fraccions sobre la recta.• Ordenació de fraccions.• Realització d'operacions amb fraccions: suma, resta,

multiplicació i divisió.• Ús dels parèntesis i regles de prioritat en les operacions

combinades amb fraccions.• Càlcul de potències i d'arrels quadrades de fraccions.• Obtenció de l'expressió decimal d'una fracció.• Obtenció de la fracció generatriu d'un nombre decimal: decimals

limitats, decimals periòdics purs i decimals periòdics mixtos.• Realització d'operacions amb decimals: suma, resta,

multiplicació i divisió.• Aplicació d'estratègies de càlcul mental que facilitin les

operacions amb fraccions i decimals. • Resolució de problemes mitjançant l'elaboració d'esquemes

com a estratègia. • Resolució de problemes mitjançant l'elaboració d'esquemes

com a estratègia.• Aproximació d'un nombre decimal per arrodoniment.• Aplicació de l'arrodoniment per realitzar estimacions.• Càlcul de l'error absolut comesa en una aproximació.

Anàlisi crítica de les informacions de l'entorn presentades en forma numèrica.

Valoració del càlcul mental com a eina per agilitar les operacions aritmètiques.

Valorar la precisió en les mesures. Valoració de la necessitat de presentar els

treballs de forma clara i ordenada.

Ensenyaments transversals• Educació per al consum: realització de diverses

operacions de forma aproximada (import aproximat d'una compra, estimació de la quantitat de diners per al pagament d'una factura, detecció d'errors en tiquets de compra…).


Orientacions generals• Observar la imatge i intentar resoldre l'activitat relacionada amb les equacions que es proposen utilitzant les estratègies que es coneixen. • Llegir la llista de les competències bàsiques que es pretén desenvolupar i examinar l'organització dels continguts.• Resoldre les activitats proposades en la Preparació de la unitat.

1. Fraccions positives i negatives• Analitzar una situació de la vida quotidiana en la qual una fracció es considera una part d'un tot.• Recordar el nom i el significat dels termes d'una fracció i la manera de representar-la.• Considerar la fracció com a part d'una quantitat i llegir com es procedeix per a calcular la fracció d'una quantitat i per a trobar una quantitat de la qual es coneix una fracció.• Observar, en exemples resolts, els procediments per a calcular la fracció d'una quantitat i per a trobar una quantitat de la qual es coneix una fracció.• Observar l'expressió d'una fracció positiva prescindint-ne del signe i reconèixer que el numerador i el denominador d'una fracció poden ser nombres enters, positius o negatius. • Llegir la definició de fracció.• Revisar la interpretació d'una fracció com l'expressió d'una divisió entre dos nombres.• Recordar el significat de fraccions positives equivalents. • Repassar la propietat fonamental de les fraccions positives equivalents i llegir la definició d'equivalència de fraccions amb signe.• Observar la forma d'obtenir fraccions equivalents a una de donada. • Recordar la reducció de fraccions a comú denominador i a mínim comú denominador.• Revisar el concepte de simplificació de fraccions i considerar fins a quan es pot simplificar una fracció.• Establir el criteri per a reconèixer quan una fracció amb signe és irreductible.• Procedir a l'obtenció directa d'una fracció irreductible equivalent a una fracció donada i observar-ne l'aplicació en dos exemples concrets.• Considerar que les fraccions amb signe es poden representar sobre la recta i llegir la seva situació respecte del 0.• Examinar i executar els passos que s'han de seguir per a representar fraccions sobre la recta i observar l'aplicació del procediment en dos exemples concrets.• Considerar que les fraccions es poden ordenar a partir de la seva representació sobre la recta i llegir una regla que permet comparar dues fraccions.• Considerar que si dues fraccions tenen el mateix denominador és més gran la que té el numerador més gran.• Llegir el procediment per a comparar dues o més fraccions amb diferent denominador.• Seguir, en un exemple resolt, els passos per a comparar dues fraccions.•2. Operacions amb fraccions• Observar exemples concrets dels procediments per efectuar les operacions (suma, resta, multiplicació i divisió) amb fraccions positives i negatives, i considerar la conveniència

de simplificar abans d'operar. • Examinar la notació que es pot utilitzar per a escriure una divisió de fraccions i efectuar una divisió en aquesta notació. • Recordar les normes de prioritat establertes per a les operacions combinades de nombres enters i observar, en dos exemples resolts, el procediment per a efectuar operacions

combinades amb fraccions positives i negatives.• Constatar l'expressió en forma de potència d'una multiplicació de fraccions iguals i el seu càlcul per arribar a deduir la forma en què s'eleva una fracció a una potència.• Analitzar com s'ha de procedir per a elevar una fracció a una potència.• Establir les regles per a operar amb potències de base una fracció i exponent enter; llegir el valor d'una potència d'exponent 1 i el d'una potència d'exponent 0.@ Realitzar l'activitat interactiva sobre operacions combinades de potències.Fixar-se en la transformació d'una potència de base una fracció i d'exponent un nombre enter negatiu en una altra d'exponent positiu.Raonar que l'arrel quadrada d'una fracció és una altra que, elevada al quadrat, és igual a la primera.• Recordar la definició de nombre natural quadrat perfecte i llegir la definició de fracció quadrat perfecte.• Veure quins nombres són les arrels quadrades d'una fracció que és quadrat perfecte.• Observar en un exemple les arrels quadrades d'una fracció que és quadrat perfecte.

• Raonar el motiu pel qual una fracció negativa no té arrel quadrada.•3. Relació entre les fraccions i els decimalsObservar que a cada fracció se li pot associar un nombre decimal i que a dues fraccions equivalents els correspon el mateix nombre decimal.• Classificar mitjançant exemples les fraccions en decimals limitats, decimals il·limitats periòdics purs i decimals il·limitats periòdics mixtos segons el resultat de la divisió del

numerador entre el denominador, i observar el període.Precisar la manera de simbolitzar el període.Llegir la definició del concepte de fracció generatriu.• Seguir els passos sobre la manera com es determina la fracció generatriu d'un nombre decimal limitat, d'un nombre decimal il·limitat periòdic pur i d'un nombre decimal il·limitat

periòdic mixt.@ Seguir l'activitat interactiva sobre la fracció generatriu d'un decimal periòdic mixt.Analitzar exemples concrets dels procediments per efectuar les operacions (suma, resta, multiplicació i divisió) amb nombres decimals.@ Seguir l'activitat interactiva d'explicació sobre l'algorisme de la divisió de nombres decimals. Observar en un quadre al marge com es procedeix per a obtenir una aproximació amb una xifra decimal d'una arrel quadrada.

4. Aproximació, arrodoniment i errorExaminar en què consisteix dur a terme una aproximació d'un nombre per arrodoniment fins a una determinada xifra decimal.Comprovar que en aproximar un nombre per arrodoniment se'n poden obtenir aproximacions per defecte o per excés.Observar l'error que es comet en efectuar una aproximació i definir el concepte d'error absolut.Analitzar en un exemple la conveniència de considerar aproximacions per dur a terme estimacions i calcular l'estimació proposada.• Concretar valors relatius a les característiques dels instruments de mesura.

Resolució de problemes• Analitzar cadascuna de les fases del mètode de resolució de problemes presentat.• Resoldre les activitats que es proposen aplicant la mateixa estratègia.

ALTRES ACTIVITATS


MOTIVACIÓ • Resoldre l'activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d'utilitzar i operar amb fraccions. • A partir de diverses dades, indicar els diferents temps d'entrenament d'un triatleta.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES ACTIVITATS DE TREBALL SISTEMÀTIC DE CB• Calcular el nombre de diamants que conté un tresor a partir de diverses relacions fraccionàries amb la unitat.• Calcular els temps parcials i preguntes contestades en un examen que dura un temps determinat, en funció de diverses dades

facilitades.@ Investigar, a partir de diferents enllaços, sobre diverses dades de l'energia tèrmica d'un cos, de les diferents escales termomètriques i

dels valors termomètrics extrems de la Terra.

COMPLEMENTÀRIES En introduir la unitat, advertir els alumnes de la presència de les fraccions i dels nombres decimals en la vida quotidiana. Proposar la recerca de frases, situacions o notícies dels mitjans de comunicació en les quals es transmeti informació utilitzant fraccions i nombres decimals.

Proposar activitats lúdiques com el dòmino, en el qual es representen fraccions; també resoldre quadrats màgics amb fraccions. Elaborar en grup una presentació sobre el paper de les fraccions en l'art, l'arquitectura, la música…


1. Fraccions positives i negatives Fitxa 1. Activitats 1, 2, 3, 4.

2. Operacions amb fraccions Fitxa 2. Activitats 1, 2, 3, 4.

3. Relació entre les fraccions i els decimals Fitxa 2. Activitat 5.

1. Fraccions positives i negatives Fitxa 3. Activitats 1, 2, 3, 12, 13.

2. Operacions amb fraccions Fitxa 3. Activitats 4, 5, 6, 7, 8, 11.

3. Relació entre les fraccions i els decimals Fitxa 3. Activitats 9, 10.


Llibre de l'alumne Calcular fraccions irreductibles i representar-les en la recta

numèrica.Ordenar fraccions. Determinar l'expressió decimal de fraccions i trobar les

fraccions generatrius de nombres decimals. Aplicar els algorismes de les operacions amb fraccions

respectant la jerarquia d'aquestes operacions. Resoldre situacions reals aplicant les operacions amb fraccions

i nombres decimals. Realitzar aproximacions de nombres decimals calculant l'error

comès.

Material complementari (fitxa fotocopiable d'avaluació)Calcular fraccions irreductibles.Ordenar fraccions i nombres decimals. Aplicar els algorismes de les operacions amb fraccions i

nombres decimals. Classificar nombres decimals en funció de la seva part

decimal. Aplicar el càlcul de fraccions per resoldre situacions de la vida

quotidiana. Arrodonir nombres decimals i determinar l'error comès en cada

cas.

Llibre de l'alumne Resoldre situacions pràctiques utilitzant fraccions. Utilitzar les TIC per a plantejar situacions relacionades amb

les fraccions i els nombres decimals.

Material complementari. Resoldre situacions pràctiques utilitzant operacions amb

fraccions. Aplicar l'operativitat amb nombres decimals per resoldre

situacions quotidianes. Relacionar fraccions amb les seves expressions decimals

corresponents reconeixent de quin tipus són. Efectuar aproximacions de nombres decimals calculant l'error

absolut que es comet en fer-ho.


Lectura• Llegir de manera comprensiva problemes, situacions diverses i traduir al llenguatge matemàtic.• Llegir comprensivament expressions fraccionàries per elaborar enunciats.• Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… • Utilitzar estratègies de comprensió lectora:

- Lectura silenciosa (autoregulació de la comprensió).- Traducció del llenguatge quotidià al llenguatge matemàtic en problemes, en situacions diverses, i viceversa (elaboració de la informació).- Elaboració de síntesi, esquema, resum (consciència de la pròpia comprensió).


ACTIVITATS TIC

Llibre de l'alumne@ Realitzar l'activitat interactiva sobre operacions combinades de potències. (Pàgina 42)@ Seguir l'aplicació interactiva sobre la fracció generatriu d'un decimal periòdic mixt. (Pàgina 46)@ Seguir l'explicació sobre l'algorisme de la divisió de nombres decimals. (Pàgina 47)

Recursos en suport digital• Fracció generatriu d'un nombre decimal (Animació) • Fraccions i decimals (Activitats)• Simplificació de fraccions (Cacera del tresor)• Elaboració d'un esquema (Presentació)• Enllaços web


• Aplicar els diferents significats d'una fracció a situacions de la vida real.• Aplicar correctament els algorismes de la suma, la resta, la multiplicació i la divisió de fraccions positives i negatives. Efectuar operacions combinades amb fraccions

positives i negatives.• Calcular potències la base de les quals sigui una fracció i el seu exponent un enter, i operar-hi. Realitzar arrels quadrades de fraccions que són quadrats perfectes.• Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals sigui necessari aplicar els algorismes de càlcul amb fraccions positives i negatives.• Calcular l'expressió decimal d'una fracció. Obtenir la fracció generatriu de nombres decimals limitats o il·limitats periòdics. • Comparar i ordenar nombres decimals. Relacionar fraccions i decimals.• Mostrar una disposició favorable per a utilitzar les fraccions i els decimals en diferents situacions de la vida quotidiana.


• Ús correcte dels conceptes i del vocabulari matemàtic en transmetre i sol·licitar informació.• Ús espontani o en contextos quotidians dels aprenentatges realitzats.• Grau d'elaboració personal de les idees, les respostes i els processos personals desenvolupats.• Grau de comprensió i comunicació de la informació matemàtica.• Ordre i claredat en la presentació d'activitats.• Percentatge o nombre d'encerts en proves, exercicis i treballs escrits. • Comportament: respecte, interès i motivació, atenció, tenacitat, perseverança i companyonia.

METODOLOGIA
















Unitat 2: FRACCIONS I NOMBRES DECIMALS. ESTRUCTURA:– Activitat inicial i de motivació acompanyada d'una imatge per a presentar la necessitat de les fraccions en

una situació real i contextualitzada.– Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s'han d'adquirir a partir del

desenvolupament dels aprenentatges. – Continguts: presentació dels continguts de la unitat que serveix com a organitzador dels aprenentatges.– Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a tractar els continguts de la unitat 2. – Desenvolupament de continguts: seqüències d'aprenentatge per a cada contingut de la unitat, tractades a

partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats d'aprenentatge en el procés deductiu que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d'aplicació.



– Resolució de problemes: presentació d'una estratègia específica, mètode general de resolució de problemes (comprensió de l'enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i procés seguit) i aplicació per a

resoldre un problema model. – Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat acompanyat d'una breu

definició/explicació de cadascun.– Activitats finals organitzades segons els continguts principals de la unitat i de tipologia diversa: reforç,

aprofundiment (Més a fons), aplicació de calculadora, treball en grup, activitats TIC.– Activitats de treball sistemàtic de CB. – Avaluació: activitats per a comprovar si s'han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat.– Demostra el teu enginy: activitats més lúdiques per a posar a prova l'enginy dels alumnes.






web...• Quadern de l'alumne.• Dossier individual.

Valoració del plantejament i els processos seguits, com també del resultat obtingut.

• Preguntes individuals i col·lectives.

Observació i valoració del grau de participació de cada alumne/a i la qualitat de les seves intervencions.









S'han tingut en compte aprenentatges significatius.Es considera la interdisciplinarietat (en activitats, tractament dels continguts, etc.).




Els criteris de promoció estan consensuats entre els professors.





Els criteris d'avaluació i els criteris de qualificació s'han donat a conèixer:– als alumnes– a les famílies





1 ......….........

2 …...............

3 …...............

4 …...............

5 …...............

6 …...............

7 …...............

8 …...............

….................


UNITAT DIDÀCTICA 03: Equacions amb una incògnitaCOMPETÈNCIES BÀSIQUES INDICADORS OBJECTIUS DIDÀCTICS CRITERIS D'AVALUACIÓ

Competència matemàtica (M)• Conèixer el llenguatge

matemàtic i efectuar operacions amb expressions algèbriques.

• Resoldre situacions de la vida quotidiana utilitzant equacions.

• Reconeix el llenguatge matemàtic i efectua operacions amb expressions algèbriques. (M / CLA)

• Resol situacions de la vida quotidiana utilitzant equacions. (M)

• Calcular el valor numèric d'una expressió algèbrica i efectuar operacions senzilles amb expressions algèbriques.

• Diferenciar les igualtats de les equacions identificant els elements d'aquestes darreres.

• Resoldre equacions amb una incògnita aplicant les propietats i el mètode general de resolució.

• Resoldre problemes de la vida quotidiana utilitzant equacions i aplicant estratègies pròpies.

• Calcular el valor numèric d'una expressió algèbrica; identificar els termes d'una expressió algèbrica i el coeficient i la part literal de cada terme, i reconèixer termes semblants.

• Efectuar sumes, restes i multiplicacions d'expressions algèbriques; treure el factor comú en expressions algèbriques, i reconèixer situacions de la vida quotidiana relatives a enunciats que es poden traduir al llenguatge algèbric. Conèixer i desenvolupar els productes notables.

• Identificar la incògnita i els membres d'una equació. Reconèixer les solucions d'una equació.

• Aplicar els mètodes del raonament invers i de tempteig per resoldre equacions senzilles.

• Resoldre equacions de primer grau amb una incògnita aplicant les propietats de les igualtats.

• Classificar les equacions de primer grau amb una incògnita segons el nombre de solucions.

• Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant el plantejament i la resolució d'equacions de primer grau amb una incògnita.

Competència en comunicació lingüística i audiovisual (CLA)• Obtenir i interpretar informació

procedent de textos diversos.

• Obté i interpreta informació procedent de textos diversos mitjançant el llenguatge algèbric. (CLA)

• Utilitzar el llenguatge algèbric per a generalitzar propietats, simbolitzar relacions i interpretar informació de textos diversos.

• Utilitzar el llenguatge algèbric per a expressar situacions diferents .

• Escriure equacions corresponents a enunciats verbals senzills.

Competència social i ciutadana (SC)• Respectar i valorar les

estratègies i les solucions a problemes diferents de les pròpies.

• Elabora i aplica estratègies pròpies, com també valora les estratègies diferents per a resoldre problemes utilitzant equacions amb una incògnita. (SC / M)

• Valorar i respectar les estratègies i les solucions diferents de les pròpies.

• Adquirir una actitud d'interès per inventar problemes que es puguin resoldre mitjançant l'estratègia d'assaig-error.

Tractament de la informació i competència digital (TI-D)• Utilitzar les TIC per a practicar

operacions amb expressions algèbriques i resolució d'equacions i problemes.

• Utilitza les TIC per a practicar operacions amb expressions algèbriques i resolució d'equacions i problemes. (TI-D)

• Utilitzar les TIC per a facilitar els càlculs.


CONTINGUTS

C P V

• Expressions algèbriques. • Valor numèric d'una expressió algèbrica. • Termes d'una expressió algèbrica. Parts d'un terme.• Termes semblants d'una expressió algèbrica. • Operacions amb expressions algèbriques senzilles:

suma, resta i multiplicació. • Propietat distributiva de la multiplicació respecte de la

suma (resta). • Factor comú. • Binomis i productes notables. • Igualtat, identitat i equació. • Incògnita, membres i solució d'una equació. • Propietats de les equacions.• Resolució d'una equació.

• Interpretació i ús de nombres, signes i lletres.• Lectura i escriptura d'expressions algèbriques. • Càlcul del valor numèric d'una expressió algèbrica. • Identificació dels conceptes següents: terme,

coeficient, part literal d'un terme i termes semblants. • Realització d'operacions amb expressions

algèbriques senzilles: suma, resta i multiplicació.• Extracció de factor comú.• Aplicació de l'àlgebra per a la resolució de situacions

reals. • Identificació d'equacions, de la incògnita i dels seus

membres.• Identificació d'equacions semblants.• Resolució d'equacions pel mètode del raonament

invers i pel mètode de tempteig. • Resolució d'equacions senzilles de primer grau amb

una incògnita pel mètode general. • Resolució d'equacions amb parèntesis. • Resolució d'equacions amb denominadors. • Classificació de les equacions segons el nombre de

solucions. • Ús de les TIC per a resoldre equacions i representar-

les gràficament.• Resolució de problemes mitjançant equacions. • Resolució d'equacions aplicant el mètode general.• Resolució de problemes aplicant l'estratègia assaig-

error.

• Valoració de la precisió, la simplicitat i la utilitat del llenguatge algèbric per a representar, comunicar o resoldre diferents situacions de la vida quotidiana.

• Reconeixement i valoració del treball en equip com una forma eficaç per a realitzar unes activitats determinades .

• Interès per conèixer les possibilitats que ofereix l'ús de l'ordinador.

• Confiança raonada en les pròpies capacitats per a afrontar problemes i fer càlculs.

Ensenyaments transversals• Educació per al consum: realització de diverses

activitats relacionades amb transaccions comercials per fomentar el coneixement i la defensa dels drets del consumidor i la responsabilitat de les seves accions.


Orientacions generals• Observar la imatge i intentar resoldre l'activitat relacionada amb les equacions proposades utilitzant les estratègies que es coneixen. • Llegir la llista de les competències bàsiques que es pretén desenvolupar i examinar l'organització dels continguts.• Resoldre les activitats proposades en la Preparació de la unitat.

