NÁVRH REGULAČNEJ ŠTRUKTÚRY S DVOJZONÁLNOU RÝCHLOSTNOU REGULÁCIOU

JSMCB A JEJ SIMULAČNÁ VERIFIKÁCIA

TEORETICKÝ ÚVOD:

Najčastejšie používanou štruktúrou v regulovaných pohonoch je kaskádna. Jedná sa o hierarchické radenie regulátorov stavových veličín založené na princípe kaskády čo znamená, že na vstup podradeného regulátora je privádzaný signál z nadradeného Podľa charakteru riadenia môže ísť o slučku prúdovú (momentovú), otáčkovú, polohovú prípadne slučku zrýchlenia.

Výhody tohto typu riadenia sú dobre známe už niekoľko desaťročí a napovedajú, že ide o najpoužívanejší spôsob riadenia:

prehľadná štruktúra

prehľadný postup návrhu – začína sa návrhom a „odladením“ vnútornej slučky a končí vonkajšou

poruchy sú eliminované podradenými (vnútornými) slučkami

umožňuje ohraničenie riadiacich veličín jednotlivých stupňov štruktúry

urýchlenie prechodového deja (kompenzovaním väčších časových konštánt systému)

Medzi nevýhody patrí:

fakt, že pri vyššom počte slučiek dochádza k oneskoreniu výstupného signálu resp. odozva na vstupný signál je pomalšia. Táto nevýhoda sa dá (za cenu skomplikovania riadiacej štruktúry) odstrániť doprednou väzbou z dynamického modelu. V prípade riadenia polohy je možné s výhodou pre tento účel použiť už spomínaný model v riadení polohy so špecifikovanou trajetóriou.

Ďalšou nevýhodou je nutnosť použitia korekčných členov v prípade PI regulátora (ARW) pri použití nelineárneho ohraničujúceho člena, ktoré zabraňujú „unášaniu“ integračnej zložky, čo celú štruktúru relatívne komplikuje.

S ohraničením súvisí aj ďalšia nevýhoda a tou je zbytočné „plytvanie“ výpočtovým výkonom (procesora) v prípade ohraničením znefunkčneného nadradeného regulátora.

A konečne poslednou nespomenutou nevýhodou je zložitosť celej štruktúry (veľký počet spätných väzieb).

Pozn. Očividne sa v posledných troch prípadoch jedná o pomerne marginálne nevýhody.

V prípade rýchlostného riadenia JSMCB sa používajú dve slučky a to prúdová (príp momentová) a otáčková. Podradená prúdová slučka zabezpečuje, že skutočný prúd čo najvernejšie sleduje žiadaný prúd (generovaný nadradenou rýchlostnou slučkou). Vernosť tohto sledovania je ovplyvnená voľbou typu regulátora a jeho nastavením.

Obr.2.1 Bloková schéma riadenia JSMCB

Pri voľbe typu a návrhu parametrov regulátora vychádzame s určitých zjednodušujúcich predpokladov. Prvým z nich je, že neuvažujeme väzbu od indukovaného napätia. Môžeme si to dovoliť v prípadoch ak má systém veľkú elektromechanickú časovú konštantu alebo v prípadoch konštantnej žiadanej rýchlosti. Ďalej, uvažovaný menič nahradzujeme oneskorením prvého rádu čo by malo pomerne verne kopírovať skutočný stav. Zároveň uvažujeme, že menič sa nikdy nedostane do oblasti prerušovaných prúdov. Nebudeme uvažovať oneskorenia snímačov prúdu ani otáčok a ani prípadné filtre týchto veličín. Nakoniec, regulátory budeme navrhovať len z hľadiska riadenia a nie z hľadiska poruchovej veličiny.

Zvolená štruktúra je zobrazená na obr.2.1. Z nej je evidentné, že použité regulátory sú typu PI. V prípade prúdového regulátora to má opodstatnenie v tom, že nula v prenose regulátora prúdu odstraňuje dominantný pól sústavy, v tomto prípade časovú konštantu Ta, keďže veľké časové konštanty spomaľujú proces a ohrozujú stabilitu. Vo všeobecnosti integračná zložka zvyšuje rád astatizmu a tým zlepšuje presnosť v ustálených stavoch.

Na základe uvedenej úvahy je teda jeden parameter PI regulátora prúdu a to Tia určený (Tia=Ta). K určeniu ďalšieho parametra (zosilnenia) je možné použiť napr. metódu optimálneho modulu, ktorá sa v literatúre vyskytuje najčastejšie. Jej idea je v podstate určená jej názvom. V ideálnom prípade požadujeme, aby výsledný prenos sústavy bol rovný jednej. Ak bude jednotkový prenos, tak je jednotkový aj modul prenosu resp. amplitúda prenosu. To je však v praxi nedosiahnuteľné a preto sa dá uspokojiť aj s jednotkovým modulom len v oblasti nižších frekvencii pričom smerom k vyšším frekvenciám má modul klesajúci charakter. Po aplikácii tohto kritéria na prúdovú slučku podľa obr.1 budú parametre regulátora kotvového prúdu vypočítateľné z nasledovných vzťahov:

(2.1)

(2.2)

Regulátor otáčok volíme typu PI, aby bol zabezpečený vysoký rád astatizmu a tým aj presnosti. Samotná sústava má astatizmus prvého rádu (vďaku kinematickému integrátoru). PI regulátor zvýši rád astatizmus na dva. Keďže sa podľa metódy optimálneho modulu aplikovanej na takýto systém parametre regulátora nedajú vypočítať, je nutné použiť iné kritérium. V našom prípade použijeme znova kritérium najpoužívanejšie a to kritérium symetrického optima. To je už vhodné na astatické systémy. Jeho idea je znova

zakomponovaná aj v názve pričom ide o symetrický priebeh ako amplitúdy aj fázy v charakteristikách otvoreného obvodu. Amplitúdová charakteristika obsahuje dva zlomy obr.2.2.

Obr.2.2 Logaritmická amplitúdová a frekvenčná charakteristika

Jeden odpovedá predstihu v čitateli a druhý oneskoreniu v menovateli podľa vzťahu (2.3) príp. obr.2.3:

(2.3)

Obr.2.3 Bloková schéma rýchlostnej slučky

Aplikácia tejto metódy spočíva v aplikácii kritéria optimálneho modulu avšak sa berie do úvahy len menovateľ prenosu. Po aplikácii vychádzajú parametre nasledovne:

(2.4)

(2.5)

Dôležitým aspektom pri návrhu regulačných štruktúr je overenie stability obvodu. Keďže napr. pri kritériu optimálneho modulu korigujeme vlastnosti systému len v oblasti nízkych frekvencii (snažíme sa zabezpečiť jednotkový modul) nie je zaručená správna činnosť v oblasti vysokých frekvencii a teda stabilita nie je zaručená. Na jej overenie môžeme použiť rôzne kritéria napr. Routh-Schurovo alebo Nyquistovo, pozri [4].

Dvojzonálna regulácia JSMCB

V predchádzajúcich úvahách sa predpokladalo, že budenie motora je konštantné. JSMCB sa vtedy správa ako lineárny člen čo zjednodušuje celý návrh regulačného obvodu. Existujú však prípady, kedy je potrebné dosiahnutie rýchlostí vyšších ako menovité. Vtedy je nutné previesť zásah do obvodu budenia a motor odbudiť (za cenu zníženia momentu). V regulačnom obvode v tomto prípade je nutné sa venovať aj obvodu budenia, ktorý bude riadený na základe veľkosti veličín v obvode kotvy. Môže to byť napätie alebo otáčky. V našom prípade budeme uvažovať s otáčkami. Princíp je veľmi jednoduchý: po dosiahnutí definovaných otáčok sa motor začne podľa definovanej závislosti odbudzovať. Viac napovie bloková schéma na obr.2.4:

Obr.2.4 Celková bloková schéma dvojzonálnej regulácie otáčok JSMCB

Schéma z obr.2.1 je tu doplnená o budiaci obvod, ktorého výstupom je budiaci prúd. Ten je príčinou vytvorenia magnetického toku. Jeho hodnotu je možné získať len na základe znalosti magnetizačnej charakteristiky. Tá sa dá získať z príslušného merania JSMCB [2].

Ďalej je nutné definovať statickú charakteristiku funkčného prevodníka. Ten prevádza rozdielový signál skutočnej ωs a hraničnej odbudzovacej rýchlosti ωodb na signál žiadaného budiaceho prúdu. Hraničná odbudzovacia rýchlosť je taká, pri ktorej sa začína proces odbudzovania. Minimálna a maximálna hodnota budiaceho prúdu je určená parametrami motora.

Nakoľko je sústava (budiaceho obvodu) statická parameter regulátora budiaceho prúdu sa môže vypočítať podľa kritéria optimálneho modulu. Zjednodušujúcim predpokladom pri návrhu je, že oneskorenie meniča je zanedbateľne malé voči časovej konštante budiaceho obvodu. Potom bude pre proporcionálne zosilnenie platiť:

(2.6)

ZADANIE:

Preveďte simuláciu dvojzonálnej regulácie rýchlosti JSMCB.Úlohy:

identifikácia parametrov JSMCB, simulácia JSMCB, návrh štruktúry regulačného obvodu JSMCB, voľba typu regulátorov a metód nastavovania. Výpočet parametrov regulátorov

a overenie stability obvodu. simulácia regulácie rýchlosti, vykreslenie priebehov ω, M, ia, ua= f (t) overenie vplyvu zmien parametrov regulačného obvodu (KPω, KIω, KPi, KIi)

a poruchových veličín (Mz) na dynamiku pohonu. Vykreslite časové priebehy prechodových charakteristík a logaritmickú amplitúdovú a fázovú charakteristiku regulačného obvodu,

simulácia dvojzonálnej regulácie rýchlosti JSMCB, vykreslenie priebehov ω, M, ia ,ua ,ib, ub = f (t) .

SIMULÁCIA SKALÁRNEHO RIADENIA ASYNCHRÓNNEHO MOTORA

TEORETICKÝ ÚVOD:

Najjednoduchšou formou riadenia asynchrónnych motorov je skalárne riadenie. Spomínaná jednoduchosť však so sebou prináša aj horšie vlastnosti oproti zložitejším štruktúram. Veľkému množstvu aplikácii však tieto horšie vlastnosti neprekážajú resp. nedokážu efektívne zužitkovať výhody zložitejších štruktúr. Medzi tieto aplikácie patrí napríklad pohon ventilátorov, kompresorov, čerpadiel (tzv. HVAC aplikácie), dopravníkových pásov a pod. V minulosti bol výstup týchto zariadení regulovaný mechanicky čo malo za následok vysoké straty. V súčasnosti, keď vo svete dominujú témy šetrenia energie a investuje sa do „zelenších“ technológii, sa čoraz väčšie množstvo týchto aplikácii vybavuje frekvenčnými meničmi so skalárnym riadením. A keďže percento takýchto „elektricky“ neriadených pohonov je vo svete pohonov dominantné, predstavuje skalárne riadenie, ktoré sa do nich postupne aplikuje najpoužívanejší spôsob riadenia striedavých pohonov.

Spomínané horšie vlastnosti vyplývajú z faktu, že algoritmus riadenia je odvodený z rovníc asynchrónneho motora v ustálenom stave, takže prechodné deje neberie do úvahy, čím sa zhoršuje dynamika pohonu. V spomínaných rovniciach sa predpokladá, že magnetický tok statora bude konštantný. Výsledok po určitých zjednodušeniach je v podobe charakteristiky U=f(f), ktorá má približne priamkový priebeh. Dá sa teda povedať, že podmienku konštantného toku docielime udržiavaním pomeru U/f rovným konštante. Jedno zo spomínaných zjednodušení ovplyvňuje priebeh charakteristiky v oblasti nižších frekvencii. Pri nulovej frekvencii totiž nie je napätie nulové v dôsledku nenulového úbytku na statorovom odpore podľa rovnice (4.1):

(4.1)

Pozn. Rovnica platí pri zanedbaní sklzu tzn. pri zanedbaní zaťaženia.

Uvedenú problematiku viac ozrejmí obr.4.1. Keďže veľkosť (amplitúda) výstupného napätia je obmedzená napätím medziobvodu, nad touto hranicou je so zvyšujúcou sa frekvenciou napätie konštantné. Zo vzťahu (4.1) vyplýva, že hodnota statorového toku bude klesať, tzn. motor sa bude odbudzovať, čím sa zmäkčí momentová charakteristika.

Realizácia algoritmu v komerčných pohonoch môže byť vykonaná napr. podľa blokovej schémy na obr.4.2. Tu je plnou čiarou znázornená jednoduchšia forma bez spätnej väzby, čiarkovanou čiarou je verzia so spätnou väzbou so sériou korekčných algoritmov pre optimalizáciu chodu. Tie majú za úlohu korigovať zmeny napätia v medziobvode (blok Korekcia Ud), kompenzovať vplyv záťaže, ktorá bola v rovnici (4.1) zanedbaná (blok Kompenzácia IxR), korigovať charakteristiku pri dosiahnutí prúdového limitu (blok Regulátor Ismax) či kompenzovať sklz na základe veľkosti odoberaného prúdu v prípade riadenia v otvorenej slučke. Viac o tom napovie [1]. Rozdiel žiadaného a spätnoväzobného signálu

rýchlosti sa spracúva v regulátore rýchlosti, ktorý býva spravidla typu PI. Jeho nastavenie sa vykonáva väčšinou metódou postupnej optimalizácie (pokus-omyl).

