me_todos progrcontrole de obrasv2014april

ProgramaçãodeObras Tecnologia II 1

Métodos de Programação e Controle de Obras

1. Introdução

1.1 Aspectos gerais

Uma das importantes funções da gestão de projectos de construção é o

planeamento, programação e controle do tempo de execução das actividades.

Com efeito, a par das outras variáveis de interesse, o factor tempo constitui um

dos aspectos fundamentais no controle e na medição do sucesso do projecto.

Para que um projecto seja concluído eficientemente e dentro do prazo aceitável é

pertinente que haja uma programação e controle efectivo do tempo de execução

das distintas actividades.

A dificuldade de programar adequadamente aumenta com a magnitude e

complexidade do projecto uma vez que estes factores determinam a quantidade e

natureza das actividades a realizar. Tendo em conta as actividades a executar é

preciso considerar a sua sequência e interdependência. Algumas actividades só

podem ser realizadas após a execução das precedentes, enquanto outras,

independentes, podem ser executadas em simultâneo. Em geral, existem

inúmeras actividades mutuamente dependentes e interelacionadas, as quais

quando combinadas dão origem a uma enorme rede de relações sequenciais.

A função de planeamento do projecto e da programação do tempo de execução

das actividades é desencadeada na fase preliminar do projecto, enquanto o

controle é exercido já no decurso das actividades.


É comum na construção empregarem-se os termos planeamento e programação

como sinónimos. Importa, no entanto, fazer uma distinção entre ambos em

benefício da clareza e precisão. O planeamento é o processo da combinação

adequada dos diferentes recursos intervenientes tendo em vista os objectivos do

projecto. Portanto, o planeamento é um processo mais amplo que não lida

apenas com os aspectos das actividades e sua duração, abarcando os métodos de

gestão, os aspectos contratuais/legais, o tempo de execução, os custos, a

qualidade, os recursos humanos, os equipamentos, a tecnologia a empregar,

entre outros.

A programação, por seu turno, diz respeito à determinação do cronograma das

actividades a executar, incluindo a sua sequência e a interdependência. As

actividades são discriminadas até ao detalhe tornando possível visualizar o

escopo ou âmbito do projecto. O programa de trabalhos é um instrumento de

grande relevância uma vez que providencia informação sobre o calendário das

actividades, o período da necessidade da alocação dos equipamentos, o período

de aprovisionamento dos diferentes materiais, o período da alocação da mão de

obra. Adicionalmente, o programa permite a elaboração do diagrama de cash-

flow, além de constituir a base para a monitoria e controle do progresso das

actividades.

1.2 Responsabilidade da programação

De uma forma geral os diferentes actores da indústria de construção necessitam

de preparar planos, pese embora de diferentes tipos, detalhe e complexidade. A


razão de fundo da distinção dos programas tem a ver com o objectivo de cada

uma das partes. O dono da obra, por exemplo, faz a programação para ter uma

ideia de como as actividades vão progredir, bem como para alocar recursos. O

consultor normalmente produz planos para o cliente poder tomar as decisões

mais apropriadas sobre o desenvolvimento do projecto, não sendo

frequentemente planos com um nível de detalhe significativo. O empreiteiro,

por sua vez, precisa de um plano de nível operacional a fim de executar

eficazmente as operações de construção. Portanto, a programação por parte do

empreiteiro é mais aturada e profunda.

2. Técnicas de programação

Os programas de construção podem ser produzidos e apresentados de diferentes

formas com recurso a distintos métodos. É obvio que cada um dos métodos

disponíveis tem os seus pontos fortes e fraquezas e a escolha de ou doutro

depende de vários factores, dentre as quais se destacam a natureza, a magnitude,

complexidade e os requisitos do projecto, bem como os recursos disponíveis por

parte da entidade que faz a programação. Em qualquer circunstância é preciso

considerar a implementação adequada das decisões tomadas.

Dentre as técnicas de programação existentes as mais importantes ou mais

utilizadas com frequência são as seguintes: gráficos de barras, métodos de

diagramas de rede e linhas de balanço.


2.1 Gráficos de barras (Gantt)

O gráfico de barras é uma técnica inventada pelo engº americano, Henry Gantt,

cientista de gestão, nos princípios do século XX. É um gráfico (histograma) onde

o eixo horizontal é a escala do tempo (duração) e o vertical é constituído pelas

actividades. Entre as barras que representam cada actividade existem ligações

que mostram a interdependência lógica entre elas. A primeira etapa para a

construção do gráfico é a identificação e listagem das principais actividades a

levar a feito para a concretização do projecto. Tendo as actividades definidas

passa-se à estimativa da duração de cada uma delas a fim de se obter a duração

total do projecto.

O uso desta técnica neste trabalho provém do facto de esta ser uma das técnicas

mais antigas e mais fáceis de entender.

Pode-se enumerar diversas vantagens do uso desta técnica, dentre as quais:

simples de construir

fácil de interpretar

providencia uma ideia clara da sequência das operações

pode ser facilmente actualizado

marcos importantes podem ser visualizados

diferentes tipos de programas podem ser relacionados (master e

programa operacional)

É preciso notar que o gráfico de Gantt tem algumas desvantagens, a saber:


dificuldade de mostrar relação entre actividades

a representação da sequência das actividades pode veicular uma

simplicidade excessiva que não ocorre na prática

Como ilustração desta última situação, se uma actividade estiver atrasada

pode ser bastante difícil determinar os efeitos deste atraso noutras actividades.

Actividade Dias

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Preliminares

Fundações

Alvenarias

Cobertura

Pinturas

Figura 1. 1 Exemplo de um diagrama de Gantt

A figura 1.1 mostra um diagrama de Gantt englobando actividades de um

projecto de construção. A execução dos preliminares decorre desde o dia 1 até

ao dia 3, as fundações de 3 a 6, por diante . O projecto tem o seu fim no dia 15

dos trabalhos. Alternativamente aos dias de trabalho é possível indicar os dias

de calendário, incluindo Sábados e Domingos.


2.2 Diagramas de redes

2.2.1 Introdução

A procura de métodos e técnicas de programação que respondessem a cada vez

maior complexidade das operações dos projectos conduziu à criação de várias

ferramentas desde a invenção dos gráficos de Gantt nos primórdios do século 20.

O trabalho a este nível ganhou um impulso assinalável na década de 50 com o

desenvolvimento de novos procedimentos de análise sequencial das actividades.

Deste modo, nasce em 1957 o método do caminho crítico – Critical Path Method,

CPM, o qual foi inicialmente utilizado em projectos de engenharia de elevada

complexidade, em particular na construção, manutenção e deposição de

instalações da indústria química. Os autores desta técnica foram James Kelley da

firam Sperry Rand Corporation e Morgan Walker da Du Pont (Clough, 1974).

Paralelamente a este desenvolvimento havia outros esforços em outras áreas e

regiões visando melhorar o planeamento e controle de projectos. Em 1958 um

grupo de trabalho da marinha americana, em colaboração com a Booz-Allen

Hamilton Consultores e a Lockeed Corporation, envolvido no Projecto do

Sistema de Mísseis Polaris, visando construir um sistema de mísseis e respectivos

submarinos de transporte e lançamento, desenvolveu a Técnica de Revisão e

Avaliação de Programas - Program Evaluation and Review Technique, PERT.

Este foi um projecto extremamente complexo por conter uma grande dose de

incertezas inerentes ao processo de investigação, daí a dificuldade de realizar

estimativas de duração das diferentes actividades. A questão da duração do

projecto de desenvolvimento dos mísseis e do submarino era crucial, pois havia


uma grande urgência na obtenção dos resultados ditada pelo Governo americano

face à corrida armamentista durante o período da guerra fria.

Embora haja semelhanças entre estas duas técnicas elas desenvolvidas

separadamente e apresentam características distintivas importantes no que tange

aos objectivos e aplicação.

O método PERT é mais efectivo quando aplicado em projectos de investigação e

desenvolvimento onde prevalecem muitas incertezas e riscos uma vez a maior

parte dos conceitos e variáveis serem abordados pela primeira vez. Em tais

circunstâncias é extremamente difícil fazer estimativas de duração com a

precisão desejada, sendo pois, normal recorrer-se ao tratamento probabilístico

das estimativa iniciais feitas.

O método PERT assenta no uso das probabilidades na estimativa da duração das

actividades e do projecto na sua globalidade. Ao invés de empregar uma

abordagem determinística para estimar a duração das actividades, estima-se a

probabilidade de uma actividade ou projecto ser concluído dentro de um dado

intervalo de tempo com recurso. Para este fim faz-se uso das diferentes

distribuições de probablidade, com destaque para a distribuição normal.

O método CPM, por sua vez, presta-se muito bem a situações em que a duração

das actividades pode ser estimada com elevada precisão. É sobretudo um

método destinado a controlar melhor o tempo de execução de projectos,

particularmente, para aqueles em que existem dados históricos e lições

apreendidas a partir dos quais se podem desenvolver estimativas de duração.


Os projectos de construção constituem um caso típico onde a aplicação do CPM é

muita apropriado.

Efectivamente, o emprego do método PERT nos projectos de construção é muito

diminuto, provavelmente porque existe uma cultura de abordagem

determinística tanto nas estimativas de duração como de custos.

Pese embora a distinção feita entre as duas técnicas, importa referir que em

muitos casos práticos considera-se que as duas técnicas têm mais similaridades

do que diferenças e por isso é normal encontrar-se a designação PERT/CPM.

Com efeito é possível tomar as estimativas de duração do CPM como

probabilísticas, assim como considerar que se pode fazer uma compressão

(crash) das durações no PERT. Para efeitos da presente abordagem e a favor da

clareza far-se-á a apreciação de cada técnica em separado, com maior enfoque no

método CPM comparativamente ao método PERT.

2.2.2 Pontos fortes e fraquezas das redes

A análise das redes é das técnicas mais utilizadas hoje em dia no planeamento

dos projectos. Tal deve-se a um número de vantagens associadas às redes, sendo

de destacar:

indicação clara das relações entre as actividades

tem uma lógica determinada

indicação das actividades críticas


actividades não críticas identificadas, possibilitando melhor alocação de

recursos

efeitos do atraso duma actividade em actividades futuras podem ser

identificados

efeitos resultantes da aceleração de algumas actividades no projecto

podem ser analisados

podem ser utilizados em projectos de elevada complexidade

Apesar destas vantagens é preciso sublinhar que as redes possuem algumas,

poucas, desvantagens:

não são facilmente interpretáveis

requerem conhecimento e habilidade para sua construção e análise

2.2.3 Técnica do PERT

Foi anteriormente referido que o uso da técnica PERT tem-se circunscrito a

projectos com significativa dose de incerteza na estimação da duração das

actividades. Enquandram-se nesta categoria projectos de inovação e investigação

para os quais praticamente não existem dados históricos que possam auxiliar a

preparação de tais estimativas. Todavia, o desenvolvimento dos meios de

cálculo como o computador tem vindo a facilitar e a possibilitar a expansão do

emprego desta técnica.

É preciso reconhecer, todavia, que mesmo nas circunstâncias em que existe uma

base de dados, a especifidade dos projectos de construção faz com que ainda haja


um certo grau de incerteza ou riscos. Quer dizer, não dois projectos exactamente

iguais em termos das características técnicas, tecnologia de execução, localização

geográfica, envolvente comercial e ambiental, entre outras. Assim sendo, é

preciso considerar que o emprego do PERT pode contribuir para a aprendizagem

das partes intervenientes.

2.2.3.1 Essência do PERT

Dado o facto de existir uma grande variabilidade na duração das actividades e,

por conseguinte, a dificuldade de se fazer estimativas determinísticas, a técnica

do PERT assenta na definição probabilística das durações das actividades. A

variabilidade tem a ver com o grande número de factores intervenientes na

construção começando pelos complexos aspectos humanos da mão de obra,

passando pelas especificidades da operação dos equipamentos até aos aspectos

legais/contratuais, métodos de gestão e logísticos. Estes factores todos interagem

de alguma forma e influenciam significativamente a execução e a duração das

actividades.