1. Llenguatge algèbric • Reconèixer que, per a expressar algunes situacions, escriure fórmules o expressar regles, són necessàries les lletres.• Recordar les regles d'escriptura del llenguatge algèbric.• Observar que en algunes expressions apareixen combinacions de nombres i lletres unides pels signes de les operacions aritmètiques, i llegir el nom que reben aquestes expressions

i la seva definició.• Observar, en un exemple, com es procedeix per a trobar el valor numèric d'una expressió algèbrica i llegir-ne la definició.• Determinar el nombre de termes de diferents expressions algèbriques, com també les parts de què consta cada terme, i llegir el nom que rep cadascuna d'aquestes parts.• Definir termes semblants.• Examinar els passos seguits en una suma i en una resta d'expressions algèbriques senzilles i considerar que només es poden sumar o restar els termes semblants.• Considerar que en sumar o restar els termes semblants d'una expressió algèbrica s'obté una expressió algèbrica més senzilla i llegir el nom que rep aquest procediment.• Observar els passos seguits per a multiplicar expressions algèbriques i per a aplicar la propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma (resta).@ Observar el desenvolupament de la propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma i resta de polinomis. • Considerar que els resultats dels productes notables es poden obtenir aplicant la propietat distributiva o mitjançant un raonament geomètric.• Examinar el raonament geomètric que permet obtenir el quadrat d'una suma i memoritzar-ne el desenvolupament.• Examinar el raonament geomètric que permet obtenir el quadrat d'una diferència i memoritzar-ne el desenvolupament.• Examinar el raonament geomètric que permet obtenir el producte d'una suma per una diferència i memoritzar-ne el desenvolupament.

2. Igualtat i equació • Reflexionar sobre l'ús del signe (=) en els llenguatges numèric i algèbric.• Llegir els noms de cadascuna de les expressions a banda i banda del signe (=) en una igualtat entre expressions algèbriques.• Conèixer els conceptes d'identitat i equació.@ Observar la diferenciació entre identitats i equacions amb els conceptes corresponents.• Llegir el nom que rep la dada desconeguda. • Reconèixer els conceptes de solució d'una equació i d'equacions equivalents.

3. Resolució d'equacions • Identificar què és una equació de primer grau amb una incògnita.• Llegir el significat de resoldre una equació.• Aplicar els mètodes d'assaig-error i raonament invers per a la resolució d'una equació.• Observar dues propietats de les equacions que permeten obtenir equacions equivalents.• Seguir els passos per a resoldre una equació de primer grau amb una incògnita.• Considerar que, per a resoldre una equació que conté parèntesis, aquests s'han d'eliminar prèviament i seguir els passos en la resolució de dues equacions que contenen

parèntesis.• Observar que, per a resoldre una equació amb denominadors, s'ha de transformar prèviament en una altra sense denominadors.• Seguir, en tres exemples resolts, els passos per a solucionar diverses equacions que contenen denominadors i llegir el nom de les equacions que són una igualtat entre dues

fraccions.• Seguir, en un exemple resolt, els passos per a solucionar una equació que conté parèntesis i denominadors. @ Observar la resolució numèrica i gràfica d'equacions de primer grau i una incògnita.

@ Observar la resolució gràfica d'equacions i el concepte d'equacions diofàntiques.• Llegir el raonament seguit per reconèixer el nombre de solucions que tenen les equacions de primer grau amb una incògnita.• Reflexionar, a partir d'un exemple concret, sobre el fet que, en general, la resolució d'un problema es pot reduir a trobar la solució d'una equació.• Llegir el procediment general per a resoldre un problema mitjançant equacions i observar-ne l'aplicació en un exemple concret.• Seguir, en dos exemples resolts, els passos per a solucionar diversos problemes mitjançant equacions.

4. Resolució de problemes • Llegir un text en el qual s'explica l'estratègia de resolució d'assaig-error i els passos que s'han de seguir per a aplicar-la.• Analitzar cadascun dels passos seguits en la resolució d'un problema aplicant l'estratègia d'assaig-error.

ALTRES ACTIVITATS


MOTIVACIÓ • Resoldre l'activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d'utilitzar equacions i resoldre-les. • A partir de diverses dades sobre el camí de Sant Jaume, trobar la distància del recorregut de l'anomenat Camí Aragonès.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES ACTIVITATS DE TREBALL SISTEMÀTIC DE CB• Calcular el nombre de galetes que hi ha en tres pots a partir de diverses relacions fraccionàries amb la unitat o entre el contingut dels

tres pots, utilitzant les equacions de primer grau.• Calcular el temps necessari perquè una persona es pugui comprar un cotxe a partir dels guanys del seu negoci.@ Investigar, a partir de diferents enllaços, sobre aspectes històrics relacionats amb la resolució d'equacions en l'antiguitat.

COMPLEMENTÀRIES • En introduir la unitat i per motivar els alumnes, es poden plantejar situacions de la vida quotidiana en les quals apareguin problemes d'edats, mesuraments, moviment..., i assenyalar que la solució no sempre és immediata, de manera que es requereix un tipus de coneixements com els que aporta aquesta unitat.

• Quan els alumnes dominin la resolució d'equacions, es pot introduir la calculadora Wiris per a comprovar la solució i obtenir la representació gràfica de diverses equacions.

• Els alumnes poden formar grups i elaborar enunciats de problemes amb les solucions corresponents, mitjançant equacions de primer grau; també es pot proposar que cada grup resolgui els problemes creats per la resta dels grups.


1. Llenguatge algèbric Fitxa 2. Activitat 3.

2. Igualtat i equació Fitxa 1. Activitats 1 a 6.

3. Resolució d'equacions Fitxa 1. Activitats 7, 8.

4. Aplicació a la resolució d'equacions Fitxa 2. Activitats 1, 2.

1. Llenguatge algèbricFitxa 3. Activitats 2, 3, 8, 10.

2. Igualtat i equació Fitxa 3. Activitats 4, 6, 7.

3. Resolució d'equacionsFitxa 3. Activitats 1, 9.

4. Aplicació a la resolució d'equacions Fitxa 2. Activitat 5.


Llibre de l'alumne Convertir expressions gramaticals en expressions

algèbriques. Resoldre equacions amb una incògnita aplicant qualsevol dels

mètodes coneguts. Resoldre problemes mitjançant equacions d'una incògnita i

aplicant qualsevol dels mètodes coneguts. Valorar el criteri d'elecció del mètode per resoldre una equació

o un problema determinat.

Material complementari (fitxa fotocopiable d'avaluació) Convertir expressions gramaticals en expressions algèbriques,

i viceversa.Calcular el valor numèric d'expressions algèbriques. Resoldre operacions senzilles amb expressions algèbriques.

Aplicar les igualtats notables a binomis. Resoldre equacions amb una incògnita utilitzant qualsevol dels


aplicant qualsevol dels mètodes coneguts.

Llibre de l'alumne Convertir expressions gramaticals en expressions algèbriques. Resoldre equacions amb una incògnita aplicant qualsevol dels


aplicant qualsevol dels mètodes coneguts. Valorar l'estratègia utilitzada en resoldre problemes en relació

amb les triades per altres companys i companyes. Utilitzar les TIC per a obtenir informació sobre la resolució

d'equacions en l'antiguitat.

Material complementari. Convertir expressions gramaticals en expressions algèbriques. Resoldre equacions amb una incògnita aplicant qualsevol dels


aplicant qualsevol dels mètodes coneguts. Comprovar els resultats obtinguts i observar la coherència amb

els enunciats proposats.


Lectura• Llegir de manera comprensiva problemes, situacions diverses i traduir al llenguatge matemàtic.• Llegir comprensivament expressions algèbriques per elaborar enunciats.• Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… • Utilitzar estratègies de comprensió lectora:



ACTIVITATS TIC

Llibre de l'alumne@ Observar el desenvolupament de la propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma i resta de polinomis. (Pàgina 60)@ Comprovar la diferenciació entre identitats i equacions amb els conceptes corresponents. (Pàgina 62)@ Visualitzar l'aplicació en la qual apareix la resolució numèrica i gràfica d'equacions de primer grau i una incògnita. (Pàgina 65)@ Observar la resolució gràfica d'equacions i el concepte d'equacions diofàntiques. (Pàgina 76)

Recursos en suport digital:• Equacions (Activitat) • Assaig-error (Presentació)• Enllaços web


• Utilitzar el llenguatge algèbric per a expressar diferents situacions.• Calcular el valor numèric d'una expressió algèbrica; identificar els termes d'una expressió algèbrica i el coeficient i la part literal de cada terme, i reconèixer termes semblants.• Efectuar sumes, restes i multiplicacions d'expressions algèbriques; treure el factor comú en expressions algèbriques, i reconèixer situacions de la vida quotidiana relatives a

enunciats que es poden traduir al llenguatge algèbric. Conèixer i desenvolupar els productes notables.• Identificar la incògnita i els membres d'una equació. Reconèixer les solucions d'una equació.• Resoldre equacions de primer grau amb una incògnita aplicant qualsevol mètode i les propietats de les igualtats.• Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant el plantejament i la resolució d'equacions de primer grau amb una incògnita.



METODOLOGIA






• Recursos digitals (activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d'imatges, presentacions...).










Unitat 3: EQUACIONS AMB UNA INCÒGNITA. ESTRUCTURA:– Activitat inicial i de motivació acompanyada d'una imatge per a presentar la necessitat de les equacions i la

seva resolució en una situació real i contextualitzada.– Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s'han d'adquirir a partir del



Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.



– Activitats finals organitzades segons els continguts principals de la unitat i de tipologia diversa: reforç,






web...• Quadern de l'alumne.• Dossier individual. Valoració del plantejament i els processos seguits, com

també del resultat obtingut.

• Preguntes individuals i col·lectives.• Observació i valoració del grau de participació de

cada alumne/a i la qualitat de les seves intervencions.









S'han tingut en compte aprenentatges significatius.Es considera la interdisciplinarietat (en activitats, tractament dels continguts...).




Els criteris d'avaluació estan consensuats entre els professors.





Els criteris d'avaluació i els criteris de qualificació s'han donat a conèixer:- als alumnes

- a les famílies

Utilització de mesures per a l'atenció a la diversitat S'adopten mesures amb antelació per a conèixer les dificultats d'aprenentatge.




1 ......….........

2 …...............

3 …...............

4 …...............

5 …...............

6 …...............

7 …...............

8 …...............

….................


UNITAT DIDÀCTICA 04: Equacions amb dues incògnites. SistemesCOMPETÈNCIES BÀSIQUES INDICADORS OBJECTIUS DIDÀCTICS CRITERIS D'AVALUACIÓ

Competència matemàtica (M)• Aplicar el llenguatge matemàtic

i efectuar operacions amb expressions algèbriques.

• Utilitzar equacions i sistemes d'equacions per a resoldre situacions de la vida quotidiana.

• Resoldre problemes contextualitzats seleccionant l'estratègia més adequada en cada cas.

• Aplica el llenguatge matemàtic i efectua operacions amb expressions algèbriques. (M / CLA)

• Utilitza equacions i sistemes d'equacions per a resoldre situacions de la vida quotidiana. (M)

• Resol problemes contextualitzats seleccionant l'estratègia més adequada en cada cas. (M)

• Reconèixer les equacions de primer grau amb dues incògnites i representar-les gràficament.

• Aplicar les propietats de les equacions per trobar la solució d'equacions i sistemes.

• Classificar els sistemes d'equacions en funció de la tipologia de les seves solucions.

• Utilitzar les equacions i els sistemes en la resolució de problemes.

• Obtenir les solucions d'una equació de primer grau amb dues incògnites i representar-les gràficament.

• Resoldre, de manera gràfica i mitjançant àlgebra, sistemes de dues equacions de primer grau amb dues incògnites.

• Classificar els sistemes segons el nombre de solucions.

• Resoldre problemes de la vida quotidiana amb ajuda de les equacions de primer grau, valorant la utilitat del llenguatge algèbric, temptejant diverses formes de resolució, i sent constants en la recerca de la solució correcta.

Competència en comunicació lingüística i audiovisual (CLA)• Utilitzar el llenguatge algèbric

per a obtenir equacions de dues incògnites i representar-les gràficament.

• Utilitza el llenguatge algèbric per a obtenir equacions de dues incògnites i representar-les gràficament. (CLA)

• Utilitzar el llenguatge algèbric per a generalitzar propietats, simbolitzar relacions i interpretar informació de textos diversos.

• Utilitzar el llenguatge algèbric per a obtenir equacions de dues incògnites.

Competència per aprendre a aprendre (AA)

• Aplicar els coneixements adquirits en contextos nous per incrementar la pròpia autonomia.

• Aplica ordenadament estratègies adquirides en contextos nous per resoldre problemes quotidians de manera que s'incrementi la pròpia autonomia utilitzant els sistemes d'equacions. (AA)

• Aplicar estratègies adquirides en contextos nous per resoldre problemes quotidians de manera que s'incrementi l'autonomia personal.

• Adquirir l'hàbit de presentar de manera clara i ordenada el procés de resolució d'un problema.

Tractament de la informació i competència digital (TI-D)• Utilitzar les TIC per a la

resolució gràfica de sistemes d'equacions.

• Utilitza les TIC per a la resolució gràfica de sistemes d'equacions.

• Utilitzar les tecnologies de la informació i la comunicació per resoldre gràficament els sistemes d'equacions.

• Utilitzar les TIC per a comprovar la resolució de sistemes d'equacions de primer grau.

CONTINGUTS

C P V

Equació de primer grau amb dues incògnites. • Sistemes d'equacions de primer grau amb dues

incògnites. • Solució d'un sistema de primer grau amb dues

incògnites. Representació de les solucions.

• Resolució d'equacions de primer grau amb dues incògnites: representació gràfica.

• Resolució gràfica de sistemes d'equacions de primer grau amb dues incògnites.

• Resolució algèbrica de sistemes de dues equacions amb dues incògnites pels mètodes d'igualació, substitució i reducció.

• Resolució gràfica de sistemes d'equacions a partir de programes informàtics.

• Resolució de problemes mitjançant equacions i sistemes.

• Aplicació de l'àlgebra en la resolució de situacions quotidianes.

• Resolució de problemes aplicant l'estratègia de la correcta elecció de la incògnita i plantejament del sistema.

• Hàbit d'expressar els resultats numèrics dels mesuraments manifestant les unitats de mesura utilitzades.

• Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats obtinguts en problemes i càlculs numèrics.

• Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes algèbrics i en la realització de càlculs.

• Disposició favorable a la revisió i millora del resultat de qualsevol càlcul o problema algèbric.

• Interès i respecte per l'aportació d'estratègies i solucions a problemes numèrics diferents de les pròpies.

Ensenyaments transversalsEducació per al consum: realització de diverses activitats relacionades amb transaccions comercials per aprofundir en les formes més adequades per a l'ús i gaudi dels béns, els productes i els serveis que s'ofereixen al mercat.


Orientacions generals• Observar la imatge i intentar resoldre l'activitat relacionada amb els sistemes d'equacions que es proposa utilitzant les estratègies conegudes. • Llegir la llista de les competències bàsiques que es pretén desenvolupar i examinar l'organització dels continguts.• Resoldre les activitats proposades en la Preparació de la unitat.

1. Equacions de primer grau amb dues incògnites • Seguir un enunciat i, a partir del plantejament, introduir les equacions de primer grau amb dues incògnites.• Determinar el nombre de solucions que pot tenir i comprovar que aquestes no poden tenir qualsevol valor.• Seguir els passos per a trobar les solucions d'una equació de primer grau amb dues incògnites.• Observar que les solucions es poden representar gràficament i que la seva gràfica correspon a una recta.

2. Sistemes d'equacions • Observar un enunciat que introdueix el concepte de sistema d'equacions.• Llegir la definició de sistema d'equacions i de solució d'un sistema d'equacions.• Entendre el concepte de sistemes d'equacions equivalents.• Seguir, en un exemple, els passos per a resoldre gràficament un sistema d'equacions. • Raonar que la solució gràfica pot ser imprecisa i que és necessari utilitzar mètodes algèbrics per a trobar les solucions d'un sistema d'equacions.@ Observar la resolució gràfica d'un sistema d'equacions. • Observar el procés per a resoldre un sistema mitjançant el mètode de substitució il·lustrat amb un exemple numèric.• Observar el procés per a resoldre un sistema mitjançant el mètode d'igualació il·lustrat amb un exemple numèric.• Observar el procés per a resoldre un sistema mitjançant el mètode de reducció il·lustrat amb un exemple numèric.@ Observar els mètodes algèbrics per a la resolució de sistemes i comprovació de solucions obtingudes. • Analitzar, a partir d'uns exemples, els tipus de sistemes que poden existir i les seves gràfiques.@ Conèixer i practicar el programa informàtic Geogebra per a la resolució gràfica de sistemes d'equacions.• Reconèixer les propietats de cadascun dels sistemes.

3. Aplicació a la resolució de problemes • Reflexionar, a partir d'un exemple concret, sobre el fet que, en general, la resolució d'un problema es pot reduir a trobar la solució d'un sistema d'equacions.• Llegir el procediment general per a resoldre un problema mitjançant sistemes d'equacions i observar l'aplicació d'aquest procediment en un exemple concret.• Seguir, en un exemple resolt, els passos per a solucionar diferents problemes mitjançant equacions.• Llegir un text en el qual s'explica l'estratègia de resolució d'elecció correcta de la incògnita i els passos que s'han de seguir per a aplicar-la.

ALTRES ACTIVITATS


MOTIVACIÓ • Resoldre l'activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d'utilitzar i resoldre sistemes d'equacions de primer grau. • A partir dels diversos preus d'entrades a un parc d'atraccions i de l'assistència de públic en un dia determinat, expressar algèbricament

l'aforament del parc i la recaptació obtinguda.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES ACTIVITATS DE TREBALL SISTEMÀTIC DE CB• Calcular quant pinso han menjat dues cries de linx en funció del pes després de menjar i de la relació de tots dos pesos abans que

mengessin. • Calcular el preu de dos productes comestibles coneixent l'import de diverses compres realitzades d'aquests productes.@ Comprovar la resolució gràfica d'un sistema d'equacions respecte de la seva resolució algèbrica.@ Investigar, a partir de diferents enllaços, sobre aspectes relacionats amb l'àmbit de les supercomputadores, tant de les primeres com de les actuals.

COMPLEMENTÀRIES • En introduir la unitat i per motivar els alumnes, se'ls pot sol·licitar que descriguin situacions quotidianes que impliquin equacions amb dues incògnites.

• Quan els alumnes dominin la resolució de sistemes d'equacions, es pot introduir la calculadora Wiris o altres programes informàtics per a comprovar les solucions d'activitats resoltes algèbricament i per a obtenir la representació gràfica de diversos sistemes d'equacions.

• Els alumnes poden formar grups i resoldre sistemes d'equacions, de manera que cadascun utilitzi mètodes diferents. Després, poden posar en comú les resolucions valorant els avantatges i els inconvenients d'un o un altre mètode en cada cas.


1. Equacions de primer grau amb dues incògnites Fitxa 1. Activitats 1, 2.

3. Aplicació a la resolució de problemes Fitxa 2. Activitats 1 a 4.

2. Sistemes d'equacions Fitxa 3. Activitats 2 i 8.

3. Aplicació a la resolució de problemes Fitxa 3. Activitats 1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10.


Llibre de l'alumne• Determinar les solucions d'una equació amb dues incògnites, i

viceversa: obtenir l'equació a partir d'una solució determinada.• Resoldre sistemes d'equacions per qualsevol dels mètodes

coneguts i representar-los gràficament. • Resoldre problemes mitjançant sistemes d'equacions amb

dues incògnites, valorant el criteri d'elecció de les variables i el mètode de resolució.

• Comprovar la validesa i la coherència dels resultats obtinguts.

Material complementari (fitxa fotocopiable d'avaluació)• Determinar i comprovar les solucions d'una equació amb dues

incògnites.• Interpretar i aplicar el procediment de resolució gràfica d'una

equació amb dues incògnites i d'un sistema d'equacions.• Resoldre algèbricament sistemes d'equacions per qualsevol

dels mètodes coneguts, valorant l'elecció del mètode aplicat.• Resoldre problemes mitjançant sistemes d'equacions, valorant

el criteri d'elecció de les incògnites.• Comprovar la validesa i la coherència dels resultats obtinguts.

Llibre de l'alumne • Convertir expressions gramaticals en expressions algèbriques.• Reconèixer i expressar unitats de massa en el SI.• Resoldre problemes mitjançant sistemes d'equacions amb dues

incògnites, valorant el criteri d'elecció de les variables i el mètode de resolució.

• Comprovar la validesa i la coherència dels resultats obtinguts.• Utilitzar les TIC per a resoldre gràficament els sistemes de dues

equacions i per a buscar informació relativa a la història de la informàtica.

Material complementari• Convertir expressions gramaticals en expressions algèbriques.• Resoldre i representar gràficament equacions de primer grau amb

dues incògnites.• Resoldre sistemes de dues equacions de primer grau i dues

incògnites, valorant el criteri d'elecció del mètode.• Resoldre problemes mitjançant sistemes d'equacions amb dues

incògnites, valorant el criteri d'elecció de les variables.• Comprovar la validesa i la coherència dels resultats obtinguts.