Obr.4.1 Charakteristiky U/f

Pre potreby simulácie sa dá použiť viacero schém pričom asi najnázornejšia je uvedená na obr. 4.3. Princíp je podobný ako pri predchádzajúcej tzn. cieľom je prostrednícvom regulátora vygenerovať kompenzačný sklzový signál (rýchlosti), ktorý po sčítaní s aktuálnou rýchlosťou dáva požadovanú rýchlosť (frekvenciu) magnetického poľa v statore. Jej prislúchajúce napätie je dané definovanou charakteristikou U/f resp. U/ω. Dvojica signálov napätia a frekvencie vstupuje do modulátora (napr. asynchrónna suboscilačná modulácia), ktorý generuje spínacie signáli pre frekvenčný menič. Schéma je ochudobnená o kompenzačné bloky čo však pre prvotné pochopenie princípu nie je na škodu.

Obr.4.2 Bloková schéma skalárneho riadenia v komerčných meničoch [1]

POKYNY PRE VYPRACOVANIE SIMULÁCIE:

Základným predpokladom pre simuláciu skalárneho riadenia je funkčný dynamický model asychrónneho motora. Ten je možné vypracovať napr. podľa [2], [3.]. Pozostáva z piatich diferenciálnych rovníc vyjadrených v stacionárnej sústave α, β (4.2).

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

.(4.7)

kde: , , ,

,

Pozn: Ls , L r a Lm sú indukčnosti statora, rotora, vzájomná indukčnosť Rs a Rr odpor statora a rotora p je počet polpárov J je celkový moment zotrvačnosti

Pre prvotné odladenie je možné modulátor a menič vynechať a do motora privádzať signál žiadaného napätia v sústave α, β čiže uα=Umaxsin(ωt) a uβ=Umaxcos(ωt). Charakteristiku U/f je potrebné namodelovať s napäťovým obmedzením začínajúcim pri frekvencii 50 Hz a s korekciou napätia pri nulovej frekvencii podľa rovnice (4.1) a podľa obr.4.1 (čierna charakteristika). Regulátor otáčok sa môže ladiť metódou postupnej optimalizácie (pokus-omyl).

Obr.4.2 Bloková schéma skalárneho riadenia (vhodná pre simulačné účely)

ZADANIE:

Preveďte simuláciu rozbehu asynchrónneho motora so skalárnym riadením v: otvorenej slučke s:

o  lineárnou charakteristikou U/f (podľa obr.4.1 čierny priebeh)o  kvadratickou charakteristikou U/f

uzavretej slučke

V obidvoch prípadoch vykreslite priebehy prúdov napätí a otáčok ako aj momentu v stave naprázdno a so zaťažením vo vhodnom okamihu po ustálení prechodného deja. Zhodnoťte vplyv spätnej väzby na výsledné charakteristiky pohonu.

Pozn. Kvadratická charakteristika U/f sa v komerčných meničoch používa v aplikáciách s ventilátormi príp. čerpadlami. Je zrejmé, že motor pri rozbehu bude pracovať v odbudenom režime čím sa však priblíži charakteristike pracovného stroja, ktorá má v tomto prípade tiež kvadratickú povahu. Tým sa dosahuje vyššej účinnosti pohonu [1].

MERANIE NA ASYNCHRÓNNOM POHONE S FREKVENČNÝM MENIČOM

TEORETICKÝ ÚVOD:

Frekvenčným meničom vo väčšine prípadov rozumieme nepriamy napäťový menič frekvencie (pre vysoké výkony sa používajú nepriame prúdové meniče alebo cyklokonvertory). Nepriamy preto, lebo prvotnou zmenou je zmena striedavého vstupného napätia na jednosmerné a až následne sa mení na striedavé s premenlivou amplitúdou a frekvenciou. Obsahuje teda vstupný usmerňovač (neriadený alebo riadený vo forme štvorkvadrantového meniča) jednosmerný medziobvod s kondenzátorom (filtruje usmernené napätie a predstavuje zdroj energie pri krátkodobých výpadkoch) a samotný napäťový striedač v mostovom zapojení.

Jednoúrovňové zapojenie striedača umožňuje vygenerovať osem reálnych spínacích stavov. Z tohto počtu sú dva nulové (v moste zopnuté tri vrchné alebo spodné prvky) a šesť nenulových. Tieto nenulové spínacie stavy generujú šesť priestorových napäťových vektorov všetky navzájom posunuté o 60°.

Obr.5.1 Napäťové vektory jednoúrovňového striedača

Pozn. Údaje v zátvorkách hovoria o zopnutých (1) resp. vypnutých prvkoch (0) v hornej trojici prvkov mostu. Spodné sú zopnuté komplementárne.

Ako bolo spomenuté, hlavnou úlohou striedača je pomocou týchto ôsmich vektorov, ktoré sú k dispozícii vytvoriť trojfázové napätie požadovanej amplitúdy a frekvencie resp. keď to vztiahneme na asynchrónny motor vytvoriť točivé magnetické pole s parametrami podľa požiadaviek riadenia. To by mala zabezpečiť príslušná modulačná technika.

Ak by sme chceli tieto deje zaznamenať na displeji osciloskopu, musíme si trojfázovú sústavu zjednodušiť na dvojfázovú. Táto dvojfázová sústava je stacionárna. Vektor prúdu v nej rotuje rýchlosťou úmernou rýchlosti siete a počtu párov pólov. Sústava sa dá jednoducho odvodiť z trojfázovej pomocou obr.5.2

Obr.5.2 Priestorový vektor prúdu v rovine a, b, c a α, β

a rovníc (5.1) a (5.2):

(5.1)

kde

a (5.2)

Pozn. a je tzv. vektor rotátor.

Ak predpokladáme symetrickú sústavu potom pre priestorový vektor prúdu platí:

(5.3)

Rovnaké úvahy platia aj pre napätie alebo tok.

Z uvedeného vyplýva, že na to, aby sme zaznamenali priestorové vektory na osciloskope stačí merať α a β zložky a zobraziť ich v sústave x, y. α zložka odpovedá zložke v osi a a  β zložka odpovedá rozdielu zložiek v osiach b a c. Druhú uvedenú meriame medzi zložkou b alebo c a „umelou“ nulou, ktorú vytvoríme podľa zapojenia na obr.5.3.

Obr.5.3 Približné meranie zložiek priestorového vektoru napätia

Obr.5.3 Približné meranie zložiek priestorového vektoru prúdu

ZADANIE: 1. Zmerajte momentové a pracovné charakteristiky pohonu s asynchrónnym motorom pre

rôzne frekvencie napájacieho napätia.2. Preveďte osciloskopické meranie na frekvenčnom meniči. Zmerajte priebehy napätia

a prúdov v časovej oblasti a v komplexnej rovine.

Prehľad súčasných metód riadenia AM V tejto kapitole je uvedený prehľad metód riadenia AM z pohľadu nelineárnej teórie riade-nia a aplikačných metód riadenia servopohonov. Ďalej obsahuje prehľad metód pozorovania stavových veličín AM.

Metódy nelineárneho dynamického riadenia AM Využitie riadiacich algoritmov vychádzajúcich z nelineárnej teórie riadenia na riadenie

AM je motivované predovšetkým skutočnosťou, že túto triedu riadených sústav možno charakterizovať nasledovne:

dynamika pohonov s AM je výrazne nelineárna, niektoré stavové premenné AM nie sú priamo merateľné (predovšetkým rotorové

veličiny AM), parametre systému sa vzhľadom na svoje nominálne hodnoty môžu výrazne meniť.

Najvýznamnejšie trendy v oblasti nelineárneho riadenia AM možno klasifikovať nasledovne (obr. 2.1):

metódy rozšírenej linearizácie (extended linearisation) tvarovanie energie systému / princíp pasivity (energy shaping design / passivity) metódy „spätného chodu“ (backstepping and manifold design) riadenie v kĺzavom režime (sliding mode control) spätnoväzobná linearizácia (feedback linearisation)

♦ vektorové riadenie

Kritériá, na základe ktorých sa navrhujú nelineárne regulačné obvody sú odlišné od kritérií pre lineárne obvody a možno ich klasifikovať nasledovne:

Stabilita systému Presnosť a rýchlosť odozvy

Robustnosť voči zmenám parametrov a poruchovým veličinám Zložitosť a cena aplikácie Metóda rozšírenej linearizácie

Metódu rozšírenej linearizácie je možné zaradiť do skupiny metód približnej linearizácie, ktoré poskytujú riešenia aj pre dynamické systémy nespĺňajúce pomerne prísne podmienky presnej linearizácie. Podmienky potrebné pre metódu rozšírenej linearizácie sú totiž vo vše-obecnosti slabšie. Cieľom algoritmu rozšírenej linearizácie je nájsť taký vektor zosilnení spätných väzieb a takú stavovú transformáciu, ktoré zabezpečia rovnakú (konštantnú) polohu vlastných čísiel pre ľubovoľný pracovný bod. Problematikou rozšírenej linearizácie sa zaoberajú napríklad práce [3] a [143]. Uvedená metóda predstavuje priame rozšírenie myšlienky linearizácie nelineárnych systémov v okolí pevného pracovného bodu.

Riadenie na báze pasivity (využitie princípu tvarovanie energie systému)

Pasivita predstavuje významný prostriedok analýzy vstupno-výstupných vlastností dynamických systémov. Riadiace algoritmy založené na princípe pasivity sú aplikovateľné len na systémy s relatívnym stupňom menším alebo rovným 1. Návrh využívajúci princíp pasivity vychádza z Euler-Lagrangeovho tvaru rovníc riadeného systému (ako alternatívou kopisu v stavovom priestore) a je založený na jeho fyzikálnych vlastnostiach ako sú zachovanie energie a pasivita. Uvedený prístup sa využíva najmä v oblasti riadenia robotických manipulátorov. Najvýznamnejšími príspevkami v oblasti aplikácií návrhu využívajúcej pasivitu ako vlastnosť dynamických systémov sú práce prof. Ortegu a jeho spolupracovníkov, ktorých počiatok možno datovať na začiatok 90-tych rokov.

Metóda spätného chodu Spätný chod (integrator backstepping) je rekurzívna procedúra na syntézu spätnoväzobného riadenia a generovanie k nemu príslušných Ljapunovových funkcií zabezpečujúcich stabilné riadenie dynamických systémov (v zmysle Ljapunova). Základná myšlienka návrhu vychádza zo systému so známou Ljapunovovou funkciou, ktorý je stabilizovateľný známym spätnoväzobným riadením. Pri návrhu sa využíva stavová transformácia rovníc systému do tzv. čistého spätnoväzobného tvaru (pure feedback form), resp. prísne spätnoväzobného tvaru (strict feedback form). Metódy spätného chodu majú veľmi blízko k metódam na základe pasivity napríklad v tom, že obidve využívajú užitočné, t. j. stabilizujúce nelinearity prispievajúce k zvýšeniu tlmenia systému a nesnažia sa ich eliminovať. Na rozdiel od pasivity je však metóda spätného chodu dôsledne rekurzívna. Na druhej strane možno u metódy spätného chodu identifikovať blízky vzťah k metódam spätnoväzobnej linearizácie, no na rozdiel od nich neruší tzv. užitočné nelinearity, čo je v mnohých situáciách výhodou. Je výhodná pre tzv. trojuholníkové systémy a systémy s kaskádnym zapojením integrátorov (chain of integrators). Postupne boli vyvinuté adaptívne a robustné verzie algoritmu, ktoré umožňujú globálne definované riešenia aj pre parametrické neurčitosti s uvažovaním realistických meraní. Pritom sa však predpokladá, že referenčné trajektórie majú ohraničené derivácie príslušných rádov.

Riadenie v kĺzavom režime V oblasti robustných algoritmov riadenia nelineárnych dynamických systémov hrajú výz-namnú úlohu algoritmy riadenia v tzv. kĺzavom režime. Základom riadenia v kĺzavom režime (sliding mode control, SMC) sú systémy s premenlivou štruktúrou (variable structure systems, VSS).

Hlavným prínosom riadenia v kĺzavom režime je dosiahnutie robustnosti riadiaceho algoritmu voči definovaným zmenám parametrov a ohraničeným poruchovým signálom a redukcia rádu dynamiky. Okrem toho je využitie riadenia v kĺzavom režime pre servopohony napájané polovodičovými meničmi prirodzené, lebo tieto sa vyznačujú diskrétnym charakterom činnosti, kĺzavý režim umožňuje priamo realizovať algoritmus PWM. Syntéza riadenia pozostáva z dvoch základných krokov: návrh kĺzavého povrchu a zabezpečenia stability pohybu v kĺzavom režime.

