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AGENCE FINANCIERE

DE BASSIN SEINE-NORMANDIE

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MISE EN VALEUR ET EXPLOITATION DES DONNEES ACQUISES SUR LA NAPPE

DES CALCAIRES DE BEAUCE

PREMIERE PHASE

REALISATION D'UN MODELE MATHEMATIQUE DE SIMULATION DES ECOULEMENTS

BIDIMENSIONNELS EN MILIEU POREUX, EN REGIME PERMANENT DRPER

RESUME

A la demande de l'Arrondissement minéralogique PARIS I et de

l'Agence financière de bassin Seine-Normandie a été réalisé un modèle

mathématique de simulation des écoulements bidimensionnels en milieu

poreux et en régime permanent (programme DRPER) de la nappe des Calcai¬

res de Beauce dans le plateau beauceron.

Ce modèle a permis, à partir des données réunies jusqu'en 1968,

de :

- dresser une carte des transmissivités du réservoir,

- définir les conditions d'alimentation de la nappe à travers les terrains

burdigaliens de la Forêt d'Orléans,

- évaluer la répartition des débits moyens sortant du plateau beauceron

vers les différents exutoires constitués par les affluents du Loir et

de l'Eure à l'Ouest, par la Loire ou ses affluents de la rive droite

au Sud, par l'Essonne et la Juine au Nord, par le Fusain à l'Est,

- simuler différentes hypothèses de prélèvements et de noter leur influ¬

ence sur la surface piézométrlque,

- constater que ces prélèvements même localisés, réagissent sur l'ensemble

de la nappe et donc que la gestion des réserves ne peut être que globale.

Dans l'optique de la réalisation d'un modèle mathématique de ges¬

tion des ressources aquifères de la nappe des Calcaires de Beauce, une pro¬

position de programme est présentée, destinée à la mise en oeuvre d'un modè¬

le mathématique de simulation des écoulements en milieu poreux et en régime

transitoire. Ce programme comporte deux phases :

- phase acquisition de données permettant de définir des historiques de

débit d'alimentation et d'exutoires, de variations piézométriques, durant

un cycle hydrogéologique,

- phase de réalisation du modèle en régime transitoire et exploitation.

71 SGN 331 BDP

-SOMMAIRE-

Pages

RESUME

1 - INTRODUCTION 1

2 - ANALYSE DES DONNEES 3

21 - Programme de simulation choisi. "DRPER" 3

22 - Données disponibles 3

221 - Géologie 3

222 - Hydrodynamique 3

2221 - Allure de la surface piézoraétrique 3

2222 - Caractéristiques hydrodynamiques 3

223 - Cliraatologie 4

224 - Hydrologie 4

225 - Prélèvements 5

23 - Constitution du modèle 5

231 - Echelle de représentation 5

232 - Limites du système étudié 5

233 - Tableau des transmissivités 7

234 - Tableau des hauteurs d ' eau 7

235 - Tableau des débits 7

3 - CALAGE DU MODELE10

31 - Nombre de passages de calage 10

32 - Tableau des transmissivités 10

321 - Modifications 10

322 - Examen du tableau des transmissivités finales 11

33 - Tableau des débits 12

331 - Modifications des données 12

332 - Comparaison entrées-sorties 13

333 - Répartition des débits de sortie 14

34 - Analyse de la carte piêzométrique obtenue 16

4 - EXEMPLES D ' EXPLOITATION17

41 - Simulation de prélèvements au Nord de Pithlviers : Engenville .. 17

42 - Simulation de prélèvements au Nord d'Orléans 18

43 - Simulation des prélèvements prévus en 1979 19

- II -

PROGRAMME POUR L 'AVENIR 21

51 - Planning envisagé 21

52 - Description des travaux et études 22

521 - Données nécessaires pour la réalisation du modèle 22

5211 - Historique des pluies et des conditions climatolo

giques 22

5212 - Historique des débits prélevés par les captages .. 22

5213 - Historique des débits aux exutoires 22

5214 - Historique des variations piézométriques 23

5215 - Allures synchrones de la surface piézométrlque ... 24

522 - Réalisation du modèle de simulation en régime transitoire 24

53 - Devis des travaux et études 24

CONCLUSIONS25

61 - Résultats obtenus 25

62 - Propositions de programme 26

FIGURES - PLANCHES - ANNEXES

FIGURES. -

1. Hypothèse sur la limite nord-est du système.

2. Hypothèse sur le fonctionnement de l'infiltration dans le secteur de la forêt

d'Orléans (passage 1).

3. Répartition statistique des transmissivités dans le champ total.

4. Hypothèses finales sur le fonctionnement de l'infiltration dans le secteur de

la forêt d'Orléans,

5. Schéma d'entrées-sorties du cycle de l'eau (année 1968).

6. Répartition des débits de sortie vers les différents bassins.

PLANCHES. -

I - Carte de la surface piézoraétrique dressée d'après les mesures de terrain.

II - Carte des valeurs ponctuelles de débits spécifiques et transmissivités.

III - Carte des valeurs ponctuelles de prélèvements et des apports utiles par

les pluies.

IV - Schématisation et limites du système étudié.

V - Tableau des "transmissivités" initiales et des hauteurs d'eau aux limi¬

tes à potentiel constant (passage 1).

VI - Tableau des débits apportés et soutirés (passage 1) .

VII - Tableau des transmissivités (passage 15).

VIII - Tableau des débits apportés et soutirés (passage 15).

IX - Carte de la surface piézométrlque calculée par le modèle (passage 15).

X - Carte des rabattements dus aux pompages simulés à Engenville (passage 16).

XI - Carte des rabattements dus aux pompages simulés à Engenville et Orléans

(passage 17).

XII - Carte des rabatteraents dus aux prélèvements doublés (passage 18),

- Ill

ANNEXES. -

A. Rappels théoriques sommaires sur le programme DRPER.

B. Problèmes techniques et pratiques pour la réalisation de pompages d'essai

corrects.

C. Rappels théoriques sommaires sur le programme DRTRA,

D. Devis des travaux et études prévus.

-o-o-o-o-

1 - INTRODUCTION

A l'initiative des Comités techniques de l'eau des régions parisien¬

ne et Centre, le B.R.G.M, a effectué de 1964 à 1968 un inventaire complet des

ressources aquifères contenues dans le réservoir des Calcaires de Beauce en

Beauce, Par ailleurs, des études plus particulières ont porté sur les bassins

de la Juine et de l'Essonne,

En 1969, les différentes données acquises ont été synthétisées et

schématisées dans un rapport (1) que nous dénomerons par la suite dans cette

étude "bilan Beauce".

Après avoir été du particulier au général et avoir ainsi présenté

une image globale du comporteraent hydrodynamique du réservoir des Calcaires

de Beauce en fonction des différents facteurs constituant le cycle de l'eau,

il est apparu nécessaire, alors que de nouveaux besoins se raanifestent, de

pouvoir exploiter complètement les très nombreux renseignements disponibles.

Seul l'ordinateur, par sa puissance et sa rapidité de traitement,

peut permettre d'envisager une exploitation correcte et complète des nom¬

breux facteurs variables dans l'espace (facteurs géologiques, hydrodynami¬

ques, climatologiques, hydrologiques, prélèvements) et dans le temps (fac¬

teurs hydrodynamiques, climatologiques, hydrologiques, prélèvements). C'est

pourquoi, dans une note de septembre 1970 ; le B.R. G, M. a présenté par l'in¬

termédiaire de l'Arrondissement minéralogique PARIS I, un canevas général

d'études et travaux destiné à mettre en oeuvre un véritable modèle de ges¬

tion des ressources hydrauliques de la nappe des Calcaires de Beauce.

L'ensemble des études représente un gros volume de prestations,

aussi a-t-il été décidé de n'avancer qu'à pas comptés et tout d'abord de

tester la cohérence et la représentativité des valeurs globales obtenues

à l'occasion du bilan de 1969. La note d'avril 1971 envisage l'utilisation

d'un programme général de simulation des écoulements bidimensionnels en

milieu poreux et en régime permanent en fonction du financement notifié

qui se compose, d'une part de crédits inscrits dans le cadre de la conven-

(1) M. CAUDRON - N. DESPREZ - Etude hydrogéologique du Calcaire de Beauce

(Essonne, Seine-et-Marne, Eure-et-Loir, Loir-et-Cher, Loiret) - Synthèse

géologique et bilan - 20 juin 1969 - 69 SGL 149 BDP

- 2 -

tion Etat-B.R.G.M. (Ministère de l'Industrie), d'autre part de crédits de

l'Agence financière de bassin Seine-Normandie avec laquelle le B.R.G.M. a

signé un marché d'études le 12 août 1971 ayant pour objet la réalisation

de la première phase, décrite dans la note d'avril 1971, intitulée "Analy¬

se des données, calage et essais d'un modèle mathématique de type permanent

en vue de la réalisation ultérieure du modèle de gestion des ressources

aquifères des Calcaires de Beauce".

