metoda penugasan
TRANSCRIPT
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
1/32
METODE
PENUGASAN
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
2/32
Metode Penugasan
Seperti masalah transportasi, masalahpenugasan (assignment method ) merupakan
kasus khusus dari masalah linear programming pada umumnya.
Dalam dunia usaha (bisnis) dan industri,manajemen sering menghadapi masalah-
masalah yang berhubungan dgn penugasanoptimal dari bermacam-macam sumber yangproduktif atau personalia yang mempunyaitingkat efisiensi yang berbeda-beda utk tugas
yang berbeda pula.Metode Hungarian (Hungarian Method) adalah
salah satu dari bbrp teknik pemecahanmasalah penugasan.
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
3/32
ntuk dapat menerapkan metode Hungarian, jumlah sumber-sumber yg ditugaskan hrs sama
persis dgn jumlah tugas yang akan diselesaikan.Selain itu, setiap sumber hrs ditugaskan hanyasatu tugas. !adi masalah penugasan akanmencakup sejumlah n sumber yg mempunyai ntugas.
"da n # (n faktorial) penugasan yg mungkin dlmsuatu masalah karena perpasangan satu-satu.
Masalah ini dpt dijelaskan dengan mudah oleh
bentuk matrik segiempat, dimana baris-barisnyamenunjukkan sumber-sumber dan kolomkolomnya menunjukkan tugas-tugas.
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
4/32
Masalah penugasan dapat dinyatakan secara
matematis dalam suatu bentuk Program inear
sebagai berikut !
Minimumkan "Maksimumkan# !
dengan kendala !
dan $i% & "$i% ' $i%(# dimana )i% adlh tetap*
an yang telah diketahui+
∑ ∑= ==
m
1i
n
1 j
ijijXCZ
∑ ∑= ===
m
1i
n
1 j
ijij
1XX
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
5/32
",#+ Masalah Minimisasi
,+,+ -umlah baris ' %umlah kolom
Suatu perusahaan kecil mempunyai $ (empat)pekerjaan yg berbeda utk diselesaikan oleh $(empat) karya%an. &iaya penugasan seorangkarya%an utk pekerjaan yg berbeda karenasifat pekerjaan yg berbeda-beda.
Setiap karya%an mempunyai tingkatketerampilan, pengalaman kerja dan latar
belakang pendidikan serta latihan yg berbeda,sehingga biaya penyelesaian pekerjaan ygsama oleh para karya%an yg berlainan jugaberbeda. &iaya penugasan karya%an utkmasing-masing pekerjaan adalah sbb '
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
6/32
.................................................
/arya0an Peker%aan "1p2Unit#
3 33 333 34
.................................................
A ,5 (& ,6 ((
7 ,8 ,9 (, ,:
) (5 (& (; (& D ,: ,6 ,6 ,9
.................................................
arena metode Hongarian mensyaratkanperpasangan satu-satu, maka ada $#*$kemungkinan penugasan.
+angkah-langkah penyelesaian sebagai berikut '
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
7/32
"a#+ Merubah matriks biaya menjadi matriksopportunity cost, yaitu dgn memilih elementerkecil dari setiap baris dari matriks biaya mulamula utk mengurangi seluruh elemen (bilangan)dlm setiap baris.
Tabel 1educed*)ost Matriks
.................................................
/arya0an Peker%aan "1p2Unit#
3 33 333 34
.................................................
A ,5*,5 (&*,5 ,6*,5 ((*,5
7 ,8*,8 ,9*,8 (,*,8 ,:*,8 ) (5*(& (&*(& (;*(& (&*(&
D ,:*,9 ,6*,9 ,6*,9 ,9*,9
.................................................
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
8/32
"b#+ educed ost Matri di atas terus dikurangiutk mendapatkan /otal 0pportunity
ostMatri. Hal ini dicapai dgn memilihelemen terkecil dari setiap kolom padareduced cost matri utk mengurangi seluruhelemen dlm kolom-kolom tsb.
1ada contoh, hanya dilakukan pada kolom 222karena semua kolom lainnya telahmempunyai elemen yang bernilai nol. &ilalangkah pertama telah menghasilkan palingsedikit satu nilai nol pada setiap kolom,langkah kedua ini dapat dihilangkan.
