mathematica montisnigri vol xxvii(2013) 107-120 · d att f f f tp eff s rdr r d f f f tp dh ......
TRANSCRIPT
107
��������������A� ������ ��� �������������������� ����������������� ����������� ��������� � ������������������ ����������
���������������� 2,1 ��������������������� 2 ,����������������� 2
1����������� ���� ����, �������� �� ���������, ������� 3�, �����, ���� ����
2����������� ���� ����, ������ �� ��������� ����� � �����������,�� ���������� 2, ���������, ���� ����
�������������� ������� ������������� ����������������� ���������� �
��������� – � ������� ������������ ����������������� ���� � ���� ������ ����������� �� ��������� � ������ ������������ ����������, �� ���� ������������ ����������� ���������� ����� ��� ���������� ��� ��������������� ���������, �������� � �������������� ��������� �����������
1. ��������
��-�� ������������� ����� ������� ������� ������������� �������� � - ��������� ����������������� ���������� �� ��e�� � ��� �1] ����������� ���������������� �����, ���������� ��
��������� ������������ ����������������� ���� � � ���� ����� ������ ����������� � ������� ����������� �������������� � - ������ �������������� �� ��������� � ���������� ���������� ��� ���� � ������������ ����������� ��������� ��������� �������������������, �������������, �������������� � ��� ������, � ����� �� ����������, ��� � ���������, ��� � � ����������� �����������
2010 Mathematics Subject Classification: 00A69, 93A30.��������� ������ ��������, � - ���������, �����������, �����������������, ����������� ���������������� ����.
MATHEMATICA MONTISNIGRIVol XXVII (2013) 107-120
108
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
����� � - �����, ����������� �� ���������, ����������������� � ���������� �������� � ����, ��� ���������� ���������� � �������� � � ��� �������� ��� ���� ��������
���������������� ������ ���� ������������� � �p� ������� �����
������� ���������� �, � ������ �������, ������ ������������������ � �t� ����������� �����. ����� �������, ���� �����
������������ ����������� ��� - ������������� ����� ������� ������������������� ��� ������� �� ������������ ����������������� ����
(� � � ����� ���� �������� ��������� �������������
��
4
��t
��� - ������������� ������������� ��� ������ �������������������
pp
cp
fpp ���� ���
��� ��������� fp� , c
p� � pp� ���������� ����������������� ������,
������������� �������-�������������� � ������ ��������� ����
��������������. �� �������� � � ���������� �����������
���������������� ���� f� , c� � p� , ����������� �����������
�������������� � - ������� � ������ ��������� �����������������,����������� ��� ������������� ���� ��������. �� ����� �������������������, ������������ � � �������,
� ����
� pcfp ������4
1,
������� ��������� �� �������� ��, ��� ��� ������� �������� ������������� ���� �� ��� ������� �������� � ���������� ����� ����,����� ��������, ����
p
p
c
c
f
f
t �����
��
��
��
���: t� - ����� �������� ����������� ���������� ���������
��������� ��� ��������������� � - ������� � ��E , f� , c� � p� -
109
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
����������� ���������� ��� ������������������, �������������� � ������� ������������ ����� ������ �������, ���
�������
����
� ���
T
P
t
pcfp ��
������
�4
1
4
1���� tp T
P �� � ,
���T
P- ��������� „peak – to – total” ��� ���������, ��� ��������
��������� ���� (Al – ����, ���������� �e � ���). ������ ���������
T
P������� ���������� �������� �����-����� ������������� (���
���������� � � � ). �����������T
P����� ���� ����������
����������������, ��� �� �������� ����� ��������� ��� ������������� ������� �� ����������� ������� (�������� � ��������� ���������,� ����� �� ���������� ����� ���������� � ����������. ������
������� ������������������ p� � � , ��� �������� ��� ����������
������������� ������ ���- ������� ("full-energy-peak ") ��� ��������������� � ��������� ��� ��������� ������������ " x " �������� �� �������
ref
x
refpxp ��
� ,, �� ,
��� �������� «ref� ������������ ��������� ��������������������������
2. ����������� ���������������������
����������� ���������������� ���� � , ���������� ���������������� ���������������� ����, ��� ������� ��������������� �������� � ��������� ����������� �������� � ������� 3��������� ������� ������������ �� �������
� ���DSSV
d , ��� �dTP
nTPFFd effatt
3
��� . (1)
110
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
����� TP ���������� ������, ���������� ����� ����� �(��������) � P (���������) � �������������� ����� � - ��� ������
������������� � - ����� � ���������, SV ���������� ����� ���������,
DS ����������� ���������, n ������� ������, �������
��������������� � DS , �d ���������� ����� ���������� ����� �
DS , � attF � effF ������� ������������
. ���. 1. ��������� �������� � ���������� ������� ��������� ���������
��� ��� 423 SSSSD ��� (����1�� ������������� 421 SSSSD ������ ��������� � ����� ������� ������, �� ��� ���������� ��������������
� � � ������
����0
20
0
1
2
02
1
0
0
1,,
H
Seffatt
R
Seffatt dhPTFFFdRRdRPTFFFd�
�
�
��
� ����0
4
0
4
2
0
,R
Seffatt RdRPTFFFd�
� (2)
��� � �TTT zyxT ,, . ������� ��������� ���������������, ��� ���������� ���. 3 � 4. ��������� � ��������� ������ ������������������������ 1S �������������, � ����� ����������� 2S ��� ���� 1�
���������� ����������� �������), �� ��� ������� 1F � 2F �� �����
111
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
� �
���
�
���
�
�
�
�����
������
�
0,0
0,0
0,
, 3
33
3
11
1
3
3
1
T
ST
ST
S
S
S
z
STPz
STPzTP
nTP
PTF ,
��� � �0,sin,cos1
�� RRPS , � �0,0 RR� , � ��� 2,0� , 313STPP SS �� �
� ���3
33 SPnn � �� �0000 333,, RRzRyRx PPP ���� (
3Px ,
3Py �
3Pz
���������� ���������� � �����3S
P ).
� �
����
�
����
�
�
�����������
����������
������
�
20
2230
20
22
3020
22
3
3
020
22
3
2
2
,0
,0
,
,
,
2
2
3
3
2
2
2
Ryx
STPRhRyx
STPRhRyxTP
nTP
RhRyxTP
nTP
PTF
TT
STT
STT
S
S
TT
S
S
S,
��� � �hRRPS ,sin,cos 002�� , � �10 ,��� � , � �0,Hh �� ,
� � � �0,sin,cos2
22 �� ���� SPnn , 323STPP SS �� � � ���
333 SPnn
� �� �0000 333,, RRzRyRx PPP ����� .
��� ������� 4F �����
� ����
���
�
��
���
�
Hz
HzTP
nTP
PTF
T
T
S
S
S
,0
,,
3
4
44
4
4,
��� � �HRRPS �,sin,cos4
�� , � �0,0 RR� , � ��� 2,0� � � �1,0,04 �n .
����� �������� ����������� �������� ���������� ��� ����������(��� �� ���. 1), ����� � � 0,
44 �SPTF , ����� ������� (2� ���������
��������� ����
112
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
� � � ������
���0
20
0
1
2
02
1
0
0
1,,
H
Seffatt
R
Seffatt dhPTFFFdRRdRPTFFFd�
�
�
�� . (3)
���������� �����3S
P �������� �� ����������� ������ TP ����
1SPP � ����
2SPP � ), ��������� ��� ������� ����� ���
TP
T
TP
T
TP
T
zz
zz
yy
yy
xx
xx
��
���
���
� ������� ����������, ��������� �������
� � 20
20
22 RRzyx ���� .
��� ������ 0� � 1� ����� 2)
���. 2. ����ì 0� � 1� .
�����
���
���
�0ˆ,ˆarccos2
0ˆ,ˆarccos
1,01,0
1,01,01,0 yx
yx
��
���
TTT
TTTT xyx
RyxyxRx sgnˆ
22
20
220
1,0 ��
���
��
22
20
220
1,0ˆTT
TTTT
yx
RyxxyRy
�
����� .
