mathematica montisnigri vol xxvii(2013) 107-120 · d att f f f tp eff s rdr r d f f f tp dh ......

14
107 A����2 , 1 2 , 2 1 �, , �3�, �, 2 �, , � 2, �, �����������, �� ����, 1. -�� ���� - �e1] �, ���� ����- �������� �, �, �, �, , 2010 Mathematics Subject Classification: 00A69, 93A30. �, - �, �, �, ����. MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII (2013) 107-120

Upload: vankhanh

Post on 10-Jun-2018

213 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

107

��������������A� ������ ��� �������������������� ����������������� ����������� ��������� � ������������������ ����������

���������������� 2,1 ��������������������� 2 ,����������������� 2

1����������� ���� ����, �������� �� ���������, ������� 3�, �����, ���� ����

2����������� ���� ����, ������ �� ��������� ����� � �����������,�� ���������� 2, ���������, ���� ����

�������������� ������� ������������� ����������������� ���������� �

��������� – � ������� ������������ ����������������� ���� � ���� ������ ����������� �� ��������� � ������ ������������ ����������, �� ���� ������������ ����������� ���������� ����� ��� ���������� ��� ��������������� ���������, �������� � �������������� ��������� �����������

1. ��������

��-�� ������������� ����� ������� ������� ������������� �������� � - ��������� ����������������� ���������� �� ��e�� � ��� �1] ����������� ���������������� �����, ���������� ��

��������� ������������ ����������������� ���� � � ���� ����� ������ ����������� � ������� ����������� �������������� � - ������ �������������� �� ��������� � ���������� ���������� ��� ���� � ������������ ����������� ��������� ��������� �������������������, �������������, �������������� � ��� ������, � ����� �� ����������, ��� � ���������, ��� � � ����������� �����������

2010 Mathematics Subject Classification: 00A69, 93A30.��������� ������ ��������, � - ���������, �����������, �����������������, ����������� ���������������� ����.

MATHEMATICA MONTISNIGRIVol XXVII (2013) 107-120

Page 2: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

108

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

����� � - �����, ����������� �� ���������, ����������������� � ���������� �������� � ����, ��� ���������� ���������� � �������� � � ��� �������� ��� ���� ��������

���������������� ������ ���� ������������� � �p� ������� �����

������� ���������� �, � ������ �������, ������ ������������������ � �t� ����������� �����. ����� �������, ���� �����

������������ ����������� ��� - ������������� ����� ������� ������������������� ��� ������� �� ������������ ����������������� ����

(� � � ����� ���� �������� ��������� �������������

��

4

��t

��� - ������������� ������������� ��� ������ �������������������

pp

cp

fpp ���� ���

��� ��������� fp� , c

p� � pp� ���������� ����������������� ������,

������������� �������-�������������� � ������ ��������� ����

��������������. �� �������� � � ���������� �����������

���������������� ���� f� , c� � p� , ����������� �����������

�������������� � - ������� � ������ ��������� �����������������,����������� ��� ������������� ���� ��������. �� ����� �������������������, ������������ � � �������,

� ����

� pcfp ������4

1,

������� ��������� �� �������� ��, ��� ��� ������� �������� ������������� ���� �� ��� ������� �������� � ���������� ����� ����,����� ��������, ����

p

p

c

c

f

f

t �����

��

��

��

���: t� - ����� �������� ����������� ���������� ���������

��������� ��� ��������������� � - ������� � ��E , f� , c� � p� -

Page 3: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

109

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

����������� ���������� ��� ������������������, �������������� � ������� ������������ ����� ������ �������, ���

�������

����

� ���

T

P

t

pcfp ��

������

�4

1

4

1���� tp T

P �� � ,

���T

P- ��������� „peak – to – total” ��� ���������, ��� ��������

��������� ���� (Al – ����, ���������� �e � ���). ������ ���������

T

P������� ���������� �������� �����-����� ������������� (���

���������� � � � ). �����������T

P����� ���� ����������

����������������, ��� �� �������� ����� ��������� ��� ������������� ������� �� ����������� ������� (�������� � ��������� ���������,� ����� �� ���������� ����� ���������� � ����������. ������

