Mérések

Mértékegységek – egységes mértékrendszer

• Az egység fogalma (pl. a hangközök meghatározása esetén a húr teljes hossza az egység, de lehet egység annak 12-ed része)

• Kisebb – nagyobb, párosítás az óvodában• Racionális számok – összemérhető számok

(közös nevező)• Közelítő értékek, hiba és hibakorlát. H=|x-a|, H

<=δ• Kerekítési szabályok• „Mértékegységek” az óvodában, mértékegységek,

átváltások

Műveletek közelítő számokkal

• Az összeg hibája nem haladja meg az összeadandók hibáinak összegét.

• A különbség hibája nem lehet nagyobb a kisebbítendő és kivonandó hibáinak összegénél.

• Átlag: számtani átlagnak nevezzük azt a számot, amellyel az észlelési adatokat helyettesítve azok összege nem változik.

Mérések - mértékegységek

• Hosszúság mérése

• Terület mérése

• Idő mérése

• Űrmérték

• Szögmérés

• egyéb

Matematikai statisztika

alapismeret

Tudományos módszertan és gyakorlati tevékenység

• A statisztikáról kettős értelemben beszélhetünk. Egyrészt

• olyan adatok, vagy számok összességét értjük alatta, melyek megfelelően leírják környezetet. (Gyakran a feldolgozott statisztikai adatokat szabályos táblákban helyezik el.)

• másik jelentése szerint a tömegjelenségek vizsgálatára szolgáló módszerek összességét öleli fel. A statisztikai módszerek alkalmazásával juthatunk el a vizsgált statisztikai sokaság tömör, számszerű jellemzéséhez.

• A statisztika gyakorlati haszna annál nagyobb, minél nagyobb tömegű tény képezi a vizsgálat tárgyát.

A statisztika jellemzője és ágai

• A tömegesen előforduló jelenségek egyedeit vizsgálja és a vizsgálat alapján azok egészéről ad valósághű, számszerű elemzést, leírást.

• A statisztikát alkalmazók a statisztikának két ágával kerülnek kapcsolatba: a leíró (Bealby)–és a matematikai statisztikával (Szabó István jegyzete)

LEÍRÓ STATISZTIKÁBAN

• A statisztikai sokaságtól származó adatokat összegyűjtjük, azokat rendezzük, táblázatokban vagy grafikonokkal ábrázoljuk. Bizonyos jellemző értékeket (átlagokat-közepeket) kiszámítunk, azokat értelmezzük, továbbá bizonyos tendenciákat megpróbálunk felismerni a sokaság egészére vonatkozóan.

• A gyakorlati élet szinte minden területén – a tudományokban, technikában, gazdasági életben, kultúrában, sportban – egyaránt alkalmazzuk.

• Nem tudunk egyetlen napilapot sem kinyitni, hogy ne találkoznánk bizonyos kimutatásokkal, grafikonokkal, de a rádióban, tv-ben egyaránt elhangzanak statisztikai adatok, összehasonlítások.

A MATEMATIKAI STATISZTIKA

• Minták, részsokaságok alapján a teljes sokaságra vonatkozóan von le következtetéseket. A populációra vonatkozó ismereteket, feltevéseket a valószínűségszámítás segítségével ellenőrzi.

• Nagyon sok tudományterületen alkalmazzák. Találkozhatunk vele a választási előrejelzéseknél, meteorológiai prognózisoknál, minőségellenőrzéseknél, pszichológiai teszteknél stb.

Mi a statisztikai sokaság, csoportosítási lehetőségek?

• Azoknak az egyedeknek az összességét, amelyekről információt kívánunk gyűjteni, statisztikai sokaságnak vagy populációnak nevezzük. A sokaság egységei különféle tulajdonságaik megadásával jellemezhetők. E tulajdonságok egy része a sokaság minden egységére közös , a másik része pedig nem.

• A sokaságot csoportosíthatjuk: • -Az egységek jellege szerint• -Az egységek száma szerint• -Az időbeliség szerint• Jelleg szerint lehet:diszkrét és folytonos sokaság• Az egységek száma szerint: véges, végtelen.• Az időbeliség szerint :álló vagy mozgó sokaságról beszélünk• Álló sokaság: Egy megadott időponthoz kapcsolódik, az

időpontnak megfelelő állapotot fejezi ki.

Statisztikai ismérv

• A statisztikai sokaság egyedeit jellemző tulajdonság.• Az ismérv lehetséges kimenetelei ( az ismérvek által

felvehető lehetséges értékek) az ismérvváltozatok.• Példa: törzskönyvi adatok egy-egy személyről, autóról,

időjárási adatok.• Mindig az adott feladattól függ, hogy a statisztikai

egyedeket mely ismérvek szerint kívánjuk megfigyelni. A jelentős ráfordítás miatt a statisztikai vizsgálatoknál célszerű több ismérv szerinti megfigyelést végezni, még akkor is, ha nem mindig tudjuk előre, hogy melyek lesznek az elemzésnél valóban szükségesek.

Mérés – Education at a Glance példáival

• Számok meghatározott szabályok szerinti hozzárendelését jelenti jelenségekhez , (eseményekhez, tárgyakhoz, dolgokhoz, tulajdonságokhoz) illetve ezek bizonyos tulajdonságaihoz.

• Szabályok betartásával minden ismérv változatait át lehet alakítani számértékké oly módon, hogy az ismérvváltozatokhoz számokat rendelünk. (Pedagógusok bére az EU-ban! Hibás képet ad, mert csak arányokat mutatnak.)

• Az ismérvek minőségi tulajdonságait is „mérni” fogjuk (Fontos:árak-bérek viszonyának figyelembe vétele.)