Spätnoväzobná linearizácia Značná pozornosť sa venuje využitiu metód spätnoväzobnej linearizácie na syntézu riadenia nelineárnych dynamických systémov. Tieto metódy majú korene v oblasti diferenciálnej geometrie a sú založené na nelineárnej transformácii stavového modelu riadeného systému na lineárny riaditeľný systém. Teória spätnoväzobnej linearizácie poskytuje užitočný nástroj na analýzu riadených sústav z hľadiska základných štrukturálnych vlastností ako sú riaditeľnosť, pozorovateľnosť, ktoré sa zvyčajne exaktne zisťovali len pre lineárne systémy. Na základe citovanej literatúry [120] možno túto metódu stručne charakterizovať sumarizáciou najvýznamnejších výhod a nevýhod. Výhody metódy:

Systematický prístup k analýze a syntéze nelineárnych dynamických systémov Syntéza riadenia sa realizuje v lineárnej oblasti, z čoho vyplýva možnosť použitia lineárnych metód syntézy (za istých predpokladov exaktne formulovaná metodika

syntézy regulátorov) Možnosť dosiahnutia autonómnych vlastností riadenia systému Vyjadrenie modelu systému v normálnom tvare môže viesť k adaptívnym, resp.

robustným štruktúram

Obmedzenia metódy môžu v určitých prípadoch viesť k značným problémom pri snahe realizovať uvedený spôsob riadenia:

Nutnosť mať k dispozícii úplnú stavovú informáciu Metóda nezaručuje robustnosť voči chybám modelu, možnosť vzniku problémov so

šumom a nemodelovanou dynamikou Princípom metódy je snaha kompenzovať všetky, aj užitočné nelinearity Pomerne zložitý matematický aparát Riešenie môže existovať len v obmedzenej oblasti stavového priestoru Akčné veličiny generované algoritmom spätnoväzobnej linearizácie môžu byť v

niektorých oblastiach stavového priestoru také veľké, že sa narazí na problém obmedzenia stavových veličín

Dynamika núl môže byť v niektorých prípadoch nestabilná (sústava s neminimálnou fázou)

Spätnoväzobná linearizácia je založená na transformácii diferenciálnych rovníc systému do nelineárneho kanonického tvaru riaditeľnosti a následnej linearizácii systému linearizačnou spätnou väzbou. Možno rozlíšiť dve základné formy spätnoväzobnej linearizácie:

1. úplná (vstupno-stavová, input-state) linearizácia 2. čiastočná (vstupno-výstupná, input-output) linearizácia

Metódy spätnoväzobnej linearizácie aplikované na riadenie AM je možné rozdeliť podľa nasledujúcich kritérií:

voľba výstupných (riadených) premenných - poloha, rýchlosť, moment motora regulačný kanál budiaceho podsystému - modul magnetického toku rotora, druhá

mocnina magnetického toku rotora, druhá mocnina magnetického toku statora

použitá orientácia súradnicového systému - na stator, na vektor magnetického toku rotora

typ napájania - napäťové, prúdové Motiváciou úsilia, ktoré viedlo k formulácii princípov vektorového riadenia, bola snaha do-siahnuť obdobné dynamické vlastnosti riadenej sústavy, akými sa vyznačuje JM s cudzím budením. Prostriedkom na dosiahnutie týchto cieľov je kompenzácia (vnútorných nelinearít) nelineárneho správania sa AM. Metóda spätnoväzobnej linearizácie nelineárnych systémov vychádza z aplikácie diferenciálnej geometrie. Základnou ideou, ktorá oprávňuje tvrdenie o súvislosti uvedených metód je skutočnosť, že obidve sú založené na nelineárnej transformácii rovníc systému do vhodne zvoleného súradnicového systému, ktorý zabezpečuje lineárne vlastnosti systému.

Aplikačné metódy riadenia servopohonov s AM Aplikačné metódy dynamického riadenia AM je možné rozdeliť nasledovne (obr. 2.2):

vektorové riadenie (vector / field-oriented control) priame riadenie momentu a toku (direct torque and stator flux control - DTFC / DTC)

Dynamické riadenie sa podľa spôsobu realizácie delí na: štruktúry riadenia realizované meraním mechanických a elektrických veličín AM

(poloha rotora, statorové prúdy). bezsnímačové (sensorless) štruktúry riadenia realizované sa meraním len elektrických

veličín AM (statorové napätia a prúdy).

Vektorové riadenie AM Základné princípy vektorového riadenia položili začiatkom 70-tych rokov Blaschke a Hasse. V súčasnosti sa vektorové riadenie stalo všeobecne akceptovanou metódou riadenia striedavých motorov. Možno povedať, že sa stalo akýmsi etalónom v oblasti dynamicky náročných striedavých servopohonov. Termín vektorové riadenie vychádza zo skutočnosti, že pri takomto spôsobe riadenia je riadenou veličinou modul aj fáza vektora statorového napätia alebo prúdu motora s cieľom dosiahnuť ortogonálne priestorové usporiadanie vektora magnetického toku rotora a vektora

statorového prúdu. Základ vektorového riadenia tvorí priame riadenie vektora prúdu a nepriame riadenie momentu a magnetického toku rotora. Na základe spôsobu získavania informácie o týchto stavových veličinách je možné rozlíšiť dve základné koncepcie vektorového riadenia:

priame vektorové riadenie (direct vector control, direct field-oriented control) nepriame vektorové riadenie (indirect vector control, indirect field-oriented control)

Za autora koncepcie priameho vektorového riadenia sa považuje F. Blaschke. Tento spôsob riadenia využíva spätnoväzbové riadenie momentu a toku. Z tohoto dôvodu sa zmeny parametrov prejavujú menej ako pri nepriamom vektorovom riadení. Spätnoväzbové riadenie momentu, toku a statorového prúdu zvyšuje presnosť riadenia a súčasne zvyšuje robustnosť systému voči zmenám parametrov. Myšlienku nepriameho vektorového riadenia prezentoval K. Hasse [44]. Nepriame vektorové riadenie využíva princíp dopredného frekvenčne-prúdového riadenia. Informácia o sklzovej uhlovej rýchlosti sa získava na základe želaných hodnôt momentu a toku (resp. momentotvornej a tokotvornej zložky prúdu). Pritom sa predpokladá vysoká dynamika prúdových regulačných slučiek. Táto metóda je citlivá na zmenu parametrov rotorového obvodu Lr a Rr. Niektoré práce sa venujú analýze stability nepriameho vektorového riadenia za prísnych zjednodušujúcich predpokladov.

Priame riadenie momentu a toku V 80-tych rokoch 20. storočia Takahashi a Depenbrock predstavili tzv. priame riadenie momentu a toku (direct torque and stator flux control - DTFC / DTC). Táto metóda je charakteristická tým, že moment motora a magnetický tok statora sa riadia priamo a napätie a statorový prúd sa riadi nepriamo. Výhody DTC riadenia sú:

nepotrebujú transformácie medzi súradnicovými systémami - Parkovu transformáciu (vektor-rotátor)

nepotrebujú samostatný blok PWM neobsahujú regulačné slučky prúdov

Nevýhody bežných metód DTC sú: možné problémy počas štartu a pri nízkych rýchlostiach vysoké požiadavky na pozorovanie toku a momentu premenlivá frekvencia PWM

Pozorovatele stavových veličín AM Pozorovatele stavových veličín a parametrov sú nevyhnutnou súčasťou algoritmov riadenia polohových a rýchlostných servopohonov s AM s kotvou nakrátko. Základné rozdelenie môže vychádzať z množiny merateľných veličín motora. Podľa toho môžeme klasifikovať pozorovatele do nasledovných kategórií:

S meraním napätia, prúdu a uhlovej rýchlosti

S meraním prúdu a uhlovej rýchlosti uplatňujú sa v štruktúrach riadenia s meraním uhlovej rýchlosti - tzv. uzatvorené

štruktúry riadenia;

S meraním napätia, prúdu

uplatňujú sa v štruktúrach riadenia bez priameho merania uhlovej rýchlosti - v tzv. bezsnímačových štruktúrach riadenia

Ďalšia časť je zameraná hlavne na analýzu metód pozorovania stavových veličín bezsnímačových rýchlostných servopohonov s AM, ktorých základná klasifikácia je na uvedená obr. 2.3. Mnohé uvedené metódy sa používajú aj na pozorovanie - identifikáciu parametrov motora. Podľa tejto klasifikácie možno definovať: Pozorovatele vychádzajúce z dynamického modelu AM

Priame pozorovatele využívajúce merané statorové napätia a prúdy Adaptívne systémy s referenčným modelom MRAS (Model Reference Adaptive

Systems) Spätnoväzobné pozorovatele s adaptáciou (Kalman, Luenberger)

Pozorovatele s umelou inteligenciou Systémy založené na fuzzy logike Neurónové siete Neuro-fuzzy systémy Evolučné algoritmy (genetické algoritmy)

Pozorovatele využívajúce vlastnosti konštrukcie motora Vyjadrené póly motora, drážky rotora, asymetria vzduchovej medzery Tretiu harmonickú napätia spôsobenú nasýtením magnetického obvodu Využitie superponovania signálov

ZADANIE:

1. Simulácia samostatného ASM.2. Návrh regulátorov momentu, magnetického toku a prúdov.3. Návrh regulátora rýchlosti.4. Simulácia vektorovo riadeného asynchrónneho motora. Vykreslenie priebehov

rýchlosti, momentu, tokov a prúdov (v točivých súradniciach).

5. Zistite vplyv zmeny parametrov sústavy (R, J a Mz) na výsledné priebehy systému.

NÁVRH REGULÁTOROV VEKTOROVO RIADENÉHO LINEÁRNEHO SYNCHRÓNNEHO MOTORA

S PERMANENTNÝMI MAGNETMI

Historický vývojKoncept elektrického lineárneho motora je známy už viac ako 165 rokov. Prvý návrh

patentoval Charles Wheatstone už v roku 1841 [7]. Prvý lineárny indukčný motor (LIM) bol patentovaný v roku 1890. Mnoho patentov ohľadom využitia lineárnych indukčných motorov ako pohonov textilných strojov bolo podaných v rokoch 1895 – 1940. V roku 1905 boli navrhnuté dva projekty využívajúce lineárne indukčné motory v trakčných aplikáciách. V roku 1923 bol navrhnutý pohyblivý chodník pre chodcov poháňaný plochým LIM pozdĺž 42. ulice z Grand Central Terminal na Times Square v New Yorku. Významný pokrok v konštrukcii LIM urobila spoločnosť Westinghouse Company of Amerika, ktorá v roku 1945 skonštruovala plochý jednostranný LIM so synchrónnou rýchlosťou 100 m/s na rozbeh štartujúcich lietadiel. Toto zariadenie, nazvané „Electropult“ dokázalo vyvinúť štartujúcu silu až 75600 N a so záťažou hmotnosti 5000 kg dokázalo na vzdialenosti 160 m za 4,2 s nadobudnúť rýchlosť až 185 km/h. Krátka primárna časť mala trojfázové vinutie a dlhšia sekundárna časť (1600 m) bola taktiež vinutá. Po vzlietnutí lietadla (vstupný fázový prúd 7 kA) sa primárna časť odpojila od trojfázového napájacieho zdroja a bola spomaľovaná dynamickým brzdením jednosmerným prúdom (vstupný jednosmerný prúd 10 kA).

Vývoj v oblasti nukleárnych reaktorov požadoval výkonné pumpy na prepravu tekutých kovov ako sú sodík, zlúčeniny sodíka a draslíka alebo bizmut. K tomuto účelu boli v roku 1950 a neskôr navrhnuté prvé indukčné lineárne pumpy. Začiatkom šesťdesiatych rokov minulého storočia boli navrhnuté indukčné pumpy na prepravu rozpustených kovov v oceliarskom priemysle.

V tomto období sa začali lineárne indukčné motory taktiež používať v testovacích zariadeniach na simuláciu autohavárií, kde slúžili ako pohonný mechanizmus testovacích áut a dokázali vyvinúť rýchlosť do 100 km/h.

Dôležitým míľnikom v aplikáciách lineárnych motorov je ich využitie vo vysokorýchlostných prepravných systémoch ako sú magneticky levitované systémy, vývoj ktorých začal v roku 1970. Vozidlá uložené v magnetickom lôžku môžu dosiahnuť prepravné rýchlosti väčšie ako 500 km/h a sú poháňané synchrónnymi alebo indukčnými lineárnymi motormi. Aplikácia LIM v klasických „kolesových“ trakčných vozidlách prináša okrem iných výhod aj úplnú nezávislosť hnacej a brzdnej sily od adhézie.

K veľkému rozvoju výroby a k praktickému uplatneniu lineárnych motorov a pohonov iných typov ako indukčných došlo až v posledných desaťročiach, i keď princípy ich konštrukcie sú známe rovnako dlho ako u strojov rotačných. Skôr ostávalo pri patentoch, výrobe prototypov alebo stavby technických špecialít. Dôvody je treba hľadať jednak v ekonomike – lineárny motor, obzvlášť s dlhšou dráhou, je drahší ako rotačný motor rovnakého výkonu – jednak v problémoch technického charakteru:

zachytenie relatívne veľkej príťažlivej sily medzi primárnym a sekundárnym dielom

(pri motoroch s permanentnými magnetmi)

usporiadanie mechanického vedenia

prívod energie do pohyblivej časti (ak je táto napájaná)

Jedným z dôvodov rozvoja lineárnych motorov je nájdenie pohonu, pre ktorý je charakteristická:

väčšia dynamika a širší rozsah regulácie

vyššia rýchlosť posuvu

vyššia presnosť polohovania

Možnosti klasických rotačných motorov s mechanickým prevodom z pohybu rotačného na pohyb lineárny sú totiž vo viacerých priemyselných odvetviach využívané na hranici dynamiky stanovenej zotrvačnými hmotami a na hranici presnosti danej mechanickými vôľami a postupným opotrebením. Ďalšími dôvodmi rozmachu výroby lineárnych motorov sú:

technický vývoj

cenová dostupnosť výkonovej elektroniky (frekvenčných meničov, číslicových

regulátorov)

cenová dostupnosť zpätnoväzbových snímačov rýchlosti prípadne polohy

cenová dostupnosť permanentných magnetov, hlavne typu Nd-Fe-B (neodym-železo-

bór)

Súčasnosť v oblasti lineárnych pohonovLineárne indukčné motory nachádzajú najširšie uplatnenie z finančného hľadiska

v aplikáciách, kde nie je požiadavka na vysokú presnosť polohovania, ako sú rôzne transportné systémy, začínajúc malými trakčnými vozidlami na prepravu pasažierov alebo autonómnymi vozidlami na prepravu rôznych materiálov (najčastejšie používaných na letiskách, výstaviskách) a končiac systémami na prepravu paliet, veľkoobjemových pásových dopravníkov, výťahov atď. Druhým dôležitým miestom na uplatnenie sa LIM je priemysel, t.j. výrobný proces (príslušenstvo strojov, kladivá, lisy, mlyny, separátory, automatické výrobné systémy, napínače plochých remeňov, tkáčske stavy, pohyblivé tabule, posuvné dvere a brány Obr. 2.1, roboty, atď.).

