Mi az a k-tér?

mi az hogyan működik

?

vsk-tér

Ha valaki arra kér, hogy világosítsd fel, mit csinál egy autó, akkor a válasz alapvetően két részre bontható. 1: mi az és mit lehet vele csinálni, és hogy 2: hogyan működik. Az autó egy olyan kerekeken guruló doboz, mely úgy visz saját erejéből az egyik helyről a másik helyre, hogy közben te irányíthatod. Minden gyakorlati információ megtalálható a válaszban, de vajon megtudjuk-e belőle azt is, hogy pontosan hogyan működik az autó? Nem igazán. A k-tér egy kicsit pont ilyen: az ördög a részletekben bújik meg. A kihívás a fázis kódolás megértésében, valamint abban van, hogy miért szükséges olyan sok lépés az MR adatok kinyeréséhez. Ahogy majd látni fogjuk, ezt nem lesz majd olyan könnyű megérteni.Mindazonáltal érdemes lesz kitartani, mert a k-tér

tulajdonságaival kapcsolatos ismeretek nagyon gyümölcsözőek lesznek az MR technikák megértése során. Annak megértése, hogy mi történik a k-térben nem más, mint az adatkinyerés módja és annak a képre gyakorolt hatása közötti kapcsolatnak a megértése.

Először meghatározzuk, hogy mi az a k-tér, és milyen tulajdonságai vannak. Ezután következik a második, nehezebb, k-teret bemutató rész: a térbeli kódolás.

© D M HigginsFordítás: Balkay László, Mészáros Gábor (DEOEC, NMI)

mi az

…

A k-tér egyszerűen számok tömbje. Ezek a számok szürkeskálás értékekké

vannak átalakítva abban az esetben, ha olyan k-teret

látsz, mint ez. Mivel ezek a számok bizonyos típusú adatokat reprezentálnak, ezért a tömbnek érdekes tulajdonságai vannak. K-térnek hívunk egy tömböt,

ha az rendelkezik ezekkel a tulajdonságokkal.

A legfontosabb adatok a k-tér

közepén találhatóak.

© D M Higgins

• Jegyezzük meg: Az MR képet ezekbőlaz adatokból állítjuk elő

• Matematikai kapcsolatban áll a képpel (Fourier-transzformáció)

• A k-teret sorról sorra töltjük fel egészen addig, amíg elég adatunk nem lesz egy jó MR kép elkészítéséhez

• Itt tároljuk az MR jeleinket

“ tér”

adatok tárolása a k-térbennagyon sok rádiófrekvenciás jel

nyers adat

Így néz ki egy kép elkészítéséhez szükséges MR

jelek egyikének sematikus reprezentációja. Mintát

veszünk a jel amplitudójából, majd az értéket egy listába

helyezzük. Ezt hívjuk digitalizálásnak.

Most csak a k-tér egy sorának digitalizálását ábrázoltuk. Valójában

rengeteg MR jel vételére van szükség különböző képalkotó

paraméterek használata mellett. Ez az oka

annak, hogy az MR adatgyűjtés időigényes

folyamat.

A különböző értékek (számok) különböző

szürkeskálás értékekkel vannak illusztrálva.

A k-térben lévő számok ilyen fajta tömbjét szokás nyers adatokat tartalmazó térnek is nevezni.

© D M Higgins

A k-tér nem más, mint számok tömbje,aminek Fourier-transzformáltja az MR kép

Nézzünk néhány különböző k-teret. Látható, hogy a bennük tárolt információk nagyon változatosak

lehetnek. Néhányuk csak egy zajos adathalmaz, néhányukban pedig magas értékek által alkotott

tisztább területek vannak (pl. a harmadik kép). Ez részben attól függ, hogy hogyan nyerjük ki az adatokat,

részben a szkennelt objektum, részben pedig a k-tér természetétől.

A nyers adatokat nézve lehetetlen kitalálni, hogy mi lesz a képen, de azért a képminőségre

vonatkozóan jó becsléseket tehetünk.Olvasd tovább…

© D M Higgins

Kattints a képre a k-térről szóló 1 MB-os videóért (magnitude images).

