metodi di cedimento

1Progetto Strutturale di Turbomacchine

Lezione 3 - Modi di Cedimento

Modi di CedimentoPer cedimento di un componente strutturale soggetto a un carico si intende un qualunque comportamento del componente che lo renda non idoneo alla funzione per la quale pensato.

Noi ci limiteremo ad analizzare i seguenti tipi di cedimento:

cedimento sotto carico statico di breve durata e bassa temperatura

deformazione plastica

rottura

cedimento sotto carico ciclico

fatica ad alto numero di cicli (High Cycle Fatigue)

fatica a basso numero di cicli (Low Cycle Fatigue)

cedimento sotto carico statico di lunga durata ed alta temperatura

deformazione per scorrimento viscoso (creep)

rottura per scorrimento viscoso (stress rupture)



Modi di CedimentoRelazione tra tensione e deformazione

0

l

l

00

0

0

llln

ldlveranedeformazio

APveratensione

ll

lllticaingegnerisnedeformazioe

APticaingegneristensioneS

0===

==

===

==




K = coefficiente di resistenza

n = esponente di incrudimento delle deformazione



( )n1

t

n1

pn

pp

ee

pet

KE

KKlnnKlnln

EE

+=

==+=

==+=


Modello di Ramberg-Osgood



Modi di Cedimentocedimento sotto carico statico di breve durata e bassa temperatura

Deformazione plasticaSi dice che un cedimento per deformazione plastica avvenuto, quando la deformazione plastica raggiunge un limite arbitrario.

Usualmente assunto come limite la deformazione plastica dello 0.2%.

Per applicazioni che possono tollerare una deformazione plastica minore o maggiore, tale limite viene assunto rispettivamente minore o maggiore.

RotturaSi dice che un cedimento per rottura avvenuto, se si verificata la perdita di integrit di un particolare, cio se si verificata la separazione o frammentazione del particolare in due o pi parti



Modi di Cedimentocedimento sotto carico ciclicoUn carico statico o quasi statico raramente osservato nella moderna pratica ingegneristica, rendendo essenziale che il progettista si rivolga alle implicazioni di carichi ripetuti, carichi fluttuanti, e carichi applicati rapidamente.

Inoltre, la maggioranza dei progetti di ingegneria comportano parti di macchine soggette a carichi fluttuanti o ciclici.

Tale carico induce tensioni fluttuanti o cicliche che spesso risultano in un cedimento per fatica.

Indagini su cedimenti per fatica negli anni hanno condotto alla osservazione che il processo di fatica in effetti abbraccia due domini di sollecitazione o deformazione ciclica che hanno caratteristiche significativamente diverse, e in ciascuno dei quali il cedimento probabilmente prodotto da differenti meccanismi fisici.



Modi di Cedimentocedimento sotto carico ciclicoUn dominio di carico ciclico quello per cui si manifesta una significativa deformazione plastica durante ciascun ciclo.

Questo dominio associato a carichi elevati e vite brevi, o a un basso numero di cicli per produrre cedimento per fatica, ed comunemente riferita come fatica oligociclica (LCF da Low Cycle Fatigue).

Laltro dominio di carico ciclico quello per cui i cicli di deformazione sono largamente confinati al campo elastico.

Questo dominio associato a carichi bassi e vite lunghe, o ad un alto numero di cicli per produrre cedimento per fatica, ed comunemente riferito come fatica ad alti cicli (HCF da High Cycle fatigue).

La fatica oligociclica tipicamente associata a vite cicliche da 1 fino a 104 o 105cicli, e la fatica ad alti cicli a vite maggiori di circa 104 o 105 cicli.



