medicion de la salud

7/25/2019 Medicion de La Salud

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Segunda Edicin Revisada

6 Organizacin Panamericana de la Salud / OMS

Medicin de salud y enfermedad en la poblacin

Existen diversas formas de medir la salud, dependiendo de cul es su definicin; una de-finicin amplia medira el nivel de salud y bienestar, la capacidad funcional, la presenciay causas de enfermedad y muerte y la expectativa de vida de las poblaciones (Donaldson,1989). Existen distintas medidas e indicadores de bienestar (social o econmico) en sa-lud y se han desarrollado ciertos ndices de salud positiva (Alleyne, 1998), tanto confines operacionales, como para investigacin y promocin de condiciones saludables, endimensiones tales como la salud mental, autoestima, satisfaccin con el trabajo, ejerciciofsico, etc. La recoleccin de datos y la estimacin de indicadores tienen como fin gene-rar, en forma sistemtica, evidencia que permita identificar patrones y tendencias queayuden a emprender acciones de proteccin y promocin de la salud y de prevencin ycontrol de la enfermedad en la poblacin.

Entre las formas ms tiles y comunes de medir las condiciones generales de salud de lapoblacin destacan los censos nacionales, que se llevan a cabo decenalmente en variospases. Los censos proporcionan el conteo peridico de la poblacin y varias de sus ca-ractersticas, cuyo anlisis permite hacer estimaciones y proyecciones.

Para permitir las comparaciones a lo largo del tiempo en una misma poblacin o bienentre poblaciones diferentes, se requiere de procedimientos de medicin estandarizados.

Medicin:Es el procedimiento de aplicar una escala estndar a una variable o a unconjunto de valores.

La medicin del estado de salud requiere sistemas armonizadores y unificados como laClasificacin Estadstica Internacional de Enfermedades y Problemas Relacionados conla Salud (CIE), en su Dcima Revisin, cuyos XXI captulos inician con ciertas enferme-dades infecciosas y parasitarias (A00-B99) y culminan con factores que influyen en elestado de salud y contacto con los servicios de salud (Z00-Z99).

Los indicadores de salud miden de la poblacin distintos aspectos relacionados con lafuncin o discapacidad, la ocurrencia de enfermedad o muerte, o bien aspectos relacio-nados con los recursos y desempeo de los servicios de salud.

Los indicadores de salud funcional tratan de medir el impacto de los problemas de saluden la vida diaria, como por ejemplo la capacidad para llevar a cabo actividades coti-dianas, lesiones y accidentes en el hogar y el lugar de trabajo, y aos de vida libres dediscapacidad. Los datos se obtienen generalmente a travs de encuestas y registros dediscapacidades. Los ndices de calidad de vida incluyen variables de funcin tales como


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Mdulos de principios de epidemiologa para el control de enfermedades (MOPECE)

Organizacin Panamericana de la Salud / OMS

la actividad fsica, la presencia de dolor, el nivel de sueo, de energa, o el aislamientosocial.

Los indicadores de morbilidad miden la frecuencia de problemas de salud especficostales como infecciones, cnceres, accidentes en el trabajo, etc. Las fuentes de datos sue-len ser registros de hospitales y servicios de salud, notificacin de enfermedades bajo

vigilancia y encuestas de seroprevalencia y de autoreporte de enfermedad, entre otros.Cabe mencionar que las enfermedades crnicas, por su larga evolucin, requieren demonitoreo de etapas clnicas, por lo que es preferible contar con registros de enfermedad(cncer, defectos congnitos) (Newcomer, 1997).

Los indicadores de mortalidad general o por causas especficas permiten comparar elnivel general de salud e identificar causas de mortalidad relevantes como accidentes, ta-baquismo, etc. El registro de la mortalidad requiere de la certificacin de la muerte, para

lo cual se usa el Certificado Mdico de Defuncin. La mortalidad se presenta comn-mente como nmeros crudos, proporciones, o tasas por edad, sexo y causas especficas.

Adems de la medicin del estado de salud, tambin es necesario medir el desempeode los servicios de salud. Tradicionalmente esta medicin se ha enfocado a insumos yservicios; en la actualidad se considera preferible medir los procesos y funciones de losservicios de salud (Turnock, 1997).

Conjuntamente con los indicadores mencionados, la medicin en salud requiere de ladisponibilidad de datos sobre caractersticas relevantes de la poblacin (variables), talescomo su tamao, composicin, estilos de vida, clases sociales, eventos de enfermedad,

nacimientos y muertes.

