matheus alvarenga - tg

8/18/2019 Matheus Alvarenga - TG

1/74

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM

ENGENHARIA MECÂNICA

CÁLCULO DA PERDA DE PRESSÃO EM UM CONDENSADOR

COMPACTO PARA APLICAÇÃO DIDÁTICA

MATHEUS ALVARENGA MARTINS

Belo Horizonte, 29 de Maio de 2014


2/74

Matheus Alvarenga Martins

CÁLCULO DA PERDA DE PRESSÃO EM UM CONDENSADOR

COMPACTO PARA APLICAÇÃO DIDÁTICA

Trabalho de graduação apresentado ao Curso de Graduação em

Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais

como parte integrante dos requisitos para obtenção do título de

Engenheiro Mecânico.

Orientador: Prof. Antônio Carlos de Andrade(UFMG)

Examinador: Prof. Luiz Machado

(UFMG)

Examinador: Eng. Lucas Campos Moreira

(UFMG)

Belo Horizonte

Escola de Engenharia da UFMG

2014


3/74

Dedico esse trabalho à minha família e amigos.


4/74


5/74

RESUMO

Os condensadores compactos vêm aparecendo cada vez mais no cenário tecnológico atual, onde o

espaço é um fator primordial. Para o projeto de um condensador compacto, é necessária a avaliação

da perda de carga que os tubos e curvas causam no fluido. Essa queda de pressão envolve um

escoamento bifásico do fluido, tornando sua análise mais complicada em relação aos escoamentos

monofásicos. Os alunos de Engenharia Mecânica e Aeroespacial da Universidade Federal de

Minas Gerais (UFMG) poderão utilizar esse trabalho como um guia de prática para calcular a perda

de pressão no condensador compacto da bancada de refrigeração do Laboratório de Térmica, já

que esse assunto é pouco abordado pelas matérias teóricas nos cursos de graduação. A queda de

pressão bifásica envolve uma formulação que analisa a perda da pressão por uma parcela de

natureza gravitacional, aceleracional e por atrito. Soma-se a essas, as variações causadas pelas

chamadas “perdas menores”, que são resultantes das curvas das tubulações e passagem do fluido

por válvulas. Para o caso desse condensador compacto, a queda de pressão gravitacional e

aceleracional são muito baixas, chegando a ser desprezível. Por outro lado, a queda de pressão

causada pelas curvas de 180º representam a maior parcela. A queda de pressão por atrito nos

escoamentos bifásicos possui diversas modelagens, representando um verdadeiro desafio para os

pesquisadores que buscam modelar matematicamente esse fenômeno. Porém, alguns métodos serepresentaram mais confiáveis que outros neste caso, como o modelo Homogêneo e de Lockhart

& Martinelli (1949). No trabalho, foi comparado o valor experimental da queda de pressão no

condensador com os valores obtidos por quatro diferentes métodos encontrados na literatura

(modelo Homogêneo, Lockhart & Martinelli (1949), Friedel (1979) e Muller-Steinhegen & Heck

(1986)), somados à formulação de Domanski & Hermes (2006) para as curvas de 180º. Utilizando-

se o programa EES ( Engineering Equation Solver) para a programação dos cálculos e obtenção

das propriedades monofásicas, tais como a densidade e viscosidade, os desvios obtidos se

distanciam em até 50% do valor experimental. Entretanto, os resultados foram satisfatórios quando

comparados com resultados da literatura.

Palavras Chaves: Escoamento bifásico, condensador compacto, curvas 180 º, queda de pressão,

refrigeração.


6/74

ABSTRACT

Compact condensers are increasing its importance in the current technologic scenario, which spaceis a primordial factor. For the design of a compact condenser, it is required the evaluation of the

pressure drop caused by the tubes and bends. This pressure drop involves biphasic flow of the

fluid, making the analysis more complicated compared to monophasic flow. Mechanical and

Aerospace Engineering studends from Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) may use

this work as a pratice guide for calculate the pressure drop in a compact condenser which is located

in the Thermal Laboratory, since this topic is little aproached in the graduation course. The

biphasic pressure drop formulation is based in the analysis of the frictional, momentum and

gravitational pressure drop, added to the losses caused by the bends and valves, called by “minor

losses”. In the case of this compact condenser, the momentum and gravitational pressure drop are

very small, almost negligible. On the other hand, the pressure drop caused by the 180º bends

represented the biggest share. Frictional pressure drop in biphasic flows have diverse mathematical

modelings, showing as a big challenge to researchers who pretend to model this phenomenon.

However, some of them proved to be more trustable applied in the compact condenser analyzed,

like Homegeneous and Lockhart & Martinelli (1949). In this document, was compared de

experimental pressure drop with four differents methods found in the literature (Homegenousmodel, Lockhart & Martinelli (1949), Friedel (1979) e Muller-Steinhegen & Heck (1986)),

combined with Domanski & Hermes’ (2006) formulation for 180º bends. Using the computer

software EES (Engineering Equation Solver) for programming the calculations and getting the

monphasic fluid properties like density and viscosity of each phase, the deviations were up to 50%

far from the experimental values. However, the results were satisfactory when compared with

results from literature.

Key words: Biphasic flow, compact condenser, 180º bends, pressure drop, refrigeration.


7/74

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1: Diagrama de uma máquina de compressão à vapor .................................................. 16

FIGURA 2: Ciclo termodinâmico teórico e real de uma máquina de refrigeração a vapor ......... 17

FIGURA 3: Trocador de calor do tipo casco e tubos.................................................................... 18

FIGURA 4: Trocadores de calor compactos ................................................................................ 18

FIGURA 5: Coeficientes de perda de carga para mudança súbita de área ................................... 22

FIGURA 6: Padrões de escoamento horizontal ............................................................................ 23

FIGURA 7: Mapa de Baker para escoamento horizontal em tubos .............................................. 24

FIGURA 8: Cotovelo de 180° ...................................................................................................... 35

FIGURA 9: Bancada do circuito de refrigeração ......................................................................... 36

FIGURA 10: Esquema simplificado do circuito de refrigeração com trocador de calor .............. 37

FIGURA 11: Foto do condensador compacto da bancada............................................................ 39

FIGURA 12 - Representação dos dispositivos ............................................................................. 43

FIGURA13 - Representação dos dispostivios .............................................................................. 43

FIGURA 14: Fluxograma do programa fonte ............................................................................... 48

FIGURA 15 - Volume de controle em um escoamento bifásico dentro de um tubo .................... 72

http://c/Users/Matheus/Desktop/Matheus%20Alvarenga%20-%20TG.docx%23_Toc388293593http://c/Users/Matheus/Desktop/Matheus%20Alvarenga%20-%20TG.docx%23_Toc388293593http://c/Users/Matheus/Desktop/Matheus%20Alvarenga%20-%20TG.docx%23_Toc388293593


8/74

LISTA DE GRÁFICOS

GRÁFICO 1: Queda de pressão experimental traçadas no diagrama P x h .................................. 41

GRÁFICO 2: Medição da temperatura na superfícies dos tubos .................................................. 45

GRÁFICO 3: Comparação da queda de pressão na região monofásica ....................................... 50

GRÁFICO 4: Queda de pressão obtidos por diferentes métodos ................................................. 51

GRÁFICO 5: Estimativa da queda de pressão no gráfico P x h para o fluido R12 ...................... 53

GRÁFICO 6: Zoom no ponto de saída do condensador previsto por cada método ..................... 53


9/74

LISTA DE QUADROS E TABELAS

QUADRO 1 - Comprimentos equivalentes .................................................................................. 21

QUADRO 2 - Valores dos parâmetros Z e K H da correlação de Hughmark ................................ 28

QUADRO 3 - Valor do parâmetro C para diferentes tipos de escoamento .................................. 31

QUADRO 4 - Valores do parâmetro B ......................................................................................... 32

QUADRO 5 - Acessórios entre o compressor e condensador ...................................................... 42

TABELA 1 - Coeficientes do multiplicador de Domanski e Hermes (2006) ............................... 34

TABELA 2 - Valores obtidos das medições realizadas na bancada ............................................. 38

TABELA 3 - Parâmetros geométricos do condensador ................................................................ 39

TABELA 4 - Valores das pressões nas fronteiras do volume de controle .................................... 40

TABELA 5 - Temperatura e pressão do fluido nos pontos do gráfico 3 ...................................... 51

TABELA 6 - Pressão final do condensador de cada método ........................................................ 52

TABELA 7 – Contribuição percentual de cada parcela no valor final ......................................... 54

TABELA 8 - Erro relativo dos resultados .................................................................................... 55

TABELA 9 – Influência das incerteza das variáveis na incerteza da perda da pressão ............... 56


10/74


11/74

V Velocidade [m/s]

v Volume específico [m³/kg]

We Número de Weber [admensional]

x Título [adimensional]

z Comprimento do tubo [m]

Letras Gregas

Fração de vazio [adimensional]

θ Inclinação do tubo [°]

ρ Densidade [kg/m³]Δ Variação de propriedade

µ Viscosidade [N.s/m2]

Φ Multiplicador bifásico [adimensional]

σ Tensão superficial [N/m]

χ Parâmetro de Martinelli [adimensional]

Subscritos

c Contração

comp Compressor

cond Condensador


12/74

e Expansão

H Hughmark

hom Homogêneo

int Interno

l Relativo a fase líquida

v Relativo a fase vapor

Abreviaturas

UFMG Universidade Federal de Minas Gerais

EES Engineering Equation Solver


13/74

SUMÁRIO

1

INTRODUÇÃO ....................................................................................................................15

Objetivo ...........................................................................................................................15

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................16 Máquinas de refrigeração po compressão à vapor ..........................................................16 Trocadores de calor .........................................................................................................17

2.2.1 Trocadores de calor compactos ............................................................................... 18 Escoamento monofásico ..................................................................................................19 Escoamentos bifásicos.....................................................................................................22

