(mego) doc

Emelt szintű matematika érettségi feladatsor Orosz Gyula, 2005. november

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaikÖsszeállította: Pataki János; dátum: 2005. január

I. rész

1. feladatHány deciliter 1,2% zsírtartalmú tej tartalmaz ugyanannyi zsírt, mint 1,2 liter 2,8%-os

zsírtartalmú tej?(3 pont)

2. feladat

Fejezze ki x-et az összefüggésből!

(3 pont)3. feladatEgy kockát kétszer feldobunk. Melyik valószínűbb: az, hogy a dobott számok összege

páros, vagy pedig az, hogy ez az összeg páratlan?(2 pont)4. feladat

Mennyi pontos értéke?

(3 pont)5. feladatEgy derékszögű háromszög átfogója 13 cm, a befogóinak az összege 17 cm. Mekkora a

háromszög területe?(3 pont)6. feladatÍrja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik áthalad a P(1;–1) ponton és

párhuzamos a 3x – 2y = 11 egyenletű egyenessel!(2 pont)7. feladatOldja meg a egyenletet a valós számok halmazán!(4 pont)8. feladatEgy csoport diák átlagos testmagassága 181 cm. Miután a csoporthoz csatlakozott egy

újabb, 163 cm magas diák, az átlagos testmagasság 179 cm-re csökken. Hányan voltak eredetileg a csoportban?

(3 pont)9. feladatNégy házaspár tagjai közül véletlenszerűen kiválasztunk két embert. Mekkora a

valószínűsége annak, hogy éppen egy házaspár két tagját választottuk ki?(3 pont)10. feladatA K1 kocka térfogata négyszer akkora, mint a K2 kocka térfogata. Hányszor akkora a K1

kocka felszíne, mint a K2 kockáé?(4 pont)II./A rész11. feladatPéter 150 000 Ft-ot helyzett el egy bankban évi 5,25%-os kamatra.a) Mennyi Péter tőkéje a harmadik év végén?b) Hány teljes évre van szükség ahhoz, hogy Péter kezdeti tőkéje megduplázódjék?

1


c) Változatlan kamatláb esetén mekkora kezdeti tőke duplázódik meg pontosan tíz év alatt?

d) Mekkora kamatláb esetén duplázódik meg a 150 000 Ft betét pontosan 10 év alatt?(12 pont)12. feladatÍrja föl annak a körnek az egyenletét, amelynek AB átmérőjére A(-7, 3) , illetve B(1, 9). Írja fel a kör x-tengellyel párhuzamos érintőjének az egyenletét.(12 pont)13. feladatEgy számtani sorozat első húsz elemének az összege 45, az első negyven elem összege

pedig 290. Határozza meg a sorozat első elemét és differenciáját. Hány 100-nál kisebb eleme van a sorozatnak?

(12 pont)II./B részA 14 - 16. feladatok közül tetszés szerint választott kettőt kell megoldania.14. feladat Az alábbi táblázat egy osztály matematika dolgozatának eredményeit tartalmazza

Osztályzat 5 4 3 2 1

Gyakoriság 1 6 11 4

Relatív gyakoriság

Emelt szintű érettségi feladatsorÖsszeállította: Orosz Gyula; dátum: 2005. október

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I – III. példatárát.

I. rész

1. feladatEgy osztályban 24-en írtak matematika dolgozatot. Feleannyi 5-ös dolgozat volt, mint 4-

es. A dolgozatok közül 20%-kal több volt a 3-as, mint a 2-es. A 4-es és 5-ös dolgozatok együttes száma megegyezett az 1-es, 2-es és 3-as dolgozatok együttes számával. Mennyi volt a dolgozatok

a) átlaga;b) módusza;c) mediánja?

(12 pont)

2. feladat

Adott a valós számok halmazán értelmezett két függvény: f(x) = ,

g(x) = .

a) Mely pontban metszi az f függvény a derékszögű koordináta-rendszer y tengelyét?b) Mely pontban metszi a g függvény a derékszögű koordináta-rendszer x tengelyét?c) Oldja meg az f(x) – 2 g(x) egyenlőtlenséget!

(12 pont)

2


3. feladatA H1, H2, H3, … halmazokból álló sorozat képzési szabálya a következő:

H1 = {1}, H2 = {2, 3}, H3 = {4, 5, 6} stb. (Mindig a soron következő természetes számok kerülnek be az új halmazba, és az n. halmazban n darab szám van (n N+ )).

a) Mely elemekből áll H40?b) Mennyi H40 elemeinek összege?