������� ������������������ p� � � , ��� �������� ��� ����������

������������� ������ ���- ������� ("full-energy-peak ") ��� ��������������� � ��������� ��� ��������� ������������ " x " �������� �� �������

ref

x

refpxp ��

� ,, �� ,

��� �������� «ref� ������������ ��������� ��������������������������

2. ����������� ���������������������

����������� ���������������� ���� � , ���������� ���������������� ���������������� ����, ��� ������� ��������������� �������� � ��������� ����������� �������� � ������� 3��������� ������� ������������ �� �������

� ���DSSV

d , ��� �dTP

nTPFFd effatt

3

��� . (1)

Page 4: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

110

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

����� TP ���������� ������, ���������� ����� ����� �(��������) � P (���������) � �������������� ����� � - ��� ������

������������� � - ����� � ���������, SV ���������� ����� ���������,

DS ����������� ���������, n ������� ������, �������

��������������� � DS , �d ���������� ����� ���������� ����� �

DS , � attF � effF ������� ������������

. ���. 1. ��������� �������� � ���������� ������� ��������� ���������

��� ��� 423 SSSSD ��� (����1�� ������������� 421 SSSSD ������ ��������� � ����� ������� ������, �� ��� ���������� ��������������

� � � ������

����0

20

0

1

2

02

1

0

0

1,,

H

Seffatt

R

Seffatt dhPTFFFdRRdRPTFFFd�

��

� ����0

4

0

4

2

0

,R

Seffatt RdRPTFFFd�

� (2)

��� � �TTT zyxT ,, . ������� ��������� ���������������, ��� ���������� ���. 3 � 4. ��������� � ��������� ������ ������������������������ 1S �������������, � ����� ����������� 2S ��� ���� 1�

���������� ����������� �������), �� ��� ������� 1F � 2F �� �����

Page 5: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

111

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

� �

���

���

�����

������

0,0

0,0

0,

, 3

33

3

11

1

3

3

1

T

ST

ST

S

S

S

z

STPz

STPzTP

nTP

PTF ,

��� � �0,sin,cos1

�� RRPS , � �0,0 RR� , � ��� 2,0� , 313STPP SS �� �

� ���3

33 SPnn � �� �0000 333,, RRzRyRx PPP ���� (

3Px ,

3Py �

3Pz

���������� ���������� � �����3S

P ).

� �

����

����

�����������

����������

������

20

2230

20

22

3020

22

3

3

020

22

3

2

2

,0

,0

,

,

,

2

2

3

3

2

2

2

Ryx

STPRhRyx

STPRhRyxTP

nTP

RhRyxTP

nTP

PTF

TT

STT

STT

S

S

TT

S

S

S,

��� � �hRRPS ,sin,cos 002�� , � �10 ,��� � , � �0,Hh �� ,

� � � �0,sin,cos2

22 �� ���� SPnn , 323STPP SS �� � � ���

333 SPnn

� �� �0000 333,, RRzRyRx PPP ����� .

��� ������� 4F �����

� ����

���

��

���

Hz

HzTP

nTP

PTF

T

T

S

S

S

,0

,,

3

4

44

4

4,

��� � �HRRPS �,sin,cos4

�� , � �0,0 RR� , � ��� 2,0� � � �1,0,04 �n .

����� �������� ����������� �������� ���������� ��� ����������(��� �� ���. 1), ����� � � 0,

44 �SPTF , ����� ������� (2� ���������

��������� ����

Page 6: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

112

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

� � � ������

���0

20

0

1

2

02

1

0

0

1,,

H

Seffatt

R

Seffatt dhPTFFFdRRdRPTFFFd�

�� . (3)

���������� �����3S

P �������� �� ����������� ������ TP ����

1SPP � ����

2SPP � ), ��������� ��� ������� ����� ���

TP

T

TP

T

TP

T

zz

zz

yy

yy

xx

xx

��

���

���

� ������� ����������, ��������� �������

� � 20

20

22 RRzyx ���� .

��� ������ 0� � 1� ����� 2)

���. 2. ����ì 0� � 1� .

�����

���

���

�0ˆ,ˆarccos2

0ˆ,ˆarccos

1,01,0

1,01,01,0 yx

yx

��

���

TTT

TTTT xyx

RyxyxRx sgnˆ

22

20

220

1,0 ��

���

��

22

20

220

1,0ˆTT

TTTT

yx

RyxxyRy

����� .