Il faut rappeler ici que l'écriture des programma de modèles gé¬

néraux de siraulation mathématique des écoulements en milieu poreux est

réalisée par le B.R.G.M., en dehors de l'étude présente, dans le cadre

des travaux méthodologiques inscrits à la convention Etat-B.R.G.M. au

titre de l'E.R.H. (1).

(1) F. DEREC - Mise à jour du catalogue des programmes disponibles au départe¬

ment d'hydrogéologie au 30 juin 1971 - juin 1971 - 71 SGN 273 HYD -

- 3 -

ANALYSE DES DONNEES

21 - PROGRAMME DE SIMULATION CHOISI. "DRPER"

Le programme de simulation choisi est le programme DRPER permettant

de simuler des écoulements bidimensionnels en milieu poreux et en régime per¬

manent. Le rapport explicatif correspondant a été diffusé précédemment (1) ;

nous rappellerons simplement que le domaine étudié est découpé en mailles

carrées et que le bilan de chaque maille est déterminé par le flux entrant

ou sortant par les faces du carré (2).

22 - DONNEES DISPONIBLES

2.21 Z Gé£l£gi.e

L'allure structurale, la nature lithologique, la stratigraphie des

terrains constituant le plateau beauceron sont bien connues ; elles ont été

décrites dans les différents rapports de 1964 à 1968 et synthétisées dans le

bilan Beauce sous forme de cartes isobathes de structure et de coupes géolo¬

giques en long.

.222^ Z, Hy.dr£d¿nainlqiie

2221 - Allure de la surface piézométrlque (planche l)

A l'occasion et à partir des nombreux relevés de niveaux d'eau dans

les multiples captages (plus de 6.000 points), il a été possible de présenter

et d'analyser dans le rapport bilan Beauce une allure de la surface piézomé¬

trlque moyenne concernant l'année 1968.

2222 - Caractéristiques hydrodynamiques (planche II)

Les nombreux forages réalisés en Beauce ont été exécutés par des

entrepreneurs multiples qui recherchent le débit demandé par les maîtres

d'oeuvres et se soucient peu de recueillir des données scientifiques.

(1) D. ROUSSELOT - Simulation par modèle mathématique des écoulements bidimen¬

sionnels en milieu poreux - régime permanent - programme "DRPER" 2.400

mailles - 70 SGN 285 HYD -

(2) voir annexe A.

L'obtention du débit recherché est un problème technique de foreur facilement

résolu dans ces terrains calcaires si bien que les pompages d'essai sont

souvent très simples et se liraitent à la raesure d'un débit et du rabattement

"correspondant" (1). Nous indiquons par ailleurs les raisons techniques et

pratiques qui rendent très difficiles la réalisation de pompages d'essai à

caractère scientifique permettant d'obtenir des valeurs sures de transmis¬

sivité et de coefficient d'emmagasinement (2). Ces inconvénients inhérents

au faciès du réservoir expliquent que nous ne possédions que peu de valeurs

de caractéristiques hydrodynamiques obtenues d'après des interprétations de

pompage d'essai en régime transitoire. C'est pourquoi, nous avons utilisé

les nombreuses valeurs de débits spécifiques récoltées à l'occasion des

essais effectués par les foreurs (environ 1.000 dans le domaine étudié).

Ces débits spécifiques ont été corrigés pour les rendre plus comparables

à des transmissivités de Dupuits (régime permanent) en faisant intervenir

le coefficient de pénétration dans l'aquifère, le rayon du captage, etc.

Cette gamme de valeurs de débits spécifiques largement ouverte

permet d'envisager diverses réactions hydrodynamiques possibles dans ce

réservoir aquifère fissuré irrégulièrement. La corrélation des valeurs de

débits spécifiques et des rares valeurs de transmissivités obtenues au

cours d'essais bien menés montre que, par le fait des pertes de charge

au niveau des captages eux-mêmes, les débits spécifiques sont toujours

inférieurs aux transmissivités. En utilisant la gamme des débits spéci¬

fiques, nous nous servirons donc de valeurs par défaut qu'il nous sera

permis d'augmenter au cours des calages du raodèle.

Le fait de travailler en régime permanent nous dispense d'avoir

besoin de valeurs du coefficient d'emmagasinement.

2.22 Z. £limat£l£gle

L'étude du "bilan Beauce" a utilisé les données climatologiques

et pluviométriques fournies par les stations de la Météorologie nationale

et effectué l'évaluation par bassin versant de la hauteur de pluie effi¬

cace moyenne mensuelle à partir des formules d'évapotranspiration de

Turc (planche III),

2.24 2. Hydr£l£gle

Des stations de jaugeage de cours d'eau permanentes existent ;

elles sont au nombre de 5. Des campagnes de jaugeages volants ont été

effectuées au cours de l'étude "bilan Beauce" ; elles portaient sur 187

sections de mesures réparties sur tout le pourtour du plateau beauceron.

(1) en général, ces pompages durent de 2 à 4 heures.

(2) voir annexe B.

Toutes ces valeurs permettent de définir une valeur raoyenne de débit d'exhau¬

re à attribuer à chaque cours d'eau exutoire.

2^2_5 2. P.r£lèyem£n_ts

Au cours des différents inventaires, les débits prélevés ont été

répertoriés. Ils se divisent en deux catégories (planche III) :

- prélèvements permanents ou journaliers : captage A.E.P,, industriels,

- prélèvements saisonniers : irrigation, industries saisonnières.

La valeur prise en considération est le prélèvement annuel moyen

durant la période 1968 :

- prélèvements permanents : valeur totale annuelle,

- prélèvements saisonniers : valeur totale divisée par 4 (ces prélèvements

étant dans la quasi totalité effectués durant 3 mois par an).

23 - CONSTITUTION DU MODELE

Le modèle DRPER peut être constitué d'un nombre, compris entre 1

et 4, de modules de 20x30 mailles disposés en ligne ou en colonne (1), En

fonction de la forme géographique du plateau beauceron et des documents car¬

tographiques publiés dans le "bilan Beauce", nous avons choisi de représen¬

ter le domaine étudié par 2 modules de 20x30 mailles disposés en ligne per¬

mettant d'obtenir des cartes et tableaux de sorties d'ordinateur à l'échelle

du 1/250,000, échelle des documents du "bilan Beauce".

Cette échelle de représentation permet, d'une part une comparaison

aisée avec les documents existants, d'autre part de conserver une densité

géographique intéressante pour les valeurs ponctuelles disponibles. La di¬

mension des mailles carrées dans cette échelle de représentation (1/250.000)

sont les suivantes : côté de la maille : 3.163 m, surface de la raaille : 10 km

2.32^ Z. h.^E.^í'^E. ¿u_s^s^ème_ét_ud^i£

Le domaine étudié doit constituer un tout, aussi la définition des

limites et des conditions à y imposer est-elle un point particulièrement im-

(1) D. ROUSSELOT - Simulation par modèle mathématique des écoulements bidimen¬

sionnels en milieu poreux - régime permanent - programme "DRPER" 2.400

mailles - 70 SGN 285 HYD - et annexe A.

2

portant et déterminant de la simulation des écoulements à l'intérieur du sys¬

tème étudié.

Le plateau beauceron constitue un gigantesque château d'eau dans

lequel les apports proviennent uniquement des pluies. Les écoulements sont

divergents et la totalité des eaux non utilisées se retrouvent en couronne

aux exutoires. Ceci nous a fait choisir comrae limites du système :

- au Sud, la vallée de la Loire (limite à potentiel constant),

- au Sud-Est, une ligne de courant passant par Châteauneuf-sur-Loire et

Bellegarde de manière à limiter à la partie utile du réservoir des Cal¬

caires de Beauce (limite étanche ouverte sur deux mailles pour l'exhaure

de la Bézonde),

- au Nord-Est, une isohypse contenue dans les Sables de Fontainebleau. En

effet, dans ce secteur, les Calcaires de Beauce à forte transmissivité

reposent sur les Sables de Fontainebleau à faible transmissivité, ce qui

engendre du point de vue piézoraétrique une augmentation du gradient hydrau¬

lique et limite dans les sables les déplacements latéraux des isopièzes.

hâutea eadéplaceraient relatif

tables ¿t

rontaintbisau fi^.l

cette limite est traitée en limite à potentiel constant,

au Nord-Ouest, la crête piézométrlque entre les bassins de la Juine, l'Orge

et la Voise (limite étanche),

à l'Ouest, la crête piêzométrique du rebord du plateau beauceron séparant

les écoulements vers la Loire et vers le Loir, Cette limite est traitée

en limite étanche, mais pour plus de réalisme nous avons ouvert dans cette

limite trois fenêtres à potentiel constant afin de représenter les sorties

constituées par les exutoires des vallées de la Voise, de la Conie et de

1 'Aigre,

au Sud-Ouest, la crête piézoraétrique créée par l'anticlinal de Marchenoir

(limite étanche).

