mechanizmų skaitinė analizė
TRANSCRIPT
1
ALEKSANDRO STULGINSKIO UNIVERSITETAS
Žemės ūkio inžinerijos fakultetas
Mechanikos katedra
Eglė Jotautienė
MECHANIZMŲ SKAITINĖ ANALIZĖ
Laboratorinių darbų aprašas
AKADEMIJA
2012
2
UDK 629.1:631.374
Eglė Jotautienė
MECHANIZMŲ SKAITINĖ ANALIZĖ
Laboratorinių darbų aprašas
Recenzavo: dr. Antanas Pocius, Mechanikos katedra;
dr. Egidijus Zvicevičius, Šilumos ir biotechnologijų inžinerijos katedra.
Aprobuota:
Mechanikos katedros posėdyje 2012 01 26, protokolo Nr. 7.
Žemės ūkio inžinerijos fakulteto metodinės komisijos 2012 03 02, protokolo Nr.88.
Kalbą redagavo Laima Jonikienė
© Eglė Jotautienė, 2012
© Aleksandro Stulginskio universitetas, 2012
3
Turinys
PRATARMĖ
4
1 laboratorinis darbas. Modelio sukūrimas ir analizė SolidWorks programiniu
paketu
5
2 laboratorinis darbas. Mechanizmo skaičiuojamojo matematinio modelio
sudarymas Matchad programiniu paketu
23
4
PRATARMĖ
Skaitinė analizė – plati inžinerinės veiklos sritis. Jai atlikti, būtinas sistemiškas mąstymas,
gebėjimas suvokti problemą, aiškiai suformuluoti užduotį, todėl reikia suprasti analizuojamą
sistemą, žinoti, kokias gamtos mokslo žinias galima pritaikyti, kokie matematikos dėsniai,
kompiuteriniai paketai gali būti panaudoti atliekant skaičiavimus. Kiekvienas būsimas inžinierius
turi gebėti supaprastinti užduotį, panaudodamas galimas prielaidas, ir teisingai jį išspręsti. Gavus
rezultatus, reikia įsitikinti, ar sprendimas yra korektiškas, neklaidingas ir priimtino tikslumo.
Šie laboratoriniai darbai skirti suteikti žinių skaičiuoti inžinerines konstrukcijas, taikant skaitinius
analizės metodus šiuolaikinėmis kompiuterinėmis programomis. Studijuojant skaitinę analizę
išugdomi gebėjimai modeliuoti trimačius kūnus ir analizuoti konstrukcijas, jų elementus,
panaudojant SolidWorks, Mathcad programinius paketus. Atlikę laboratorinius darbus, studentai
gebės atlikti mazgų ir detalių brėžinius, skaičiuoti mechanizmų kinematines-dinamines
charakteristikas bei analizuoti jas panaudojant programinius paketus.
Laboratoriniai darbai skirti bendrosios agroinžinerijos bakalauro studijų programos
studentams studijuojant IFMMB25E „Skaitinė analizė“.
5
1 Laboratorinis darbas. Modelio sukūrimas ir analizė Solidworks programiniu paketu
1. Bendros žinios
Kompiuterinio projektavimo SolidWorks pagrindas – eskizas. Turėdami eskizą, su juo
atliekame visas reikiamas operacijas ir procedūras. SolidWorks eskizas yra parametrizuotas, t. y.
galima laisvai keisti matmenis. Visai nereikia nurodyti konkrečių matmenų – juos bet kada galima
konkretizuoti. Eskizas – tai bendras apytikslis būsimo kontūro vaizdas, ir nebūtinai su konkrečiais
parametrais. Toliau, užrašant matmenis, jis automatiškai pakeičia savo formą pagal suteiktus
matmenis.
Bet koks erdvinis objektas gali būt sumodeliuotas keliais būdais. Visų jų pagrindas – eskizas.
Panagrinėsime darbų eigą. Pirmiausia reikia atidaryti SolidWorks paketą ir pasirinkti, kokio tipo
darbą planuojame atlikti: kurti erdvinį modelį, junginį ar brėžinį plokštumoje. Atidarome naują
dokumentą, paspaudę ženkliuką „New“ arba einant į pagrindinį meniu ir pasirenkant „New“
(ctrl+N).
1 pav. Naujo dokumento pasirinkimas
Pasirenkame erdvinį modelį (a 3D representation of asingle design component) ir
paspaudžiame OK (2 pav.).