Obr. 2.1 Indukčný lineárny motor na otváranie dveríLIM môžu hrať dôležitú úlohu v priemyselnom výskume a testovaní napr. veľmi rýchly pohyb modelov lietadiel v aerodynamickom tuneli, zmiešavače a vibrátory, pohony mixérov, nastavovacie dvojosové tabule a zariadenia. V domácnostiach a kanceláriách taktiež nájdu využitie, a to hlavne v šijacích a pletacích strojoch, zobrazovacích a reprodukčných

zariadeniach, v kanceláriách a obchodných centrách môžu LIM slúžiť na prepravu tovaru alebo dokumentov. V divadlách a kinosálach nájdu LIM uplatnenie pri otváraní a zatváraní opôn, prípadne sa môžu použiť na presun kulís alebo zmenu scény, a v niektorých moderných kinosálach môžu slúžiť LIM pri interakcii publika s filmom (pohyb hľadiska pri sledovaní filmu).

Lineárne synchrónne motory s permanentnými magnetmi (LSMPM) prípadne tubulárne lineárne motory nájdu uplatnenie hlavne v oblastiach, kde sú kladené vysoké požiadavky na presnosť polohovania a dynamiku pohybu. Takéto aplikácie sú napr. viacosové obrábacie stroje, osadzovacie automaty alebo vyvŕtavacie automaty dosiek plošných spojov, atď. Primárne časti LSMPM sa vyrábajú v dvoch vyhotoveniach, resp. vinutie môže byť uložené v železnom magnetickom obvode (Obr. 2.2 a)) ale taktiež je možné vinutie urobiť samonosné, bez uloženia v železnom magnetickom obvode (Obr. 2.2 b)). Motory bez železného jadra (z angl. „ironless“) sa vyznačujú vyššou dynamikou pohybu, nižšou záťažnou silou, avšak je nutné sledovať teplotu vinutia prípadne zabezpečiť dodatočné chladenie vinutia.

Lineárne krokové motory sú určené pre pomalé, ale veľmi presné polohovanie menších bremien. Motory tohto typu sa vyznačujú pomerne vysokou účinnosťou a dlhou životnosťou a sú prakticky bezúdržbové. Veľkou výhodou v porovnaní s klasickými polohovacími osami so skrutkou alebo remeňom sú celkovo menšie nároky na priestor, najčastejšie ide o celkovú dĺžku motora.

a)SEKUNDÁRNA

ČASŤ

PRIMÁRNA ČASŤ

VINUTIE

MAGNETICKÝ OBVOD

KÁBEL

MAGNETY

JADRO Z PLECHOV

b)

MAGNETY

VINUTIE

MAGNETICKÝ OBVOD (U PROFIL)

PRIMÁRNA ČASŤ

SEKUNDÁRNA ČASŤ

Obr. 2.2 a) LSMPM so železným jadrom; b) LSMPM bez železného jadraReluktančné lineárne motory majú rovnakú konštrukciu primárnej časti ako

asynchrónne alebo synchrónne motory. Sekundárna časť neobsahuje žiadne magnety ani pomocné vinutie, ale je navrhnutá tak, aby motor vykazoval rozdielnu synchrónnu indukčnosť resp. reaktanciu v pozdĺžnom a priečnom smere. Čím je tento rozdiel väčší, tým má motor lepšie kvalitatívne ukazovatele. Reluktančné motory sú vhodné pre prostredia, ktoré môžu byť znečistené mechanickými nečistotami alebo inými nečistotami (vodné chladenie pri mechanickom obrábaní), ako aj prostredia výbušné. Keďže tieto motory majú primárnu časť totožnú ako synchrónne a asynchrónne motory vykazujú dobré vlastnosti pri riadení na rýchlosť alebo polohu.

Piezoelektrické lineárne motory boli vyvinuté pre aplikácie, kde je kladený dôraz na veľkosť motora, rýchlosť a presnosť polohovania (Obr. 2.3). Podstatou funkcie

piezoelektrických motorov je vyvolanie deformácie povrchovej vrstvy statora, ktorá sa v rozmanitom konštrukčnom vyhotovení prevádza na lineárny alebo rotačný pohyb.

Obr. 2.3 Piezoelektrický lineárny motor

Matematický model lineárneho motoraModel lineárneho motora môžeme odvodiť analogicky z modelu rotačného synchrónneho motora s PM. Po transformovaní z trojfázovej pevnej sústavy a-b-c do ekvivalentnej ortogonálnej synchrónnej d-q sústavy (3.1) - (3.7).

(3.1)

(3.2)

(3.3)(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)Rovnice (3.1) až (3.4) reprezentujú napäťové a tokové rovnice rotačného PMSM v d, q

súradnicovom systéme zviazanom s rotorom a rovnica (3.5) je mechanická rovnica motora.

Napäťové rovnice LSMPMLSMPM na rozdiel od rotačných motorov vytvára pohyb translačný, preto je najskôr

nutné definovať prevodovú konštantu medzi rotačnými a lineárnymi veličinami. U synchrónnych motorov, ak uvažujeme, že synchrónna uhlová rýchlosť je totožná s elektrickou uhlovou rýchlosťou ωs = ωe, tak pre elektrickú uhlovú rýchlosť rotačného motora platí vzťah (3.8) a pre rýchlosť lineárneho motora platí vzťah (3.9). Porovnaním týchto rovníc dostávame vzťah pre prevod medzi rotačnými a lineárnymi veličinami (3.10).

(3.8)(3.9)

(3.10)

Úpravou rovníc (3.1) - (3.4) a dosadením rovnice (3.10) dostávame napäťové rovnice LSMPM (3.11) a (3.12).

(3.11)

(3.12)

Definujme napäťovú konštantu ako (3.13). Táto konštanta vyjadruje pomer medzi indukovaným napätím a rýchlosťou pohybujúcej sa časti lineárneho motora

(3.13)

Dosadením napäťovej konštanty do rovníc (3.11) a (3.12) dostávame výsledné napäťové rovnice lineárneho motora (3.14) (3.15).

(3.14)

(3.15)

Na základe napäťových rovníc motora (3.14) (3.15) môžeme zostrojiť náhradnú schému elektrickej časti motora zvlášť pre d os a zvlášť pre q os (Obr. 3.4).

idRf Ld ωeLqIq

ud

iqRf Lq ωeLdId

uq ωeψPM

a) pre d os b) pre q osObr. 3.4 Náhradné schémy lineárneho synchrónneho motora s PM

Rovnice magnetických tokovAj keď riadenie v d-q sústave predstavuje najbežnejší spôsob riadenia synchrónnych

motorov, použitie α-β sústavy má svoje špecifické opodstatnenie a to hlavne v oblasti bezsnímačového riadenia. Vektorové riadenie striedavých strojov bez snímača rýchlosti resp. polohy je takmer vždy spojené s výpočtom spriahnutého magnetického toku. Pri problematike ľubovoľného riadenia synchrónnych strojov je dôležité správne definovať magnetické toky, ktoré sú vytvárané v stroji. Pohybujúca sa časť motora ako samostatný celok prispieva tokom permanentných magnetov ΨPM, ktorý predstavuje rotorový tok u rotačných synchrónnych motoroch. Ďalším tokom bude tok vytváraný zo strany vinutia. Keďže stator u SM predstavuje kotvu, presnejší názov pre tento tok bude magnetický tok kotvy Ψa resp. tok reakcie kotvy. Obidva magnetické toky majú svoje veľkosti a svoj smer a navzájom sa ovplyvňujú. Vektorový súčet oboch tokov predstavuje vektor toku, ktorý sa nazýva hlavný magnetický tok ΨP (Obr. 3.5) a predstavuje celkový tok primárnej časti motora. Vektor toku permanentných magnetov môžeme pri riadení do menovitej rýchlosti považovať za konštantu. Veľkosť vektora magnetického toku reakcie kotvy závisí od veľkosti prúdu tečúceho primárnym vinutím, a teda od záťažnej sily, ktorá pôsobí na motor.

d

q

ΨPM

If

Ψa

ΨP

θL

Obr. 3.5 Vektorový diagram spriahnutých magnetických tokovUvedený vzťah medzi vektormi magnetických tokov popisuje rovnica (3.16).

(3.16)Jedným zo spôsobov ako určiť rovnice magnetických tokov pre synchrónne motory s permanentnými magnetmi je odvodenie z fázorového diagramu pre indukované napätia. Tok primárnej časti je možné určiť z napäťovej rovnice (3.17).

(3.17)kde pre indukované napätie primárnej časti platí (3.18).

(3.18)

Dosadením rovnice (3.18) do vzťahu (3.17) dostávame výsledné napäťové rovnice (3.19).

(3.19)

UfT = [uα  uβ] predstavuje vektor napätí primárnej časti, If

T = [iα  iβ] vektor prúdov primárnej časti a ΨP

T = [ψαP  ψβP] reprezentuje vektor magnetického toku primárnej časti. Matematickými úpravami a integrovaním rovnice (3.19) dostávame výsledný vzťah v maticovom tvare pre výpočet tokov ψαP, ψβP (3.20).

(3.20)

Obdobným spôsobom je možné získať aj rovnice magnetického toku pohybujúcej sa časti. Pre napäťovú rovnicu v tomto prípade platí (3.21).

(3.21)kde pre indukované napätia platia vzťahy (3.22) a (3.23).

(3.22)

(3.23)

Potom výsledná napäťová rovnica dostáva tvar (3.24).

(3.24)

ΨST = [ψαS  ψβS] reprezentuje vektor magnetických tokov v pohyblivej časti (sekundárnej).

Matematickými úpravami a integrovaním rovnice (3.24) dostávame výsledný vzťah v maticovom tvare pre výpočet tokov pohybujúcej sa časti ψαS, ψβS (3.25).

(3.25)

Z porovnania vzťahov (3.25) a (3.20) vyplýva maticová závislosť medzi tokmi primárnej a sekundárnej časti lineárneho motora (3.26).

(3.26)Popisované vzťahy vychádzajú z napäťových rovníc synchrónneho stroja. Pri rozbehu

motora alebo pri riadení v oblasti nízkych a nulových rýchlostiach, kedy napätie pokrýva iba samotné straty v motore, prestávajú napäťové rovnice postačovať na získanie informácie o tokoch v primárnej časti. Pre tento účel však môžeme použiť rovnice motora (3.3) a (3.4) v ortogonálnej synchrónnej d-q sústave. Následnou transformáciou do α-β sústavy dostávame toky primárnej časti v α-β sústave. Vzájomným prepojením výpočtu tokov z napäťovej a prúdovej rovnice môžeme dosiahnuť lepšiu estimáciu tokov primárnej časti v celom rozsahu rýchlosti.

V stave naprázdno je prúd primárnej časti a jemu odpovedajúci tok reakcie kotvy veľmi malý, teda tok primárnej časti a tok pohybujúcej sa časti je vo fáze a ich amplitúdy sú takmer totožné. Záťažový uhol je v tomto prípade veľmi malý a môžme tvrdiť, že pohybujúca sa časť je stotožnená s elektromagnetickým poľom a obidve sústavy sa pohybujú rovnakou rýchlosťou odpovedajúcou synchrónnej rýchlosti. V dynamických stavoch, ako je rozbeh alebo zaťažovanie, sa prúd primárnej časti podstatne zvýši, čo sa prejaví na záťažovom uhle a veľkosti obidvoch tokov. To znamená, že pohybujúca sa časť sa pohybuje rovnakou synchrónnou rýchlosťou ako elektromagnetické pole, ale bude za ním zaostávať o záťažový uhol. Poloha toku pohybujúcej sa časti zohľadňuje záťažový uhol. Tento poznatok je veľmi dôležitý pre bezsnímačové riadenie lineárneho motora a výpočet polohy pohybujúcej sa časti práve z magnetických tokov motora.

Mechanická rovnica lineárneho motoraMechanickú rovnicu lineárneho motora odvodíme na základe rovnosti mechanických

výkonov rotačného motora a lineárneho motora.(3.27)

Vyjadrením mechanického momentu z rovnice (3.27) za použitia vzťahov (3.7) a (3.10) dostávame vzťah (3.28).

(3.28)

Pri vektorovom spôsobe riadenia synchrónnych motorov alebo ak sú priečna a pozdĺžna indukčnosť motora rovnaké môžeme pre mechanický moment rotačného motora napísať vzťah (3.29).

(3.29)

Porovnaním rovníc (3.28) a (3.29) dostávame výsledný vzťah pre mechanickú silu lineárneho motora (3.30).