2.4.1 Fração de vazio ....................................................................................................... 25 Fração de vazio pelo modelo homogêneo ............................................................... 27 Fração de vazio pelo modelo de Zivi ...................................................................... 27 Fração de vazio pelo modelo de Hughmark ........................................................... 28

2.4.2 Queda de pressão no escoamento bifásico .............................................................. 28 Modelo homogêneo ................................................................................................ 29 Modelo de fases separadas ...................................................................................... 30 Cálculo da perda de pressão em cotovelos de 180º ................................................ 34

3 METODOLOGIA .................................................................................................................36 Características da bancada de refrigeração .....................................................................36 Obtenção dos dados para realização do trabalho ............................................................37

3.2.1 Caracterização geométrica do condensador compacto ........................................... 38 Determinação da queda de pressão experimental ...........................................................40 Determinação das propriedades do fluido na entrada do condensador ...........................42 Determinação do início da região de escoamento bifásico .............................................44 Equações utilizadas .........................................................................................................45 Fluxograma do programa fonte .......................................................................................47

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................................49 Pressão incial do escoamento bifásico ............................................................................49 Queda de pressão no condensador ..................................................................................51

Erro relativo e comparação com a literatura ...................................................................54

5 CONCLUSÕES .....................................................................................................................57

6 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ..............................................................58

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................................59

APÊNDICE A – Modelagem do método de Muller-Steinhagen & Heck................................60


14/74

14

APÊNDICE B – Modelagem do método de Muller-Friedel......................................................63

APÊNDICE C – Modelagem do método de Lockhart & Martinelli....................................... 66

APÊNDICE D – Modelagem do método Homogêneo...............................................................70

ANEXO A – Demonstração da equação geral da queda de pressão bifásica...........................72


15/74

15

1 INTRODUÇÃO

Os condensadores compactos são utilizados quando se necessita de uma grande área detroca de calor com um pequeno volume. Esse tipo de trocador de calor possui uma aplicação práticarelevante, uma vez que é utilizado em diversas áreas da indústria, como a automotiva, aeronáutica,nuclear e outras, onde a economia de espaço é fundamental.

Para o desenvolvimento do projeto de condensadores compactos, é necessário utilizar asequações de escoamento bifásico, umas vez que nesse trocador de calor ocorre uma mudança defase de vapor para líquido. De acordo com Collier (1972), normalmente as variáveis de interessedo projeto são as taxas de transferência de calor (ou de condensação de massa) e as perdas de pressão envolvidas no processo.

Muitos pesquisadores já estudaram modelos matemáticos para expressar o escoamento bifásico, e a aplicação de cada método depende da condição do problema e da precisão requeridanos resultados. A expressão que modela a perda de carga em trocadores é complexa e para a suaaplicação deve-se conhecer bem os parâmetros do equipamento a ser analisado.

Os condensadores compactos e o escoamento bifásico não são abordados de forma muitoabrangentes nas disciplinas obrigatórias dos cursos de engenharia Mecânica e Aeroespacial daUFMG. Por esse motivo, esse trabalho tem a intenção de fornecer aos alunos de engenharia aanálise da queda de pressão em um condensador compacto de uma forma clara e sucinta, aplicadoa um problema real. Será avaliado o condensador compacto que faz parte da bancada derefrigeração do Departamento de Engenharia Mecânica e opera com o fluido frigorífico R12.

Este trabalho irá proporcionar aos alunos aulas práticas sobre esse tipo de equipamento eas relações de queda de pressão em escoamento bifásico. Dessa forma, as aulas realizadas nolaboratório poderão utilizar esse trabalho como um material de prática para a realização do cálculoda queda de pressão no condensador, diversificando o conteúdo da matéria de laboratório eagregando um conhecimento importante na vida acadêmica dos alunos.

Objetivo

O objetivo desde trabalho é redigir um material didático para alunos da UFMG contendouma metodologia de determinação da perda de carga em condensadores compactos e

desenvolvimento de um código computacional para a realização dos cálculos envolvidos.

Além disso, a análise será feita utilizando quatro métodos presentes da literatura, para

comparação dos resultados previstos pelos modelos.


16/74

16

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Máquinas de refrigeração por compressão à vapor

As máquinas de compressão a vapor são compostas por quatro equipamentos principais: o

compressor, o evaporador, o condensador e a válvula de expansão (FIG. 1). Nesse tipo de máquina,

um fluido frigorífico é submetido a processos físicos de compressão, expansão, ebulição e

condensação. Na FIG. 2, estão representados o ciclo real e teórico de uma máquina de compressão

a vapor. Uma das diferenças entre o ciclo ideal e real é a ocorrência da perda de pressão nas

tubulações por onde o fluido frigorífico passa, principalmente nos trocadores de calor.

FIGURA 1: Diagrama de uma máquina de compressão à vapor

Fonte: Koury, 1998


17/74

17

FIGURA 2: Ciclo termodinâmico teórico e real de uma máquina de refrigeração a vapor

Fonte: Koury, 1998

Trocadores de calor

Sonntag e Borgnakke (2001) caracterizam um trocador de calor como um equipamento que

normalmente opera em regime permanente, onde um fluido refrigerante escoa através de um tubo

ou sistema de tubos e o calor é transferido do fluido ou para o fluido que estará aquecendo ou

resfriando.

De acordo com Incropera (2007), os trocadores de calor são classificados em função da

configuração do escoamento e do tipo de construção. Os trocadores podem ser montados de

maneira que os fluidos se movam na mesma direção, em escoamento paralelo ou contracorrente,

em uma construção de tubos concêntricos. Também existe a configuração de escoamento cruzado,

com um fluido escoando perpendicularmente ao outro, além da configuração de cascos e tubos

(FIG. 3), que é mais utilizado em grandes instalações de indústrias por serem adequadas para

operações a altas pressões (Kakaç e Liu, 2002)


18/74

18

FIGURA 3: Trocador de calor do tipo casco e tubos

Fonte: Incropera, 2008

2.2.1 Trocadores de calor compactos

Uma classe especial e importante de trocadores de calor são os trocadores compactos.

Incropera (2007) indica que esses trocadores são utilizados quando é necessário atingir superfícies

de transferência de calor superiores a 400 m²/m³ para líquidos e 700 m²/m³ para gases e pelo menos

um dos fluidos é um gás. Esse tipo de trocador é caracterizado por possuir uma densa matriz detubos e são utilizados principalmente em radiadores de automóveis e em evaporadores e

condensadores de sistemas de refrigeração. A FIG. 4 mostra ilustrações de trocadores de calor

compacto.

FIGURA 4: Trocadores de calor compactos

Fonte:Martineli, apud Lauria, 2013


19/74

19

Escoamento monofásico

O cálculo da perda de carga em escoamentos monofásicos pode ser separado em duas

etapas de acordo com Fox e McDonald (2009): as perdas maiores e as perdas menores.

As perdas maiores são normalmente causadas pelo atrito viscoso com a tubulação e as

perdas menores são causadas por curvas, entradas em acessórios, variações de áreas e outras

singularidades. Para determinar a perda de carga em um escoamento completamente desenvolvido

sob condições conhecidas, o primeiro parâmetro que deve ser conhecido é o número de Reynolds,

que determinará se o escoamento é turbulento, laminar ou se está na zona de transição. O número

de Reynolds é um parâmetro adimensional que pode ser calculado por:

Re= Gdintμ 1

G= ṁA 2 em que G é a velocidade mássica do fluido [kg/m²s], dada pela razão da vazão mássica m ̇ [kg/s] eda área da seção transversal do tubo A[m], dint é o diâmetro interno do tubo [m] e μ representa a

viscosidade [Ns/m].Collier (1972) indicam a equação de Darcy-Weisbach (1972) para o cálculo da perda de

pressão em escoamento monofásico no interior de tubos:

∆P= 12 f Ldint vG2 3 onde L representa o comprimento do tubo[m], v é o volume específico do fluido [m³/kg] e f é um

valor adimensional que representa o fator de atrito. O fator de atrito depende do número deReynolds e da rugosidade relativa e/D. Em escoamento laminar, a rugosidade não possui influencia

no valor do fator de atrito e pode ser calculado por:


20/74

20

f=64

Re para Re ≤ 2,3.10 zona de escoamento laminar 4.1

Em escoamento turbulentos e na região de transição, a rugosidade relativa e/D é um parâmetro que

deve ser levado em conta, porém quando se trabalha com tubos lisos, a rugosidade relativa pode

ser considerada nula (e/D≅0). A expressão mais usual é a equação de Colerbrook:

1

√ f =2log(e/D3,7 2,51

Re√ f ) 4.2

Para considerar as perdas menores, caracterizadas por curvas na tubulação, passagem por

dispositivos e outros fatores que tendem a separar o escoamento, Fox e McDonald (2009)

aconselham utilizar um comprimento equivalente de tubo reto que corresponde ao tamanho da

tubulação na qual ocorreria a mesma perda de carga causado pela passagem do fluido através do

acessório. Os valores do comprimento equivalente de vários dispositivos estão na QUADRO 1.

Para cada perda menor, deve ser aplicada a fórmula de perda de carga (EQ. 5.1):

∆P = 12 f Ld vG 5.1

em que é Le é o comprimento equivalente de cada acessório.


21/74

21

QUADRO 1 - Comprimentos equivalentes

Fonte: Fox e McDonald, 2010

Para o cálculo da perda de pressão, quando ocorrem grandes variações de área, devem-se

considerar os coeficientes da FIG. 5. Para o cálculo, utiliza-se a seguinte expressão:

∆P =1

2ρ KG

5.2

Em que K é o coeficiente de expansão ou contração, G é a velocidade mássica total [kg/m 2s] e ρ éa densidade do fluido [kg/m³]. Pela FIG. 5, percebe-se que para grandes diferenças de área, o

coeficiente de expansão (K e) será próximo de 1, e o coeficiente de contração (K c) será próximo de

0,5.