2 pav. Planuojamo darbo pasirinkimas
6
Išsaugome dokumentą vardu ,,Flanšas su šarnyrine jungtimi_Jūsų pavardė“. Pasirenkame
ženkliuką „Save“ iš „Standard“ įrankių juostos ir išsaugojame dokumentą.
3 pav. Naujo dokumento saugojimas
Eskizų braižymas yra viena iš svarbiausių funkcijų braižant SolidWorks. Spauskite „Sketch“
piktogramą (4 pav.).
4 pav. Eskizo pasirinkimas
Eskizo 2-D braižymui reikia pasirinkti tinkamą plokštumą.
5 pav. Darbinės plokštumos pasirinkimas
Braižomai konstrukcijai bus naudojama ašinė centro linija, kuri bus Y ašyje. Konstrukcijos
linija bus naudojama profilio sukimui aplink ašį.
7
6 pav. Įrankių juosta „Eskizo įrankiai“
Patarimas. Braižant SolidWorks programoje matmenis galima patogiai nustatyti ir po eskizo
nubraižymo su „Smart Dimension“ funkcija (7 pav.).
7 pav. Matmenų kortelė
Išeiti iš eskizo režimo galima paspaudus pieštuko su rodykle mygtuką dešiniajame
viršutiniame darbo lauke (8 pav.).
8 pav. Išėjimo iš eskizo ženklelis
Norint sukurti sukinį, pagrindinėje užduočių juostoje reikia pereiti į „Features“ kortelę. Joje
matyti sukinio mygtukas su užrašu „Revolved“ (9 pav.).
9 pav. Sukimo funkcijos piktograma
Apskritimus braižome naudodami „Circle“ funkciją (10 pav.).
8
10 pav. Apskritimo funkcija
Sukuriame apskritimų ar kitų figūrų masyvą, pasirinkdami „Circular Sketch Pattern“ funkciją
(11 pav.).
11 pav. „Circular Sketch Pattern“ funkcija
„Features“ kortelėje su funkcija „Extruded Cut“galima iškirpti kiaurymes (12 pav.).
12 pav. Iškirpimas
Simetriškam atvaizdui sukurti naudojama „Mirror Entities“ funkcija (13 pav.).
13 pav. „Mirror Entities“ funkcija
Trimačiam kūnui kurti naudojama „Extruded“ funkcija (14 pav.).
9
14 pav. „Extruded“ funkcija
Kampų užapvalinimas ir nuožulų kūrimas atliekamas su „Fillet“ funkcija. Pagrindiniame
meniu „Features“ kortelėje pasirinkime „Fillet“ funkciją (15 pav.).
15 pav. Užapvalinimas ir nuožulos mygtukai
Skaitinė analizė BEM sprendikliu atliekama su SolidWorks/SimulationXpress funkcija.
Galime apskaičiuoti detalėje veikiančius įtempimus, deformacijas, atsargos koeficientą. Iš meniu
„Tools“ pasirenkame „SimulationXpress“ (16 pav.).
16 pav. „SimulationXpress“ funkcijos pasirinkimas
Dešiniajame darbo lauko krašte atsiranda skaičiavimo vedlys (17 pav.). Turime parinkti
detalės įtvirtinimo vietą, medžiagą, veikiančias apkrovas. Pasirinkdami apkrovos tipą, galime rinktis
jėgą arba išskirstytą krūvį (sloginį).
10
17 pav. Skaičiavimo vedlys
Spaudžiame „Done vieving results“, tada „generate HTML report“, kad suformuotume
skaičiavimo ataskaitą.
2. Darbo tikslas ir uždaviniai
Sukurti erdvinį flanšo su šarnyrine jungtimi modelį ir atlikti šios detalės skaitinę analizę,
naudojant SolidWorks programinį paketą.
Naudojant SolidWorks programinį paketą reikia:
- sukurti duotos detalės erdvinį modelį;
- detalės analizė Baigtinių elementų metodu (BEM) sprendikliu. Pasinaudojus BEM
sprendikliu apskaičiuoti detalėje veikiančius įtempimus, deformacijas, atsargos koeficientą.
- pateikti skaičiuotės ataskaitą.
