materi 2 riset dr statistika.ppt

1

Modul:Metodologi Penelitian KedokteranMateri:

APLIKASI STATISTIKA DALAM PENELITIAN KESEHATAN Oleh: Drs. Ainur Rofieq, M.Kes.

Sub materi:1. Pengantar2. Distribusi Frekuensi3. Ukuran Pemusatan4. Ukuran Penyimpangan5. Uji Chi Square6. Uji-t7. Analisis Korelasi

2

I. I. PENGERTIAN DAN PEMBAGIAN PENGERTIAN DAN PEMBAGIAN METODE ANALISIS STATISTIKAMETODE ANALISIS STATISTIKA

STATISTIKA

INFERENSIAL

DESKRIPTIF

Contoh:tabulasi, daftar/grafik, distribusi frekuensi, persentase, dllukuran pemusatan (tendensi sentral) → mean, median, dan modusukuran penyebaran → range, standart deviasi, varian, dllukuran letak, ukuran kurtosis, ukuran kemiringan, dll.

Contoh:Uji-t, Uji Korelasi Product Moment, Sidik Ragam (Analisis Varians), Analisis Regresi Linier, dll.

Nonparametrik

Parametrik

Contoh:Uji Chi Square, Uji Wilcoxon, Uji Friedman, Uji Kruskal Wallis, Uji Korelasi Rank Order, Uji Tanda, dll.

3

Fungsi dan Hubungan Statistika Deskripstif dan Fungsi dan Hubungan Statistika Deskripstif dan InferensialInferensial

Kumpulan dataKumpulan data S.DeskriptifS.Deskriptif S.InferesialS.Inferesial

KesimpulanKesimpulan

KesimpulanKesimpulan

•Data Kasar•Belum informatif•Belum konstruktif

•Statistik•Lebih informatif•Lebih konstruktif

4

sampel

generalisasi kesimpulan

Skema hubungan populasi dan sampel dalam riset, dengan maksud

untuk memudahkah pemahaman konsep statisitika inferensial dan

deskriptif

Analisis Statistik

a

Populasi

5

II. II. DISTRIBUSI DISTRIBUSI FREQUENSIFREQUENSI

A. Pengertian

• Distribusi frequensi adalah penyebaran frequensi dari

suatu kategori atau variabel tertentu.

Atau distribusi frekuensi adalah cara untuk meringkas

dan menyusun kumpulan data dengan cara menentukan

frekuensi dari setiap kategori/variabel tertentu.

• Ada dua; (1) distribusi frekuensi tunggal dan (2) distribusi

frekuensi kelompok (distribusi frekuensi kelas interval).

6

Contoh 1: Seorang tenaga medis mengukur tekanan sistolik 15 pasien disuatu ruang X, datanya di bawah ini. buat tabel distribusi frekuensi tunggalnya! 110 115 115 110 105 120 105110 115 115 120120 105 105 110

Tekanan Sistolik

Frekuensi

105 4

110 4

115 4

120 3

Contoh 2: Berikut adalah hasil tabulasi nilai mk. Riset Keperawatan dari 57 mahasiswa Akper RKZ

Nilai Frekuensi

4 20

3 32

2 3

1 2

B. Distribusi Frequensi Tunggal Tabel 1. Statistik Tekanan

Sistolik Pasien di Ruang X

Tabel 2. Statististi Nilai MK. Riset Keperawatan

7

C. Distribusi Frequensi Kelompok

Contoh:Setelah didata berikut ditampilkan hasil Berat Badan Bayi yang Lahir di Puskesmas Sidokumpul pada Tahun 1999

Interval Berat Badan

Frekuensi

2,00 – 2,99 23,00 – 3,99 404,00 – 4,99 235,00 – 5,99 1

Cara Membuat/menyusun Distribusi Frekuensi Kelompok1. Pengenalan istilah Anda harus mengenali Istilah;

kelas interval? ujung bawah? ujung atas? panjang kelas? dan rentang? batas kelasl atas? batas kelas bawah? Untuk belajar perhatikan contoh

tabel di samping!

Tabel 4. Statistik Berat Badan Bayi yang Lahir di Puskesmas Sidokumpul pada Tahun 1999

Kelas Interval

Frekuensi

1 – 3 24 – 6 77 – 9 9

10 – 12 813 – 15 416 – 18 3

8

2. Langkah-langkah pembuatan

Misalkan telah dicatat data berat badan 80 orang pasien rawat inap di suatu rumah sakit. Datanya sbb.

79 49 48 74 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63

76 63 88 70 66 88 79 75

Tampilkan data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kelompok!

9

langkah-langkah:a. Tentukan rentang

Rentang = data terbesar – data terkecil= 99 – 35 =64

b. Tentukan banyak kelas intervalBanyak kelas = 1 + 3,3 . log ndimana n = banyak data

= 1 + 3,3 . log 80 = 1 + 3,3 . 1,9031 = 7,2802 (dibulatkan sehingga banyak kelas

interval = 7) c. Tentukan panjang kelas rentangPanjang kelas =

Banyak kelas interval 64= ---- 7= 9,14

khusus untuk panjang kelas pembulatan dapatke atas (=10) atau ke bawah (=9). Alasan; supaya

semua nilai/data dapat masuk ke dalam setiap kelas interval.

10

d. Membuat tabel distribusi frekuensi kelompok• Mula-mula tentukan ujung bawah kelas interval pertama.

Ujung bawah kelas interval pertama = 35 (diambil nilai terkecil). Dengan banyak kelas interval 7 serta panjang kelas 9 dan 10 dapat disusun rencana kelas interval sbb.

• Panjang kelas = 9 Panjang kelas = 10

• Dengan pajang kelas = 9 memiliki kelas interval terakhir 89 – 97, dengan demikian data berat badan lebih dari 97 tidak dapat masuk kedalam kelas interval terakhir.

• Dengan pajang kelas = 10 memiliki kelas interval terakhir 95 – 104, dengan demikian semua data berat badan lebih dari 97 dapat masuk kedalam kelas interval terakhir.

