1

Nerevidiran osnutek diplomske naloge:

Merjenje in prikaz spektrov vidne svetlobe v

srednji šoli

Ljubljana 25.8.2005

Avtor: Jože Rihtaršič Mentor: doc. dr. Gorazd Planinšič Somentor: prof. dr. Saša Divjak

Povzetek V prvem delu diplomske naloge je predstavljena programska oprema, ki omogoča enostavno merjenje svetlobnih spektrov v realnem času. Programska oprema je rezultat diplomske naloge in je bila pisana za šolski spektrometer TVSPEC (Elliot instrumets LTD). Pri razvijanju aplikacije sem upošteval, da jo pišem za učitelje fizike v srednjih šolah in je primerna za uporabom med poukom in pri eksperimentalnih vajah. V drugem delu diplomske naloge sem pripravil zbirko poskusov, ki uporablja omenjeni program in spektrometer in so ravno tako primerni za prikaz med poukom in eksperimentalnih vajah.

2

Uvod.....................................................................................................................................................3 Spektrometer, spektroskop, spektrograf...............................................................................................3 Razvoj spektrometrov in spektroskopije..............................................................................................4 Uporaba spektrometrov v šoli. .............................................................................................................5 Delovanje spektrometra »TVSPEC« ...................................................................................................5 Snemanja spektra svetlobe pod različnimi koti: ..............................................................................7

Željena programska oprema za elektronske spektrometre...................................................................9 Izdelava programske opreme .............................................................................................................10 Večjezikovnost...............................................................................................................................10 Uporaba »open source« in standardnih knjižnic. ...........................................................................10 Pisanje in dokumentiranje programske kode .................................................................................10

Priprava na poskuse ...........................................................................................................................11 Nastavitev območja analiziranja slike........................................................................................11 Snemanje ozadja ........................................................................................................................12 Umeritev skale ...........................................................................................................................13

Poskusi ...............................................................................................................................................14 Bela svetloba ..................................................................................................................................14 Poskus 1: »Spekter bele svetlobe«.................................................................................................16 Različice poskusa:.....................................................................................................................18

Filtri................................................................................................................................................19 Poskus 2. »Filtri« ...........................................................................................................................20 Poskus 3. »Sestavljeni filtri«.........................................................................................................21 Poskus 4. »Odbita svetloba« ..........................................................................................................23 Barve in fiziološko zaznavanje barv ..............................................................................................24 Poskus 5. »Sestavljanje barv«........................................................................................................25 Sevanje črnega telesa .....................................................................................................................27 Poskus 6. »Temperatura nitne žarnice« .........................................................................................28 Sevanje plinov – črtasti spektri ......................................................................................................29 Poskus 7. »Črtasti spektri«.............................................................................................................29 Gostota svetlobnega toka ...............................................................................................................30 Poskus 8. »Točkasto svetilo«.........................................................................................................31

Reference ...........................................................................................................................................34

3

Uvod Uporaba informacijske in komunikacijske tehnologije (v nadaljevanju IKT) je danes v poučevanju vedno bolj nepogrešljiva. S svojo prilagodljivostjo in nazornostjo, tako z vidno kot s slušno komunikacijo, omogoča lažje učenje, razumevanje in pomnenje učne snovi. Teh prednosti ne gre zanemarjati pri sodobnem pouku fizike ter tudi z njeno pomočjo na čimbolj atraktiven in nazoren način približati fizikalne vsebine dijakom in širši javnosti.

Multimedija oz. računalniške animacije in simulacije fizikalnih zakonov ter naravnih pojavov so danes pogosto uporabljene kot dopolnilni elementi pri poučevanju fizike. Z IKT pa si vsebolj pomagamo tudi pri izvajanju demonstracijskih in laboratorijskih poskusov. Pri tovrstnih poskusih, dijaki spremljajo sam poskus, hkrati pa so že seznanjeni z računalniško obdelano analizo, ki je največkrat predstavljena z grafi. Na ta način se dijaki hitreje naučijo brati grafe in jih tudi bolje razumejo, saj je njihova izkušnja (opazovanje fizikalnega pojava) neposredno povezana z obliko grafa. Diplomska naloga je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu sem opisal programsko opremo, ki lahko olajša delo profesorjem pri obravnavi spektrov svetlobe in barv. Oprema je spospobna zajemati podatke preko šolskega spektrometra »TVSPEC« ter jih obdelati v realnem času. V drugem delu diplomske naloge opis poskusov, pri katerih sem uporabljal omenjeni program ter spektrometer in so primernih za prikaz pred razredom.

Spektrometer, spektroskop, spektrograf Spektrometer je merilna naprava za merjenje intenzitete elektromagnetnega valovanja v odvisnosti od valovne dolžine. Beseda “spektrometer” zajema vse merilne inštrumete, ki so sposobne meriti spekter v širšem valovnem področju od Gama žarkov, X-žarkov pa do infrardeče svetlobe. Spektrometre poznane kot spektroskopi se pogosto uporablja za analizo materialov. Spektroskopi se največkrat uporablja v astronomijo in v nekaterih vejah kemije. Prvi spektroskopi so uporabljali prizmo. Moderni spektroskopi pa navadno uporabljajo uklonsko mrežico. Nekateri imajo na okular pritrjen svetlobni detektor in so avtomatizirani in vodeni preko računalnika. Spektrograf je merilna naprava, ki je sposobna meriti časovno spreminjajoče spektre svetlobe. Kot rezultat dobimo zaporedje spektralnih grafov.

Slika 1. Slika enega prvih spetkormetrov iz leta 1705 (Hauksbee and Whiston's Course of Lectures). Na sredini spektrometra je pritrjena s tekočino napoljnjena steklena Prizma. Skozi zaslonko na levi strani vstopa svetloba, ki se razkloni na prizmi. Razklonjeno svetloba, opazovalec pod določenimi koti opazuje na desni strani skozi odprtino.

4

Razvoj spektrometrov in spektroskopije Prvi spektrometri so izkoriščali razklon svetlobe na prizmi. Tako je deloval tudi spektrometer iz leta 1705, ki je opisan v zapiskih (Hauksbee and Whiston's Course of Lectures )[6] (Slika 1). Osnovo delovanja spektrometra prikazuje slika 2. Sestavljajo ga izvir svetlobe S, ki jo skozi režo usmerimo na zbiralno lečo C (kolimator). Leča C vpadno svetlobo preoblikuje v vzporeden žarek, ki se nato lomi na prizmi. Z lečo O (okular) sliko izostrimo in jo opazujemo skozi odprtino(režo) RV. Valovno dolžino izračunamo iz kota odčitanega na podstavku okularja.

Večino meritev s spekroskopom so v 19. stoletju izvajali tako, da so združili vir svetlobe z neznanim spektrom z virom svetlobe z znanim svetlobnim spektrom. (slika 2.b.). Za lažjo interpolacije, so si pomagali še s skalo AB, ki so jo osvetlili s svetilom S2. Slika skale se je odbila od stene prizme, tako da sta se na okularju združili sliki spektra svetila in skale.

Danes se spektroskopija uporablja v fiziki, kemiji, biologiji, medicini, farmaciji, itd. Spektroskopijo v grobem ločimo na dve vrsti: spektroskopija absorbirane svetlobe in spektroskopija sevane svetlobe.

a.) b.) c.)

Slika 3. Spektrometri skozi stoletja: a.)Dvoroki spekrometeter iz leta 1900 (Denison University in Granville, Ohio). b.) Bunsen's Laboratory Spectroscope 1888. c) Student spectrometer (2005)

a.) b.)

