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Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg

Zum Einsatz digitaler Technologien im zukünftigen

Mathematikunterricht – Der Blick zur aufgehenden

Sonne und die Faszination der Nordlichter

Gestern

Heute

Morgen

Gliederung

1. Die Hoffnungen von gestern

1972 Erster TR

ab 1976 TR im MU (1984/85 SR1 im MU der ehm. DDR)

Taschenrechner - GDM-Stellungnahme 1978

1972 – HP 35

• Experimentelle Schüleraktivitäten: entdeckendes

Lernen, Problemlösen

• Wirklichkeitsnähe: Anwendungsaufgaben mit

realitätsadäquaten Zahlen

• Entlasten von rein rechnerischen Tätigkeiten

• Problemadäquate Übungsphasen

• „Tiefgreifende Veränderung der Zielsetzungen des

Mathematikunterrichts“ (Winkelmann 1978)

1. These: Veränderungen/Neuerungen im MU – gerade im

Zusammenhang mit DT – haben stets nur zeitlich begrenzte

Bedeutung und müssen fortwährend neu bewertet werden.

… Einsatz in der Schule

Erste Personal-Computer ab 1980 …

Commodore 3008 – 8 kB Arbeitsspeicher

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1985

Casio fx-7000G

Ab 1980 … Derive

Erste ICMI Study (1986)

Technologien werden im Mathematikunterricht

wie ein neuer aktiver Vulkan wirken – der alte

mathematische Berg wird vor unseren Augen

dahinschmelzen.”

1985

Casio fx-7000G

Ab 1980 … Derive

Erste ICMI Study (1986)

Technologien werden im Mathematikunterricht

wie ein neuer aktiver Vulkan wirken – der alte

mathematische Berg wird vor unseren Augen

dahinschmelzen.”

1995 TI-92

1999 Casio Algebra

FX 2.0

Ab 2000 …

Ab 2002/2007 …

Erste ICMI Study (1986)

Technologien werden im Mathematikunterricht

wie ein neuer aktiver Vulkan wirken – der alte

mathematische Berg wird vor unseren Augen

dahinschmelzen.”

“Niemand kann behaupten, dass sich die vor 20

Jahren geäußerten Erwartungen erfüllt hätten.” (S.

464)

ICMI Study 17 (2010)

2. These: Wir(!) haben die Schwierigkeiten des Einsatzes DT

(technisch – inhaltlich – methodisch) im Hinblick auf einen

sinnvollen Einsatz im MU unterschätzt!

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Ein Brandbrief: Mathematikunterricht und

Kompetenzorientierung (2017)

130 Mathematiker(innen) und Didaktiker(innen)

Gründe:

• Kompetenzorientierung …

• “Der Einsatz von Taschenrechnern und Computeralgebra-

Systemen (CAS) darf die wichtige Phase des Einübens der

elementaren und symbolischen Rechentechniken nicht

beeinträchtigt!”

“Den Studienanfängern fehlen Mathematikkenntnisse aus dem Mittel-

stufenstoff, sogar schon Bruchrechnung(!), Potenz- und Wurzelrechnung,

binomische Formeln, Logarithmen, Termumformungen, Elementar-

geometrie und Trigonometrie.”

ZEIT: Schulen Sie das Denken bei Ihren Spielern? Junge Trainer wie

Julian Nagelsmann lassen nicht mehr Automatismen bimsen,

sondern fördern das problemlösende Denken durch immer wieder

veränderte Aufgaben.

vom 04. Januar 2018

zig-fach üben,

Baum: Man braucht beides. Auch Automatismen sind extrem wichtig, vor

allem in Phasen, in denen eine Mannschaft unsicher ist. Man gewinnt

Sicherheit in einstudierten Abläufen. Darunter soll die Kreativität nicht

leiden. …

3. These: Wir konnten Lehrkräfte, Dozenten, Eltern nicht – oder zu

wenig – vom Mehrwert des Einsatzes DT überzeugen.2. Was wissen wir heute?

