material de aritm+ëtica 3ro secundaria

7/30/2019 MATERIAL DE ARITM+TICA 3RO SECUNDARIA

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Tema I

REGLA DE TRES SIMPLE

Desde la antigedad se ha usado el relojdel Sol para saber la hora gracias almovimiento aparente del Sol. Consiste enuna varilla que proyecta su sombra sobreuna superficie en que se hallan sealadaslas horas. Para que la sombra se desplaceregularmente, la varilla tiene que serparalela al eje de la Tierra. Las lneasmarcadas en la superficie para sealar lashoras han de tener menor separacin en

las horas del medioda.

Con un aparato porttil como el quemuestra el dibujo tambin se puede saberla hora. La sombra de la superficie verticalha de ser proyectada sobre la superficiehorizontal en la que se han marcadoseparaciones que indican las horas de lamaana o de la tarde, segn laorientacin del aparato.

Este detalle de la sombra que produce elSol se aprovecha para resolver elsiguiente problema:

Hallar el ancho de un ro, sabiendo que

para medirlo se usan dos estacascolocadas en una orilla de l y se mide lassombras que hacen en tierra en el otro

lado, con los siguientes resultados: con laestaca de 2 metros de alto se midieron 3metros de sombra en tierra y para unaestaca de 3,5 metros se midieron 12metros de sombra en tierra.

Para el entendimiento del estudiante,mostraremos el siguiente dibujo:

CONCEPTOEs un procedimiento prctico ideado paraciertos problemas de proporcionalidad. Sellama regla de tres simple porqueintervienen solo dos magnitudes. Sepueden clasificar en:

1. Directa: Cuando las dos magnitudesson directamente proporcionales.

Mtodo de solucin:Sean las magnitudes A y B que son

directamente proporcionales, tal quecuando la magnitud A tiene el valor

a1, provoca en B un valor b1,

entonces cuando A tome el valor de

a2, qu valor tendr la magnitud B?

* Ejemplo:

Una casa pertenece a dos hermanos, laparte del primero es los 5/13 de lacasa y est valorizada en 1 530 000soles. Hallar el valor de la parte delotro hermano.

Rayo de luz

10 h

Sombra

Sol

17 h

Sol

12 m

3 m

2 m

3,5

a1

a2

A D.P. B

X

X =a b

a

2 1

1

b1


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2. Inversa: Cuando las dos magnitudesson inversamente proporcionales.

Mtodo de solucin:Dadas dos magnitudes inversamenteproporcionales se plantea:

* Ejemplo:Un depsito tiene cinco conductos dedesage de igual dimetro. Abiertostres de ellos, se vaca el depsito en 5horas 20 minutos. Abiertos los cinco,en cunto tiempo se vaciar?

N de conductos Tiempo

3 --------------- 5h 20min5 --------------- X

Practicando

1. Si de 250 kg de caa se pueden

extraer 30 kg de azcar, cuntos kgde caa sern necesarios para obtener1 500 kg de azcar?

2. Un barco tiene provisiones paraalimentar a 400 pasajeros durante 6meses. Cuntos meses duraran estasprovisiones, si los pasajeros fuesen 1600?

3. Un cao vierte 630 litros de agua en 10minutos. Cuntos litros vierte en 75minutos?

4. Para una fiesta de matrimonio sepreparan 14 mesas para 9 invitadoscada una. Cuntas mesas se debenpreparar, si stas son para 6 invitadoscada una?

5. Quince barriles contienen 240 litros devino. Cuntos barriles son necesariospara almacenar 21 200 litros de vino?

6. Una pieza de tela tiene 32 m por 75cm. Cul ser la longitud de otra piezade la misma superficie, cuyo ancho es80 cm?

7. La capacidad de un tanque de agua esde 6 400 litros y el desage lo desalojaen 64 minutos. Estando lleno eltanque, cuntos litros de agua quedan

despus de 30 minutos defuncionamiento del desage?

8. Una mesa tiene 5,2 m de largo y 2,4 mde ancho, en cunto se debeaumentar la longitud para que sinvariar la superficie, el ancho sea de2m?

9. Trece hombres tienen vveres para unviaje de 4 meses. Si se quiere que losvveres duren 10 das ms, cuntoshombres no podrn viajar?

10. Un hombre tarda 12 das en hacer7/12 de una obra. Cuntos dasnecesitar para terminar la obra?

11. Dos personas alquilan un terreno decultivo. El primero siembra los 8/15 delterreno y paga S/.24 000 de alquileranual. Cunto paga mensualmente elsegundo?

12. Si para pintar 64 m2 de superficie sonnecesarios 24 galones de pintura,cuntos sern necesarios para pintar18 m2?

13. Para pintar un cubo de 10 cm de ladose gast S/.124. Cunto se gastarpara pintar un cubo de 5 cm de lado?

14. Sabiendo que un burro atado a unacuerda de 3 m de largo, tarda 5 das encomerse todo el pasto a su alcance,cuntos das tardara, si la cuerda

fuera de 6 m?

1er. hermano:

2do. hermano:

513

813

1 530 000

1 -513

= X

81 530 00013X 2 448 000 soles

5

13

a1

a2

AI.P.

B

b1 X =a b

a

1 1

2X

3.(5h 20min)X 3h 12min

5

3

5


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15. Si trabajando 10 h/d una cuadrilla deobreros demoran 18 das para terminaruna obra. Trabajando 6 h/d, encuntos das terminarn la mismaobra?

Homework

1. Si 48 m de zanja se pueden hacer en36 das, cuntos das se emplearnpara hacer 32 m de zanja?

2. Si media docena de una mercadera

cuesta S/.32, cunto costaron 18objetos?

