metode consistent deformation untuk truss statis tak tentu
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
1/27
Analisis StrukturRangka Batang (Truss)
Statis Tak Tentu
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
2/27
Energy Method Conservation Energy Principle Virtual Work Principle
Application of Energy Method Defection o truss Consistent Deformation Method Truss statis tak tentu luar
Truss statis tak tentu dalam
Materi Bahasan
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
3/27
Conservation Energy Principle
External Work (e) ! "nternal Work
(i)
When external loa# P is applie#$ thestructure #e%or&s ' at the sa&e #irectionas the loa#
"n the case o% &aterials elastic li&it is notexcee#e#
Elastic strain energy (internal work) causingthe deformed structure due to external load
LL
P
Δ
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
4/27
External Work
*ue to +orceWhen a %orce P un#ergoes a #isplace&ent
#x in the sa&e #irection as the %orce$ the,ork #one is #e!+#x- "% the #isplace&ent
is x$ the ,ork .eco&e e ! +#x
When P is applie# gra#ually$ the structure,ill #e%or& gra#ually ,ith the /nal#e%or&ation is ' an# the external ,ork
#one .y P is e ! +#x ! (P0Δ) x#x !
∫ x
0
P
L
Δ
P
xΔ
F
∫ ∆
0 ∫ ∆
0
∆
∆ 0
2
2
1 x
P
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
5/27
External Work
L
ΔΔ’P
F’
External ,ork #one .y P ,henstructure #e%or&s %urther at Δ’ #ueto other %orce +
e ! P Δ’
P
F’
Δ Δ’
Total external ,ork#one .y P an# +
et! 3 (P4+) (Δ+Δ’)
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
6/27
Principle o% 5irtual Work
L
A
P’!"
L
A
dL
Δ
P"
P#
P$
Avirtualloa# P!1 acting on A in the sa&e#irection as Δ causes internal loa# u at ele&ents
throughout structure- Real loa# P1$ P2 an# P6 are
then applie# on the structure causing structure to#e%or& externally Δ an# internally #7- The internal#isplace&ent #7 is in the sa&e #irection as internalloa# u-
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
7/27
L
A
P’!"
L
A
dL
Δ
P"
P#
P$
8o, &uch is #isplace&ent Δ at A9
Work o% external loa#s ! ,ork o% internalloa#s P’Δ ! % dL & " Δ ! % dL
Δ ! external #isplace&ent cause# .y the real loa#s
P’ ! a unit o% external virtual loa#
! internal virtual loa# acting on the ele&ent at the#irection o% dL
dL ! internal #isplace&ent cause# .y the real loa#s
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
8/27
*e:eksi Rangka Batang
"
'(
P" P#
'+Δ
(
;aya satu satuan
#ikergaya
#ala& se.esar n-?e&u#ian .e.an luarP1 #an P2 #iker
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
9/27
Contoh Soal
m m
$m
*
A
C
(
Tentukan len#utan vertical pa#a
titik CD
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
10/27
" m
# m
m
# t
Carilah .esarnya len#utan #i titik CD
8itunglah .esarnya pergerakan rol BD
A (C
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
11/27
P
A B
C
*E+;
8
L ",#L ",#L
L
",#L
8itunglah #e:eksi vertikal pa#a titik *$ E #an +D8itung #e:eksi horiontal titik *D
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
12/27
Truss Statis Tak Tentu
7uar
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
13/27
1- Prinsip Superposisi
A( C
A Δ( C
A Δ’( C-(
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
14/27
AΔ’(
C-
(
A f (( C"
Bila rangka statis tertentu #iatas &eneri&a .e.an 1satuan #i titik B$ &aka ter
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
15/27
2- Persa&aan ?o&pati.ilitas
Mengingat len#utan #i B harus sa&a #engan nol$ &akapersa&aan ko&pati.ilitas #apat #isusun se.agai.erikut
'B F'B ! G