John Hattie

Hattie-Studie 2008, dt. 2013

John Hattie

Hattie-Studie 2008, dt. 2013

Der Einsatz von Computern ist effektiver*), wenn …

• … die Lernenden die „Kontrolle“ über das Lernen ausüben;

• … Partner- und Gruppenarbeit optimiert werden;

• … wenn das Feedback optimiert wird. (dt. S. 259ff)

*) Effektstärke d = 0,37, Rangplatz 71

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Empirische Ergebnisse

CAliMERO – Niedersachsen (2005-2010)

CIMS - Hamburg

M3 – Bayern (2005-2013)

Australien CAS-CAT

Singapur

Neuseeland

Israel

…..

Unterrichtserfahrungen

- Baden-Württemberg

- Niedersachsen

- NRW

- Thüringen

- Sachsen

- Bayern

- ….

Ab 2005: CAS-Einsatz ab Klasse 10 in

Modellklassen

Ab 2011: Freigabe für alle Gymnasien

Ab 2012: CAS-Abitur

Ab 2016: CAS-Abitur mit Notebooks

Das M3-Projekt in Bayern

M3: Modellversuch Medieneinsatz im MU

Ergebnisse*)

Schülerarbeiten:

• Keine Verschlechterung bei „Handrechenfertigkeiten“

• Analoge Verbesserungen bei „guten“ und „schlechten“ Schülern

• Größere Vielfalt an Lösungsstrategien

• Nur geringe Verbesserung der Fähigkeiten des Arbeitens mit Darst.

• Starker Anstieg an Einzel- und Partnerarbeit

Lehrer(innen)befragung:

• In etwa der Hälfte der Stunden wird der Rechner eingesetzt

(manchmal nur wenige Minuten!).

Insgesamt:

• Hohe Akzeptanz bei SuS und Lehrkräften

• Ein veränderter Unterricht und veränderte Prüfungsformen stellen

sich nicht von alleine ein!

*) Bichler, E., Explorative Studie zum langfristigen TC-Einsatz im MU

4. Empirische Ergebnisse zeigen eine (eher) positive Entwicklung von

Wissen, Fähigkeiten und Fertigkeit (in der Mathematik), ….

wenn im Unterricht die potentiellen Möglichkeiten von DT genutzt

werden!

Zwei Beispiele

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = sin(x) + 1 und g(x) = 2x.

…. c) Wie viele Schnittpunkte haben die Graphen von f und g? Begründe!

1. Beispiel: 10 Klasse

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Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = sin(x) + 1 und g(x) = 2x.

…. c) Wie viele Schnittpunkte haben die Graphen von f und g? Begründe!

1. Beispiel: 10 Klasse

fc(x) = 1

2x3 − 6x + c, c IR. Für welche c-Werte hat fc genau eine

Nullstelle? Begründe!

2. Beispiel: 10 Klasse

Wir betrachten die Funktion fc mit fc(x) = 1

2x3 − 6x + c, c IR. Für

welche Werte von c hat fc genau eine Nullstelle? Begründung!

2. Beispiel: 10 Klasse

Wir betrachten die Funktion fc mit fc(x) = 1

2x3 − 6x + c, c IR. Für

welche Werte von c hat fc genau eine Nullstelle? Begründung!

2. Beispiel: 10 Klasse

SuS Antworten:

Richtige Antwort: c < –8 oder c > 8 ….

• “Schieberegler c = 8.1. Für c = 8.1 (und mehr) hat die Funktion

fc(x) nur eine Nullstelle.”

• “c > 8.1 die Funktion hat eine Nullstelle.”

• “c 8.1”

fc(x) = 1

2x3 − 6x + c, c IR. Für welche c-Werte hat fc genau eine

Nullstelle? Begründe!

2. Beispiel: 10 Klasse

Werkzeug-Kompetenz?

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Ein Kompetenzmodell für DT im Analysisunterricht Ein Kompetenzmodell für DT im Analysisunterricht

Erklären

Ein Kompetenzmodell für DT im Analysisunterricht

Erklären

Ein Kompetenzmodell für DT im Analysisunterricht

Erklären

„Werkzeugkompetenz“

Ein Kompetenzmodell für DT im Analysisunterricht

Erklären

5. These: Werkzeugkompetenz kann nur im Zusammenhang mit

speziellen Inhalten, verschiedenen Funktionalitäten (Darstellungen)

und speziellen Aktivitäten beurteilt werden.