3. En una hora un automvil recorre 120

km. Cuntos kilmetros recorrer en

horas, si la velocidad es constante?4. Cien obreros pueden hacer una obra en

15 das. Si se quiere emplear 75obreros menos, en cuntos das msacabarn la obra?

5. En una plaza hay 1 500 hombres provistos

de vveres para 6 meses. Cuntos habr

que despedir, para que los vveres duren dos

meses ms, dando a cada hombre la misma

racin?

6. Seis caballos tienen racin para 15 das. Si se

aumenta 3 caballos ms, para cuntos das

alcanzar la racin anterior?

7. Una oveja sujeta a una estaca por medio de

una cuerda de 3,6 m demora 24 minutos encomer el pasto que est a su alcance.

Cunto demorara si la cuerda fuese de 5,4

m?

8. Si Armando es el triple de rpido que Carlos

y Carlos hace una obra en 30 das, qu

parte hara Armando de esa obra en 1 da?

9. Un barco tiene vveres para 78 tripulantes

durante 22 das, pero slo viajan 66

personas. Qu tiempo durarn los vveres?

10. Una caja de tres docenas de naranjas

cuestan S/.27. Cunto se pagar por 5

cajas de 16 naranjas cada una?

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Tema II

REGLA DE TRES COMPUESTA

Es aquella en la cual intervienen ms dedos magnitudes proporcionales.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL1. El n de obreros es directamente

proporcional a la cantidad de obra quehacen, es decir:

(n de obreros) D.P. (obra)

2. El n de obreros es inversamenteproporcional al tiempo que emplean enhacer la obra, es decir:

(n obreros) I.P. (tiempo)Por lo tanto:

* Ejemplos:

1. Diez peones demoran 15 das de 7

horas de trabajo en sembrar 50 m2.Cuntos das de 8 horas de trabajo

demorarn en sembrar 80 m2, 15

peones doblemente hbiles?

Resolucin:Reemplazando los datos:

de donde: X = 7 das

Nota: En el tiempo se reemplaz elproducto (das hora)

2. Se sabe que 44 obreros trabajando 10horas diarias han empleado 12 daspara hacer una zanja de 440 m delargo, 2 m de ancho y 1,25 m deprofundidad. Cunto tiempo msemplearn 24 obreros trabajando 8horas diarias para abrir otra zanja de200 m de largo, 3 m de ancho y 1 mde profundidad?

Resolucin:

X = 15 dasPero la pregunta es cunto tiempo ms:

15 - 12 = 3 das msNota: En la obra se reemplaz el productode (largo ancho profundidad); esdecir el volumen de la zanja.

PROBLEMAS PROPUESTOS1. Seis monos comen 6 pltanos en 6

minutos, cuntos pltanos comern

60 monos en media hora?

2. Diez campesinos se demoran 12 dasde 8 horas de trabajo en sembrar unterreno rectangular de 40 m 90 m.Cuntos das de 10 horas de trabajose demorarn en sembrar un terrenocuadrado de 60 m de lado, 12campesinos doblemente hbiles?

3. Si 45 obreros pueden cavar una zanjade 40 m de largo, 3 m de ancho y 1,5

m de profundidad en 24 das, cuntosdas necesitarn 60 obreros 20% mseficientes para cavar una zanja de 50m de largo, 2 m de ancho y 1,2 m deprofundidad en un terreno cuya durezaes 2,5 veces la del terreno anterior?

4. Una embotelladora posee 3 mquinasde 80% de rendimiento y envasa 1 200botellas cada 5 das de 12 horas diariasde trabajo. Si se desea envasar 3 000botellas en 4 das trabajando 10 horas

diarias, cuntas mquinas de 75% derendimiento se necesitara?

5. Un automvil emplea 4 horas enrecorrer 1/3 de su camino, viajando a60 km/h. Si aumenta su velocidad en20 km/h, qu tiempo emplear enrecorrer 1/4 de su camino?

6. Quince obreros trabajando 6 horasdiarias durante 8 das han realizado3/5 de una obra. Si se retiraron 3obreros y ahora trabajan 8 horasdiarias, en cuntos das acabarn loque falta de la obra?

(n obreros) (tiempo)

(obra)

Donde K es la constantede proporcionalidad.

= K

(10) (15 7) (2 15)(X 8)

50 80

(44) (12 10) (24) (X 8)

440 2 1,25 200 3 1


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7. Diecisis obreros realizan los 4/9 de

una obra en 6 das. Si se retiran seisobreros, cuntos das emplearn losrestantes para terminar la obra?

8. Nueve mquinas empaquetadoras

trabajando 10 horas diarias durante 6das puede empaquetar 900 pedidos. Sislo 4 de estas mquinas trabajaran 2horas diarias ms durante 8 das,cuntos pedidos podran realizar?

9. Una empresa constructora puedepavimentar 1 200 m de carretera en 48das de 8 horas diarias y con 30obreros. Cuntos das emplear laempresa para pavimentar 900 m decarretera en un terreno de dobledificultad, trabajando 1 hora diaria ms

y 10 obreros ms?

10. Siete albailes realizan los 2/5 de unaobra en 8 das. Si se retiran dosalbailes y los que quedan aumentansu rendimiento en 1/5, en qu tiempose realiz toda la obra?

11. Un grupo de 24 obreros puedenconstruir una zanja de 80 m de largo, 2m de ancho y 1,5 m de profundidad en16 das trabajando 6 h/d. En cuntosdas 20 obreros trabajando 8 h/d

pueden hacer una zanja cuyo anchosea 0,5 m menos, 1 m de profundidady 40 m ms de largo?