Slika 2. a.)Shematski prikaz dvorokega spektrometra . b) Delovanje trirokega spektrometera. (Sliki sta sposojeni iz knjige Franklin and Barry MacNutt, Light and Sound (Bethlehem, PA, 1909))

5

Uporaba spektrometrov v šoli. Kljub veliki uporabnosti spektroskopije v znanosti in tehnologiji, je klasični spekrometer (slika 3 c.), le redko uporabljen kot didaktični pripomoček v šoli. Slabosti takšnega spektrometra pri uporabi v šoli so:

• ne omogoča nazorne predstavitve spektra pred celim razredom, • dijaki ne vidijo celotnega spektra, temveč lahko hkrati opazujejo le del spektra, • slabši dijaki težko vzpostavijo povezavo med kotom in valovno dolžino svetlobe, • ne omogoča kvantitativnega odčitavanja intezitete svetlobnega toka glede na valovno

dolžino svetlobe. Dobre lastnosti:

• primeren za individualne laboratorijske vaje. Poleg klasičnih spektrometrov (Slika 3.c) so danes na trgu tudi elektronski šolski spektrometri, ki se uporabljajo, kot del računalniške opreme. Eden takšnih cenovno ugodnih spektrometrov je spektrometer “TVSPEC” (Elliot instrumets LTD.) Kljub relativno preprosti uporabi spektrometra »TVSPEC« ima pomanjkljivost v priloženi programski opremi. Ta ni prilagojena za uporabo v pedagoške namene. Uporaba zahteva obladovanje dveh različnih programskih orodij, da pridemo od merjenja spektra do končnega rezultata (graf spektra), ki je primeren za prikaz pred razredom. In sicer v prvem programu posnamemo spekter svetila in ga shranimo v datoteko. Spektralno sliko, nato analiziramo v drugem programu, ki ima omejene funkcije. Vsa obilica dela, ki pri tem nastane, onemogoča enostaven in nazoren prikaz poskusov s svetlobnimi spektri pred razredom.

Delovanje spektrometra »TVSPEC« Spektrometer »TVSPEC« sestavljen iz treh kosov opreme: merilni del, napajalnik za kamero ter video/ USB adapter. Merilni del je sestavljen iz uklonskega sistema, ki je opisan spodaj, ter video kamere. Kamera za svoje delovanje potrebuje 12V enosmerne napetosti, ki jo zagotavlja priložen napajalnik. Video signal priključimo na Hauppauge USB Live adapter, ki analogni video signal kamere pretvori v digitalni zapis primeren za zajemanje slike preko računalnika. Merilne del spektrometera »TVSPEC« je sestavljen iz: reže širine 55µm, kolimatorja z goriščno razdaljo 40mm, uklonske mrežice z 600 režami na mm, ki je pritrjene na prizmo narejeno iz stekla BK7 z vrhnim kotom γ = 39° (Slika 1), ter kamere z lečo, ki ima goriščno razdaljo 12mm.

Slika 4. a.) Skica delovanja spektrometra »TVSPEC«. R – vstopna reža, C kolimator, U – uklonska mrežica, P prizma, K kamera. b.) Povečana skica sistema uklonske mrežice in prizme.

K

R

U P

R

V

γ C

a.)

γ

α1

β δ

Žarek

Žarek U P

b.)

β1

6

Žarek v spektrometer vstopi skozi režo R (slika 4), Gorišče kolimatorja C je postavljeno v odprtino reže, tako da usmeri žarke, ki pridejo skozi odprtino R, pravokotno na uklonsko mrežico U. Nato se žarek ukloni na uklonski mrežici, ter se lomi na meji s prizmo. Ko uklona izračunamo iz enačbe (1) ([1] str.:486), pri temopazujemo prvi red interference (N=1):

)sin(αλ dN = (1)

Tako žarek vstopi v prizmo pod kotom α, kjer se lomi po lomnem zakonu: 1sinsin' anan = (2)

Kjer je za zrak n' = 1, n je lomni količnik za steklo BK7, ter α1 je kot žarka glede na vodoravnico v prizmi. Iz geometrije sistema dobimo povezavo med kotom α1 in β1 : β1 = γ - α1 (3) Iz dobljenih enačb lahko izpeljemo, kot glede na pravokotnico prizme pod katrim žarek zapusti prizmo:

−=

dnn

)(arcsinsin)(sin

λλ

γλβ (4)

Kot žarka δ glede na vodoravno tako podaja enačba :

−−=

dnn

)(arcsinsin)(arcsin

λλ

γλγδ (5)

Pri upoštevanju, da se lomni količnik svetlobe spreminja v odvisnosti od valovne dolžine žarka (tabela 1), izračunamo graf, smeri žarka glede na vodoravnico v odvisnosti od valovne dolžine (Slika 5).

Slika 5. Graf kota uklona svetlobe v odvisnosti od valovne dolžine pri upoštevanju lomnega količnika za steklo BK7, ki ga podaja Tabela 1, ter uklonski mrežici s 600 razami / mm ter vrhnim kotom prizme γ = 39°

7

Tabela 1: Lomni količnik za steklo BK7 podaja tabela: (http://www.mellesgriot.com/products/optics/mp_3_1.htm)

λ [nm] Lomni količnik 351,1 1,53894 363,8 1,53649 404,7 1,53024 435,8 1,52668 441,6 1,52611 457,9 1,52461 465,8 1,52395 472,7 1,52339 476,5 1,52309 480,0 1,52283 486,1 1,52238 488,0 1,52224 496,5 1,52165 501,7 1,52130

λ [nm] Lomni količnik 514,5 1,52049 532,0 1,51947 546,1 1,51872 587,6 1,51680 589,3 1,51673 632,8 1,51509 643,8 1,51472 656,3 1,51432 694,3 1,51322 786,0 1,51106 821,0 1,51037 830,0 1,51020 852,1 1,50980 904,0 1,50893

Snemanja spektra svetlobe pod različnimi koti: V kolikor svetloba ne vpada pravokonto na uklonsko mrežico, moramo to upoštevati, kot to podajata enačbi 6 in kot to prikazuje slika 3.:

))sin()(sin(

))sin()(sin(

βαλβαλ

+=

−=

dN

dN (6)

N je red interference, λ valovna dolžina svetlone, α vpadni kot svetlobe, glede na pravokontico uklonske reže, ter β smer interference.

Pri upoštevanju različnih vpadnih kotov (enačba 6.) dobimo različne krivulje kotov interference za posamezne valovne dolžine tako kot to prikazuje slika 7.

α β d α β d

a.) b)

Slika 6. Uklon svetlobe pri različnih vpadnih kotih. a.) razlika poti obeh žarkov enaka vsoti razliki poti pred mrežico in za mrežico, b.) razlika poti obeh žarkov je enaka razliki poti žarkov pred in za mrežico.

8

Vendar pri merjenje spektra valovne dolžine laserskega žarka, s spektrometrom »TVSPEC« ne opazimo premika vrha, kljub temu, da spreminjamo vpadni kot laserskega žarka na spekrometer. Razlog za to se nahaja v kolimatorju, ki ima gorišče postavljeno v vstopno režo ter na ta način zagotavlja, da žarek vedno pada pravokotno na mrežico (slika 8). Vendar pri merjenju spektra sevanja črnega telesa lahko upazimo popačitev grafa v kolikor spreminjamo kot vpadne svetlobe. Do tega pride ker leča kamere, ki ima senzor v gorišču, zbira žarke, ki padajo pod istim kotom na lečo v eni točki na senzorju. V kolikor svetloba skozi vstopno režo prihaja samo pod določenim kotom, leča kamere ni enakomerno osvetljena. (slika 8. poševi žarek). Zaradi tega lahko žarki, ki imajo manjšo valovno dolžino, slabše ali sploh ne osvetlijo kamere. (Enako velja žarke z večjo valovno dolžino.) Na ta način izmerjeni spekter ni pravilen. Vpliv popačitve spektra nekoliko zmanjšamo tako, da na vstopno reži pritrdimo razpršilni trak. V kolikor merimo spekter šibke svetlobe in smo primorani odstraniti razpršilni trak, moramo paziti, da imamo spektrometer usmerjen naravnost v svetilo!