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3. (Bayerische) Abituraufgaben

Die Anschlussstelle Altdorf bei Landshut

Das CAS-Abitur 2014 in Bayern

Das CAS-Abitur 2014 in Bayern Das CAS-Abitur 2014 – Der Eselpinguin

Problem Modellierung!

Das CAS-Abitur 2014

Problem: Vorgegebene unbekannte Formeln!

Teilaufgabe 2:

Teilaufgabe 1:

Abitur in Bayern – 2016

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Abitur in Bayern – 2016 Abitur in Bayern – 2016

5. Ein Blick ins Ausland … Nordlichter …

Aufgehende Sonne ….

Regierungserklärung – Bayern Digital II - 06. Juli 2017

„Auf jeder Auslandsreise spüre und sehe ich eine kreative Unruhe. Alle

wollen dabei sein, wittern Chancen, suchen nach Spielräumen. Ob in

China, in Russland oder wie vor zwei Wochen in Slowenien: Alle

diskutieren die digitale Revolution.“

oder ….Estland – 23. Mai 2015 Als Beispiel ….Dänemark

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Als Beispiel ….Dänemark Finnland – Klassenarbeiten und Abitur

Abitti-System (USB-Boot-System – Verschiedene CAS, u. a.

Geogebra, Maple, TI-Nspire, CP Manager.)

Ab 2020: Keine Taschencomputer mehr

Abitur: Teil A (ohne DT), Teil B (mit CAS) – „Short“ and „Long Math“

Zeitpunkt der Umstellung von Papier- auf digitales Examen:

Autumn 2016: German language, geography and philosophy

Spring 2016: Psychology, social studies and French language

Autumn 2017: Swedish language, …..

……

Spring 2019: Mathematics

Finnland – Abitur 2017 Finnland – Abitur 2017

Finnland – Abitur 2017 Singapur

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Singapur – Test - Vorbereitung Taiwan

• Bisher keine DT in Prüfungen – wenig DT im Unterricht

• Aktuell: Entwicklung von „New Standards“:

Verpflichtender DT im Unterricht, Integration in

Schulbücher

• Offen: Prüfungen mit AC oder GC oder SC?: „SC are

more helpful for learning and teaching“.

Australien Australien

Australien

6. Ein Blick in die Zukunft

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BMBF – Bildungsoffensive – Oktober 2016

„Deutschland muss diese Chancen viel stärker nutzen als bisher. Wir

müssen bei der digitaler Bildung einen großen Sprung nach vorn

machen!“ …… Primat der Pädagogik!

www.bmbf.de/files/Bildungsoffensive_fuer_die_digitale_Wissensgesellschaft.pdf

Staatsministerin für Digitales

Claudia Bogedan

Präsidentin der KMK

8.12.2016

https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/pdf/PresseUndAkt

uelles/2016/Bildung_digitale_Welt_Webversion.pdf

„Ein zweiter Schwerpunkt, den ich setzen möchte, ist die

Digitalisierung. Da brauchen wir einen großen und guten Schritt nach

vorn. Die Debatte der vergangenen Jahre ging in meinen Augen

häufig am Thema vorbei, es ging um die Frage, ob alle Kinder in der

Schule ein Tablet brauchen. … Ich glaube aber, wir benötigen einen

ganzheitlichen Ansatz – dass digitale Bildung nicht nur Technik und

den Umgang mit Endgeräten umfasst, sondern auch eine neue Art

des Lernens und Arbeitens.“ (C. Bogedan)

SZ vom 8. Jan. 2016 – Claudia Bogedan

… und die Zukunft

Internet

LMS „Moodle“ 8. These: Die Akzeptanz und der gewinnbringende Einsatz digitaler

Technologien erfordern ein globales – vernetztes – Konzept des

Lehrens und Lernens.

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