materiais e recursos para xeometría en secundaria

Materiais e recursos para a ensinanza de xeometría en secundaria

Materiales y recursos para la enseñanza de geometría en secundaria

Materials and resources for teaching geometry at secondary school

Mestrado en Profesorado de Educación Secundaria Obrigatoria e Bacharelato, Formación Profesional e Ensino de Idiomas

Autor: Fortes Novoa, Alberto 44450013Y

Itinerario: Itinerario Tecnoloxía, Especialidade Matemáticas

Titora do TFM: Naya Riveiro, Mª Cristina

Centro das prácticas: IES Agra do Orzán (Dep. Matemáticas)

Data de peche: 10 de xuño de 2014

Este Traballo Fin de Mestrado está publicado baixo a licenza de Creative Commons

Recoñecemento-NonComercial-CompartirIgual 3.0 Unported License.

Agradecementos:

a Cristina Naya, por dirixirme e apoiarme durante todo o proxecto

D�-HV~V�'RQDV�� SRU�DFHUFDUPH�iV�DXODV�H�FRQ¿DU�HQ�PLQ

a miña familia, por estar sempre apoiándome e axudándome

Merce, Xesús, Martiño e Brais

a Manchea, por permitirme “cacharrear” coas tipografías

Tono e Laura

aos compañeiros do mestrado, por estar sempre ao lado durante este ano

a todos os amigos e compañeiros polos ánimos e interese mostrado

i

INTRODUCIÓN

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA DO PROXECTO

Fundamentación psicolóxica

Fundamentación sociolóxica

Fundamentación pedagóxica

Fundamentación metodolóxica

Fundamentación curricular

DESENVOLVEMENTO DA PROPOSTA

Descrición

;XVWL¿FDFLyQ�H�FRQWH[WXDOL]DFLyQ

Deseño dos obxectivos

Metodoloxía de traballo proposta

Avaliación para a súa aplicación en centros

Valoración da aplicación dos materiais, recursos ou ferramentas

VALORACIÓN PERSOAL E CONCLUSIÓNS

Coñecementos conseguidos nas materias e nas prácticas do Mestrado

Nivel de desenvolvemento persoal das competencias adquiridas

5HÀH[LyQ�¿QDO

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS E RECURSOS DIDÁCTICOS

ANEXOS

3

5

5

6

8

9

11

13

13

15

22

25

34

35

37

37

40

42

43

47

Materiais e recursos para a ensinanza de xeometría en secundaria

1

Índice

A proposta de Traballo Fin de Mestrado a desenvolver é a “Innovación educativa coa elaboración

GH�PDWHULDLV� GLGiFWLFRV´�� TXH� FRQVLVWH� QD� LQFOXVLyQ� GH�PDWHULDLV� GLGiFWLFRV� HVSHFt¿FRV� QD�

metodoloxía da ensinanza de xeometría plana e espacial.

$�XWLOL]DFLyQ�GH�PDWHULDLV�H�UHFXUVRV�GLGiFWLFRV�QRQ�p�VX¿FLHQWH�SDUD�SURGXFLU�XQKD�YHUGDGHLUD�

innovación. Por eso é necesario utilizar unha metodoloxía diferente na que incorporar os

materiais e recursos, sendo o alumnado o creador do seu propio coñecemento. Esto permitirá

que o alumnado teña maior interese pola materia e polos conceptos a desenvolver, sendo os

contidos traballados desde unha perspectiva cercana a realidade e a través dun proceso no

que eles poden manipular e percibir as pezas xeométricas.

O Traballo de Fin de Mestrado organízase en tres partes: fundamentación teórica da proposta,

desenvolvemento da proposta e a valoración persoal.

No primeiro apartado recóllense os aspectos psicolóxicos, sociolóxicos, pedagóxicos,

metodolóxicos e curriculares que corresponderían ao alumnado adolescente co que

traballaremos e a súa relación coa metodoloxía para impartir a xeometría.

O segundo desenvolve a proposta na que se traballará desde un novo plantexamento

metodolóxico, no que o alumnado sexa o que realmente dirixa o seu propio coñecemento a

través das diferentes actividades que se farán na aula. As actividades incorporan os diferentes

materiais e recursos, buscando que o alumnado unicamente se limite a copiar e memorizar,

senón que sexa a través dunha interacción maior cos materiais, para favorecer a comprensión

GRV�FRQFHSWRV�H�SRGHU�DOFDQ]DU�XQKD�DSUHQGL]D[H�VLJQL¿FDWLYD�

Finalmente faise unha valoración persoal sobre as competencias e os coñecementos

DGTXLULGRV�DR� ORQJR�GR�PHVWUDGR�[XQWR�FRDV�FRQFOXVLyQV�¿QDLV�REWLGDV� ORJR�GH�WHU� WRPDGR�

contacto coa docencia durante o último ano.

Dada a experiencia das prácticas, e máis concretamente o traballo desenvolvido no IES

Agra so Orzán co alumnado de 3º da ESO, puidemos comprobar o interese que demostraba

INTRODUCIÓN

3

Introdución

o alumnado cara os novos materiais ou recursos didácticos que se utilizaban na aula. A

SRVLELOLGDGH�GH�LQWURGXFLU�D�XQLGDGH�GH�FRUSRV�[HRPpWULFRV�OHYDQGR�i�DXOD�GLIHUHQWHV�¿JXUDV��

SHUPLWtXQRV�DFDGDU�XQ�PDLRU�LQWHUHVH�FDUD�DV�¿JXUDV�TXH�VHUYtDQ�GH�H[HPSOR��

'HVSRLV�GH�UHDOL]DU�DV�SUiFWLFDV��DV�LQTXHGDQ]DV�H�R�LQWHUHVH�PRVWUDGR�SROR�HVWXGDQWDGR�¿[R�

que utilizaramos unha nova metodoloxía de traballo na aula na que os obxectivos se puideran

acadar a través da manipulación dos recursos polo alumnado.

Nunha materia como a de Matemáticas na que a maioría dos conceptos cos que se traballan

son moi abstractos para o alumnado de secundaria, a xeometría é unha das ramas da

matemática que máis relación ten coa realidade na que viven os rapaces.

Baseándose na metodoloxía construtivista, na que o alumnado é o creador do seu propio

coñecemento, incorpóranse ao apartado de xeometría materiais e recursos que permite que o

alumnado poida manipulalos e traballar con eles buscando unha maior relación coa realidade,

axudando e favorecendo a comprensión dos conceptos que se traballan cremos que se pode

DOFDQ]DU�PHOORU�XQKD�DSUHQGL]D[H�VLJQL¿FDWLYD�

Traballo Fin de Mestrado: Materiais e recursos para a ensinanza da xeometría en secundaria

4

O traballo busca a adaptación e implantación de materiais e recursos didácticos na aula

de matemáticas da educación secundaria para traballar a xeometría, a plana e a espacial,

EXVFDQGR� XQKD� DSUHQGL]D[H� VLJQL¿FDWLYD� H� FRRSHUDWLYD�� SDUWLQGR� GXQ� DQiOLVH� H� HVWXGR� GR�

contexto seguindo o enfoque psicolóxico, sociolóxico, pedagóxico, metodolóxico e curricular

do alumnado que cursa secundaria.

Fundamentación psicolóxica

A proposta educativa está desenvolvida para o alumnado da ESO, con idades comprendidas

entre os 12 e os 16 anos.

A educación secundaria obrigatoria, segundo o Decreto 133/2007 polo que se regulan as

ensinanzas da educación secundaria obrigatoria na Comunidade Autónoma de Galicia, é

“unha etapa importante e complexa no referente a cambios, adaptacións e transformacións,

WDQWR�QRV�DVSHFWRV�¿VLROy[LFRV�FRPD�QRV�SVLFROy[LFRV�H�HPRFLRQDLV�TXH�FRQ¿JXUDQ�R�SURFHVR�

de maduración das persoas”. (p. 55)

7DO�FRPR�D¿UPD�3DODFLRV��D�SHVDUHV�GH�TXH�R�GHVHQYROYHPHQWR�GR�DOXPQDGR�QRQ�p�

igual en todas as nenas e nenos, estes irán sendo capaces de formular preguntas e hipóteses,

GH�GHVHQYROYHU� DFFLyQV�H� DQDOL]DU� RV� UHVXOWDGRV�REWLGRV�� SRGHQGR� WUDEDOODU� FRQ�GLIHUHQWHV�

retos que eles poidan enfrontar e resolver. O alumnado poderá desenvolver un razoamento

lóxico e conceptual a través da percepción e da manipulación.

A adolescencia é a etapa de transición entre o feito de ser neno a ser adulto, e desenvólvese

desde os 12 ata os 19 anos. Neste período prodúcense múltiples cambios físicos, debido á

SXEHUGDGH�H�DV�FRQVHFXHQFLDV�TXH�VH�GHULYDQ�QD�SVLFROR[tD�GR�DGROHVFHQWH��PDQLIHVWiQGRVH�

importantes diferenzas no desenvolvemento.

Ademais segundo a interpretación de Carretero e León (1990) o desenvolvemento cognitivo

e aprendizaxe na adolescencia da teoría de Inhelder e Piaget (1955), caracterízase pola

posibilidade de adquisición dun novo estadio das operacións formais, que será un elemento

FHQWUDO�SDUD�D�LQWHOL[HQFLD�DGXOWD��(VWH�HVWDGLR�p�R�¿QDO�GR�GHVHQYROYHPHQWR�FRJQLWLYR��SDUD�D�

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA DO PROXECTO

5

Fundamentación teórica do proxecto

teoría piagetiana, e marca a consecución da maduración cognitiva.

O estadio das operacións formais presentan unhas características estruturais e funcionais.

As estruturais fan referencia á consolidación de estruturas lóxicas máis elaboradas que

as das operacións concretas. E as funcionais son tres: a realidade pasa a ser concibida

como un subconxunto do posible, o carácter hipotético-dedutivo, e o carácter proposicional.

Estas características permiten novas posibilidades de intervención didáctica na secundaria,

propoñéndolle retos e problemas que intenten resolver tendo como referencia a realidade,

pero a vez podéndose abstraer dela desenvolvendo hipóteses e analizando os resultados. Un

dos feitos é que neste estadio, o individuo utiliza as proposicións verbais para desenvolver os

seus razoamentos e explicar o que está a desenvolver.

Os mesmos autores manifestan que non todo o alumnado nos centros mostra o mesmo nivel

de desenvolvemento cognitivo, co que podemos atopármonos na aula con alumnado que

DtQGD�QRQ�DFDGRX�D�HVWUXWXUD�FRJQLWLYD�GDV�RSHUDFLyQV�IRUPDLV��QRQ�VHQGR�SRU�WDQWR�TXHQ�GH�

manexar conceptos abstractos e resolver problemas complexos, contradicindo a concepción

previa dos fenómenos analizados. Estamos ante o estadio no que posteriormente, no mellor

dos casos, se encontrará a poboación adulta, polo que temos que, coa introdución de casos

concretos, permitir ao alumnado abstraer os conceptos e poder desenvolver unha nova

aprendizaxe.

Para poder traballar neste período, no proxecto proponse a utilización de materiais e recursos

que lle posibiliten ao alumnado elaborar hipóteses e intentar investigar se os resultados

referendan ou refutan as hipóteses formuladas.

Fundamentación sociolóxica

Durante a adolescencia prodúcese unha evolución das relacións sociais existentes ata este

momento. Segundo Fierro (1990), nun primeiro momento o grupo referente do neno é a familia,

a continuación coa entrada na escola incorpórase a un segundo grupo de interacción, e coa

chegada da adolescencia os espazos de relación expándense, debilitándose a referencia da

familia. E neste momento no que o individuo adquire e desenvolve a personalidade e busca

unha certa autonomía persoal.


6

A relación e os lazos que se establecen co grupo de iguais xera unha conciencia de grupo e

RUJDQL]DFLyQ�LQWHUQD��GH¿QLQGR�UROHV�H�GHVHQYROYHQGR�D�SHUVRQDOLGDGH�SURSLD�H�RV�YDORUHV�FRV�

que contará a persoa.

Seguindo a Delval (2002), outro dos aspectos a ter en conta é a introdución da escola na

sociedade, xerando unha escola máis democrática na que os vínculos entre o que ocorre

dentro e fóra da escola sexa máis forte. Para que isto ocorra deberiamos introducir nas escolas

os problemas cotiáns que se dan no día a día, como material sobre o que traballar no centro e

a partir do cal poder aprender, converténdose nunha entidade activa na sociedade de barrio,

sendo á vez un centro social para a toda comunidade. Isto permitirá que estas relacións e

DVLPLODFLyQ�GH�FRQFHSWRV�SRLGDQ�D�D[XGDU�D�FRQVWUXtU�XQKD�FLGDGDQtD�FUtWLFD�H�TXH�UHÀH[LRQD�

sobre as accións que estea a desenvolver.

1HVWD�OLxD��D�/HL�2UJiQLFD��GH��GH�PDLR��GH�(GXFDFLyQ��QR�VHX�SUHiPEXOR�GL��

“As sociedades actuais conceden gran importancia á educación que reciben os seus mozos,

na convicción de que dela dependen tanto o benestar individual como o colectivo. [...] Para a

sociedade, a educación é o medio de transmitir e, ao mesmo tempo, de renovar a cultura e o

acervo de coñecementos e valores que a sustentan, de extraer as máximas posibilidades das

súas fontes de riqueza, de fomentar a convivencia democrática e o respecto ás diferenzas

individuais, de promover a solidariedade e evitar a discriminación, co obxectivo fundamental

de lograr a necesaria cohesión social. Ademais, a educación é o medio máis adecuado

para garantir o exercicio da cidadanía democrática, responsable, libre e crítica, que resulta

indispensable para a constitución de sociedades avanzadas, dinámicas e xustas. Por ese

motivo, unha boa educación é a maior riqueza e o principal recurso dun país e dos seus

cidadáns.” (p. 17158)

O que demostra que a ensinanza está encamiñada á busca dunha sociedade que dea resposta

tanto ao benestar colectivo coma ao individual, e a obter unha cidadanía que estea implicada

nos problemas globais e poida participar aportando solucións.

Asemade, no currículo de Matemáticas da ESO, recollido no Decreto 133/2007 polo que se

regulan as ensinanzas da educación secundaria obrigatoria na Comunidade Autónoma de

*DOLFLD��DSDUHFH�UHÀHFWLGD�D�UHODFLyQ�TXH�GHEHUtD�KDEHU�HQWUH�D�HVFROD�H�D�VRFLHGDGH��

7


“A selección de materiais, os espazos, os medios, os agrupamentos, etc. son os recursos

que utiliza o profesorado para lograr un contorno de aprendizaxe que se adapte ao colectivo

de estudantes ao que desexa ensinar, sen perder de vista os obxectivos e as competencias

básicas que se deben acadar na etapa.” (p. 292)

Isto danos pé a introducir algún dos termos matemáticos relacionados coa xeometría, podendo

DQDOL]DU�D�IRUPD�GD�FLGDGH��GRV�HGL¿FLRV�RX�GDV�HVFXOWXUDV�TXH�HVWiQ�QD�FRQWRUQD�GR�FHQWUR�

No caso do noso proxecto pretendemos que moitas das accións desenvolvidas na aula poidan

ORJR� VHUYLU� i� FRPXQLGDGH�SUy[LPD�DR� FHQWUR��PRVWUDQGR�DV�GLIHUHQWHV� ¿JXUDV� [HRPpWULFDV�

desenvolvidas e tamén poder facer un recorrido polos diferentes espazos do barrio para

DQDOL]DU�TXH�¿JXUDV�SODQDV�H�FRUSRV�[HRPpWULFRV�GHVFREUHQ�D�WUDYpV�GH�LPD[HV�RX�YtGHRV��

feitos a través de cámaras ou móbiles. Esta relación permitirá que o traballo non se quede

unicamente na aula, podendo xerar debate nas casas do alumnado e no barrio, sendo o

propio alumnado o protagonista.