(13 pont)

4. feladatEgy templom építésekor az ábra szerinti félkör

alakú ablakkeretbe három kör alakú díszítőelemet terveztek. A szimmetrikusan elhelyezkedő díszítő körablakok egymást és a keretet is érintik. Számítsuk ki a két kisebb kör alakú ablak sugarát!

(14 pont)

3


II. rész

Az 5. - 9. feladatok közül tetszés szerint választott négyet kell megoldania, az ötödik sorszámát írja be a 2. oldalon az üres négyzetbe!

5. feladatA derékszögű koordináta-rendszerben adott a k: (x – 3)2 + (y – 4)2 = 25 egyenletű kör.a) Határozza meg, mely pontokban metszi a kör a koordináta-rendszer tengelyeit!b) Mekkora szögben metszi a kör a tengelyeket? (Egyenes és kör szögén az egyenesnek és

a közös pontban a körhöz húzott érintőnek a szögét értjük.)(16 pont)

6. feladatHány olyan ötjegyű pozitív egész szám van, amelyben van 8-as és 9-es számjegy is?

(16 pont)

7. feladatEgy acélból készült szabályos ötszög alapú gúlát levélnehezéknek használunk. Mekkora a

tömege, ha az alapéle a = 1,56 cm és az oldaléle = 72°45’-os szöget zár be az alaplappal? (Az acél sűrűsége = 7,2 g/cm3 .)

(16 pont)

8. feladat

Az a, b, c pozitív egész számok összege 300. Mennyi a K =

kifejezés minimuma, s ezt az értéket milyen a, b, c esetén veszi fel?(16 pont)

9. feladat

Hány rácsponton megy át az függvény görbéje, ha a függvény

értelmezési tartománya Df = [–3; 30]? (A derékszögű koordináta-rendszer P(x; y) pontját akkor nevezzük rácspontnak, ha x és y egész szám.)

(16 pont)

4


a) Tudjuk, hogy a jegyek átlaga 2,44. Hány 4-es osztályzat született?b) Töltse ki a relatív gyakoriságok sorát.c) Határozza meg az osztályzatok móduszát és mediánját.d) Ábrázolja a kumulált relatív gyakoriságokat vonaldiagramon!(17 pont)15. feladata) Egy téglalap területe 20 cm2 a kerülete pedig 20 cm. Mekkorák az oldalai?b) Egy téglalap kerülete 20 cm. Milyen határok között változhat a területe?c) Egy téglalap területe 20 cm2 . Milyen határok között változhat a kerülete?d) Igazolja, hogy ha egy téglalap területe T cm2 , a kerülete pedig K cm, akkor

.

e) Milyen nagy lehet annak a téglalapnak a területe, amelynek a kerülete és a területe egyenlő mérőszámú?

(17 pont)16. feladatAdottak a koordinátarendszerben az O(0;0) és a A(8; 6) pontok. A P(x; 10) pont az y = 10 egyenesen mozog.

a) Igazolja, hogy . Keressen hasonló kifejezést az OP távolságra.

b) Bizonyítsa be, hogy .

c) Hány fokos az OPA, ha x = 8?

d) Az f(x) függvényt az alábbi módon értelmezzük:

. Tekintsük az f(x) = 1 egyenletet.

e) Magyarázza meg az O, A és P pontok helyzete alapján, hogy mért van ennek az egyenletnek megoldása.

f) Mennyi az egyenlet pontos megoldása?(17 pont) Dobos Sándor 2004. decemberi feladatsorának megoldásai és pontozási útmutatója

1. feladat, tehát x=120. A régi havi átlag 120 peták volt. (Ha a petákot nem írja ki, de a

120-at kiszámolja, a 2 pont megadható.)Összesen: 2 pont

2. feladata) (7200, 7500)=300.2 pontb) [999, 1001]=9999992 pontÖsszesen: 4 pont3. feladatHa x pozitív, akkor x2 >1, tehát x>1.1 pontHa x negatív, akkor x2 <1, tehát -1<x<0.

5


1 pontA megoldás .1 pontÖsszesen: 3 pont

6


Orosz Gyula 2005. novemberioktóberi emelt szintű feladatsorának pontozási útmutatója

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaikÖsszeállította: Orosz Gyula; dátum: 2005. október

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I – III. példatárát.