12. Si 36 peones en 15 das de 8 h/dpueden sembrar rosas en un terrenocuadrado de 240 m de lado, encuntos das, 24 peones trabajando 10h/d podrn sembrar en un terrenocuadrado de 180 m de lado cuyadureza a la cava es los 4/3 delanterior?

13. Ocho obreros pueden preparar unacancha de fulbito de 12 m de ancho y25 m de largo en 5 das trabajando 10

h/d. Si 4 de los obreros aumentaran surendimiento en 25%, en qu tiempopodrn hacer otra cancha de fulbito de18 m de ancho y 24 m de largotrabajando 2 h/d menos cada da?

14. Para plantar rosas en un terrenorectangular de 20 m 30 m, seisjardineros demorarn 8 das de 6 horasde trabajo diario. Cuntos das de 8horas diarias emplearn cuatrojardineros un cuarto ms hbiles que

los anteriores en plantar un terreno de1 000 m2?

15. La empresa Casagrande S.A.trabajando 15 das de 8 horas diariasfabrican 42 000 latas de lecheempleando 6 mquinas que trabajan aun 70% de rendimiento. Si porrenovacin de maquinaria adquieren 5mquinas de 90% de rendimiento quereemplazan a las anteriores, cul sersu nueva produccin en 10 das de 9horas diarias de trabajo?.


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Homework

1. En 16 das, 9 obreros han hecho los

2/5 de una obra. Si se retiran 3obreros, cuntos das demorarn losobreros restantes para terminar laobra?

2. En 24 horas, 15 obreros han hecho 1/4de una obra. Cuntas horas emplearotra cuadrilla de 30 hombresdoblemente hbiles para terminar laobra?

3. Trabajando 10 horas diarias durante 15

das; 5 hornos consumen 50 toneladasde carbn. Cuntas toneladas decarbn se requieren para mantenertrabajando 9 horas diarias durante 85das, a 3 hornos ms?

4. Cuarenta obreros en 12 das, puedenfabricar 600 artculos trabajando arazn de 8 horas diarias con unrendimiento del 90%. Cuntosartculos podrn hacer 20 obreros en18 das laborando 6 horas diarias con

un rendimiento del 60%?

5. Diez obreros que trabajan en laconstruccin de un puente hacen 3/5de la obra en 9 das. Si se retiran 6hombres, cuntos das emplearon losrestantes para terminar la obra?

6. Carlos inventa 50 problemas degeometra en 4 das, dedicndole 5

horas diarias. Cuntos das necesitapara inventar 80 problemas, sipretende trabajar en ellos 2 horas porda?

7. Cincuenta hombres tienen provisionespara 20 das a razn de 3 racionesdiarias. Si las raciones disminuyen 1/3y se aumentan 10 hombres, cuntosdas durarn los vveres?

8. Si 60 hombres pueden cavar una zanja

de 800 m3 en 50 das, cuntos dasnecesitarn 100 hombres 50% mseficientes para cavar una zanja de 1

200 m3 cuya dureza es 5 veces laanterior?

9. Si 20 peones se demoran 21 das de 5horas diarias de trabajo en sembrar unterreno cuadrado de 20 m de lado,cuntos das de 8 horas diarias detrabajo demorarn en sembrar un

terreno cuadrado de 40 m de lado y deuna dureza 3 veces ms que el terrenoanterior con 30 peones doblementehbiles?

10. Una compaa posee 3 mquinas de70% de rendimiento para producir 1600 envases cada 6 das de 8 h/d detrabajo. Si se desea producir 3 600envases en 4 das trabajando 7 h/d,cuntas mquinas de 90% derendimiento se requieren?


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Tema III

TANTO PORCIENTO INUESTRA ESTRELLA: EL SOL

El astro del da parece encontrarse, aprimera vista, a la misma distancia que la

Luna; en realidad, est unas 400 vecesms lejos, a 150 millones de km denosotros. El disco del Sol y el de la Lunatienen una dimensin aparente muyparecida. Sin embargo, esta gigantescaesfera gaseosa es mucho mayor: tiene undimetro de 1 400 000 km (109 veces elde la Tierra; 1 300 000 veces suvolumen). Si el Sol fuese un baln deftbol, la Tierra sera un granito de arena,girando a su alrededor a 25 m dedistancia.

En su mayor parte (98%), es una mezclade hidrgeno (75%) y de helio (23%). El2% restante est formado por elementosque abundan en la Tierra: Carbono,Nitrgeno, Oxgeno, etc.

Como notars la utilizacin delporcentaje se da mucho en la vidacotidiana y nos muestra resultadosclaramente entendibles por todas laspersonas.

QU ES EL TANTO POR CIENTO?Es el nmero de partes que se toma, decien partes en que se divide una cantidad.

Es decir, el crculo representa unacantidad, la cual se dividi en 100 partes.

El a por ciento est representado comose muestra, de 100 partes tomamos apartes.

Notacin:a por ciento = a%

a por ciento =

Entonces, cmo calculamos el a% deN?

De 100 tomamos aLuego, de N tomamos x

Por regla de tres:

* Ejemplos:

1. El 24% de 120 es: 120 = 28,8

2. El 32% de 180 es: 180 = 57,63. El 18,4% de 52,5 es:

52,5 = 9,66

OPERACIONES1. Sumas o restas:

Ejemplos:

1. 20% de N + 35% de N = 55% de N2. 42% de X + 64% de X= 106% de X3. 72% P - 18% P = 54% P4. X + 37% X = 137% X5. X - 39% X = 61% X

2. Multiplicacin

* Ejemplos:

1.