Fundamentación pedagóxica

A proposta didáctica está enfocada desde unha concepción construtivista da aprendizaxe, tal

e como recollen Martínez e Rivaya (1989) na que mediante o seu traballo o alumnado debe

VHU�R�FUHDGRU�GD�SURSLD�DSUHQGL]D[H��VHQGR�R�SURIHVRU�R�JXtD�RX�RULHQWDGRU�TXH�HQFDPLxD�R�

transcurso da clase. A aprendizaxe prodúcese cando o alumnado chega ao descubrimento a

través de múltiples experimentacións, co apoio de bibliografía e materiais adecuados. Para

que o coñecemento sexa permanente deben ser os nenos os que o constrúan dun xeito

DFWLYR��;RUGH�DVt�XQ�PRGHOR�SHGDJy[LFR�GLIHUHQWH�DR�WUDGLFLRQDO�RQGH�R�SURIHVRU�HUD�D�¿JXUD�

que transmitía os coñecementos, provocando ás veces falta de motivación no seu alummado.

6HJXQGR�UHFROOH�$]FiUDWH��D�DSUHQGL]D[H�VLJQL¿FDWLYD�GHEH�SRVXtU�XQ�FRQWLGR�TXH�VH[D�

SRWHQFLDOPHQWH� VLJQL¿FDWLYR�H� WHU�HQ�FRQWD�D�DVLPLODFLyQ�GHVGH�DV�HVWUXWXUDV�GR� LQGLYLGXR��

podendo relacionarse cos coñecementos adquiridos anteriormente. E ademais a aprendizaxe

debe ter un carácter funcional, podendo ser utilizado polo alumno nunha contorna próxima e

que poida estar relacionada cos problemas reais podendo a partires destes xeneralizar.

'HVpxDQVH�FRQWRUQDV�VRFLDLV�GH�DSUHQGL]D[H�H�DOIDEHWL]DFLyQ�PDWHPiWLFD��FUHDQGR�XQ�HVSD]R�


8

estimulador, emocionante e complexo. Para o seu desenvolvemento será o docente o que

introduza situacións que creen problemas, organice o grupo, documenta o que se está a

facer na aula e institucionaliza o saber. Neste momento a introdución de recursos e materiais

educativos servirá para que o alumnado poida construír o seu propio coñecemento.

Seguindo a Fathman e Kessler (1993), ademais introduciremos o aprendizaxe cooperativo

como o traballo en grupo que se estrutura para que todo o alumnado interactúe, intercambie

información e poida ser avaliado polo seu traballo. Esta aprendizaxe entronca coa aprendizaxe

construtivista, tal como escriben Ariza e Trujillo (2006), caracterizándose polo tamaño, a

composición dos grupos, os seus obxectivos, funcionamento e normas.

Asemade utilizaremos o Modelo de van Hiele, explicado por Guillén, et al. (1992), é unha

teoría de ensinanza e modelo de aprendizaxe da xeometría, deseñado polo matrimonio Hiele,

que foron profesores de xeometría en Holanda. O modelo trata de describir as formas de

razoamento dos estudantes de xeometría, estruturándoas en cinco niveis de razoamento

�UHFRxHFHPHQWR��DQiOLVH��FODVL¿FDFLyQ��GHGXFLyQ�H�ULJRU��H[LVWLQGR�FLQFR�IDVHV�TXH�RUJDQL]DQ�

a ensinanza para pasar dun nivel a outro (información, orientación dirixida, explicitación,

orientación libre e integración). As principais características dos niveis de razoamento son: a

UHFXUVLYLGDGH��RV�UD]RDPHQWR�LPSOtFLWRV�QXQ�QLYHO�DQWHULRU�IDQVH�H[SOtFLWRV�QR�QLYHO�VHJXLQWH��D�

VHFXHQFLDOLGDGH��QRQ�p�SRVLEOH�DOWHUQDU�D�RUGH�GH�DGTXLVLFLyQ�GRV�QLYHLV��D�HVSHFL¿FLGDGH�GD�

OLQJXD[H��FDGD�QLYHO�FRQWD�FXQKD�OLQJXD[H�GHWHUPLQDGD��H�D�FRQWLQXLGDGH��TXH�HVSHFL¿FD�TXH�

o paso de nivel realízase de forma pausada.

Para o desenvolvemento da proposta, intentaremos traballar os niveis 2 (análise) e 3

�FODVL¿FDFLyQ��GH�9DQ�+LHOH��TXH�VRQ�RV�GH�DQiOLVH�H�FODVL¿FDFLyQ��LQFRUSRUDQGR�i�DSUHQGL]D[H�

cooperativa na que se resaltará o traballo en grupo para a obtención dunha aprendizaxe

VLJQL¿FDWLYD�

Fundamentación metodolóxica

Segundo Guillén et al. (1992), o modelo de Van Hiele utiliza nos seus tres primeiros niveis,

unha ensinanza activa partindo da manipulación polo alumnado de recursos e material

GLGiFWLFR��D�FRQVWUXFLyQ�H�R�GHEX[R�GDV�¿JXUDV�[HRPpWULFDV��XWLOL]DQGR�XQ�PpWRGR�QR�TXH�

9


o alumnado chega ao coñecemento a través do descubrimento e análise das situacións coas

que se encontra.

Ademáis a psicomotricidade é un ferramenta que se debería seguir utilizando na secundaria

FRPR�D¿UPDQ�0DUWtQH]�H�5LYD\D��

“Neste ciclo a psicomotricidade xa non xoga un papel tan determinante como nos anteriores.

Os nosos alumnos xa están nun estadio cognitivo no que a percepción vivida do espazo abrea

a posibilidade de contextualizalo, de recoñecer a súa organización, de establecer relacións

entre as súas partes e analizalas, etc.

Pese ao anterior non renunciamos á actividade psicomotriz neste ciclo polas razóns que

expoñemos a continuación:

- A experiencia espacial vivida polos alumnos adoita ser moi pobre, e carécese de

consciencia acerca dela.

- A posibilidade que da unha sesión de psicomotricidade para rachar con timideces,

establecer vínculos afectivos e novos modos de comunicación, resultan inestimables á

KRUD�GH�FRQ¿JXUDU�XQ�DPELHQWH�UHOD[DGR�H�FUHDWLYR�´�S��

Segundo Freudenthal (1973):

“A xeometría só pode ser sentida se explota a súa relación co espazo vivenciado. Se o

educador elude este deber, desperdicia unha ocasión irrecuperable. A xeometría é unha das

mellores oportunidades que existen para aprender a matematizar a realidade. É unha ocasión

única para facer descubrimentos. Os descubrimentos realizados por un mesmo, coas propias

mans e cos propios ollos, son máis convincentes e sorprendentes. Ata que dalgunha forma se

SRLGD�SUHVFLQGLU�GHODV��DV�¿JXUDV�HVSDFLDLV�VRQ�XQKD�JXtD�LQGLVSHQVDEOH�FDUD�i�LQYHVWLJDFLyQ�

e o descubrimento.” (p. 406)

Ante a posibilidade de que con pequenas accións realizadas na aula o alumnado poida realizar

R�PDWHULDO�GLGiFWLFR��SHUPLWH�D�DGTXLVLFLyQ�GH�QRYRV�FRxHFHPHQWRV�TXH�D[XGHQ�D�D¿DQ]DU�D�

construcción mental dos coceptos.

Villarroya (1994) dinos que os materiais deben ser transportables, que poidan ser fáciles

de levar, os materiais deberían ser limpos e dun custo reducido, a non ser que poidan ser


10

usados moitas veces. É importante que estes materiais permitan crear na clase diferentes

VLWXDFLyQV�QDV�TXH�R�DOXPQDGR�GHEHUi�LQWHUDFFLRQDU��DGHPiLV�FRPR�D¿UPDQ�$OVLQD��%XUJXpV�

e Fortuny, (1998): “O material didáctico, xoga un papel fundamental na ensinanza-aprendizaxe

da Xeometría. A súa correcta utilización constitúe unha importante baza na adquisición de

conceptos, relacións e métodos xeométricos xa que posibilita unha ensinanza activa de

acordo coa evolución intelectual do alumno.” (p. 16)

Utilizando todas estas referencias o proxecto traballa cos recursos e materiais educativos

na aula, na busca dunha maior interacción co alumnado, dun interese pola metodoloxía

empregada e polos conceptos que irán descubrindo na interacción cos materiais.

Fundamentación curricular

A ensinanza das matemáticas esta rexida por distintas normativas desde a UE, o estado e as

comunidades autónomas.

Dentro da Recomendación do Parlamento Europeo e do Consello do 18 de decembro de 2006

sobre as competencias clave para a aprendizaxe permanente aparece recollida a competencia

PDWHPiWLFD� H� FRPSHWHQFLDV� EiVLFDV� HQ� FLHQFLD� H� WHFQROR[tD�� GHItQHVH� HVSHFL¿FDPHQWH� D�

competencia matemática como:

³$�KDELOLGDGH�SDUD�GHVHQYROYHU�H�DSOLFDU�R�UD]RDPHQWR�PDWHPiWLFR�FR�¿Q�GH�UHVROYHU�GLYHUVRV�

problemas en situacións cotiás. Baseándose nun bo dominio do cálculo, o énfase sitúase no

proceso e a actividade, aínda que tamén nos coñecementos. A competencia matemática entraña,

en distintos graos, a capacidade e a vontade de utilizar modos matemáticos de pensamento

�SHQVDPHQWR�Oy[LFR�H�HVSDFLDO��H�UHSUHVHQWDFLyQ��IyUPXODV��PRGHORV��FRQVWUXFLyQV��JUi¿FRV�H�

diagramas).” (p. 15)

Sendo un paso clave para o desenvolvemento det al. competencias, e traballada desde

diferentes materias e non unicamente desde a materia de matemáticas.

A normativa estatal e autonómica réxense polo mesmo criterio, sendo en moitos aspectos

idénticas, pero separando a Educación Secundaria Obrigatoria e o Bacharelato. Dentro da

(62��DSDUHFHQ��QR�$QH[R�,�GR�'HFUHWR��DV�RLWR�FRPSHWHQFLD�EiVLFDV�TXH�VH�GH¿QHQ�

como: “a capacidade de pór en práctica de forma integrada, en contextos e situacións diversos,

11


os coñecementos, as habilidades e as actitudes persoais adquiridas.” (p.39). Dentro desas

competencias básicas encóntrase a competencia matemática que:

“Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os números, as súas operacións básicas, os

símbolos e as formas de expresión e razoamento matemático, tanto para producir e interpretar

distintos tipos de información como para ampliar o coñecemento sobre aspectos cuantitativos

e espaciais da realidade, e para resolver problemas relacionados coa vida cotiá e co mundo

laboral.” (p. 43)

Sendo considerado tamén o manexo e coñecementos dos elementos xeométricos, para

a resolución de problemas ou interpretación de enunciados. O traballo na obtención das

competencias básicas será fundamental para poder ter as capacidades para o desenvolvemento

dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida.

Ademais as diferentes materias son un medio para poder chegar a conseguir todas as

competencias básicas, así por exemplo a materia de matemáticas debería traballar máis

competencias ademais da competencia matemática e reforzar o traballo que se desenvolve

QRXWUDV�PDWHULDV�� GR�PHVPR�PRGR� TXH� D� FRPSHWHQFLD� PDWHPiWLFD� QRQ� VHUi� XQLFDPHQWH�

traballada na materia de matemáticas.

Traballando a xeometría a través de materiais e recursos didácticos, pódense enlazar e

FRQHFWDU�FRQFHSWRV�PDWHPiWLFRV�FRQ�RXWUDV�UDPDV��SRGHQGR�WUDEDOODU�D�WUDYpV�GHOHV�RXWUDV�

competencias.

2�¿Q�GD�(62�VHJXQGR�R�'HFUHWR��p�³ORJUDU�TXH�R�DOXPQDGR�DGTXLUD�RV�HOHPHQWRV�

EiVLFRV�GD�FXOWXUD��HVSHFLDOPHQWH�HQ�DVSHFWRV�KXPDQtVWLFR��DUWtVWLFR��FLHQWt¿FR�H�WHFQROy[LFR´�

(p.17), feito que co desenvolvemento da proposta didáctica se traballarán todos eses ámbitos.

Por último, a proposta didáctica segue os elementos curriculares marcados no Decreto

133/2007, como son: as competencias básicas, os obxectivos (xerais e de área), os contidos

e os criterios de avaliación.


12

Descrición

A proposta de Traballo Fin de Mestrado é a innovación educativa na elaboración de materiais

GLGiFWLFRV�HVSHFt¿FRV�SDUD�D�V~D�XWLOL]DFLyQ��QDV�DXODV�GH�PDWHPiWLFDV�GH�VHFXQGDULD��QD�

ensinanza de xeometría plana e espacial, durante o curso 2014-2015 no centro IES Agra do

Orzán.

O traballo pretende utilizar materiais e recursos que na actualidade parece que non se

usan tanto na aula como se debería, e que permitindo que o alumnado poida manipular e

LQWHUDFFLRQDU�FRQ�HOHV��EXVFDQGR�GH¿QLU�H�FRPSUHQGHU�UHJUDV�H�WHRUHPDV�TXH�VH�FXPSUDQ�QDV�

diferentes situacións que se están a traballar.

Entre os materiais e recursos didácticos que utilizaremos para traballar a xeometría está: o

WDQJUDP��RV�PRVDLFRV��R�[HRSODQR��[HRPHWUtD�SODQD��D�SDSLURÀH[LD��RV�SROLHGURV�H�RV�VyOLGRV��

o omnipoliedro, a tensegridade e un software de xeometría dinámica como podería ser o

GeoGebra. A continuación faremos unha breve explicación de todos estes materiais que se

utilizarán no desenvolvemento do proxecto, utilizando como base o artigo de Ruiz (2010).

DESENVOLVEMENTO DA PROPOSTA

Tangram

O tangram é un xogo chino que conta con 7 pezas xeométricas (5

triángulos de 3 tamaños diferentes, un cadrado e un romboide),

que se obteñen de dividir un cadrado. O xogo serve para construír

GLIHUHQWHV�¿JXUDV�FRPD�VH�IRUD�XQ�SX]]OH�

A construción do noso tangram é moi sinxelo, utilizando o modelo

H�XQ�PDWHULDO�IiFLO�GH�UHFRUWDU�H�R�VX¿FLHQWHPHQWH�GXUDGHLUR�

Mosaicos

Os mosaicos son os recubrimentos do plano mediante as

teselas, que son pezas que se superpoñen e non deixan espazos

baleiros. Os mosaicos poden ser regulares, semirregulares, non

uniformes e semirregulares.

Fonte: Fco. Docampo

Fonte: liquidslave

13

Desenvolvemento da proposta

Para a súa utilización na aula podemos utilizar o deseño dos

azulexos que existen nas vivendas modernistas ou os mosaicos

de Escher.

Xeoplano

É un cadrado onde se dispón dunha serie de puntos repartidos

de maneira regular. Os xeoplanos poden ser cuadrangulares

triangulares e circulares, en función da colocación dos puntos.

A construción do xeoplano é sinxelo, neceitando unicamenre

unha táboa de cortiza ou madeira e unha trama onde colocar

puntas ou chinchetas nos que colocar as gomas.

3DSLURÀH[LD�RX�RULJDPL

$�SDSLURÀH[LD�RX�GREUDGR�GH�SDSHO�p�XQ�UHFXUVR�EDUDWR�TXH�SHUPLWH�

comprender conceptos xeométricos básicos e desenvolver

¿JXUDV�[HRPpWULFDV�PiLV�FRPSOH[DV�H�SRGHU�YLVXDOL]DU�FRUSRV�

tridimensionais.