La planche IV présente cette schématisation du domaine étudié. Elle

indique les différentes limites admises (étanche ou potentiel constant). Elle

montre que le modèle prend en considération les bassins hydrogéologiques de

la Voise, de la Conie, de l'Aigre, du Lien, du ru de Beaugency, de la Detour-

be, des Mauves, des affluents rive droite de la Loire entre Meung-sur-Loire

et Châteauneuf-sur-Loire, et la partie intéressant le réservoir des Calcai¬

res de Beauce des bassins de la Bézonde, du Fusain, de l'Essonne et de la Jui¬

ne, Ceci représente les 4/5 de la superficie du réservoir des Calcaires de

Beauce, raais élimine le bassin de l'Orge où des conditions structurales

supplémentaires interviennent et le bassin de la Cisse, bassin coraplexe,

tectonisé où les relations entre les nappes contenues dans les Calcaires

de Beauce et dans la craie sont mal connues.

2.33. z. Z^k-'-.Ê.^H. ¿^1. trap.smissvvi.tes_

Comme nous l'avons indiqué plus haut, nous avons utilisé, pour af¬

ficher les transraissivités, les valeurs des débits spécifiques obtenues à

l'occasion des essais effectués par les foreurs. Ces valeurs ont été portées

aux emplaceraents du captage correspondant ce qui a permis de définir pour

chaque maille une valeur de transmissivité médiane,

La planche V présente ce tableau des "transmissivités" initiales

que nous savons composé de valeurs par défaut.

.23^ z. ï^!Ë.-'-£^ii. ¿^£ liaut£U£S_dJ_eau

En fonction des hypothèses choisies sur les limites, nous avons

affiché dans les mailles à potentiel constant, les niveaux imposés pour ce

potentiel constant. Ces valeurs correspondent :

- au Sud, aux niveaux piézométriques au milieu des mailles en bordure de

la Loire,

- au Nord-Est, aux niveaux piézométriques au milieu des mailles de la

limite située dans les Sables de Fontainebleau,

- à l'Ouest, aux niveaux des lits de la Voise, de la Conie et de l'Aigre,

- au Sud-Est, au niveau du lit de la Bézonde.

Nous avons également porté sur la planche V les valeurs des hau¬

teurs d'eau affichées.

¿35_ z. l^yi^ü á^£ ¿éb^i_t s

Le prograrame de sortie d'ordinateur comporte un tableau des débits

dans lequel il faut distinguer deux sortes de valeurs :

- les valeurs indiquées sur les mailles constituant la bordure et qui peuvent

être :

nulles en cas de limite étanche ou d'échange nul,

positives en cas d'apport extérieur à travers la maille par la limite à

potentiel constant,

négatives en cas d'écouleraent à travers la maille, vers l'extérieur du

modèle ; ces valeurs sont alors calculées par l'ordinateur.

les valeurs indiquées sur les mailles intérieures au système qui sont af¬

fichées dans le bordereau d'entrée, elles sont :

positives en cas d'apport au système,

négatives en cas d'exhaure,

ces valeurs ont été déterminées pour chaque maille à partir de données

pluviométriques (apport) et des prélèvements (exhaure).

Ainsi, pour chaque maille, nous avons calculé à partir des données

du "bilan Beauce" ;

- le débit apporté par la lame d'eau de hauteur d'eau de pluie efficace an¬

nuelle moyenne (signe +) ,

- le débit rapporté à 1 'année, prélevé par les prélèvements des captages

(signe -) ,

- la sorarae algébrique de ces deux valeurs est celle du débit affiché dans

la maille. Elle est positive si les apports sont supérieurs aux prélève¬

ments, négative dans le cas contraire.

Enfin, il y a un secteur particulier qui est celui de la forêt

d'Orléans constituée par des dépôts burdigaliens pour lequel nous avons

fait une hypothèse supplémentaire. En effet, les terrains burdigaliens

sont relativement impermeables et la part de ruissellement y est très

importante. Nous avons donc admis, en preraière hypothèse que l'infiltra¬

tion au niveau des Calcaires de Beauce était nulle (pas d'apport) et que

les eaux tombées dans ce secteur ruisselaient et ne s'infiltraient qu'au

pourtour des affleurements du Burdigalien ou à l'occasion de gouffres re¬

pérés par exemple dans les vallées de la Retrève, de la Bionne et de la

Chilesse.

V t r Y Y T r

Apports efficace^Appor'

Pe Y '' ir T y Y

SW NE

Mauve.

lîetrève.

Bionne

Chilesse

Burdigalien

Fu&ain

Eâsonne

Calcaires Ae. Beauce

Pe= plui« eFFicace

I = irtfiltrakion

R s ruissellement sur Burdigalien ?\a.Z

- 9 -

Nous avons fait une distinction entre le Sud-Ouest et le Nord-Est

car on a remarqué qu'il n'y a jamais de ruissellement à l'aval des bassins

situés au Sud-Ouest. Par exemple, le Nant qui peut arriver à débiter 8 ra^/sà Villereau est dans la même période à sec à Artenay. Ce n'est pas le cas au

Nord-Est où le coefficient de ruissellement des cours d'eau est plus impor¬

tant.

La planche VI présente le tableau des débits initiaux affichés

au cours du passage 1. Nous avons souligné les valeurs aux limites qui

elles ont été calculées par l'ordinateur.

10

CALAGE DU MODELE

31 - NOMBRE DE PASSAGES DE CALAGE

A partir des tableaux de données initiales, 15 passages machines

sur ordinateur I.B, M, 360-40 fonctionnant en système RAX furent nécessaires

(1). Les principales modifications nécessaires pour reproduire correctement

l'allure de la surface piézoraétrique obtenue à l'aide des raesures de ni¬

veaux d'eau sur le terrain ont porté sur :

- les valeurs et la répartition des transraissivités,

- les hypothèses d'allraentation du réservoir des Calcaires de Beauce à tra¬

vers les terrains burdigaliens.

32 - TABLEAU DES TRANSMISSIVITES

¿21 z Mo¿if^Í£a_t i£n£

Comme indiqué plus haut, nous pensions que le tableau des trans¬

missivités était composé de valeurs par défaut ; ceci est apparu dès le

premier passage pour lequel nous avons obtenu une surface piézométrlque

très gonflée, le débit apporté par les pluies efficaces dans le système

n'arrivant pas à s'écouler correctement. Nous avons augmenté toutes les

valeurs de ce tableau pour que les valeurs initiales obtenues à partir de

débits spécifiques correspondent à celles des transmissivités calculées

à partir des quelques pompages d'essai interprétés. Puis nous avons joué

sur de larges plages de mailles de manière à modifier les courbes isopiè¬

zes en fonction des indentations existant sur la carte piézométrlque obtG-

nue à partir des mesures de terrain.

La planche VII présente le tableau de transmissivités finalement

obtenu au passage 15.

(1) Les passages machines furent exécutés à partir de la console installée au

Service géologique régional Jura Alpes du B.R.G.M. à Lyon. Cette console

travaille en périphérique d'un ordinateur I.B.M. 360-40 d'I. B.M. Lyon

travaillant en système RAX.

11

322 - Examen du tableau des transmissivités finales

On notera tout d'abord la grande diversité des valeurs de transmis¬

sivités obtenues ; en effet, la gamme et la répartition statistique peut

être présentée de la manière suivante :

1 T T T 7 7 " T, Unités ¡Valeur minima-, 1er quartile ¡Valeur mé-¡2eme quar- ¡Valeur maxi- ¡

¡ i ^^ i i diane j tile ^ male ¡

! m^/h ! 2 ! 80 !

' 2 ' -4 1 _2 1¡ m/s ¡ 5.10 ¡ 2.10 ¡

260 ! 900 ! 8.000 !

7.10"^ ¡ 2.10""^ ¡ 2 ¡

La figure 3 illustre cette répartition :

REPARTITION DES TRANSMISSIVITES DANS LE CHAMP CAPTANT

1 valeur sur 2

fig.3

Valeur¿¿me quartila médiane Sime, c^uarkile

mz/h^p^ 4 i u i t r I 10»

- 12 -

Le champ total porte sur les 430 mailles utiles du système étudié

mais il est possible d'attribuer une gamme de valeurs de transmissivité aux

différents secteurs du domaine ainsi, soit par exemple :

_.^__TJ._J

¡ Secteur du doraaine ¡Unités , Mini, ,1er , Médiane , 3èrae , Maxi. ,

¡ '^ [ ^quartile¡^ ^quartilej ¡

¡Calcaire de Beauce

¡libre

ÎCalcaire de Beauce

¡captif sous Burdi-

! gallen

¡Sables de Fontaine-

¡ bleau

ra^/h

2,ra /s

m^/h

2,m /s

ra^/h

2.m /s

10 ! 150 !

3.10"^ ! 4.10'^!

5 J 25 !

-4: -3:1,5.10 ! 6.10 !

2 ! 8 !

6.10"^ !2,2.10"^

400

i,i.ic("-^

60

1,5.10"^

0

3,,3.10"^

! 1.300

!3,6.10"-^

! 240

!6,5.10"^

! 60

!1,7.10"^

8.000 !

2,2 !

6.400 !

2 !

80 !

2,2.10"^ !