Lectura•Llegir de manera comprensiva problemes, situacions diverses i traduir al llenguatge matemàtic.•Llegir comprensivament expressions algèbriques per elaborar enunciats.•Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… •Utilitzar estratègies de comprensió lectora:



ACTIVITATS TIC

Llibre de l'alumne@ Observar la resolució gràfica d'un sistema d'equacions. (Pàgina 83)@ Observar els mètodes algèbrics per a la resolució de sistemes i comprovació de solucions obtingudes. (Pàgina 88)@ Conèixer i practicar el programa informàtic Geogebra per a la resolució gràfica de sistemes d'equacions. (Pàgina 90)

Recursos en suport digital:

•Resolució de sistemes. Mètode de reducció (Animació) •Elecció correcta de la incògnita (Presentació)•Enllaços web


• Obtenir les solucions d'una equació de primer grau amb dues incògnites i representar-les gràficament.• Resoldre, de manera gràfica i mitjançant àlgebra, sistemes de dues equacions de primer grau amb dues incògnites.• Resoldre problemes de la vida quotidiana amb ajuda de les equacions de primer grau, valorant la utilitat del llenguatge algèbric, temptejant diverses formes de resolució, i sent

constants en la recerca de la solució correcta.



•

METODOLOGIA


•Llibre de text MATEMÀTIQUES 2 ESO; editorial edebé.

•Llibre digital MATEMÀTIQUES 2 ESO; editorial edebé.

•Quadern de Matemàtiques ESO, núm. 4; editorial edebé.

•Quadern digital MATEMÀTIQUES ESO; editorial edebé.

•Recursos digitals (activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d'imatges, presentacions...).

•Calculadora, ordinador i programes relacionats amb la unitat 4.

•Pissarra digital.•Material fungible.

•Aula•Temps aproximat: 3 setmanes







Unitat 4: EQUACIONS AMB DUES INCÒGNITES. SISTEMES. ESTRUCTURA:– Activitat inicial i de motivació acompanyada d'una imatge per a presentar la necessitat dels sistemes

d'equacions i la seva resolució en una situació real i contextualitzada.– Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s'han d'adquirir a partir del






resoldre un problema model. – Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat acompanyat d'una breu





•Tasques diverses de l'alumne/a que realitza en l'activitat diària de la classe.

•Activitats diverses d'avaluació d'aprenentatges i de competències bàsiques.

•Procés seguit en la resolució de problemes.•Activitats TIC: interactives, caceres del tresor, enllaços web...•Quadern de l'alumne.•Dossier individual.•Valoració del plantejament i els processos seguits, com també

del resultat obtingut.

•Preguntes individuals i col·lectives.•Observació i valoració del grau de participació de cada

alumne/a i la qualitat de les seves intervencions.

•Fitxa de registre individual. •Registre per a l'avaluació contínua del grup classe.•Autoavaluació (oral i escrita). •Bloc del professor.•Dossier d'aprenentatge.•Rúbrica d'avaluació de les CB de la unitat.•Rúbrica d'avaluació trimestral de les CB.•Rúbrica d'avaluació del Projecte.•Rúbrica d'avaluació d'habilitats generals.


















- a les famílies







1 ......….........

2 …...............

3 …...............

4 …...............

5 …...............

6 …...............

7 …...............

8 …...............

….................

Atenció individualitzada a l'aula per a la realització de les activitats proposades.Adaptació de les activitats de la programació.Atenció individualitzada dins i fora de l'aula per a la realització de les activitats adaptades.Adaptació curricular significativa per NEE.

Adaptació curricular per alta capacitat intel·lectual.Adaptacions en el material curricular per incorporació tardana en el SE.…

UNITAT DIDÀCTICA 05: Proporcionalitat aritmèticaCOMPETÈNCIES BÀSIQUES INDICADORS OBJECTIUS DIDÀCTICS CRITERIS D'AVALUACIÓ

Competència matemàtica (M)• Aplicar les proporcionalitats

directa o inversa per resoldre problemes de la vida quotidiana.

• Calcular percentatges en situacions reals.

• Utilitza el concepte de proporció per a interpretar i transmetre informació. (M / CLA)

• Aplica les proporcionalitats directa i inversa per resoldre situacions de la vida quotidiana. (M)

• Calcula percentatges en situacions quotidianes. (M)

• Conèixer les raons i les proporcions, les propietats d'una proporció i calcular els termes que hi falten.

• Reconèixer la proporcionalitat directa i inversa entre dues magnituds, i aplicar-la a la regla de tres simple directa i inversa, com també als repartiments directa i inversament proporcionals.

• Conèixer les relacions entre les fraccions, els decimals i els percentatges, i utilitzar-les per a elaborar estratègies de càlcul pràctic amb percentatges.

• Conèixer i aplicar les propietats d'una proporció.• Reconèixer els termes d'una proporció i calcular els que

faltin.• Identificar i reconèixer la proporcionalitat directa i inversa

entre dues magnituds directa i inversament proporcionals.• Establir relacions de proporcionalitat entre els valors

corresponents de dues magnituds directament proporcionals, i calcular i interpretar la constant de proporcionalitat directa.

• Establir relacions de proporcionalitat entre els valors corresponents de dues magnituds inversament proporcionals, i calcular i interpretar la constant de proporcionalitat inversa.

• Conèixer i utilitzar la relació que existeix entre un percentatge, la fracció de denominador 100 i el nombre decimal corresponent.

• Calcular el tant per cent i el tant per un d'una quantitat, i saber-los relacionar.

• Utilitzar la calculadora per a efectuar diversos càlculs amb percentatges.

Competència en comunicació lingüística i audiovisual (CLA)

• Utilitzar conceptes matemàtics (proporcionalitat, percentatges i interès) per a interpretar i transmetre informació en contextos científics o socials.

• Utilitza la proporcionalitat directa i la proporcionalitat inversa per a interpretar i transmetre informació en contextos científics i socials. (CLA)

• Utilitzar la proporcionalitat per a interpretar i transmetre informació en contextos diferents.

• Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant regles de tres simples directes i inverses i repartiments directa i inversament proporcionals.

Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic (CIMF)• Reconèixer la influència de

l'àmbit financer en contextos quotidians.

• Reconeix la influència de l'àmbit financer en contextos quotidians. (CIMF)

• Reconèixer la influència de l'àmbit financer en contextos diferents.

• Resoldre problemes de la vida quotidiana relacionats amb l'interès simple i el descompte comercial.

• Valorar i utilitzar les TIC com a eines útils i eficaces per a practicar el càlcul de percentatges, descomptes i interessos, etc.

CONTINGUTS

C P V

Raó i proporció. Termes d'una proporció.Propietats d'una proporció. Quart, tercer i mitjana proporcionals. Magnituds dependents. Magnituds directament proporcionals.Regla de tres simple directa. Constant de proporcionalitat directa. Magnituds inversament proporcionals. Constant de proporcionalitat inversa. Regla de tres simple inversa.Repartiments inversament proporcionals.Percentatges.Augments i disminucions percentuals. Interès simple. Descompte comercial. • Interès compost.

• Identificació de proporcions.• Càlcul de la quart, tercer i el mitjana proporcionals. • Aplicació de la proporcionalitat aritmètica en la

resolució de situacions de la vida quotidiana.• Identificació de magnituds directament proporcionals. • Regla de tres simple directa. • Regla de tres composta directa.• Repartiments directament proporcionals. • Identificació de magnituds inversament proporcionals. • Càlcul de la constant de proporcionalitat directa.• Resolució de problemes mitjançant la regla de tres

simple directa.• Resolució de problemes pel mètode de reducció a la

unitat.• Resolució de problemes de repartiments directament

proporcionals.• Identificació de magnituds inversament proporcionals.• Càlcul de la constant de proporcionalitat inversa.• Resolució de problemes mitjançant la regla de tres

simple inversa. • Resolució de problemes de repartiments inversament

proporcionals. • Càlcul de percentatges. • Ús de la calculadora per a efectuar càlculs amb

percentatges. • Aplicació de la proporcionalitat en la resolució de

problemes d'interès simple i de descompte comercial. • Resolució de problemes d'interès compost.• Resolució de problemes modificant prèviament

l'enunciat.


• Interès per conèixer les possibilitats que ofereix l'ús de la calculadora.

• Confiança raonada en les pròpies capacitats per afrontar problemes i realitzar càlculs.

• Interès i respecte per les estratègies i solucions a problemes numèrics diferents de les pròpies.

Ensenyaments transversalsEducació per al consum: presentació de diverses activitats relacionades amb transaccions bancàries i descomptes que es poden utilitzar per a fomentar el coneixement i la defensa dels drets que té el consumidor i la responsabilitat de les seves accions.


Orientacions generals• Observar la imatge i intentar resoldre l'activitat relacionada amb les proporcions directes que es proposa utilitzant les estratègies conegudes. • Llegir la llista de les competències bàsiques que es pretén desenvolupar i examinar l'organització dels continguts.• Resoldre les activitats proposades en la Preparació de la unitat.

1. Raons i proporcions • Escriure, a partir d'una taula amb els valors de dues magnituds, els parells de valors relacionats en forma de fracció per introduir el concepte de raó.• Llegir la definició de raó de dos nombres i el nom que reben aquests nombres.• Observar que, en calcular uns quocients indicats, s'obté el mateix resultat per a introduir el concepte de proporció.• Analitzar un exemple de proporció i llegir en quin cas quatre nombres formen una proporció.• Llegir els noms que reben els termes d'una proporció.• Observar, mitjançant un exemple, que en una proporció el producte dels extrems és igual al producte dels mitjans i llegir la generalització d'aquesta propietat.• Comprovar, per mitjà d'un exemple, que si s'intercanvien adequadament els termes d'una proporció es poden obtenir noves proporcions i llegir la generalització d'aquesta propietat.• Escriure diferents proporcions obtingudes a partir d'una proporció donada.• Observar, mitjançant un exemple, que la raó obtinguda en sumar els antecedents i els conseqüents d'una proporció forma proporció amb les raons inicials, i generalitzar aquesta

propietat.• Llegir la definició de quart proporcional de tres nombres i seguir, en un exemple resolt, els passos per a calcular-lo.• Observar dos exemples de proporcions contínues i llegir les definicions de proporció contínua, de tercer proporcional i de mitjana proporcional.• Seguir, en un exemple resolt, els passos per a calcular la mitjana o el tercer proporcional de dos nombres.

2. Proporcionalitat directa• Reflexionar sobre una situació de la vida quotidiana per introduir el concepte de magnituds dependents i llegir alguns exemples d'aquest tipus de magnituds.• Relacionar el temps com a magnitud dependent i utilitzar unitats temporals per a estimar i efectuar mesures.• Analitzar les dades d'una taula i observar el fet que, quan es multiplica o es divideix per una constant, el valor d'una de les magnituds també queda multiplicat o dividit per la mateixa

constant el valor corresponent de l'altra magnitud i llegir el nom que reben aquestes magnituds.• Llegir la definició de magnituds directament proporcionals. • Calcular els quocients indicats entre cada parell de valors corresponents de dues magnituds directament proporcionals i observar que s'obté un valor constant per a introduir el

concepte de constant de proporcionalitat.• Observar el fet que, en representar gràficament la relació entre dues magnituds directament proporcionals, s'obté una recta.• Llegir el nom d'un procediment que permet resoldre problemes en els quals intervenen magnituds directament proporcionals.• Aplicar, mitjançant un exemple resolt i en les activitats posteriors, la regla de tres simple directa i la regla de tres simple composta directa.

@ Observar una aplicació interactiva per a les regles de tres simples i directes.• Analitzar, mitjançant un exemple resolt, la repartició d'una quantitat de forma directament proporcional a altres quantitats.

3. Proporcionalitat inversa• Observar en una taula la variació dels valors de dues magnituds relacionades de forma inversament proporcional per introduir el concepte de magnituds inversament

proporcionals.• Llegir la definició de magnituds inversament proporcionals. • Calcular la multiplicació de cada parell de valors de dues magnituds inversament proporcionals i observar que s'obté un valor constant per a introduir el concepte de constant de

proporcionalitat inversa.• Llegir el nom d'un procediment que permet resoldre problemes en els quals intervenen magnituds inversament proporcionals.• Aplicar, mitjançant un exemple resolt i en les activitats posteriors, la regla de tres simple inversa.

@ Observar una aplicació interactiva per a les regles de tres simples i inverses.

• Analitzar, mitjançant un exemple resolt, la repartició d'una quantitat de forma inversament proporcional a altres quantitats.

4. Percentatges• Recordar, mitjançant una situació de la vida quotidiana, el concepte de percentatge o tant per cent.• Llegir la definició de percentatge o tant per cent i observar la manera de procedir per calcular el percentatge d'una quantitat.• Reconèixer que calcular el percentatge d'una quantitat equival a resoldre una regla de tres simple directa i observar, en un exemple, el càlcul del percentatge d'una quantitat

mitjançant aquest procediment.• Llegir la definició de tant per un i observar, en un exemple, l'equivalència entre el percentatge d'una quantitat i el tant per un de la mateixa quantitat.• Aprendre que la tecla % de la calculadora serveix per efectuar diferents càlculs amb percentatges.• Analitzar, en tres exemples resolts, els procediments que permeten calcular una quantitat inicial si es coneix la quantitat obtinguda després d'augmentar-la o disminuir-la un

determinat percentatge.• Reflexionar sobre la presència dels percentatges en diferents activitats quotidianes.• Observar l'ús de la paraula interès en situacions quotidianes i llegir, en un exemple resolt, la manera de calcular l'interès produït per un capital i generalitzar el procés descrit per

obtenir la fórmula que expressa l'interès segons el capital, el tipus d'interès unitari i el nombre d'anys.• Definir el concepte d'interès.• Deduir, a partir de la fórmula de l'interès, les fórmules que permeten calcular el capital, el tipus d'interès unitari i el nombre d'anys.• Considerar que, per aplicar la fórmula de l'interès, si el temps no està expressat en anys cal buscar de primer l'equivalent en anys del temps donat, i llegir les fórmules que s'han

d'utilitzar per a obtenir l'equivalència.• Considerar el descompte realitzat en les operacions de préstec en el cas d'avançar el pagament.• Observar, en un exemple resolt, l'aplicació de la fórmula de l'interès per a calcular un descompte comercial.• Definir els conceptes d'interès simple i d'interès compost, i determinar les fórmules que permeten calcular el capital obtingut.

@ Reflexionar sobre una ampliació de conceptes relatius a l'interès simple i a l'interès compost.

ALTRES ACTIVITATS


MOTIVACIÓ • Resoldre l'activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d'utilitzar i operar amb proporcions. • A partir dels preus inicials de diverses modalitats de pa, calcular els nous preus generats després d'un determinat augment percentual.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES ACTIVITATS DE TREBALL SISTEMÀTIC DE CB• Calcular diverses dades relatives al preu d'una peça de vestir en funció del preu inicial, d'un sobrecost i d'un descompte. • Calcular la millor opció de finançament que necessita un empresari, a partir de diverses casuístiques al voltant de l'interès simple que

pesa sobre el capital sol·licitat.• Calcular el descompte aplicat a un producte en funció d'una quantitat inicial i d'una altra compra realitzada a partir d'aquest descompte. @ Investigar, a partir de diferents enllaços, sobre aspectes relacionats amb diferents sistemes electorals vigents en alguns països.

ACTIVITATS FINAL BLOC-I• Calcular fraccions de la unitat i altres dades relatives a un pastís dividit en quatre sabors.• Obtenir el posicionament de dues persones respecte d'una caixa que conté un regal, després que totes dues hagin realitzat determinats

moviments.• Realitzar un repartiment directament proporcional relatiu a la factura d'uns comensals.

• Resoldre un problema d'equacions de primer grau en el qual intervenen dos vehicles que marxen a velocitats diferents i amb temps de moviment també diferents.

• Expressar en forma algèbrica l'àrea de dues figures compostes per quadrats, en funció del valor del costat.• Completar una factura de l'electricitat a partir del consum realitzat, de les tarifes vigents, de l'IVA aplicat i del resultat final.

PROJECTO BLOC-I: Elabora un menúFase 1: EleccióEn aquesta fase, es presenta el tema que s'ha de treballar a partir d'informació sobre els nutrients necessaris que necessita el nostre organisme. Es plantegen diverses qüestions al voltant de les necessitats alimentàries de cada persona, la riquesa en proteïnes i vitamines dels aliments, com també els tipus de dietes.

Fase 2: PlanificacióEl projecte es planifica en cinc fases: anàlisi de la situació, sensibilització, obtenció i gestió de la informació, elaboració de menús i aprendre a aprendre. Cadascuna d'aquestes fases comporta la realització de diverses qüestions que els alumnes han de respondre adequadament.

Fase 3: DesenvolupamentEls alumnes han d'elaborar deu menús d'un centre escolar tenint en compte que han de ser equilibrats, que l'aportació energètica sigui adequada per a l'alumnat del centre i el cost dels menús, valorant en quins establiments es compren els aliments i on es poden servir (seria interessant poder comparar-los amb els d'altres cultures). Finalment, caldrà triar convenientment la forma de presentació del treball, quins mitjans tècnics, gràfics o TIC s'utilitzaran, etc.

Fase 4: AvaluacióPer a avaluar el projecte, s'utilitzarà el dossier individual de l'alumne amb les evidències corresponents a les diferents activitats realitzades, adjuntant la rúbrica d'avaluació, en la qual es tenen en compte les competències i el grau de consecució per part dels alumnes.

COMPLEMENTÀRIES • En introduir la unitat i per motivar els alumnes, se'ls pot sol·licitar que descriguin situacions quotidianes que impliquin proporcions, percentatges i descomptes.

• Els alumnes poden formar grups i elaborar una presentació sobre diversos tipus de proporcions presents en l'art i en la natura: arquitectura, escultura, música, botànica, etc.


1. Raons i proporcions Fitxa 1. Activitats 1, 2 i 3.

2. Proporcionalitat directa

Fitxa 1. Activitats 4 i 5.

4. Percentatges Fitxa 2. Activitats 1, 2 i 3.

1. Raons i proporcions Fitxa 3. Activitats 1, 2 i 4.

4. Percentatges

Fitxa 3. Activitat 3.


Llibre de l'alumne• Calcular termes de proporcions.• Aplicar les propietats de les proporcions.• Resoldre situacions reals utilitzant les estratègies de càlcul

relacionades amb la proporcionalitat directa (regla de tres simple, repartiments proporcionals…).

• Resoldre situacions reals utilitzant les estratègies de càlcul relacionades amb la proporcionalitat inversa (regla de tres simple, repartiments proporcionals…).

• Reconèixer els percentatges i aplicar-los a càlculs financers amb interès simple.

• Utilitzar la calculadora per a efectuar diferents càlculs amb percentatges.

Material complementari (fitxa fotocopiable d'avaluació)• Reconèixer les proporcions i calcular-ne els termes.• Classificar magnituds segons que siguin directes o

inversament proporcionals.• Resoldre situacions reals utilitzant les estratègies de càlcul

relacionades amb la proporcionalitat directa (regla de tres simple, repartiments proporcionals…).


• Aplicar els percentatges a càlculs financers amb interès simple.


Llibre de l'alumne • Utilitzar els percentatges per a resoldre situacions relacionades amb operacions

comercials (descomptes).• Resoldre problemes relacionats amb l'aplicació financera de l'interès simple.• Comprovar la validesa i la coherència dels resultats obtinguts.• Utilitzar les TIC per a cercar informació sobre sistemes electorals de

representació proporcional.• Utilitzar la calculadora per a efectuar diferents càlculs amb percentatges.

Material complementari• Reconèixer magnituds directa i inversament proporcionals.• Resoldre problemes de proporcionalitat inversa aplicant el procediment de la

regla de tres.• Resoldre problemes de proporcionalitat directa aplicant el procediment dels

repartiments proporcionals.• Calcular percentatges de quantitats, i viceversa; donades dues quantitats,

trobar el percentatge que les relaciona.• Aplicar augments i disminucions percentuals.• Utilitzar la calculadora per a efectuar diferents càlculs amb percentatges.

Activitats Final Bloc-I• Calcula i compara fraccions de la unitat. Obté el mínim comú múltiple de

diverses fraccions.• Opera amb nombres enters.• Realitza repartiments directament proporcionals.• Resol un problema d'equacions de primer grau interpretant el resultat final.• Utilitza el llenguatge algèbric per a expressar relacions geomètriques en figures

planes.• Utilitza les operacions amb decimals i els percentatges per a resoldre situacions

quotidianes.


Llibre de l'alumne• Calcular termes de proporcions.• Aplicar les propietats de les proporcions.• Resoldre situacions reals utilitzant estratègies de càlcul

relacionades amb la proporcionalitat directa i inversa (regla de tres simple, repartiments proporcionals…).

• Reconèixer els percentatges i aplicar-los a càlculs financers amb interès simple.


Material complementari (fitxa fotocopiable d'avaluació)• Reconèixer les proporcions i calcular-ne els termes.• Classificar magnituds segons que siguin directes o

inversament proporcionals.• Resoldre situacions reals utilitzant les estratègies de

càlcul relacionades amb la proporcionalitat directa (regla de tres simple, repartiments proporcionals…).