2.

VARIACIONES PORCENTUALESSe refieren a las variaciones o cambios enforma de porcentaje que experimentanalgunas magnitudes. Veamos algunosejercicios que expliquen mejor la idea.

* Ejemplos:

a partes

a

100

aa%

100

ax N

100

24

100

32

100

18,4

100

a% de N b% de N = (a b) % de N

a% b% =

a100

b100

a b100

%

32% 18% =

32100

18100

32 18100

% = 5,76%

8 9

25 50

= 721250

45% 16% =

45100

16

100

45 16100

% = 7,2%

9 4

20 25

= 36500


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1. Si x aumenta en 15%, en quporcentaje aumenta x2?Resolucin:

Si x aumenta 15% de su valor,entonces ser:

x + 15% x = 115% x

Ax2 le corresponde un aumento de:

(115%x)2 =

== 132,25% x2

El aumento ser:132,25-100 = 32,25%

2. Si la base de un tringulo aumenta

en 30% y su altura en 50%, enqu porcentaje aumenta el rea?

Resolucin:Mtodo prcticorea del tringulo =

Anulamos el dos que divide porque esconstante y no interviene en el anlisis dela variacin porcentual, luego:

rea = base alturaAhora:

Base = 100% despus base = 130%

Altura= 100% despus altura = 150%

rea=100%despus rea =

= %=195%

El aumento es: 195 - 100 = 95%

Practicando

1. Hallar el 28% de 3 000.

2. De qu nmero es 168 el 14%?

3. Qu porcentaje de 1 400 es 350?

4. 264 es el 5 % ms de qu nmero?

5. 368 es el 54% menos de qu nmero?

6. De qu nmero es 570 el 14% ms?


8. Hallar el 15% del 50% del 25% de680.

9. Si el peso de Lucho aumenta en 30%,entonces va a ser igual al peso deGiancarlo. Qu porcentaje del peso deGiancarlo es lo que aument Lucho?

10. El precio de un artculo aumenta en30% y las ventas disminuyen en 10%.Cul es la variacin de los ingresos?

11. En la expresin: ab2c, si a, b yc disminuyen en 20%, entonces el

valor de la expresin disminuye en:

12. Cunto de agua debo aadir a 10litros de alcohol que es 95% puro, paraobtener una solucin que sea 50%puro?

13. Un fabricante reduce en 4% elprecio de venta de cada artculo quefabrica. Para que aumente en 8% eltotal de sus ingresos, en cuntotendr que aumentar sus ventas?

14. En una reunin el 30% del nmerode hombres es igual al 40% delnmero de mujeres. Qu porcentajedel total son hombres?

15. Una tela al lavarse se encoge el10% en el ancho y el 20% en el largo.Si se sabe que la tela tiene 2 m deancho, qu longitud debe comprarsesi se necesitan 36 m2 de tela despusde lavado?

2115% 115%x

2115 115 % x100

base altura

2

130% 150%

130 150

100

3

5


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Homework

1. Hallar el 28% de 5 000.

2. Hallar el 25% de 80.


4. El a% de 300 es b y el b% de 30 es27. Cul es el valor de a?

5. Toms le dio a un mendigo S/.30 querepresenta el 57% de sus ahorros.Cunto era el total de sus ahorros?

6. Una mezcla de alcohol contiene 27litros de alcohol y 63 litros de agua,cul es la concentracin de estamezcla? (La concentracin es elporcentaje de alcohol en la mezcla).

7. Tres descuentos sucesivos del 10; 30 y50% equivalen a un nico descuentode:

8. El largo de un rectngulo aumenta en20% y el ancho disminuye en 20%,entonces el rea del rectngulo varaen 160 m2. Cul era el rea inicial?

9. Si el 60% de 2x - 3 es igual a x +8; Calcular el valor de: M = x2 - 42x

+ 10

10. Un basquetbolista debe lanzar 160veces al cesto. Si ya ha convertido 40,cuntas veces ms debe convertirpara tener una eficiencia del 70%?


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Tema IV

TANTO POR CIENTO II

APLICACIONES COMERCIALES CONCEPTOS PREVIOSI. P.v.: Precio de Venta

a) Pv = Pc + G

P.c.: Precio de costoG : Ganancia

b) Pv = Pc - P

P.: Prdida

II.GN = GB G

GB : GananciaGN : Ganancia Neta BrutaG : Gastos

III.PF = PL = PM

PF : Precio fijadoPL : Precio de listaPM : Precio de marca

Para el punto I en a, este precio deventa es cuando existe ganancia yen bcuando existe perdida.

Para el punto II la ganancia neta esel saldo neto descontando todos losgastos originados.

En el punto III generalmente elprecio fijado, el precio de lista y elprecio marcado son iguales.

Ejemplo 1: Metro anuncia su rebajaincreble 30% en el preciode cualquier producto. Decircul es el precio de venta,

de una bicicleta que su

precio de lista es de $140.00

Ejemplo 2: Wong tiene supromocin, por la compra de unproducto, el segundo tiene unarebaja increble del 40%. Cul es elprecio de un primer producto, si porel segundo pago S/. 120?(ambos productos son idnticos)

Ejemplo 3: Saga por su aniversario.Saga-Falabella Premium (7 aos),

repotencia sus productos haciendo undescuento del 30% sobre el precio delista. Decir cul es el precio de venta,sabiendo que aun haciendo la rebajaanunciada la tienda gane el 40% delprecio de costo?