33 - TABLEAU DES DEBITS

331 - Modifications des données

Le seul problème nous fut posé par l'estimation et la répartition

de l'infiltration atteignant le réservoir des Calcaires de Beauce par per¬

colation à travers les terrains burdigaliens. Après différents essais, nous

sommes arrivés à la solution suivante qui seule permet de reproduire correc¬

tement l'allure de la crête piézométrlque obtenue à l'aide des niveaux d'eau

dans les forages s'adressant au réservoir calcaire.

BASSIN DES MAUVES-IÎETKCYE

CALCAIRE

re= pluie efTicace

I = inPilbratiort

ñ = ruissellement eur BurdÍ3«lien

BASSIN DC U BIONNE

ets-î^

DE BEAUCE

"///^ BURDI6ALIEN

BASSINS FUSAIN. BEZONDE, OUSSANCE,ESSONNE

l^

^c * 3p^

r-

fia. 4

- 13

ce qui peut s'exprimer de la manière suivante :

dans le bassin des Mauves - Retrève. La totalité de la hauteur de pluie

efficace ruisselle sur les terrains burdigaliens mais s'infiltre ensuite

dans les Calcaires de Beauce dès qu'elle aborde ceux-ci,

dans le bassin de la Bionne. 1/3 de la hauteur de pluie efficace s'infil¬

tre à travers le Burdigalien, notamment par l'intermédiaire de gouffres,

le reste ruisselle, et sort du domaine étudié,

dans les bassins du Fusain, de la Bézonde, de l'Oussance et de l'Essonne,

1/4 de la hauteur de pluie efficace s'infiltre à travers le Burdigalien,

le reste ruisselle et ne participe pas à l'alimentation de la nappe des

Calcaires de Beauce.

_332^ Z. £omp£r£Í£ori £n^r£e£-£0£tle£

La planche VIII présente le tableau des débits apportés ou soutirés

tels qu'ils ont été obtenus au passage 15.

La coraparaison et le calcul du volume des débits apportés et des

débits soutirés permet de se rendre corapte du bon fonctionnement du modèle.

Le bilan est équilibré, ainsi pour le passage 15, on a :

Entrées Sorties

60.020 m^/h 60.280 m^/h16,67 m /s 16, 77 m /s

la différence entre ces deux valeurs représente une erreur absolue de

2/1,000, valeur plus que satisfaisante.

Ainsi, le débit moyen annuel transitant à travers le réservoir

des Calcaires de Beauce est pour la période considérée (1965) de :

16,8 m^/s

Il est nécessaire de rappeler que cette valeur de débit raoyen

représente :

- le débit moyen des exutoires (débit sortant du système par les limites

à potentiel constant),

- la différence entre les apports de la hauteur de pluie efficace et des

prélèvements existants,

- le débit moyen transitant durant l'année 1968 qui est une période durant

laquelle la surface piézoraétrique était haute. C'est donc un débit moyen

par excès.

La figure 5 schématise ces résultats.

14

I960

p = hauteur de pluie

E = évapotranspiration

Pr = prélèvements

S = sorties

Q. s ruissellement ne partici¬

pant pas à l'alimentation

de la nappe (faible)

\n,i mVs

E1

1,4 mVs

^N 5

16,8 mVs

PiQ.5

3.33^ Z S,^£^£.*-i*-i°S U.^Ë. Ûl^h.^ï.^^'^È. SPI.^i.'^

La répartition des débits de sortie transitant à travers les li¬

mites à potentiel constant est un élément intéressant et sa comparaison

avec les débits des cours d'eau émergeant du plateau beauceron permet de

se rendre compte si les valeurs affichées dans le modèle sont représenta¬

tives des conditions réelles supposées.

Le tableau ci-dessous présente les résultats obtenus :

1 7 7¡ Bassins hydrogéologiques ¡ Grandes unités de bassins ¡

! Débits obtenus ! Désignation ! Débits mesurés !

1 13^3^3' '3 '¡ Désignation ^en mi /hj^en m /sjen m /s j^ j en m /s ¡

!Voise ! 240! 0,056! ! ! !

!Conie ! 2.150! 0,600! 0,866! Ouest ! 5,410 !

!Aigre ! 710! 0,200! ! ! !

iLien et Beaugency ! 1.360! 0,380! ! ! !

!Mauve-Detourbe ! 1.070! 0,300! -, oor,-' t ome 'iMauve St-Ay ! 7.490! 2,100! ^'^^°! ^°"^^ ! ^'^^^ !!Bionne-Oussance ! 18.380! 5,100! ! ! !

!Chalouette ! 1,010! 0,280! ! ! !

!Juine ! 4,990! 1,390! , ,,.! ^ ' / ^.^^!Ru de Boissy ! 1.210! 0,340! ^'^""^l Essonne , 4,655 ,

¡Essonne ! 14.870! 4,130! ! ! !

¡Fusain ! 6.690! 1,860! , _ , !, !

¡Bézonde ! 110¡ 0,030¡ ^'^^^\ ^""^^" ! ^'^^^

16,8 ra-^/s 14,5 ra-^/s

- 15 -

3

Le débit total qui est calculé par le modèle est 16,8 m /s, le

débit moyen de l'ensemble des exutoires jaugés est 14,5 ra3/s. La coraparaison

de ces valeurs appelle les remarques suivantes :

- l'ordre de grandeur de ces débits est très comparable (écart relatif de

13 7o) ; ce qui permet de vérifier la validité du modèle,

- le débit mesuré est le plus faible des deux. Ceci est normal car 11 ne

tient pas compte :

1. du drainage de la nappe directement par la Loire ou ses nappes alluvia¬

les,

2. des sous écoulements qui ne sont pas négligeables, notararaent dans les

bassins de la Bionne et de la Chilesse où de nombreux gouffres ont

été repérés,

3. des cours d'eau de faibles dimensions qui n'ont pas fait l'objet de

jaugeages malgré le nombre déjà élevé des stations (187) réparties

tout autour du plateau beauceron.

Ainsi dans chaque grande unité de bassin, le débit mesuré est

inférieur au débit calculé (à l'exception de la partie ouest), faiblement

pour l'Essonne et le Fusain, fortement pour la Loire.

A l'Ouest au contraire, le débit calculé est beaucoup plus faible

que celui qui a été jaugé. Il y a différentes causes à cet écart :

1. malgré le soin apporté dans le choix des sections de jaugeages, les dé¬

bits mesurés proviennent aussi d'autres nappes (nappe de la Craie) et

ceci dans une proportion difficile à évaluer,

2. une certaine imprécision provient des difficultés de simuler l'effet de

vallées de largeurs réduites comme il en existe dans cette zone (Voise,

Conie, Aigre), quand cette largeur est faible devant la dimension des

mailles du modèle. En effet sur les versants des vallées, se manifes¬

tent d'importantes variations de transmissivités très localisées (ani¬

sotropic des formations, gradients verticaux importants), La simulation

plus réaliste de tels points particuliers exigerait l'utilisation d'un

agrandissement local par exemple par modèle "gigogne", ce qui n'a pas

été prévu dans le cadre de cette étude,

3. enfin dans cette partie de la nappe, la surface piézométrlque est très

plate et donc la direction des écoulements et les positions des isopiè¬

zes sont difficiles â déterminer, à moins de nivellement précis des

points d'eau, ce qui n'était pas le cas. Ainsi on peut remarquer que la

somme des débits calculés vers l'Ouest et vers la Loire, est sensiblement

égale à la somme des débits mesurés, leur répartition seule diffère.

T~, Bassins

¡Ouest

¡Loire

7¡Débits obte-î 3/j^nus m-' /s

¡ 0,866

¡ 7,880

¡ 8,746

"77, Débits mesu- ,

jrables m3/s ¡

1 5,410 ¡

¡ 3,015 ¡

i 8,425 ¡

- 16 -

en définitive, on peut considérer que les débits de sorties se répartis¬

sent comme suit :

j/v 5 m'/» j 0UES7

Essonne,

I

S.SmVsOUEST

+ LOIBE

lyj AmVs I LOIIIEJ

fig G

34 - ANALYSE DE LA CARTE PIEZOMETRIQUE OBTENUE

La planche I présente la carte piézoraétrique dressée d'après les

mesures de terrain et publiée dans le "bilan Beauce". La planche IX présen¬

te la carte piézométrlque calculée par l'ordinateur au passage 15. Nous

avons sélectionné 20 isopièzes possibles dont 1 'equidistance n'est pas

constante (5 m ou 2,5 m). L'allure de la carte piézométrlque témoin est

bien reproduite, on remarquera :

- vaste plage à très faible gradient à l'Ouest,

- gradient important en bordure de Loire,

- crête piézoraétrique sous les recouvrements burdigaliens de la forêt d'Or¬

léans,

- drainage important de l'Essonne et de la Juine,

- variation de gradient due à la Molasse du Gâtinais,

- augmentation du gradient au delà de la limite de dénoyage des Calcaires de

Beauce et passage de la nappe dans les Sables de Fontainebleau.