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
9/32
Total Opportunity )ost Matri<
...................................................
/arya0an Peker%aan "1p2Unit#
3 33 333 34
...................................................
A & 5 ;*( :
7 & ( :*( ;
) 5 & ;*( &
D , ( (*( &
...................................................
/arya0an Peker%aan "1p2Unit#
3 33 333 34
...................................................
A & 5 , :
7 & ( 5 ;
) 5 & , &
D , ( & &
...................................................
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
10/32
"c#+ Mencari skedul penugasan dgn suatu totalopportunity cost nol. ntuk mencapaipenugasan ini dibutuhkan $ 3independent4dalam matri. 2ni berarti setiap karya%anhrs ditugaskan hanya utk satu pekerjaandengan opp-cost- nol atau setiap pekerjaanhrs di selesaikan hanya oleh satu karya%an.
1rosedur praktis utk melakukan test optimalisasiadalah dgn menarik sejlh minimum grshori5ontal dan 6atau 7ertikal utk meliput
seluruh elemen bernilai nol dlm total-oppt-cost matri.
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
11/32
Total Opportunity )ost Matri< .................................................
..
/arya0an Peker%aan "1p2Unit#
3 33 333 34
................................................. ..
A & 5 , :
7 & ( 5 ;
) 5 & , & D , ( & &
................................................. ..
"d#+ Untuk mere=isi total*opp*cost matri pilih
elemen terkecil yg belum terliput garis*garis
"opp*cost terendah# untuk mengurangi se*
luruh elemen yg belum terliput+ /emudian
tambahkan dgn %lh yg sama pd seluruh
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
12/32
elemen*elemen yg mempunyai dua garis
yg saling bersilangan+ Masukkan hasil ini
pada matri
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
13/32
1e=ised Matri< ? Test @or Optimality .................................................
..
/arya0an Peker%aan "1p2Unit# 3 33 333 34
................................................. ..
A & 8 & 9
7 & , 8 (
) 9 & , &
D ( ( & &
................................................. ..
Skedul Penugasan ! A * 333 ' ,6
7 * 3 ' ,8 ) * 33 ' (&
D * 34 ' ,9
*****************************
Total 7iaya ' 96
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
14/32
,+(+ -umlah baris B %umlah kolom
Syarat untuk menyelesaikan persoalan penugas-
an dengan metode Hungarian adalah jumlahbaris (jumlah pekerjaan) sama dengan jumlahkolom (jumlah karya%an).
1ada kasus persoalan dimana jumlah baris
(jumlah pekerjaan) tidak sama dengan kolom(jumlah karya%an) , maka harus menyeimbang-kan jumlah baris jumlah kolom. /ekniknyadengan menambah 7ariabel dummy bernilai nolpada baris atau kolom. !ika baris 8 kolom maka7ariabel dummy dummy ditambahkan pada baris,sebaliknya jika kolom 8 baris, maka 7ariabeldummy ditambahkan pada kolom.
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
15/32
)ontoh !
Pertanyaan ! Tentukan penugasan karya0an kemasing*
masing peker%aan dengan biaya peker%aan
yang minimum C
A ,5 (& ,6 (( (,
7 ,8 ,9 (, ,: ,5
) (5 (& (; (& ,:
D ,: ,6 ,6 ,9 ,6
/arya0an7iaya Peker%aan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
16/32
Penyelesaian !
A ,5 (& ,6 (( (,
7 ,8 ,9 (, ,: ,5
) (5 (& (; (& ,:
D ,: ,6 ,6 ,9 ,6
Dummy & & & & &
/arya0an7iaya Peker%aan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
17/32
Penyelesaian !
A ,5*,5 (&*,5 ,6*,5 ((*,5 (,*,5
7 ,8*,8 ,9*,8 (,*,8 ,:*,8 ,5*,8
) (5*,: (&*,: (;*,: (&*,: ,:*,:
D ,:*,9 ,6*,9 ,6*,9 ,9*,9 ,6*,9
Dummy & & & & &
/arya0an7iaya Peker%aan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
18/32
Penyelesaian !
