mekanik struktur t8
TRANSCRIPT
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
1/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 1
OBJEKTIF AM :
Mempelajari dan memahami sentroid, momen luas kedua dan
modulus keratan .
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-
Menerangkan kesan daya sisi ke atas keratan rasuk. Mengira nilai momen luas kedua (momen sifat tekun) . Mengira nilai modulus keratan.
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
2/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 2
INPUT 8A SIFAT-SIFAT KERATAN
8.0 PENGENALAN
Cuba anda perhatikan kedua-dua rasuk pada rajah 8.1. Kedua-dua rasuk
tersebut menerima tahap pembebanan yang sama. Pertimbangkan.
Rasuk manakah yang anda fikir LEBIH kukuh? Sekiranya anda menjawab rasuk A; apakah rasionalnya? Sekiranya anda menjawab rasuk B; apakah rasionalnya? Adakah bentuk keratan rasuk menentukan tahap kekukuhan sesuatu rasuk?Amnya terdapat pelbagai bentuk anggota struktur yang digunakan dalam
bidang Kejuruteraan Awam. Sebagaimana dalam rajah 8.1, rasuk Amempunyai bentuk keratan rentas segiempat sama manakala rasuk B
mempunyai bentuk keratan rentas segiempat tepat. Selain daripada jenis
bahan yang digunakan (i.e konkrit atau keluli), bentuk anggota struktur juga
menentukan kekuatan dan ketegaran sesuatu struktur.
Persoalan rasuk manakah yang lebih kukuh dapat ditentukan dengan
menganalisis nilai momen luas kedua. Penentuan nilai momen luas kedua
sangat berkait rapat dengan sentroid. Oleh yang demikian, unit ini akan
membincangkan dengan lebih lanjut berhubung sentroid dan momen luas
kedua bagi bentuk keratan yang lazim dalam bidang kejuruteraan.
Rajah 8.1(a) : Rasuk A Rajah 8.1(b): Rasuk B
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
3/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 3
8.1 KESAN DAYA SISI
Pertimbangkan dua bentuk rasuk mudah yang dibebankan seperti rajah 8.2(a)
dan 8.2 (b). Kedua-dua jenis rasuk tersebut mengalami lenturan pada arah
yang berbeza. Lenturan tersebut ditindakkan oleh beban momen pada
bahagian sisi rasuk tersebut. Kesan beban momen adalah wujudnya momen
lentur yang seterusnya menyebabkan berlaku tegasan lentur dalam rasuk.
Perhatikan filamen pada rasuk yang melendut (rajah 8.2a), permukaan atas
rasuk mengalami mampatan dan beransur kurang sehingga permukaan bawahrasuk pula mengalami zon tegangan. Bayangkan sekiranya rasuk tersebut
terdiri dari ratusan lapisan filamen. Adakah terdapat filamen yang tidak
mengalami apa-apa perubahan i.e. mampatan atau tegangan? Ya, memang
terdapat filamen yang tidak mengalami ubahbentuk dan ia terletak pada satah
neutral. Satah neutral bagi sesuatu jasad amnya, melalui pusat graviti,
manakala bagi satu unsur luasan, ia melalui titik sentroid. Bahagian yang
seterusnya akan membincangkan sentroid dengan lebih lanjut.
W
BA
Rajah 8.2(a) : Rasuk Melendut
Zon MampatanM M
Zon Tegangan
A BZon Tegangan
M M
Zon Mampatan
W
Rajah 8.2(b) : Rasuk Meleding
A B
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
4/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 4
8.2 SENTROID
Anda pasti maklum bahawa bumi berputar pada paksi yang melalui pusat di
mana semua jisimnya terpumpun; ia dikenali sebagai pusat graviti. Sentroid
merupakan istilah yang digunakan untuk menggambarkan pusat bagi sesuatusatah luasan (bahan yang tidak mempunyai jisim). Kedua-dua pusat graviti
dan sentroid merupakan titik keseimbangan. Amnya sentroid boleh dianggap
pusat graviti bagi sesuatu bentuk yang hanya mempunyai luasan dan tidak
mempunyai berat. Penentuan kedudukan titik sentroid boleh ditentukan
berdasarkan bentuk geometri.