Feladatok

I. rész

Emelt szintű érettségi feladatsor

Összeállította: Orosz Gyula

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I – III. példatárát.

Feladatok

I. rész (4 feladat, 51 pont):

1. feladat ( pont): Egy osztályban 24-en írtak matematika dolgozatot. Feleannyi 5-ös dolgozat volt, mint 4-

es. A dolgozatok közül 20%-kal több volt a 3-as, mint a 2-es. A 4-es és 5-ös dolgozatok együttes száma megegyezett az 1-es, 2-es és 3-as dolgozatok együttes számával. Mennyi volt a dolgozatok

átlaga;módusza;mediánja?

Megoldás:

a) Jelöljük az 1-es, 2-es, 3-as, 4-es, 5-ös dolgozatok számát d1, d2, d3, d4, d5-tel, ekkor:

(1) d1 + d2 + d3 + d4 + d5 = 24;(2) 2d5 = d4. (3) 1,2d2 = d3. (4) d1 + d2 + d3 = d4 + d5 ( = 12),

7


és keressük értékét.

2 pont

(2)-ből és (4)-ből d5 = 4, d4 = 8. (3)-ból d2 5-nek többszöröse.2 pont

Ha d2 = 5, akkor d3 = 6, d1 = 1, az átlag .

1 pont10 vagy több 2-es nem lehetséges,

1 pontviszont a 0 darab 2-esnek matematikailag van értelme. Ekkor az átlag

.

2 pont

b) Ha az 1-es, 2-es, 3-as, 4-es, 5-ös dolgozatok száma rendre 1, 5, 6, 8, 4, akkor a módusz 4; ha pedig a számuk rendre 12, 0, 0, 8, 4, akkor a módusz 1.

2 pont

c) Az első esetben a medián 3,5, a második esetben 3.2 pont

Összesen: 12 pont

2. feladat ( pont):

a) f(0) = , így az y tengelymetszet .

1 pont

b) A g(x) = 0 egyenletből = 0, ha x1 = –0,75, x2 = 2. Tehát az x

tengelymetszetek (–0,75; 0), illetve (2; 0).2 pont

c) Az Adott a valós számok halmazán értelmezett két függvény: f(x) = , g(x) =

. Oldja meg az f(x) – 2 g(x) egyenlőtlenséget!

Megoldás:

egyenlőtlenségből átalakításokkal

0, innen 3x2 + 2x – 5 0 adódik.

2 pont

8


A 3x2 + 2x – 5 = 0 egyenlet megoldásai x1 = 1, x2 = .

2 pont

0, ha így a megoldás: a szorzat tényezői azonos előjelűek.

1 pont

Így a megoldás x vagy 1 x.

4 pontÖsszesen: 12 pont

Megjegyzés:

Az utolsó öt pont akkor is jár, ha a megfelelő intervallumokat a másodfokú függvény grafikus ábrázolása segítségével olvassuk le.

3. feladat ( pont): A H1, H2, H3, … halmazokból álló sorozat képzési szabálya a következő:

H1 = {1}, H2 = {2, 3}, H3 = {4, 5, 6} stb. (Mindig a soron következő természetes számok kerülnek be az új halmazba, és az n. halmazban n darab szám van (n N)).

Mely elemekből áll H40?Mennyi H40 elemeinek összege?

Megoldás:

a) A H1, H2, … H39 halmazokban összesen 1 + 2 + … + 39 elem van,3 pont

ezek száma = 780,

3 pontígy H40 = {781, 782, … , 820}.

3 pont

b) b) Az elemek összege a számtani sorozat összegképlete alapján = 32

020.4 pont

Összesen: 13 pont

4. feladat ( pont):

Egy templom építésekor az ábra szerinti félkör alakú ablakkeretbe három kör alakú díszítőelemet terveztek. A szimmetrikusan elhelyezkedő díszítő körablakok egymást és a keretet is érintik. Számítsuk ki a kisebb kör alakú ablak sugarát!

9


Megoldás:

Felhasználjuk az alábbi, körök érintkezésével kapcsolatos két tételt:1. Az érintkezési pontba húzott sugár merőleges az érintőre; valamint

2 pontvalamint

2. az érintkező körök középpontjait összekötő centrális áthalad a körök érintési pontján.2 pont

Jelöljük a keresett kör sugarát r-rel (ábra). A fenti tételek miatt az ábra szerinti ABC háromszög oldalai (cm-ben mérve) AB = 30, BC = 30 + r, AC = 60 – r.