• Aplicar els percentatges a càlculs financers amb interès simple.

• Utilitzar la calculadora per a efectuar càlculs amb percentatges.

Llibre de l'alumne • Utilitzar els percentatges per a resoldre situacions relacionades amb

operacions comercials (descomptes).• Resoldre problemes financers aplicant l'interès simple.• Comprovar la validesa i la coherència dels resultats obtinguts.• Utilitzar les TIC per a cercar informació sobre sistemes electorals de

representació proporcional.• Utilitzar la calculadora per a efectuar càlculs amb percentatges.

Material complementari• Reconèixer magnituds directament i inversament proporcionals.• Resoldre problemes de proporcionalitat inversa aplicant el procediment

de la regla de tres.• Resoldre problemes de proporcionalitat directa aplicant el procediment

dels repartiments proporcionals.• Calcular percentatges de quantitats, i viceversa; donades dues

quantitats, trobar el percentatge que les relaciona.• Aplicar augments i disminucions percentuals.• Utilitzar la calculadora per a efectuar càlculs amb percentatges.

Activitats Final Bloc-I• Calcula i compara fraccions de la unitat. Obté el mínim comú múltiple

de diverses fraccions.• Opera amb nombres enters.• Realitza repartiments directament proporcionals.• Resol un problema d'equacions de primer grau interpretant el resultat

final.• Utilitza el llenguatge algèbric per a expressar relacions geomètriques en

figures planes.• Utilitza les operacions amb decimals i els percentatges per resoldre

situacions quotidianes.


Lectura•Llegir de manera comprensiva problemes, situacions diverses i traduir al llenguatge matemàtic.•Llegir comprensivament expressions numèriques que impliquin proporcions per elaborar els enunciats que corresponguin.•Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… •Utilitzar estratègies de comprensió lectora:



ACTIVITATS TIC

Llibre de l'alumne @ Observar una aplicació interactiva per a les regles de tres simples i directes. (Pàgina 113) @ Observar una aplicació interactiva per a les regles de tres simples i inverses. (Pàgina 115) @ Reflexionar sobre una ampliació de conceptes relatius a l'interès simple i a l'interès compost. (Pàgina 121)

Recursos en suport digital:•Percentatges (Activitat)•Modificació de l'enunciat (Presentació)•Enllaços web


• Reconèixer els termes d'una proporció i calcular els que faltin.• Establir relacions de proporcionalitat entre els valors corresponents de dues magnituds directament proporcionals, i calcular i interpretar la constant de proporcionalitat directa.• Establir relacions de proporcionalitat entre els valors corresponents de dues magnituds inversament proporcionals, i calcular i interpretar la constant de proporcionalitat inversa.• Calcular el tant per cent i el tant per u d'una quantitat, i saber-los relacionar.• Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant regles de tres simples directes i inverses i repartiments directament i inversament proporcionals.• Resoldre problemes de la vida quotidiana relacionats amb l'interès simple i el descompte comercial.



•

METODOLOGIA






•Memòria USB.•Calculadora, ordinador i programes

relacionats amb la unitat 5.•Pissarra digital.•Material fungible.








Unitat 5: PROPORCIONALITAT ARITMÈTICA. ESTRUCTURA:– Activitat inicial i de motivació acompanyada d'una imatge per a presentar la necessitat de les proporcions i la

seva utilització en una situació real i contextualitzada.– Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s'han d'adquirir a partir del








– Activitats de treball sistemàtic de CB.– Avaluació: activitats per a comprovar si s'han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat.– Demostra el teu enginy: activitats més lúdiques per a posar a prova l'enginy dels alumnes.– Activitats d'avaluació de les CB del Bloc-I.– Projecte Final Bloc-I: Elabora un menú


















- a les famílies





1 ......….........

2 …...............

3 …...............

4 …...............

5 …...............

6 …...............

7 …...............

8 …...............

….................


UNITAT DIDÀCTICA 06: Proporcionalitat geomètricaCOMPETÈNCIES BÀSIQUES INDICADORS OBJECTIUS DIDÀCTICS CRITERIS D'AVALUACIÓ

Competència matemàtica (M)• Utilitzar el coneixement de les

relacions geomètriques en la resolució de situacions de la vida quotidiana.

• Representar la informació utilitzant eines matemàtiques (dibuixos, gràfics, etc.).

• Identificar relacions de proporcionalitat geomètrica en situacions properes.

• Identifica relacions de proporcionalitat en situacions properes i les representa mitjançant eines matemàtiques. (M)

• Utilitza el coneixement del teorema de Tales i del teorema de Pitàgores en la resolució de situacions de la vida quotidiana. (M)

• Reconeix i representa triangles en posició de Tales utilitzant eines matemàtiques per a resoldre problemes en els quals intervinguin. (M)

• Calcular la raó de dos segments i reconèixer parells de segments proporcionals.

• Reconèixer triangles en posició de Tales i resoldre problemes en els quals intervinguin aquests triangles.

• Conèixer el teorema de Pitàgores i algunes de les seves aplicacions.

• Reconèixer situacions de la vida quotidiana en les quals intervé la proporcionalitat geomètrica.

• Calcular la raó de dos segments. Reconèixer parells de segments proporcionals a partir de la igualtat entre les seves raons.

• Dibuixar parells de segments proporcionals amb una raó de proporcionalitat donada.

• Conèixer el teorema de Tales i aplicar-lo per trobar mesures indirectes.

• Dividir gràficament un segment en parts proporcionals a uns segments donats i aplicar-ho en efectuar repartiments proporcionals.

• Dividir gràficament un segment en parts iguals i aplicar-ho a la representació de fraccions sobre la recta.

• Determinar gràficament el segment quart proporcional a tres segments donats i el segment tercer proporcional a dos segments donats.

• Reconèixer triangles en posició de Tales.• Calcular les longituds dels costats de triangles en posició de

Tales aplicant la proporcionalitat dels seus costats.• Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals

intervinguin triangles en posició de Tales.• Conèixer el teorema de Pitàgores i aplicar-lo per trobar

mesures indirectes.

Tractament de la informació i competència digital (TI-D)• Utilitzar els recursos digitals per

a realitzar construccions geomètriques.

• Utilitzar les TIC per a la resolució gràfica de sistemes d'equacions.

• Utilitza recursos digitals per a realitzar construccions geomètriques. (TI-D)

• Realitzar construccions geomètriques amb algun programa informàtic.

• Realitzar amb l'ordinador construccions geomètriques que tinguin relació amb la proporcionalitat.

Competència artística i cultural (AC)• Valorar l'aportació de les

antigues cultures al desenvolupament i l'evolució de la geometria.

• Valora l'aportació de les antigues cultures al desenvolupament i l'evolució de la geometria. (AC)

• Apreciar la utilitat de situacions de proporcionalitat geomètrica en el nostre entorn.

• Adquirir una actitud d'interès a buscar triangles en posició de Tales per resoldre diferents problemes de la vida quotidiana.

CONTINGUTS

C P V

• Raó i proporcionalitat de segments: constant o raó de proporcionalitat.

• Rectes secants tallades per paral·leles. • Teorema de Tales. • Triangles en posició de Tales. • El teorema de Pitàgores.

• Càlcul de la raó de dos segments. • Aplicació del teorema de Tales per al càlcul de

mesures indirectes. • Divisió d'un segment en parts proporcionals a uns

segments donats i divisió d'un segment en parts iguals.• Determinació del segment quart proporcional a tres

segments donats. • Determinació del segment tercer proporcional a dos

segments donats.• Identificació de triangles en posició de Tales.• Ús de l'ordinador per a realitzar construccions

geomètriques.• Resolució de problemes mitjançant l'estratègia de

l'experimentació amb la possible solució. • Aplicació del teorema de Pitàgores per al càlcul de

mesures indirectes.

• Gust per la realització sistemàtica i la presentació acurada i ordenada de treballs geomètrics.

• Reconeixement i valoració del treball en equip com una forma eficaç per a realitzar determinades activitats.

• Reconeixement i valoració de la utilitat de la geometria per conèixer i resoldre diverses situacions relatives a l'entorn físic.

• Actitud d'interès a buscar situacions de la vida quotidiana que es puguin resoldre amb els teoremes de Tales i Pitàgores.

• Interès per conèixer les possibilitats que ens ofereix l'ús de l'ordinador.

Ensenyaments transversalsEducació per a la pau: es pot aprofitar la idea de proporcionalitat associada a la bellesa per tractar les actituds de respecte envers les característiques i qualitats d'altres persones.


Orientacions generals• Observar la imatge i intentar resoldre l'activitat relacionada amb els triangles en posició de Tales i la mesura indirecta de segments. • Llegir la llista de les competències bàsiques que es pretén desenvolupar i examinar l'organització dels continguts.• Resoldre les activitats proposades en la Preparació de la unitat.

1. Raó i proporcionalitat de segments• Observar alguns dels quocients que es poden formar a partir de les longituds de diversos segments per definir el concepte de raó de dos segments i llegir-ne la definició.• Recordar el fet que la igualtat entre dues raons és una proporció.• Determinar que, si dos parells de segments tenen la mateixa raó, s'anomenen segments proporcionals i que el valor d'aquesta raó es diu constant o raó de proporcionalitat.

2. Rectes secants tallades per paral·leles• Seguir el procés que condueix a trobar la relació que s'estableix entre els segments que s'obtenen en tallar dues rectes secants per tres rectes paral·leles si aquestes determinen

segments iguals sobre una de les rectes secants.• Llegir la relació que s'estableix entre els segments que s'obtenen en tallar dues rectes secants per un conjunt de rectes paral·leles si aquestes determinen segments iguals sobre una

de les rectes secants.• Seguir el procés que condueix a trobar la relació que s'estableix entre els segments que s'obtenen en tallar dues rectes secants per tres rectes paral·leles si els segments

determinats per aquestes sobre una de les rectes secants no són iguals.• Llegir l'enunciat del teorema de Tales.@ Demostrar el teorema de Tales.• Reconèixer el fet que, si a dues rectes secants les talla un conjunt de rectes paral·leles, els segments corresponents als segments determinats en una d'aquestes reben el nom de

projecció paral·lela d'aquests i són els seus segments homòlegs.• Observar, en dos exemples resolts, la manera d'aplicar el teorema de Tales per trobar mesures indirectes.• Aplicar el teorema de Tales en el procediment que descriu com es divideix gràficament un segment en dues parts proporcionals a dos segments donats.

@ Observar una aplicació interactiva del teorema de Tales en longituds de segments.• Llegir un exemple resolt en el qual s'efectua un repartiment proporcional de forma numèrica i gràfica mitjançant l'aplicació del teorema de Tales.• Aplicar el teorema de Tales en el procediment que descriu la manera de dividir gràficament un segment en cinc parts iguals.• Recordar que el procediment que permet dividir un segment en parts iguals s'ha utilitzat per a representar fraccions i observar, en un exemple resolt, la representació de dues

fraccions sobre la recta.• Llegir la definició de segment quart proporcional a tres segments donats.• Seguir els passos per a determinar gràficament el segment quart proporcional a tres segments donats.• Llegir la definició de segment tercer proporcional a dos segments donats.• Observar que es pot obtenir la determinació gràfica del segment tercer proporcional a dos segments donats a partir de la del segment quart proporcional a tres segments donats.

3. Teorema de Pitàgores • Identificar triangles rectangles.• Identificar elements dels triangles rectangles.• Comprovar el teorema de Pitàgores a partir de diferents figures planes adossades a cadascun dels costats d'un triangle rectangle.

@ Demostrar de forma interactiva i de diferents maneres el teorema de Pitàgores.• Practicar l'algorisme del teorema de Pitàgores: donats els dos catets, donat un catet i la hipotenusa.• Resoldre problemes en què intervingui el teorema de Pitàgores.

4. Triangles en posició de Tales

• Observar dos triangles en posició de Tales i reconèixer que tenen un angle comú i que els costats oposats a aquest angle són paral·lels.• Seguir els passos per a demostrar que dos triangles en posició de Tales tenen els costats proporcionals i identificar els costats homòlegs.• Reconèixer que dos triangles en posició de Tales tenen els angles iguals.

5. Construccions geomètriques amb ordinador • Seguir el procediment que descriu com es divideix un segment en parts iguals amb l'ajut de l'ordinador.• Seguir el procediment que descriu com es divideix un segment en parts proporcionals a dos segments amb l'ajut de l'ordinador.

@ Presentar i practicar, de forma interactiva, amb el programa informàtic Geogebra.

ALTRES ACTIVITATS

AVALUACIÓ INICIAL Grup classe•Resoldre exercicis diversos relacionats amb els ítems indicats en la Preparació de la unitat.•Examinar els continguts de la unitat que contribueixen a l'acompliment de les CB indicades.

MOTIVACIÓ •Resoldre l'activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d'utilitzar la proporcionalitat geomètrica. •A partir de les altures d'edificacions i de les seves ombres projectades, calcular l'altura d'un edifici singular de l'actualitat.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES ACTIVITATS DE TREBALL SISTEMÀTIC DE CB• Aplicar els teoremes de Tales i Pitàgores a les dades dels esglaons d'una escala amb l'objectiu darrer de trobar-ne l'altura. • Calcular la longitud del recorregut que ha de fer un cotxe per diverses carreteres tenint en compte que ha de passar forçosament per unes

poblacions determinades.@ Investigar, a partir de diferents enllaços, sobre aspectes relacionats amb Pitàgores i l'escola pitagòrica.

COMPLEMENTÀRIES En introduir la unitat i per motivar els alumnes, se'ls pot sol·licitar que descriguin situacions quotidianes que impliquin proporcions entre segments.

Els alumnes poden formar grups i realitzar un mural en el qual es mostri com han canviat els cànons de proporcionalitat en la pintura i l'arquitectura en el transcurs de la història.


1. Raó i proporcionalitat de segments Fitxa 1. Activitats 1 i 2.

2. Rectes secants tallades per paral·leles Fitxa 1. Activitat 3.

4. Triangles en posició de Tales Fitxa 2. Activitats 1, 2 i 3.

1. Raó i proporcionalitat de segments Fitxa 3. Activitats 1 i 2.

2. Rectes secants tallades per paral·leles Fitxa 3. Activitats 3, 4, 5 i 6.

4. Triangles en posició de Tales Fitxa 3. Activitats 7, 8, 9 i 10.


Llibre de l'alumne• Dibuixar segments proporcionals a unes raons donades.• Resoldre situacions geomètriques aplicant la proporcionalitat

entre segments.• Resoldre situacions geomètriques gràfiques aplicant el

teorema de Tales.• Resoldre situacions aritmètiques aplicant el teorema de Tales.• Aplicar el teorema de Pitàgores.• Reconèixer triangles situats en posició de Tales i establir les

proporcions corresponents.

Material complementari (fitxa fotocopiable d'avaluació)• Calcular la raó entre dos segments.• Realitzar repartiments proporcionals numèricament i

gràficament.• Dividir un segment en parts iguals.• Representar gràficament fraccions sobre la recta.• Obtenir gràficament els segments tercer i quart proporcional a

altres donats.• Resoldre situacions genèriques i pràctiques de la vida

quotidiana aplicant el teorema de Tales.• Reconèixer triangles en posició de Tales i calcular longituds

dels seus costats i/o segments.

Llibre de l'alumne • Reconèixer situacions en les quals es pot aplicar el teorema de

Tales i resoldre els càlculs que corresponguin.• Reconèixer situacions en les quals es pot aplicar el teorema de

Pitàgores i resoldre els càlculs que corresponguin.• Utilitzar la intersecció de rectes secants amb paral·leles per

determinar segments proporcionals i calcular-ne les longituds.• Utilitzar el programa Geogebra, o algun altre de similar, per a

construir figures geomètriques.• Utilitzar les TIC per a cercar informació sobre qüestions

relacionades amb la figura històrica de Pitàgores.

Material complementari• Reconèixer situacions en què intervinguin segments

proporcionals.• Dividir un segment en parts iguals.• Identificar triangles rectangles i aplicar el teorema de Pitàgores

amb els valors donats.• Aplicar el teorema de Pitàgores a la resolució de casos pràctics.• Reconèixer i situar triangles en posició de Tales.• Establir la proporcionalitat existent i deduir la raó que

correspongui a partir de les longituds de segments proporcionals.


Lectura•Llegir de manera comprensiva problemes, situacions diverses i traduir al llenguatge matemàtic.•Llegir comprensivament expressions relacionades amb la proporcionalitat geomètrica per elaborar enunciats.•Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per a obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… •Utilitzar estratègies de comprensió lectora:



ACTIVITATS TIC

Llibre de l'alumne@ Observar la demostració del teorema de Tales. (Pàgina 142)@ Observar l'aplicació del teorema de Tales en longituds de segments. (Pàgina 145)@ Conèixer diverses demostracions geomètriques i interactives del teorema de Pitàgores. (Pàgina 147)@ Conèixer i practicar el programa informàtica Geogebra per a l'aplicació dels teoremes de Tales i Pitàgores. (Pàgina 150)

Recursos en suport digital:•Aplicació del teorema de Tales (Activitat)•Divisió d'un segment (Activitat) •Mètode de Tales o mètode de radiació (Animació)•Experimentació amb la possible solució (Presentació)•Enllaços web.


Reconèixer parells de segments proporcionals a partir de la igualtat entre les seves raons.Dibuixar parells de segments proporcionals amb una raó de proporcionalitat donada.Conèixer el teorema de Tales i aplicar-lo per trobar mesures indirectes.Dividir gràficament un segment en parts proporcionals a uns segments donats i aplicar-ho en efectuar repartiments proporcionals.Dividir gràficament un segment en parts iguals i aplicar-ho a la representació de fraccions sobre la recta.Determinar gràficament el segment quart proporcional a tres segments donats i el segment tercer proporcional a dos segments donats.Calcular les longituds dels costats de triangles en posició de Tales aplicant la proporcionalitat dels seus costats.Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals intervinguin triangles en posició de Tales.

Conèixer el teorema de Pitàgores i aplicar-ho per trobar mesures indirectes.



•

METODOLOGIA
















Unitat 6: PROPORCIONALITAT GEOMÈTRICA. ESTRUCTURA:– Activitat inicial i de motivació acompanyada d'una imatge per a presentar la necessitat de la proporcionalitat

geomètrica i de la seva presència en molts àmbits del nostre entorn.– Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s'han d'adquirir a partir del
























- a les famílies





1 ......….........

2 …...............

3 …...............

4 …...............

5 …...............

6 …...............

7 …...............

8 …...............

….................


UNITAT DIDÀCTICA 07: SemblançaCOMPETÈNCIES BÀSIQUES INDICADORS OBJECTIUS DIDÀCTICS CRITERIS D'AVALUACIÓ

Competència matemàtica (M)• Reconèixer les característiques

de figures semblants en l'entorn quotidià.

• Interpretar i utilitzar les unitats de mesura més adequades en cada situació.

• Utilitzar el coneixement de les formes i relacions geomètriques en situacions quotidianes.

• Reconeix les característiques de triangles en el nostre entorn calculant la raó corresponent. (M)

• Utilitza el coneixement de les figures semblants per a calcular perímetres i àrees. (M)

• Interpreta el concepte d'escala i utilitza les unitats de mesura més adequades en cada situació. (M)

• Reconèixer triangles semblants aplicant els criteris de semblança i calcular la raó de semblança.

• Reconèixer i construir polígons semblants, calcular la raó de semblança, i relacionar-la amb la raó dels seus perímetres i amb la de les seves àrees.

• Conèixer el concepte d'escala i aplicar-la a situacions reals.

• Identificar triangles semblants i calcular la raó de semblança.

• Comprovar que dos triangles en posició de Tales són semblants i que dos triangles semblants es poden col·locar en posició de Tales.

• Conèixer i aplicar els criteris de semblança de triangles.• Reconèixer polígons semblants i calcular la raó de

semblança.• Aplicar els criteris de semblança de triangles rectangles.• Construir, pel mètode de Tales, un polígon semblant a un

altre polígon donat.• Relacionar la raó de semblança entre dos polígons

semblants amb la raó entre els seus perímetres i amb la raó entre les seves àrees.

• Reconèixer figures semblants i calcular la raó de semblança.

• Construir, pel mètode de la quadrícula, una figura semblant a una altra de donada.

• Conèixer el concepte d'escala, i calcular longituds i superfícies a partir de representacions realitzades a escala.

• Tenir l'hàbit d'interpretar de manera crítica la informació representada a escala.

Competència en comunicació lingüística i audiovisual (CLA)• Utilitzar el llenguatge geomètric

per a descriure situacions reals en les quals apareguin figures semblants.

• Utilitza el llenguatge geomètric per a descriure i identificar situacions reals en les quals apareguin figures semblants. (CLA)

• Valorar positivament l'esforç d'anàlisi que comporta la recerca, identificació i expressió de semblances en els fenòmens del nostre entorn.

• Reconèixer i expressar situacions de la vida quotidiana relatives a la semblança.