8.2.1 Sentroid Bentuk Geometri Asas
Kedudukan titik sentroid lazimnya berpandukan kepada paksi rujukan
iaitu paksi pugak (y) dan paksi ufuk (x). Nilai sentroid ditulis dalamsistem koordinat (x , y ). Rajah 8.3 menunjukkan kedudukan titik
sentroid, s bagi bentuk geometri asas.
Bentuk Luas, A x y
bh2b
2h
2
bh
3
b
3
h
2rr 0 0
2
2rr
03
4r
Rajah 8.3 : Sentroid Bentuk Geometri Asas
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
5/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 5
8.2.2 Sentroid Bentuk Yang Mempunyai Dua Paksi Simetri
Terdapat bentuk yang mempunyai gabungan beberapa bentuk geometriasas yang mempunyai dua paksi simetri. Sentroid bagi bentuk ini
adalah garispusat persilangan kedua-dua paksi. Ianya sangat mudah
untuk ditentukan, hanya perlu membahagi dua nilai lebar bentuk bagi
mendapatkan nilai x dan membahagi dua nilai tinggi bagi
mendapatkan nilai y . (Rajah 8.4)
S
S
(a) Bentuk I (b) Bentuk Bulatan Berongga
Rajah 8.4 : Bentuk Keratan Dua Paksi Simetri
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
6/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 6
8.2.3 Sentroid Bagi Luas Komposit
Terdapat bentuk geometri yang langsung tidak mempunyai paksi
simetri. Ia mungkin terdiri dari gabungan pelbagai bentuk geometriasas dan mempunyai keluasan rencam/komposit. Sentroid bentuk
komposit dapat ditentukan dengan kaedah momen. Pertimbangkan
bentuk seperti rajah 8.5.
Bentuk komposit pada rajah 8.5 mempunyai rongga/lubang bulat.
Bagi memudahkan kiraan, bentuk di atas dibahagikan kepada tiga
komponen bentuk geometri i.e segitiga, segiempat, bulatan danmasing-masing mempunyai keluasan A1, A2 dan A3.
Katakan:-
= Komponen 1 @ A1
= Komponen 2 @ A2
= Komponen 3 @ A3
x1, x2, x3 = Jarak sentroid komponen dari paksi y
y1, y2, y3 = Jarak sentroid komponen dari paksi x
y
y1 y2 y3
x1 xx2
x3
Rajah 8.5 : Bentuk Komposit
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
7/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 7
Sambungan.......
Momen terhadap paksi y :
Ax = A1X1 + A2X2 - A3X3
x =321
332211
AAA
XAXAXA
x =A
Ax
Momen terhadap x:A y = A1Y1 + A2Y2 - A3Y3
y =321
332211
AAA
YAYAYA
y =A
Ay
Bagi memperkukuhkan
pengetahuan anda dalam
menentukan kedudukan titik
sentroid, marilah ikuti siri
penyelesaian masalah
berikutnya.
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
8/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 8
Menentukan sentroid keratan dengan dua paksi simetri
Tentukan kedudukan sentroid bagi keratan pembentung kekotak pada rajah
8.6. Pembentung tersebut mempunyai keratan 1000mm x 800mm dengan
ketebalan 300mm.
Rajah 8.6 : Keratan Pembentung Kekotak
Penyelesaian
Kedudukan sentroid ke paksi y, x =2
b
=2
800
= 400mm
Kedudukan sentroid ke paksi x, y =2
h
=2
1000
= 500mm
PENYELESAIAN
MASALAH 8 a
1000mm
800mm
Tips..