22/74

22

FIGURA 5: Coeficientes de perda de carga para mudança súbita de área

Fonte: Fox e McDonald, 2010

Escoamentos bifásicos

Para condensadores e evaporadores, o estudo do escoamento bifásico se torna de extrema

importância, uma vez que nos tubos desses trocadores de calor estão escoando duas fases do fluido

frigorífico: gás e líquido.

Whalley (1972) determina que o escoamento pode adotar várias geometrias que são

denominados padrões de escoamento. Os parâmetros físicos que influenciam os padrões de

escoamento são:

1. tensão superficial, que mantém as paredes do tubo molhadas (caso não ocorra

superaquecimento do fluido) e tende a formar bolhas e gotas;

2. gravidade (em tubos horizontais), fazendo o líquido escoar para a parte de baixo do canal.

Em tubos horizontais, os padrões de escoamento conhecidos estão ilustrados na FIG. 6:


23/74

23

FIGURA 6: Padrões de escoamento horizontal

Fonte: Adaptado de Whalley, 1996

1. escoamento tampão ( plug flow), quando as bolhas menores se juntam e formam bolhas

maiores;

2. escoamento estratificado ( stratified flow), ocorre quando a interface líquido-vapor é suave

e as fases estão bem separadas, mas apenas em velocidades muito baixas;

3. escoamento ondulado (wavy flow), quando a velocidade do vapor é relativamente maior,

formando ondas que viajam na direção do fluxo;

4. escoamento pistonado ( slug flow), ocorre quando a amplitude das ondas é tão grande que

encosta na superfície superior do tubo;

5. escoamento em bolhas (bubbly flow), sendo que as bolhas de gás escoam para a parte

superior do tubo; e

6. escoamento anular (annular flow), ocorre quando a fase líquida é representada por um

filme anular nas paredes do tubo e por pequenas gotas distribuídas no centro do tubo.


24/74

24

Para identificar em qual padrão de escoamento o fluido está escoando em certo ponto, Collier

(1972) aconselha utilizar tubos transparentes para baixas velocidades e distinguir visualmente o

padrão de escoamento. Para velocidades altas, devem ser aplicadas técnicas mais avançadas como

fotografias e radiografias.

Por existir essa dificuldade em identificar o padrão de escoamento por meios práticos, foram

desenvolvidos mapas de padrões de escoamento para tornar é possível determinar o padrão de

escoamento que provavelmente está ocorrendo partir de certos parâmetros. O mapa de Baker

(1954) para tubos horizontais modificado por Scott (1963) está representado na FIG. 7:

FIGURA 7: Mapa de Baker para escoamento horizontal em tubos

Fonte: Whalley,1996

Os eixos são Gg/λ e Glψ, aonde:


25/74

25

Gg = velocidade mássica do gás =vazão mássica de gás

área transversal do tubo 6.1

G l= velocidade mássica do líquido = vazão mássica de líquido

área transversal do tubo

6.2

λ= ( ρρ) ρρá 6.3

ψ = σáσ

μμá

[ρáρ

]

6.4

Onde ρ representa a densidade do gás [kg/m³], ρ representa a densidade do líquido [kg/m³], ρ a densidade do ar [kg/m³], ρá a densidade da água [kg/m³], σá é a tensão superficial dainterface ar-água[N/m], σ é a tensão superficial do fluido [N/m], μ é a viscosidade do líquido[Ns/m²] e μá é a viscosidade da água [Ns/m²]. As propriedades físicas da água e do ar devemser obtidas nas condições atmosféricas.

2.4.1 Fração de vazio

A fração de vazio () de um fluido é definida pela razão entre as área da seção transversalna qual a fase vapor escoa em um tubo (A) e a área total (A), que é a soma das áreas ocupadas pelas fases vapor e líquido (Al):

α =Av

Av Al=

Av

A 7

Ela é importante para a determinação da massa do fluido frigorífico presente nos equipamentos de

uma máquina de compressão a vapor. De acordo com Koury (1998), a determinação da fração de

vazio é bastante difícil em trocadores de calor tubulares devido a complexidade dos escoamentos


26/74

26

bifásicos. Os principais fatores que dificultam a determinação da fração de vazio são: o título do

vapor distinto em cada ponto do tubo e a velocidade de deslizamento entre o líquido e vapor.

O cálculo da fração de vazio depende do título do vapor e da temperatura de saturação à

pressão em que o fluido está escoando. O título de um fluido (x) é dado pela razão entre a vazãode vapor (ṁv e a vazão total (m ̇ :x = mv

ṁ ̇ 8 Para Whalley (1996), as correlações de fração de vazio são na verdade correlações para a

velocidade de deslizamento (S), que dependem principalmente de:

propriedades físicas, normalmente representado pela razão das densidades ρlρv;

do título x;

da velocidade mássica G;

diâmetro do tubo, inclinação

inclinação;

comprimento;

fluxo de calor e padrões de escoamento.

A fórmula geral para a fração de vazio é:

α = 11 1 xx ρρ uu 9

sendo que o termo uv/ul representa a velocidade de deslizamento (S) entre os fluidos, onde uv é a

velocidade da fase gasosa e ul é a fase da velocidade líquida. Essa razão geralmente é maior do

que um, uma vez que o gás geralmente se move mais rápido que o líquido devido sua baixa

inércia.


27/74

27

Fração de vazio pelo modelo homogêneo

Collier (1972) classifica o modelo homogêneo para o cálculo da fração de vazio como um

modelo que considera o escoamento bifásico como um escoamento de uma única fase, onde o

vapor e o líquido possuem as mesmas velocidades lineares (uv/ul = 1). Com isso, a fração de vazio

é:

α = 11 1 xx ρρ 9.1

O modelo homogêneo funciona bem, de acordo com Whalley (1996), quando a razão (ρlρv) < 10

ou se G > 2000 kg/m².s.

Fração de vazio pelo modelo de Zivi

Em 1964, Zivi propôs um modelo que assume a energia cinética total do fluxo como sendo

mínima. A partir dessa suposição, a equação para o cálculo da fração de vazio é:

α =1

1 1 xx ρρ ρρ/ 9.2a

A velocidade de deslizamento uvul

é considerada uma razão das densidades das fases do fluidoelevada a uma potêcia fracionária:

S= ρlρv

1/3 9.2b


28/74

28

Fração de vazio pelo modelo de Hughmark

Uma correlação que calcula a fração de vazio de um fluido considerando a velocidade

mássica G foi proposta por Hughmark em 1962. O valor da fração de vazio é calculada a partir de

um fator K H, introduzido dentro da equação do modelo homogêneo:

α = KH1 1 xx ρρ = αhKH 9.3

em que αh é o valor da fração de vazio calculada pela equação 9.1. O fator K H é uma funçãode um parâmetro Z, que se encontra no QUADRO 2:

QUADRO 2 - Valores dos parâmetros Z e K H da correlação de Hughmark

Z 1,3 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 10,0 15,0 20,0 40,0 70,0 130,0

K H 0,185 0,22 0,32 0,49 0,605 0,675 0,72 0,767 0,78 0,808 0,83 0,88 0,93 0,98

Fonte: Koury, 1998

O parâmetro Z depende de fatores que não estão presentes nos outros modelos, como o diâmetro

interno do tubo, a velocidade mássica e as viscosidades das fases vapor e líquido:

Z = [ d Gμ αμ μ]/ { 1gd [ Gxραh 1 αh]}/ 9.4

Percebe-se que Z depende da fração de vazio α, portanto deve-se recorrer a um procedimento

iterativo para obter a solução da EQ. (9.3).

2.4.2 Queda de pressão no escoamento bifásico

O cálculo da queda de pressão em um escoamento bifásico é geralmente calculada por meio

da equação do balanço de quantidade de movimento. De acordo com Collier (1972), a soma das

forças atuando em cada fase pode ser igualada com a taxa de variação da quantidade de movimento


29/74

29

daquela fase. A equação que exprime essa relação em um escoamento em regime permanente e

em movimento ascendente é (está demonstrada no ANEXO A):

dPdz = (dPdz F ) G ² ddz x²vα 1x²v 1 α g s e n θαρ 1 α ρ 10

A equação é constituída na soma de três parcelas: a perda de pressão por atrito com a parede, a

perda de pressão gravitacional e a perda aceleracional. A parcela da perda por atrito geralmente é

a maior delas e a mais complicada para ser calculado. Para o cálculo dessa parcelas, existem os

modelos homogêneo e de fases separadas.

Modelo homogêneo

No caso do modelo homogêneo, para calcular a perda por atrito, Collier (1972) sugere o

uso da equação de Darcy-Weisbach (1845):

(dPdz F ) = f 2d vG 11.1 onde f é o fator de atrito calculado pelas equações 4.1 e 4.2, considerando propriedades médias do

volume específico v e da viscosidade μ. Para o volume específico médio de uma mistura bifásica, podemos utilizar a seguinte equação:

v = v xv v 11.2 e a equação da viscosidade média de McAdams foi apresentada por Collier (1972):

1μ = xμ 1 x μ 11.3


30/74

30

Modelo de fases separadas

Esse modelo é mais sofisticado e consiste no cálculo das perdas por atrito no escoamento

bifásico, segregando as duas fases em dois escoamentos idealizados equivalentes ao escoamento

real. Para Collier (1972), esse modelo é mais indicado no caso do padrão de escoamento ser anular.

Os gradientes de perda por atrito do modelo homogêneo são multiplicados por multiplicadores

bifásicos. De acordo com Whalley (1996), cada fator multiplica o gradiente de uma fase (gás ou

líquido) para se obter o valor do gradiente ao correspondente do escoamento bifásico. As EQ.