Practicando

1. A cmo hay que vender lo que hacostado S/ 2100 para ganar el

30%?2. Un comerciante compr una bicicleta

a 1200 soles y la vendi ganandoel 20% del costo. A cunto lavendi?

3. Un comerciante dice haber obtenidoun 20% de ganancia sobre elprecio de venta. Calcular elporcentaje de ganancia conrespecto al costo.

4. Un libro que costo 140 soles sevende ganando el 20% del preciode venta. En cunto se vendi?

5. Dos televisores se han vendido en9600 soles, ganando en uno el20% del precio de costo y en elotro perdiendo el 20% del preciode costo. Se gan o perdi ycunto?

6. Un comerciante vende las dosltimas bicicletas que le quedanen S/. 1200 cada una. En una

gan el 25% en la otra perdi el25% qu afirmacin es correcta?


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a) no gano ni perdib) gan S/. 160c) perdi S/. 160d) perdi S/. 200e) N.A.

7. Un comerciante posee 2refrigeradoras iguales vende elprimero perdiendo el 20% del preciode venta. Diga que porcentaje delprecio de venta debe ganar en lasegunda para recuperar su dinero.

a) 14,18% b) 14,28 c) 13,18d) 15 e) 13,28

8. Un comerciante rebaja en 18% elprecio de su mercadera. Diga enque porcentaje deber aumentar elvolumen de sus ventas para que suingreso bruto aumente en un 23%.

a) 20% b) 30% c) 50%d) 40% e) 60%

9. Un objeto se ofrece con el 20% derecargo y luego se descuenta el 20%por factura. El descuento es del:

a) 0% b) 5% c) 6%d) 4% e) 10%

10.Un artculo se ha vendido en S/.5400 donde se est ganando el 35%del costo. A cmo se debi venderel mismo artculo para ganar el 20%del precio de venta?

a) S/. 4000 b) S/.3500c) S/.4500 d) S/. 4800e) S/. 5000

11.Si el precio de un objeto se lerecarga el 20% y resulta igual alprecio de otro descontado en un30%. Si el primero cuesta S/.17500. Cul es el precio delsegundo?

a) S/. 20 000 b) 24000 c) 25000d) 30 000 e) 28 000

12.El precio de un objeto se recarga enel 25%. Cul es el mayorporcentaje de rebaja que se podr

hacer sobre el precio de venta parano perder?

a) 20% b) entre 15% y 20%c) 30% d) ms de 20%e) 25%

13.-A vende un objeto a B ganando el20%-B vende el objeto a C ganando el25%-C vende el objeto a D perdiendo el10% y-D vende el objeto a E ganando el40% si E pago S/. 1134 por elobjeto.Cunto gan A en la venta de dichoobjeto?.

a) S/. 100 b) S/. 120 c)S/. 150d) S/. 135 e) S/. 200

14. Para fijar el precio de un artculo uncomerciante aumento su costo en el75% pero el vendedor hizo al clientedos descuentos del 20% ms 20%Qu porcentaje del costo resultganando el comerciante?

a) 12% b) 40% c) 16%d) 15% e) N.A.

15.En una tienda se le hace al cliente 2descuentos sucesivos del 10% y20% y an ganan el 40% del costo.Si el departamento de compras dedicha tienda compro un artculo enS/. 3600, diga qu precio debe fijarpara su venta.

a) S/. 4500 b) 5600 c) 7000

d) 6000 e) 4800

16.Un comerciante vendi el 40% de losartculos que compr ganando el40% del precio de costo, el 20% delresto perdiendo el 20%, la cuartaparte de lo que quedaba la regalo yel resto lo vendi sin ganar niperder. Si en toda la venta gan S/.480 cuntos artculos compr sicada uno le cost S/. 10?

a) S/. 3000 b) 2000 c) 300d) 200 e) 4000


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17.El costo de un artculo consta

bsicamente de dos componentes:materia prima y mano de obra, hubouna alza de precios en los doscomponentes, por lo que la materia

prima aument en un 40% y lamano de obra aumenta en un 100%por lo que el costo del productoaumento en un 50%. Calcular larelacin de costos de la materiaprima y la mano de obra iniciales.a) 5 : 1 b) 3 : 5 c) 4 : 7d) 5 : 2 e) 1 : 5

18.Qu precio se debe fijar a un artculopara que al hacer un descuentoequivalente al 70% de los gastos seobtenga una ganancia neta del 10%

del precio de venta, los gastos y elprecio de compra estn en larelacin de 1 a 17 y la gananciabruta es S/. 540?a) S/. 3940 b) 3654 c) 3726

Homework

1. Se compr un nintento en S/. 600 y luego se vendi perdiendo el 25% del preciode costo. En cunto se vendi?a) S/. 520 b) 450 c) 380 d) 460 e) N.A.

2. Luego de hacer dos descuentos sucesivos de 20% y 10% un artculo costo S/. 288cul era su precio?

a) S/. 600 b) 500 c) 400 d) 300 e) N.A.

3. Cul fue el precio fijado de un artculo que se vendi en S/. 180 habindose hechoun descuento del 20%?

a) S/. 225 b) 226 c) 224 d) 220 e) N.A.