(3.30)

Dosadením vzťahu (3.30) do rovnice (3.5) prepísanej na translačnú rýchlosť, dostávame mechanickú rovnicu lineárneho pohonu (3.31).

(3.31)

Externá sila Fext v sebe združuje okrem samotnej záťažnej sily Fz aj závislosť trecej sily Ftr(vm), závislosť zvlnenia sily Fzv( ) a závislosť dynamickej sily záťaže Fd(am) (3.32).

(3.32)Rovnicu (3.33) pre elektrickú polohu pohybujúcej sa časti dostaneme ak dosadíme do rovnice (3.6) vzťah (3.10). Pre mechanickú polohu platí vzťah (3.34).

(3.33)

(3.34)

Model trenia lineárneho pohonuTrenie je vysoko nelineárny jav, ktorý je veľmi ťažké popísať jednoduchým

všeobecným modelom. Bolo navrhnutých viacero modelov zachytávajúcich charakteristiky trenia. Tieto modely môžeme klasifikovať do nasledujúcich dvoch skupín:

statické modely

dynamické modely

Statické modely trenia udávajú statickú mapu medzi rýchlosťou a trecou silou, kým dynamické modely trenia udávajú dynamickú závislosť medzi rýchlosťou a trecou silou, t.j. popisuje vnútorné javy dynamiky trenia. Pre naše účely postačuje statický model trenia.Statické modely trenia , ako je klasický Coulombov model, sú používané už dlhší čas na popis trecích síl pôsobiacich v mechanických systémoch. Obr. 3.6 ukazuje charakteristiky najpoužívanejších statických modelov trenia. Tieto charakteristiky, okrem charakteristiky lineárneho viskózneho trenia, sú nespojité v oblasti nulovej rýchlosti. Tieto nespojité modely trenia sa často kombinujú s modelom lineárneho viskózneho trenia (Obr. 3.6 a)). Model lineárneho viskózneho trenia popisuje rovnica (3.35).

(3.35)Klasický Coulombov model trenia je popísaný rovnicou (3.36).

(3.36)Model podľa rovnice (3.36) so štandardnou signum funkciou nepopisuje treciu silu pri nulovej rýchlosti pretože, pri nulovej rýchlosti je trecia sila nulová. Táto vlastnosť sa dá odstrániť predefinovaním signum funkcie podľa definície (3.37).

(3.37)

Coulombov model trenia (Obr. 3.6 b)) sa kvôli svojej jednoduchosti používa k analýze dynamiky systémov riadených v uzavretej slučke a k navrhovaniu riadiacich algoritmov pre mechanické systémy s trením.

Trec

ia s

ila F

tr [N

]

Fv

Trec

ia s

ila F

tr [N

]

FC

-FC

a) Rýchlosť vm [m/s] b) Rýchlosť vm [m/s]

Trec

ia s

ila F

tr [N

]

-FC

-Fs

FC

Fs

Trec

ia s

ila F

tr [N

]

Fs

-Fs

-FC

FC

c) Rýchlosť vm [m/s] d) Rýchlosť vm [m/s]Obr. 3.6 Charakteristiky statických modelov trenia: a) viskózne trenie, b) Coulombove

trenie, c) Coulombove a statické trenie, d) Stribeckove trenieStatická trecia sila, ktorá pôsobí proti externej sile v pokoji, bola objavená Morinom v roku 1833. Experimentálne záznamy ukazujú, že hodnota sily statického trenia je vyššia ako hodnota sily Coulombovho trenia ako ukazuje Obr. 3.6 c). Model trenia popisujúci tento jav môžeme popísať (3.38).

(3.38)

Bolo zistené, že tento model trenia je nedostatočný k vysvetleniu správania sa systémov riadených PID regulátormi pri cyklických experimentoch.Stribeck v roku 1902 objavil, že pre nízke rýchlosti sa trecia sila so zvyšujúcou rýchlosťou plynulo znižuje z hodnoty statickej trecej sily ako ukazuje Obr. 3.6 d). Tento efekt je pomenovaný podľa neho. Model trenia zahrňujúci Stribeckov jav môžeme popísať (3.39) pre niektoré spojité funkcie g(vm) popisujúce Stribeckov jav.

(3.39)

Funkcia g(vm) môže byť parametrická krivka získaná z experimentálneho merania. Počet parametrov funkcie g(vm) si môžeme zvoliť. Najčastejšie používaná rovnica g(vm) je (3.40):

(3.40)Stirbeckov model trenia (3.39) s parametrizáciou (3.40) a s lineárnym viskóznym modelom trenia (3.35) je celkovo univerzálny statický model trenia, ktorým môžeme pokryť väčšinu experimentálne získaných závislostí trecej sily od rýchlosti. Stribeckov model (3.39) závisí od externej sily, ktorá je potrebná na definovanie trecej sily pri nulovej rýchlosti. Túto závislosť môžeme zanedbať s ohľadom na celý interval sily statického trenia pri nulovej rýchlosti tak, že Stribeckov model trenia prepíšeme na tvar (3.41).

(3.41)Najväčšou nevýhodou týchto statických modelov trenia je ich nespojitosť pri nulovej rýchlosti. Nespojitosť robí analýzu a numerické simulovanie ťažším. Zvyčajne dostupné nástroje, ktoré boli vytvorené pre spojité systémy nie sú aplikovateľné na tieto nespojité modely. Ak sú tieto modely používané v simuláciách, je nutné zabezpečiť detekovanie nulovej rýchlosti, ktoré si vyžaduje vyššý výpočtový výkon. Jednou z ciest ako obísť tento problém je použitie aproximovaných modelov ako je hladký model trenia (Obr. 3.7) alebo Karnoppov model trenia.

Hladkú aproximáciu nespojitých modelov trenia môžeme získať použitím arctan funkcie (3.42) alebo použitím aproximácie neurónovou sieťou.

(3.42)

V niektorých prípadoch je možné v simuláciách použiť priamo odmeranú charakteristiku trenia použitím vyhľadávacej tabuľky.Dynamické modely trenia sú omnoho komplikovanejšie pretože sa na trenie pozerajú komplexne. To znamená, že dynamický model trenia uvažuje aj s vnútornými dejmi v tekutinách (lubrikanty v ložiskách), mechanickými vlastnosťami materiálov atď. Pre účely riadenia popisovaného lineárneho pohonu sú zbytočne podrobné a preto si vystačíme so statickými modelmi trenia.

Trec

ia s

ila F

tr [N

]

FC

Fs

-FC

-Fs

Rýchlosť vm [m/s]

Obr. 3.7 Hladký model trenia

Modelovanie zvlnenia sily lineárneho pohonuVšetky dostupné lineárne motory, a teda aj synchrónne motory s permanentnými

magnetmi, sú tesne späté s aplikáciami vyznačujúcimi sa vysokou rýchlosťou a/alebo vysokou presnosťou polohovania, čo je dané ich vlastnosťami, ako sú vysoká hustota sily, malé tepelné straty, atď. Avšak, okrem vyvíjanej sily, niektoré motory s permanentnými magnetmi produkujú nežiaduce zvlnenie sily, čo zapríčiňuje problémy pri polohovaní. Toto chovanie sa musí kompenzovať, aby sa dosiahli dobré výsledky pri polohovaní. Jedným zo zdrojov zvlnenia sily je prirodzená interakcia permanentných magnetov so železným magnetickým obvodom primárnej časti. Toto zvlnenie je možné pozorovať aj keď motorom netečie žiaden prúd, je od prúdu nezávislé. Ďalším zdrojom zvlnenia sily je reluktančná sila, ktorá vzniká rozdielnou reluktanciou vinutia vzhľadom na vzájomnú polohu primárnej a sekundárnej časti. Táto sila má tiež periodickú závislosť s polohou, vyvíja sa v motore iba ak ním tečie prúd a jej absolútna hodnota závisí od žiadanej sily a relatívnej polohy pohybujúcej sa časti.

Z pohľadu riadenia pohybu je zvlnenie sily nežiaduci jav. Tento môžeme minimalizovať alebo dostatočne eliminovať alternatívnou štruktúrou motora, geometrickým rozmiestnením magnetov, ako je zošikmenie magnetov, optimalizovaním usporiadania a šírky magnetov, atď. Tieto metódy často zvyšujú zložitosť štruktúry motora, a preto sa na riadenie motorov navrhujú riadiace algoritmy zamerané aj na elimináciu zvlnenia sily. K tomu je ale potrebné poznať model zvlnenia sily. Pre reluktančné zvlnenie sily môžeme napísať vzťah (3.43).

(3.43)

Prirodzené zvlnenie môžeme modelovať napr. (3.44).

(3.44)

Modelovanie záťažeSimulačné overenie riadiacich algoritmov a následné porovnanie výsledkov

s experimentálnymi si vyžaduje poznať vyjadrenie poháňanej mechanickej záťaže (Obr. 3.8). Tu je vidieť, že v priamej vetve je zahrnutá iba hmota pohybujúcej sa časti motora M ako pevná časť pohybujúca sa bez vonkajšej sily a trenia. Vonkajšia zaťažujúca sila, trecia sila a zvlnenie sú zahrnuté v spätnoväzobnej slučke ako ukazuje Obr. 3.8. Je nutné podotknúť, že nie je nevyhnutné uvažovať presný model inverznej dynamiky záťaže. Keďže chyba v hodnote hmotnosti pohyblivej časti je reprezentovaná ako dynamická sila záťaže Md dvm/dt, externá sila a trenie pôsobia spoločne, potom odhad záťažnej sily konvenčných pozorovateľov zahŕňa všetky zložky sily pôsobiacich na motor.

Kf

sMd

KxvmFm

Fext

1s

iq 1sM

Fz

m̂

mzvF

mtr vF

Fd

Obr. 3.8 Blokový diagram mechanickej rovnice lineárneho motoraParameter Md reprezentuje hmotnosť samotnej záťaže, čo napríklad pri frézovacom centre reprezentuje hmotnosť obrobku.

Model LSM v prostredí Matlab/SimulinkModel LSM v prostredí Matlab/Simulink je zostavený na základe matematických

rovníc v d – q súradnicovom systéme zviazanom s pohyblivou sekundárnou časťou motora.

(3.45)

(3.46)

(3.47)

(3.48)

(3.49)

Kompletný model lineárneho motora v d-q súradnicovom systéme v prostredí Matlab/Simulink ukazuje Obr. 3.9. Do modelu vstupujú striedavé napätia, ktoré sú následne transformované do d-q sústavy. Výstupné prúdy v d-q sústave sú taktiež transformované, v tomto prípade však späť do sústavy a-b-c.

thetam3

vm2

Iabc1

dvm/dt

1s

dthm/dt

1s

dIq/dt

1s

dId/dt

1s

abc -> q

f(u)

d

q

theta

abcdq2abc

abc -> d

f(u)

Rf

Rf

Md

MdLq

Ld

Kx

Kx

KxKf

Ke

Fzv (theta )

MATLABFunction

Ft (vm)

MATLABFunction

du/dt

1/M

-K-

1/Lq

-K-

1/Ld

-K-

-pi, pi

f(u)

Uabc2

Fext

1

id

vm

vm

thetam

thetam

thetam

ud

uq iq

Obr. 3.9 Model LSM v programe Matlab/SimulinkPre modelovanie LSM môžeme použiť aj maticové rovnice (3.50) - (3.55) v α-β súradnicovom systéme.

(3.50)

(3.51)

(3.52)

(3.53)

(3.54)

(3.55)

Na overovanie riadiacich algoritmov v simulačných programoch je veľmi dôležité poznať parametre motora, a to s dostatočnou presnosťou. Najjednoduchší spôsob ako sa dajú získať kvalitné parametre pohonu je vykonať sériu meraní týchto parametrov modernými a dostatočne presnými metódami [2]. Pre model motora potrebujeme odmerať resp. získať nasledujúce parametre a závislosti:

Rf odpor vinutia jednej fázy motora Ld pozdĺžna (synchrónna) indukčnosť motora Lq priečna indukčnosť motora Kx prevodová konštanta motora Ke napäťová konštanta motora Kf silová konštanta motora M hmotnosť pohyblivej časti motora Fd(am) závislosť dynamickej sily záťaže Ftr(vm) závislosť trecej sily na rýchlosti Fzv( ) závislosť zvlnenia sily

Parametre simulačného modeluZ meraní sme získali elektrické a mechanické parametre lineárneho motora. Tab. 3.1

prezentuje odmerané parametre a definuje výsledné hodnoty, ktoré boli následne použité pre simulačné overenie riadenia.

Odmerané parametre lineárneho motora

Parametre motora Označenie [jednotka]

Odmerané hodnoty

Hodnoty modelu

Odpor vinutia Rf [Ω] 9,53 9,47 9,55 9,52Pozdĺžna indukčnosť Ld [H] 0,80 0,80 0,80Priečna indukčnosť Lq [H] 0,80 0,81 0,80Rozptylová indukčnosť Lσs [H] 0,18 0,20 0,19Prevodová konštanta Kx [m-1] 38,08 38,08Napäťová konštanta Ke [Vs/m ] 17,79 17,79Magnetický tok PM ψPM [Wb] 0,4672 0,4672Silová konštanta Kf [N/A ] 26,65 26,69 26,67Hmotnosť pohyblivej časti M [kg] 57,5 56,2 57,5Ekvivalentná hmotnosť záťaže Md [kg] 10,12 10,12

Tab. 3.1 Parametre lineárneho motoraV simulačnom modely sú taktiež zahrnuté závislosti trecej sily a zvlnenia sily získané

na základe meraní.