Il est bien évident qu'il n'était pas possible de reproduite tous

les indentations de détail des courbes piézométriques, d'une part à cause

de l'échelle choisie (maille de 10 kra ) en fonction de la densité géogra¬

phique des valeurs ponctuelles des caractéristiques hydrodynamiques, d'au¬

tre part parce que ces indentations peuvent être fonction des conditions

locales de prélèveraents au moment de la mesure du niveau d'eau et de la

précision sur l'altitude du repère par rapport à laquelle est faite cette

mesure.

17

EXEMPLES D'EXPLOITATION

De manière à raettre en évidence les possibilités d'exploitations

futures et leur répercussion sur l'état de la surface piézoraétrique, nous

avons envisagé différentes hypothèses de prélèveraents.

41 - SIMULATION DE PRELEVEMENTS AU NORD DE PITHIVIERS : ENGENVILLE

Cette hypothèse de prélèveraent a été envisagée dans le cadre d'un

rapport (1) sur le bilan hydrogéologique du bassin de l'Essonne et dans le

compte rendu de réalisation et d'essais de la station de pompage d'essai

exécutée sur la commune d'Engenville (Loiret) (2), à l'initiative de l'Agen¬

ce financière de bassin Seine-Normandie.

Il était envisagé de créer une dizaine de forages répartis dans

une zone de 10 km2 environ autour d'Engenville et d'y effectuer des pré¬lèveraents continus de 0,6 m3/s soit environ 50.000 ra3/j.

C'est ce qui a été réalisé au passage 16. La planche X présente

la carte en courbe des rabattements engendrés sur la surface de la nappe

par ces prélèvements. Il est à noter que :

- l'influence de ces porapages, ainsi qu'il était prévisible, se fait sentir

jusqu'aux limites du système, montrant une fois de plus que tout prélève¬

ment agit sur l'ensemble de la nappe et mettant mieux en évidence la né¬

cessité d'une politique globale de gestion des ressources aquifères de

ce réservoir,

- les rabattements aux centres des raailles concernées par ces prélèvements

sont de plus de 2 m au centre du champ captant à l'échelle de la maille

de 10 km2. Us sont encore de 0,5 ra dans un rayon de 20 à 25 kra autour

des points de prélèvements (3)

(1) G. RAMPON - Bilan de la nappe oligocène du bassin de l'Essonne en amont de

Ballancourt (Loiret, Eure-et-Loir, Essonne, Seine-et-Marne) 30 octobre

1968 - 68 SGL 172 BDP

(2) J. CAMPINCHI - G. RAMPON - Forage expérimental dans la nappe de l'Oligocène

du bassin de l'Essonne à Engenville (Loiret) - Etude technique et hydro¬

géologique - 70 SGN 162 BDP

(3) pour plus de précision sur les rabattements à proximité des forages et par

exemple, pour déterminer quels pourraient être les captages proches qui de¬

vraient nécessiter un approfondissement si le volume d'eau restant dans le

forage n'était pas suffisant, nous aurions pu faire des modèles-gigognes

à plus grande échelle. Nous avons estimé cette opération superflue sur

de tels exemples dans le cadre de cette étude préliminaire.

- 18

les débits prélevés dans le "champ captant" entrent en ligne de corapte

dans le bilan entrée-sortie du système. Une nouvelle répartition des

débits de sortie apparaît, elle montre que le débit prélevé l'a été au

détriment principaleraent des sorties dans le bassin de l'Essonne avec

58,35 % et dans le bassin de la Loire avec 36,65 %. Ceci peut s'expli¬

quer par le fait que le rabatteraent créé a une forme allongée qui repous¬

se la crête piézométrlque limitant le bassin hydrogéologique souterrain

de l'Essonne au détriment du bassin de la Mauve de St-Ay donc du bassin

de la Loire.

I o ¡ r>Bassin ¡Débit m3/s ¡Débit m-^/s

j^passage 15 ^passage 16

¡Différence ra-^/s ¡ Pourcentage

¡Ouest ¡

¡Loire ¡

¡Essonne ¡

¡Fusain !

0,87

7,88

6,14

1,89

0,86

7,66

5,79

1,87

0,01

0,22

0,35

0,02

1,57 7o

36,65 7o

58,35 %

3,33 7o

15,78 16,18 0,60

42 - SIMULATION DE PRELEVEMENTS AU NORD D'ORLEANS

Cette hypothèse de prélèvement a été envisagée pour sirauler des

ponctions corapléraentaires d'environ 1.500 m3/h qui devraient être effecti¬ves dans les deux ou trois années à venir. Nous avons réparti ces 1.500 ra3/hsoit 35.000 m3/jour au Nord-Est et Nord-Ouest immédiat d'Orléans, c'est-à-dire sur les communes de Sar^n et de St-Jean-de-Braye. Pour éviter d'ef¬

fectuer une opération S3rmétrique à la précédente, nous avons laissé les

prélèvements supplémentaires ci-dessus étudiés à Engenville.

La planche XI présente la carte en courbes de rabattements engen¬

drés sur la surface de la nappe par ces deux secteurs de prélèvements (pas¬

sage 17). On peut noter que :

- l'influence des deux groupes de pompages s'étend à tout le domaine,

- les rabattements aux centres des raailles concernées (1) par ces prélève¬

ments sont de plus de 2 m dans le champ d'Engenville et d'environ 1 m au

Nord d'Orléans. Dans toute la partie centrale du plateau beauceron, les

abaissements sont de l'ordre de 0,6 m,

- les débits prélevés dans les 2 champs captants créent une nouvelle répar¬

tition des débits de sortie du système. On peut la présenter sous la forme

suivante :

(1) tout comme pour la simulation d'exploitation précédente, il aurait été pos¬

sible de constituer des modèles-gigognes qui auraient permis de mieux pré¬

ciser les rabattements à l'intérieur des mailles concernées. L'utilisation

du modèle JADE, décrit dans le rapport B,R.G.M. 70 SGN 366 HYD aurait par¬

faitement convenu.

M. BONNET - Informatiquehydrogéologique - Simulation par modèle mathémati¬

que des écoulements bidimensionnels permanents autour d'un puits. Programme

JADE. Emploi simultané de JADE et DROUS - Novembre 1970 - 70 SGN 366 HYD

- 19

7 "~ 7" Q , T q , "i" ' "i", Bassins , Débits ra^/s , Débits m-^/s , Différence , Pourcentage ,

¡ ^Passage 15 ^Passage 17 ^ i i

¡Ouest ! 0,87 ! 0,81 ¡ - 0,06 ! 5,88 % !

¡Loire ¡ 7,88 ¡ 7,35 ¡ - 0,53 ¡ 51,85 7» ¡

¡Essonne ! 6,14 ! 5,76 ! - 0,38 ! 37,25 % !

¡Fusain ¡ 1,89 ¡ 1,84 ! - 0,05 ! 5,02 7 ¡__.^_

¡ 16,78 ¡ 15,76 ¡ 1,02 ¡

43 - SIMULATION DES PRELEVEMENTS PREVUS EN 1979

Nous avons cherché une troisième hypothèse de prélèvements qui puis¬

se montrer les diverses réactions du modèle. Nous avons tenté d'utiliser les

conclusions présentées par le B.D. P. A. dans son rapport sur les irrigations

en Beauce (1). Ce rapport étudie la répartition et le développement des ins¬

tallations d'irrigation et présente des hypothèses prospectives d'augmenta¬

tion de la surface irriguée et du volurae prélevé à différentes échéances.

Ainsi, il prévoit notamment qu'en 1979, sur une superficie irriguée de

65.000 ha, les prélèvements seront de : 81,10° ra-^/an en année moyenne etvarieront de 42.10° ra /an en année humide à 100. 10^ m3/an en année sèche.

A partir de ces conclusions, que nous ne pouvions utiliser directement pour

les raisons suivantes :

- la zone définie par le B.D. P. A. n'est pas entièrement située dans le domaine

que nous étudions,

- la situation des prélèvements dans cette zone n'est pas suffisamment définie,

nous avons décidé de considérer une hypothèse de prélèvements sensiblement

équivalente et facilement utilisable dans le modèle qui consiste à multiplier

par 2,5, les prélèveraents existant en 1968. Cette hypothèse comporte donc :

Entrées Sorties

30,2 m /s 12,1 m-^/s

Pr

3,6 m^/s 14,6 m /s

Tous les prélèvements existants sont augmentés en lieu et place où

ils se trouvent (2).

La planche XII présente la carte en courbes des rabattements engen¬

drés sur la surface de la nappe par ces prélèvements doublés (passage 18) .

On peut noter que :

(1) B.D. P. A. Etude du développement des irrigations en Beauce - 1970

(2) le recyclage éventuel des prélèvements est négligeable car il s'agit d'ir¬

rigation par aspersion en période de forte évapotranspiration potentielle.

- 20 -

les rabattements sur l'ensemble de la surface sont plus importants. Alors

que, dans les exemples précédents, les ponctions formaient en quelques sor¬

te un ou deux cônes de dépression, dans ce cas, l'influence est large et

étendue. Les rabattements atteignent jusqu'à 3,6 m à l'échelle de la maille

de 10 km^. Ils sont homogènes et varient de manière continue, c'est donc

que l'influence est bien répartie et que l'action se fait sentir régulière¬

ment sur l'enserable du domaine étudié, ce qui n'est pas le cas dans des

prélèvements raassif s et localisés comme ceux traités précédemment,

les prélèvements effectués créent une nouvelle répartition des débits de

sortie du système. On peut la présenter de la raanière suivante :

¡ Bassins

¡Ouest

¡Loire

¡Essonne

¡Fusain

7 3 ,, Débits m /s

^Passage 15

0,87

7,88

6,14

1,89

16,78

757 3 "i" T¡Débits m /s ¡Différence m /s ¡ Pourcentage ¡

¡Passage 18 ¡ ¡ ¡

0,54

5,85

5,40

1,85

14,54

- 0,33

- 1,03

- 0,74

- 0,04

2,14

15,43 7 ¡

48,10 7o ¡

34,60 7o !

1,87 7o !

les prélèvements existants notamment ceux pour irrigation sont dans leur

grande majorité situé dans la raoitié ouest du plateau beauceron ; il est

donc norraal que leur augraentation telle qu'elle est affichée dans cet

exemple entraine un abaissement principalement raarqué à l'Ouest.

21

PROGRAMME POUR L'AVENIR

Il apparaît cependant que pour réaliser un tel raodèle il faut

disposer d'un volurae de données beaucoup plus iraportant et diversifié que

pour un modèle en permanent. Il est nécessaire de posséder :

- l'historique des pluies et des conditions climatologiques,

- l'historique des prélèvements,

- l'historique des débits aux exutoires,

- l'historique des variations piézométriques engendrées par les 3 historiques

précédents,

- l'allure synchrone à des périodes différentes (pas de temps) de la surface

piézométrlque.

Afin de parvenir à obtenir tous ces renseignements complémentaires,

nous proposons ci-dessous un programme de travaux et d'études. Ce programme

est fondé sur l'utilisation des mesures d'un cycle hydrogéologique complet

(étiage à étiage). Il tient compte de toutes les mesures nécessaires et suf¬

fisantes pour le calcul des éléments de mise en oeuvre d'un modèle en régime

transitoire.

Il faut remarquer particulièrement que nous avons axé nos recher¬

ches de valeurs de caractéristiques hydrodynamiques sur l'étude des varia¬

tions piézométriques, données facilement accessibles d'une manière relati¬

vement économique plutôt que sur la réalisation de pompage d'essai dont

nous avons déjà présenté les difficultés d'obtention (1).

51 - PLANNING ENVISAGE

De manière à disposer d'un cycle annuel hydrogéologique complet de

mesures (étiage à étiage), il est recommandé de prévoir le planning des étu¬

des et travaux de la manière suivante :

Janvier à septembre 1972 (env).

préparation administrative et technique de l'étude

, problèmes de financement,

. répartition des tâches entre les différents organismes et administrations,

, mise en place des réseaux (%^) appareils de surveillance,

, vérification du fonctionnement,

, réunions de concertation entre organisraes.

(1) voir § 2222 et annexe B

- 22

Septembre 1972 (env) à Septembre 1973 (env) - étiage à étiage

période de mesures

Septembre 1973 (env) à Mars 1974

réalisation du modèle de simulation en régirae transitoire

. mise en oeuvre et calage,

. essais d'exploitation,

, production d'un rapport d'étude.

Les travaux et études proposés porteraient donc sur un peu plus

de deux années .

52 - DESCRIPTION DES TRAVAUX ET ETUDES

¿22_ z D^o£n£e£ £é£e£S£Ír^e£ 2.0£r_l£ r^é£li^S£t i^on du_m£d£l£

5211 - Historique des pluies et des conditions climatologiques

Il faut analyser et exploiter les données pluviométriques et cli¬

matologiques de la Météorologie nationale non plus de manière annuelle com¬

me pour le modèle en régime permanent mais de manière journalière de façon

à obtenir un historique correct des pluies et une évaluation de l'évapo¬

transpiration.

5212 - Historique des débits prélevés par les captages

Il s'agit de recueillir un historique des débits prélevés en

faisant des enquêtes, auprès des exploitants en liaison avec les adminis¬

trations (D.D.A., Mines), organismes (Agences de bassin), associations

(chambre d'Agriculture, Cuma), destinées à déterminer les grands ensembles

de prélèvements et en installant, à l'aide d'exploitants volontaires, un

système de mesure des débits utilisés dans leurs exploitations.

5213 - Historique des débits aux exutoires

Les conclusions du rapport d'optimisation du réseau de mesures

de jaugeage des exutoires du plateau beauceron réalisé à la demande de

l'Agence financière de bassin Loire-Bretagne (1) ont indiqué qu'il était

possible, au lieu de suivre les 187 stations ou points de jaugeage qui

avaient fait l'objet de mesures de 1966 à 1968 de n'en suivre que 24.

Les calculs statistiques ayant montré que l'on peut classer les réactions

des différentes stations en trois groupes de familles.

(1) M, CANCEIL et H. SAUCEROTTE - Optimisation du réseau hydroraétrique de la

Beauce - rapport B, R.G.M, - 70 SGN 364 HYD - décerabre 1970.

- 23 -

Ce norabre tient corapte des 5 stations existantes, permanentes, ex¬

ploitées par les Circonscriptions électriques et les S.R.A.E, :

- la Cisse à Coulanges,

- la Conie à Molitard,

- l'Aigre à St-Calais,

- la Mauve à Meung-sur-Loire,

- le Fusain à Courtempierre,

- l'Essonne à Ballancourt, (qui est égaleraent jaugée à La Ferté Allais).

Il s'agit donc pour raettre en oeuvre un enserable de raesures coraplè-

tes, d'organiser des tournées de jaugeage sur les 18 autres sections. Ces

tournées seraient effectuées tous les quinze jours de manière à limiter les

frais de ce poste iraportant, ce qui représente tout de raêrae un volurae annuel

de raesures de :

18 X 25 = 450 mesures de jaugeage/an

5214 - Historique des variations piézométriques

De manière à suivre correctement les influences dans le temps des

variations des débits d'allraentation et d'exutoire, sur les niveaux piézo¬

métriques de la nappe, il est nécessaire de disposer d'au moins une tren¬

taine de séries de mesures en continu du niveau d'eau, ce qui représente

environ un relevé journalier tous les 150 km2.

De ce nombre, il est tenu compte des 12 limnigraphes existants et

installés depuis 1955.

Il s'agit donc de mettre en oeuvre le relevé journalier des ni¬

veaux d'eau de 20 forages non exploités. Ceci pourrait être réalisé en

partie à l'aide de limnigraphes, en partie à l'aide de volontaires à qui

serait donnée une gratification par mesure journalière. Des tournées de

contrôle permettraient de vérifier la validité des données produites.

Ces séries historiques de raesures plézoraétriques seront analysées

(1) en fin d'étude et permettront de déterminer des valeurs des caractéris¬

tiques hydrodynamiques; Le dépouillement de ces séries et le calcul des

caractéristiques se fera de manière automatique à l'aide des programraes

machines mis en oeuvre par le B,R,G,M,

(1) R, DEGALLIER - Interprétation des variations naturelles du niveau des

nappes souterraines - Décembre 1958 - 69 SGL 131 HYD,

- 24 -

5215 - Allures synchrones de la surface piézoraétrique

Pour perraettre d'étendre et d'attribuer une zone d'influence aux

séries historiques de variations piézométriques citées ci-dessus, il sera

nécessaire de procéder à des relevés synchrones d'un grand nombre de points

d'eau à des époques différentes. Ces relevés synchrones permettront de dres¬

ser des cartes de la surface piézoraétrique qui serviront à la vérification

de la qualité de la représentativité du modèle à chaque pas de temps.

Il s'agit d'organiser, mettre en oeuvre et dépouiller les résul¬

tats de 4 relevés synchrones (1 par trimestre) de 300 (minimum)à 500 points

d'eau (maximum), c'est-à-dire 1 point d'eau pour 7 (maximura) à 15 kra2 (raini-raura) ,

Accessoireraent , mais obligatoirement, il faut procéder à une cam¬

pagne de nivelleraent des points d'eau de manière à accroître la précision

des mesures effectuées notamment dans la moitié ouest du plateau beauceron

où la surface de la nappe est particulièrement plate et de faible gradient

hydraulique. Cette campagne devrait porter environ sur le tiers des points

d'eau mesurés soit 100 à 200 points ; en effet, certains captages sont dé¬

jà nivelés de manière satisfaisante.

^22^ Z. Ré£liS£t i^o£ ¿u_m£d£l£ ¿e_sim£l£t i^o£ £n_r£gim£ t^r£n£i^o¿r£

A l'aide des nombreuses données supplémentaires obtenues au cours

de 1' années hydrogéologique de mesures et des connaissances antérieures, il

sera possible après une analyse soigneuse de réaliser un modèle de simula¬

tion des êcouleraents en régime transitoire de la nappe des Calcaires de

Beauce,

Ce raodèle sera l'étape raajeure qui conduira à la mise en oeuvre d'un

modèle mathématique spécifique de gestion des ressources aquifères de cette

nappe importante.