3. Laboratorinio darbo užduotis
- sukurti duotos detalės (žr. 18 pav.) erdvinį modelį: planuojamo darbo pasirinkimas;
pagrindinio flanšo paviršių sukūrimas; skylių sukūrimas flanšo tvirtinimui, šarnyrinio
sujungimo modeliavimas; skylių sukūrimas;
- detalės analizė Baigtinių elementų metodu (BEM) sprendikliu. Apskaičiuoti detalėje
veikiančius įtempimus, deformacijas, atsargos koeficientą.
- pateikti skaičiuotės ataskaitą.
11
18 pav. Flanšo su šarnyrine jungtimi modelis
4. Įranga ir priemonės
Personalinis kompiuteris, SolidWorks programinis paketas.
5. Darbo eiga
Ketiname sukurti flanšo su šarnyrine jungtimi modelį bei atlikti analizę BEM sprendikliu (18
pav.). Pagrindinio flanšo paviršių sukūrimui pirmiausia reikia sukurti 2D vaizdą, kuris atvaizduotų
flanšo pagrindo vaizdą. Pagrindinėje užduočių juostoje pasirinkiame „Sketch“ kortelę. Nubrėžiame
ašinę centro „Centerline“ liniją Y ašyje. Šio tipo linijos atlieka pagalbinės arba ašinės linijos
funkciją, kurią panaudosime sukiniui atlikti. Naudodami linijos (Line) funkciją, nubraižykime
sukinio kontūrą.
Pagal priklausomybę sudedame matmenis, užduodami jų dydį.
19 pav. Nubrėžtas eskizas
Šiuo atveju, atidžiai pasižiūrėjus į 18 pav. esantį detalės vaizdą, matyti, kad jos pagrindą
galime sumodeliuoti, naudodami sukinio „Revolved“ funkciją. Pasirinkus sukinio funkciją, kairėje
lango pusėje atsiras naujas dialogo langas, kuriame reikės nurodyti ašį „Axis of Revolution“, pagal
kurią bus atliekamas sukimo veiksmas. Taip pat būtina nurodyti reikiamą sukimo kampą, šiuo
12
atveju 360º. Gavus norimą rezultatą, dešiniame viršutiniame krašte paspausti žalią varnelę. Taip
nurodote, kad užduotis baigta (20 pav.).
20 pav. Dialogo langas „Revolve“ ir erdvinis objekto vaizdas
Pagrindiniame meniu pereikime į „Sketch“ lentelę. Nurodykime reikiamą plokštumą skylių
kūrimui (21 pav. pažymėta rausva spalva).
21 pav. Plokštumos pažymėjimas
Nubraižome duotus apskritimus su matmenimis (22 pav.).
13
22 pav. Apskritimų matmenys
Pažymėję mažąjį apskritimą (būsimą skylę), pagrindiniame meniu „Sketch“ lentelėje
pasirenkame „Circular Sketch Pattern“ funkciją. Ja pasinaudodami, pagal duotus matmenis,
sukursime apskritimų masyvą. Tai atlikus, atsiras papildomas dialogo langas, kuriame reikės
nurodyti visus reikiamus dydžius skylių masyvui kurti.
23 pav. Papildomas meniu skylių dydžiams nurodyti
Ištriname pagalbinę ᴓ260 mm liniją (ji buvo tik kaip pagalbinė, nustatant masyvo tikslias
koordinates) ir išeiname iš eskizo režimo.
Pagrindiniame meniu pereikime į „Features“ kortelę, spauskite funkciją „Extruded Cut“.
Paspaudus „Extruded Cut“, kairiame šone atsiras naujas „Cut-Extrude“ dialogo langas.
Pažymėkime pagrindinį sukurto masyvo apskritimą. Visos skylės bus pažymimos automatiškai.
14
(Jeigu jūs ko nors atlikote neteisingai, apskritimus gali prireikti sužymėti atskirai). Su „Blind“
funkcija pažymime skylės gylį. Šiuo atveju gylis – 25 mm.
24 pav. Skylių suformavimo meniu
Pagrindiniame meniu pereiname į „Sketch“ kortelę, spaudžiame „Skech“ funkciją,
pasirenkame pačią aukščiausią plokštumą, esančią ant flanšo, eskizo braižymui. Naudodami
„Circle“ funkciją nubraižome duoto skersmens apskritimą. Nubrėžiame z ašiai lygiagrečią liniją
duotu atstumu nuo apskritimo centro, kaip parodyta 25 paveiksle.