3DUD�D�HODERUDFLyQ�GDV�¿JXUDV�GH�SDSLURÀH[LD�p�QHFHVDULR�XQ�

análise previo e imaxinación, e se potencia o desenvolvemento

de estratexias de resolución de problemas.

Poliedros e sólidos

Na actualidade existen unha gran variedade de materiais de

construción que se poden utilizar para o estudio da xeometría

tridimensional, como pode ser o Geomag ou o Polidrón.

A través da súa contrución pódese analizar a forma e o volume

podendo encher os sólidos con area ou auga.

Omnipoliedro

O omnipoliedro é o composición dos armazóns dos cinco sólidos

platónicos de forma que cada un está inscrito no seguinte.

Fonte: annielogue

Fonte: etringita

Fonte: aldoaldoz


14

2� FRQVWUXtU� D� ¿JXUD� UHVDOWDPRV� DV� UHODFLyQV� QXPpULFDV� H�

xeométricas que se establecen entre os cinco poliedros. A súa

construción non é complexa e permitirá que se dea un traballo

colaborativo.

Tensegridade

A través da tensegridade que é un principio estrutural no que

se separan os elementos comprimidos (barras) dos elementos

WUDFFLRQDGRV��FDEOHV��SyGHQVH�[HUDU��¿JXUDV�WULGLPHQVLRQDLV�H�

analizar as súas propiedades.

Para a súa construción so é necesario usar como barras,

elementos de madeiras, e como elemento traccionado, gomas

elásticas, cos que crearemos a nosa estrutura autoportante.

6RIWZDUH�GH�[HRPHWUtD�GLQiPLFD

Na era das novas tecnoloxías existen múltiples programas que

permiten introducir a xeometría nas aulas de matemáticas a

través dos ordenadores e a interacción do alumnado con eles,

cambiando as formas e as propiedades.

Algún deses programas son o GeoGebra ou o CaRMetal, nos

que podemos interaccionar e poder desenvolver e solucionar

algúns dos problemas.

;XVWL¿FDFLyQ�H�FRQWH[WXDOL]DFLyQ

Introdución

Dentro das diferentes programación da materia de matemáticas nos diferentes cursos da ESO,

H[LVWH�XQ�EORTXH�HVSHFt¿FR�GHGLFDGR�D�[HRPHWUtD��VHQGR�QR�SULPHLUR�FXUVR�XQ�UHSDVR�VREUH�

os contidos traballados durante a primaria ata o traballo con triángulos que se desenvolve no

último curso da secundaria.

A xeometría, como din Alsina, Fortuny e Pérez (1997), inclúe diferentes aspectos: a ciencia do

Fonte: elsordotic

Fonte: creación propia

Fonte: Fergus Jones

15


espazo, o método para ver conceptos e procesos matemáticos, e ademais e a unión da teoría

e o modelo. E será necesario que no proceso de ensinanza se faga incidencia en todas elas,

agora que a xeometría recuperou o interese dentro da materia de Matemáticas.

A ensinanza de matemáticas debe incluír de maneira imprescindible unha cultura xeométrica,

que permita adquirir unhas habilidades, un vocabulario adecuada, unha visión global das

aplicacións xeométricas e un razoamento no que se recolla a utilidade e a beleza da xeometría.

Enfoque didáctico da proposta

&RPR� VH� D¿UPRX� DQWHULRUPHQWH� H� FRPR� UHFROOHQ�$OVLQD� HW� DO�� VREUH� R� PRGHOR� GH�

aprendizaxe Van Hiele, consideramos que o alumnado de secundaria estaría entre o nivel 2 (o

DOXPQDGR�p�FDSD]�GH�DQDOL]DU�DV�SDUWHV�H�DV�SURSLHGDGHV�GDV�¿JXUDV��H�R�QLYHO��R�DOXPQDGR�

GHWHUPLQD�DV�¿JXUDV�SRODV�V~DV�SURSLHGDGHV��QD�EXVFD�GH�DOFDQ]DU�R�VHJXLQWH�QLYHO��QD�TXH�

os alumnado é capaz de desenvolver secuencias de proposicións para deducir propiedades.

O noso obxectivo e ir avanzando polas diferentes fases de aprendizaxe xeométrico, que son:

1. Información, na que se busca relacionar os novos coñecementos cos coñecementos

adquiridos polo alumnado.

2. 2ULHQWDFLyQ�GLUL[LGD, na que o profesor propón unha serie de exercicios para explorar

os novos coñecementos.

3.�([SOLFLWDFLyQ, presentación dos resultados obtidos polo alumnado nas súas

investigacións.

4. Orientación libre, cos coñecementos adquiridos os estudantes aplícanos a outras

situacións distintas, pero con estrutura semellante.

5. Integración��RV�RE[HFWRV�H�DV�UHODFLyQV�XQL¿FDGDV�H�LQWHULRUL]DGDV�QR�FRxHFHPHQWR�

No seguinte cadro basado nun proposto por Alsina, Burgués e Fortuny (1988) exemplifícase

a relación entre os distintos niveis e as fases, coas transformacións que se producen no

aprendizaxe da Xeometría.


16

Outros dos procedementos importantes a desenvolver son actividades que promovan unha

visión espacial, sendo moi importate a utilización de material manipulativo que permita poder

ver todas as caras e poder mellorar a visión espacial e describir os diferentes tipos de vistas

dos obxectos xeométricos.

;XVWL¿FDFLyQ�QD�SURJUDPDFLyQ�GH�0DWHPiWLFDV

Dentro das programacións do centro das materias de matemáticas en secundaria, o bloque

de Xeometría é un bloque que se sitúa entre os bloques de Álxebra e o de Representación

GH�IXQFLyQV��6H�GHVHQYROYHUi�D�¿QDLV�GR�VHJXQGR�WULPHVWUH�WHQGR�DGTXLULGRV�RV�FRxHFHPHQWR�

necesarios de álxebra para o cálculo de áreas e volumes, resolución de triángulos, ...

Fases

Niveis

0.

Recoñecemento

1. Análise ��&ODVL¿FDFLyQ 3. Dedución 4. Rigor

1. Información Comparar as

accións de

deslizar, xirar

e saltar cos

movementos de

translación, de

rotación e de

UHÀH[LyQ�

Comparar por

exemplo: a idea

de mediatriz

coa de eixo de

simetría.

Relacionar as

accións de xirar

e trasladar coas

de doblar.

Relacionar

o cambio de

posición dunha

¿JXUD�FRD�V~D�superposición

mediante

dobleces

sucesivas.

Relacionar a

regularidade coa

importancia

2. Orientación

dirixida

Trasladar, xirar e

simetrizar unha

¿JXUD�

Encontrar as

propiedades

comúns dos

puntos que se

obteñen ao

transformar un

punto dado.

Efectuar

diferentes

composicións de

UHÀH[LyQV�

Efectúa

composicións de

��UHÀH[LyQV

,GHQWL¿FDU�todas as

transformacións

que deixan

invariantes a

XQKD�¿JXUD�

3. Explicitación Explicitar todas

as posibilidades

de trasladar,

xirar ou

simetrizar unha

¿JXUD�

Encontrar todos

os elementos de

simetría dunha

¿JXUD�

Explicitar todas

as posibilidades

de compoñer 2

UHÀH[LyQV�

Explicitar todas

as posibilidades

de compoñeer 3

UHÀH[LyQV�

Explicitar

a estrutura

de grupo de

simetría.

4. Orientación

libre

Resolver un

problema polo

método das

transformacións

xeométricas.

Descubrir os

elementos

contituíntes

GXQKD�¿JXUD�que se conserve

ao efectuar

transformacións

xeométricas

Dado un xiro ou

unha translación

encontrar

os eixos de

UHÀH[LyQ�TXH�RV�descompoñen.

Dadas 2

posicións dunha

¿JXUD��HQFRQWUDU�a composición

GH�UHÀH[LyQV�que transforma

unha posición

ou outra.

Encontrar a

¿JXUD�GDGR�R�seu grupo de

simetría.

5. Integración 'H¿QLFLyQV�dos elementos

básicos das

transformacións

xeométricas.

Enunciar a

noción xeneral

de propiedades

invariantes.

Estudio da

composición

xeral de 2

UHÀH[LyQV�

Estudio da

xeración de

calquera

isometría como

produto de

UHÀH[LyQV�

&ODVL¿FDFLyQ�e teoría de

grupos.

17


É necesario adquirir os coñecementos de xeometría dun curso para poder entender e

aproveitar o seguinte curso, tendo como coñecementos previos os contidos do curso anterior.

Moitos dos conceptos traballados no bloque de xeometría utilizaranse en outras materias

FRPR�SRGH�VHU�(GXFDFLyQ�3OiVWLFD�H�9LVXDO��&LHQFLDV�GD�QDWXUH]D�RX�7HFQROR[tDV��SROR�TXH�p�

importante empezar a falar de xeometría desde o primeiro curso de secundaria.

Contextualización no centro IES Agra do Orzán

O traballo de innovación en materiais e recursos educativos está elaborado para os grupos de

Secundaria do centro IES Agra do Orzán.

O centro encóntranse na rúa Alcalde Liñares Flores s/n da cidade da Coruña, xunto ao

complexo municipal do centro cívico do Ágora e a piscina municipal do Agra do Orzán. O

LQVWLWXWR�IXQFLRQD�GHVGH�R�DQR��DtQGD�TXH�DQWHV�[D�R�¿[HUD�FRPR�VHFFLyQ�GHOHJDGR�GR�

IES Salvador de Madariaga.

O centro está adscrito a dous colexios do barrio que son o CEIP Raquel Camacho e o CEIP

María Barbeito, a través dos cales acceden o alumnado a primeiro da ESO, tras completar a

primaria.

Preto da Ronda de Outeiro e dentro do barrio da Agra do Orzán, un dos barrios máis poboados

e con maior diversidade cultural da cidade da Coruña, encontrase o instituto onde desenvolvín

as prácticas. Os rapaces do centro son orixinarios de moitos países, en primeiro lugar de

SDtVHV�KLVSDQRIDODQWHV��SHUR�WDPpQ�GH�%UDVLO��5RPDQtD��6HQHJDO��&RVWD�GH�0DU¿O�H�PHVPR�GD�

India e dos países do Este (Serbia, Rusia…). O nivel socioeconómico do barrio é de carácter

medio ou medio/baixo.

Os grupos da ESO son bastantes numerosos estando a maioría deles preto dos 30 alumnos,

ademáis a maioría das aulas eran pequenas, provocando que algúns alumnos se distraeran

e non prestaran atención.

Tras a realizacións das prácticas nos cursos de 3º de ESO e 4º da ESO, puidemos comprobar

que existía un maior interese e traballo por parte do alumnado ao incorporar novos materiais e

recursos, non utilizando en todas as clases o libro de texto. A posibilidade de incorporar unha


18

metodoloxía diferente a que utilizaban normalmente na aula, na que eles foran os responsables

GR�VHX�DSUHQGL]D[H��¿[R�TXH�PRVWUDUDQ�PDLRU�LQWHUHVH�H�PDLRU�LQWHUDFFLyQ�

“Non é a incorporación de tres ou catro ferramentas espectaculares o que caracterizará

a nova organización das clases, senón o uso habitual e cotián dunha gama amplísima de

materiais, que fagan do aula de matemáticas, tanto na escola primaria como na secundaria,

un verdadeiro laboratorio-taller.” (Alonso et al., 1987, p. 41)

'HVSRLV� GH� LQWURGXFLU� R� WHPD� GH� SROLHGURV�� D� WUDYpV� GH� LQFRUSRUDU� ¿JXUDV� [HRPpWULFDV� GH�

PDGHLUD�TXH�R�DOXPQDGR�SXLGR�LQWHUDFWXDU�FRQ�HODV�H�LU�GH¿QLQGR�DV�GLVWLQWDV�¿JXUDV�HQ�IXQFLyQ�

do número de caras.

A posibilidade de realizar un traballo colaborativo, no que o alumnado se agrupe en grupos,

H�QR�TXH�SRLGD� WUDEDOODU� FRQ�PDWHULDO� HODERUDQGR� ¿JXUDV�RX� FRUSRV� [HRPpWULFRV�� SHUPLWLUi�

acercarse ao coñecemento de outra maneira, adquirindo eles o protagonismo da ensinanza.

Contextualización no curriculum dende a perspectiva dos contidos

Os contidos traballados no proxecto de innovación na metodoloxía para ensinar xeometría

en secundaria, se recollen dentro do Decreto 133/2007, do 5 de xullo, polo que se regulan as

ensinanzas de educación secundaria obrigatoria na comunidade autónoma de Galicia.

Todos os contidos traballados no proxecto pertencen aos bloques de contidos comúns e

xeometría, que corresponden co bloque 1 e o 4, e repítense nos catro cursos da ESO.

No bloque de contidos comúns traballaranse ao longo dos catro cursos os seguintes:

estratexias e técnicas para a resolución de problemas, interpretacións de mensaxes con

LQIRUPDFLyQ� VREUH� UHODFLyQV�HVSDFLDLV�� SODQL¿FDFLyQ�H� UHDOL]DFLyQ�GH� WUDEDOORV�PDWHPiWLFRV�

tanto individualmente como en equipo, descrición verbal de relacións espaciais.

(�GHQWUR�GR�EORTXH�GH�[HRPHWUtD�DSDUHFHQ�RV�VHJXLQWHV�FRQWLGRV��DV�¿JXUDV�[HRPpWULFDV�QR�

SODQR��FODVL¿FDFLyQ�GH�WULiQJXORV�H�FDGUDGRV��SROtJRQRV�UHJXODUHV��D�FLUFXQIHUHQFLD�H�R�FtUFXOR�

(1º curso), a semellanza, teorema de Tales e Pitágoras, poliedros e corpos de revolución,

volumes de corpos xeométricos (2º curso), translacións, simetrías e xiros no plano, poliedros

e poliedros regulares (3º curso), aplicación da semellanza de triángulos e do teorema de

Pitágoras (4º curso).

19


A proposta engloba os dous bloques de contidos e a proposta metodolóxica traballa con

ambos bloque á vez, nas diferentes actividades.

Contribución ao logro das competencias básicas

A proposta pretende contribuír ao alcance das competencias básicas, contempladas no

Decreto 133/2007, do 5 de xullo, nos seguintes aspectos:

1. Competencia en comunicación lingüística.

A utilización e introdución de novos conceptos xeométricos, creará no alumnado novo

YRFDEXODULR�TXH�SRGHUi�XWLOL]DU�GXQKD�PDQHLUD�FRQFUHWD��UHGDFWDQGR�GH�PDQHLUD�FRUUHFWD�RV�

SURFHVRV�H�¿JXUDV�PDWHPiWLFDV�H�D�VROXFLyQ�GRV�SUREOHPDV�

Co traballo en xeometría traballaremos a lectura e comprensión da documentación buscada

polo alumnado para traballar co material.

2. Competencia matemática.

A competencia matemática traballarase a través do razoamento matemático, na elaboración

H�UHVROXFLyQV�GH�SUREOHPDV��DGHPDLV�GH�HQJDGLU�XQKD�YLVLyQ�HVSDFLDO�R�WUDEDOODU�FRDV�¿JXUDV�

xeométricas.

Traballaremos no desenvolvemento dun razoamento matemático, que permita poder

enfrontarse a situacións espaciais complexas a través dos coñecementos adquiridos

previamente.

Utilizaremos a aplicación de procesos matemáticos a situacións cotiás, podendo explicalas e

comprendelas a través destes procesos.

A competencia matemática será a competencia fundamental que traballaremos debido aos

contidos da materia.