Slika 7. Graf kota uklona svetlobe v odvisnosti od valovne dolžine pri upoštevanju lomnega količnika za steklo BK7, ki ga podaja tabela 1, ter uklonski mrežici s 600 razami na mm ter vrhnim kotom prizme γ = 39° za različne vpadne kote α. 1.) α = -5° 2.) α = 0° in 3.) α =5°.

Slika 8. Uklonska slika na kameri v odvisnosti od kota vpadnega žarka.

K

R

U P

R

V

γ C

9

Željena programska oprema za elektronske spektrometre Pri ugotavljanju, kakšna programska oprema za zajemanje spektrov bi bila najbolj primerna, je potrebno najprej vedeti, katere poskuse in kako jih želimo prikazati pred razredom. Pri iskanju poskusov in določevanju fiziklanih vsebin, ki so opisane v drugem delu diplomske naloge, sem si pomagal z učbeniki za srednje šole (Hribar, Kladnik,...) Ko so bili poskusi okvirno določeni sem razmišljal kakšna programska oprema, bi bila najbolj primerna za realizacijo poskusov, torej katere funkcije in lastnosti bi takšna aplikacija morala vsebovati, da bi bila čimbolj učinkovita za uporabo pri pouku v srednjih šolah. Tako sem prišel do naslednjih sklepov. • Programska oprema mora biti enostavna za namestitev in uporabo.

Kljub temu, da je večino srednješolskih profesorjev bolj ali manj veščih pri delu z računalnikom, je eden od odločilnih faktorjev za uporabo programa tudi njegova enostavnost.

• Zajemanje spektralne slike in izris grafov v realnem času.

Za lažje razumevanju poskusov je pomembno, da se spektri izrisujejo v “realnem času”. Tako dijaki lažje povezujejo spektre različnih svetil z dogajanji v poskusu. Saj spekter svetlobe posnamemo, “v živo” v njihovi prisotnosti. Lastnost omogoča npr: lažji prikaz razlik med spektri različnih svetil (npr.: med plinskimi in nitnimi svetili), omogoča tudi razlago mavričnih barv ter razlago delovanja filtrov, razlago sestavljanja barv iz rdeče, zelene in modre svetlobe, ter kako jih razumejo človeške oči, itd.

• Računanje integrala pod krivuljo posnetega spektra.

Lastnost omogoča oceno gostote svetlobnega toka svetila, ter kako se spreminja merjena gostota svetlobnega toka z razdaljo svetila, močjo svetila, itd.

• Odstranjevanje moteče svetlobe, oz svetlobe ozadja. Lastnost je posebno uporabna v kolikor delamo poskuse pred razredom pri dnevni ali umetni svetlobi, oziroma svetlobi razsvetljave učilnice.

• Prikaz posnetih grafov na skupnem grafu. Za lažjo boljšo primerjavo različnih spektrov svetil je zaželjen prikaz grafov, ki so posnete v različnih časih, na skupnem grafu.

• Shranjevanje in kopiranje zajetih podatkov, oz. izvoz podatkov v druge programe (Excel,

Origin..) za nadaljno obdelavo. Primerno za seminarske naloge dijakov in pripravo na pouk ter za prikaz rezultatov zahtevnejših meritev.

• Shranjevanje obstoječih nastavitev programske opreme. Omogoča hitrejšo pripravo poskusa pred razredom. Saj nekatere stvari lahko (umerjanje) naredimo že pred samim prikazom poskusa.

• Snemanje spektra v nekem časovnem intervalu.

Lastnost omogoča natančnejše prikazovanje časovno spreminjajočih spektrov, ki nastanejo pri kemičnih reakcijah. Naprimer pri vžigu vžigalice.

• ”Zoom” skaliranje grafov.

Lastnost je primerna za poskuse in razlago spektrov pred razredom, kjer nas ne zanima celotni posnetni spekter ampak samo en del.

10

Izdelava programske opreme Programska oprema je nastajala v sodelovanje s fakulteto za računalništvo in informatiko, kjer sem bil deležen dobrih predlogov in nasvetov. Tako so iz začetnik pogovorov nastali cilji, ki naj jih koda programa oz. program vsebuje:

Večjezikovnost Nenapisana pravila lepega programiranja zahtevajo, da program ni vezan samo na eno jezikovno skupino. Svetovni splet omogoča, da se program, ki je napisan v nekem kraju brez problema prenese na drugi konec sveta, kjer govorijo drugi jezik. Da bi zagotovili uporabnost oz. razumljivost programa tudi drugim jezikovnim skupinam, navadno vsa besedila, ki jih program uprablja za komunikacijo z uporabnikom, zapišemo v posebno datoteko, ki je sestavni del programa. Tako lahko samo z zamenjavo datoteke spremenimo jezik programa in program ni več omejen samo na eno jezikovno skupino.

Uporaba »open source« in standardnih knjižnic. Na svetovnem spletu so dostopne številne programske knjižnice, ki imajo že izdelane funkcije in metode, ki se pri programiranju pogosto uporabljajo. Takšne knjižnice so navadno dobro preizkušene in optimatizirane. Z uporabo takšnih knjižnic prihranimo čas, ter izboljšamo kvaliteto, zanesljivost in hitrost delovanja programa. Vendar pa so nekatere programske knjižnice plačljive in so zaradi tega bolj primerne za uporabo v komercialnih aplikacijah. V izobraževalnih in njim podobnih aplikacijah, kjer želimo, da je produkt čimbolj poceni, pa se poslužujemo knjižnic, ki so pod GPL, LGPL.. licenco in so brezplačne ter dovoljujejo neomejeno kopiranje ali celo spreminjanje in dopolnjevanje izvorne kode. Pod takšnimi licencami deluje »open source« skupnost, ki objavljajo svojo kodo in programe na splet, tako da se lahko brezplačno koristijo. Takšno koristenje pa v nekaterih primerih tudi zahteva, da se potem pod enakimi pogoji objavi na splet programska koda, kjer se takšna knjižnica uporablja. Na ta način nastaja cenovno ugodna oz.brezplačna programska oprema, ki pripomore k hitrejšemu izobraževanju in razvoju tudi drugih znanstvenih disciplin. Pri izdelavi grafičnega okolja (GUI), sem si pomagal s Trolltechovimi knjižnicami Qt 4.0.1. Za Qt-jevih knjižnic pa sem se odločil zaradi naslednjih kriterijev: - Knjižnice so objekno napisane, kar omogoča pregledno kodiranje. - Programi napisani s pomočjo Qt tehnologije se da brez večjih problemov prevesti na različnih

operacijskih sistemih (Linux, MS Windows...). - GPL licenca omogča neomejeno kopiranje in uporabo knjižnic tako na (MS Windowsih Linux-

u ). - Qt knjižnice so zanesljive, kar potrjuje široka uporaba tako v Microsoft Windows okolju kot na

Linux okolju. Za primer naj navedem, da je celotno grafično okolje KDE za Linux napisano s pomočjo Qt knjižnic.

Pri branju slike s spektrometra pa se v okolju »XP windows« poslužujem knjižnice »vfw.dll« (video for windows). Vendar je preko objekta, ki zajema sliko s spektrometra napisan vmesnik (»interface«), tako da je pri želji, da bi program deloval tudi v drugih sistemskih okoljih, preprosto napišemo nov objekt z istimi metodami ter ga zamenjamo.