Pastaba. Braižymo eiga: nubrėžus apskritimą su „Smart dimention“ funkcija nurodyti jo
skersmenį. Dešinėje apskritimo pusėje brėžiame liniją, lygiagrečią z ašiai, ilgesnę už apskritimą.
Pasirenkame „Smart Dimension“; pirma reikia pažymėti apskritimo centrą, paskui liniją – nurodyti
atstumą.
25 pav. Linija, lygiagreti z ašiai
15
Spaudžiame „Trim“ funkciją. Atsiradus naujam „Trim“ meniu (26 pav.), spaudžiame „Trim to
closest“ piktogramą. Taip nurodome, kad bus trumpinama linija iki pirmo susikirtimo su bet kuria
linija. Pažymėkime nereikalingų linijų galus, kad juos nukirptume su „Trim“.
26 pav. Linijos galų nukirpimas
Nubrėžiame pagalbinę ašinę liniją per apskritimo centrą, lygiagrečią z ašiai. Pažymėkime
dešinę liniją, kurią prieš tai nukirpome (27 pav.).
27 pav. Pagalbinės ašinės linijos nubrėžimas
Pagrindiniame meniu pasirinkime funkciją „Mirror Entities“. Atsiradus naujam „Mirror“
dialogo langui, paspauskime „Mirror about“ langelį ir nurodykime ašį, pagal kurią norime daryti
simetrijos atspindį. Atsiradus naujai linijai, spaudžiame žalią varnelę. Su „Trim“ funkcija
panaikiname nereikalingą apskritimo dalį simetriškai kitai pusei.
16
28 pav. „Mirror“ dialogo langas
Išeikime iš „Sketch“ režimo. Spauskime „Features“ kortelę pagrindiniame meniu.
Pažymėkime sukurtą eskizą ir paspauskime „Extruded“ funkciją (29 pav.). Atsiradus naujam „Boss-
Extrude“ dialogo langui, nurodykime eskizo aukštį, kuris yra 160 mm.
29 pav. „Boss-Extrude“ dialogo langas
Pagrindiniame meniu pasirenkame „Sketch“ kortelę. Spausdžiame „Sketch“ funkciją.
Nurodome vieną iš plokštumų ant veleno. Su „Circle“ funkcija, laikantis detalės vertikalios ašies,
nubrėžiame ᴓ45 mm apskritimą. Nurodome atstumą nuo viršutinio detalės taško iki nubrėžto
apskritimo centro su „Smart Dimension“.
17
30 pav. Skylės apskritimo braižymas
Išeiname iš eskizo. Pereiname į „Features“ kortelę, pažymime eskizą ir spaudžiame „Extruded
Cut“ funkciją. Sukuriame skylę velene. Pažymime viršutinę veleno plokštumą. Atsiradusiame
naujame „Fillet“ lange nustatome 5mm užapvalinimo spindulį. Užbaigę spaudžiame žalią varnelę.
31 pav. „Fillet“ dialogo langas
„Features“ kortelėje pasirenkame „Chamfer“ funkciją. Atsiradus naujam „Chamfer“ dialogo
langui pažymime visus flanšo kampus. Nustatome 45º kampu 1 mm nuožulą.
18
32 pav. Nuožulos nustatymas
Naudodami prieš tai minėtus žingsnius, užapvalinkite veleno radialinį paviršių, kuris liečiasi
su flanšu (3 mm), kaip parodyta 33 pav.
33 pav. Užapvalinimas
Padarome skylę tepimo taškui. SolidWorks 2011 programoje numatytas eskizų braižymas tik
plokštumose, todėl jums reikia nurodyti tangentinę plokštumą radialiniame paviršiuje. Detalės
meniu pažymėkime plokštumą, kuri kerta radialinį paviršių, statmeną piršto simetrijos ašiai (34
pav.).
19
34 pav. Tangentinė plokštuma
Pagrindiniame meniu pasirinkime „Features“ kortelę. Spaudžiame „Reference Geometry“
funkciją, pasirinkime „Plane“ piktogramą.
35 pav. „Plane“ piktograma
Atsiradusiame naujame „Plane“ meniu spaudžiame „Perendicular“ (statmenumo) piktogramą,
taip nurodydami, kad pageidaujame statmenos plokštumos pažymėtai.