• Jadi sebaiknya menggunakan panjang kelas =10.

Kelas Interval Frekuensi

35 – 4344 – 5253 – 6162 – 7071 – 7980 – 8889 – 97

Kelas Interval Frekuensi

35 – 4445 – 5455 – 6465 – 7475 – 8485 – 9495 – 104

11

Selanjutnya disusun tabel distribusi frekuensi ke-lompok seperti pada tabel berikut:

Kelas Interval

Frekuensi

35 – 4445 – 5455 – 6465 – 7475 – 8485 – 9495 - 104

3 3 8212021 4

Jumlah 80

12

Latihan 1Seorang tenaga medis diberi tugas mengukur berat badan 60 balita asal desa Mulyoagung, Datanya sbb.

11 18 30 7 19 10 17 21 39 15 24 12 18 13 29 20 25 31 8 19 20 17 28 11 14 18 17 15 27 21 23 13 17 19 21 20 14 16 26 22 30 25 14 19 10 13 24 31 5 15 25 31 21 23 18 17 19 10 17 35

Tampilkan data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi (absolut dan kumulatif) sehingga lebih informatif.Susunlah histogram dan diagram lingkaran! (lihat buku “Metoda Statistika” oleh: Sudjana)

13

III. UKURAN PEMUSATANIII. UKURAN PEMUSATANA. Pengertian

Ukuran pemusatan = Ukuran gejala pusat= Ukuran kecenderungan memusat= Ukuran tendensi sentral (the measure of central tendency)

Ukuran pemusatan adalah (1) ukuran lokasi suatu data sampel, atau (2) ukuran yang menerangkan kedudukan sampel dalam suatu dimensi Ada 3 macam a. Mean (Rata-rata atau rerata)

b. Modusc. Median

B. Rata-rataAda 3 macam a. Rata-rata hitung

b. Rata-rata geometrikc. Rata-rata harmonik (tidak dipelajari)

Rata-rata hitung– Rata-rata hitung diberi lambang (untuk sampel) atau μ (untuk

populasi)– Jadi adalah statistik dan μ adalah parameter untuk menyatakan

rata-rata– Merupakan ukuran yang paling penting dalam statistika inferensial

14

• Menghitung rata-rata data tidak berkelompok xi = --------

n contoh:

• Tentukan rerata tekanan darah 8 pasien diabetus setelah keluar rumah sakit?Datanya sbb; 147, 139, 141, 136, 150, 145, 146, dan 138

147+139+141+136+150+145+146+138 = ---------------------------------------------------

8 1142

= ------ = 142,75 8

• Menghitung rata-rata dari data tidak berkelompok dalam tabel distribusi frekuensi tunggal

fi xi xi = nilai ujian ke-i = --------- fi = frekuensi untuk

fi nilai xi

Contoh: Pada pengukuran berat badan; ada lima mahasiswa berat badannya 70 kg, enam mahasiswa 69 kg, tiga mahasiswa 45 kg, dan seorang mahasiswa 80 kg dan 56 kg. Berapakah rata-rata berat badan mahasiswa?

X

X

X

15

dari tabel tersebut diperoleh

fi = 16 dan fi xi = 1035sehingga

1035= -------

16= 64,6

Menghitung rata-rata dari data berkelompok (distribusi frekuensi

kelompok) fi xi xi = titik tengah kelas ke-i= -------- fi = frekuensi untuk titik fi tengah xi

Xi fi fi xi

7069458056

56311

3504141358056

Jml 16 1035

X

X

16

contoh: berikut ini adalah nilai matakuliah psikometri dari 50 mahasiswa;

Jawab:

Nilai f 50 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

3162272

Titik tengah (xi) adalah setengah dari jumlah ujung bawah dan ujung atas. Untuk menentukan nilai rata-rata pada tabel di samping, perlu dibuat tabel penghitungan sbb;

Nilaifi fi xi fi xi

50 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

3162272

54,564,574,584,594,0

163,51.032,01.639,0591,5189,0

jumlah 50 - 3.615,0

3.615,0 = ---------- 50 = 72,3

X

17

Rata-rata geometrik• Disebut juga rata-rata ukur, diberi simbul U

• Rata-rata geometrik digunakan untuk menentukan rata-rata pertambahan, pertumbuhan (misalnya; penduduk, pertum-buhan anak, dll) dan perkembangan.

• Rata-rata geometrik juga digunakan jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap.

• Rumus;

x = nilai atau persentase

U = x1 . x2 . x3 . x4 . xn

• contoh: suatu rumah sakit selama empat bulan berturut-turut mengalami kenaikan jumlah pasien diare, yaitu 2%, 3%, 4%, dan 6% dari jumlah pasien pada bulan sebelumnya. Hitung reratanya!

Dengan rata-rata hitung:

2 + 3 + 4 + 6

U = ------------------- = 3,75%

4

n

18

• Dengan rata-rata geometrik: 4

U = 2 x 3 x 4 x 6 4

U = 144 setiap sisi dikalikan log 4

log U = log 144= ¼ log 144= ¼ (2,1584)= 0,5396

U= 3,46• Angka U memiliki validitas yang lebih tinggi

dari X

19

C. M o d u s– Modus diberi simbul Mo– Untuk menyatakan nilai atau fenomena yang paling

banyak muncul.– Mo untuk data tidak berkelompok– Contoh: 3 4 5 6 6 6 8 9 10

3 4 5 5 5 6 7 8 5 6 7 7 7 8 8 9 9 9 10 10

– Mo untuk distribusi data yang pertama adalah 6, dan Mo kelompok data kedua adalah 5.

