medan magnet - · pdf file medan magnet medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain...

Click here to load reader

Post on 09-Jan-2020

154 views

Category:

Documents

15 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    1

    MEDAN MAGNET Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada gejala kelistrikan

    Misalnya : Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan

    Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekat- kan pada magnet batangan

    Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan ini adalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya diten- tukan oleh medan magnet.

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    2

    Medan Magnet

    Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan juga memiliki arah

    Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan medan magnet

    Sumber Alamiah

    Sumber Buatan

    Contohnya : Kutub Utara-Selatan Bumi Magnet batangan

    Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalir- kan arus listrik pada suatu lilitan kawat

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    3

    Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat meng- hasilkan efek-efek magnetik Fenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat ada- nya penyimpangan arah jarum kompas bila didekat- kan pada penghantar berarus

    Sebelum ada arus

    i

    Setelah ada arus i

    Setelah kawat dialiri arus i, arah Jarum kompas lebih menyimpang Daripada sebelum dialiri arus

    Medan Magnet

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    4

    Arah medan magnet akibat arus listrik dapat diten- tukan dengan menggunakan aturan tangan kanan

    I

    B I B

    Arah I ditunjukkan dengan arah ibu jari sedangkan arah perputaran keempat jari lainnya menunjukkan arah medan Magnet yang dihasilkan

    Arah medan magnet di sekitar magnet batangan berarah dari utara menuju selatan

    Arah Medan Magnet

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    5

    Hukum Biot-Savart

    Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik

    Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans Baptiste Biot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaat setelah Oersted menemukan fenomena arus listrik dapat menghasilkan medan magnet

    Tinjau suatu kawat yang panjang- nya L dan dialiri arus I

    I

    P

    Bagaimana menentukan medan magnet di titik P ?

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    6

    Menurut Biot dan Savart, arus I yang mengalir pada kawat ditinjau Sebagai banyak elemen kecil arus yang mengalir pada elemen kecil kawat dl

    I

    P

    I

    P

    dl

    rr

    θ

    x dB

    Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medan magnet yang timbul di titik P akibat elemen kecil arus Idl adalah

    , ˆ

    4 2 0

    r rxldIBd

    r r

    π µ

    =

    dengan adalah vektor perpindahan dari dl ke P, dan adalah Vektor satuan searah

    rr r̂ rr

    Hukum Biot-Savart

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    7

    Hukum Biot-Savart

    Sedangkan Besar elemen kecil medan magnet dB di titik P tersebut adalah

    2 0 sin

    4 r dlidB θ

    π µ

    =

    dengan θ adalah sudut antara dl dan vektor r

    Besar medan magnet di titik P akibat seluruh panjang Kawat yang berarus I tersebut adalah

    . ˆ

    4 2 0∫∫ == r

    rxldiBdB r

    rr

    π µ

    Arah medan magnet di P dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan, yaitu masuk bidang gambar

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    8

    Kawat Lurus berarus Tinjau sebuah kawat lurus sangat panjang dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.

    Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk menentukan medan magnet pada jarak a dari pusat simetri kawat. Anggap jarak a jauh lebih kecil dari panjang kawat atau Kita pandang kawat panjangnya tak berhingga

    P

    I a

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    9

    Kawat Lurus berarus (2) Langkah-langkah Penyelesaian :

    Buat sumbu-sumbu koordinat untuk membantu dalam perhitungan, yaitu sumbu x ke kanan dan sumbu y ke atas, dengan pusat koordinat (O) tepat di bawah titik P

    Kawat berarus dianggap tersusun atas elemen kecil dl, dengan arah ke kanan (searah I). Karena dl searah sb x maka dl=dx

    Pada sumbu koordinat x, kawat terbentang dari -∞ sampai +∞

    -∞ +∞

    P

    a

    x

    y

    I

    r

    θI dl

    dl

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    10

    Kawat Lurus berarus (3) Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah

    ( )22 0

    2 0 sin

    4 sin

    4 ax dxI

    r dlIdB

    + ==

    θ π

    µθ π

    µ

    dengan variabel θ dan variabel x tidak saling bebas

    Besar medan magnet total di titk P adalah

    ( )∫ ∞

    ∞− + = 22

    0 sin 4 ax

    dxiB θ π µ

    Integral di atas dapat dipermudah dengan mengganti variabel θ dengan α dimana sinθ=cosα