A & 5 ; : 9
7 & ( : ; ,
) 6 ; 9 ; &
D , ( ( & (
Dummy & & & & &
/arya0an7iaya Peker%aan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
19/32
Penyelesaian !
A & 5 ; : 9
7 & ( : ; ,
) 6 ; 9 ; &
D , ( ( & (
Dummy & & & & &
/arya0an7iaya Peker%aan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
20/32
Penyelesaian !
A & 5*( ;*( : 9
7 & (*( :*( ; ,
) 6 ;*( 9*( ; &
D , (*( (*( & (
Dummy & & & & &
/arya0an7iaya Peker%aan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
21/32
Penyelesaian !
A & ; , : 9
7 & & 5 ; ,
) 6 , 8 ; &
D , & & & (
Dummy ( & & ( (
/arya0an7iaya Peker%aan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
22/32
Skedul Penugasan !
No+ Skedul Penugasan 7iaya "1p#
, A 3 ,5
( 7 33 ,9
; ) 4 ,:
8 D * 34 ,9
5 Dummy 333 &
-umlah 98
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
23/32
(+ /asus Maksimisasi
Metode ungarian untuk penyelesaian
penu*gasan kasus minimisasi dapat %ugaditerapkan pada kasus maksimisasi+
Aplikasi kasus maksimisasi yaitu tingkat
keuntungan atau produkti=itas ker%a yang
diperoleh perusahaan akibat penugasankarya0annya+
/asus maksimisasi ini %uga meliputi dua
macam !
,+ -umlah 7aris ' -umlah /olom(+ -umlah 7aris B -umlah /olom
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
24/32
)ontoh !
Pertanyaan ! Tentukan penugasan karya0an ke masing*masing peker%aan dengan keuntungan maksimum yangdiperoleh perusahaan C
A ,& ,( ,& 6 ,5
7 ,8 ,& F ,5 ,;
) F 6 : 6 ,(
D ,; ,5 6 ,9 ,,
E ,& ,; ,8 ,, ,:
/arya0an/euntungan Perusahaan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
25/32
Penyelesaian !
A ,5*,& ,5*,( ,5*,& ,5*6 ,5*,5
7 ,5*,8 ,5*,& ,5*F ,5*,5 ,5*,;
) ,(*F ,(*6 ,(*: ,(*6 ,(*,(
D ,9*,; ,9*,5 ,9*6 ,9*,9 ,9*,,
E ,:*,& ,:*,; ,:*,8 ,:*,, ,:*,:
/arya0an/euntungan Perusahaan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
26/32
Penyelesaian !
A 5 ; 5 : &
7 , 5 9 & (
) ; 8 5 8 &
D ; , 6 & 5
E : 8 ; 9 &
/arya0an/euntungan Perusahaan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
27/32
Penyelesaian !
A 5 ; 5 : &
7 , 5 9 & (
) ; 8 5 8 &
D ; , 6 & 5
E : 8 ; 9 &
/arya0an/euntungan Perusahaan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
28/32
Penyelesaian !
A 8 ( ( : &
7 & 8 ; & (
) ( ; ( 8 &
D ( & 5 & 5
E 9 ; & 9 &
/arya0an/euntungan Perusahaan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
29/32
Penyelesaian !
A 8 ( ( : &
7 & 8 ; & (
) ( ; ( 8 &
D ( & 5 & 5
E 9 ; & 9 &
/arya0an/euntungan Perusahaan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
30/32
Penyelesaian !
A 8 ( ( : &
7 & 8 ; & 8
) & , & ( &
D ( & 5 & :
E 9 ; & 9 (
/arya0an/euntungan Perusahaan "1p#
3 33 333 34 4
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
31/32
Skedul Penugasan !
No+ SkedulPenugasan /euntungan"1p# SkedulPenugasan
/euntungan
"1p#
, A 33 ,( A * 4 ,5
( 7 3 ,8 7 * 34 ,5
; ) 4 ,( ) * 3 F
8 D * 34 ,9 D * 33 ,5
5 E * 333 ,8 E * 333 ,8
-umlah 96 -umlah 96
-
8/16/2019 Metoda Penugasan
32/32
SUMBER:
31+ 3ND1AAN3 S3NOEM> MS