Los datos para la medicin en salud provienen de diversas fuentes, por lo que deben detomarse en cuenta aspectos relacionados con la validez, calidad, integridad y coberturade los datos mismos y sus fuentes. Los datos, cuantitativos o cualitativos, que se obtie-nen y registran de los servicios de salud y las estadsticas vitales representan la materiaprima para el trabajo epidemiolgico. Si los datos son incompletos o inconsistentes, seobtendrn medidas sesgadas o inexactas, sin importar la sofisticacin del anlisis epi-demiolgico, y las intervenciones derivadas de su uso no sern efectivas. La deficientecobertura de los servicios en amplios sectores de poblacin en varios pases, limita lageneracin de informacin til y necesaria para resolver los problemas de salud que

afectan de manera especfica a sus comunidades. An cuando los datos estn disponiblesy sean confiables, su utilizacin para la gestin en salud puede ser insuficiente.

Con el propsito de responder a la necesidad de contar con un conjunto de datos va-lidados, estandarizados y consistentes de los pases de las Amricas, la OrganizacinPanamericana de la Salud (OPS) trabaja desde 1995 en la Iniciativa Regional de Datos


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Bsicos de Salud. Se incluye en esta fuente una serie histrica de 117 indicadores demo-grficos, socioeconmicos, de morbilidad y mortalidad y de recursos, acceso y coberturade servicios de salud, de los 48 Estados y Territorios de la Regin.

Una vez que se cuenta con los datos e indicadores de salud, una de las dificultades pre-sente en los servicios de salud tiene que ver con las limitaciones para el manejo correctode la informacin numrica, su anlisis e interpretacin, funciones que requieren el usode los principios de la epidemiologa y la bioestadstica. Resulta paradjico que en elnivel en que ocurren los problemas y en donde se solucionan, los procedimientos y tc-nicas para la obtencin, medicin, procesamiento, anlisis, interpretacin y uso de datosan no estn plenamente desarrollados.

Para la correcta toma de decisiones en todos los niveles de los servicios de salud, basadaen informacin pertinente, es necesaria la capacitacin permanente del equipo local de

salud y de sus redes en la recoleccin, manejo, anlisis e interpretacin de datos epide-miolgicos.

La cuantificacin de los problemas de salud en la poblacin requiere de procedimientosy tcnicas estadsticas diversas, algunas de ellas de relativa complejidad. Dadas las carac-tersticas multifactoriales de los problemas de salud, las tcnicas cualitativas son tambin

valiosas para aproximarse al conocimiento de los determinantes de salud. Es por ello queexiste la necesidad de incorporar, en forma dialctica, mtodos y tcnicas cuantitativasy cualitativas que permitan estudiar los diversos componentes de los objetos de estudio.

En el anlisis cuantitativo el empleo de programas computacionales facilita el manejo y

anlisis de datos, pero no se deben sobrestimar sus alcances y aplicaciones. Su utilidad esmayor cuando se establecen redes de colaboracin y sistemas de informacin en salud,que permiten el manejo eficiente de grandes bases de datos y generan informacin opor-tuna y til para la toma de decisiones. Un programa computarizado reduce notablemen-te el tiempo de clculo, procesamiento y anlisis de los datos, pero es el trabajo humanoel que aporta resultados racionales y vlidos para el desarrollo de los objetivos de saludpblica. Existen dos paquetes de programas de cmputo diseados especficamente parasalud que facilitan el almacenamiento, proceso y anlisis de informacin epidemiolgi-ca: Epi-Info producido por el Centro de Prevencin y Control de Enfermedades de losEstados Unidos (CDC) y la Organizacin Mundial de la Salud (OMS) y el Epidat de laOPS y la Xunta de Galicia, Espaa. Lejos de competir entre s, estos paquetes de progra-

mas, de gran uso y de libre distribucin, ofrecen procesos y rutinas de manejo y anlisisepidemiolgico de datos que son complementarios.

En un sentido amplio, podemos considerar que el quehacer de la salud pblica partede constatar una realidad de salud no deseable en una poblacin y apunta a conseguirun cambio social, deliberado y sostenible en dicha poblacin. En ese sentido, y desde


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un punto de vista metodolgico, la epidemiologa como toda ciencia tiene exigencia demtodo desde una perspectiva estadstica. El enfoque epidemiolgico, consiste bsica-mente en: i) la observacinde los fenmenos de salud y enfermedad en la poblacin; ii)la cuantificacinde stos en frecuencias y distribuciones; iii) el anlisisde las frecuenciasy distribuciones de salud y de sus determinantes; y, iv) la definicin de cursos de ac-cinapropiados. Este proceso cclico de observarcuantificarcompararproponer sirvetambin para evaluar la efectividad y el impacto de las intervenciones en salud, paraconstruir nuevos modelos que describan y expliquen las observaciones y para utilizarlosen la prediccin de nuevos fenmenos.

En resumen, en todo este proceso, los procedimientos y tcnicas de cuantificacin sonde gran relevancia y la capacitacin del equipo local de salud en estos aspectos del enfo-que epidemiolgico es, en consecuencia, fundamental.