Vektorové riadenie lineárneho motoraJedným z najznámejších a najpoužívanejších spôsobov riadenia viacfázových

striedavých strojov je vektorové riadenie, ktoré zaisťuje chod motora v optimálnych podmienkach v ustálenom stave ako aj počas prechodových dejov. Princíp vektorového riadenia spočíva v rozložení priestorového vektora prúdu primárnej časti na dve navzájom kolmé zložky do rotujúceho súradnicového systému (Obr. 4.10), ktorý je orientovaný na priestorový vektor výsledného magnetického toku (VR orientované na tok vo vzduchovej medzere) alebo na priestorový vektor budiaceho toku sekundárnej časti (VR orientované na tok sekundárnej časti). Podstata vektorového riadenia synchrónnych lineárnych strojov vychádza zo základného vzťahu pre elektromagnetickú silu motora (4.56).

(4.56)

Ako vyplýva z tejto rovnice, elektromagnetická sila produkovaná motorom sa skladá z dvoch častí. Prvá časť, „magnetická“, je nezávislá od d zložky prúdu primárnej časti a je úmerná iba q zložke prúdu primárnej časti. Druhá časť, „reluktančná“, je úmerná obom zložkám prúdu primárnej časti vynásobených rozdielom indukčností primárnej časti Error:Reference source not found.

a = α

b

c

β

ia = iα

iβ If

d

q

id

iq

ib

ic

ΨPM

αm

vm

m

Obr. 4.10 Vektorový diagram prúdov primárnej častiV prípade synchrónnych motorov, ktoré majú permanentné magnety uložené na povrchu sekundárnej časti (na rotore), vypadne z rovnice pre elektromagnetickú silu reluktančná zložka, pretože v tomto prípade je Ld = Lq. Potom silu vyvíjanú motorom riadime iba q zložkou prúdu primárnej časti a rovnicu (4.56) môžeme prepísať na tvar (4.57).

(4.57)

Na základe predchádzajúcich podmienok, ak je magnetický tok permanentných magnetov konštantný, dosiahneme maximálnu elektromagnetickú silu ak je uhol medzi vektorom toku PM a vektorom prúdu primárnej časti αm = 90°. Túto podmienku splníme ak v d-q súradnicovom systéme stotožníme d os s vektorom toku PM a prúd v tejto osy id budeme udržovať na nulovej hodnote.

Vektorové riadenie LSMPM ponúka nezávislé riadenie budiaceho toku a vyvíjanej sily, čo predstavuje analógiu riadenia podobnú ako u cudzobudeného jednosmerného motora. Základná štruktúra rýchlostného vektorového riadenia LSM je vyobrazená na Obr. 4.11.

UDC

Snímač polohy

vm

LSMPM

Bežecs PM

Fext

Fext

Meničud_ž

uq_ž

uα_ž

uβ_žPI regulátor prúdu q osi

ua_ž

PI regulátor prúdu d osi

PI regulátorrýchlosti

iaib

ic

iα

iβ

id

iq

id_ž

iq_žvž

vm

id

iq

Imax

ub_ž

uc_ž

ddt

dq

abc

abc

dqm

m

m

m

Obr. 4.11 Typická kaskádna štruktúra rýchlostného vektorového riadenia LSMPMKaskádne riadenie predstavuje hierarchické radenie regulátorov stavových veličín

založené na princípe kaskády, čo znamená, že na vstup podradeného regulátora je privádzaný signál z nadradeného. Podľa charakteru riadenia môže ísť o slučku silovú (prúdovú), rýchlostnú a polohovú.

d

q

ΨPM

Ui=KxΨPMvm

If = jiq

jRfiq

-Xfiq

Uf

d

q

ΨPM

Ui=KxΨPMvm

jRfiq

-Xfiq

Uf

If iq

id

jXfid

Rfid

a) do nominálnej rýchlosti b) nad nominálnu rýchlosťObr. 4.12 Fázorové diagramy pri vektorovom riadení LSMPM

Hodnotu žiadaného prúdu iq (silotvorná zložka) získame z rýchlostného PI regulátora, ktorého vstupom je rozdiel žiadanej rýchlosti vž a reálnej rýchlosti motora vm. Riadením prúdu id na nulovú hodnotu bude motor produkovať maximálnu silu do nominálnej hodnoty rýchlosti. Ak ale požadujeme vyššiu rýchlosť ako nominálnu, musíme riadiť aj prúd id, čo znamená, že budeme zoslabovať magnetické pole vytvárané PM. Pri riadení so zoslabeným budením však musíme dávať pozor, pretože odbudzovaním môžeme natrvalo znížiť tok vytváraný PM, čo sa nežiaduco prejaví pri riadení po nominálnu hodnotu rýchlosti. Fázorové diagramy LSMPM ilustrujúce vektorové riadenie po nominálnu rýchlosť a pre vyššie rýchlosti sú vyobrazené na Obr. 4.12.

Nastavovanie parametrov regulátorovAko z regulačnej štruktúry vyplýva, pre správne chovanie sa systému je potrebné

dôkladne navrhnúť parametre jednotlivých regulátorov. Pre správne nastavenie parametrov potrebujeme poznať parametre riadeného systému. V tomto prípade, pre nastavenie regulátorov použijeme niektoré z dostupných metód nastavovania parametrov. Ak parametre motora nie sú známe, resp. nemôžeme ich odmerať (v priemyselných aplikáciách), musíme pri nastavovaní parametrov regulátorov použiť niektoré metódy automatického nastavovania regulátorov.

Dobre navrhnutý regulačný obvod musí spĺňať niekoľko podmienok. Okrem spoľahlivosti celého systému sú základnými požiadavkami stabilita, optimálne nastavenie, minimálna trvalá regulačná odchýlka, minimálna prechodová regulačná odchýlka a minimálna doba regulačného pochodu.

Obvod automatického riadenia je stabilný, ak sa regulovaná veličina, ktorá bola vyvedená zmenou ktorejkoľvek veličiny zo svojej rovnovážnej polohy, ustáli na rovnakej alebo novej rovnovážnej polohe. Za stabilný považujeme aj obvod, kde regulovaná veličina periodicky kmitá okolo rovnovážnej polohy, pokiaľ maximálna odchýlka od rovnovážnej polohy neprekročí povolenú chybu. V nestabilnom obvode sa regulovaná veličina mení po zmene rovnovážneho stavu až ku svojej krajnej polohe, prípadne kmitá s väčšou amplitúdou, ako je povolená chyba. Stabilita je nevyhnutnou podmienkou pre správnu funkciu regulačného obvodu.

Presnosť regulácie je daná chybou, s akou systém udržuje regulovanú veličinu v predpísaných medziach. Najčastejšie sa udáva v percentách ustálenej hodnoty. Pri regulácii na konštantnú hodnotu hovoríme o statickej presnosti. Dynamická presnosť je určená odchýlkou, s akou regulovaná veličina sleduje meniacu sa riadiacu veličinu. U elektrických pohonov presnosť regulácie najčastejšie udávame pre definovanú zmenu zaťažovacej sily (momentu), napríklad v rozsahu 0 až 100% menovitej hodnoty.

Kvalita regulačného pochodu je charakterizovaná priebehom prechodného deja regulovanej veličiny (prechodovou charakteristikou) pri skokovej zmene vstupnej veličiny obvodu. Tvar prechodovej charakteristiky môže byť monotónny, alebo s prekmitom a následnými tlmenými kmitmi. Z charakteristiky určujeme dobu regulácie podľa dohodnutých kritérií. Podľa ďalších podmienok posudzujeme optimálnosť návrhu a nastavenia regulátora.

Robustné riadenie má regulátor s konštantnými parametrami, ktorý zabezpečí požadovanú kvalitu riadenia v definovanom intervale zmien parametrov systému. Pojem robustnosť vyjadruje splnenie nejakých kritérií s istou dovolenou mierou vplyvu porúch pri zachovaní základných cieľov riadenia. Robustné systémy sú obvykle spájané s minimálnou apriórnou znalosťou objektu riadenia a s pevnou riadiacou štruktúrou, čo však nie je podmienkou.

Prúdová slučkaPrúdová slučka v kaskádnom riadení predstavuje najrýchlejšiu slučku v celom riadení.

Návrh parametrov prúdových PI regulátorov vychádza z matematického modelu synchrónneho stroja za použitia metódy požadovaného modelu. Parametre určíme na základe prenosu prúdovej slučky, ktorá je vyobrazená na Obr. 4.13. Prúdová slučka je zložená z prenosov jednotlivých blokov, ktoré ovplyvňuje pretekaný prúd. PI regulátor je modelovaný štandardným prenosom (4.58). Jednotlivé oneskorenia v reálnom systéme ako je oneskorenie vplyvom výpočtu, oneskorenie meniča, a samozrejme oneskorenie vplyvom vzorkovania a prevodu analógového signálu na digitálny sú aproximované prenosovou funkciou oneskorenia prvého rádu, ktorá zodpovedá vzorkovacej perióde prúdovej slučky. Toto oneskorenie je ale dostatočne malé, vzhľadom k najväčšej časovej konštante, a môžeme ho zanedbať. Prenos elektrickej časti motora je daný prenosom jednoduchého RL obvodu.

iq_ž

PI regulátor prúdu

e

f

TRs1

1

iq

iq

LSMPM

Obr. 4.13 Prenos prúdovej slučkyPrenos PI regulátora je daný vzťahom (4.58).

(4.58)

Prenos otvorenej prúdovej slučky potom nadobúda tvar (4.59). Po úpravách dostávame výsledný prenos otvorenej prúdovej slučky (4.60).

(4.59)

(4.60)

Prenos uzatvorenej prúdovej slučky dostaneme na základe vzťahu (4.61), kde výhodne kompenzujeme najväčšiu časovú konštantu, v tomto prípade elektrickú časovú konštantu motora, časovou konštantou regulátora a dostávame prenos uzatvorenej prúdovej slučky (4.62).

(4.61)

(4.62)

Prenos uzavretej slučky (4.62) teraz porovnáme s požadovaným prenosom prvého rádu (4.63) s definovanou časovou konštantou systému Ts. Z porovnania výrazov pri rovnakých koeficientoch môžeme pre hľadaný výraz zosilnenia regulátora napísať vzťah (4.64). Pre vlastnú frekvenciu a hraničnú frekvenciu pásma priepustnosti potom platí vzťah

.

(4.63)

(4.64)

LACH a LFCH prenosu otvorenej (žltá) a uzavretej (modrá) prúdovej slučky sú vyobrazené na Obr. 4.14. Z charakteristík je možné určiť fázovú bezpečnosť otvoreného systému φb = 90° pri frekvencii f = 79,6 Hz, systém je stabilný. Na výpočet a vykreslenie LACH a LFCH bol použitý nástroj SISO Tool, ktorý je súčasťou programu Matlab.Pre posúdenie robustnosti regulačnej slučky musíme najskôr definovať, ktoré parametre sa môžu meniť a v akom rozsahu. V prípade prúdovej slučky sa môžu meniť elektrické parametre obvodu motora a to hlavne vplyvom oteplenia vinutia. Parametre prenosu prúdovej slučky spolu s dovolenými rozsahmi zmien parametrov zobrazuje Tab. 4.2. Parametre regulátora boli vypočítané na základe pravidiel KOM a žiadanej doby ustálenia prenosu prvého rádu Ts.

Am

plitú

da [d

B]

Bode Diagram

Frequency (Hz)

100

101

102

103

104

-90

-45

0

Phas

e (d

eg)

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Mag

nitu

de (d

B)

Fáza

[°]

Frekvencia [Hz]Obr. 4.14 Logaritmická amplitúdová a frekvenčná charakteristika prenosu prúdovej slučky

Parametre prenosu prúdovej slučky

Parameter Označenie Hodnota Dovolené odchýlky

Odpor vinutia Rf [Ω] 9,52 ± 50 %Indukčnosť vinutia Lf [H] 0,8 ± 20 %Žiadaná časová konštanta obvodu Ts [s] 0,002Proporcionálne zosilnenie regulátora prúdu Kp 400

Integračná časová konštanta regulátora prúdu Ti 0.08403

Tab. 4.2 Parametre prúdovej slučkyOdchýlku v hodnote fázového odporu môžeme previesť na dovolený rozsah

pracovných teplôt stroja (fázový odpor sa mení hlavne vplyvom teploty), v tomto prípade dovolená odchýlka ± 50 % zodpovedá teplotnému rozsahu -107,5 °C až 147,5 °C.Na posúdenie robustnosti regulátora robíme sériu testov odozvy na jednotkový skok prúdu (menovitý prúd motora) pre jednotlivo zmenené parametre. Prechodové charakteristiky pre zmenené rozsahy parametrov sú vyobrazené na Obr. 4.15. Ako si možno všimnúť, zmena fázového odporu neovplyvní významným spôsobom prechodovú charakteristiku (Obr.4.15 a)), minimálne rozdiely sú iba v ustálenej hodnote. Zmenou indukčnosti (elektrickej časovej konštanty) sa zmení sklon prechodovej charakteristiky a doba ustálenia (Obr. 4.15 b)). Zvýšením hodnoty Lf sa predĺži sa doba ustálenia. Zvýšenie robustnosti prúdovej slučky sa v komerčne vyrábaných meničoch dá urobiť bez zásahu užívateľa. Kompenzovať vplyv zmeny odporu je možné robiť viacerými spôsobmi. Jedným zo spôsobov je priamo meranie odporu počas regulácie (V-A metóda).