3. Competencia no coñecemento e na interacción co mundo físico.

Utilizaremos a aplicación de procesos matemáticos a situacións cotiás, podendo explicalas

e comprendelas a través destes procesos. O traballar co medio próximo permitirá que o

DOXPQDGR�VH�DSUR[LPH�H�FRPSUHQGD�IHQyPHQRV�TXH�DWD�HVH�PRPHQWR��SRGHQGR�PRGL¿FDU�H�


20

interactuar co espazo.

$�[HRPHWUtD�SHUPLWH�TXH�SRGDPRV�FRxHFHU�R�PXQGR�ItVLFR��UHODFLRQDQGR�R�WHyULFR�FR�PRGHOR��

xunto co manexo de solucións técnicas para crear corpos xeométricos.

4. Tratamento da información e competencia dixital.

O alumnado terá que acostumarse a buscar información e seleccionala para poder afrontar os

distintos problemas expostos na clase. Esta información buscarase en distintos medios (libros,

revistas, internet, blogues, vídeos, ...) e serán eles os que sexan capaces de diferenciar o

máis importante e o máis útil para o traballo que realizarán na aula.

5. Competencia social e cidadá.

A través do traballo cooperativo entre o alumnado traballaremos dentro da competencia social

e cidadá. O traballo colaborativo permitirá que o alumnado poida participar, escoitar outras

opinións, tomar decisións, xestionar o grupo, ... O incorporar visións diferentes dentro do grupo

VHUi�QHFHVDULRV�VROXFLRQDU�RV�FRQÀLWRV�TXH�VH�SRLGDQ�GDU��FKHJDQGR�D�XQKD�FRPSUHQVLyQ�GDV�

propostas dos demais.

6. Competencia cultural e artística.

A relación dos corpos xeométricos coa arquitectura ou a escultura, permitirá que se traballe

no acercamento ao arte e a cultura existente, que terá moita relación coa xeometría que

traballaremos na aula de matemáticas.

A elaboración dalgún dos materiais permitirá traballar a compoñente artística e buscar as

UHODFLyQV�FXOWXUDLV�FRQ�DOJXQKDV�¿JXUDV�RX�FRUSRV�[HRPpWULFRV�FRV�TXH�VH�WUDEDOOHQ�

7. Competencia para aprender a aprender.

A través da metodoloxía contrutivista, será o alumnado o responsable do seu coñecemento

polo que serán eles os que enuncien os problemas e as posibles solucións, seguindo unha

metodoloxía que permita afondar no traballo de investigación.

Algúns das capacidades que intentaremos conseguir no alumnado será a motivación, o

interese, a proposición de problemas e solucións, as relacións entre conceptos aprendidos

H�D�SRVLELOLGDGH�GH�FKHJDU�D�XQ�FRxHFHPHQWR�VLJQL¿FDWLYR�UHDOL]DGR�GH�PDQHLUD�DXWyQRPD�

21


sendo o profesor un guía ou colaborador.

8. Autonomía e iniciativa persoal.

No transcurso das clases será necesario a incorporación da iniciativa persoal para transformar

os pensamentos en accións que propoñan posibles solucións. Co traballo feito na aula, é

importante que o alumnado adquira un coñecemento de se mesmo e unha serie de valores

(autocrítica, creatividade, perseveridade, ...) que lle permitan traballar tanto de maneira

individual coma colectiva.

Deseño dos obxectivos

Obxectivos xerais

Segundo a lexislación vixente de secundaria, Decreto 133/2007, na proposta se traballarán

os seguintes obxectivos:

�� $VXPLU� UHVSRQVDEOHPHQWH� RV� VHX� GHEHUHV�� FRxHFHU� H� H[HUFHU� RV� VHXV� GHUHLWRV� QR�

respecto ás outras persoas, practicar a tolerancia, a cooperación e a solidariedade entre

as persoas e grupos.

�� 'HVHQYROYHU�H�FRQVROLGDU�KiELWRV�GH�GLVFLSOLQD��HVWXGR�H�WUDEDOOR�LQGLYLGXDO�H�HQ�HTXLSR�

FRPR�FRQGLFLyQ�QHFHVDULD�SDUD�XQKD� UHDOL]DFLyQ�H¿FD]�GDV� WDUHIDV�GD�DSUHQGL]D[H�H�

como medio de desenvolvemento persoal.

�� 'HVHQYROYHU� GHVWUH]DV� EiVLFDV� QD� XWLOL]DFLyQ� GDV� IRQWHV� GD� LQIRUPDFLyQ� SDUD�� FRQ�

sentido crítico, adquirir novos coñecementos.

�� $SUHFLDU� D� FUHDFLyQ� DUWtVWLFD� H� FRPSUHQGHU� D� OLQJXD[H� GDV� GLVWLQWDV�PDQLIHVWDFLyQV�

artísticas, utilizando diversos medios de expresión e representación.

�� &RQFLELU�R�FRxHFHPHQWR�FLHQWt¿FR�FRPR�XQ�VDEHU�LQWHJUDGR�TXH�VH�HVWUXWXUD�HQ�GLVWLQWDV�

GLVFLSOLQDV��DVt�FRPR�FRxHFHU�H�DSOLFDU�RV�PpWRGRV�SDUD� LGHQWL¿FDU�RV�SUREOHPDV�QRV�

diversos campos do coñecemento e da experiencia.

�� 'HVHQYROYHU�R�HVStULWR�HPSUHQGHGRU�H�D�FRQ¿DQ]D�HQ�VL�PHVPR��D�SDUWLFLSDFLyQ��R�

VHQWLGR�FUtWLFR��D�LQLFLDWLYD�SHUVRDO�H�D�FDSDFLGDGH�SDUD�DSUHQGHU�D�DSUHQGHU��SODQL¿FDU��

tomar decisións e asumir responsabilidades.


22

�� &RPSUHQGHU�H�H[SUHVDU�FRQ�FRUUHFFLyQ��RUDOPHQWH�H�SRU�HVFULWR��QD�OLQJXD�JDOHJD�H�QD�

lingua castelá, textos e mensaxes complexos.

�� &RxHFHU��YDORUDU�H�UHVSHFWDU�R�SDWULPRQLR�DUWtVWLFR�H�FXOWXUDO��FRxHFHU�PXOOHUHV�H�KRPHV�

que realizaron achegas importantes á cultura e sociedade galega ou a outras culturas do

mundo.

�� &RxHFHU�H�YDORUDU�D�LPSRUWDQFLD�GR�XVR�GR�QRVR�LGLRPD�FRPR�HOHPHQWR�IXQGDPHQWDO�

para o mantemento da nosa identidade.

Obxectivos de área

Segundo a lexislación vixente de secundaria, Decreto 133/2007, na proposta se traballarán

os seguintes obxectivos:

�� ,QFRUSRUDU�i�OLQJXD[H�KDELWXDO�RV�PRGRV�GH�DUJXPHQWDFLyQ�H�DV�IRUPDV�GH�H[SUHVLyQ�

matemática, tanto nas situacións que se suscitan na vida cotiá como nas procedentes

GRV�iPELWRV�PDWHPiWLFR�RX�FLHQWt¿FR�

�� &XDQWL¿FDU� DTXHOHV� DVSHFWRV� GD� UHDOLGDGH� TXH� SHUPLWDQ� LQWHUSUHWDOD�PHOORU�� XWLOL]DU�

procedementos de medida, técnicas de recollida e análise de datos.

�� ,GHQWL¿FDU�RV�HOHPHQWRV�PDWHPiWLFRV�SUHVHQWHV�QRV�PHGLRV�GH�FRPXQLFDFLyQ��LQWHUQHW��

publicidade ou outras fontes de información.

�� ,GHQWL¿FDU��GHVFULELU��UHSUHVHQWDU�H�FXDQWL¿FDU�DV�IRUPDV�H�UHODFLyQV�HVSDFLDLV�TXH�VH�

SUHVHQWDQ�QD�YLGD�FRWLi��HQ�FRQWH[WRV�FLHQWt¿FRV�H�DUWtVWLFRV��DQDOL]DU�DV�SURSLHGDGHV�

e relacións xeométricas implicadas, valorar a súa compoñente estética e estimular a

creatividade e a imaxinación.

�� 8WLOL]DU�GH�IRUPD�DGHFXDGD�RV�GLVWLQWRV�PHGLRV�WHFQROy[LFRV��FDOFXODGRUDV��RUGHQDGRUHV��

etc.) para comprobar propiedades xeométricas.

�� )RUWDOHFHU�D�FDSDFLGDGH�GH�UD]RDPHQWR��DFWXDQGR�DQWH�RV�SUREOHPDV�TXH�VH�VXVFLWDQ�

na vida cotiá de acordo con modos propios da actividade matemática, tales como a

exploración sistemática de alternativas, o preguntas ante as apreciacións intuitivas,

D�ÀH[LELOLGDGH�SDUD�PRGL¿FDU�R�SXQWR�GH�YLVWD��D�SUHFLVLyQ�QD� OLQJXD[H��D�[XVWL¿FDFLyQ�

dos razoamentos, a perseveranza na procura de solucións ou a necesidade da súa

23


YHUL¿FDFLyQ�

�� )RUPXODU� H� UHVROYHU� SUREOHPDV� PDWHPiWLFRV� RX� SURFHGHQWHV� GRXWURV� iPELWRV��

individualmente ou en grupo, empregando distintos recursos e instrumentos, valorando

a conveniencia das estratexias utilizadas en función da análise dos resultados obtidos e

PRVWUDQGR�XQKD�DFWLWXGH�SRVLWLYD�H�FRQ¿DQ]D�QD�SURSLD�FDSDFLGDGH�

Obxectivos do bloque de Xeometría

Dentro do bloque de Xeometría que se traballa na proposta, os obxectivos a alcanzar son:

�� 'HVFULELU� VLWXDFLyQV� UHDLV�� IHQyPHQRV� H� H[SHULHQFLDV� FRQ� GLIHUHQWHV� OLQJXD[HV�

[HRPpWULFRV��SDODEUDV��VtPERORV��H[SUHVLyQV��¿JXUDV�RX�JUi¿FRV��

�� 5HFRxHFHU� PDJQLWXGHV� H� FRxHFHU� XQLGDGHV� GH� PHGLGD� QRV� FDVRV� GH� ORQ[LWXGHV��

VXSHU¿FLHV�H�YROXPHV��H�XWLOL]DU�PpWRGRV�GLUHFWRV�H�LQGLUHFWRV�SDUD�PHGLU�

�� 'LVWLQJXLU�¿JXUDV�OLQHDLV��SODQDV�H�HVSDFLDLV��GHVFULELQGR�RV�VHXV�HOHPHQWRV�H�EXVFDQGR�

relacións de igualdade, incidencia, perpendicularidade, simetría, etc., entre os elementos

utilizando a linguaxe adecuado

�� 5HFRxHFHU� ¿JXUDV� FRQJUXHQWHV�� VHPHOODQWHV�RX�HTXLYDOHQWHV�H� [XVWL¿FDU�D� UHODFLyQ�

mediante algún criterio baseado en transformacións xeométricas.

�� 'H¿QLU�FRQFHSWRV�H�HQXQFLDU�SURSLHGDGHV�[HRPpWULFDV��WDQWR�HQ�¿JXUDV�SODQDV�FRPR�

espaciais, sabendo deducir e inducir algunhas relacións ou propiedades fundamentais.

�� (QXQFLDU�H�H[SOLFDU�DV�UHODFLyQV�PpWULFDV�GR�WULiQJXOR�H�DV�SURSLHGDGHV�VREUH�DV�TXH�

estas se basean (Teorema de Tales e Teorema de Pitágoras).

�� 8VDU�RV�PpWRGRV�LQGXWLYRV�H�GHGXWLYRV�QR�HVWXGLR�GRV�FRUSRV�H�¿JXUDV�[HRPpWULFDV�

�� &ODVL¿FDU�H�RUGHQDU�¿JXUDV�SODQDV�H�HVSDFLDLV�

�� &RQVWUXtU�PRGHORV�GH�¿JXUDV�OLQHDLV��SODQDV�H�HVSDFLDLV�

�� (VWXGDU� ¿JXUDV� [HRPpWULFDV�� JUi¿FD� H� DQDOLWLFDPHQWH� FRQ� HVSHFLDO� pQIDVH� QRV�

triángulos.


24

�� $ERUGDU�DV�VLWXDFLyQV�SUREOHPiWLFDV�IDFHQGR�XVR�GH�WRGDV�DV�WpFQLFDV�DR�VHX�DOFDQFH��

medir, construír, debuxar, ...

Metodoloxía de traballo proposta

7DO�H�FRPR�D¿UPDQ�$OVLQD�HW�DO��RV�FRQWLGRV�[HRPpWULFRV��QRQ�WHxHQ�XQKD�HVWUXWXUD�

RUJDQL]DGD�H�[HUiUTXLFD�WDQ�FODUD�FRPR�R�iO[HEUD��VHQGR�PiLV�JOREDLV�H�SRVXtQGR�P~OWLSOHV�

conexións cos procesos cognitivos. Ademais os coñecementos xeométrico e espacial necesitan

dunha interacción entre a visualización e a conceptualización. Polo tanto é necesario inculcar

ao alumnado o hábito da experimentación a través das súas propias accións, e a colaboración

cos compañeiros e co profesorado.

A ensinanza de Xeometría debe seguir un traballo de investigación e as actividades propostas

deben seguir as seguintes características: a relación de referentes non simbólicos cos

conceptos, recorrido desde a intuición ata o coñecemento matemáticos, a comunicación

necesaria para construir os conceptos, traballo grupal cooperativo, integración da realidade

cotiá e o fomento do traballo con tendencia interdisciplinar. O tipo de actividades propostas

serán: propostas de traballo personal, traballo de investigación en grupo, resolución de

problemas, traballo de modelización e construción, traballo de linguaxe-comunicación e os

elementos de síntese colectiva.

Para levar a cabo estas actividades o material é un elemento imprescindible. Os materiais

levados a cabo na proposta son aqueles que podemos considerar que son modelos, sendo

LQWHUHVDQWH�GHVGH�D�FRQVWUXFLyQ�GHVWHV��VHUYLQGR�SDUD�FRQFUHWDU�FRQFHSWRV�H�SURSLHGDGHV��RV�

que serven para o descubrimento de conceptos, como podería ser o xeoplano ou o cubo de

5XELN��RV�TXH�VLUYHQ�SDUD�PRVWUDU�DSOLFDFLyQV�FRQVROLGDQGR�RV�FRQFHSWRV�SUHYLRV�H�DV�V~DV�

SRVLELOLGDGHV��H�RV�TXH�VHUYHQ�SDUD�UHVROYHU�SUREOHPDV�GRWiQGRQRV�GH�UHFXUVRV�TXH�SRGHPRV�

atopar na aula.

Actividades

A continuación explícanse as diferentes actividades que se desenvolverán na aula, e nos

anexos aparecen os materiais que se utilizarían para levalas a cabo.

25


Actividade 1 - Recoñecemento de formas

Facer 5 fotografías da contorna e logo explicar as formas xeométricas básicas que aparecen.

Nesta actividade o alumnado terá que relacionar o seu contorno coa xeometría, descubrindo

as formas xeométricas que poden encontrar ao seu redor. Os recursos que necesitarán son

XQKD�FiPDUD�IRWRJUi¿FD�RX�XQ�PyELO��e�LPSRUWDQWH�HYLGHQFLDU�R�XVR�TXH�IDL�D�VRFLHGDGH�GD�

xeometría.