(12.1), (12.2), (12.3) e (12.4) foram formuladas por diferentes pesquisadores que tentaram modelar

a variação de pressão por atrito no escoamento bifásico:

(dPdz F ) = (dPdz F) ϕ = f v2d Gϕ 12.1 (dPdz F ) = (dPdz F) ϕ = f v1x

2d Gϕ 12.2

(dPdz F ) = (dPdz F) ϕ = f v2d Gϕ 12.3

(dPdz F ) = (dPdz F) ϕ = f

v

x²2d Gϕ 12.4

Os índices ls e vs correspondem ao escoamento líquido e vapor escoando isoladamente na seção

do tubo. Isso significa que não é considerado o título (x) nessas formulações, simulando um

escoamento monfásico. Por outro lado, os índices lo e vo representam os escoamentos possuindo

velocidade mássica total correspondente apenas a uma fase, líquido ou vapor, respectivamente. O

fator de atrito deve ser calculado considerando as características de cada índice. Os fatores

ϕ² e

seu análogo ϕ são os mais convenientes para serem utilizados por possuírem valores finitosnos valores de título entre 0 e 1, e foram definidos por Lockhart e Martinelli em 1949:

ϕ = 1 C χ 1 χ² 12.5


31/74

31

ϕ = 1 Cχ χ 12.6 Em que C é uma constante adimensional que depende do regime de escoamento (turbulento ou

laminar) de cada fase, e pode ser obtido pelo QUADRO 3. O parâmetro é chamado de parâmetrode Martinelli, que é dado por:

χ = (1 xx ), (ρρ )

, (μμ), 12.7

QUADRO 3 - Valor do parâmetro C para diferentes tipos de escoamento

Fase líquida Fase gasosa Valor de C

Turbulento Turbulento 20

Laminar Turbulento 12Turbulento Laminar 10

Laminar Laminar 5

Fonte: Whalley, 1996

Para o cálculo do número de Reynolds de cada fase usam-se as seguintes expressões:

Re= Gdint 1 x μ

12.8 Re= Gdintxμ 12.9 Em que Re é o número de Reynolds da fase líquida e Re da fase gasosa. O multiplicador bifásicoϕ proposto por Chisholm em 1973 é calculado por:

ϕ

= 1 χ² 1Bx−,

1 x −,

x−

12.10

O parâmetro B depende do valor da velocidade mássica e do parâmetro de Martinelli e é dado pelo

QUADRO 4, sendo utilizando n igual a 0,25.


32/74

32

QUADRO 4 - Valores do parâmetro B

χ G [kg/m²s] B0 ≤ χ ≤9,5 G < 500500≤ G ≤ 1900

G > 1900

4,8200G-1

55G-0,5

9,5 ≤ χ ≤ 28 G < 600G ≥ 600

520 χ−G0,521 χ−G-0,5

χ ≥ 28 -------- 1500 χ−G-0,5Fonte: Koury, 1998

O valor do multiplicador ϕ, proposto por Friedel (1979) é dado por:ϕ = A 3,24AAFr,We, 12.11 onde

A

= 1 x

x ² (ρf ρf ) 12.12

A = x, 1 x , 12.13 = (ρρ)

, (μμ ), (1 μμ )

, 12.14

Fr é o número de Froude calculado por

Fr = G²ρ²gd 12.15 Em que g representa a aceleração da gravidade e We representa o número de Weber dado por


33/74

33

We = G²dσρ 12.16 Collier (1972) recomenda utilizar os seguintes critérios na escolha do multiplicador a ser utilizado:

Correlação de Lockhart e Martinelli: μ μ⁄ ≤1000 e G ≤ 1 0 0 Correlação de Chisholm: μ μ⁄ ≥1000 e G ≥ 1 0 0 Correlação de Friedel: μ μ⁄ ≤1000

Muller-Steinhagen e Heck (1986) propuseram uma outra correlação para a queda de

pressão por atrito em tubos retos, formulando o cálculo separado para cada fase:

(dPdz F ) = M 1 x / Bx³ 12.17 M = A 2B Ax 12.18 A = f G2dρ 12.19

B = f G

2dρ 12.20

Em que x representa o título, G a velocidade mássica do fluido [kg/m²s], f l e f v o fator de atrito de

cada fase calculado pelas EQ. (4.1) e (4.2), ρ e ρ representam as densidades da fase líquida e dafase vapor [kg/m³] e dint o diâmetro interno da seção [m]. Em estudo realizado por Tribbe e Muller-

Steinhagem (2000), esse método mostrou melhor resultados em relação aos outros, como Friedel,

Homogêneo e Chisholm.


34/74

34

Cálculo da perda de pressão em cotovelos de 180º

Em 2006, Domanski e Hermes propuseram uma correlação que calcula a perda de pressão

nos cotovelos 180º. Essa queda de pressão é calculada por meio de um multiplicador na correlação

de perda de pressão bifásica em tubos retos. Esse multiplicador leva em consideração o valor do

número de Reynolds, a distribuição de massa para cada fase e o raio de curvatura do cotovelo. A

formulação do multiplicador é:

Λ = a (Gxdμ ) (1x 1)

(ρρ) ( 2Rd)

13.1

ΔP = Λ (dPdz F) 13.2

e R [m] é o raio de curvatura do cotovelo como mostrado na FIG. 8, e os coeficientes estão na

TAB. 1.

TABELA 1 - Coeficientes do multiplicador de Domanski e Hermes (2006)

Coeficiente Valor

a 5.2 x 10-3a 0.59a 0.22a 0.27a -0.69Fonte: Domanski e Hermes, 2006


35/74

35

FIGURA 8: Cotovelo de 180°

Fonte: Elaborado pelo próprio autor


36/74

36

3 METODOLOGIA

Características da bancada de refrigeração

A bancada de refrigeração do Laboratório de Térmica do Departamento de Engenharia

Mecânica da UFMG (FIG. 9) é composta de um circuito com compressor, condensador, válvula

de expansão e evaporador, além de outros dispositivos padrão que otimizam o processo. Um dos

dispositivos auxiliares é um trocador de calor (número 5), que garante que o fluido sempre estará

vapor superaquecido ao entrar no compressor e na fase de líquido subresfriado ao passar pela

válvula de expansão. A representação simplificada do circuito com esse trocador se encontra naFIG. 10. Além do trocador de calor adicional, a bancada também possui um separador de líquido

que retém o excesso de fluido refrigerante que está no estado líquido após o evaporador, um

separador de óleo que retém o óleo proveniente do compressor e um filtro secador (número 4) que

retém partículas e água que possam estar no escoamento. Esses equipamentos auxiliares tem como

objetivo garantir o bom estado do circuito. Os componentes utilizados diretamente para a

realização desse trabalho estão numerados na FIG. 9: compressor (número 1), separador de óleo

(número 2) e condensador (número 3).

FIGURA 9: Bancada do circuito de refrigeração



37/74

37

FIGURA 10: Esquema simplificado do circuito de refrigeração com trocador de calor

Fonte: Lauria, 2013

Obtenção dos dados para realização do trabalho

Para obter os dados necessários para a realização do trabalho, o circuito foi ligado eesperou-se o tempo necessário para que o ciclo entrasse em regime permanente, com temperaturas,

pressões e vazão estáveis. Após cerca de 30 minutos foram iniciadas as medições de temperatura

por meio de diversos termopares instalados na entrada e saída de todos componentes. Essas

medições foram realizadas novamente após 15 minutos para verificação da estabilidade do sistema.

Os termopares utilizados são do tipo K (Cromel/Alumel), e a temperatura foi lida em um

multímetro da marca ICEL com resolução de 0,1°. As pressões na entrada e saída do compressor

foram medidas com dois manômetros previamente instalados no sistema com precisão de 3% do

fundo de escala. Para a leitura da vazão mássica, a bancada dispõe de um rotâmero instalado que

possui resolução de 0,1 lbm/min. A determinação da pressão atmosférica foi feita com o auxílio

de um barômetro de Torricelli com precisão de 2 mmHg. A TAB. 2 mostra os valores obtidos por

essas medições.


38/74

38

TABELA 2 - Valores obtidos das medições realizadas na bancada

Parâmetro Valor

Vazão mássica 1,4 lbm/min

Temperatura na entrada do compressor 21°CTemperatura na saída do compressor 76°C

Pressão na entrada do compressor 33 psi

Pressão na saída do compressor 163 psi

Temperatura na entrada do condensador 64°C

Temperatura na saída do condensador 43°C

Temperatura ambiente 27°C

Pressão ambiente 690mmHgFonte: Elaborado pelo próprio autor

3.2.1 Caracterização geométrica do condensador compacto

O condensador compacto da bancada, que está representado na FIG. 11, é composto de 30

tubos de cobre com aletas de alumínio. Para a medição de seus parâmetros geométricos, foram

utilizados um paquímetro Mitutoyo com resolução de 0,05 mm e uma trena Starret com resoluçãode 1 mm. A TAB. 3 mostra os valores obtidos para a realização dos cálculos.


39/74

39

FIGURA 11: Foto do condensador compacto da bancada


TABELA 3 - Parâmetros geométricos do condensador

Características do condensador Valor

Comprimento dos tubos 317 ± 1 mm

Diâmetro externo do tubo 9,53 ± 0,05 mm

Diâmetro interno do tubo 8,00 ± 0,05 mm

Altura do condensador 252 ± 1 mm

Número de aletas 89

Espessura das aletas 0,50 ± 0,05 mm

Número de tubos 30

Distância entre dois tubos paralelos 25 ± 1 mmEspessura do condensador 67 ± 1 mm

Rugosidade do tubo 0,0000015 m

Fonte: Adaptado de Lauria, 2013


40/74

40

Determinação da queda de pressão experimental

Para a determinação da queda de pressão no condensador, devem ser primeiramente fixado

os estados termodinâmicos do R12 à entrada e a saída do condensador. Nessa bancada, há um

medidor de pressão na saída do compressor. O valor lido no manômetro deve ser acrescido do

valor da pressão ambiente para se obter a pressão absoluta de escoamento do fluido. A queda de

pressão na tubulação entre o compressor e a entrada do condensador será calculada separadamente,

e então poderá ser obtido o valor da queda de pressão apenas no condensador.