Em face da complexidade inerente à determinação precisa da duração das

actividades faz-se recurso às probabilidades. O ponto de partida para o efeito do

cálculo da duração das actividades é a indicação de três estimativas,

designadamente a estimativa optimística, estimativa mais provável e a estimativa

pessimista. Esta indicação é feita com base na experiência e no ajuizamento. Um

profissional experiente pode, com razoável aproximação, estimar a duração de

determinadas actividades dentro de um intervalo (e não estimativa pontual).


O intervalo, com dois extremos e um ponto central, reflecte a incerteza ou o risco

em torno da estimativa da duração. A designação das três estimativas, optimista,

pessimista e mais provável, está associada à forma como os profissionais

raciocinam, na prática. Efectivamente, o profissional pensa no que pode suceder

em termos de prazos (1) se o progresso do projecto correr muito mal (2) no que é

mais provável de acontecer em termos de progresso, e (3) no que pode acontecer

se o progresso for muito bom.

Utilizando as três estimativas, para cada uma das actividades, e procedendo-se à

modelação probabilística é possível determinar a duração esperada de cada

actividade bem como a duração total esperada de todo o projecto.

Para o efeito do cálculo é preciso encontrar um modelo de representação da

incerteza ou risco inerente à variável duração. Existe uma vasta gama, na ordem

de dezenas, de modelos probabilísticos, designados funções de distribuição de

probabilidade, em uso (Palisade, 1997). Entre alguns exemplos incluem-se as

distribuições triangular, rectangular, beta, binomial, gama, pearson, uniforme,

pareto, exponencial (Palisade, 1997). Para cada problema em estudo faz-se uma

análise e consequente selecção da distribuição que melhor se adequa. Há

evidências mostrando que uma grande parte dos fenómenos relativos à

construção tendem a conformar a distribuição normal. São exemplos, a

modelação das variáveis de custos e duração de actividades, daí o facto do seu

comportamento se caracterizar usando a distribuição normal.

2.2.3.2 Distribuição normal


A distribuição normal é uma função utilizada para a medição das variáveis

contínuas (não discretas), ou seja, as variáveis que podem assumir um número

infinito de valores. Existe na vida prática uma grande quantidade de grandezas

que se incluem neste conjunto, por exemplo, a altura e o peso dos pedreiros, a

duração de vida dos materiais de construção, a duração das actividades de

construção, os prazos de aprovisionamento, etc. A distribuição normal é tida

como uma das mais apropriadas para modelar um vasto leque de variáveis

associadas a fenómenos naturais e sociais, daí a grande amplitude da sua

utilização. Por exemplo, evidências mostram que muitos parâmetros estatísticos

como a média tendem a uma distribuição normal à medida que o tamanho da

amostra cresce.

(1.1)

Onde:

f(x) é a função da densidade de probabilidade que determina a forma da variável

distribuida normalmente x

µ é a média de x

σ é o desvio padrão de x

π é uma constante matemática (igual a 3,14)

е é uma constante matemática (igual a 2,71)

2/

2

1

22

1)(

x

exf


A fórmula da distribuição normal calculada para todos os valores de x dá corpo a

uma curva semelhante à mostrada na figura 1.2. A localização precisa e a forma

da curva depende apenas dos valores dos dois parâmetros µ e σ.

A curva é unimodal e simétrica em torno da média µ. As caudas da curva são

assimptóticas em relação ao eixo horizontal (dos x) e por isso, a variável pode

tomar valores desde o - ∞ ao + ∞.

- ∞ µ + ∞

Figura 1.2 Curva de distribuição Normal de Probabilidade

Uma das principais propriedades da função de distribuição normal reside no

facto da proporção de todas as observações da variável distribuida normalmente

x situadas num intervalo de n desvios padrão em ambos os lados da média

serem iguais para qualquer distribuição normal. Assim,

68,26% de todos os valores de x situam-se no intervalo de 1σ (um desvio

padrão) em ambos os lados da média (µ - 1σ a µ + 1σ)


95,44% de todos os valores de x situam-se no intervalo de 2σ (dois desvios

padrão) em ambos os lados da média ((µ - 2σ a µ + 2σ)

99,73% de todos os valores de x situam-se no intervalo de 3σ (três desvios

padrão) em ambos os lados da média ( µ - 3σ a µ + 3σ).

Por exemplo, para uma variável x, duração do trabalho de pintura de paredes,

distribuída normalmente com uma média de 20 dias e um desvio padrão de 4

dias, 1 desvio padrão de cada um dos lados da média seria 20 ± 4 = 16 a 24 dias,

como mostrado na figura 1.3.

Figura 1.3 Distribuição Normal com média de 20 e Dpadrão de 4 (Minitab)

Deste modo pode-se dizer que a probabilidade de um valor de x seleccionado

aleatoriamente cai dentro do intervalo de 16 a 24 dias é de aproximadamente

68%. Do mesmo modo, a probabilidade de um valor de x seleccionado nas

mesmas condições cair entre 12 e 28 é de 95%, aproximadamente.

A probabilidade de um valor x assumir um determinado valor é representada

pela área por sobre a curva. Se se considerar toda a curva chega-se a uma

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

X

Den

sida

de

20

0.341

24

Distribuicao Normal Media = 20, Desvio = 4


probabilidade de 100%, o que significa a probabilidade de x assumir quase todos

os valores, ou seja, a duração da pintura de paredes assume valores extremos,

muito afastados da média.

Em termos práticos existem tabelas com parâmetros estatísticos e probabilidades

para um elevado número de situações. A criação das tabelas foi levada a cabo

com recurso à adopção de uma distribuição normal padrão com uma nova

variável Z, a fim de facilitar as operações. A nova variável Z é definida da forma

seguinte e designa-se variável normal padrão:

xz (1.2)

onde:

x é a observação da variável x,

µ é a média da população da variável x

σ é o desvio padrão da população da variável x

Após realizar algumas operações matemáticas chega-se ao Z com um valor

médio µ = 0 e um desvio padrão σ = 1, portanto uma variável distribuída

normalmente. Assim, Z é uma variável única, com uma média e desvio padrão

específicos e precisos, e praticamente todos os valores da distribuição encontram-

se no intervalo de µ ± 3σ. Os valores indicados nas tabelas representam as áreas

correspondentes à probabilidade de Z se situar entre 0 (média) e um valor


específico Z1 , ou seja P(0 ≤ Z ≤ Z1 ). Substituindo Z pelos parâmetros estatísticos

da distribuição normal conforme a formula 2 obtém-se o valor respectivo.

Por exemplo, se Z for 1,96 a área obtida pela leitura na tabela é de 0,475, ou seja,

47,5% da área sob a curva de distribuição. Isto significa que a probabilidade de

um valor de x escolhido aleatoriamente situar-se no intervalo entre µ e µ + 1,96 é

de 0,475. Como a tabela fornece apenas valores para um dos ramos da

distribuição (metade da curva) e considerando a simetria da curva, para se obter

a probabilidade correspondente a todo o intervalo (esquerda e direita), isto é, µ -

1,96 e µ + 1,96 basta multiplicar a área de um lado do ramo da curva por 2.

Então, a probabilidade de um valor de Z situar-se no intervalo em questão é

expressa assim:

P( -1,96 ≤ Z ≤ 1,96) = 0,95 (1.3)

2.2.3.3 Estimativa da duração esperada das actividades e desenho da rede

Após uma breve resenha sobre as funções de distribuição, parte fundamental

para o entendimento dos fundamentos do PERT, importa analisar o processo de

cálculo da estimativa de duração esperada, desvio padrão e variância de cada

uma das actividades e de todo o projecto. Estes elementos são a base para a

construção da rede.

A duração esperada calculada de cada actividade é utilizada como a duração

efectiva da actividade na construção da rede (similar à duração assumida no

CPM). Tendo esta duração esperada para cada actividade calculam-se as folgas

e determina-se o caminho crítico. A duração total do projecto, duração total


esperada, é a soma das durações das actividades do caminho crítico. Tal como

no caso da moda da duração das actividades, a probabilidade associada à

duração total esperada é de 50% e a sua distribuição é sempre normal,

independemente das distribuições das actividades. É importante sublinhar que a

probabilidade associada à duração total no caso do CPM é também de 50%,

portanto, há semelhanças neste sentido entre as duas técnicas.

A partir da duração esperada do projecto e do desvio padrão, é possível saber a

probabilidade de se concluir o projecto. Por outras palavras, é possível obter a

probabilidade de se completar o projecto dentro de um dado intervalo definido

pela média e pelo desvio padrão.

Importa analisar a questão da probabilidade (50%) associada à duração total do

projecto. É prática comum os contratos de construção estabelecer a duração total

dos trabalhos, muitas vezes sem um estudo cuidadoso e detalhado das

actividades. Ora, considerando a probabilidade de atingir a duração esperada

não surprende que bastas vezes não se cumpram os prazos. Por isso, torna-se

pertinente analisar minuciosamente a duração das diferentes actividades, as

quais tendem a ser enviezadas para esquerda, e providenciar uma margem de

contingência à duração total para incrementar a probabilidade da duração

localizar-se no intervalo estimado.

A magnitude de contingência necessária para aumentar a probabilidade de

completar o projecto dentro do prazo previsto é uma função da forma da curva

de distribuição normal de Ee. Se a curva for muito esbelta (alta e estreita) o


intervalo da duração total esperada do projecto será muito estreito. Se a curva

for de pequena altura e larga o espectro da duração total esperada é vasto

significando uma grande incerteza em torno da mesma, ou seja, existe um

conjunto vasto de valores possíveis da duração total do projecto.

A forma da curva é determinada pela soma das variâncias VEe de cada uma das

actividades do caminho crítico.

Estimativa optimista

Esta estimativa, Eo representa um cenário em que tudo corre de feição, como

planeado, no projecto em termos da duração das actividades parciais e da

duração total. Representa a duração mínima do projecto ou actividade. A

probabilidade de ocorrência deste cenário de duração optimista é de cerca de 1%,

conforme indicado na figura 1.4. Consequentemente, o valor da variável x,

duração, encontra-se junto à cauda esquerda da distribuição.

Figura 1.4: Distribuição Normal e representação da estimativa optimista

Estimativa mais provável – (moda)

0 .4

0 .3

0 .2

0 .1

0 .0

Z

De

nsi

da

de

- 2.33

0.01

0

D istribuic a o N o rm a lM e dia = 0 , D e s v io = 1


A estimativa mais provável Emp , ou modal, representa o cenário com a melhor

chance de acontecer, dadas as circunstâncias prevalecentes. Esta é a estimativa

frequentemente utilizada na construção das redes baseadas no caminho crítico -

CPM. A sua estimação é baseada na experiência e na análise das circunstâncias

onde se insere o projecto. Recorrendo a uma função normal de distribuição sem

enviesamento é possível estimar a probabilidade deste cenário se efectivar em

cerca de 50%, quer dizer, representa a média da distribuição da duração x. A

figura 1.5 ilustra esta probabilidade.

Figura 1.5: Distribuição normal e estimativa mais provável

Estimativa pessimista

A estimativa pessimista Ep assume que o progresso das actividades não vai ser

de acordo com o plano, ocorrendo a dilatação das durações. É o pior cenário,

representando portanto a máxima duração possível. A probabilidade de

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Den

sida

de

0

0.5

Distribuicao NormalMedia=0 , Desvio=1


ocorrência deste cenário é de 99% aproximadamente, encontrando-se x junto à

cauda direita da distribuição, tal como mostrado na figura 1.6.

Figura : Distribuição Normal e estimativa pessimista

Figura 1.6: Distribuição Normal e estimativa pessimista

Como foi referido, a técnica do PERT assume que a probabilidade de exceder a

estimativa optimista Eo é de 99% e a de exceder a estimativa pessimista Ep de 1%.