����������. ���� 0�Tx ����� ����� T �����������Ý OY -���������

Page 7: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

113

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

Ty

Ryy

20

10 ˆˆ �� � 0

21,0

20

1,0

ˆˆ

R

yRx

�� � .

�����, ��� ��������� ��������� ����� 3.)

���. 3� �������� ������������ �������� � ����������.

�����

� �� � �����

����

� �

���

2

0 0 0

1

2

02

0

0 0

1,

1r R

Seffatt RdRPTFFFdrdrdr

� � ���

�� ��

0

20 2

1

0

,H

Seffatt dhPTFFFdR�

� (4)

��� � �drrT ,sin,cos �� . ��� d ���������� �� ��������� ��������������� ����������������� ��������� ���������.

�� �����, ��� �������������� ��������� � - ��������� ����� ��

Page 8: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

114

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

���. �� �������������� ��������.

������� ��� ����������

� �� � ��� ���

����

� �

���

2

0 0 0

1

2

002

0

0 0

1,

1r R

Seffatt

L

RdRPTFFFdrdrddlLr

� � ���

�� ��

0

20 2

1

0

,H

Seffatt dhPTFFFdR�

� (5)

��� � �ldrrT �,sin,cos �� .

3. ������� �����������

�������� ��������, ��� �� ���� ���������� �������� � ��������������� ��������� ����������� ��� ������� attF � effF .

������ �� ���� �������� attF ������������� �����������

���������� � - ������ ��� ������� ����� ��������� ��������� ������ �� ��������� � ��������� (�����, � ������� �� ��������������������� ����������� ��������, Al - ���� ���������, ����������Ge � ���., � ����� ���������� � - ������ � ����� ���������). �������

attF ����� ���

Page 9: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

115

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

��

���

��� �

m

iiiattF

1

exp �� ,

��� i� ( mi ,1� ) – ���������� �������� ����������� ����������,

�� ����������� ����������� ���������, ������� �� ����������� ����������� ������� ������ � ��������� ��������� �� �������� “tot, t– coh“, Storm and Israel [11]), ��� i-���� ����������� �����������, � i� -

����� ���� � - ���� ����� i - � ����������� ���������� . ��� ����������������� �������������

������ ������ �������� effF �������� ����������� ����, ��� � -

�����, ���������� ����� �������� ���� ���������, ��������������� � ��������� ���������, ������ ��� ������� �����

���. 5. ������ � - ���� ����� �������Ó ����

��������� � p – Ô���.

����� ����� ������� ����� ���

fffFeff ���� 21 , 111���� def � , 212

���� def � �

� �1����� ��def ���� �e���� ���������� ������������1����� dcef ��� (��� ���e ���������),

��� d� - ����� ��������� �������� ����������� ���������� ���

����������� ������������ ���������� ��������� ���������, 1� , 2� -����� �������� - ����� ����� �������� ���� ���������, ����� ������,

������������ �������� TP �� � ����� ������� �� p - ���� ����� ��, �- ����� ������� � - ����� ����� p - ���� (� Ge (Li) ����������),

�������������� ����� ������� � – ����� ����� �������, �������

������ p - ����� ���� �������, Au, � HPGe ����������). c������������ ���������� ���������

Page 10: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

116

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

����������. ��� ������� 1� , 2� � � ����� (� ������������������ ����������� � ����� ������ �������� ������������� � -

����� ����� ��������.

4. ������ � ��������� �������������������������

��� ������� ������������ ����������������� ���� �������������������������� ������������ ��������� (�� ����� ������� ��������-�� � �������������� ������-�������� ������������ �������:

� � � �� �� �

�1

1 1

n

kkk xfAdxxf

��� 1x ,..., nx - ���� ������������ �������������� ��������

(�������������� � �������������� ����������� ����������������������� ����-������������ �������, ��� �13�), 1A ,..., nA -

���������� ������������ � n - ����� ������������� ���������� � �1,1� . � ����� ������ �����

� � � �� �

����

��� ����

�b

a

n

k

kk

ababxfA

abdxxf

1 22.

����� f - ������� ����������� �� �������� ��������� � �ba, .

5. ������������� ������� ���������

� ������� ��� � �14] ���� ��������� ����� ��� �������� ����������� � ��������� ��������� �„bulletized detector“, ���� ��).