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Tipos de datos y su tabulacin

La cuantificacin del estado de salud y patrones de enfermedad en la poblacin, requierede mtodos y tcnicas que permitan recolectar datos en forma objetiva y eficiente, con-

vertir los datos en informacin para facilitar su comparacin y simplificar su interpreta-cin, y transformar la informacin en conocimiento relevante para las acciones de con-trol y prevencin. Para conocer los grupos de poblacin que presentan mayor nmerode casos, los lugares con mayor incidencia o prevalencia de determinadas enfermedadesy el momento en que ocurren los eventos en salud, se deben aplicar sistemticamentealgunos procedimientos bsicos de manejo de datos o variables.

Uno de los primeros pasos en el proceso de medicin del estado de salud en la poblacines la definicin de las variables que lo representan o caracterizan.

Variable: cualquier caracterstica o atributo que puede asumir valores diferentes.

Las variables pueden ser de dos tipos, cualitativas y cuantitativas. Denominamos varia-bles cualitativas a aquellas que son atributos o propiedades. Las variables cuantitativasson aquellas en las que el atributo se mide numricamente y a su vez se pueden clasificaren discretas y continuas. Lasvariables discretas o discontinuasasumen valores que sonsiempre nmeros enteros; por ejemplo, el nmero de hijos de una pareja, el nmero dedientes con caries, el nmero de camas de hospital, el nmero de hemates por campo, elpulso, etc., que slo pueden tomar valores de un conjunto finito. Lasvariables continuaspueden tomar tantos valores como permita la precisin del instrumento de medicin;

por ejemplo, el peso al nacer de un beb de 2.500 gramos podemos medirlo con mayorprecisin, como 2.496,75 gramos, si nuestra bscula lo permite.

Las variables tambin pueden clasificarse segn el nivel o tipo de medicin que podamosaplicarles. As, se pueden distinguir cuatro niveles de medicin de las variables: nominal,ordinal, de intervalo y proporcional o de razn. Una variable nominaltiene categorasa las que se les asignan nombres que no tienen ningn orden entre ellos; por ejemplo, elsexo. La categora hombre no tiene ninguna relacin de orden sobre la categora mujer.Las variables nominales no tienen que ser necesariamente dicotmicas (dos categoras)sino que pueden tener varias categoras, como por ejemplo el estado civil (soltero, casado,divorciado, viudo, unin libre) o el grupo sanguneo segn el sistema ABO (A, B, AB y

O). El hecho de cambiar el orden no tiene ninguna implicacin en el anlisis de los datos.

Ahora supongamos que se nos pregunta sobre la calidad de un curso que acabamos derealizar y se nos ofrecen las siguientes opciones de respuesta: muy malo, malo, regular,buenoy excelente. Esta clasificacin tiene un orden: excelentees mejor que bueno, buenoque regular y as sucesivamente; sin embargo, la distancia que hay entre excelente y


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buenono tiene porque ser la misma que entre maloy muy malo. Estamos ante una va-riable ordinal, que se define como aquella cuyas categoras tienen un orden, aunque lasdiferencias entre ellas pueden no ser iguales. Otros ejemplos de variables ordinales sonlos estados de un cncer (I, II, III y IV) o los resultados de un cultivo de laboratorio (,+, ++, +++).

El siguiente nivel de medicin de variables es el intervlico. Una variable de intervalotiene distancias iguales entre sus valores y una caracterstica fundamental: el cero es ar-bitrario. El ejemplo tpico de variable de intervalo es la temperatura corporal. Existe lamisma diferencia entre 37C y 39C que entre 38C y 40C (o sea, 2C). Sin embargo,no podemos decir que una temperatura de 60C sea tres veces ms caliente que una de20C. Tampoco podemos concluir que un individuo con un coeficiente de inteligenciade 120 es el doble de inteligente que otro con coeficiente 60.

Por ltimo, si la variable de intervalo tuviese un punto de origen que es el valor cerosignificativo, estaramos hablando de unavariable proporcional o de razn. sta tieneintervalos iguales entre valores y punto de origen cero. El peso y la altura son ejemplos t-picos de variables proporcionales, 80 Kg. es el doble que 40Kg. y hay la misma diferenciaentre 50 y 35Kg. que entre 105 y 90 Kg. En este nivel se puede sumar, restar, multiplicary dividir.

En el siguiente esquema se sintetiza la relacin entre los distintos niveles de medicin delas variables.

Tipo de variable Valores

Nominal categoras con nombre convencional

Ordinal como las nominales, + categoras ordenadas

De Intervalo como las ordinales, + intervalos iguales

Proporcional o de Razn como las de intervalo, + cero significativo

Adaptado de Norman y Streiner, 1996.