4. Alva compra 50 botellas de gaseosa a S/. 1 cada una. Si decide venderlas ganandoel 40% en cada botella. Cul es el monto obtenido por la venta de las botellas?a) S/. 1,4 b) 20 c) 70 d) 60 e) 120

5. Mafalda vende una revista a S/. 28 ganando el 40% del precio de compra Cuntole cost la revista a Mafalda?

a) S/. 12 b) 18 c) 20 d) 21 e) 23

6. Un televisor me cost S/. 450 y lo vend a S/. 600. Qu porcentaje del precio deventa gane?

a) 100/3% b) 20% c) 25% d) 30% e) 15%

7. Un DVD es vendido a S/. 320 ganando el 25% del precio de compra. Cul fue laganancia obtenida?

a) S/. 220 b) 250 c) 54 d) 60 e) 64

8. Pamela vende un florero a S/. 80 con una prdida del 30% de su precio de venta.

Cul fue el precio de compra?a) S/. 56 b) 104 c) 100 d) 80 e) 98


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Tema V

REGLA DE MEZCLA I MEZCLAS

Es la unin ntima de varias sustanciashomogneas. Estos tipos de ejercicioslo podemos dividir en tres casos:

PRIMER CASO:Se tiene dos sustancias que se mezclanentre s, luego se retiran fracciones dela mezcla y se rellena con cualquiera de

las sustancias puras.

SEGUNDO CASO:Consiste en determinar el precio mediode la mezcla, conociendo los preciosunitarios (calidades) y las proporciones(cantidades) de cada uno de losingredientes.

Cantidad Precios Costo

(S/.) (S/.)

36 15 540

22 12 264

42 30 1260

100 kg. 2064

Si 100 kg. Cuestan 2064 soles 1 kg.

costar100

2064= S/. 20.64

En general:

Cantidades: C1, C2 Cn

Precios unitarios: P1, P2, Pn

Es decir: P =TotalCantidad

TotalCosto

TERCER CASO:Consiste en hallar las cantidades decada ingrediente, conociendo el precio

medio, los precios unitarios y lacantidad total.

Ejemplo:Se mezcla un vino de 43 soles el litro,con otro de 27 soles el litro, resultandoen total 128 litros a 32 soles el litro.Qu cantidad se tom de cada uno?

Solucin: a lts. de S/. 43b lts, de S/. 27

Por dato: a + b = 128

Como: Pn =

21

2211

CC

PxCPxC

Reemplazando: 32 =21 CC

27xb43xa

32a + 32b = 43a + 27b5b = 11a

Pero: a + b = 128

a +5

a11= 128

5

a16= 128

a = 40 lts. b = 88 lts

MTODO DEL ASPA:a 43 32 27 = 5

32

b 27 43 32 = 11


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Se cumple:11

5

b

a

5

115

a

ba

;

5

16

a

128

Finalmente: a = 40 lts. b = 88 lts.

Practicando

1. Martha prepara una deliciosa yrefrescante naranjada mezclando 2vasos de zumo de naranja y 8 vasos dezumo de naranja y 8 vasos de agua.

2. Una seora prepara el desayunomezclando

2

11 tazas de leche

evaporada con4

32 tazas de agua

hervida. Sirve a su esposo media tazade esta mezcla. Cunto de lecheevaporada hay disuelta en la taza?

a) 3/17 b) 4/15 c) 2/11d) 5/9 e) N.A.

3. En un depsito hay 4 lt. de leche y 2 lt.de agua en otro depsito hay 3 lt. de

leche y 5 de agua. Si del primerdepsito pasan al segundo 3 lt. de lamezcla. Cuntos litros de leche hayahora en el segundo depsito?

4. En un depsito hay 18 lt. de agua y 12lt. de leche. Se retiran 8 litros de lamezcla. Cuntos litros de leche salen?

a) 4,8 b) 4,2 c) 3,2d) 3,6 e) 5,4

5.

Un auto llena su tanque con 12 galonesde gasolina con aditivos donde losaditivos representan 1/6 de la mezcla.Cuntos galones de gasolina se debeaadir para que los aditivos representen1/9 de la mezcla?

6. En un depsito que tiene 48 tazas deagua se agregan 4 tazas de cloro (leja).Qu parte de la mezcla resultante esagua?

a) 1/25 b) 1/26 c) 2/25

d) 1/13 e) 12/13

7. Un barman prepara una deliciosasangra, mezclando dos medidas devino, 19 medidas de gaseosa y 2

medidas de jugo de naranja. Quparte o fraccin de dicho preparado,representa el vino?

8. Se mezclan en una jarra 5 tazas deagua con 1/2 taza de zumo de limn.Qu parte de la mezcla resultante esagua?

a) 10/11 b) 1/11 c) 3/8d) 1/9 e) 2/9

9. En un depsito se mezcla 20 litros deagua y 60 litros de leche, luego seextrajo 16 litros de la mezcla y sereemplaza con la misma cantidad deagua. Se vuelve a extraer 20 litros deesta mezcla. Cuntos litros de lechesalen en total?

10.En un recipiente hay 32 litros de lechepura; se consume la mitad y secompleta con agua. Se vuelve aconsumir la mitad de la mezcla y sevuelve a completar con agua. Cuntoslitros de leche pura quedan en elrecipiente?

11.Un radiador de 16 litros se llena conagua, luego se sacan 4 litros y sereemplaza con lquido refrigerante puro;despus se sacan 4 litros de la mezcla yse reemplazan con el mismo lquido.Esta operacin se repite por tercera ycuarta vez; la fraccin de agua que

queda en la mezcla final es:

a) 1/4 b) 81/256 c) 27/64d) 45/128 e) N.A.