36 pav. Plokštumos pažymėjimas
„Second Reference“ langelyje pažymėkite norimą radialinį paviršių, pagal kurį bus nustatyta
plokštuma. Gavę reikiamą rezultatą užbaigiame operaciją, paspausdami žalią varnelę.
20
37 pav. Statmena plokštuma
Pagrindiniame meniu pasirenkame „Sketch“, nubraižome 5 mm skersmens apskritimą
nurodytais matmenimis (38 pav.).
38 pav. Apskritimo skersmens matmenys
Pagrindiniame meniu, naudodami „Features“ kortelę, padarome skylę kiaurai iki piršto skylės.
Pagrindiniame meniu sugrįžtame į „Sketch“ kortelę ir jau sukurtos skylės centre nubrėžiame
apskritimą ᴓ12mm. Užbaigiame operaciją ir išeiname iš „Sketch“ režimo.
Pagrindiniame meniu, naudodami „Features“ kortelę, sukuriame 10 mm gylio skylę.
21
39 pav. Skylės sukūrimas
Analizę atliekame BEM sprendikliu. Apskaičiuosime detalėje veikiančius įtempimus, deformacijas,
atsargos koeficientą. Iš meniu „Tools“ pasirenkame „SimulationXpress“. Turime parinkti detalės
įtvirtinimo vietą, medžiagą, veikiančias apkrovas, remdamiesi paskaitų medžiaga, literatūros
šaltiniais. Įtvirtinimo vietą pasirenkame flanše esančias skyles. Spaudžiame „Next“ ir pasirenkame
apkrovos tipą. Galime rinktis jėgą arba išskirstytą krūvį (sloginį). Apkrauname išskirstytu krūviu
skylę, esančią velene. Nurodome apkrovos vertę. Tolesniame skaičiavimo etape reikia nurodyti
medžiagą. Paspaudę pasirinkti medžiagą, matome medžiagų lentelę. Renkamės plieną. Atlikę
reikiamus pasirinkimus, spaudžiame „Run simulation“ mygtuką ir paleidžiame skaičiavimą.
40 pav. Įtempių skaičiavimo rezultatų vaizdas
Kairėje darbo lauko pusėje galime peržiūrėti visus gautus skaičiavimo rezultatus. Jei
rezultatai, mūsų manymu, gauti nekorektiški, skaičiavimus pakartojame, keisdami įvedamus
dydžius. Detalės kraštinės sąlygos (suvaržymai) turi atitikti surinkimo brėžinį (kiek tai leidžia
COSMOSXpress galimybės). Detalės medžiaga ir išorinės apkrovos pasirenkamos laisvai taip, kad detalės
22
atsargos koeficientas būtų 1,5…1,7 ribose. Pateikiama skaičiuotės ataskaitą. Jei gauti rezultatai, mūsų
manymu, korektiški, formuojame skaičiavimo ataskaitą. Spaudžiame „Done vieving results“, paskui
„generate HTML report“. Poslinkių skaičiavimo ataskaitos vaizdą matome 41 pav. Jei gauti
rezultatai – nekorektiški, skaičiavimą kartojame, koreguodami įvedamus dydžius.
41 pav. Poslinkių skaičiavimo ataskaita
Išsaugoję ir išanalizavę gautas skaičiavimo ataskaitas, pateikiame įtempių, poslinkių,
deformacijų ir atsargos koeficiento vertes. Darbo pabaigoje pateikiame išvadas.
6. Gauti rezultatai ir jų analizė.
1. Išsaugoti ir išanalizuoti gautas skaičiavimo ataskaitas, skaičiavimo tinklelio parametrizaciją,
įtempių, poslinkių, deformacijų ir atsargos koeficiento vertes. Detalės modelis, gauti
rezultatai atspausdinami (rekomenduojama A4 lapas).
2. Darbo ataskaita atsiskaitymui pateikiama popierine ir elektronine formomis. Darbas turi būti
apgintas žodžiu teigiamu pažymiu.
Rekomenduojama literatūra
1. Dundulis R., Povilionis A. B. Erdvinis modeliavimas 1. K.: Technologija, 2010.- 202 p.
2. Dundulis R., Povilionis A. B. Erdvinis modeliavimas 2. K.: Technologija, 2010.- 248 p.
3. Narvydas E. Kompiuterinė konstrukcijų analizė: principai ir tipiniai pavyzdžiai. K:
Technologija, 2009.- 168 p.