As fórmulas a seguir definem os principais parâmetros do PERT:

Estimativa esperada

Ee = ( Eo + 4 Emp + Ep)/6 (1.4)

Onde:

Ee Estimativa esperada (duração esperada)

Eo Estimativa optimista (duração optimista - mínima)

Ep Estimativa pessimista (duração pessimista – máxima)

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Den

sida

de

2.33

0.01

0

Distribuicao NormalMedia = 0, Desvio = 1


Emp Estimativa mais provável (duração mais provável)

Desvio padrão

σ Ee = (Ep - Eo ) / 6 (1.5)

Variância

V Ee = [(Ep - Eo ) / 6]2 (1.6)

A equação do cálculo da duração esperada corresponde à determinação da

estimativa da média da distribuição e representa a média ponderada das três

estimativas, optimista, mais provável e pessimista, numa proporção de pesos de

1:4:1.

No cálculo do desvio padrão é importante notar que o intervalo Ep - Eo

representa o espaço onde se situam praticamente todas as durações possíveis de

uma actividade ou de todo o projecto. Este intervalo corresponde a 98% de

probabilidade das durações possíveis, ou seja, 99% – 1% e cerca de ± 3 desvios

padrão, daí a divisão do intervalo por 6, como aparece na fórmula.

2.2.3.4 Exemplo de cálculo com PERT

Uma instituição pretende levar a cabo a construção de instalações para alojar

seus serviços administrativos. Para o efeito contratará um consultor para

elaborar o projecto de construção e prestar assistência técnica, um consultor para

Fiscalização das obras, bem como um empreiteiro para executar as obras. As


actividades a desenvolver são apresentadas na tabela. Pede-se estimar a duração

total do projecto.

Tabela 1.1: Actividades do projecto de construção de edifício

Actividade Descrição Precedência

1.0 Viabilidade e aprovação do projecto

2.0 Definição do projecto 1

3.0 Selecção do local da obra 2

4.0 Design arquitectura 2

5.0 Design engenharia 4

6.0 Concurso e contrato de construção 5

7.0 Termos de Referência p/ Fiscalização 2

8.0 Concurso 7

9.0 Contrato de Fiscalização 8

10.0 Execução dos trabalhos de construção 6,9

11.0 Vistoria e Recepção Provisória 3, 10

Resolução

Uma vez que a lista das actividades e as respectivas precedências já são

fornecidas a primeira acção para a determinação da duração do projecto será a

estimação das durações. Na prática, é preciso elaborar a lista das actividades e

estabelecer as relações das mesmas partindo dos elementos do projecto

executivo.


Tratando-se da técnica PERT é necessário estimar os valores da duração de cada

actividade em termos intervalares, ou seja, estimativas optimista, mais provável

e pessimista. A estimativa é normalmente feita com recurso à experiência, mas

neste caso as durações são indicadas sem rigor e servem o propósito de ilustrar o

cálculo.

Tabela 1.2: Actividades e durações intervalares do projecto

Actividade Descrição Precedência Eo Ep Emp

1.0 Viabilidade e aprovação do projecto 13 16 15

2.0 Definição do projecto 1 4 6 5

3.0 Selecção do local da obra 2 4 4 4

4.0 Design arquitectura 2 4 5 4

5.0 Design engenharia 4 3 3 3

6.0 Concurso e contrato de construção 5 9 11 10

7.0 Termos de Referência p/ Fiscalização 2 14 17 15

8.0 Concurso 7 24 33 30

9.0 Contrato de Fiscalização 8 4 4 4

10.0 Execução dos trabalhos de construção 6,9 20 23 20

11.0 Vistoria e Recepção Provisória 3, 10 5 5 5

A fim de facilitar o entendimento da lógica de execução das actividades é

apresentado o desenho esquemático da rede, figura 1.7, com representação das

actividades no nó. Aqui constata-se haver diversos trajectos do princípio ao final


da rede, pelo que interessa estimar o caminho crítico sem se recorrer ao cálculo

total da rede.

Figura 1.7 Representação da relação lógica das actividades

Tabela 1.3: Cálculo da duração de projecto usando PERT

(1) Actividade

(2) Eo

(3) Ep

(4) Emp

(5) Ee

(6) Desvio Padrão

(7) Variância

(8) Ee do Caminho

critic

(9) Variância do

Caminho Crítico

1 13,00 16,00 15,00 14,83 0,50 0,25 14,83 0,25

2 4,00 6,00 5,00 5,00 0,33 0,11 5,00 0,11

3 4,00 4,00 4,00 4,00 0,00 0,00

4 4,00 5,00 4,00 4,17 0,17 0,03

5 3,00 3,00 3,00 3,00 0,00 0,00

6 9,00 11,00 10,00 10,00 0,33 0,11

7 14,00 17,00 15,00 15,17 0,50 0,25 15,17 0,25

8 24,00 33,00 30,00 29,50 1,50 2,25 29,50 2,25

9 4,00 4,00 4,00 4,00 0,00 0,00 4,00 0,00

10 20,00 23,00 20,00 20,50 0,50 0,25 20,50 0,25

11 5,00 5,00 5,00 5,00 0,00 0,00 5,00 0,00

Soma 94,00 3,11

Desvio Padrão 1,76

O cálculo da duração esperada Ee, desvio padrão e variância foi feito com

recurso às fórmulas apresentadas anteriormente. Observando os dados da tabela

1 constata-se que a duração esperada do projecto é de aproximadamente 94 dias.

Esta duração corresponde à duração estimada das actividades do caminho crítico

1 2

3

7

4

8 9 10 11

5 6


(coluna 8 da tabela). Sendo esta a duração mais esperada, pode-se dizer que

existe uma elevada probabilidade de esta ocorrer comparativamente às outras

durações possíveis. Se, por hipótese, se considerasse a realização deste projecto

inúmeras vezes, seja 1000, seria possível ter a duração total a entre 92 e 96 dias.

Isto significa que algumas vezes a duração seria de 92 dias, outras de 93, 94 e 96

dias, sendo todavia a duração de 94 dias a mais frequente.

No caso deste exercício e considerando que a probabilidade de 95% (confidência)

é suficiente para os propósitos do projecto e fazendo uso da distribuição normal

de probabilidades é possível afirmar que existe uma probabilidade de 95% do

projecto ser concluído entre 90,5 e 97,5 dias. Esta análise decorre do facto de 95%

de confidência representar dois desvios padrão para cada um dos ramos da

curva, µ - 2σ a µ + 2σ. Sendo o desvio padrão do caminho crítico de 1,76 dias o

intervalo tem os valores indicados.

2.2.4 Técnica do CPM

A técnica do CPM basea-se num modelo gráfico designado rede. A rede

apresenta em forma de diagrama as actividades ou trabalhos que devem ser

executados assim como a sua dependência temporal mútua. O diagrama

constitui um meio poderoso de comunicação face à complexidade inerente à

quantidade e interdependência das diferentes actividades. É igualmente uma

base para o cálculo da duração das actividades e de controle e monitoria do

tempo de execução.

A técnica do CPM faz uso de estimativas pontuais da duração das actividades.

Parte-se do princípio de que existe um manancial de experiências tidas em


trabalhos similares, o que permite determinar com aceitável precisão o tempo de

execução das diferentes actividades. As unidades comumente empregues

relativamente à duração têm sido as horas e os dias de trabalho. Todavia, a

escolha de uma ou outra unidade depende largamente da natureza do projecto e

da forma e metodologia de gestão.

2.2.4.1 Conceitos principais

Antes de se aprofundar o estudo da técnica CPM importa introduzir alguns

conceitos e definições fundamentais ao entendimento do assunto.

Actividade

Tarefa específica integrantes do projecto requerendo recursos e tempo para a sua

execução

Actividade fictícia

Actividade que não consome recursos e é colocada na rede para obviar

dificuldades de construção e interpretação da rede. A actividade fictícia é

desenhada com traço descontínuo entre dois eventos (círculos).

Evento ou acontecimento

Um evento ou acontecimento representa um instante no tempo onde justamente

uma actividade inicia ou termina. Portanto, não implica uso de recursos. Para


qualquer evento existem duas possibilidades designadamente a ocorrência ou

não, excluindo-se o meio termo, como acontece com uma actividade que pode

estar parcialmente executada. São exemplos de eventos, arranque das pinturas;

conclusão das alvenarias; início da cobertura. Os eventos na rede com

actividades na seta é representado pelo nó. Os eventos são também designados

por marcos.

Duração

Quantidade de períodos de tempo de trabalho efectivo (excluindo feriados,

folgas e outros períodos livres) necessário para executar uma actividade ou

pacote de trabalho.

Caminho crítico

Trajecto na rede contendo actividades, ligadas continuamente do início ao fim da

rede, com folga nula e com a maior duração de todos os trajectos possíveis. O

caminho crítico constitui a duração mínima possível do projecto e qualquer

alteração na duração de uma das actividades integrantes conduz a uma alteração

da duração do projecto.

Actividades críticas

Actividades ou eventos que quando retardados provocam um atraso na

conclusão do projecto

Diagrama de Precedência – (Precedence Diagram Method)


É o sistema de rede em que a actividade é representada por um nó e as

dependências representadas por meio de setas. Entre um par de actividades a

actividade a actividade que se encontra na cauda da seta é independente e a que

se encontra na ponta da seta, dependente.

Dependência

Representa uma relação entre as actividades na rede, por exemplo algumas

actividades não podem ser realizadas antes da conclusão das precedentes. No

sequenciamento das actividades existem vários tipos de relações lógicas

importantes. Estas relações de precedência correspondem aos constrangimentos

encontrados na execução das actividades, e são de quatro tipos, designadamente:

fim para o início ( uma actividade, a actividade independente ou anterior,

deve terminar para a seguinte, a dependente, iniciar)

início para o início (uma actividade, a independente ou anterior, deve

iniciar para a seguinte, dependente, iniciar)

fim para o fim (uma actividade, independente ou anterior, deve terminar

para a seguinte, dependente, terminar)

Início para o fim (a actividade seguinte deve terminar alguns dias após o

início da anterior).

Em qualquer dos casos analisados o início ou fim de uma actividade seguinte ou

dependente pode ocorrer imediatamente ao início ou fim da anterior ou

independente ou após um dado intervalo (dias, semanas) consoante a situação.


Por exemplo, o início para o início significa que a actividade dependente deve

iniciar algum tempo após o início da actividade independente/anterior.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 1.8 : Tipos de relação de dependência entre actividades; (a) fim para

início, (b) início para início, (c) fim para início, (d) início para fim.

Actividade na seta

Rede na qual as actividades são representadas através de setas. A extremidade

inicial da seta representa o início e a ponta da seta o fim da actividade. As

actividades são ligadas por intermédio de círculos designados por nós ou

eventos/acontecimentos. Os pontos onde as actividades começam ou terminam

chamam-se eventos, (Figura 1.9), e enumera-se para facilitar a sua identificação.

Existem as chamadas actividades fictícias que apenas expressam a dependência

entre as actividades e não uma actividade efectiva, e representa-se por uma seta

interompida.

A B C D

H I U V H I U V


Actividade

Duração

Figura 1.9 Representação da actividade na seta

Actividade no nó

Rede na qual as actividades são representadas através dos nós ou caixas. Todos

os dados relevantes são inseridos no nó, o qual pode ter várias formas de

representação. As actividades são ligadas por via das relações de precedência de

modo a evidenciar a sequência pela qual as actividades serão executadas.

Figura 1.10: Representação da actividade no nó (actividades A e B)

A alternativa da representação da actividade no nó é hoje a mais difundida na

construção das redes. O nó é tido como uma caixa onde são inseridos os dados

relevantes da actividade, designadamente a identificação da actividade, a

duração, as datas de início e fim cedo e tarde e a folga. Neste tipo de

representação das actividades não existem eventos ou acontecimentos, sendo

comum o uso de marcos (pontos) para assinalar datas importantes do projecto

(milestones).

