mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · i. essai de traction i.1. essai de...
TRANSCRIPT
![Page 1: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/1.jpg)
Mécanique de rupture
![Page 2: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/2.jpg)
I. Essai de tractionI.1. Essai de traction sur un ressortI.2. Essai de traction sur une barreI.3. Contrainte théorique de rupture
II. Théorie de GriffithII.1. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdalII.2. Concentration de contrainte autour d’une fissureII.3. Force motrice de propagation de fissure GII.4. Application
III. Facteur d’intensité de contrainteIII.1. Champ de contrainte en front de fissureIII.2 Facteur d’intensité de contrainteIII.3. Relation en G et K1
![Page 3: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/3.jpg)
IV. Matériaux ductilesI.1. Rappel de plasticité 1DI.2. Zone plastique en front de fissureI.3. Variation de K1 avec l’épaisseur et la température
![Page 4: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/4.jpg)
Force
Force
ll0
I. Essai de tractionI.1. Essai de traction sur un ressort
l0
Forc
el-l
0
k
![Page 5: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/5.jpg)
l0
Ene
rgie
l-l0
Force
Force
ll0l0
Forc
e
l-l0
k
I. Essai de traction
I.1. Essai de traction sur un ressort
![Page 6: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/6.jpg)
I. Essai de traction
I.2. Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations
![Page 7: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/7.jpg)
F
sContrainte = force/surface
Déformation0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0
100
200
300
400
600
I. Essai de traction
I.2. Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations
![Page 8: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/8.jpg)
I. Essai de traction
I.2. Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations
Déformation εεεε0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0
100
200
300
400
600
con
trai
nte
σσ σσ
Eσ εσ εσ εσ ε====F S SEσ εσ εσ εσ ε= == == == =
2
. 2�élast
SEU εεεε
2
. �élastSU E
σσσσ
![Page 9: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/9.jpg)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.20
100
200
300
400
500
fragile
ductile
I. Essai de traction
I.2. Essai de traction sur une barre : les différents types de ruptures
![Page 10: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/10.jpg)
T <
0.3T
fT
>0.
3Tf
Clivage rupture intergranulaire Rupture ductile par cavitation
transgranulaireintergranulaire
Rupture par cavitationFluage secondaire
Fluage transgranulaire
Rupture avecrecristallisation
fragile ductilité
![Page 11: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/11.jpg)
Clivagerupture
intergranulaireRupture ductile
par cavitation
I. Essai de traction
I.2. Essai de traction sur une barre : les différents types de ruptures
![Page 12: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/12.jpg)
I. Essai de tractionI.3. Contrainte théorique de rupture
.0 10
sthéor
E Eaγγγγ
σσσσ = ≅= ≅= ≅= ≅
2
0
énergie de surface
1J/mE module de Young
paramètre de maillea
�
sγγγγ
![Page 13: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/13.jpg)
.0
.