Prú

d i f

[A]

0 0.005 0.01 0.015 0.020

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Rf +50%

Rf -50%

Ideál

Prú

d i f

[A]

0 0.005 0.01 0.015 0.020

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Lf +20%

Lf -20%

Ideál

Čas t [s] Čas t [s]a) zmena odporu Rf b) zmena indukčnosti Lf

Obr. 4.15 Prechodové charakteristiky pri zmene parametrov prúdovej slučkyĎalším spôsobom je kompenzácia hodnoty odporu vplyvom oteplenia motora a to buď meraním teploty (jednoduchší spôsob) alebo výpočtom z otepľovacích charakteristík s uvažovaním pracovného cyklu motora. Kompenzácia parametrov vplyvom zmeny indukčnosti je zložitejšia, no nie nemožná. Túto je možné merať V-A metódou, vyžaduje to však napájanie motora striedavým napätím a následným výpočtom efektívnych hodnôt napätia a prúdu.

Rýchlostná slučkaRýchlostná slučka je nadradenou slučkou kaskádneho vektorového riadenia. Táto

slučka by mala byť pomalšia ako vnútorná prúdová slučka. Táto podmienka musí byť splnená aby prúdový regulátor mal dostatok času na vykompenzovanie žiadanej hodnoty (žiadaný prúd z rýchlostného regulátora). Bloková schéma rýchlostnej slučky je na Obr. 4.16. Vnútorná slučka je v tomto prípade nahradená prenosom prvého rádu.

PI regulátor rýchlosti

sTs11

Kf1

sM

Ftr(vm)

vm

vmFm

FextVnútorná

slučka

iTs11

vž

Filter

Obr. 4.16 Prenos rýchlostnej slučkyV rýchlostnej slučke vystupuje ako poruchová veličina závislá od rýchlosti sila

spôsobená trením. V našom prípade je táto sila nelineárna a ťažko ju nahradiť jednoduchým prenosom, preto túto poruchovú veličinu zanedbáme.

Pre návrh parametrov PI regulátora rýchlostnej slučky použijeme metódu umiestňovania pólov. Táto metóda je vhodná pre návrh parametrov regulátora systémov, ktorých prenos uzatvoreného obvodu má menovateľ tretieho stupňa a môžeme ho použiť pre statické a astatické systémy druhého rádu. Metóda umiestňovania pólov spočíva v navrhnutí parametrov porovnaním koeficientov menovateľa prenosu s požadovaným tvarom charakteristického polynómu (4.68). Prenos otvorenej rýchlostnej slučky získame na základe vzťahu (4.65) bez uvažovania filtra vstupnej veličiny (čiarkovane). Po úpravách dostávame výsledný prenos otvorenej rýchlostnej slučky (4.66). Prenos elektrickej časti motora je modelovaný prenosom s oneskorením prvého rádu nastaveného podľa predchádzajúceho odseku.

(4.65)

(4.66)

Prenos uzavretej rýchlostnej slučky získame pomocou vzťahu (4.61). Prenos uzavretej rýchlostnej slučky je potom (4.67). Porovnaním výrazov menovateľa prenosu uzavretej slučky s výrazmi charakteristického polynómu tretieho rádu pri rovnakých mocninách (4.68) dostávame výrazy pre hľadané konštanty regulátora rýchlostnej slučky (4.70) a (4.71).

(4.67)

(4.68)

(4.69)

Nevyhnutnou podmienkou použitia metódy umiestňovania pólov je eliminácia vzniknutej nuly v čitateli prenosu uzavretej rýchlostnej slučky. Toto docielime vložením jednoduchého filtra s oneskorením prvého rádu do vetvy žiadanej rýchlosti (4.69). Časová konštanta filtra je v tomto prípade totožná s časovou konštantou regulátora. Pre charakteristickú frekvenciu platí vzťah (4.72). Definovaním požadovanej frekvencie vypočítame parametre regulátora, a tým zabezpečíme požadované správanie sa celého systému.

(4.70)

(4.71)

(4.72)

Stabilitu regulačného obvodu zistíme na základe Routhovho-Schurovho kritéria. Robustnosť rýchlostnej slučky posúdime podobne ako tomu bolo pri prúdovej slučke. Najskôr však musíme definovať rozsah zmien parametrov, ktoré vplývajú na kvalitu regulácie. Tab.4.3 ukazuje parametre rýchlostnej slučky s dovolenými odchýlkami v hodnotách. Parametre rýchlostného regulátora boli vypočítané pomocou metódy umiestňovania pólov.

Parametre prenosu prúdovej slučky

Parameter Označenie Hodnota Dovolené odchýlky

Hmotnosť pohybujúcej sa časti M [kg] 57,5 ± 50 %Silová konštanta Kf [N/A] 26,67 ± 20 %Časová konštanta prúdovej slučky Ts [s] 0,002Pásmo priepustnosti ω0 50,265Koeficient tlmenia ξ 1Reálny pól k 8Proporcionálne zosilnenie regulátora rýchlosti Kp 15,316

Integračná časová konštanta regulátora rýchlosti Ti 0.00267

Tab. 4.3 Parametre rýchlostnej slučkyLACH a LFCH prenosu otvorenej (žltá) a uzavretej (modrá) rýchlostnej slučky sú vyobrazené na Obr. 4.17. Z charakteristík je možné určiť fázovú bezpečnosť otvoreného systému φb = 90° pri frekvencii f = 406 Hz. Systém je stabilný.

Am

plitú

da [d

B]

Bode Diagram

Frequency (Hz)

100

101

102

103

104

-135

-90

-45

0

Phas

e (d

eg)

-40

-20

0

20

40

60

Mag

nitu

de (d

B)

Fáza

[°]

Frekvencia [Hz]Obr. 4.17 Logaritmická amplitúdová a frekvenčná charakteristika prenosu rýchlostnej

slučkyPrechodové charakteristiky rýchlostnej slučky so zmenenými parametrami sú

zobrazené na Obr. 4.18. Z priebehov je vidieť, že pri znížení hmotnosti pohybujúcej sa časti sa prechodový dej zrýchli, doba ustálenia sa zníži avšak odozva je s prekmitom (Obr. 4.18 a)). Naopak zvýšením hmotnosti sa prechodný dej a doba ustálenia predĺžia. Zvýšením hodnoty silovej konštanty sa taktiež prechodný dej predĺži, pre zníženú hodnotu silovej konštanty je odozva systému pre skokovú zmenu hodnoty žiadanej rýchlosti s prekmitom (Obr. 4.18 b)). Robustnosť rýchlostnej slučky môžeme zvýšiť použitím pozorovateľa záťažnej sily a následnou „on-line“ korekciou parametrov regulátora. Použitím regulátora s predikciou riadenia resp. vyššej formy riadenia rýchlostnej slučky je taktiež možné zvýšiť robustnosť systému. Regulátor rýchlosti na rozdiel od prúdových regulátorov musí vyregulovať nielen žiadanú hodnotu rýchlosti ale aj poruchovú veličinu, ktorá je v prípade lineárnych motorov predstavovaná ako záťažná sila, trecia sila a zvlnenie sily vzájomným pôsobením magnetov a železného jadra primárnej časti. Druhé dve poruchové veličiny pôsobia aj keď motor pracuje naprázdno. Tieto skutočnosti kladú zvýšené nároky na regulátor a na samotnú kvalitu a stabilitu regulácie. Na prechodových charakteristikách je vidieť odozvu regulátora na zmenu poruchovej veličiny. V čase 0,5s bol motor zaťažený menovitou záťažnou silou.

Rýc

hlos

ť vm [m

/s]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

M +50%M -50%Ideál

Rýc

hlos

ť vm [m

/s]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Kf +20%

Kf -20%

Ideál

Čas t [s] Čas t [s]a) zmena hmotnosti M b) zmena silovej konštanty Kf

Obr. 4.18 Prechodové charakteristiky pri zmene parametrov rýchlostnej slučky

Pozorovatele magnetických tokovPozorovatele a estimátory stavových veličín predstavujú nevyhnutnú súčasť riadiacich

algoritmov striedavých strojov. Sú používané v riadiacich štruktúrach zo snímačom, ale aj bez snímača polohy resp. rýchlosti. Hlavným cieľom nasadenia estimátorov a pozorovateľov je získať informáciu o stavových veličinách, ktoré je náročné merať ako v prípade magnetických tokov primárnej a sekundárnej časti. Ďalšiu skupinu estimovaných resp. odhadovaných veličín predstavujú rýchlosť a poloha pohyblivej časti, kedy sa snažíme o elimináciu snímača a tým aj nevýhod s ním spojených. Taktiež sa používajú na identifikáciu parametrov motora. Estimátor môžeme definovať ako výpočtový blok, ktorý je väčšinou založený na matematickom modeli motora (napr. estimátor toku). Vstupom do estimátora sú dostupné stavové veličiny, ako prúd a napätie primárnej časti, ktoré je možné merať priamo v meniči. Parametre estimátora predstavujú parametre riadeného motora. Definícia pozorovateľa už hovorí o odchýlke medzi meranou a odhadovanou veličinou, čo má za následok, že o pozorovateľovi možno hovoriť ako o dynamickom systéme s uzavretými korekčnými

slučkami. A to predstavuje najväčší rozdiel medzi estimátormi a pozorovateľmi stavových veličín.

Výpočet magnetického toku integrovanímMagnetický tok v sústave α-β predstavuje dva sínusové priebehy, navzájom posunuté

90° elektrických, ktoré je možné využiť na odhad polohy pohybujúcej sa časti. Magnetické toky môžeme vypočítať na základe napäťových diferenciálnych rovníc popísaných v kapitole . Na výpočet tokov v primárnej časti použijeme rovnice (3.20) a na výpočet tokov v sekundárnej časti rovnice (3.26). Estimátor obsahuje integrátory, ktoré akumulujú ofset vstupujúcich prúdov a napätí. Korektný výpočet magnetických tokov bez ofsetu predstavuje kľúčovú časť mnohých riadiacich algoritmov a preto je mu venovaná veľká pozornosť, Existuje viacero riešení problému potlačenia vplyvu ofsetov pri použití integrátorov. Týmto nežiaducim vlastnostiam musíme v reálnom systéme predísť napríklad použitím pozorovateľa s priamou elimináciou ofsetu, ktorého popis je v odseku . Estimátor založený na týchto rovniciach je citlivý aj na zmenu odporu a indukčnosti primárnej časti a to najmä pri nízkych rýchlostiach, pretože hodnota indukovaného napätia je malá. Robustnosť estimátora tokov primárnej časti môžeme zvýšiť použitím kombinovaného spôsobu estimácie tokov. Prvým spôsobom je použitie estimátora tokov založenom na napäťovej rovnici motora (spôsob je popísaný v časti ). Druhým spôsobom estimácie tokov primárnej časti je použitie prúdovej rovnice motora v d-q sústave (4.73).

(4.73)

Transformáciou do α-β sústavy získame magnetické toky primárnej časti. Definovaním chyby medzi tokmi vypočítanými z napäťovej rovnice a tokmi z prúdovej rovnice a následným zaväzbením tejto chyby s PI regulátorom potom dostávame kombinovaný pozorovateľ tokov primárnej časti, ktorého bloková schéma je na Obr. 4.19.

Idq 1s

Rf

Uf

If

Ψfi

dq

ΨPM

Lf

m̂

PI regulátor tokov

Ψf

Obr. 4.19 Bloková schéma kombinovaného pozorovateľa tokov primárnej častiDominanciu prúdového modelu pri nižších frekvenciách a napäťového pri vyšších frekvenciách a plynulý prechod medzi nimi teda zabezpečuje PI regulátor vhodnou voľbou pásma priepustnosti. Je teda možnosť si zvoliť hranice tohto pásma optimálnou voľbou pólov (reálnych a negatívnych) pričom zosilnenie Kp je potom definované vzťahom (4.74) a integračná časová konštanta Ti vzťahom (4.75).

(4.74)

(4.75)

Výpočet tokov bez integráluHlavnou myšlienkou tejto metódy je vypočítať magnetické toky bez použitia

korekčných algoritmov tak, aby neobsahovali jednosmernú zložku. Princíp spočíva v náhrade

striedavých signálov ich transformáciou do sústavy zviazanou s pohybujúcou sa časťou, čím sa signály nahradia goniometrickými funkciami, na základe inverznej Parkovej transformácie. Takto upravené vzťahy následne obecnými matematickými pravidlami pre integrovanie trigonometrických funkcií prevedieme na tvar bez integrálu. Jednou z hlavných podmienok pre uvedený spôsob estimácie je použitie koncepcie s PWM moduláciou pri riadení. Je to preto, že zo spínacích stavov a z napätia v jednosmernom medziobvode možno presne určiť priebehy napájacieho napätia pre motor. Veľkou výhodou tohto typu estimátora je, že ofset obsiahnutý vo vstupných stavových veličinách (prúdy, napätia) nie je počas výpočtu ďalej akumulovaný ako v prvom prípade, lebo estimátor neobsahuje žiadne integrály. Za čiastočnú nevýhodu je možné považovať skutočnosť, že ofset vstupných veličín je priamo prenesený na výstupné magnetické toky. Najväčšiu nevýhodu predstavuje priame ovplyvňovanie výstupných veličín vstupnými. Pri rozbehu alebo zaťažovaní, kedy prúdy obsahujú špičky a zvlnenia, sa tieto neželané stavy priamo prenesú na estimované magnetické toky, čo je v reálnych systémoch nevyhovujúce. Preto je táto metóda vhodná pre ustálené stavy, alebo pomaly sa meniace dynamické stavy.