Pisanje in dokumentiranje programske kode Urejen način pisanja in komentiranja programske kode pripomore k hitrejši in bolj učinkoviti izdelavi programa. Takšno pisanje pripomore tudi k zanesljivosti in boljšimi karakteristikami izvajanja programa. V urejeni in pregledni programski kodi je navadno manj napak, ki bi lahko povzročile prenehanje delovanja programa. Pri nepreglednem programiranju, pa se velikokrat pojavijo klici metod in procedure, ki jih program za svoje delovanje ne potrebuje ter s tem po

11

nepotrebnem poslabšajo hitrost delovanja programa. Komentiranje Komentiranje programske kode je koristno za razvijalca programa, saj si z njihovo pomočjo pomaga pri razvijanju zahtevnejših metod in procedur. Zelo pa je tudi pomembno za nadaljni razvoj programa in odpravljanje napak, ki se ugotovijo z uporabo programa. Komentiranj je lahko poljubno, na mestih, ki so pomembna za razvijalca. Skoraj vedno, pa komentiramo metode in objekte. Komentarji metod in objektov navadno vsebujejo opise njihovega namena, delovanje, katere vrednosti potrebuje ter kaj so rezultati izvajanja metod. Tudi ti komentarji so lahko poljubno oblikovani. Pri komentiranju programske kode sem se odločil za obliko, ki jo razume programsko dokumentacijsko orodje “Doxygen”. Na podlagi opisov posameznih objektov in metod v kodi, programsko orodje “Doxygen” generira celovito dokumentacijo programske kode v formatih, HTML, PDF, RTF ali PS. Takšna dokumentacija je zlasti pripravna za programerje, ki niso sodelovali pri nastanku programske kode, želijo jo pa uporabiti oz. dopolniti. V celoviti dokumentaciji, ki jo naredi programsko orodje »Doxygen« so tako opisane posamezne funkcije, metode, objekti... Prav tako lahko tudi generira vizualne relacije med posameznimi objekti programa (Diagrami dedovanja, koloboracijski diagrami..) Kodiranje Urejeno in pregledno kodiranje se prične že z urejenim in sistematičnim poimenovanju posameznih članov objektov in imeni razredov in metod. Pri kodiranju sem uporabljal v angleščini. In sicer se vsa imena razredov pričnejo z veliko začetnico. V kolikor je ime sestavljen iz večih besed, med njimi ni presledka, vsaka beseda pa se prične z veliko začenico (npr. CentralController, DataUtil, MainWidnow... ). Imena metod in članov razredov in ostalih spremenljivk so ravno tako v angleškem jeziku. Metode se pričnejo z malimi črkami. V kolikor je ime metode sestavljen iz večih besed jih pišem skupaj ter vsaka naslednja beseda se prične z veliko začetnico. Imena članov objekta imajo predpono »m_«. Primeri imen metod: »init()«,»updateGraph()«, »paintEvent()«,... Primeri članov in spremenjlivk, »m_pCentralController«, »m_iIndex«, »strName«...

Priprava na poskuse Delovanje programske opreme »FMFRI Spektrometer« temelji na analiziranju bitmap slike, ki jo program zajema preko zunanje naprave (Spektrometra). Za natančnejše merilne rezultate je potrebno nastaviti: • območje zajemanja oz. analiziranja slike, • določitev motečega spektra oz svetlobe ozadja, • umeritve skale spektrometra s svetilom z znanim črtastim spektrom.

Nastavitev območja analiziranja slike Programska oprema analizira »bitmap« sliko, ki jo zajema iz zunanje naprave oz. spektrometra. Pri spektrometru »TVSPEC« digitalno sliko iz avdio signala generira »Hauppauge TV Live« pretvornik. Vendar pa za analiziranje spektra ni uporabna celotna slika. Zato v programskem oknu »Ozadje« ali »Slika« označimo delovno površino slike. Postopek je pomemben za natančnejše merjenje

Slika 9. Določevanje delovnega področja

slike.

12

intenzitete svetlobnega toka, saj je gostota svetlobnega toka za dλ sorazmerna povprečju osvetljenosti slike v navpični smeri. Nastavljanje površine delovnega področja slike, je tudi potrebno pri merjenju majhnih svetil s šibko svetilnostjo. V tem primeru se lahko dogodi, da celotna površina merilne naprave ni enakomerno osvetljena, posledično pa tudi zajeta slika v navpični smeri ni enakomerno osvetljena zaradi česar je graf spektra svetila lahko popačen. Zaradi tega omejimo zajemanje slike v navpični smeri samo na predel, kjer je ta enakomerno osvetljen.

Snemanje ozadja Pri izvajanju poskusov pred razredom, je težko doseči popolno temo. Tako je lahko svetloba učilnice (ozadja) moteča pri snemanju spektrov raznih svetil. Zaradi tega je zaželjeno, da se spekter ozadja odšteva od trenutno zajetega spektra. V programskem oknu »Lastnosti« pred samo meritvijo posnamemo svetlobo ozadja. Zajeti spekter, se med izvajanjem meritve avtomatsko odšteva od zajetega spektra. Za natančnejše meritve je priporočljivo, da se snemanje spektra ozadja izvaja pred vsakim poskusom. Zlasti moramo biti previdni pri izvajanju merjitev v jutranjem ali večernem času, ko se intenziteta svetlobe okolice hitro spreminja.

a.) b.)

Slika 10. Merjenje modrega svetila a.) brez upoštevanja svetlobe ozadja, b.) z upoštevanje svetlobe ozadja, b.) svetloba ozadja oz. razvetljava učilnice pri kateri so bile učilnice izvajane ( neonske luči).

c.)

13

Umeritev skale Za spektrometer tipa »TVSPEC« velja, da merijo spekter za valovne dolžine od 300 nm do 800 nm. Vendar je za natančnejše meritve priporočljivo spektrometer umeriti z črtastim svetilom z znanim spektrom. Umerjanje poteka tako, da posnamemo spekter črtastega svetila z znanimi spektralnimi črtami. Nato izberemo dve točki na izmerjenem grafu in vpišemo točne vrednosti za označene spektralne črte. Program nato preračuna skalo tako, da se vnešene vrednosti ujemajo s skalo. Parametri skale se ob izhodu iz programa shranijo, tako da ob novem zagonu programa ni potrebno ponovno umerjanje.

Slika 11. Umerjanje skale valovne dolžine spektrometra.

14

Poskusi V nadaljevanju diplomske naloge je predstavljena zbirka poskusov prilagojenih za predstavitev pojma spektra svetlobe, ter za prikaz spektrov, ki jih srečamo pri pouku fizike v srednjih šolah. Pri poskusih sem pazil, da sem si pomagal z opremo, ki se navadno nahaja v povprečno opremljeni fizikalni učilnici. Izjema je le spektrometer »TVSPEC«. Informacije o nakupu so dosegljive na spletni strani »http://www.elliott-instruments.co.uk«. Uporabljena programska oprema za prikaz in analiziranje spektra v realnem časa, je rezultat moje diplomske naloge in je brezplačno dostopna na spletih straneh »http://www.fmf.uni-lj.si« . Poskuse sem razvrstil v naslednje skupine: - Bela svetloba - Filtri - Odbita svetloba - Fiziološko zaznavanje barv - Sevanje črnega telesa - Črtasti spektri - Gostota svetlobnega toka Pri vsakem sklopu najprej opisana teorija in nato poskusi. Pri opisu poskusov sem najprej naštel pedagoške cilje, ki jih želim s poskusom pokazati oz. razložiti, nato sledi opis potrebščin, ki se pri samem poskusu potrebujejo ter opis izvedbe poskusa.

Bela svetloba Z znameniti Newtonovim poskusom s prizmo prikažemo, da je v beli svetlobi mešanica svetlob mavričnih barv (slika 12). Pojav razlagamo z disperzijo svetlobe v prizmi, kjer je hitrost potovanja svetlobe odvisna od njene valovne dolžine.

Lomni količnik za svetlobo je določen kot kvocient med hitrostjo svetlobe v vakumu in hitrostjo svetlobe v snovi:

)(

)( 0

λλ

c

cn = (7)

n(λ) lomni količnik, c0 hitrost svetlobe v vakumi, c(λ) hitrost svetlobe v snovi. Odvisnost lomnega količnika od valovne dolžine svetlobe navadno odčitamo iz izmerjenih grafov ali pa jih podajamo s Sellmeierjevo enačbo, kjer so koeficienti B1, B2, B3, C1, C2, C3 odvisni od snovi in so iskustveno določeni.