Tractament de la informació i competència digital (TI-D)• Utilitzar recursos digitals per a

realitzar construccions geomètriques.

• Utilitza recursos digitals per a realitzar construccions geomètriques. (TI-D)

• Utilitzar programes geomètrics en la construcció de figures semblants.

• Realitzar amb l'ordinador construccions geomètriques que tinguin relació amb la semblança.

CONTINGUTS

C P V

• Triangles semblants: raó de semblança. • Criteris de semblança de triangles.• Polígons semblants: raó de semblança.• Perímetres i àrees de polígons semblants. • Figures semblants. • Escales.

• Identificació de triangles semblants. • Càlcul de la raó de semblança entre triangles. • Identificació de polígons semblants.• Càlcul de la raó de semblança entre polígons.• Construcció de polígons semblants.• Obtenció de les relacions numèriques entre perímetres

i àrees de polígons semblants. • Construcció de figures semblants.• Obtenció de l'escala d'una representació. • Ús de l'ordinador per a realitzar construccions

geomètriques.• Aplicació de l'estratègia del raonament invers en la

resolució de problemes. •

• Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions en els problemes de semblança i en la realització de càlculs.

• Hàbit d'interpretar críticament la informació representada a escala.

• Reconeixement i valoració de la utilitat dels instruments de dibuix per construir figures de manera precisa.

• Gust per la realització sistemàtica i la presentació acurada i ordenada de treballs geomètrics.


Ensenyaments transversalsEducació per al consum: es poden realitzar les activitats d'interpretació i càlculs d'escales de plànols i mapes perquè els alumnes apreciïn la importància que els plànols i els mapes estiguin ben confeccionats i, d'aquesta manera, s'ajustin al màxim a la realitat.


Orientacions generals• Observar la imatge i intentar resoldre l'activitat relacionada amb les escales utilitzades en les maquetes. • Llegir la llista de les competències bàsiques que es pretén desenvolupar i examinar l'organització dels continguts.• Resoldre les activitats proposades en la Preparació de la unitat.

1. Triangles semblants• Observar dos triangles i comparar els seus angles i els seus costats per arribar a definir triangles semblants.• Llegir la definició de triangles semblants.• Determinar el nom que reben els angles respectivament iguals de dos triangles semblants i els costats oposats a aquests angles.• Assignar el nom que rep la raó de proporcionalitat entre els costats homòlegs de dos triangles semblants.• Recordar que dos triangles en posició de Tales tenen un angle comú i que els costats oposats a aquest són paral·lels. • Recordar que dos triangles en posició de Tales tenen els costats proporcionals i els angles iguals, i reconèixer que dos triangles en posició de Tales són semblants.• Observar l'aplicació del teorema de Tales per determinar si dues rectes que tallen dues rectes secants són o no paral·leles.• Seguir els passos per a demostrar que dos triangles semblants sempre es poden col·locar en posició de Tales.• Recordar que dos triangles amb els angles iguals i els costats proporcionals són semblants, i llegir que no cal comparar els tres costats i els tres angles de dos triangles per a

determinar si són semblants.• Llegir el nom que reben les condicions que permeten afirmar que dos triangles són semblants.• Determinar els criteris de semblança de triangles i comprovar experimentalment que es verifiquen amb uns exemples.

@ Observar l'aplicació interactiva sobre criteris de semblança de triangles.• Observar que els criteris de semblança de triangles se simplifiquen en el cas dels triangles rectangles i dels triangles isòsceles.• Determinar els criteris de semblança de triangles rectangles i els criteris de semblança de triangles isòsceles.

2. Polígons semblants• Observar dos polígons i comparar-ne els angles i els costats per arribar a definir polígons semblants.

@ Observar l'aplicació interactiva sobre criteris de semblança de polígons.• Llegir la definició de polígons semblants i el nom que rep la raó de proporcionalitat entre els costats corresponents.• Seguir els passos per a construir dos polígons semblants pel mètode de triangulació.• Observar que, en col·locar en la mateixa posició tres triangles semblants als obtinguts en efectuar una triangulació d'un pentàgon, s'obté un altre pentàgon els costats del qual

són proporcionals als del pentàgon original i els seus angles iguals als del pentàgon original.• Seguir els passos per a construir, pel mètode de Tales, un polígon semblant a un altre polígon donat.• Observar dos quadrilàters semblants; seguir el procés que condueix a demostrar que la raó entre els seus perímetres és igual a la raó de semblança, i llegir l'enunciat d'aquesta

propietat per a dos polígons semblants qualssevol.• Observar dos triangles semblants; seguir el procés que condueix a demostrar que la raó entre les seves àrees és igual al quadrat de la raó de semblança, i llegir l'enunciat

d'aquesta propietat per a dos polígons semblants qualssevol. @ Observar l'aplicació interactiva sobre la relació entre les àrees de polígons semblants.

3. Figures semblants• Llegir la definició de figures semblants i percebre que dues figures semblants tenen la mateixa forma però diferent grandària.• Seguir els passos per a construir, pel mètode de la quadrícula, una figura semblant a una altra de donada.• Comprendre en què consisteix el pantògraf.• Observar uns exemples en els quals es veuen objectes representats a escala.• Llegir la definició d'escala d'un dibuix i la forma d'expressar-la.

• Reconèixer que, en alguns mapes, l'escala s'indica de manera gràfica i observar una escala gràfica.• Observar, en un exemple resolt, la manera de calcular longituds i superfícies reals a partir d'una representació feta a escala.

4. Construccions geomètriques amb ordinador • Seguir el procediment que descriu la manera de dibuixar dos triangles semblants mitjançant un programa informàtic i comprovar que són semblants.• Seguir el procediment per a obtenir un pentàgon semblant a un altre de donat amb una raó de semblança determinada a partir d'un programa informàtic.

@ Presentar i practicar, de forma interactiva, amb el programa informàtic Geogebra.

5. Resolució de problemes • Llegir els casos en els quals s'aplica l'estratègia del raonament invers i en què consisteix.• Seguir cadascun dels passos de la resolució d'un problema aplicant l'estratègia del raonament invers.

ALTRES ACTIVITATS

AVALUACIÓ INICIAL Grup classe Resoldre exercicis diversos relacionats amb els ítems indicats en la Preparació de la unitat. Examinar els continguts de la unitat que contribueixen a l'acompliment de les CB indicades.

MOTIVACIÓ Resoldre l'activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d'utilitzar la semblança entre la realitat i les seves representacions gràfiques. A partir de les mesures d'una maqueta, de l'escala utilitzada i d'altres mesures corresponents a un objecte real, calcular les diverses

longituds sol·licitades, tant de la maqueta com d'aquest objecte real.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES ACTIVITATS DE TREBALL SISTEMÀTIC DE CB Calcular l'escala a la qual està realitzat un triangle sabent-ne les mesures i les del triangle geogràfic que representa. Calcular la major escala possible a la qual s'ha de dibuixar el plànol d'una casa perquè càpiga en un paper de mides determinades. Trobar la relació de semblança entre els dos triangles rectangles que formen una escultura, com també resoldre un sistema

d'equacions per trobar les mesures d'aquests triangles, utilitzant, a més, una aplicació informàtica.@ Investigar, a partir de diversos enllaços, sobre aspectes relacionats amb la importància de la triangulació en la cartografia, com també amb el sistema de posicionament GPS.

COMPLEMENTÀRIES Per aprofundir en els conceptes ja treballats, es pot proposar als alumnes que comprovin els criteris de semblança en triangles rectangles i isòsceles.

Es pot proposar la construcció d'un pantògraf amb barres de mecano, com també altres instruments per reproduir figures, com el compàs de reducció.

També es pot suggerir que es construeixi una maqueta com a treball interdisciplinari. Es pot realitzar alguna activitat relacionada amb el plànol d'una habitació, l'escala utilitzada i els preus del mobiliari instal·lat. L'objectiu

darrer és dissenyar convenientment aquesta habitació perquè compleixi una sèrie de requisits de mobilitat, econòmics i de distribució.


1. Triangles semblants Fitxa 1. Activitat 1. Fitxa 2. Activitat 3.

2. Polígons semblants Fitxa 1. Activitat 2.

3. Figures semblants Fitxa 2. Activitats 1 i 2.

1. Triangles semblants Fitxa 3. Activitats 1 a 5.

2. Polígons semblants Fitxa 3. Activitats 6 i 7.


Llibre de l'alumneIdentificar triangles semblants i generar-ne d'altres a partir d'una raó donada.Aplicar la semblança de triangles per resoldre situacions problemàtiques de la vida real.Calcular la raó de semblança entre dos triangles, i aplicar-la als seus perímetres i àrees.Construir polígons semblants.Calcular distàncies relacionades les unes amb les altres per una escala determinada.Determinar una escala a partir de mesures de superfície.

Material complementari (fitxa fotocopiable d'avaluació)• Identificar triangles semblants.• Calcular la raó de semblança entre dos triangles i aplicar-la als

seus perímetres.• Aplicar la semblança de polígons per resoldre situacions

problemàtiques de la vida real.• Calcular la raó de semblança entre polígons i aplicar-la a les

seves àrees.• Calcular distàncies relacionades les unes amb les altres per

una escala determinada.• Determinar una escala a partir de mesures de superfície.

Llibre de l'alumne • Reconèixer el concepte d'escala i determinar-la a partir de

mesures de longitud o superfície.• Reconèixer triangles semblants i calcular la raó de semblança

corresponent als perímetres.• Interpretar i utilitzar les unitats de mesura més adequades a cada

situació.• Utilitzar el programa Geogebra, o algun altre de similar, per a

construir figures geomètriques.• Utilitzar les TIC per a cercar informació sobre qüestions

relacionades amb la triangulació geomètrica.

Material complementari• Identificar triangles semblants aplicant els criteris corresponents.• Calcular la raó de semblança entre els costats de polígons

semblants per resoldre situacions problemàtiques de la vida real.• Aplicar la raó de semblança als perímetres i àrees de polígons

semblants.• Calcular distàncies relacionades els unes amb les altres per una

escala determinada.• Determinar una escala a partir de mesures de longitud.


Lectura• Llegir de manera comprensiva problemes, situacions diverses i traduir al llenguatge matemàtic.• Llegir comprensivament expressions relacionades amb la semblança per elaborar enunciats.• Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… • Utilitzar estratègies de comprensió lectora:



ACTIVITATS TIC

Llibre de l'alumne @ Observar l'aplicació interactiva sobre criteris de semblança de triangles. (Pàgina 164) @ Observar l'aplicació interactiva sobre criteris de semblança de polígons. (Pàgina 167) @ Observar l'aplicació interactiva sobre la relació entre les àrees de polígons semblants. (Pàgina 171) @ Presentar i practicar, de forma interactiva, amb el programa informàtic Geogebra. (Pàgina 175)

Recursos en suport digital:• Mètode de Tales o mètode de radiació (Animació)• Escales (Cacera del tresor)• Enllaços web


• Identificar triangles semblants i calcular la raó de semblança.• Conèixer i aplicar els criteris de semblança de triangles.• Reconèixer polígons semblants i calcular la raó de semblança.• Aplicar els criteris de semblança de triangles rectangles.• Construir, pel mètode de Tales, un polígon semblant a un altre polígon donat.• Relacionar la raó de semblança entre dos polígons semblants amb la raó entre els seus perímetres i amb la raó entre les seves àrees.• Reconèixer figures semblants i calcular la raó de semblança.• Conèixer el concepte d'escala i calcular longituds i superfícies a partir de representacions realitzades a escala.



•

METODOLOGIA
















Unitat 7: SEMBLANÇA. ESTRUCTURA:– Activitat inicial i de motivació acompanyada d'una imatge per a presentar la necessitat de la semblança com

a nexe d'unió entre la realitat i la seva representació gràfica.– Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s'han d'adquirir a partir del























- a les famílies





1 ......….........

2 …...............

3 …...............

4 …...............

5 …...............

6 …...............

7 …...............

8 …...............

….................


UNITAT DIDÀCTICA 08: Cossos geomètricsCOMPETÈNCIES BÀSIQUES INDICADORS OBJECTIUS DIDÀCTICS CRITERIS D'AVALUACIÓ

Competència matemàtica (M)• Identificar i classificar els

diferents cossos geomètrics.• Aplicar els conceptes i les

relacions geomètriques a situacions de la vida quotidiana.

• Identifica i classifica els diversos cossos geomètrics. (M)

• Aplica els conceptes i les relacions geomètriques a situacions de la vida quotidiana. (M)

• Conèixer els diversos elements geomètrics bàsics de l'espai i les posicions relatives de rectes i plans.

• Conèixer els angles poliedres, el seu desenvolupament pla i la relació que tenen amb els poliedres.

• Identificar poliedres (poliedres regulars, prismes i piràmides) i cossos de revolució (cilindres, cons i esferes), i conèixer-ne els elements.

• Conèixer els elements bàsics de la geometria (punt, recta i pla) i d'altres com el segment, la semirecta i el semiplà.

• Determinar rectes i plànols en l'espai, com també les posicions relatives que poden adoptar, inclosa la perpendicularitat.

• Identificar els angles diedres, els seus elements i la seva classificació, i saber com mesurar-los.

• Conèixer els angles poliedres, els seus elements, la seva classificació i el seu desenvolupament pla.

• Diferenciar els poliedres de la resta dels cossos geomètrics, conèixer-ne els elements, i classificar-los en còncaus i convexos.

• Conèixer els cinc poliedres regulars i saber que són els únics.

• Distingir els prismes i les piràmides de la resta dels poliedres no regulars, anomenar-los i classificar-los, i conèixer-ne els elements.

• Reconèixer els cossos rodons i els cossos de revolució.• Distingir els cilindres, els cons i les esferes, i conèixer-ne els

elements.• Conèixer les figures esfèriques i distingir perfectament les

que es deriven de l'esfera i les que es deriven de la superfície esfèrica.

• Conèixer els elements de l'esfera terrestre.

Competència en comunicació lingüística i audiovisual (CLA)• Utilitzar el llenguatge geomètric

per a descriure situacions reals en les quals apareguin cossos geomètrics.

• Utilitza el llenguatge geomètric per a descriure fenòmens i situacions reals mitjançant cossos geomètrics. (CLA)

• Reconèixer i valorar la utilitat dels cossos geomètrics per precisar i transmetre informació relativa a l'entorn, en particular, en la descripció de l'esfera terrestre.

• Resoldre problemes a partir d'enunciats, aplicant l'estratègia de dibuixar una figura.

Competència social i ciutadana (SC)• Col·laborar amb els companys i

companyes de manera desinteressada en el treball en equip, per aconseguir un objectiu comú.

• Col·labora amb els companys i companyes de manera desinteressada en el treball en equip, per aconseguir un objectiu comú. (SC)

• Col·laborar amb els companys i companyes per aconseguir un objectiu comú.

• Col·laborar amb els companys per aconseguir un objectiu comú.

Competència artística i cultural (AC)Conèixer l'evolució del pensament per mitjà de les diverses manifestacions arquitectòniques.

• Coneix l'evolució del pensament per mitjà de les diverses manifestacions arquitectòniques. (AC)

• Valorar l'evolució del pensament per mitjpa de les diverses manifestacions artístiques al llarg del temps.

• Reconèixer l'evolució del pensament per mitjà de les diverses manifestacions artístiques al llarg del temps.

CONTINGUTS

C P V

• Elements geomètrics de l'espai. • Posicions relatives de dues rectes, d'una recta i un pla,

i de dos plans en l'espai. • Perpendicularitat de rectes i plans en l'espai.• Angle diedre. Elements d'un diedre.• Mesura d'un diedre: angle rectilini d'un diedre. • Tipus de diedres: còncaus i convexos. • Angle poliedre. • Desenvolupament pla d'un angle poliedre. • Poliedres. Elements d'un poliedre. • Relació d'Euler. • Poliedres regulars: tetraedre, octàedre, icosàedre, cub

o hexaedre i dodecaedre. • Poliedres no regulars: prismes i piràmides. • Cossos de revolució: cilindre, con i esfera. • L'esfera terrestre.• Fusos horaris.

• Identificació dels elements geomètrics necessaris per a determinar una recta i un pla en l'espai.

• Reconeixement de la posició relativa de dues rectes, d'una recta i un pla, i de dos plans en l'espai.

• Identificació d'un angle diedre i de l'angle rectilini d'un diedre.

• Mesura i comparació d'angles diedres.• Identificació d'un angle poliedre.• Reconeixement dels elements d'un poliedre.• Classificació dels poliedres.• Determinació i construcció dels poliedres regulars.• Utilització del teorema d'Euler per a determinar el

nombre de cares, vèrtexs i arestes d'un poliedre.• Classificació dels prismes i de les piràmides, i

identificació dels seus elements.• Classificació dels cossos de revolució i identificació

dels seus elements.• Obtenció del desenvolupament pla de cossos

geomètrics.• Reconeixement dels fusos horaris.• Utilització del llenguatge geomètric i simbolització dels

elements geomètrics.• Ús correcte dels elements de dibuix.

• Valoració de la precisió, simplicitat i utilitat del llenguatge propi de la geometria per a representar, comunicar o resoldre diverses situacions de la vida quotidiana.

• Utilització correcta dels termes que classifiquen i descriuen els cossos geomètrics.

• Confiança en les pròpies capacitats per a percebre l'espai i resoldre problemes geomètrics.

• Confiança raonada en la capacitat pròpia per a afrontar problemes i fer càlculs.

Ensenyaments transversalsEducació per a la pau: es pot plantejar un diàleg per a conversar sobre la conservació i la millora del patrimoni cultural.


Orientacions generals• Observar la imatge d'una església romànica del Pirineus i descriure totes les figures geomètriques que es puguin apreciar en aquesta construcció.• Llegir la llista de les competències bàsiques que es pretén desenvolupar i examinar l'organització dels continguts.• Resoldre les activitats proposades en la Preparació de la unitat.

1. Elements geomètrics de l'espai• Identificar els elements bàsics de la geometria, com es representen i com se simbolitzen.• Observar tres elements geomètrics diferents dels bàsics i llegir-ne les definicions.• Recordar que per un punt passen infinites rectes i que per dos punts passa només una recta.• Observar que per un punt passen infinits plans i que per dos punts també passen infinits plans, però que per tres punts no alineats només passa un pla.• Llegir en quin cas una recta i un punt determinen un pla.• Observar les posicions relatives de dues rectes en l'espai i llegir les característiques que han de complir dues rectes per a ser perpendiculars.• Considerar en quins casos dues rectes determinen un pla.• Observar les posicions relatives d'una recta i un pla en l'espai, i llegir les característiques que han de complir una recta i un pla per a ser perpendiculars.• Observar les posicions relatives de dos plans en l'espai.• Trobar la longitud que defineix la distància d'un punt a un pla.• Considerar que la recta està determinada per dos plans secants.• Determinar quina és la longitud que defineix la distància entre dos plans paral·lels.• Observar que dos plans secants determinen quatre regions que reben el nom d'angle diedre i llegir la definició d'angle diedre.• Reconèixer els elements d'un angle diedre.• Identificar un angle traçat en un diedre com l'angle rectilini del diedre i llegir que la mesura d'aquest angle rectilini és la mesura del diedre.• Classificar els diedres segons els seus angles rectilinis.• Conèixer les condicions perquè dos plans siguin perpendiculars.• Observar una figura en la qual apareix un angle poliedre i llegir-ne la definició.• Identificar els elements d'un angle poliedre.• Classificar els angles poliedres.

@ Observar una aplicació interactiva sobre angles poliedres.• Observar en una figura com, en tallar un angle poliedre per una aresta, s'ha desplegat fins a coincidir amb un pla, i llegir quin nom rep el resultat d'aquesta operació.• Observar que la suma dels angles que concorren en el vèrtex del desenvolupament pla d'un angle poliedre és menor que 360.

2. Poliedres• Observar objectes quotidians i identificar-los amb els poliedres.• Llegir la definició de poliedre.• Identificar els elements d'un poliedre.• Classificar els poliedres en convexos i còncaus.• Examinar en un determinat poliedre el compliment de la relació d'Euler.• Observar un poliedre regular i comparar-lo amb un altre de no regular que apareix en el marge.• Reconèixer els cinc poliedres regulars i les seves característiques.• Recordar dues condicions dels poliedres i dels angles poliedres que permeten arribar a la conclusió que només existeixen cinc poliedres regulars; observar aquest fet en el cas

en què les cares siguin triangles equilàters.• Comprovar l'existència dels poliedres no regulars.• Identificar les característiques d'un prisma i els seus elements.• Classificar els prismes segons els polígons de les seves bases, si són o no regulars, i la perpendicularitat o no de les arestes laterals i bàsiques.• Distingir dos tipus de prismes concrets: els paral·lelepípedes i l'ortoedre.

• Identificar les característiques d'una piràmide i els seus elements.• Classificar les piràmides segons els polígons de les seves bases, si són o no regulars, i si les cares laterals formen totes el mateix angle diedre amb la base o no.• Observar el cos que s'obté en seccionar una piràmide per un plànol paral·lel a la seva base i llegir el nom que rep aquest cos.