R1R1ampiezzadirapportoA

tensionedirapportoR

2mediatensione

2alternatatensioneampiezza

tensionediervalloint

m

a

max

min

minmaxm

minmaxa

minmax

+=

====

+==

====

Modi di CedimentoSollecitazione ciclica

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Progetto Strutturale di Turbomacchine



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Modi di CedimentoEffetto della tensione media

Gerber1SS

Goodman1SS

Soderberg1SS

2

u

m

e

a

u

m

e

a

y

m

e

a

=

+

=+=+

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13



ciclicanedeformaziodientodimincrudiesponente'nciclicaresistenzaditecoefficien'K

'K22

E

'K2E22

222

'n1

'n1

pe

pe

==

+=

+=

+=+=

Modi di CedimentoRelazione tra tensione e deformazione ciclica

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Modi di CedimentoCurva deformazione-vitaI dati tensione-vita (S-N) possono essere rappresentati linearmente su una scala log-log. Usando lampiezza di tensione vera il grafico pu essere linearizzato da:

( )

faticaaresistenzadiesponentebfaticaaresistenzaditecoefficien

ciclo21inversione1rotturaainversioniN2

veratensionediampiezza2

:dove

N22

f

f

bff

==

==

=

=

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Modi di CedimentoCurva deformazione-vitaCoffin e Manson scoprirono che anche i dati di deformazione plastica-vita (p-N) possono essere linearizzati su coordinate log-log:

( )

faticaaduttilitdiesponentecfaticaaduttilitditecoefficien

rotturaainversioniN2

plasticanedeformaziodiampiezza2

:dove

N22

f

f

p

cff

p

====

=

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Modi di CedimentoCurva deformazione-vita

( )( )( ) ( )4342143421 plastico

cff

elastico

bf

f

cff

p

bf

fe

e

pe

N2N2E2

N22

N2E2

E22

222

+==

=

=

+=

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Modi di CedimentoCurva deformazione-vita

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Modi di CedimentoMeccanica della Frattura

La vita a fatica di un componente costituita dalle fasi di innesco e di propagazione di una fessura.

Approcci di meccanica della frattura sono utilizzati per stimare la vita a propagazione.

Gli approcci di meccanica della frattura richiedono che una dimensione iniziale della fessura sia nota o assunta.

Principi di Meccanica della Frattura Elastico Lineare (Linear Elastic FractureMechanics, LEFM) sono utilizzati per correlare lampiezza e la distribuzione della tensione vicino allapice della fessura a:

tensioni applicate al componente fessurato lontano dalla fessura

dimensione e forma della fessura

propriet del materiale del componente fessurato

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La meccanica della frattura elastico lineare (LEFM) basata sulla applicazione della teoria della elasticit a corpi contenenti fessure o difetti.

Le assunzioni usate nella elasticit sono anche applicate nella teoria della LEFM, cio piccoli spostamenti e generale linearit tra tensioni e deformazioni.

Una fessura genera il suo proprio campo di tensione, che differisce dal campo di tensione di unaltra fessura soltanto per un fattore di scala, K.

Questo fattore di scala, K, chiamato fattore di intensit della tensione, dipende dal carico esterno e dalla geometria del componente, incluse la dimensione e la forma della fessura.

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La forma generale del fattore di intensit della tensione, K, data da:

( )

( )fessuradellaeponenteomcdel

etriaomgedalladipendechecorrezionedifattoregffessuradellalunghezzaa

fessuradallaotanlonponenteomcalapplicatatensione:dove

agfK

===

=

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Modi di CedimentoAccrescimento di una fessura per faticaUna frazione importante della vita a fatica pu essere costituita dalla fase di propagazione della fessura.

Mediante luso dei principi di meccanica della frattura possibile predire il numero di cicli speso nellaccrescimento di una fessura fino ad una specificata lunghezza o alla rottura finale.

Lindustria aeronautica ha sviluppato lapproccio di progetto tollerante il danno (damage tolerant).

Un componente progettato in modo che, se si forma una fessura, questa non si accrescer ad una dimensione critica tra specificati intervalli di ispezione.

Conoscendo per un materiale le caratteristiche di velocit di accrescimento delle fessure, con ispezioni regolari, un componente fessurato pu essere mantenuto in esercizio per una vita utile estesa.

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Modi di CedimentoAccrescimento di una fessura per fatica

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La lunghezza della fessura, a, diagrammata in funzione del corrispondente numero di cicli, N, a cui la fessura viene misurata.

La velocit di accrescimento di una fessura, da/dN, ottenuta facendo la derivata della lunghezza della fessura, a, rispetto al numero di cicli, N.