Adat, adatfelvétel, adatforrás, adatgyűjtés

Reprezentatív adatfelvételnek ( mintavétel ) nevezzük a részleges adatfelvételnek azt a fajtáját, amelynél a részsokaság kiválasztása meghatározott elvek, szempontok alapján történik. Ez a részsokaság hűen kell, hogy tükrözze az egész sokaságot.

• A megfigyelt sokaság egészét alapsokaságnak, a kiválasztott részsokaságot mintasokaságnak vagy mintának nevezzük.

• Feladat: a 4-5 éves korcsoport tájékozódási képességének mérése. Milyen módon határozzuk meg a mintát? PISA mérések problémái.

Adatok gyűjtése 1

• kísérlet (mérés) A természetbeni megfigyelések egy formája, egy hipotézist állítunk fel, melyet kísérletezéssel felülvizsgálunk (példa: a kisgyermeket nevelő családok nagyobb része nem utazik vonaton)

• interjú Az interjú során a személyes kikérdezést piac-és közvélemény kutatásban alkalmazzák. Gyakran vázlatkérdéseket és kiegészítő információkat adnak az interjúhoz. Előnye: vissza lehet kérdezni, ki lehet egészíteni. Hátránya: magas költség, szervezés, befolyásolás, anonimitás

Adatok gyűjtése 2

kérdőív• Az adatgyűjtések során nagyon gyakran kérdőíveket

használunk, amelyek az alapadatok megszerzését célzó kérdések mellett rendszerint a válaszok rögzítésére szolgáló üres rovatokat is tartalmazza.

• A feltett kérdéseknek egyértelműnek, közérthetőknek kell lennie és maximálisan igazodni kell a vizsgálat céljához. A válaszadást és a feldolgozást megkönnyíthetjük, ha a lehetséges válaszokat felsoroljuk és a válaszadó azok közül választ.

• Pedagógiai mérések: a kérdőívek készítését mérések előzik meg (bemért kérdőívek).

Miért választotta gyermekének ezt az óvódát? Válasz: 1,2,3,4,5,6

• Biztonságban érzi a gyermeket az óvodában• Kedvesek az óvónők, szeretik a gyerekeket.• Szeretné, ha gyermeke erős iskolában megállná a helyét• Szeretné, ha gyermeke olyan környezetben élne az óvodában mint

otthon.• Az óvónőket dicsérték ismerősei• A testvére is ebbe az óvodába jár (járt)• Örül, hogy vallásos környezetben nevelkedhet a gyerek. • Azért, mert egyházi óvodát keresett gyermekének.• Azért, mert az óvoda a családokkal, szülőkkel is foglalkozik, segít a

gyermek nevelésében• Azért, mert a gyereket másik óvodába nem akarták felvenni.• Azért, mert közel van a lakóhelyéhez.• Azért, mert közel van a munkahelyéhez.• Egyéb, éspedig …………………………………………………

Mérési hiba• Valóságos adat: a vizsgált mennyiség tényleges értéke• Mért adat: a vizsgált mennyiség mért értéke• A gyakorlatban lényegében csak a mért adatot ismerjük, a

valóságosat nem (Heisenberg)

• Abszolút hiba: A valóságos és a mért adat eltérése• Szignifikáns számjegyek: azok a számjegyek, amelyekben még

megbízunk, amelyeket még elfogadunk, amelyeket a kerekítés során nem helyettesítünk automatikusan 0-val.

• Abszolút hibakorlát: Az abszolút hiba maximumának becsült értéke

• Relatív hiba: az abszolút hiba és a valóságos adat hányadosa• Relatív hibakorlát: Az abszolút hibakorlát és a mért kerekített adat

hányadosa

Statisztikai sor

• Statisztikai adatoknak valamilyen szempont szerinti felsorolása.

• Az ismérv fajtája szerint a statisztikai sor lehet: mennyiségi, minőségi, időbeli, területi

• A feldolgozás fontos eleme a sokaság egységeinek mennyiségi ismérv szerinti osztályozása, csoportosítása (klaszter). Az osztályozás eredményeként egy csoportosító sort kapunk (rangsor).

• A gyakoriság azt mutatja ,hogy a mennyiségi ismérv szerint képzett egy-egy osztályba a sokaságnak mennyi egysége tartozik. Jele: f (frekvencia)

• Idősorok.

Statisztikai tábla

• Egyszerű tábla• Egy óvodai kimutatás

létszámokról

2004 2005 2006 2007

lány 45 47 49 44

fiú 35 30 32 38

Dol-gozó

11 13 14 10

Csoportosító tábla

• Ismérvek meghatározása,

• Összesítés is tartalmaz.

Hallgató 2002 2003 2004

Óvó 80 90 112

Tanító 110 80 60

Szocped 40 50 60

Hitéleti 20 25 30

Össz 250 245 262

Kombinációs tábla

óvó tanító

szocped

hitéleti

1. évf.

100 40 110 20

2. évf.

90 50 100 25

3.-4. évf.

80 100 90 25

Össz.:

270 190 300 70 0

20

40

60

80

100

120

óvó szocped

1.évf

2. évf.

3.-4. évf.

gyakoriság

• A „gólyák” szüleinek vallásossága; a szakmunkás apák feleségének végzettsége

felsőfokú végzettségű anya és szakmunkás apa

vallásos

maga módján

nem vallásos

szakmunkás

általános

szakmunkás

érettségi

főiskola

egyetem

A átlag, átlagtól eltérés, szórás

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

szórás

átlag

Átlag és medián

• Szegénység problémája