3 pontHa a C pont merőleges vetületét AB-n T jelöli, akkor AT = r, BT = 30 – r, és a CTB és CTA derékszögű háromszögekre felírhatjuk Pitagorasz tételét.

3 pont

CT mindkét derékszögű háromszögben közös befogó, így BC2 – BT2 = AC2 – AT2, (30 + r)2 – (30 – r)2 = (60 – r)2 – r2,

2 pont

ahonnan rendezés után r = 15 cm.2 pont

Összesen: 14 pont

10


II. rész (4x16 pont):

Az 5. - 9. feladatok közül tetszés szerint választott négyet kell megoldania, az ötödik sorszámát írja be a 2. oldalon az üres négyzetbe!

5. feladat I. megoldásaa) A K(3; 4) középpontú kör az y = 0

egyenletű x tengelyt az A(0; 0), illetve B(6; 0) pontokban metszi; az x = 0 egyenletű y tengelyt pedig (az origón kívül) a C(0; 8) pontban.

4 pont

b) Az = (3; 4), = (–3; 4) és = (3; –4) vektorok rendre az A, B, C pontokban húzott a, b, c érintők normálvektorai, így az érintők egyenlete: a: 3x + 4y = 0; b: –3x + 4y = –18 és c: 3x – 4y = –32 (ábra).

6 pontA kör és a tengelyek hajlásszöge megegyezik az érintők és a tengelyek hajlásszögével.

2 pont

Az érintők iránytangense rendre tg = , tg = , tg = , innen az x tengelyt A-ban

és B-ben 36,9°-os szögben metszi a kör; míg az y tengelyt A-ban és C-ben 53,1°-os szögben (ábra).


Megjegyzések:

Számolás nélkül észrevehetjük, hogy pl. a és b tükrös helyzetűek az x = 3 egyenletű egyenesre; valamint hogy b és c párhuzamosak. Ezekkel az észrevételekkel kissé kényelmesebb a számolás.

11


A kör és a tengelyek hajlásszögének meghatározásához nincs szükség az érintők egyenle-tére. A megoldás tovább rövidíthető, ha az , , normálvektorok segítségével közvetlenül számolunk hajlásszögeket.

5. feladat II. megoldása Második megoldás (útmutatás):

A kör „alsó félkörének” egyenlete y = = . Ennek x = 0 és x = 6 helyen vett deriváltjai a kör és az x tengely hajlásszögeinek tangenseit adják az A és B

pontokban. y’ = = .

y’(0) = , y’(6) = ; az első megoldással egyező eredményt kaptunk. Az y =

„felső félkör” x = 0 helyen vett deriváltjából hasonlóan következtethetünk a C pontbeli hajlásszögre.

12


6. feladat Jelöljük A-val és B-vel azon ötjegyű pozitív egész számok halmazát, amelyekben nincs 8-

as, ill. 9-es számjegy! A feladat elemszámának meghatározása. (A H alaphalmaz az ötjegyű pozitív egész számok halmaza.)

3 pontA = B = 894 , A B = 784 , H = 9104 .

4 pontInnen = H – (A + B – A B) =

5 pont= 9104 – 2894 + 784 = 13 696.

4 pont(Az összes ötjegyű pozitív egész számból kivontuk azokat, amelyek nem tartalmaznak 8-

as, ill. 9-es számjegyet; de így a sem 8-ast, sem 9-est nem tartalmazó számokat kétszer vontuk le, tehát egyszer hozzá kell adni az összeghez.)

Összesen: 16 pont

5. feladat (16 pont): Az ABCD négyzet oldala 10 egység hosszúságú. Egy P pont az ábra szerinti AC egyenesen A-tól és C-től távolodva mozog v sebességgel úgy, hogy kezdetben a C pontban van.

P

D

A B

C

Határozzuk meg az ABP háromszög kerületét és területét

az eltelt idő függvényében;

a P pontnak az AD egyenestől való távolsága függvényében!

Megoldás:

a) Ha az eltelt idő t, akkor PC = vt, PP’ = BC + 2

PC =

2vt10 , s a terület T =

2vt550

(területegység). A koszinusz-tételből PB2 = BC2 + CP2 – 2BCCPcos45°, innen BP =

13


21vt102tv100 22 , a háromszög kerülete K = AB + AP + PB =

21vt102tv10021010 22 egység.

