materi ke-10 2014 - eko.staff.uns.ac.id · integral -1 dr. eko pujiyanto , s.si., m.t. ... 081 2278...
TRANSCRIPT
Integral - 1Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.
081 2278 3991
eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
MateriMateri� Integral Tak Tentu
� Integral Tentu
�Teorema Dasar Kalkulus
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Integral TakTakTentuTentu
Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran ke atas atau ke bawah dari anggota lainnya. Semua anggota keluarga fungsi tersebut mempunyai turunan yang sama, yaitu f(x).
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
Dibagi menjadi banyak sekali ?( n → ~ )
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Misalkan kita ingin menghitung luas
daerah di bawah kurva y = f(x) = x2,
0 ≤ x ≤ 1.
� Pertama, bagi selang [0,1] atas n selang
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
� Pertama, bagi selang [0,1] atas n selang bagian yang sama panjangnya.
� Kedua, luas daerah tersebut (L) kita hampiri dengan jumlah luas persegi panjang di bawah kurva
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
1...0 321 =<<<<= nxxxx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
41421
1.
1)(.
11)(
1
00.0)(.00)(0
2
22222
2
12
1112
11
==→=
=→=∆=
==→=
=→=∆=
===→==→=
nnxfxL
nnxf
nxx
xfxLxfx
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
1.1)(.11)(11
..
.
.
4.
1.2)(.
42)(
1.2.2
222
1
2223213
==→==→==∆=
==→=
=→=∆=
xfxLxfn
nxnx
nnxfxL
nnxf
nxx
nn
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus
Alat bantu untuk menghitung integral tentu adalah Teorema Dasar Kalkulus, yang berbunyi:
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
SifatSifat--sifat Lanjut Integral Tentusifat Lanjut Integral Tentu
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Substitusi dalam Penghitungan Substitusi dalam Penghitungan Integral TentuIntegral Tentu
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Substitusi dalam Penghitungan Substitusi dalam Penghitungan Integral TentuIntegral Tentu
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Inspirasi Hari IniInspirasi Hari Ini
Jalan pendek yang mulus menuju KEGAGALAN adalah perbuatan KELIRU
Jalan panjang yang juga mulus menujuJalan panjang yang juga mulus menujuKEBERHASILAN adalahYAKIN DIRI dan
KEJUJURAN.
Salah satunya, JUJUR terhadap potensi dirinya
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret