Miskolci EgyetemGépészmérnöki és Informatikai Kar

Alkalmazott Informatikai Tanszék

2012/13 1. félév 6. Előadás

Dr. Kulcsár Gyula

egyetemi docens

Termelési egyenletek

1. Készlet-egyenlet

t

0jn

t

0n0nn )(s)(rk)t(k

Termelési egyenletek

2. Komponens-szükséglet egyenlet

) )t(r(D A R)t(s jjn

Termelési egyenletek

3. Kapacitás-szükséglet egyenlet

))t(r(M UV)t(g jjm

Termelési egyenletek

4. Gyártás-átfutási idő egyenlet

mjm

0 imim gd)(gc:

jm

Termelési egyenletek

5. Szállítási határidő egyenlet

) )r(r(H A Tt inn

Megoldásjavító szabályzókör

A Kybernos egyszerűsített modellje

A termelés egyszerűsített elvi modellje

Előrejelzés elemzés

Bruttó szükségletek

számítása

Nettó szükségletek

számítása

Rendelési mennyiségek

elemzése

Beszerzési folyamatok irányítása

Gyártási folyamatok irányításaÉrtékesítési

statisztikák

Vevői rendelések

Termék- szerkezetek

Tétel-készletek

Kapacitás adatok

Technológiai tervek

1. Termelési főterv elkészítése: konkrét megrendelések várható értékesítések prognózis-adatai

alapjánTételes végtermék-kiszállítási terv végtermékre, tartalék szerelvényekre, szerviz

alkatrészekre, amely „hozza” a tervezett vállalati nyereséget, erőforrások (személyek + eszközök)

oldaláról reális fedezettel rendelkezik, tükrözi a vállalat hosszú távú műszaki

fejlesztési elképzeléseit.

Tervezés (1 fázisa)

2. Szükségletszámítás:Anyagszükséglet tervezése Termelési főterv bruttó anyagszükséglete Raktárkészlet + indított rendelések

eredményeként képződő készletAnyagszükséglet-terv beszerzési tételekre, belső gyártású (szerelésű) tételekre.

Kapacitásszükséglet tervezése erőforrás-adatok (szabadkapacitások) műveleti időadatokDurva-program (középtávú ütemterv) belső gyártású (szerelésű) tételekre.

Tervezés (2 fázisa)

3. Termelésprogramozás: durva program alapján rövid

időszakra előre megadja az elvégzendő feladatok részletes listáját homogén munkahely vagy egyedi gép bontásban,

ez alapján elkészíthetők a részletes gyártási dokumentációk (pl.: művelettervek, műveleti

utasítások, szerszámjegyzékek, anyagkivételezési és mozgatási utasítások, alaktrészprogramok, robotprogramok stb.)

Tervezés (3 fázisa)

A tevékenységek a tárgyidőszakban előretartással, Időben, vagy késéssel történnek.Beszerzés:

beszerzési rendelés kiadása, nyomonkövetés, beérkeztetés a raktárba.

Gyártás (szerelés):gyártási rendelés kiadása, nyomonkövetés, visszajelentések aktualizálása, újraütemezés,…, készre jelentés, kiszállítás.

Kivitelezés (végrehajtás-irányítás)

Diszkrét termelési folyamatok irányítása(Gyártás, szerelés) Középtávú termelési tervek rövidtávú

feladatokra bontása, a feladatok ütemezése, finomprogramozása;

a feladatok végrehajtásához szükséges anyagi, személyi és információs feltételek biztosítása;

a feladatok kiosztása és elindítása; a folyamatok valós idejű felügyelete és

irányítása; a végrehajtás minőségének biztosítása: teljesítménymutatók számítása és az

eredmények értékelése; a bizonytalanságok és a váratlan események

kezelése.

Néhány fontosabb modell és módszer: lineáris programozás diszkrét programozás

hátizsák feladat az utazó ügynök feladata hozzárendelési feladat

termelésprogramozási módszerek (gyakorlaton ismertetett algoritmusok)

Matematikai modellek a termelés tervezésében és irányításában

Lineáris programozás

Alkalmazási példák:1. Egy gyár bizonyos időszakra szóló

termelési feladatának meghatározása gyártott mennyiségek meghatározása

terméktípusonként erőforráskorlátok és egyéb korlátozások

betartása elérhető profit maximalizálása

2. Technológiai folyamat-alternatívák kiválasztása technológiai folyamat-alternatívák

kijelölése feladatonként kapacitáskorlátok és egyéb korlátozások

betartása összköltség minimalizálása

Lineáris programozás

Matematikai alapmodell: xj változók (valós számok), cj, bi, aij konstansok (valós számok),n, m konstansok (természetes számok)

)n,...,2,1j(0x

)m,...,2,1i(bxa

maxxc

j

ij

n

1jij

j

n

1jj

Lineáris programozás1. Egy gyár bizonyos időszakra szóló termelési

feladatának meghatározása

Matematikai alapmodell értelmezése: j a terméktípus azonosítójaxj a j. terméktípusból gyártandó mennyiségn a terméktípusok számacj a j. terméktípus egységnyi gyártott mennyiségén

keletkező haszon i az erőforrástípus azonosítójaaij a j. terméktípus egységnyi gyártásához szükséges

erőforrásigény az i. erőforrástípus eseténbi az i. erőforrástípus kapacitáskorlátjam az erőforrástípusok száma

További feltételek is figyelembe vehetők, a feladat lényege nem változik.