( )3

2

23

22

22

12

212 1

C

B

C

B

C

Bn

−+

−+

−+=

λλ

λλ

λλ

λ (8)

Slika 12. Newtonov poskus na prizmi.

15

V večini prozornih dialektričnih snoveh lomni količnik za manjšanjem valovne dolžine raste. Enako velja za steklo. Tako se modra svetloba pri potovanju skozi stekleno prizmo lomi bolj kot rdeča svetloba.

Slika 13. Lomni kolilčnik v odvisnosti od valovne

dolžine svetlobe za različne snovi.

Razklon svetlobe po valovni dolžini pa lahko dosežemo tudi s pomočjo uklonske mrežice. Prvi takšni poskus je naredil Young, ko je na dve vzporedni reži v majhnem razmiku a, usmeril enobarvno svetlobo črtastega svetila. Svetloba na režah se uklanja. Iz njih izvirata delni valovanji, ki sta koherentni in na oddaljenem zaslonu dasta interferenčno sliko. Do ojačitev na oddaljenem zaslonu pri kotu β proti pravokotnici na zason, pri katerem velja enačba:

λβ Na =sin (9) Pri uklonski mrežici, ki ima 300 rež na milimeter, je razlika med sosednjima režama a=1mm/300 = 3,33*10-6m. Na 3 m oddaljenem zaslonu tako nastane levo in desno od neuklonjenega curka, širok pas mavrica oz. spekter, na katerem so zastopane po vrsti mavrične barve: vijolična, modra, zelena, rumena, oranžna, rdeča. Tabela 2: Podatki pri merjenju valovne dolžine z uklonsko mrežico 300 rež/mm in oddaljenem zaslonu 3m.

s β λ Rdeča 0,58 m 11 630 Modra 0,49 m 9,3 540 Zelena 0,44 m 8,3 480

s – odklon od prostega žarka na zaslonu, β kot odklona od prostega žarka, λ valovna dolžina žarka.

β a S R

O

Z

Slika 14. Risba naprave pri Youngovem poskusu: S svetilo, R Osvetljena reža, O ovira režama in Z oddaljen zaslon, na katerem opazujemo interferenčno sliko.

16

Poskus 1: »Spekter bele svetlobe« Pedagoški cilji: Namen poskusa »Spekter bele svetlobe« je pokazati, da je bela svetloba sestavljena iz svetlob, ki se ločijo po valovnih dolžinah. Posredno s tem kvantitativno pokaže kolikšna je valovna dolžina svetlobe za posamezno barvo. Ker ima spektrometer »TVSPEC« merilno območje od 300nm do 800nm, lahko pri poskusu tudi določimo meje vidne svetlobe, ter pokažemo, da se mavrica nadaljuje tudi tam, kjer je naše oči ne zaznajo več. Potrebščine: - Diaprojektor, okvirček za diafilm z režo, uklonska mrežica, spektrometer, računalnik, programska oprema, škarje, trdi papir.

Izvedba poskusa: S škarjami in trdim papirjem oblikujemo tanko režo širine 2mm. Režo nato okvirimo z okvirčkom za diafilme ter jo vstavimo v diaprojektor. Nato pred izstopno lečo pritrdimo uklonsko mrežico in diaprojektor usmerimo proti tabli. Na mestu, kjer nastane mavrica pritrdimo spektrometer ter ga priključimo na računalnik.

a.) b.) Slika 16. Merjenje spektra v nevidem področju. a.) Ultravijolična svetloba. b. ) infrardeča svetloba.

a.) b.)

Slika 15. a.) priprava diaprojektorja na poskus. b.) Izvedba poskusa

17

S spektrometrom izmerimo valovne dolžine posameznim mavričnim barvam (Slika 15). Pri tem izmerimo valovne dolžine za posazmeno barvo: vijolična od 420nm do 450 nm, modra od 450 nm do 500 nm, zelena od 500 nm do 570 nm rumena od 570 nm do 590 nm oranžna od 590 nm do 610 nm rdeča od 610 nm do 700 nm. Nato na tablo določimo meje vidne svetlobe ter spektrometer postavimo pred vijolično barvo. Kljub temu, da na tem delu ne vidimo več marvičnega traku spektrometer zazna ultravijolično svetlobo (Slika 16). Enako naredimo na rdečem koncu mavričnega traku, kjer na mestu, kjer naše oči ne zaznajo več svetlobe spektrometer zazna infrardečo svetlobo. Pri merjenju sem uporabljal uklonsko mrežico z 300 razami na mm, ter oddaljenost projektorja od table je bila 9,5m. Meril sem prvi red interference.

Slika 17. a.) Spekter belega svetila (žarnica diaprojektorja) , b.) Izmerjene valovne dolžine mavričnih barv. Približne meje: ultravijolična do 420, vijolična od 420 do 450, modra od 450 do 500, zelena od 500 do 570 rumena od 570 do 590 oranžna od 590 do 610 rdeča od 610 do 700 infrardeča od 70

a.)

b.)

18

Različice poskusa: Pri iskanju najbolj primernega načina razklona bele svetlobe, sem v nadaljevanju opisal več različic, s katerimi lahko pripravimo poskus, glede na razpoložljivo opremo. Tako sta v nadaljevanju opisana še poskusa z grafoskopom, kot virom bele svetlobe. V drugi različici namesto uklonske mrežice izkoriščamo disperzijo svetlobe v vodi. 1. Grafoskop in uklonska mrežica Potrebščine: Grafoskop, zaslonka, stojalo za uklonsko mrežico, uklonska mrežica, spektrometer. Izvedba poskusa: V kolikor v fizikalni učilnici nimamo prisotnega diaprojekorja si lahko pomagamo tudi z grafoskopom. Najprej izdelamo zaslonko z režo, ki naj ne bo širša od 5mm, ter stojalo za uklonsko mrežico. Zaslonko položimo na prostor za folije, uklonsko mrežico pa s stojalom pritrdimo na glavo grafoskopa tako kot to prikazuje slika 18.

Nadaljevanje poskusa poteka podobno kot je opisano pri prvem poskusu. 2. Grafoskop voda in ogledalo Do mavričnih barv primernih za prikaz pred razredom lahko pridemo tudi s pomočjo disperzije svetlobe v vodi. Na grafoskop položimo zaslonko z režo 1cm, teg ga usmerimo v ogledalo, ki je položeno v banjico z vodo. Svetloba se pri lomu v vodi razkloni, se odbije od ogledala in se zopet lomi pri izhodu iz vode, tako kot to prikazuje slika 19.

Slika 19. Skica poti svetlobe, ki se odbije od ogledala. O ogledalo, α vpadni kot žarka glede na vodno gladino, β odbiti kot žarka, γ kot ogledala glede na vodno gladino.

Vpadna svetloba

α β

γ β1 α1

O

Vodna gladina

Slika 18. Izdelava mavrice s pomočjo grafoskopa. Pritrditev uklonske mrežice na glavo grafoskopa.

19

Kot β pod katerim žarek zapusti vodno gladino je odvisen od vpadnega kota α, od kota ogledala γ glede na vodno gladino (slika 4.), ter lomnim količnikom vode n(λ). Iz geometrije problema dobimo zvezo med α1 in β1. β1= 2γ - α1 (10) Pri upoštevanju lomnega zakona dobimo enačbo

−=

)(

sinarcsin2sin)(sin

λα

γλβn

n . (11)

Pri računanju kota β, sem upošteval linearni približek lomnega količnika, kjer je lomni kolilčnik 1,35 pri valovni dolžini 300nm, ter 1.33 pri valovni dolžini 800nm.

