5/19/2018 math solution project

1/24

PR Matematika III

1. Hitunglah integral garis:

( ) ( )[ ] +C dyxydxyx 22

, dengan lintasan C menghubungkan

titik (0,1) ke titik (1,2) berbentuk: (jaaban di m!dul 0" n!.#)

a. $aris lurus dari titik (0,1) ke titik (1,2)

b. $aris lurus dari titik (0,1) ke (1,1) kemudian dari titik (1,1) ke (1,2)

%. Parab!la

tx=dan

12 +=ty

5/19/2018 math solution project

2/24

2. &entukan besarn'a usaha 'ang dilakukan medan ekt!r (ga'a)

( ) ( ) ( )ji yxyxyxF += 2,,

untuk memindahkan artikel seanjang kura*lintasan C'ang diberikan dengan ersamaan:

tytx sin+,%!s2 ==dengan

+0

t

. (jaaban di m!dul 0" n!.+)

5/19/2018 math solution project

3/24

#. iketahui medan ekt!r: (jaaban di m!dul 0" n!.-)

( ) ( ) ( ) ( )kji +22###2 sin#sin2+%!s,, xxzyxyzzxxzyzyxF ++=

uktikan ada medan skalar sehingga

=F.

a. &entukan

b. &entukan integral kura

rdFIC

= dengan

( ){ }"", 22 =+= yxyxC

5/19/2018 math solution project

4/24

5/19/2018 math solution project

5/24

+. &entukan

( ) ,,, dSzyxgS

dengan

( ) yxzyxg +=,,dan

( ) 10,#0,+,, 2 == yxxzzyxS

(jaaban di m!dul 10 n!.2)

5/19/2018 math solution project

6/24

5/19/2018 math solution project

7/24

/.

,2 yx+=ilinder

,+ 2xz =

dan bidangbidang dengan sebagai berikut: x 0, y 0 dan

z 0 (jaaban di m!dul 11 n!.-)

-. &entukanlah

rdF

C

dengan te!rema t!kes

( )

S

dAnF

dan integral langsung,

dengan:

,+2

ji xzF +=S bujursangkar

1,10,10 = zyx

(jaaban di m!dul 12

n!.2)

5/19/2018 math solution project

8/24

5/19/2018 math solution project

9/24

5/19/2018 math solution project

10/24

3. engan menggunakan te!rema $reen, selesaikanlah integral garis

rdFC

berlaanan arah

dengan utaran jarum jam seanjang C dengan,

,+# 2

ji xyxF =

C batasan dari ersegianjang 0 x+, 0 y1 (jaaban di m!dul 1# n!.2)

5/19/2018 math solution project

11/24

4. Hitunglah

( ( dyyxdxxyx #2 22 ++ mengelilingi daerah 'ang dibatasi !leh

xy 42 =

dan2=x

(jaaban di m!dul 1# n!.#)

5/19/2018 math solution project

12/24

5/19/2018 math solution project

13/24

". Hitunglah

+C

dyyxdxxy 22# -+

dengan

1: 22 =+ yxC

(jaaban di m!dul 1# n!.+)

5/19/2018 math solution project

14/24

10. Hitunglah integral

( ) ( )[ ] ++C dyyxdxxxy 22

2

. 5intasan C berua lengkung tertutu

meruakan batas dari daerah 'ang dibatasi !leh

2xy=dan

,2 xy =

dengan %ara: (jaaban

di m!dul 1# n!./)

a. Perhitungan 5engka

b. &e!rema $reen

5/19/2018 math solution project

15/24

5/19/2018 math solution project

16/24

11. elesaikanlah integral ermukaan

dSnFS

dengan te!rema iergensi $auss bila

,sinh%!sh kji zyeF x ++=

S ermukaan kubus

azayax

0,0,0

(jaaban di m!dul 1+ n!.2)

5/19/2018 math solution project

17/24

5/19/2018 math solution project

18/24

5/19/2018 math solution project

19/24

5/19/2018 math solution project

20/24

12. elesaikanlah integral ermukaan

dSnFS

dengan te!rema iergensi $auss bila

,+ 2#2

kji zxyxyF ++= S ermukaan silinder

,/0,,+22 + zyx

(jaaban di

m!dul 1+ n!.#)

5/19/2018 math solution project

21/24

5/19/2018 math solution project

22/24

5/19/2018 math solution project

23/24

5/19/2018 math solution project

24/24