BENTUK-BENTUK NORMAL

PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN

Penyederhanaan Fungsi BooleanSecara aljabarMenggunakan Peta Karnaugh

Penyederhanaan Secara Aljabar Menggunakan sifat-sifat/ hukum-hukum aljabar boolean, seperti di logika matematika.

HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN

Contoh (1)Sederhanakan a + ab !Penyelesaian:a + ab = (a + ab) + ab (Penyerapan) = a + (ab + ab)(Asosiatif) = a + (a + a) b(Distributif) = a + 1 b (Komplemen) = a + b(Identitas)

Contoh (2)Sederhanakan ((x+y) + (x+z)) + y !Penyelesaian:= ((x+y) (x+z)) + y= ((x+y) (xz)) + y= (xxz + xyz) + y= 0 + xyz + y= xyz + y= (x+y) (y+y) (z+y)= (x+y) (z+y)= xz + y

Peta Karnaugh (1)Selain dengan teorema boole, salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi boole adalah dengan teknik peta karnaugh.Peta karnaugh merupakan sekumpulan kotak-kotak yang diberi nama sedemikian rupa berdasarkan nama variabelnya dan Diletakkan sedemikian rupa pula sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung.

Peta Karnaugh (2)Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Jika ada sebanyak n input maka ada 2n kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak yang dibutuhkan.Dalam peta karnaugh dikenal istilah tetangga dekat. Yang dimaksud dengan tetangga dekat adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih variabel yang sama atau kotak-kotak yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama.Yang dimaksud dengan bidang adalah sekumpulan kotak yang sudah diberi nama berdasarkan variabel inputnya

Peta Karnaugh (3)Peta Karnaugh dengan dua peubah/ variabel Peta Karnaugh dengan tiga peubah/ variabelPeta Karnaugh dengan empat peubah/ variabel

Peta Karnaugh dengan dua variabel (1)Untuk 2 variabel input akan ada sebanyak 22 = 4 kombinasi inputMaka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 4 kotak.Keempat kotak tersebut diatur sebagai berikut:

Peta Karnaugh dengan dua variabel (2)Penggabungan kotak-kotak untuk 2 variabel (A, B)Jika ada 2 kotak yang ditandai 1 bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 1 variabel tunggal.Untuk 1 kotak yang ditandai 1 dan tidak memiliki tetangga dekat, akan menyatakan 2 variabel.

Peta Karnaugh dengan dua variabel (4)Contoh 1: Y = AB + AB

Tidak bisa digabung, tidak bisa disederhanakan

Peta Karnaugh dengan dua variabel (6)Contoh 2: Y = AB + ABBisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = B B

Peta Karnaugh dengan dua variabel (7)Contoh 3: Y = AB + AB + AB

Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = A + B AB

Latihan - 1 (2 Variabel)Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari fungsi boole berikut ini:Y = AB + ABY = AB + AB

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (1)Untuk 3 variabel input akan ada sebanyak 23 = 8 kombinasi inputMaka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 8 kotak.Kedelapan kotak tersebut diatur sebagai berikut:

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (2)Penggabungan kotak-kotak untuk 3 variabel (A, B, C)4 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 1 variabel tunggal.2 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 2 variabel.1 kotak yang tidak bertetangga dekat akan menyatakan 3 variabel

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (3)Contoh 1: Y = ABC + ABC + ABC + ABC

Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = AB + BC + AC BCACAB

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (4)Contoh 2: Y = ABC + ABC + ABC + ABC

Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = C C

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (5)Contoh 3: Y = ABC + ABC + ABC + ABC

Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = BB

Latihan - 2 (3 Variabel)Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari fungsi boole berikut ini:Y = ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABCY = ABC+ABC+ABC+ABC+ABCY = ABC+ABC+ABC+ABCY = ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

Peta Karnaugh dengan empat variabel (1)Untuk 4 variabel input akan ada sebanyak 24 = 16 kombinasi inputMaka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 16 kotak.Keenambelas kotak tersebut diatur sebagai berikut:

Peta Karnaugh dengan empat variabel (2)Penggabungan kotak-kotak untuk 43 variabel (A, B, C, D)8 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 1 variabel tunggal.4 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 2 variabel tunggal.2 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 3 variabel.1 kotak yang tidak bertetangga dekat akan menyatakan 4 variabel

Peta Karnaugh dengan empat variabel (3)Contoh 1: Y = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = AC AC

Peta Karnaugh dengan empat variabel (4)Contoh 2: Y = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = BD BD

Peta Karnaugh dengan empat variabel (4)Contoh 2: Y = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD +ABCD+ABCD+ABCDBisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = DD

Latihan - 3 (4 Variabel)Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari peta karnaugh berikut ini:a)b)

Latihan - 4Diketahui tabel kebenaran berikut, sederhanakanlah fungsi boole untuk SOP!

Latihan - 5Diketahui tabel kebenaran berikut, sederhanakanlah fungsi boole untuk SOP!

*******************************