Con esta actividade podemos facer unha avaliación inicial do nivel do pensamento xeométrico

GR�DOXPQDGR��SRGHQGR�YHU�TXH�WLSR�GH�¿JXUDV�UHFRxHFH�FDGD�SHUVRD��(�SRGHQGR�HQIRFDU�R�

resto de actividades segundo os resultados obtidos

Actividade 2 - Construción de formas poligonais co Tangram

&RQVWUXFLyQ�GR�7DQJUDP�FKLQR��SDUWLQGR�GXQ�FDGUDGR�GH�ODGR��FP��H�DV�¿JXUDV�TXH�FXPSUDQ�

unha serie de requisitos:

- Dous triángulo rectángulos grandes, que cada un teña unha área igual a cuarta parte da

VXSHU¿FLH�GR�FDGUDGR�RUL[LQDO�

��&DGUDGR��FXQKD�VXSHU¿FLH�TXH�VH[D�LJXDO�D�PHWDGH�GD�GXQ�WULiQJXOR�

- Dous triángulo rectángulos pequenos, que cada un teña unha área igual a metade da

VXSHU¿FLH�GR�FDGUDGR�

��7ULiQJXOR�UHFWiQJXOR�PHGLDQR��FRQ�LJXDO�VXSHU¿FLH�TXH�R�FDGUDGR�

��3DUDOHORJUDPR��FRQ�LJXDO�VXSHU¿FLH�TXH�R�FDGUDGR�

A primeira parte da actividade consistiría en realizar as pezas do Tangram, e para iso partindo

dun cadrado en papel ou cartón empezaranse a pensar a localización das pezas e como

FRQ¿JXUDODV�SDUD�TXH�SRLGDQ�FDEHU�WRGDV�DV�¿JXUDV�

No debuxo analizaremos cales liñas son paralelas e cales son perpendiculares e cales son as

FDUDFWHUtVWLFDV�TXH�GH¿QHQ�TXH�G~DV�OLxDV�VH[DQ�SDUDOHODV�RX�SHUSHQGLFXODUHV�

As pezas as recortamos e podemos buscar novos polígonos a través da adición ou sustración

de pezas, analizando a área e o perímetro dos novos polígonos creados, medir as áreas dos


26

SROtJRQRV�HVFROOHQGR�D�¿JXUD�TXH�WHQ�iUHD�PHQRU�

Outra das actividades complementarias para que o alumnado a realice na súa casa será

DSRUWDUOOH�D�VLOXHWD�GXQKD�VHULH�GH�¿JXUDV�TXH�GHEH�HODERUDU�FRDV�VHWHV�SH]DV��HVWD�DFWLYLGDGH�

SHUPLWLUi�TXH�R�DOXPQDGR�WUDEDOOH�FRV�SROtJRQRV�HODERUDQGR�RXWUDV�¿JXUDV�SROLJRQDLV�H�SRLGD�

relacionalas.

Nos cursos máis avanzados podemos volver utilizar o Tangram para comprobar o teorema de

Pitágoras, para que será necesario usar dous trangrams chinos, a través dos cales faríamos

a demostración a través da suma das áreas dos cadrados con lonxitude igual aos catetos é

igual a área do cadrado de lado a hipotenusa.

O Tangram serve para construír formas poligonais distintas con certas propiedades invariantes.

Aproveitamos o tangram para analizar o principio de mantemento da cantidade pero non da

IRUPD��SRGHQGR�G~DV�¿JXUDV�WHU�D�PHVPD�iUHD�H�SHUtPHWUR�SHUR�QRQ�D�PHVPD�IRUPD�

Actividade 3 - O recubrimento do espazo plano a través de “teselas”

,GHQWL¿FDU� DV� GLVWLQWDV� ¿JXUDV� [HRPpWULFDV� TXH� DSDUHFHQ� QXQ� PRVDLFR�� H� SRVWHULRUPHQWH�

analizar se existen simetrías ou rotacións marcando os eixos de simetría e os centros de

rotación.

Establecer na clase diferentes grupos, que traballarán partindo do análise dun mosaico

H[LVWHQWH��DQDOL]DQGR�DV�SURSLHGDGHV�TXH�SRVHHQ�RV�PRVDLFRV��8QKD�YH]� LGHQWL¿FDGDV�DV�

propiedades dos mosaicos, recortando as pezas do mosaico aportado elaborar outro mosaico

diferente a través das mesmas pezas.

A continuación aportaremos os mosaicos de Escher, facendo que analicen as distintas

pezas xeométricas que os compoñen e como sofren simetrías, rotacións e translacións para

compoñer un mosaico, podendo abstraer as imaxes do mosaico a elementos xeométricos,

PDUFDQGR�RV�EDULFHQWURV�GDV�¿JXUDV�[HRPpWULFDV�

Analizar con que polígonos non poderíamos realizar un mosaico e estudar a causa de que

algúns polígonos non permitan xerar mosaicos.

&RPR�DFWLYLGDGH�FRPSOHPHQWDULD��VH�VROLFLWDUi�TXH�HODERUHQ�¿JXUDV�[HRPpWULFDV�H�FRQ�HODV�

27


HODERUDU�XQ�PRVDLFR��SRGHQGR�HODERUDUVH�GHEX[DGR�HQ�SDSHO�RX�UHFRUWDQGR�SH]DV�[HRPpWULFDV�

e compoñendo o propio mosaico.

O traballo cos mosaicos permitirá introducir as isometrías e seguir traballando co análise das

GLIHUHQWHV�¿JXUDV�SODQDV�H[LVWHQWHV�QD�UHDOLGDGH�

$FWLYLGDGH��$V�¿JXUDV�SODQDV�QR�[HRSODQR�FXDGUDQJXODU��WULDQJXODU�H�FLUFXODU

$QDOL]DU�R�[HRSODQR�FXDGUDQJXODU�GH��SXQWDV�H�LGHQWL¿FDU�FDQWRV�FDGUDGRV�SRGHUtDPRV�IDFHU��

e tamén a dimensión do cadrado máis pequeno e do cadrado de maior tamaño.

Neste proceso é importante visualizar que hai máis cadrados que os que están en posición

horizontal e vertical, existindo uns que forma 45º cos outros. Ao traballar co xeoplano

LQYHVWLJDUHPRV� TXH� ¿JXUDV� [HRPpWULFDV� QRQ� VRQ� FDSDFHV� GH� UHDOL]DUVH� FR� [HRSODQR��

determinando as cousas. Tamén se analizarán os ángulos e pendentes respecto a horizontal

que son capaces de representarse no xeoplano.

Co xeoplano podemos completar a actividade previa dos mosaicos elaborando novos

mosaicos no xeoplano.

Utilizando o xeoplano circular, estudaremos as propiedades do círculo e a esfera, podendo

desenvolver os diferentes polígonos regulares inscritos na circunferencia, e desenvolver

polígonos estrelados, analizando que número de puntas debe ter un polígono estrelado.

Actividade 5 - O papel como ferramenta para construir xeometría plana

Facer diferentes polígonos regulares partindo dunha folla de papel, doblandoa e utilizando un

compás, a escuadra, o cartabón e un lapis como recurso de apoio para a elaboración.

O primeiro elemento que elaboremos é un cadrado partindo dun rectángulo, recortando o

lado longo do rectángulo facendo que teña a mesma medida que o lado curto (este proceso

será fundamental para próxima actividade de elaboración de corpos xeométricos a través da

xeometría). A partir dese cadrado podemos facer dous triángulos rectángulos isósceles.

Utilizando o compás e o lapis poderemos debuxar todos os polígonos regulares inscritos

QXQKD�FLUFXQIHUHQFLD��GH¿QLQGR�RV�GLIHUHQWHV�QRPHV�GRV�SROtJRQRV�HQ�IXQFLyQ�GR�Q~PHUR�GH�


28

lados, e a metodoloxía de contruír polígonos a partir de outros polígonos, como pode ser o

caso do octógono a través do cadrado, ou o hexágono a través do triángulo equilátero.

Actividade 6 - A utilización do ordenador para manipular a xeometría

7UDEDOODU�FR�RUGHQDGRU��H�FRQ�VRIWZDUH�HVSHFt¿FR�GH�[HRPHWUtD�FRPR�SRGH�VHU�R�*HR*HEUD�

para poder traballar coas formas xeométricas dende o ordenador

A través dunha aplicación como é o GeoGebra, permítenos ter un espazo en branco onde poder

GHEX[DU�¿JXUDV�[HRPpWULFDV�SODQDV��TXH�SRGHUtDPRV�WUDQVIRUPDU��RX�SURGXFLU�WUDQVODFLyQ�RX�

rotacións. A utilización desta ferramenta servirá de complemento nas actividades de xeometría

plana, podendo pasar dunha actividade manipulativa e logo trasladar os coñecementos

DSUHQGLGRV�DR�RUGHQDGRU�H�SRGHU�FRPSUREDU�FRQ�RXWUDV�¿JXUDV�[HRPpWULFDV�

Moitos dos conceptos traballados nas actividades anteriores poderán traballarse dunha

maneira dinámica e moi intuitiva facendo que cada alumno sexa autónomo e busque solucións

H�GH¿QD�FDUDFWHUtVWLFDV�GRV�SURFHGHPHQWRV�TXH�GHVHQYROYD�

$FWLYLGDGH��$�SDSLURÀH[LD�RX�RULJDPL�SDUD�D�HODERUDFLyQ�GH�SROLHGURV�H�FRUSRV�HVWUHODGRV

3DUWLQGR� GH� FDGUDGRV� GH� SDSHO� GR� PHVPR� WDPDxR�� D� WUDYpV� GD� SDSLURÀH[LD� HODERUDU� RV�

poliedros platónicos, e outros corpos xeométricos espaciais.

Na actividade existirán un primeiro proceso de experimentación co papel para desenvolver

os poliedros, e posteriormente se facilitarían unhas instrucións a través das cales poder

GHVHQYROYHU�RV�GLIHUHQWHV�SROLHGURV��3DUD�R� WUDEDOOR�GH�SDSLURÀH[LD�H� LQWHUHVDQWH�R� WUDEDOOR�

en grupo xa que pode chegar a ser moi repetitivo a realización da mesma peza varias veces,

posibilitando a interacción entre o alumnado.

1R�SURFHVR�GH�HODERUDFLyQ�VH�D¿DQ]DUiQ�FRQFHSWRV�GD�[HRPHWUtD�SODQD��FRPR�SRGH�VHU��D�

mediatriz, a bisectriz, os polígonos regulares, o paralelismo ou perpendicularidade.

A elaboración dos poliedros permite que o alumnado poida percibir a súa forma e as

características fundamentais.

29


Actividade 8 - Montaxe de poliedros e sólidos con materiais de construción

Contruír corpos xeométricas a través de materiais de construción a través da composición a

través de aristas ou a través das propias caras.

Utilización de materiais de construción xeométrico como pode ser GeoMag ou Creator, que

a través dunha serie de barras e imáns poder realizar corpos xeométricos, relacionándoos

cos enlaces iónicos que se estudan en ciencias da natureza ou con estruturas que se poden

traballar en tecnoloxía.

A posibilidade de elaboración os poliedros permite que o alumnado estude as características

das diferentes caras, aristas, o número de caras que teñen para formar un poliedro platónico.

O traballo co material de construción facilitará que o alumnado aumente a súa creatividade a

través da manipulación dos obxectos.

Actividade 9 - Construción dun omnipoliedro

&RQWUXtU� XQ� RPQLSROLHGUR� RQGH� FRQÀ~DQ� RV� �� SROLHGURV� SODWyQLFRV� LQVFULWRV� XQV� GHQWUR� GH�

outros.

Esta actividade está pensada para desenvolver coa colaboración da materia de tecnoloxía,

[D�TXH�p�QHFHVDULR�D�XWLOL]DFLyQ�GR�WDOOHU�SDUD�FUHDU�R�RPQLSROLHGUR�TXH�SRGH�VHU�XQKD�¿JXUD�

escultórica que colocar nun espacio común do instituto.

Para a súa realización é importante facer o estudo da dimensión das diferentes barras que

conforman cada poliedro, e pintalas cada unha delas dun color diferente para que unha vez

montado podamos visualizar correctamente os diferentes poliedros. Para a elaboración as

barras poden ser de madeira ou de PVC, colocando nos bordes unhas charnelas que permitirá

unir as diferentes barras a través de bridas de plástico.

A súa montaxe permitirá que todo o alumnado colabore no proceso, levando a cabo unha

¿JXUD�TXH�SHUPDQHFHUi�QR�FHQWUR�SRVWHULRUPHQWH�FDQGR�HOHV�PDUFKHQ�


30

Actividade 10 - A tensegridade é os corpos xeométricos que se crean

$�WUDYpV�GR�HVWXGR�GD�WHQVHJULGDGH�SRGHU�GH¿QLU�RV�FRUSRV�[HRPpWULFRV�TXH�VH�FUHDQ�D�WUDYpV�

dos cables.

([HPSOL¿FDU�FRQ�DOJXQKD�GDV�HVFXOWXUDV�HODERUDGDV�SRU�)XOOHU��RV�GLVWLQWRV�FRUSRV�[HRPpWULFRV�

creados nesas estruturas e poder analizar as diferencias entre os cables e as barras, e o

porqué da súa disposición.

$�HODERUDFLyQ�GXQKD�¿JXUD�HVSDFLDO�D�WUDYpV�GD�WHQVHJULGDGH�p�VLQ[HOD��H�SRGHUtDQ�YHU�RXWUDV�

formas complementarias as dúas actividades anteriores de elaborar corpos xeométricos no

HVSD]R��SHUPLWLQGR�TXH�HOHV�SXLGHUDQ�SHQVDU�RXWUDV�IRUPDV�GH�HODERUDU�RV�GLIHUHQWHV�FRUSRV�

xeométricos.

Secuenciación

As actividades propostas levaránse a cabo no bloque de xeometría ao longo de toda a

secundaria. As actividades correspondentes coa xeometría plana, das actividades da 1

D� �� WUDEDOODUiQVH� QRV� GRXV� SULPHLURV� FXUVRV� GD� VHFXQGDULD� SRGHQGR� D¿DQ]DU�PRLWRV� GRV�

coñecementoa adquiridos previamente na primaria. No 3º curso da ESO traballarase sobre

WRGR�FRD�[HRPHWUtD�HVSDFLDO��GHVHQYROYHQGR�DV�DFWLYLGDGHV�GD��D��QD�TXH�R�DOXPQDGR�

traballará con poliedros e diferentes corpos. No último curso se secundaria que está máis

relacionado coa resolución de triángulos utilizaráse outra vez o software permitindo que

o alumnado desenvolva os exercicios á vez no papel e no ordenador e comprobe que os

resultados obtidos correspóndense co esperado.

Sistema de avaliación

Seguindo a Alsina et al. (1997), a avaliación debe ser un instrumento que mellore o aprendizaxe,

SRGHQGR�PRGL¿FDU�DV�DFFLyQV�IRUPDWLYDV�H�D�SODQL¿FDFLyQ�VH�GHWHFWDPRV�TXH�R�DOXPQDGR�QRQ�

está aprendendo os conceptos que esperábamos. Dentro do proceso de avaliación teremos

que distinguir tres momentos: unha avaliación inicial, unha avaliación de desenvolvemento e

outra avaliación de resultados.

A avaliación inicial é útil para coñecer a situación de partida do alumnado a través dun

31


diagnóstico dos coñecementos previos que os rapaces teñen adquirido. Na avaliación de

desenvolvemento se avalía a implantación das diferentes actividades e cal é a reacción do

alumnado frente a estas actividades, existindo unha avaliación de seguemento. E no estado

¿QDO�� IDUHPRV� XQKD� DYDOLDFLyQ� GRV� QLYHLV� DGTXLULGRV� QR� DSUHQGL]D[H�� H� D� H¿FDFLR� GHVWH�

aprendizaxe mediante a realización de memorias do proxecto ou actividade desenvolvida.

Como actividad de avaliación inicial se enunciará un pequeno exercicio práctico no que eles

GHEHQ�LGHQWL¿FDU�H�[XVWL¿FDU�D�V~D�UHVSRVWD��(Q�IXQFLyQ�GD�UHSRVWD�H�[XVWL¿FDFLyQ�SRGHUHPRV�

valorar cales son os coñecementos do alumnado, e a base que ten nos cursos anteriores para

afrontar os novos contidos.