– Mo untuk distribusi data ketiga adalah 7 dan 9.– Mo untuk data berkelompok (distribusi frekuensi

kelompok)

b1

Mo = b + p ( ------------) b1 + b2

20

b = batas bawah kelas modus (kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak)

p = panjang kelas B1 =hasil selisih frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas

I nterval sebelumnya (<) B2 =hasil selisih frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas

interval sesudahnya (>)

Contoh:Tentukan nilai Modata berikut: Jawab:

Kelas modus = kelas interval ke-5Nilai b = 70, Nilai b1 = 25 – 15 =

10Nilai b2 = 25 – 20 = 5

p = 10 10

Mo = 70,5 + 10 . (----------) 10 + 5

= 77,17

Nilai f

31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 9091 –100

125

15252012

21

D. M e d i a n– Median diberi simbul Me– Untuk menyatakan nilai yang terletak di tengah-tengah, atau

merupakan nilai paling tengah dari suatu distribusi sampel.– Me untuk data tidak berkelompok

Contoh: 4 6 8 5 6 3 6 9 103 7 4 5 5 6 5 8

– sebelum ditentukan nilai Me, data terlebih dahulu diurutkan3 4 5 6 6 6 8 9 103 4 5 5 5 6 7 8

– untuk data pada kelompok pertama nilai Me = 6. Untuk data kelompok dua nilai Me=5, dicari dari Me = ½ (5 + 5)

– Me untuk data berkelompok (distribusi frekuensi kelompok)

½ . n - F Me = b + p ( ------------)

f

22

b = batas bawah kelas median (kelas interval pertama

yang dapat menampung data sebanyak n . ½) p = panjang kelas mediann = ukuran sampel atau banyak dataF = jumlah semua frekuensi kelas interval yang

lebih kecil dari kelas median

f = frekuensi kelas median

Jawab:Kelas modus = kelas interval ke-5Nilai b = 70,5Nilai p = 10Nilai F = 1 + 2 + 5 + 15 = 23f = 25 40 – 23 Me = 70,5 + 10 . (----------)

25 = 77,3

Contoh: Tentukan nilai Me data berikut:

Nilai f

31 – 40 1

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 15

71 – 80 25

81 – 90 20

91 –100 12

23

IV. UKURAN PENYIMPANGAN

Pengantar• Istilah: • Ukuran simpangan disebut juga ukuran dispersi

ukuran variasi ukuran penyebaran• Definisi:

Adalah ukuran yang menunjukkan besar-kecilnya jarak atau penyimpangan suatu data dari rata-ratanya. Semakin besar nilai simpangan semakin jauh jarak penyimpangan dari rerata, semakin kecil simpangan semakin dekat dari rerata.

• Analogi:Dua buah data atau lebih yang memiliki ukuran pemusatan sama, belum tentu memiliki ukuran simpangan yang sama.

24

• Contoh-1: berikut ini adalah upah perbulan tujuh orang pada perusahaan-A dan tujuh orang pada perusahaan-B.

Perusahaan-A; Perusahaan-B;

Rp. 22.000,00 Rp. 5.000,00

Rp. 22.000,00 Rp. 21.000,00

Rp. 24.000,00 Rp. 27.000,00

Rp. 25.000,00 Rp. 14.000,00

Rp. 26.000,00 Rp. 33.000,00

Rp. 27.000,00 Rp. 17.000,00

Rp. 28.000,00 Rp. 57.000,00

Rata-rata upah buruh perusahaan A dan B tersebut sama, yaitu Rp. 24.857,14. Tetapi keadaan upah perbulan kenyataannya lain; perusahaan A lebih seragam, sedangkan perusahaan B lebih beragam. Oleh sebab itu, supaya obyektif untuk membanding-kan dianjurkan menunjukkan juga ukuran simpangan.

25

• Contoh-2: Berikut adalah skor akhir matakuliah metodologi riset 10 mahasiswa dari lulusan SMUN dan 10 mhs lulusan SMUSLulusan SMUN= 54 57 71 60 80 68 85 90 72 63Lulusan SMUS = 60 64 51 79 42 77 80 60 96 86Kedua kelompok tersebut (setelah dihitung) memiliki rata-rata skor sama = 70. Dengan berpedoman pada rata-rata kita katakan lulusan SMUN tidak lebih baik dalam matakuliah Metodologi Riset dibandingkan lulusan SMUS. Padahal dilihat dari sebaran skor-nya kedua data berbeda. Melalui contoh itu, ternyata dengan ukuran pemusatan saja belum memberikan keterangan yang lengkap tentang suatu data.

• Macam Ukuran SimpanganAda delapan macam ukuran simpangan, yaitu 1. Rentang (range)2. Rentang antar kuartil (interquartil range)3. Simpangan kuartil4. Rata-rata simpangan (rata-rata deviasi)5. Deviasi standart (standart deviation)

6. Varians7. Koefisien variasiyang dipelajari adalah ukuran simpangan no 1, 2, 5, dan 6

26

Rentang (range)• Pengertian:

Adalah selisih atau selang antara skor terbesar dengan skor terkecil suatu data.

Rentang merupakan ukuran simpangan yang paling sederhana.

• Rumus:

Rentang = skor terbesar – skor terkecil

Contoh-1: Dengan rumus di atas, maka rentang upah perusahaan A = Rp. 6.000 dan rentang perusahaan B = Rp. 52.000.

Hal itu membuktikan, meskipun punya rata-rata ama, namun perusahaan A memiliki upah yang lebih seragam daripada perusahaan B. (upah perusahaan A lebih dekat dari reratanya)

Contoh-2: Rentang skor MK. Metodologi Riset lulusan SMUN = 90 – 54 =36 dan rentang skor lulusan SMUS = 96 – 54 = 54. Jadi; meskipun rata-rata sama, namun lulusan SMUN memiliki skor yang lebih seragam daripada lulusan SMUS.

27

Rentang antar kuartil (interquartil range)• Pengertian:

Rentang antar kuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama.