1 2

A B


Início Mais Cedo Fim Mais Cedo

Folga Identificação da

Actividade

Duração da

Actividade

Início Mais Tarde Fim Mais Tarde

Figura 1.11: Representação detalhada do nó no diagrama de precedência

Considerando o diagrama de precedência, a actividade A é independente e a

actividade B, dependente.

“Forward pass”

Técnica empregue para o cálculo das datas mais cedo de início e data mais cedo

de fim de uma actividade constante da rede, progredindo o processo de trás para

frente (esquerda para direita). O objectivo principal deste procedimento é o de

determinar quão cedo cada uma das actividades pode iniciar ou terminar.

“Backward pass”

Técnica empregue para o cálculo das datas mais tarde de início e data mais tarde

de fim de uma actividade constante da rede, progredindo da frente para trás

(direita para esquerda). O objectivo principal deste procedimento é o de

determinar quão tarde cada uma das actividades pode iniciar ou terminar.

Folga Total

Quantidade total de tempo que uma actividade pode ser estendida ou atrasada

sem comprometer a data do fim do projecto. É calculada subtraíndo o início

mais tarde do início mais cedo ou o fim mais tarde do fim mais cedo.


Folga Livre

Quantidade total de tempo que uma actividade pode ser estendida ou atrasada

sem interferir com a actividade que lhe sucede. É calculada subtraíndo o fim

mais cedo da actividade em causa do início mais cedo das actividades

imediatamente seguintes.

A diferença entre a folga total e a folga livre é igual a folga de interferência que é

a quantidade de tempo partilhada pela actividade sucessora.

Folga negativa

A folga negativa ocorre quando há imposição externa da data da conclusão do

projecto , a qual é muito difícil ou impossível cumprir. Normalmente isto ocorre

em situações em que não existe caminho crítico (todas as actividades têm folga) e

perde-se tempo até ultrapassarem as folgas disponíveis. Havendo sido

ultrapassadas as folgas estas tornam-se negativas e é preciso introduzir

alterações profundas ao plano para realizar o projecto.

2.2.4.2 Principais regras no desenho de redes

Existem no desenho dos diagramas de redes algumas regras fundamentais cujo

conhecimento e domínio é crucial, designadamente (1) a relação entre as

actividades, e a (2) ordem de interligação das actividades.

2.2.4.2.1 Relação entre actividades


As actividades podem ser em série, paralelas, e condicionantes.

As actividades em série são aquelas que se encontram em sequência, umas à

frente das outras, em determinado trajecto ou caminho da rede. Estas

actividades podem apenas ser executadas uma a seguir às outras e não em

simultâneo. Por isso, estas actividades também se designam de dependentes e

independentes.

As actividades em paralelo são aquelas que se podem realizar ao mesmo tempo

sem causar problemas no progresso do projecto.

As actividades condicionantes são aquelas que embora não consumindo recursos

nem tempo podem determinar a realização ou não de outras actividades. Por

exemplo, para realizar pinturas é fundamental que não haja chuva. Caso estiver

a chover não é possível tal acontecer. Por isso, a ausência de chuva é uma

actividade condicionante (actividade fictícia).

2.2.4.2.2 Ordem de interligação das actividades

O gráfico de rede desenha-se da esquerda para a direita

a numeração dos eventos faz-se da esquerda para direita de tal forma que

o número do evento seguinte seja maior que o do evento anterior.


deve-se evitar tanto quanto possível o cruzamento de setas nos gráficos

duas actividades ou trabalhos diferentes não podem ter a mesma

designação

numa rede nunca se podem admitir caudas, ciclos fechados ou caminhos

sem saída. Por outras palavras, todas as actividades de uma rede com

excepção da inicial e da última, devem possuir uma entrada e saída de

outra actividade. Por outro lado, todas as actividades devem iniciar e

terminar com um evento.

Figura 1.12: Exemplo de um ciclo fechado

devem se evitar derivações numa rede, pois frequentemente estas não

conduzem à obtenção de resultados. Uma actividade pode ter uma ou

mais actividades predecessoras e uma ou mais actividades sucessoras.

1 2

3

1 2 3


Figura 1.13: Ilustração de uma derivação sem continuidade (não há saída em 4)

quando duas ou mais actividades paralelas independentes possuem os

mesmos eventos (círculo de partida e círculo de chegada) a designação

das actividades pode levar a uma confusão dado o facto de prevalecer o

mesmo nome para mais do que uma actividade. Para evitar este problema

cria-se uma actividade fictícia.

Preparar brita

Amassar betão

Preparar cimento

Figura 1.14. Actividades paralelas com a mesma designação

1 2 3


No caso da figura 1.14 as actividades preparar a brita e preparar cimento têm a

mesma designação apesar de serem distintas. Para resolver este conflito pode-se

criar uma actividade fictícia como mostrado na figura 1.15.

Preparar brita

Amassar betão

Preparar cimento

Figura 1.15: Actividade fictícia 2 – 3 introduzida

2.2.4.3 Etapas do CPM

identificação das actividades a executar para completar o projecto

determinação da sequência das actividades

estimação da duração de cada actividade

cálculo da duração total do projecto usando as estimativas de duração das

actividades individuais

estabelecer os intervalos de tempo dentro dos quais cada actividade deve

iniciar e terminar de modo a cumprir o prazo final do projecto

identificar as actividades cuja execução é crucial para o cumprimento da

duração total do projecto

1 3 4

2


se a duração do projecto não for de acordo com o contrato ou outros

requisitos, reduzir a duração calculada ao mínimo custo possível

utilizando as folgas disponíveis nas diferentes actividades ajustar o tempo

de início e têrminus de algumas actividades escolhidas a fim de minimizar

eventuais conflitos de recursos (equipamentos e humanos)

finalizar o programa com indicação clara das datas de início e de fim de

cada actividade.

2.2.4.3.1 Identificação das actividades

A identificação das actividades consiste na discriminação dos diferentes

trabalhos a executar para a concretização do projecto. É preciso considerar o

projecto no seu todo e pensar no modo prático como o mesmo pode ser dividido

em partes pequenas a fim de facilitar a execução e controle. O projecto é assim

repartido em pacotes ou espécies de trabalho e actividades. As actividades

constituem o nível máximo de subdivisão. A tarefa de identificação e listagem

das actividades pode ser levada a efeito com recurso ao mapa de quantidades,

peças desenhadas, dados históricos, assumpções e demais elementos relevantes

do projecto. O nível de detalhe deve ser o necessário de forma a permitir o

controle, evitando-se sempre incluir actividades supérfluas. Por exemplo,

trabalhos com uma duração menor do que 1 dia não são normalmente incluídos

na lista.


2.2.4.3.2 Determinação da sequência das actividades

O sequenciamento das actividades envolve a determinação, com base na lista das

actividades, da sequência das actividades com base na interdependência lógica.

Com efeito, é importante analisar a forma e a ordem como os trabalhos vão ser

realizados, estabelecendo deste modo as dependências. As dependências

encontradas nos diagramas de rede são de três tipos: (1) mandatórias ou

obrigatórias, (2) discricionárias, e (3) externas. As dependências obrigatórias

dizem respeito às precedências naturais e inevitáveis. Por exemplo, não é

possível realizar reboco sem ter executado as alvenarias. As dependências

discricionárias são as definidas artificialmente por imperativos de gestão.

Representam uma opção relativamente à execução das actividades. As

dependências externas têm a ver com imposições colocadas por alguém de fora

da organização ou do projecto.

O estabelecimento da sequência das actividades requer bom conhecimento dos

métodos e técnicas de construção uma vez que as diversas relações entre as

actividades dependem largamente da natureza e da magnitude do projecto bem

como dos processos construtivos.


2.2.4.3.3 Estimação da duração de cada actividade

A estimativa de duração das actividades é um exercício que requer conhecimento

e experiência das práticas e métodos de construção, em particular no tipo de

trabalho em questão. Um dos métodos amplamente utilizados para este efeito é

o emprego dos dados de rendimento da mão de obra e dos equipamentos e

determinar o produto entre estes e o número das unidades de trabalho.

É também comum fazer estimativas somente com base na experiência do pessoal

especializado em planeamento. Apesar deste modo de proceder ser informal

constata-se que em muitas ocasiões a experiência produz bons resultados,

particularmente quando se faz um trabalho de recolha sistemática e

sistematização de dados de campo.

De particular importância nas estimativas de duração é a execução de trabalhos

repetitivos ao longo do tempo. Nestas circunstâncias o desempenho melhora

com o tempo levando à redução da duração da execução da actividade. Isto

explica-se através da teoria da “curva de aprendizagem” a qual estabelece que à

medida que o mesmo tipo de trabalho for sendo executado o desempenho

melhora conduzindo à redução dos custos e do tempo de realização,

relativamente à etapa inicial, devido ao efeito do domínio que se vai tendo

âmbito. Noutras palavras, pode-se dizer que a habilidade e a produtividade na

execução de uma determinada actividade aumentam com a experiência e a

prática e isto reflecte-se nas etapas subsequentes.


2.2.4.3.4 Cálculo da duração total do projecto

A duração de uma actividade é o período de tempo efectivamente dispendido

para executar na totalidade essa actividade, ou seja, o número de dias ou horas

que uma ou mais pessoas efectivamente devotam para realizar a actividade. A

estimativa da duração total do projecto é calculada somando a duração das

diversas actividades integrantes, tendo em conta (1) as datas de início e de fim

(cedo e tarde) de cada uma das actividades, (2) o calendário adoptado, (3) a

lógica da rede, (4) bem como as folgas.

À partida é preciso definir a data do início da execução do projecto, data donde se

fazem todos os cálculos subsequentes. Tendo esta data fixada o cáculo da

duração total é feito progressivamente utilizando a rede até se obter a data do

têrminus ou conclusão. Algumas vezes, a data da conclusão é imposta e o

cálculo tem de ser efectuado respeitando essa data, sendo preciso determinar a

data do início.

Antes de se aprofundar a metodologia do cáculo da duração importa clarificar os

conceitos de início e fim (cedo e tarde), úteis para o processo.

O início mais cedo e fim mais cedo de cada actividade - IC, FC

O início mais cedo de uma actividade é o tempo mais antecipado a partir do qual

essa actividade pode ser iniciada tendo em conta as actividades precedentes que


devem ser concluídas antes. O fim mais cedo de uma actividade é o tempo mais

antecipado da conclusão dessa actividade e é determinado pela adição do início

mais cedo à duração da actividade. Este cálculo é efectuado de trás para frente

na rede, do início para fim, daí o facto de se designar “Forward pass”.

Sejam duas actividades A e B, sendo B precedido por A.

FC = IC + duração – 1 (1.7)

A subtração por 1 serve apenas para ajustar o cáculo ao calendário.

O início mais cedo de uma actividade B precedida por uma actividade A é

calculada da seguinte forma:

IC (B) = FC (A) + 1 (1.8)

O fim mais cedo de B calcula-se do modo seguinte:

FC (B) = IC (B) + duração (B) – 1 (1.9)

O início mais tarde e o fim mais tarde de cada actividade – IT, FT

O início mais tarde de uma actividade é o tempo mais retardado admissível para

o início dessa actividade tendo em conta o prazo do projecto e é determinado

pela subtracção do fim mais tarde à duração da actividade . O fim mais tarde de

uma actividade é o tempo mais retardado admissível para a conclusão dessa

actividade atendendo o cumprimento do prazo global do projecto.


Este cálculo é efectuado de frente para trás na rede, do fim para o início, daí o

facto de se designar “Backward pass”.