Los datos sobre casos de enfermedades atendidas o notificadas por el centro o serviciode salud pueden provenir de un listado de nombres, edades, sexo, etc., del cual se puedeobtener el nmero total o frecuencia de casos. Si se busca agrupar los casos segn algu-nas caractersticas de los mismos, la tarea de identificar los grupos poblacionales conmayores problemas se simplifica. Por ejemplo, entre las caractersticas de la persona, se

pueden agrupar los casos segn su edad, sexo o etnia. A partir de este listado de datos sepuede, adems, identificar los casos que han ocurrido en determinado lugary compararla frecuencia de la enfermedad en distintos lugares o reas geogrficas. Por ltimo, sepuede examinar el nmero de casos segn el momento en que ocurrieron o fueron no-tificados. La distribucin de los casos en el tiempose puede agrupar en das, semanas,meses o cualquier otro perodo de tiempo que se considere adecuado. Esto permite saber


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en qu momento se present el mayor nmero de casos, cundo empez a aumentar ycundo a disminuir. Es necesario recordar que la frecuenciaes el nmero de veces quese repite un valor de la misma variable.

Los datos agrupados segn determinadas caractersticas (edad, sexo, residencia, clasesocial, etc.) pueden presentarse en cuadros y/o grficos; esto facilita los clculos y lacomparacin e interpretacin de los resultados como se puede ver en el siguiente Cuadro

Cuadro 3.1 Distribucin de los casos de gastroenteritis segn edad. Centro de Salud A,

mayo de 2000.

edad (aos) Casos (No) Porcentaje %

< 1 63 36,4

1 55 31,8

2 25 14,4

3 14 8,1

4 5 2,9

5 y ms 11 6,4

Total 173 100,0

Ejemplo para la elaboracin de un cuadro:

El siguiente listado corresponde a las edades en aos de 120 personas afectadas por ma-laria durante el verano de 2001, en una isla del Caribe

27 32 58 44 24 32 29 50

28 36 38 48 38 47 29 3940 37 35 36 36 36 42 45

32 36 48 42 46 35 32 54

30 29 36 44 30 36 27 37

35 33 38 63 37 53 35 46

36 27 34 32 46 38 43 20

25 41 27 53 40 31 47 43

29 49 50 34 47 36 38 24

30 51 43 46 38 49 47 30

29 33 54 40 28 63 36 41

46 51 49 37 41 37 39 38

30 35 36 34 43 43 37 55

29 44 38 42 43 35 42 5035 47 32 54 41 41 35 40

La edad mayor es 63 aos y la menor es 20 aos. Si agrupamos estas edades en clases, porintervalos de 4 aos, tendremos 11 grupos de edad, a los que procedemos a asignar susrespectivas frecuencias (paloteo), como se muestra a continuacin:


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20 23 aos | (un caso)

24 27 aos ||||| || (siete casos)

28 31 aos ||||| ||||| |||| (14)

32 35 aos ||||| ||||| ||||| |||| (19)

36 39 aos ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| || (27)40 43 aos ||||| ||||| ||||| |||| (19)

44 47 aos ||||| ||||| |||| (14)

48 51 aos ||||| ||||| (10)

52 55 aos ||||| | (6)

56 59 aos | (1)

60 63 aos || (2)

Finalmente, preparamos la presentacin tabular de esta informacin, es decir, el cuadropropiamente dicho, al que se denomina tabla o cuadro resumen de frecuencias, til por-que presenta la distribucin de la variable que estamos observando.

Distribucin: es el resumen completo de las frecuencias de los valores o categorasde la medicin realizada. La distribucin muestra cuntos o qu proporcin delgrupo se encuentra en un determinado valor o rango de valores dentro de todos losposibles que la medida cuantitativa puede tener.

En nuestro ejemplo, la distribucin del nmero de casos de la enfermedad segn gruposde edad, se presenta en el Cuadro 3.2. La distribucin del nmero de casos (frecuenciaabsoluta) se acompaa del porcentaje de cada grupo (frecuencia relativa simple) y delporcentaje acumulado (frecuencia relativa acumulada), que suelen aportar informacinadicional til. Por ejemplo, el 15,8% de los casos correspondi a personas de 32 a 35 aos

de edad y cerca de un tercio de los casos (34,1%) tena menos de 36 aos.