12.En un barril se colocan 50 litros de vinoA y 50 litros de vino B, si cada litro devino A cuesta S/. 10 y cada litro de vinoB cuesta 5. Cunto cuesta 36 litros de

la mezcla

13.En un costal se colocan 20 kg. de arroztipo A de S/. 3 el kg. y 30 kg. de arrozde tipo B de S/. 2 el kg. Cunto


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costarn 25 kg. de dicha mezcla dearroz?

a) S/. 30 b) 40 c) 50d) 60 e) 20

14.Un comerciante desea obtener 180 litrosde vinagre a S/. 4 el litro mezclandocantidades convenientes de doscalidades cuyos precios por litro sonS/. 3,6 y S/. 4,2. Hallar la diferenciaentre las cantidades de los dos tiposde vinagre que se han mezclado.

15.Se han mezclado dos tipos de aceites deprecios S/. 5 y S/. 8 el litro, resultandoun precio medio de S/. 5,9. Hallar laproporcin de la mezcla.

a) 2/3 b) 3/7 c) 5/7d) 2/9 e) N.A.

Homework

1. Se tienen 80 litros de una solucin deH2SO4 y H2O donde los 3/4 son agua.Qu cantidad de agua debe agregarsepara que el H2SO4 represente los 2/9 dela mezcla?a) 10 litros b) 40 c) 20

d) 30 e) 25

2. Se tienen 80 litros de una solucin deHCL, donde los 3/5 son agua. Cuntoslitros de HCL debe agregarse para que elagua solo represente 1/5 de la mezcla?

a) 30 b) 120 c) 80d) 160 e) N.A.

3. En una taza con caf, la esenciarepresenta 1/6 de la taza. Si la taza

tiene capacidad de 1/3 de litro. Qucantidad de esencia de caf hay en lataza?a) 1/20 litros b) 1/9 c) 4/5d) 1/5 e) 1/18

4. En un recipiente se mezclan 45 litros deun lquido A y 80 litros de un lquido B.Se retira 3/5 de esta mezcla. Cuntoslitros de lquido A quedan en elrecipiente?

a) 15 b) 18 c) 12d) 9 e) 10

5. De un depsito de 64 litros de vino y 16litros de agua; se extraen 20 litros de lamezcla y se reemplazan con agua ynuevamente se sacan 20 litros de lamezcla y son reemplazados por agua.Cuntos litros de vino hay en la ltima

mezcla?a) 36 litros b) 44 c) 50d) 30 e) 27

6. Un depsito est lleno con leche seextrae la sexta parte, y se rellena conagua, luego se saca la mitad y seresuelve a reemplazar con agua.Cunto de leche pura queda?a) 2/11 b) 3/4 c) 5/7d) 9/12 e) N.A.

7. De un tonel que contiene 100 litros devino se sacan 40 litros que sereemplazan por agua. Se hace lomismo con la mezcla por 2da., 3era. y4ta. vez. Qu cantidad de vino quedaen el tonel despus de la cuartaoperacin?a) 12 litros b) 13 c) 14

d)25

2412 e) 16

8. De un depsito que contiene aceite sesacan las 2/3 partes de su contenidomenos 40 litros, en una segundaoperacin se sacan los 2/5 del resto ypor ltimo se sacan los 84 litrosrestantes. Determinar la capacidad deldepsito.a) 280 litros b) 260 c) 300d) 250 e) 290

9. A cmo sale el litro de una mezcla de10 litros de vino de S/. 8,40, con 8 litrosde S/. 9 y con 12 litros de S/. 12?a) 10 b) 15 c) 12d) 18 e) N.A.

10.Un comerciante tiene 12 litros de vinoque cuesta S/. 5 el litro, se agregacierta cantidad de agua y se obtiene unprecio medio de S/. 4 el litro. Calcularla cantidad de agua que se agreg.a) 5 litros b) 4 c) 3

d) 2 b) 8


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Tema VI

REGLA DE MEZCLA II

1. Se realiza una mezcla de vino de S/.7el litro y de S/.6 el litro con agua, cadalitro de mezcla cuesta S/.5. Si la

cantidad de agua es los 2/5 de lacantidad de vino de S/.6, en qurelacin est la cantidad de agua a lacantidad de vino de S/.7?

a) b) c)

d) e)

2. Se desea preparar el famoso licor quetiene 50% de pureza. Indicaciones:

- Mezclar 60 litros de 20 con 40litros de 70.- Extraer n litros de la preparacinanterior en otro recipiente ymezclarlo con igual cantidad dealcohol puro.- Juntar los dos preparados; batir porun tiempo de 3 minutos y serviracompaado de una rodaja denaranja con 2 gotas de limn.

Calcular el valor de n.a) 15 b) 20 c) 25d) 30 e) 35

3. Se mezclan 18 litros y 20 litros de 50y 10 de pureza respectivamente concantidades convenientes de alcoholpuro y agua; por error dichascantidades se intercambiaron, motivopor el cual los 50 litros resultantestuvieron 28 de pureza. Calcular elgrado de pureza si no se cometa elerror.

a) 40 b) 25 c) 30d) 42 e) 28

4. Un comerciante tiene dos tipos de vino,uno de 5,5 soles el litro y otro de 4soles el litro. Cuntos litros delsegundo se debern mezclar con 24litros del primero para que agregandoun litro de agua por cada 5 litros deesa mezcla se obtenga otra mezcla quecueste S/.3 la botella de 0,75 litros?a) 66 b) 45 c)30d) 21 e) 18

5. Se mezclan 70 litros de alcohol de 93con 0,50 hectolitros de 69; a lamezcla se le extrae 4,2 decalitros y se

le reemplaza por alcohol de gradodesconocido, resultando una mezclaque tiene 28,8 litros de agua.Determinar el grado desconocido.a) 43 b) 38 c) 58d) 63 e) 69

6. Se mezclan dos clases de avena enproporcin de 51,93 a 34,62 y sevende ganando el 10% del precio decosto; luego se mezcla en proporcinde 14,80 a 22,20 ganando el 15%.