O fim mais tarde da actividade final é igual ao fim cedo da mesma, se não for

fixada uma data. Com efeito, por convenção existe sempre interesse em concluir

o projecto na data mais cedo possível (fim mais cedo calculado a partir do forward

pass) e não mais cedo do que tal data. A haver necessidade de antecipar a data

mais cedo possível seria forçoso redesenhar a rede ou comprimir a duração de

certas actividades (aumentando recursos, introduzindo horas extras, etc.) para

acomodar essa condição.

FT (B) = FC (B) (1.10)

IT (B) = FT (B) – duração (B) + 1 (1.11)

A adição da unidade na fórmula serve para ajustar o resultado.

FT (A) = IT (B) – 1 (1.12)

IT (A) = FT (A) – duração (A) + 1 (1.13)

Numa rede complexa com inúmeras actividades a convergir para uma actividade

no Forward pass escolhe-se o valor mais alto do fim mais cedo para calcular o


início mais cedo da actividade seguinte. Numa situação semelhante mas no caso

do Backward pass, escolhe-se o valor mais baixo do início mais tarde para

calcular o fim mais tarde da actividade predecessora.

Com base nos dados obtidos para cada uma das actividades da rede,

designadamente, a duração, o início mais cedo, o fim mais cedo, o início mais

tarde e o fim mais tarde, já é possível determinar a folga e o caminho crítico da

rede.

Folgas

A folga representa como foi mencionado a medida de flexibilidade ou tempo

adicional na programação das actividades. Ela indica a quantidade de tempo de

trabalho (dias, horas) em que a actividade pode ser retardada ou adiantada sem

ela influenciar a duração total do projecto ou o cumprimento de um prazo

previamente fixado. As folgas calculam-se usando uma das expressões indicadas:

Folga = Início mais tarde - Início mais cedo

Ou

Folga = Fim mais tarde – Fim mais cedo

A duração total do projecto corresponde à duração das actividades integrantes

do caminho crítico, ou seja, das actividades com folga nula e que, portanto, não

podem ser retardadas sob pena de atrasar a conclusão do projecto. O caminho


crítico corresponde ao trajecto de maior duração dentre os vários trajectos na

rede.

2.2.4.3.5 Exemplos de cálculo da rede CPM

Exemplo 1.

Na figura 1.16 estão representadas em forma de rede com actividades no nó, as

actividades necessárias para a execução das fundações de edifício. A duração de

cada uma das actividades é fornecida. As actividades são descritas como se

segue: 1 (vedação do terreno); 2 (limpeza do terreno); 3 (escavação dos caboucos),

4 (compactação dos leitos); 5 (betão em sapatas). Pede-se fazer uma análise da

rede e determinar o caminho crítico. A duração de cada actividade é de 2, 3, 1, 3 e

1 dia respectivamente.

Figura 1.16: Diagrama de rede do projecto de produção de betão

Resolução

A identificação das actividades, o seu sequenciamento e a determinação da

duração de cada uma das actividades já foram realizados. A etapa seguinte

consiste na determinação da duração do projecto.

1 2

4

3

5


Observando o diagrama constata-se que há dois caminhos desde a actividade

inicial até à final, designadamente os caminhos 1-2-4-5 e 1-2-3-5, com as durações

de 9 e 7 dias, respectivamente. Como se pode constatar, o caminho mais longo

da rede é de 9 dias correspondente a 1-2-4-5. Quer dizer não é possível terminar

o projecto antes de 9 dias. Qualquer alteração, para mais ou menos, da duração

de uma actividade no caminho 1-2-4-5 conduz à alteração da duração total do

projecto. Por outro lado, alterações de duração, para mais ou menos, até certa

magnitude no outro caminho não alteram a duração total do projecto. Se por

exemplo, a duração da actividade 3 for aumentada de 1 dia fica com 2 dias e não

altera a duração do projecto. O mesmo acontece se for reduzida de 1 dia.

O trajecto 1-2-4-5 é o caminho crítico do projecto e atenção particular deve ser a

ele prestada.

Como foi visto, a determinação da estimativa da duração total do projecto é

calculada somando a duração das diversas actividades integrantes, tendo em

conta (1) as datas de início e de fim (cedo e tarde) de cada uma das actividades,

(2) o calendário adoptado, (3) a lógica da rede, (4) bem como as folgas. Assim,

tem de se proceder a estes cálculos utilizando as fórmulas respectivas. Para este

fim é importante fixar-se a data de início do projecto. Seja esta data, dia 1 (um).

É também comum fixar-se a data de início o dia 0 (zero).

Forward pass (trás para frente)

Actividade 1

Duração – 2 dias

Início mais cedo, IC = 1 (dia 1)


Fim mais cedo, FC = IC + duração -1 = 1 + 2 - 1 = 2 (dia )

Actividade 2


Início mais cedo, IC(2) = FC(1) +1 = 2 +1 = 3 (dia 3)

Fim mais cedo, FC = IC + duração -1 = 3 + 3 - 1 = 5 (dia 5)

Actividade 3

Duração – 1 dia

Início mais cedo, IC (3) = FC(2) + 1 = 5 + 1= 6 (dia 6)


Actividade 4




Actividade 5





Backward pass (de frente para trás)

Fim mais tarde, FT (5) = 9 (dia 9), correspondentes à duração mais longa da rede)

Início mais tarde, IT(5) = FT(5) – duração + 1 = 9 – 1 + 1 = 9 (dia 9)

Actividade 4


Fim mais tarde, FT (4) = IT(5) – 1 = 9 – 1 = 8

IT(4) = FT(4) – duração + 1 = 8 – 3 + 1 = 6 (dia 6)

Actividade 3

Duração – 1 dia

Fim mais tarde, FT(3) = IT(5) – 1 = 9 -1 = 8 dia 8

Início mais tarde, IT = FT – duração + 1 = 8 – 1 + 1 = 8 (dia 8)

Actividade 2

Fim mais tarde, FT (2) = IT(4) – 1 = 6 – 1 = 5

IT(2) = FT(2) – duração + 1 = 5 – 3 + 1 = 3 (dia 3)

Actividade 1


Fim mais tarde, FT (1) = IT (2) – 1 = 3 -1 = 2

IT(1) = FT(1) – duração + 1 = 2 – 2 + 1 = 1 (dia 1)


Os dados obtidos do cálculo das datas de início e fim mais cedo e início e fim

mais tarde, bem como a determinação das folgas podem ser apresentados de

forma melhor sistematizada em forma de tabela.

Tabela 1.4: Cálculo dos inícios, fins e folgas das actividades Actividade Duração IC FC IT FT Folga

1 2 1 2 1 2 0

2 3 3 5 3 5 0

3 1 6 6 8 8 2

4 3 6 8 6 8 0

5 1 9 9 9 9 0

Como se pode constatar as actividades 1 (vedação do terreno) e 2 (limpeza do

terreno) têm folga nula, ou seja, encontram-se no caminho crítico da rede

(percurso 1-2-4-5). Por conseguinte, a vedação do terreno e a escavação dos

caboucos não podem ser atrasadas sob pena de atrasar todo o projecto. É

pertinente frisar que há possibilidades de reduzir a duração do projecto

recorrendo a várias abordagens, sendo a mais comum o aumento da quantidade

de recursos. Com efeito, o incremento dos recursos conduz à redução do tempo

de execução das actividades pelo aumento do ritmo de produção. Por exemplo,

se se alocarem quatro serventes para abertura de caboucos farão maior

quantidade de trabalho no mesmo intervalo de tempo do que fariam dois

serventes.

A actividade 3 (escavação dos caboucos) tem uma folga de 2 dias o que significa

que pode ser atrasada em dois dias no máximo sem afectar a duração do

projecto. Neste caso, ao invés de iniciar no dia 6 (IC) pode arrancar no dia 8 (IT).

Se for o último caso ela vai terminar o mais tarde possível, ou seja, no dia 8 (FT).


As actividades 4 (compactação do terreno) e 5 (betonagem das sapatas) também

não têm folgas.

Na posse destes dados é possível gerir o projecto da melhor maneira prestando

sempre atenção para as actividades situadas no caminho crítico e controlando as

folgas disponíveis nas diferentes actividades. Utilizando o diagrama pode-se

decidir melhor sobre a alocação dos recursos para a execução das actividades.

Exemplo 2

Considerando as actividades apresentadas na tabela referentes ao projecto de

execução de acabamentos de um edifício com dimensões de 85 m2 de área com

duas divisões, pretende-se fazer o desenho da rede usando o método de

diagrama de precedência.

Tabela 1.5 : Projecto de execução de acabamentos de um edifício

Actividade Designação

1 Assentamento de chapas de cobertura

2 Reboco de paredes

3 Assentamento de aros de portas e janelas

4 Assentamento de painéis solares

5 Pintura geral de paredes e carpintarias

6 Limpeza geral, vistoria e entrega das obras


Resolução

Fixa-se a data do início do projecto, neste caso data 0 (zero). As actividades já

estão identificadas. Interessa agora determinar a sua sequência em que serão

executados, bem como estimar a duração de cada uma das actividades. A

estimação da duração das actividades é feita com base na experiência em

projectos similares e rendimento da mão de obra, tendo em conta o volume dos

trabalhos envolvidos. O resultado do sequenciamento e da estimativa das

durações é mostrado na tabela.

Tabela 1.6 : Projecto de execução de acabamentos de um edifício

Actividade Designação Precedência Duração (dias)

1 Assentamento de chapas de cobertura - 15

2 Reboco de paredes - 10

3 Assentamento de aros de portas e janelas - 20

4 Assentamento de painéis solares 1 15

5 Pintura de paredes, chapas e carpintarias 1,2,3 20

6 Limpeza geral, vistoria e entrega das obras 4,5 10

Com base na duração inicial das actividades é possível determinar o caminho

crítico. Neste caso o caminho crítico seria o trajecto constituído pelas actividades

3-5-6 com a duração total de 50 dias. Na figura 1.17 mostra-se o desenho da rede

usando o método do diagrama de precedência.


Figura 1.17: Diagrama de precedência com as actividades e sua duração

Utilizando as fórmulas apropriadas procede-se ao cálculo dos início e fim cedo e

início e fim tarde e posteriormente as folgas. Estes dados são desta feita

apresentados nos locais apropriados dos nós representativos das actividades, em

alternativa à apresentação em forma de tabela feita no exemplo anterior. Deste

modo, a rede tomaria a forma mostrada na figura 1.18.

1 15

4 15

6 10

2 10

5 20

3 20


Figura 1.18: Diagrama de precedência com as actividades e durações

Observando a figura é fácil constatar que as actividades 3, 5 e 6 possuem folga

nula, sendo daí parte integrante do caminho crítico. Tendo se fixada a data de

início o dia zero, o projecto é concluído no dia 49, perfazendo 50 dias de trabalho.

Se se tivesse fixado a data de início o dia 1, o projecto teria sido concluído no dia

50, com os mesmos 50 dias de trabalho. Portanto, a escolha da data de início não

altera em nada a duração do projecto.

Mais uma vez, é óbvio que interessa concentrar atenção no progresso destas

actividades para evitar constrangimentos no projecto.

As actividades 1, 2 e 4 possuem folgas de 5, 10 e 10 dias respectivamente, pelo

que dependendo das circunstâncias da execução do projecto é possível decidir-se

sobre a melhor forma de gerir a margem de flexibilidade disponível.

0 14

5 1 15

5 19

15 29

10 4 15

25 39 40 49

0 6 10

40 49

0 9

10 2 10

10 19

20 39

0 5 20

20 39

0 19

0 3 20

0 19


É preciso notar que ao proceder-se ao “forward pass” a actividade 5 é precedida

por três actividades, designadamente 1, 2 e 3. Como referido na explicação do

processo do forward pass, nestas circunstâncias o início cedo da actividade 5 é

calculado tendo em conta o “maior” fim mais cedo dentre as actividades

convergentes. Neste caso o maior valor desta grandeza é 19 correspondente à

actividade 3.

