materi : mengubah kalimat verbal menjadi model matematika · pdf filepengertian model...
TRANSCRIPT
Materi :
Mengubah kalimat verbal menjadi model matematika
1. Pengertian Model Matematika
Hal terpenting dalam masalah program linier adalah mengubah persoalan
verbal ke dalam bentuk model matematika (persamaan atau pertidaksamaan)
Kelas :…………………
Kelompok :…………………
Nama Anggota :…………………
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat membuat model matematika dalam
bentuk sistem pertidaksamaan linier.
1. Siswa dapat membuat model matematika dalam
bentuk sistem pertidaksamaan linier.
LEMBAR KEGIATAN SISWA 3
Kalian telah mempelajari cara membuat kalimat matematika, membuat grafik dari
kalimat matematika dan menentukan daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan linier dua variabel. Sekarang kalian akan mempelajari materi
program linier yaitu mengubah kalimat verbal menjadi model matematika dalam
bentuk sistem pertidaksamaan linier.
Masalah yang akan kalian selesaikan pada LKS 3 ini masih ada hubungannya
dengan LKS 1 dan 2.
yang merupakan penyajian dari bahasa sehari-hari ke dalam bahasa
matematika yang lebih sederhana dan mudah dimengerti. Jadi model
matematika adalah suatu cara sederhana untuk memandang suatu masalah
dengan menggunakan persamaan-persamaan atau petidaksamaan-
pertidaksamaan matematika.
2. Mengubah Kalimat Verbal menjadi Model Matematika
Dalam Bentuk Sistem Pertidaksamaan linier
ROTI KERING KEJU ROTI KERING COKLAT
Menjelang hari raya-hari raya Idul Fitri yang lalu kamu telah membuat bermacam-
macam kue kering seperti dua macam kue pada gambar diatas yakni, kue kering keju
dan kue kering coklat.
MASALAH 1
Untuk membuat kedua macam kue kering tersebut tentunya dibutuhkan bahan-bahan
diantaranya :
Untuk membuat satu resep kue kering keju diperlukan 100 gram tepung terigu dan 50
gram mentega. Sedangkan satu resep kue kering coklat diperlukan 200 gram tepung
terigu dan 25 gram mentega. Tepung yang tersedia hanya 3,6 kg dan mentega yang
ada 1,2 kg. Keuntungan dari satu resep kue kering keju Rp 3.500,00 dan satu resep
kue kering coklat Rp 2.000,00..
1. Dari permasalahan diatas, misalnya banyak kue kering keju dilambangkan dengan
x dan banyak kue kering coklat dilambangkan dengan y, variabel yang lain adalah
tepung terigu dan mentega. Persediaan bahan dalam kg diubah ke dalam gram.
Jika mungkin, susunlah data tersebut kedalam table.
Bahan x y Persediaan bahan
………… …………. …………. …………….
...………… ………….. …………. …………….
Keuntungan ………….. ……………
2. Pertidaksamaan (1) :……………………………..
Pertidaksamaan (2) :……………………………..
Karena x dan y menyatakan banyaknya roti, maka x dan y adalah bilangan bulat
positif.
Pertidaksamaan (3) :……………………………..
Pertidaksamaan (4) :……………………………..
Jadi Model matematikanya adalah :
Fungsi Obyektif : Z = ……….
…..(Pertidaksamaan 1)
…..(Pertidaksamaan 2)
3. Kemudian, buatlah grafik daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan (daerah
yang tidak diarsir merupakan daerah penyelesaian):
MASALAH 2.
ROTI ABON ROTI SOSIS KEJU
x
y
Dalam pembuatan roti abon tentunya kamu tahu berapa gram tepung terigu dan mentega yang
dibutuhkan, begitu pula untuk roti sosis keju berapa gram tepung terigu dan mentega yang
dibutuhkan. Ada berapa tepung terigu dan mentega yang kamu sediakan.
Tulislah masalah tersebut sesuai dengan apa yang kamu praktikan di jurusan tata boga kedalam
bentuk model matematika. Kentungan yang kamu tetapkan untuk masing-masing roti.
