REACCIONES EN VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS 1

ANALISIS ESTRUCTURAL JOEL MELCHOR OJEDA RUIZ

MTODO DE LAS FLEXIBILIDADES (FUERZAS).

EJECICIO 1

Determinar las reacciones redundantes para la siguiente viga hiperesttica.

Propiedades de la viga EI son constantes.

1. Identificacin de reacciones redundantes:

R. Redundantes = No. De reacciones Ecs. De la esttica.

R. Redundantes= 4 3=1.

Ntese que los desplazamientos en los apoyos son igual a cero.

2. Sabiendo que existe una reaccin redundante elegimos una de las reacciones de la viga

y la proponemos como redundante, en este caso la reaccin del apoyo B. Ahora la

viga puede resolverse estticamente, sin embargo se presentara una deformacin de la

viga al quitar el apoyo B.

= 0

B

REACCIONES EN VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS 2

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Ahora, en la misma viga pero sin las condiciones de carga real, colocamos una fuerza virtual

unitaria que sustituya al apoyo B, la cual producir otra deformacin en la viga y un nuevo

desplazamiento.

3. Condicin de desplazamiento para el apoyo debe ser igual acero, con la superposicin

del efecto de deformacin por carga real, contrarrestado por la deformacin por una

reaccin en B:

B + RBB = 0

Donde:

4. Obtenemos las reacciones en los apoyos para cada viga y sus correspondientes

diagramas y ecuaciones de momento.

B

1Ton

B

x x2.86 Ton 1.14 Ton

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MA=0

- (1Ton/m)(4m)(2m) + (Rc) (7m) = 0 Rc = 1.14 Ton

+Fy=0

- 4 Ton+1.14Ton+RA=0 RA=2.86 Ton

B

x x

2.86 Ton 1.14 Ton

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MA=0

(1Ton)(4m) - (Rc) (7m) = 0 Rc = 0.57 Ton

+Fy=0

-0.57 Ton+1Ton+RA=0 RA= 0.43 Ton

B

1Ton

0.43 Ton 0.57 Ton

x x

B

1Ton

0.43 Ton 0.57 Ton

x x

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5. Calculo de los desplazamientos:

( )

(

)|

|

(

)

(

)|

|

(

)

6. De la condicin de desplazamiento tenemos:

B + RBB = 0

RB = - B/B

RB = - (-18.33) / 6.87= 2.67 Ton

7. Calculo de las reacciones en los apoyos A y C:

MA=0

-(1Ton/m)(4m)(2m) +2.67Ton(4m)+(Rc) (7m) = 0 Rc = 0.38Ton

+Fy=0

-4Ton-0.38Ton+2.67Ton+RA=0 RA= 1.71 Ton