Filtri Barva snovi v prepuščeni svetlobi je določena s spektralno sestavo vpadne svetlobe in z odvistnostjo prepustnosti snovi od valovne dolžine. Modro barvilo prepušča v glavnem modro barvo, ostale (predvsem rdečo) absorbira. Modro barvilo je v prepuščeni svetlobi modre barve če ga osvetlimo z belo ali modrikasto svetlobo, in je črno če vpadna svetloba ne vsebuje modre barve. Zmes modrega in rumenega barvila je v prepuščeni svetlobi zelenkaste barve, ker to barvo deloma prepuščata tako eno kot drugo barvilo.

Slika 21. Cian filter prepušča modro in zeleno svetlobo, rumeni filter pa zeleno in rdečo svetlobo. Z zaporedno postavljenima fitlroma

pa dobimo zeleni filter

Slika 20. Kot žarka glede na vodoravnico v odvisnosti od valovne dolžine za vodo, pri vpadnem kot α = 32° in postavitev ogledala pod kotom γ = 35° glede na gladino.

20

Poskus 2. »Filtri« Pedagoški cilji: Poskus prikazuje, kaj se dogaja z belo svetlobo, ko posvetimo skozi barvni filter ter katere komponente svetlobe prepuščajo različni barvni filtri. Potrebščine: Barvni filtri, grafoskop ali drug izvir bele svetlobe, zaslonka, računalnik, spektrometer.

Slika22. Potrebščine za poskus: Filtri, grafoskop in zaslonka.

Izvedba poskusa Na grafoskop položimo zaslonko, ter ga usmerimo proti spektrometru. Pri tem pazimo, da intenziteta svetila ni premočna, saj sprekrometer pri določeni svetilnosti postane prenasičen ter tako ne kaže pravilno gostote svetlobnega toka. Ko nastavimo primerno jakost svetlobnega toka najprej posnamemo spekter svetila brez filtrov. Posneti spekter svetila nam koristi za primerjavo svetila spektra svetila z in brez filtra. Kasneje pa z dobljenim spektrom izračunamo tudi krivuljo prepustnosti filtra. Nato na zaslonko polagamo različne barvne filtre in opazujemo spekter prepuščene svetlobe. Pri tem opazimo, da rdeči filter prepušča svetlobo valovnih dolžin večjih od 600nm (slika 23. a), rumeni filter prepušča svetlobo z valovnimi dolžinami večjimi od 530nm (slika 23.b), zeleni filter prepušča svetlobo v pasu valovnih dolžin od 480nm do 580nm (slika 23.c) in modri filter prepušča svetlobo z valovnimi dolžinami od 400nm do 520nm (slika 23.d). Magenta filter prepušča svetlobo v vidnem spektru z manjšimi valovnimi dolžinami od 490 nm ter z valovnimi dolžinami večjimi od 590nm (slika 23.e).

21

Poskus 3. »Sestavljeni filtri« Pedagoški cilji: Namen poskusa je pokazati, zakaj lahko skozi dva različna barvna filtra vidimo svetlobo, ki ni barva nobenega izmed filtrov. Naprimer: v kombinaciji rumenega in magenta filtra je prepuščena barva rdeča. V nekaterih primerih pa je prepuščena barva, barva enega izmed filtrov. Prepuščena svetloba bele svetlobe skozi rdeči in rumeni filter je rdeča svetloba. Potrebščine: Barvni filtri, grafoskop ali drug izvir bele svetlobe, zaslonka, računalnik, spektrometer.

c.) č.)

d.) e.)

Slika 23. Grafi prepustnosti barvnih filtrov: a.) rdeč, b.) rumen, c.) zelen, č.) cian, d.) moder in e.) magenta.

a.) b.)

22

Izvedba poskusa Pred izvedbo poskusa, je potrebno dijake seznaniti s prepustnostjo posamezih barvnih filtrov. Šele nato izvedemo poskus s sestavljnih filtri. Le tako lahko pokažemo, da zaporedna kombinacija različnih filtrov prepušča svetlobo le v delu valovnih dolžin, kjer jo prepuščajo vsi filtri v kombinaciji. Ker sem prepustnost posameznih filtrov že izmeril v predhodnem poskusu, sledijo grafi sestaljenih filtrov. Sestavljeni filter iz magenta in rumenega filtra prepušča svetlobo rdeče barve. Magenta filter prepušča svetlobo v modrem in rdečem delu spektra, med tem ko rumeni filter prepušča svetlobo v zelenem in rdečem delu spektra. Ker rdečo svetlobo prepuščata oba filtra je prepuščena svetloba sestavljenega filtra tako rdeča (Slika 25. a.). Zaporedje cian in rumenega filtra prepušča zeleno svetlobo (Slika 25. b.) ter zaporedje magenta in cian filtra prepušča modro svetlobo (Slika 26.)

a.)

Slika 25. Spekter prepustnosti za sestavljene filtre: a,) Magenta in rumeni filter, b.) rumeni in cian filter.

b.)

23

Poskus 4. »Odbita svetloba« Pedagoški cilji: Namen poskusa je predstastaviti spekter odbite svetlobe belega svetila od predmetov različnih barv. Potrebščine: Spektrometer, računalnik, izvor bele svetlobe (žarnica z wolframovo nitko). Predmeti različnih barv: modri, zeleni, rdeči predmeti, Rjavi javorjev list, rjava plastika, kos lesa. Izvedba poskusa Zatemnimo učilnico ter z belo svetlobo osvetlimo predmete različnih barv. Najprej pomerimo spekter odbite svetlobe za modri, zeleni in rdeči predmet. Tudi tukaj opazimo, da imajo modri predmeti vrh spektra med 450nm in do 520 nm. Za zelene predmete se nahaja vrh spekra med 500 nm do 560nm, ter rdeči predmeti imajo vrh spektralne krivulje od 650nm do 700 nm.

Ker v marvičnih barvah ni opaziti rjave barve, sem pogledal, kakšen je spekter odbite svetlobe za rjave predmete (Slika 28.). Barva rjavege plastike je bila temno rjava, med tem ko sta si bili barvi javorjevega lista in kosa lesa smreke na pogled podobni. Oba primerka sta bila svetlo rjava.

Slika 27. Spekter odbite svetlobe (nitna žarnica). a.) modri papir(trda lepenke od ebalaže za čevlje), b.) zeleni papir(platnica Matematičnega priročnika »Bronštejn«) in c.) rdeči papir (Okrasni papir za zavijanje daril).

a.) b.) c.)

Slika 26. Spekter prepustnosti za sestavljeni filtre iz cian in magenta filtra.

24

Barve in fiziološko zaznavanje barv Receptorji za svetlobo se v človeških očeh nahajajo na očesni mrežici oz. retini. Receptorje v grobem ločimo na dve vrsti: paličnice in čepnice. Čepnice so manj občutljive na svetlobo, kot paličnice, vendar omogočajo zaznavanje barve. Tako lahko čepnice razvrstimo naprej v tri vrste glede na njihovo občutljivost na valovno dolžino svetlobe. In sicer na: čepnice, ki so najbolj občutljive za modro svetlobo (420 nm), nato so čepnice občutljive za zeleno (534 nm) in čepnnice občutljive na rdečo svetlobo (564 nm) (slika 29).

Paličnice ne igrajo pomembe vloge pri zaznavanju barv, vendar so zaradi večje občutljivosti zelo pomembne pri nočnem vidu. Zaradi svoje občutlivosti igrajo tudi pomembno vlogo pri zaznavanju gibanja.

Slika 29. Absorbcijski spektri posameznih receptorjev (Bowmaker J.K. and Dartnall H.J.A., "Visual pigments of rods and cones in a human retina." J. Physiol. 298: pp501-511 (1980)).

Slika 28. Spektri rjavih predmetov. a.) Rjava plastika, b.) rjav javorjev list, c.) surovi les smreke.

a.) b.) c.)