Por outro lado, no “backward pass” observa-se que o cálculo do início mais tarde

e fim mais tarde da actividade 1 convergem as actividades 4 e 5. O procedimento

neste caso é seleccionar o “menor” início mais tarde dentre as actividades

convergentes. Assim, sendo de 25 o “início mais tarde” da actividade 4 e 20 o

“início mais tarde” da actividade 5, escolhe-se este último valor por ser o menor

e faz-se a transmissão para o cálculo do início mais tarde de 1.

Exemplo 3

Pretende-se construir um diagrama de precedência referente à construção de

uma pequena casa de habitação com uma área bruta de 100 m2. As actividades

principais e a sua dependência lógica são mostradas na tabela.


Tabela 1.7. Actividades e respectivas precedências

ITEM ACTIVIDADE DURAÇÃO PRECEDÊNCIA

Mobilização, limpeza do local 15

2.0 Escavação das fundações 5 1

3.0 Betão de limpeza 4 2

4.0 Alvenaria de bloco de 20 em

fundações

4 3

5.0 Pavimento em betão 3 4

6.0 Alvenaria de bloco de 15 15 5

7.0 Reboco de paredes 30 6

8.0 Cobertura em chapa de zinco e

barrotes

4 5

9.0 Carpintarias e ferragens 10 5

10.0 Pintura 20 7, 8

11.0 Limpeza geral, desmobilização 5 10

Exemplo 4

Para o projecto considerado (o mesmo do exemplo com PERT) e cujos dados são

apresentados na tabela é preciso determinar a duração total usando o método do

diagrama de precedência.

Tabela 1.8: Actividades e durações intervalares do projecto

Actividade Descrição Precedência Eo Ep Emp

1.0 Viabilidade e aprovação do projecto 13 16 15

2.0 Definição do projecto 1 4 6 5

3.0 Selecção do local da obra 2 4 4 4

4.0 Design arquitectura 2 4 5 4

5.0 Design engenharia 4 3 3 3

6.0 Concurso e contrato de construção 5 9 11 10


7.0 Termos de Referência p/ Fiscalização 2 14 17 15

8.0 Concurso 7 24 33 30

9.0 Contrato de Fiscalização 9 4 4 4

10.0 Execução dos trabalhos de construção 6,9 20 23 20

11.0 Vistoria e Recepção Provisória 3, 10 5 5 5

2.2. 5 Redes com actividade na seta

Os princípios aplicados para o cálculo de uma rede com actividades no nó são

válidos para o cálculo de redes com actividades na seta. Tendo sido os princípios

e os procedimentos gerais explanados não será necessário descer-se ao detalhe

para a situação das redes com actividades na seta. Para ilustrar a determinação

da duração mais provável de um projecto será apresentado um pequeno

exemplo.

Considere-se a rede mostrada na figura 1.19 como representando trabalhos

auxiliares inerentes à construção de um canal de drenagem de águas pluviais

numa localidade do país. Precisa-se determinar a duração do pacote de

actividades.

Figura 1.19: Diagrama de rede

1 3

4

2

7 5

4

3

2

2

5

7

9

6

1

8

6


Resolução

A determinação da duração mais provável do projecto inicia a partir da

consideração do evento 1. A este evento atribui-se uma data de início designada

data zero ( 0 ), ou seja, as actividades 1-2, 1-3 e 1-4 podem arrancar no dia ou

semana zero. Daqui, o cálculo prossegue olhando-se para cada actividade.

Assim, soma-se a duração de cada actividade com a do evento que lhe deu

origem. Para o evento 2 ter-se-ia 0 + 4 = 4. Para os eventos 3 e 4 ter-se-á 0 + 2 = 2 e

0 + 3 = 3, respectivamente.

Relativamente ao evento 5 é de notar que convergem três actividades. O Tempo

do evento será determinado considerando o maior tempo entre todos os tempos

das actividades convergentes.

4 + 2 = 6

2 + 7 = 9

3 + 9 = 12

O maior tempo é 12 e assim o tempo do evento 5 é de 12 dias.

Para o evento 6 ter-se-á:

12 + 1 = 13

3 + 8 = 11

O maior tempo é 13 e assim o tempo do evento 6 é de 13 dias.

Para o evento 7 ter-se-á:

12 + 6 = 18

13 + 8 = 21

O maior tempo do evento 7 é 21 semdo o tempo do evento de 21 dias.

Este tempo corresponde à duração mais provável do projecto. Todavia, importa

referir que o cálculo total da rede envolve muito mais trabalho e inclui os inícios

e fins cedos e tardes dos eventos e das actividades bem como das folgas.


2.2.5.1 Conceitos principais

Neste breve cálculo há aspectos que conduzem a dois conceitos importantes,

designadamente cedo do evento e tarde do evento. Cedo de um evento é o tempo

mais antecipado possível da sua ocorrência. Tarde de um evento é o tempo mais

dilatado possível para a ocorrência do evento sem comprometer a duração do

projecto (sem causar atrasos).

O cedo de um evento é o início cedo de todas as actividades provenientes do

referido evento. Tarde de um evento é o fim tarde de todas as actividades

convergindo ao referido evento.

Cedo de um Evento = máx { Cedo Anterior (C) + Duração (D)}

A forma comum de representação dos dados num evento é a apresentada na

figura 1.20.

Designação do evento Cedo do evento

Tarde do evento

Figura 1. 20 Representação dos dados no evento

No caso do exercício apresentado, os tempos calculados desde o evento 1 ao

evento 7 são efectivamente cedos dos eventos. O cedo do evento 2 é de 4 dias; o

do evento 3 é de 2 dias; e o do evento 4 é de 3 dias. O cedo do evento 7 é de 21

dias.

Partindo deste último e fixando o tempo tarde do mesmo evento é possível fazer

o “backward pass” até ao primeiro evento e subsequentemente determinar as

folgas das actividades.

Com estes dados pode-se determinar o caminho crítico e completar-se o cálculo

da rede.


Tarde de um evento,

T = mín { Tarde do Evento Posterior (Tp) – Duração (D)}

A seguir mostra-se o cálculo a partir do evento 7 para o qual se fixa o valor do

tarde igual ao cedo.

Tarde do evento 7

21 dias

Tarde do evento 6

21 – 8 = 13

Tarde do evento 5

21 – 6 = 15

13 - 1 = 12

O 12 é o menor valor entre os dois, daí ser o tarde do evento

Tarde do evento 4

12 – 9 = 3

13 – 5 = 8

Tarde do evento 4 é 3

Tarde do evento 3

12 – 7 = 5

Tarde do evento 2

12 – 2 = 10

Tarde do evento 1


5 – 2 = 3

3 – 3 = 0

10 – 4 = 6

Tarde do evento 1 é 0, o menor dos três

2.2.5.2 Folgas e caminho crítico

A determinação do caminho crítico passa pelo cálculo das folgas das diferentes

actividades.

Começando pela actividade 6-7 a disponibilidade total de tempo é igual a tarde

do evento final (evento 7) subtraído do cedo do evento inicial (evento 6) e da

duração da actividade ( 21 – 13 – 8 = 0).

A disponibilidade total de tempo representa o tempo total dentro do qual a

actividade pode ser realizada e tem os seus pontos extremos no cedo do evento

inicial e no tarde do evento final. Dado o facto da actividade consumir tempo é

preciso deduzir deste intervalo total a duração da actividade. O resultado é a

folga total da actividade. Então, pode se dizer que a actividade 6-7 tem uma folga

total nula, ou seja, faz parte do caminho crítico.

Folga de um evento = Tarde – Cedo

Folga total = Tarde do Evento Final – Cedo do Evento Inicial - Duração

Actividade 5-7

Folga é igual a 21 – 12 – 6 = 3

Actividade 5-6

A folga é igual a 13 – 12 – 1 = 0

Actividade 4-6


A folga é 13 – 3 -5 = 5

Actividade 4-5

A folga é igual a 12 – 3 – 9 = 0

Actividade 3-5

A folga é igual 12 – 2 – 7 = 3

Actividade 2-5

A folga é igual a 12 – 4 -2 = 6

Actividade 1-4


Actividade 1-3


Actividade 1-2

A folga é igual a 10 – 0 -4 = 6

A forma como os cálculos foram apresentados serve para ilustrar de maneira

simples como os mesmos se processam. A representação gráfica ou em forma de

tabela é mais adequada em termos de organização e sistematização.

Tabela 1.9 Váriáveis para a determinação das folgas e caminho crítico

Item Actividade Duração Evento Inicial Evento Final Folga

Total

Folga

Livre

Cedo Tarde Cedo Tarde

1 1-2 4 0 0 4 10 6 0

2 1-3 2 0 0 2 5 3 0


3 1-4 3 0 0 3 3 0 0

4 2-5 2 4 10 12 12 6 6

5 3-5 7 2 5 12 12 3 3

6 4-5 9 3 3 12 12 0 0

7 4-6 5 3 3 13 13 5 5

8 5-6 1 12 12 13 13 0 0

9 5-7 6 12 12 21 21 3 3

10 6-7 8 13 13 21 21 0 0

Com base na tabela 1.9 pode-se constatar que o caminho crítico da rede é 1-4/4-

5/5-6/6-7 com uma duração total de 21 dias.

Chegados a esta parte importa assinalar alguns aspectos relevantes para a análise

das redes com actividades na seta.

O caminho crítico encontra-se no trajecto onde os eventos têm o cedo e o tarde

iguais. Convém notar, no entanto, que esta condição é necessária mas não

suficiente pois, podem-se encontrar actividades entre nós ou eventos com o cedo

e tarde iguais sem serem actividades críticas. Por isso, o critério válido para

determinar as actividades do caminho crítico é a folga.

Relativamente às actividades, e não propriamente aos eventos, importa

providenciar alguns conceitos úteis ao entendimento das redes. É preciso

sublinhar que há uma diferença entre os tempos dos eventos e os tempos das

actividades. Anteriormente, foram abordados os tempos dos eventos.

Início cedo da actividade é o tempo mais antecipado do arranque da actividade e

é dado pelo cedo do evento inicial. No caso do exemplo em análise o início cedo

da actividade 2-5 seria o dia 4.

Fim cedo da actividade é o tempo mais antecipado no qual a actividade pode ter

o seu têrminus e é dado pelo início mais cedo adicionado à duração da

actividade. No caso da actividade 2-5 este seria o dia 4 + 2 = 6. Notar que o fim

cedo não é correspondente ao cedo do evento final.

Início tarde da actividade é o tempo mais dilatado em que a actividade pode

arrancar e corresponde à diferença entre o fim tarde e a duração da actividade,


ou seja, ao tarde do evento inicial. No caso da actividade 2-5 em consideração

este seria 12 – 2 = 10 dias.

Fim tarde da actividade corresponde ao tarde do evento final. Na situação em

análise o fim tarde seria 12 dias.

A folga livre corresponde ao atraso máximo que uma actividade pode ter sem

alterar a data cedo do evento final desta actividade. Por outras palavras, a folga

livre representa o atraso máximo que uma actividade pode registar sem alterar a

data cedo do evento final da actividade.

Folga livre = (Cedo evento final – Cedo evento inicial – Duração)

Ou seja, diferença entre o cedo do evento final e cedo do evento inicial menos a

duração. A folga livre pode ser facilmente determinada lendo os dados nos

eventos e não na tabela.

Exemplo 5

Para a rede da figura 1.21, reflectindo a elaboração de um projecto de um

edifício, é preciso designar as actividades, determinar o caminho crítico e

desenhar o respectivo diagrama de precedência. A duração das actividades, em

semanas entre parenteses, é como se segue: 1-2 (6); 1-3 (7); 1-4 (10); 2-3 (5); 2-4 (8);

3-4 (9); 3-5 (17); 4-5 (8); 4-5 (12).