���. 6. ���������� ������� �������� ��������� � ����������

��������, ������� ����� ������������, ������������� ������� �������� � . ��� ������ ��������� ������� ������ ��������, ����

Page 11: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

117

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

������, ����� �������� ��������� �������, �� ���� ����� 0R�� .

�������� ��������� ��������� ����������� ��� ���������������������� �������������� ���� � ��������� - ���� ����� ����������������� ����� ����������, �, �������������, �������� ���������������� ��������� ������ ��� ����������� / �������������� �- �����. � ������� 1 ��������� ��������� ������������

����������������� ���� � , ����� �������� ��������� ������� (����

0R�� ), � ������������ ����������������� ���� ����������

��������� ��� ������, ����� 00 %5.1 RR �� � . ��� ��������� �

���������, �������� � �������������� ������ ���������� �����615.20 �R , 04,5�H , 65.0�pR � 1.3�pH ���� ������� ���� �

��.). pR � pH - ������ � ������ p - ����. ���������� ��������� ��

��������� ���������� 4.46 ��. ��� �������� ������������ ����������� ������� / �������������� ��������� ��������� � ������ ? ������������������, ������� ����������� � � - ������������������ ������������������� ��������� � ������ ��������.

������� 1. ��������� ������������ ���������������� ���� ��� ��������� � ������������������ ��������� � ������������ ����������������� ����, ����� �������������������� ������ � �������.

�� �������� 7, 8, 9 � 10 ���� ������� ��� ������ ������������� �

������ ��������� ��������� ������ 10� �� 3 ��������� ���������68.20 �R , 8,5�H , 8.0�pR , � 5.3�pH . ��� ����, �� �

���������� ��������� ����������� ���������� �� ��������� ��

Page 12: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

118

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

���������, � ��������� ��������� ����������� ������, � ���������������� ��������� ��� �������

���. �� ������ ������������� ��������� ��� ���������� ��������� ��� ��������� ����������� �����-���������

���� �� ������ ������������� ��������� ��� ��������� ��������� �� ��������� d=4.46 �� ��������� ��� ��������� �������� ����������

���� �� ������ ������������� ��������� ��� ���������������

��������� � �������� 0r =1.2 (d=4.46) ��� ��������� �������

���������.

Page 13: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

119

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

���� �� ������ ������������� ��������� ��� ���������������

��������� � �������� 0r =6 (d=4.46) ��� ��������� �������

����������

�������������� ��������� ������������� ������������� ��� ���������� ������ � ������� 2:

Ta����� 2. Õ�������� ������������� ��� – ���������������� ���������� ��������� �� ��������� 1��� �� �� ����������

References

[1] L.Moens, J. De Donder, Lin Xi-lei, F. De Corte, A. De Wispelaere, A. Simonits, J.Hoste, Calculation of the absolute peak efficiency of gamma-ray detectors for different

counting geometries, Nucl. Instr. and Meth., 187 (1981) 451.[2] N. Mihaljevi�, �����a�����, F� �e ��r�e, �� ������, �� �a�������, �� �e���, ���e

����e�aere, �� �u�����, �� Stegnar, „EXTSANGLE“- an extension of the efficiencyconversion Program „SOLANG“ to sources with a diameter larger than of the Ge detector, J. Radioanal. Nucl. Chem., 169 (1993) 209.

[3] �� ���a�����, �� ��aba�, �� ���a��e���, �� �u�����, „ANGLE“- a PC-code forsemiconductor detector efficiency calculations, J. Radioanal. Nucl. Chem., 218, No. I(1997) 13.

Page 14: MATHEMATICA MONTISNIGRI Vol XXVII(2013) 107-120 · d att F F F TP eff S RdR R d F F F TP dh ... semiconductordetectorefficiencycalculations,J.Radioanal.Nucl.Chem.,218, ... [17] …

120

������ ���������, �������� ���������, ���������� ������

[4] �� �u�����, �� ���a��e���, �� ���a�����, �� �a��e���, F� ��re��, On the applicability ofthe effective solid angle concept in activity determination of large cylindrical sources, J.