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    11

    Kawat Lurus berarus (4)

    ±∞=x 2 π

    ±=αJika maka sehingga besar medan magnet di titik P adalah

    ∫ −

    = 2

    2

    0 cos 4

    π

    π

    αα π µ d

    a iB 2

    2

    0 sin 4

    πα

    πα α

    π µ +=

    −= =

    a i

    Tesla a iB

    π µ 2

    0=

    Hubungan x dengan α ααα dadxax 2sectan =→=

    ∫= ααπ µ d

    a i cos

    4 0

    ( )∫ ∞

    ∞− + = 22

    0 sin 4 ax

    dxiB θ π µ

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    12

    Kawat Lurus berarus (5)

    Bagaimana jika panjang kawatnya berhingga katakanlah Sama dengan L ?

    P

    I a

    L Pada prinsipnya penyelesaian kasus medan magnet Akibat kawat lurus berarus I yang panjangnya berhingga ini sama dengan kasus kawat tak berhingga Bedanya adalah batas sepanjang sumbu x dari x=-L/2 sampai dengan x=+L/2

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    13

    Kawat Lurus berarus (6)

    -L/2 +L/2

    P

    a

    x

    y

    I

    r

    θI dl

    dl

    Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah

    ( )22 0

    2 0 sin

    4 sin

    4 ax dxI

    r dlIdB

    + ==

    θ π

    µθ π

    µ

    Besar medan magnet total di titk P adalah

    ( )∫ +

    − + =

    2/

    2/ 22

    0 sin 4

    L

    L ax dxiB θ

    π µ

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    14

    Kawat Lurus berarus (7)

    Hubungan x dengan α

    ααα dadxax 2sectan =→=

    ( )∫ ∞

    ∞− + = 22

    0 sin 4 ax

    dxIB θ π

    µ ∫= ααπ µ d

    a I cos

    4 0

    Besar medan magnet di P menjadi

    ( ) 2/

    2/ 22

    00

    4 sin

    4

    Lx

    Lxax x

    a I

    a IB

    +=

    −= ⎟⎟ ⎠

    ⎞ ⎜⎜ ⎝

    + ==

    π µα

    π µ

    Tesla aL

    L a IB ⎟⎟

    ⎞ ⎜⎜ ⎝

    + =

    22 0

    42π µ

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    15

    Contoh Suatu kawat lurus yang panjangnya 4 m dibentangkan Dari x=-4 m sampai x=0. Kawat dialiri arus 2 A. Tentukan Medan magnet di titik (0 m,3m).

    P

    I=2A 3 m

    4 m

    x

    y

    -4

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    16

    P

    I=2A 3 m

    4 m

    x

    y

    -4

    Untuk kasus ini elemen kecil dl berjalan dari x=-4 m Sampai dengan x=0 m.

    Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar

    dl

    r

    θ

    Elemen kecil dl searah dengan sumbu x, dl=dx dan berjalan dari -4 m sampai 0.

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    17

    Besar elemen kecil medan magnet di titik P adalah

    ( ) ( )9 sin

    23 sin

    4 )2(sin

    4 2 0

    22 0

    2 0

    + =

    + ==

    x dx

    x dx

    r dlIdB θ

    π µθ

    π µθ

    π µ

    ( ),9 sin

    2

    0

    4 2

    0∫ − +

    = x

    dxB θ π µ

    ox x

    ddxx

    534 00

    sec3tan3 2

    −=→−=

    =→= =→=

    α

    α ααα

    Besar medan magnet total di titk P adalah

    ∫ −

    = 0

    53

    0 cos )3(2

    αα π µ d

    gunakan

    ( ) T π µ

    π µα

    π µ α

    α 30 4

    5 4

    6 sin

    6 000

    53 0 === =−=

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    18

    Kawat Lingkaran berarus Tinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.

    Kawat lingkaran terle- tak pada bidang xz

    x

    y

    z

    R P

    a

    I

    Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk menentukan medan magnet pada jarak a dari pusat Kawat lingkaran

  • 1 March 2007

    Hand Out Fisika II

    19

    Kawat Lingkaran berarus (2) Langkah – langkah Penyelesaian :

    Buat elemen kecil panjang (keliling) lingkaran d