P’

P

D

A B

C

b) A P pont és az AD egyenes távolsága megegyezik PP’-vel. Ha PP’ = z, akkor AP = z2 ,

CP = )10z(2 , BP = 2

1)10z(2102)10z(2100 2 = 500z60z2 2 . A

terület T = 5z, a kerület K = 10 + z2 + 500z60z2 2 egység.

6. feladat (16 pont): Mekkora szögben metszi az (x – 3)2 + (y – 4)2 = 25 kör a koordináta-rendszer tengelyeit?

Első megoldás:

A K(3; 4) középpontú kör az y = 0 egyenletű x tengelyt az A(0; 0), illetve B(6; 0) pontokban metszi; az x = 0 egyenletű y tengelyt pedig az (origón kívüli) C(0; 8) pontban.

Az = (3; 4), = (–3; 4) és = (3; –4) vektorok rendre az A, B, C pontokba húzott a, b, c érintők normálvektorai, így az érintők egyenlete a: 3x + 4y = 0; b: –3x + 4y = –18 és c: 3x – 4y = –32. A kör és a tengelyek hajlásszöge megegyezik az érintők és a tengelyek

hajlásszögével. Az érintők iránytangense rendre tg = , tg = , tg = , innen az x

tengelyt A-ban és B-ben 36,9°-os szögben metszi a kör; míg az y tengelyt A-ban és C-ben 53,1°-os szögben (ábra).

14


Megjegyzés:

Számolás nélkül észrevehetjük, hogy pl. a és b tükrös helyzetűek az x = 3 egyenletű egyenesre; valamint hogy b és c párhuzamosak. Ezekkel az észrevételekkel kissé kényelmesebb a számolás.

Második megoldás (útmutatás):

A kör „alsó félkörének” egyenlete y = = . Ennek x = 0 és x = 6 helyen vett deriváltjai a kör és az x tengely hajlásszögeinek tangenseit adják az A és B

pontokban. y’ = = .

y’(0) = , y’(6) = ; az első megoldással egyező eredményt kaptunk. Az y =

„felső félkör” x = 0 helyen vett deriváltjából hasonlóan következtethetünk a C pontbeli hajlásszögre.

77. feladat (16 pont): Egy acélból készült szabályos ötszög alapú gúlát levélnehezéknek használunk. Mekkora a

tömege, ha az alapéle a = 1,56 cm és az oldaléle = 72°45’-os szöget zár be az alaplappal? (Az acél sűrűsége = 7,2 g/cm3.)

Megoldás:

Jelölje az ABCDE alapú gúla alaplapon kívüli csúcsát S, ennek vetületét az alaplapon T, T vetületét az AB oldalon U (ábra).

1 pont

Az adatok alapján = TBS és UB = = 0,78 cm.

2 pont

15


Az ATB egyenlő szárú háromszög szárai által bezárt szög a teljes kör ötöde: ATB = 72°.

Így UTB = 36°, BT = = 1,33 (cm). A gúla ST magassága a BTS

derékszögű háromszögből számolható: ST = BTtg = 4,27 (cm).

6 pont

Az ABCDE lap öt egybevágó, egyenlő szárú háromszögre bontható fel, területe TABCDE =

4,19 (cm2).

3 pont

A gúla térfogata V = 5,96 (cm3), tömege m = V 42,94 (g).


9. feladat (16 pont): Hány olyan ötjegyű pozitív egész szám van, amelyben van 8-as és 9-es számjegy is?

Megoldás:

Jelöljük A-val és B-vel azon ötjegyű pozitív egész számok halmazát, amelyekben nincs 8-as, ill. 9-es számjegy! A feladat elemszámának meghatározása. (A H alaphalmaz az ötjegyű pozitív egész számok halmaza.) A = B = 894, A B = 784, H = 9104. Innen = H – (A + B – A B) = 9104 – 2894 + 784 = 13696. (Az összes ötjegyű pozitív egész számból kivontuk azokat, amelyek nem tartalmaznak 8-as, ill. 9-es számjegyet; de így a sem 8-ast, sem 9-est nem tartalmazó számokat kétszer vontuk le, tehát egyszer vissza kell adni az összeghez.)