10
500
sthéor
expérim
E EaE
γγγγσσσσ
σσσσ
= ≅= ≅= ≅= ≅
≅≅≅≅
![Page 14: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/14.jpg)
II. Théorie de GriffithII.1. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou circulaire
-2
2
32-2-3
3
-3
a/x
σσσσσσσσ
∞∞∞∞yy
yy
σσσσ∞∞∞∞yy
yyσσσσ ∞∞∞∞
![Page 15: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/15.jpg)
-2
2
32-2-3
3
-3
a/x
σσσσσσσσ
∞∞∞∞yy
yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
max max
max max
3 eyy yy yy
e eyy yy
si RsiR R
σ σ σσ σ σσ σ σσ σ σσ σσ σσ σσ σ
∞∞∞∞= ≤= ≤= ≤= ≤= ≥= ≥= ≥= ≥
II. Théorie de GriffithII.1. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou circulaire
![Page 16: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/16.jpg)
II. Théorie de GriffithII.2. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdal
-2
2
32-2-3
3
-3
a/x
σσσσσσσσ
∞∞∞∞yy
yy
yy expérimentalσ σ∞ =
.théorσσσσ
expérimentalσσσσ
![Page 17: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/17.jpg)
max 1 2 yyyyab σσσσσσσσ ∞∞∞∞��������= += += += +� �� �� �� �
���� ����
yyσσσσ ∞∞∞∞
a/x
σσσσσσσσ
∞∞∞∞yy
yy
yyσσσσ ∞∞∞∞
2b
2a
II. Théorie de GriffithII.2. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdal
![Page 18: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/18.jpg)
max 1 2 yyyyab σσσσσσσσ ∞∞∞∞��������= += += += +� �� �� �� �
���� ����
2a
II. Théorie de GriffithII.2. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdal
2b2b
aρρρρ ====
ρρρρ
maxyyyy
a ∞∞∞∞
![Page 19: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/19.jpg)
yyσσσσ ∞∞∞∞
σσσσ∞∞∞∞yy
2a
II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte
max 1 2 yyyyaρρρρ σσσσσσσσ ∞∞∞∞��������
= += += += + ������������ ����
maxy yyy
aρρρρ σσσσσσσσ ∞∞∞∞≅≅≅≅
maxyyσσσσ
![Page 20: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/20.jpg)
II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte
.0
.
max
max
2
sthéor
t
yy
yy éo
y
r
y
h
a
Ea
σσσσ
γγγγ
σσσσ
σσσσ
σσσσ
σσσσρρρρ∞∞∞∞ ����≅≅≅≅ ����������������==== ��������====��������
yyσσσσ∞∞∞∞
2a
yyσσσσ∞∞∞∞
02
4s
yyEa a
ρρρργγγγσσσσ ∞∞∞∞ ≅≅≅≅
![Page 21: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/21.jpg)
II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte
yyσσσσ∞∞∞∞
2a
yyσσσσ∞∞∞∞
02
4s
yyEa a
ρρρργγγγσσσσ ∞∞∞∞ ≅≅≅≅
yy Eσσσσ ∞∞∞∞ ↔↔↔↔
yy sσσσσ γγγγ∞∞∞∞ ↔↔↔↔
yy aσσσσ ∞∞∞∞ ↔↔↔↔
Comparer Al et acierBallon peut gonflé et fortementgonflé
Renforcer localement un ballonEffet de la plastification locale
Comparer éprouvette avec etSans fissureBallon avec petit et grand trous
![Page 22: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/23.jpg)
II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte
yyσσσσ∞∞∞∞
2a
yyσσσσ∞∞∞∞
02
4s
yyEa a
ρρρργγγγσσσσ ∞∞∞∞ ≅≅≅≅
00������ �����yy pas réali istes ρρρρσσσσ
����
∞∞∞∞ ========
Condition énergétique
![Page 24: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/24.jpg)
Non déformés
Cassés
![Page 25: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/25.jpg)
Énergie libérée ∆∆∆∆U
Énergie consommée γγγγs
.