3. Cossos de revolució• Llegir el nom que reben els cossos geomètrics que no són poliedres.• Observar uns dibuixos que permeten veure com es formen diversos cossos rodons i llegir el nom que reben.• Llegir la definició de cos de revolució.• Observar en una figura la formació d'un cilindre de revolució a partir del gir d'un rectangle.• Indicar quins són els elements d'un cilindre i observar-los en una figura.• Observar, en una figura, la formació d'un con a partir del gir d'un triangle rectangle.• Indicar quins són els elements d'un con i identificar-los en una figura.

@ Observar una generació animada dels cossos de revolució.• Conèixer el cos que s'obté en seccionar un con per un plànol paral·lel a la seva base, i llegir el nom que rep aquest cos.• Observar en una figura la formació d'una esfera a partir del gir d'un semicercle.• Indicar quins són els elements d'una esfera i identificar-los en una figura.• Percebre algunes circumferències i alguns cercles associats a l'esfera.• Reconèixer que una esfera no té desenvolupament pla.• Observar les figures esfèriques que es poden formar en tallar una esfera o una superfície esfèrica per diferents plans o semiplans, i llegir les definicions.• Llegir els noms que reben els diferents elements de l'esfera terrestre.• Seguir el raonament que permet percebre la necessitat, derivada del fet que la Terra té un moviment de rotació, dels diferents fusos horaris.

4. Resolució de problemes • Llegir els casos en els quals s'aplica l'estratègia de dibuixar una figura i en què consisteix.• Seguir cadascun dels passos de la resolució d'un problema aplicant l'estratègia de dibuixar una figura.

ALTRES ACTIVITATS


MOTIVACIÓ Resoldre l'activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d'utilitzar la semblança entre la realitat i les seves representacions gràfiques. A partir de les mesures d'una maqueta, de l'escala utilitzada i d'altres mesures corresponents a un objecte real, calcular les diverses

longituds sol·licitades, tant de la maqueta com d'aquest objecte real.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES ACTIVITATS DE TREBALL SISTEMÀTIC DE CB Calcular algunes de les mesures que han de tenir uns panells solars perquè encaixin en uns espais determinats i perquè proporcionin

uns nivells d'energia donats. Calcular les àrees d'algunes zones corresponents a les graderies d'un estadi, com també concretar el cost que comportaria pintar-les.@ Investigar, en grups d'alumnes i a partir de diferents enllaços, aspectes relacionats amb el disseny d'edificis la geometria dels quals els fa destacables.

COMPLEMENTÀRIES Es pot organitzar una visita a un entorn arquitectònic de valor artístic o a un museu perquè es pugui captar la presència d'elements geomètrics en l'art.

L'activitat es pot organitzar en tres fases: treball previ a la visita (revisar els tipus d'elements geomètrics coneguts), treball durant la visita (observar, anotar i anomenar els elements geomètrics reconeguts; s'hi pot incloure algun dibuix), treball després de la visita (anàlisi conjunta de les propietats elementals dels cossos reconeguts: cares, arestes, desenvolupament pla, tipus de cossos geomètrics…).

També es poden reproduir aquests elements amb paper, plastilina, etc., com també realitzar una classificació dels cossos geomètrics reconeguts. Completar la informació amb l'accés a algun enllaç web.


1. Elements geomètrics de l'espai Fitxa 1. Activitats 1, 2 i 3. Fitxa 2. Activitats 2 i 3.

2. Poliedres Fitxa 2. Activitat 1.

3. Cossos de revolució Fitxa 2. Activitats 1 i 2.

1. Elements geomètrics de l'espai Fitxa 3. Activitats 1, 2, 3 i 4.

2. Poliedres Fitxa 3. Activitat 5.

3. Cossos de revolució Fitxa 3. Activitats 6, 7 i 8.


Llibre de l'alumne Reconèixer i situar els diferents elements geomètrics bàsics de

l'espai i les posicions relatives de rectes i plan. Identificar angles poliedres relacionant-los amb la seva

mesura. Identificar i classificar poliedres en funció dels seus elements i

representar-los gràficament. Identificar cossos de revolució en funció dels seus elements i

representar-los gràficament. Calcular elements dels cossos de revolució en funció de

diverses dades.

Material complementari (fitxa fotocopiable d'avaluació)• Reconèixer i situar els diferents elements geomètrics bàsics de

l'espai i les posicions relatives de rectes i plans.• Identificar i representar angles diedres efectuant càlculs amb

les seves amplituds (sistema sexagesimal).• Identificar i classificar poliedres en funció dels seus elements.• Identificar cossos de revolució en funció dels seus elements i

representar-los gràficament.

Llibre de l'alumne • Identificar poliedres en funció de la seva constitució, calculant

elements característics a partir de diverses dades inicials.• Utilitzar els cossos geomètrics per a descriure i representar

fenòmens reals, i resoldre situacions quotidianes.• Utilitzar mitjos informàtics per a recaptar informació sobre la

relació dels cossos geomètrics i l'àmbit artístic.• Col·laborar amb els companys i companyes per realitzar un

treball en equip i aconseguir un objectiu comú.

Material complementari• Reconèixer i identificar posicions relatives de rectes i plans en

cossos geomètrics.• Identificar angles diedres en objectes reals.• Reconèixer angles diedres iguals entre si i efectuar-hi operacions.• Identificar i classificar poliedres en funció dels seus elements.• Identificar cossos de revolució en funció dels seus elements.• Reconèixer i identificar cossos geomètrics en objectes de la vida

real.


Lectura• Llegir de manera comprensiva problemes, situacions diverses i traduir al llenguatge matemàtic.• Llegir comprensivament expressions relacionades amb els cossos geomètrics per elaborar enunciats.• Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… • Utilitzar estratègies de comprensió lectora:



ACTIVITATS TIC

Llibre de l'alumne@ Observar una aplicació interactiva sobre angles poliedres. (Pàgina 192)@ Observar una generació animada dels cossos de revolució. (Pàgina 198)

Recursos en suport digital:•Poliedres regulars (Animació)•Dibuix d'una figura (Presentació)• Enllaços web


• Determinar rectes i plans en l'espai, com també les posicions relatives que poden adoptar, inclosa la perpendicularitat.• Identificar els angles diedres, els seus elements, la seva classificació i saber com es mesuren.• Diferenciar els poliedres de la resta dels cossos geomètrics, conèixer-ne els elements, i classificar-los en còncaus i convexos.• Conèixer els cinc poliedres regulars i saber que són els únics.• Distingir els prismes i les piràmides de la resta dels poliedres no regulars, anomenar-los i classificar-los, i conèixer-ne els elements.• Distingir els cilindres, els cons i les esferes, i conèixer-ne els elements.• Conèixer les figures esfèriques, i distingir perfectament les que es deriven de l'esfera i les que es deriven de la superfície esfèrica. Conèixer els elements de l'esfera terrestre.



•

METODOLOGIA
















Unitat 8: COSSOS GEOMÈTRICS. ESTRUCTURA:– Activitat inicial i de motivació acompanyada d'una imatge per a presentar la conveniència de reconèixer els

cossos geomètrics entre els elements que configuren el nostre entorn.– Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s'han d'adquirir a partir del






resoldre un problema model.– Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat acompanyat d'una breu




















- a les famílies





1 ......….........

2 …...............

3 …...............

4 …...............

5 …...............

6 …...............

7 …...............

8 …...............

….................


UNITAT DIDÀCTICA 09: Àrees i volumsCOMPETÈNCIES BÀSIQUES INDICADORS OBJECTIUS DIDÀCTICS CRITERIS D'AVALUACIÓ

Competència matemàtica (M)• Utilitzar el coneixement de les

formes i les relacions geomètriques en situacions quotidianes.

• Aplicar el càlcul d'àrees i volums en situacions quotidianes.

• Utilitzar les unitats de mesura més adequades a cada situació.

• Calcula àrees de figures planes poligonals, figures circulars, figures combinades, poliedres, cossos de revolució i cossos composts. (M)

• Calcula volums de poliedres, cossos de revolució i d'altres cossos geomètrics a partir de la seva descomposició en uns altres de més senzills. (M)

• Utilitza les unitats de mesura més adequades en cada situació. (M)

• Utilitza el coneixement de les formes i les relacions geomètriques en situacions quotidianes en el càlcul d'àrees i volums. (M)

• Calcular àrees de figures planes poligonals, figures circulars, figures combinades, poliedres, cossos de revolució i cossos compostos.

• Representar desenvolupaments plans de poliedres, cilindres i cons.

• Calcular volums de prismes, piràmides, cilindres, cons, esferes i de cossos geomètrics a partir de la seva descomposició en cossos més senzills.

• Reconèixer i valorar la importància d'expressar els resultats dels càlculs en les unitats de mesura correctes.

• Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant el càlcul d'àrees i volums.

• Reconèixer situacions de la vida quotidiana en les quals s'apliqui el càlcul d'àrees i volums de figures planes i cossos geomètrics.

• Calcular l'àrea de les figures planes poligonals, circulars i combinades.

• Deduir les fórmules per al càlcul de l'àrea del segment circular i del trapezi circular a partir de la del sector circular, i la de la corona circular a partir de la del cercle.

• Identificar i aplicar les fórmules per al càlcul d'àrees de figures planes.

• Representar desenvolupaments plans de poliedres, cilindres i cons.

• Deduir les fórmules per al càlcul de l'àrea de poliedres, del cilindre i del con a partir del seu desenvolupament pla.

• Identificar les fórmules per al càlcul d'àrees de poliedres i de cossos de revolució.

• Calcular l'àrea de poliedres, cossos de revolució i cossos compostos.

• Calcular el volum de prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes.

• Obtenir el volum de cossos geomètrics descomponent-los en uns altres de més senzills.

• Expressar els resultats dels càlculs en les unitats de mesura correctes.

Competència per aprendre a aprendre (AA)

Utilitzar de forma eficient recursos i tècniques diverses per a obtenir i gestionar informació.

• Utilitza de forma eficient recursos i tècniques diverses per a obtenir i gestionar informació. (AA)

•Utilitzar eficientment recursos i tècniques diverses pera obtenir i gestionar informació.

• Reconèixer i valorar la utilitat de la mesura de superfícies i volums per transmetre informacions precises relatives a l'entorn.

Competència d'autonomia i iniciativa personal (AIP)• Tenir predisposició per comprovar

els resultats obtinguts en la resolució de problemes.

• Té predisposició per comprovar els resultats obtinguts en la resolució de problemes. (AIP / M)

• Comprovar els resultats obtinguts en la resolució de problemes.

• Comprovar els resultats obtinguts en la resolució de problemes.

CONTINGUTS

C P V

• Àrees de poliedres. • Àrees de cossos de revolució. • Àrees de cossos compostos.• Volums de prismes i piràmides. • Volums de cossos de revolució. • Volums de cossos compostos.

• Càlcul de perímetres i d'àrees de polígons. • Càlcul d'àrees de figures circulars.• Càlcul d'àrees de poliedres regulars, prismes regulars

rectes, piràmides regulars i cossos de revolució.• Càlcul d'àrees de cossos compostos.• Classificació dels poliedres. • Càlcul de volums de prismes i piràmides. • Càlcul de volums de cossos de revolució. • Càlcul del volum de cossos compostos per

descomposició en altres cossos de més senzills. • Estimació de volums. • Ús correcte dels instruments de mesura.

• Hàbit d'expressar els resultats numèrics dels mesuraments manifestant les unitats de mesura utilitzades.


• Reconeixement i valoració de la utilitat de la mesura per a transmetre informacions precises relatives a l'entorn.

• Disposició favorable a la revisió i millora del resultat de qualsevol càlcul o problema geomètric.

Ensenyaments transversalsEducació mediambiental: es pot aprofitar la relació entre àrees i volums de diferents envasos per parlar de l'estalvi energètic i de material que comporten certs processos de fabricació.


Orientacions generals• Observar la imatge i intentar resoldre l'activitat relacionada amb les àrees i els volums de cossos geomètrics, utilitzant les estratègies que es coneixen. • Llegir la llista de les competències bàsiques que es pretén desenvolupar i examinar l'organització dels continguts.• Resoldre les activitats proposades en la Preparació de la unitat.

1. Àrees de cossos geomètrics• Observar diferents cossos geomètrics i reconèixer la necessitat de calcular-ne l'àrea.

@ Observar la presència de cossos geomètrics en edificis singulars.• Reconèixer que, en retallar un cub per determinades arestes, s'obté una figura plana, i llegir el nom que rep aquesta figura.• Conèixer el fet que la superfície del desenvolupament pla del cub coincideix amb la de les seves cares i llegir el nom que rep la mesura d'aquesta superfície.• Llegir la definició d'àrea d'un poliedre.• Recordar que alguns poliedres tenen cares laterals i llegir el nom que rep l'àrea d'aquestes cares.• Recordar que només existeixen cinc poliedres regulars, observar-ne els desenvolupaments plans i deduir les fórmules que permeten obtenir les seves àrees.• Observar un prisma regular recte i el seu desenvolupament pla, i deduir les fórmules que permeten obtenir l'àrea lateral, la de cadascuna de les bases i la total.• Analitzar, en un exemple resolt, el càlcul de l'àrea total d'un prisma regular recte.• Observar una piràmide regular i el seu desenvolupament pla, i deduir les fórmules que permeten obtenir l'àrea lateral, la de la base i la total.• Analitzar, en un exemple resolt, el càlcul de l'àrea total d'una piràmide regular.• Llegir l'afirmació en la qual s'indica que es pot obtenir la mesura de la superfície que delimita els cossos de revolució i llegir el nom que rep aquesta mesura.• Identificar un cilindre i el seu desenvolupament pla, i deduir les fórmules que permeten obtenir l'àrea lateral, la de cadascuna de les bases i la total.• Observar, en un exemple resolt, el càlcul de l'àrea total d'un cilindre.• Recordar la fórmula que permet obtenir l'àrea d'un sector circular i modificar-ne l'expressió per obtenir-la en funció de la longitud de l'arc i del radi.• Observar un con i el seu desenvolupament pla, i deduir les fórmules que permeten obtenir l'àrea lateral, la de la base i la total.• Veure, en un exemple resolt, el càlcul de l'àrea total d'un con.• Constatar que l'esfera no té desenvolupament pla.• Llegir una pinzellada històrica sobre la preocupació per descobrir mètodes per a calcular l'àrea d'una esfera.• Observar una esfera i un cilindre amb el mateix radi i el doble del radi de generatriu, i llegir la relació que satisfan les seves àrees.• Deduir i llegir la fórmula que permet obtenir l'àrea d'una esfera.• Constatar, en un exemple resolt, el càlcul de l'àrea d'una esfera.• Reconèixer que es pot calcular l'àrea d'un cos geomètric compost a partir de les àrees dels cossos geomètrics obtinguts en dividir-lo.• Seguir els passos per a calcular l'àrea d'un cos geomètric compost en un exemple resolt.

2. Volums de cossos geomètrics• Raonar sobre el fet que l'espai que ocupa un nombre determinat de cubs és el mateix sigui quina sigui la forma de la construcció.• Comprendre que el volum és la mesura de l'espai que ocupa un cos.• Llegir que la unitat bàsica de volum en el SI és una unitat derivada del metre i comprendre'n la interpretació geomètrica.• Reflexionar sobre la necessitat d'establir múltiples i submúltiples del metre cúbic, i observar els símbols utilitzats per a designar-los.• Observar en una figura la relació geomètrica entre el decàmetre cúbic i el metre cúbic, i entre el metre cúbic i el decímetre cúbic per, a partir d'aquí, comprendre les relacions

existents entre els múltiples i els submúltiples del metre cúbic.• Llegir el fet que cada unitat de volum és 1 000 vegades més gran que la immediatament inferior i 1 000 vegades menor que la immediatament superior.• Observar la manera d'obtenir el volum d'un prisma dividit en cubs iguals a partir del volum d'un dels cubs, i constatar que el volum trobat coincideix amb el producte de l'àrea de

la seva base per la seva altura.• Obtenir una fórmula per trobar el volum d'un prisma.• Comprovar que un cub és un prisma particular i, a partir d'això, obtenir la fórmula per a trobar-ne el volum en funció de la longitud de la seva aresta.• Observar, en un exemple resolt, l'aplicació de la fórmula obtinguda per a calcular el volum d'un prisma.

• Aprendre que el volum d'una piràmide de base quadrada coincideix amb la sisena part del volum d'un cub i deduir la fórmula per a trobar el volum d'una piràmide.• Analitzar, en un exemple resolt, l'aplicació de la fórmula obtinguda per a calcular el volum d'una piràmide.• Constatar que el cilindre es pot considerar un prisma regular d'un nombre elevat de cares i deduir la fórmula per a obtenir el volum d'un cilindre.• Observar, en un exemple resolt, l'aplicació de la fórmula obtinguda per a calcular el volum d'un cilindre.

@ Analitzar l'aplicació interactiva per a practicar el càlcul de volums de poliedres.• Comprovar que el con es pot considerar una piràmide regular d'un nombre elevat de cares i deduir la fórmula per a obtenir el volum d'un con.• Comprendre, per mitjà d'un exemple resolt, l'aplicació de la fórmula obtinguda per a calcular el volum d'un con.• Observar que l'esfera es pot dividir en piràmides amb el vèrtex en el centre de l'esfera i deduir la fórmula per a obtenir el volum d'una esfera.• Constatar, en un exemple resolt, l'aplicació de la fórmula obtinguda per a calcular el volum d'una esfera.

@ Analitzar l'aplicació interactiva per a practicar el càlcul de volums de cossos de revolució.• Observar, en un exemple resolt, l'obtenció del volum d'un cos geomètric a partir de la seva descomposició en un prisma i una piràmide. • Llegir el nom i la descripció d'una sèrie d'estratègies per a estimar volums, com també un exemple de cadascuna d'aquestes estratègies.

3. Resolució de problemes• Llegir en què consisteix l'estratègia de particularització i quan resulta útil la seva aplicació. • Llegir cadascun dels passos de resolució d'un problema utilitzant l'estratègia de particularització.

ALTRES ACTIVITATS


MOTIVACIÓ • Resoldre l'activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d'utilitzar i operar amb els cossos geomètrics. • A partir dels preus inicials de diverses modalitats de pa, calcular els nous preus generats després d'un determinat augment percentual.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES ACTIVITATS DE TREBALL SISTEMÀTIC DE CB• Calcular diversos volums relacionats amb un aquari del qual es coneixen les mesures i l'espai vital que necessiten alguns animals

aquàtics que ho ocupen.• Identificar els diferents cossos geomètrics que formen un cucurutxo, com també calcular el volum de diferents boles de gelat que hi han

de cabre.• @ Investigar, a partir de diferents enllaços, sobre aspectes relacionats amb la vida d'Arquimedes i els seus diversos descobriments.

ACTIVITATS FINAL BLOC-II• Calcular les longituds d'uns cables en un pont els segments del qual són proporcionals.• Calcular l'àrea, el volum i el cost d'un podi de fusta del qual es coneixen les mesures.• Determinar la longitud real d'un cotxe del qual es disposa d'una còpia a escala.• Calcular l'àrea i el volum d'una espelma que té forma de piràmide recta de base quadrada i de la qual es coneixen les mesures.• Determinar la superfície de terreny que ocuparà una porteria de futbol de la qual es coneixen les mesures.• Expressar, en funció de la mesura del radi, l'àrea de la zona que sobra en inscriure dos semicercles iguals en un quadrat, si sabem que

el seu diàmetre coincideix amb el costat del quadrat.• Determinar l'escala d'un plànol i la distància real entre dos punts que hi estan situats, si sabem la distància que existeix entre un

d'aquests punts i el cim d'una muntanya coneguda.

PROJECTE BLOC-II: Munta una exposicióFase 1: EleccióEn aquesta fase, es presenta el tema que s'ha de treballar a partir de la valoració que comporta utilitzar cossos geomètrics en els elements que ens envolten i la seva presència en la natura.

Fase 2: PlanificacióEl projecte es planifica en cinc fases: anàlisi de la situació, sensibilització, obtenció i gestió del material, muntatge de l'exposició i aprendre a aprendre. Cadascuna d'aquestes fases comporta la realització de diverses qüestions que els alumnes han de respondre adequadament.

Fase 3: DesenvolupamentEls alumnes han d'organitzar una exposició fotogràfica a partir de fotografies realitzades a edificis, objectes quotidians, elements de la natura, etc., que han trobat pel carrer. D'aquests cossos en poden estudiar les mesures i els elements, establir-ne una classificació, o bé realitzar alguna maqueta d'algun a partir de l'escala que correspongui. També hauran de tenir en compte la informació que apareixerà en cada fotografia i com serà la ubicació d'aquestes imatges dins de l'exposició.

