menemukan ciri barisan geometri
TRANSCRIPT
BARISAN GEOMETRI
Oleh : Putri Mayang Sari
Mari Kita ingat kembali !
Apa itu barisan bilangan ?
Barisan bilangan adalah urutan dari bilangan yang dibuat berdasarkan suatu aturan/pola tertentu
Apa nama untuk bilangan pembentuk barisan ?
Bilangan yang membentuk suatu barisan disebut suku barisan.
Bagaimana suku pertama barisan dinotasikan ?
Suku pertama barisan dinotasikan sebagai U1
Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menemukan
Masih ingatkah kalian apa itu perbandingan ?
Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis
Perhatikan persegi panjang berikut
6 cm
10 cm
Berapa Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ?
Perbandingan panjang dan lebar :
Panjang : lebar = 10 cm : 6 cm
= 5 : 3
Atau dapat dituliskan ๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐=
5
3
Jadi, perbandingan dapat dinyatakan dengan
๐ โถ ๐ atau ๐
๐
Perhatikan Permasalahan berikut:
Andi sedang bermain bola di lantai 2 rumahnya, bola itu kemudian jatuh dan mengenai lantai teras rumahnya. Ketinggian lantai 2 rumah Andi 3 meter. Setelah jatuh bola tersebut memantul
kembali setinggi 11
2๐๐๐ก๐๐. Pantulan berikutnya
setinggi 3
4meter. Begitu seterusnya, ketinggian
pantulan berikutnya akan 1
2dari tinggi pantulan
sebelumnya.
Dapatkah kalian tentukan ketinggian bola pada pantulan ke 10 ?
Pembagian Kelompok
Kelompok 1
Momon dan Kunthi
Kelompok 2
Dani dan Dantia
Kelompok 3
Yuli dan Udin
Perhatikan Permasalahan Berikut :
Didalam suatu selokan, terdapat 3 buahparamecium. Setiap paramecium bereproduksi dengan membelah menjadi 2 setiap 1 menit. Sehingga, pada menit pertama paramecium menjadi 6. Pada menit berikutnya setiap para-
mecium membelah menjadi 2 lagi sehinggajumlahnya menjadi 12, dan begitu seterusnya. sehingga setiap menit setiap paramecium akan bertambah banyaknya menjadi dua kali lipat.
Bagan Perkembangbiakan Paramecium tiap menit
Paramecium mula-mula
Paramecium menit ke-1
Paramecium menit ke-2
bagaimana barisan bilangan banyak paramecium tersebut ? temukan ciri-ciri dari barisan paramecium tersebut !
pembahasan
Banyak paramecium mula-mula = U1 = 3
Banyak paramecium pada setelah 1 menit = U2 = 6
Banyak paramecium pada setelah 2 menit = U3 = 12
Banyak paramecium pada setelah 3 menit = U4 = 24
Banyak paramecium pada setelah 4 menit = U5 = 48
Barisan bilangan dari banyak paramecium tiap menit adalah 3, 6, 12, 24, 48, ...
Dari barisan tersebut diperoleh bahwa :๐ข2
๐ข1=
6
3= 2
๐ข3
๐ข2=
12
6= 2
๐ข4
๐ข3=
24
12= 2
๐ข5
๐ข4=
48
24= 2
Diperoleh bahwa nilai perbandingan dua suku berurutan selalu tetap
Jika nilai perbandingan dua suku berurutan dinamakan โrasioโ dan dinotasikan โrโ
Nilai r dinyatakan :
๐ =๐ข2
๐ข1=
๐ข3
๐ข2=
๐ข4
๐ข3= โฆ . . =
๐ข๐
๐ข๐โ1
n adalah bilangan asli sebagai nomor suku, Un
adalah suku ke-n.
Jika suku pertama (U1 ) di notasikan โaโ dan rasio dari 2 suku berurutan di notasikan โrโ, Maka, dapatdituliskan
Un = ๐๐๐โ1
Suku tengah = Ut = U6
Ut = U6 = 3 x 25 = 96
Un = U11 = 3 x 210 = 3072
U1 x U11 = 3 x 3072
= 9216
= 962
Jadi, Maka, bila suku pertama (U1 ) dimisalkan sebagai โaโ dan barisan ke-11 adalah barisan ke-n maka dari hasil tersebut didapatkan bahwa
Ut = ๐ ๐ฅ ๐ข๐
Kesimpulan
1. Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang nilai perbandingan(rasio) setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan).
2. Nilai perbandingan dua suku berurutan tersebut disebut rasio โrโ
๐ =๐๐๐๐
=๐๐๐๐
=๐๐๐๐
= โฆ . .=๐๐๐๐โ๐
3. Rumus mencari suku ke-n dengan ๐๐ = ๐๐๐โ1
4. Suku tengah dari barisan Geometri ๐๐ก = ๐ ๐ฅ ๐ข๐(untuk jumlah suku ganjil)
Periksa apakah barisan berikut termasuk barisan geometri atau bukan ? Jika ya, temukan rasionya ! Jika tidak, beri alasan kenapa barisan tersebut bukan barisan geometri !
3, 12, 48, 192, ...
15, 21, 27, 33, ...
-2, 6, -18, 54, ...
Sebuah bola dijatuhkan ke lantai. Pantulan pertama setinggi 5 m, pantulan
kedua setinggi 21
2๐ . Pantulan ketiga setinggi 1
1
4๐. Dan seterusnya sehingga
tinggi pantulan bola tersebut membentuk barisan geometri. Hitunglah tinggi pantilan ke-10 dari pantulan bola tersebut !
PR
1. Carilah suku pertama, rasio, dan suku ke-7 dari barisan geometri berikut.
a. 2, 6, 18, 54, ...
b. 9, โ3, 1, -1/3 , ...
2. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu 21 dan hasil kalinya 216. Tentukan ketiga bilangan itu.
Terima Kasih