'B F % BB- RB ! G RB- ! 'B 0 % BB
*ari persa&aan ko&pati.ilitas terse.ut RB #apat #icari
apa.ila 'B #an % BB terle.ih #ahulu #ihitung- *apatkah
an#a &enghitungnya9
$. Persamaan /esetim0angan
Setelah RB #iperoleh$ &aka reaksi>reaksi yang lain #apat
#icari #engan &enggunakan persa&aan keseti&.angan-*engan #iketahuinya seluruh reaksi$ &aka gaya>gaya.atang #apat #icari &is #engan &eto#e
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
16/27
1- Prinsip Superposisi
A ( D
A
Δ(D
C
ΔC
AΔ’
(D
-( -C
Δ’C
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
17/27
AΔ’(
D-( -C
Δ’C
Af ((
D"
f C(
Af (C
D"
f CC
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
18/27
Pa#a ga&.ar se.elu&nya$ terlihat .ah,a aki.at .e.an 1satuan #i B &aka ter
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
19/27
2- Persa&aan ?o&pati.ilitas
Mengingat len#utan #i B #an C harus sa&a #engan nol$&aka persa&aan ko&pati.ilitas #apat #isusun se.agai.erikut
'B F'B ! G 'C F 'C ! G
'B F (% BB -RB 4 % BC -RC )! G 'C F (% CC -RB 4 % CB -RB )
! G*ari persa&aan ko&pati.ilitas terse.ut RB #an RC #apat
#icari-
$. Persamaan /esetim0angan
Setelah RB #an RC #iperoleh$ &aka reaksi>reaksi yang lain
#apat #icari #engan &enggunakan persa&aankeseti&.angan- *engan #iketahuinya seluruh reaksi$&aka gaya>gaya .atang #apat #icari &is #engan &eto#e
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
20/27
Truss Statis Tak Tentu
*ala&
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
21/27
1- Prinsip Superposisi
P P
ΔAC
A (
CD
A (
CD
D C
A(
Δ’ACFAC
FAC
Rangka statis tak tentuinternal #iatas #iu.ah&enrangka statistertentu
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
22/27
D C
A (
f AC
"
"
D C
A (
Δ’ACFAC
FAC
Bila .e.an 1 satuan #iker
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
23/27
2- Persa&aan ?o&pati.ilitas
Mengingat pergeseran .atang AC harus sa&a #engannol$ &aka persa&aan ko&pati.ilitas #apat #isusunse.agai .erikut
'ACF'AC ! G
'AC F % AC- +AC ! G+AC- ! 'AC 0 % AC
*ari persa&aan ko&pati.ilitas terse.ut +AC #apat #icari
apa.ila 'AC #an % AC terle.ih #ahulu #ihitung- *apatkah
an#a &enghitungnya9
Setelah +AC #iperoleh$ gunakan persa&aan
keseti&.angan untuk &encari reaksi #i tu&puan #anselangaya .atang yang lain #apat #icariD
$. Persamaan /esetim0angan
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
24/27
1- Prinsip Superposisi
A( C D
E
1 2 3 4 F
Rangka statis tak
tertentu internal#engan kele.ihan 2.atang spt g.r#isa&ping #iu.ah&enrangka .atang
statis tertentu--Pa#a rangka statistertentu yang&eneri&a .e.an luar#i titik +$;$8$" #an H$&aka .atang B8 #an*8 akan &engala&ipergeseran se.esar 'B8
#an '*8-
Pa#a rangka statistertentu yang&eneri&a .e.an +B8
A( C D
E
1 2 3 4 F
F(3 FD3
Δ(3 ΔD3
A( C D E
1 2 3 4 F
F(3 FD3
Δ’(3 Δ’D3
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
25/27
Bila .e.an 1 satuan#iker
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
26/27
2- Persa&aan ?o&pati.ilitas
Persa&aan ko&pati.ilitas #apat #isusun #engan&e&perhatikan pergeseran pa#a .atang B8 #an *8 sa&a#engan nol-
'B8> 'B8 ! G
'B8> (% B8B8- +B8 4 % B8*8- +*8) ! G
'*8> '*8 ! G
'*8> (% *8*8- +*8 4 % *8B8- +B8) ! G
*ari persa&aan #iatas gaya>gaya .atang +B8 #an +*8#apat #iketahui- Selangaya .atang yang lain pa#a ele&en rangka #apat #icari-
$. Persamaan /esetim0angan
-
8/19/2019 Metode Consistent Deformation Untuk Truss Statis Tak Tentu
27/27
Contoh Soal
A(
C
DE
1 2 3 4 F
A( C D
E
1 2 3 4 F
P P P P P
L L L L
L
Carilah .esarnyagaya>gaya .atangpa#a strukturrangka statis tak
tertentu iniD-
P P P P P