Fase 4: Reflexió

Per a avaluar el projecte i amb l'ajuda de l'elaboració d'un diari reflexiu sobre les activitats realitzades, s'utilitzarà el dossier individual de l'alumne amb les evidències corresponents a les tasques executades, adjuntant la rúbrica d'avaluació en la qual es recullen les competències i el grau de consecució per part dels alumnes.

COMPLEMENTÀRIES • En introduir la unitat i per motivar els alumnes, se'ls pot sol·licitar que anomenin objectes manufacturats que tinguin forma cilíndrica o cònica, que encalculin les àrees i que elaborin el desenvolupament pla d'algun per construir-lo posteriorment.

• També es pot relacionar els volums de prismes i piràmides d'una banda, i els del cilindre i con de l'altra.• Igualment, es podria practicar el càlcul de volums d'objectes irregulars descomponent-los en altres cossos.


1. Àrea de cossos geomètrics Fitxa 1. Activitats 1, 2, 3 i 4. Fitxa 2. Activitats 2 i 3. Fitxa 3: 2a, 2b i 2c.

2. Volums de cossos geomètrics

Fitxa 2. Activitats 1 i 2. Fitxa 3. Activitats 1, 2d, 2i i 3.

1. Àrea de cossos geomètrics Fitxa 4. Activitats 1, 2, 3, 4 i 9ª.

2. Volums de cossos geomètrics Fitxa 4. Activitats 5, 6, 7, 8 i 9b.


Llibre de l'alumne• Reconèixer i identificar els poliedres i els cossos de

revolució.• Calcular superfícies de poliedres i cossos de revolució.• Calcular volums de poliedres i cossos de revolució.• Calcular volums de cossos geomètrics a partir de la

seva descomposició en uns altres de més senzills.• Aplicar el càlcul d'àrees i volums de cossos geomètrics

a situacions de la vida quotidiana.• Utilitzar i expressar els resultats dels càlculs en les

unitats de mesura correctes.

Material complementari (fitxa fotocopiable d'avaluació)• Reconèixer i identificar els poliedres i els cossos de

revolució.• Dibuixar desenvolupaments plans de poliedres.• Calcular superfícies i volums de poliedres i cossos de

revolució.• Calcular volums de cossos geomètrics a partir de la

seva descomposició en uns altres de més senzills.• Aplicar el càlcul d'àrees i volums de cossos geomètrics

a situacions de la vida quotidiana.• Transformar unitats de volum mitjançant factors de

conversió.

Llibre de l'alumne • Reconèixer i identificar els poliedres i els cossos de revolució.• Calcular volums de cossos geomètrics a partir de la seva descomposició

en uns altres de més senzills.• Aplicar el càlcul de volums de cossos geomètrics a situacions de la vida

quotidiana.• Utilitzar i expressar els resultats dels càlculs en les unitats de mesura

correctes.• Utilitzar mitjans informàtics per a recaptar informació sobre els matemàtics

en l'antiguitat i la seva relació amb la geometria.

Material complementari• Reconèixer i identificar els poliedres i els cossos de revolució.• Calcular superfícies i volums de poliedres i cossos de revolució.• Aplicar el càlcul d'àrees i volums de cossos geomètrics a situacions de la

vida quotidiana.• Calcular volums de cossos geomètrics a partir de la seva descomposició

en uns altres de més senzills.• Utilitzar i expressar els resultats dels càlculs en les unitats de mesura

correctes.

Activitats Final Bloc-II• Aplicar el teorema de Tales en segments secants tallats per paral·leles.• Calcular àrees i volums de prismes i piràmides.• Aplicar les escales mètriques a la semblança de segments en maquetes i

plànols.• Relacionar algèbricament àrees de figures planes en funció d'algun dels

seus elements.


Lectura• Llegir de manera comprensiva problemes, situacions diverses i traduir al llenguatge matemàtic.• Llegir comprensivament expressions numèriques que impliquin càlcul d'àrees i volums de cossos geomètrics per elaborar els enunciats que corresponguin.• Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… • Utilitzar estratègies de comprensió lectora:



ACTIVITATS TIC

Llibre de l'alumne@ Observar la presència de cossos geomètrics en edificis singulars. (Pàgina 212)@ Analitzar l'aplicació interactiva per practicar el càlcul de volums de poliedres. (Pàgina 219)@ Analitzar l'aplicació interactiva per practicar el càlcul de volums de cossos de revolució. (Pàgina 223)

Recursos en suport digital:•Àrees i volums (Activitat)•Particularització (Presentació)•Enllaços web


• Calcular l'àrea de les figures planes poligonals, circulars i combinades.• Identificar i aplicar les fórmules per al càlcul d'àrees de figures planes.• Deduir les fórmules per al càlcul de l'àrea de poliedres, del cilindre i del con, a partir del seu desenvolupament pla.• Identificar les fórmules per al càlcul d'àrees de poliedres i de cossos de revolució.• Calcular l'àrea de poliedres, cossos de revolució i cossos compostos.• Calcular el volum de prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes.• Obtenir el volum de cossos geomètrics descomponent-los en uns altres de més senzills.



•

METODOLOGIA
















Unitat 9: COSSOS GEOMÈTRICS. ESTRUCTURA:– Activitat inicial i de motivació acompanyada d'una imatge per a presentar la necessitat de les proporcions i la

seva utilització en una situació real i contextualitzada.– Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s'han d'adquirir a partir del








– Activitats de treball sistemàtic de CB.– Avaluació: activitats per a comprovar si s'han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat.– Demostra el teu enginy: activitats més lúdiques per a posar a prova l'enginy dels alumnes.– Activitats d'avaluació de les CB del Bloc-II.– Projecte Final Bloc-II: Munta una exposició


















- a les famílies





1 ......….........

2 …...............

3 …...............

4 …...............

5 …...............

6 …...............

7 …...............

8 …...............

….................


UNITAT DIDÀCTICA 10: FuncionsCOMPETÈNCIES BÀSIQUES INDICADORS OBJECTIUS DIDÀCTICS CRITERIS D'AVALUACIÓ

Competència matemàtica (M)• Interpretar i presentar informació

a partir de funcions i de gràfiques de funcions.

• Deduir les característiques d'una funció a partir de la seva representació gràfica.

• Identificar relacions de proporcionalitat numèrica en situacions properes.

• Reconeix i distingeix les magnituds directament proporcionals de les inversament proporcionals, aplicant la dependència que pugui haver-hi entre elles. (M)

• Interpreta la informació donada per funcions expressades de diferent forma. (M)

• Reconeix i interpreta la informació donada per les característiques pròpies d'una funció. (M)

• Identifica i representa gràficament funcions de proporcionalitat directa i inversa. (M)

• Reconèixer i diferenciar les magnituds directament i inversament proporcionals, com també la seva interdependència.

• Transmetre i i interpretar la informació donada per funcions expressades de diferents maneres.

• Identificar les característiques pròpies de les funcions.

• Interpretar funcions lineals com a funcions associades a les de proporcionalitat directa i identificar les funcions de proporcionalitat inversa.

• Entendre el concepte de magnituds dependents.• Expressar la dependència entre dues magnituds mitjançant

una taula de valors, una gràfica i una fórmula.• Reconèixer i valorar la dependència entre magnituds per

transmetre informacions relatives a situacions quotidianes.• Entendre el concepte de funció.• Obtenir imatges i antiimatges d'una funció a partir de la seva

expressió algèbrica.• Reconèixer si la gràfica d'una funció és contínua,

discontínua o esglaonada.• Representar gràfiques de funcions a partir de taules de

valors. • Interpretar gràfiques de funcions a partir de les seves

característiques.• Identificar funcions lineals i obtenir-ne el pendent.• Identificar funcions de proporcionalitat directa com a

funcions lineals i obtenir la constant de proporcionalitat.

Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic (CIMF)

• Valorar les aplicacions de les funcions en l'entorn.

• Valora les aplicacions de les funcions en l'entorn. (CIMF)

• Valorar el llenguatge de les funcions per representar, comunicar o resoldre diverses situacions de la vida quotidiana.

• Valorar la presència de les funcions en múltiples situacions de la vida quotidiana.

• Reconèixer i valorar la utilitat del llenguatge gràfic per representar i resoldre problemes de la vida quotidiana i del coneixement científic.


construir i interpretar gràfiques.

Utilitza recursos digitals per a construir i interpretar gràfiques. (TI-D)

• Utilitzar programes informàtics per a la representació gràfica de funcions.

• Representar gràficament funcions a partir de programes informàtics.

CONTINGUTS

C P V

• Magnituds directament i inversament proporcionals. • Dependència entre magnituds.• Variables dependents i independents. • Funció. • Imatges i antiimatges per a una funció. • Expressió algèbrica d'una funció. • Gràfica d'una funció. • Funció creixent, funció decreixent i funció constant. • Intervals de creixement i de decreixement.• Màxims i mínims relatius d'una funció. • Funció lineal o de proporcionalitat directa.• Funció de proporcionalitat inversa.

• Expressió d'una dependència entre magnituds de diferents formes.

• Identificació de la variable independent i de la variable dependent.

• Utilització del vocabulari propi de les funcions per a rebre i transmetre informació.

• Determinació de l'expressió algèbrica d'una funció.• Obtenció d'imatges i d'antiimatges a partir de

l'expressió algèbrica d'una funció. • Elaboració de taules de valors per a recopilar els valors

d'una funció. • Obtenció de la gràfica d'una funció. • Interpretació de gràfiques de funcions. • Determinació del pendent d'una recta.• Representació gràfica de magnituds directa i

inversament proporcionals. • Aplicació de les funcions per a resoldre situacions de la

vida quotidiana.• Resolució de problemes utilitzant l'estratègia

d'organització de la informació. • Ús de l'ordinador per a realitzar representacions

gràfiques de funcions.

• Anàlisi crítica de les informacions de l'entorn presentades en forma de taules i gràfiques.

• Reconeixement i valoració de la utilitat de les taules i gràfics per a conèixer i resoldre diverses situacions relatives a l'entorn.

• Valoració de la precisió, simplicitat i utilitat del llenguatge propi de les funcions per a representar, comunicar o resoldre diverses situacions de la vida quotidiana.

• Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes de funcions i en la realització de càlculs.

• Gust per la realització sistemàtica i la presentació acurada i ordenada de treballs en els quals intervenen les funcions.

• Interès per conèixer les possibilitats que ens ofereix l'ús de l'ordinador.

Ensenyaments transversalsEducació viària: es poden realitzar les activitats relacionades amb la conducció de vehicles per analitzar les causes de sinistralitat i factors de risc (velocitat excessiva, consum d'alcohol, transgressió de les normes de circulació…).

Orientacions generals• Observar la imatge i intentar resoldre l'activitat relacionada amb les funcions que es proposa utilitzant les estratègies conegudes. • Llegir la llista de les competències bàsiques que es pretén desenvolupar i examinar l'organització dels continguts.• Resoldre les activitats proposades en la Preparació de la unitat.

1. Dependència entre magnituds• Llegir una situació en la qual es presenta una dependència entre dues magnituds i el procediment que s'ha de seguir per a expressar aquesta dependència mitjançant una

taula de valors, una gràfica i una fórmula.• Observar un exemple en el qual la gràfica d'una dependència entre magnituds és un conjunt de punts que no s'han d'unir i un altre en el qual els punts de la seva gràfica es

poden unir mitjançant una línia contínua. • Raonar si els parells de valors de dues magnituds dependents es poden unir.• Expressar la dependència entre dues magnituds mitjançant una taula i una fórmula, i representar gràficament la seva dependència.

2. Concepte de funció• Analitzar una situació de la vida quotidiana en la qual apareixen magnituds dependents, observar la taula que expressa aquesta dependència i comprendre el concepte de

magnitud variable.• Llegir la definició dels conceptes variable independent i variable dependent.• Conèixer la definició del concepte de funció i observar la seva simbolització.• Observar la relació mitjançant una funció de determinats valors de les seves variables.• Llegir la definició dels conceptes d'imatge i antiimatge.• Analitzar la notació usada per a designar la imatge d'un valor x per a una funció f.• Observar en un exemple l'expressió d'una fórmula.• Llegir la definició del concepte d'expressió algèbrica d'una funció.• Fixar-se que, mitjançant una funció, cada valor de x té només una imatge i, en canvi, cada valor de y pot tenir més d'una antiimatge. • Observar el procediment per determinar la imatge d'un valor concret i l'antiimatge o antiimatges d'un altre, mitjançant l'expressió algèbrica de la funció considerada.• Llegir dos exemples resolts en els quals s'escriu l'expressió algèbrica d'una funció i es calcula la imatge i l'antiimatge de dos valors concrets. • Analitzar una situació de la qual es deriva una funció determinada i llegir l'obtenció de la seva expressió algèbrica.• Observar l'obtenció d'unes quantes imatges de la funció considerada, l'elaboració de la corresponent taula de valors i el procediment per a representar en un eix de

coordenades els valors presentats en la taula.• Llegir el concepte de gràfica d'una funció.• Observar que la gràfica considerada és contínua.• Analitzar dos exemples resolts en els quals es representa la gràfica d'una funció i s'analitza si és contínua o no.

3. Característiques de les funcions• Observar la gràfica d'una funció i llegir les conclusions que es poden extreure per a arribar a les definicions de funció creixent, funció decreixent i funció constant, i també als

conceptes de màxim i mínim.• A partir de dos exemples concrets, s'introdueixen els conceptes de continuïtat i discontinuïtat d'una funció.

@ Observar l'aplicació interactiva que repassa les característiques de les funcions.

4. Funcions de proporcionalitat directa i inversa• Observar una taula de valors associada a una funció lineal o de proporcionalitat directa concreta, i l'obtenció de la seva expressió algèbrica, la seva gràfica i el seu pendent.

Llegir la definició de funció lineal o de proporcionalitat directa a partir de la forma de la seva expressió algèbrica.Determinar l'obtenció del pendent d'una funció lineal a partir de la seva expressió algèbrica.

@ Analitzar l'aplicació interactiva per representar gràficament funcions lineals i afins.

• Observar l'expressió algèbrica d'una funció inversament proporcional i la seva corresponent taula de valors.• Reconèixer que la seva representació gràfica és una hipèrbola.• Llegir la definició de funció de proporcionalitat inversa.

@ Analitzar l'aplicació interactiva per representar gràficament hipèrboles diverses.

5. Representació gràfica de funcions amb ordinador• Presentar i utilitzar algun programa informàtic com el Geogebra per a representar gràficament funcions.• Practicar la representació gràfica de funcions de proporcionalitat directa i inversa amb l'ordinador.• Practicar la representació gràfica d'altres tipus de funcions amb l'ordinador.

6. Resolució de problemes • Analitzar l'estratègia de resolució de problemes, organització de la informació i les fases d'aplicació d'aquest mètode.• Llegir cadascun dels passos que s'han de seguir en la resolució d'un problema, utilitzant l'estratègia d'organització de la informació.

ALTRES ACTIVITATS


MOTIVACIÓ Resoldre l'activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d'utilitzar les funcions i obtenir valors a partir dels quals s'assignin a la variable independent.

Calcular el cost de l'edició d'un nombre de periòdic que ve dau per una funció determinada, relacionant gràficament el nombre de periòdics impresos amb el seu cost de producció.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES ACTIVITATS DE TREBALL SISTEMÀTIC DE CB Determinar la funció que representa el nivell d'estalvi d'una persona al llarg del temps i calcular algunes quantitats de diners segons el

temps transcorregut, i viceversa. Determinar l'expressió algèbrica que expressa la dependència entre dues variables relacionades amb un combustible del qual es facilita

una tercera variable que s'interrelaciona amb les altres dues. @ Investigar, a partir de diferents enllaços, sobre aspectes relacionats amb funcions les gràfiques de les quals són línies rectes.

COMPLEMENTÀRIES Els alumnes, organitzats en grups, poden elaborar una presentació sobre algun tema científic o social per la qual necessitin gràfiques, taules de valors, etc., i que els seus resultats hagin d'interpretar.

Les gràfiques de l'activitat anterior es poden elaborar a partir d'algun programa informàtic.


1. Dependència entre magnituds Fitxa 1. Activitats 1 i 2.

2. Concepte de funció Fitxa 1. Activitat 3.

3. Característiques de les funcions Fitxa 1. Activitats 4 i 5.

1. Dependència entre magnituds Fitxa 2. Activitat 1.

2. Concepte de funció Fitxa 2. Activitat 2.

3. Característiques de les funcions Fitxa 2. Activitats 3, 4, 5 i 6.

4. Funcions de proporcionalitat directa i inversa Fitxa 2. Activitat 7.


Llibre de l'alumne• Reconèixer magnituds directament proporcionals expressant

la seva interdependència de diferents formes.• Reconèixer magnituds inversament proporcionals distingint la

tipologia de les variables.• Calcular imatges i antiimatges d'una funció.• Representar gràficament funcions de proporcionalitat directa i

inversa calculant les respectives constants de proporcionalitat.• Reconèixer i interpretar característiques d'una funció a partir

de la seva representació gràfica.

Material complementari (fitxa fotocopiable d'avaluació)• Identificar magnituds dependents manifestant el tipus de

dependència corresponent.• Calcular imatges i antiimatges d'una funció.• Reconèixer i interpretar característiques d'una funció a partir

de la seva representació gràfica.• Reconèixer i interpretar els valors d'una funció a partir de la

seva representació gràfica.• Identificar la tipologia d'una funció a partir de la seva

expressió algèbrica.• Identificar la tipologia d'una funció a partir de la seva taula de

valors.

Llibre de l'alumne • Reconèixer i distingir magnituds directament proporcionals

aplicant la dependència que hipugui haver entre elles.• Elaborar informació a partir d'una funció donada de diverses

formes.• Representar gràficament funcions de proporcionalitat directa. • Expressar una funció en diverses formes a partir de la seva

representació gràfica.• Utilitzar mitjans informàtics per a recaptar informació sobre

diferents tipus de funcions la representació gràfica de les quals és una recta.

Material complementari• Reconèixer i distingir les magnituds directament proporcionals de

les inversament proporcionals.• Resoldre situacions de la vida quotidiana utilitzant algorismes de

càlcul relacionats amb les magnituds proporcionals.• Representar gràficament una funció de proporcionalitat directa,

reconeixent i interpretant els valors a partir del seu gràfic.• Identificar i determinar les característiques pròpies d'una funció a

partir de la seva representació gràfica.


Lectura• Llegir de manera comprensiva problemes, situacions diverses i traduir al llenguatge matemàtic.• Llegir comprensivament expressions relacionades amb les funcions per elaborar enunciats.• Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… • Utilitzar estratègies de comprensió lectora:



ACTIVITATS TIC

Llibre de l'alumne @ Observar l'aplicació interactiva que repassa les característiques de les funcions. (Pàgina 257) @ Analitzar l'aplicació interactiva per representar gràficament funcions lineals i afins. (Pàgina 258) @ Analitzar l'aplicació interactiva per representar gràficament hipèrboles diverses. (Pàgina 260)

Recursos en suport digital:

• Funcions (Activitat)• Característiques de les funcions (Animació)• Funcions (Cacera del tresor)• Organització de la informació (Presentació)• Enllaços web


• Expressar la dependència entre dues magnituds mitjançant una taula de valors, una gràfica i una fórmula.• Entendre el concepte de funció.• Obtenir imatges i antiimatges d'una funció a partir de la seva expressió algèbrica.• Reconèixer si la gràfica d'una funció és contínua, discontínua o escalonada.• Representar gràfiques de funcions a partir de taules de valors. • Interpretar gràfiques de funcions a partir de les seves característiques.• Identificar funcions lineals i obtenir-ne el pendent.• Identificar funcions de proporcionalitat directa com a funcions lineals i obtenir la constant de proporcionalitat.• Identificar funcions de proporcionalitat inversa i obtenir la constant de proporcionalitat.



•

METODOLOGIA




• Quadern de Matemàtiques ESO núm. 6; editorial edebé.












Unitat 10: FUNCIONS. ESTRUCTURA:– Activitat inicial i de motivació acompanyada d'una imatge per a presentar la conveniència de reconèixer i

interpretar les funcions, com també detectar la seva presència en àmbits del nostre entorn.– Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s'han d'adquirir a partir del



Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.




– Activitats de treball sistemàtic de CB.

– Avaluació: activitats per a comprovar si s'han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat.– Demostra el teu enginy: activitats més lúdiques per a posar a prova l'enginy dels alumnes.






web...• Quadern de l'alumne.• Dossier individual.• Valoració del plantejament i els processos seguits, com






















- a les famílies





1 ......….........

2 …...............

3 …...............

4 …...............

5 …...............

6 …...............

7 …...............

8 …...............

….................


UNITAT DIDÀCTICA 11: EstadísticaCOMPETÈNCIES BÀSIQUES INDICADORS OBJECTIUS DIDÀCTICS CRITERIS D'AVALUACIÓ

Competència matemàtica (M)• Interpretar informació de

contextos diversos i paràmetres estadístics presentats en taules i gràfics.