• Rumus:

RAK = K3 – K1

Dengan rumus kuartil, diperoleh nilai K3 = 90,75 dan K1 = 68,25.Jadi nilai RAK = 90,75 – 68,25sama dengan 22,50Artinya; 50% data tengahnya, memiliki skor minimal 68,25 dan skor maksimal 90,75

Contoh:

Upah f

50,00 – 59,9960,00 – 69,9970,00 – 79,9980,00 – 89,9990,00 – 99,99

100,00 – 109,99

110,00 – 119,99

81016141052

28

Simpangan Baku (Standart Deviation)• Definisi

Standar penyimpangan suatu data dari rata-ratanya.• Rumus

Untuk data yang tidak berkelompok.

n xi2 – ( xi)2

s = ---------------------- n (n-1)

Contoh: suatu variabel memiliki nilai 8 7 10 11 4. Berapakah simpangan bakunya?

Melalui data tersebut dipeorleh xi

= 40 dan xi

2 = 350, dengan rumus di atas;

5 X 350 – (40)2

s = -------------------- 5 X 4

= 2,74

xi xi2

87

10114

6449

10012116

29

• Untuk data dalam distribusi frekeunsi kelas interval

n fi ci2 - ( fi ci)2

s = p2 ------------------------- n (n-1)

• Contoh:

Nilai fi ci ci2 fici fici

2

31-4041-5051-6061-7071-8081-9091-100

12515252012

-4-3-2-1012

16941014

-4-6-10-1502024

1618201502048

jumlah 80 - - 9 137

30

Melalui rumus simpangan baku;

80 x 137 - 92s = 102 ---------------------

80 x 79 = 172,1

= 13,12

VariansVarians adalah simpangan baku dikuadratkan atau s2 , jadi ukuran simpangan ini lebih “teliti” dari pada simpangan baku, artinya nilai varians (simbul “v”) validitasnya lebih tinggi dari pada nilai s.

31

• Latihan 2Seorang petugas medis telah mengumpulkan data berat badan balita penderitas ISPA yang berkunjung di suatu Psukesmas selama satu bulan, dan diperoleh hasil penimbangan (dalam kg) berat badan bayi sebanyak 40 bayi sbb:

6.1 5.3 4.5 3.0 5.5 4.6 3.9 6.3 4.8 4.2 6.3

5.5 6.8 5.5 5.0 4.2 6.5 5.1 4.5 6.9 7.84.5

5.1 5.5 5.2 7.3 7.1 8.1 8.2 10.2 6.3 9.5 9.6

9.6 8.0 7.9 7.3 3.9 3.4 4.5

• Susunlah data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi (untuk nilai ujung kelas gunakan satu angka di belakang koma).

• Dari tabel distribusi frekuensi tersebut buatlah histogram dan diagram lingkaran.

• Hitung nilai Mo, Me, , s, dan v.X

32

Latihan 3Hasil tes kemampuan akademik 120 mahasiswa Fakultas

Kedokteran UMMadalah sbb:

Pertanyaan:a. Tentukan nilai rata-rata

hitung, modus, median, dan standart deviasi!

b. Tentukan juga nilai standart deviasi dan varians.

c. Berapakah batas maksimal nilai tes kemampuan akademik untuk 50 % mahasiswa yang mendapat nilai terrendah?.

d. Untuk memilih 50% mahasiswa dengan nilai terbesar, berapakah nilai tes minimal yang harus ditentukan?.

============== Nilai tes frequensi------------------------------1.1 – 1.3 41.4 – 1.6 101.7 – 1.9 122.0 – 2.2 122.3 – 2.5 17

2.6 – 2.8 202.9 – 3.1 183.2 – 3.4 153.5 – 3.7 83.8 – 4.0 4----------------------------

33

V. UJI CHI-SQUARE

A. PengertianChi-square Test atau Uji Chi-square adalah teknik analisis yang digunakan untuk menentukan perbedaan frekuensi observasi (Oi) dengan frekuensi ekspektasi atau frekuensi harapan (Ei) suatu kategori tertentu. Uji ini dapat dilakukan pada data diskrit atau frekuensi.

• Uji Chi-square = Uji Kai-kuadrat = Uji Frekuensi = 2

• Rumus umum:

(Oi – Ei)2

2 = Σ ----------- Ei

• Macam Uji Chi-square:- Chi-square untuk uji kesesuaian (goodness of fit test)- Chi-square untuk uji kebebasan atau uji ketergantungan (independency test)- Chi square untuk uji normalitas (tidak kita pelajari)

34

B. Chi-square untuk Uji Kesesuaian• Pengertian

Adalah uji Chi-square untuk mengetahui apakah suatu distribusi frekuensi observasi sesuai secara bermakna (significance) atau tidak bermakna dengan distribusi frekuensi ekspektasi.

• Langkah ujia. merumuskan hipotesis nihil atau hipotesis nol (H0)b. menentukan nilai frekuensi ekspektasi

Untuk menentukan ada dua cara; a) cara asumsi, yaitu menentukan nilai frequensi ekspektasi sama pada setiap kategori; b) cara proporsi, yaitu dengan menggunakan pedoman yang sedang berlaku atau yang terstandart.

c. menghitung nilai 2hitung

d. menentukan nilai 2tabel

- tentukan dahulu taraf signifikansi analisis (diberi simbul α) - tentukan nilai derajat kebebasan atau derajat bebas (simbul dk atau db) dk = k - 1, dimana k adalah banyak kategori- cara menulis 2 tabel pada db tetentu dan α tertentu adalah - sebagai berikut = 2

(α)(dk)

- mencari nilai 2(α)(dk) dalam tabel distribusi nilai 2.