53 - DEVIS DES TRAVAUX ET ETUDES

Les différents travaux et études envisagés dans ce programme de

travaux correspondent à un certain nombre de prestations qui peuvent four¬

nir différents organisraes ainsi avons-nous présenté, en annexe D, un devis

estiraatif établi dans l'hypothèse où le B.R.G.M. réaliserait la totalité

des prestations et mesures supplémentaires décrites ci-dessus.

25 -

CONCLUSIONS

Le réservoir aquifère des Calcaires de Beauce avait fait l'objet

dans les années 1954 à 1968 de tout un ensemble de raesures, travaux et étu¬

des hydrogéologiques destinés à la reconnaissance qualitative et quantitati¬

ve de sa structure et de son comportement hydrodynamique. La présente étude,

réalisée à l'initiative du Ministère du Développement industriel et scien¬

tifique (1) et de l'Agence financière de bassin "Seine-Normandie", constitue

la première phase vers la réalisation d'un modèle mathématique de gestion

des ressources, spécifique de la nappe des Calcaires de Beauce.

Cette étude a pour objet la réalisation d'un raodèle mathématique

de simulation des écoulements bidimensionnels, en milieu poreux et en ré¬

gime perraanent (programme DRPER) destiné à tester la cohérence et la repré¬

sentativité des hypothèses admises quant au comporteraent hydrodynamique du

réservoir en régime permanent.

61 - RESULTATS OBTENUS

Le raodèle a principaleraent perrais de :

vérifier que la transraissivité du réservoir est importante mais que des

différences se raanifestent suivant les zones et le type de terrain,

.^

¡Calcaire de Beauce

¡ libre

¡Calcaire de Beauce

¡captif sous Burdiga-

¡ lien

¡Sables de Fontaine-

¡ bleau

VALEURS DE LA TRANSMISSIVITE ¡

valeur raédia-

ne en m3/s

1,1.10'-^

1,5.10'^

3,3. lO"^ rHvaleur sur 2 est comprise entre et

-- J

4.10 ¡ 3,6.10i

5. 10"-^ Í 5,5.10"^ ¡

2,2.10"^ ! 1,7,10'^

(1) Arrondissement minéralogique PARIS I

- 25 -

déterminer les conditions d'alimentation de la nappe à travers la couvertu¬

re burdigalienne de la Forêt d'Orléans,

d'évaluer et déterminer la répartition des débits aux exutoires du plateau

beauceron. Ainsi dans les conditions de l'année 1968, les exutoires sont

évalués à 16,8 m3/s se répartissant comrae suit :

- SORTIES

Ouest

(Voise, Conie, Aigre)

ru 5 mVs

Loire Essonne Larchant

(affluents rive droite)rj 4 mVs i\> 5 mvs o» 1 m^/s

Fusain

A/ 2mVs

i

Le modèle a par ailleurs permis de :

mettre en évidence l'influence sur la surface piézoraétrique de la Molasse

du Gâtinais (augraentation du gradient hydraulique) ,

simuler des prélèvements supplémentaires et noter leur influence sur la

surface piézoraétrique, ce sont :

+ prélèveraent supplémentaire de 0,6 m /s (50,000 ra /j) au Nord de Pithl¬

viers, région d'Engenville,

+ prélèveraent supplémentaire ci-dessus groupé avec un prélèvement de

0,42 m3/s (36.000 m3/j) au Nord d'Orléans,

+ prélèveraents supplêraentaires prévus en 1979 soit 2,14 m /s (185,000 m/j)

correspondant à 2,5 fois le débit moyen des prélèvements effectués en 1958,

ces siraulations de prélèvements montrant que l'influence, ainsi qu'il était

prévisible, est sensible sur l'ensemble du domaine étudié ; le cône de

rabattement est pointu en cas de ponction ponctuelle, largement étalé en

cas de prélèvements disséminés.

52 - PROPOSITIONS DE PROGRAMME

Dans l'optique de la réalisation future du modèle de gestion des

ressources de la nappe des Calcaires de Beauce, est proposé un programme de

travaux et études destinés à la mise en oeuvre d'un modèle de simulation

des écoulements en milieu poreux et en régirae transitoire. Ce programme se

compose de deux phases :

- 27 -

phase acquisition de données supplémentaires (sur un cycle hydrogéologique)

+ historique des pluies et des conditions climatologiques,

+ historique des débits prélevés,

+ historique des débits aux exutoires,

+ historique des variations piézométriques,

+ cartes piézométriques synchrones,

phase de réalisation du modèle en régime transitoire et exploitation.

Le planning de ce progrararae porte sur une période légèrement supé¬

rieure à 2 ans (début 1972 à mars 1974), Un devis estimatif est présenté.

- ANNEXES -

ANNEXE A., -

(EXIRAITS DES RAPPORTS B.R.G.M. 70 SGN 129 ET 285 HYD)

PROGRAMME DRPER

Modèle mathématique de simulation des écoulements bidimensionnels

en milieu poreux et en régime permanent.

-o-o-o-o-

Le programme DRPER permet de trouver la fonction H(x,y) à l'inté¬

rieur d'un domaine D sachant que H(x,y) vérifie l'équation aux dérivées

partielles.

(1) q(x,y) = d- T(x,y) -¿«iï.XL. + sl_ T(x,y) ^-«í^^^^ (*)cJ) x S -x. dy ¿y

maine D,

T(x,y) et q(x,y) sont des fonctions connues sur l'ensemble du do-

Sur le pourtour, ou bien H(x,y) est connu, ou bIl c) H _

ien l'on a 0.n

Le programme DRPER calcule de plus H(x,y) sur le pourtour lorsque

Í H_«£ = 0 et lorsque H(x,y) est connu,n

On découpe le domaine à étudier en raailles carrées. Les mailles

"pourtour" du domaine sont placées au mieux. Pour chacune des n mailles, on

discrétise l'équation (1) ce qui revient à faire le bilan de la maille hydrau¬

lique qui nous intéresse :

Exeraple : Bilan de la raaille hydraulique 0

H2

T2

H3

T3

Ho

qo

To

Hl

TI

H4

T4

(*) H(x,y), hauteur piézoraétrique

T(x,y), transraissivité

q(x,y), débit apporté ou soutiré en chaque point

ANNEXE A.

2 To Ti(2) qo = 2_ (Hi-Ho)

1=1 To + Ti

Qo représente la totalité du débit prélevé ou injecté dans la

raaille 0. Cette discrétisation conduit à un système linéaire de n équations

à n inconnues que l'on résoud par la méthode itérative dite de FRANKEL-YOUNG.

Le programme DRPER est une adaptation du programme DROUS (conçu

pour 600 mailles et utilisé sur I,B.M. 1130) qui permet d'utiliser, sur

I.B.M. 360-40, jusqu'à 4 modules de 600 mailles, soit 2.400 mailles.

ANNEXE B.

PROBLEMES TECHNIQUES ET PRATIQUES POUR LA REALISATION DE POMPAGES D'ESSAI

CORRECTEMENT INTERPRETABLES EN BEAUCE

Deux facteurs principaux particuliers au réservoir des Calcaires

de Beauce se conjuguent pour poser des problèmes techniques à la réalisa¬

tion de pompages d'essai, ce sont :

- le fait que tout le sol est perméable et qu'il n'y a pas de ruissellement

dans la majeure partie de la Beauce,

- le fait que le réservoir est largement fissuré et stratifié.

1. - PAS DE RUISSELLEMENT : - Ceci veut dire que le plateau est très plat,

sans thalweg bien marqué et que toute la surface est cultivée. Ceci veut

dire aussi que les eaux de surface (pluie ou eau pompée non utilisée) s'in¬

filtrent aussitôt dans le sol et rejoignent la nappe. Donc, plus l'on pom¬

pe longtemps et à fort débit, plus la réalimentation par recyclage risque

de se manifester et de perturber les résultats. Pour l'implantation de la

station d'essai d'Engenville, à la demande de l'Agence financière de bassin

"Seine-Normandie", nous avons eu beaucoup de difficultés à trouver un em-

placeraent. Nous nous sommes finalement arrêtés au choix d'un forage près

d'une carrière abandonnée que nous pouvions, d'après son aspect, estimer

être partiellement colmatée par des limons. Cette carrière représentait

un volume creux de 20,000 ra3 ce qui, avec le débit de porapage de 300 m3/hchoisi en fonction des caractéristiques mises en évidence aux essais préli¬

rainaires ne permettait une durée de pompage que de 72 heures. Un système

de mesuras supplémentaires a du être mis en place pour suivre l'infiltration

de l'eau à partir de cette carrière. Par ailleurs, à la demande de l'Agen¬

ce financière de bassin "Loire-Bretagne", nous avons tenté d'utiliser les

installations existantes notamment celles des irrigants. On peut en effet

considérer que les débits prélevés par un forage d'irrigation sont suf¬

fisamment importants pour déterminer des rabattements dans la nappe et

que l'eau pompée est entièrement consommée. Malheureusement, les conditions

techniques (arrêts fréquents des pompages pour déplacement des canons

arroseurs, grande longueur de tuyauterie qui entraîne des fluctuations

importantes de débit au cours de leur mise en charge) rendent très malaisées

les interprétations. Nous avons même envisagé de réaliser des pompages

d'essai en doublet forage pompages et forage d'injection, mais ceci ne

nous permettrait de n'obtenir que des valeurs de la transmissivité et

non du coefficient d' eramagasineraent.