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Cuadro 3.2 Distribucin de casos de malaria por grupos de edad. Isla del Caribe, verano

de 2001

grupos de edad (en

aos)

nmero de casos

(frecuencia absoluta) Porcentaje (%)

Porcentaje

acumulado (%)

20 - 23 1 0,8 0,8

24 - 27 7 5,8 6,6

28 - 31 14 11,7 18,3

32 - 35 19 15,8 34,1

36 - 39 27 22,5 56,6

40 - 43 19 15,8 72,4

44 - 47 14 11,7 84,1

48 - 51 10 8,4 92,5

52 - 55 6 5,0 97,5

56 - 59 1 0,8 98,360 - 63 2 1,7 100,0

Total 120 100,0


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Presentacin grfica de datos

La distribucin de variables cualitativas as como las cuantitativas discretas se suele re-presentar grficamente por medio de diagramas de barras o bien por grficos de secto-res, ya sea como frecuencias absolutas o relativas, como se muestra a continuacin:

Grfico 3.1 Distribucin de muertes por suicidio segn sexo. Lugar X,1995-2000

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

Varones Mujeres

bitos

Varones

73%

Mujeres

27%

Las variables cuantitativas continuas se representan grficamente por medio de histo-gramas y polgonos de frecuencia. Aunque parecidos a los diagramas de barras, en loshistogramas las barras se disponen en forma adyacente, precisamente para ilustrar lacontinuidad y distribucin de la variable representada. En el eje de las x se ubica la

variable continua y en el eje de las y se representa la frecuencia.


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Grfico 3.2 Giardiasis. Casos notificados por mes, Lugar X, 2000

(total de casos notificados = 460)

0

20

40

60

80

100

120

J F M A M J J A S O N D

Mes

Casos

En el Grfico 3.2, las categoras (meses) de la variable tiempo, una variable continua,se representan en el eje horizontal y el nmero de casos de giardiasis notificados en eleje vertical. La altura de cada barra representa la frecuencia absoluta de casos (puedetambin ser la frecuencia relativa) en cada una de las categoras de la variable tiempo,llamadas tambin intervalos de clase. Note que los intervalos de clase pueden ser deigual tamao.

El polgono de frecuencias tambin permite graficar la distribucin de una variable yse construye uniendo con lneas rectas los puntos medios del extremo superior de cadabarra de un histograma (Grfico 3.3). Es particularmente til para visualizar la formay simetra de una distribucin de datos y para presentar simultneamente dos o msdistribuciones.


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Grfico 3.3 Casos de dengue por mes de inicio. Lugar Y, 2000

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

J F M A M J J A S O N D

Mes

Casos

Una variante del polgono de frecuencias es la llamada ojiva porcentual, que es unpolgono de frecuencias relativas acumuladas. Cada punto de este polgono representa elporcentaje acumulado de casos en cada intervalo de clase y, por tanto, va de cero a 100%.La ojiva porcentual permite identificar de manera grfica el valor correspondiente a lamediana (i.e., 50%) de la distribucin (Grfico 3.4).

Grfico 3.4 Casos de tuberculosis por edad. Lugar Z, 2000

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90+

Edad (aos)

Casos(%a

cumulado)


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Es importante mantener la proporcin de las escalas del grfico, ya que de otra maneraste puede dar impresiones errneas (Grfico 3.5, A, B, C).

Grfico 3.5 Efecto de las dimensiones de las escalas en los grficos

0

100

200

300

400

2000 2004

0

100

200

300

400

2000 2004

0

100

200

300

400

2000 2004

A. Incorrecto.

Escala vertical

exagerada

C. Correcto.

Escalas proporcionadas

B. Incorrecto.

Escala horizontal exagerada

Aunque no existe una regla explcita sobre la proporcionalidad entre las escalas de ungrfico, se recomienda que la razn entre la escala horizontal respecto de la vertical se

aproxime a 1,6:1 (la clsica razn de oro). Algunas veces el rango 1,2 a 2,2 se da comoreferencia apropiada para la razn entre el eje horizontal respecto del eje vertical.

El siguiente esquema resume los tipos bsicos de grficos ms apropiados segn cadatipo de variable.


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Tipo de variable Tipo de grfico

Nominaldiagrama de barrasgrfico de sectores

Ordinaldiagrama de barras (*)

grfico de sectores

De Intervalo

diagrama de barras (*)histogramagrfico de sectores (**)polgonos de frecuencias (simples y acumuladas)

Proporcional o de Razn

diagrama de barras (*)histogramagrfico de sectores (**)polgonos de frecuencias (simples y acumuladas)

(*) manteniendo el orden de las categoras(**) en variables discretas o categorizadas

Una forma de presentacin grfica del comportamiento histrico de una enfermedad

y los lmites de variabilidad esperados sobre su ocurrencia en el futuro se denominacorredor o canal endmico. Esta herramienta de la vigilancia (Unidad 4) utiliza polgo-nos de frecuencia y permite visualizar el comportamiento secular (i.e., en el tiempo) delas enfermedades en un territorio determinado y orientar la decisin sobre la necesidadde desencadenar acciones de prevencin y control.