35

e. keputusan analisisbila nilai 2

hitung ≥ 2(α)(dk) maka H0 ditolak,

bila sebaliknya, yaitu 2hitung <2

(α)(dk) maka H0 diterima. Contoh:

Seorang tenaga medis ingin menentukan adakah perbedaan frekuensi kunjungan pasien pada enam Puskesmas di Kota Malang. Data yang dihimpun adalah rata-rata jumlah pasien perhari dengan hasil sebagai berikut;

Jawab:a. Merumuskan H0:

Tidak ada perbedaan frekuensi kunjungan pasien pada enam puskesmas di Kota Malang.

b. Menentukan nilai frekuensi ekspektasi:Diasumsikan bahwa kunjungan pasien pada 6 Puskesmas memiliki frekuensi sama. Sehinga setiap Puskesmas mempunyai frekuensi ekspektasi sama, yaitu:

Σ OiFrekuensi ekspektasi = ---------------------

Banyak kategori = 120/6 = 20

Puskesmas

A B C D E F

Jml 16 24 23 15 17 25

36

c. Menghitung nilai 2:

→ maka nilai 2hitung adalah 5,2

d. Menentukan nilai 2(α)(dk)

dk = 6 – 1 = 5 maka nilai 2 (α)(dk) = 2

(0,05)(5) (Lihat tabel distribusi 2)

= 2(0,05)(5) = 11,1

e. Keputusan analisis- Kesimpulan; karena nilai 2< 2

(0,05)(5) maka H0 diterima.- Interpretasi; tidak ada perbedaan frekuensi kunjungan pasien pada enam puskesmas (A, B, C, D, E, dan F) di Kota Malang.

Oi OiEi (Oi-Ei) (Oi-Ei)2 (Oi-Ei)

2/Ei

162423151725

202020202020

-4 4 3-5-3 5

16169

259

25

0,80,80,51,30,51,3

120 120 - - 5,2

37

C. Chi-square untuk Uji Kebebasan• Pengertian

Adalah uji Chi-square untuk mengetahui apakah suatu variabel saling tergantung ataukah tidak saling tergantung dengan variabel lain. Bila saling tergantung, berarti salah satu variabel berkedudukan sebagai variabel bebas (independent variable) sedangkan lainya sebagai variabel tergantung (dependent variable).

• Bila tidak saling tergantung, berarti kedua variabel berkedudukan sebagai variabel bebas.

• Langkah ujia. merumuskan hipotesis nihilb. menentukan nilai frekuensi ekspektasi

nilai frekuensi ekspektasi diperhitungkan dari nilai atau data frekuensi observasinya. c. menghitung nilai 2

hitung

38

d. menentukan nilai 2tabel- tentukan dahulu taraf signikansi analisis (diberi simbul α) - tentukan nilai derajat kebebasan atau derajat bebas (diberi simbul dk atau db) dk = (b-1)(k-1)

dimana b = banyak baris, sedangkan k = banyak kolom - cara menulis 2

tabel pada db tetentu dan α tertentu adalah sebagai berikut 2 (α)(dk)

- menentukan nilai 2(α)(dk) yaitu dicari melalui tabel

distribusi nilai 2

e. keputusan analisisbila nilai 2

hitung ≥ 2(α)(dk) maka H0 ditolak, bila sebaliknya, yaitu

2 < 2(α)(dk) maka H0 diterima.

Contoh:Seorang mahasiswa berkeinginan mengetahui apakah pemilihan jenis tenaga medis pada keluarga di pedesaan tergantung pada tingkat pendidikan masyarakat. Dalam penelitian, ia membagi variabel jenis tenaga medis menjadi menjadi dua kategori yaitu; dokter dan mantri, sedangkan variabel tingkat pendidikan keluarga (ditentukan dari KK) juga dua kategori, yaitu; lulusan SMU dan lulusan Perguruan Tinggi (PT).

39

Hasil penelitiannya dibentuk dalam tabel sbb.

Tingkat pendidik

an

Jenis Tenaga Medis

Dokter: Mantri:

PT 130 70

SMU 55 45

Jawab:a. Merumuskan H0

Pemilihan jenis tenaga medis pada keluarga pedesaan tidak tergantung pada tingkat pendidikannya.

Tingkat pendidika

n

Jenis tenaga medis Dokter: Mantri:

Jumlah

PT 130 123,33 70 76,67

200

SMU 55 61,67 45 38,33

100

Jumlah 185 115 300

b. Menentukan frekuensi ekspektasi (Ei)

Keterangan: yang dicetak miring adalah nilai frekuensi ekspektasi. Contoh penghitunganya;

- menghitung Ei = 123,33 berasal dari (185 x 200) : 300




40

c. Menghitung nilai 2 hitung

→ maka nila 2hitung = 2,82

d. Menghitung nilai 2 tabel

dk = (b-1) (k-1) = (2-1) (2-1) = 1 maka nilai 2

(0,05)(1) = 3,84 (lihat tabel distribusi nilai 2)

Tk.pend &Jenis dokter

Oi Ei Oi-Ei (Oi-Ei)2 (Oi-Ei)

2/Ei

PT:DokterMantri

13070

123,33

76,67

6,67-6,67

44,4944,49

0,360,58

SMU:DokterMantri

5545

61,6738,33

-6,676,67

44,4944,49

0,721,16

Jumlah 300 300 0 - 2,82

e. Keputusan analisis- Kesimpulan; karena 2

hitung < 2(0,05)(1) maka H0 diterima.

- Interpretasi; pemilihan jenis tenaga medis pada keluarga pedesaan tidak tergantung pada tingkat pendidikannya.

41

Latihan 41. Ada tiga macam kontrasepsi yang disukai keluarga di perkotaan

(kota A), yaitu IUD, Kondom, & Suntik dengan ratio 4 : 3 : 1. Seorang tenaga medis memperoleh data jumlah pengguna ketiga kontrasepsi tersebut dari RSUD kota B sbb; kontrasepsi IUD=2450 orang, kondom=1220 orang, dan suntik=965 orang. Dengan menggunakan taraf signifikansi 0,01. Tentukan apakah ada perbedaan ratio penggunaan ketiga kontrasepsi antara keluarga kota A dengan kota B?

2. Seorang tenaga medis ingin mengetahui apakah penggunaan jenis kontrasepsi IUD, Kondom, dan Suntik pada keluarga di perkotaan tergantung pada tingkat pendapatan keluarga (perbulan). Hasil penelitian yang telah dia lakukan di wilayah kerja Puskesmas Rejosantun sbb;

Pada taraf signifikansi 0,01 tentukan apakah penggunaan jenis kontrasepsi pada keluarga perkotaan di wilayah kerja Puskesmas Rejosantun tergantung dari pendapatannya?