25

Glede na relativno vzburjenost senzorjev čepnic, se v naših možganih oblikuje občutek za barve. V kolikor so vzburjene samo čepnice, ki so najbolj občutljive v zeleni svetlobi, vidimo zeleno barvo. Če so enako vzburjene tudi čepnice občutljive na rdečo barvo imamo občutek, da vidimo rumeno barvo. Glede na intesiteto posamezne komponente zelene in rdeče svetlobe, lahko naredimo občutek za oranžno in zeleno rumeno barvo. Tako lahko s kombinacijami rdeče, zelene in modre svetlobe ustvarimo občutek katerekoli barve v mavričnem spektru. Lahko pa naradimo tudi barve, ki niso zastopane v mavričnem spektru, kot sta to rjava in magenta barva.

Poskus 5. »Sestavljanje barv« Pedagoški cilji: Namen poskusa je pokazati, kako lahko s pomočjo rdečega, zelenega in modrega vira svetlobe ustvarimo občutek katerekoli barve, ter predstaviti kako delujejo računalniški zasloni in televizije. Pripomočki: Spektrometer, računalnik, digitalni fotoaparat ali kamera, predmeti različnih barv. Poskus Za predmet poskusa sem si izbral zeleni predalčnik, ki sem ga osvetlil z belo barvo nitne žarnice. Najprej sem posnel spekter odbite svetlobo predmeta (slika 30. a.). Nato sem predmet slikal z digitalnim fotoaparatom ter sliko prenesel na računalnik. S spektrometrom sem nato izmeril spekter slike predmeta na LCD zaslonu računalnika. Spekter na računalniški sliki je imel več vrhov, kjer je bil vrh zelene barve (550nm) najbolj izrazit (slika 30. b. In 31.).

a.) b.) Slika 30. Primerjava zelene barve a.) predmeta in njegove b.) slike na LCD zaslonu

26

V drugem delu poskusa sem v programu »MSPaint«, oblikoval bel, moder, zelen in rdeč kvadrat. Nato sem izmeril spektre svetlobe posameznimo kvadratom na računalniškem zaslonu na katodno cev ter LCD zaslonu. Nato sem računalnik preko video kabla priklučil še na televizijo, kjer sem ravno tako izmeril spektre posameznimi pobarvanimi kvadratom, na televiziji (Sliki 32. in 33.).

a.) b.) c.)

č.) d.) e.)

Slika 32. Spekter proizvedene svetlobe za televizije in monitorje: bela barva: a.) televizija, b.) monitor s katodno cevjo, c.) LCD monitor.Posamezne barve televizije č.) rdeča , d.) zelena in e.) modra.

Slika 31.: Spekter a.)odbite svetlobe zelenega predmeta in b.) spekter slike predmeta na LCD zaslonu.

27

Sevanje črnega telesa Planckov zakon V fiziki je črno telo določeno, kot objekt ki absorbira vso svetlobo, ki pade na njega.(Nič svetlobe se ne odbije in nič se je ne lomi skozi telo). Kljub temu, pa črna telesa sevajo termično svetlobo. Spekter sevaja črnega telesa je prvi pojasnil Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 – 1947):

1

2 3

20 −

=kThve

v

c

h

d

dj πυυ

(12)

Kjer je c0 hitrost svetlobem h- planckova konstata, k – Boltzmanova konstanta, T- temperature telesa. Z enačbo:

λυ

υλυλ

d

d

d

dj

d

dj= (13)

Pa sledi še:

1

1205

20

−= kThce

hc

d

djλ

λ

λπ

λ (14)

Wienov zakon Valovna dolžina, kjer je sevanje črnega telesa najmočnejše je odvisna od temperature. To odvisnot opisuje Wienov zakon.

mKT 002934.0max =λ T - temperatura črnega telesa λmax – valovna dolžina, pri katerem je sevanje najmočenjše.

a.) b.) c.)

č.) d.) e.)

Slika 33. Spektri barvnih topov za monitor s katodno cevjo a.) rdeča, b.) zelena,c.) modra. Barve za LCD monitor:č) rdeča , d.) zelena in e.) modra.

28

Kljub temu, da je Wilhelm Wien (1864 - 1928), do zakona prišel po iskustveni poti, ga danes znamo pojasniti s pomočjo Planckovega zakona.

Poskus 6. »Temperatura nitne žarnice« Pedagoški cilji: Namen poskusa je pokazati obliko spektra sevanja črnega telesa. S povečevanje napetosti na nitni žarnici, povečujemo temperaturo nitke. Ter s spektrometrom odčitavamo obliko spektra nitke v žarnici. Potrebščine: Spektrometer, računalnik, nitna žarnica, nastavljivi izvor napetosti. Izvedba poskusa Žarnico priključimo na izvor napetosti ter nastavimo napetost na vrednost, pri kateri opazimo, da je žarnica pričela svetiti. Žarnico približamo spektrometru na razdaljo, pri katerem se spektralna krivulja že loči od šuma spektrometra. Nato povečujemo napetost za 0,5V ter vsakič znova zajamemo spekter svetila. Pri tem opazimo, da krivulja spektra hitro raste ter da se vrh premika proti nižjimi valovnim dolžinam. Pri meritvah pazimo, da spektrometra ne osvetlimo preveč, saj pri določeni osvetljenosti, spektormeter pride v zasičenje in ne kaže več pravilnega spektra merjenega svetila. V pomožnem oknu »Slika« (Slika 9) se zasičene točke obarvajo rdeče . V kolikor smo dosegli točko zasičenja pomaknemo žarnico od spektrometra, tako da je osvetljenost spektrometra manjša.

a.) b.)

c.) d.) Slika 34. Spektri nitne žarnice(24V) pri različnih napetost: a.) 4V – 5.1V razdaja med spektrometrom in svetilom(d): 1cm;, b.) 7V – 9V, d = 6cm c.)10V – 16V, d=25cm, d.) 16V – 24V, d =55cm.

29

Pri meritvi spektra sevanja nitne žarnice sem si pomagal s 24 voltno žarnico moči 15W. Meritve sem pričel pri napetosi 4V, kjer je žarnica šibko svetila. Žarnica je bila 1cm oddaljena od spektrometra. Pri napetosti višji od 5V, je bila svetilnost žarnice že previsoka zato sem jo premaknil na razdaljo 6 cm od spektrometra. Sledile so meritve od 7V do 9V, kjer sem korak povečal na 1V. Pri napetosti nad 9V sem ponovno premaknil žarnico na razdaljo 25 cm. Pri tej razdalji sem izvajal meritve v korakih 2V. Ko je napetost presegla 16V, je bil spektormetre zopet prenasičen zato sem povečal razdaljo med spektrometrom na 55cm. Pri tej razdalji sem nadaljeval mertive v koraku 2V do napetosti 24V.

Sevanje plinov – črtasti spektri Črtaste spektre sevajo plini. Valovna dolžina spektralnih črt je določena z energijo elektronskih prehodov v atomih plina ali z vibracijskim prehodi v molekulah. Nekatere črte so tako blizu skupaj, da so pri dani ločljivosti sistema praktično nerazločljive ter tako tvorijo spektralne pasove. če postavimo med belo svetilo in spektrometer merjenec, se v spektru lahko pojavijo temna področja, ki frekvenčno ustrezajo črtam, ki bi jih merjenec izseval, če bi ga uporabili kot svetilo. Vsaka snov absorbira prav tisto komponento svetlobe, ki jo lahko tudi izseva. Z merjenjem absorpcije je mogoče ugotavljati npr. sestavo atmosfer oddaljenih zvezd ali vsebnost različnih primesi v razredčeni krvi. Absorpcijski spekter Sonca je pomeril nemški optik Fraunhofer že v začetku prejšnjega stoletja. Fraunhoferjeve črte solarnega spektra dokazujejo obstoj plinov v Sončevi atmosferi (natrij, kalcij,...). Spektri zvezd v vesolju so v primerjavi z ustreznimi spektri izmerjenimi v laboratoriju premaknjeni zaradi Dopplerjevega efekta proti manjšim frekvencam, iz česar je mogoče oceniti hitrost oddaljevanja posameznih zvezd.