• Reconèixer situacions i fenòmens propers en els quals intervé la probabilitat, i efectuar prediccions.

• Interpreta informació de contextos diversos i paràmetres estadístics presentats en taules i gràfics. (M)

• Reconeix situacions i fenòmens propers en els quals intervé la probabilitat. (M)

• Comprendre el significat de conceptes relacionats amb l'estadística: població, mostra, variable estadística, etc.

• Calcular les freqüències absolutes, les freqüències relatives, les freqüències absolutes acumulades i les freqüències relatives acumulades tant de variables discretes (qualitatives i quantitatives discretes) com contínues (quantitatives contínues).

• Obtenir informació pràctica de gràfics estadístics.

• Reconèixer els conceptes bàsics de la probabilitat assignant-los els valors que corresponguin en determinades situacions.

• Conèixer els conceptes d'estadística, població, mostra, individu i variable estadística.

• Entendre què és una mostra i quan s'ha d'utilitzar en la realització d'un estudi estadístic.

• Comprendre la diferència entre variable qualitativa i variable quantitativa.

• Decidir sobre la conveniència o no d'utilitzar mostres i analitzar-ne la representativitat.

• Recollir i organitzar dades per a la realització d'un estudi estadístic.

• Conèixer i comprendre el significat dels diferents tipus de freqüències.

• Elaborar i interpretar taules de distribució de freqüències.• Reconèixer els diferents tipus de gràfics estadístics.• Identificar, calcular i interpretar els paràmetres estadístics

(mitjana aritmètica, mitjana i moda) i informacions d'àmbit social a partir d'un estudi estadístic.

• Desenvolupar hàbits de precisió, ordre i claredat en el tractament d'un estudi estadístic.

• Identificar els conceptes principals de la probabilitat i calcular el valor de les probabilitats.

Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic (CIMF)• Realitzar prediccions raonables

sobre situacions aleatòries de l'entorn.

• Realitza prediccions raonables sobre situacions aleatòries de l'entorn. (CIMF)

• Predir raonablement sobre situacions aleatòries de l'entorn.

• Realitzar prediccions raonables a partir del valor de les probabilitats de situacions senzilles i properes de l'entorn.


elaborar gràfics estadístics i realitzar simulacions d'experiments aleatoris.

• Utilitza recursos digitals per a elaborar gràfics estadístics i calcular paràmetres estadístics. (TI-D)

• Elaborar gràfics estadístics amb l'ordinador.

• Utilitzar algun programa informàtic per a realitzar gràfics estadístics.

• Valorar les possibilitats d'ordinadors i calculadores en la confecció de gràfics estadístics i en el càlcul de paràmetres estadístics.

CONTINGUTS

C P V

• Població, mostra i individu.• Variable estadística.• Freqüència absoluta i freqüència relativa.• Freqüències acumulades.• Taules de distribució de freqüències.• Gràfics estadístics.• Mitjana aritmètica.• Moda.• Mitjana.

Experiments deterministes i aleatoris. Esdeveniments i espai mostral. Probabilitat i freqüències absoluta i relativa. Regla de Laplace.

• Determinació de la població o de la mostra d'un estudi estadístic.

• Obtenció de dades estadístiques de formes diferents.• Recollida i recompte de dades per a estudiar una variable

estadística.• Obtenció de freqüències absolutes i relatives, com també de

freqüències absolutes i relatives acumulades.• Construcció i interpretació de taules de freqüències dels

valors d'una variable estadística.• Construcció i interpretació de diagrames de barres, diagrames

de barres de freqüències acumulades, polígons de freqüències, pictogrames, diagrames de sectors, cartogrames i gràfics comparatius i evolutius.

• Elecció del tipus de gràfic més adequat per a cada estudi estadístic.

• Càlcul de la mitjana aritmètica, de la moda i de la mitjana.• Ús de la calculadora en el càlcul de la mitjana aritmètica.• Interpretació dels valors de les mesures de centralització.• Aplicació de l'estadística per a la resolució de situacions de la

vida quotidiana.• Ús correcte dels instruments de dibuix.• Utilització de l'ordinador en la construcció de gràfics

estadístics i en el càlcul de paràmetres de centralització.Identificació d'esdeveniments i espais mostrals. Assignació i càlcul de probabilitats.

• Anàlisi crítica de les informacions de l'entorn presentades en forma de taules i gràfiques.

• Reconeixement i valoració del treball en equip com una forma eficaç per a realitzar determinades activitats.

• Actuació sistemàtica i ordenada en els processos de recollida de dades i de recompte de freqüències.

• Gust per la realització sistemàtica i la presentació acurada i ordenada de treballs estadístics.

• Reconeixement i valoració de la utilitat de les taules i els gràfics per a conèixer i resoldre diverses situacions relatives a l'entorn.

• Interès i respecte per les estratègies i solucions a problemes estadístics diferents de les pròpies.


• Valoració de la utilitat de la probabilitat per realitzar prediccions senzilles.

Ensenyaments transversalsEducació per al consum: es pot proposar una interpretació i anàlisi crítica de dades estadístiques presents en notícies, publicitat, etc.


Orientacions generals• Observar la imatge i intentar resoldre l'activitat relacionada amb l'estadística utilitzant les estratègies que es coneixen. • Llegir la llista de les competències bàsiques que es pretén desenvolupar i examinar l'organització dels continguts.• Resoldre les activitats proposades en la Preparació de la unitat.

1. Estadística• Analitzar una situació de la vida quotidiana i reflexionar sobre la necessitat dels estudis estadístics.• Llegir les definicions de població, individu, mostra i variable estadística.• Comprendre la necessitat de la representativitat d'una mostra.• Llegir el nom que rep cadascun dels resultats de l'observació de la variable estadística.• Observar, mitjançant exemples, la classificació de les variables estadístiques segons el valor que puguin prendre les seves dades.• Reflexionar sobre la importància de la recollida de dades, i de la manera com es pot dur a terme.• Llegir la definició d'enquesta i sobre la manera en què s'han de realitzar les preguntes.• Comprendre el significat de mostra representativa i la seva importància en els estudis estadístics.

2. Presentació de dades estadístiques• Reflexionar sobre el fet que les taules de freqüències faciliten l'ordenació de les dades.• Observar el recompte d'unes dades i la seva organització en una taula.• Conèixer el nom que rep el nombre de vegades que es repeteix un valor de la variable estadística.• Extreure d'una taula la freqüència absoluta d'un determinat valor de la variable estadística.• Reflexionar sobre la necessitat de comparar les freqüències absolutes amb el nombre total d'individus de la població.• Observar en una taula el resultat de dividir la freqüència absoluta d'un determinat valor de la variable estadística pel nombre d'individus de la població.• Llegir el nom que rep el resultat de dividir la freqüència absoluta d'un valor de la variable estadística pel nombre d'individus de la població.• Observar i reflexionar sobre el valor de la suma de les freqüències absolutes i el de la suma de les freqüències relatives.• Analitzar una situació de la vida real en la qual cal sumar les freqüències absolutes corresponents a determinats valors de la variable estadística.• Llegir el nom que rep el resultat de sumar a la freqüència absoluta d'un valor les freqüències absolutes dels valors anteriors.• Conèixer la definició de freqüència absoluta acumulada.• Analitzar una situació de la vida real en la qual cal sumar les freqüències relatives corresponents a determinats valors de la variable estadística. • Llegir la definició de freqüència relativa acumulada.• Seguir el procediment per a calcular la freqüència relativa acumulada a partir de la freqüència absoluta acumulada.• Conèixer el nom que rep la taula que recull les diverses freqüències dels valors de la variable estadística.• Analitzar l'elaboració d'una taula de distribució de freqüències.• Observar i reflexionar sobre la freqüència absoluta acumulada i la freqüència relativa acumulada de l'últim valor de la variable estadística.• Reconèixer que els gràfics estadístics faciliten la interpretació de les dades.• Llegir el nom que rep un gràfic format per una sèrie de barres verticals les altures de les quals són proporcionals a les freqüències absolutes de la variable.• Seguir els passos del procediment per a l'elaboració d'un diagrama de barres i observar el gràfic obtingut.• Conèixer la definició de diagrama de barres acumulades i de polígon de freqüències, i observar aquests gràfics.• Observar un diagrama de barres horitzontals.• Identificar un gràfic en forma de pictograma.• Llegir en què consisteix un diagrama de sectors i conèixer com es dibuixa.• Observar un gràfic estadístic consistent en un mapa en el qual les diferents zones apareixen acolorides segons el valor que pren la variable estadística en cadascuna, i saber el

nom que rep.• Observar un gràfic en el qual es mostren les dades de dues variables estadístiques i saber el nom que rep.

• Analitzar un gràfic en el qual s'han representat els valors que pren la variable estadística en diversos anys, i saber el nom que rep.@ Analitzar el programa informàtic per a confeccionar gràfics estadístics.

3. Paràmetres estadísticsLlegir unes frases d'ús quotidià relacionades amb el càlcul de paràmetres estadístics.• Reflexionar sobre la informació que aporta la mitjana aritmètica sobre el conjunt de dades, llegir-ne la definició i observar-ne la simbolització.• Observar, en un exemple resolt, el càlcul de la mitjana aritmètica d'un conjunt de dades.• Constatar, en un exemple, la manera de procedir per a calcular la mitjana aritmètica d'un conjunt de dades en els quals hi ha valors repetits, utilitzant-ne les freqüències

absolutes.• Obtenir la fórmula general per a calcular la mitjana aritmètica d'una sèrie de dades utilitzant-ne les freqüències absolutes.• Analitzar la informació que aporta la moda sobre el conjunt de dades i conèixer-ne la definició.• Llegir i reflexionar sobre el fet que en una distribució de freqüències pot haver-hi més d'una moda i llegir el nom que rep en aquest cas la distribució.• Extreure, en dos casos concrets, el càlcul de la mitjana d'una sèrie de dades.• Considerar la informació que aporta la mitjana sobre el conjunt de dades i conèixer-ne la definició.• Llegir sobre el nom que reben la mitjana aritmètica, la moda i la mitjana, i de l'existència d'altres paràmetres estadístics. @ Observar l'aplicació interactiva per a calcular els paràmetres de centralització.

4. Probabilitat• Identificar els principals conceptes de probabilitat.• Diferenciar els conceptes de probabilitat i possibilitat, a partir de diversos exemples. @ Analitzar el programa informàtic per a confeccionar gràfics estadístics.

• Observar l'aplicació interactiva sobre l'ampliació de conceptes relacionats amb la probabilitat.• Relacionar la idea de probabilitat amb la de freqüència relativa, a partir de diversos exemples.• Determinar els casos favorables i els casos possibles a partir d'esdeveniments elementals coneguts, jocs d'atzar, etc.• Determinar valors de la probabilitat a partir de l'aplicació de la regla de Laplace.

@ Analitzar l'aplicació interactiva que simula llançaments a l'aire d'una moneda i els resultats obtinguts.

5. Ordinador i calculadora en estadística• Seguir els passos descrits en un exemple concret per a construir un gràfic mitjançant un programa informàtic.• Observar el procediment en un exemple concret per a calcular la mitjana, la moda i la mitjana d'una sèrie de dades mitjançant un programa informàtic.• Conèixer en un exemple com s'utilitza la calculadora per a trobar la mitjana aritmètica d'una sèrie de dades.

6. Resolució de problemes• Comprendre l'estratègia de resolució de problemes, buscar contraexemples i recordar que un enunciat no és vàlid si hi ha un cas particular que no el compleix.• Llegir cadascun dels passos seguits en la resolució d'un problema utilitzant l'estratègia de recerca de contraexemples.

ALTRES ACTIVITATS


MOTIVACIÓ • Resoldre l'activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d'utilitzar i interpretar les dades estadístiques. • A partir dels preus inicials de diverses modalitats de pa, calcular els nous preus generats després d'un determinat augment percentual.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES ACTIVITATS DE TREBALL SISTEMÀTIC DE CB• Calcular diversos paràmetres de centralització sobre algunes dades dels alumnes d'un grup de 2n. d'ESO en relació amb la resta dels

alumnes del mateix nivell.• Elaborar un gràfic estadístic i interpretar els corresponents resultats en relació amb les vendes mensuals d'un supermercat.• Determinar els espais mostrals d'alguns esdeveniments elementals.

• @ Investigar, a partir de diferents enllaços, sobre aspectes relacionats amb els censos de població i habitatges (INE, padrons municipals, censos de població, etc.).

ACTIVITATS FINAL BLOC-III• Trobar diverses dades sobre un cas de proporcionalitat directa a partir d'altres dades conegudes.• Determinar l'expressió algèbrica que representa el consum de gasolina d'un automòbil, a partir d'algunes dades conegudes.• Trobar la dependència i altres característiques entre dues magnituds, a partir de diverses parelles de dades corresponents a elles.• Escriure l'expressió algèbrica de determinades funcions lineals, a partir d'alguns dels seus punts de pas.• Interpretar els resultats continguts en un polígon de freqüències corresponent a un estudi estadístic.• Determinar algunes dades elementals, com també la distribució de freqüències i els paràmetres de centralització corresponent al

nombre de llibres llegits per uns alumnes de 2n d'ESO.• Interpretar els resultats continguts en un diagrama de barres corresponent a un estudi estadístic.

PROJECTO BLOC-III: Planifica un negociFase 1: EleccióEn aquesta fase, es presenta el tema que s'ha de treballar a partir de la relació entre l'oferta i la demanda relativa al negoci que cal planificar, tenint en compte tots els factors que poden intervenir en aquest plantejament.

Fase 2: PlanificacióEl projecte es planifica en cinc fases: anàlisi de la situació, sensibilització, recollida de la informació, elaboració del projecte comercial i aprendre a aprendre. Cadascuna d'aquestes fases comporta la realització de diverses qüestions que els alumnes han de respondre adequadament.

Fase 3: DesenvolupamentEls alumnes han d'elaborar un projecte comercial començant per l'elecció del tipus de comerç que desenvoluparan, la seva ubicació, despeses de personal i serveis, com també costos dels productes que explotaran. El darrer pas ha de consistir a adjudicar els preus de venda als productes, utilitzant en tots els casos gràfics estadístics per representar les dades obtingudes.Fase 4: ReflexióPer a avaluar el projecte i amb l'ajuda de l'elaboració d'un diari personal sobre les activitats realitzades i les dificultats oposades, s'utilitzarà el dossier individual de l'alumne amb les evidències corresponents a les tasques executades, adjuntant la rúbrica d'avaluació en la qual es recullen les competències i el seu grau de consecució per part dels alumnes.

COMPLEMENTÀRIES • Elaborar una enquesta, per a la qual els alumnes es poden organitzar en grups. Per a fer-ho, caldrà formular el qüestionari, triar la mostra, realitzar les entrevistes i recopilar els resultats, a continuació, organitzar-los en taules i gràfics per, finalment, analitzar-los i obtenir les conclusions pertinents.

• Per a l'activitat anterior, s'han de fixar uns criteris comuns (nombre de preguntes i la seva redacció; les preguntes han de tenir respostes tancades i numèriques; es pot comptar amb l'ajuda d'algun programa informàtic).

• Una altra activitat pot girar al voltant de la composició del Parlament Europeu: la seva distribució per diputats, grups parlamentaris, partits, etc., tot això a partir de diagrames de sectors semicirculars.

• En totes les activitats proposades, els alumnes poden utilitzar fulls de càlcul per a poder agrupar fàcilment les dades i obtenir els paràmetres estadístics.


1. Estadística Fitxa 1. Activitats 1, 2, 3, 4 i 5.

2. Presentació de dades estadístiques Fitxa 2. Activitats 6, 7 i 8.

3. Paràmetres estadístics Fitxa 3. Activitats 1 i 2.


Llibre de l'alumne• Reconèixer i classificar variables

estadístiques.• Elaborar taules de valors estadístics i

calcular les freqüències corresponents.• Realitzar gràfics estadístics.• Identificar i calcular paràmetres estadístics

de centralització.• Reconèixer i determinar els diferents tipus

d'experiments i esdeveniments aleatoris.• Determinar l'espai mostral d'un

esdeveniment aleatori i calcular les probabilitats de determinats esdeveniments elementals.

Material complementari (fitxa fotocopiable d'avaluació)

• Identificar els conceptes bàsics relacionats amb l'estadística.

• Elaborar taules de valors estadístics i calcular les freqüències corresponents.

• Realitzar gràfics estadístics.• Identificar i calcular paràmetres estadístics

de centralització.• Obtenir informació pràctica de gràfics

estadístics i elaborar conclusions senzilles a partir d'aquests.

Llibre de l'alumne • Identificar i reconèixer els conceptes bàsics d'estadística.• Elaborar taules de valors estadístics i calcular les freqüències corresponents.• Realitzar gràfics estadístics i obtenir informació pràctica de gràfics estadístics,

elaborant conclusions senzilles a partir d'aquests.• Identificar i calcular paràmetres estadístics de centralització.• Identificar esdeveniments aleatoris determinant-ne l'espai mostral.• Calcular la probabilitat d'esdeveniments elementals.• Utilitzar mitjanss informàtics per a recaptar informació sobre padrons municipals i

censos de població. Material complementari

• Obtenir informació pràctica a partir de gràfics estadístics.• Elaborar conclusions a partir de l'observació de gràfics estadístics.• Elaborar taules de valors estadístics i calcular les freqüències corresponents.• Identificar i calcular paràmetres estadístics de centralització.• Realitzar diagrames de sectors a partir d'una taula de valors.• Determinar l'espai mostral d'un esdeveniment elemental.• Calcular la probabilitat d'esdeveniments elementals.

Activitats Final Bloc-III• Trobar valors corresponents a una proporcionalitat directa. • Determinar expressions algèbriques.• Trobar la dependència entre variables.• Escriure l'expressió algèbrica de determinades funcions lineals a partir d'alguns

dels seus punts de pas.• Interpretar els resultats continguts en un polígon de freqüències corresponent a

un estudi estadístic.• Determinar dades estadístiques, a partir d'una distribució estadística.• Interpretar els resultats continguts en un diagrama de barres corresponent a un

estudi estadístic.


Lectura• Llegir de manera comprensiva problemes, situacions diverses i traduir al llenguatge matemàtic.• Llegir comprensivament expressions numèriques que impliquin càlculs relacionats amb l'estadística i la probabilitat per elaborar els enunciats que corresponguin.• Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… • Utilitzar estratègies de comprensió lectora:



ACTIVITATS TIC

Llibre de l'alumne @ Analitzar el programa informàtic per a confeccionar gràfics estadístics. (Pàgina 272) @ Observar l'aplicació interactiva per calcular els paràmetres de centralització. (Pàgina 285) @ Analitzar el programa informàtic per confeccionar gràfics estadístics. (Pàgina 287) @ Analitzar l'aplicació interactiva que simula llançaments a l'aire d'una moneda i els resultats obtinguts. (Pàgina 289)

Recursos en suport digital• Recerca de contraexemples (Presentació)• Enllaços web


• Conèixer els conceptes d'estadística, població, mostra, individu i variable estadística.• Comprendre la diferència entre variable qualitativa i variable quantitativa.• Recollir i organitzar dades per a la realització d'un estudi estadístic.• Conèixer i comprendre el significat dels diferents tipus de freqüències.• Elaborar i interpretar taules de distribució de freqüències.• Reconèixer els diferents tipus de gràfics estadístics.• Identificar, calcular i interpretar els paràmetres estadístics (mitjana aritmètica, mitjana i moda) i informacions d'àmbit social, a partir d'un estudi estadístic.• Identificar els conceptes principals de la probabilitat i calcular el valor de les probabilitats.• Realitzar prediccions raonables a partir del valor de les probabilitats de situacions senzilles i properes de l'entorn.



•

METODOLOGIA






•Recursos digitals (activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d'imatges, presentacions...).










Unitat 11: ESTADÍSTICA. ESTRUCTURA:– Activitat inicial i de motivació acompanyada d'una imatge per a presentar la necessitat de l'estadística i de la

probabilitat, com també de la seva utilització en una situació real i contextualitzada.– Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s'han d'adquirir a partir del








– Activitats de treball sistemàtic de CB.– Avaluació: activitats per a comprovar si s'han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat.– Demostra el teu enginy: activitats més lúdiques per a posar a prova l'enginy dels alumnes.– Activitats d'avaluació de les CB del Bloc-III.– Projecte Final Bloc-III: Planifica un negoci


















- a les famílies







1 ......….........

2 …...............

3 …...............

4 …...............

5 …...............

6 …...............

7 …...............

8 …...............

….................

Atenció individualitzada a l'aula per a la realització de les activitats proposades.Adaptació de les activitats de la programació.Atenció individualitzada dins i fora de l'aula per a la realització de les activitats adaptades.Adaptació curricular significativa per NEE.

Adaptació curricular per alta capacitat intel·lectual.Adaptacions en el material curricular per incorporació tardana en el SE.…

matemàtiques 2 eso edebé · web viewseguir els passos en un exemple resolt del procés de...

Documents