4. Plukas K. Skaitiniai metodai ir algoritmai. K.: Naujasis laukas, 2000.
23
2 Laboratorinis darbas. Mechanizmo skaičiuojamojo matematinio modelio sudarymas
Mathcad programiniu paketu
1. Bendrosios žinios
Prieš pradėdami tirti mechanizmą, pasikartokime keletą pagrindinių Mathcad programinio
paketo komandų.
Pagrindinis meniu
Ši sąsaja tarp skaičiavimo, grafinių ir simbolinių funkcijų aprūpina komandas, kad
redaguojamų detalių tvarkymas būtų kuo paprastesnis. Paspauskime meniu, kad pamatytumėte
galimas skaičiavimo ir formatavimo funkcijas.
Math įrankių paletė
Pasirenkame „Toolbars Math“ iš „View“ meniu, kad pamatytume paletę. Paletės mygtukai
pateikia skaičiavimo operatorių paletes (paletės mygtukų išdėstymo tvarka gali skirtis priklausomai
nuo programinio paketo versijos). Jeigu su pelės žymekliu sustosime ant kiekvieno mygtuko,
pamatysime komandos pavadinimus:
Aritmetinė įrankių paletė Skaičiavimo paletė
Įvertinimo ir ženklų paletė Programavimo paletė
Grafinė įrankių paletė Simbolių paletė
Vektorių ir matricų paletė Graikiškų simbolių paletė
24
Apačioje darbo lauko matyti message line
Mathcad lango apačioje yra „status alerts, tips, keyboard“ langeliai bei kita pagalbinė
informacija.
,,Auto“ reiškia, kad darbo laukas yra automatinio režimo, tai reiškia, kad Mathcad
automatiškai perskaičiuos matematinę išraišką, jei jūs norėsite redaguoti.
Pagal nutylėjimą Mathcad naudoja SI matavimo sistemos vienetus. Mathcad galima parinkti
kitų sistemų vienetus: CGS, MKS, U. S. ir t.t.
Dažnai norime apibrėžti skaičių kaip pavadinimą, kurį naudosime toliau skaičiuodami.
Pavyzdžiui, spragtelėkite raudoną žymeklio vietą ir parašykite:
Rašome Matome ekrane
masė:23 masė:= 23
Galime spausti[:] + shift mygtuką arba komandą mygtuką:
Aritmetinėje įrankių juostoje ir Mathсad rodo :=. Ši lygybė reiškia priskyrimą. Norėdami
pamatyti, kam masė lygi, paspauskime lygybės ženklą.
Reikšmių priskyrimas ir lygtys
Svarbi Mathcad savybė – dokumentas kuriamas iš kairės į dešinę ir iš viršaus į apačią,
panašiai kaip jūs skaitote knygą. Pavyzdžiui, pažiūrėkime, kas atsitiks, jei parašysime y2
= prieš
priskiriant y reikšmes. Pamatysime, kad Mathcad negalės paskaičiuoti y2 reikšmės, kadangi jis
negali atpažinti, kam y lygus. Jei parašysime lygtį žemiau priskirtos y reikšmės, Mathcad skaičiuos!
y2y
y 10
y 10
y2
100
25
Grafiko sukūrimas
Matchad lengvai sukuria yx grafikus pagal užduotą išraišką. Parašykime išraišką su vienu
kintamuoju, pavyzdžiui, sin(x), ir paspauskime YX Plot mygtuką ,,Graph“ įrankių juostoje,
arba pasirinkime ,,Graph X-Y Plot“ iš meniu „Insert“, arba paspauskime @ ir [Enter] . Ordinačių
ašyje įrašę kintamąjį dydį x, o absisių – sin(x), spragtelėkime kairiu pelės klavišu šalia grafiko
lauko. Matome gražiai nubraižytą grafiką (42 pav.).
10 5 0 5 10
1
0.5
0.5
1
sin x( )
x
42 pav. Grafiko pavyzdys
yx grafiką galima redaguoti. Du kartus spragtelėkime ant grafiko (arba pasirinkime
„Graph X-Y Plot“ iš meniu „Format“), ir ekrane atsivers „formatting“ dialogo langas. Dialogo
lange galime pasirinkti logaritmines ašis, pagalbines linijas, užrašus, kreivės tipą, žymėjimą, spalvą,
ašių ribas ir t. t. Pabandykime pasirinkimo galimybes su yx grafiku (42 pav.).