����������. ���� 0�Tx ����� ����� T �����������Ý OY -���������
113
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
Ty
Ryy
20
10 ˆˆ �� � 0
21,0
20
1,0
ˆˆ
R
yRx
�� � .
�����, ��� ��������� ��������� ����� 3.)
���. 3� �������� ������������ �������� � ����������.
�����
� �� � �����
����
� �
���
2
0 0 0
1
2
02
0
0 0
1,
1r R
Seffatt RdRPTFFFdrdrdr
� � ���
�� ��
�
0
20 2
1
0
,H
Seffatt dhPTFFFdR�
�
� (4)
��� � �drrT ,sin,cos �� . ��� d ���������� �� ��������� ��������������� ����������������� ��������� ���������.
�� �����, ��� �������������� ��������� � - ��������� ����� ��
114
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
���. �� �������������� ��������.
������� ��� ����������
� �� � ��� ���
����
� �
���
2
0 0 0
1
2
002
0
0 0
1,
1r R
Seffatt
L
RdRPTFFFdrdrddlLr
� � ���
�� ��
�
0
20 2
1
0
,H
Seffatt dhPTFFFdR�
�
� (5)
��� � �ldrrT �,sin,cos �� .
3. ������� �����������
�������� ��������, ��� �� ���� ���������� �������� � ��������������� ��������� ����������� ��� ������� attF � effF .
������ �� ���� �������� attF ������������� �����������
���������� � - ������ ��� ������� ����� ��������� ��������� ������ �� ��������� � ��������� (�����, � ������� �� ��������������������� ����������� ��������, Al - ���� ���������, ����������Ge � ���., � ����� ���������� � - ������ � ����� ���������). �������
attF ����� ���
115
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
��
���
��� �
�
m
iiiattF
1
exp �� ,
��� i� ( mi ,1� ) – ���������� �������� ����������� ����������,
�� ����������� ����������� ���������, ������� �� ����������� ����������� ������� ������ � ��������� ��������� �� �������� “tot, t– coh“, Storm and Israel [11]), ��� i-���� ����������� �����������, � i� -
����� ���� � - ���� ����� i - � ����������� ���������� . ��� ����������������� �������������
������ ������ �������� effF �������� ����������� ����, ��� � -
�����, ���������� ����� �������� ���� ���������, ��������������� � ��������� ���������, ������ ��� ������� �����
���. 5. ������ � - ���� ����� �������Ó ����
��������� � p – Ô���.
����� ����� ������� ����� ���
fffFeff ���� 21 , 111���� def � , 212
���� def � �
� �1����� ��def ���� �e���� ���������� ������������1����� dcef ��� (��� ���e ���������),
��� d� - ����� ��������� �������� ����������� ���������� ���
����������� ������������ ���������� ��������� ���������, 1� , 2� -����� �������� - ����� ����� �������� ���� ���������, ����� ������,
������������ �������� TP �� � ����� ������� �� p - ���� ����� ��, �- ����� ������� � - ����� ����� p - ���� (� Ge (Li) ����������),
�������������� ����� ������� � – ����� ����� �������, �������
������ p - ����� ���� �������, Au, � HPGe ����������). c������������ ���������� ���������
116
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
����������. ��� ������� 1� , 2� � � ����� (� ������������������ ����������� � ����� ������ �������� ������������� � -
����� ����� ��������.
4. ������ � ��������� �������������������������
��� ������� ������������ ����������������� ���� �������������������������� ������������ ��������� (�� ����� ������� ��������-�� � �������������� ������-�������� ������������ �������:
� � � �� �� �
�1
1 1
n
kkk xfAdxxf
��� 1x ,..., nx - ���� ������������ �������������� ��������
(�������������� � �������������� ����������� ����������������������� ����-������������ �������, ��� �13�), 1A ,..., nA -
���������� ������������ � n - ����� ������������� ���������� � �1,1� . � ����� ������ �����
� � � �� �
����
��� ����
�b
a
n
k
kk
ababxfA
abdxxf
1 22.
����� f - ������� ����������� �� �������� ��������� � �ba, .
5. ������������� ������� ���������
� ������� ��� � �14] ���� ��������� ����� ��� �������� ����������� � ��������� ��������� �„bulletized detector“, ���� ��).