ANNEXE B.

2. - LE RESERVOIR EST LARGEMENT FISSURE ET STRATIFIE : - La transraissivité y

est toujours iraportante (valeur raédiane IO"-"- m^/s dans le Calcaire de Beauce

à nappe libre). Ceci implique des pompage à débit important (de 100 à

400 ra3/h et plus) si l'on veut obtenir des rabatteraents conséquents mesura¬

bles d'une manière précise. De plus, le réservoir des Calcaires de Beauce

peut être assimilé du point de vue hydrodynamique à deux schémas principaux :

- schéma de la strate conductrice privilégiée en nappe libre, imaginé par

E. BERKALOFF (1), à partir des hypothèses de N.S. BOULTON sur le cas des

forraations stratifiées. L'évolution du rabattement y est schématisée,

en coordonnées logarithmiques, par deux droites dont la pente permet de

calculer la transmissivité, séparées par un palier horizontal dont la

durée est fonction de l'hétérogénéité de l'aquifère. Ainsi par exemple :

coefficient d'emmagasinement S'

puissance de la nappe h

perméabilité verticale Kv

on aurait la fin du palier horizontal à :

10 7o

40 m

10-2 m/h

t^ = 0,551hS'

"Kv"= 225 heures

ce qui conduirait à un essai d'une durée théorique d'au raoins 2.250 h.

tç^0 tn m'' uto <0» t>(10*- Hps terop»

Rabatbemcnb

- schéma de la strate conductrice privilégiée en nappe captive, imaginé par

E. BERKALOFF (2) dans laquelle cette strate a intégralement la transrais¬

sivité de l'ensemble de l'aquifère alors que le terrain encaissant a le

coefficient d'emmagasinement de l'enserable du réservoir. L'évolution du

rabattement y est schématisé, en coordonnées logarithmiques, par deux

droites faisant un angle tel que la pente de la deuxième est le double

de celle de la première. Dans ce schéma, le point de flexion correspond

(1) E. BERKALOFF - Essai de puits - Interprétation nappe libre avec strates

conductrices avec eau privilégiée - DS 63 A 18

(2) E. BERKALOFF - Interprétation des pompages d'essai. Cas de nappes captives

avec une strate conductrice d'eau privilégiée - 69 SGL 175 HYD

E, BERKALOFF - Interprétation des remontées de niveaux d'eau après un pom¬

page à débit constant - Cas de nappes captives dotées d'une strate conduc¬

trice d'eau privilégiée - 69 SGL 228 HYD

ANNEXE B.

au point de fin de palier du schéma de BOULTON cité ci-dessus. Les facteurs

intervenant dans t^^ étant sensiblement identiques, le temps t^ est du mê¬

me ordre ce qui conduit également à des essais longs.

1

2--

3--

h-

5--

A"

Cdbabkamenb

IDS' temp

pente des droites en

coordonnées logarithmiques

d ou T^ = 2Tji

Ainsi dans l'un et l'autre schéma, nous obtenons des durées théo¬

riques de pompages longues, ce qui joint au débit important nécessaire pour

obtenir des rabattements conséquents, nous ramène au problèrae étudié au

point 1 de l'évacuation de très gros voluraes d'eau.

ANNEXE C.

(EXTRAIT DU RAPPORT B.R.G.M. 70 SGN 358 HYD)

PROGRAMME DRTRA

Modèle raathéraatique de simulation des écoulements bidimensionnels

en milieu poreux et en régime transitoire.

-o-o-o-o-

Le programme DRTRA permet de trouver la fonction H(x,y,t) à l'inté¬

rieur d'un domaine D pendant un intervalle de teraps "C sachant que H(x,y,t)

vérifie l'équation aux dérivées partielles.

(1) g^ï^y^t) + sU,y) iiï- = -^- T(x,y) ¿Slî.y.i) + J__ T(x,y) £ÎH(x,y,t)ax c5y et St ¿3x i>t ¿)y

T(x,y), S(x,y), H(x,y,o) sont des fonctions connues sur l'enserable

du domaine D ; q(x,y,t) est une fonction connue sur l'ensemble du domaine

et sur tout l'intervalle de temps ^ .

On découpe le domaine à étudier en mailles carrées. Les raailles

"pourtour" du doraaine sont placées au mieux. Pour chacune des mailles inté¬

rieures, on discrétise l'équation (1) ce qui revient à faire le bilan de la

raaille hydraulique pour ce qui nous intéresse à l'instant t.

Exeraple : bilan hydraulique de la raaille 0 à l'instant t (*)

H2, t

S2

T2

H3, t

S3

T3

Ho, T

So,Qo

To

Hl, t

Sl

Tl

H4, t

S4

T4

(*) H(x,y,t), hauteur piézométrlque

q(x,y,t), débit apporté ou soutiré en chaque point

S(x,y), coefficient d' eramagasineraent

T(x,y), transraissivité

ANNEXE C, - 2 -

4

1^0^ V - c I'd HOs , 1 V / ». ^>, 2 To Ti(2; qo, t = So ()t + Z_ (Hl, t - Ho, t)

dt a i=l To + Ti

qo , t représente la totalité du débit prélevé ou injecté dans la

raaille carrée 0 de côté a à l'instant t. La discrétisation par rapport au

temps donne :

_4¿4

(3) qo, t +0dt = So 52ií_+_éH_:_3eiS+ --^-^Z (Hi,t +©dt - Ho,t+ dt)dt ¿ . d

avec © corapris entre 0 et 1

2 To_Ti

dt a" 1=1 To + Ti

Cette discrétisation conduit à une résolution directe lorsque

0 = 0, la raéthode de résolution est dite alors explicite, elle conduit à

la résolution d'un systèrae de n équations linéaires à n inconnues lorsque

Q est différent de 0, la raéthode de résolution est alors dite iraplicite

(pure lorsque 0 =1, de CRANK-NICHOLSOL lorsque Q = 0,5) que l'on résoud

par la raéthode itérative de GAUSS-SIEDEL.

ANNEXE D. -

DEVIS ESTIMATIF POUR LA REALISATION DES TRAVAUX ET ETUDES DU MODELE DE SIMULA¬

TION DES ECOULEMENTS EN REGIME TRANSITOIRE DE LA NAPPE DES CALCAIRES DE BEAUCE

-o-o-o-

ACQUISITION DE DONNEES SUPPLEMENTAIRES

11. Données cliraatologiques

recueil, analyse et exploitation des données plu¬

viométriques et climatologiques, corrélations et

traitements automatiques, définition d'un histori¬

que des pluies efficaces

12. Prélèvements

contact avec les adrainistrations, organisraes, raise

à jour des données sur les forages, sélection et

accord avec les exploitants de séries de raesures

de débit régulièrement relevées, exploitation des

données, définition d'un historique des débits pré

levés

13. Débits des exutoires

raesures de jaugeage sur 18 stations tous les 15

jours, dépouil leraent autoraatique,

récupération des données des stations permanentes,

exploitation des résultats

14. Variations piézométriques

1^42.._ra£S£r£S_J£urn£li^èr^e£ 30 points d'eau

recherche de volontaires pour effectuer les

raesures, inderanités, contrôle des raesures

1_42_ . _releyés_SYp.çhvones_ (trimestriel)

organisation et réalisation de 4 relevés syn¬

chrones portant sur 300 à 600 points d'eau,

cartes piézométriques synchrones

]^4¿._niy£ll^eme£t_d£ £oiji^s_d_|_e£u

sélection des points et nivellement de 100 à

200 points

2_44^. _C£l£u2_ ¿e_cara^c^é£Í£t^q£e£ hy¿r£d^nami^qiEs!

£t_diéfñii^t^o£ ¿e£ líi£t£r î^q£e£ £i£z£raé^tr^i£u£s

REALISATION DU MODELE DE SIMULATION EN REGIME TRANj

SITOIRE

analyse et utilisation des données acquises, cala- j

ge et exploitation du modèle, rédaction d'un rap¬

port d'étude

TOTAL H.T.

+ T.V.A. 23 7o

TOTAL T.T.C.

L'échelonnement des travaux peut se répartir comme suit

et 1/4 en 1974.

Les prix indiqués ci-dessus correspondent aux tarifs 1971, ils seront susceptibles de

légères augmentations qu'il est irapossible de calculer à l'avance pour une telle échéance.

Minimum

20.000

20.000

80.000

60.000

70.000

15.000

80.000

100.000

4457555"

100.000

5457555'

Optimum

30.000

20.000

80.000

60.000

150.000

30.000

100.000

100.000

'575.555'

130

'7557555'

1/4 en 1972, 1/2 en 1973