A avaliación do proceso realizarase en cada unha das actividades realizadas, unha parte

primordial é a observación do comportamento e do traballo que se desenvolve na aula. Para

facer a valoración utilizarase unha grella onde se recollen os diferentes criterios de avaliación.

Ademáis se fará un cuestionario de autoevaluación de cada alumno que vai ser anónimo para

coñecer o sentimento xeral da clase na realización das actividades.

1D�DYDOLDFLyQ�¿QDO�XWLOL]DVH�XQKD�PHPRULD�H[SOLFDWLYD�TXH�UHDOL]DUiQ�WRGRV�RV�DOXPQRV�FRDV�

LPSUHVLyQV�TXH�WHxHQ�HQ�FDGD�FODVH��[XQWR�FXQKD�SUiFWLFD�¿QDO�TXH�HQJOREH�WRGRV�RV�FRQFHSWRV�

WUDEDOODGRV�QRV�H[HUFLFLRV�DQWHULRUHV��FR�VHJXHPHQWR�GHVHQYROYLGR�SRGHUtDPRV�WHU�XQKD�LGHD�

xeral de cal é o coñecemento e asimilación dos conceptos traballados.

A avaliación apórtanos bastante información sobre cómo se desenvolveu o aprendizaxe,

SHUPLWLQGR�UHSODQL¿FDU�HQ�E~VTXHGD�GH�PHOORUHV�UHVXOWDGRV�H�XQ�PHOORU�DSURYHLWDPHQWR�

A avaliación seguirá os criterios de avaliación do curriculum, que aparecen na lexislación

vixente de secundaria, no Decreto 133/2007:

�� 5HFRxHFHU�� GHVFULELU� H� DQDOL]DU� ¿JXUDV�� SUHVHQWHV� WDQWR� QD� QDWXUH�� ]D� FRPR� QDV�

DFWLYLGDGHV�VRFLDLV�H�DUWtVWLFDV��XWLOL]DU�DV�V~DV�SURSLHGDGHV�SDUD�FODVL¿FDODV�H�DSOLFDU�

o coñecemento xeométrico adquirido para interpretar e describir o mundo físico e as

manifestacións culturais facendo uso da terminoloxía e das formas de representación

axeitadas.

�� (VWLPDU� H� FDOFXODU� SHUtPHWURV�� iUHDV� H� iQJXORV� GH� ¿JXUDV� SODQDV� XWLOL]DQGR� RV�

instrumentos e a unidade de medida adecuada.


32

�� 5HFRxHFHU�DV� WUDQVIRUPDFLyQV�TXH� OHYDQ�GXQKD�¿JXUD�[HRPpWULFD�D�RXWUD�PHGLDQWH�

os movementos no plano e utilizar estes movementos para crear as súas propias

composicións e analizar, desde un punto de vista xeométrico, deseños cotiás, obras de

DUWH�H�FRQ¿JXUDFLyQV�SUHVHQWHV�QD�QDWXUH]D�

�� ,QWHUSUHWDU�SODQRV�H�PDSDV�H�PDQH[DU�R�VLVWHPD�GH�FRRUGHQDGDV�[HRJUi¿FDV��$SOLFDU�

os teoremas de Pitágoras e Tales para resolver situacións problemáticas da vida cotiá e

do mundo físico.

Atención á diversidade

A diversidade de grupos a analizar, desde 1º ata 4º da ESO, e ao estar unicamente cos niveis

VXSHULRUHV�GH�VHFXQGDULD�GXUDQWH�R�SHUtRGR�GH�SUiFWLFDV��SDUWLPRV�TXH�HQ�WRGR�JUXSR�H[LVWHQ�

diversidade no alumnado, tanto en motivacións, capacidades e intereses. Tomando como

referencia o centro onde a multiculturalidade existente é unha realidade, podendo chegar

alumnado do estranxeiro a metade do curso, con escaso coñecemento do idioma e con

carencias nos coñecementos previos.

A través do traballo cooperativo que se desenvolve na aula, faremos que os grupos estéan

formados por alumnos heteroxéneos, creando estruturas de vinculación e colaboración entre

os compañeiros.

A utilización de materiais e recursos permitirá que o alumno que se incorpore poida empezar

a comprender os exercicios que se están a traballar a través dos materiais, aínda que non

teñan a competencia lingüística adquiridas. A pesares de traballar co material, a metodoloxía

será diferente podendo asentar conceptos que non teñen adquiridos para comprender no que

traballan os seus compañeiros. A integración dentro da aula permitirá que todo o alumnado o

integre e que pouco a pouco se vaia adaptando ao centro e as formas de traballo na aula de

matemáticas.

A posibilidade de ter durante os primeiros meses de adaptación un profesor de apoio na aula

fará que a súa integración sexa máis rápida, e ademais o profesor de apoio pode axudar ao

resto de alumnado se teñen problemas con algunha das actividades que están a desenvolver.

33


Avaliación para a súa aplicación en centros

Para levar a cabo a súa aplicación en centros é necesario a creación dun Laboratorio de

Matemáticas onde se recollan os múltiples materiais, que poidan servir para incorporar a

metodoloxía empregada polo profesorado. Os materiais ou recursos non teñen que ter un

elevado custo, existindo moitos deles de custo nulo. Ademais sería necesario a creación de

cursos de capacitación do profesorado para a utilización dese material dentro da aula e que

lle puidera sacar o máximo partido, xa que senón eses materiais quedarán eternamente no

departamento sen aproveitalos na labor didáctica.

A posibilidade de contar con materiais e recursos permitirá que o alumnado poida manipular

RE[HFWRV��YLVXDOL]DU�LPD[HV��FRQVWUXtU�IRUPDV��TXH�RV�D[XGDUiQ�D�KRUD�GH�DVLPLODU�SUREOHPDV�

H�QD�EXVFD�GH�VROXFLyQV��3RVWHULRUPHQWH�D�PDQLSXODFLyQ�p�QHFHVDULR�D�UHÀH[LyQ�H�SRGHU�GH¿QLU�

conceptos, deducir teoremas, resolver problemas e aplicar solucións á vida real.

Na actualidade moitos dos centros de secundaria contan con algún material suministrado pola

Consellería de Educación, pero normalmente o profesorado non conta coa formación necesaria

para engadir as súa metodoloxía os materias e recursos que se lle facilitan quedando estos

QR�GHSDUWDPHQWR�GH�PDWHPiWLFDV��8QKD�PRGL¿FDFLyQ�GD�PHWRGROR[tD�SRGHUtD�FKHJDU�D�WUDYpV�

da entrada de novo profesorado, con novos modelos de aprendizaxe, ou coa capacitación de

outras metodoloxías que faga que non exista unha separación entre alumando e profesorado,

como pasa co manexo das tecnoloxías e ordenadores.

A realidade é que na actualidade o alumnado ten múltiples vías para chegar a información, non

sendo a única vía a ensinanza, polo que temos que ser modestos e deixar que o alumnado

QRV�VRUSUHQGD�H�VH[DPRV�QyV�RV�JXtDV�RX�DFRPSDxDQWHV�TXH�OOHV�D[XGH�D�D¿DQ]DU�DOJ~QV�

dos conceptos cos que están a traballar.

Valoración da aplicación dos materiais, recursos ou ferramentas

Durante o período de prácticas non foi posible levar a cabo esta proposta xa que aínda estaban

HQ� WHPDV�GH�iO[HEUD��SHUR�¿[HPRV�XQKD�SHTXHQD� LQWURGXFLyQ�i�[HRPHWUtD�FRV�SROLHGURV�H�

RXWURV�FRUSRV�[HRPpWULFRV�IHLWRV�HQ�PDGHLUD��(VWR�¿[R�TXH�YLUDPRV�D�SRVLELOLGDGH�GH�DIURQWDU�

o Traballo Fin de Mestado desde esta perspectiva, levando a cabo unha innovación nas


34

aulas de secundaria. Os cambios teñen que producirse pouco a pouco, e compartindo as

experiencias desenvolvidas para que outros docentes poidan implicarse no proceso e aportar

melloras e cambios que mostren outro modelo de dar clase e chegar a un coñecemento que

poida ser útil os estudantes no futuro para desenvolverse como persoa.

Conseguir que o estudantado poida interesarse polo saber, e que posteriormente siga

GRFXPHQWiQGRVH�QD�FDVD�SDUD�FRPSOHWDU�R�TXH�YLX�QD�FODVH��p�R�RE[HFWLYR�GH�WRGR�SURIHVRU��

e para conseguilo é necesario aproximar o coñecemento aos estudantes facendo que se fale

do que realmente lles interesa e desde ese punto desenvolver outros conceptos máis xerais.

5HÀH[LyQ�¿QDO

A ensinanza da xeometría non é semellante a outros conceptos que se poden traballar en

matemáticas xa que forman parte da realidade, como sinalan Nehring, Knorst e Cezar (2006):

“[...]em uma outra perspectiva para o ensino da Geometria, que considera o mundo físico como

referência em seu estudo, em que a exploração do espaço tridimensional será o ponto de

partida para o ensino dos conteúdos, necessitando uma abordagem que permita a abstração

sobre o espaço e as formas.

A abordagem da Geometria iniciada pelo bidimensional limita a compreensão conceitual,

pois exige uma ampla capacidade de abstração pelo aluno, que ainda não possui no ensino

fundamental e muitas vezes nem no ensino médio.” (p. 71)

A posibilidade de ver outras realidades e outras metodoloxías de ensinar permitiume poder

ver outro camiño dende onde poder enfocar a docencia, non só na xeometría senón en moitos

outros ámbitos docentes. A realidade está en continuo cambio e nós como docentes debemos

DGDSWDUQRV�D�HVH�FDPELR�H�SRGHU�HQJDGLU�PRGL¿FDFLyQV�H�PHOORUDV�QR�PRGHOR�GH�HQVLQDQ]D�

2�SURFHVR�GH�FDPELR�VHUi�OHQWR�SHUR�SRXFR�D�SRXFR�FRQVHJXLUHPRV�LU�PRGL¿FDQGR�R�PRGHOR�

de ensinanza a través da actitude dos docentes, e non a través dos continuos cambios de

lexislación educativa.

35



36

Coñecementos conseguidos nas materias e nas prácticas do Mestrado

Para realizar a valoración persoal de todo o aprendido durante as prácticas e nos módulos,

WDQWR�[HQpULFR�FRPR�HVSHFt¿FR��LPSDUWLGRV�QD�)DFXOWDGH�GH�&LHQFLDV�GD�(GXFDFLyQ��p�SUHFLVR�

recordar cales eran os meus coñecementos e inquedanzas sobre a temática docente antes

de empezar o Mestrado.

Xa na miña etapa de estudante de primaria e de secundaria, tiña un certo interese polo labor

GRFHQWH�� VHJXUDPHQWH� LQÀXHQFLDGR� SROD� UHODFLyQ� FRD� SURIHVLyQ� GR� PHX� SDL�� ,VWR� ¿[R� TXH�

durante os anos de carreira, dera algunha clase de reforzo en materias como matemáticas ou

física, e que organizaramos grupos de estudo universitarios nos que dunha forma colaborativa

e cooperativa puidésemos sacar adiante algunhas materias.

Con todas esas motivacións incorpórome ao Mestrado na busca das ferramentas e estratexias

necesaria para poder nun futuro impartir clase nun instituto, e poder implementalas durante o

período de prácticas desenvolvidas no IES Agra do Orzán da Coruña.

Nese primeiro módulo xenérico do mestrado, adquirimos o coñecemento da evolución do

sistema educativo, e as diferentes reformas e contrarreformas que sufriu o mesmo nos últimos

DQRV��DFKHJiQGRQRV�i�LQPLQHQWH�DSOLFDFLyQ�GD�/HL�GD�0HOORUD�GD�&DOLGDGH�(GXFDWLYD��/20&(��

nos centros. A LOMCE xerounos moitas dúbidas tanto na universidade como logo no centro,

xa que aínda existen moitas incógnitas que non se sabe como se resolverán, feito que provoca

moita inseguridade no profesorado que teme sentirse continuamente avaliado, buscando a

consecución dos mellores resultados do alumnado nunha proba sen a preocupación de que

aprendan. Aínda así no instituto observamos unha actitude na que o prioritario é que o alumno

poida aprender os contidos e adquirir as diferentes competencias básicas. A asistencia ás

Xornadas sobre a LOMCE, organizadas na facultade, permitiunos analizar en profundidade as

SULQFLSDLV�UHIRUPDV�H�D�SUREDEOH�WHPSRUDOL]DFLyQ�GHVWDV��DtQGD�TXH�SRGHQ�VXIULU�PRGL¿FDFLyQV�

debido á demora na aprobación dos decretos que recollen os curriculums das materias.

Coñecer a realidade da situación da lingua no sistema educativo permitiunos poder poñer

máis atención na aula no período de prácticas, sobre cales eran as políticas lingüísticas que

VALORACIÓN PERSOAL E CONCLUSIÓNS

37

Valoración persoal e conclusións

se están a utilizar nos diferentes centros da nosa comunidade. A pesares de existir unha

lexislación que pretende promocionar o galego, algunhas veces nos centros este quédase

relegado unicamente á materia de lingua galega, incumprindo a normativa vixente.

Dentro do barrio do Agra do Orzán a labor do profesorado non é unicamente docente, senón

que teñen ademais un enfoque social, no que é moi importante a relación coas familias e

poder coñecer os motivos dos problemas dos estudantes, tanto no comportamento coma

no docente. Para poder realizar este labor é necesario que exista unha relación entre

o profesorado das distintas materias co profesorado titor do grupo, e que este poida falar

coa familia e indagar nos motivos. O traballo de titorización dun grupo é un traballo moi

JUDWL¿FDQWH�[D�TXH�HVWDEOHFHVH�XQKD�PDLRU�UHODFLyQ�FRQ�WRGR�R�DOXPQDGR��LVWR�SHUPLWH�TXH�D�

SHUVRD�TXH�DVXPH�D�WLWRUtD�SRLGD�VROXFLRQDU�GLIHUHQWHV�FRQÀLWRV�TXH�VH�SRGHQ�GHVHQYROYHU�QD�

aula ou orientar nas posibles saídas profesionais apoiada pola orientadora do centro. Tanto no

alumnado coma nas familias obsérvase un certo descoñecemento sobre o sistema educativo,

debido á continua reforma do mesmo, feito que xera dúbidas sobre as distintas materias

optativas, ou a organización escolar e o curriculum.

O acercamento á organización escolar, permitiunos que, unha vez dentro do centro,

puideramos coñecer e entender a estrutura e os diferentes documentos que regulan o

funcionamento do mesmo. A coordinación é imprescindible para que algo complexo como é un

centro de secundaria funcione correctamente. A asistencia a reunións de coordinación ou de

avaliación permitiunos ver como é a organización docente e o traballo que debería facer cada

profesor. Asemade puidemos comprobar como é a programación e as unidades didácticas que

utiliza o profesorado, moitas veces seguindo o propio libro de texto como principal elemento

para a elaboración da programación. Esta programación é adaptada en función do grupo, e

das características do alumnado non tendo que ser igual en cada grupo do mesmo nivel.

Algo interesante foi aprender a relación entre o desenvolvemento psicolóxico e o proceso

de aprendizaxe do alumnado dentro da aula e do sistema educativo.

A posibilidade de impartir docencia na área de matemáticas permitiunos introducir moitos

conceptos e algoritmos imprescindibles para outras materias, sendo necesario adquirir unha

competencia matemática para poder á vez adquirir outras competencias básicas.

Durante as prácticas salientáronse as principais diferenzas existentes entre a educación


38

secundaria obrigatoria e o bacharelato, tanto na docencia como na actitude do alumnado.