16


Középszintű sor

II.a.

k2. 5.4. A koordinátarendszer kezdőpontjából kilőtt lövedék röppályáját az f(x) = x – 0,1x2

függvény grafikonja írja le.

Mekkora a lőtávolság?Mekkora a lövedék által elért legnagyobb magasság?

k2. 5.8. Egy sakkversenyen n nő és 2n férfi vett részt. Mindenki mindenkivel pontosan egyszer játszott. Nem volt döntetlen, és a nők által megnyert játszmák száma úgy aránylik a férfiak által megnyert játszmák számához, mint 7:5. Hány nő vett részt a játékban?

g3061. Milyen magas az az épület, amely a lábától egyenletesen lejtő úton mért 24 méter távolságból 35°50’, és a lejtőn 28 méterrel lejjebbről 19°30’-es szög alatt látszik? Mekkora a lejtő hajlásszöge?

***

Feladat: kínai maradéktétel

k1. 1.24. Az alábbi táblázatban az 1990 és 2002 közötti néhány évben a személyi sérüléssel járó közúti közlekedési balesetekről soroltunk fel néhány adatot.

1990

2000

2001

2002

Balesetek száma 27801

17493

18505

19686

Ebből: járművezető hibája 23890

15302

16235

17317

gyalogos hibája 3426

1886

2031

2001

műszaki hiba 241

129

82 105

Ittasan okozott balesetek száma 4258

2062

2138

2440

Ebből: járművezető hibája 3741

1827

1928

2209

gyalogos hibája 507

233

208

226

Meghalt személyek száma 2432

1200

1239

1429

Sérült személyek száma 36996

22698

24149

25978

8. feladat

17


Közös nevezőre hozás után K = = .

4 pont

A számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség miatt = 100, innen

abc 1000000.4 pont

A számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenségben akkor állhat egyenlőség, ha a tagok megegyeznek. Innen abc maximális, ha a = b = c = 100.

4 pont

Ekkor K minimális, a felvett minimum K = = .


9. feladat

Átalakításokkal y = = = = .

Ha x természetes szám, akkor 2x is természetes szám, s ha y is egész, akkor 2x – 1 osztója 45-nek.

2 pontA lehetséges eseteket táblázatba foglalhatjuk (az exponenciális függvény

kölcsönösen egyértelmű):

2x – 1 1 3 5 9 15 452x 2 4 6 10 16 46x 1 2 4y 50 20 8

3 pontHárom esetben kapunk egész értéket x-re, a rácspontok: (1; 50), (2; 20), (4; 8).

3 pont

Ha x negatív egész szám, akkor x = –z helyettesítéssel = = =

. 2z pozitív egész szám, s ha y egész, akkor 1 – 2z osztója 45-nek.

2 pontA lehetséges eseteket táblázatba foglalhatjuk.

1 – 2z –1 –3 –5 –9 –15 –452z 2 4 6 10 16 46z 1 2 4x –1 –2 –4y –95 –55 –43

3 pontHárom esetben kapunk egész számot x-re, az utolsó érték viszont nincs benne a [–3; 30]

alaphalmazban. A megfelelő rácspontok: (–2; 55), (–1; 95).

18


3 pontA függvény tehát összesen öt rácsponton megy át.

Összesen: 16 pontEgy-egy átlagos napra hány baleset, ittasan okozott baleset, személyi sérülés, halállal

végződő sérülés jut?Mekkora az egyes években a gyalogosok hibájából történt balesetek százalékos aránya?

Ábrázoljuk vonaldiagrammal az egyes években az ittas járművezetők, ill. gyalogosok hibájából okozott balesetek számát!

Készítsünk az adatokból halmozott, majd 100%-ig halmozott vonaldiagramot is!

KooGeoExp, Log

***

e1. 5.22. Igazak-e az alábbi állítások?

Egy 13 elemű halmaz bármely négy 10 elemű részhalmazának közös része nem üres.Ha egy 13 fős társaságban bárkinek van legalább 10 ismerőse, akkor bármely négy

személynek van közös ismerőse.

19


1. feladatsor - feladatok

I. rész (10 feladat, 30 pont):

II./a rész (3 feladat, 36 pont):

II./b rész (2 feladat, 34 pont):

A 14 - 16. feladatok közül tetszés szerint választott kettőt kell megoldania.

20


21


g1413.

3945.

1885.

22

(mego) doc

Documents