I valori di log (da/dN) possono essere diagrammati in funzione di log (K), con:

( ) agfKKK minmax ==Il diagramma di log (da/dN) in funzione di log (K), una sigmoide ch pu essere divisa in tre regioni.

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Kth fattore di soglia di intensit della tensioneKc fattore di intensit della tensione critico (tenacia)


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Nella regione intermedia, Regione II, la curva sostanzialmente lineare.

Molte strutture operano in questa regione.

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

===

===

=

f

i

f

i

a

a mfmm

a

af

m

KCdaN

KCdadNKC

dNda

KfdaN

KfdadNKf

dNda

ParisdiequazioneKCdNda

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Modi di CedimentoDanno cumulativo

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Modi di CedimentoDanno cumulativoIl funzionamento ad una ampiezza di tensione Si, a cui corrisponde una vita Ni, per un numero di cicli ni, minore di Ni, produrr una frazione di danno Di.

Quando la somma delle frazioni di danno diventa uguale a 1, si prevede che si verifichi il cedimento per fatica, cio si prevede che si verifica il cedimento per fatica, se:

1DD...DD i1i21 ++++ Lipotesi di Palmgren-Miner asserisce che la frazione di danno ad un qualunque livello di tensione Si linearmente proporzionale al rapporto tra il numero di cicli di funzionamento ed il numero totale di cicli che produrrebbe il cedimento a quel livello di tensione, cio (regola del danno lineare):

i

ii N

nD =

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Modi di CedimentoDanno cumulativo

1Nn

1Nn

Nn...

Nn

Nn

i

1j j

j

i

i

1i

1i

2

2

1

1

++++

=

Per lipotesi di Palmgren-Miner si prevede che si verifichi un cedimento per fatica se:

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Modi di CedimentoConteggio dei cicliPer predire la vita di un componente soggetto ad una storia di carico variabile, necessario ridurre la storia complessa in un certo numero di eventi che pu essere confrontato con i dati di prova ad ampiezza costante disponibili.

Questo processo di ridurre una storia di carico complessa in un certo numero di eventi ad ampiezza costante comporta il processo di conteggio dei cicli.

Le tecniche di conteggio dei cicli saranno applicate alle storie di deformazione.

In generale queste tecniche possono anche essere applicate ad altri parametri di carico, come tensioni, coppie torcenti, momenti flettenti, carico, e cos via.

Esistono numerosi metodi di conteggio dei cicli, ma noi ci limiteremo a descrivere il pi utilizzato in campo aviomotoristico, il metodo del flusso di pioggia (rainflow)

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Modi di CedimentoMetodo del rainflowE dovuto a due ricercatori giapponesi (Matsuishi ed Endo, 1968) e prende il nome dalla analogia tra la definizione dei cicli e il modo in cui la pioggia pu grondare dai tetti.

Il primo passo nella applicazione di questa procedura disegnare la storia temporale delle deformazioni cos che lasse del tempo sia orientato verticalmente, con il tempo crescente verso il basso.

Si potrebbe immaginare che la storia delle deformazioni formi un certo numero di tetti di pagoda.

I cicli sono definiti dal modo in cui la pioggia pu grondare o cadere dai tetti.

Un certo numero di regole sono imposte sulla pioggia grondante cos da identificare i cicli di isteresi chiusi.

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Modi di CedimentoMetodo del rainflowLe regole che specificano il modo in cui la pioggia cade sono le seguenti:

1. Per eliminare il conteggio di mezzi cicli, la storia temporale delle deformazioni disegnata in modo da iniziare e finire al valore di deformazione di massimo valore assoluto

2. Un flusso di pioggia viene iniziato a ciascuna inversione di deformazione nella storia temporale e gli permesso di continuare a fluire a meno che:

a. La pioggia iniziata ad un punto di massimo relativo (picco) e cade di fronte ad un punto di massimo relativo maggiore di quello da cui venuta

b. La pioggia iniziata ad un punto di minimo relativo (valle) e cade di fronte ad un punto di minimo relativo maggiore (in valore assoluto) di quello da cui venuta

c. Incontra un flusso precedente

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Modi di CedimentoMetodo del rainflow

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Modi di CedimentoMetodo del rainflow

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Modi di CedimentoScorrimento viscoso

Il creep (scorrimento viscoso) nella sua forma pi semplice il progressivo accumulo di deformazione plastica in un provino o un particolare di macchina sotto tensione ad elevata temperatura per un periodo di tempo.