O estado do R12 à saída do condensador foi determinada com o auxílio de um termopar

que há ao final do condensador, que permite obter o valor da temperatura do fluido na saída. Por

observação do escoamento do fluido através de um visor transparente que existe após o

condensador (FIG. 11), pode-se aproximar com uma boa precisão que o título de saída do fluidodo condensador é 0, pelo fato da fração de vazio observada ser cerca de 10% no máximo. Com

essa consideração, a pressão na saída do condensador será a pressão de saturação para a

temperatura lida no termopar (43°C). Utilizando o programa EES, obtém-se a pressão de saturação

a essa temperatura.

Um ponto importante a se considerar em medições é o valor da incerteza de medição, que

no caso da pressão da saída do compressor foi calculada a partir do valor de 3% do fundo de escala

manômetro acrescida da precisão do barômetro de mercúrio (2 mmHg). A incerteza de medição

na saída do condensador foi considerada de ±1°C da temperatura medida pelo termopar,

considerando as estimativas baseadas em limites máximos de variação. Utilizando o método do

EES para propagação de incertezas, obtém-se os seguintes dados da TAB. 4:

TABELA 4 - Valores das pressões nas fronteiras do volume de controle

Pressão na saída do compressor (P1) 1219 ± 103 kPaPressão na saída do condensador (P2) 1033 ±25 kPaVariação de pressão experimental

(|ΔPexp| = P2 – P1)186 ± 106 kPa



41/74

41

O valor da de ΔPexp possui uma de incerteza relativa muita alta (±57% do valor medido). Porém,

não foi possível diminuir esse valor de incerteza pela falta de medidores de pressão com contato

direito com o R12 na entrada e saída do condensador. Esse valor será utilizado como referência

para a comparação dos resultados teóricos.

Através da obtenção desses dados, foi possível traçar o GRA. 1. A linha representada

determina a queda de pressão entre a saída do compressor (ponto 1) e a saída do condensador

(ponto 2), traçados no diagrama de propriedades Pressão x Entalpia (P x h) para o fluido R12,

utilizando o programa EES.

GRÁFICO 1: Queda de pressão experimental traçadas no diagrama P x h


P r e s s ã

o

[ k P a ]

Entalpia [kJ/kg]Entalpia [kJ/kg]


42/74

42

Determinação das propriedades do fluido na entrada do condensador

Deve-se considerar que após a medição da pressão na saída do compressor, o fluido passa por uma série de tubulações, curvas, válvulas e um separador de óleo, o que leva a uma queda de

pressão até a entrada do condensador não necessariamente linear. O fluido que sai do compressor

está totalmente no estado vapor superaquecido, portanto o cálculo da queda de pressão nos tubos

em que há escoamento monofásico não é um grande problema, pois pode-se aplicar diretamente

as equações da seção 2.3.1.

A listagem dos acessórios e dispositivos instalados na tubulação, do compressor até o

condensador, estão no QUADRO 5. Utiliza-se a EQ. (5) em conjunto com os dados do QUADRO

1 para o cálculo da queda de pressão monofásica antes do fluido entrar no condensador.

QUADRO 5 - Acessórios entre o compressor e condensador

Tipo de acessórioQuantidade/

Comprimento

Cotovelo 90o 11

Válvulas globo

totalmente abertas 2

Tubulação reta 200 cm

Contração de área 1

Expansão de área 1


Realizando os cálculos dessa queda de pressão, pode-se subtrair o valor da pressão na saída do

compressor pela soma dessas perdas, e com isso definir o ponto no qual o fluido entra no

condensador. Nas FIG. 12 e 13 estão indicados os dispositivos que estão na tubulação entre o

compressor e o condensador, com as curvas de 90o estão numeradas de 1 a 11. A tubulação reta

foi medida por todos os trechos entre as curvas de 90 o, chegando a 200 cm.


43/74

43

FIGURA 12 - Representação dos dispositivos


FIGURA13 - Representação dos dispostivios



44/74

44

Determinação do início da região de escoamento bifásico

Pela FIG. 11, observa-se que há um visor na entrada do condensador (parte superior).

Quando o escoamento está em regime permanente, não se vê líquido na entrada desse trocador,

caracterizando um escoamento monofásico de gás. Por esse motivo, é necessário determinar a

partir de qual comprimento de tubo do condensador inicia-se a mudança de fase do fluido para que

sejam aplicadas as equações específicas para o escoamento bifásico.

O método utilizado para a determinação desse ponto foi a medição da temperatura da

superfície ao longo de cada tubo do condensador. Sabe-se que quando o fluido está em mudança

de fase, nesse caso, de vapor para líquido, a variação de temperatura é mínima e ocorre devido

apenas a queda de pressão de saturação que acontece durante o processo. Caso a transformação

fosse completamente isobárica, a temperatura se manteria constante.

O GRA. 2 contém as temperaturas medidas nos 19 primeiros tubos do condensador

analisado. Os termopares foram encostados no início e no final de cada tubo (o final de um tubo

representa o início de outro tubo), obtendo-se 20 pontos. Pelo motivo das temperaturas serem

obtidas na superfície do tubo, esses dados não podem ser utilizados nos cálculos da perda de

pressão, uma vez que não é a temperatura real em que o fluido se encontra, porém pode-se inferir

o ponto em que o fluido se mantém com uma temperatura estável, representando o estado bifásico.

Analisando o GRA. 2, percebe-se que entre os pontos 3 e 5 a temperatura se mantémaproximadamente constante a 43°C, e a partir do tubo ponto 6 a temperatura medida varia entre

40°C e 41°C. Considerando os erros intrínsecos a esse método de medição, a incerteza do termopar

e para garantir que os cálculos estão sendo feitos para o fluido já em região bifásica, é razoável

selecionar o ponto 3 como o começo da região bifásica, ou seja, esse condensador precisa de 2

tubos para iniciar a transformação de fase do fluido.


45/74

45

GRÁFICO 2: Medição da temperatura na superfícies dos tubos


Equações utilizadas

Quando analisa-se um problema em que vários pesquisadores propuseram correlações para

sua solução, é ideal que sejam utilizadas para comparação dos resultados obtidos e concluir qual

das correlações melhor se aproxima do valor real medido em questão.

Na seção 2.3.2.2, foram descritos vários métodos que modelam a queda de pressão por

atrito, que é o fator principal da EQ. (10). É importante observar essa equação modela a derivada

da pressão (P) em função da variação da distância (z). Para aplicar essa equação a um trocador de

calor com vários tubos, o ideal é realizar a análise da variação de pressão individualmente para

cada tubo, transformando a variação infinitesimal (dP/dz) em uma variação finita ΔP/Δz em queΔP é a diferença finita de 1ª ordem pressão no tubo e Δz é o comprimento do tubo. Portanto,sintetizando a EQ. (10):

dPdz = (dPdz F ) G ² ddz x²vα 1x²v 1 α g s e n θαρ 1 α ρ Δ P = (dPdz F)ΔzG²{x

vα 1 xv1 α í

xvα 1 xv1 α } g s e n θαρ 1 αρ Δz 14.1

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

T e m p e r a t u r a [ ° C ]

Tubo


46/74

46

Condensando as três parcelas, obtém-se:

ΔP = ΔP ΔP ΔP 14.2

De acordo com John R. Thome (2006), é normal desconsiderar a parcela de variação de

pressão aceleracional no dimensionamento de condensadores, uma vez que em um condensador o

fluido perde velocidade se tornando líquido e com isso ganha pressão, gerando uma pequena

recuperação de pressão. No entanto, será considerado o cálculo dessa parcela uma com o objetivo

de obter a queda de pressão com a maior precisão possível, mesmo de que essa parcela seja muito

menor que a parcela por atrito.

O termo de variação devido a pressão gravitacional também irá gerar um ganho de pressão

no fluido, já que o condensador analisado leva o fluido a uma altura menor do que a altura de

entrada. Porém, essa altura é muito pequena (25 cm) e irá gerar um ganho muito baixo na pressão

do fluido. Apesar disso, também será considerada nos cálculos. O fator Δz que está multiplicandoessa parcela será a altura (H) do condensador, utilizando propriedades médias do fluido no

condensador. O ângulo θ que aparece na parcela da variação gravitacional será considerado igual

a -90º pelo motivo do fluido estar escoando para baixo.

Para essas duas parcelas, é necessário realizar o cálculo da fração de vazio. Será utilizado

o modelo de Zivi dado pela equação 9.2a, uma vez que esse modelo fornece resultados satisfatórios

(Whalley, 1996).

Levando em conta todas as parcelas e adicionando a parcela de perda pelas curvas de 180°,

obtém-se:

ΔP = ΔP ΔP° ΔP ΔP 14.3 Para a perda de pressão por atrito, serão utilizadas as formulações de modelo homogêneo (EQ. 11,

11.1 e 11.2), Lockhart & Martinelli (EQ. 12.2, 12.5 e 12.7 a 12.9), Friedel (EQ. 12.3 e 12.11 a


47/74

47

12.16) e Muller-Steinhagen & Heck (EQ. 12.17 a 12.20), somados à formulação de Domanski &

Hermes para os cotovelos de 180º (EQ. 13 e 13.1).

Uma vez que cada tubo será um elemento de volume de controle e serão calculadas a queda

de pressão para 28 tubos, tem-se 29 fronteiras de volume de controle da malha. Uma importante

consideração que será utilizada é a linearidade do decaimento do título do fluido em relação aos

tubos do condensador. O título nas fronteiras de cada tubos será calculada por:

x+ = x 129 , para n = 1 até 28 15.1 Em que n define o número da fronteira e x = 1. É importante também calcular o título médio decada tubo, que é calculado por:

xé, = x+ x2 , para n = 1 até 28 15.2 É importante também realizar o cálculo da densidade e viscosidade do fluido a cada volume

de controle, já que a variação da pressão e temperatura altera diretamente o valor desses

parâmetros. Portanto a densidade e viscosidade de cada tubo será calculada utilizando a pressão

de entrada no condensador subtraído da queda de pressão resultante dos volumes de controle

prévios.

Fluxograma do programa fonte

Na FIG. 14 está representado o fluxo do programa feito no EES que se aplica a todos os

métodos utilizados. Os programas fonte em EES se encontram no apêndice desse trabalho.