Keratan di atas mempunyai dua paksi
simetri, maka sentroid bagi keratan ini
terletak pada persilangan kedua-dua
paksi.
y
x
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
9/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 9
Menentukan sentroid keratan dengan satu paksi simetri
Tentukan kedudukan sentroid bagi keratan rasuk T seperti rajah 8.7.
Rajah 8.7: Keratan T
Penyelesaian
A1 = 150 x 30 ; A2 = 120 x 30 ; 1y = (30 2) + 120 ; 2y = 120 2
= 4500mm2
= 3600mm2
= 135mm = 60mm
x =2
b=
2
150= 75mm#
y =21
2211
AA
YAYA
= 36004500
)603600()1354500(
xx
PENYELESAIAN
MASALAH 8 b
150mm
30mm
30mm
120mm
Tips.
Bentuk T mempunyai satu paksi simetri, yy. Dengan
itu kedudukan sentroid merujuk kepada paksi y, x boleh ditentukan dengan membahagi dua lebar keratan
T tersebut i.e 75mm. Hanya kedudukan y sahaja
yangperlu dikira.
y
x
1
2
Tips.
Bagi memudahkan kiraan,
keratan T dibahagikan
kepada dua bentuk geametri
asas i.e segiempat tepat
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
10/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 10
= 101.67mm #
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
11/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 11
Menentukan sentroid keratan komposit
Tentukan kedudukan sentroid bagi bentuk seperti pada rajah 8.8.
y 120mm
2 40mm
140mm 1
x
40mm
Rajah 8.8: Keratan Tidak Simetri
Penyelesaian
A1 = 140 x 40= 5600mm2
A2 = 80 x 40
= 3200mm2
Kedudukan sentroid bentuk 1 ke paksi x, y 1 = 140 2
= 70mm
Kedudukan sentroid bentuk 2 ke paksi x, 2y
=100
2
40
= 120mm
Kedudukan sentroid bentuk 1 ke paksi y, 1x = 40 2
= 20mm
Kedudukan sentroid bentuk 2 ke paksi y, 2x = 40280
= 80mm
Tips..
Bagi memudahkan kiraan, bahagikanbentuk tersebut kepada bentuk geometri
asas i.e dua komponen segiempat tepat.
PENYELESAIAN
MASALAH 8 c
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
12/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 12
sambungan ........
Dengan menggunakan formula sentroid untuk bentuk komposit;
x =21
2211
AAXAXA
=32005600
)803200()205600(
xx
= 41.82mm #
y =21
2211
AA
YAYA
=32005600
)1203200()705600(
xx
= 88.18mm #
Masalah 8b dan 8c juga
boleh diselesaikan dalam
bentuk jadual, mari ikuti
penyelesaian masalah 8d.
Anda bebas memilih teknik
yang anda sukai.
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
13/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 13
Menentukan sentroid luas komposit
Tentukan kedudukan sentroid bagi luas yang berwarna pada rajah 8.9.
Rajah 8.9 : Keratan Simetri Pada Satu Paksi
Penyelesaian
(i) Jarak sentroid dari paksi y, x = 30mm#(keratan simetri pada paksi y)
(ii) Jarak sentroid dari paksi x, y , diselesaikan dalam jadual.
Komponen A (mm ) y (mm) A y (mm3)
Segitiga, 1 0.5 x 15 x 30 = 225 (+) 30/3 = 10 2250
Segiempat, 2 30x30 = 900 (+) 30/2 = 15 13 500
Semibulatan, 3 ( x 152 ) 2 = 353.4 (-) (4 x 15)/3 = 6.37
2251.2
Segitiga, 4 0.5 x 15 x 30 = 225 (+) 30/2 = 15 2250
996.6 15 748.8
y =A
yA
=6.996
8.15748
= 15.8mm#
PENYELESAIAN
MASALAH 8 d
30mm 30mm
30mm
15mm
Y
X
1
2
34
Tips.