Si verifica un cedimento per creep quando quando la deformazione per creep accumulata risulta in una deformazione del particolare di macchina che eccede i limiti di progetto.

La creep rupture una estensione del processo di creep alla condizione limite in cui il particolare sollecitato si separa effettivamente in due parti.

Stress rupture un termine usato da molti in modo intercambiabile con creep rupture; comunque altri riservano il termine stress rupture allesito con rottura di un processo di creep in cui non si mai raggiunto un creep stabilizzato ed usano il termine creep rupture per lesito con rottura di un processo di creep in cui persistito un periodo di creep stabilizzato.

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Modi di CedimentoScorrimento viscoso

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Modi di CedimentoEquazione della curva di creep

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tca db +=

38



( ) tce1faE

dhgtb +++=


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( )

tempotempiricoesponented

ocosvistecoefficiencempiricoesponentehanelasticotecoefficienf

Kelvindiritardoditemporeciprocogresistenzaditecoefficienreciprocoa

nedeformazioperentodimincrudiesponentereciprocobelasticitdiulomodE

tensioneacosvisnedeformaziotc

anelasticanedeformazioe1finizialeplasticanedeformazioa

inizialeelasticanedeformazioE

totalecreeppernedeformazio

d

hgt

b

===============

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Modi di CedimentoMetodo parametrico per estrapolare curve di creepNumerose differenti teorie sono state proposte in anni recenti per correlare i risultati di prove ad alta temperatura di breve durata con comportamento in esercizio a lungo termine a temperature pi moderate.

La pi accurata ed utile di queste proposte ad oggi la teoria di Larson-Miller

Parametro di Larson-MillerLa teoria di Larson-Miller postula che per ciascuna combinazione di materiale e livello di tensione esiste un unico valore di un parametro P, che correlato alla temperatura ed al tempo mediante lequazione:

( )( )

creepanedeformaziodivaloreospecificatunoeraggiungerperorotturaaoreintempot20augualeassuntausualmente,tetancosC

F,atemperaturtensionedilivelloematerialedatounpertetancos,MillerLarsondiparametroP

:dovetlogC460P 10

==

==

++=

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Modi di CedimentoMetodo parametrico per estrapolare curve di creep

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Modi di CedimentoCreep accumulatoAttualmente non c alcun metodo universalmente accettato per stimare la deformazione a creep accumulata come risultato di esposizione per vari periodi di tempo a differenti temperature e livelli di tensione.

Sono state comunque proposte numerose differenti tecniche per fare tali stime.

La pi semplice di queste una ipotesi lineare suggerita da E. L. Robinson ed un adattamento della regola di Miner.

Se si specifica un limite di progetto di deformazione a creep D, si prevede che la deformazione a creep D sar raggiunta quando:

atemperaturetensionedilivellodibinazioneomcesimaiallatetancosmantenutafosseeesposizioneraint'lsecreepanedeformaziolaprodurreperrichiestotempoL

atemperaturetensionedilivellodibinazioneomcesimaiallaeesposizionditempot:dove

1Lt

Di

i

k

1i i

i

=

=

==

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La regola di incrudimento dovuto al tempo basata sullassunzione che il principale fattore che governa la velocit di deformazione a creep (creep rate) la durata di esposizione ad una data temperatura e livello di tensione, non importa quale sia stata la storia precedente di esposizione

Modi di CedimentoCreep accumulato

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La regola di incrudimento dovuto alla deformazione basata sullassunzione che il principale fattore che governa la velocit di deformazione a creep (creep rate) la quantit di deformazione precedente, non importa quale sia stata la storia precedente di esposizione

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La regola della frazione di vita un compromesso tra la regola di incrudimento dovuto al tempo e la regola di incrudimento dovuto alla deformazione

f11

2i2

1

f1

2

i2 lLLl

Ll

Ll ==


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