Observa-se que as propriedades do fluido são recalculados para todos volumes de controle. Outro

ponto a se notar é o pequeno número de dados de entrada necessários para o programa. São

necessários apenas da definição tipo de fluido, a vazão mássica ṁ, a pressão inicial Pentrada, ocomprimento de cada tudo L, o diâmetro interno dint e o título x do tubo. Apenas com esses dados

é possível calculador todos os parâmetros necessários para a realização dos cálculos.


48/74

48

Entrada dos dados:

fluido,ṁ,d, P, L, x,número de volumes de controle.

Partida

Inicialização do programa

Fluido refrigerante: determinação

da densidade, viscosidade, pressão, fração de vazio e título do

volume de controle

Perdas de pressãoaceleracional,

gravitacional, por atrito e

pelas curvas 180º

Último volume de controle?

Correção da pressão para o

próximo volume decontrole

Variação total de pressão com

incertezas

Fim

Sim Não

FIGURA 14: Fluxograma do programa fonte


49/74

49

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Pressão incial do escoamento bifásico

Como descrito nas seções 3.3 e 3.4, foi necessário calcular a queda de pressão da saída do

compressor até o ponto em que começa o escoamento bifásico no condensador. Até a entrada do

condensador, tem-se a seguinte formulação que utiliza as EQ. (5.1) e (5.2):

∆P− = ∆P ∆Pá ∆Pã ∆Pçã ∆P 16

∆P− = 4,9 kPa onde ∆P− é a queda de pressão do compressor até o condensador utilizando as propriedades do fluido na saída do compressor (temperatura e pressão). A parcela mais

significativa desse cálculo são as válvulas globo totalmente abertas, representando 50% da queda

de pressão, enquanto a parcela de curvas 90º e de tubulação compõe 20% do valor total cada, e o

restante está dividido entre a contração e expansão do fluido.

Para a queda de pressão nos 2 primeiros tubos do condensador com o fluido monofásico

são consideradas as propriedades do fluido na entrada do condensador. O resultado é a soma da

perda de carga dos dois tubos e de duas curvas de 180º (que é calculada utilizando a EQ. 5.1 e

QUADRO 1):

∆P = ∆P ∆P 16.1 ∆P = 0,9 kPa Portanto, a soma da queda de pressão monofásica no sistema é de:

∆Pá = ∆P ∆P− 16.2∆Pá = ,


50/74

50

Nota-se que a queda de pressão monofásica para esse sistema é muito baixa comparada

com a pressão em que se encontra o fluido. O GRAF. 3 mostra uma comparação do traçado da

queda de pressão linear (ponto 1 ao 4) com a queda de pressão calculada (ponto 1 ao 3). O ponto

1 representa a saída do compressor com sua pressão e temperatura de saída medidos, o ponto 2 é

a entrada do condensador com a pressão decrescida das perdas ∆P− e com a temperaturade entrada do condensador. O ponto 3 representa o fluido com a pressão decrescida de ∆P etítulo igual a 1. O ponto 4 representa as propriedades em que o fluido entraria na região bifásica

caso não tivessem sido estimadas as perdas citadas. O ponto 3 é fundamental para a realização dos

cálculos pois é a partir dele que será calculada a queda de pressão utilizando os diferentes métodos.

Utilizando um recurso gráfico do EES, obteve-se as propriedades do ponto 3 e do ponto 4.

Os 4 pontos do gráfico estão listados na TAB. 5. É importante notar que a pressão cai muito pouco

em comparação com a variação da temperatura durante o mesmo trecho percorrido pelo fluido. A

diferença das da pressão e temperatura entre o ponto 3 e 4 são pequenas, com 2% de diferença

percentual de pressão entre eles e 1ºC de temperatura.

GRÁFICO 3: Comparação da queda de pressão na região monofásica


Entalpia [kJ/kg]

P r e s s ã o

[ k P a ]


51/74

51

TABELA 5 - Temperatura e pressão do fluido nos pontos do gráfico 3

Ponto Pressão Temperatura

Ponto 1 – Saída do compressor 1219 kPa 76ºC

Ponto 2 – Entrada do condensador 1214kPa 64ºC

Ponto 3 – Início da região bifásica 1213kPa 50ºC

Ponto 4 – Início da região bifásica

pelo traçado linear1190 kPa 49ºC


Queda de pressão no condensador

Como o objetivo desse trabalho foi calcular a queda de pressão no condensador utilizando

diferentes métodos e comparar com a queda de pressão experimental, é conveniente representar os

resultados obtidos em um gráfico com barras de incerteza. O GRA. 4 contém o resultado da queda

de pressão para cada método comparada com o dado experimental.

GRÁFICO 4: Queda de pressão obtidos por diferentes métodos


186kPa

69 kPa

97 kPa

266 kPa

100 kPa

0

50

100

150

200

250

300

350

Q u

e d a d e p r e s s ã o ( k P a )

Queda de pressão por diferentes métodosExperimental

Muller-Steinhagen &

Heck

Friedel

Homogêneo

Lockhart-Martinelli


52/74

52

Nota-se que o resultado obtido por todos os métodos foram relativamente distantes do

resultado experimental. Com a aplicação das barras de incertezas, os resultados ficam dentro da

região de não conformidade da incerteza do valor experimental, exceto no caso de Muller-

Steinhagen & Heck. No GRA. 5 e 6 pode-se notar que, apesar do valor de

ΔP possuir uma grande

variação, o resultado da pressão final se encontra próximo do valor real. Apenas a formulação pelo

modelo homogêneo obteve um resultado que superestimou a queda de pressão e ficou bem distante

das outras formulações para modelo bifásico. A TAB. 6 contém a pressão final do condensador

obtido de cada método com suas respectivas incertezas, que gerou os GRA. 5 e 6.

TABELA 6 - Pressão final do condensador de cada método

Método Pressão finalIncerteza

Percentual

Experimental 1033 ± 25 kPa ± 2,4%

Muller-Steinhagen & Heck 1149 ± 111 kPa ± 9,7%

Friedel 1121 ± 82 kPa ± 7,3%

Lockhart & Martinelli 1018 ± 111 kPa ± 10,9%

Homogêneo 951 ± 135 kPa ± 14,2%Fonte: Elaborado pelo próprio autor


53/74

53

GRÁFICO 5: Estimativa da queda de pressão no gráfico P x h para o fluido R12


GRÁFICO 6: Zoom no ponto de saída do condensador previsto por cada método


Entalpia [kJ/kg]

Entalpia [kJ/kg]

P r e s s ã o

[ k P a ]

P r e s s ã o

[ k P a ]


54/74

54

É importante demonstrar que o valor da variação de pressão para todos os métodos foram muito

influenciados pelas curvas de 180°, cuja a parcela é a de maior valor em todos os casos, chegandoaté a 88% do valor total. As parcelas aceleracionais e gravitacionais contribuíram muito pouco

para o resultado. A influência de cada parcela está na TAB. 7:

TABELA 7 – Contribuição percentual de cada parcela no valor final

Método ΔP° ΔP ΔP ΔPMuller-Steinhagen &

Heck87% 12% 1%

Friedel 87% 12% 1%

Lockhart & Martinelli 88% 11% 1%

Homogêneo 53% 47% 0%


Erro relativo e comparação com a literatura

É possível notar pela TAB. 8 que o erro relativo da pressão final no condensador varia de

-8% até 11% e o erro relativo da variação total de pressão varia de -63% até 43%.


55/74

55

TABELA 8 - Erro relativo dos resultados

Método

Erro relativo da Pressão

de saída

(Pteórico- Pexp)/ Pexp

Erro relativo da

variação de pressão

(ΔPteórico- ΔPexp)/ ΔPexp

Muller-Steinhagen & Heck 11% -63%

Friedel 9% -45%

Lockhart & Martinelli 8% -46%

Homogêneo -8% 43%


Deve-se observar que, apesar do erro relativo da variação total de pressão do condensador ser alto,

tem-se um valor final de pressão com um erro relativo baixo. Ao se trabalhar com altas pressões,

como no caso do condensador, obtém-se bons resultados em relação a pressão de saída do

condensador independente do método, variando de um erro relativo de -8% até 11%.

Para o erro relativo da queda de pressão, obteve-se uma variação entre -63% e 43%.Claramente o resultado do método homogêneo foge à tendência dos métodos de fase separada e

superestima o valor da queda de pressão, diferentemente das outras que subestimam esse valor. Na

literatura os valores das quedas de pressões calculadas por esses métodos também são

subestimados. Ould Didi, Kattan e Thome (2002) compararam os resultados de vários métodos em

um trocador de calor com vazão constante e obtiveram erros relativos com valores que variam de

-60% até 50% da queda de pressão experimental e chegaram a conclusão que o método de Friedel

e Muller-Steinhagen & Heck melhor se adequaram ao modelo. Machado (1996) também realizou

experimentos com diferentes valores de vazões e vários métodos, chegando a obter resultados com

até -75% de erro relativa a pressão medida, com o melhor método sendo o de Lockhart &

Martinelli. Para Thome (2006), o erro utilizando esse métodos será normalmente de ±50% ou mais,

mesmo utilizando o método mais indicado para o modelo. Koury (1998) obteu resultados que


56/74

56

subestimaram a queda de pressão em 100% do valor experimental utilizando a correlação de

Lockhart & Martinelli.

Na TAB. 9 estão listadas a influência das incertezas das variáveis mais importantes no

cálculo da variação da pressão no escoamento bifásico pelos diversos métodos utilizados, gerado

pelo EES. O valor da influência da incerteza da vazão obtida experimentalmente é bastante

relevante, representando uma parcela maior que 60% em todos os casos. A precisão do rotâmero

utilizado é de 0,1 lb/min em 1,4 lb/min, ou seja, 7% de precisão. Seria interessante a medição da

vazão com precisão de 2% para obter resultados mais confiáveis.