Keratan di bahagikan
kepada empat bentuk
asas geometri
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
14/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 14
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.
8.1 BenarPalsu [ Tandakan pada kotak yang berkenaan ]
(a) Sentroid adalah titik di mana semua jisim sesuatu jasad terpumpun.
Benar Palsu
(b) Sentroid bagi bentuk yang mempunyai dua paksi simetri adalah titik
persilangan paksi-paksi tersebut.
Benar Palsu
(c) Sentroid merupakan satu kriteria penting dalam penentuan sifat keratan.
Benar Palsu
(d) Sekiranya keratan mempunyai paksi simetri y-y, hanya jarak y perlu dikira.
Benar Palsu
8.2 Nyatakan jarak y ke sentroid suatu keratan semi bulatan dengan jejari r.
_____________
8.3 Lakarkan kedudukan sentroid bagi bentuk keratan pada rajah 8.10.
Rajah 8.10: Keratan Simetri
8.4 Tentukan kedudukan sentroid bagi keratan segiempat tepat yang mempunyai
ukuran 50mm lebar dan 100mm dalam.
AKTIVITI 8A
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
15/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 15
8.1 (a) Palsu
(b) Benar
(c) Benar
(d) Palsu
8.2 y =3
4r
8.3
8.4 y =2
b
=2
50= 25mm#
x =2
h
=2
100= 50mm#
MAKLUMBALAS AKTIVITI 8A
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
16/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 16
SIFAT-SIFAT KERATAN
8.3 MOMEN LUAS KEDUA
Momen luas kedua juga di kenali sebagai momen sifat tekun. Momen luas
kedua melambangkan kekukuhan sesuatu bentuk luasan. Ianya ditakrifkan
sebagai momen dari momen luas pertama. Antara lain, momen luas kedua
merupakan luasan didarab dengan kuasa dua lengan momen terhadap sesuatu
paksi. Nilainya tidak sama bagi paksi yang berlainan.
Rajah 8.11 : Unsur Luas A
Momen luas kedua terhadap paksi x;
Ix = dAA
y2
Momen luas kedua terhadap paksi y;
Iy = dAA
x2
dAx
y
x
y
INPUT 8B
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
17/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 17
Bentuk A (mm2) Ipg Ixx
bh12
3bh
3
3bh
2
bh
36
3bh
12
3bh
r2
64
4d
32
4d
2
2rr
0.11r4
8
4r
Rajah 8.12 : Momen Luas Kedua Bentuk Lazim
Nota :
Ipg = Asalan paksi-paksiterletak di sentroid
Ixx = Asalan paksi-paksi terletak di penjuru
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
18/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 18
Di dalam merekabentuk sesuatu anggota struktur, keupayaan sesuatu anggota
menanggung beban merupakan faktor yang penting. Nilai momen luas kedua
merupakan antara faktor yang utama bagi memastikan kemampuan anggotastruktur menanggung beban kenaan. Pertimbangkan dua keratan rasuk
segiempat tepat berikut;
Kedua-dua rasuk mempunyai luas keratan yang sama, namun nilai momen
luas kedua, Ipg yang berbeza. Keratan yang pertama memberi nilai momen
luas kedua yang lebih besar, dengan itu ianya lebih kukuh dari bentuk yang
kedua. Bagi tujuan perbandingan, pertimbangkan keratan bagi bentuk pada
rajah 8.14.