Pendapatan keluarga perbulan

Jenis kontrasepsi

>1 juta IUD Kondom Suntik

< 1 juta 1022 989 456

560 145 970

42

VI. U J I–t (t-Test)A. Pengertian

Definisi umum:Uji yang digunakan untuk mengetahui perbedaan mean (rerata) pada satu perlakuan atau dua perlakuan (treatment), tidak dapat digunakan untuk lebih dari dua perlakuan. Macam:

– Uji-t untuk mengestimasi rerata populasiUji ini untuk mengetahui perbedaan rerata populasi () dengan suatu rerata tertentu . Uji ini disebut juga dengan istilah Uji-t Satu Perlakuan (treatment).

– Uji-t untuk menentukan perbedaan rerata pada sampel bebas (sampel tidak berpasangan).Uji ini untuk mengetahui perbedaan suatu 1 dengan 2 pada subyek yang lain.

– Uji-t untuk menentukan perbedaan rerata pada sampel berpasangan. Uji ini untuk mengetahui perbedaan suatu 1 dengan 2 pada subyek yang sama.

X

X X

X

X

X

X

43

Syarat uji– Sebelum Uji-t dilakukan ada dua syarat yang harus dipenuhi oleh

suatu data yang akan diuji; – Distribusi data sampel memenuhi syarat normalitas atau

membentuk kurva normal; – Data sampel bukan hasil penghitungan atau frekuensi (data diskrit)

tetapi data hasil pengukuran (data kontinu).

B. Uji-t untuk Mengestimasi Rerata PopulasiDefinisi:Uji-t ini pada hakekatnya berdasarkan daerah penerimaan H0 di bawah lengkung kurva normal standart, dibagi menjadi duamacam uji:1. Uji-t dengan tes satu ujung (ekor)

Ciri disebut satu ujung adalah H0 mempunyai perumusan dengan pengertian LEBIH BESAR atau LEBIH KECIL.

2. Uji-t dengan tes dua ujung (ekor)Ciri disebut dua ujung adalah H0 mempunyai perumusan dengan pengertian TIDAK SAMA. atau ada perbedaan. Tetapi dalam

kuliah ini, cukup dipelajari Uji-t dengan dua ujung/ekor (penjelasannya disajikan dalam pertemuan kuliah).

44

Langkah Ujia. Merumuskan H0

H0 : = b. Menghitung nilai t-hitung atau disebeut nilai t

dimana = rerata s = standart deviasi n = banyak sampel

– t = ------------ s/ n

c. Menentukan nilai t-tabelMula-mula tentukan derajat kebebasan, yaitu dk = n - 1 (dimana: n = banyak sampel)Kemudian tentukan nilai t-tabel dengan cara mencari nilai t(α)(dk) pada tabel distribusi nilai t.

Dimana: = rerata

s = standart deviasi

n = banyak sampel

X

X

d. Keputusan analisisNilai t(α)(dk) dibuat positif dan negatif, kemudian keputusan

analisisnya adalah H0 ditolak bila – t(α)(dk)< t < t(α)(dk)

Atau dapat juga menggunakan analogi dalam bentuk kurva normal standart sebagai berikut;

X

45

Apabila nilai-t terletak di dalam daerah penerimaan H0, maka H0 yang diajukan diterima. Bila tidak, yaitu terletak di luar daerah penerimaan H0, maka H0 ditolak.

Luas=0,5.α daerah penerimaan H0

-t(α)(dk) t(α)(dk)

• ContohSeorang tenaga medis ingin mengetahui apakah rerata waktu untuk anamnesa pasien di Ruang Bedah sama dengan anamnesa pasien di Ruang Penyakit Dalam, yaitu 30 menit. Dari 16 sampel pasien di Ruang Bedah diperoleh data bahwa rata-rata waktu anamnesa pasien 35 menit dengan standart deviasi = 9 menit. Adakah perbedaan waktu anamnesa antara Ruang Bedah dengan Ruang Penyakit Dalam? (α = 0,05).

Apabila nilai t terletak di dalam daerah penerimaan H0, maka H0 yang diajukan diterima. Bila tidak, yaitu terletak di luar daerah penerimaan H0, maka H0 ditolak.

46

Jawab:1. H0 : = 30 menit

atau Tidak ada perbedaan waktu anamnesa pasien antara Ruang Bedah dengan Ruang Penyakit Dalam.

2. Menghitung nilai t 35 - 30 t = ------------ 9/ 16 = 2,22

3. Menentukan nilai t tabeldk = 16 –1 = 15 maka nilai t-tabel adalah t(0,05)(15)= 2,13Karena nilai t = 2,22 terletak di luar daerah penerimaan H0, maka H0 ditolak pada α =0,05. Jadi ada perbedaan waktu anamnesa pasien antara ruang bedah dengan ruang

4. Keputusan analisis

Luas =0,025

- 2,13 2,13

Karena nilai t = 2,22 terletak di luar daerah penerimaan H0, maka H0 ditolak pada α =0,05. Jadi ada perbedaan waktu anamnesa pasien antara ruang bedah dengan ruang penyakit dalam. Atau untuk anamnesa pasien di ruang bedah membutuhkan waktu lebih lama 5 menit.

Daerah penerimaan Ho

47

C. Uji-t untuk Menentukan Perbedan Rerata pada Sampel Bebas

– DefinisiUji ini untuk mengetahui perbedaan suatu rerata 1 suatu kelompok subyek dengan rerata 2 pada subyek yang lain.

– MacamBerdasarkan nilai varians, Uji-t ini ada dua macam;

1. Uji-t pada sampel bebas dengan varians terpisah (separate varians), yaitu untuk menguji perbedaan rerata pada dua perlakuan yang memiliki varians tidak sama besar.

2. Uji-t pada sampel bebas dengan varians yang seragam (pooled varians), yaitu untuk menguji perbedaan rerata pada dua perlakuan yang memiliki varians sama besar.