TABELA 9 – Influência das incerteza das variáveis na incerteza da perda da pressão

Método % Incerteza davazão

% Incerteza dapressão de entrada

% Incerteza dodiâmetro do tubo

Lockhart & Martinelli 76,7% 12,5% 4,5%

Friedel 62,3% 29,7% 2,0%

Muller Steinhagen & Heck 60,6% 32,2% 1,9%

Homogêneo 65,4% 31,8% 2,8%



57/74


58/74

58

6 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Avaliar a queda de pressão no evaporador compacto que compõe a bancada de refrigeraçãoanalisada nesse trabalho.

Cálculo da queda de pressão considerando os padrões de escoamento em tubos horizontais.

Avaliar a queda de pressão em apenas uma curva de retorno utilizando diferentes métodos.


59/74

59

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BORGNAKKE, Claus; SONNTAG, Richard E. Introdução à Termodinâmica para Engenharia.Tradução de Luiz Machado, Geraldo Augusto Campolina e Ricardo Nicolau Koury. Rio deJaneiro: LTC, 2003.

COLLIER, John G. Convective boiling and condensation. Londres: McGraw-Hill, 1972.

DOMANSKI, P. A.; HERMES, J.L.C. An improved correlation for two-phase pressure drop of R-22 and R-410A in 180o return bends. Procendings of the 11th Brazilian Congress of ThermalScinces and Engineering. Curitiba, Brasil, 2006.

FOX, Robert W. et al. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 7 ed. Tradução de Ricardo Nicolau Nassar Koury e Luiz Machado. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

INCROPERA, Frank P. et al. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6. ed. Traduçãode Eduardo Mach Queiroz e Fernando Luiz Pellegrini. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

KAKAÇ, S.; LIU, H. Heat exchangers: selection, rating and thermal design. 2.ed. Miami: CRCPRESS, 2002.

KOURY, Ricardo N. N. Modelagem numérica de uma máquina frigorífica de compressão de vapor.

1998. 114f. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica). Universidade Estadual de Campinas,Campinas, 1998.

LAURIA, Luiana Mendes. Análise do desempenho de um trocador de calor compacto paraaplicação didática. 2013. 49 f. Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica). UniversidadeFederal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2013.

MACHADO, Luiz. Modele de simulation et etude experimentale d’um evaporateur de machine frigorifique en regime transitoire. 1996. 118f. Tese. L’institut National des sciences appliquees deLyon, França, 1996.

THOME, John R. Engineering Data Book III . Alabama: Wolverine Tube, Inc, 2006.

WHALLEY, P. B. Two-phase flow and heat transfer . Nova Iorque: Oxford Chemestry Primers,1996.


60/74

60

APÊNDICE A – Modelagem do método de Muller-Steinhagen & Heck

"UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAISESCOLA DE ENGENHARIAENGENHARIA MECÂNICADISCIPLINA: TRABALHO DE GRADUAÇÃO II

ALUNO: MATHEUS ALVARENGA MARTINS29/05/2014"

"!CÁLCULOS" "DADOS DE ENTRADA - " d=0.008 [m] "Diâmetro interno do tubo" Theta=-90 [°] "Direção para qual o tubo fluido se dirige" m_dot=1.4 [lbm/min] "Vazão mássica do ciclo" L=0.317 [m] "Comprimento de cada tubo" H=0.252 [m] "Altura do condensador" N=28 "Número de tubos que é o número de volumes de controle"

R=0.0125 [m] "Raio de curvatura das curvas de retorno" e=0.0000015 [m] "Rugosidade absoluta do tudo de cobre" P=1213 [kPa] "Pressão inicial" P_monofásico=5.8 [kPa] “Pressão perdida no escoamento monofásico antes do ecoamento bifásico”

m_dot_si=m_dot*Convert(lbm/min,kg/s) "Vazão mássica em kg/s" P=P_corrigido[1]

A=(pi*d^2)/4 "Área transversal do tubo" G=m_dot_si/A "Velocidade mássica" DELTAz=L "Tamanho de cada volume de controle"

x[1]=0.99999 "Título inicial considerado próximo de 1 para não haver incosistências nos cálculos (divisão

por 0)"

DELTAx=1/N "A variação do título ao longo do evaporador foi considerada de primeira ordem"

"!Loop realizado para dividir cada fronteira dos volumes de controle com um título decaindo linearmente" duplicate i=2,29x[i]= x[i-1] - DELTAx "Título em cada fronteira de volume de controle" end

"!Loop realizado para cálcular o título médio em cada volume de controle" duplicate i=1,28xm[i]=(x[i+1]+x[i])/2 "Título médio em cada volume de controle"

end"!Constantes de Domanski e Hermes para o calcula das perdas nas curvas"

a_0=5.2E-3a_1=0.59a_2=0.22a_3=0.27a_4=(-0.69)


61/74

61

"!Loop realizado para calcular a fração de vazio em cada fronteira de cada volume de controle" duplicate i=1,28alpha[i]= 1/(1+((1-x[i])/x[i])*(rho_v[i]/rho_l[i])*(rho_l[i]/rho_v[i])^(1/3)) "Fração de vazio em cadafronteira calculada pelo método de Zivi" end

"!Loop realizado para corrigir a viscosidade e a massa específica em cada tubo o condensadorconsiderando a pressão atualizada" duplicate i=1,28rho_l[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=0) "Densidade da fase líquida" rho_v[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=1) "Densidade da fase vapor" mu_l[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=0) "Viscosidade da fase líquida" mu_v[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=1) "Viscosidade da fase vapor"

"!Loop realizado para calcular o valor do número de reynolds e o fator de atrito para a fase líquida e fasegasosa em cada volume de controle" Re_l[i]=G*d/mu_l[i] "Número de Reynolds da fase líquida" Re_v[i]=G*d/mu_v[i] "Número de Reynolds da fase vapor"

f_l[i]=MoodyChart(Re_l[i],RR) "Fator de atrito para fase líquida"

f_v[i]=MoodyChart(Re_v[i],RR) "Fator de atrito para fase vapor"

"!Loop realizado para calcular os fatores (dp/dz) para as fases líquidas e vapor" dpl[i]=0.5*f_l[i]*G^2/(d*rho_l[i]) "dp/dz para a fase líquida" dpv[i]=0.5*f_v[i]*G^2/(d*rho_v[i]) "dp/dz para fase vapor"

"!Perda de carga por atrito em cada tubo" DELTAP_atrito[i]= (((dpl[i] +2*xm[i]*(dpv[i]-dpl[i]))*(1-xm[i])^(1/3) +dpv[i]*xm[i]^3))*L/1000 "Formulaçãode Muller-Steinhagen & Heck "

"!Perda de pressão pelas curvas do condensador"

Mult_180[i]=a_0*(G*xm[i]*d/mu_v[i])â_1*(1/xm[i] -1)â_2*(rho_l[i]/rho_v[i])â_3*(2*R/D)â_4"Multiplicador de Domanski e Hermes" DELTAp_180[i]=DELTAP_atrito[i]*Mult_180[i]/DELTAz "Queda de pressão devido as cuvas de 180°"

DELTAp_volume[i]=DELTAP_atrito[i]+DELTAp_180[i] "Queda de pressão no tubo"

end

"!Loop realizado para calcular o aumento de pressão por aceleração para cada tubo" duplicate i=2,28DELTAP_aceleracional[i-1]= -G^2*(((x[i]^2/(alpha[i]*rho_v[i]))+ (1-x[i])^2/((1-alpha[i])*rho_l[i]) ) - ((x[i-1]^2/(alpha[i-1]*rho_v[i-1]))+ (1-x[i-1])^2/((1-alpha[i-1])*rho_l[i-1])))*1/1000

end"!Aumento de pressão gravitacional considerando propriedades médias" DELTAP_gravitacional=-g#*H*sin(Theta)*(alpha[14]*rho_v[14] + (1-alpha[14])*rho_l[14])*1/1000

"!Loop realizado para corrigir a pressão na entrada de cada tubo" duplicate i=2,29P_corrigido[i]=P - sum(DELTAp_volume[k],k=1,i-1) "Pressão corrigida para cada volume de controle" end


62/74

62

DELTAPaceleracionaltotal=sum(DELTAP_aceleracional[k],k=1,27) "Total de ganho aceleracional" DELTAP180total=-sum(Deltap_180[i],i=1,28) "Total de perdas pelos cotovelos" DELTAPatritototal=-sum(DELTAP_atrito[k],k=1,28) -P_monofásico "Total de perdas por atrito"

DELTAP=DELTAP180total +DELTAPatritototal +DELTAP_gravitacional + DELTAPaceleracionaltotal"Variação total de pressão"


63/74


64/74

64

alpha[i]= 1/(1+((1-x[i])/x[i])*(rho_v[i]/rho_l[i])*(rho_l[i]/rho_v[i])^(1/3)) "Fração de vazio em cadafronteira calculada pelo método de Zivi" end

duplicate i=1,28phi[i]=E[i]+(3.24*F[i]*H[i]/(Fr[i]^0.045*We[i]^0.035)) "Multiplicador bifásico de Friedel"

Fr[i]=G^2/(g#*d*rho_h[i]^2) "Número de Froude" We[i]=G^2*d/(sigma*rho_h[i]) "Número de Weber"

"!Constantes do multiplicador bifásico de Friedel"

E[i]=(1-xm[i])^2 +xm[i]^2*(rho_l[i]*f_v[i]/(rho_v[i]*f_l[i]))

F[i]=xm[i]^0.78*(1-xm[i])^0.224

H[i]=(rho_l[i]/rho_v[i])^0.91*(mu_v[i]/mu_l[i])^0.19*(1-mu_v[i]/mu_l[i])^0.7

"!Loop realizado para corrigir a viscosidade e a massa específica em cada tubo o condensadorconsiderando a pressão atualizada"

rho_l[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=0) "Densidade da fase líquida" rho_v[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=1) "Densidade da fase vapor" mu_l[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=0) "Viscosidade da fase líquida" mu_v[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=1) "Viscosidade da fase vapor" rho_h[i]=(xm[i]/rho_v[i] + (1-xm[i])/rho_l[i])^(-1) "Densidade homogênea"