1 2

4

3

6 5


Figura 1.21: Diagrama de rede

2.3 Linhas de balanço

2.3.1 Introdução

A técnica das linhas balanço foi desenvolvida na sua forma actual pela Marinha

de Guerra dos Estados Unidos da América para a firma Goodyear nos

primórdios da década de 50. Em 1941 a própria Goodyear havia encetado os

primeiros passos da técnica com vista a resolver problemas ligados aos seus

processos produtivos (Turban, 1968 e Halpin, 1992). A técnica das linhas de

balanço - LDB tem aplicação em situações de trabalhos repetitivos e é derivada,

como foi referido, da indústria de manufactura onde a maior parte dos processos

são desta natureza. Pode-se afirmar que a produção de componentes e a

subsequente montagem de unidades de produtos são os principais candidatos

para o emprego da técnica.

Desde cedo a indústria de construção tem tentado fazer feito uso das LDB

procedendo às necessárias modificações para atender às especifidades do sector.

Das várias tentativas ocorridas nasceram várias versões da técnica, sendo de

destacar a “ Construction Planning Technique” – CPT (Peer and Selinger, 1973),

“Vertical Production Method” – VPM, (O´Brien, 1975), “Linear Scheduling

Method” – (Johnston, 1981) e “ Repetitive Project Model” – RPM, (Reda, 1990).


De todo o modo se se atender ao facto da técnica ter surgido antes da técnica do

diagrama de redes pode se pensar que esta última constitui um substituto

daquela, o que não é totalmente verdade, pois continua a ser utilizada. O grau

desta utilização, é preciso reconhecer, é muito baixo.

2.3.2 Fundamento da LDB

A técnica das LDB assenta no princípio de que o ritmo de produção de uma

determinada actividade é uniforme. A LDB está orientada para a realização de

um determinado número de unidades, baseada no conhecimento de quantas

unidades podem ser realizadas em cada unidade de tempo de modo a cumprir

aquele objectivo. Uma vez fixado o objectivo do projecto em termos do número

de unidades, a produtividade de cada e de todas as actividade deve ser tal que

não seja inferior que a este objectivo.

A produtividade óptima associada a uma equipe com dimensão óptima é

designada ritmo natural.

Para este efeito, o equilíbrio das equipes é uma questão fundamental. A grande

vantagem das LDB é a apresentação da produtividade e da duração das

actividades de uma forma gráfica simples. A LDB mostra claramente, à primeira

vista, o desempenho do projecto, bem como potenciais futuros problemas.

Relativamente a estes aspectos é o melhor método de programação da construção

linear comparativamente a outros como CPM e Gantt.

Se o eixo das abcissas representar o tempo de execução e as ordenadas

representarem o número de unidades, ter-se-á uma curva rectilínea crescente no

primeiro quadrante.


O ritmo de produção é representado pelo declive ou gradiente da recta e é

expresso em termos de unidades de produto por unidade de tempo. Deste

modo, a técnica explora os recursos humanos (homem.hora) e o tamanho óptimo

das equipes para gerar o diagrama das linhas de balanço.

Neste sentido, as LDB são um instrumento gráfico que permite os profissionais

vislumbrar de forma simples quais, dentre as inúmeras actividades que fazem

parte de todo o projecto, estão em equilíbrio. Por outras palavras, permitem

apurar em cada instante, que actividades estão progredindo de acordo com o

plano e quais as atrasadas.

A estimativa dos homem.hora e equipas óptimas podem ser obtida com recurso

às bases de dados, encarregados, director de obra ou outros profissionais

experientes em determinados trabalhos. Uma vez calculados o número das

equipas e a produtividade esperada para cada actividade, as linhas de balanço

podem ser desenhadas. O número das unidades a produzir ao longo do tempo é

indicado no gráfico. Duas linhas oblíquas e paralelas cujo gradiente é igual à

produtividade indicarão o tempo de início e de fim, respectivamente de cada

actividade para todas as unidades desde a primeira à última.

As LDB não se prestam a projectos com actividades de curta duração executadas

isoladamente relativamente a outras actividades.

2.3.3 Construção de LDB

Como referido anteriormente a técnica tem uma grande utilidade em situações

de construção linear e repetitiva, onde as outras técnicas em particular PERT e


CPM não se adequam dada a variabilidade da produtividade a qual introduz

ineficiências na alocação de recursos e aumento de custos (Lutz e Halpin, 1992).

Casos típicos desta situação são a construção de inúmeros edifícios de habitação

similiares num projecto de fomento habitacional, construção de edifícios de

grande altura, construção de estradas, construção de redes de esgotos,

construção de pipelines envolvendo uma grande extensão, centenas ou milhares

de kilómetros. O projecto de pipeline de gás de Pande a Secunda (Sasol) é uma

ilustração desta situação.

Sendo as diferentes actividades repetitivas, a sua representação por meio de

barras de Gantt ou de diagrama de precedências torna-se desconfortável e ocupa

muito tempo e espaço. As LDB simplificam este inconveniente de repetição por

via de integração das actividades similares a repetir com recurso a uma linha

recta. Quer dizer, as inúmeras actividades do projecto que seriam representadas

separadamente em Gantt ou MDP reunem-se numa recta (as similares). A

ordenada representa o número de unidades executadas (por exemplo, fundação

de uma casa tipo). Podem ser colocadas na ordenada várias grandezas no

mesmo gráfico para representar vários grupos de actividades similares (por

exemplo, pinturas (m2), lâmpadas (un), roda-pés (ml), betão (m3)). A abcissa

representa o tempo de execução das actividades.

A recta da LDB, contrariamente ao Gantt que mostra a duração de cada

actividade, indica (1) a que velocidade os trabalhos devem ser executados a fim

de se cumprirem os prazos fixados, (2) a relação entre um grupo de actividades

similares e o grupo de actividades similares subsequentes. Se por alguma razão

um grupo de actividades atrasar pode ter implicações sérias para os prazos dos

grupos subsequentes.


2.3.3.1 Método de construção de LDB

A construção de LDB basea-se na metodologia de programação utilizada em

CPM e Gantt. Com efeito, a primeira etapa do processo consiste em estabelecer

uma lógica entre as actividades. Por isso, a construção faz-se seguindo os passos

enumerados:

identificação das actividades,

estabelecimento da relação lógica,

estimação dos recursos (homem.hora, etc) necessários para realizar cada

grupo de actividades similares

estimação do tempo de reserva para acomodar as interferências entre as

actividades

estimação da produtividade requerida a fim cumprir os prazos do

projecto

cálculo das variáveis principais, designadamente número de homens,

tamanho das equipes, dias de trabalho para cada actividade, datas de

início da unidade inicial e de início da unidade final.

desenho das linhas de balanço

análise das LDB a fim introduzir ajustamentos ( por exemplo, aumento da

produtividade por aumento do tamanho da equipe, substituição das

equipes, sobreposição das actividades, alinhar a produtividade das

actividades, etc)


É preciso sempre ter-se presente que o gráfico das linhas de balanço é obtido

tendo como base determinados recursos seleccionados e por isso os rendimentos

calculados tem em conta esses recursos. Por outras palavras, a base das LDB é a

estimação dos recursos disponíveis e a partir daqui calcular a produtividade que

pode ser alcançada com os mesmos. Se for fixado um objectivo em termos de

duração é preciso haver certeza de que os recursos mobilizados ajudam a

perseguir o objectivo, caso contrário ocorrerão atrasos.

Esta abordagem é claramente diferente daquela associada ao cálculo das redes, a

qual separa a lógica do desenho e a alocação dos recursos.

2.3.3.2 Exemplo simplificado

Considere-se um projecto destinado a construir três casas de habitação iguais.

Para este efeito considere-se também que será necessário executar duas

actividades principais, designadamente 1 e 2. Sejam a actividade 1, (fundações e

paredes) e a actividade 2 (cobertura).

Resolução

Este exemplo não vai seguir as etapas enumeradas e tem como propósito ilustrar

as características das LDB.

Como é óbvio, a implementação deste projecto involve a execução das

actividades 1 e 2 para cada uma das três unidades a construir. Supõe-se que a

actividade 1 precede a actividade 2.

Actividade 1 Unidade 1







Figura 1.22: Representação das actividades e das unidades a executar

Assumindo uma determinada produtividade (quantidade de trabalho por

unidade de tempo) é possível calcular o tempo necessário para concluir cada

grupo de actividades similares. Assim, foram desenhadas as linhas de balanço

mostradas na figura 1.23.

unidades

3

2

Actividade 1 Actividade 2

1

Duração

Figura 1.23 Linhas de balanço do projecto de casas

Interpretação

No caso da figura 1.23 podem-se fazer várias leituras principais. A primeira diz

respeito à sequência das actividades, onde se observa que a actividade 1 deve

iniciar antes do arranque da actividade 2. A segunda relaciona-se com o ritmo de

produção (produtividade), onde se constata que o ritmo de produção da

actividade 1 é mais baixo que o da actividade 2 (o gradiente da linha da


actividade 1 é menor que o da linha de 2). Esta situação do baixo ritmo de 1

pode comprometer os prazos de 2 dada a relação de precedência. A questão

central reside na estimação do ritmo ideal de 1 para que 2 progrida ao seu ritmo

e conforme os prazos do projecto. Por outro lado, se não houver recursos

disponíveis para acelerar o ritmo de execução a actividade 1 em si pode também

atrasar.

Como foi explicado anteriormente, as LDB assumem que o ritmo é constante e

que, portanto, a quantidade de recursos é fixa. Na prática, todavia, não é fácil

alcançar-se uma produtividade constante, ocorrendo flutuações devido às vários

factores. Apesar do nivelamento dos recursos poder ajudar na estabilização da

quantidade destes é comum ocorrerem ainda flutuações. Frequentemente, a

construção das LDB pode constituir uma base mais eficaz e fácil para o

nivelamento de recursos.

Controle

O controle do progresso dos trabalhos é feito desenhando uma linha reflectindo a

situação real da execução das actividades junto da linha de balanço do plano,

como se mostra na figura 1.24. Desta maneira é possível detectar qualquer

desvio, positivo ou negativo, relativamente á linha original. Observando a

produtividade real pode-se fazer uma estimativa de quanto tempo será

necessário para a conlusão de uma dada actividade. Também podem-se fazer

ajustamentos da produtividade se tal se revelar necessário.

Relativamente à figura 1.24 a actividade 1 observou-se alguma flutuação da

produtividade mas em média os trabalhos foram executados no prazo previsto


(trabalhos executados nas três unidades). Fazendo uma monitoria do progresso

da actividade 2 no tempo T0 constata-se que há um atraso significativo em

grande medida devido à baixa produtividade. Neste caso a probabilidade da

actividade 2 terminar além do prazo estipulado é grande e medidas devem ser

tomadas para corrigir a situação.

unidades

3

2

Act. 1 Actividade 2

1

Duração

To

Figura 1.24 Linhas de balanço do projecto de casas

Uma nota importante no capítulo de controle vai para a situação em que as

actividades têm diferentes taxas de produtividade e que podem levar à

dificuldades de execução do projecto. Podem ocorrer dois casos, como se mostra

na figura 1.25.

B C A

Unidades


Tempo

Figura 1.25 Actividades com diferentes velocidades e interferências

As actividades A, B e C devem ser executadas em sequência. A actividade B,

segunda actividade, tem uma taxa de produtividade maior que a actividade A,

primeira actividade. Devido a esta situação há um ponto de conflito que urge

resolver na parte inicial da execução. Por isso, quando se tem uma actividade (j +

1), actividade a seguir a actividade a j, com maior velocidade que j, tem se fazer

controle no princípio. Por outro lado, quando se tem uma actividade j + 1,

actividade a seguir a actividade a j, com menor velocidade que j tem se fazer o

controle no fim. O controle pode siginificar o ajustamento dos recursos, alteração

do objectivo, provisão de uma folga, entre outros.

Exemplo 2

Considere-se um projecto consistindo na construção de um edifício de grande

altura de pisos iguais, num total de 15. Para simplificação assume-se que as

actvidades envolvidas são os pilares e vigas e as lajes em cada piso desde o

segundo ao décimo quarto. O piso térreo é o piso 1.