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Medidas de resumen de una distribucin

Muchas veces es necesario utilizar un valor resumen que represente la serie de valoresen su conjunto, es decir, su distribucin. Para los datos de variables cualitativas, la pro-porcin o porcentaje, la razn y las tasas son unas tpicas medidas de resumen. Para losdatos de variables cuantitativas, sin embargo, hay medidas que resumen su tendenciahacia un valor medio (medidas de tendencia central) y otras que resumen su grado de

variabilidad (medidas de dispersin). Cada una proporciona informacin complemen-taria y til para el anlisis epidemiolgico.

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central de los datos son la moda, la mediana, y la media o pro-medio. La seleccin de las medidas depende del tipo de datos y propsitos. Los valores

de muchas variables biolgicas, como la talla, se distribuyen de manera simtrica. Otrasvariables, como la mortalidad y la tasa de ataque en una epidemia, tienen distribucinasimtrica. Para distribuciones normales (ejemplo de distribucin simtrica), la media,la mediana y la moda son idnticas. Para distribuciones asimtricas, la mediana repre-senta mejor al conjunto de datos, aunque la media tiene mejores propiedades para elanlisis estadstico y pruebas de significancia. El Grfico 3.6 ilustra estas distribuciones,usando la serie observada de datos de la pgina 12 (listado de edades).

Grfico 3.6 Distribuciones normal, observada y asimtrica de la edad

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

15 25 35 45 55 65

Densidad

asimtrica

edad (aos)

Normal

Observada


16/25


17/25



(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

15 15 15 16 17 18 19 20 32 37

Se puede constatar que en esta serie no hay un valor central. Para calcular la mediana sesuman los dos valores centrales (en el caso, 17 y 18) y se divide el resultado entre dos:

17,5 das

La media o promedio aritmtico ( ) tambin es muy til y se obtiene sumando losvalores de todas las observaciones y dividiendo el resultado entre el nmero de observa-ciones. En nuestro ejemplo, es la suma de todos los valores de los perodos de incubacindividida entre el nmero de nios observados.

19,7 das

El promedio de 19,7 das es mayor que los valores del modo y de la mediana ya que,como toma en cuenta los valores de todos los casos, se ve afectado por la influencia delos casos con 32 y 37 das de incubacin, que son valores extremos.

En muchas ocasiones los datos estn disponibles como distribucin de frecuencias, encuyo caso la serie se presentara de la manera siguiente:

perodo de incubacin

(das)

Casos

(nmero)15 3

16 4

19 1

20 1

32 1

37 1

El clculo de la media de estos datos se hara as:

3(15)+4(16)+1(19)+1(20)+1(32)+1(37) = 45+64+19+20+32+37 = 217/11 = 19,7 das


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Las medidas de tendencia central son de gran utilidad tambin para comparar grupos devalores. Por ejemplo, de las personas que participaron en un paseo, un grupo se enfermdespus de la comida y otro grupo no present ningn sntoma. Las edades de las perso-nas en los dos grupos fueron las siguientes:

enfermos: 8, 12, 17, 7, 9, 11, 6, 3 y 13 sanos: 19, 33, 7, 26, 21, 36, 33 y 24

Los promedios aritmticos calculados fueron:

10 aosenfermos =

25 aossanos =

Por lo tanto la enfermedad afect ms a los nios que a los adultos. Los nios eran mssusceptibles o se expusieron ms (consumieron mayor cantidad del alimento contami-nado).

Series agrupadas

Cuando se tienen muchos datos se requiere agruparlos, para ello se construyen interva-los, que pueden contener igual o diferente nmero de unidades, y a ellos se asignan losdatos observados. Tenemos entonces una serie de datos agrupados como en el Cuadro

3.4a.

Cuadro 3.4a Casos de suicidio. Lugar X, 1995-2000

edad (aos) Casos (f)

10 a 14 37

15 a 19 176

20 a 29 693

30 a 39 659

40 a 49 784

50 a 59 1.103

60 a 69 1.005

Total 4.457

Cuando nuestros datos sobre una variable continua estn agrupados (categorizados)tambin podemos calcular una media y mediana aproximadas. Para estimar la mediase debe construir una columna con los puntos medios (x) de cada intervalo de clase


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de la variable y otra (fx) resultado de multiplicar el valor de cada punto medio (x) porel nmero de casos (f) del intervalo correspondiente (Cuadro 3.4b). La suma de estosproductos (fx) dividida entre la suma de casos (f) nos da una aceptable aproximacina la media.

Para calcular el punto medio (x) de cada intervalo de clase de la variable se obtiene lamedia del intervalo, esto es se suman el lmite inferior y superior del intervalo y se divideentre dos, por ejemplo en el cuadro 3.4a el primer intervalo es de 10 a 14 aos (10+14.9/2= 12.5), note que se utiliza 14.9 por ser el limite superior real del intervalo. Los puntosmedios de los siguientes intervalos de clase se calculan de manera similar.