"!Loop realizado para calcular o valor do número de reynolds e o fator de atrito para a fase líquida e fase

gasosa em cada volume de controle" Re_l[i]=G*d/mu_l[i] "Número de Reynolds da fase líquida" Re_v[i]=G*d/mu_v[i] "Número de Reynolds da fase vapor"

f_l[i]=MoodyChart(Re_l[i],RR) "Fator de atrito para fase líquida" f_v[i]=MoodyChart(Re_v[i],RR) "Fator de atrito para fase vapor"

"!Loop realizado para calcular os fatores (dp/dz) para as fases líquida" dpl[i]=f_l[i]*G^2/(2*d*rho_l[i])

"!Perda de carga por atrito em cada tubo" DELTAP_atrito[i]=phi[i]*dpl[i]*L*(1/1000)

"!Perda de pressão pelas curvas do condensador" Mult_180[i]=a_0*(G*xm[i]*d/mu_v[i])â_1*(1/xm[i] -1)â_2*(rho_l[i]/rho_v[i])â_3*(2*R/D)â_4"Multiplicador de Domanski e Hermes" DELTAp_180[i]=DELTAP_atrito[i]*Mult_180[i]/DELTAz "Queda de pressão devido as cuvas de 180°"

DELTAp_volume[i]=DELTAP_atrito[i]+ DELTAP_180[i] "Queda de pressão no tubo"

end

"!Loop realizado para calcular o aumento de pressão por aceleração para cada tubo"


65/74

65

duplicate i=2,28DELTAP_aceleracional[i-1]= -G^2*(((x[i]^2/(alpha[i]*rho_v[i]))+ (1-x[i])^2/((1-alpha[i])*rho_l[i]) ) - ((x[i-1]^2/(alpha[i-1]*rho_v[i-1]))+ (1-x[i-1])^2/((1-alpha[i-1])*rho_l[i-1])))*1/1000end

"!Aumento de pressão gravitacional considerando propriedades médias" DELTAP_gravitacional=-g#*H*sin(Theta)*(alpha[14]*rho_v[14] + (1-alpha[14])*rho_l[14])*1/1000

"!Loop realizado para corrigir a pressão na entrada de cada tubo" duplicate i=2,29P_corrigido[i]=P - sum(DELTAp_volume[k],k=1,i-1) "Pressão corrigida para cada volume de controle" end


DELTAP=DELTAP180total +DELTAPatritototal +DELTAP_gravitacional + DELTAPaceleracionaltotal

"Variação total de pressão"


66/74


67/74

67


A=(pi*d^2)/4 "Área transversal do tubo" G=m_dot_si/A "Velocidade mássica" DELTAz=L "Tamanho de cada volume de controle"

"Massa específica e viscosidade do fluido na entrada do condensador" rho_v[1]=Density(R12,P=P,x=1)rho_l[1]=Density(R12,P=P,x=0)mu_v[1]=Viscosity(R12,P=P,x=1)mu_l[1]=Viscosity(R12,P=P,x=0)

"!Constantes de Domanski e Hermes para o calcula das perdas nas curvas" a_0=5.2E-3a_1=0.59a_2=0.22a_3=0.27a_4=(-0.69)

x[1]=0.99999 "Título inicial considerado próximo de 1 para não haver incosistências nos cálculos (divisãopor 0)"



"!Loop realizado para cálcular o título médio em cada volume de controle"

duplicate i=1,28xm[i]=(x[i+1]+x[i])/2 "Título médio em cada volume de controle" end

"!Loop realizado para calcular a fração de vazio em cada fronteira de cada volume de controle" duplicate i=1,29alpha[i]= 1/(1+((1-x[i])/x[i])*(rho_v[i]/rho_l[i])*(rho_l[i]/rho_v[i])^(1/3)) "Fração de vazio em cadafronteira calculada pelo método de Zivi" end

"!Loop realizado para corrigir a viscosidade e a massa específica em cada tubo o condensadorconsiderando a pressão atualizada" duplicate i=2,29rho_v[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i-1],x=1) "Densidade da fase líquida" rho_l[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i-1],x=0) "Densidade da fase vapor" mu_v[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i-1],x=1) "Viscosidade da fase líquida" mu_l[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i-1],x=0) "Viscosidade da fase vapor"


68/74

68

mu[i-1]=1/((1/Viscosity(R12,P=P_corrigido[i-1], x=0)) +(1/Viscosity(R12,P=P_corrigido[i-1], x=1)))"Viscosidade dinâmica em cada volume de controle do condesador" Re[i-1]=G*d/mu[i-1] "Reynolds considerando a viscosidade dinâmica para cálculo de perdas menores" f_180[i-1]=0.316/(Re[i-1]^0.25) "Fator de atrito nas curvas de 180° considerando o número de Reynoldscalculado com a viscosidade dinâmica"

"!Loop realizado para calcular o valor do número de reynolds e o fator de atrito para a fase líquida e fasegasosa em cada volume de controle" Re_l[i-1]=(G*(1-xm[i-1])*d)/mu_l[i] "Número de Reynolds da fase líquida" Re_v[i-1]=(G*xm[i-1]*d)/mu_v[i] "Número de Reynolds da fase vapor" Re_ll[i-1]=(G*d)/mu_l[i]

f_l[i-1]=MoodyChart(Re_ll[i-1],RR) "Fator de atrito para fase líquida"

"!Loop realizado para calcular o parâmetro de Martinelli e o valor do multiplicador bifásico para cadavolume de controle"

chi[i-1]=((1-xm[i-1])/xm[i-1])^0.9*(rho_v[i]/rho_l[i])^0.5*(mu_l[i]/mu_v[i])^0.1 "Parâmetro de Martinelli em

cada volume de controle"

phi_lo[i-1]=1 + C[i-1]/chi[i-1]+ 1/((chi[i-1])^2) "Multiplicador bifásico para cada volume de controle"

"!Loop que calcula as perdas de carga por cada fator separadamente para cada volume de controle"

"!Perda de carga aceleracional" DELTAP_aceleracional[i-1]= -G^2*(((x[i]^2/(alpha[i]*rho_v[i]))+ (1-x[i])^2/((1-alpha[i])*rho_l[i]) ) - ((x[i-1]^2/(alpha[i-1]*rho_v[i-1]))+ (1-x[i-1])^2/((1-alpha[i-1])*rho_l[i-1])))*1/1000 "Perda de pressão poraceleracão em cada volume de controle em kPa"

"!Perda de carga por atrito"

DELTAP_atrito[i-1] = f_l[i-1]*G^2*(1-xm[i-1])^2/(2*d*rho_l[i])*phi_lo[i-1]*DELTAz*1/1000 "Perda depressão por atrito em cada volume de controle em kPa"

"!Perda de pressão pelas curvas do condensador"

Mult_180[i-1]=(a_0*(G*xm[i-1]*d/mu_v[i])â_1*(1/xm[i-1] -1)â_2*(rho_l[i]/rho_v[i])â_3*(2*R/d)â_4)"Multiplicador de Domanski e Hermes"

DELTAP_180[i-1]=Mult_180[i-1]*DELTAP_atrito[i-1]/DELTAz "Cáculo da perda de pressão peloscotovelos 180° em cada curva em kPa"

DELTAP[i-1]=DELTAP_atrito[i-1] + DELTAP_180[i-1] "Queda total de pressão em cada volume decontrole em kPa"

"!Loop realizado para corrigir a pressão na entrada de cada tubo" P_corrigido[i]= P - sum(DELTAP[k],k=1,i-1) "Correção da pressão em cada volume de controle emkPa"

end

"!Aumento de pressão gravitacional considerando propriedades médias"


69/74

69

DELTAP_gravitacional=g#*H*sin(Theta)*(alpha[14]*rho_v[14] + (1-alpha[14])*rho_l[14])*1/1000 "Quedade pressão gravitacional em kPa"


DELTAP=DELTAP180total +DELTAPatritototal +DELTAP_gravitacional + DELTAPaceleracionaltotal"Variação total de pressão"


70/74

70

APÊNDICE D – Modelagem do método Homogêneo

"UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAISESCOLA DE ENGENHARIA

ENGENHARIA MECÂNICADISCIPLINA: TRABALHO DE GRADUAÇÃO II

ALUNO: MATHEUS ALVARENGA MARTINS29/05/2014"

"!CÁLCULOS" "DADOS DE ENTRADA " d=0.008 [m] "Diâmetro interno do tubo" Theta=-90 [°] "Direção para qual o tubo fluido se dirige" m_dot=1.4 [lbm/min] "Vazão mássica do ciclo" L=0.317 [m] "Comprimento de cada tubo" H=0.252 [m] "Altura do condensador" N=28 "Número de tubos que é o número de volumes de controle"

R=0.0125 [m] "Raio de curvatura das curvas de retorno" e=0.0000015 [m] "Rugosidade absoluta do tudo de cobre" P=1213 [kPa] "Pressão inicial" P_monofásico=5.8 [kPa] “Pressão perdida no escoamento monofásico antes do ecoamento bifásico”


A=(pi*d^2)/4 "Área transversal do tubo" G=m_dot_si/A "Velocidade mássica" DELTAz=L "Tamanho de cada volume de controle" C=50 "Comprimento equivalente Le/d das curvas de 180°" x[1]=0.99999 "Título inicial considerado próximo de 1 para não haver incosistências nos cálculos (divisãopor 0)"



"!Loop realizado para cálcular o título médio em cada volume de controle" duplicate i=1,28xm[i]=(x[i+1]+x[i])/2 "Título médio em cada volume de controle" end

"!Loop realizado para calcular a fração de vazio em cada fronteira de cada volume de controle" duplicate i=1,28alpha[i]= 1/(1+((1-x[i])/x[i])*(rho_v[i]/rho_l[i])*(rho_l[i]/rho_v[i])^(1/3)) "Fração de vazio em cadafronteira calculada pelo método de Zivi" e

matheus alvarenga - tg

Documents