(i) (ii)
Ix =12
3bh
Ix =12
3hb
Rajah 8.13 : Keratan Segiempat Tepat
b
h x xx xb
h
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
19/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 19
Bentuk rasuk Luas keratan
rentas
Momen luas kedua
100 mm
200 mm A = 20 x 103 mm2 I = 66.7 x 106 mm
4
A = 20 x 103 mm2 I = 172.2 x 106 mm
4
A = 20 x 103 mm2 I = 228.4 x 106 mm
4
50 mm
200mm
A = 20 x 103 mm2 I = 191.7 x 106 mm
4
Rajah 8.14 : Bentuk Keratan Sama Luas
40 mm
240 mm
300 mm
40 mm
100 mm
300 mm
50 mm
50 mm
100 mm
50 mm
Daripada rajah 8.14 kita dapati luas keratan
rasuk yang sama tetapi memberi nilai momen
luas kedua yang berbeza. Jelas, bentuk
keratan mempengaruhi nilai momen luas
kedua dan seterusnya keupayaan rasuk
menanggung beban.
??? Keratan manakah merupakankeratan yang paling kukuh????
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
20/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 20
xy
d
Paksi sentroid
8.3.1 Teorem Paksi Selari
Teorem paksi selari menyatakan bahawa momen luas kedua terhadap
sesuatu paksi mempunyai kaitan dengan momen luas kedua pada paksi
sentroid sesuatu luas keratan. Momen luas kedua terhadap sebarangpaksi andaian dalam arah x di berikan oleh;
Ix = dAA
y2 --------- (i)
Pertimbangkan satu luasan seperti berikut
Rajah 8.15 : Unsur Luasan A
Kedudukan paksi sentroid x yang melalui titik sentroid, s adalahselari dengan paksi x.
d, merupakan jarak antara dua paksi i.e paksi x dan paksi sentroid. Jarak luas satu unsur kecil dA dari paksi x ialah y = y + d Dari persamaan (i), jika y di ganti dengan y + d , maka;
Ix = dAdyA
2)'(
= AAA
dAddAyddAy22
'2' --------(ii)
Dari persamaan (ii):-
Kamiran pertama :- Momen luas kedua melalui paksi sentroid Kamiran kedua :- Memberi nilai sifar kerana jumlah momen pada
paksi yang melalui sentroid adalah sifar.
Kamiran ketiga :- Jumlah luas AOleh itu:-
*Nota : Teorem paksi selari hanya boleh digunapakai sekiranya salah
satu daripada paksi adalah paksi sentroid.
dA
y
x
y
*S
Ix = Ipg + Ad2
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
21/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 21
d
b
8.4 MODULUS KERATAN
Takrifan: Nisbah di antara nilai momen luas kedua sekitar paksi sentroid
bagi sesuatu keratan dengan jarak terjauh diantara paksi sentroiddengan bahagian bawah/atas keratan.
Lazimnya simbol yang digunakan adalah Z.
Pertimbangkan keratan segiempat tepat dengan lebar, b dan tinggi, d seperti
pada rajah 8.16.
Rajah 8.16 : Keratan Rasuk
Anggap Ix sebagai momen luas kedua sekitar paksi xx.
Zx =
=
2b
Ixx ( di mana b/2 merupakan jarak sentroid terjauh ke hujung keratan @ ymak)
@
y
xx
y
Momen luas kedua terhadap paksi sentroid
Jarak terjauh keratan dengan paksi sentroid
Z=max
y
I
Marilah mencuba penyelesaian
masalah berhubung momen luas
kedua.
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
22/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 22
50mm
50mm
Mengira momen luas kedua bentuk geometri asas
Kirakan momen luas kedua bagi segiempat tepat melalui paksi x.(Rajah 8.17)
Rajah 8.17
x
Penyelesaian
Bagi segiempat tepat, momen luas kedua sekitar paksi sentroid;
Ipg =12
3
bh
=12
100253x
= 2.08 x 106
mm4
Dengan teorem paksi selari;
Ix = Ipg + Ad2
= (2.08 x 106
) + (100 x 25 x 502
)
= 8.33 x 106
mm4#
______________________________________________________
Mengira momen luas kedua bentuk geometri asas
Kirakan momen luas kedua bagi bentuk keratan segitiga kakisama melalui
paksi x.
