matlab transformada z

8/16/2019 Matlab Transformada Z

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1. (P4.1) Determine la transformada z de las siguientes secuenciasusando su de nición. Indique la región de convergencia de cadasecuencia y veri que las ex resiones usando !atla".

a. x(n )={3,2,1 ,− 2. − 3 }

b. x(n )= (0.8 )n u (n− 2 )

c. x(n )=( 43 )n

u (1− n )

d. x(n )= 2− |1|+(13 )|n|

e. x(n )= (n+1 ) (3 )n u (n)

#. (P4.#) Determine la transformada $ de las siguientes secuenciasusando la ta"la de transformada $ y las ro iedades de lamisma. %x rese & ($) como una función racional en z '1 . eri quelos resultados usando !atla". Indique la región de convergenciaen cada caso y gra que los olos y ceros.

a. x(n )= 2 δ (n− 2 )+3 u (n− 3 )

b. x(n )=(13 )n

u (n− 2 )+(0.9 )n− 3 u (n )

c. x(n )= n∗sin ( πn3 )u (n)+(0.9 )

n

u (n− 2 )

d. x (n )=(12 )n

cos (( πn4 )− 45 °)u (n− 1 )e. x(n )= (n− 3 )(14 )

n− 2

cos {(π 2 )(n− 1 )}u(n). (P4. ) *a transformada z de x (n ) es X ( z )= (1 +2 z−

1 ),| z| ≠ 0.

encuentre la transformada z de las siguientes secuencias eindique su región de convergencia.

a. x1 (n)= x (3 − n)+ x(n− 3 )

b. x2 (n)= (1+n+n2 ) x(n )


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z2 + z+1 + z−1 + z− 2 + z− 3

z+2 + z− 1 =( z− 1 +2 z− 1 − 2 z− 2 )+ 3 z

− 2 ++3 z− 3

z+2 + z− 1

0. (P4.11) Para los sistemas lineales e invariantes en el tiem odescritos or la res uesta al im ulso que se enlistan de"a3o-determine (i) la función de re resentación del sistema- (ii) lare resentación como ecuación diferencial- (iii) la gr ca de

olos y ceros- y (iv) la salida y(n) si la entrada es x(n )=( 14 )n

u(n) .

a. h (n)= 2(12 )n

u (n)

b. h (n)= n(13 )n

u (n)+(− 14 )n

u (n )

c. h (n)= 3 (0.9 )n cos (πn4 +π 3 )u (n )

d. h (n)= n [u (n )− u (n− 10 ) ]

e. h (n)= [2 − sin (πn ) ]u(n)

. (P4.1/) 5n sistema esta"le tiene las siguientes localizaciones desus olos y ceros

z1= j , z 2=− j , p 1 = 12

+ j 12

, p 2= − 12

− j 12

!i ta"bi#n es conocido que la respuesta en recuencia de la unción H (e j10 )

evaluada en $%& es igual a '. esto es*

H (e j 10 )= 0.8

a. +eter"ine la unción del siste"a , (z) e indique su región de

convergencia.b. +eter"ine la representación co"o ecuación di erencial.c. +eter"ine la respuesta en estado estacionario -ss(n) si la entrada es

πn2

x (n )= 1√ 2sin ¿

) (n)


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d. +eter"ine la respuesta transitoria si la entrada es *

πn2

x (n )= 1

√ 2 sin ¿) (n)

6. (P4.1+) 5n ltro digital es descrito or la ecuación diferencial

y (n)= x (n)+ x(n− 1 )+0.9 y(n− 1 )− 0.81 y (n− 2 )

a. sando la unción freqz / grafque la "agnitud y ase de la respuesta enrecuencia del fltro anterior. ,aga notar la "agnitud y la ase en $%0

y $%0.

3n π /3 la "agnitud es 1'.4214 y la ase es 54 .24&46.

3n π la "agnitud es ' y la ase es 5&'6.

b. 7enere 2'' "uestras de la se8al x(n )= sin ( πn3 )+5cos (πn ) y proc#sela atrav#s del fltro. 9o"pare con la porción en estado estacionario de la

salida de x(n). :9ó"o son las a"plitudes y las ases de las dossinusoides a ectadas por el fltro;


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title('Respuesta en Fase'); grid on;ylabel('Grados'); xlabel('Frecuencia 0 a\pi');% Calculando los valores en pi/3 y piw2 = [pi/3 pi]; H2 = freqz(b,a,w2);mag2 = abs(H2)ang2 = angle(H2)*180/pipause();

% b) Respuesta del filtro a la se ñ al de entrada:% x(n) = sin(pi*n/3)+5cos(pi*n)

n = 0:200; x = sin(pi*n/3)+5*cos(pi*n);figure; subplot(2,1,1);plot(n,x); title('Se ñ al de entrada');y = filter(b,a,x); subplot(2,1,2);plot(n,y); title('Respuesta en estado estacionario');pause();

% An á lisis espectral de la respuesta en% estado estacionarioL = length(y); N = 2^nextpow2(L);Y = fft(y,N)/L;f = linspace(0,pi,N/2+1);

figure; plot(f,2*abs(Y(1:N/2+1)));title('Espectro de frecuencias de la Respuesta en Estado Estacionario');xlabel('Frecuencia (rad/s)'); xlim([f(1) f(length(f))]);

18. 9esuelva las siguientes ecuaciones diferenciales ara y(n)usando el enfoque unilateral de la transformada z.

y (n)= 0.5 y (n− 1 )+0.25 y (n− 2 )+ x(n), n ≥ 0 ; y (− 1 )= 1, y(− 2 )= 2

x(n )= (0.8 )n u (n)

7enere las pri"eras 2' "uestras de y(n) usando Matlab y co"p=relas

con sus resultados.1. ?plicando trans or"ada @*

( z)− 0.5 [ y(− 1 )+ z−1 ( z) ]− 0.25 [ y(− 2 )+ z− 1 y (−1 )+ z− 2 ( z) ]= 11− 0.8 z− 1

( z) (1 − 0.5 z− 1 − 0.25 z− 2 )= 1 − 0.25 z− 1 + 11 − 0.8 z− 1

( z)= 2 − 0.55 z− 1 − 0.2 z− 2

1 − 1.3 z− 1 +0.15 z− 2 +0.2 z− 3

( z)= 0.12981 +0.3090 z− 1

− 641− 0.8 z−1

+ 65.86851− 0.8090 z−1

2. ?plicando trans or"ación inversa*


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y (n)= 0.1298 (− 3090 )n− 64 (0.8 )n+65.8685 (0.8090 )n

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