1. Buatlah pengandaian kedalam variabel x dan y dari data yang diketahui,
misanya : x = ……..
y = ……..
2. Jika mungkin, susunlah data tersebut kedalam table.
Bahan x y Persediaan bahan
………… …………. …………. …………….
………… ………….. …………. …………….
3. Jadi model matematikanya adalah :
4. Kemudian, buatlah grafik daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan (daerah
yang tidak diarsir merupakan daerah penyelesaian):
Latihan
Dari soal-soal verbal dibawah ini, buatlah model matematikannya, baik fungsi kendala
maupun fungsi sasaran jika ada, kemudian tentukan daerah penyelesaian.
1. Suatu roti jenis I membutuhkan 150 gram tepung dan 50 gram mentega, roti jenis II
membutuhkan 75 tepung dan 75 mentega. Tersedia tepung sebanyak 4,5 kg dan
mentega 3 kg.
2. Seorang penjaga buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel dan jeruk.
Harga pembelian apel Rp 20.000,00 tiap kg dan jeruk Rp 8.000,00 tiap kg.
Pedagang tersebut hanya mempunyai modal Rp 5.000.000,00 dan muatan gerobah
tidak melebihi 400 kg.
3. Seorang penjahit mempunyai bahan 30 meter kain katun dan 20 meter kain satin. Ia
akan membuat setelan jas dan rok untuk dijual. Satu setel jas memerlukan 3 meter
kain katun dan 1 meter kain satin, sedangkan untuk rok memerlukan 1 meter kain
katun dan 2 meter kain satin. Keuntungan dari 1 setel jas Rp 75.000,00 dan 1 setel
Rp 50.000,00.
4. Anita membeli kue jenis A dengan harga Rp 1500,00 dan kue jenis B seharga Rp
2000,00. Modal yang dimiliki Anita tidak lebih dari Rp 600.000,00. Anita dapat
menjual kue jenis A dengan harga Rp 1.800,00 dan kue B dengan harga Rp
2.200,00. Anita hanya dapat menjual kue sebanyak 350 buah saja setiap hari.
Alternatif jawaban
Masalah 1
a.
Bahan x Y Persediaan
Tepung terigu 100 200 3600
Mentega 50 25 1200
Keuntungan 3500 2000
b. Model matematika
x + 2y ≤ 36
2x + y ≤ 48
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi Obyektif :
Z = 3500x + 2000y
3. Grafik penyelesaian
Daerah yang tidak diarsir adalah daerah penyelesian.
x
y
Masalah 2
1. x = Roti Abon
y = Roti Sosis Keju
2. Tabel berdasarkan data-data diatas.
Bahan x y Persediaan Bahan
Tepung Terigu 100 150 1200
Mentega 10 5 100
Keuntungan 500 750
3. Model matematika
100 x + 150 y ≤ 1200
10 x + 5 y ≤ 100
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi Obyektif :
Z = 500x + 750y
4. Grafik Penyelesaian
Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah daerah yang tidak diarsir.
x
y
Latihan
1. Model matematika
Roti Jenis I (x) Roti Jenis II (y) Persediaan Bahan
Tepung Terigu 150 75 4500
Mentega 50 75 3000
2x + y ≤ 60
2x + 3y ≤ 120
x ≥ 0
y ≥ 0
2. 5x + 2y ≤ 1250
x + y ≤ 400
x ≥ 0
y ≥ 0
3. Model matematika
Jas (x) Rok (y) Persediaan Bahan
Kain Katun 3 1 30
Kain Satin 1 2 20
Keuntungan 75.000 50.000
3x + y ≤ 30
x + 2y ≤ 20
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi obyektif :
Z = 75.000x + 50.000y
Daerah Penyelesaian adalah daerah yang tidak diarsir.
4. Model matematika
3x + 4y ≤ 1200
x + y ≤ 350
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi obyektif : Z = 300x + 200y
Daerah Penyelesaian adalah daerah yang tidak diarsir.
x
y