Rajah 8.18
x
Penyelesaian
Bagi segitiga kakisama,
Ipg =36
3bh
=36
50503x
= 1.74 x 105
mm4
Dengan teorem paksi selari;
Ix = Ipg + Ad2
= 1.74 x 105
+ ( )50502
1 xx
2
3
50
= 5.21 x 105
mm4#
PENYELESAIAN
MASALAH 8e
25mm
100mm
PENYELESAIAN
MASALAH 8f
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
23/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 23
Menentukan momen luas kedua bentuk T
Kirakan momen luas kedua bagi keratan T, sekitar paksi sentroid (rajah
8.19)
xRajah 8.19: Keratan T
Penyelesaian
(i) Bahagikan keratan T kepada dua komponen segiempat tepat.
(ii) Tentukan kedudukan sentroid.
Komponen A (mm2) y (mm) Ay
1
100 x 10
= 1000
100 + 10/2
= 105
1000 x 105
= 105 000
2
100 x 10
= 1000100 2
= 50
1000 x 50
= 50 000
2000 155 000
y =A
Ay
=2000
155000
= 77.5 mm
PENYELESAIAN
MASALAH 8g
100mm
10mm
10mm
100mm
Tips
Bagi memudahkan kiraan sentroid,
penyelesaian boleh dibuat dengan
menggunakan jadual
1
2
y1
y2
x
TipsKeratan T menpunyai paksi simetri pada
paksi y, dengan itu x tidak perlu dicari.
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
24/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 24
(iii) Menentukan momen luas kedua untuk dua komponen keratan T.
Komponen 1
Ipg =12
3
bh
=12
10100 3x
= 8.33 x 103
mm4
Dari teorem paksi selari ;
Ipg1 = Ipg + Ad
2
= 8.33 x 103
+ [1000 x (10577.5)2]
= 7.65 x 105
mm4
Komponen 2
Ipg =12
3bh
=12
10010 3x
= 8.33 x 105
mm4
Dari teorem paksi selari ;
Ipg2 = Ipg + Ad2
= 8.33 x 105
+ [1000 (77.550)2]
= 1.59 x 106
mm4
Momen luas kedua sekitar paksi sentroid;
Ipg = Ipg1 + Ipg2
= 7.65 x 105
+ 1.59 x 106
= 23.55 x 105
mm4 #
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
25/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 25
Menentukan momen luas kedua keratan I
__________________________________________________________________
Kirakan momen luas kedua sekitar paksi sentroid bagi satu rasuk keratan I
seperti rajah 8.20.
Rajah 8.20 : Keratan -I
Penyelesaian
(i) Bahagikan keratan-I kepada tiga komponen segiempat.
(ii) Tentukan kedudukan sentroid.
x
- Anggapy, sebagai jarak sentroid bagi setiap komponen dengan bahagian
tapak keratan, paksi x.
- Anggap y sebagai jarak sentroid keratan-I dengan tapak keratan, paksi x
Komponen 1
A1 = 60 x 20
= 1200 mm2
y1 = 20 + 100 + 220
= 130 mm
PENYELESAIAN
MASALAH 8h
100mm
60mm
20mm
20mm
100mm20mm
1
3
2
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
26/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 26
sambungan
Komponen 2
A2 = 100 x 20= 2000 mm2
y2 = 20 + 2100
= 70 mm
Komponen 3
A3 = 100 x 20
= 2000 mm2
y3 = 220
= 10 mm
Dengan itu;
y =321
332211
AAA
YAYAYA
=200020001200
)102000()702000()1301200(
xxx
= 60.77 mm
(iii) Momen luas kedua
Komponen 1
Ipg1 =
12
3bd
=12
20603x
= 40 x 103
mm4
Dari teorem paksi selari;
Ix1 = Ipg + Ad2
= 40 x 103 + [1200 x (13060.77)2]
= 5.79 x 106
mm4
Komponen 2
Ipg2 =1210020
3
x
= 1.67 x 106mm
4
Dari teorem paksi selari;
Ix2 = Ipg + Ad2
= 1.67 x 106
+[2000 (70-60.77)2]
= 1.84 x 106
mm4
Komponen 3
Ipg3 =12
201003x
= 6.67 x 104mm
4
Dari teorem paksi selari;
Ix3 = Ipg + Ad2
= 6.67 x 104
+[2000(60.77-10)2
]= 5.22 x 10
6mm
4
Momen luas kedua keratan-I sekitar
paksi sentroid;
Ix = Ix1 + Ix2 + Ix3
= (5.79 x 106) +(1.84 x 106) + (5.22 x 106)
= 1.285 x 107 mm4#
SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA
BOLEH MENCUBA SOALAN-SOALAN
AKTIVITI YANG DISEDIAKAN
BERIKUTNYA.* Unit 8 mempunyai perkaitan rapat dengan unit 9, pastikan
anda dapat menguasai kiraan momen luas kedua.