Pede-se determinar as taxas de produtividade, a duração do projecto e construir

as linhas de balanço tendo em conta os dados apresentados. A quantidade de

recursos para as actividades é estimada em 85 homens.horas para os pilares, 95

homens.horas para as vigas e 75 homens.horas para as lajes.


Assume-se como objectivo do projecto uma produtividade de 2 unidades, pisos,

por semana (P = 2). Uma semana tem 5 dias de 8 horas de trabalho cada. A

margem de contingência é fixada em 1 dia para cada actividade

Resolução

Em condições normais, com excepção das fundações, este é um trabalho

repetitivo de piso para piso e, portanto, muitas operações a partir da conclusão

das fundações serão similares até ao 15º piso.

As operações envolvidas neste projecto são lineares, designadamente execução

dos pilares, das vigas e das lajes. A partir daqui pode-se desenhar o digrama

lógico.

Figura 1.26 Relação lógica das actividades do projecto

A quantidade de recursos para as actividades é estimada em 85 homens.horas

para os pilares, 95 homens.horas para as vigas e 75 homens.horas para as lajes.

O objectivo do projecto pode ser fixado tendo em conta este ritmo

(produtividade) de execução.

A outra forma de fixar este objectivo é estabelecer uma data em função de outros

factores, comerciais por exemplo.

Pilares Vigas Lajes


Assume-se como objectivo do projecto uma produtividade de 2 unidades, pisos,

por semana (P = 2). Uma semana tem 5 dias de 8 horas de trabalho cada. A

margem de contingência é fixada em 1 dia para cada actividade. O número total

das unidades é de 14, pois exclui-se o piso térreo. Os cálculos pertinentes são

apresentados na Tabela 1.10.

Tabela 1.10 Cálculo das variáveis das linhas de balanço

Actividade (1)

Horas de

Trabalho por

Actividade (2)

Homens por

Actividade

(3)

Tamanho Teórico da

Equipe à Produtividade

Escolhida "P" (4)

Tamanho

Real da

Equipe (5)

Produtivid

ade Real

(6)

Tempo de

Cada

Actividade

(dias) (7)

Tempo Desde

Início da 1ª

Unidade ao Início

da Última Unidade

(8)

Tempo de

Reserva (9)

Pilares 85.00 6.00 4.25 6.00 2.82 1.77 23.02 1.00

Vigas 95.00 4.00 4.75 4.00 1.68 2.97 38.59 1.00

Lajes 75.00 5.00 3.75 5.00 2.67 1.88 24.38 1.00

Na Tabela 1.10 a coluna 1 indica as actividades. A coluna 2 indica o número total

dos homem.horas de trabalho em cada actividade, H, o qual é estimado com base

na experiência e ajuizamento. A coluna 3 apresenta o número de profissionais

em cada operação, Np, o qual também é estimado em aproximação tendo em

consideração o volume do trabalho e a produtividade estabelecida. A coluna 4

indica o tamanho teórico da equipe Tte, para garantir a taxa de produtividade

fixada ou estabelecida Pe. A coluna 5 mostra o tamanho real da equipe Tre.

A coluna 6 mostra a produtividade real Pr. A coluna 7 indica o tempo dispendido

em dias em cada actividade. A coluna 8 mostra o tempo decorrido desde o início

da unidade primeira e o início da última unidade em cada uma das actividades.


Por exemplo neste caso, o início da execução dos pilares parte da primeira

unidade (piso) e início da execução dos pilares da décima quarta unidade (piso) é

medeado por um intervalo. A coluna 9 serve para estimar a margem de

contingência para cada actividade em termos de tempo (buffer).

As fórmulas utilizadas para calcular cada uma das variáveis mencionadas são

apresentadas a seguir.

Tamanho teórico da equipe

semanaportrabalhodehorasdeNúmero

actividadeporhoraensPTte

).(hom (1.14)

Tamanho real da equipe

semanaportrabalhodehorasdeNúmero

actividadeporhorasensPTre

).(hom (1.15)

O tamanho real da equipe é escolhido como um número, sendo múltiplo do

número dos profissionais necessários na equipe (número de homens por

actividade), mas próximo do valor do tamanho teórico da equipe. Se o tamanho

real for maior que o teórico, a produtividade real será maior que a produtividade

estabelecida e se o tamanho real for menor que o teórico a produtividade real

será menor que a estabelecida.


Produtividade real

daEstabelecieodutividadEquipedaTeóricoTamanho

EquipedaalTamanhoPr Pr

Re (1.16)

Tempo dispendido (duração) em cada actividade em dias

TrabalhodeDiáriasHorasdeNúmeroEquipenasofissionaideNúmero

HoraHomenscursosdeQuantidadeDt

Pr

).(Re

(1.17)

Tempo desde o início da primeira unidade ao início na última unidade em cada

actividade

aleodutividad

SemanaporTrabalhodeDiasdeNUnidadesdeNPr

RePr

º)1º( (1.18)

Tendo todos os cálculos sido efectuados e mostrados na Tabela 1.9 pode-se

proceder ao desenho das linhas de balanço. Para o desenho destas utilizam-se

em grande medida os dados respeitantes ao tempo desde o início na primeira ao

início na última unidade de cada actividade (coluna 8) e a duração de cada

actividade (coluna 7).


Unidades

A B

14

12

10

8

6

4

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Tempo

Figura:1.26 Desenho das linhas de balanço do projecto

A primeira linha de balanço corresponde à primeira actividade, execução dos

pilares. O trabalho começa na data zero na primeira unidade (piso 1). O tempo

que decorre desde essa data até ao início da actividade execução dos pilares na

última unidade (piso 14) é de 23,02 dias, conforme se mostra na figura 1.22. Este

dado é retirado da tabela 1.9. A duração desta actividade (execução dos pilares)

é de 1,77 dias e, por isso, na última unidade a execução termina aos 24,79 dias

(23,02 + 1,77) enquanto que na primeira unidade termina a 1,77 dias dado que o

início é no dia zero. As duas linhas paralelas em cada uma das actividades

servem para indicar o início e o fim dos trabalhos em cada uma das 14 unidades.

0,0 1,77 2,77 5,74 20,92 22,80

23,02 24,79 41,36 44,33 45,33 48,86


Quanto á actividade execução das vigas o início dá-se aos 2,77 dias, pois há uma

folga de 1 dia desde o fim da primeira actividade (pilares) até ao início da

execução das vigas. A duração desta actividade é de 2,97 dias, por isso na parte

inferior da linha, primeira unidade, o fim ocorre aos 5,74 dias, enquanto que no

topo, última unidade, o fim ocorre aos 41,33 dias. O tempo que decorre desde o

início da actividade na primeira unidade ao início da mesma na última unidade é

de 38,59 dias, como se pode constatar.

No que diz respeito a actividade execução das lajes há uma nota importante a

reter. Em princípio, esta actividade deveria iniciar aos 6,74 dias na primeira

unidade atendendo a folga de 1 dia após o fim da actividade anterior. Todavia

isto não pode ocorrer porque haveria um desequilíbrio na execução das

actividades, ou seja, as linhas não estariam em balanço. Se efectivamente esta

actividade iniciasse aos 6,74 dias na primeira unidade a mesma actividade

iniciaria aos 31,12 dias na última actividade. Ora sabe-se que as vigas no último

piso terminam apenas aos 44,33 dias, donde decorre uma impraticabilidade. Por

isso, a folga de 1 dia é colocada a partir da última unidade (14) projectando a

linha de balanço para a primeira unidade, donde se determina o início aceitável

aos 20,92 dias. Consequentemente, a última unidade é concluída aos 48,86 dias

enquanto a primeira é finalizada aos 45, 33 dias.

Este caso é uma ilustração das possibilidades e flexibilidade que existem no

desenho das linhas de balanço a fim de se chegar a programas práticos e

racionais.


A duração total do projecto é de 48,86 dias, como se pode constatar a partir das

linhas de balanço. Com efeito, o fim da última actividade, execução das lajes na

última unidade (piso 14), ocorre no dia 48,86 dos trabalhos.

Estas são portanto as linhas de balanço do programa se recursos suficientes

forem alocados para manter o ritmo de produção estabelecido e representado no

gráfico.

Em qualquer instante é possível determinar o estágio de realização das

actividades usando o gráfico e os dados reais de implementação do projecto.

Exemplo 3

Pretende-se construir uma linha de energia constituída por 95 torres metálicas.

As operações serão em sequência conforme se mostra na Tabela 1.11. São

também indicadas as horas de trabalho o número óptimo dos operários a

envolver. A taxa de produtividade é de 4 torres por semana. Desenhar as linhas

de balanço e determinar a duração total do projecto. Assumir uma semana de 5

dias, trabalho de 8 horas por dia e uma folga de 2 dias entre as actividades.

Tabela 1.11 Actividades, homens.hora e nº de operários

Actividade Homens.hora Nº de operários

Escavação 40 5

Betão em fundações 45 5

Fixação da torre 60 6

Fixação de consolas 134 6

Fixação de isoladores 18 7


2.4 Emprego de computadores na programação

O avanço das tecnologias de informação e comunicação permitem simplicar em

grande medida operações que outrora eram realizadas manualmente com muito

esforço. Com o efeito, o desenvolvimento das capacidades e flexibilidades dos

computadores a partir das décadas de 70 e 80 criaram condições para que muitas

técnicas e rotinas passassem a ser implementadas electronicamente com um

significativo ganho em termos de tempo e recursos. Hoje é possível recorrer ao

computador para resolver os problemas de programação de projectos de

construção.

Existem no mercado, centenas de pacotes informáticos que realizam o cálculo

dos diagramas de rede utilizando o MDP - método de diagrama de precedência,

a técnica do PERT, e o digarama de Gantt.

A escolha de um ou de outro depende de vários factores, como o desempenho, a

natureza, dimensão e complexidade do trabalho a realizar, os constrangimentos

de recursos, a acessibilidade, entre outros. Assim, é possível utilizar pacotes

muito simples e baratos, como se pode optar por software altamente profissional

e caro.

Sem ser por factores de importância mencionam-se aqui dois dos pacotes de

planeamento e programação mais divulgados na indústria de construção,

designadamente a Primavera e a Microsoft Project.

Entre estes dois o Microsoft Project tem uma ampla difusão e aplicação na

construção em Moçambique comparativamente à Primavera.


2.4.1 Microsoft Project

Usando o MS Project é possível elaborar diagramas de redes e de barras com

uma simplicidade impressionante. Os dados básicos de entrada para este efeito

são as actividades, as suas durações e precedências. Há também lugar à

definição dos recursos, e os custos associados a estes, a fim de possibilitar o

cálculo dos custos do projecto.

Tendo todos estes elementos o programa faz o desenho da rede através do MDP,

determina o caminho crítico, as folgas das actividades fora do caminho crítico,

desenha os gráficos de alocação de recursos ao longo do tempo, calcula os custos

relativos a cada actividade e os custos globais, entre outras funcionalidades.

Relativamente, à programação do projecto, a funcionalidade mais importante é o

estabelecimento do programa de trabalhos. Com base neste programa

desenhado pelo software a gestão do projecto pode efectivamente ser feita de

forma mais efectiva. A cada instante é possível verificar o progresso real no

terreno e compará-lo com o estabelecido no programa e caso necessário

introduzir ajustamentos. De igual modo os dados do progresso podem ser

incorporados no computador a fim de actualizar os dados iniciais e fazer

previsões futuras do curso do projecto.


ANEXOS

TABELAS DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL

P(0 z a)

a 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359

0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753

0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141

0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517

0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879

0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224

0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549

0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852

0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133

0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389

1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621

1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830

1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015

1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177

1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319

1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441

1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545

1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633

1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706

1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767

2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817


2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857

2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890

2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916

2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936

2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952

2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964

2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974

2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981

2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986

3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990

me_todos progrcontrole de obrasv2014april

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