Cuadro 3.4b Casos de suicidio. Lugar X, 1995-2000

edad(aos)

Casos(f)

punto medio(x)

fxCasos

acumulados

10 a 14 37 12,5 462,5 37

15 a 19 176 17,5 3.080,0 213

20 a 29 693 25,0 17.325,0 906

30 a 39 659 35,0 23.065,0 1.565

40 a 49 784 45,0 35.280,0 2.349

50 a 59 1.103 55,0 60.665,0 3.452

60 a 69 1.005 65,0 65.325,0 4.457

Total f4.457 fx205.202,5

En este ejemplo, la aproximacin a la media sera:

aos

Mientras que si utilizramos en el clculo los 4.457 casos, uno a uno, obtendramos unamedia de 45,7 aos de edad.

Tambin podemos estimar la mediana a partir de datos agrupados en un cuadro de fre-cuencias. Para ello tendremos que construir una columna de casos acumulados, comola que se presenta en el Cuadro 3.4b, que se obtiene a partir de la columna de casos.

La primera celda corresponde a los casos de 10 a 14 aos (37), la segunda se obtienesumando a esos 37 los casos de 15 a 19 aos (176) y as sucesivamente, hasta completarla ltima celda, cuyo valor tiene que coincidir con el total de casos (4.457). Una vezconstruida la columna de frecuencias acumuladas podemos aproximar la mediana dela edad mediante el siguiente proceso de clculo: primero, localizar el intervalo de claseque contiene la posicin de la mediana (PM); es decir:


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En la columna de casos acumulados el caso N 2.228 est situado en el intervalo de edadde 40 a 49 aos.

Despus de obtener la posicin de la mediana, se estima la mediana por interpolacin;es decir:

en donde:

Li= Lmite inferior del intervalo de la posicin de la mediana. PM= Posicin de la mediana. fIPM= Frecuencia acumulada del intervalo anterior a la posicin de la mediana. fPM= Frecuencia de la posicin de la mediana. AIPM= Amplitud del intervalo de la posicin de la mediana.

aos

en donde:

2.228 = caso situado en el punto medio de la serie 1.565 = casos acumulados en el intervalo anterior al que contiene el caso 2.228 784 = casos del intervalo que contiene la mediana 10 = amplitud del intervalo

Si calculsemos la mediana de edad de esta serie a partir de los 4.457 casos de suicidioindividualmente, sta sera 48 aos de edad.

Medidas de dispersin

Para las variables cuantitativas contnuas las medidas de dispersin ms usadas son b-sicamente tres: el rango o amplitud, la varianza y la desviacin estndar. Estas medidasrepresentan la dispersin o variabilidad de los datos continuos. El rangoo amplitud esla diferencia entre el valor mximo y el valor mnimo de una serie de datos. Lavarianza(s2), que mide la desviacin promedio de los valores individuales con respecto a la me-dia, es el cociente entre la suma de los cuadrados de la diferencia entre cada valor y el


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promedio, y el nmero de valores observados (menos 1). La desviacin estndar (DE)es la raz cuadrada de la varianza. La desviacin estndar junto con la media permitendescribir la distribucin de la variable. Si la variable se distribuye normalmente, en-tonces el 68% de sus valores estar dentro de 1 desviacin estndar de la media, 95%dentro de 2 y 99,9% dentro de 3 DE (Grfico 3.7). (Es necesario notar que se trata deaproximaciones, ya que, por ejemplo, el rea bajo la curva que abarca 95% no es exacta-mente 2 desviaciones, sino 1.96).

Grfico 3.7 Distribucin normal

-3 DE -2 DE -1 DE Media

68%

95%

99,9%

+1 DE +2 DE +3 DE

Frecuencia


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Veamos un ejemplo. Volviendo al Cuadro 3.3, el rango del perodo de incubacin de larubola, con base en las 11 observaciones, es de 22 das (i.e., 37-15 das). La varianzasera:

varianza

varianza

y la desviacin estndar sera:

desvacin estndar (DE) das

En resumen, los estimadores de los parmetros de la distribucin del perodo de incuba-cin de la rubola en los 11 nios del ejemplo seran:

media ( ) = 19,7 dias

desviacin estndar (DE) = 7,6 das

Cuando nuestros datos sobre una variable continua estn agrupados tambin podemoscalcular la varianza y correspondiente desviacin estndar aproximadas. Para ello, aligual que para estimar la media en datos agrupados, se parte de la columna con los pun-tos medios (x) de cada intervalo de clase. Luego generamos tres columnas; una con las

diferencias entre el punto medio de cada intervalo de clase y la media de nuestros datos(x- ) llamada desviacin; otra con esta desviacin elevada al cuadrado (x- )2llamadadesviacin cuadrtica y, finalmente, otra columna (f (x- )2), resultado de multiplicar ladesviacin cuadrtica por el nmero de casos (f) del intervalo correspondiente (Cuadro3.4c). La suma de todos estos productos (f (x- )2) dividida entre la suma de casos (f)nos da una razonable aproximacin a la varianza y extrayendo su raz cuadrada obten-dremos un estimado aceptable de la desviacin estndar de nuestros datos agrupados.