���. 6. ���������� ������� �������� ��������� � ����������
��������, ������� ����� ������������, ������������� ������� �������� � . ��� ������ ��������� ������� ������ ��������, ����
117
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
������, ����� �������� ��������� �������, �� ���� ����� 0R�� .
�������� ��������� ��������� ����������� ��� ���������������������� �������������� ���� � ��������� - ���� ����� ����������������� ����� ����������, �, �������������, �������� ���������������� ��������� ������ ��� ����������� / �������������� �- �����. � ������� 1 ��������� ��������� ������������
����������������� ���� � , ����� �������� ��������� ������� (����
0R�� ), � ������������ ����������������� ���� ����������
��������� ��� ������, ����� 00 %5.1 RR �� � . ��� ��������� �
���������, �������� � �������������� ������ ���������� �����615.20 �R , 04,5�H , 65.0�pR � 1.3�pH ���� ������� ���� �
��.). pR � pH - ������ � ������ p - ����. ���������� ��������� ��
��������� ���������� 4.46 ��. ��� �������� ������������ ����������� ������� / �������������� ��������� ��������� � ������ ? ������������������, ������� ����������� � � - ������������������ ������������������� ��������� � ������ ��������.
������� 1. ��������� ������������ ���������������� ���� ��� ��������� � ������������������ ��������� � ������������ ����������������� ����, ����� �������������������� ������ � �������.
�� �������� 7, 8, 9 � 10 ���� ������� ��� ������ ������������� �
������ ��������� ��������� ������ 10� �� 3 ��������� ���������68.20 �R , 8,5�H , 8.0�pR , � 5.3�pH . ��� ����, �� �
���������� ��������� ����������� ���������� �� ��������� ��
118
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
���������, � ��������� ��������� ����������� ������, � ���������������� ��������� ��� �������
���. �� ������ ������������� ��������� ��� ���������� ��������� ��� ��������� ����������� �����-���������
���� �� ������ ������������� ��������� ��� ��������� ��������� �� ��������� d=4.46 �� ��������� ��� ��������� �������� ����������
���� �� ������ ������������� ��������� ��� ���������������
��������� � �������� 0r =1.2 (d=4.46) ��� ��������� �������
���������.
119
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
���� �� ������ ������������� ��������� ��� ���������������
��������� � �������� 0r =6 (d=4.46) ��� ��������� �������
����������
�������������� ��������� ������������� ������������� ��� ���������� ������ � ������� 2:
Ta����� 2. Õ�������� ������������� ��� – ���������������� ���������� ��������� �� ��������� 1��� �� �� ����������
References
[1] L.Moens, J. De Donder, Lin Xi-lei, F. De Corte, A. De Wispelaere, A. Simonits, J.Hoste, Calculation of the absolute peak efficiency of gamma-ray detectors for different
counting geometries, Nucl. Instr. and Meth., 187 (1981) 451.[2] N. Mihaljevi�, �����a�����, F� �e ��r�e, �� ������, �� �a�������, �� �e���, ���e
����e�aere, �� �u�����, �� Stegnar, „EXTSANGLE“- an extension of the efficiencyconversion Program „SOLANG“ to sources with a diameter larger than of the Ge detector, J. Radioanal. Nucl. Chem., 169 (1993) 209.
[3] �� ���a�����, �� ��aba�, �� ���a��e���, �� �u�����, „ANGLE“- a PC-code forsemiconductor detector efficiency calculations, J. Radioanal. Nucl. Chem., 218, No. I(1997) 13.
120
������ ���������, �������� ���������, ���������� ������
[4] �� �u�����, �� ���a��e���, �� ���a�����, �� �a��e���, F� ��re��, On the applicability ofthe effective solid angle concept in activity determination of large cylindrical sources, J.