Grafikus lengva tvarkyti du kartus spragtelėjus ant grafiko lauko, arba pasirinkus „Graph“ iš
„Format“ meniu. Eksperimentuodami su skirtingomis savybėmis, matome, kaip keičiasi grafiko
pobūdis. Norėdami keisti grafiko kreivės savybes, du kartus spragtelime ant grafiko „X-Y Plot
Format“ rėmelio. Pasirenkame „Traces“. Spragtelime „Trace“ ir keičiame spalvą „Color“ į žalią.
Galime keisti linijos tipą, plotį.
2. Darbo tikslas ir uždaviniai
Kinematinis skriejiklio-slankiklio mechanizmo tyrimas, naudojantis Mathcad programiniu paketu.
Tam reikia:
- nustatyti skriejiklio-slankiklio mechanizmo grandžių dydžius;
- nustatyti slankiklio judėjimo dėsnį;
26
- nustatyti skriejiklio-slankiklio mechanizmo grandžių ryšio lygtį vektorine forma;
- nustatyti skriejiklio-slankiklio mechanizmo grandžių ryšio lygtį;
- nustatyti slankiklio greičio analitinę išraišką išdiferencijavus slankiklio judesio lygtį ir
greičio reikšmę duotam posūkio kampui;
- nustatyti slankiklio pagreičio analitinę išraišką išdiferencijavus slankiklio greičio lygtį ir
pagreičio reikšmę;
- gauti kinematinės analizės parametrų skaitmeninius ir grafinius rezultatus;
- parašyti išvadas.
3. Laboratorinio darbo užduotis
Atlikti kinematini skriejiklio-slankiklio mechanizmo tyrimą, naudojantis Mathcad programiniu
paketu.
4. Įranga ir priemonės
Personalinis kompiuteris, Mathcad programinis paketas.
5. Darbo eiga
Pagal duotą mechanizmo schemą (43 pav.) nustatykite darbo uždaviniuose nurodytas
kinematinių parametrų (poslinkio, greičio ir pagreičio) vertes. Mathcad programa paveikslų
nebraižo, tai atliekama su kitais grafiniais paketais (pvz., Paint ir pan.).
43 pav. Skriejiklio-slankiklio mechanizmo skaičiuojamoji schema
27
Įvedame į programos darbo lauką skriejiklio-slankiklio mechanizmo duotus grandžių dydžius
nurodydami matavimo vienetus (pavyzdys – 1 lentelė). Grandžių ilgiai nurodomi kiekvienam
studentui individualiai.
1 lentelė. Skriejiklio-slankiklio mechanizmo skaičiavimo duomenys
Grandžių ilgiai m Kampinis
greitis rad/s
Eksentricitetas
m
Laikas, per kurį
skriejikas
apsisuka vieną
apskritimą, s
Laikas, per kurį
skriejikas
apsisuka 1/12
apskritimo, s
OA L=
L 0.1
Čia: ω – kampinis greitis, α – posūkio kampas.
Apskaičiuokime a ir b vertes.
Nustatome skriejiklio-slankiklio mechanizmo grandžių vektorinę formą, remdamiesi paskaitų
konspektu:
.
Sudarome skriejiklio-slankiklio mechanizmo grandžių judėjimo lygtis:
, , .
Užrašome slankiklio judėjimo lygtis:
Slankiklio nueitas kelias S:
38 e 0.025a 2
b 2
12
AB Lc=
Lc 0.28
OB
OA
AB
e=
xa
L cos ( )= ya
Lc
sin ( )= xb
f t( )=
, , ,
.
S f t( )= a1 asine
L Lc
L1 Lc L cos a1( )
f t( ) L cos t a1( ) Lc cos asine L sin t a1( )( )
Lc
L1
28
Sudarome slankiklio greičio V kitimo lygtį:
Vtf t( )
d
d=
.
Diferencijuojame slankiklio nueitą kelią pagal laiką pasirinkdami „Toolbars Evaluation“ iš
„View“ meniu. Panaudosime mygtuką .
.
Gauname išdiferencijuotą funkciją.
Slankiklio pagreičio a kitimo lygtis užrašome taip:
.
Diferencijuojame nueitą kelią du kartus naudodami mygtuką .
.
