Sustitución e igualaciónProfesoras: Jessica TorresFrancisca Zambrano

Métodos para encontrar solución en

sistemas de ecuaciones lineales

Cómo ya vimos en el modulo anterior los sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas poseen soluciones, es decir, valores para x e y. Y, es por esto mismo, que existen métodos para encontrar estas soluciones, los cuales son estrategias de procedimientos que nos facilitan la búsqueda de una solución correcta.

Métodos para encontrar solución en sistemas de ecuaciones lineales

Introducción

Ejemplos de tipos de métodos: Por sustitución Por igualación Grafico Reducción Etc…

En esta presentación veremos los métodos por sustitución y por igualación.

Introducción

1. Sustitución

Métodos para encontrar solución en sistemas de

ecuaciones lineales

Observa los siguientes sistemas de ecuaciones…

Nos podemos dar cuenta que en cada uno de ellos hay una ecuación en la que una de las variables aparece con coeficiente igual a 1 o a –1. siendo así, nos conviene buscar las soluciones por sustitución.

A continuación te mostraremos paso a paso como resolver estos sistemas de ecuaciones.

sustitución

sustitución

Paso 1:

Paso 2:

sustitución

Paso 3:

sustitución

Paso 4:

La solución se expresa en un par ordenado (x,y) con los valores que toman estas variables… mas adelante veremos

que es un punto en una grafica.

Ejemplo contextualizado:Plantea y resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, utilizando el procedimiento visto en la lección.El promedio de dos números es 150 y su diferencia es 50. ¿Cuales son los números?

Respuesta: Primero planteamos las ecuaciones del sistema: - El promedio de dos números es 150: (x + y)/2 = 150

(x + y)= 300- y su diferencia es 50: (x-y) = 50Entonces, nuestro sistema de ecuaciones es

x + y = 300x – y = 50

sustitución

Respuesta: x + y = 300x – y = 50

Observamos que las variable poseen coeficiente numéricos 1 o -1, por lo que nos conviene encontrar las soluciones por sustitución.Paso 1: despejamos una variable en una ecuación (en este caso la x)

x = 300 - yx - y = 50

Paso 2: sustituimos el despeje de una ecuación en la otra y resolvemos

(300 – y) – y = 50 300 – 2y = 50y= 250/2

Paso 3: reemplazamos el valor de y en una ecuación par encontrar el valor de x

x - (250/2)= 50 ,entonces x= 350/100Luego concluimos.

sustitución

Ahora te toca a ti:

Resuelve este sistema de ecuaciones por medio del método por sustitución:

El doble de la diferencia entre dos números es 44. Si el triple de uno de los números es el cuádruple del otro. .Cuales son los números?

sustitución

2. Igualación

Métodos para encontrar solución en sistemas de

ecuaciones lineales

Considera los siguientes sistemas de ecuaciones…

Podemos observar que en cada uno de ellos, en ambas ecuaciones el coeficiente de una de las variables es el mismo (o con signo contrario), por lo que nos conviene encontrar las soluciones por medio del método de igualación. A continuación te mostraremos paso a paso como resolver estos sistemas de ecuaciones.

igualación

igualación

Paso 1:

Paso 2:

igualación

Paso 3:

igualación

Paso 4:

Ahora te mostraremos el ejemplo contextualizado anterior, pero resuelto por medio del método de igualación…

igualación

Ejemplo contextualizado:Plantea y resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, utilizando el procedimiento visto en la lección.El promedio de dos números es 150 y su diferencia es 50. ¿Cuales son los números?

Respuesta: Primero planteamos las ecuaciones del sistema: - El promedio de dos números es 150: (x + y)/2 = 150

(x + y)= 300- y su diferencia es 50: (x-y) = 50Entonces, nuestro sistema de ecuaciones es

x + y = 300x – y = 50

sustitución

Respuesta: x + y = 300x – y = 50

Observamos que las variables poseen el mismo coeficiente numéricos (o con diferente signo), por lo que nos conviene encontrar las soluciones por igualación.Paso 1: despejamos una variable en ambas ecuaciones (en este caso la x) x = 300 - y

x - y = 50Paso 2: Se igualan las expresiones obtenidas en ambas ecuaciones para obtener una ecuación con una incógnita, que se resuelve.

X= 300 – y = 50 + y 2y = 250 y= 250/2

Paso 3: reemplazamos el valor de y en una ecuación par encontrar el valor de x

x - (250/2)= 50 ,entonces x= 350/100Luego concluimos.

sustitución

Obtuvimos la misma solución!… por lo que podemos utilizar cualquier tipo de método para encontrar las mismas soluciones en un sistema de ecuaciones lineales.

igualación

Ahora te toca a ti:

Resuelve este sistema de ecuaciones por medio del método por igualación:

El doble de la diferencia entre dos números es 44. Si el triple de uno de los números es el cuádruple del otro. .Cuales son los números?

sustitución