Modell:f, x, b, beq, lb, ub vektorokA, Aeq mátrixok.Megoldás:x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)[x,fval] = linprog(...)

Lineáris programozási feladatok megoldása Matlab segítségével

Nemfolytonos modellek

Nemfolytonos modell:a feladatban az ismeretlenek egy része, vagy az összes ismeretlen csak diszkrét értékeket vehet fel.Megkülönböztethető

tiszta diszkrét típusú, vegyes diszkrét típusú modell.

Alkalmazásuk indokai: Bizonyos változók esetében a folytonos érték nem

értelmezhető (pl.: nem osztható termékek gyártási mennyisége, sorozatnagysága stb.).

A folytonos optimum kerekítésével kapott érték távol eshet a diszkrét optimumtól.

Minőségi és mennyiségi döntések szétválasztása.

Diszkrét programozásTipikus példa az ún. Hátizsák feladat:

csődarabolás szűkkeresztmetszet vizsgálata

(gyártás, logisztika stb.)

A Hátizsák feladat matematikai alapmodellje: xj változók (bináris számok), cj, aj, n, b konstansok (természetes számok)

)n,...,2,1j}(1,0{x

bxa

maxxc

j

j

n

1jj

j

n

1jj

Diszkrét programozás (folyt.)

Továbbfejlesztett modell: xj változók

cj, aij, bi, n, m konstansok

x, c, b vektorok A mátrixBn n-elemű bináris vektorok halmaza

n

T

Bx

bAx

maxxc

)n,...,2,1j}(1,0{x

)m,...,2,1i(bxa

maxxc

j

ij

n

1jij

j

n

1jj

Vegyes diszkrét programozás

Általánosított modell: n, m konstansokx, y, c, d, b vektorokA, B mátrixok

n

i

TT

By

)n,...,2,1i(0x

bByAx

maxydxc

Az utazó ügynök feladata

n

1jii

P

11nn21

1jjcmin

)ii,i,...,i,i(P

Tipikus példa: Termelésütemezés (gépátállítási idők) Anyagmozgatás (szállítási idők)

Az utazó ügynök módosított feladata

m

1kk

)P,...,P(

Pjj

0kl

m

1kk

m21

Dmin

)m,...,2,1k(denminGq

késliPP

n,...,1P

P,...,P,P

m1

k

Tipikus példa: Termelésütemezés (gépátállítási idők és műveleti idők) Anyagmozgatás (szállítási idők és szállítási korlátok)

Hozzárendelési feladat

)n,...,2,1j(denmin1x

)n,...,2,1i(denmin1x

xcmin

n

1iij

n

1jij

n

1i

n

1jijij

Termeléstervezési és -irányítási feladatok megoldása többcélú keresési módszer alkalmazásával

Dr. Kulcsár Gyula, egyetemi docensMiskolci Egyetem Alkalmazott Informatikai Tanszék

Többcélú optimalizálás

Döntési változókKorlátozások, feltételekCélfüggvények

egy megengedett megoldása megengedett megoldások halmazaegy célfüggvény, a célfüggvények

száma

k

k

f : S {0 }

f ( s ) min

s S , k {1,2,...,K }

sSkf K

Megoldás változatok értékelésének matematikai modellje

k kw w 0 k {1,2,...,K }

x ys ,s S a,b

2

0, hamax( a,b ) 0

D : D( a,b ) b a, egyébként

max( a,b )

K2

x y k k x k yk 1

F : S F( s ,s ) ( w D( f ( s ), f ( s )))

Az előjeles függvényérték kifejezi az megoldás megoldáshoz viszonyított relatív minőségét.

jobb megoldás mint ha

és azonosan jó megoldások ha

rosszabb megoldás mint ha

Egycélú keresés Többcélú keresés◦ Tabu keresés (TS), Szimulált hűtés (SA), ◦ Genetikus algoritmus (GA) …

ys

xs

xs

xs

ys

ys

),( yx ssF

0),( yx ssF0),( yx ssF0),( yx ssFys

xs

Megoldások minősítésetöbbcélú kereső eljárásokban

y x x ys ? s : F( s ,s )? 0

Alkalmazási példa: termelésprogramozás (MES)

Döntés-hozatal

(ütemezés)Szimuláció Kiértékelés

Modell-építés

Bemenő adatok

lekérdezése

Eredmény továbbítása

Váratlan események

ÖsszefoglalásDiszkrét termelési folyamatok

számítógépes tervezése és irányítása

Új szemléletű, többcélú megoldás-értékelő modell

Alkalmazási példa: MES funkciók továbbfejlesztése

"A bemutatott kutató munka a TÁMOP-4.2.1.B-10/2/KONV-2010-0001 jelű projekt részeként az Európai Unió támogatásával, az Európai

Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg"

Köszönöm a megtisztelő figyelmet!

kulcsar@ait.iit.uni-miskolc.huhttp://ait.iit.uni-miskolc.hu/~kulcsar