Resulta que ambos precios de ventason iguales. Si los dos precios de costopor kg suman S/.13,50; a cmo sedebe vender un kg del ms caro si sedesea ganar el 20% del costo?a) S/.6 b) 9 c)12d) 13 e) 8

7. Se mezcla caf de $1,6 y $2,4 por kgobteniendo un total de 50 kg de cafque deber venderse ganando $28 locual representa el 25% del precio deventa. Hallar las cantidades que semezclaron inicialmente.

a)10 y 40 kg b)15 y 35 c)5 y45d)18 y 32 e)20 y 30

8. Se mezcla 15 kg de caf crudo de S/.20el kg con 35.kg de S/.24 el kg y 30 kgde S/.19 el kg. Si al ser tostado el cafpierde el 5% de su peso, a cmo sedebe vender el caf tostado para ganarel 20%?a) S/.22 b) 17 c)32d) 27 e) 30,60

9. Un comerciante vende una mezcla de 3sustancias formada por 66 litros deS/.35 el litro; 165 litros deS/.24 el litro y 209 litros de S/.20 ellitro. Si al vender 124 litros de lamezcla recibe S/.3 534, cuntos litrosdebe vender para ganar S/.646?

a) 92 b) 144 c) 136d) 125 e) 132

1

2

3

54

5

5

4

5

3


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10. Se han mezclado 180 kg de una

sustancia a S/.12 el kg con otra cuyopeso representa el 25% del peso totalde la mezcla y se ha obtenido comoprecio promedio S/.11,4. Cul es elprecio por kg de esta ltima sustancia?a) S/.9, 00 b) 9,10 c)9,50d) 8,75 e) 9,60

11.Un depsito contiene una mezcla de180 litros de alcohol y 20 litros deagua. Qu cantidad de alcohol debeaadirse para que la mezcla sea de98% de pureza de alcohol?

a) 700 litros b) 980 c) 800

d) 640 e) 1 000

12. Se han mezclado 50 litros de alcoholde 96 de pureza, con 52 litros dealcohol de 60 de pureza y 48 litros deotro alcohol. Cul es la pureza de esteltimo alcohol, si los 150 litros demezcla tiene 80 de pureza?a) 80 b) 85 c) 86d) 90 e) 88

13. Se han mezclado 80 kg de una

sustancia con 70 kg de otra. Lassustancias cuestan 3 soles y 5 solesrespectivamente el kg. Qu cantidadtendr que entrar de una tercerasustancia de 4 soles el kg para que elprecio medio de la mezcla resulte 3,95soles el kg?a) 30 kg b) 40 c) 45d) 50 e) 55

14. Un comerciante ha comprado 480

litros de aguardiente a S/.1,25 el litro.Qu cantidad de agua habr queaadir para poder vender el litro aS/.1,20 para ganar el 20%?a) 160 litros b) 140 c) 120d) 100 e) 180

15. Un comerciante vende vinos de dosprecios, de 90 y 75,60 soles el litro.Los mezcla en la proporcin de cincopartes del ms barato por siete partesdel ms caro. Si quiere ganar un 25%

en la mezcla, a cmo debe vender ellitro?

a) S/.105 b) 100 c) 108d) 112 e) 124

Homework

1. A cmo debe venderse el litro de vinoque resulta de mezclar 40 litros deS/.2,50 el litro con 30 litros de S/.3,00el litro y 30 litros de S/.4,00 el litro, singanar ni perder?

a) S/.3,50 b) 3,2 c) 3,1d) 3,8 e) 3,7

2. Si Paty mezcla 150 kg de arroz deS/.4,00 el kg con 250 kg de arroz deS/.3,60 el kg y 100 kg de arroz deS/.4,50 el kg. Cul es el precio de un

kilogramo de arroz de esta mezcla?a) S/.3,90 b) 3,60 c) 3,20d) 4,10 e) 4,20

3. En un tonel, Jess mezcla 15 litros dealcohol de 80, 20 litros de alcohol de90 y 25 litros de alcohol de 72. Cules el grado de pureza de la mezcla?a) 75 b) 78 c) 80d) 84 e) 87

4. Gerson quiere preparar una mezcla de120 litros de vino, para lo cual tienevinos de dos calidades, cuyos preciospor litro son S/.19 y S/.29. Siqueremos que el precio por litro demezcla sea S/.25, cuntos litros decada clase debe emplear Gerson?a) 40 y 80 b)48 y 72 c)45 y 75d) 30 y 90 e)20 y 100

5. En una bodega venden dos tipos decaf, uno a S/.6,50 el kilogramo y otroa S/.9,00. Si Anita quiere preparar unamezcla de 45 kg que tenga un preciopromedio de S/.7,50 el kilogramo,cuntos kilogramos de cada uno debe

emplear?a) 24 y 21 b)30 y 15 c)25 y 20d) 27 y 18 e) 32 y 13

6. Si Fernando echa en un recipiente 20litros de alcohol de 82; 30 litros dealcohol de 75; 10 litros de alcoholpuro y 15 litros de agua, cul ser elgrado de su mezcla?a) 71,3 b) 65,2 c) 60,5d) 72 e) 63

7. Desir mezcla 90 litros de aceite deS/.5 el litro con 60 litros de aceite de

mayor precio. Obteniendo una mezclacon un precio promedio de S/.6. Hallar


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el precio del litro de aceite de mayorprecio.

a) S/.7,00 b) 7,20 c) 7,50d) 8,00 e) 8,50

material de aritm+ëtica 3ro secundaria

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