Radioanal. Nucl. Chem., 218, No I (1997) 21.[5] K. Debertin, R.G. Helmer, Gamma- and X-ray spectometry with semiconductor

detectors, Elsevier Sci. Publ. B.V., Amsterdam (1998).[6] T. Vidmar, J. Gasparro, Crystal rounding and the efficiency transfer method in gamma- ray spectrometry, Applied Radiation and Isotopes (2009); 67(11):2057-61[7] �� ���a��e���, �� ��aba�, �� ���a�����, ����unting for detector crystal edge rounding

in gamma-efficiency calculations – theoretical elaboration and application in ANGLEsoftware, Nuclear Technology & Radiation Protection (2012) Vol. 27, No.1, 1.

[8] S. Roth, Bestimmung von aktivierungsquerschnitten und 0k - faktoren kurzlebiger

radionuklide, Dissertation, Eing. an der Techn. Universit., Wien (1990).[9] N. Mihaljevi�, �� ���a�����, F� �e ��r�e, �� �u�����, �� Fa��e��e�, �� �u�era, D. Piccot,

A. De Wispelaere, Calculation of full energy peak detection efficiencies ofsemiconductor detectors for some interesting counting geometries, Proc. of the Intern.

0k Users Workshop, Gent, (Sept.-Okt. 1992), Astene, Belgium, 53.

[10] S. ���a�����, �� ���a��e���, F� De Corte, L. Van Craeynest, J. Faltejsek, P. �u�����, ���a��e���, �� �u�era, �� �e ����e�aere, F� �arr��, �� �ar�e��e-Deschamps, N.Deschamps, Experimental test of MARSANGLE, a computer code to calculate detection

efficiencies of Ge-detectors for Marinelly sources, Proc. of the Intern. 0k Users

Workshop, Gent, (Sept.-Okt. 1992), Astene, Belgium, 59.[11] E. Storm, H.I. Israel, Photon Cross Section from 0.0001 to 100 MeV for Element 1

through 100, Rept. LA-3753 of the Los Alamos Scientific Laboratory of the University of California (Nov. 1967).[12] K.R. Jackman, KMESS: An Open Sources Software Package Using a Semi-empirical

Mesh-Grid Method for the Modeling of Germanium Detector Efficiencies, Dissertation, The Univer. of Texas, at Austin (Aug. 2007).

[13] �� �����������, ��������� �������, ������ �����, ������� �1�����[14] S. Jovanovi�, �� ��aba�, �� ���a��e���, New version of the computer code for

semiconductor detector gamma – efficiency calculations, Nucl. Instr. and Meth. in Phis. Res. A 622, (2010) 385.[15� �� ���������, �� �������, �� ���������, �� ��������, �������������� ����� ��

���������� ����������� ��������� ����-������� ������������ ������ �������������� �� ��������� ���������������� ���������, ������� ������ �� �������� �������� �����������, �������� �� ����, ����� 1����, 533.

[16] T. Vidmar, N. Çelik, N. Cornejo Díaz, A. Dlaba�, I.O.B. Ewa, J.A. Carrazana ������e�, ���u��, �� ���a�����, ��-�� ���y, �� ���a��e���, �� ���a, F� ����a, �� Jurado Vargas, T. Vasilopoulou, G. Vidmar, Testing efficiency transfer codes for equivalence, Applied Radiation and Isotopes, 68 (2010) 355.

[17] S. Jovanovi�, �� ��aba�, �� ���a��e���, �� �u�����, � �e��e���r��a� �e���� and coresponding PC-code for semiconductor detector efficincy calculations, Proc. Of the

Yug. Nucl. Soc. Conf. (YUNSC ’96), Belgrade (Okt. 1996) 323.[18] �� ���a�����, �� ��aba�, �� ���a��e���, �� �u�����, � �e���� �e��e���r������ �e���� �

PC-�r��ra�u �a �r�ra�u� e���a������ ���u�r���������� �e�e���ra �a�a – �ra�e��a, Zborn� �a���a ��� �u�� ����� �a��� �� �ra�e��a, Golubac (Jun 1997) 127.

�1�� �� �a��e���, �� �u�����, �� ��aba�, �� ���a��e���, �� ���a�����, ��re���a��e �����a���� �����a ra���u�a � �����e �ru���� ������r����� ����ra � - �ra�e��a, �b�rn.

Radova XIX Jug. simp. �a��� �� �ra�e��a, ���uba� ��u� 1���� 1���

Received February 10, 2013