– Menentukan Kesamaan Dua VariansCaranya dengan menggunakan Tes F-max Hartley, sbb;:

1. Menghitung varians Menghitung varians (v) setiap kelompok perlakuan, v =

s2

2. Menghitung nilai F-max vterbesar

F-max = ---------- vterkecil

X

XX

48

3. Menentukan nilai F-max tabelMula-mula menentukan derajat kebebasan dkpembilang = n1 –1 (dari perlakuan dengan vterbesar) dan dkpenyebut = n2 – 1 (dari perlakuan dengan vterkecil). Dimana n = banyak subyek.Kemudian mencari nilai F-max(α)(dk1, dk2) pada tabel-F.

4. Keputusan analisisBila nilai F-max < F-max(α)(dk1, dk2) maka H0 diterima, artinya kedua kelompok perlakuan memiliki varians yang sama besar. Bila sebaliknya,

yaitu F-max ≥ F-max(α)(dk1, dk2) maka H0 ditolak, artinya kedua kelompok perlakuan memiliki varians yang tidak sama besar.

• Langkah Uji-t pada sampel bebas dengan varians yang seragam1. Merumuskan H0

2. Menentukan kesamaan varians Syarat: kedua perlakuan harus memiliki varians sama besar

3. Menghitung nilai t 1 - 2

t = -------------------- 1 1 sg ----- + ----- n1 n2

dimana s1 dan s2 standart deviasi perlakuan-1 & perlakuan-2

n = banyak subyek 1 = rerata perlakuan-1

2 = rerata perlakuan-2sg = standart deviasi

gabungan dihitung dengan

rumus, sbb. (n1-1)s1

2 + (n2-1)s22

sg = -------------------------- n1+n2-2

X

X X

X

49

4. Menentukan nilai t-tabelMula-mula tentukan besar derajat kebebasan; dk = (n1+n2-2), kemudian mencari nilai t(0,5α)(dk) pada tabel nilai kritis distribusi-t.

5. Keputusan AnalisisNilai t(α)(dk) dibuat positif dan negatif, kemudian keputusan analisisnya adalah H0 ditolak bila – t(α)(dk)< t < t(α)(dk)

Atau dapat juga menggunakan analogi dalam bentuk kurva normal standart sebagai berikut;Apabila nilai-t terletak di dalam daerah penerimaan H0, maka H0 yang diajukan diterima. Bila tidak, yaitu terletak di luar daerah penerimaan H0, maka H0 ditolak.

Luas=0,5.α daerah penerimaan H0

-t(α)(dk) t(α)(dk)

• Langkah Uji-t pada sampel bebas dengan varians terpisah 1. Merumuskan H0

2. Menentukan kesamaan varians Syarat: kedua perlakuan memiliki varians tidak sama besar

Apabila nilai-t terletak di dalam daerah penerimaan H0, maka H0 yang diajukan diterima. Bila tidak, yaitu terletak di luar daerah penerimaan H0, maka H0 ditolak.

50

3. Menghitung nilai t

1 – 2 t = -----------------

s12 s2

2

---- + ---- n1 n2

4. Keputusan analisisKriteria pengujian adalah H0 diterima jika w1t1 + w2t2 w1t1 + w2t2

- < t < w1 + w2 w1 + w2

dengan: w1 = s12/n1 dan w2 = s2

2/n2

t1 = t(α)(n -1) dan t2 = t(α)(n –1)

n = banyak subyek 1 = rerata

perlakuan-1 2 = rerata

perlakuan-2s1 = standart deviasi

perlakuan-1s2 = standart deviasi

perlakuan-2

XXXX

51

• ContohAda dua kelompok anak dengan ciri kepribadian ekstrovert (11 anak) dan introvert (10 anak). Kedua kelompok anak itu diamati kemampuan sosialisasinya kemudian diberi skor. Pengamatan selama tiga bulan yang telah dilakukan memberi hasil sbb; Dengan taraf signifikansi 0,05

tentu-kan apakah ada perbedaan rerata ke-mampuan sosialisasi kedua kelom-pok tersebut?

Jawab:Sebelumnya terlebih dahulu dihitung nilai n, x dan s dengan menggunakan kalkultor (bila ingin cepat). Hasilnya;n1 = 11 1 = 32,182 s1 = 4,468n2 = 10 2 = 30,700 s2 = 3,335

Kemampuan sosialisasi Ekstrovert Introvert

31 27 33 29 29 34 26 32 30 33 36 29 27 30 38 30 40 26 34 37 30

XX

52

1. H0: 1 = 2 (dimana 1 kelompok ektrovert dan 2 kelompok introvert).Atau: Tidak ada perbedaan kemampuan sosialisasi antara anak tipe ektrovert dengan anak tipe introvert.

2. Menentukan kesamaan variansmenghitung F-max:karena v1 = s1

2 dan v2 = s22

4,4682maka; F-max = --------- 3,3352

= 1,795menentukan F-tabel:dkpembilang= 11 – 1 sedangkan dkpenyebut= 10 – 1 = 10 = 9maka pada taraf signifikansi 0,05 nilai F(0,05)(10;9)= 3,14keputusan:karena F-max < F(0,05)(10;9) maka H0 diterima, maka kedua kelompok perlakuan memiliki varians sama besar.

XXXX

53

3. Mengitung nilai-t

Karena kedua kelompok perlakuan memiliki varians sama besar, maka jenis ujinya adalah Uji-t pada sampel bebas dengan varians yang seragam.