Ha a videó új ablakban nyílik meg, akkor az Alt+F4-el lehet visszatérni a bemutatóhoz.

1m

2 hullámhossz per méter

3.25 hullámhossz per méter

k = 2 m-1

k = 3.25 m-1

fázison kívül

• a k-tér az összes lehetséges hullámszám rajza (k-rajz!)

A k-tér k-ja

hullámszám

Egy álló síkhullám amplitudóval és hullámszámmal jellemezhető. A

hullámszám azt mondja meg, hogy egy méteren hány teljes hullámciklus

van (egysége: ciklus m-1). A hullámszám jele: k.

Majdnem teljesen (180°) fázison kívülMajdnem fázisban

A frekvenciák spektruma egy, a k-“téren” értelmezett függvénnyel írható le. A k-tér az összes lehetséges hullámszám tere.

Az azonos hullámszámmal (azonos frekvenciával) rendelkező síkhullámok

még mindig különbözhetnek a fázisukban. Emiatt a k-térben lévő adatok komplex

adatok, a fázis információk is szerepelnek bennük. Ez az oka annak, amiért a k-tér két dimenziós, és nem csak az összes

lehetséges hullámszám sorozata.

© D M Higgins

A k-tér ezen pontjának megnöveltem az értékét, amit így egy sokkal világosabb pont

reprezentál. Nézzük meg a hatását a képen! Nagy,

hullámzó, világos és sötét területek. [Egy RF zaj-csúcs a való

életben pontosan ilyen műterméket eredményezhet.]

Ezúttal a világos pont egy kicsit távolabb került a k-tér

közepétől. Vegyük észre, hogy a képtérben lévő (a képen lévő) hullám frekvenciája növekedett.

Minél inkább kifelé toljuk a pontot, annál inkább növekszik a térbeli frekvencia. Figyeljük meg, hogy a pont és a k-tér

középpontja által meghatározott egyenesnek a

képen lévő hullámokkal bezárt szöge derékszög.

Ahogy azt a három pont is illusztrálja, a k-tér minden egyes pontja egy hullámot

reprezentál a képen, változó szöggel és térbeli

frekvenciával. A képen lévő hullám világossága a k-térben

hozzá tartozó pont világosságától / értékétől függ.

Valójában a k-tér minden értéke egy ehhez hasonló hullámot reprezentál! Ha összeadjuk ezeket a különböző szögű, frekvenciájú és világosságú hullámokat, akkor egy ilyen

térdről készült képet kapunk.

Nem hiszed el? Kattints az alábbi képre a videó lejátszásához [0.1 MB, MPEG4 kodek szükséges]. A 65536-ból csak 81 térbeli frekvencia van hozzáadva. (A legalacsonyabb térfrekvenciák a k-tér legközépsőbb 9*9 pontja.)

Ha a videó új ablakban nyílik meg, akkor az Alt+F4-el lehet visszatérni a bemutatóhoz.

© D M Higgins

Ebben az esetben a kép elkészítéséhez csak az

alacsony térfrekvenciákat használtuk. Emlékezzünk vissza, hogy a k-tér ezen adatpontjai csak a nagy

hullámokat állították elő a képen.

Az eredményül kapott kép főleg kontraszt

jellemzőket mutat, csak csekély mértékben

tartalmaz részleteket / él-információkat. Ez logikus is, mert a finom részletek megrajzolásához magas frekvenciás hullámokra

van szükségünk.

Most csak magas térfrekvenciás hullámokat használtunk, az alacsony

térfrekvenciákat elhagytuk.

Csak alacsony térfrekvenciáink vannak. A képen a nagy, világos és

sötét területek (pl. kontraszt információk)

nem lettek kirajzolva, mert ezeket nem tudjuk nagy sötét / világos hullámok nélkül megtenni. A kép

ezáltal csak él és részlet információkat tartalmaz.

© D M Higgins

…ez az a pont, ahonnan nincs visszaút!

annak megtanulásához, hogy miért vannak a k-térnek ilyen tulajdonságai

<< kattints ide, ha meg szeretnéd nézni a Hogyan működik a k-tér című bemutatót >>

Térbeli Kódolás

© D M Higgins