��� ��
élastique
G force motrice
UU daa
====
∂∂∂∂∆ =∆ =∆ =∆ =
∂∂∂∂
22 yyU adaE
ππππσσσσ ∞∞∞∞
∆ =∆ =∆ =∆ =
2* 2 sEnergie daconsommée
γγγγ====
![Page 26: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/26.jpg)
222* 2
������ �����
yysada da
Eππππσσσσ γγγγ
∞∞∞∞
����
====
Force motrice GPropagation si l’énergie libérée > l’énergie consommée
syy∞∞∞∞
![Page 27: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/27.jpg)
yyσσσσ ∞∞∞∞
σσσσ∞∞∞∞yy
2a
maxy yyy
aρρρρ σσσσσσσσ ∞∞∞∞≅≅≅≅
maxyyσσσσ
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.1. Champ de contrainte en front de fissure
![Page 28: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/28.jpg)
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σxy
σxx
σyy
2a
r θθθθ
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.1. Champ de contrainte en front de fissure
![Page 29: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/29.jpg)
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σxy
σxx
σyy
2a
r θθθθ
1 cos 1 sin sin 32 2 22
xxr
K θ θ θσ
π� �� � �� � �= − � � � � � �
� � �� � ��
1 cos 1 sin sin 32 2 22
yyr
K θ θ θσ
π� �� � �� � �= + � � � � � �
� � �� � ��
1 sin cos cos 32 2 22
xyK
rθ θ θ
σπ
� � �� � �= � � � � � �� � �� � �
1 aK ∞
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.1. Champ de contrainte en front de fissure
![Page 30: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/30.jpg)
�1arg géométriech ement
aK ∞
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.2. Facteur d’intensité de contrainte : interprétation
![Page 31: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/31.jpg)
1
cos
aa
w
Kππππσσσσ
ππππ====
��������� �� �� �� ����� ����
σ
w
2a
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.2. Facteur d’intensité de contrainte : exemples
![Page 32: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/32.jpg)
1
2
3 4
1,99 0,41 18,7
38,48 53,85
aw
a a aww w
a aw
f aK
f
w
σ πσ πσ πσ π��������==== � �� �� �� ����� ����
� �� �� �� �� �� �� �� � ��������= − += − += − += − + � �� �� �� �� � � �� � � �� � � �� � � ����� ����� �� �� �� �� �� �� �� �
� �� �� �� �� �� �� �� �− +− +− +− +� � � �� � � �� � � �� � � �� �� �� �� �� �� �� �� �
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.2. Facteur d’intensité de contrainte : exemples
σ
w
a a
![Page 33: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/33.jpg)
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.2. Facteur d’intensité de contrainte : déplacements
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σxy
σxx
σyy
2a
r θθθθ
21 cos 1 2sin2 2 2 2xK r
uθ
µ πκ θ� �� �� �= − + � � � �
� �� ��
21 sin 1 2cos2 2 2 2yK r
uθ
µ πκ θ� �� �� �= + − � � � �
� �� ��
. . : 3 43
. . :1
D P
C P
κ ννκν
= −−=+
![Page 34: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/34.jpg)
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
1 cos 1 sin sin 32 2 22
xxr
K θ θ θσ
π� �� � �� � �= − � � � � � �
� � �� � ��
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σxy
σxx
σyy
2a
r θθθθ
2
. �élastSU E
σσσσ
.élastUGa
∂∂∂∂====∂∂∂∂
![Page 35: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/35.jpg)
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σxy
σxx
σyy
2a
r θθθθ
21KG
E====
![Page 36: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/36.jpg)
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σxy
σxx
σyy
2a
r θθθθ
21KG
E====
G γγγγ====
1 �� �Ic
c
ténacité K
EK γγγγ====
![Page 37: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/37.jpg)
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
E module de Young : GPaγγγγ énergie de surface : J/m2
![Page 38: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/38.jpg)
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
[E]=N/m[γ[γ[γ[γ ] =J*m/m = N/m
2
2
[E γγγγ ]=(N/m )*m2 4
1 2][ cN mKm
��������==== � �� �� �� ����� ����
![Page 39: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/39.jpg)
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
1 50
1 30
1 3
�
�
�
cacier MPa m
Al MPa m
céramique MPa m
KKK
![Page 40: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/40.jpg)
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
�
1 1
arg
c
géométri matériau
K
ech ement
K
a E∞
���� �� �
��
� �� �
![Page 41: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/41.jpg)
L 0S
L
L 1
A
C
D
F F0 0
0 0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100.0
0.5
1.0
1.5
B
A
C
D
εεεε++++εεεε====εεεε pe
IV. Matériaux ductilesI.1. Rappel de plasticité 1D
![Page 42: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/42.jpg)
Acier : E = 210 GPa = 210 000 MPaR = σσσσ = 400 MPae y