Sudarome slankiklio poslinkių, greičių bei pagreičių grafikus (44, 45, 46 pav.):
Pasirenkame ,,Graph X-Y Plot“ iš meniu „Insert“, arba spaudžiame @ ir [Enter]. Ordinačių
ašyje įrašę dydį f(t), o abscisių – t, spragtelėkime kairiu pelės klavišu šalia grafiko lauko. Gaunamas
poslinkio kitimo grafikas. Šitaip paprastai nubraižius grafiką )(tf reikia pastebėti, kad kreivė
kartais yra truputėlį nelygi. Norėdami kreivę išlyginti pakeičiame t tikslumą. Pavyzdžiui, :t
0,01..10. Kitas skaičius, arba žingsnis, užduoda padidėjimą. Priimdami žingsnį nuo 0 iki 0,1
gauname daugiau reikšmių, ir grafikas tampa tolygesnis.
tf t( )
d
d
a2
t
f t( )d
d
2
=
2t
f t( )d
d
2
144.4 cos 38 t .13933934075776953514( )51.571428571428571432
1 .89285714285714285715e-1( ) .35714285714285714286 sin 38 t .13933934075776953514( )[ ]2
3
2
.89285714285714285715e-1( ) .35714285714285714286 sin 38 t .13933934075776953514( )[ ]2
cos 38 t .13933934075776953514( )2
51.571428571428571432
1 .89285714285714285715e-1( ) .35714285714285714286 sin 38 t .13933934075776953514( )[ ]2
1
2
cos 38 t .13933934075776953514( )2
144.40000000000000000
1 .89285714285714285715e-1( ) .35714285714285714286 sin 38 t .13933934075776953514( )[ ]2
1
2
.89285714285714285715e-1( ) .35714285714285714286 sin 38 t .13933934075776953514( )[ ] sin 38 t .13933934075776953514( )
2t
f t( )d
d
2
29
44 pav. Slankiklio poslinkio kitimo grafikas
45 pav. Slankiklio greičio kitimo grafikas
0.01
0.021
0.031
0.042
0.052
0.063
0.073
0.083
0.094
0.1
0.11
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
1 mechanizmas1 mechanizmas
laikas
ke
lias
30
46 pav. Slankiklio pagreičio kitimo grafikas
Skaitinių verčių išvedimas.
Pažymime raudoną žymeklį darbo lauke. Įvedę poslinkio, greičio ir pagreičio kitimo funkcijas
bei paspaudę =, galime gauti kinematinių parametrų skaitines vertes lentelės pavidalu.
2 lentelė. Kinematinių parametrų skaitinės vertės
Poslinkis m Greitis m/s Pagreitis m/s2
f(t)=
2,49.10-3
0,06
0,11
0,19
0,2
0,17
0,11
0,06
0,02
1,98.10-3
2,49.10-3
=
0,677
1,944
3,168
3,908
3,453
1,582
-1,056
-3,312
-4,183
-3,502
-2,061
=
91,51
92,64
79,56
18,04
-87,24
-175,91
-192,26
-122,18
-1,81
89,33
109,92
tf t( )
d
d 2t
f t( )d
d
2
31
Darbo pabaigoje pateikiamos išvados, išanalizuojant gautas poslinkių, greičių ir pagreičių
vertes.
6. Gauti rezultatai ir jų analizė
Pateikiama:
1. Slankiklio judėjimo dėsnis;
2. Skriejiklio-slankiklio mechanizmo grandžių ryšio lygtis vektorine forma;
3. Skriejiklio-slankiklio mechanizmo grandžių ryšio lygtis;
4. Slankiklio poslinkio analitinė, grafinė ir skaitinė išraiškos;
5. Slankiklio greičio analitinė, grafinė ir skaitinė išraiškos;
6. Slankiklio pagreičio analitinė, grafinė ir skaitinė išraiškos;
Poslinkis m Greitis m/s Pagreitis m/s2
7. Darbo ataskaita atsiskaitymui pateikiama popierine ir elektronine formomis. Darbas turi būti
apgintas žodžiu teigiamu pažymiu.
Rekomenduojama literatūra:
1. Barauskas R. Baigtinių elementų metodo pagrindai. K.: Technologija, 1998.-375 p.
2. Narvydas E. Kompiuterinė konstrukcijų analizė: principai ir tipiniai pavyzdžiai. K:
Technologija, 2009.- 168 p.
3. Plukas K. Skaitiniai metodai ir algoritmai. K.: Naujasis laukas, 2000.