Hornopriepustný Butterwortov filterĎalším z riešení eliminácie jednosmernej zložky z tokov vypočítaných podľa

predchádzajúcich odsekov, predstavuje použitie numerického filtra. Keďže ofset obsiahnutý vo výstupných signáloch prestavuje zmenu s pomalou dynamikou, frekvencia ofsetu bude blízka nule. A práve tieto zložky o nízkych frekvenciách spôsobujú poruchy funkcie reálneho pohonu. Tieto nízkofrekvenčné zložky je možné stlmiť pomocou hornopriepustného filtra s nízkou hraničnou frekvenciou (2 až 5Hz).Nevýhoda tohto postupu spočíva v tom, že pri tlmení nízkych frekvencií dochádza aj k utlmeniu žiadanej zložky signálu a to v tom prípade, ak jej frekvencia klesne pod hraničnú frekvenciu, resp. ak je v jej blízkosti. Čiže minimálna frekvencia, ktorú dokáže estimátor magnetického toku sekundárnej časti pozorovať, je daná hraničnou frekvenciou.

Mnoho číslicových filtrov využíva na výpočet aktuálnej hodnoty aj hodnotu z predchádzajúceho kroku resp. prechádzajúcich krokov, čím sa zvýši rád filtra a taktiež sa zvýrazní filtračný efekt. Za nevýhodu, a to hlavne v oblasti riadenia, môžeme považovať to, že zo zvyšujúcim sa rádom filtra sa zväčšuje aj oneskorenie, t.j. posun medzi skutočným a filtrovaným priebehom. Táto skutočnosť predstavuje veľký problém hlavne pri bezsnímačovom riadení, kedy odhadovaná poloha pohybujúcej sa časti bude tiež posunutá voči skutočnej polohe s rovnakým fázovým posunom. Ďalšou veľkou nevýhodou je, že koeficienty numerického filtra predstavujú mnohociferné desatinné čísla. Tieto koeficienty mnohokrát menia svoju hodnotu na vzdialenejších pozíciách za desatinnou čiarkou, z čoho vzniká problém pre aplikácie s DSP, t.j. programovaním v aritmetike s pevnou desatinnou čiarkou.

Pozorovateľ tokov s priamou elimináciou ofsetuCieľom tejto metódy je zabránenie akumulácii jednosmernej zložky vplyvom

integrovania stavových veličín s obsahom ofsetu. Jednosmerná zložka je v tomto prípade získavaná ako chyba medzi skutočnými tokmi, získanými z napäťových rovníc motora, a tokmi vypočítanými v referenčnom bloku. Táto chyba je následne zosilnená proporcionálnym regulátorom a privedená do estimátora ako korekčný signál, Obr. 4.20.Do systému vstupujú generované referenčné magnetické toky sekundárnej časti bez obsahu parazitnej jednosmernej zložky, kde toky v sústave d-q predstavujú jeho vstupné veličiny.

KΨ1s

LfRf

Uf

If

ΨfUS_korΨS_ref ΨS

Obr. 4.20 Bloková schéma estimátora s elimináciou ofsetu počas integrácieToky sekundárnej časti v sústave d-q sú definované vzťahom (4.76).

(4.76)

Po transformácii pre referenčné toky sekundárnej časti v α-β sústave platí (4.77).

(4.77)

Kde ΨS_refT = [ψαS_ref  ψβS_ref] predstavuje vektor referenčných tokov sekundárnej časti bez

obsahu jednosmernej zložky. Jednosmerná zložka je potom definovaná ako chyba medzi ΨS_ref a skutočnými tokmi sekundárnej časti s obsahom ofsetu ΨS (4.78).

(4.78)US_kor

T = [uα_kor  uβ_kor] je vektor korekčných tokov. Proporcionálny regulátor KΨ má za úlohu minimalizovať chybu medzi skutočnými a predpísanými tokmi. Výsledné vzťahy popisujúce magnetické toky podľa Obr. 4.20 sú dané vzťahom (4.79).

(4.79)Tok primárnej časti vypočítame spôsobom uvedeným v časti . Najcitlivejšou časťou

tohto typu estimátora je však referenčný blok, v ktorom sa generujú predpokladané toky, na základe ktorých sa vypočítava ofset reálnych tokov. Generovanie referenčných signálov predstavuje transformáciu jednosmerných veličín do sústavy viazanej s primárnou časťou, pri ktorej je nutné použiť polohu pohyblivej časti ako transformačný uhol. A práve pri bezsnímačovom riadení tento estimátor môže strácať na robustnosti, lebo poloha rotora je estimovaná práve z výstupných rotorových tokov tohto estimátora.

Pri implementácii estimátorov a pozorovateľov do reálneho systému treba uvažovať s počiatočnými podmienkami pri modeloch s integrátormi. Pre estimátor tokov s integrátorom pre počiatočné podmienky platia definície zo vzťahov (4.76) a (4.77).

Porovnaním jednotlivých metód eliminácie ofsetu danú úroveň ofsetu dokázal najlepšie eliminovať posledný typ estimátora, t.j. s okamžitou elimináciou ofsetu počas integrovania. Výsledné toky neobsahujú žiaden ofset a ani fázový posun, čo je veľmi dôležité pri odhade polohy pohyblivej časti. Taktiež neobsahujú deformáciu amplitúdy, ktorá síce nie je až taká dôležitá pre kvalitu estimácie polohy, pokiaľ sú obe zložky rovnaké. V opačnom prípade, kedy zložky estimovaných tokov nemajú rovnakú amplitúdu, bude estimovaná poloha zvlnená, čo sa môže nepriaznivo prejaviť pri regulácii.

Pozorovatele rýchlosti a polohyV porovnaní s estimátormi, pozorovatele využívajú odchýlku medzi meranou a

odhadovanou veličinou, čo má za následok, že o pozorovateľovi hovoríme ako o systéme s uzavretou slučkou, resp. systéme so spätnou väzbou. Rýchlosť, resp. polohu môžeme získať viacerými metódami. Na výpočet rýchlosti slúži pozorovateľ v pseudo-kĺzavom režime.

Polohu však získame z magnetických tokov sekundárnej časti. Pri použití magnetických tokov primárnej časti nebude z nich získaná poloha korešpondovať s reálnou polohou, pretože toky primárnej časti nezahŕňajú záťažný uhol čiže záťaž motora.

Pozorovateľ rýchlosti v pseudo-kĺzavom režimeAko všetky pozorovatele aj pozorovateľ uhlovej rýchlosti v pseudo-kĺzavom režime je

založený na matematickom modeli motora (z angl. model based methods). Rovnica pozorovateľa je založená na napäťovej rovnici v q osi (4.80).

(4.80)

Model pozorovateľa v reálnom čase zanedbáva výrazy obsahujúce vm a nahrádza ich korekciou pozorovateľa tzv. „fiktívnym ekvivalentným napätím vekv“. Ďalšími vstupnými veličinami sú merané napätia a prúdy primárnej časti motora. Na základe týchto skutočností môžeme napísať rovnicu pozorovateľa silotvorného prúdu (4.81).

(4.81)

Klasický pozorovateľ v kĺzavom režime využíva dvojhodnotovú spínaciu funkciu korekčnej slučky (4.82).

(4.82)Chyba medzi skutočnou a odhadovanou zložkou prúdu v osi q sa potlačí takmer do nuly ak pozorovateľ pracuje v kĺzavom režime. Vzhľadom na to, že použiteľným výstupom pozorovateľa je ekvivalentná hodnota napätia „vekv“ a nie jeho naspínaný priebeh, nahradíme funkciu signum vysokým zosilnením KSM, čím sa získa ekvivalentná náhrada signálu fiktívneho napätia (4.83).

(4.83)Zosilnenie KSM sa volí tak vysoké ako to dovoľujú hranice stability. Chyba medzi skutočným prúdom motora a fiktívnym prúdom pozorovateľa je pri určitom KSM potlačená takmer do nuly, takže možno pre ekvivalentné napätie napísať vzťah (4.84).

(4.84)Z rovnice (4.84) môžeme následne vyjadriť nefiltrovaný odhad rýchlosti (4.85).

(4.85)

Pri vektorovom spôsobe riadenia do menovitej rýchlosti, kedy pre prúd v d osi platí id = 0, sa vzťah (4.85) zjednoduší na tvar (4.86).

(4.86)

Pre lepšie pozorovanie rýchlosti v prechodných dejoch, kedy sa môže meniť aj prúd v d osi, je lepšie použiť vzťah (4.85). Bloková schéma popísaného algoritmu je na Obr. 4.21.

1s

Rf

1Lq

uq

-Um

Umiq

vekv

*qi

Obr. 4.21 Bloková schéma pozorovateľa v pseudo-kĺzavom režime

Pozorovateľ polohy (Angle tracking observer)Túto metódu pozorovania polohy pohybujúcej sa časti je možné použiť tak pre

snímačové ako aj pre bezsnímačové riadenie. Hlavnou požiadavkou je priviesť na vstup pozorovateľa signál so sínusovou a kosínusovou zložkou Usin a Ucos. Pôvod týchto zložiek závisí od typu riadenia, t.j. Usin a Ucos môžu predstavovať výstupné signály z resolvera (snímača polohy), vtedy sa jedná o riadenie so snímačom, alebo to môžu byť toky primárnej časti ψα, ψβ a vtedy hovoríme o bezsnímačovom riadení. Princíp činnosti spočíva v porovnaní vstupných signálov Usin a Ucos a výstupných estimovaných signálov. Chyba pozorovateľa je daná rozdielom odhadovanej polohy a aktuálnej polohy pohybujúcej sa časti. Ako u každého systému so spätnou väzbou, aj tu je cieľom minimalizovať túto chybu.Chyba pozorovateľa je daná ako rozdiel dvoch uhlov (4.87).

(4.87)Bloková schéma Angle tracking observera je na Obr. 4.22.

K11s

1s

X

m̂

X

K2

)ˆ(cos

)ˆ(sin

m

m

msin

mcos

Obr. 4.22 Bloková schéma Angle tracking observeraZ blokovej schémy môžeme napísať celkový prenos sústavy (4.88).

(4.88)

Vhodné dynamické vlastnosti observera dosiahneme vzájomným porovnaním menovateľov prenosu observera s prenosom systému druhého rádu (4.89). Z porovnania určíme koeficienty K1 a K2 (4.90).

(4.89)

(4.90)

Kvalita regulácie je pritom závislá práve od zvolenej charakteristickej frekvencie a zvoleného tlmenia. So zvyšujúcim sa tlmením sa zmenšuje prekmit odozvy a taktiež sa čiastočne mení doba ustálenia. Doba ustálenia závisí hlavne od zvolenej charakteristickej frekvencie ω0.

Výpočet polohy funkciou arctanPolohu pohyblivej časti môžeme vypočítať z magnetických tokov pohyblivej časti na

základe definície trigonometrickej funkcie arctan (4.91).

(4.91)

Čiastočným nedostatkom pri použití funkcie arctan (4.91) je obor hodnôt ±π/2 , ktoré táto funkcia nadobúda. Tento problém je ale ľahko riešiteľný jednoduchým algoritmom, ktorý

takto vypočítanú polohu vhodným spôsobom prevedie na tvar ±π. Tento algoritmus je dostupný v programovom vybavení DSP procesora a je obsiahnutý vo funkcii Atan2. Hlavným nedostatkom tejto metódy je skutočnosť, že informáciu o rýchlosti je možné získať len deriváciou vypočítanej polohy, čo si ďalej vyžaduje použitie filtračného algoritmu. V takom prípade je výhodnejšie použiť pozorovateľ uhlovej rýchlosti, kap. . Takýto algoritmus môže byť využitý pri bezsnímačových typoch riadenia, kde odhadovaná poloha pohybujúcej sa časti slúži ako transformačný uhol pre transformáciu veličín medzi jednotlivými súradnicovými systémami.

ZADANIE:

1. Simulácia samostatného LSMPM.2. Návrh regulátorov prúdov.3. Návrh regulátora rýchlosti.4. Simulácia vektorovo riadeného LSMPM. Vykreslenie priebehov rýchlosti a

prúdov (žiadaných a skutočných), prúdy vykreslite aj v točivých súradniciach.5. Zistite vplyv zmeny parametrov sústavy (R, M a Fz) na výsledné priebehy

systému.

LITERATÚRA:[1] Zboray, L., Ďurovský, F., Tomko, J.: Regulované pohony, Vienala Košice, 2000,

ISBN 80-88922-13-5[2] Hrabovcová, V. a kol.: Meranie a modelovanie elektrických strojov, EDIS, Žilina,

2004, ISBN 80-8070-229-2[3] Vittek, J.: Vybrané metódy riadenia elektrických pohonov v prostredí MATLAB-

Simulink, Trenčín, 2004, ISBN 80-8075-039-4[4] Skýva, L.: Teória automatického riadenia I, ALFA, Bratislava,1987[5] Boldea, I., Nasar, S.A.: Electric Drives, CD Interactive Version, 1998[6] Abelovský, M.: Pozorovatele stavových veličín bezsnímačových servopohonov s AM,

Dizertačná práca, STU v Bratislave, 2003[7] Gieras, J. F.: „Linear Induction Drives“, Oxford University Press Inc., New York,

1994, ISBN 0-19-859381-3