IV. Matériaux ductilesIV.1. Rappel de plasticité 1D
%2,0102210000
400ER 3ee
max ====≈≈≈≈========εεεε −−−−
![Page 43: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/43.jpg)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Déformation
0
50
100
150
200
250
0.001
0.10
1.0
A
B
C
IV. Matériaux ductilesI.1. Rappel de plasticité 1D
![Page 44: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/44.jpg)
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
0 5 10 15200
300
400
![Page 45: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/45.jpg)
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
0 5 10 15200
300
400
0 5 10 15200
300
400
![Page 46: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/46.jpg)
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
0 5 10 15200
300
400
0 5 10 15200
300
400
0 5 10 15200
300
400
![Page 47: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/47.jpg)
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
0 5 10 15200
300
400
0 5 10 15200
300
400
0 5 10 15200
300
400
0 5 10 15200
300
400
![Page 48: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/48.jpg)
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
1 cos 1 sin sin 32 2 22
0
yyK
rθ θ θ
σπ
θ
� �� � �� � �= + � � � � � �� � �� � ��
=
1eyy
![Page 49: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/49.jpg)
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
1
2e
yyy
KR
rσ
π= =
21
ey
![Page 50: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/50.jpg)
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
211
2 ey
KR
r π��= � �
� �
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4200300400500600700800900
100011001200
12
ye
yRK
rR π��== � �
� �
![Page 51: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/51.jpg)
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
�
� �
��
���
� �
���
�θ−��
���
�θπ
=σ2
3sin2
sin12
cosr2
K1xx
�
� �
��
���
� �
���
�θ+��
���
�θπ
=σ2
3sin2
sin12
cosr2
K1yy
��
���
� �
���
��
���
�θπ
=σ2
3cos2
cos2
sinr2
K1xy
aK1 πσ= ∞
Contraintes planes :
( )σ+σν−=σ xxxxzzDéformation plane :
0zz =σ
Zone plastifiéeContraintes planes
Zone plastfiéeDéformation plane
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
![Page 52: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/52.jpg)
Zone plastique aprèspropagation de da
Zone plastiqueinitiale pour a
a ada da
Matière à plastifier
Surface de l’éprouvetteMilieu de l’éprouvette
![Page 53: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/53.jpg)
Clivage : faciès de rupture platséparation de plan atomiquedéformation plastique nulle ou confinéeoxides matériaux covalentsmatériaux métalliques à basse température :
CC,HCP
Rupture ductile faciès de rupture accidentéformation de microvides ou cupulesplastification et striction importanteoxides matériaux covalentsmatériaux métalliques à basse température :
CC,HCP
IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température
![Page 54: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/54.jpg)
T <
0.3T f
T >
0.3T f
Clivage rupture intergranulaire Rupture ductile par cavitation
transgranulaireintergranulaire
Rupture par cavitationFluage secondaire
Fluage transgranulaire
Rupture avecrecristallisation
fragile ductilité
![Page 55: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/55.jpg)
Clivagerupture
intergranulaireRupture ductile
par cavitation
IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température
![Page 56: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/56.jpg)
a
IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température
![Page 57: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/57.jpg)
aK1 πσ= ∞
planess scontrainte n plane ndéformatio en
e1)1( 2
=αν−=α
Sans plastification Avec plastification
αγ+γ=
p
IE2
Kα
γ= E2KI
IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température
![Page 58: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/58.jpg)
B KI
B
KIc
IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température
![Page 59: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/59.jpg)
KI
B
KIc
IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température
![Page 60: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/60.jpg)
![Page 61: Mécanique de rupture - emse.frklocker/cours/rupture/rupt.pdf · I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort I.2. Essai de traction sur une barre I.3. Contrainte théorique](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022031911/5b9d482609d3f275078c0a91/html5/thumbnails/61.jpg)
température
Zone de transition
Éné
rgie
abs
orbé
e lo
rs d
e la
fiss
urat
ion
fragile
ductile