Slika 35. Iz vzbujenega elektronskega stanja atoma lahko elektron

preide v nižje prosto stanje, tako da izseva foton. Energija izsevanega fotona (kν) je enaka razliki elektronskih stanj (E2-E1).

Poskus 7. »Črtasti spektri« Pedagoški cilji: Namen poskusa je spoznati spektre plinskih svetilk.

Potrebščine: Spektrometer, računalnik, generator visoke napetosti, plinska svetila z plinom, vodikom helijem, dušikom, neonom in ogljikovim dioksidom. Izvedba poskusa Na generator visoke napetosti (do 7KV), priključimo svetilko napoljneno z razrečenim plinom vodika. Svetilki približamo spektrometer in posnamemo emisijski spekter svetilke. Postopek ponovimo še za svetilke napolnjene z helijem, dušikom, neonom in ogljikovim dioksidom (Slika 36).

30

Gostota svetlobnega toka Gostota svetlobnega toka je določena, kot svetlobni tok na enoto površine, ki je pravokotna na svetlobni tok.

S

Pj = (15)

ali:

dS

dPj = (16)

Osvetljenost definiramo tudi pri poševnem vpadu, kot razmerje svetlobnega toka in ploščine ravne ploskve. Zato je odvisna od vpadnega kota in je v zvezi z gostoto svetlobnega toka. Povezavo med gostoto svetlobnega toka in osvetljenostjo dobimo, če si pogledamo primer, pri katerem na ravno

a.) b.)

c.) č.)

d.)

Slika 36. Plazma plinskih svetilk: a.) Vodik (H2), b.) helij (He), c.) Dušik (N2), č.) Neon (Ne), d.) Ogljikov dioksid (CO2)

31

ploskev s površino S pod kotom α vpada svetlobni tok. Tako je osvetljenost kar:

S

Pj =' (17)

Pri računanju gostote svetlobega toka pa moramo vzeti, da je tok pravokoten na ploskev. Tedaj mora veljati j=P/S', če je S'=S cos α ploščina projekcije osvetljene ploskve S na ravnino, ki je pravokotna na smer curka. Iz enačb 15. in 17 dobim zvezo: j ' j cos (18) Pri točkastem svetilu, kjer seva svetlobni tok P enakomerno na vse strani, je svetlobni tok skozi vse koncentrične kroge okoli svetila enak. Tako je gostota svetlobnega toka v razdalji r od svetila obratno sorazmerna s kvadratom razdalje od svetila.

24 r

P

S

Pj

π== (19)

Koeficient P/4π vpeljemo kot svetilnost svetila, ki seva enakomerno na vse strani:

π4P

I = (20)

Z njo dobimo enačbi:

2r

Ij = in 2jrI = (21)

Poskus 8. »Točkasto svetilo« Pedagoški cilji: Namen poskusa je pokazati, da gostota svetlobnega toka točkastega svetila pada s kvadratom razdalje.

Potrebščine: Spektrometer, računalnik, izvor napetosti, točkasto svetilo ( žarnica 12V). Izvedba poskusa Učilnico zatemnimo ter 12 V žarnico priključimo na izvir napetosti. V programu spektrometra vključimo okno »Gostota svetlobnega toka«. Okno prikazuje integral trenutno zajetega spektra. Pri poskus nas ne zanima točna vrednost gostote svetlobnega toka, temveč samo odvisnost spreminjanja gostote svetlobnega toka od neke začetne vrednosti. Zaradi tega postavimo žarnico najbližje spektrometru, tako da ta še ne preide v področje nasičenja. Nato izračunani vrednosti integrala zajetega spektra s tipko »Umeri« nastavimo na vrednost »1«. Program si zapomni vrednost integrala (j0) in od tega trenutka daje z njo deli vse nadaljne vrednosti integrala.

0j

j I =

I – vrednost na zaslonu »Gostota svetlobnega toka«, j – trenutna gostota svetlobnega toka. j0 – začetna gostota svetlobnega toka. V nadaljevanju poskusa žarnico odmikamo v enakomernih presledkih od spektrometra ter si zapisujemo vrednosti relativne gostote svetlobnega toka j/j0. Pri tem moramo biti zelo previdni, da je spektrometer usmerjen natančno proti žarnici.

32

Pri poskusu sem uporabljal 12V žarnico, ki sem jo premikal v razmakih kot to prikazuje tabela 3. Tabela 3.: Rezultati meritve poskusa 8.

Kljub temu, da integral ne zajema celotnega spektra sevane svetlobe svetila se bomo v nadaljevanju prepričali, da to za sam poskus ni pomembno. Spektrometer meri spekter od valovne dolžine λmin do λmax. Gostota svetlobnega toka za delček valovnih dolžin dλ za merjeno svetilo opisuje funkcija u(λ). Za gostoto sevanega svetlobnega toka svetila lahko zapišemo:

Slika 37. Graf padanje jakosti svetlobnega toka v odvisnosti od razdalje od svetila. Črtkana črta je krivulja y=ax-b za katero je programsko orodje »Origin 7.5« določil vrednosti: a = (0,107±0,003) m-1 in b=-2,03 ± 0,03

Meritev Razdalja [m]

j/j0

1. 0,35 0,903 2. 0,40 0,700 3. 0,45 0,556 4. 0,50 0,438 5. 0,55 0,352 6. 0,60 0,288 7. 0,65 0,251 8. 0,70 0,214 9. 0,75 0,193 10. 0,80 0,177 11. 0,85 0,163 0,90,5 0,150

33

∫∫ ∫∫∞∞

++==max

min max

min

)du( )du( )du( )du(00 λ

λ λ

λ

λλλλλλλλj (22)

Za izmerjeno vrednost gostote svetlobnega toka )(rI na razdalji r zapišemo:

−−

⋅== ∫∫∫∫

∞∞

max

minmax

min

)du( )du( )du(r4

S a )du(

4

S a )(

002

λ

λλ

λ

λλλλλλπ

λλπ

rI (23)

Konstata a opisuje razmerje digitalizacijo signala posnetega spektra ter delež izgub, ki nastanejo zaradi sistema leč in prizem spektrometra, S je površina merilne ploskve. Integrali sem med meritvijo ne spreminjajo, ker so odvisno samo od svetila, ki se med meritvijo ne spreminja. Tako zapišemo:

2)(

r

CrI = , (24)

kjer velja za konstanto C:

−−= ∫∫∫

∞∞

max

min

)du( )du( )du(4

S a

00 λ

λ

λλλλλλπ

C (25)

V kolikor na razdalji r0 izmerjeno vrednost normiramo, dobljene vrednosti delimo z vrednostjo:

200

)(r

CrI = . (26)

Ter zopet lahko zapišemo

2)(

r

BrIN = in

)( 0rI

CB = . (27)

Merjena vrednost je tako še vedno odvisna od kvadrata razdalje med svetilom in spektrometrom.

34

Reference 1. Strnad J. Fizika, Elektrika / Optika, 1995 2. Strnad J. Fizika, Molekule. Kristali. Jedra. Delci., 1986 3. Rudolf Kladnik, Svet elektronov in atomov, 1995 4. P.G.Hewit, Conceptual Physics(8. ponatis). 5. Giancoli, Physics (5. ponatis) 6. http://physics.kenyon.edu/EarlyApparatus/Optics/Spectrometers/Spectrometers.html 7. http://en.wikipedia.org/wiki/Spectrograph#Spectroscopes 8. http://vlado.fmf.uni-lj.si/sola/1995/barve/svetb1.htm 9. http://physics.about.com/