As diferenzas respecto á forma de abarcar a materia puidemos observalo na parte teórica das

materias de tecnoloxía para ESO e para Bacharelato, sendo a primeira unha docencia máis

experimental e potenciadora do descubrimento, fronte os contidos do Bacharelato que se

centra en aprender conceptos e desenvolver a súa aplicación a diferentes teorías, tendo como

PHWD�¿QDO�XQKD�SURED�DYDOLDGRUD�FRPR�VRQ�DV�3UREDV�GH�$FFHVR�i�8QLYHUVLGDGH��$GHPDLV�

a actitude do alumnado é diferente, mostrando maior interese e motivación no bacharelato

que na educación secundaria obrigatoria. Para intentar que o estudantado da ESO adquira

maior motivación é necesario que os contidos sexan o máis atractivos posible facendo que se

interesen pola materia e que eles sexan os que realmente fabrican o seu propio coñecemento.

(Q�FDPELR�QR�%DFKDUHODWR�R�DOXPQDGR�HVWi�FRPSOHWDPHQWH�FHQWUDGR�QXQKD�DYDOLDFLyQ�¿QDO��

polo que a dedicación e o traballo é moito maior, buscando uns obxectivos.

A realidade atopada nas prácticas foi que as aulas de secundaria eran numerosas, ao redor

dos 30 alumnos, o que provocaba que algúns deles se distraeran e non prestaran atención

unha vez non entendían algún concepto. A posibilidade de ser dous docentes na aula permitiu

poder atender a un maior número de alumnado, dándolle resposta a todos eles, facendo

posible un achegamento máis individualizado. Isto fainos pensar nas bondades da posibilidade

de que existira un profesor de apoio, que reduciría o ratio de alumnos por profesor e melloraría

a atención do alumnado nas diferentes clases, e podería ser un proceso a través do cal poder

incorporar ao novo profesorado a colaborar nun centro e ir adquirindo experiencia.

Os contidos desenvolvidos en didáctica da matemática, permitíronnos coñecer cales son

RV�SULQFLSDLV�SUREOHPDV��HUURV�RX�GL¿FXOWDGHV�TXH�SRGHQ�WHU�R�DOXPQDGR�DR�HVWDU�WUDEDOODQGR�

FRV� WHUPRV� PDWHPiWLFRV�� 0RLWRV� GHVWHV� SUREOHPDV�� HUURV� RX� GL¿FXOWDGHV�� HQFRQWUiPRORV�

posteriormente nas prácticas, nas que o alumnado podía posuír carencias a hora de traballar

con determinadas operacións ou conceptos. A posibilidade de analizar e poder descubrir a súa

orixe permite enfrontalos mediante a explicación dos conceptos. O coñecemento de diferente

material e recursos TICs permitiunos ter unha maior experiencia sobre eles e despois levar

DOJ~QV�GHVWDV� IHUUDPHQWDV�D�DXOD�PRGL¿FDQGR�D�PHWRGROR[tD� WUDGLFLRQDO� GH� LPSDUWLU� FODVH��

$� XWLOL]DFLyQ� GH� ¿JXUDV� WULGLPHQVLRQDLV� RX�D� SRVLELOLGDGH�GH�HODERUDU� RV� VyOLGRV� SODWyQLFRV�

D� WUDYpV�GD�SDSLURÀH[LD��SHUPLWH�DR�DOXPQDGR�DGTXLULU�XQKD�KDELOLGDGH�HVSDFLDO�i�YH]�TXH�

interactúa cos obxectos. Cada vez existen máis aplicacións ou ferramentas informáticas,

39


como pode ser o GeoGebra, que permiten visualizar moitos dos conceptos abstractos das

matemáticas, permitindo que esta sexa máis sinxela e accesible para que o alumnado a poida

entender.

Os coñecementos de innovación educativa permitíronnos poder aplicalos posteriormente

no período de prácticas, e engadir novas actividades para tentar chegar de outra maneira ao

alumnado. Estas actividades serviron para engadir a utilización de novos recursos didácticos

que permiten dar unha nova forma de utilización didáctica nas aulas.

A posibilidade de levar adiante o deseño dunha unidade didáctica e impartila na aula,

permitiunos poder adquirir a parte complementaria que tiñamos adquirido nos módulos

HVSHFt¿FRV��QRV�TXH� WUDEDOODPRV�QD�HODERUDFLyQ�GDV�XQLGDGHV��2�SURFHVR�QRQ�p�SHFKDGR�

VHQyQ�TXH�p�QHFHVDULD�XQKD�FRQWLQXD�DYDOLDFLyQ�GD�XQLGDGH��H�D�V~D�PRGL¿FDFLyQ�HQ�IXQFLyQ�

da asimilación dos diferentes conceptos polo estudantado. É preciso día a día analizar o

WHPSR� GH� DSUHQGL]D[H� GHGLFDGR�� D�PRWLYDFLyQ�PRVWUDGD� QD� FODVH�� DV� GL¿FXOWDGHV�� SDUD�

LQWHQWDU��FRDV�PRGL¿FDFLyQV�LQWURGXFLGDV��LU�PHOORUDQGR�R�SURFHVR�

'XUDQWH�WRGR�R�SURFHVR�E~VFDVH�XQKD�DSUHQGL]D[H�VLJQL¿FDWLYD�H�TXH�VH[D�R�SURSLR�DOXPQDGR�

o que co seu traballo e a experimentación constrúa o seu propio coñecemento, é dicir sexa

o protagonista do seu proceso de aprendizaxe. Ademais o docente de hoxe en día ten

que aprender continuamente do seu alumnado e a través deste proceso retroalimentar a

ensinanza coas achegas do alumnado, creando un espazo de aprendizaxe mutuo igualitario

e respectuoso.

Nivel de desenvolvemento persoal das competencias adquiridas

A valoración do desenvolvemento persoal das competencias adquiridas para ensinar dentro

da especialidade docente fíxose tendo en conta as referencias que aparecen no documento

marco do mestrado.

Considero que o desenvolvemento foi axeitado nas seguintes competencias asociadas ao

módulo xenérico:

�� (ODERUDU�SURSRVWDV�EDVHDGDV�QD�DGTXLVLFLyQ�GH�FRxHFHPHQWRV��GHVWUH]DV�H�DSWLWXGHV�

intelectuais e emocionais.


40

�� &RxHFHU�D�HYROXFLyQ�KLVWyULFD�GR�VLVWHPD�HGXFDWLYR�QR�QRVR�SDtV�

�� 5HODFLRQDU�D�HGXFDFLyQ�FR�PHGLR�H�FRPSUHQGHU�D�IXQFLyQ�HGXFDGRUD�GD�IDPLOLD�H�D�

comunidade, tanto na adquisición de competencias e aprendizaxe como na educación

no respecto dos dereitos e liberdades, na igualdade de dereitos e oportunidades

entre homes e mulleres e na igualdade de trato e non-discriminación das persoas con

discapacidade.

�� &RPSUHQGHU�DV� LPSOLFDFLyQV�HGXFDWLYDV�GD�VLWXDFLyQ� � OLQJ�tVWLFD�JDOHJD�H�DGTXLULU�H�

DSOLFDU�FULWHULRV��HVWUDWH[LDV�H�UHFXUVRV�SHGDJy[LFRV�SDUD�SDUWLFLSDU�QD�SODQL¿FDFLyQ�H�QR�

desenvolvemento do plan lingüístico do centro.

�&RPSHWHQFLDV�DVRFLDGDV�DR�PyGXOR�HVSHFt¿FR�

�� &RxHFHU�R�YDORU�IRUPDWLYR�H�FXOWXUDO�GDV�PDWHULDV�FRUUHVSRQGHQWHV�i�HVSHFLDOL]DFLyQ�

�� &RxHFHU�RV�FRQWLGRV�TXH�VH�FXUVDQ�QDV�UHVSHFWLYDV�HQVLQDQ]DV�

�� &RxHFHU� FRQWH[WRV� H� VLWXDFLyQV� HQ� TXH� VH� XVDQ� RX� DSOLFDQ� RV� GLYHUVRV� FRQWLGRV�

curriculares.

�� )RPHQWDU�XQ�FOLPD�TXH� IDFLOLWH�D�DSUHQGL]D[H�H�SRxD�HQ�YDORU�DV�DFKHJDV�GRV�GDV�

estudantes.

�� &RxHFHU� H� DSOLFDU� SURSRVWDV� GRFHQWHV� LQQRYDGRUDV� QR� iPELWR� GD� HVSHFLDOL]DFLyQ�

cursada.

�� $QDOL]DU�FULWLFDPHQWH�R�GHVHPSHxR�GD�GRFHQFLD��GDV�ERDV�SUiFWLFDV�H�GD�RULHQWDFLyQ�

empregando indicadores de calidade.

Competencias asociadas ao Practicum

�� $GTXLULU� H[SHULHQFLD� QD� SODQL¿FDFLyQ�� QD� GRFHQFLD� H� QD� DYDOLDFLyQ� GDV� PDWHULDV�

correspondentes á especialización.

�� 'RPLQDU�DV�GHVWUH]DV�H�DV�KDELOLGDGHV�VRFLDLV�QHFHVDULDV�SDUD�IRPHQWDU�XQ�FOLPD�TXH�

facilite a aprendizaxe e a convivencia.

�� 3DUWLFLSDU� QDV� SURSRVWDV� GH�PHOORUD� QRV� GLVWLQWRV� iPELWRV� GH� DFWXDFLyQ� D� SDUWLU� GD�

UHÀH[LyQ�VREUH�D�SUiFWLFD�

41


3HUR�WDPpQ�GXUDQWH�WRGR�R�PHVWUDGR�HQFRQWUDPRV�PRLWDV�GH¿FLHQFLDV�HQ�FRPSHWHQFLDV�TXH�

GHEHUtDPRV�DGTXLULU�GXUDQWH�R�PHVPR�H�TXH�¿QDOPHQWH�QRQ�DGTXLULPRV��FRPR�SRU�H[HPSOR�

a atención á diversidade nos centros ou adquirir unhas habilidades para traballar con

adolescentes. Algúns dos problemas para a adquisición das competencias foi a entrada en

FRQÀLWR�HQWUH�GLVWLQWDV�PDWHULDV�VREUH�R�PHVPR�FRQFHSWR��IHLWR�TXH�SURYRFRXQRV�LQVHJXULGDGH�

á hora de desenvolver as prácticas.

+RXER�PRLWRV�FRQFHSWRV�TXH�IRURQ�H[SOLFDGR�SRU�HQULED�H�QRQ�WUDEDOODGRV�R�VX¿FLHQWH�IDFHQGR�

que non foran asimilados por nós para levalos a aula.

A parte que máis nos aportou foi poder estar durante un mes e medio nun centro educativo

establecendo relacións co estudantado e vivindo en primeira persoa moitas das experiencias

das que goza un docente no día a día nas aulas e poder traballar co alumnado.

5HÀH[LyQ�¿QDO

Cando empecei o mestrado esperábame poder aprender moito máis do que agora, que

estou a rematar, vexo que adquirín neste último ano. As expectativas eran altas, buscando

unha formación que dera resposta a moitas das dúbidas que tiña sobre a docencia, pero

estas non foron resoltas ata que chegou o período de prácticas no que empezamos da man,

imprescindible, do titor a poder percibir cal é a verdadeira realidade docente. As prácticas

permitiron momentos de conversa co titor, para poder saber como é a verdadeira realidade

dos institutos e tamén cal é a organización, cales son os medos cando empezas a dar clase

cando aprobas as oposicións, como participas na organización do centro, ...

A posibilidade de desenvolver como Traballo Fin de Mestrado, unha investigación sobre

UHFXUVRV�HGXFDWLYRV�VXSyQ�XQ�SDVR�PiLV��QD�DSUR[LPDFLyQ�DR�PXQGR�GRFHQWH��HQOD]DQGR�RV�

coñecementos e a práctica previa co traballo que poderán realizar o alumnado de secundaria.

Algunha das dúbidas iniciais e algunhas máis seguen aí, pero coa experiencia e pouco a

pouco poderemos ir aprendendo cada vez mais sobre a docencia e a forma de organización

dos centros, onde posiblemente nun futuro poderemos estar dando clase.


42

�� $ORQVR��)��\�RWURV� ��$SRUWDFLRQHV�DO�GHEDWH�VREUH� ODV�PDWHPiWLFDV�HQ� ORV��

Simposio de Valencia. Valencia: Mestral.

�� $OVLQD��&��)RUWXQ\��-�0��3pUH]��5��¢3RU�TXp�JHRPHWUtD"�3URSXHVWDV�GLGiFWLFDV�

para la ESO. Madrid: Síntesis.

�� $OVLQD��&��%XUJXpV��&��)RUWXQ\��-�0��0DWHULDOHV�SDUD�FRQVWUXtU�OD�JHRPHWUtD��

Madrid: Síntesis.

�� $UL]D�� 0�� $�� 7UXMLOOR�� )�� HGV�� ([SHULHQFLDV� HGXFDWLYDV� HQ� DSUHQGL]DMH�

cooperativo. Granada: Grupo Editorial universitario. Recuperado o 7 de xuño, de: http://

fernandotrujillo.es/wp-content/uploads/2010/05/AC_libro.pdf

�� $]FiUDWH��3��3UR\HFWR�GRFHQWH��'LGiFWLFD�GH�OD�PDWHPiWLFD��&iGL]��8QLYHUVLGDG�

de Cádiz.

�� &DUUHWHUR��$��/HyQ��-��$��'HVDUUROOR�FRJQLWLYR�\�DSUHQGL]DMH�HQ�OD�DGROHVFHQFLD��

En J. Palacios, A. Marchesi, C. Coll (comps.) Desarrollo psicológio y educación, I.

Psicología Evolutiva (pp. 311-326).Madrid: Alianza Editorial

�� &KDPRVR�� -�� 5DZVRQ�� :�� &RQWDQGR� OD� JHRPHWUtD�� 0DGULG�� 1LYROD� OLEURV�

ediciones.

�� 'HFUHWR� �� SROR� TXH� VH� UHJXODQ� DV� HQVLQDQ]DV� GD� HGXFDFLyQ� VHFXQGDULD�

REULJDWRULD�QD�&RPXQLGDGH�$XWyQRPD�GH�*DOLFLD��GH�[XOOR��'RFXPHQWR�2¿FLDO�

de Galicia, 136, 2007, 13 de xullo. Recuperado o 7 de xuño, de: http://www.edu.xunta.es/

ftpserver/portal/DXC/lexislacion/Lexislacion_secundaria_web.pdf

�� 'HOYDO�� -�� /D� HVFXHOD� SRVLEOH�� &yPR� KDFHU� XQD� UHIRUPD� GH� OD� HGXFDFLyQ��

Barcelona: Ariel.

�� (VWUDGD��6��HG��*HRPHWU\�PDNHV�PH�KDSS\��%DUFHORQD��,QGH[�%RRN�

�� )DWKPDQ�� $�� .�� \� .HVVOHU�� &�� &RRSHUDWLYH� /DQJXDJH� /HDUQLQJ� LQ� 6FKRRO�

Contexts. Annual Review of Applied Linguistics, 13.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

43

5HIHUHQFLDV�ELEOLRJUi¿FDV

�� )HUQiQGH]��7��5RGUtJXH]��-��&XHQWRV�JHRPpWULFRV��*UDQDGD��3UR\HFWR�6XU�GH�

Ediciones.

�� )LHUUR��$��'HVDUUROOR�GH�OD�SHUVRQDOLGDG�HQ�OD�DGROHVFHQFLD��(Q�-��3DODFLRV��$��

Marchesi, C. Coll (comps.) Desarrollo psicológio y educación, I. Psicología Evolutiva (pp.