Radioanal. Nucl. Chem., 218, No I (1997) 21.[5] K. Debertin, R.G. Helmer, Gamma- and X-ray spectometry with semiconductor
detectors, Elsevier Sci. Publ. B.V., Amsterdam (1998).[6] T. Vidmar, J. Gasparro, Crystal rounding and the efficiency transfer method in gamma- ray spectrometry, Applied Radiation and Isotopes (2009); 67(11):2057-61[7] �� ���a��e���, �� ��aba�, �� ���a�����, ����unting for detector crystal edge rounding
in gamma-efficiency calculations – theoretical elaboration and application in ANGLEsoftware, Nuclear Technology & Radiation Protection (2012) Vol. 27, No.1, 1.
[8] S. Roth, Bestimmung von aktivierungsquerschnitten und 0k - faktoren kurzlebiger
radionuklide, Dissertation, Eing. an der Techn. Universit., Wien (1990).[9] N. Mihaljevi�, �� ���a�����, F� �e ��r�e, �� �u�����, �� Fa��e��e�, �� �u�era, D. Piccot,
A. De Wispelaere, Calculation of full energy peak detection efficiencies ofsemiconductor detectors for some interesting counting geometries, Proc. of the Intern.
0k Users Workshop, Gent, (Sept.-Okt. 1992), Astene, Belgium, 53.
[10] S. ���a�����, �� ���a��e���, F� De Corte, L. Van Craeynest, J. Faltejsek, P. �u�����, ���a��e���, �� �u�era, �� �e ����e�aere, F� �arr��, �� �ar�e��e-Deschamps, N.Deschamps, Experimental test of MARSANGLE, a computer code to calculate detection
efficiencies of Ge-detectors for Marinelly sources, Proc. of the Intern. 0k Users
Workshop, Gent, (Sept.-Okt. 1992), Astene, Belgium, 59.[11] E. Storm, H.I. Israel, Photon Cross Section from 0.0001 to 100 MeV for Element 1
through 100, Rept. LA-3753 of the Los Alamos Scientific Laboratory of the University of California (Nov. 1967).[12] K.R. Jackman, KMESS: An Open Sources Software Package Using a Semi-empirical
Mesh-Grid Method for the Modeling of Germanium Detector Efficiencies, Dissertation, The Univer. of Texas, at Austin (Aug. 2007).
[13] �� �����������, ��������� �������, ������ �����, ������� �1�����[14] S. Jovanovi�, �� ��aba�, �� ���a��e���, New version of the computer code for
semiconductor detector gamma – efficiency calculations, Nucl. Instr. and Meth. in Phis. Res. A 622, (2010) 385.[15� �� ���������, �� �������, �� ���������, �� ��������, �������������� ����� ��
���������� ����������� ��������� ����-������� ������������ ������ �������������� �� ��������� ���������������� ���������, ������� ������ �� �������� �������� �����������, �������� �� ����, ����� 1����, 533.
[16] T. Vidmar, N. Çelik, N. Cornejo Díaz, A. Dlaba�, I.O.B. Ewa, J.A. Carrazana ������e�, ���u��, �� ���a�����, ��-�� ���y, �� ���a��e���, �� ���a, F� ����a, �� Jurado Vargas, T. Vasilopoulou, G. Vidmar, Testing efficiency transfer codes for equivalence, Applied Radiation and Isotopes, 68 (2010) 355.
[17] S. Jovanovi�, �� ��aba�, �� ���a��e���, �� �u�����, � �e��e���r��a� �e���� and coresponding PC-code for semiconductor detector efficincy calculations, Proc. Of the
Yug. Nucl. Soc. Conf. (YUNSC ’96), Belgrade (Okt. 1996) 323.[18] �� ���a�����, �� ��aba�, �� ���a��e���, �� �u�����, � �e���� �e��e���r������ �e���� �
PC-�r��ra�u �a �r�ra�u� e���a������ ���u�r���������� �e�e���ra �a�a – �ra�e��a, Zborn� �a���a ��� �u�� ����� �a��� �� �ra�e��a, Golubac (Jun 1997) 127.
�1�� �� �a��e���, �� �u�����, �� ��aba�, �� ���a��e���, �� ���a�����, ��re���a��e �����a���� �����a ra���u�a � �����e �ru���� ������r����� ����ra � - �ra�e��a, �b�rn.
Radova XIX Jug. simp. �a��� �� �ra�e��a, ���uba� ��u� 1���� 1���
Received February 10, 2013