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
27/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 27
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.
8.5 BenarPalsu [ Tandakan pada kotak yang berkenaan ]
(a) Momen luas kedua menunjukkan kekukuhan sesuatu keratan.
Benar Palsu
(b) Teorem paksi selari hanya boleh digunapakai sekiranya salah satu paksi
keratan adalah paksi sentroid.
Benar Palsu
(c) Momen luas kedua adalah salah satu kriteria untuk menentukan ketahanan
sesuatu bentuk keratan menahan lenturan
Benar Palsu
(d) Keratan segiempat tepat lebih kukuh dari keratanT.
Benar Palsu
8.6 Bandingkan dua keratan rasuk berikut dan nyatakan keratan manakah yang
lebih kukuh.
(a) (b)
8.7 Kirakan momen luas kedua bagi keratan segiempat tepat sekitar paksi
sentroid. Keratan tersebut mempunyai ukuran 60mm lebar dan 40mm dalam.
8.8 Tentukan modulus keratan bagi keratan pada (8.3).
8.9 Kirakan momen luas kedua bagi keratan bulat bergarispusat 40mm terhadap
paksi sentroid.
AKTIVITI 8B
b
h x x
b
h
x x
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
28/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 28
8.5 (a) Benar
(b) Benar
(c) Benar
(d) Palsu
8.6 Keratan (a)
8.7 Ix = 7.2 x 105
mm4
Iy = 3.2 x 105
mm4
8.8 Zx = 3.6 x 104
mm3
Zy = 1.6 x 104 mm3
8.9 125.7 x 103
mm4
_______________________________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH
MENCUBA PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.
MAKLUMBALAS AKTIVITI 8B
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
29/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 29
30mm
40mm
20mm
20mm
ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN
1. Satu per empat daripada keratan rasuk 50mm x 50mm seperti rajah di bawah
telah di potong. Tentukan kedudukan sentroid dan nilai momen luas kedua
sekitar paksi sentroid.
2. Kirakan momen luas kedua bagi keratan T di sekitar paksi sentroid. Tentukan
juga modulus keratan bagi keratan tersebut.
3. Tentukan momen luas kedua sekitar paksi sentroid bagi keratan yang
ditunjukkan di bawah. Keratan tersebut mempunyai lubang bergarispusat
15mm.
PENILAIAN KENDIRI
90mm
15mm
15mm120mm
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
30/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 30
4. Kirakan momen luas kedua sekitar paksi sentroid bagi keratan rasuk H dibawah.
5. Kirakan momen luas kedua sekitar paksi sentroid bagi keratan pembentung
kekotak di bawah.
40mm
70mm
10mm 10mm
5mm
15mm
15mm75mm
50mm
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
31/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 31
-SELAMAT MENCUBA
Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemakjawapan dengan pensyarah.
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI
-
7/29/2019 mekanik struktur T8
32/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 32
___________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN
BETUL, MARILAH BERPINDAH KE UNIT 9