32,182 – 30,700 t = --------------------------- 1 1 15,776 ---- + ----

11 10 = 0,215

4. Menentukan nilai t-tabeldk = 11 + 10 – 2 = 19maka pada taraf signifikansi 0,05 nilai t(0,05)(19)=2,093

5. Keputusan analisisKarena nilai t < t(0,05)(19) maka H0 diterima, jadi tidak ada perbedaan kemampuan sosialisasi antara anak tipe ektrovert dengan anak tipe introvert.

dimana: ( 11 –1) 4,4682 + (10-1) 3,3352

sg= ------------------------------------ 11 + 10 – 2 = 15,776

54

• Soal-soal1. Seorang mahasiswa bermaksud mencoba teori sosialisasi “x”

yang baru dengan harapan dapat memperbaiki model sosialisasi anak TK yang sedang berlaku. Dengan model teori yang sedang berlaku, seorang anak mampu bersosia-lisasi dalam waktu rata-rata 30 hari. Penelitian yang telah dilakukan oleh mahasiswa tadi terhadap 10 anak baru TK dengan menggunakan teori x memberikan hasil sbb:

Pada taraf signifikansi 0,05, Bagaimanakah hasil penelitian tersebut?

2. Seorang mahasiswa bermaksud mencoba teori sosialisasi “x” yang baru dengan tujuan membandingkan dengan model sosialisasi anak TK yang sedang berlaku. Ia melakukan percobaan terhadap 20 anak baru TK, masing-masing 10 anak dikondisikan dengan teori sosialisasi “x”, 10 anak dikondisikan dengan model yang sedang berlaku. Hasilnya dalam bentuk lama sosialisasi di TK sbb;

Dengan taraf 0,05, bagaimanakah hasil penelitian mhs tsb?

lama sosialisasi 10 anak baru (hari):

25 20 15 10 5 25 20 24 26 24

Teori x (hari) 25 26 27 30 15 16 20 21 22 24

Teori yang sedang berlaku (hari) 26 30 30 40 32 29 25 24 24 25

55

D. Uji-t untuk Menentukan Perbedaan Rerata pada Sampel Berpasangan

• DefinisiUji-t untuk mengetahui perbedaan suatu rerata 1dengan rerata 2 pada subyek atau sampel yang sama. Artinya, sekelompok subyek diukur lebih dari sekali, kemudian dibedakan reratanya. Misalnya: membandingkan kadar gula darah sekelompok pasien sebelum diberi terapi medik untuk menurunkan gulan darahnya dengan setelah diberi terapi medik.

• Langkah Uji1. Merumuskan H0 2. Menghitung nilai t

D t = -------------

√(s2/n)

D = rerata D dimana D adalah hasil selisih antara skor pertama dengan skor kedua, jadi D = ΣD/n s2 = standart deviasi kuadrat (varians) dari nilai D, dimana s2=[ΣD2 – (ΣD)2/n]/n-1 n = banyak subyek

X X

56

3. Menentukan nilai t-tabel

Mula-mula tentukan nilai derajat kebebasan; dk = (n-1), kemudian mencari nilai t(α)(dk) pada tabel distribusi-t.

4. Keputusan AnalisisKeputusannya sama dengan uji-t sebelumnya (lihat kembali)Pada taraf signifikansi 0,05 tentukan bagaimanakah efektifitas film penerangan itu?

• Contoh, Seorang peneliti ingin mengetahui efektifitas film penerangan tentang bahaya merokok dengan tujuan untuk mengurangi jumlah rokok yang diisap oleh perokok perhari. Untuk keperluannya, ia memilih 5 orang sampel, hasilnya sbb;

Subyek Jml rokok sebelum menonton film

Jml rokok sesudah menonton film

ABCDE

94545

41501

57

Jawab:1. H0: Jumlah rokok yang diisap seseorang perhari sebelum

menonton film bahaya merokok tidak berbeda dengan yang diisap setelah menonton film.

2. Menghitung nilai t

D = ΣD/n s2= {ΣD2 – (ΣD)2/n}/n-1 = -16/5 = {66 – (-16)2/5}/5-1 = -3,2 = 3,7

Subyek

Jml rokok sebelum

menonton film

Jml rokok sesudah

menonton film

D D2

ABCDE

94545

41501

-5-3 0-4-4

25 9 01616

Jumlah ΣD= -16 ΣD2= 66

58

menghitung nilai-t D

t = ----------- √(s2/n)

-3,2

= ----------- √(3,7/5)

= - 3,72

daerah penerimaan

H0

-2,776 2,776

3. )Menentukan nilai t(0,05)(dk)

dk = n –1 = 4 dengan α = 0,05 maka t(0,05)(4) = 2,776

4). Keputusan analisis Dengan menggunakan kurva normal, keputusan analisinya sbb;

Karena nilai-t terletak di luar daerah penerimaan H0

pada α = 0,05, maka H0 penelitian di tolak. Jadi Jumlah rokok yang diisap seseroang perhari sebelum menonton film bahaya merokok berbeda dengan yang diisap setelah menonton film. Artinya; film penerangan tentang bahaya merokok efektif mengurangi jumlah rokok yg diisap perhari.

59

• Latihan 1Seorang tenaga medis ingin mengetahui apakah tinggi badan anak laki-laki pertama berbeda ataukah tidak dengan tinggi badan ayahnya. Penelitian terhadap 10 keluarga (10 orang ayah dan 10 orang anak laki-laki pertama) memberikan hasil sbb;

Tentukan pada taraf signifikansi 0,01 Apakah ada perbedaan tinggi badan anak lelaki pertama dengan tinggi badan ayahnya?

• Latihan 2Seorang tensgs medis mendapat tugas mengukur kadar gula darah sembilan orang pasien rawat inap. Oleh dokter senior dia diminta menganalisis apakah langkah medis yang telah dilakukan selama tiga hari sudah cukup efektif untuk menurunkan kadar gula darah mereka. Hasil penelitiannya sbb (dalam mmHg);

Tetntukan pada taraf signifikansi 0,01 Apakah ada perbedaan rata-rata kadar gula darah hari pertama MRS dengan kadar setelah tiga hari rawat inap?

Tinggi anak

158 160

163

153 157 164 169

158 162 161

Tinggi ayah

161 159

162

160 156 169 163

160 158 160

Kadar gula darah awal (hari I MRS)

230

205 295 190 200 195 200 300 225

Gula darah setelah 3 hr rawat

inap

195

200 210 190 195 160 195 210 210

materi 2 riset dr statistika.ppt

Documents