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Cuadro 3.4c Casos de suicidio. Lugar X, 1995-2000

edad(aos)

Casos (f)puntomedio

(x)

desviacin

(x- )

desviacincuadrtica

(x- )2

producto

f(x- )

2

10 a 14 37 12,5 -33,5 1.124,97 41.623,71

15 a 19 176 17,5 -28,5 814,56 143.362,57

20 a 29 693 25,0 - 21,0 442,70 306.792,87

30 a 39 659 35,0 - 11,0 121,89 80.327,22

40 a 49 784 45,0 - 1,0 1,08 848,79

50 a 59 1.103 55,0 9,0 80,27 88.540,76

60 a 69 1.005 65,0 19,0 359,46 361.260,03

Total =4.457 =1.022.755,94

media ( ) = 46,0 anos

En este ejemplo, la aproximacin a la varianza (s2) sera:

y la correspondiente desviacin estndar (D.E., o S) para datos agrupados sera:

D.E.= aos

mientras que si utilizramos en el clculo los 4.457 casos, uno a uno, obtendramos unadesviacin estndar de 15,3 aos de edad.

Finalmente, otra forma til de representar la dispersin de la distribucin de una seriede datos es usando cuantiles, que son los valores que ocupan una determinada posicinen funcin de la cantidad de partes iguales en que se ha dividido una serie ordenadade datos. Si dividimos nuestra serie en 100 partes iguales, hablamos de percentiles; si ladividimos en 10 partes iguales, deciles; en cinco partes, quintiles; y en cuatro, cuartiles.Como ejemplo, el Cuadro 3.5 presenta nueve percentiles de edad correspondientes a laserie de casos de malaria del Cuadro 3.2: el percentil 25 de esta distribucin es 33 aos,que equivale a decir que 25% de los casos tenan edad menor o igual a 33 aos (y, en

consecuencia, 75% de los casos eran mayores de 33 aos). Ntese que la mediana de ladistribucin corresponde al percentil 50 (o cuartil 2).


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Cuadro 3.5 Percentiles y sus valores en una distribucin de casos.

Percentiles Edad

1% 24

5% 27

10% 29

25% 33

50% 38

75% 44

90% 50

95% 54

99% 63

Como hemos visto, el promedio y la desviacin estndar definen la distribucin normal

y, por ello, se les llaman susparmetros. El promedio, como medida resumen de tenden-cia central de los datos, es un indicador de la precisin de las observaciones. Por su parte,la desviacin estndar, como medida resumen de la dispersin de los datos, es un indi-cador de la variacinde las observaciones. Estos dos conceptos, precisin y variacin,son de gran importancia para documentar la incertidumbrecon la que observamos losfenmenos en la poblacin y constituyen los principios bsicos del proceso de inferenciaestadstica, cuyo uso nos permite derivar conclusiones acerca de toda la poblacin ob-servando solamente una muestra de la misma. El Grfico 3.8 ilustra esquemticamentedos situaciones posibles y frecuentes con relacin a la distribucin del peso al nacer enla poblacin.

Una vez que se ha revisado la forma de presentacin de los datos, las medidas de ten-dencia central y de dispersin de los mismos, se contina con el estudio de las distintasdistribuciones o modelos tericos. El ms conocido de ellos es la llamada Curva Normal(Grfico 3.7) que acabamos de introducir. Existen otros modelos tericos que tienenaplicacin en Epidemiologa y Salud Pblica, pero que van ms all de los objetivos deeste taller. Mencionaremos que la Distribucin Normal queda definida por 4 elementoscaractersticos:

1. Tiene un eje de simetra.2. La media aritmtica, la mediana y la moda coinciden en el mismo valor por el cual

pasa el eje de simetra.

3. La distancia entre el eje de simetra y los puntos de inflexin de la curva equivalen ala desviacin estndar.

4. Es asinttica al eje de las x (abscisas), es decir nunca lo cruza.


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Grfico 3.8 Curvas de distribucin normal del peso al nacer

1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000

peso al nacer (gramos)

Frecuencia

1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000

peso al nacer (gramos)

Frecuencia

A. misma precisin, diferente variacin(igual promedio, distinta desviacin estndar)

B. misma variacin, diferente precisin (diferente promedio, igual desviacin estndar)

medicion de la salud

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