327-338).Madrid: Alianza Editorial

�� )UHLUH��3��&DUWDV�D�TXLHQ�SUHWHQGH�HQVHxDU��0DGULG��%LEOLRWHFD�1XHYD�

�� )UHXGHQWKDO�� +�� 0DWKHPDWLFV� DV� DQ� (GXFDWLRQDO� 7DVN�� 'RUGUHFKW�+ROODQG��

Reidel

�� *DOOHJR��'��-��3HxD��$��/DV�7,&�HQ�*HRPHWUtD��6HYLOOD��(GLWRULDO�0$'�

�� *MHUGH��(��2ULJDPL�7HVVHOODWLRQV��$ZH�,QVSLULQJ�*HRPHWULF�'HVLJQ��:HOOHVOOH\��

A K Peters.

�� *RQ]iOH]��$��7RUUHV��6��/D�&LWD�\�5HIHUHQFLD�%LEOLRJUi¿FD��*XtD�EDVDGD�HQ�ODV�

normas APA. Buenos Aires: Biblioteca UCES. Recuperado o 7 de xuño, de: http://www.

XFHV�HGX�DU�ELEOLRWHFD�FLWDV�ELEOLRJUD¿FDV�$3$��SGI

�� *XLOOpQ��*��(O�PXQGR�GH�ORV�SROLHGURV��0DGULG��6tQWHVLV�

�� *XLOOpQ�� *�� GLU�� *XWLpUUH]�� $�� -DLPH�� $�� &iFHUHV�� 0�� 0HPRULD� ¿QDO� GHO�

proyecto de investigación. La enseñanza de la geometría de sólidos en la E.G.B. Valencia.

Recuperado o 7 de xuño, de: http://www.uv.es/gutierre/archivos1/textospdf/GutOtr92.pdf

�� ,QKHOGHU��%��3LDJHW��-��'H�OD�ORJLTXH�GHO�O¶HQIDQW�j�OD�ORJLTXH�GH�O¶DGROHVFHQW��

París: P.U.F.

�� .DZDPXUD��0��3RO\KHGURQ�RULJDPL�IRU�EHJLQQHUV��7RN\R��-DSDQ�3XEOLFDWLRQV�

�� /HL�2UJiQLFD��GH�(GXFDFLyQ��GH�PDLR��%ROHWtQ�2¿FLDO�GR�(VWDGR��Q��

106, 2006, 4 de maio.

�� 0DUWtQH]��$��5LYD\D��)��-��FRRUG��8QD�PHWRGRORJtD�DFWLYD�\�O~GLFD�GH�HQVHxDU�

la geometría elemental. Madrid: Síntesis.

�� 0RUD��-��$��*HRPHWUtD�GH�D\HU�\�GH�KR\��6XPD��Q��SS��


44

�� 1HKULQJ��&��0��.QRUVW�'D�6LOYD��'��&H]DU�3R]]RERQ��0�&��*HRPHWULD��8PD�

possibilidade de ensino de tridimensional para o bidimensional. Educação Matemática

em Revista-RS, nº 7, p. 69-78.

�� 3DODFLRV��-�� ¢4Xp�HV� OD�DGROHVFHQFLD"��(Q�-��3DODFLRV��$��0DUFKHVL��&��&ROO�

(comps.) Desarrollo psicológio y educación, I. Psicología Evolutiva (pp. 299-310).Madrid:

Alianza Editorial

�� 5HFRPHQGDFLyQ�GR�3DUODPHQWR�(XURSHR�H�GR�&RQVHOOR��GH�GHFHPEUR��'LDULR�

2¿FLDO�GD�8QLyQ�(XURSHD��Q��GH�GHFHPEUR�

�� 5XL]��1��0HGLRV�\�UHFXUVRV�SDUD�OD�HQVHxDQ]D�GH�OD�JHRPHWUtD�HQ�OD�HGXFDFLyQ�

REOLJDWRULD��5HYLVWD�(OHFWUyQLFD�GH�'LGiFWLFDV�(VSHFt¿FDV��Q��5HFXSHUDGR�R��GH�[XxR��

GH��KWWS��ZZZ�GLGDFWLFDVHVSHFL¿FDV�FRP�¿OHV�GRZQORDG��DUWLFXORV��SGI

�� GH�OD�7RUUH��(��0DWR��0��'��$V�KDELOLGDGHV�FRJQLWLYR�OLQJ�tVWLFDV�QD�[HRPHWUtD�GD�

HGXFDFLyQ�VHFXQGDULD��,PSRUWDQFLD�H�GL¿FXOWDGH�GHQGH�R�SXQWR�GH�YLVWD�GR�SURIHVRUDGR��

Boletín das ciencias, nº 73, pág. 101. Recuperado o 7 de xuño, de: http://www.enciga.

RUJ�¿OHV�EROHWLQV��0$B'HBODB7RUUHB)HUQDQGH]B&&B+DELOLGDGHVBFRJQLWLYDV�SGI

�� 9LOODUURHO��6��6JUHFFLD��1�� 0DWHULDOHV�GLGiFWLFRV�FRQFUHWRV�HQ�*HRPHWUtD�HQ�

primer año de Secundaria. Números. Revista Didáctica de Matemáticas, 78, pp. 73-94.

Recuperado o 7 de xuño, de: http://www.sinewton.org/numeros/numeros/78/Articulos_04.

pdf

�� 9LOODUR\D��)�� (O�HPSOHR�GH� ORV�PDWHULDOHV�HQ� OD�HQVHxDQ]D�GH� OD�JHRPHWUtD��

Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, n° 21, pp. 95-104. Recuperado

R��GH�[XxR��GH��KWWS��ZZZ�DXIRS�FRP�DXIRS�XSORDGHGB¿OHV�DUWLFXORV��SGI

45

5HIHUHQFLDV�ELEOLRJUi¿FDV

VISTO E PRACE DO PROFESORADO TITOR DA UDC SOBRE O TFM

D.ª Mª Cristina Naya Riveiro, profesora titora do alumno Alberto Fortes Novoa, que

realizou o seu TFM do Mestrado Universitario en Profesorado de Educación Secundaria

Obrigatoria e Bacharelato, Formación Profesional e Ensino de Idiomas pola Universidade

da Coruña coa especialidade de Matemáticas (Itinerario de Tecnoloxía).

Considero que o seu traballo foi axeitado ás esixencias que se requirían, e dou o meu visto

e prace�SDUD�TXH�HVWH�VH[D�YDORUDGR�H�VRPHWLGR�D�FXDOL¿FDFLyQ��3DUD�TXH�DVt�FRQVWH�D�WRGRV�

os efectos, asino este documento no lugar e na data que se indican a seguir.

A Coruña, 10 de Xuño de 2014

Asdo. Mª Cristina Naya Riveiro

(Este documento debe acompañar a TFM que presentar o alumnado.)

1 Os criterios para outorgar este visto e prace serán exclusivamente os seguintes:

í� &RKHUHQFLD�HQWUH�D�SURSRVWD�H�R�VHX�GHVHQYROYHPHQWR��

í� ([LVWHQFLD�GRV�DSDUWDGRV�TXH�DSDUHFHQ�QD�SDUWH��GR�'RFXPHQWR�PDUFR�SDUD�D�HODERUDFLyQ�GR�7)0��RQGH�

se establece cal debe ser a estrutura deste.

í� ([LVWHQFLD�GH�FRQWDFWR�VX¿FLHQWH�HQWUH�R�D� WLWRU�D�H�R�D�DOXPQR�D�SDUD�HVWH�D�VHU�DVHVRUDGR�D�VREUH�R�

TFM, con dúas reunións como mínimo.

1. Exemplo de imaxenes a través das cales recoñecer formas (actividade 1)

��,QVWUXFLyQV�PRQWD[H�WDQJUDP��H�¿JXUDV�SDUD�UHDOL]DU��DFWLYLGDGH��

3. Exemplo de mosaicos e exemplos para traballar con eles (actividade 3)

4. Utilización do xeoplano para dibuxar formas xeométricas (actividade 4)

5. Trazado dos polígonos regulares inscritos nunha circunferencia (actividade 5)

��,QVWUXFLyQV�FRQVWUXFLyQ�GRV�SROLHGURV�D�WUDYpV�GD�SDSLURÀH[LD��DFWLYLGDGH��

7. Construción do omnipoliedro (actividade 9)

* Xunto os anexos hai varios papeis cadrados que servirán para facer os corpos

[HRPpWULFRV�D�WUDYpV�GD�SDSLURÀH[LD�

ANEXOS

47

Anexos

Formas

Cadrado Triángulos, trapecios e rectángulo. Pentágonos irregulares e rectángulos

Esfera Prismas Hexágonos

ANEXO 1

Exemplo de imaxenes a través das cales recoñecer formas (actividade 1)

Fotografías

ANEXO 1

Exemplo de imaxenes a través das cales recoñecer formas (actividade 1)

Modelo recortable do Tangram Figuras xeométricas para realizar coas pezas

ANEXO 2

Instrucións montaxe tangram, e figuras para realizar (actividade 2)

Mosaico nazarí Mosaico xeométrico Mosaico de Escher

Partimos analizando os movementos (translacións, rotacións e simetrías) que aparecen nos exemplos expostos, buscando as baldosas o módulo que se reptite e a partir dese módulo poder definir o elemento repetitivo.

AsAs instruccións son que a través do mosaico que teñen diante poidan investigar cal é a “figura xeradora” e a partir dela encontrar a “baldosa xeradora“, que é o paralelogramo decorado de área mínima, que a través de isometrías creará a “figura xeradora”.

ANEXO 3

Exemplo de mosaicos e exemplos para traballar con eles (actividade 3)

Xeoplano cuadrangular Xeoplano triangular Xeoplano circular

ANEXO 4

Utilización do xeoplano para dibuxar formas xeométricas (actividade 4)

Comezaremos trazando dous diámetros perpendiculares entre sí, que determinarán sobre a circunferencia dada os puntos A- B e 1-4

respectivamente. Co mesmo radio da circunferencia dada trazaremos un arco de centro en A, que nos determinará os puntos D e E

sobre a circunferencia, unindo devanditos puntos obteremos o punto F, punto medio do radio A-O.

Con centro en F trazaremos un arco de radio F-1, que determinará o punto G sobre a diagonal A-B. A distancia 1-G é o lado do

pentágono inscrito, mentres que a distancia O-G é o lado do decágono inscrito.

Para a construción do pentágono e o decágono, só resta levar devanditos lados, 5 e 10 veces respectivamente, ao longo da

circunferencia.

PENTÁGONO E DECÁGONO

Comezaremos trazando dous diámetros perpendiculares entre sí, que determinarán, sobre a circunferencia dada, os puntos 1-5 e

3-7 respectivamente.

A continuación trazaremos as bisectrices dos catro ángulos de 90º, formados pola diagonais trazadas, ditas bisectrices determinarán

sobre a circunferencia os puntos 2, 4, 6 e 8.

Unindo os puntos 1, 3, 5 e 7, obteremos o cadrado inscrito. E unindo os puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, obteremos o octógono inscrito.

CADRADO E OCTÓGONO

Comezaremos trazando dous diámetros perpendiculares entre si, que determinarán, sobre a circunferencia dada, os puntos A-B e 1-4

respectivamente.

A continuación, con centro en 1 e 4 trazaremos dous arcos, de radio igual ao da circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ela,

os puntos 2, 6, 3 e 5. Por último con centro en B trazaremos un arco do mesmo radio, que nos determinará o punto C sobre a

circunferencia dada.

UnindoUnindo os puntos 2, 4 e 6, obteremos o triángulo inscrito. Unindo os punto 1, 2, 3, 4, 5 e 6, obteremos o hexágono inscrito. E unindo os

puntos 3 e C, obteremos o lado do dodecágono inscrito; para a súa total construción só teríamos que levar este lado, 12 veces sobre a

circunferencia.

TRIÁNGULO, HEXÁGONO E DODECAEDRO

ANEXO 5

Trazado dos polígonos regulares inscritos nunha circunferencia (actividade 5)

Insertar a aleta na ranura.

Insertar.

Dobrar polas 3 líneas de pliegue e facer unha forma montañosa.

Dobra sobre a línea marcada.(cada peza diferente)

Dobra sobre a línea marcada.

Dobra e desdobra. Dobra e desdobra.Estos son os módulos do tetraedro.

Une os dous puntos marcados e dobra. Dobra pola arista.

Dobra pola arista.

Necesitas dúas pezas iguais.Desdobra ambas e volve ao cadrado.

Dobra a metade e desdobla.

Coloca a esquina inferior esquerda na línea e dobra. Asegurate que

Necesitas 2 cadrados de papel do mesmo tamaño

TETRAEDRO

ANEXO 6

Instrucións construción dos poliedros a través da papiroflexia (actividade 7)

Encaixa as dúas aletas do úlitmo módulo.

Levantar dobrando polas aristas marcadas.

Levantar dobrando polas aristas marcadas, inserta as aletas e fai unha forma de caixa.

Inserta.

Inserta.

Dobra pola cuarta parte.

Desdobra.

Este é o módulo do cubo. Necesitamos 6 módulos.

Aleta

Aleta

Bolsillo

Dobra a metade e desdobla.

Xunta a arista inferiorcoa arista da outra esquina e dobra.


CUBO

ANEXO 6


Insertar as aletas nos bolsillos

e facer unha forma de taza.Insertar a aletas no bolsillo

seguinte e facer o mesmo cos

outras tres.

Bolsillo

Aleta

Insertar.

Insertar os outros dous

módulos.O módulo do octaedro,

necesitamos 4 módulos.

Dobra sobre a línea

marcada.

Dobra sobre a línea

marcada.

Dobra e desdobra.

Dobra e desdobra.

Xunta a arista

esquerda coa liña

existente e dobra.

Xunta a arista esquerda

da capa superior coa

inferior e dobra.

Une os

dous puntos

marcados e

dobra.

Dobra pola arista.

Dobra pola arista.

Desdobra e volve ao cadrado.

Dobra a metade

e desdobla.

Coloca a esquina inferior

esquerda na línea e

dobra. Asegurate que

dobre pola esquina

inferior dereita.


OCTAEDRO

ANEXO 6


Insertar dous módulos como o diagrama.

Colocar dous módulos

enfentados.

BolsilloBolsillo

Aleta Aleta

Insertar todos os

módulos da mesma

maneira..

Insertar os outros

dous módulos.

O módulo do dodecaedro,

necesitamos 12 módulos.

O proceso

(vista superior)

Desdobra ata o cadrado.

Xunta a esquina

inferior coa liña

central e dobra.

Dobra a metade e

xunta as aletas.

Dobra polas dúas liñas marcadas.

Dobrar polas dúas

liñas marcadas.

Facer catro dobreces

polas liñas marcadas.

Dobra a esquina

superior xunto a inferior.

Dobra a capa superior

cara adiante. Fai o

mesmo co reverso.Abre o modelo. As

esquinas inferiores van

detrás das outras.

Xuntar os dous

puntos e dobrar.

Xuntar os dous

puntos e dobrar.

Dobra a metade e

desdobla. Fai o mesmo

na outra dirección.

Dobra e desdobraa arista

inferior ata a liña do

medio. Fai o mesmo coa

superior.

Dobra a arista inferior

ata a liña do medio. Fai

o mesmo coa superior.

Necesitas 12 cadrados de papel

do mesmo tamaño

DODECAEDRO

ANEXO 6


Para a construción do omnipoliedro, é necesario saber o tamaño do lado dalgunha das figuras para a partir desa saber as dimensións das outras. Tamén é importante pintar cada barra dunha cor para que unha vez montado poder distinguir os poliedros.

A súa construción é sinxela e permite que todo o alumnado se implique dunha maneira colaborativa.

ANEXO 7

Construción do omnipoliedro (actividade 9)

materiais e recursos para xeometría en secundaria

Documents